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Escuela de Ingenierías Industriales
Departamento de Ingeniería de Sistemas y
Automática
TESIS DOCTORAL:
MODELADO, SIMULACIÓN, REDUCCIÓN DE MODELOS Y CONTROL PREDICTIVO
APLICADO A COLUMNAS DE DESTILACIÓN
Presentada por Almudena Rueda Ferreiro para optar al grado de doctor por la
Universidad de Valladolid
Dirigida por: Dr. César de Prada Moraga
Valladolid, octubre de 2015
Resumen
El modelado y simulación de procesos ha experimentado en los últimos años
un gran avance. No sólo en lo referente a metodologías de implementación de
modelos y técnicas de resolución, sino también como herramienta de trabajo
que da soporte a otras áreas de la ingeniería como puede ser el control de
procesos, diseño, operación, optimización de la producción, etc.
La simulación ha pasado de ser una técnica empleada sólo en campos muy
específicos (petroquímica, aeronáutica) a ser considerada fundamental en
muchas más áreas (industria farmacéutica, alimentación, energía, automóvil,
desalación, etc.)
También dentro de los software de simulación se ha producido una eclosión,
tanto en entornos de simulación genéricos como específicos. De entre todos los
software comerciales existentes se ha escogido EcosimPro para la realización
de los modelos de simulación de esta tesis por emplear un lenguaje orientado
a objetos y así poder hacer uso de todas sus ventajas, por la facilidad a la hora
de acceder al código fuente, modificarlo y crear nuevos componente, la
potencia de los resolvedores, la facilidad a la hora de presentar los resultado,
posibilidad de conectarse a otras herramientas, etc.
Uno de los objetivos de esta tesis ha sido el desarrollo y validación de modelos
de simulación de columnas de destilación platos: dos de la industria del refino
(despropanizadora y estabilizadora) y una alcoholera, desarrollándose un
conjunto de librerías de simulación que permiten el cálculo de las propiedades
físico-químicas necesarias de los distintos compuestos químicos, así como de
otras unidades de proceso además de las columnas de destilación
(condensadores, bombas, horno, etc.)
Otro de los apartados importantes es el desarrollo de una metodología de
validación de resultados comparándolos frente a datos reales, así como la
aplicación de técnicas de optimización para el ajuste de parámetros del
modelo.
El desarrollo e implementación de distintas estrategias de control ha sido
también objeto de esta tesis: controladores básicos de acción proporcional e
integral dispuestos en cascada para control de niveles, presiones, etc…, y
actuando sobre ellos distintas posibilidades de controladores predictivos. Para
la realización de este apartado ha sido necesario obtener un modelo
simplificado del modelo completo de columna de destilación aplicando la teoría
de los modelos de onda.
I
Índice de la tesis
Resumen ..................................................................................................................... I
Índice de la tesis .......................................................................................................... I
Índice de figuras ........................................................................................................ vii
Índice de tablas ....................................................................................................... xvii
Capítulo 1 INTRODUCCIÓN. OBJETIVOS Y ESTRUCTURA. ........................................ 1
1.1 RESUMEN. ............................................................................................................... 1
1.2 MODELADO Y SIMULACIÓN. .................................................................................... 2
1.2.1 Importancia de la simulación. ................................................................................................ 2
1.2.2 Aplicaciones de la simulación. ............................................................................................... 3
1.2.3 Riesgos de la simulación. ....................................................................................................... 6
1.3 CONCEPTOS BÁSICOS DE SIMULACIÓN. ................................................................... 6
1.3.1 Modos de la simulación atendiendo a su objetivo. ............................................................... 6
1.3.2 Qué se entiende por sistema y experimento. ........................................................................ 7
1.3.3 Clasificación de sistemas. ....................................................................................................... 8
1.3.4 El concepto de modelo. ....................................................................................................... 10
1.4 ETAPAS DEL MODELADO. ...................................................................................... 11
1.4.1 Definición del problema y planificación del proyecto. ........................................................ 12
1.4.2 Definición del sistema y formulación del modelo. ............................................................... 12
1.4.3 Recogida de datos de entrada y diseño de experimentos. .................................................. 13
1.4.4 Implementación y resolución de modelos. .......................................................................... 14
1.4.5 Verificación y validación del modelo. .................................................................................. 14
1.4.6 Documentación e implantación. .......................................................................................... 15
1.5 LA DESTILACIÓN COMO OPERACIÓN UNITARIA A MODELAR. ................................ 16
1.5.1 Importancia de la simulación de columnas de destilación. ................................................. 16
1.5.2 Historia del modelado de columnas de destilación. ............................................................ 19
1.6 OBJETIVOS DE LA TESIS. ........................................................................................ 20
1.7 ESTRUCTURA DE LA TESIS. ..................................................................................... 21
1.8 CONCLUSIONES. .................................................................................................... 23
Capítulo 2 MODELADO DE COLUMNAS DE DESTILACIÓN. ..................................... 25
2.1 RESUMEN. ............................................................................................................. 25
2.2 PRINCIPIOS GENERALES DE DESTILACIÓN. ............................................................. 26
2.3 FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA DESTILACIÓN – MODELO GENÉRICO. ..................... 28
2.3.1 Balances a un plato genérico. .............................................................................................. 29
2.3.2 Balances a la base de la columna. ........................................................................................ 32
2.3.3 Balances al último plato. ...................................................................................................... 33
Índice
II
2.3.4 Equilibrio líquido – vapor. .................................................................................................... 34
2.4 ALTERNATIVAS DE MODELADO. ............................................................................ 37
2.4.1 .. Alternativas en el planteamiento del balance de global de energía y cálculo del flujo
de vapor. .............................................................................................................................. 37
2.4.2 Cálculo de la temperatura. ................................................................................................... 39
2.4.3 Presión total en el plato n. ................................................................................................... 40
2.5 ALTERNATIVAS EN EL SISTEMAS DE CONTROL DE COLUMNAS DE DESTILACIÓN. ... 41
2.5.1 Métodos de control del nivel de fondo. ............................................................................... 41
2.5.2 Métodos de control de la presión de la columna. ............................................................... 42
2.5.3 Control de la temperatura de alimentación. ........................................................................ 44
2.5.4 Métodos de control de calidad del producto. ...................................................................... 45
2.6 MODELADO DE OTROS PROCESOS UNITARIOS. ..................................................... 47
2.6.1 Medio condensador en columnas de destilación. ................................................................ 47
2.6.2 Medio calefactor en columnas de destilación...................................................................... 50
2.6.3 Acumulador. ......................................................................................................................... 54
2.7 CONCLUSIONES. .................................................................................................... 55
Capítulo 3 MODELADO ORIENTADO A OBJETOS Y SIMULACIÓN DE PROCESOS
CONTINUOS. ........................................................................................57
3.1 RESUMEN. ............................................................................................................ 57
3.2 LENGUAJES DE SIMULACIÓN CONTINUA. .............................................................. 58
3.2.1 Evolución histórica de los lenguajes de simulación. ............................................................ 58
3.2.2 Discusión sobre los lenguajes de modelado orientados a objetos. ..................................... 62
3.3 ECOSIMPRO: LENGUAJE DE SIMULACIÓN ORIENTADO A OBJETOS. ....................... 64
3.3.1 Introducción a EcosimPro. ................................................................................................... 64
3.3.2 Conceptos fundamentales de EcosimPro. ............................................................................ 67
3.4 CONCLUSIONES. .................................................................................................... 73
Capítulo 4 MODELADO Y SIMULACIÓN DE COLUMNAS DE DESTILACIÓN
MULTICOMPONENTE. ..........................................................................75
4.1 RESUMEN. ............................................................................................................ 75
4.2 IMPLEMENTACIÓN EN ECOSIMPRO. ...................................................................... 76
4.2.1 Diseño de librerías de modelos con EcosimPro. .................................................................. 76
4.2.2 Librería de propiedades físico ‐ químicas. ............................................................................ 76
4.2.3 Librería de Puertos. .............................................................................................................. 83
4.2.4 Librería de Elementos de Flujo. ............................................................................................ 85
4.2.5 Librería de Elementos de Control. ........................................................................................ 88
4.2.6 Librería de Elementos de la Destilación. .............................................................................. 90
4.3 MODELADO DE UNA COLUMNA DESPROPANIZADORA. ........................................ 93
4.3.1 Descripción del proceso. ...................................................................................................... 94
4.3.2 Selección del modelo termodinámico para el equilibrio líquido – vapor. ........................... 96
Índice
III
4.3.3 Propuesta de distintas alternativas de modelado. .............................................................. 97
4.3.4 Selección de la alternativa de modelo e hipótesis de modelado. ...................................... 100
4.3.5 Resultados de la simulación. .............................................................................................. 101
4.4 MODELADO LA SECCIÓN DE DESTILACIÓN DE UNA AZUCARERA. ......................... 106
4.4.1 Descripción del proceso. .................................................................................................... 106
4.4.2 Selección del modelo termodinámico para el equilibrio líquido – vapor. ......................... 113
4.4.3 Implementación en EcosimPro. ......................................................................................... 115
4.4.4 Resultados de simulación................................................................................................... 118
4.4.5 Desarrollo de un simulador de entrenamiento de operarios. ........................................... 125
4.5 MODELADO DE UNA COLUMNA ESTABILIZADORA. .............................................. 128
4.5.1 Descripción del proceso. .................................................................................................... 129
4.5.2 Selección del modelo termodinámico para el equilibrio líquido – vapor. ......................... 131
4.5.3 Implementación en EcosimPro. ......................................................................................... 131
4.5.4 Resultados de simulación................................................................................................... 131
4.6 CONCLUSIONES ................................................................................................... 144
Capítulo 5 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS Y VALIDACIÓN DE MODELOS. ............145
5.1 INTRODUCCIÓN. .................................................................................................. 145
5.2 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS. .......................................................................... 146
5.3 FUENTES DE ERROR. ............................................................................................ 149
5.3.1 Fuentes de error en los modelos. ...................................................................................... 150
5.4 VALIDACIÓN DE UN MODELO. ............................................................................. 150
5.4.1 Niveles de validación. ........................................................................................................ 151
5.4.2 Tipos de validación. ............................................................................................................ 151
5.5 METODOLOGÍA DE ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS: APLICACIÓN A LA COLUMNA
DESPROPANIZADORA. ......................................................................................... 153
5.5.1 Selección inicial de variables. ............................................................................................. 154
5.5.2 Cálculo de las sensibilidades del modelo. .......................................................................... 155
5.5.3 Cálculo de sensibilidades. .................................................................................................. 157
5.5.4 Selección de los parámetros a estimar. ............................................................................. 161
5.5.5 Validación de los parámetros estimados. .......................................................................... 172
5.6 CONCLUSIONES. .................................................................................................. 184
Capítulo 6 SIMPLIFICACIÓN DE MODELOS. ..........................................................185
6.1 INTRODUCCIÓN. .................................................................................................. 185
6.1.1 Técnicas de simplificación de modelos. ............................................................................. 186
6.2 TEORÍA DEL MODELO DE ONDA. .......................................................................... 187
6.2.1 Modelo dinámico riguroso. ................................................................................................ 189
6.2.2 Modelo de onda no lineal para columnas de destilación. ................................................. 190
6.2.3 Cálculo de los parámetros del modelo de onda no lineal. ................................................. 192
Índice
IV
6.3 APLICACIÓN A LA COLUMNA DESPROPANIZADORA INDUSTRIAL. ........................ 194
6.3.1 Cálculo de los parámetros del modelo de onda. ................................................................ 198
6.4 RESULTADOS ...................................................................................................... 207
6.4.1 Variación del caudal de alimentación. ............................................................................... 207
6.4.2 Variación de la fracción molar de propano en la corriente de alimentación. .................... 214
6.4.3 Variación del caudal de vapor de agua que entra en el reboiler. ...................................... 221
6.5 CONCLUSIONES. .................................................................................................. 227
Capítulo 7 CONTROL PREDICTIVO. ....................................................................... 229
7.1 INTRODUCCIÓN. ................................................................................................. 229
7.2 PERSPECTIVA HISTÓRICA. ................................................................................... 230
7.3 JUSTIFICACIÓN DEL EMPLEO DE TÉCNICAS DE CONTROL AVANZADO Y
APLICACIONES. ................................................................................................... 232
7.4 OBJETIVOS GENERALES, VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL CONTROL PREDICTIVO. . 234
7.5 ELEMENTOS DEL CONTROL PREDICTIVO BASADO EN MODELOS: DMC (Dynamic
Matrix Control) ................................................................................................... 236
7.5.1 Modelos de Predicción. ...................................................................................................... 238
7.5.2 Trayectoria de referencia. .................................................................................................. 241
7.5.3 Cálculo de la señal de control. ........................................................................................... 242
7.6 CONTROL PREDICTIVO NO LINEAL. ...................................................................... 248
7.6.1 FORMULACIÓN DE UN CONTROL PREDICTIVO NO LINEAL. ............................................... 251
7.6.2 FORMULACIÓN DE UN CONTROL PREDICTIVO NO LINEAL ITERATIVO, NEPSAC (Extended
Predictive Self Adaptative Control). ................................................................................................ 253
7.7 APLICACIÓN DEL CONTROL PREDICTIVO A UN PROCESO MULTIVARIABLE:
COLUMNA DESPROPANIZADORA. ....................................................................... 255
7.8 RESULTADOS AL APLICAR CONTROL PREDICTIVO LINEAL BASADO EN MODELOS:
GPC. .................................................................................................................... 257
7.9 RESULTADOS AL APLICAR CONTROL PREDICTIVO NO LINEAL BASADO EN MODELOS:
NEPSAC ............................................................................................................... 261
7.9.1 Resultados al aplicar un control predictivo no lineal iterativo: NEPSAC ............................ 261
7.9.2 Resultados al aplicar un control predictivo no lineal: Modelo onda .................................. 264
7.10 CONCLUSIONES ................................................................................................... 267
Capítulo 8 CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO. ................................................. 269
8.1 CONCLUSIONES ................................................................................................... 269
8.2 TRABAJO FUTURO ............................................................................................... 271
8.3 RESUMEN DE ARTÍCULOS PUBLICADOS ............................................................... 272
REFERENCIAS .......................................................................................................... 275
Índice
V
ANEXO A: LISTA DE SÍMBOLOS ............................................................................285
ANEXO B: IDENTIFICACIÓN .................................................................................293
Índice de Figuras
vii
Índice de figuras
Figura 1.1: Trayectoria de un modelo en tiempo continuo ............................... 9
Figura 1.2: Trayectoria de un modelo en tiempo discreto. ............................... 9
Figura 1.3: Validación de un modelo. ........................................................... 15
Figura 1.4: Etapas a seguir en el proceso de modelado y simulación de un
proceso. ..................................................................................... 15
Figura 1.5: Esquema general de una columna de destilación. ....................... 16
Figura 2.1-: Plato de una columna de destilación. ........................................ 26
Figura 2.2: Secciones en una columna de destilación. .................................. 28
Figura 2.3: Esquema de un plato genérico. ................................................... 29
Figura 2.4: Esquema del fondo de la columna. ............................................. 32
Figura 2.5: Esquema el último plato de la columna de destilación. ............... 33
Figura 2.6: Métodos para el cálculo de coeficientes de actividad en fase líquida.
................................................................................................. 36
Figura 2.7: Control de nivel del fondo de la columna. ................................... 42
Figura 2.8: Esquema de control de la presión en columnas de destilación. .... 43
Figura 2.9: Curva que relaciona la presión de vapor con la temperatura. ...... 44
Figura 2.10: Esquema de un condensador total vertical. ............................... 48
Figura 2.11: Esquema de un condensador parcial horizontal. ....................... 49
Figura 2.12: Esquema del flujo de vapor de calefacción. ............................... 51
Figura 2.13: Esquema simplificado de un horno. .......................................... 53
Figura 2.14: Esquema de un depósito de acumulación horizontal. ................ 54
Figura 3.1: Gráficas obtenidas con ACSL ...................................................... 59
Figura 3.2: Interface de trabajo de EcosimPro ............................................... 64
Figura 3.3: Interface gráfica de EcosimPro .................................................... 66
Figura 3.4: Monitor, presentación de resultados de simulación. .................... 66
Figura 3.5: Bloques de un componente en EcosimPro. .................................. 67
Figura 3.6: Partes de un componente en EcosimPro. .................................... 69
Figura 3.7: Asistente para realizar una partición manual. ............................. 70
Figura 3.8: Asistente para realizar una partición de diseño. .......................... 70
Figura 3.9: Bloques de un experimento en EcosimPro .................................. 71
Figura 3.10: Ejemplo de definición de un experimento en EcosimPro. ........... 72
Figura 4.1: Ejemplo de definición de un enumerado químico y subconjuntos
de éste en EcosimPro. ................................................................ 77
Figura 4.2: Ejemplo de definición de un enumerado y subconjuntos de éste en
EcosimPro. .................................................................................................. 77
Figura 4.3: Definición de constantes globales en EcosimPro. ........................ 78
Figura 4.4: Implementación de la presión de vapor del agua en EcosimPro. .. 78
Figura 4.5: Implementación del calor específico del vapor de agua en
EcosimPro. ................................................................................ 79
Figura 4.6: Cálculo de masa molecular media y calor latente de mezclas en
EcosimPro. ................................................................................ 79
Índice de Figuras
viii
Figura 4.7: Cálculo de la entalpía de mezclas en fase líquida en EcosimPro. . 80
Figura 4.8: Cálculo de la entalpía de mezclas en fase líquida en EcosimPro .. 80
Figura 4.9: Lazo algebraico en el cálculo de la entalpía del agua. .................. 81
Figura 4.10: Solución propuesta para evitar la aparición de un lazo algebraico.
................................................................................................. 81
Figura 4.11: Ejemplo de cálculo de dos posibles soluciones para el mismo
argumento de entrada. ............................................................... 82
Figura 4.12: Solución propuesta para evitar soluciones múltiples en lectura de
tablas. ....................................................................................... 82
Figura 4.13: Implementación del puerto líquido. ........................................... 84
Figura 4.14: Implementación del puerto vapor de agua. ................................ 85
Figura 4.15: Componentes de la librería de flujo de fluidos. .......................... 86
Figura 4.16: Implementación del balance mecánico de Bernouilli. ................. 86
Figura 4.17: Componente para una tubería de líquido. ................................. 88
Figura 4.18: Componentes de la librería de control. ...................................... 88
Figura 4.19: Componente abstracto “Controlador”. ....................................... 89
Figura 4.20: Controlador predictivo. ............................................................. 89
Figura 4.21: Parte del modelo de una columna de destilación. ...................... 90
Figura 4.22: Modelado de un cambiador líquido - líquido. ............................. 92
Figura 4.23: Símbolo de un cambiador líquido - líquido. ............................... 92
Figura 4.24: Ejemplo un esquemático resultado de la conexión de distintos
componentes. ............................................................................ 93
Figura 4.25: Esquema de proceso de la columna despropanizadora .............. 94
Figura 4.26: Perfil estacionario de temperaturas alcanzadas en los platos de la
columna con la alternativa de flujo de vapor constante (rosa) y
flujo de vapor variable (azul). ...................................................... 99
Figura 4.27: Perfil estacionario de concentraciones de butano y propano
alcanzadas en los platos de la columna con la alternativa de flujo
de vapor constante (rosa) y flujo de vapor variable (azul). ......... 100
Figura 4.28: Respuesta dinámica de la temperatura en distintos platos ante
un aumento en el calor aportado al proceso. ............................ 102
Figura 4.29: Evolución temporal de los caudales de condensado, destilado y
reflujo para un aumento del calor aportado al proceso. ............. 102
Figura 4.30: Respuesta dinámica de las concentraciones de butano, propano y
etano en la corriente de reflujo para un aumento del calor
aportado al proceso. ................................................................. 103
Figura 4.31: Evolución temporal de las concentraciones de butano y propano
en distintos platos de la columna ante un aumento del calor
aportado al proceso. ................................................................. 103
Figura 4.32: Comparación de la temperatura en estado estacionario partiendo
del punto de operación inicial y tras aumentar el caudal de vapor
del ebullidor............................................................................. 104
Índice de Figuras
ix
Figura 4.33: Comparación de las concentraciones de butano y propano
alcanzadas en estado estacionario partiendo del punto de
operación inicial y tras aumentar el caudal de vapor del ebullidor.
............................................................................................... 104
Figura 4.34: Comparación de la temperatura alcanzada en estado estacionario
................................................................................................................. 105
Figura 4.35: Comparación de las concentraciones de butano y propano
alcanzadas en estado estacionario partiendo del punto de
operación inicial y tras aumentar el caudal de reflujo. .............. 106
Figura 4.36: Esquema de las unidades modeladas en una alcoholera
industrial. ................................................................................ 107
Figura 4.37: Esquema de la columna rectificadora. .................................... 110
Figura 4.38: Código del componente alcoholera .......................................... 117
Figura 4.39: Perfil de la concentración de etanol en ºG.L. ........................... 118
Figura 4.40: Perfil de la fracción molar de etanol. ....................................... 119
Figura 4.41: Perfil de la fracción molar de propanol. ................................... 119
Figura 4.42: Perfil de la fracción molar de agua. ......................................... 120
Figura 4.43: Perfil de la temperatura de la columna rectificadora. ............... 120
Figura 4.44: Evolución de la temperatura y grado alcohólico en distintos platos
de la columna rectificadora ante un aumento de vapor vivo. ..... 121
Figura 4.45: Evolución del grado alcohólico en primer y penúltimo plato ante
un aumento de vapor vivo. ....................................................... 122
Figura 4.46: Evolución del grado alcohólico en primer y penúltimo plato ante
un aumento de la extracción de alcohol neutro. ........................ 122
Figura 4.47: Temperaturas y concentración de etanol en la columna C10 en
estado estacionario. ................................................................. 124
Figura 4.48: Temperaturas y concentración de etanol en la columna C36 en
estado estacionario. ................................................................. 124
Figura 4.49: Temperaturas y concentración de etanol en la columna C40 en
estado estacionario. ................................................................. 124
Figura 4.50 Esquema de comunicación entre los servidores OPC y es SCADA
............................................................................................... 126
Figura 4.51: Interface del scada de la sección de destilación de una azucarera
............................................................................................... 127
Figura 4.52: Interface del scada de la columna C40 de la sección de
destilación. .............................................................................. 127
Figura 4.53: Esquema de la columna estabilizadora. .................................. 128
Figura 4.54: Perfiles de temperatura y presión en estado estacionario. ........ 134
Figura 4.55: Perfiles de concentración de etano y propano en estado
estacionario. ............................................................................ 135
Figura 4.56: Perfiles de la concentración de butano y pentano en estado
estacionario. ............................................................................ 135
Índice de Figuras
x
Figura 4.57: Perfiles de concentración de benceno y tolueno en estado
estacionario. ............................................................................ 135
Figura 4.58: Respuesta del control de temperatura de salida del horno ante un
aumento de set point. .............................................................. 136
Figura 4.59: Evolución de la fracción vaporizada a la salida del horno. ....... 137
Figura 4.60: Evolución de las temperaturas de la estabilizadora. ................ 137
Figura 4.61: Evolución de las presiones de la estabilizadora, condensador y
acumulador. ............................................................................ 138
Figura 4.62: Comparación de los estados estacionarios alcanzados en presión
y temperatura. ......................................................................... 139
Figura 4.63: Comparación de los estados estacionarios alcanzados en
concentración de butano y pentano. ......................................... 139
Figura 4.64: Evolución de las temperaturas de la estabilizadora. ................ 140
Figura 4.65: Evolución de las presiones en la columna y del caudal de
incondensables del acumulador. .............................................. 141
Figura 4.66: Evolución de la fracción vaporizada obtenida en el horno reboiler.
............................................................................................... 141
Figura 4.67: Evolución de la fracción en volumen de pentano en el acumulador
y butano en el fondo. ............................................................... 142
Figura 4.68: Comparación de los estados estacionarios alcanzados en
concentración de butano y pentano. ......................................... 143
Figura 4.69: Comparación de los estados estacionarios alcanzados en
concentración de butano y pentano. ......................................... 143
Figura 5.1: Etapas en la validación de un modelo. ...................................... 149
Figura 5.2: Esquema de la columna despropanizadora. .............................. 154
Figura 5.3: Evolución de las variables de salida ante un aumento del caudal
de alimentación. ...................................................................... 156
Figura 5.4: Evolución de las variables de salida ante un aumento de la presión
de cabezas. .............................................................................. 156
Figura 5.5: Variación de las variables de entrada para el cálculo de
sensibilidades. ......................................................................... 157
Figura 5.6: Evolución de las salidas con parámetros a sus valores iniciales. 158
Figura 5.7: Evolución de las salidas disminuyendo un 10% la fracción de
propano en alimentación. ......................................................... 158
Figura 5.8: Norma euclídea para un incremento (izquierda) y decremento
(derecha) de la presión de vapor del ebullidor. .......................... 161
Figura 5.9: Norma euclídea para un incremento (izquierda) y decremento
(derecha) de la fracción molar de propano en la alimentación. .. 162
Figura 5.10: Norma euclídea para un incremento (izquierda) y decremento
(derecha) de la fracción molar de butano en la alimentación. .... 162
Figura 5.11: Norma euclídea para un incremento (izquierda) y decremento
(derecha) de la eficacia. ............................................................ 162
Índice de Figuras
xi
Figura 5.12: Norma euclídea para un incremento (izquierda) y decremento
(derecha) de la constante de pérdida de carga. .......................... 163
Figura 5.13: Comparación de las normas euclídeas de los parámetros. ....... 163
Figura 5.14: Datos experimentales de las variables de entrada (caudal de
alimentación, referencia de temperatura sensible, caudal de
condensado del ebullidor y presión de cabeza) .......................... 165
Figura 5.15: Comparación de la evolución de las variables de salida de dos
experimentos que parten de estados iniciales distintos. ............ 166
Figura 5.16: Comparación de la evolución de las variables de salida de dos
experimentos que parten de estados iniciales distintos. ............ 167
Figura 5.17: Datos experimentales de entrada para estimación de parámetros
(caudal de alimentación, presión de cabeza, referencia de
temperatura sensible y caudal de condensado del ebullidor) ..... 171
Figura 5.18: Comparación de la evolución de las variables de salida simuladas
con los parámetros estimados y experimentales. ...................... 172
Figura 5.19: Valores experimentales de entrada para validación de parámetros
estimados. ............................................................................... 173
Figura 5.20: Evolución de las salidas con valores iniciales de los parámetros.
............................................................................................... 174
Figura 5.21: Evolución de las salidas con valores estimados de los parámetro.
............................................................................................... 174
Figura 5.22: Comparación de las impurezas de fondo (%vol propano) y de
cabeza (%vol butano) simuladas con su evolución real en dos
situaciones: parámetros iniciales (gráficas izquierda) y parámetros
estimados (gráficas derecha). ................................................... 176
Figura 5.23: Cálculo de los errores de predicción. ....................................... 177
Figura 5.24: Evolución de los errores de predicción de la temperatura de
cabeza, sensible y de fondo. ..................................................... 178
Figura 5.25: Evolución de los errores de predicción de las impurezas de cabeza
y fondo. ................................................................................... 178
Figura 5.26: Coeficientes de correlación del error de predicción de la
temperatura de cabeza con las variables de entrada (caudal de
condensado, de alimentación, presión de cabeza y referencia de
temperatura sensible) .............................................................. 180
Figura 5.27: Coeficientes de correlación del error de predicción de la
temperatura sensible con las variables de entrada (caudal de
condensado, de alimentación, presión de cabeza y referencia de
temperatura sensible) .............................................................. 181
Figura 5.28: Coeficientes de correlación del error de predicción de la
temperatura de fondo con las variables de entrada (caudal de
condensado, de alimentación, presión de cabeza y referencia de
temperatura sensible) .............................................................. 182
Figura 6.1: Esquema de proceso de la columna despropanizadora. ............. 194
Índice de Figuras
xii
Figura 6.2: Perfil de la zona de agotamiento y rectificación de la fracción molar
de butano en fase vapor en estado estacionario del modelo
riguroso. .................................................................................. 196
Figura 6.3: Perfil de la zona de agotamiento y rectificación de la fracción molar
de propano en fase vapor en estado estacionario del modelo
riguroso. .................................................................................. 196
Figura 6.4: Perfil de temperatura de la columna despropanizadora del modelo
riguroso. .................................................................................. 197
Figura 6.5: Evolución del frente de onda de fracción molar de propano en la
columna ante un aumento de propano en la alimentación. ....... 197
Figura 6.6: Evolución del frente de onda de temperatura en la columna ante
un aumento de propano en la alimentación. ............................. 198
Figura 6.7: Perfil de fracción molar de propano en fase vapor del modelo
detallado. ................................................................................. 199
Figura 6.8: Comparación del perfil de concentración de propano en fase vapor
calculado con el modelo riguroso y el modelo de onda con los
parámetros de la NAG® y del algoritmo genético. ....................... 202
Figura 6.9: Comparación en la zona de rectificación del perfil de concentración
de propano en fase vapor calculado con el modelo riguroso y el
modelo de onda con los parámetros de la NAG® y del algoritmo
genético. .................................................................................. 205
Figura 6.10: Comparación de los perfiles de concentración en la fase vapor de
propano y butano hallados con el modelo riguroso y con el modelo
reducido de onda. .................................................................... 206
Figura 6.11: Comparación de los perfiles de concentración en la fase líquida de
propano y butano hallados con el modelo riguroso y con el modelo
reducido de onda. .................................................................... 206
Figura 6.12: Comparación de los perfiles de temperatura y presión hallados
con el modelo riguroso y con el modelo reducido de onda. ........ 206
Figura 6.13: Evolución del caudal de alimentación de la columna. .............. 208
Figura 6.14: Comparación de la evolución dinámica de la concentración de
propano y butano en la base de la columna en ambos modelos. 208
Figura 6.15: Comparación de la evolución dinámica de la concentración de
propano y butano vapor en el último plato de la columna en
ambos modelos. ....................................................................... 209
Figura 6.16: Comparación de la evolución dinámica de la temperatura de
fondo y cabeza de la columna en ambos modelos...................... 209
Figura 6.17: Comparación los perfiles de concentración de propano en fase
vapor en estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20%
del caudal de alimentación. ...................................................... 210
Figura 6.18: Comparación los perfiles de concentración de butano en fase
vapor en estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20%
del caudal de alimentación. ...................................................... 210
Índice de Figuras
xiii
Figura 6.19: Comparación los perfiles de concentración de propano en fase
líquido en estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20%
del caudal de alimentación. ...................................................... 211
Figura 6.20: Comparación los perfiles de concentración de butano en fase
líquido en estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20%
del caudal de alimentación. ...................................................... 211
Figura 6.21: Comparación los perfiles de temperatura en estado estacionario
ante un aumento del 10% y del 20% del caudal de alimentación.
............................................................................................... 211
Figura 6.22: Comparación de los perfiles de concentración de propano vapor
alcanzados en los estados estacionarios después de la
correspondiente perturbación. ................................................. 212
Figura 6.23: Comparación de los perfiles de concentración de butano vapor
alcanzados en los estados estacionarios después de la
correspondiente perturbación. ................................................. 213
Figura 6.24: Comparación de los perfiles de concentración de propano líquido
alcanzados en los estados estacionarios después de la
correspondiente perturbación. ................................................. 213
Figura 6.25: Comparación de los perfiles de concentración de butano líquido
alcanzados en los estados estacionarios después de la
correspondiente perturbación. ................................................. 214
Figura 6.26: Comparación de los perfiles de temperatura alcanzados en los
estados estacionarios después de la correspondiente perturbación.
............................................................................................... 214
Figura 6.27: Evolución la fracción molar de propano en la corriente de
alimentación. ........................................................................... 215
Figura 6.28: Comparación de la evolución dinámica de la concentración de
propano y butano vapor en el último plato de la columna en
ambos modelos. ....................................................................... 215
Figura 6.29: Comparación de la evolución dinámica de la concentración de
propano y butano en la base de la columna en ambos modelos. 216
Figura 6.30: Comparación de la evolución dinámica de la temperatura de
fondo y cabeza de la columna en ambos modelos...................... 216
Figura 6.31: Comparación los perfiles de concentración de propano en fase
vapor en estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20%
de f.m. propano en alime. ......................................................... 217
Figura 6.32: Comparación los perfiles de concentración de butano en fase
vapor en estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20%
de f.m. propano en alimentación. ............................................. 217
Figura 6.33: Comparación los perfiles de concentración de propano en fase
líquida en estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20%
de f.m. propano en alimentación. ............................................. 217
Índice de Figuras
xiv
Figura 6.34: Comparación los perfiles de concentración de butano en fase
líquida en estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20%
de f.m. propano en alimentación. ............................................. 218
Figura 6.35: Comparación los perfiles de concentración de temperatura en
estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20% de f.m.
propano en alimentación. ......................................................... 218
Figura 6.36: Comparación de los perfiles de concentración de propano vapor
alcanzados en los estados estacionarios después de la
correspondiente perturbación. ................................................. 219
Figura 6.37: Comparación de los perfiles de concentración de butano vapor
alcanzados en los estados estacionarios después de la
correspondiente perturbación. ................................................. 219
Figura 6.38: Comparación de los perfiles de concentración de propano líquido
alcanzados en los estados estacionarios después de la
correspondiente perturbación. ................................................. 220
Figura 6.39: Comparación de los perfiles de concentración de butano líquido
alcanzados en los estados estacionarios después de la
correspondiente perturbación. ................................................. 220
Figura 6.40: Comparación de los perfiles de temperatura alcanzada en los
estados estacionarios después de la correspondiente perturbación.
............................................................................................... 220
Figura 6.41: Evolución del vapor que se introduce al ebullidor. .................. 221
Figura 6.42: Comparación de la evolución dinámica de la concentración de
propano y butano en la base de la columna en ambos modelos. 221
Figura 6.43: Comparación de la evolución dinámica de la concentración de
propano y butano en la fase vapor del último plato en ambos
modelos. .................................................................................. 222
Figura 6.44: Comparación de la evolución dinámica de la temperatura de
fondo y cabeza en ambos modelos. ........................................... 222
Figura 6.45: Comparación los perfiles de concentración de propano en fase
vapor en estado estacionario ante un aumento del 10% y 20% del
vapor de entrada al reboiler. ..................................................... 223
Figura 6.46: Comparación los perfiles de concentración de butano en fase
vapor en estado estacionario ante un aumento del 10% y 20% del
vapor de entrada al reboiler. ..................................................... 223
Figura 6.47: Comparación los perfiles de concentración de propano en fase
líquida en estado estacionario ante un aumento del 10% y 20% del
vapor de entrada al reboiler. ..................................................... 223
Figura 6.48: Comparación los perfiles de concentración de butano en fase
líquida en estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20%
del vapor de entrada al reboiler. ............................................... 224
Índice de Figuras
xv
Figura 6.49: Comparación los perfiles de temperatura en estado estacionario
ante un aumento del 10% y del 20% del vapor de entrada al
reboiler. ................................................................................... 224
Figura 6.50: Comparación de los perfiles de concentración de propano vapor
alcanzados en los estados estacionarios después de la
correspondiente perturbación. ................................................. 225
Figura 6.51: Comparación de los perfiles de concentración de butano vapor
alcanzados en los estados estacionarios después de la
correspondiente perturbación. ................................................. 225
Figura 6.52: Comparación de los perfiles de concentración de propano líquido
alcanzados en los estados estacionarios después de la
correspondiente perturbación. ................................................. 225
Figura 6.53: Comparación de los perfiles de concentración de butano líquido
alcanzados en los estados estacionarios después de la
correspondiente perturbación. ................................................. 226
Figura 6.54: Comparación de los perfiles de temperatura alcanzados en los
estados estacionarios después de la correspondiente perturbación.
............................................................................................... 226
Figura 6.55: Comparación de los perfiles de presión alcanzados en los estados
estacionarios después de la correspondiente perturbación. ....... 226
Figura 7.1: Estructura básica del control predictivo basado en modelos. ..... 236
Figura 7.2: Evolución de la señal de control. .............................................. 237
Figura 7.3: Trayectoria interna de referencia de un controlador predictivo. . 238
Figura 7.4: Estructura típica del modelo de proceso. .................................. 239
Figura 7.7: Variables de control, manipuladas y perturbaciones medibles en la
columna despropanizadora. ..................................................... 240
Figura 7.5: Restricciones en la señal de manipulada. ................................. 247
Figura 7.8: Distribución de las aplicaciones del MPC versus el grado de no
linealidad de los procesos. ........................................................ 249
Figura 7.9: Esquema de cálculo realizado para la implementación de un
controlador predictivo no lineal en EcosimPro. ......................... 252
Figura 7.10: Esquema de control predictivo aplicado a una columna
despropanizadora. ................................................................... 257
Figura 7.11: Evolución de las impurezas de cabeza ante un cambio de set
point en éstas. ......................................................................... 259
Figura 7.12: Evolución de la concentración de impurezas en fondo ante
cambio de set point en la concentración de impurezas en cabeza.
............................................................................................... 259
Figura 7.13: Evolución de la temperatura del plato sensible. ...................... 260
Figura 7.14: Evolución del caudal de condensado en el ebullidor. ............... 260
Figura 7.15: Seguimiento de la referencia de la variable controlada fracción
molar de etanol en el fondo de la columna. ............................... 262
Índice de Figuras
xvi
Figura 7.16: Seguimiento de la referencia de la variable controlada fracción
molar de agua en la cabeza de la columna ................................ 262
Figura 7.17: Evolución del caudal de alcohol neutro (destilado) .................. 263
Figura 7.18: Evolución del caudal de vapor que entra en el ebullidor. ......... 263
Figura 7.20: Evolución de las impurezas en fondo ante cambios en la
referencia de las impurezas en cabeza. ..................................... 265
Figura 7.19: Evolución de las impurezas en cabeza ante dos cambios en
escalón de su referencia. .......................................................... 265
Figura 7.22: Evolución del caudal de vapor que entra al ebullidor. ............. 266
Figura 7.21: Evolución del set point del control de temperatura sensible .... 266
Figura B.1: Salto en el set point de control de temperatura y evolución de las
variables de control. ................................................................. 295
Figura B.2: Test de identificación de las variables de entrada. .................... 296
Figura B.3: Test de identificación del caudal de alimentación. .................... 296
Figura B.4: Evolución de las variables de salida para el test de identificación.
............................................................................................... 297
Figura B.5: Test de validación de las variables de entrada y perturbación. .. 300
Figura B.6: Evolución de las variables de control en el test de validación. ... 301
Figura B.7: Comparación de la variable de salida y1 calculada a partir de la
función de transferencia y la obtenida en el modelo. ................. 301
Figura B.8: Comparación de la variable de salida y2 calculada a partir de la
función de transferencia y la obtenida en el modelo. ................. 304
Figura B.9: Coeficientes de la respuesta salto. ............................................ 305
Figura B.10: Coeficientes de la respuesta salto de las variables controladas
ante una entrada en escalón del set point del control de
temperatura sensible. ...................................................... 8-- 306 -
Figura B.11: Coeficientes de la respuesta salto de las variables controladas
ante una entrada en escalón del caudal de vapor que entra al
ebullidor. ................................................................................. 306
Figura B.12: Coeficientes de la respuesta salto de las variables controladas
ante una entrada en escalón del caudal de alimentación. ......... 307
xvii
Índice de tablas
Tabla 4.1: Tabla comparativa del modelo matemático resultante de las dos
alternativas implementadas. ...................................................... 98
Tabla 4.2: Datos de diseño de la columna rectificadora. .............................. 112
Tabla 4.3: Lista de puertos de las columnas de destilación. ........................ 116
Tabla 4.4: Modelo matemático resultante. .................................................. 118
Tabla 4.5: Condiciones de proceso para la sección de destilación. ............... 123
Tabla 4.6: Compuestos químicos considerados en la corriente de alimentación.
............................................................................................... 129
Tabla 4.7: Datos de diseño de la columna estabilizadora............................. 132
Tabla 4.8: Datos de diseño del acumulador. ............................................... 132
Tabla 4.9: Composiciones y flujos de la alimentación. ................................. 133
Tabla 4.10: Set point de los controladores del proceso. ............................... 133
Tabla 4.11: Modelo matemático resultante. ................................................ 133
Tabla 4.12: Flujos másicos de las corrientes de salida en estado estacionario.
............................................................................................... 134
Tabla 4.13: Composición de las corrientes de salida en estado estacionario. 134
Tabla 5.1: Variables de la simulación seleccionadas como entradas, salidas y
parámetros. ............................................................................. 154
Tabla 5.2: Variación del valor de los parámetros. ........................................ 158
Tabla 5.3: Tiempo a partir del cual las variables de salida evolucionan de la
misma forma partiendo de estados iniciales diferentes. ............. 167
Tabla 5.4: Valores de los parámetros estimados y la función objetivo. ......... 171
Tabla 6.1: Condiciones de la corriente de alimentación de la columna
despropanizadora. ................................................................... 195
Tabla 6.2: Condiciones operación de la columna despropanizadora. ........... 195
Tabla 6.3: Valores necesarios para el cálculo de los parámetros del modelo de
onda de la zona de agotamiento obtenidos a partir del modelo
detallado. ................................................................................. 200
Tabla 6.4: Parámetros del modelo de onda de la zona de agotamiento obtenido
mediante los algoritmos NAG® y algoritmo genético................... 201
Tabla 6.5: Límite de los parámetros del modelo de onda de la zona de
agotamiento. ............................................................................ 201
Tabla 6.6: Valor de las restricciones impuestas resultantes con ambos
algoritmos de optimización. ...................................................... 201
Tabla 6.7: Parámetros del modelo de onda para la zona de agotamiento. ..... 202
Tabla 6.8: Valores necesarios para el cálculo de los parámetros del modelo de
onda de la zona de rectificación obtenidos a partir del modelo
detallado. ................................................................................. 203
Tabla 6.9: Parámetros del modelo de onda de la zona de rectificación obtenido
mediante la rutina NAG® y el algoritmo genético. ...................... 204
Índice de tablas
xviii
Tabla 6.10: Límite de los parámetros del modelo de onda de la zona de
agotamiento. ............................................................................ 204
Tabla 6.11: Valor de las restricciones impuestas resultantes con ambos
algoritmos de optimización. ...................................................... 204
Tabla 6.12: Parámetros del modelo de onda para la zona de rectificación. ... 205
Tabla B.1: Definición del punto de operación. ............................................. 294
Tabla B.2: Funciones de transferencia obtenidas en la identificación. ......... 299
Tabla B.3: Funciones de transferencias identificadas para la concentración de
propano ................................................................................... 303
1
Capítulo 1
INTRODUCCIÓN. OBJETIVOS Y
ESTRUCTURA.
1.1 RESUMEN.
En este primer capítulo se lleva a cabo una breve discusión sobre la importancia
del modelado y simulación de sistemas dinámicos en el campo de control de
procesos. En concreto se fija la atención en la operación de destilación continua
ya que es el proceso escogido para desarrollar todos los apartados de esta tesis.
Se dan unas nociones sobre los conceptos básicos de simulación y cuáles
deben ser las etapas que hay que desarrollar a la hora de llevar a cabo el
proceso de modelado.
En otro punto se explica la motivación que ha dado lugar a este trabajo, los
objetivos que se pretenden cumplir y los avances que supone la realización de
esta tesis sobre el estado de conocimiento actual. Por último, se indica cuál ha
sido la estructura con la que se ha organizado el trabajo de tesis.
Capítulo 1: Introducción. Objetivos y estructura.
2
1.2 MODELADO Y SIMULACIÓN.
1.2.1 Importancia de la simulación.
La aplicación de la simulación dinámica en nuestros días está viviendo un
progreso continuo, tanto en el diseño de todo tipo de plantas de proceso como
en la operación de las mismas.
Desde los comienzos, su utilización ha servido de ayuda en la resolución de
balances de materia y energía. Sin embargo, la simulación de procesos se
emplea además en todas las etapas de ingeniería, es decir, a lo largo de todo el
ciclo de vida de una planta.
Mientras la simulación clásica o simulación en estado estacionario se ha
utilizado fundamentalmente para el diseño de las instalaciones, la simulación
en estado no-estacionario o simulación dinámica resulta ser fundamental para
otros aspectos de la planta como su operación y control.
Así pues, los programas de simulación se pueden emplear desde el comienzo
de un determinado proyecto hasta el cierre de la planta para obtener
respuestas a una gran cantidad de problemas que se pueden plantear. A
través de la simulación se valoran las alternativas, se optimiza el diseño, se
opera la planta, se adapta a las variaciones del mercado, etc.
Existen situaciones en las que se deben tomar determinadas decisiones de
actuación sobre un sistema, tal como por ejemplo en una planta química, de
las que se obtendrán distintos comportamientos y resultados del sistema .Para
poder saber con antelación cuál es la mejor forma de actuar para cumplir con
un objetivo de operación comparando los resultados de distintas acciones
ejercidas sobre el proceso, sería de gran ayuda el conocer cómo responderá el
sistema ante una determinada acción. Esto puede llevarse a cabo mediante
experimentación sobre el mismo sistema, pero por lo general esta opción no es
viable debido a los siguientes factores:
Elevado coste económico de la experimentación.
Peligrosidad.
Inexistencia del sistema en la realidad.
Con el fin de superar estas dificultades, se puede reemplazar el sistema real
por otro sistema, generalmente simplificado, que resulta de la simulación de
un modelo o representación adecuada del sistema real, que normalmente tiene
la forma de modelo matemático.
Capítulo 1: Introducción. Objetivos y estructura.
3
Por lo general, ocurre que los sistemas que se estudian son muy complejos de
manera que no se puede tener una solución analítica de los mismos. Es aquí
donde la simulación juega un papel importante ya que, a través del uso de
algoritmos que permiten calcular soluciones numéricas, puede proporcionar
las respuestas del modelo a las acciones escogidas. Esta función de la
simulación de proporcionar respuestas a la pregunta “¿Qué pasa si…?” es la
fundamental y la base de todas las demás.
Entre estas funciones o aplicaciones de la simulación, se considerar la
elección de las acciones que debe aplicarse sobre el sistema para cumplir de la
mejor manera posible con unos objetivos fijados, esto es, la optimización de
decisiones, que se suele hacer en conjunción con algún algoritmo de
optimización numérica. E igualmente está la evaluación de un diseño antes de
su implementación.
Otra aplicación de la simulación es como herramienta de entrenamiento. Las
razones por las que la simulación resulta ideal para realizar esta tarea son las
de bajo coste económico y la falta de riesgo o situaciones de peligro. Una de las
mayores ventajas que proporciona el uso de simulaciones para entrenamiento
es que son capaces de reproducir situaciones extremas que raramente pueden
darse en la realidad o muy peligrosas. Esta propiedad permite tener sesiones
de entrenamiento muy amplias que permiten adquirir experiencia a la hora de
enfrentarse a situaciones críticas.
1.2.2 Aplicaciones de la simulación.
Anteriormente se han mencionado algunas aplicaciones en las que la
simulación resulta muy adecuada. Sin embargo, puede que no siempre sea
así. Por lo tanto, antes de aplicar la simulación es necesario analizar cuáles
son las ventajas y desventajas de ésta.
Algunas situaciones en las que la simulación es de utilidad son las siguientes:
Problemas para los que no existe una formulación matemática
convencional sino un conjunto de descripciones de
comportamiento, de modo que no se puede encontrar una
solución analítica. Un ejemplo sería la conducta de un cliente en
un banco.
Situaciones en las que existe una formulación matemática
convencional pero es difícil obtener una solución analítica: en
estos casos una solución es la simulación de estos modelos
matemáticos.
Capítulo 1: Introducción. Objetivos y estructura.
4
El sistema real no existe: este caso se da cuando hay que realizar
el diseño de un nuevo equipo o una nueva planta. La realización
de experimentos de simulación facilitará la obtención del mejor
diseño.
Sistemas reales en los que los experimentos no son aconsejables
por tener un elevado coste económico, de seguridad, de calidad o
ético: un ejemplo de esto sería llevar un reactor nuclear a
condiciones extremas de operación, o provocar secuencias de
fallos en una planta química.
Sistemas que evolucionan muy lentamente o muy rápidamente:
existen sistemas reales en los que el tiempo de respuesta puede
ser muy alto o todo lo contrario. En estos casos la simulación es
de gran ayuda para su estudio a fin de ahorrar tiempo o ver el
experimento en una escala temporal adecuada. Un ejemplo
podría ser la evolución climática o una explosión.
Sistemas reales cuyas variables de interés son inaccesibles. En
una simulación todas las variables pueden ser estudiadas y
controladas.
La facilidad a la hora de cambiar el valor de determinadas
variables. En simulación es sencillo cambiar parámetros del
sistema modelado, incluso fuera del rango factible de un sistema
físico determinado, mientras que en la realidad puede ser muy
difícil o costoso.
Sistemas en los que sea necesario la eliminación de
perturbaciones. En la simulación de un modelo es posible no
tener en cuenta perturbaciones que tienen un efecto indeseable
en las medidas de las variables del sistema real. De esta forma
podemos aislar los efectos de variables que interesen.
Eliminación de efectos secundarios o de segundo orden.
Normalmente, las simulaciones se desarrollan de manera que no
tienen en cuenta efectos de segundo orden como pueden ser
pequeñas no linealidades u otros detalles de determinados
componentes del sistema. De esta forma, se pueden estudiar
mejor los efectos primarios.
Por el contrario, la simulación tiene como desventajas las siguientes:
Desarrollar un modelo puede ser costoso, laborioso y lento: esto
se debe a que el hecho de modelar un proceso implica tener un
amplio conocimiento de todos los fenómenos físico químicos que
tienen lugar, y saber formularlos matemáticamente.
Capítulo 1: Introducción. Objetivos y estructura.
5
El riesgo de cometer errores: si el modelo desarrollado tiene
algún error, los resultados que se obtengan de realizar
experimentos con él serán también incorrectos.
Dificultad de conocer el grado de imprecisión de los resultados: el
sistema modelado puede utilizarse para realizar experimentos en
condiciones que nunca se han dado en el sistema real. Por lo
cual, no se tiene una referencia de cómo debería comportarse el
proceso, y no se puede saber cuánto se ajusta la respuesta
simulada a la real.
Algunas de los campos en los que la simulación es ampliamente empleada
son:
Procesos de manufactura: mediante la simulación se pueden
detectar cuellos de botella, determinar políticas de producción,
etc...
Plantas industriales: proporciona información que permite
conocer cuáles son las condiciones óptimas de operación.
También facilita la elaboración de procedimientos de operación,
emergencias, puestas en marcha y paradas.
Sistemas públicos: algunos ejemplos pueden ser las predicciones
meteorológicas, demandas de energía, propagación de
enfermedades, etc...
Sistemas de transporte: ayuda en la detección de zonas con
mayor riesgo de accidentes, congestión de tráfico, demanda, etc...
Construcción: detección de refuerzos en la estructura de
edificios, ayuda al diseño ante el efecto de viento o temblores.
Diseño: el empleo de la simulación permite hacer un estudio
sobre la sensibilidad del diseño respecto a factores no
controlables.
Educación: la simulación es un buen método para comprender
un sistema real, ya que nos permite hacer todo tipo de
experimentos que muchas veces no se pueden hacer en la
realidad, y da información sobre todas las variables incluidas
aquellas que no pueden ser medidas en el proceso real.
Entrenamiento: mediante un simulador, una persona puede
aprender a operar correctamente un proceso sin prácticamente
ningún costo ni riesgo.
Capítulo 1: Introducción. Objetivos y estructura.
6
1.2.3 Riesgos de la simulación.
El usuario de simulaciones puede correr el riesgo de olvidarse con relativa
facilidad de las limitaciones y condiciones bajo las cuales una simulación es
válida, y llegar, de esta forma, a conclusiones erróneas. Para evitar esto, se
debe tratar siempre de verificar las hipótesis de partida y comparar algunos
resultados de la simulación con resultados obtenidos a partir de
experimentación en el sistema real.
Esta práctica también ayudaría a evitar los siguientes casos:
Enamorarse de un modelo. Es fácil entusiasmarse mucho con un
modelo y olvidarse del marco experimental en el que ha sido
desarrollado, de que el modelo representa el sistema real pero
sólo bajo ciertas condiciones.
Forzar a la realidad a estar dentro de las restricciones del
modelo.
Olvidar que el modelo tiene un determinado nivel de precisión.
En todos los modelos se asumen simplificaciones de las que se
debe ser consciente para poder interpretar correctamente los
resultados.
Riesgo de cometer errores: si el modelo desarrollado tiene algún
error, los resultados que se obtengan de realizar experimentos
con él serán también incorrectos.
Dificultad de conocer el grado de ajuste a la realidad de los
resultados: el sistema modelado puede utilizarse para realizar
experimentos en condiciones que nunca se han dado en el
sistema real. Por lo cual, no se tiene una referencia de cómo
debería comportarse el proceso, y existe siempre una
incertidumbre respecto a cuánto se ajusta la respuesta simulada
a la real.
1.3 CONCEPTOS BÁSICOS DE SIMULACIÓN.
1.3.1 Modos de la simulación atendiendo a su objetivo.
Cuando se lleva a cabo el modelado y simulación de un proceso, debe
realizarse con el fin de responder a unos determinados objetivos. Por lo tanto,
se puede hablar de los siguientes modos de simulación:
Capítulo 1: Introducción. Objetivos y estructura.
7
Análisis: se utiliza para conocer cuál es la respuesta del sistema
real ante determinadas entradas y parámetros.
Diseño o Identificación: en este caso se deben determinar los
valores de determinados parámetros para que el sistema se
comporte de una manera concreta de acuerdo a unas
especificaciones, o para que se ajuste en su respuesta a datos
experimentales.
Control: consiste en determinar los valores que deben tener las
entradas del sistema para que las salidas tengan los valores
deseados.
1.3.2 Qué se entiende por sistema y experimento.
Para realizar un buen estudio de simulación es necesario una definición
correcta del sistema y de las características que lo componen. Un sistema se
puede definir como una parte acotada de la realidad que es el objeto principal
de estudio, y está compuesto a su vez por componentes que interactúan
conforme a ciertas reglas.
Los componentes que forman parte del sistema se denominan entidades, y
éstas poseen propiedades llamadas atributos que están relacionados entre sí
mediante relaciones o funciones que pueden ser:
Estáticas o estructurales.
Dinámicas o funcionales.
Un sistema viene caracterizado por los valores que toman los atributos de los
componentes en un momento dado. Se dice que dicho sistema está en estado
estacionario cuando estos valores se mantienen constantes en el tiempo; y por
el contrario, un estado es dinámico o transitorio si evolucionan con el tiempo.
Un estado estacionario se considera estable cuando después de aplicar una
perturbación al sistema, éste vuelve al mismo estado estacionario. Y será
inestable cuando, ante dicha perturbación, el sistema se aleja de este estado
estacionario.
Los atributos también reciben el nombre de variables o parámetros. Los
parámetros son atributos cuyo valor es conocido ya sea porque se calculan en
la etapa de diseño o porque vengan impuesto por la naturaleza. Normalmente
éstos tienen un valor constante. Por otra parte, las variables se clasifican en:
Capítulo 1: Introducción. Objetivos y estructura.
8
Variables de entrada o exógenas: son aquellas cuyo valor viene
dado por el medio ambiente del sistema. A su vez pueden ser
manipulables, si se fijan a voluntad, o no manipulables. En este
último caso se denomina perturbación.
Variables de salida: son aquellas variables del sistema obtenidas
a partir del modelo y que dan información sobre éste. Se emplean
para supervisar un proceso.
Variables internas: aquellas que no son variables de entrada, ni
de salida, ni parámetros.
Variables de estado: es el conjunto mínimo de variables de
internas necesarias para describir completamente la evolución
futura del sistema si se conocen los valores futuros de las
entradas.
Un experimento es el proceso de obtener información de un sistema actuando
sobre sus variables de entrada. En el contexto de simulación requiere la
resolución del modelo matemático del sistema.
1.3.3 Clasificación de sistemas.
Existen distintos criterios según los cuales se pueden clasificar los sistemas.
De acuerdo a lo predecible que es su comportamiento [Law & Kelton, 1991]:
Determinístico: en el caso de que el sistema no tenga ningún
elemento aleatorio, se conoce el valor de todas las variables en cada
instante de tiempo. Todas las relaciones entre las variables del
sistema están perfectamente definidas. De esta manera las variables
de salida e internas quedan determinadas en el momento en que se
especifican las variables de entrada, parámetros y valores iniciales
de las variables de estado.
Estocástico: ocurre cuando algún elemento del sistema tiene una
conducta aleatoria. De esta forma, aunque se conozcan las entradas
y estados, no es posible determinar los valores de salida.
De acuerdo a su evolución temporal:
Continuo: un sistema es continuo cuando el estado de un
sistema evoluciona en el tiempo de forma continua.
Capítulo 1: Introducción. Objetivos y estructura.
9
Figura 1.1: Trayectoria de un modelo en tiempo continuo
Discreto: en este caso, el estado del sistema varía en un conjunto
finito de puntos temporales. A las causas instantáneas por las
que tienen lugar los cambios se les denomina eventos.
Figura 1.2: Trayectoria de un modelo en tiempo discreto.
Híbrido: cuando en un mismo modelo unas variables están en
tiempo continuo y el resto en tiempo discreto.
De acuerdo a la distribución espacial de sus atributos:
Sistemas de parámetros concentrados: en este caso ocurre que
las variables del sistema son independientes respecto a la
posición. Por ejemplo, en un tanque agitado se supone que la
temperatura y concentración es la misma en todos sus puntos.
Modelo de tiempo continuo
0
2
4
6
8
0 5 10 15Tiempo
X
Modelo de tiempo discreto
0
2
4
6
8
0 5 10 15Tiempo
X
Capítulo 1: Introducción. Objetivos y estructura.
10
Están descritos por ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE’s),
en general de la forma:
),,( tuxfx
(1.1)
O también mediante ecuaciones diferenciales integrales:
0),,(
0),,(
tuxg
tuxxf (1.2)
Sistemas de parámetros distribuidos: el valor de las variables
dependen de la posición. Por ejemplo, la distribución de
temperatura a lo largo del tubo interno de un intercambiador de
calor. Están descritos por ecuaciones en derivadas parciales,
como la ley de la difusión:
2
2
x
u
t
u
(1.3)
1.3.4 El concepto de modelo.
Un modelo se obtiene a partir del empleo de leyes físico – químicas y sus
relaciones. Por lo tanto, se entiende por modelado el estudio de los
mecanismos interiores de un sistema.
Esta definición implica que un modelo puede ser utilizado para resolver
cuestiones sobre el sistema experimentando sobre el mismo en lugar de sobre
el sistema real.
Dependiendo del tipo de representación, los modelos se pueden clasificar en:
Modelos mentales: cuando los modelos están basados en la
intuición y en la experiencia. Un ejemplo sería el modelo mental
que desarrolla un operario sobre un determinado proceso,
basado en la experiencia y el entrenamiento, de manera que
conoce cómo evoluciona el sistema ante distintas acciones.
Modelos verbales: cuando el conocimiento anterior se expresa
mediante palabras. Un sistema experto, por ejemplo, es la
formalización de un modelo verbal.
Modelos físicos: son un objeto físico que reproduce algunas
propiedades de un sistema real con el fin de ayudarnos a
responder preguntar sobre el sistema. Éstos pueden ser a su vez
estáticos o dinámicos.
Modelos matemáticos: son una descripción de los sistemas donde
las relaciones entre las variables del sistema se expresan de
forma matemática. La mayoría de las leyes de la física o la
Capítulo 1: Introducción. Objetivos y estructura.
11
química son, por lo tanto, modelos matemáticos (la ley de Ohm,
la de Newton o la de Dalton). Estas relaciones matemáticas
pueden resolverse analíticamente, si son sencillas, o puede ser
necesario el uso de ordenadores para aplicar métodos numéricos,
si son más complejas.
1.4 ETAPAS DEL MODELADO.
En principio, hay dos fuentes principales de conocimiento general que son
necesarias para la construcción matemática del modelo del sistema:
El conocimiento de las leyes relevantes de la ciencia o tecnología.
La observación y experimentación con el sistema que se quiere
modelar.
Además, para la construcción de modelos se requieren otros conocimientos
más especializados:
Experiencia en las condiciones de operación del proceso.
Software y conocimiento de ingeniería: definición, tratamiento,
empleo y representación de modelos y software.
En este proceso deben tenerse en cuenta los siguientes puntos:
El modelo matemático es sólo una aproximación del sistema real:
la complejidad con la que se modele el sistema va a estar
relacionada con la función que debe realizar la simulación. Es
decir, el modelo no debe ser más complejo que lo estrictamente
necesario para responder a todos los objetivos.
El modelado es un proceso continuo: un buen método de
modelado es comenzar por los fenómenos principales y
posteriormente ir añadiendo los restantes en caso de ser
necesarios.
El modelado es un arte: no existe una forma única de afrontar el
desarrollo de nuevos modelos. Cada nuevo caso requiere un
esfuerzo, que tiene como recompensa un profundo conocimiento
del sistema.
El modelo debe ser realista y robusto: las soluciones obtenidas
deben ser similares al sistema real. Además, no deben ser muy
sensibles a cambios en parámetros o variables de entrada si el
sistema real tampoco lo es.
Capítulo 1: Introducción. Objetivos y estructura.
12
1.4.1 Definición del problema y planificación del proyecto.
En este punto es donde se define cuál va a ser el objetivo de la simulación.
Debe tenerse claro qué información se espera obtener del modelo, el problema
que se pretende solucionar, ya sea de control, optimización, identificación,
etc...
En función de cuál sea el objetivo que se desea, así será el diseño posterior del
modelo y de la experimentación.
Los objetivos que pueden llevar a un estudio de simulación son:
Evaluación de cómo se comporta un sistema frente a
determinados criterios específicos.
Comparación del comportamiento de distintos diseños
alternativos o diferentes procedimientos de operación.
Predicción de cómo se va a comportar el sistema sometido a un
conjunto de condiciones determinadas.
Análisis de sensibilidad, estudio sobre qué factores son los que
más afectan al comportamiento del sistema.
Optimización: escogiendo un cierto criterio, calcular el valor de
determinados parámetros del modelo que dan lugar a la mejor
respuesta.
Estudio de las relaciones funcionales entre distintas variables del
modelo.
Localización y análisis de los cuellos de botella.
1.4.2 Definición del sistema y formulación del modelo.
Una vez definido el problema que se pretende abordar, se lleva a cabo la
definición del sistema. El sistema a simular debe estar totalmente definido, de
manera que la frontera del sistema a estudiar esté perfectamente acotada y se
conozcan cuáles van a ser las interacciones con el medio.
De todas las variables y fenómenos que conforman el sistema, hay que
seleccionar un conjunto de éstos que sean importantes desde el punto de vista
de los objetivos planteados.
Por último, es necesaria una formulación del modelo matemático que trata de
expresar, mediante un conjunto de ecuaciones matemáticas, el modelo
conceptual.
Resumidamente, la metodología para el desarrollo de un modelo podría ser:
Capítulo 1: Introducción. Objetivos y estructura.
13
1. Selección de las variables de entrada y salida.
2. Identificar qué componentes del sistema influyen en las variables de
salida y decidir si debe incluirse o no como parte del modelo.
3. Determinar las relaciones funcionales entre los distintos
componentes, la lógica del modelo.
4. Formulación matemática.
Para realizar todo lo anteriormente expuesto, es preciso disponer de la mayor
información posible. Para ello se pueden utilizar distintas fuentes:
La documentación existente del diseño del sistema real: puede
emplearse como un punto de partida para comprender el
proceso.
Charlas con operarios e ingenieros que trabajen con el proceso
real. Durante la fase de diseño del modelo pueden mantenerse
reuniones con especialistas para que examinen las respuestas
del modelo y puedan determinar, en base a su experiencia, si las
variables de salida son correctas.
Observaciones y medidas realizadas directamente sobre el
sistema. Ésta es la fuente más fiable de información.
1.4.3 Recogida de datos de entrada y diseño de experimentos.
La etapa de recogida y análisis de los datos de entrada es un punto muy
importante y delicado. La cantidad y tipo de datos necesarios vendrá dado por
cómo se haya realizado la formulación del problema y del modelo.
¿De dónde pueden obtenerse datos de entrada?
A partir de experimentos con la planta real.
Puede ocurrir que no se puedan tomar datos experimentales,
bien porque el sistema no exista aún o porque las variables no
son accesibles. En este caso, se puede recurrir a consideraciones
teóricas y estimaciones de operarios, ingenieros, etc.. que estén
familiarizados con el proceso.
Una vez obtenidos los datos de entrada, se realiza el diseño del experimento.
En él debe decidirse qué experimentos se van a realizar de manera que sean
los más representativos de acuerdo con el objetivo que se busca.
Capítulo 1: Introducción. Objetivos y estructura.
14
1.4.4 Implementación y resolución de modelos.
Para la implementación del modelo en el ordenador se emplea algún lenguaje
de ordenador. Puede ser un lenguaje específico de simulación o programas que
ya contienen modelos implementados de diversos casos.
Normalmente la realización de experimentos con un modelo matemático de un
proceso requiere la resolución del conjunto de ecuaciones representado por
dicho modelo utilizando métodos numéricos.
1.4.5 Verificación y validación del modelo.
Es importante no confundir la verificación con la validación de un modelo.
En la verificación se trata de comprobar que no se han cometido errores al
pasar del modelo matemático al lenguaje de simulación escogido, ya haya sido
usando un entorno de modelado o un lenguaje de simulación. Los
procedimientos que pueden emplearse son:
Verificación manual de la lógica.
Comprobación individual de cada submodelo.
Comprobación con soluciones conocidas.
La validación tiene por objetivo alcanzar un grado de confianza en los
resultados que proporciona el modelo. Para ello, entre otras técnicas, se suele
comparar los resultados proporcionados por la simulación con el sistema real,
y ver que existe una aproximación adecuada a los objetivos planteados
inicialmente. Puede verse desde tres puntos de vista:
Comprobar si la estructura del modelo representa correctamente
la del sistema real.
Comparar el comportamiento del modelo con la realidad y ver si
lo reproduce adecuadamente.
Evaluar la coherencia de las respuestas obtenidas, la confianza
que genera en el usuario final el empleo de los resultados
obtenidos en simulación.
Si resultase que el modelo no responde adecuadamente a los objetivos
planteados inicialmente, debe repetirse el ciclo adoptando suposiciones menos
restrictivas, y, si es posible, realizar una nueva toma de nuevos datos
experimentales ya que puede ser de gran ayuda.
Capítulo 1: Introducción. Objetivos y estructura.
15
Figura 1.3: Validación de un modelo.
1.4.6 Documentación e implantación.
Una vez realizado el estudio de simulación, las conclusiones obtenidas deben
documentarse de forma ordenada, clara y convincente mediante la elaboración
de documentación técnica y manuales de uso. La presentación de resultados
es también una etapa muy importante. Junto con los resultados debe haber
una descripción detallada del modelo y de los datos, así como un resumen de
las distintas etapas de desarrollo del modelo y de su operación. Además, una
buena documentación facilita las modificaciones y que el modelo pueda ser
utilizado o alguna de sus partes reutilizada.
Figura 1.4: Etapas a seguir en el proceso de modelado y simulación de un proceso.
MODELO CONCEPTUAL
MODELO PARA COMPUTADOR
SISTEMA NATURAL CÁLCULO
Transformación
Validación Implem
entación
Ver
ifica
ción
Abs
trac
ción
Validación
Validación
Experimentación
MODELO CONCEPTUALMODELO CONCEPTUAL
MODELO PARA COMPUTADORMODELO PARA COMPUTADOR
SISTEMA NATURALSISTEMA NATURAL CÁLCULOCÁLCULO
Transformación
Validación Implem
entación
Ver
ifica
ción
Abs
trac
ción
Validación
Validación
Experimentación
Capítulo 1: Introducción. Objetivos y estructura.
16
1.5 LA DESTILACIÓN COMO OPERACIÓN UNITARIA A MODELAR.
1.5.1 Importancia de la simulación de columnas de destilación.
Las columnas de destilación llevan a cabo el 95% de las separaciones de la
industria de procesos químicos.
La destilación se realiza por el contacto en contracorriente del vapor que
asciende, como consecuencia del calentamiento efectuado en el calderín, y del
líquido que desciende como consecuencia del enfriamiento producido en el
condensador de cabezas.
Figura 1.5: Esquema general de una columna de destilación.
Capítulo 1: Introducción. Objetivos y estructura.
17
De esta forma, los componentes más volátiles se acumulan en la fase vapor y
los más pesados en la fase líquida. El reparto entre las dos fases se traduce, a
lo largo de la columna, en un gradiente de temperatura proporcional a la
concentración de los componentes.
La importancia económica que tiene el llevar a cabo una correcta operación de
los procesos de destilación es muy clara, ya que afecta a la calidad de los
productos, a la capacidad de producción y a las aplicaciones comerciales que
pueda tener dichos productos. Para ello, disponer de modelos de procesos
reales como los que se desarrollan en esta tesis resulta de gran ayuda.
De acuerdo con esto, se deduce que el sistema de control debe encargarse de
mantener la especificación de los productos de cabeza y fondo obtenidos a
partir de la alimentación.
Existen diversos factores que dificultan el control de columnas de destilación:
La no linealidad del proceso.
El posible acoplamiento de variables manipuladas.
La gran cantidad de perturbaciones posibles.
La no linealidad del estado estacionario se debe, entre otros factores, a que el
cambio que debe producirse en la energía que entra en la columna para
aumentar la concentración de impurezas es mucho menor que el cambio
necesario para disminuirla.
El acoplamiento de las variables es producido por el efecto que tiene la acción
de control de la composición de la corriente de colas sobre la composición del
producto de cabezas, y viceversa.
Las columnas se ven afectadas por una gran cantidad de perturbaciones, de
las que las más comunes son cambios en el caudal, composición y
temperatura de la alimentación.
El comportamiento no estacionario puede proceder de cambios en las eficacias
de los platos debido al arrastre de líquido por el flujo de vapor o al
ensuciamiento.
El estudio de todos estos factores y de cómo superar las dificultades que
suponen para alcanzar el mejor rendimiento de la operación de destilación es
una de las principales motivaciones para la realización de esta tesis.
Capítulo 1: Introducción. Objetivos y estructura.
18
El estudio en campo del comportamiento del proceso ante cambios no es
posible en la mayor parte de los casos, por lo que la mejor herramienta que se
puede emplear es el modelado y simulación utilizando lenguajes de
programación.
La simulación dinámica está consiguiendo cada vez más aplicaciones para el
diseño y operación de las plantas de proceso. Desde los comienzos de la
utilización de los programas de simulación de procesos, su aplicación ha
servido de ayuda en la resolución de balances de materia y energía debido a
que pueden resolverse de una forma mucho más rigurosa mediante la
resolución numérica de sistemas de ecuaciones diferenciales [Prausnitz,
1980].
Además, a través de la simulación se valoran las alternativas, se optimiza el
diseño, se opera la planta, se adapta a las variaciones del mercado, etc.
Otra razón que hace interesante el estudio en simulación de la operación de
destilación es la siguiente:
El diseño de un proceso químico en continuo acostumbra a realizarse para
operar en las condiciones de un estado estacionario dentro de un rango de
márgenes de operación, asumiéndose que se podrá diseñar un sistema de
control capaz de mantener al proceso en el nivel de operación deseado y
dentro de las restricciones de diseño
Sin embargo, algunas características estáticas y dinámicas desfavorables
pueden limitar la efectividad del sistema de control, conduciendo a un proceso
que no es capaz de alcanzar las especificaciones de diseño.
Cada vez es más evidente que el diseño basado solamente en criterios
económicos del estado estacionario es arriesgado porque las plantas que
resultan pueden ser, por lo general, difíciles de controlar (por ejemplo, la
capacidad que tienen de responder ante perturbaciones es limitada), de
manera que se pueden obtenerse productos fuera de especificaciones y el
consumo de energía es excesivo.
Como consecuencia de todo lo anterior, resulta evidente la necesidad de
considerar los estudios de controlabilidad y rechazo de perturbaciones
durante la fase de diseño o ingeniería básica. Un factor asociado sería también
la facilidad con que un proceso se puede llevar a un nuevo estado estacionario
desde uno anteriormente alcanzado.
Avanzando un poco más en el campo de control del procesos, un caso en el
que la simulación resulta verdaderamente útil es en el desarrollo de un
modelo predictivo que pueda ser empleado para la mejora y optimización del
proceso.
Capítulo 1: Introducción. Objetivos y estructura.
19
Finalmente, los límites de operación del proceso, la pureza del producto, la
validez del modelo y las relaciones entre las variables del proceso, se
consideran restricciones del proceso.
1.5.2 Historia del modelado de columnas de destilación.
Una de las operaciones unitarias de separación más común en la industria
química es la destilación. La complejidad de los distintos casos puede variar
desde los más sencillos, como las destilaciones binarias en las que se puede
suponer un comportamiento ideal de las fases vapor y líquido, y donde el flujo
molar del líquido y vapor en las zonas de rectificación y agotamiento sea
constante, hasta los casos más complejos de destilaciones multicomponentes
no ideales en las que el flujo molar de vapor no puede suponerse constante
sino que es función de la pérdida de carga en cada plato.
La respuesta de las columnas de destilación durante el estado no estacionario
ha sido ampliamente estudiado. Archer y Rothfus, Williams y Renfroe entre
otros han hecho una recopilación completa de los estudios existentes.
Huchaba et al. han realizado los estudios más exhaustivos sobre la destilación
binaria llegando a una correspondencia buena entre la simulación en
ordenadores y las experiencias llevadas a cabo en campo. Gester et al.
también obtuvieron una buena concordancia entre los resultados de la
simulación y los reales.
Sigurd et al. se basan en un modelo con una dinámica sencilla donde
presentan las siguientes alternativas:
Modelo simple de tres etapas junto con un condensador total.
Modelo de mezcla binaria para una operación en lazo cerrado.
Modelo donde el nivel de líquido en el condensador y ebullidor es
variable, y la cantidad de líquido en cada plato permanece
constante.
Modelo para una columna a presión variable.
Modelo en estado estacionario suponiendo flujo molar de vapor y
líquido constante en ambas zonas de la columna y volatilidad
relativa también constante.
En todos los trabajos anteriormente mencionados se desprecia la dinámica de
la fase vapor y se linealiza la de la fase líquida.
La destilación de sistemas multicomponentes también ha sido estudiada pero
con menos detalle y los resultados obtenidos de la simulación no se han
comparado con pruebas experimentales.
Capítulo 1: Introducción. Objetivos y estructura.
20
Rosebrock et al. desarrollan un modelo general junto con un método numérico
de resolución de ecuaciones diferenciales tomando como suposiciones flujo
molar de líquido y vapor constante, y holdups también constantes.
Meadows simuló una destilación batch que le permitió comprobar el efecto de
distintas suposiciones como la de considerar o no flujo molar constante.
Peiser y Grover presentan un modelo muy completo donde se simulan también
las dinámicas del ebullidor y condensador. Los resultados de esta simulación
se aplicaron al diseño de los sistemas de control.
Cadman, Rothfus y Kermode han diseñado y evaluado sistemas de control
feedforward a partir del modelo linealizado de una columna.
Holland et al. han desarrollado han realizado un extenso trabajo sobre la
simulación por ordenadores utilizando un método implícito iterativo (método
de Crank – Nicholson).
Distefano estudió muchos métodos numéricos para la resolución de
ecuaciones diferenciales, llegando a la conclusión de que el método de Adams
– Moulton – Shell era el más adecuado.
También se encuentran numerosos libros que tratan sobre el estudio,
simulación estacionaria y dinámica, y control de columnas de destilación,
como los escritos por Luyben o Franks.
1.6 OBJETIVOS DE LA TESIS.
En puntos anteriores se ha señalado la importancia de los procesos de
destilación y la variedad de problemas de separación donde se usan. Se han
discutido también la ventajas que conlleva el uso de técnicas de simulación en
la industria desde el punto de vista de operación, diseño, entrenamiento de
operarios, control, optimización, etc...
El primer objetivo de esta tesis es el desarrollo de modelos de simulación
realistas de procesos industriales en los que la operación unitaria principal
son columnas de destilación, analizando las distintas alternativas que se
pueden utilizar y aprovechando las nuevas posibilidades que se abren con las
modernas herramientas que ofrecen los lenguajes de modelado orientados a
objetos. Se han desarrollado modelos de columnas reales de destilación
pertenecientes a alcoholeras de la industria azucarera y a la industria
petroquímica, y se ha realizado un estudio del comportamiento dinámico de
dichos procesos.
Como ya se ha comentado, se ha empleado un entorno de simulación
moderno, EcosimPro, como la base sobre la que se realiza toda la
implementación de la tesis. Un segundo objetivo natural en este contexto es el
desarrollo de una librería de modelos en la que se encuentre todos los
Capítulo 1: Introducción. Objetivos y estructura.
21
elementos necesarios (propiedades físico – químicas de los compuestos
químicos, funciones matemáticas, sistemas de control, unidades de proceso,
etc...). El propósito de esta librería será servir de base para la construcción de
modelos de procesos de destilación, así como de banco de pruebas para la
experimentación.
Un tercer objetivo de la tesis es establecer una metodología de validación de
los modelos desarrollados. Con esto se pretende establecer un cierto grado de
confianza, dotar de credibilidad a la simulación siempre en función de la
misión que debe cumplir.
Por último, se pretende implementar y evaluar distintos controladores
predictivos multivariables, tanto lineales como no lineales. Para aplicar estas
técnicas de control, será preciso disponer de dos tipos de modelos:
Un modelo completo, basado en balances de materia y energía, que
representará el comportamiento del proceso real para evaluación.
Un modelo matemático reducido, lineal o no-lineal, que será usado
como modelo interno del controlador.
A la obtención de dicho modelo reducido se le dedicará especial atención ya
que el modelo reducido debe presentar ventajas respecto del completo sobre
todo desde el punto de vista de computación, pero al mismo tiempo, debe
representar el sistema a modelar siempre teniendo en cuenta el fin para el que
ha sido desarrollado.
Del mismo modo se han evaluado alternativas de control no-lineal MPC
buscando un mejor conocimiento de las posibilidades de aplicación en
procesos reales.
El objetivo de los distintos sistemas de control será mejorar la operación de
destilación de manera que la pérdida de especificación del producto, principal
variable a controlar, sea lo menor posible.
1.7 ESTRUCTURA DE LA TESIS.
La tesis consta de:
Un documento principal donde se explica todo el desarrollo de la tesis,
las aportaciones realizadas y resultado obtenidos.
Capítulo 1: Introducción. Objetivos y estructura.
22
Un CD-ROM donde se encuentra el código fuente de la librería de
modelos elaborada con todos los procesos industriales estudiados y los
simuladores de entrenamiento que se han realizado.
En el documento principal se divide en los siguientes capítulos:
Capítulo 1 “Introducción. Objetivos y estructura”: es el presente capítulo
donde se hace una breve descripción de la importancia del modelado y
simulación de procesos. Se explican también los objetivos que pretende cubrir
esta tesis y la estructura de la misma.
Capítulo 2 “Modelado de columnas de destilación”: en este capítulo se explica
detalladamente el proceso de destilación y sus fundamentos y se realiza la
formulación del modelado básico y de las distintas alternativas estudiadas. Se
consideran igualmente los otros procesos unitarios asociados a la destilación.
Capítulo 3 “Modelado orientado a objetos y simulación de procesos
continuos”: el objetivo que se persigue en este capítulo es dar al lector unas
nociones sobre la evolución de los lenguajes de modelado. También se detalla
la estructura que se ha seguido en este trabajo a la hora de organizar el
trabajo de modelado.
Capítulo 4 “Modelado y simulación de columnas de destilación
multicomponente”: una vez debatido el modelado de la operación de
destilación, y hecho un estudio de los distintos lenguajes de simulación, este
capítulo se hace una evaluación de las alternativas de modelado y se
selecciona una de ellas. Igualmente se aborda la implementación del modelo
explicado en el capítulo anterior en el entorno de EcosimPro.
Para este estudio se ha tomado como referencia una columna de destilación
real de la industria petrolera (columna despropanizadora). Se presentan
además resultados de otros dos casos reales de la industria, una columna
superfraccionadora de producción de alcohol de alta pureza de la industria
azucarera y una columna estabilizadora multicomponente de una refinería de
petróleo.
Capítulo 5 “Estimación de parámetros y Validación de modelos”: en este
apartado, se discuten procedimientos de evaluación de la simulación de un
proceso que permitan establecer un grado de confianza sobre cómo se
reproduce el comportamiento real del mismo y cómo puede mejorarse esa
semejanza (para ello se realiza una estimación de parámetros). Además, se
describe una metodología para llevar a cabo la validación de modelos y se
ilustra con la aplicación a una columna despropanizadora.
Capítulo 1: Introducción. Objetivos y estructura.
23
Capítulo 6 “Reducción de modelos”: en este capítulo se debate sobre los
problemas que tienen los modelos basados en primeros principios en
aplicaciones de optimización o control debido a su complejidad. Se presentan
técnicas de reducción de modelos, en particular de modelos de onda.
Capítulo 7 “Control Predictivo”: en este punto se implementa sobre una de las
simulaciones ya desarrollada, distintas alternativas de control predictivo,
tanto lineales como no lineales, con el fin de realizar una comparativa.
Capítulo 8 “Conclusiones y trabajo futuro”: por último, se extraen las
conclusiones del trabajo que se ha desarrollando, viendo así si los objetivos de
partida han sido satisfechos, y se plantean distintas líneas de trabajo futuro.
1.8 CONCLUSIONES.
En este capítulo se ha dado una visión del importante papel que juega la
simulación dinámica en el campo de la industria de procesos, su evolución y
sus perspectivas de futuro.
Se han presentado las razones por las cuales la aplicación de la simulación en
el caso particular de la operación unitaria de destilación resulta claramente
ventajosa, junto con un resumen de los diversos trabajos que en dicho campo
se han venido realizando.
A continuación, se han expuesto los objetivos de la tesis, razonando las
motivaciones y aportaciones que supone la tesis sobre el estado del
conocimiento.
Por último, se ha indicado brevemente cómo se ha realizado la estructura de
esta tesis.
25
Capítulo 2
MODELADO DE COLUMNAS DE
DESTILACIÓN.
2.1 RESUMEN.
Este capítulo comienza con una breve explicación sobre el proceso de
destilación, que es la operación unitaria escogida como base para desarrollar
esta tesis, y una descripción de los fundamentos físico – químicos de este
proceso de separación.
Se expone un desarrollo completo de los balances necesarios para realizar el
modelado genérico de una columna de destilación así como una discusión sobre
los sistemas de control que pueden aplicarse en la operación del proceso.
Seguidamente se presentan distintas alternativas de modelado las cuales están
centradas en las posibilidades a la hora de plantear los balances de energía y
el equilibrio entre fases líquido y vapor.
También se plantean los modelos de los equipos auxiliares que comprenden la
destilación, como las operaciones de condensación y aporte de calor al proceso.
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
26
2.2 PRINCIPIOS GENERALES DE DESTILACIÓN.
La destilación es el principal método para la separación de productos de una
mezcla a pesar de su baja eficacia termodinámica. Esto se debe
fundamentalmente a dos razones: una es que es la operación que permite la
mayor velocidad de transferencia de materia, y la otra es que existen
operaciones unitarias que presentan una eficiencia energética aún menor.
Los procesos de separación alcanzan sus objetivos mediante la creación de dos
o más zonas que coexisten y que tienen diferencias de temperatura, presión,
composición y fase [Holland, 1981]. Cada especie molecular de la mezcla que
se vaya a separar reaccionará de modo distinto y único ante los diversos
ambientes. En consecuencia, a medida que el sistema se desplace hacia el
equilibrio, cada componente químico establecerá una separación entre las
especies.
Físicamente, las torres de platos son cilindros verticales en los que el líquido y
el gas se ponen en contacto en forma de pasos sobre platos. El líquido fluye a
través de cada plato y a través de un conducto, al plato inferior. El gas pasa
hacia arriba, a través de orificios de un tipo u otro en el plato; entonces
burbujea a través del líquido para formar una espuma, se separa de la
espuma y pasa al plato superior. El efecto global es un contacto múltiple a
contracorriente entre el gas y el líquido, aunque cada plato se caracteriza por
el flujo transversal de los dos. Cada plato en la torre es una etapa, puesto que
sobre el plato se ponen los fluidos en contacto íntimo, ocurre la difusión
interfacial y los fluidos se separan.
Figura 2.1-: Plato de una columna de destilación.
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
27
En el proceso de destilación entran en juego dos fases, vapor y líquido, que se
encuentran a la misma temperatura y presión en las zonas coexistentes.
El objetivo es separar la alimentación de la columna en determinadas
fracciones de productos, puede introducirse en uno o más puntos de la
misma. Debido a la diferencia de gravedad entre las fases vapor y líquido, el
líquido cae de plato a plato, mientras que el vapor asciende para entrar en
contacto con el líquido en cada uno de los platos [Henley, 1998].
Parte del líquido que abandona la columna por el fondo entra en un ebullidor
donde puede vaporizarse total o parcialmente, y la corriente resultante se
inyecta de nuevo en la base de la columna para proporcionar el vapor que
asciende por ella.
El resto del líquido que no entra en el ebullidor, se retira como producto de
fondo.
La corriente de vapor que sale por la parte superior de la columna, entra en
un cambiador de calor donde se produce su condensación, parcial o total.
Parte de este líquido ingresa de nuevo en la columna como reflujo y el resto se
retira como producto destilado.
Las fases de vapor y líquido en un plato se aproximan a los equilibrios de
temperatura, presión y composición, hasta un punto que depende de la
eficiencia del plato.
Los componentes más ligeros, es decir, los de punto de ebullición menor,
tienden a concentrarse en la fase vapor, mientras que los más pesados, punto
de ebullición más alto, permanecen en la fase líquida. El resultado es una fase
vapor que se va enriqueciendo en ligeros a medida que va ascendiendo por la
columna, y una fase líquida que se va haciendo más rica en los componentes
pesados conforme desciende.
El grado de separación que se logre alcanzar depende fundamentalmente de
las volatilidades relativas de los componentes, número de platos y de la
relación existente entre el flujo molar de vapor que abandona la columna y el
flujo molar de la corriente de reflujo (relación de reflujo).
La zona de la columna que queda por debajo del plato en el que se introduce
la alimentación se denomina sección de agotamiento o stripping, mientas que
los platos situados por encima forman la sección de enriquecimiento o
rectifying.
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
28
Figura 2.2: Secciones en una columna de destilación.
2.3 FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA DESTILACIÓN – MODELO GENÉRICO.
En los problemas de separación por etapas múltiples de sistemas en los que
intervienen varias fases y varios componentes, es preciso proceder a la
resolución simultánea, o iterativa, de cientos de ecuaciones.
Esto implica que es preciso especificar un número suficiente de variables de
diseño de forma que el número de incógnitas (variables de salida) sea
exactamente igual a número de ecuaciones.
Cuando esto ocurre, el proceso de separación está unívocamente especificado.
Si se elige un número incorrecto de variables de diseño, puede que no exista
una solución o bien obtener soluciones múltiples o inconsistentes.
Pero en la práctica, no se dispone de libertad para elegir las variables de
diseño. Lo más frecuente es encontrarse en la situación en la que la
composición de la alimentación, el número de etapas y/o las especificaciones
de productos están fijados y debe disponerse de las ecuaciones necesarias
para la resolución.
Pueden distinguirse dos problemas distintos a la hora de plantear el modelo
de una columna de destilación:
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
29
Problema de diseño, en el que se calculan determinadas variables
físicas (número de platos, diámetro de columna, plato en el que se
introduce la alimentación, etc) para conseguir una separación de
productos determinada.
Problema de operación, en el que lo que se persigue es responder a la
pregunta ¿qué pasa si…?
A continuación se presentan el modelo matemático que describe el
comportamiento de una columna de destilación genérica.
2.3.1 Balances a un plato genérico.
Las ecuaciones que representan el comportamiento de un plato genérico, son
las mismas para todos los platos que conforman la columna.
Un esquema de cualquiera de estos platos sería el siguiente:
Figura 2.3: Esquema de un plato genérico.
Balances de materia, global y a los componentes.
Se plantean los balances dinámicos de la masa total de líquido que ocupa el
plato, así como la masa de cada uno de los componentes químicos que formen
la mezcla.
nnnnnnn SVLFVL
dt
dM 11 (2.1)
jnn
jnn
jnn
jnn
jnn
jnn
jnn xSyVxLzFyVxL
dt
xMd 1111
)( (2.2)
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
30
El balance anterior se plantea para todos los componentes menos para uno,
ya que la suma de las fracciones molares de los componentes de una mezcla
debe sumar la unidad:
11
nj
j
jNx (2.3)
Balance de global de energía y cálculo de temperatura.
Del mismo modo, se expresa la variación de la entalpía del líquido acumulado
en cada uno de los platos mediante un balance dinámico:
nnnnnnFnnnnnn
nn hSHVhLhFHVhLdt
hMd 1111
)(
(2.4)
Una vez calculada la entalpía en cada instante, la temperatura
correspondiente se obtiene a partir de la siguiente expresión aproximada:
nnnnnn CTBTAh 2 (2.5)
donde An, Bn y Cn son constantes que calculan en función de los componentes
de la mezcla, y se obtienen a partir de expresiones como las siguientes:
nj
j
jn
Cjn
nj
j
jn
Bjn
nj
j
jn
Ajn
xkC
xkB
xkA
1
1
1
(2.6)
Presión total en el plato n.
La presión en los platos en este modelo se calcula como la suma de las
presiones parciales de cada componente, que son a su vez el producto de la
presión de saturación (función de la temperatura en cada plato) y de la
fracción molar de cada componente en la fase líquida:
j
j
jn
jsatn
j
j
jnn xPPP
1
,
1
)( (2.7)
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
31
Caudal de líquido que abandona el plato n:
A partir de la masa de líquido calculada en el balance de materia global y las
dimensiones conocidas de los platos de la columna, se calcula la altura que
alcanza el líquido sobre el vertedero del plato.
plato
platonnow A
VVolh
, (2.8)
Y con la fórmula de Francis para vertederos segmentados, se obtiene el flujo
de líquido que cae de un plato al plato inferior:
3/2
, 664
w
nnow L
Qh (2.9)
De esta forma, se obtiene el caudal de líquido que circula por la columna:
5.1
, )(664 nowwn hLQ (2.10)
Caudal de vapor que abandona el plato n:
Este punto se discute detenidamente en el apartado 2.4 “Alternativas de
modelado”.
Dinámicas de la fase vapor y líquido.
La dinámica de la fase vapor es, normalmente, mucho más rápida que la de la
fase líquida. Esta es razón principal por la que la dinámica de las
composiciones resulta compleja.
Variaciones en el suministro de vapor afectarán en poco tiempo a la
composición del destilado. Sin embargo, la respuesta del proceso a cambios en
caudales de líquido (reflujo) será mucho más lenta.
La respuesta hidráulica de un plato depende de la acumulación o disminución
de líquido, que a su vez es función del diseño del plato. Un valor típico de
constante de tiempo hidráulico para un plato de una aplicación industrial es
de 3 a 10 s.
Se desprecia el tiempo muerto en la corriente de vapor que va desde el último
plato de la columna hasta el condensador, y también en la corriente de retorno
del reflujo a la cabeza de la torre.
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
32
2.3.2 Balances a la base de la columna.
A la base de la columna llega el líquido procedente del plato superior y la
corriente de vapor procedente del ebullidor. Un esquema sería el siguiente:
Figura 2.4: Esquema del fondo de la columna.
Balances de materia, global y a los componentes.
Del mismo modo que en un plato genérico, se calcula la masa total acumulada
y de cada uno de los componentes:
reboilerLBLdt
dM 1
0 (2.11)
jBreboiler
jB
jj
xLBxxLdt
xMd 11
00 )( (2.12)
El balance de materia se plantea para (j-1) componentes, y la fracción molar
de uno de los componentes se calcula como:
11
nj
j
jBx (2.13)
Balance global de energía y cálculo de la temperatura.
Es necesario plantear el balance de energía en estado no estacionario, es
decir, dinámico. Como la columna se considera adiabática se obtiene:
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
33
001100 )(
hLBhhLdt
hMdreboiler (2.14)
La entalpía de la fase líquida calculada a partir de la ecuación anterior se
puede expresar como una función cuadrática de la temperatura como ya se ha
mencionada anteriormente:
BBBBBB CTBTAh 2 (2.15)
Así, a partir de la ecuación anterior se obtiene la temperatura en la base de la
columna.
Presión total en la base.
La presión en la base de la columna se calcula como la suma de las presiones
parciales de los componentes, que a la vez son el producto de la presión de
saturación de cada componente por la fracción molar.
j
j
jB
jsatB
j
j
jBB xPPP
1
,
1
)( (2.16)
2.3.3 Balances al último plato.
Las corrientes que intervienen son:
Figura 2.5: Esquema el último plato de la columna de destilación.
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
34
Balances de materia, global y a los componentes.
NNNN VLRV
dt
dM 1
(2.17)
jN
jN
jNN
jD
jNN
jNN yVxLRxyV
dt
xMd 11
)( (2.18)
Balance global de energía:
NNNNNNNNRNN hSHVhLHVRh
dt
hMd 11
)( (2.19)
La temperatura se calcula como se ha indicado anteriormente para un plato
genérico.
Presión en cabeza.
j
j
jN
jsatN
j
j
jNT xPPP
1
,
1
)( (2.20)
2.3.4 Equilibrio líquido – vapor.
Dos fases se encuentran en equilibrio cuando la fugacidad parcial,
temperatura y presión de cada componente es iguales en ambas fases:
IIj
Ij
IIj
Ij
IIj
Ij
ff
PP
TT
ˆˆ
(2.21)
Para el caso particular del equilibrio líquido – vapor, la condición de equilibrio
es la igualdad de las fugacidades en ambas fases:
Lj
Vj ff ˆˆ (2.22)
que expresado en términos de coeficientes de fugacidad resulta ser:
PxPy Ljj
Vjj ˆˆ (2.23)
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
35
Se considera que las fases líquido y vapor que abandonan un mismo plato se
encuentran en equilibrio térmico, es decir, a la misma temperatura.
Sin embargo, no se cumple el equilibrio entre fases, por lo que se define una
eficacia, en este caso se considera la definida como eficacia de Murphree, para
cada plato de la columna:
Rnjnj
Rnjnj
nj yy
yyE
1,*
,
1,,,
(2.24)
Cálculo del coeficiente de fugacidad de la fase vapor.
La fase gas, en cuanto al cálculo del coeficiente de fugacidad, puede
considerarse como:
a) Fase ideal: el coeficiente de fugacidad es la unidad, Vj =1.
b) Fase no ideal: el coeficiente de fugacidad se calcula como se indica
a continuación,
dPP
zP VjV
j
0
)1()ˆln( (2.25)
El coeficiente de compresibilidad de la fase vapor,Vjz , se puede calcula
a partir de ecuaciones de estado, como pueden ser:
- Ecuación del Virial.
- Ecuaciones cúbicas.
- Ecuación de Van der Waals.
- Ecuación de Redlich – Kwong.
- Ecuación de Peng – Robinson.
Cálculo del coeficiente de fugacidad de la fase líquida.
Del mismo modo, se puede considerar la fase líquida de dos posibles formas:
a) Fase líquida ideal: el coeficiente de fugacidad es la unidad.
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
36
b) Fase líquida no ideal: alguna de las ecuaciones de estado
anteriormente citadas representa también, con mayor o menor
exactitud, el comportamiento de la fase líquida, de manera, que el
coeficiente de fugacidad podría calcularse de la misma forma:
dPP
zP LjL
j
0
)1()ˆln( (2.26)
Sin embargo, cuando no se dispone de una ecuación de estado adecuada, la
fugacidad se calcula a partir del coeficiente de actividad:
Psatj
satVjjj
Lj FPxf ,
ˆ (2.27)
dPRTVFP
P
LjP
satj
)/(exp (2.28)
Existen distintos métodos para calcular dichos coeficientes de actividad según
el siguiente esquema:
Figura 2.6: Métodos para el cálculo de coeficientes de actividad en fase líquida.
P?
¿Parámetros de interacción binaria disponibles?
¿Parámetros de interacción binaria disponibles?
¿Equilibrio líquido - líquido?
¿Equilibrio líquido - líquido?
P<10 bar
P>10 bar
Sí
Sí
No
NRTL, UNIQUAC,
y variaciones
NRTL, WILSON,
UNIQUAC y variaciones
UNIFAC - LL
UNIFAC
UNIF-LBY
UNIF-DMDSR-POLAR, PRWS
RKSWS, PRMHV2
RKSMHV2
PSRK, RKSMHV2
Sí
Sí
No
No
No
P?P?
¿Parámetros de interacción binaria disponibles?
¿Parámetros de interacción binaria disponibles?
¿Parámetros de interacción binaria disponibles?
¿Parámetros de interacción binaria disponibles?
¿Equilibrio líquido - líquido?¿Equilibrio líquido - líquido?
¿Equilibrio líquido - líquido?¿Equilibrio líquido - líquido?
P<10 bar
P>10 bar
Sí
Sí
No
NRTL, UNIQUAC,
y variaciones
NRTL, WILSON,
UNIQUAC y variaciones
UNIFAC - LL
UNIFAC
UNIF-LBY
UNIF-DMDSR-POLAR, PRWS
RKSWS, PRMHV2
RKSMHV2
PSRK, RKSMHV2
Sí
Sí
No
No
No
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
37
2.4 ALTERNATIVAS DE MODELADO.
En apartados anteriores se ha descrito el modelo genérico de una columna de
destilación. Una parte importante del trabajo en esta tesis ha sido el estudio
de los distintos planteamientos de modelado y la posterior selección de la
mejor alternativa en función de los resultados obtenidos en simulación.
2.4.1 Alternativas en el planteamiento del balance de global de energía y cálculo
del flujo de vapor.
Se estudian dos posibilidades de modelado a la hora de plantear el balance
global de energía a lo largo de la columna de destilación:
Opción 1: Flujo molar de vapor constante.
Esto significa que los flujos molares de vapor que abandona cada etapa es
constante tanto en la sección de agotamiento como en la de enriquecimiento.
Esta afirmación únicamente será cierta cuando se cumplan las siguientes
condiciones:
Los componentes de la mezcla deben tener entalpías molares de
vaporización muy similares y no deben cambiar significativamente
en el rango de temperaturas en el que se opera.
El calor específico de los componentes debe mantenerse constante
en todo el rango de temperaturas de la torre.
Los calores de mezcla no deben ser significativos.
Las pérdidas de calor al ambiente son despreciables.
Estas condiciones se cumplen para aquellos sistemas cuyos componentes
forman mezclas líquidas con un comportamiento cercano al ideal.
Pero, incluso cuando las entalpías de vaporización son significativamente
diferentes, el error cometido al calcular el número de etapas suponiendo flujo
molar constante es pequeño y aceptable.
En esta alternativa el flujo de vapor que recorre la columna permanece
constante e igual al flujo de vapor procedente del ebullidor. Se tiene en cuenta
que el flujo de vapor en la zona de enriquecimiento de la columna puede ser
distinto al de la zona de agotamiento en función de la condición térmica de la
alimentación. Es decir, si la alimentación entra como líquido saturado, el flujo
molar de vapor será el mismo en toda la columna.
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
38
Pero si la alimentación se introduce como líquido frío, se producirá una
condensación del vapor que abandona el plato de alimentación, con lo que el
flujo molar de vapor en la zona de enriquecimiento será menor que el de la
zona de agotamiento.
Y por el contrario, si la alimentación entra como una mezcla de líquido más
vapor, el flujo molar de vapor de la zona de enriquecimiento será mayor que el
de la zona de agotamiento.
Por lo tanto, se planteará el balance de energía en estado no estacionario, y a
partir de él se calculará la temperatura en cada plato.
nnnnnnFnnnnnn
nn hSHVhLhFHVhLdt
hMd 1111
)( (2.29)
De este modo se calcularían las entalpías de la fase líquida en todos los platos.
Opción 2: Flujo molar de vapor variable.
Si se considera esta alternativa, existen a su vez dos posibilidades a la hora de
calcular el flujo de vapor que abandona cada plato de la columna de
destilación.
El flujo de vapor a través de los platos se puede calcula a partir de
la velocidad del vapor a través del área perforada de los platos.
HOLEnVn Audt
dV, (2.30)
Esta velocidad se obtiene a partir del cálculo de la pérdida de carga
entre platos consecutivos, ( nn PP 1 ), que depende de la altura de
líquido existente sobre el plato y la pérdida de carga de la corriente
de vapor al pasar a través del líquido.
2,,5
,,1 )(
10
)(nVnVDH
nowwnLnn uK
ghhPP
(2.31)
El flujo de vapor también se puede calcular a partir del balance
de energía en cada plato. En este caso, debe realizarse la
siguiente hipótesis:
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
39
Los cambios en la entalpía específica de la fase líquida son por lo
general muchos más rápidos que los cambios de la entalpía total
del plato. Esto significa que, normalmente, el balance de energía
se puede reducir a una ecuación algebraica a partir de la cual se
calcula el flujo de vapor que abandona el plato. Por lo tanto,
finalmente el balance de energía es el siguiente:
0dt
dhn (2.32)
nn
nFnnnnnnnn hH
hhFhHVhhLV
)()()( 1111 (2.33)
2.4.2 Cálculo de la temperatura.
En función de las dos alternativas explicadas en el apartado anterior del
balance global de energía, también aquí se distingue entre las dos
posibilidades de modelado:
Opción 1: Flujo molar de vapor constante.
Cuando se plantea el balance dinámico de la entalpía de la fase líquida, la
temperatura se calcula a partir de:
nnnnnn CTBTAh 2 (2.34)
donde An, Bn y Cn son constantes que calculan en función de los componentes
de la mezcla como ya se ha explicado anteriormente.
De este modo se calcularían las temperaturas en todos los platos.
Opción 2: Flujo molar de vapor variable.
En este caso, la temperatura en cada plato no se obtiene a partir del balance
de energía como ocurre en la alternativa anterior, sino que se calcula la
temperatura de burbuja. La temperatura de burbuja es aquella temperatura
que está en equilibrio con una composición del líquido conocida a una
determinada presión también conocida.
Por lo tanto, en cada plato, el algoritmo de cálculo detecta la formación de un
lazo algebraico no lineal compuesto por la relación de equilibrio entre las fases
líquido – vapor de los distintos componentes, y por la condición de que la
suma de las fracciones molares en la fase vapor debe ser la unidad.
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
40
jn
njv
n
satjn
jn
L
jn xP
Py
,
,,
*, ˆ
ˆ
(2.35)
11
j
j
jny (2.36)
La forma de resolver en este caso es iterando sobre una de las variables que
aparecen en el lazo algebraico, en este caso la temperatura en cada plato
hasta que la suma de las composiciones de la fase vapor sea igual a la unidad.
2.4.3 Presión total en el plato n.
Opción 1: Flujo molar de vapor constante.
La presión en los platos en este modelo se calcula como la suma de las
presiones parciales de cada componente, que son a su vez el producto de la
presión de saturación (función de la temperatura en cada plato) y de la
fracción molar de cada componente en la fase líquida:
j
j
jn
jsatn
j
j
jnn xPPP
1
,
1
)( (2.37)
Opción 2: Flujo molar de vapor variable.
En este caso, se fija la presión en la cabeza de la columna a un valor dado y
las presiones en el resto de los platos se calculan como la presión en el plato
superior más una pérdida de carga.
PPP nn 1 (2.38)
La distribución de la pérdida de carga se considera lineal a lo largo de toda la
columna y directamente proporcional al caudal de vapor vivo.
2
0
K
VP (2.39)
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
41
2.5 ALTERNATIVAS EN EL SISTEMAS DE CONTROL DE COLUMNAS DE
DESTILACIÓN.
La dificultad que existe a la hora de controlar una columna de destilación se
debe a diversos factores entre los que cabe destacar:
Número elevado de variables controladas y manipuladas.
Complejas relaciones entre las variables de entrada y salida del
proceso.
Posible interferencia o acoplamiento de distintos lazos de control.
Grado de complejidad de las especificaciones de control que
deben cumplirse.
Dificultad de medida en variables fundamentales del proceso.
Por estas y muchas razones más, el control de columnas de destilación ha sido
y es, objeto de estudio de forma que los sistemas de control desarrollados son
numerosos [Acedo, 1999].
2.5.1 Métodos de control del nivel de fondo.
Para conseguir un buen funcionamiento de la columna es necesario mantener
en un valor determinado de nivel de líquido en el fondo de la columna de
destilación.
Por lo general, el sistema de control escogido es un control en cascada con
reguladores de tipo PI que actúan sobre distintas variables manipuladas en
cada caso.
En el control del nivel de la base de la columna, como variable manipulada se
puede tener:
Caudal de fondo.
Flujo de fluido calefactor.
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
42
Figura 2.7: Control de nivel del fondo de la columna.
2.5.2 Métodos de control de la presión de la columna.
Control a presión constante.
Hasta no hace mucho tiempo, uno de los parámetros intocables en una
columna de destilación era la presión, debido a la relación que existe entre
dicha presión, el punto de ebullición de los componentes de la mezcla y la
temperatura.
Para mantener constante la calidad de los productos era necesario mantener
también constante la presión y la temperatura de la columna, ya que si
únicamente se mantiene uno de ellos constante mientras el otro es variable, se
producirá una alteración en la composición de los productos. Esto será
especialmente grave si se trata de columnas de destilación finales, donde un
pequeño cambio en alguno de estos parámetros puede ocasionar una gran
variación en la calidad final.
Se han desarrollado una gran cantidad de esquemas para mantener la presión
constante y todos ellos tienen en común la velocidad de respuesta que está
basada en la relación de equilibrio líquido – vapor de los componentes.
Imaginemos una columna de destilación diseñada para operar en su parte
inferior a las condiciones de presión y temperatura (P1,T1) y con un sistema de
control de presión como el siguiente:
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
43
Figura 2.8: Esquema de control de la presión en columnas de destilación.
El sistema de control se realiza inundando el refrigerante de cabeza, de
manera que, si se cierra la válvula de control disminuye el paso de líquido;
como consecuencia, se inunda más el cambiador de calor dejando menos
tubos libres para llevar a cabo la refrigeración, y, por lo tanto, se realiza un
aumento de presión en el interior de la columna.
Prácticamente nunca se utiliza el caudal de fluido refrigerante del
condensador para controlar la presión, ya que si la velocidad del agua cae por
debajo de un determinado valor (aproximadamente 1.5 m/s), se produciría un
rápido ensuciamiento de la superficie de intercambio de calor.
A todo lo descrito anteriormente se puede añadir que con una presión más
baja sobre la curva de equilibrio, aumenta la volatilidad relativa de los
componentes favoreciendo así la separación entre ellos.
Control a presión flotante.
Como se ha dicho anteriormente, a cada presión en particular y a una
concentración determinada, le corresponde una temperatura sobre la curva de
equilibrio.
Como consecuencia de esto, la temperatura después de la válvula disminuye
obteniéndose un líquido subenfriado que, al ser introducido de nuevo en la
torre como reflujo, producirá un ligero desequilibrio en el perfil de temperatura
en esa zona.
Si en el esquema anterior se prescinde de la válvula automática no habrá
ningún sistema de control, el intercambio de calor se realizará al máximo y la
presión disminuirá hasta obtener el equilibrio térmico en dicha zona.
De esta forma, se aprovecha el calor que con el otro sistema producía el
subenfriamiento. Este conjunto de acciones es lo que denomina presión
flotante [Acedo, 1989].
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
44
Si un líquido se calienta y se somete a una cierta presión, se vaporizará a una
temperatura constante. Si se modifica la presión, la vaporización se llevará a
cabo a otra temperatura, de manera que a distintas presiones se obtendrá la
siguiente curva:
Figura 2.9: Curva que relaciona la presión de vapor con la temperatura.
Para mantener la especificación del producto, si se modifica la presión hacia
arriba o hacia abajo será preciso modificar la temperatura en el mismo
sentido.
2.5.3 Control de la temperatura de alimentación.
El plato de entrada a una columna se elige de forma que la composición de la
alimentación sea lo más parecida posible a la que corresponde a ese plato en
el perfil de destilación.
En muchas columnas se controla automáticamente la temperatura de
alimentación para aprovechar el calor excedente y de esta manera se ahorra
energía en el ebullidor. En cualquier caso, para ahorrar energía y dar
estabilidad a la columna, es necesario controlar la temperatura de
alimentación y dado que la temperatura del plato donde se introduce la
alimentación se puede medir y depende de la presión, debe disponerse de
algún medio para que la temperatura de la corriente de alimentación sea lo
más parecida posible a la del plato. De no ser así, se ocasionaría una
perturbación en el perfil de temperaturas de la torre. Todo esto se puede hacer
mediante un intercambiador de calor.
Temperatura
Pres
ión
T2 T1
P1
P2
Temperatura
Pres
ión
T2 T1
P1
P2
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
45
2.5.4 Métodos de control de calidad del producto.
Existen tres procedimientos generales para controlar la calidad en las
columnas de destilación.
Control de calidad con temperaturas.
Las temperaturas de plato sensible (plato en el que las variaciones de diversas
variables del proceso y perturbaciones se reflejan de una forma más acusada
en su temperatura) de fondo, y en algunas columnas también de destilado, se
han utilizado hasta ahora como elementos de medida de la calidad.
La temperatura de fondo se encuentra situada unos platos más arriba de
donde entra el producto procedente del ebullidor. Normalmente se denomina
plato sensible por ser el más representativo de la calidad a controlar.
La situación del plato sensible varía de unas columnas a otras, por lo que no
se pueden dar normas generales. Existen, sin embargo, procedimientos que
calculan aproximadamente la situación del plato sensible. Aunque lo mejor es
disponer de varias tomas de temperatura en esa zona y obtener curvas de
respuestas reales antes de situar definitivamente el punto de control.
En cuanto a la temperatura de cabezas, existen diversas opiniones en cuanto
a su utilización. La más extendida es que no está justificado su uso basándose
en los siguientes criterios:
- Falta de sensibilidad de la temperatura.
- Acoplamiento entre cabezas y fondo.
Si se calcula la influencia que tienen las impurezas del producto destilado
sobre la temperatura de cabezas con respecto al resto de los componentes, se
observa que en la mayor parte de las columnas, la variación de temperatura
desde que el producto está en especificación hasta que la ha perdido
totalmente es despreciable.
Por lo tanto, la influencia que tiene cualquier ligera variación en la presión
sobre el punto de rocío suele ser más importante que la debida al cambio de
calidad, de manera que la dispersión en la calidad puede aumentar con el
control de temperatura en cabeza.
Cuando se intentan controlar a la vez la temperatura de fondo y de cabeza, a
menudo se produce un acoplamiento entre ambas. El ciclo puede empezar al
aumentar el reflujo de cabeza para intentar mantener la temperatura.
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
46
Este aumento de reflujo enfriará la columna provocando un aumento en el
suministro de fluido calefactor, lo que se traducirá en una necesidad de
aumentar de nuevo el reflujo y así sucesivamente.
Cuando se produce este acoplamiento es necesario poner uno de los lazos en
manual, estabilizar la columna y volver a ponerlo en automático.
Con el fin de evitar esta situación se suelen instalar sistemas de desacoplo. A
veces el sistema de desacoplo es más complejo que el propio sistema de
control debido a factores como la inexactitud de las medidas, no linealidad del
proceso, etc.
Procedimientos de control alternativos al control por temperaturas.
Un procedimiento alternativo es aquel que considera como variable controlada
la relación D/V (destilado/vapor) y como variables manipuladas el reflujo y el
destilado.
En este caso, no hay posibilidad de acoplamiento ya que el balance de energía
se cierra en el ebullidor y el control de la calidad de cabeza se realiza
ajustando la relación D/V.
Con este sistema se obtiene además la estabilización y mejora en la dispersión
de la calidad al permanecer constante el flujo de líquido–vapor, ya que
cualquier aumento o disminución en los vapores que llegan a cabezas son
absorbidos a la vez por el reflujo y el destilado en una proporción constante.
Control de calidad con analizadores.
Es obvio que el mejor sistema de control de calidad a nivel teórico es mediante
analizadores. La temperatura de una corriente o de una zona en la columna de
destilación puede ser representativa de la calidad en ese punto.
Sin embargo, hay casos en los que se prefieren sistemas alternativos debido a
los problemas de los analizadores instalados en línea.
Los principales factores que restringen su uso en las unidades de proceso
suelen ser:
Inversión relativamente alta.
Costes de mantenimiento.
Los costes de inversión, tanto de analizadores en sí como de los sistemas de
muestra, casetas, etc. suelen ser altos, por lo que a veces se hace difícil la
justificación económica de la inversión.
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
47
Si se instalan analizadores es totalmente necesario llevar a cabo un
mantenimiento para que permanezcan operativos. Además, debe añadirse que
los repuestos suelen tener un precio alto.
Se considera que un analizador debe tener un factor de servicio del 95% para
que pueda controlar en automático de forma continua.
Cuando se trata de productos muy puros, suele ser necesaria la instalación de
analizadores en línea, ya que el margen de temperatura equivalente entre los
límites de calidad hace es muy estrecho y no es adecuada la instalación de
termopares.
Control inferencial de calidad.
El control inferencial es una técnica por la cual se predice la calidad del
producto en función de una serie de variables de proceso simples, como son
presión, temperatura, caudal, etc.
Este sistema sustituye en muchos casos a los analizadores en línea y en otros
los analizadores quedan como reajuste de modelo matemático calculado en
continuo con los datos reales de la planta.
2.6 MODELADO DE OTROS PROCESOS UNITARIOS.
2.6.1 Medio condensador en columnas de destilación.
A la hora de realizar el modelo de un condensador debe tenerse en cuenta si
se trata de un condensador parcial o total.
Condensador Total.
En aquellos procesos en los que el destilado sólo tenga aplicación en su fase
líquida, se elegirá un condensador total
Atendiendo al control de la relación de reflujo interna (caudal de destilado /
caudal de vapor que abandona la columna), en este caso, el reflujo puede
retornar a la columna como líquido subenfriado. De esta forma, la relación de
reflujo interna puede controlarse manipulando la temperatura del reflujo.
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
48
Por lo general, se trata de condensadores verticales y el fluido refrigerante
circula por la carcasa, como el que se muestra a continuación:
Figura 2.10: Esquema de un condensador total vertical.
El modelo matemático para la fase vapor que condensa se presenta a
continuación:
Balance de materia global y a (j-1) componentes:
outinc LV
dt
dM (2.40)
Al producirse la condensación total del vapor que sale del último plato de la
columna, la composición del condensado es la misma que la del vapor.
jin
jout yx (2.41)
Balance de energía a la masa de condensado.
outoutsubininoutc hLQHV
dt
hMd
)( (2.42)
El calor puesto en juego en el subenfriamiento se calcula a partir de:
)( ,int refrigercsubsubsub TTAUQ (2.43)
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
49
Cálculo de la temperatura de la corriente de condensado.
Se obtiene a partir de la entalpía calculada con el balance de energía a
la masa de condensado mediante una función cuadrática que relaciona
la entalpía del líquido con su temperatura (ecuación 2.5).
Balance de energía a la masa de refrigerante.
)()(
,,,
refriginrefrigoutrefrigrefrigoutrefrig hhL
dt
hMd (2.44)
Condensador Parcial.
Este tipo de condensadores se emplea cuando el destilado puede producirse
en fase vapor para su uso.
Normalmente, cuando se utiliza un condensador parcial el líquido condensado
se encuentra a la temperatura de burbuja y podría ser necesario un mayor
caudal de reflujo líquido para aumentar la relación de reflujo interna.
Por lo general, los condensadores parciales son horizontales y el fluido
refrigerante circula por el interior de los tubos.
Figura 2.11: Esquema de un condensador parcial horizontal.
El modelo matemático para el lado de la carcasa donde tiene lugar la
condensación parcial es el siguiente:
Balance de materia global y a (j-1) componentes.
Para la fase vapor:
outoutinv LVV
dt
dM (2.45)
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
50
joutout
jout
jinin
jv xLyVyVdt
yMd
)( (2.46)
La ecuación anterior se plantea para todos los componentes químicos menos
para uno, ya que la suma de las composiciones debe sumar la unidad:
11
j
j
jny (2.47)
Para la fase líquida:
outmedio
c LQ
dt
dM
(2.48)
La composición de la fase líquida se calcula mediante el equilibrio de fases
líquido – vapor:
*,
,,
,
ˆ
ˆjnsat
jn
jn
L
njv
nj yP
Px
(2.49)
11
j
j
jny (2.50)
2.6.2 Medio calefactor en columnas de destilación.
Kettle reboiler
La forma habitual de producir la fase vapor en la columna es sometiendo a
ebullición la mezcla líquida contenida en un ebullidor, utilizando, por lo
general, como fluido calefactor vapor de agua.
Para ello se emplea un ebullidor tipo termosifón de circulación natural. Estos
equipos pueden ser intercambiadores verticales con vaporización en los tubos
o intercambiadores horizontales con vaporización en la carcasa. La circulación
de líquido a través del cambiador es mantenido por la diferencia de densidad
entre la mezcla bifásica de vapor y líquido en el intercambiador y por la fase
líquida en la base de la columna.
Una desventaja que presentan estos ebullidores es que la base de la columna
se debe elevar para proporcionar la carga hidrostática requerida para que
tenga lugar el efecto termosifón. Esto incrementa los costes de las estructuras
soporte de la columna.
En este caso se muestra un ebullidor termosifón horizontal con ebullición por
la parte exterior de la bancada de tubos. El flujo de vapor de calefacción es
una variable independiente que se puede manipular para propósitos de
control.
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
51
Un esquema sería el siguiente:
Figura 2.12: Esquema del flujo de vapor de calefacción.
En realidad, el funcionamiento de un ebullidor total es similar al de un
condensador total.
A continuación se explica el modelado del proceso de evaporación que tiene
lugar en la carcasa.
Para el fluido que aporta el calor necesario para la evaporación se considera
que abandona el sistema como líquido saturado cediendo todo su calor
latente.
Balance de materia global y a (j-1) componentes del líquido a evaporar:
0VLdt
dMreboiler
r (2.51)
La composición de la corriente de vapor que abandona el ebullidor es la misma
que la del líquido ya que se produce una evaporación total, de manera que la
corriente de vapor que se produce será vapor saturado.
jin
jout xy (2.52)
En cuanto a la fase vapor generada, se considera que la masa acumulada es
despreciable comparada con la del líquido, de manera que no se plantea un
balance de materia dinámico sino estacionario, lo cual significa que la fase
vapor no se acumula. El flujo másico de vapor se calcula a partir del calor
aportado por el fluido calefactor.
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
52
medio
vapQV
0 (2.53)
El calor aportado para la vaporización se calcula a partir de:
callatcalsatcalincalinvap TTWQ ,,,, )( (2.54)
Balance de energía a la masa de líquido a evaporar.
000 )(
HVQhLdt
HMdvapinreboiler
r (2.55)
Cálculo de la temperatura de la corriente de vapor saturado.
Se obtiene a partir de la entalpía calculada con el balance de energía a
la masa de condensado mediante una función cuadrática que relaciona
la entalpía del líquido con su temperatura (ecuación 2.5).
Horno
Otro proceso que puede verse en la industria para obtener la vaporización de
parte de la corriente líquida de fondo de una columna son los hornos.
En el capítulo 4 se explicará el modelado de una operación de destilación
industrial real en la que el medio de calefacción empleado es un horno. Por lo
general, se emplean cuando la mezcla que debe evaporarse requiere aportes
caloríficos elevados que no pueden alcanzarse por lo general con vapor de
agua. Esto sucede a menudo en las destilaciones petrolíferas donde es
necesario evaporar mezclas de hidrocarburos pesados con temperaturas de
saturación elevadas.
Un esquema simplificado de un horno con dos pasos podría ser el siguiente:
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
53
Figura 2.13: Esquema simplificado de un horno.
La corriente líquida que entra al horno se distribuye por uno o varios
“serpentines” según el horno sea de uno o varios pasos. Como fluido calefactor
se puede emplear la combustión de fuel oil. La corriente de salida será una
mezcla de fases líquido – vapor en equilibrio. La fracción vaporizada dependerá
del calor aportado al horno.
El modelo matemático se presenta a continuación:
Balance de materia global y a (j-1) componentes del líquido a evaporar:
outoutinf VLL
dt
dM (2.56)
joutout
joutout
jinin
joutf yVxLxL
dt
xMd
)( (2.57)
La composición de la fase vapor en equilibrio, viene dada por:
jout
fjv
out
satj
jout
Lj
out xP
Py
,
,
ˆ
ˆ (2.58)
Teniendo en cuenta que las composiciones de ambas fases deben sumar la
unidad:
11
j
j
joutx (2.59)
11
j
j
jouty (2.60)
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
54
Balance de energía a la masa de líquido a evaporar.
outoutoutoutaportadoininoutf HVhLQhL
dt
hMd
)( (2.61)
Cálculo de la temperatura de la corriente de vapor y líquido.
Como en ocasiones anteriores, una vez calculada la entalpía, la
temperatura se obtiene mediante una función cuadrática que relaciona
la entalpía del líquido con su temperatura (ecuación 2.5). En este caso
además, al estar ambas fase en equilibrio, la temperatura es la misma.
2.6.3 Acumulador.
El flujo de condensado que abandona en condensador entra en un
acumulador horizontal con una entrada y una salida, y se va a considerar
mezcla perfecta. El modelo matemático es el siguiente:
Figura 2.14: Esquema de un depósito de acumulación horizontal.
Balance de materia global y a (j-1) componentes:
acumoutacuminacum LLdt
dM,, (2.62)
joutout
jinin
jout xLxL
dt
Mxd
)( (2.63)
Balance de energía:
acumoutacumoutacuminacuminacumoutacum hLhL
dt
hMd,,,,
, )( (2.64)
Capítulo 2: Modelado de Columnas de Destilación.
55
La temperatura se calcula, como ya se ha explicado anteriormente (ecuación
2.5) a partir de la siguiente aproximación:
acumoutacumoutacumoutacumoutacumoutacumout CtempTBtempTAtemph ,,,2
,,, (2.65)
2.7 CONCLUSIONES.
Como se propuso al inicio de este capítulo, se han explicado los conceptos
físicos – químicos en los que se basa la operación de destilación, así como un
detenido estudio del modelo matemático que representa el comportamiento de
este proceso.
Se han propuesto varias alternativas a la hora de modelar, especialmente en el
planteamiento del cálculo del flujo de vapor a lo largo de la columna, así como
la temperatura y la presión en cada una de las etapas.
Del mismo modo, se han propuesto las principales posibilidades para llevar a
cabo el control básico de este tipo de procesos (control de nivel, presión,
temperaturas y composiciones).
Por último, se ha abordado el modelado de los procesos auxiliares como son la
condensación parcial o total de la corriente de vapor que abandona la columna
y el medio de calefacción con el que se evapora parte o la totalidad del
producto de fondo [Luyben, 1990].
57
Capítulo 3
MODELADO ORIENTADO A
OBJETOS Y SIMULACIÓN DE
PROCESOS CONTINUOS.
3.1 RESUMEN.
A lo largo de este capítulo se hace un breve recorrido por la historia de los
lenguajes de simulación profundizando más en los lenguajes orientados a
objetos. Se describe con más detenimiento el lenguaje de modelado escogido
para el desarrollo de esta tesis, EcosimPro.
Por último, se explica detalladamente diversas funcionalidades del lenguaje
EcosimPro que han sido empleadas en el proceso de modelado.
Capítulo 3: Modelado Orientado a Objetos y Simulación de Procesos Continuos
58
3.2 LENGUAJES DE SIMULACIÓN CONTINUA.
En la actualidad existen cientos de software de modelado y simulación en el
mercado, especializados para las diversas áreas de aplicación, para diferentes
plataformas y basados en los distintos paradigmas de modelado.
La discusión que se abre a continuación se centra únicamente en un reducido
número de los productos más ampliamente utilizados.
3.2.1 Evolución histórica de los lenguajes de simulación.
Lenguajes de programación de propósito general.
Durante la década de los 60 se utilizaron lenguajes de programación de
propósito general, como es el caso FORTRAN, para resolver numéricamente los
modelos de los procesos. Típicamente, la resolución de las ecuaciones se
obtenía por métodos numéricos, bien implementados directamente en el
código o bien usando librerías numéricas. Igualmente incluían la entrada de
datos y la presentación de resultados, y tenían el inconveniente de ser
específicos para cada problema de simulación.
Con este tipo de programas, las tareas de simulación resultaban largas,
tediosas y la probabilidad de cometer errores era elevada, ya que el
programador debía tener en cuenta todos los detalles de la simulación.
El siguiente paso que se dio fue la creación de bibliotecas de funciones para
llevar a cabo tareas rutinarias que se empleaban frecuentemente en la
simulación. Aún así, la simulación seguía siendo muy costosa y especializada.
En los 70 aparecieron los primeros lenguajes de simulación basados en
bloques, como el CSMP, que facilitaban la tarea de describir el modelo en un
determinado formato, resolverlo numéricamente y presentar resultados.
A finales de los años 70, tuvo lugar una verdadera revolución de los lenguajes
de simulación, fundamentalmente debido a la introducción de tres nuevos
conceptos, dados por el estándar CSSL’67:
Aparición de sistemas generadores de programas
Separación de las etapas de modelado y diseño del
experimento.
Aprovechamiento de las capacidades informáticas del
momento en cuanto al manejo de bases de datos,
capacidades gráficas, verificación de programas, etc.
Capítulo 3: Modelado Orientado a Objetos y Simulación de Procesos Continuos
59
Dentro de estos lenguajes orientados a ecuaciones destaca:
ACSL (Advanced Continuous Simulation Language).
Este lenguaje ha sido líder indiscutible en el ámbito de los lenguajes de
simulación, y está disponible desde 1975. ACSL está basado en el estándar
CSSL. Incorporan bastantes mejoras, entre las cuales están la estructuración
temporal de las ecuaciones y, sobre todo el que se comportan como
generadores de lenguajes, dando lugar a código en un lenguaje de alto nivel
que puede compilarse, incrementando notablemente la velocidad de ejecución.
Puede resolver ODE’s y DAE’s, pero no DAE’s sobredeterminados. La
desventaja se encuentra en la rigidez de estos lenguajes en el sentido de que
poseen una causalidad computacional fija.
Figura 3.1: Gráficas obtenidas con ACSL
Lenguajes de simulación orientados a bloques.
Más adelante se desarrolló una metodología que permitía describir el
proceso del modelado de sistemas de una forma más natural y más
universal. De manera que en la década de los 70 aparecieron los lenguajes
de programación, llamados lenguajes de simulación orientados a bloques.
Capítulo 3: Modelado Orientado a Objetos y Simulación de Procesos Continuos
60
Estos lenguajes giran en torno al concepto de bloque, conjunto de
ecuaciones o sentencias con unas entradas y salidas predeterminadas que
ejecutan distintas funciones. Los bloques se agrupan en librerías de
modelos que normalmente se conciben como un conjunto de módulos, con
una determina sintaxis, representan unidades de proceso. Estos bloques
pueden ser interconectados para formar el modelo de un sistema más
complejo.
En muchos sistemas de simulación, estos módulos o bloques sirven para
encapsular un conjunto de ecuaciones determinado que presentan hacia el
exterior un conjunto de variables de entrada y salida determinado. La
interconexión de bloques se realiza uniendo, gráfica o sintácticamente, las
salidas de un bloque con las entradas de otro, así hasta definir el sistema
completo. Estas entradas y salidas vienen dadas por variables del modelo
matemático
Es posible definir estructuras jerárquicas de bloques que facilitan la
descripción modular. Un aspecto importante es que la salida del modelo se
calcula mediante la ejecución secuencial de los distintos bloques según un
orden que debe calcularse para cada partición de una simulación.
En este sentido, estos lenguajes son de utilidad limitada debido a que los
bloques que se utilizan tienen fijas tanto sus variables de entrada y salida,
como el código que contienen, y no permiten una adaptación de los mismos
al contexto en que se emplean.
Dentro de estos lenguajes destaca:
SIMULINK (Math Works Inc.).
Este lenguaje es una extensión de MATLAB, y ofrece una interfaz muy
intuitiva. Está disponible para una amplia variedad de plataformas y
sistemas operativos.
Por defecto, las ecuaciones del modelo se preprocesan en un formato
determinado que es interpretado posteriormente.
Tiene una gran popularidad, especialmente dentro del entorno académico.
Lenguajes de simulación orientados a objetos.
Los lenguajes de diagramas de bloques mencionados anteriormente no son
normalmente la elección más correcta a la hora de modelar sistemas físicos.
Esto es debido, como ya se ha explicado, a que cada ecuación tiene una
causalidad computacional asociada a ella. Así pues, la herramienta de
modelado debe eliminar la limitación de la causalidad computacional.
Capítulo 3: Modelado Orientado a Objetos y Simulación de Procesos Continuos
61
Durante la década de los 90 hubo un gran avance en el campo de la
computación, en concreto la programación orientada a objetos, lo cual
influyó decisivamente en el desarrollo de los lenguajes de simulación
En particular se formularon los llamados lenguajes de modelado en los que
la causalidad computacional ya no está predeterminada, sino que se
determina en función de las condiciones de contorno especificadas por el
usuario, lo que se denomina una partición, y que abre las puertas a una
verdadera reutilización de los modelos.
Estos lenguajes permiten descomponer modularmente el modelo de un
sistema complejo en submodelos más sencillos, de modo que:
Diferentes especialistas pueden trabajar independientemente en cada
parte del modelo.
La actualización del modelo, si varía la realidad física o las hipótesis,
resulta más sencilla.
Se facilita la reutilización de los modelos en diferentes contextos.
Las características de los lenguajes orientados a objetos son las siguientes:
1. Encapsulación del conocimiento.
Esta propiedad permite codificar toda la información relativa al objeto de un
modo compacto y oculto al usuario.
Separa la interfaz externa de su descripción interna. La interfaz pública del
componente serán los parámetros, los conectores y los datos. Las variables
locales, las ecuaciones continuas y los eventos permanecen privadas.
En C++ y en Java, la clase es la principal unidad de encapsulación, en
EcosimPro, es el componente.
2. Modelo jerárquico y herencia.
Los modelos son representados como clases, y las relaciones que hay entre
ellas son:
Especialización (mediante la herencia).
Agregación.
Un componente hereda de otros componentes cuando continúa con la
conducta de éstos. De esta forma se simplifica el modelado al compartir
datos y ecuaciones, y se tienen modelos reutilizables y más fáciles de
mantener.
Capítulo 3: Modelado Orientado a Objetos y Simulación de Procesos Continuos
62
3. Capacidad de interconexión topológica.
Permite interconectar objetos de un modo topológico. Esto implica que las
ecuaciones que describen los modelos sean declarativas.
El lenguaje de modelado debe analizar el contexto en el que se utiliza el
objeto, determinar la causalidad apropiada y reordenar las ecuaciones
asociadas a un objeto.
4. Instanciación de objetos.
Permite describir clases de objetos genéricas e instanciar modelos actuales
por un mecanismo de invocación de modelos. Un componente puede
contener parámetros para particularizarle en el momento de su
instanciación.
3.2.2 Discusión sobre los lenguajes de modelado orientados a objetos.
Los lenguajes de modelado orientados a objetos basados en la manipulación
simbólica de ecuaciones, como EcosimPro o DYMOLA, presentan notables
ventajas que facilitan la tarea de reutilización de modelos y el modelado
modular y jerárquico. Esto es debido a que la causalidad computacional,
como se ha explicado anteriormente, no está fija sino que son capaces de
reordenar las ecuaciones que conforman el modelo.
Sin embargo, su generalidad y planteamiento presentan una serie de
desventajas desde el punto de vista del usuario final que dificultan su uso a
personas no familiarizadas con el campo del modelado y simulación de
sistemas continuos.
Algunas de estas desventajas son:
Puede ocurrir que, en el proceso de asignación de causalidad
matemática, se requiera la ayuda del modelador para manipular
simbólicamente el modelo matemático y obtener el modelo de
simulación.
El modelo de simulación resultante puede presentar lazos
algebraicos no lineales de gran tamaño y de difícil solución numérica.
Estos lazos pueden desaparecer en ocasiones aplicando ciertas reglas
de modelado.
Desde un punto de vista de interfaz de usuario, aparecen lo que se
denomina entornos de desarrollo con el fin de que las técnicas de
simulación pudieran ser utilizadas no sólo por profesionales, ya que la
descripción del modelo resulta así más fácil.
Capítulo 3: Modelado Orientado a Objetos y Simulación de Procesos Continuos
63
Para ello emplean menús y cuadros de diálogo. De esta forma, el usuario
forma su sistema a modelar como si fuera un puzzle, es decir,
seleccionando iconos que representan determinadas unidades de proceso y
conectándolos entre sí.
Además, estos entornos por lo general, también permiten al usuario acceder
al lenguaje básico de simulación donde puede modificar la descripción de
los modelos existente o crear unos nuevos.
Esto, por un lado protege la información, pero por otro lado crea rigideces y
dificultades en algunas aplicaciones.
Los lenguajes que caben destacar son los siguientes:
1. DYMOLA (Dynasim AB).
Fue creado por Elmqvist como parte de su tesis doctoral en 1978. Durante
varios años se mantuvo como un prototipo universitario debido a que la
demanda de estas herramientas de modelado de propósito general no había
despertado aún, y la tecnología de los ordenadores tampoco estaba lista
para ello.
Sin embargo, una vez superadas estas dificultades, Dymola es un producto
muy comercial. Este lenguaje es un compilador de modelos que manipula
de forma simbólica las ecuaciones del modelo y genera un programa de
simulación en distintos formatos, como por ejemplo, ACSL y SIMULINK.
2. Modelica (Modelica Design Group)
Modelica es un lenguaje de modelado muy apropiado para sistemas físicos
de gran tamaño, complejos y heterogéneos. Está pensado para trabajar con
modelos multidominio, en los que coexisten sistemas eléctricos, hidráulicos
y también de control.
Entre sus características está la siguiente: las ecuaciones que genera se
utilizan para modelado directo de fenómenos físicos. El lenguaje ha sido
diseñado para permitir la generación automática de código. Permite varios
formalismos como son la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias,
las ecuaciones diferenciales algebraicas, redes de Petri, etc..
3. EcosimPro (Empresarios Agrupados)
EcosimPro es una poderosa herramienta de modelado de sistemas tanto
discretos como continuos. Ha sido el lenguaje escogido para desarrollar
todo el trabajo de esta tesis, por lo que en el siguiente apartado se hace un
estudio más exhaustivo de este lenguaje.
Capítulo 3: Modelado Orientado a Objetos y Simulación de Procesos Continuos
64
3.3 ECOSIMPRO: LENGUAJE DE SIMULACIÓN ORIENTADO A OBJETOS.
3.3.1 Introducción a EcosimPro.
El lenguaje de modelado EcosimPro comenzó a desarrollarse en 1989 como
resultado de un proyecto conjunto entre EA International y la Agencia
Espacial Europea (ESA). La primera versión se terminó en 1993, y tres años
más tarde se completó la segunda, ambas sobre UNIX. A partir de la versión
3.0 incluida está ya bajo Windows. Así hasta la versión actual, la 5.4.
EcosimPro es una herramienta de simulación multidisciplinar. Tiene un
lenguaje de modelado llamado EL (Ecosim Language) orientado a objetos
que genera código C++ de acuerdo con un estándar desarrollado por la ESA.
Este lenguaje es utilizado por empresas como DONIER o DASA en
Alemania, SNECMA en Francia, TECHSPACE-AERO en Bélgica o VOLVO en
Suecia, así como en sectores energéticos como IBERDROLA en España,
aeropuertos (AENA), etc.
Este lenguaje permite realizar un modelado matemático de componentes
complejos representados por ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE),
diferenciales algebraicas (DAE) y eventos discretos. Los componentes se ven
reflejados de una manera natural e intuitiva de entender.
Figura 3.2: Interface de trabajo de EcosimPro
Capítulo 3: Modelado Orientado a Objetos y Simulación de Procesos Continuos
65
EcosimPro es un lenguaje de simulación orientado a objetos que permite
herencia entre componentes, agregación de componentes para la formación
de otros más complejos y la modularidad de los mismos. Y, en particular,
manipulación simbólica de las ecuaciones del modelo para adaptarlas a las
condiciones de contorno. Estas capacidades permiten al modelador
reutilizar componentes ya probados para crear otros más complejos de
manera incremental.
Los elementos más importantes de este lenguaje son los componentes. Un
componente representa un modelo con unas variables, una topología, unas
ecuaciones y un comportamiento, incluyendo el basado en eventos. Un
componente puede ser muy simple, por ejemplo una resistencia eléctrica o
un condensador, con un par de ecuaciones, o muy complejo como en el
caso de columnas de destilación, cientos de ecuaciones.
El modelador puede agrupar componentes creando así librerías de
componentes (por ejemplo válvulas, tuberías, calderas, condensadores,
controladores, intercambiadores de calor, inductancias, etc.). Estos
componentes pueden ser reutilizados después para crear otros
componentes más complejos basados en ellos, pues no incluyen causalidad
computacional en las ecuaciones (es decir el formato con el que se
introducen las ecuaciones es intrascendente, pues EcosimPro despejara
automáticamente la variable que más le convenga en cada caso).
Todo componente tiene un bloque para el manejo de ecuaciones continuas y
otro para el manejo de los eventos. Además existen sentencias para
describir la conexión entre componentes. Un modelo en EL de un sistema
complejo consta de instancias de clases de componentes y sus sistemas de
conexión. A continuación se debe generar el modelo: ECOSIM analiza el
sistema de acuerdo con la sintaxis de EL y manipula simbólicamente las
ecuaciones para generar automáticamente el modelo de simulación.
EcosimPro se encarga internamente de extraer las ecuaciones del modelo
final, transformarlas simbólicamente, detectar problemas de exceso de
variables, resolver automáticamente lazos algebraicos lineales y no lineales
y reducir el índice (por medio de derivación simbólica) cuando se encuentre
problemas sobredeterminados.
EcosimPro dispone de poderosos resolvedores de ecuaciones lineales, no
lineales y de ecuaciones algebraico-diferenciales. Todo esto permanece
oculto al modelador, con lo cual se puede concentrar en el sistema físico a
modelar, dejando a EcosimPro preocuparse de los aspectos complejos de
manejo y optimización del modelo matemático.
Capítulo 3: Modelado Orientado a Objetos y Simulación de Procesos Continuos
66
EcosimPro da también la capacidad de crear nuevos componentes
gráficamente usando una herramienta CAD. Para cada componente se
puede crear un icono y después reusarlos para crearse por medio de
arrastrar, soltar y conectar nuevos componentes.
Figura 3.3: Interface gráfica de EcosimPro
Una vez generado el modelo, se pueden realizar experimentos sobre él. Para
ejecutar simulaciones EcosimPro tiene un monitor donde se puede seguir la
evolución en el tiempo de cualquier variable gráficamente, pudiendo
interaccionar y cambiar datos de forma dinámica, calcular estacionarios y
obtener valores de las variables.
Figura 3.4: Monitor, presentación de resultados de simulación.
Capítulo 3: Modelado Orientado a Objetos y Simulación de Procesos Continuos
67
3.3.2 Conceptos fundamentales de EcosimPro.
PORT
Los puertos sirven de conexión entre un componente y otro. Pueden crearse
diferentes tipos de puertos en función de las necesidades de modelado.
La misión de los puertos es el intercambio entre componentes de unas
determinadas variables definidas en el puerto. Tiene como ventaja el que no
hay que conectar variable a variable, y permite introducir “inteligencia” a
las conexiones, ya que en la declaración de sus variables se especifica el
tipo (REAL, BOLEAN, etc.), la forma de conexión (EQUAL, SUM) y un
determinado sentido del puerto (IN, OUT). De esta forma, se generan
ecuaciones adicionales de unión.
COMPONENT
Es la representación de un sistema o una parte de éste mediante
ecuaciones algebraicas y diferenciales, variables, eventos discretos y
topología.
Los componentes son el elemento más importante del modelado. Es donde
se define el comportamiento continuo, discreto o secuencial. Según se
declaren, pueden distinguirse dos tipos: los abstractos y los concretos. Los
componentes abstractos son aquellos que por sí mismos no representan
ningún componente real y sólo pueden ser usados como superclase de otros
componentes. Los componentes concretos son aquellos que representan por
sí mismos una realidad física.
En un componente se pueden distinguir 9 bloques opcionales, que son:
component_def ::= ABSTRACT? COMPONENT IDENTIFIER
( IS_A IDENTIFIER (,IDENTIFIER)* )? ( '(' parameters_s ')' )?
( PORTS port_decl_s )? ( DATA var_decl_s )?
( DECLS comp_decl_s )? ( TOPOLOGY topology_stm_s )?
( INIT seq_stm_s )? ( DISCRETE discrete_stm_s )?
( CONTINUOUS labelled_stm_s )?
END COMPONENT
Figura 3.5: Bloques de un componente en EcosimPro.
Capítulo 3: Modelado Orientado a Objetos y Simulación de Procesos Continuos
68
Los componentes pueden heredar variables y ecuaciones de un componente
“padre”, o de varios (propiedad de herencia múltiple).
A continuación vamos a comentar las distintas partes de un componente:
Parámetros: son variables que sirven para configurar el componente
en el momento en que se instancia, no son variables de simulación en
sentido estricto. Se emplean para dimensionar arrays sobre un rango
entero o sobre un rango enumerado (grupo de componentes
químicos, por ejemplo), y para seleccionar ecuaciones alternativas.
PORTS: los puertos son los puntos por donde se realizan las
conexiones entre los componentes y se transmite información de
unos a otros.
DATA: en esta sección se especifican loas variables cuyo valor es
conocido y constante durante la simulación.
DECLS: en este bloque se declaran las variables y tipos locales que
son visibles sólo dentro del componente y dentro de aquellos
componentes que heredan de éste.
TOPOLOGY: representa la agregación de componentes y la conexión
de éstos.
INIT: aquí se declaran las variables que necesitan una inicialización
en el componente.
DISCRETE: en este bloque se definen los eventos discretos (sentencia
WHEN, IF, THEN) y las comprobaciones (ASSERT) que consisten en
sentencias que generan avisos o mensajes cuando dejan de
satisfacerse una determinada condición.
- IF-THEN-ELSE
- WHILE
- ASSERT
- WHEN
- DELAYED
CONTINUOUS: en este bloque se definen las ecuaciones algebraicas y
diferenciales de forma acausal que deben cumplirse a lo largo de toda
la simulación.
Permite la descripción de ecuaciones escalares, vectoriales y
matriciales, y soporta la descripción de determinados tipos de
sistemas de estructura variable.
Dentro de este bloque se incluyen:
Ecuaciones matemáticas: ODE o DAE
2*y-3*sin(TIME) = 3*x
x’’ + cos(TIME) = 4x’
Sentencia EXPAND: expandir una ecuación.
Capítulo 3: Modelado Orientado a Objetos y Simulación de Procesos Continuos
69
EXPAND(j IN Chemical) masa_in[j] = masa_out[j]
Sentencia ZONE: permite cambiar de modelo mientras
la simulación se ejecuta en función de una condición.
X = ZONE (m>0) y + z
ZONE(m>1) y + 3*sin(TIME)
OTHERS 5
Figura 3.6: Partes de un componente en EcosimPro.
PARTITION
Una partición es el modelo matemático asociado a un uso particular de un
componente, en el que se han especificado unas determinadas condiciones
de contorno.
EcosimPro presenta dos opciones a la hora de realizar la partición de un
componente:
1. Definir una partición manual, de manera que si se detecta un
modelo matemático incompleto, es decir, no cerrado desde el
punto de vista de sus grados de libertad, EcosimPro lanza unos
asistentes para obtener la información necesaria del usuario.
Capítulo 3: Modelado Orientado a Objetos y Simulación de Procesos Continuos
70
Figura 3.7: Asistente para realizar una partición manual.
2. Definir una partición de diseño. En este caso se puede convertir
un dato en variable y continuar haciendo la partición manual.
Figura 3.8: Asistente para realizar una partición de diseño.
Capítulo 3: Modelado Orientado a Objetos y Simulación de Procesos Continuos
71
EcosimPro genera automáticamente las ecuaciones del modelo completo,
detectando automáticamente las variables equivalentes y las ecuaciones
triviales. También detecta de forma automática los problemas de índice
superior. Si este problema es debido a ligaduras lineales entre las variables
que aparecen derivadas, lo resuelve eliminando del modelo estas ligaduras.
En caso contrario, aplica el algoritmo de Pantélides y muestra un diálogo en
el que aparecen las variables que pueden ser seleccionadas como variables
de estado, indicando cuántas deben escogerse.
Una vez que el modelo no tiene problemas de índice superior, EcosimPro
compara el número de ecuaciones con el de incógnitas. Si ocurre que el
número de ecuaciones es mayor, muestra un mensaje de error en el que se
indica el conjunto de ecuaciones redundantes. Si por el contrario, hay más
incógnitas que ecuaciones, el modelador debe especificar condiciones de
contorno adicionales.
Resumiendo, EcosimPro realiza automáticamente la partición del sistema,
ordenando las ecuaciones, resolviendo simbólicamente las incógnitas que
aparecen de forma lineal, los lazos algebraicos lineales y lleva a cabo el
tearing de los lazos no lineales proponiendo un conjunto posible de
ecuaciones residuo y variables de tearing.
EXPERIMENT
Los experimentos sirven para definir un uso concreto de un modelo. Se
realizan después de haber generado la partición del componente, y pueden
definirse múltiples experimentos sobre la misma partición. Dentro del
experimento se puede especificar el estado inicial del sistema y las
condiciones de contorno que representan el estado del entorno, integrar el
modelo entre un instante inicial y otro final, calcular el estado estacionario
a partir de las condiciones de un determinado instante, etc.
Dispone además de un monitor del experimento (EcoMonitor) que permite
conocer y cambiar el valor de variables de la simulación.
Los bloques de un experimento son:
experiment_def ::= experiment_item_s EXPERIMENT IDENTIFIER ON scoped_id
( DECLS var_decl_s )? ( INIT expt_assign_stm_s )?
( BOUNDS expt_assign_stm_s )? ( BODY seq_stm_s )?
END EXPERIMENT
experiment_item_s::= ( use_stm | extern_func_decl |
function_def ) *
Figura 3.9: Bloques de un experimento en EcosimPro
Capítulo 3: Modelado Orientado a Objetos y Simulación de Procesos Continuos
72
Las principales funciones son:
- INTEG(), INTEG_TO, INTEG_CINT, INTEG_STEP
- TIME, TSTOP
- SAVE_STATE, RESTORE_STATE
- REPORT_TABLE
Figura 3.10: Ejemplo de definición de un experimento en EcosimPro.
LIBRARY.
En las librerías se agrupan los distintos componentes, puertos, enumerados
o variables globales que están relacionados con una misma disciplina.
Dentro de una librería puede haber: COMPONENTS, PORTS, FUNCTIONS, EXTERNAL
FUNCTIONS PRE-DECLARATIONS, EXPERIMENTES, ENUMERATIVE TYPES, GLOBALS
CONSTANT Y VARIABLES.
Una librería puede utilizar elementos de otra empleando la sentencia USE.
EcosiPro dispone de librerías comerciales como las librerías de control,
matemática, fluidos, térmica… pero el usuario puede crear sus propias
librerías en función de objetivo que persiga.
Capítulo 3: Modelado Orientado a Objetos y Simulación de Procesos Continuos
73
3.4 CONCLUSIONES.
A lo largo de este capítulo se ha presentado una discusión sobre los
lenguajes de modelado y simulación, así como breves descripciones sobre
aquellos lenguajes que se han considerado más destacados.
Se ha dado una visión más amplia sobre los lenguajes orientados a objetos,
y dentro de ellos, mención especial a EcosimPro, lenguaje del que se han
explicado las ventajas que ofrece a la hora de modelar sistemas continuos y
las razones por las que se escogió para realizar el desarrollo de esta tesis.
75
Capítulo 4
MODELADO Y SIMULACIÓN DE
COLUMNAS DE DESTILACIÓN
MULTICOMPONENTE.
4.1 RESUMEN.
Dentro del estudio del modelado y simulación se ha planteado en los
capítulos anteriores una discusión sobre las posibles alternativas de
modelos. En el capítulo que ahora se aborda se realiza una selección final de
estas opciones presentadas basada en el estudio de los resultados obtenidos
en simulación. Hay que destacar el hecho de que todos los modelos de
procesos de destilación presentados, cada uno con una problemática
particular que se explica a lo largo del capítulo, corresponden a procesos
reales de la industria química.
También se explica en profundidad cómo se ha llevado a cabo la
implementación en EcosimPro de todos los modelos necesarios para realizar
las simulaciones de los procesos así como cuál ha sido la filosofía o
metodología en el diseño de las librerías de modelo. Por último, se presentan
resultados de simulaciones de los procesos desarrollados en el capítulo.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
76
4.2 IMPLEMENTACIÓN EN ECOSIMPRO.
4.2.1 Diseño de librerías de modelos con EcosimPro.
Las librerías de modelos normalmente se conciben como un conjunto de
módulos, con una determina sintaxis, que representan unidades de proceso
que pueden ser interconectadas para formar el modelo de un sistema más
complejo.
Para el desarrollo de toda la simulación se ha utilizado una herramienta de
modelado dinámico y simulación llamada EcosimPro.
La librería de modelos desarrollada actualmente tiene cuatro grandes
partes:
En la primera librería se definen un conjunto de funciones que
encapsulan las propiedades físicas necesarias en los modelos.
La segunda librería en la cual se definen todos los posibles
conectores o tipos de puertos a utilizar.
Una tercera librería que contiene componentes que representan
unidades de proceso muy comunes en líneas de flujo.
Por último, una cuarta librería con componentes específicos del
proceso de destilación.
4.2.2 Librería de propiedades físico - químicas.
La definición de los modelos de cada componente básico no difiere mucho
del modo en el que se definen en otros lenguajes de modelado orientados a
objetos, (puertos, datos, declaración de variables locales, topología, parte
continua del modelo, parte discreta del modelo y condiciones de
inicialización).
Sin embargo una de las particularidades de EcosimPro que le hacen útil
para el modelado de sistemas de la industria de procesos es la capacidad de
definir tipos de mezclas de modo que cada uno de ellos está formado por un
subconjunto de compuestos químicos de entre todos los que pueden
aparecer en una mezcla. De este modo se pueda particularizar el modelo de
cada unidad elemental en función de las mezclas que reciban en cada uno
de sus puertos.
Para realizar la simulación es necesario implementar previamente todas las
propiedades físicas – químicas, y constantes globales necesarias de cada
uno de los componentes químicos, tanto de forma individual, como
funciones de propiedades medias de mezclas.
A continuación se va a desarrollar brevemente cómo se ha llevado a cabo
esta librería de propiedades físico-químicas.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
77
Definición de Enumerados y Constantes globales.
En primer lugar es necesario definir todos las especies químicas que van a
formar parte de los modelos que se desarrollarán posteriormente. Para ello,
se emplea la sentencia ENUM propia de EcosimPro.
También es necesario implementar todos los subconjuntos de especies
químicas que van a aparecer en las distintas operaciones básicas. En este
caso, la sentencia utilizada es SET_OF.
ENUM Chemical = {H2O C2H6, C3H8, C4H10, CaO, CaOH2,O2, N2, CH4,
C3H8,\ CO,CO2, EtOH, PrOH, Iso, CH3, CH2, OH, CH3OH, CH3CO,\ CH} SET_OF (Chemical) humos = {O2, N2, CH4, C3H8, CO, CO2, H2O}
SET_OF (Chemical) lpg = {C2H6, C3H8, C4H10}
Figura 4.1: Ejemplo de definición de un enumerado químico y subconjuntos de éste
en EcosimPro.
ENUM Materiales = {aluminio, cobre, hierro, niquel, plata, acero, acero_inox, \ asbestos, magnesia, vidrio, corcho, lana_vidrio, lana_mineral_1, \
cemento_refract, cemento_aislante, ladrillo_refract}
SET_OF (Materiales) Aislantes = {magnesia, vidrio, corcho, lana_vidrio,
lana_mineral_1, lana_mineral_2, cemento_refract, cemento_aislante,
ladrillo_refract, maronite_hardboard}
Figura 4.2: Ejemplo de definición de un enumerado y subconjuntos de éste en
EcosimPro.
Del mismo modo se implementan constantes globales necesarias para el
posterior modelado y simulación: masas moleculares, gravedad, volúmenes
molares, coeficiente de interacción binaria, presiones, volúmenes y
temperaturas críticas, etc…
CONST REAL Mmolec[Chemical] ={30.07, 44.097, 58.124, 72.151, 86.178,\ 100.250, 114.232, 128.259, 72.151, 86.178, 86.178,\
78.114, 92.141, 106.168, 106.168, 2.016,18.015}
CONST REAL g = 9.81 "gravedad (m/s2)" CONST REAL R = 8.3144 "cte gases ideales (KJ/kmol K)"
CONST REAL Patm = 1.01325 "Presión atmosférica (bar)" CONST REAL sigma = 5.67e-11 "Constante de Stefan-Boltzman”
CONST REAL Trefo = 0. "Temperatura de ref. para entalpías (ºC)"
CONST REAL Trefs = 25. "Temperatura de ref. para entalpías (ºC)"
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
78
CONST REAL Tamb = 20. "Temperatura ambiente general (ºC)"
CONST REAL Pc_etano = 48.8 "Presión crítica etano (bar)" CONST REAL Tc_etano = 32.25 "Temperatura crítica etano (ºC)"
CONST REAL Vc_etano = 0.148e-3 "Volumen crítico etano (m3/mol)"
Figura 4.3: Definición de constantes globales en EcosimPro.
Definición de Propiedades Físico-Químicas de cada especie.
El siguiente paso es la implementación de las propiedades físico-químicas
necesarias de cada una de las especies químicas definidas en el enumerado.
Estas propiedades están calculadas tanto para la fase líquido como para la
fase vapor de los compuestos químicos.
Se encuentran en forma de ecuaciones o de tablas y se calculan a partir de
los argumentos correspondientes en cada caso (presión, temperatura,
concentración, etc). Algunas de estas propiedades son las siguientes:
- Densidad.
- Presión de saturación.
- Temperatura de saturación.
- Entalpía específica.
- Viscosidad.
- Conductividad.
- Etc...
Un ejemplo de implementación de una propiedad en forma de ecuación
sería el siguiente:
-- PRESIÓN DE SATURACIÓN (bar) en función de la temperatura (ºC) del -- vapor de agua
FUNCTION REAL pres_sat_w(REAL T)
DECLS REAL P
BODY P=exp(11.68346 – 3816.44/(T + 273.15 – 46.13))
RETURN P
END FUNCTION
Figura 4.4: Implementación de la presión de vapor del agua en EcosimPro.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
79
Y en forma de tabla:
-- CALOR ESPECÍFICO DEL VAPOR DE AGUA SATURADO FUNCTION REAL Cpv_wsat_T(REAL T)
DECLS REAL H
TABLE_1D cesp_vsat = {{1.,5.,10.,15.,20.,40.,60.,80.,100.,}, \ {2.027,2.329,2.595,2.820,3.025,3.788,4.613,5.60,6.77}}
BODY
H=linearInterp1D(cesp_vsat,T) RETURN H
END FUNCTION
Figura 4.5: Implementación del calor específico del vapor de agua en EcosimPro.
Definición de Propiedades Físico-Químicas de mezclas.
Una vez implementadas las propiedades de cada especie química en fase
líquida y gaseosa, es necesario también definir las propiedades que resultan
de la mezcla de los distintos elementos químicos.
Por lo tanto, para todas aquellas mezclas que se sabe van a aparecer en la
simulación se implementan funciones para calcular su densidad, entalpía,
conductividad, calores específicos, etc… tanto para fase líquida como
gaseosa.
FUNCTION REAL Mmolec_lpg (SET_OF(Chemical)Mix,REAL x[Mix]) DECLS
REAL mm_medio BODY
mm_medio = Mmolec[C2H6]*x[C2H6] + Mmolec[C3H8]*x[C3H8] + \ Mmolec[C4H10]*x[C4H10]
RETURN mm_medio END FUNCTION
FUNCTION REAL clat_medio (SET_OF(Chemical)Mix,REAL P,REAL y[Mix])
DECLS REAL c_lat_med
BODY c_lat_med=c_lat_etano*y[C2H6] + c_lat_prop*y[C3H8] + \
c_lat_but*y[C4H10] RETURN c_lat_med
END FUNCTION
Figura 4.6: Cálculo de masa molecular media y calor latente de mezclas en
EcosimPro.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
80
Definición de Propiedades Físico-Químicas “generales”.
En este caso se trata de implementar funciones en las que con una única
llamada se puedan calcular propiedades físico-químicas medias de los
distintos enumerados que han sido definidos previamente.
FUNCTION REAL entalp_liquido(SET_OF(Chemical)Mix,REAL T,REAL C[Mix]) DECLS
REAL h CONST STRING mensaje=”la mezcla no está incluida”
BODY IF(setofCmp(Mix,agua)) THEN
h = entalp_w(T)
RETURN h ELSEIF(setofCmp(Mix,destila) THEN
H = entalp_destila(Mix,T,C) RETURN h
ELSE PRINT(mensaje)
END IF RETURN 0.
END FUNCTION
Figura 4.7: Cálculo de la entalpía de mezclas en fase líquida en EcosimPro.
FUNCTION REAL entalp_gas (SET_OF(Chemical)Mix, REAL T, REAL x[Mix], REAL C[Mix])
DECLS
REAL h BODY
IF(setofCmp(Mix, lpg)) THEN h = entalp_media(Mix,T,C) + clat_medio(Mix, T,x)
RETURN h
ELSEIF(setofCmp(Mix, prop_but)) THEN h = entalp_media_C3C4(Mix,T,C) + clat_medio_C3C4(Mix, T,x)
RETURN h END IF
RETURN 0.
END FUNCTION
Figura 4.8: Cálculo de la entalpía de mezclas en fase líquida en EcosimPro
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
81
Problemas encontrados y soluciones propuestas.
Aparición de lazos algebraicos.
Cuando en una ecuación no lineal se conoce la variable dependiente en
lugar de la independiente aparece un lazo algebraico. En este caso, la forma
de calcular la propiedad físico-química correspondiente es iterando sobre la
variable independiente hasta que se satisfaga la ecuación no lineal.
Así por ejemplo,
Figura 4.9: Lazo algebraico en el cálculo de la entalpía del agua.
Esto puede ocasionar en algún momento problemas de convergencia a la
hora de realizar las simulaciones. La solución propuesta en este caso es la
utilización de la función INVERSE, que evita la aparición del lazo algebraico:
Figura 4.10: Solución propuesta para evitar la aparición de un lazo algebraico.
Tablas cuya inversión dan lugar a más de una solución.
Puede ocurrir que en una propiedad físico-química definida en forma de
tabla, conocida la variable dependiente, tenga dos posibles soluciones. Son
funciones que presentan la siguiente forma:
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
82
Figura 4.11: Ejemplo de cálculo de dos posibles soluciones para el mismo
argumento de entrada.
La solución propuesta para este caso es invertir la tabla en dos tramos en
función de dos argumentos de entrada:
Figura 4.12: Solución propuesta para evitar soluciones múltiples en lectura de
tablas.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
83
4.2.3 Librería de Puertos.
Los puertos son los elementos que permiten la conexión entre los distintos
componentes. En ellos se definen aquellas variables que representan el
intercambio de información entre componentes. Los puertos evitan el tener
que conectar los componentes variable a variable, y crear componentes
divisores y uniones.
Cada disciplina requiere un puerto propio (química, física, eléctrica, etc).
Por lo tanto, los puertos desarrollados para esta librería son:
Puerto líquido.
Puerto gas.
Puerto vapor de agua (saturado / no saturado).
Puerto analógico.
En los puertos se introduce una cierta inteligencia para las variables:
SUM: la suma de la variable vale 0 en el punto de conexión.
EQUAL: el valor de la variable es igual al pasar de un componente a
otro.
Para permitir una utilización de los puertos de la forma más general posible
se han utilizado características de EcosimPro que suponen una gran
potencialidad y versatilidad a la hora de reutilizar componentes.
Así los puertos de tipo líquido y gas se han parametrizado con un SET_OF
de forma que cuando se utiliza un puerto de conexión dentro de un
componente no hay más que definir el tipo de enumerado que le
corresponde y todas las propiedades del puerto serán las correspondientes
a ese enumerado.
La asignación inteligente de propiedades descrita en el apartado anterior
permite además que las llamadas a las funciones sean las que el usuario
quiera en función de este SET_OF.
Otra característica de EcosimPro que se ha utilizado es la sentencia EXPL,
con ella se evita que ciertas variables con malas propiedades de
convergencia aparezcan como variables de tearing en los lazos algebraicos,
o que EcosimPro intente despejarlas a la hora de ordenar las ecuaciones.
De esta forma se evitan problemas numéricos.
A modo de ejemplo, se presentan a continuación los puertos líquido y vapor
de agua:
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
84
PORT liquido (SET_OF(Chemical)Mix)
SUM REAL W RANGE 0,Inf "Flujo másico (Kg/s)" SUM IN REAL Wi[Mix] RANGE 0,Inf "F. m. de cada componente (Kg/s)"
EQUAL OUT REAL C[Mix] RANGE 0,1 "Concentraciones (%1 wt.)" REAL x[Mix] RANGE 0.,1. "Fracc molar"
EQUAL REAL P RANGE 0,Inf "Presión (bar)" EQUAL OUT REAL T RANGE -273,Inf "Temperatura (ºC)"
REAL H "Entalpía específica (KJ/Kg)"
SUM IN REAL f_energ "Flujo de entalpía (KJ/s)" REAL Rho RANGE 0,Inf "Densidad (Kg/m3)"
REAL F RANGE 0,Inf "Flujo volumétrico"
CONTINUOUS 1 = SUM (j IN Mix; C[j])
EXPAND(j IN Mix EXCEPT setofElem(Mix,1)) Wi[j] = C[j] * W W = SUM(j IN Mix;Wi[j])
H = entalp_liquido(Mix,T,C)
f_energ = W * H Rho = den_liquido(Mix,T,C)
W = F * Rho -- relación entre concentración en peso (C) y en fracción molar (x)
EXPAND (j IN Mix) x[j] = (C[j]/Mmolec[j])/SUM(i IN Mix; (C[i]/Mmolec[i]))
END PORT
Figura 4.13: Implementación del puerto líquido.
Este puerto quedará completamente definido al dar valor a (3+N) variables,
siendo N el número de compuestos químicos, que será fijado a su vez por el
parámetro de construcción Mix.
PORT vapor (BOOLEAN saturado)
EQUAL REAL P "Presión (bar)" EQUAL OUT REAL T RANGE -273,Inf "Temperatura (ºC)"
REAL H "Entalpía del vapor saturado (J/kg)" SUM REAL W "Flujo másico de vapor (kg/s)"
SUM IN REAL f_energ "Flujo de energía (KJ/s)" REAL F "Flujo volumétrico de vapor (m3/s)"
REAL Rho "Densidad del vapor (kg/m3)"
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
85
CONTINUOUS
EXPAND(saturado==TRUE) Rho=linearInterp1D(dens_vsat,P) EXPAND(saturado==FALSE) Rho=dvapor(T,P)
EXPAND(saturado==TRUE) H=entalp_vsat_T(T)
EXPAND(saturado==FALSE) H=hvapor(T,P)
f_energ=W*H
F=W/Rho
END PORT
Figura 4.14: Implementación del puerto vapor de agua.
Mediante un argumento (“saturado”) se define si el puerto es de vapor de
agua saturado o no. En el caso de ser vapor de agua saturado, queda
definido al dar valor a dos de sus variables:
Flujo másico o flujo volumétrico
Temperatura o presión.
Y si no fuera saturado, se requiere dar valor a tres variables: flujo másico o
volumétrico, presión y temperatura.
4.2.4 Librería de Elementos de Flujo.
A la hora de desarrollar las librerías se vio la necesidad de fijar una
estrategia para el desarrollo de los elementos que aparecían en la mayoría
de las líneas de flujo de cualquier proceso industrial.
Esta estrategia debía ser tal que alguien totalmente ajeno al desarrollo de
los modelos fuera capaz de interconectar los elementos que aparecen en la
librería siendo capaz de prever y evitar los problemas numéricos asociados
a este tipo de conexiones.
Dentro de esta librería los elementos que aparecen son los siguientes:
Tuberías (líquido/gas)
Válvulas (líquido/gas)
Bombas
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
86
Figura 4.15: Componentes de la librería de flujo de fluidos.
En un análisis de estos elementos se ve que comparten una estructura
común y es que cumplen con la ecuación de la energía mecánica. Así todos
estos elementos se han modelado de tal forma que cumplan el balance de
energía mecánica de Bernouilli. Para ello se ha creado un componente
abstracto del que heredaran los demás elementos de flujo llamado
Bernouilli.
ABSTRACT COMPONENT Bernouilli (SET_OF(Chemical)liquido_mix)
PORTS IN liquido (Mix = liquido_mix) f_in
OUT liquido (Mix = liquido_mix) f_out DATA
REAL z_in = 0. "elevacion respecto a la horizontal de la entrada (m)" REAL z_out= 0. "elevacion respecto a la horizontal de la salida (m)"
DECLS
REAL hf "pérdida de carga (m de fluido)"
TOPOLOGY PATH f_in TO f_out
INIT IF(f_in.W == 0)THEN
f_out.T = 0. f_out.Rho = 0.
f_out.H = 0. END IF
CONTINUOUS
f_out.F = f_in.F -- condición fluido incompresible EXPAND (j IN liquido_mix EXCEPT setofElem(liquido_mix,1))
f_out.C[j] = f_in.C[j] -- ecuación Bernouilli (u=cte)
(f_in.P *1.e5) + z_in*f_in.Rho*g = \ (f_out.P*1.e5) + z_out*f_in.Rho*g + hf*f_in.Rho*g
END COMPONENT
Figura 4.16: Implementación del balance mecánico de Bernouilli.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
87
A partir de este componente abstracto, se desarrolla una estructura
jerárquica con los distintos elementos de flujo. Estos componentes han sido
desarrollados bajo las siguientes hipótesis:
Fluido incompresible
La temperatura del fluido permanece constante.
Las composiciones del fluido permanecen constantes.
Una vez fijadas estas relaciones las únicas variables a relacionar en los
modelos serán las presiones o los caudales. Así en general los componentes
individuales aportarán una ecuación que en general será de la forma:
)( PfW (4.1)
Los problemas pueden aparecer a la hora de despejar las incógnitas de esa
ecuación. Supongamos el caso sencillo de un solo elemento de flujo en una
línea en el que se conoce la presión de entrada y el caudal. Si el objetivo es
calcular el caudal de salida y no se puede despejar de la ecuación anterior
(4.1), la solución adoptada será iterar sobre ese valor hasta cerrar la
ecuación. Este es un ejemplo de formación de un lazo algebraico. Los lazos
algebraicos aparecen cuando no se pueden despejar todas las variables de
forma que las incógnitas aparezcan de forma explícita.
Los lazos algebraicos pueden ser resueltos por EcosimPro, pero no es
aconsejable que aparezcan, ya la iteración que se genera para la búsqueda
de soluciones hace que la simulación sea algo más lenta y puede, en
ocasiones, generar problemas de convergencia.
Para evitar lazos algebraicos en este tipo de situaciones se hace uso la
sentencia INVERSE. De esta forma, en el caso de que la incógnita sea la
variable que se pasa como argumento a la sentencia INVERSE, utilizará
esta ecuación. Esto garantiza no tener lazos algebraicos cuando se intenta
despejar de la ecuación (4.1).
COMPONENT Tubo_liq IS_A Bernouilli (BOOLEAN impl) DATA
REAL D "Diámetro interior del tubo(m)" REAL L "Longitud de la tubería(m)"
REAL e = 0.046e-3 "Rugosidad de la tubería.:acero (m)"
REAL alfa = =0.01 “Constante de tiempo para el cálculo del caudal”
DECLS REAL S "Sección transversal tubería (m2)"
REAL f "Coeficiente de fricción"
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
88
CONTINUOUS S = PI/4.* D**2
f_in.T = f_out.T
<eqn1> IMPL (f) f = 1./( -2.5 * log(max(((e/D)*0.27),1.e-8)))**2
EXPAND(impl==TRUE) f_in.W = (S*sqrt(max(0.,hf*(2*g)/(8*f*(L/D))))+0) * f_in.Rho
INVERSE (hf) hf = 8.*f*(L/D)*(((f_in.W/f_in.Rho)/S)**2)/2./g
EXPAND(impl==FALSE) alfa*f_in.W'=(S*sqrt(max(0.,hf*(2*g)/(8*f*(L/D))))+0)*f_in.Rho - f_in.W
END COMPONENT
Figura 4.17: Componente para una tubería de líquido.
4.2.5 Librería de Elementos de Control.
En esta librería se encuentran implementados los modelos de los
controladores. Los principales componentes son:
- Controlador con acción proporcional.
- Controlador con acción proporcional - integral.
- Controlador con acción proporcional – integral - derivativa.
- Ganancia.
- Selector.
Figura 4.18: Componentes de la librería de control.
Todos los componentes heredan las ecuaciones de un componente
abstracto llamado “Controlador”, y se añade, para cada uno de ellos, una
acción de control determinada (proporcional, integral o derivativa).
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
89
ABSTRACT COMPONENT Controlador PORTS
IN analog_signal s_var "variable controlada" IN analog_signal s_set "set point"
OUT analog_signal s_out "señal de control" DATA
REAL autom = 1 "Conmutador autom/man; 0 manual, 1 automático" DECLS
REAL man = 50 "Valor de la señal de control en modo manual"
REAL e "Error de entrada"
REAL w "Set-point" REAL y "Variable manipulada"
REAL u "Salida"
DISCRETE WHEN (autom==0.) THEN man = u
END WHEN
CONTINUOUS
w = s_set.signal y = s_var.signal
e= (autom)*(w - y) s_out.signal = ZONE(autom==1)u
OTHERS man
END COMPONENT
Figura 4.19: Componente abstracto “Controlador”.
También se encuentra aquí los componentes que simulan el
comportamiento de un controlador predictivo. El capítulo 6 está
enteramente dedicado a este tipo de controlador, por lo que ahora sólo se
presenta un esquema muy sencillo del mismo.
Figura 4.20: Controlador predictivo.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
90
4.2.6 Librería de Elementos de la Destilación.
En esta librería se encuentran los modelos correspondientes a las unidades
de proceso propias de la operación de destilación:
Columnas de destilación.
Condensadores (parciales / totales).
Ebullidores (parciales / totales).
Depósitos.
Hornos.
A continuación se muestra parte de componente que modela una columna
de destilación:
COMPONENT Columna_Destilacion
(INTEGER k=37, SET_OF(Chemical) liquido_mix)
PORTS IN gas(liquido_mix) vapor_in -- puerto entrada vapor del ebullidor
IN liquido(liquido_mix) alim_in -- puerto entrada alimentación columna OUT gas(liquido_mix) vapor_out -- puerto salida vapor al condensador
OUT liquido(liquido_mix) fondo_out -- puerto salida del líquido OUT liquido(liquido_mix) ebullidor_out -- puerto salida del líquido al ebullidor
IN liquido(liquido_mix) reflujo_in -- puerto entrada del reflujo
IN analog_signal caudal -- puerto analógico de entrada
OUT analog_signal nivel -- puerto analógico de salida IN analog_signal Pcabeza -- puerto analógico (presión de cabeza)
-- Puertos de Temperaturas sensibles:
OUT analog_signal temp_sensible OUT analog_signal temp_sensible_agot
DATA
REAL vplato_b = 0.2 "Volumen del plato bottom (m3)" REAL vplato_t = 0.45 "Volumen del plato top (m3)"
REAL aplato_b = 0.92 "Área del plato bottom (m2)"
REAL aplato_t = 2.86 "Área del plato top (m2)" REAL lw_b = 1.9 "Longitud de presa del plato bottom (m)"
REAL lw_t = 1.66 "Longitud de la presa del plato top (m)" REAL r_col = 1.078 "Radio int de la columna (m)"
REAL r_base = 1.078 "Radio de la base (m)"
……………………………………
Figura 4.21: Parte del modelo de una columna de destilación.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
91
A partir de este componente y dando los valores correspondientes a los
parámetros de construcción (número de platos, enumerado químico, altura
y radio de la columna, área activa de los platos, etc…) se modelan los
distintos ejemplos de destilaciones industriales que se explican más
adelante en este mismo capítulo.
Del mismo modo, se han implementado los componentes que representan el
resto de las operaciones unitarias necesarias, cuyos modelos matemáticos
se han desarrollado en el capítulo 2 de esta tesis, utilizando siempre toda la
potencialidad de un lenguaje de modelado como Ecosimpro:
Encapsulación del conocimiento
Modelado jerárquico y herencia
Capacidad de interconexión topológica
Instanciación de objetos
COMPONENT Cambiador_liquido_liquido (SET_OF(Chemical)liquido_mix) PORTS
IN liquido (Mix=liquido_mix) f_frio_in OUT liquido (Mix=liquido_mix) f_frio_out
IN liquido (Mix=liquido_mix) f_cal_in OUT liquido (Mix=liquido_mix) f_cal_out
DATA REAL U "Coef. global de transmisón de calor(kJ/h·m^2*ºC)"
REAL Nt "Número de tubos" REAL di "Diámetro de los tubos (m)"
REAL L "Longitud de los tubos (m)" REAL e "Espesor de los tubos (m)"
REAL n "Número de pasos por los tubos" REAL cte = 0.001
CONTINUOUS
-- Balance de materia
f_cal_in.W = f_cal_out.W f_frio_in.W = f_frio_out.W
EXPAND(j IN liquido_mix EXCEPT setofElem(liquido_mix,1))
f_frio_out.C[j] = f_frio_in.C[j] EXPAND(j IN liquido_mix EXCEPT setofElem(liquido_mix,1))
f_cal_out.C[j] = f_cal_in.C[j]
-- Balance de entalpía H_cal'= zona(f_cal_in.W * f_cal_in.H - f_cal_out.W * f_cal_out.H - Q,m_cal,0)
cte*f_cal_out.T' = H_cal - entalp_liquido(liquido_mix,f_cal_out.T,f_cal_out.C)
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
92
<eqn1> Q= U * A * DTln -- U/1000 * A * DTln
v=f_frio_in.F/((PI/4)*di**2)/(Nt/n)
V = (PI/4)*(((di+2*e)*(Nt/0.249)**(1/2.207))**2)*L \ - Nt*(PI/4)*((di+2*e)**2)*L
A = Nt*(PI*(di + 2*e))*L
END COMPONENT
Figura 4.22: Modelado de un cambiador líquido - líquido.
Como se observa en la figura anterior, se vuelve a hacer uso de parámetros
de construcción que permiten la reutilización del componente en función
del enumerado químico y las características de diseño del mismo (longitud,
número de tubos, coeficiente de transmisión de calor, etc…)
Figura 4.23: Símbolo de un cambiador líquido - líquido.
Finalmente, con las librerías desarrolladas, se puede, conectando los
componentes necesarios y dando el valor adecuado a los parámetros de
construcción, modelar procesos complejos como los que se explican en los
apartados siguientes.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
93
Figura 4.24: Ejemplo un esquemático resultado de la conexión de distintos
componentes.
4.3 MODELADO DE UNA COLUMNA DESPROPANIZADORA.
Una vez presentadas en al capítulo 2 las posibilidades que existen a la hora
de plantear el modelo de una columna de destilación mediante la
implementación de balances de materia, de energía y ecuaciones
algebraicas, debe seleccionarse la más adecuada para el desarrollo de todos
los modelos que se realizan en esta tesis.
Para ello, se toma como base una columna “tipo”, con unas características
muy generales propias de prácticamente cualquier columna de destilación.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
94
4.3.1 Descripción del proceso.
El interés de escoger este tipo de columna como objeto de estudio para la
selección de las alternativas de modelado radica en que su comportamiento
es bien conocido y relativamente sencillo, aunque se trate de una
destilación multicomponente. Además, no se trata de un proceso hipotético,
sino que todos los datos de operación se corresponden a un proceso
industrial existente en la realidad.
El objetivo de una columna despropanizadora, perteneciente a la industria
petroquímica, es la separación de los componentes de los gases licuados del
petróleo (LPG, Liquid Petroleum Gas), en una corriente mayoritaria en
propano y otra en butano.
Figura 4.25: Esquema de proceso de la columna despropanizadora
La columna dispone de 36 platos, y la alimentación, formada por una
mezcla de propano, butano y etano, entra a la altura del plato 18. Además,
esta corriente es precalentada antes de entrar en la columna con la
corriente de producto de fondo.
El aporte de calor a la columna se realiza a través de la vaporización de
parte del producto de fondo en un ebullidor, que utiliza como fluido
calefactor vapor de agua a baja presión (4.4 bar).
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
95
La corriente de vapor de cabeza condensa totalmente por el interior de los
tubos de un condensador vertical y sale como líquido saturado. Este
condensado pasa a un acumulador. De éste, una parte retorna de nuevo en
la columna a la altura del último plato, es la corriente de reflujo. Y otra
parte, el destilado, es la corriente considerada como el producto de cabeza,
que será mayoritariamente propano por ser el compuesto de menor
temperatura de ebullición de la mezcla. El nivel del acumulador se controla
actuando directamente sobre la corriente de destilado.
El nivel del fondo de la columna se controla manipulando a su vez el caudal
de la corriente de fondo (control en cascada), siendo el butano el
componente mayoritario de esta corriente, ya que es el componente más
pesado.
Las características con las que se ha modelado la corriente de alimentación
han sido tomadas de la operación real de este proceso, y son las siguientes:
Caudal de alimentación: 34 m3/h
Componentes (porcentajes en peso):
- Etano: 1.7 %wt
- Propano: 15.4 %wt
- Butano: 82.9 %wt
Temperatura de alimentación: 60ºC
Presión de operación en cabezas: 15 bar
Otras variables de operación importantes son:
Caudal de refrigerante del condensador = 150 m3/h
Caudal de reflujo = 31 m3/h
Caudal de condensado del ebullidor = 3.4 m3/h
Presión de entrada del vapor de agua al ebullidor = 4.4 bar
Temperatura de entrada del vapor de agua al ebullidor =
temperatura de saturación
Todo el etano que llega con la alimentación aparecerá en el producto de
cabeza y no se puede tomar ninguna acción en esta columna
despropanizadora, las acciones para conseguir su eliminación habría que
tomarlas en las operaciones de destilación anteriores.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
96
4.3.2 Selección del modelo termodinámico para el equilibrio líquido – vapor.
Fase vapor.
El sistema con el que opera esta columna está compuesto mayoritariamente
por propano y butano, compuestos no polares, cuyo comportamiento no se
aleja demasiado de la idealidad. Sin embargo, la presión a la que se opera
es bastante superior a la atmosférica, por lo que no se puede simplificar el
equilibrio admitiendo una fase vapor ideal [Himmelblau, 1997].
Para su cálculo se ha escogido la ecuación de Peng – Robinson, ya que es
comparable a la de Soave – Redlich – Kwong en fase vapor, y superior a ésta
en el cálculo de la fase líquida.
La ecuación de estado de Peng – Robinson para una mezcla de componentes
es:
22 2 bbVV
a
bV
RTP
(4.2)
Los parámetros del modelo se calculan a partir de parámetros conocidos de
cada componente como las presiones y temperaturas críticas y reducidas,
así como el factor acéntrico:
c
c
P
TRa
22
45724.0 (4.3)
cP
TRb 07780.0 (4.4)
25.02 )1)(26992.054226.137464.0(1 rT (4.5)
245724.0
r
r
T
PA
(4.6)
r
r
T
PB 07780.0 (4.7)
El coeficiente de fugacidad de la fase vapor se calcula a partir de la
siguiente expresión:
Bz
Bzay
aB
B
B
ABzz
B
Bijj
iivi 414.0
414.2ln)(
2
828.4)ln()1(ˆln
(4.8)
La forma polinómica de esta misma ecuación de estado sería:
0)()23()1( 32223 BBABzBBAzBz (4.9)
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
97
Como en este caso se trata de una columna multicomponente, el cálculo de
los parámetros debe ser el siguiente:
ijji ayya )(
iibyb
jiijij aaka )()()1()(
ijij AyyA (4.10)
ii ByB
5.0))(1( jijiij AAkA
0iik
Fase líquida.
En este caso, tampoco se puede suponer un comportamiento ideal ya que el
proceso se realiza a una presión por encima de la atmosférica.
En este caso, la presión de operación es mayor de 10 bar, existen datos
sobre parámetros de interacción binaria y no hay equilibrio líquido –
líquido. Por lo tanto, se puede calcular a partir de coeficientes de actividad
(método de Scatchard – Hildebrand).
Sin embargo, se utiliza la misma ecuación de estado que para la fase vapor,
Peng – Robinson, que tiene la siguiente ecuación para el cálculo del
coeficiente de fugacidad de la fase líquida:
Bz
Bzax
aB
B
B
ABzz
B
Bijj
iili 414.0
414.2ln)(
2
828.4)ln()1(ˆln
(4.11)
4.3.3 Propuesta de distintas alternativas de modelado.
A continuación se presentan dos alternativas de modelado teniendo en
cuenta la discusión hecha en el apartado 2.4 del capítulo 2 de esta tesis:
Alternativa 1: Flujo de vapor constante.
En este caso, se considera que el flujo de vapor es constante a lo
largo de toda la columna e igual al flujo de vapor procedente del
ebullidor.
La temperatura se calcula a partir del balance global de energía
(ec.2.29), y la presión total en cada plato es la suma de las presiones
parciales de cada componente (ec.2.37).
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
98
Alternativa 2: Flujo de vapor variable.
Se parte en esta alternativa de la suposición de que la variación de la
entalpía respecto al tiempo es muy rápido, lo cual permite plantear el
balance de energía global en estado estacionario (ec.2.32) y calcular
los flujos de vapor a partir de éste.
Por lo tanto, la temperatura en cada plato se calcula mediante la
resolución de un lazo algebraico no lineal (ec. 2.35 y 2.36), y la
presión a partir de la pérdida de carga cuya distribución se considera
lineal a lo largo de la columna (ec. 2.38).
Se implementan en EcosimPro las dos alternativas de modelado con el fin
de comparar la complejidad matemática de ambos. Se presenta a
continuación una tabla en la que se muestran las características
matemáticas de ambas alternativas.
Flujo vapor constante Flujo vapor variable
Número de ecuaciones 2881 2786
Nº subsistemas de
ecuaciones acopladas:
- lineales
0 1
- no lineales 3 38
Nº variables explícitas 2672 2627
Nº variables derivadas 158 123
Nº variables algebraicas 1 36
Nº variables de contorno 13 10
Nº variables de estado 159 159
Tamaño matriz
Jacobiano 159159 159159
Factor de dispersión del
Jacobiano 62.29% 62.04%
Tabla 4.1: Tabla comparativa del modelo matemático resultante de las dos
alternativas implementadas.
Si se comparan los resultados en estado estacionario en ambos casos, se
observa que los valores alcanzados por las variables más significativas
(temperaturas, presiones y concentraciones) son muy similares.
A continuación se presentan unas gráficas comparativas de los perfiles
alcanzados en estado estacionario para ambos modelos de simulación. Los
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
99
puntos en azul corresponden al modelo con flujo de vapor variable, y los
puntos en color rosa a flujo de vapor constante.
Figura 4.26: Perfil estacionario de temperaturas alcanzadas en los platos de la
columna con la alternativa de flujo de vapor constante (rosa) y flujo de vapor
variable (azul).
La temperatura alcanza con la alternativa que considera el flujo de vapor
constante es algo mayor en todos los platos, aumentándose esa diferencia
en la sección de agotamiento de la columna. En cuanto a los perfiles en las
concentraciones, se observa que en los extremos de la columna y en el plato
de alimentación los valores son muy similares. En los platos centrales de
las zonas de agotamiento y rectificación las fracciones molares de los dos
modelos difieren.
Perfil de Temperatura
0
20
40
60
80
100
120
1 10 19 28 37
Nº Plato
Te
mp
era
tura
(ºC
)
V no cte
V cte
Perfil de Fracción Molar de Butano F.líquida
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1 10 19 28 37
Nº plato
Fra
c M
olar
C4
V no cte
V cte
Perf il de Fracción Molar de propano F.líquida
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1 10 19 28 37
Nº plato
Fra
c M
olar
C3
V no cte
V cte
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
100
Figura 4.27: Perfil estacionario de concentraciones de butano y propano alcanzadas
en los platos de la columna con la alternativa de flujo de vapor constante (rosa) y
flujo de vapor variable (azul).
Aunque existen algunas diferencias entre ambas alternativas, no son muy
notables, sobre todo si se tienen en cuenta los extremos de la columna.
También se realizaron experimentos para comparar el comportamiento
dinámico de las variables más significativas ante cambios en distintas
variables de contorno del proceso. Los resultaron fueron también muy
similares tanto en el comportamiento del proceso como en la dinámica de
las respuestas de las variables.
4.3.4 Selección de la alternativa de modelo e hipótesis de modelado.
Realizado los dos modelos diferentes de columnas de destilación,
atendiendo a la forma de modelar el vapor que abandona cada plato de la
columna (constante y variable), se llega a la conclusión de que el
comportamiento de la columna es similar, aunque existen diferencias en los
valores finales de los estados estacionarios.
Donde sí se encuentran diferencias notables es en el tiempo de simulación.
En el caso de flujo de vapor variable, el tiempo real que tarda en realizarse
una simulación de 10 horas en un Pentium IV de 2GHz y 256 Mb de RAM,
es de 13.62 segundos, mientras que en el caso de flujo molar de vapor
constante es de 32.5 segundos.
Por lo tanto, la alternativa seleccionada finalmente para realizar el modelo
de esta columna despropanizadora, así como el resto de columnas de
destilación descritas en los siguientes apartados, es aquella que considera
el flujo de vapor variable a lo largo de la columna.
Así pues, las hipótesis que se van a tener en cuenta en el modelado
dinámico de columnas de destilación en esta tesis son las siguientes:
La alimentación puede introducirse en el plato correspondiente de la
columna como líquido saturado, subenfriado o en fase vapor.
En el modelo se implementa la posibilidad de que haya posibles
alimentaciones y extracciones en todos los platos.
En los balances de energía se implementa la existencia de pérdidas de
calor al ambiente, circunstancia que ocurre en las operaciones de
destilación industriales.
El condensador puede ser total o parcial, dependiendo del sistema que
se esté modelando en cada momento.
El ebullidor es parcial, se vaporiza una parte de la corriente de fondo.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
101
El flujo de vapor se modela como flujo de vapor no constante calculado a
partir del balance estacionario de energía planteado en cada uno de los
platos.
La pérdida de carga total de la columna se distribuye de forma lineal
entre todos los platos.
El flujo de líquido se calcula a partir de la fórmula de Francis para
vertederos.
El líquido acumulado en cada plato es incompresible y se encuentra
como una mezcla perfecta; la composición será la misma en todos los
puntos.
La fase líquida y vapor que abandonan el plato se encuentran en
equilibrio térmico, a la misma temperatura. También están a la misma
presión.
La fase líquido y vapor que abandonan el plato no están en equilibrio de
fases, para lo cual se define una eficacia de Murphree.
El modelo termodinámico para el cálculo del equilibrio líquido – vapor
debe estudiarse en función del tipo de compuestos químicos que
aparecen en la alimentación y las condiciones de operación.
Se desprecia el tiempo muerto en la corriente de vapor que va desde el
último plato de la columna hasta el condensador, y también en la
corriente de retorno del reflujo a la cabeza de la torre.
Se considera la dinámica del condensador y del ebullidor en el desarrollo
del modelo de la columna de destilación.
No se considera acumulación de vapor a lo largo del sistema.
4.3.5 Resultados de la simulación.
Los resultados de simulación que se presentan en este apartado han sido
obtenidos sólo para la opción de flujo escogida, es decir flujo de vapor
variable.
A continuación se presenta el comportamiento de esta columna de
destilación ante variaciones en las principales variables de operación.
Respuesta dinámica ante un aumento del 10% en el caudal de
condensado de vapor vivo del ebullidor.
Al aumentar el caudal de condesado en el ebullidor, aumenta el calor
aportado a la columna, por lo que la separación de los componentes
aumentará. Como se ve, las temperaturas aumentan en todos los platos de
la columna, acusándose más este incremento en los platos situados por
encima de la alimentación.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
102
Figura 4.28: Respuesta dinámica de la temperatura en distintos platos ante un
aumento en el calor aportado al proceso.
El aumento de los flujos de vapor por el interior de la columna, hace que el
caudal de condensado del condesador sea mayor, por lo que el caudal de
destilado aumenta para mantener constante el nivel del acumulador para
un caudal de reflujo que se mantiene constante.
Figura 4.29: Evolución temporal de los caudales de condensado, destilado y reflujo
para un aumento del calor aportado al proceso.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
103
Al aumentar el calor aportado a la columna, aumenta el contenido en
butano (componente pesado) en el producto de cabeza (reflujo), y disminuye
el de propano (componente ligero), como se aprecia en la figura siguiente.
Figura 4.30: Respuesta dinámica de las concentraciones de butano, propano y
etano en la corriente de reflujo para un aumento del calor aportado al proceso.
La fracción molar de butano aumenta en todos los platos, mientras que la
de propano tiene el comportamiento opuesto como se aprecia en las
siguientes figuras:
Figura 4.31: Evolución temporal de las concentraciones de butano y propano en
distintos platos de la columna ante un aumento del calor aportado al proceso.
Todas las figuras presentadas muestran la evolución temporal de
temperaturas y concentración ante un cambio en el caudal de vapor del
ebullidor. Resulta interesante conocer también cómo ha cambiado el perfil
de estas mismas variables una vez alcanzado el estado estacionario y
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
104
compararlo con el perfil obtenido en el punto de operación inicial. Esto es lo
que se presenta en las gráficas siguientes.
Como era de esperar la temperatura en estado estacionario de todos los
platos es mayor respecto
Figura 4.32: Comparación de la temperatura en estado estacionario partiendo del
punto de operación inicial y tras aumentar el caudal de vapor del ebullidor.
En cuanto a las concentraciones, la fracción molar del componente pesado
es mayor en todos los platos mientras que la del propano, de menor
volatilidad, es menor en toda la columna.
Figura 4.33: Comparación de las concentraciones de butano y propano alcanzadas
en estado estacionario partiendo del punto de operación inicial y tras aumentar el
caudal de vapor del ebullidor.
Perf il de Temperatura
0
20
40
60
80
100
120
1 10 19 28 37
Nº Plato
Tem
pera
tura
(ºC
)
Pto operacióninicial
Aumento vapor
Perf il de Fracción Molar de Butano F.líquida
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1 10 19 28 37
Nº plato
Fra
c M
olar
C4
Aumento vapor
Pto operacióninicial
Perf il de Fracción Molar de propano F.líquida
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1 10 19 28 37
Nº plato
Fra
c M
olar
C3
Aumento vapor
Pto operacióninicial
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
105
Respuesta dinámica ante un aumento del 10% en el caudal del
caudal de reflujo.
Se presenta únicamente la comparación de los perfiles en estado
estacionario alcanzado tras el aumento en el caudal de reflujo y en el punto
de operación inicial. En este caso al aumentar el caudal de líquido que
desciende por la columna, sin aumentar el aporte de calor a través de
ebullidor, la temperatura es menor en todos los platos.
Figura 4.34: Comparación de la temperatura alcanzada en estado estacionario
partiendo del punto de operación inicial y tras aumentar el caudal de reflujo.
La capacidad de separación de la columna disminuye, de manera que la
concentración de butano es menor en todos los platos. Este descenso es
muy acusado en los platos que se encuentran por debajo de la entrada de
alimentación. En cuanto al propano, su concentración no varía mucho en
los platos por encima de la alimentación, pero sí aumenta su presencia en
la sección de agotamiento de la columna.
Perf il de Temperatura
0
20
40
60
80
100
120
1 10 19 28 37
Nº Plato
Tem
pera
tura
(ºC
)
Aumento Reflujo
Pto operacióninicial
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
106
Figura 4.35: Comparación de las concentraciones de butano y propano alcanzadas en
estado estacionario partiendo del punto de operación inicial y tras aumentar el caudal
de reflujo.
4.4 MODELADO LA SECCIÓN DE DESTILACIÓN DE UNA AZUCARERA.
Además de la columna despropanizadora descrita en el apartado anterior y
que se ha tomado como columna tipo, se ha llevado a cabo el estudio,
modelado y simulación de más procesos de destilación correspondientes
siempre a procesos reales de distintas industrias.
A continuación se van a detallar estas operaciones destacando las
particularidades existentes en cada caso y las modificaciones realizadas al
modelo de destilación general expuesto anteriormente. Por último, en el
siguiente apartado, se mostrarán los resultados de cada una de las
simulaciones.
4.4.1 Descripción del proceso.
En primer lugar, se presenta el modelado de una planta industrial en la que la
operación por excelencia es la destilación, una alcoholera.
Tras una breve descripción del proceso de obtención de alcohol, nos
centraremos en la columna de destilación principal de este proceso para
explicar con más detalle su complejidad.
En conexión con las fábricas azucareras se sitúa la industria alcoholera, cuyo
producto se obtiene a partir de las melazas. Las melazas son un subproducto
de la industria azucarera que se obtienen cuando ya se han agotado las mieles
en las sucesivas recristalizaciones. Las melazas son un líquido muy viscoso
que contiene sacarosa en un 40 - 45 % en peso, y sólidos no azucarados en un
30 % en peso aproximadamente.
Perfil de Fracción Molar de Butano F.líquida
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1 10 19 28 37
Nº plato
Fra
c M
olar
C4
Aumento Reflujo
Pto operacióninicial
Perf il de Fracción Molar de propano F.líquida
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1 10 19 28 37
Nº plato
Fra
c M
olar
C3
Aumento Reflujo
Pto operacióninicial
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
107
Aunque la principal finalidad de la sacarosa es la producción de azúcar,
resulta ser además una excelente materia prima para la obtención de etanol.
El proceso que se lleva a cabo es el siguiente:
Las melazas se diluyen obteniendo una masa con una concentración en peso
del 10 – 20 % de azúcar. A este producto se le añaden ácidos para ajustar el
pH entre 4-5.
A continuación se inoculan levaduras y se lleva a cabo la fermentación a una
temperatura que oscila entre 20 y 32ºC, y que durará de uno a tres días, lo
cual da lugar a una mezcla de productos entre los que se encuentra el etanol.
El líquido fermentado contiene normalmente un porcentaje en masa de etanol
entre 6 - 10 % y se envía a la sección de recuperación y purificación de la
planta.
El etanol presente en una mezcla etanol – agua se recupera en su forma
azeotrópica, es decir, con una concentración del 95.57% en masa y a una
temperatura de ebullición de 78.15ºC a la presión de 1 atmósfera.
A continuación, para la obtención de alcohol con las especificaciones
requeridas es necesario llevar a cabo la purificación del líquido fermentado
mediante una serie de columnas de destilación que se describen más adelante.
El esquema general del conjunto de la alcoholera modelada es el siguiente:
Figura 4.36: Esquema de las unidades modeladas en una alcoholera industrial.
La destilería tiene como misión tratar el vino que se produce en las cubas de
fermentación, obteniendo principalmente dos productos: alcohol y vinazas.
La destilería consta de 4 columnas y en cada una se produce una fase de la
destilación.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
108
Columna destrozadora.
Está representado por el equipo C10 de la figura 4.29. El etanol producido en
la fermentación de las melazas se precalienta hasta una temperatura cercana
a la de saturación y se introduce como alimentación en esta columna que
tiene como objetivo separar las “flemas” de las “vinazas”.
Las flemas están compuestas mayoritariamente por alcohol y una serie de
impurezas (propanol, alcoholes amílicos, metanol, aldehídos, etc.), mientras
que se llaman vinazas a la parte de líquido agotada de alcohol y agua, y que
contiene materias sólidas.
Esta columna tiene como misión eliminar los gases disueltos existentes en el
vino, separa la fase de alcohol en forma de vapores alcohólicos que se dirigen a
la siguiente columna, equipo C20, y agotar el vino obteniendo una vinaza de
0ºG.L.
En esta columna se distinguen 3 partes diferenciadas:
- Zona de agotamiento
- Zona de desgasificación
- Zona de concentración de flemas
Los vapores alcohólicos procedentes de los platos de desgasificación van al
condensador, E15, mientras que las vinazas salen del fondo de la columna.
La concentración de la corriente de fondo, es decir, el agotamiento de la
columna, se controla a través de la diferencia de temperatura. Este sistema de
control consiste en medir la diferencia de temperatura entre la fase líquido y la
fase vapor. La columna trabaja correctamente cuando esta diferencia de
temperatura se mantiene constante en un cierto valor. Si la diferencia de
temperatura aumenta, indicará que la columna se va cargando en alcohol,
aumenta la concentración de etanol en el producto de fondo, por lo que habrá,
por este orden, que disminuir el caudal de vino a la destilería o habrá que
aumentar la extracción hacia la siguiente etapa de destilación, la columna
C36.
Columna preconcentradora.
Las flemas obtenidas en anterior etapa alimentan esta columna, C20, que
tiene como objetivo concentrar las flemas. El producto que abandona la
columna por cabezas contiene un 75 – 80 % de etanol en volumen, y el líquido
del fondo de la columna contiene menos del 0.02% en peso de etanol.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
109
Columna hidroselectora.
Los vapores del alcohol producidos en la columna C20, una vez condensados,
se llevan a la columna C36 o “Hidroselectora”. Esta columna realiza la
extracción de todas las impurezas, principalmente aldehídos, éteres, metanol y
alcoholes de mayor peso molecular que el etanol.
Los aldehídos, éteres y metanol son más volátiles que el etanol y por lo tanto
salen por la parte superior de la columna. Sin embargo, los subproductos
alcohólicos de mayor peso molecular que el etanol, conocidos como aceite de
fusel (propanol y alcohol isoamílico principalmente), son, por lo general,
menos volátiles que el etanol, por lo que saldrían por la parte inferior de la
columna y no se llevaría a cabo la separación.
La técnica empleada para extraer el aceite de fusel del etanol se basa en el
hecho de que los alcoholes pesados son más volátiles que el etanol en
disoluciones que contienen una alta concentración de agua. De esta forma, del
fondo de la columna se obtiene una corriente de etanol diluida en agua.
Así pues, el procedimiento consiste en adicionar agua para reducir el grado
alcohólico y de esta forma mediante un proceso de destilación, eliminar los
impuros.
Opera con una ligerísima sobrepresión en cabeza. Se distinguen 3 partes:
- Hidroselección (zona inferior).
- Decantador (zona central).
- Concentración de cabezas (zona superior).
La alimentación principal de alcohol procede de la columna C20 y entra en la
zona intermedia de la parte de hidroselección.
La salida de alcohol principal se hace por el pie de la columna en fase líquida y
muy diluido, a una concentración de 15 – 25ºG.L.
Columna rectificadora.
La misión de esta columna es aumentan la concentración de etanol, por lo
tanto, debe eliminarse el agua introducida en la columna anterior.
Es el equipo final de la zona de la alcoholera, ya que en el penúltimo plato hay
una extracción lateral en la que se obtiene una disolución de etanol del 94.5%
de etanol en peso (96.5 ºG.L). Es también, de todas las columnas presentadas
de esta alcoholera, la más compleja e importante, por lo que se le ha dedicado
una mayor atención. A continuación se va a realizar una descripción más
detallada del proceso y del modelo realizado.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
110
El esquema es el siguiente:
Figura 4.37: Esquema de la columna rectificadora.
En los platos inmediatamente superiores a la alimentación (platos del 20 al
30), dispone de seis salidas para extracción de alcoholes superiores y ésteres
pesados. A estas salidas les llamamos colas altas y colas bajas.
La corriente de agua del fondo de la columna contiene trazas de etanol y se
recircula a la columna hidroselectora.
En el penúltimo plato se dispone de una extracción lateral de la que obtiene la
corriente de producto: alcohol neutro de una concentración aproximada del
96.5ºG.L.
La columna tiene las siguientes características:
Número de platos: 76
Alimentación introducida en el plato 18
Extracción de la corriente de producto (alcohol neutro) en el plato 75
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
111
Alimentación
o Caudal: 5.56·10-3 m3/s (20 m3/h)
o Componentes (porcentajes en peso):
- Etanol: 11.7 % (≈14.71ºGL)
- Agua: 86.75 %
- Propanol:1.55%
o Temperatura: 87.76ºC (la correspondiente a líquido saturado)
o Presión: 1 bar
Los objetivos de operación que deben conseguirse en esta etapa de destilación
son los siguientes:
o Porcentaje en peso de etanol en el destilado: 94.7 %
o Porcentaje en peso de etanol en alcohol neutro: 94.5 %
o Porcentaje en peso de etanol en el fondo: 0.001 %
El calentamiento de la columna no se realiza a través de la vaporización de
parte del producto de fondo en un ebullidor, sino que, al ser prácticamente
agua la corriente de fondo, se introduce directamente en la base de la columna
una corriente de vapor de agua con las siguientes características:
o Caudal de vapor vivo: 2 m3/s
o Presión: 1.77 bar
o Temperatura: 210 ºC.
El destilado se condensa totalmente por el exterior de los tubos de un
condensador horizontal y abandonándolo como líquido. No se dispone de un
acumulador de cabeza sino que la corriente de destilado entra directamente en
la bomba donde se divide para dar lugar al reflujo, que vuelve a la columna
por el plato superior, y al destilado.
o Caudal de destilado: 3.33·10-6 m3/s (0.012 m3/h)
o Caudal de alcohol neutro: 7.22·10-4 m3/s (2.6 m3/h)
El producto de interés, el alcohol neutro, se obtiene a partir de una extracción
lateral en el penúltimo plato. La especificación requerida para el alcohol
neutro es una concentración de 96.5ºG.L
Algunos datos técnicos de diseño que se han empleado a la hora de realizar el
modelado de esta unidad son los siguientes:
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
112
Datos técnicos Valor
Altura máxima de la base (m) 1.3
Área del plato(m2) 0.4866
Eficacia de Murphry (1%) 0.9
Longitud de la presa del plato (m) 0.8556
Presión en cabeza (bar) 1.4
Constante de pérdida de carga 111785
Radio interior de la columna (m) 0.5215
Volumen del plato (m3) 0.03251
Tabla 4.2: Datos de diseño de la columna rectificadora.
Otro aspecto igualmente importante en la operación de cualquier proceso es la
estrategia de control. A continuación se describen brevemente cuáles son los
objetivos de control de esta columna rectificadora y cómo se consiguen.
La selección de variables para realizar el control es la siguiente:
Variables manipuladas:- Caudal de fondo de la columna.
- Caudal de alcohol neutro (extracción
lateral).
Variables controladas: - Nivel de líquido en el fondo de la columna.
- Concentración de impurezas en cabeza
(agua).
Y los lazos de control modelados son:
Control del nivel del líquido en el fondo de la columna:
El sistema de control empleado es un control en cascada con
reguladores de tipo PI que actúan sobre el caudal de fondo de la
columna.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
113
Control de la calidad del producto.
El control de la concentración de etanol en el producto (alcohol
neutro) se realiza a partir de la medición de la temperatura del “plato
sensible” sensible (plato en el que las variaciones de diversas
variables del proceso y perturbaciones se reflejan de una forma más
acusada en su temperatura).
Este control es manual, de manera que cuando la temperatura no
está dentro del rango de valores adecuado, se manipula la extracción
lateral de alcohol neutro.
La forma de proceder para modelar el conjunto de elementos que componen la
alcoholera ha sido similar al explicado para esta columna en concreto:
Obtención de todos los datos técnicos de diseño necesarios (número de
platos, diámetros, altura, etc.)
Lectura de datos de proceso a partir de los cuales se pueden calcular
unos valores promedio de proceso (caudales, temperaturas, presiones,
concentraciones, pérdidas de carga, etc.)
Implementación del sistema de control
Modelado de las distintas columnas de destilación siguiendo las
hipótesis adoptadas en el apartado anterior 4.1 (modelado de una
columna tipo)
Es importante resaltar el modelado de esta alcoholera se corresponde con un
proceso existente en la realidad, por lo que el modelo generado es similar a la
planta existente. Sólo se ha expuesto con más detalle la columna rectificadora
por tratarse de las más importante y compleja.
4.4.2 Selección del modelo termodinámico para el equilibrio líquido – vapor.
Del mismo modo que se hizo para el caso de la columna despropanizadora,
debe estudiarse cuál es el modelo termodinámico que mejor representa el
equilibrio líquido – vapor para la mezcla de productos que se destilan [Arce,
1988].
Fase vapor
El sistema con el que se trabaja está compuesto mayoritariamente por etanol y
agua cuyo comportamiento se aleja bastante de la idealidad. Sin embargo, la
presión a la que se opera es muy próxima a la atmosférica, por lo que se puede
simplificar el equilibrio admitiendo una fase vapor ideal y aplicado la ecuación
de los gases ideales para su cálculo.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
114
Fase líquida
En este caso, no se puede suponer un comportamiento ideal ya que las
mezclas líquidas etanol–agua son fuertemente polares y los coeficientes de
actividad se alejan mucho de la unidad. Por lo tanto, como tampoco se
dispone de una ecuación de estado que represente adecuadamente la fase
líquida, la fugacidad de los componentes de la fase líquida se calculará a
partir de los coeficientes de actividad.
En este caso, la presión es menor de 10 bar, existen datos sobre parámetros
de interacción binaria y no hay equilibrio líquido – líquido.
Las posibles opciones son:
NRTL (Non Random Two Liquids):
- Se recomienda para sistemas con fases líquidas muy alejadas de
la idealidad y a bajas presiones, por lo que el comportamiento de
la fase puede suponerse ideal.
- No incluye la corrección del factor de Poynting
- Es adecuado para mezclas no ideales a baja presión en las que
puede o no haber componentes no condensables.
- Representa bien la inmiscibilidad líquido–líquido total o parcial.
WILSON.
- Se recomienda para sistemas con fase líquida fuertemente no
ideal y a bajas temperaturas, de manera que el comportamiento
de la fase vapor se considera ideal
- No considera la corrección del factor de Poynting
- Es adecuado para mezclas no ideales a baja presión en las que
puede o no haber componentes no condensables
- No representa bien la inmiscibilidad líquido – líquido total o
parcial.
UNIQUAC (Universal Quasi – Chemical)
- Es un modelo basado en la contribución de grupos:
- Parte combinatoria: contribución debida a la diferencia de
tamaño y forma de las moléculas
- Parte residual: contribución debida a la interacción energética
entre las moléculas.
Por todo lo anteriormente expuesto, se va a considerar la fase vapor como
ideal y la fase líquida no ideal, utilizando para su cálculo el modelo de Wilson.
La fracción del componente j en la fase vapor se calculará a partir de la
siguiente expresión:
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
115
jT
satjj
j xP
Py
(4.12)
Los coeficientes de actividad en fase líquida según el modelo de Wilson se
calculan a partir de la siguiente expresión:
m
km
jkjj
kikm
jijji
x
xx
1
1
1
1lnln (4.13)
Donde: xj = fracción molar del componente j en la fase líquida.
kj = parámetros de interacción binaria. Si el valor de 1ij significa
que las desviaciones respecto de la ley de Raoult son positivas, por
el contrario, si 1ij las desviaciones serán negativas.
TRV
V ij
Li
Lj
ij
exp (4.14)
1 iiii (4.15)
4.4.3 Implementación en EcosimPro.
En el apartado 4.2 de este capítulo se ha explicado la metodología que se ha
seguido a la hora de construir modelos con el lenguaje de simulación
EcosimPro.
El modelado de toda una sección alcoholera es un claro ejemplo de cómo se
pueden utilizar las características de un lenguaje de simulación orientado a
objetos como EcosimPro. Las librerías empleadas son las siguientes:
PUERTOS: se instancian los puertos desarrollados (vapor, líquido, gas y
analógico)
PROPIEDADES FÍSICO-QUÍMICOS: para este caso ha sido necesario
implementar las propiedades físico-químicas (masa molecular, calor
específico, entalpías, densidad, etc. tanto de compuestos puros como de
mezclas) necesarias para los compuestos químicos que están presentes
en el proceso (agua, etanol y propanol).
CONTROL: en el proceso de destilación existen controles de nivel, de
composición y presión, para los cuales se emplean controladores PID.
ELEMENTOS DE FLUJO: se emplean componentes modelados en esta
librería como tuberías de líquido y gas, bombas, sensores, etc.
ELEMENTOS DE DESTILACIÓN: en esta librería se encuentran
modelados los procesos unitarios más comunes en cualquier destilación
(ebullidores, columnas, condensadores, etc)
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
116
Aprovechando las principales características de EcosimPro (modelo jerárquico,
herencia, interconexión topológica e instanciación) se ha modelado el proceso
anteriormente descrito. A modo de ejemplo se presentan en la siguiente tabla
los puertos presentes únicamente en las distintas columnas de destilación.
MODO
TIPO
COMPOSICIÓN
NOMBRE
DESCRIPCIÓN
C10
IN vapor saturado Vapor_in Entrada de vapor
IN líquido etanol,propanol,agua Alim_in Entrada alimentación
IN líquido etanol,propanol,agua Reflujo_in Entrada de reflujo
IN analog_signal -- Caudal Caudal de fondo
OUT gas etanol,propanol,agua Vapor_out Salida vapor cabeza
OUT líquido etanol,propanol,agua Fondo_out Salida de fondo
OUT analog_signal -- Nivel Nivel de fondo
C36
IN vapor Saturado =FALSE Vapor_in Entrada de vapor
IN líquido etanol,propanol,agua Alim_in Entrada alimentación
IN líquido etanol,propanol,agua Reflujo_in Entrada de reflujo
IN líquido etanol,propanol,agua Agua_in Entrada de agua
IN analog_signal -- Caudal Caudal de fondo
OUT gas etanol,propanol,agua Vapor_out Salida vapor cabeza
OUT líquido etanol,propanol,agua Fondo_out Salida de fondo
OUT analog_signal -- Nivel Nivel de fondo
C40
IN vapor saturado Vapor_in Entrada de vapor
IN líquido etanol,propanol,agua Alim_in Entrada alimentación
IN líquido etanol,propanol,agua Reflujo_in Entrada de reflujo
IN analog_signal -- Caudal Caudal de fondo
IN analog_signal -- Q_neutro Caudal de neutro
OUT gas etanol,propanol,agua Vapor_out Salida vapor cabeza
OUT líquido etanol,propanol,agua Neutro_out Salida de alc. Neutro
OUT líquido etanol,propanol,agua Fondo_out Salida de fondo
OUT analog_signal -- Nivel Nivel de fondo
OUT analog_signal -- temperatura Temp. plato sensible
Tabla 4.3: Lista de puertos de las columnas de destilación.
Finalmente, una muestra del código de la sección de destilación es la
siguiente:
USE MATH
USE PUERTOS USE PROPIEDADES_FISICOQUIMICAS
USE ELEMENTOS_DE_CONTROL USE ELEMENTOS_DE_FLUJO
COMPONENT Alcoholera
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
117
TOPOLOGY C10_Destrozadora C10
C36_Hidroselectora C36 C40_Rectificadora C40
fuente_vapor fvapor_C10 (vapor_vivo=1.,T_suministro=220.,P_suministro=2.) fuente_vapor fvapor_C36 (vapor_vivo=2.,T_suministro=220.,P_suministro=2.)
fuente_vapor fvapor_C40 (vapor_vivo=2.08,T_suministro=212,P_suministro=1.74)
fuente_alimentacion falim_C10 (alimentacion=7.78e-3, P_alim=1., T_alim=50.,
x_etoh=0.03, x_proh=1.2e-5) …………………………
Cntrl_pi controlnivel_C10(Ti=200,k=-2.) Cntrl_pi controlnivel_C36(Ti=200,k=-2.)
Cntrl_pi controlnivel_C40(Ti=200,k=-2.) Cntrl_pi controltemp_C40(Ti=10.,k=8.)
-- Columna destrozadora
CONNECT fvapor_C10.vapor_out TO C10.vapor_in
CONNECT falim_C10.alim_out TO C10.alim_in CONNECT C10.vapor_out TO Tbg_C10.f_in
CONNECT Tbg_C10.f_out TO cond_C10.f_cal_in …………………
-- Columna hidroselectora CONNECT fagua_C36.agua_out TO C36.agua_in
CONNECT fvapor_C36.vapor_out TO C36.vapor_in CONNECT div_C10.destilado_out TO C36.alim_in
………………… -- Columna Rectificadora
CONNECT fvapor_C40.vapor_out TO C40.vapor_in
CONNECT div_f_C36.f2_out TO C40.alim_in CONNECT C40.vapor_out TO Tbg_C40.f_in
…………………
END COMPONENT
Figura 4.38: Código del componente alcoholera
Número de ecuaciones 8728
Nº subsistemas de ecuaciones
acopladas: - lineales 1
- no lineales 116
Nº variables explícitas 8270
Nº variables derivadas 348
Nº variables algebraicas 110
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
118
Nº variables de contorno 1302
Nº variables de estado 458
Tamaño matriz Jacobiano 458x458
Factor de dispersión del
Jacobiano 69.17%
Tabla 4.4: Modelo matemático resultante.
4.4.4 Resultados de simulación.
Resultados de la columna rectificadora (C40).
En primer lugar se van a presentar resultados que representan en estado
estacionario alcanzado en la columna rectificadora con los datos de entrada
anteriormente citados.
Los perfiles de las concentraciones de los distintos componentes y la
temperatura en los platos de la columna son los siguientes:
Figura 4.39: Perfil de la concentración de etanol en ºG.L.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
119
Figura 4.40: Perfil de la fracción molar de etanol.
Se puede observar cómo la concentración de etanol es prácticamente cero en
el fondo de la columna ya que es el compuesto más volátil. Por el contrario, la
corriente de cabezas tiene una alta concentración de etanol alcanzándose un
valor muy próximo al valor deseado de 96.5ºG.L.
Figura 4.41: Perfil de la fracción molar de propanol.
El propanol tiene una volatilidad menor que el etanol pero mayor que el agua,
por lo que su concentración en la corriente de fondo es prácticamente cero.
Los platos donde se acumula mayor cantidad de propanol son justo los que se
encuentran por encima del plato donde se introduce la alimentación (plato 18).
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
120
Figura 4.42: Perfil de la fracción molar de agua.
El comportamiento del agua es justo el opuesto al del etanol: la corriente de
fondo es en su mayor parte agua, mientras que en la corriente que abandona
la columna por la sección de enriquecimiento la fracción molar de agua es
menor. Se observa como la mayor variación en la composición de cualquiera
de los tres compuestos se encuentra en los platos situados por encima de la
entrada de la alimentación.
Figura 4.43: Perfil de la temperatura de la columna rectificadora.
El perfil de temperatura es el que cabe esperar en este tipo de columnas de
destilación: la temperatura va descendiendo a medida que nos alejamos del
fondo de la columna. Nuevamente, el descenso más apreciable de temperatura
ocurre en el plato donde se introduce la alimentación.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
121
Se han realizado también múltiples pruebas del comportamiento dinámico de
esta columna rectificadora ante cambios en las variables de entrada más
significativas. A continuación se presentan los resultados únicamente de la
evolución temporal de las variables más importantes ante los siguientes
cambios: aumento en el caudal de vapor vivo que se introduce en el fondo de
la columna y aumento en la extracción lateral de producto (alcohol neutro).
Aumento del vapor vivo en un 30%:
Figura 4.44: Evolución de la temperatura y grado alcohólico en distintos platos de la
columna rectificadora ante un aumento de vapor vivo.
El salto en escalón en la corriente de vapor vivo se ha hecho a los 700 s. Se ve
cómo en todos los platos tiene lugar un aumento brusco de temperatura que
luego, al cabo de unos 15 minutos aproximadamente, se estabiliza.
En cuanto a la concentración de etanol, ocurre que al aumentar el calor que
se introduce en la columna de destilación el grado de separación que se
obtiene es mayor. Por lo tanto, en los platos de la sección de agotamiento el
grado alcohólico disminuye mientras que en la sección de enriquecimiento
aumenta. Esto se ve claramente en las siguientes figuras que representan la
evolución temporal del grado alcohólico en el primer y penúltimo plato.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
122
Figura 4.45: Evolución del grado alcohólico en primer y penúltimo plato ante un
aumento de vapor vivo.
Aumento de la extracción de alcohol neutro en un 15%:
El efecto que sobre la operación de destilación tiene el aumento de una
extracción lateral es similar a la que tendría una disminución de la corriente
de destilado.
En este caso, la separación que se alcanza entre los distintos componentes es
menor ya que la corriente líquida que atraviesa la columna es menor. Así
pues, el grado alcohólico aumenta en los platos del fondo de la columna y
disminuye en los platos superiores.
Las siguientes figuras muestran este hecho:
Figura 4.46: Evolución del grado alcohólico en primer y penúltimo plato ante un
aumento de la extracción de alcohol neutro.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
123
Resultados de la sección de destilación.
A continuación se muestran los resultados de la simulación de toda la sección
alcoholera para las condiciones de proceso que se presentan en la siguiente
tabla:
Flujo másico
(kg/s)
Temperatura
(ºC)
Presión
(bar)
Fuentes de vapor vivo (agua)
C10 1.0 220 2.0
C36 2.0 220 2.0
C40 2.086 212 1.74
Refrigeración en condensadores (agua)
C10 46.11 15 1.0
C36 34 15 1.0
C40 46.0 20 1.1
Alimentación de C10
7.78e-3 50 1.0
Composición: Etanol (f.m.) Propanol (f.m.) Agua (f.m.)
0.03 1.2e-5 0.969
Nivel fondo
C10 (%)
Nivel fondo
C36 (%)
Nivel fondo
C40 (%)
Temp.
Sensible C40
(ºC)
Set point 50 50 50 90.84
Tabla 4.5: Condiciones de proceso para la sección de destilación.
Las siguientes gráficas muestran el estado estacionario alcanzado tanto en
temperatura como en grado alcohólico de las columnas de destilación C10,
C16 y C40.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
124
Figura 4.47: Temperaturas y concentración de etanol en la columna C10 en estado
estacionario.
Figura 4.48: Temperaturas y concentración de etanol en la columna C36 en estado
estacionario.
Figura 4.49: Temperaturas y concentración de etanol en la columna C40 en estado
estacionario.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
125
4.4.5 Desarrollo de un simulador de entrenamiento de operarios.
Los modelos desarrollados de la sección de destilación de una azucarera
presentados en este apartado han sido empleados para la construcción de un
simulador de entrenamiento de toda una factoría azucarera.
Los simuladores de entrenamiento permiten instruir a los operarios de
industrias de proceso, como puede ser la azucarera, tanto en la operación
segura del proceso como en el rendimiento de la producción.
Existen simuladores bien establecidos para ciertos ámbitos, como puede ser la
aviación y las centrales nucleares, pero para la industria de proceso no son
muy habituales por su elevado coste.
El simulador dinámico de planta azucarera genérica de remolacha, en el que
se incluye la sección de destilación, ha sido desarrollado bajo el proyecto
FEDER TAP 1FD97-1450 y dio como resultado los siguientes módulos:
Un conjunto de librerías de modelos para la simulación de los distintos
procesos azucareros
Un sistema SCADA o un sistema de control distribuido del proceso
configurable
Un módulo de instructor
Un software de simulación distribuida y coordinación del conjunto
El empleo de EcosimPro como herramienta de simulación para el desarrollo de
las librerías de modelos de los procesos azucareros ha permitido la generación
de modelos encapsulados y ejecutables, a los que se les ha proporcionado las
capacidades de servidores de datos OPC (OLE for Process Control).
De esta forma se han generado los servidores de datos OPC de las distintas
secciones de la azucarera:
Difusión.
Evaporación.
Depuración.
Cuarto de azúcar.
Calderas.
Secadero.
Alcoholera.
Dada la complejidad de los servidores OPC (motores de simulación) es
necesaria su distribución en varias máquinas para poder garantizar su
ejecución en tiempo real. Para ello se ha desarrollado una aplicación, que
basada en el estándar de comunicaciones OPC, permite el funcionamiento
distribuido y coordinado de los diversos motores de simulación.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
126
El uso del protocolo de comunicación estándar OPC permite que la simulación
se comunique con cualquier cliente OPC genérico, ya sea un sistema de
control distribuido, un SCADA, un controlador, otra simulación....
Figura 4.50 Esquema de comunicación entre los servidores OPC y es SCADA
Como parte de proyecto global del simulador de azucarera se desarrolló un
sistema SCADA para el desarrollo de las pantallas de operario y de instructor,
fácilmente configurable, de apariencia similar a los sistemas de control
existentes en las plantas azucareras y que permite la comunicación con
servidores OPC.
El SCADA dispone de consolas de operario, consolas de instructor, navegación
por sinópticos, representación de tendencias, históricos, etc. Además, desde la
consola de instructor se permite activar/desactivar fallos, seleccionar sesiones
de entrenamiento, acelerar la simulación, etc.
Todo esto aplicado en concreto a la sección de destilación de la planta, ha
dado lugar a la generación de un servidor OPC que contiene el modelo de la
alcoholera, al cual se le ha dotado de una interface utilizando el SCADA
desarrollado para el simulador.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
127
Figura 4.51: Interface del scada de la sección de destilación de una azucarera
Así pues se dispone de un simulador de entrenamiento de la sección
destilación de una azucarera (así como del resto de las secciones que no se
tratan al no ser el objetivo de esta tesis).
Figura 4.52: Interface del scada de la columna C40 de la sección de destilación.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
128
4.5 MODELADO DE UNA COLUMNA ESTABILIZADORA.
En este apartado se muestra un tercer y último ejemplo de modelado y
simulación de columnas de destilación. En este caso se trata de una columna
estabilizadora, una parte presente en cualquier planta de refino.
Una vez más, todos los datos que se han empleado en el modelado, es decir,
datos de diseño y de operación, han sido proporcionados por una empresa del
sector petroquímico, por lo que se busca, como en anteriores ocasiones,
obtener unos resultados de simulación lo más fieles posibles a un proceso
existente.
Además de la columna estabilizadora se han modelado el resto de los equipos
necesarios, que en este caso son: horno (en lugar de un ebullidor para el
aporte de calor) donde se vaporiza parcialmente el producto de fondo,
cambiadores de calor, condensador parcial, acumulador y sistema de control
[Skogestad, 1997].
El esquema es el siguiente:
Figura 4.53: Esquema de la columna estabilizadora.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
129
4.5.1 Descripción del proceso.
El modo de operación se describe a continuación:
El objetivo de este proceso es la obtención de una corriente de gases licuados
del petróleo (LPG) como producto destilado a partir de una corriente de
alimentación compuesta por una amplísima variedad de compuestos
químicos.
A partir de un análisis químico proporcionado por una empresa del sector, se
ha determinado qué compuestos químicos presentes en la alimentación son
los más relevantes y permiten obtener un comportamiento de la simulación
similar al obtenido en la realidad. Así pues la alimentación se compone de:
Componentes de la
alimentación
Hidrógeno
Etano
Propano
Butano
Pentano
Benceno
Tolueno
Meta-xileno
Tabla 4.6: Compuestos químicos considerados en la corriente de alimentación.
Es importante señalar que una particularidad de este proceso es la presencia
de hidrógeno que no es condensable. La operación de la columna
estabilizadora viene marcada por la concentración de corte de pentano que
debe alcanzarse en la corriente de destilado y la concentración de corte de
butano en la corriente de fondo.
Esta corriente líquida de alimentación pasa por un cambiador refrigerante
(unidad E-54 de la figura 4.43) de manera que toma calor de la corriente de
fondo de la columna.
El producto de cabeza se enfría, primero en un cambiador aéreo-refrigerante
(unidad E-55 de la figura 4.43) y después en un condensador parcial
refrigerante (unidad E-66 de la figura 4.43) que opera con agua de
refrigeración. La corriente que sale del condensador es una mezcla de líquido y
vapor que se separa en dos fases en el acumulador. La fase gas se envía a la
unidad de recuperación de gases (a U-661 en figura 4.43)
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
130
El líquido del acumulador va una parte como reflujo a la columna, y la otra es
el producto deseado (LPG).
Una parte del líquido de fondo de la estabilizadora se envía al horno-reboiler
(unidad F-55), donde se calienta para retornar a la columna. La otra parte del
líquido se extrae como producto de fondo precalentando la carga a la columna
y volviendo a refrigerarse para salir como nafta.
Este horno, a través del cual se aporta todo el calor necesario para que tenga
lugar el proceso de destilación, tiene dos pasos regulados por válvulas. En él
se consigue la vaporización parcial de la corriente de entrada, por lo que la
corriente de salida, que se introduce en la base de la columna es una mezcla
líquido y vapor. Esto se consigue con un sistema de control que se explica más
adelante.
El sistema de control implementado es el siguiente:
El nivel de la columna se controla con el LC-52 (figura 4.43) que
manipula el caudal de nafta que va a almacenamiento. Esta misma
corriente tiene un indicador de flujo (FI-13) y de composición (AI-10).
También en el acumulador se controla el nivel (LC-53) regulando el
caudal de destilado, que dispone también de un indicador de
composición (AI-11) y de caudal (FI-11).
El caudal se controla manipulando directamente la apertura de una
válvula en las siguientes corrientes:
Alimentación de la columna (FC-60)
Alimentación del horno (FC-54)
Reflujo (FC-10)
La presión en la cabeza de la columna es una de las variables más
importantes a controlar ya que es la variable que más rápidamente
modifica las concentraciones de pentano en cabeza y de butano en
fondo. Para ello se dispone de un controlador PID (PC-52) que actúa
abriendo o cerrando, según el caso, la válvula de la corriente de
incondensables que abandona el acumulador.
Ocurre que al aumentar la presión, disminuye el poder de
vaporización y, como consecuencia, disminuye la concentración de
pentanos en cabeza y aumenta la concentración de butanos en fondo.
Al disminuir la presión se produce el efecto contrario. Sin embargo,
tiene la desventaja de provocar inestabilidad en la columna ya que
modifica el tráfico líquido – vapor a lo largo de la misma.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
131
Por todo esto, se debe operar a la mínima presión posible, compatible
con el poder de condensación de cabeza, es decir, se recomienda
operar a presión mínima constante.
Otra variable de este proceso sumamente importante es la
temperatura de salida del horno reboiler (TC-55). Se controla esta
medida manipulando el aporte de combustible al horno, es decir, el
aporte calorífico.
Con esto, indirectamente se está controlando la temperatura que se
alcanza en el interior del horno, que no debe superar una determina
temperatura límite, así como la fracción de vaporización que se alcanza
a la salida del horno y que se introduce nuevamente en el fondo de la
columna.
4.5.2 Selección del modelo termodinámico para el equilibrio líquido – vapor.
La discusión sobre el modelo termodinámico que debe emplearse para modelar
el equilibrio líquido – vapor es el mismo que ya se ha hecho para la columna
despropanizadora (apartado 4.3.2 de este capítulo).
4.5.3 Implementación en EcosimPro.
Siguiendo con la misma filosofía que se ha explicado anteriormente sobre la
metodología para construir modelos con EcosimPro, se emplean las librerías
ya desarrolladas y explicadas, añadiendo todo lo necesario para este nuevo
caso (propiedades de los nuevos componentes químicos, nuevas unidades de
proceso, etc.)
Así pues, nuevamente, las librerías son las siguientes:
PUERTOS
PROPIEDADES FÍSICO-QUÍMICOS
CONTROL
ELEMENTOS DE FLUJO
ELEMENTOS DE DESTILACIÓN: aquí hay que destacar dos nuevos
componentes, el condensador parcial y el horno reboiler.
4.5.4 Resultados de simulación.
Como ya se ha dicho, es una columna que consta de 30 platos y la
alimentación se introduce a la altura del plato número 15, a una temperatura
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
132
de 60ºC y una presión de 26 bares. Otra característica es que los platos por
debajo de la alimentación son de paso doble y los que se encuentran por
encima de paso simple.
A continuación, se muestran como ejemplo, los datos empleados para la
columna y acumulador.
Variable Valor
Altura de la base 4.55 m
Distancia entre tomas para medida del nivel de líquido en la
base
3.5 m
Radio de la base 1.35 m
Radio interior de la columna por debajo de la alimentación 0.85 m
Radio interior de la columna por encima de la alimentación 0.70 m
Altura del vertedero por debajo de la alimentación 0.052 m
Altura del vertedero por encima de la alimentación 0.042 m
Longitud de la presa del plato por debajo de la alimentación:
- pares
- impares
1.230 m
3.30 m
Longitud de la presa del plato por encima de la alimentación 1.140 m
Área de plato por debajo de alimentación:
- pares
- impares
1.8352 m2
1.8352 m2
Área de plato por encima de alimentación: 1.3048 m2
Volumen de plato por debajo de alimentación:
- pares
- impares
0.0954 m3
0.0947 m3
Volumen de plato por encima de alimentación 0.0548 m3
Tabla 4.7: Datos de diseño de la columna estabilizadora.
Variable Valor
Diámetro de la sección transversal 1.3 m
Longitud 4.8 m
Presión interior 12.9 bar
Altura de la entrada 1.25 m
Altura mínima / máxima de detección del sensor de nivel 0 – 1 m
Tabla 4.8: Datos de diseño del acumulador.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
133
La caracterización de la alimentación y la referencia asignada a los distintos
controladores mencionados anteriormente, se presenta en las siguientes
tablas:
Componente %wt Flujo másico (kg/h)
Hidrógeno 0.0006632 26.89
Etano 0.0210023 851.495
Propano 0.0548791 2224.954
Butano 0.0959556 38903.16
Pentano 0.1007872 4086.213
Benceno 0.0887816 3599.465
Tolueno 0.3926868 15920.654
M-xileno 0.2452436 9942.884
Tabla 4.9: Composiciones y flujos de la alimentación.
Controlador
Referencia
Alimentación del horno (FC-54) 110 m3/h
Alimentación de la columna (FC-60) 60 m3/h
Reflujo (FC-10) 26.98 m3/h
Presión cabeza columna (PC-52) 13.22 bar
Temperatura salida horno (TC-55) 224.0 ºC
Nivel de la columna (LC-52) 45 %
Nivel del acumulador (LC-53) 50 %
Tabla 4.10: Set point de los controladores del proceso.
Una vez conectados los distintos componentes que conforman el proceso, el
modelo matemático que se obtiene es:
Número de ecuaciones 4085
Nº subsistemas de ecuaciones
acopladas: - lineales 0
- no lineales 32
Nº variables explícitas 3776
Nº variables derivadas 278
Nº variables algebraicas 31
Nº variables de contorno 22
Nº variables de estado 309
Tamaño matriz Jacobiano 309x309
Factor de dispersión del
Jacobiano 60.81%
Tabla 4.11: Modelo matemático resultante.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
134
A continuación, se muestran los resultados del estado estacionario
alcanzado:
Flujo másico (kg/h)
Gas 2213.52
LPG 4510.36
Producto de fondo 33818.99
Tabla 4.12: Flujos másicos de las corrientes de salida en estado estacionario.
En cuanto a la composición de las corrientes de salida, se puede observar que
la corriente de fondo está formada mayoritariamente por compuestos pesados,
de temperatura de ebullición elevada, mientras que en la corriente de
destilado (LPG) son los componentes ligeros los predominantes.
%wt Gas LPG Producto de fondo
Hidrógeno 0.01216 0.0 0.0
Etano 0.28966 0.05066 0.0
Propano 0.42948 0.28955 0.00002
Butano 0.26868 0.65974 0.00544
Pentano 5.85e-6 4.75e-5 0.11993
Benceno 1.83e-11 7.24e-10 0.10669
Tolueno 5.34e-13 5.85e-11 0.47257
M-xileno 4.91e-12 1.93e-12 0.29540
Tabla 4.13: Composición de las corrientes de salida en estado estacionario.
Los perfiles de temperatura y presión son los esperados, ambas propiedades
disminuyen a medida que se asciende por la columna. En el caso del perfil de
temperatura se puede observar como en la zona donde se introduce la
alimentación, se produce un mayor descenso de temperatura.
Figura 4.54: Perfiles de temperatura y presión en estado estacionario.
Perfil de Temperaturas
0
50
100
150
200
250
1 6 11 16 21 26 31
Nº plato
T(º
C)
Perf il de Presiones
13.1
13.2
13.3
13.4
13.5
13.6
13.7
13.8
1 6 11 16 21 26 31
Nº plato
P (
bar)
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
135
Los perfiles de concentración de los distintos componentes se muestran en las
siguientes gráficas. Se observa lo mencionado ya anteriormente, las
concentraciones de los compuestos más volátiles (etano, propano y butano)
tienden a cero en la zona de agotamiento. Justo lo contrario ocurre con el
pentano, benceno, tolueno y metaxileno, cuyas concentraciones disminuyen
en la zona de enriquecimiento.
Figura 4.55: Perfiles de concentración de etano y propano en estado estacionario.
Figura 4.56: Perfiles de la concentración de butano y pentano en estado estacionario.
Figura 4.57: Perfiles de concentración de benceno y tolueno en estado estacionario.
Frac molar de Etano
0.00
0.01
0.01
0.02
0.02
0.03
0.03
1 6 11 16 21 26 31
Nº plato
F.m
Eta
no
Fr molar Propano
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
1 6 11 16 21 26 31
Nº platoF
.m. P
ropa
no
Perfil de f.m. de Butano
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1 6 11 16 21 26 31
Nº plato
Fra
c. m
olar
But
ano
Perfil de f.m. de Pentano
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
1 6 11 16 21 26 31
nº plato
Fra
c. m
ola
r P
en
tan
o
Frac molar Benceno
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
1 6 11 16 21 26 31
Nº plato
F.m
. Ben
ceno
Frac molar Tolueno
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
1 6 11 16 21 26 31
Nº plato
F. m
. Tol
ueno
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
136
Respuesta dinámica ante un aumento en la referencia del control de
temperatura de salida del horno.
Es importante comprobar el resultado del modelo ante cambios en las
principales variables de entrada, como en este caso la temperatura de salida
del horno. No sólo es importante el resultado cuantitativo, sino también el
cualitativo, es decir la forma de la respuesta, los tiempos, etc.
El experimento realizado consiste en, partiendo del estado estacionario
mostrado anteriormente, aumentar la referencia del controlador de
temperatura de salida del horno de 224ºC a 227ºC a las 0.5 horas de iniciar el
experimento.
Figura 4.58: Respuesta del control de temperatura de salida del horno ante un
aumento de set point.
La respuesta del sistema consiste en aumentar el caudal de combustible al
horno, de manera que el calor aportado aumente con el fin de alcanzar la
nueva temperatura impuesta. Como se ha explicado, en el horno se produce la
vaporización parcial de la corriente líquida de entrada. Al ser mayor la
transferencia de calor, la fracción de líquido vaporizada aumenta como se ve
en la siguiente figura.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
137
Figura 4.59: Evolución de la fracción vaporizada a la salida del horno.
En cuanto a la respuesta dinámica de las temperaturas en los distintos platos,
en todos ellos se produce un aumento siendo éste más acusado en los platos
justo por encima y debajo de la alimentación.
Figura 4.60: Evolución de las temperaturas de la estabilizadora.
Un aumento de la fracción vaporizada supone que los flujos de vapor en el
interior de la columna también aumentan. Como la corriente de reflujo está
controlada y el set point no se ha modificado, los caudales de líquido por el
interior de la columna permanecen aproximadamente constantes (salvo por los
cambios de composición).
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
138
La presión aumenta del mismo modo que lo hace la temperatura en todos los
platos, salvo en la cabeza de la columna ya que está controlada. Para
mantener esta presión, es necesario aumentar el caudal de incondensables
que salen del acumulador, lo que explica que la presión en el interior del
acumulador disminuya.
Figura 4.61: Evolución de las presiones de la estabilizadora, condensador y
acumulador.
En las siguientes gráficas se compara el estacionario presentado inicialmente
y el estado estacionario alcanzado al aumentar la temperatura de salida del
horno. Se observa como la temperatura es mayor en todos los platos cuando
aumenta la temperatura de salida del horno. En el caso de las presiones
ocurre lo mismo, pero a medida que nos aproximamos a la cabeza de la
columna, las diferencias van siendo menores debido al control de presión en
cabezas.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
139
Figura 4.62: Comparación de los estados estacionarios alcanzados en presión y
temperatura.
Como se ha explicado ya, el butano y pentano representan el punto de
inflexión en el comportamiento de la columna, es decir, el butano es el
componente más pesado que sale por cabezas y el pentano es el más ligero
que abandona la columna por el fondo.
Por lo tanto, la concentración de butano en la corriente de destilado puede ser
considerada como impureza y lo mismo ocurre con la concentración de
pentano en la corriente de fondo. Así pues, es interesante, de entre todos los
componentes, comparar los estacionarios alcanzados para las concentraciones
de butano y pentano.
Figura 4.63: Comparación de los estados estacionarios alcanzados en concentración
de butano y pentano.
Como puede observarse en la figura anterior, un aumento del calor aportado a
la columna, provoca una mayor separación de los componentes. Esto supone
la concentración de pentano aumentará en todos los platos, salvo en aquellos
próximos al fondo, donde disminuye ligeramente. En cuanto a la
concentración de butano, disminuye a lo largo de toda la columna.
Perfil de Presiones (bar)
13.1
13.2
13.3
13.4
13.5
13.6
13.7
13.8
1 6 11 16 21 26 31
Nº plato
Pre
sión
(ba
r)SP Ti=224ºC
Sp Ti=227ºC
Perf il Temperatura
0
50
100
150
200
250
1 6 11 16 21 26 31
Nº plato
Tem
pera
tura
(ºC
)
SP Ti=224ºC
Sp Ti=227ºC
Frac molar Butano
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1 6 11 16 21 26 31
Nº plato
F.m
. Bu
tan
o
SP Ti=224ºC
SP Ti=227ºC
Frac molar Pentano
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1 6 11 16 21 26 31
Nº plato
F.m
. Pen
tano
SP Ti=224ºC
SP Ti=227ºC
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
140
Respuesta dinámica ante un aumento en el caudal de alimentación de
la estabilizadora (de 60 m3/h a 72 m3/h).
Otra variable significativa es el caudal de alimentación. En este caso, el
experimento realizado consiste en, partiendo del estado estacionario mostrado
anteriormente, aumentar el caudal de alimentación un 20% de su valor a las
0.5 horas de comenzar el experimento.
El aumento del caudal que alimenta la columna implica que la corriente de
líquido que pasa por los platos situados por debajo de la entrada de
alimentación aumenta directamente. Inicialmente el flujo de vapor que circula
por la columna disminuye ligeramente como se explicará posteriormente, por
lo tanto la temperatura en todos los platos disminuye. Este descenso es más
acusado en los platos de la zona de agotamiento.
De hecho en los platos ya próximos a la cabeza de la columna se observa como
inicialmente la temperatura desciende para luego volver aproximadamente al
valor de partida. Esto se debe al control de presión en la cabeza de la columna
que fuerza a su vez a mantener la temperatura aproximadamente en el valor
del estado estacionario inicial.
Figura 4.64: Evolución de las temperaturas de la estabilizadora.
Las presiones en todos los platos de la columna tienen una respuesta inversa,
es decir, en un primer momento disminuyen para finalmente aumentar. En el
caso de la presión en el plato de cabeza, al existir un control de presión, la
presión final se mantiene en el valor inicial.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
141
Para ello el controlador ha disminuido inicialmente el caudal de
incondensables que abandonan el acumulador produciéndose un aumento de
la presión que es corregido a continuación aumentando el flujo de
incondensables que abandona el acumulador.
Figura 4.65: Evolución de las presiones en la columna y del caudal de incondensables
del acumulador.
En cuanto a la fracción de líquido vaporizada en el horno, inicialmente ésta
disminuye debido al aumento en el caudal de alimentación. Después, para
mantener la temperatura de salida del horno, aumenta el calor aportado a
través del fuel, de manera que, finalmente, la fracción vaporizada es mayor
que la inicial en estado estacionario.
Figura 4.66: Evolución de la fracción vaporizada obtenida en el horno reboiler.
En las siguientes gráficas se puede ver la evolución de la concentración de las
impurezas en el fondo (butano) y en la corriente de destilado (pentano).
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
142
En ambos casos la concentración alcanzada en el estado estacionario final es
mayor que la inicial. En el caso del pentano, inicialmente tiene una respuesta
inversa, disminuyendo ligeramente su concentración. Este comportamiento es
debido a que la fracción vaporizada en el horno también disminuye en un
primer momento, con lo que el flujo de la corriente de vapor a lo largo de la
columna será menor. Como consecuencia de esto, el grado de separación es
menor de manera que la concentración de pesados en cabeza disminuye.
Figura 4.67: Evolución de la fracción en volumen de pentano en el acumulador y
butano en el fondo.
En las siguientes gráficas se compara el estacionario presentado inicialmente
y el estado estacionario alcanzado al aumentar el caudal de alimentación.
Al aumentar el flujo de alimentación se observa como en el estado estacionario
alcanzado la presión en todos los platos de la columna es mayor. Esta
diferencia es menor a medida que se asciende por la columna ya que la
presión en cabezas está controlada a una presión constante.
Por debajo del plato donde se introduce la alimentación, la temperatura es
menor en todos los platos debido al aumento de líquido que desciende por la
columna. Sin embargo, en los platos superiores las temperaturas de ambos
estados son muy similares.
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
143
Figura 4.68: Comparación de los estados estacionarios alcanzados en concentración
de butano y pentano.
Como ya se ha mencionado anteriormente, en la columna estabilizadora se
toma como composiciones de corte o de control la fracción molar de butano en
cabeza y la de pentano en fondo. En cuanto a los perfiles en estado
estacionario de estos dos compuestos se observa como son muy similares en
los platos situados por encima de la alimentación. Las mayores diferencias
están en los platos situados debajo de la alimentación. La forma de ambos
perfiles es muy similar, pero la fracción molar de butano alcanzada es mayor
cuando se ha aumentado el caudal de alimentación y la fracción molar de
propano es menor.
Figura 4.69: Comparación de los estados estacionarios alcanzados en concentración
de butano y pentano.
Perfil de Presiones (bar)
13.1
13.2
13.3
13.4
13.5
13.6
13.7
13.8
1 6 11 16 21 26 31
Nº plato
Pre
sión
(ba
r)Falim = 60
Falim = 72
Perfil Temperatura
0
50
100
150
200
250
1 6 11 16 21 26 31
Nº plato
Tem
pera
tura
(ºC
)
Falim = 60
Falim = 72
Frac molar Butano
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1 6 11 16 21 26 31
Nº plato
F.m
. Bu
tan
o
Falim = 60
Falim = 72
Frac molar Pentano
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
1 6 11 16 21 26 31
Nº plato
F.m
. Pen
tano
Falim = 60
Falim = 72
Capítulo 4: Modelado y Simulación de Columnas de Destilación Multicomponente
144
4.6 CONCLUSIONES
A lo largo de este capítulo se han presentado tres ejemplos de modelado de
columnas de destilación. Todos se corresponden con procesos reales de la
industria de los que se ha tenido la oportunidad de tomar los datos posibles
para poder realizar su modelado, y los resultados reales para poder
compararlos con los obtenidos a través de la simulación.
Cada uno de estos ejemplos se ha empleado para explicar aspectos distintos
de este trabajo de modelado. Así pues, a través de la columna
despropanizadora se ha mostrado detalladamente las distintas alternativas de
modelado, los resultados obtenidos y la solución finalmente adoptada.
En el siguiente proceso, la alcoholera, se ha mostrado cómo la programación
orientada a objetos ofrecida por leguajes como EcosimPro, resulta muy útil
debido a la reutilización de modelos, herencia, interconexión topológica, etc.
para poder generar de forma organizada distintas librerías relacionas con
distintas áreas (control, térmico, flujo de fluidos, etc.)
Por último, la columna estabilizadora, con ocho componentes y presencia de
incondensables, es probablemente el proceso más complejo. Con él se ha
querido mostrar la gran capacidad del modelado para simular procesos
industriales reales. A través de experimentos como los que se han explicado, la
comparación cuantitativa y cualitativa de las respuestas obtenidas con la
realidad y gracias a los comentarios y aportes de expertos en los distintos
procesos industriales reales, se han podido obtener unos modelos que
representan con bastante fiabilidad los procesos reales.
145
Capítulo 5
ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS
Y VALIDACIÓN DE MODELOS.
5.1 INTRODUCCIÓN.
Cada vez son más los procesos industriales en los que se emplean herramientas
de simulación para distintas tareas: diseño, control, toma de decisiones,
entrenamiento, etc.
Estas simulaciones están constituidas por modelos matemáticos que a su vez
están formados por un conjunto ecuaciones algebraicas y/o diferenciales que
relacionan las diferentes variables de interés del proceso y reflejan su
comportamiento.
El modelador debe llegar a un compromiso entre la complejidad, el grado de
detalle del modelo del proceso y la exactitud con la que es capaz de representar
la realidad. Siempre teniendo en cuenta el objetivo para el cual ha sido
formulado el modelo.
Normalmente ocurre que el modelo del proceso depende, entre otras cosas, de
una serie de parámetros que en ocasiones pueden obtenerse a partir de
bibliografía o documentación disponible, y en otros casos es preciso su
estimación.
Otro aspecto importante es la validación del modelo realizado. Con ello se
persigue establecer la credibilidad de una simulación para un propósito
específico.
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
146
En este capítulo se van a tratar dos temas fundamentales en el desarrollo de
esta tesis. En una primera parte la discusión estará centrada en la necesidad
de la estimación de parámetros, la selección de éstos y su cálculo. Después, se
pone de manifiesto la importancia que tiene el aplicar una correcta metodología
para validar modelos matemáticos. Para ello se va a presentar una serie de
etapas que comprenden desde la inspección visual hasta la validación de los
parámetros estimados.
Esta metodología se aplica a un proceso industrial real, la columna de
destilación despropanizadora presentada en el capítulo anterior.
5.2 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS.
Un modelo matemático de un proceso es un conjunto de ecuaciones que
relacionan las variables del sistema y cuya solución permite describir su
comportamiento de forma aproximada. Se basa en leyes físicas bien
establecidas, y los parámetros del modelo tienen sentido físico. En su
desarrollo también es necesario el conocimiento de datos experimentales de
entrada–salida, aunque en mucha menor medida que en el caso de un modelo
totalmente empírico. También a diferencia de los modelos empíricos, requieren
un conocimiento profundo del sistema, y el tiempo de desarrollo es superior.
Además, su validez es general si se cumplen las hipótesis de partida, y
permiten la predicción y la extrapolación fuera de las condiciones para las que
se obtuvieron. Todo esto hace que en el campo de la ingeniería química sean
los modelos basados en leyes físico-químicas y termodinámicas los más
interesantes.
Dado un modelo dinámico de un proceso en variables de estado:
),),(),(()(
),),(),(()(
tttt
tttdt
td
uxgy
uxfx
(5.1)
donde x(t) son los estados del sistema, y(t) son las respuestas medibles, u(t) es
el vector de variables manipuladas y θ es el vector de parámetros del modelo,
siempre suelen aparecer distintas alternativas en la formulación del modelo y
es necesario escoger entre distintas estructuras.
Una vez determinada la estructura del modelo habrá que obtener el valor de
sus parámetros. Esto es la obtención, mediante técnicas de optimización de
los parámetros característicos del modelo matemático a través de la
comparación de los resultados de la simulación con los datos experimentales.
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
147
Al plantear las ecuaciones que configuran el modelo aparecen diferentes
parámetros (cinéticos, físicos, etc.) que deben ser evaluados de tal forma que
permitan una respuesta del modelo lo más ajustada posible al
comportamiento observado del sistema.
En la estimación de los parámetros del modelo es necesario seguir los
siguientes pasos:
1. En primer lugar ciertos parámetros se fijan con valores obtenidos de la
bibliografía o mediante la realización de experimentos específicos.
Obtener valores de la bibliografía es aplicable a parámetros que han
sido ampliamente estudiados. El procedimiento de determinarlos
experimentalmente por procedimientos específicos que conduzcan a la
obtención de parámetros concretos presenta la limitación de que es
difícil aislar fenómenos concretos del conjunto de todos los que se
producen en el sistema en estudio. También pueden utilizarse
correlaciones experimentales, que proporcionan el valor de los
parámetros en función de las variables características del proceso.
Lo anterior correspondería a una primera fase de la calibración, en la que se
obtienen valores por defecto para los parámetros. Pero siempre hay
parámetros cuyo valor no se puede determinar de forma sencilla (bibliografía,
experimentación científica) y precisa, y que deben ser estimados.
2. Antes de realizar la estimación de los parámetros se debe hacer un
análisis de la sensibilidad e identificabilidad de estos parámetros con el
fin de determinar cuáles conviene estimar. Este análisis se basa en el
examen y clasificación de la respuesta del modelo ante cambios en
parámetros o incertidumbre en los mismos. A continuación se
describen brevemente los análisis que pueden llevarse a cabo:
Análisis de sensibilidad local: se evalúa realizando cambios en
distintos parámetros del modelo alrededor de un punto de operación.
Por lo general, se varía cada parámetro a distintos tiempos para evitar
correlaciones, con una amplitud de ±20% de su valor nominal
Análisis de sensibilidad global: examina la sensibilidad del modelo a
cambios en parámetros del modelo en todo un rango. Se expresa como
una distribución de probabilidad, para lo cual debe definirse una
distribución para el parámetro o variable de entrada (uniforme,
cuadrada, triangular…).
Una vez calculada la sensibilidad debe ser analizada, para ello existen
diversos indicadores como los que se citan a continuación.
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
148
- condición numérica del Jacobiano: la sensibilidad paramétrica del
modelo del proceso en estado estacionario se expresa a través de la
matriz Jacobiana. Cuanto mayor sea el indicador, mayor será la
sensibilidad a errores numéricos.
Jacobianodelsingularvalormayor
Jacobianodelsingularvalormenorindicador (5.2)
- coeficientes de regresión: miden la importancia que tiene una
variable de entrada en una de salida desarrollando una regresión
multilinear de los resultados simulados. El coeficiente de regresión
estándar (SRC) es el siguiente:
i xi
y
xxSRC
yy
(5.3)
Si se repite la regresión excluyendo una de las entradas se obtiene el
coeficiente de correlación de correlación parcial (PPC) que evalúa la
importancia de la variable excluida.
)1(
)1()(
2
2
i
i
y
xii R
RSRCPPC
(5.4)
3. En tercer lugar, mediante optimización dinámica, se estiman un
conjunto de parámetros de forma que se minimice una función de error.
En la estimación de los parámetros de un modelo o calibración
mediante técnicas de optimización pueden utilizarse bien algoritmos
acumulativos o bien algoritmos recursivos. Los acumulativos realizan el
ajuste a partir del conjunto de todos los datos experimentales, mientras
que en los recursivos el ajuste se realiza progresivamente con la
incorporación de cada nuevo dato experimental. Esta última técnica
permitiría, al menos de forma teórica, realizar la calibración en
continuo y por tanto, en el caso de disponer de variables analizadas en
línea, ir mejorando el modelo de forma continua y automática, lo cual
sería especialmente recomendable en modelos en los que uno o varios
parámetros no se pueden considerar constantes a lo largo del tiempo.
Los algoritmos recursivos de estimación de parámetros pueden
emplearse conjuntamente con algoritmos de estimación de estados
(filtros de Kalman). Son interesantes en aplicaciones muy concretas,
por ejemplo en biotecnología en que los parámetros de un cultivo varían
en el tiempo, o no se dispone de medidas suficientes en línea y es
necesario estimar los estados.
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
149
En el presente trabajo se emplearán algoritmos acumulativos en la estimación
de parámetros por las siguientes razones: son de aplicación más general; no
hay limitaciones de tiempo en la optimización al no efectuarse en línea; son
más sencillos de implementar y no es necesario ningún tipo de ajuste o
sintonía de matrices. Además en los sistemas estudiados los parámetros no
varían en el tiempo, o al menos no de forma importante, por lo que en
principio no ha tenido en cuenta.
5.3 FUENTES DE ERROR.
La tarea de evaluación de un modelo de simulación consiste en determinar el
grado de confianza que merece. Dicha confianza a su vez puede expresarse
como la suma de dos factores: legitimidad y valoración.
Legitimidad: un modelo de un proceso puede haberse construido de
manera heurística o estar basado en ecuaciones físico – químicas (en este
caso tendría una validez estructural). La legitimidad consiste en estudiar
cómo un modelo es capaz de reflejar las condiciones observables del
proceso que simula. Está basada en la validez y la credibilidad.
Valoración: se trata de ver cómo de idóneo es el modelo para su
propósito, es decir, su provecho y utilidad. En este punto también debe
valorarse el coste de realizar el modelado y el de los experimentos.
En la siguiente figura puede se pueden ver los puntos que deben tenerse en
cuenta en la validación.
Figura 5.1: Etapas en la validación de un modelo.
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
150
5.3.1 Fuentes de error en los modelos.
A la hora de modelar un proceso físico – químico, pueden cometerse los
siguientes tipos de errores:
Errores estructurales: surgen al utilizar un modelo que no es adecuado
para una tarea dada. Por ejemplo, emplear una ecuación polinómica para
calcula la presión de vapor de un líquido en vez de la ecuación de
Antoine.
Métodos numéricos: en este apartado el modelador debe hacerse las
siguientes preguntas:
- ¿Es estable el algoritmo de integración?
- ¿La solución que se encuentra está dentro de una tolerancia y
tiene sentido físico?
- ¿Cuál es la influencia de la precisión y el redondeo en los
resultados?
- ¿Se puede aplicar físicamente la solución?
- ¿Cómo se trata el error de convergencia?
Sensibilidad paramétrica del modelo y el mal acondicionamiento hacen
que éstos sean muy sensibles a cambios en determinados parámetros.
Cálculos termodinámicos y propiedades físico – químicas: el disponer de
una base de datos probada y validada resulta de gran ayuda a la hora de
modelar. Las principales causas de error son:
- Selección del método termodinámico: es importante para tener
un cálculo correcto de azeótropos, insolubles, etc...
- Banco de datos termodinámicos y resultados experimentales:
DECHEMA, DIPPR, SVPPM (Standarized Validation of Physical
Properties Models).
- Correlaciones de propiedades físicas: debe tenerse siempre en
cuenta el rango de aplicación de dichas correlaciones
[Scheneider, 1998].
5.4 VALIDACIÓN DE UN MODELO.
Existen diversas medidas mediante las cuales se puede tener una medida de
la validez de un modelo de simulación:
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
151
5.4.1 Niveles de validación.
La validación de un modelo debe llevarse a cabo a todos los niveles de
construcción.
Validación de los datos que se emplean en los modelos.
Validación del modelo conceptual:
- Comprobar la validez de las teorías y suposiciones a partir de las
cuales se desarrolla el modelo.
Validación de la codificación del modelo en software:
- Depurar el programa.
- Comprobar que los algoritmos de integración son numéricamente
estables y apropiados para el tipo de problema.
- Comprobar las condiciones numéricas: unidades, problemas
stiff, ...
- Presentación e interpretación de resultados.
Validación operacional, es decir, ver si finalmente el modelo es válido
para el objetivo inicialmente propuesto.
En la actualidad no hay software de modelado y simulación que disponga de
una metodología bien definida para la validación de modelos. Serían deseables
las siguientes herramientas:
- Cálculos de análisis de sensibilidad.
- Chequeo de unidades.
- Herramientas automáticas para diseñar experimentos y estimar
parámetros.
5.4.2 Tipos de validación.
Como ya se ha mencionado anteriormente, validar un modelo es obtener un
determinado grado de confianza siempre teniendo en cuenta el fin para el cual
se destina la simulación. No existe una única “demostración” de validez, sino
un conjunto de test que ser realiza sobre el modelo cuyo resultado puede ser
positivo o negativo.
Existen diversas situaciones que dan lugar a distintas situaciones:
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
152
- Cuando el proceso existe: se busca reproducir la realidad y se
puede disponer de datos experimentales.
- El proceso no existe aún: el modelo se emplea para predecir su
comportamiento y también se puede utilizar para optimizar su
diseño.
El caso que se desarrolla en este capítulo corresponde a un proceso real del
que se dispone de datos experimentales proporcionados por la industria.
Lo ideal es disponer de un método sistemático, con unos requerimientos bien
definidos para la validación. Puede llevarse a cabo de las siguientes formas:
Visualización de resultados: Se trata de comparar gráficamente las
predicciones del modelo y los resultados experimentales. Puede
hacerse mediante:
- Gráficos x – y: evolución de las predicciones y salidas reales a
lo largo del tiempo.
- Scatter plots o diagramas de dispersión de las predicciones
frente a valores medidos: si el modelo fuera perfecto,
resultaría una recta de pendiente unidad que pasa por el
origen. Los parámetros que cuantifican el grado de ajuste del
modelos son:
o la pendiente
o la ordenada en el origen
o el coeficiente de correlación de una regresión
lineal
Este tipo de gráfico da información sobre no linealidades,
errores de medida y efectos de no modelado.
- Gráfico de residuos a lo largo del tiempo: permiten identificar
errores sistemáticos en las medidas o en el modelo. Mediante
la observación de dichas gráficas puede estudiarse si existe o
no una estructura en los residuos para determinar su validez.
La autocorrelación de los residuos de la curva de ajuste indica
que el orden del modelo escogido no es suficiente o que las
medidas son dependientes. Puede calcularse mediante el
estadístico de Durbin – Watson. Si su valor es pequeño los
residuos están correlacionados.
n
in
ii
ii
e
eed
2
2
2
21 )(
(5.5)
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
153
Medidas para validación: puede emplearse la medida más simple,
como puede ser el cálculo de la desviación absoluta y porcentual de
las predicciones y salidas medidas. Sin embargo, la más utilizada es
la suma de los cuadrados de los residuos (SSR). Hay también otros
índices: Akaike, Risamenn, etc que tienen ene cuenta el numero de
parámetros y mediante los cuales se pueden comparar varios modelos
N
yySSR
i
N
Nii
2)ˆ( (5.6)
Marco de la validación del modelo: se basa en el cálculo de la variación
de la media y la varianza de los residuos. Para ello se toma una
muestra de los N últimos residuos y otra de los M residuos
precedentes, y para cada grupo se calcula la media y la varianza.
M
i
Tii
N
i
Tii
M
ii
N
ii
eeQeeQ
M
e
N
e
12
11
12
11
;
;
(5.7)
5.5 METODOLOGÍA DE ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS: APLICACIÓN A
LA COLUMNA DESPROPANIZADORA.
En este apartado se presenta el método de trabajo que se ha seguido para
llevar a cabo la estimación de parámetros de uno de los modelos que se ha
presentado anteriormente, la columna despropanizadora, de la cual se dispone
de datos reales suficientes procedentes de la industria. El modelo para el que
se realiza la estimación y que, posteriormente, se va a validar, tiene la
siguiente estructura de control básica:
- Control de nivel del fondo de la columna.
- Control de nivel del acumulador.
- Control de presión de la cabeza de la columna.
- Control de temperatura de un plato sensible de la zona de rectificación.
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
154
Figura 5.2: Esquema de la columna despropanizadora.
A continuación se describen todos los pasos que se han seguido:
5.5.1 Selección inicial de variables.
En primer lugar, hay que decidir qué variables del modelo vamos a considerar
como entradas (siempre considerando que se debe disponer de datos
experimentales) y cuáles como salidas (que se compararán con los
correspondientes valores experimentales).
También se hace una selección inicial de todos aquellos parámetros del
modelo de los que no se desconoce cuál es su valor exacto.
Entradas (ui) Parámetros (pi) Salidas (ym,i)
- caudal de
alimentación
- presión de vapor de
alimentación al
reboiler
- temperatura sensible
- set point de presión
de cabeza
- fracción molar de
propano en la
alimentación
- temperatura de
fondo
- set point de
temperatura
sensible
- fracción molar de
butano en la
alimentación
- temperatura de
cabeza
- caudal condensado
en el reboiler
- eficacia de plato - caudal de fondo
- constante de pérdida
de carga - caudal de reflujo
Tabla 5.1: Variables de la simulación seleccionadas como entradas, salidas y
parámetros.
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
155
5.5.2 Cálculo de las sensibilidades del modelo.
Con el cálculo de la sensibilidad de cada uno de los parámetros, lo que se
obtiene es una medida de cómo la variación del valor de éstos parámetros
afecta a las variables de salida. Este índice será la base para decidir
finalmente qué parámetros se van a estimar, ya que deben ser aquellos que
originen un cambio razonable en las variables de salida.
Diseño del experimento.
Para el cálculo de las sensibilidades de las variables de salida respecto de los
parámetros seleccionados, es preciso diseñar un experimento en el que las
variables de entrada consideradas no estén correlacionadas.
En primer lugar, es necesario conocer el tiempo de asentamiento de las
variables de salida. Para ello se dan saltos en escalón a las entradas y se toma
el mayor de todos los tiempos de respuesta.
En las siguientes gráficas se muestran la evolución de las variables de salidas
para aumentos en escalón de las entradas, del mismo modo también se han
realizado experimentos con decrementos en las entradas. A modo de ejemplo
se muestran a continuación la evolución de tres de las variables de salida
(temperatura de cabeza, de plato sensible y fondo) frente a cambios en dos
variables de entrada.
Aumento del 10% sobre el valor del caudal de alimentación.
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
156
Figura 5.3: Evolución de las variables
de salida ante un aumento del caudal
de alimentación.
Aumento del 5% sobre el valor de la presión de cabeza.
Figura 5.4: Evolución de las variables
de salida ante un aumento de la
presión de cabezas.
Del mismo modo, se realizaron saltos en escalón sobre el resto de las variables
de entrada.
Después de esta serie de ensayos se determinó que el mayor tiempo de
asentamiento de las variables de salida es de aproximadamente 1.5 horas.
El experimento diseñado para calcular las sensibilidades de las salidas
respecto de los parámetros inicialmente seleccionados es el siguiente:
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
157
Figura 5.5: Variación de las variables de entrada para el cálculo de sensibilidades.
Se ha procurado que la amplitud y frecuencia de las entradas sea la más
adecuada para excitar las dinámicas fundamentales del sistema. Se
especificaron entradas no correlacionadas y condiciones de operación del
proceso.
5.5.3 Cálculo de sensibilidades.
El experimento diseñado anteriormente se aplica al modelo de simulación del
proceso explicado en el capítulo anterior con los valores iniciales de los
parámetros. Después se repite el mismo experimento pero cambiando el valor
de estos parámetros de forma individual. De esta manera se evalúa la
influencia de la variación de cada parámetro en las variables de salida.
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
158
Parámetro Valor inicial Aumento Disminución
p1 = Pvapor ebullidor
(bar)
5.5 6.05 (+10%) 4.95 (-10%)
p2 = Fr. molar propano
en alimentación
0.22 0.23 (+2.8%) 0.198 (-10%)
p3 = Fr molar butano en
alimentación
0.77 0.773 (+1%) 0.693 (-10%)
p4 = Eficacia plato 0.9 0.99 (+10%) 0.81 (-10%)
p5 = Cte pérdida de
carga
291575 320732 (+10%) 262417 (-10%)
Tabla 5.2: Variación del valor de los parámetros.
A continuación se presenta la comparación de las evoluciones de las salidas
entre los valores iniciales de los parámetros (gráficas a la izquierda) y una
disminución en la fracción molar de propano en la alimentación (gráficas a la
derecha).
Figura 5.6: Evolución de las salidas
con parámetros a sus valores iniciales.
Figura 5.7: Evolución de las salidas
disminuyendo un 10% la fracción de
propano en alimentación.
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
159
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
160
Aunque sólo se presentan los resultados de la variación de un parámetro, del
mismo modo se han realizado el resto de los experimentos con las variaciones
en los parámetros presentadas en la tabla anterior.
La sensibilidad de una variable de salida, ym,i, respecto a la variación de un
parámetro, p1, se puede calcular de la siguiente forma:
j
jimjjim
j
jimji p
tpytppy
p
tpytS
),(),(),()( ,,,
, (5.8)
Para poder comparar unas sensibilidades con otras, es necesario
normalizarlas:
j
jimjjim
im
j
j
jim
im
jji p
tpytppy
y
p
p
tpy
y
pts
),(),(),()( ,,
,
,
,, (5.9)
De esta forma se construye la matriz de sensibilidades:
)(.........)(
...............
...............
............)(
)(......)()(
54321
1
21
11211
5,
4,
3,
2,
1,
tsts
ts
tststs
Freflujoy
Ffondoy
Tcabezay
Tfondoy
Tsensibley
ppppp
sps
p
m
m
m
m
m
(5.10)
Donde:
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
161
ym,1 = temperatura del plato sensible
ym,2 = temperatura de fondo de la columna
ym,3 = temperatura de la cabeza
ym,4 = caudal de fondo de la columna
ym,5 = caudal de reflujo
p1 = presión de vapor de alimentación al reboiler
p2 = fracción molar de propano en la alimentación
p3 = fracción molar de butano en la alimentación
p4 = eficiencia en los platos de la columna
p5 = constante de la pérdida de carga en cada plato
La primera columna de la tabla expresa la sensibilidad de todas las salidas
consideradas del modelo respecto a variaciones en el parámetro p1, y así
sucesivamente con el resto de los parámetros.
Como se han realizado variaciones en los parámetros aumentando y
disminuyendo su valor, se calculan dos matrices de sensibilidad, una para los
cambios positivos y otra para los negativos.
5.5.4 Selección de los parámetros a estimar.
Una vez calculadas cada una de las sensibilidades s11, s12, s21... que
evolucionan a lo largo del tiempo, se calcula la evolución temporal de la norma
euclídea de cada una de las columnas de la matriz de sensibilidad. La
interpretación de la norma euclídea para cada columna es lo que afecta a las
salidas del modelo un cambio en cada uno de los parámetros.
A continuación se representan la evolución de las normas:
Figura 5.8: Norma euclídea para un incremento (izquierda) y decremento (derecha) de
la presión de vapor del ebullidor.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.22
tiempo(min)
norm
a pa
ra p
1, c
onsi
dera
ndo
T
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
tiempo(min)
norm
a pa
ra p
1 co
nsid
eran
do T
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
162
Figura 5.9: Norma euclídea para un incremento (izquierda) y decremento (derecha) de
la fracción molar de propano en la alimentación.
Figura 5.10: Norma euclídea para un incremento (izquierda) y decremento (derecha) de
la fracción molar de butano en la alimentación.
Figura 5.11: Norma euclídea para un incremento (izquierda) y decremento (derecha) de
la eficacia.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
2
4
6
8
10
12
tiempo(min)
norm
a pa
ra p
2 co
nsid
eran
do T
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
tiempo(min)
norm
a pa
ra p
2 co
nsid
eran
do T
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
10
20
30
40
50
60
tiempo(min)
norm
a pa
ra p
3 co
nsid
eran
do T
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10001.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
tiempo(min)
norm
a pa
ra p
3 co
nsid
eran
do T
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
tiempo(min)
norm
a pa
ra p
4 co
nsid
eran
do T
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
tiempo(min)
norm
a pa
ra p
4 co
nsid
eran
do T
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
163
Figura 5.12: Norma euclídea para un incremento (izquierda) y decremento (derecha) de
la constante de pérdida de carga.
La evolución de la norma es similar para un incremento y decremento de los
parámetros p1, p4 y p5 (presión de vapor del reboiler, eficacia de plato y
coeficiente de pérdida de carga).
Pero es bastante distinta para el caso de p2 y p3 (fracción molar de propano y
butano en la alimentación), sobre todo entre los 200 y 300 minutos.
Si se comparan todas las normas gráficamente se puede determinar qué
parámetros es razonable estimar.
Figura 5.13: Comparación de las normas euclídeas de los parámetros.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
tiempo(min)
norm
a pa
ra p
5 co
nsid
eran
do T
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
tiempo(min)
norm
a pa
ra p
5 co
nsid
eran
do T
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
10
20
30
40
50
60
tiempo(min)
com
para
ción
de
las
norm
as
norma p1
norma p2
norma p3norma p4
norma p5
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
164
A la vista de la evolución de la norma de los parámetros se escogen aquellos
cuyo valor sea más elevado, ya que implica una mayor incidencia en las
salidas del modelo.
Analizando las dos últimas gráficas presentadas, se van a estimar finalmente
los siguientes parámetros:
- Fracción molar de butano en la alimentación.
- Fracción molar de propano en la alimentación.
- Eficacia de plato.
Estimación de parámetros.
La estimación de parámetros se puede plantear como un problema de
optimización. Se trata de minimizar una función objetivo que representa las
discrepancias entre la respuesta del modelo y los datos experimentales para
una determinada evolución de las variables de entrada. Esta es la primera
etapa en que se utilizan datos experimentales proporcionados por la industria.
El índice que se emplea para resolver el problema de estimación de
parámetros por optimización dinámica es el siguiente:
i
N
tiii tt
NJ
2
1p
)(y),u,p(y1
min (5.11)
sujeto a las siguientes restricciones:
),),(),(()(ˆ
),),(),(()(
tttt
tttdt
td
puxgy
puxfx
(5.12)
pinferior ≤ p ≤ psuperior
Antes de comenzar con la estimación, hay que tener en cuenta que el proceso
real y el modelo parten de estados diferentes, a pesar de tener el mismo valor
en las variables de entrada. Por lo tanto, es preciso comprobar que, partiendo
de distintos estados iniciales y aplicando las mismas entradas, la simulación
evoluciona finalmente de la misma forma.
El experimento que se ha realizado emplea datos reales de planta en el que las
variables de entrada son:
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
165
Figura 5.14: Datos experimentales de las variables de entrada (caudal de
alimentación, referencia de temperatura sensible, caudal de condensado del ebullidor
y presión de cabeza)
A continuación se presenta la evolución en simulación de las salidas de dos
experimentos que parten de un estado inicial distinto. En ambos experimentos
se empleado los datos mostrados en las gráficas anteriores como variables de
entrada.
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
166
Figura 5.15: Comparación de la evolución de las variables de salida de dos
experimentos que parten de estados iniciales distintos.
Para ver a partir de qué tiempo la evolución es la misma, se calcula la
diferencia entre las salidas que se obtienen a partir de cada estado inicial:
20 40 60 80 100 120
45.8
46
46.2
46.4
46.6
46.8
tiempo(min)
Evo
luci
on d
e la
T d
e ca
beza
par
tiend
o de
dos
est
ados
dis
tinto
s (º
C)
10 20 30 40 50 60 70
48.8
49
49.2
49.4
49.6
49.8
50
50.2
50.4
50.6
50.8
tiempo(min)
Evo
luci
on d
e la
T s
ensi
ble
part
iend
o de
dos
est
ados
dis
tinto
s (º
C)
10 20 30 40 50 60 70
103.6
103.8
104
104.2
104.4
104.6
104.8
tiempo(min)
Evo
luci
on d
e la
T d
e fo
ndo
part
iend
o de
dos
est
ados
dis
tinto
s (º
C)
0 10 20 30 40 50 60 70 80-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
tiempo(min)
Dife
renc
ia d
e la
T c
abez
a pa
rtie
ndo
de d
os e
stad
os d
istin
tos
0 10 20 30 40 50 60 70 80-0.5
0
0.5
1
tiempo(min)
Dife
renc
ia d
e la
T s
ensi
ble
part
iend
o de
dos
est
ados
dis
tinto
s
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
167
Figura 5.16: Comparación de la evolución de las variables de salida de dos
experimentos que parten de estados iniciales distintos.
Analizando estas gráficas se ve que pasado un tiempo, la evolución es
exactamente la misma, por lo tanto el ajuste de los parámetros seleccionados
debe comenzar teniendo en cuenta este hecho.
Tiempo (min)
Temperatura de cabeza 60
Temperatura plato sensible 35
Temperatura de fondo 30
Tabla 5.3: Tiempo a partir del cual las variables de salida evolucionan de la misma
forma partiendo de estados iniciales diferentes.
A la vista de los resultados, el ajuste de los parámetros comenzará una vez
transcurridos 60 minutos.
Función Objetivo.
Como medida del ajuste del modelo se pueden emplear varias expresiones
para la función objetivo:
El error absoluto acumulado para todos los datos experimentales, o
Norma 1, que pesa por igual todos los errores:
minp i
ii
N
t
ttJ )(),(ˆ1
ypy (5.13)
0 10 20 30 40 50 60 70 80-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
tiempo(min)
Dife
renc
ia d
e la
T d
e fo
ndo
part
iend
o de
dos
est
ados
dis
tinto
s
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
168
La Norma ∞, que minimiza el mayor de los errores:
minp )(),(ˆmax tytpyJ iii
t (5.14)
La función de máxima verosimilitud. Se plantea la estimación del vector
de parámetros p* de modo que se maximice la probabilidad de que los
resultados del modelo coincidan con los datos experimentales:
maxp P( y (1) = y (1), y (2) = y (2), ... y (N) = y (N) | p*) (5.15)
Mínimos cuadrados ponderados. Es el criterio más utilizado y el que se
va a emplear en este caso; a diferencia de los errores absolutos
acumulados, penaliza más una contribución de error grande que un
error pequeño debido a su forma cuadrática. Tiene un fundamento
estadístico que se detallará a continuación.
minp J =
i
N
tii
i
tyty1
2
2)(),,(ˆ
1pu
(5.16)
El empleo de la función objetivo J siguiendo el criterio de minimizar los errores
cuadráticos como una buena elección para la estimación de parámetros se
apoya en criterios estadísticos. Lo que persigue es ajustar los parámetros de
forma que se minimicen los errores de predicción.
Factores de Peso.
Puede ser apropiado utilizar factores de peso por varias razones:
Para normalizar las salidas cuando hay varias a ajustar, ya que cada
una estará expresada en distintas unidades. En este caso la diferencia
de magnitud de las variables se soluciona incluyendo en J los errores
relativos (adimensionales) de las salidas.
J =
i
N
t i
iii
y
tyty
N 12
2)(),,(ˆ
1 pu (5.17)
donde
N
t
yN
y1
1 (5.18)
siendo y la media de los datos reales en el experimento.
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
169
Para tener en cuenta el error de medida de los datos. Es habitual hacer
que el factor peso γi de una salida medida sea inversamente proporcional
a la varianza del ruido de la señal medida. De este modo se consigue que
los subtotales Ji de la función objetivo correspondientes a cada salida i
tengan valores comparables en el óptimo, y por tanto que todas las
salidas tengan la misma importancia relativa en el ajuste. Si no se
hiciera así, una salida que presentase un ruido importante (debido a
perturbaciones o de medida) tendría un subtotal Ji elevado, y en la
optimización se ajustarían prioritariamente aquellos parámetros que
influyeran en esa salida haciendo disminuir este Ji, lo cual no tiene por
qué ser la mejor estimación. Es decir, si no se tuvieran en cuenta las
varianzas del ruido es como si se concediera mayor peso relativo a las
salidas que presentasen mayor ruido, lo cual no interesa porque la
información que aportan puede ser de peor calidad y porque suele ser
mejor que se ajusten conjuntamente todas las salidas disponibles.
2
1
i
i (5.19)
donde 2
1
2 )(1
1
N
tiii yy
N (5.20)
Ji =
N
t i
iii
y
tyty
N 12
2)(),,(ˆ
1 u (5.21)
2
21
/100
0...0
00/1
n
Q
(5.22)
Se incluyeron varianzas ( 2i ) adimensionales porque las salidas ya
habían sido normalizadas anteriormente. Alternativamente podrían
utilizarse errores en las salidas y varianzas absolutas (con
dimensiones).
Simplemente para conceder mayor importancia relativa a una salida
respecto a otra u otras en la estimación de los parámetros del modelo,
bien porque sus medidas sean más fiables, o porque interese que el
modelo las reproduzca preferentemente. Esta opción no se ha
contemplado en este trabajo.
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
170
Algoritmo de optimización
Los algoritmos de optimización que pueden emplearse son varios. En este
trabajo se ha utilizado una herramienta general de optimización no lineal
(NLP) como revolvedor de problemas de optimización planteados en EcosimPro,
una rutina NAG® de minimización NLP que implementa un método de
programación cuadrática secuencial (SQP).
Para enlazar la rutina de optimización NAG® con EcosimPro se emplea una
llamada a ésta desde el experimento de EcosimPro. Es importante recordar
que la precisión de la simulación debe ser mayor que la precisión del
revolvedor para que el algoritmo de optimización proporcione unos resultados
fiables cuando la obtención de la función objetivo J implica la resolución de
sistemas de ecuaciones y simulación como ocurre en este caso de estudio.
Resultado de la estimación de parámetros.
La evolución de las variables de entrada en el experimento realizado en planta
es la mostrada anteriormente en la gráfica 5.14, pero en este caso sólo se
toman las cinco primeras horas que es lo que se muestra de forma detallada a
continuación:
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
171
Figura 5.17: Datos experimentales de entrada para estimación de parámetros (caudal
de alimentación, presión de cabeza, referencia de temperatura sensible y caudal de
condensado del ebullidor)
Aplicando estas mismas entradas al problema de optimización dinámica,
finalmente se obtiene los siguientes parámetros estimados:
Parámetro estimado
F. molar butano en alimentación 0.561179
F. molar propano en alimentación 0.436572
F. molar etano en alimentación 0.002249
Eficacia de los platos 0.322718
Valor de la función objetivo (J) 0.093184
Tabla 5.4: Valores de los parámetros estimados y la función objetivo.
La evolución de las salidas durante la estimación es la que se muestra a
continuación:
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
172
Figura 5.18: Comparación de la evolución de las variables de salida simuladas con los
parámetros estimados y experimentales.
5.5.5 Validación de los parámetros estimados.
Como ya se ha mencionado anteriormente validar un modelo es obtener un
grado de confianza de acuerdo con el fin al que se destina. La confianza en un
modelo se obtiene a partir de resultados positivos en un conjunto de test.
Consiste en comparar las respuestas del modelo con los valores de los
parámetros obtenidos mediante optimización con nuevos datos
experimentales; a esto se llama validación cruzada. Se ha de realizar por
medio de nuevos experimentos, diferentes de los utilizados en la estimación de
parámetros y, preferiblemente, en condiciones de trabajo dentro del rango en
que se ha calibrado el modelo.
En la etapa de validación se evalúa si el ajuste es o no apropiado y se analiza
la incertidumbre de los estimadores.
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
173
Además se emplean diferentes índices de error y test estadísticos para tomar
una decisión sobre si es más conveniente un modelo con más o menos
parámetros. También se validará el modelo mediante la distorsión de
parámetros.
Para validar un modelo son varios los análisis que pueden efectuarse:
Respuestas cuantitativas.
Consiste en verificar mediante inspección visual de las gráficas que la
respuesta del modelo con los valores de p* óptimos obtenidos a partir del
primer conjunto de datos experimentales se ajusta sin errores importantes a
otro conjunto distinto de datos experimentales.
Los nuevos datos de entrada experimentales son:
Figura 5.19: Valores experimentales de entrada para validación de parámetros
estimados.
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
174
A continuación se compara la evolución de las salidas con el valor inicial de
los parámetros (gráficas a la izquierda) y con su valor una vez estimado
(gráficas a la derecha).
Figura 5.20: Evolución de las salidas
con valores iniciales de los parámetros.
Figura 5.21: Evolución de las salidas
con valores estimados de los
parámetro.
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
175
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
176
Además de las variables de salida seleccionadas inicialmente, también puede
observarse la mejora del comportamiento en la evolución de las impurezas en
la corriente de fondo (%wt propano) y en la corriente de destilado (%wt
butano).
Figura 5.22: Comparación de las impurezas de fondo (%vol propano) y de cabeza (%vol
butano) simuladas con su evolución real en dos situaciones: parámetros iniciales
(gráficas izquierda) y parámetros estimados (gráficas derecha).
Se observa que con los parámetros obtenidos tras la optimización, la
respuesta del modelo se aproxima considerablemente más a los datos
experimentales.
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
177
Test estadísticos sobre los errores de predicción.
El análisis de residuos se efectúa normalmente para el segundo conjunto de
datos experimentales de validación, no usado en la estimación.
Para cada instante de tiempo t, el error de predicción o residuo e(t) es una
medida del error de predicción del modelo:
ypy e )(),(ˆ)( ttt (5.23)
Figura 5.23: Cálculo de los errores de predicción.
Los errores de estimación provienen de:
Errores de medida de los datos. Idealmente se admite que son un ruido
blanco (de media cero, varianza constante en el tiempo e
independientes).
Errores del modelo o de la estimación de parámetros. Si el modelo fuera
perfecto, los residuos deberían tener las mismas características
estadísticas (desviación típica y autocorrelación) que los errores de
medida. Este es un primer test que puede efectuarse sobre los residuos.
A continuación se detallan distintas pruebas a realizar sobre los residuos:
1. Inspección visual
Si el modelo es correcto, los residuos no deben presentar una estructura
sistemática, o errores de deriva importantes, sino ser el resultado de las
perturbaciones aleatorias que actúan sobre el proceso. Una inspección visual
permite detectar tendencias no deseadas rápidamente.
PROCESO
MODELO
x(t), p
MODELO
x(t), p
v(t)
u(t)
?(t)
y(t)
e(t)
PROCESO
MODELO
x(t), p
MODELO
x(t), p
v(t)
u(t)
?(t)
y(t)
e(t)
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
178
Figura 5.24: Evolución de los errores de predicción de la temperatura de cabeza,
sensible y de fondo.
Figura 5.25: Evolución de los errores de predicción de las impurezas de cabeza y
fondo.
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
tiempo(min)
(Tca
b si
mu
- T
cab
real
)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
tiempo(min)
(TC
55 s
imu
- T
C55
rea
l)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
tiempo(min)
(Tba
se s
imu
- T
base
rea
l)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000-10
-5
0
5
10
15
20
tiempo(min)
(%vo
lv C
3 si
mu
- %
volv
C3
real
)
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000-1
0
1
2
3
4
5
6
tiempo(min)
(%vo
lv C
4 si
mu
- %
volv
C4
real
mod
ifica
da)
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
179
2. Número de cambios de signo de los residuos
Relacionado con lo anterior, si los residuos presentan tendencias sistemáticas
o errores de deriva el número de cambios de signo (ncs) será menor del
esperado. Puede verse si ocurre lo anterior, es decir, si los residuos se ajustan
a un modelo autorregresivo, comparando la siguiente expresión con una
distribución normal N(0,1), que indica si hay un sesgo en los signos:
2
2
N
Nncs (5.24)
3. Coeficientes de correlación entre las entradas y los residuos
Los residuos e(t) han de ser independientes de las variables manipuladas para
un experimento dado. Si no es así, indica que hay componentes en el ruido
que son debidos a las entradas u(t), es decir, que el modelo no recoge todas las
dinámicas y fenómenos de interés del sistema.
La correlación Rue(k) entre las entradas y los residuos se calcula:
kN
iue iukie
NkR
1
)()(1
1)( (5.25)
Indica la correlación entre los residuos e(t) en un instante de tiempo y las
entradas pasadas u(t-k) separados k períodos de muestreo. N es el número de
total de datos muestreados. Para normalizar se divide Rue(k) por Rue(0), siendo
Rue(0) es la fórmula de la covarianza cruzada.
Para poder comparar la correlación cruzada Rue(k) con unas bandas de
confianza se calcula la covarianza cruzada, que es la correlación entre las
desviaciones de las variables respecto de su media, y normalizada por las
desviaciones típicas de las variables:
N
i ueue
uiuekie
NkR
1
))(())((
1
1)(
5.26)
Donde ue, y ue , son los valores medio y las desviaciones típicas de las
señales respectivamente.
N
ie
N
i
eieN
ieN
e1
22
1
))((1
1)(
1 (5.27)
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
180
Si los residuos quedan dentro de las bandas de confianza, se considera que los
residuos no están correlacionados con las entradas. Para este caso, la
representación de los coeficientes de correlación entre las entradas y los
residuos son:
Figura 5.26: Coeficientes de correlación del error de predicción de la temperatura de
cabeza con las variables de entrada (caudal de condensado, de alimentación, presión
de cabeza y referencia de temperatura sensible)
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
181
Figura 5.27: Coeficientes de correlación del error de predicción de la temperatura
sensible con las variables de entrada (caudal de condensado, de alimentación, presión
de cabeza y referencia de temperatura sensible)
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
182
Figura 5.28: Coeficientes de correlación del error de predicción de la temperatura de
fondo con las variables de entrada (caudal de condensado, de alimentación, presión de
cabeza y referencia de temperatura sensible)
Como puede observarse, no existe correlación entre los errores de las variables
de salida y las variables de entrada, salvo en el caso del error en la
temperatura de la base de la columna y el caudal de alimentación.
Distorsión de los parámetros estimados.
Una vez realizada la estimación de parámetros se ha obtenido un valor
constante de los mismos p* que ajusta lo mejor posible la respuesta del
modelo ) ,(ˆ *py t a los datos experimentales )(ty . En el problema de la
distorsión de parámetros los parámetros no permanecen constantes, sino que
pueden variar a lo largo del tiempo. Se trata por lo tanto de calcular cuánto
habría que modificarse su valor para que la respuesta del modelo coincidiera
exactamente con la del proceso.
El valor de esta distorsión p(t) da una medida de la credibilidad del modelo.
Los valores de p(t) suelen tener significado físico, y pueden compararse con
tolerancias esperadas de variación.
Así pues el problema es minimizar p para cada período de muestreo, de modo
que se verifique la siguiente imposición:
)())( ,(ˆ tttp
yppymin
t = 1, ... N (5.28)
manteniendo p(t) constante entre períodos de muestreo.
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
183
El sistema de ecuaciones diferenciales que rige ahora el comportamiento del
sistema es el siguiente:
)()),(),(()(ˆ
), )( ),(),(()(
ttttt
ttttdt
td
pp
pp
yuxgy
ppuxfx
(5.29)
donde xp (t) es el vector de variables de estado y )(ˆ tpy el de respuestas del
modelo correspondientes a los parámetros distorsionados, p*+ p(t).
Para el cálculo de distorsiones, se ha planteado un problema de optimización
dinámica que se expone a continuación.
Para ello se minimiza una función de coste que se integra para todos los datos
muestreados. Se penaliza las distorsiones grandes en p(t), así como el
incumplimiento de la restricción de igualdad de las salidas del modelo para los
parámetros distorsionados y los datos experimentales )()(ˆ ttp yy .
De esta forma, el número de variables de decisión a optimizar es igual al
producto del número de parámetros distorsionados por el número de períodos
de muestreo del experimento. El problema a resolver es:
))()(ˆ (min1
22
N
tpiii
ip
tytyp (5.30)
sujeto a las restricciones:
)),(),(()(ˆ
), )( ),(),(()(
tttt
ttttdt
td
pp
pp
uxgy
ppuxfx
(5.31)
Los datos experimentales y variables de entrada que se han empleado son los
que se han presentado anteriormente en el apartado de respuestas
cualitativas.
Si la variabilidad obtenida en los parámetros no es admisible, significa que
dichos parámetros no fueron estimados correctamente. Si por el contrario, su
valor es próximo al óptimo estimado, es un factor más que, junto con los
anteriores ya presentados, prueba la validez de los parámetros.
Los resultados obtenidos al aplicar el problema de distorsión de parámetros al
caso de estudio (columna despropanizadora) indican que los parámetros
estimados pueden considerarse razonablemente correctos ya que su
variabilidad es inferior 0.001 en cualquier caso.
Capítulo 5: Estimación de Parámetros y Validación de Modelos
184
5.6 CONCLUSIONES.
A lo largo de este capítulo se ha ido desarrollando toda una metodología que
permite validar un modelo. Se ha visto como, a partir de la estimación de
parámetros, se puede aproximar más el comportamiento de la simulación al
proceso real.
La aplicación de los distintos análisis de validación al caso particular de la
columna despropanizadora ha permitido corroborar su validez. De esta forma
se puede emplear este modelo para el estudio del proceso real, así como para
la aplicación de control avanzado (control predictivo).
185
Capítulo 6
SIMPLIFICACIÓN DE MODELOS.
6.1 INTRODUCCIÓN.
El modelado de operaciones unitarias desarrollado a partir de primeros
principios (leyes de conservación de materia y energía), y de los principios
termodinámicos de las mezclas de compuestos químicos, es una fuente
excelente de información de cualquier proceso. Sin embargo, tienen la
desventaja de que los modelos dinámicos, para el caso concreto de columnas de
destilación, resultan ser muy complejos.
Esto puede dar lugar a problemas de cálculo cuando se utilizan dichos modelos
en simulación, optimización y control de procesos de separación. Sin embargo,
estas dificultades pueden ser menores si se desarrollan modelos simplificados y
de orden más reducido.
La necesidad de simulaciones cuyo tiempo de ejecución sea cada vez menor y la
creciente demanda de sistemas de control más precisos, basados en modelos,
para obtener productos de la calidad requerida ha propiciado el desarrollo de
diversas técnicas de reducción de modelos para procesos de separación como es
el caso que nos ocupa, la destilación.
Por otra parte, en el ámbito del diseño de sistemas de control también resultan
necesarios modelos reducidos debido fundamentalmente a las siguientes
razones:
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
186
- Por lo general, un modelo reducido con un número menor de variables de
estado con significado físico es una herramienta que ayuda en el del
controlador.
- El orden de un controlador basado en un modelo está directamente
relacionado con el orden de dicho modelo. Por este motivo y desde un
punto de vista práctico se prefieren controladores de orden bajo.
- Por último, los métodos de computación y las herramientas actualmente
disponibles para el diseño de sistemas de control están limitadas en
cuanto al orden de los modelos.
6.1.1 Técnicas de simplificación de modelos.
Un modelo complejo de un proceso puede simplificarse en términos generales
usando dos grandes enfoques:
Aproximarlo por un modelo lineal, el cual puede posteriormente ser
aproximado a su vez por otro de orden más reducido
Aproximarlo directamente por un modelo no-lineal más simple y de
menor orden
Tradicionalmente los modelos lineales se han utilizado como una
aproximación a la planta real o al modelo detallado debido a que son simples
de entender, fáciles de obtener, y sobre todo, debido a que la teoría de control
lineal es un campo ampliamente estudiado. Los modelos lineales se obtienen
normalmente a partir de la linealización de los balances de materia y energía
del modelo complejo en torno a un punto de operación, o por identificación.
En este último caso conviene señalar que modelos obtenidos exclusivamente a
partir de la información de entrada y salida al proceso no siempre logran
captar el significado físico de los parámetros
Posteriormente puede usarse alguna técnica de reducción de orden del modelo
lineal. Por ejemplo, técnicas como la reducción de Hankel, balanced realization
u otros métodos que se emplean para reducir el orden de las ecuaciones. En
este caso también ocurre que las ecuaciones resultantes no conservan ningún
significado físico.
Esto da lugar a modelos más sencillos que reproducen de forma aproximada
los resultados del modelo detallado y que sólo son aplicables en condiciones
cercanas al punto de linealización. Además, en el caso de fuertes no
linealidades, cosa que ocurre a menudo en los procesos de separación, estos
modelos lineales no reflejan bien su comportamiento.
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
187
Hay que tener en cuenta que la comprensión del significado físico tanto de
parámetros como de variables, ayuda normalmente al desarrollo de una buena
estrategia de control. Un ejemplo puede verse en el modelo lineal basado en
dos constantes de tiempo desarrollado por Skogestad y Morari (1988b) para
columnas de destilación. En este caso, los dos parámetros captan el
comportamiento dinámico del proceso y tienen su origen en los caudales
internos de la columna.
Por lo tanto, se observa que es necesario el desarrollo de modelos no lineales
de bajo orden que sean capaces de reproducir las no linealidades más
importantes de los procesos, con una formulación matemática simple y donde
el significado físico no se pierda.
Se ha observado que los sistemas de parámetros distribuidos muestran
normalmente un fenómeno dinámico que parece tener forma de onda que se
mueve a lo largo del sistema.
En las “ondas viajeras” los balances de conservación de masa, energía y
momento pueden representarse mediante frentes de onda, pulsos de onda o
una sucesión de las mismas (Marquart, 1990). El estudio de la propagación de
ondas ha sido ampliamente estudiado en ingeniería química en relación a la
ingeniería de reacción, tecnología de combustión y procesos de separación.
Algunos ejemplos son los perfiles de temperatura y composición en columnas
de destilación de alta pureza (Luyben, 1972), perfiles de temperatura en
reactores de lecho fijo, y perfiles de composición en columnas de adsorción.
6.2 TEORÍA DEL MODELO DE ONDA.
El comportamiento dinámico de una columna de destilación se caracteriza por
la propagación de los perfiles de concentración y temperatura en las secciones
de la columna. La localización de la transferencia de materia se mueve en
dirección hacia el ebullidor o el condensador como consecuencia de
perturbaciones en la alimentación o alguna acción de control. Durante estos
transitorios se conserva la forma típica del perfil.
Esto significa que un observador que se mueve con el sistema de coordenadas
del perfil de la columna no percibirá ningún cambio. Este comportamiento
dinámico se corresponde con la propagación de ondas no lineales. Las
propiedades de la propagación de ondas han sido investigadas teóricamente
bajo una serie de suposiciones que se recogen en un trabajo de Marquardt
(1988), y se han empleado para el desarrollo de un modelo reducido de una
sección de una columna de destilación.
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
188
El modelo reducido de una columna de destilación completa será entonces el
resultado de la combinación de los modelos reducidos de la sección de
agotamiento y de enriquecimiento, junto con los modelos de las condiciones de
contorno del sistema, que vendrán dadas por el plato de alimentación, el
ebullidor y el condensador.
El concepto de propagación de onda en el campo de la destilación fue
discutido a principios de los años 40, pero sus primeras aplicaciones (Bowman
& Bryan, 1947; Jaswon & Smith, 1954; Lamb et al., 1961) no tuvieron en
cuenta la naturaleza no lineal de la destilación. Más adelante, Nandukumar y
Andres (1981) aplicaron la teoría de cromatografía multicomponente al cálculo
en estado estacionario de relaciones de reflujo mínimas para columnas de
destilación multicomponentes (Helfferich, 1968; Helfferich & Klein, 1970; Rhee
et al., 1970).
Concretamente, en el campo de las dinámicas y control, muchos
investigadores han estudiado de forma intuitiva el fenómeno del movimiento
de la pendiente de los perfiles de temperatura o composición en columnas de
alta pureza, sin emplear las teorías avanzadas sobre ondas no lineales que ya
se aplicaban en otros ámbitos. Así por ejemplo, Luyben (1972) utilizó como
variable controlada la localización de la pendiente del perfil de temperatura.
Más tarde, el trabajo de Silberberger fue reforzado por Gilles y Retzbach (1980,
1983) introduciendo mejoras en el modelo del frente de onda en movimiento, y
más recientemente por Marquardt (1985, 1988), que utilizó el concepto de
onda no lineal para desarrollar un modelo nuevo para una columna de
destilación binaria empleando la posición de la onda y parámetros de la forma
de la onda como variables de estado.
En este trabajo se analiza el comportamiento de columnas de destilación
binarias mostrando que existe una relación entre la composición del producto
y el punto de inflexión del perfil de temperatura.
Betlem (2000) también comprobó experimentalmente que en columnas
discontinuas el punto de inflexión para una calidad constante del producto de
cabezas permanece constante a pesar de que la composición del fondo cambie
constantemente.
Por otra parte, Hwang (1991, 1995) presentó una discusión sobre cómo los
cambios que se producen en los perfiles de concentración de columnas de
destilación pueden explicarse basándose en la teoría de onda no lineal.
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
189
Los modelos de onda no lineal son una herramienta muy útil a la hora de
realizar la implementación de un control de calidad de cabeza y fondo de
columnas ya que proporciona un método rápido con el que inferir o predecir la
respuesta de las composiciones de los productos ante cambios en la
composición o caudal de la alimentación o cualquier otro tipo de perturbación.
6.2.1 Modelo dinámico riguroso.
Las dinámicas principales en los procesos de destilación se describen
mediante un modelo sencillo que no tiene en cuenta los balances
hidrodinámicos y de energía. Se plantean balances a un elemento de volumen
infinitesimal de una columna de relleno:
)(
)(
*
*
yyBz
y
L
Vy
n
n
yyBz
xx
l
v
(6.1)
Cada sección de la columna se modela mediante una ecuación como la
descrita anteriormente. Sus condiciones de contorno vendrán dadas por los
balances de materia en las fronteras del sistema, es decir, el plato de
alimentación, el ebullidor y el condensador.
La formulación en parámetros distribuidos se puede aplicar no sólo a
columnas de relleno, sino también a columnas de platos. Este modelo es el
punto de partida para las siguientes consideraciones en la reducción del
modelo.
Fenómeno de la propagación de onda.
El comportamiento dinámico de las columnas de destilación puede asimilarse
a la propagación de una onda no lineal. Matemáticamente, una onda se define
como una estructura que se mueve con una velocidad de propagación
constante y con una forma invariante a lo largo de la coordenada espacial.
Este fenómeno puede estudiarse analíticamente a partir de la ecuación
anterior para una sección de una columna de destilación ideal e infinita.
Existencia de la onda.
La solución de un frente de onda existe cuando la línea de equilibrio no lineal
es continua y diferenciable. Del mismo modo, debe ser monótonamente
creciente o decreciente con el intervalo de concentración que abarca la onda.
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
190
Estabilidad de la onda.
Las soluciones del frente de onda no varían a lo largo de la coordenada
espacial. Esta propiedad se obtiene analizando los autovalores obtenidos una
vez linealizada la ecuación anterior en torno a un estado estacionario.
Aún no ha sido probado que cualquier perfil inicial converja a la solución
constante de la onda.
Sin embargo, los resultados obtenidos en simulación hacen pensar en la
existencia de esta propiedad, que podría llamarse estabilidad de forma de la
onda.
Forma del frente de onda.
La forma del perfil puede determinarse analíticamente sólo para un caso
determinado de curva de equilibrio. Será independiente de las condiciones
iniciales y de contorno.
Velocidad de propagación de la onda.
La velocidad de la onda es función de las concentraciones de las corrientes
que entran y abandonan la columna. Se obtendrá a partir de un balance de
materia a una sección de la columna de longitud infinita.
6.2.2 Modelo de onda no lineal para columnas de destilación.
La idea básica por la que se aplica el modelo de onda no lineal es porque los
perfiles de concentración y temperatura de una columna de destilación
pueden describirse como un frente de onda de forma constante.
Perturbaciones tales como variaciones en la concentración o caudal de
alimentación darán lugar a un movimiento o distorsión de dicho perfil.
Para aplicar la teoría de ondas a columnas de destilación es necesario realizar
las siguientes suposiciones:
- Los caudales molares de líquido y vapor que circulan por el interior de
la columna son constantes.
- Los moles acumulados en un plato, tanto de vapor como de líquido,
permanecen constantes.
- La volatilidad relativa es constante.
- La eficacia de los platos de la columna es perfecta (100%).
- Columna de destilación binaria.
- El patrón de la onda es constante.
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
191
Matemáticamente, las coordenadas de la onda se definen como:
wtz (6.2)
Representa una coordenada espacial que se desplaza a la velocidad de la onda,
w, de forma que ésta es estacionaria respecto a dicha coordenada. El cambio
de coordenadas es el siguiente:
xw
x
xzx
(6.3)
Si el balance de materia diferencial (6.1) se expresa en coordenadas de onda se
obtiene:
)(
)()1(
*
*
yyBy
L
Vw
n
n
yyBx
w
l
v
(6.4)
El perfil de composiciones puede obtenerse a partir del sistema (6.1) siempre y
cuando se conozca la relación de equilibrio )(* xfy . La velocidad del frente
de onda se deduce a partir de un balance de materia global o un balance de
materia a lo largo del frente discontinuo de onda.
Si la relación de equilibrio entre fases viene dada por la siguiente expresión:
x
xxy
)1(1)(*
(6.5)
El perfil de composición se calcula explícitamente resolviendo el sistema (6.4)
en términos de la posición espacial a lo largo de la columna:
)(exp1)( minmax
min sz
yyyzy
(6.6)
Las dinámicas de la columna se tienen en cuenta a la hora de calcular la
posición del frente de onda, s. Para ello es necesario obtener la velocidad con
la que se desplaza el frente de onda.
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
192
Si se asume que existe equilibrio local, )(* xfyy , la velocidad de
propagación de una determinada composición xi en unidades de tiempo
adimensional y espacio adimensional se deduce a partir de (6.1), con lo que se
obtiene:
i
i
i
xl
v
x
x
dx
dy
n
n
dx
dy
L
V
d
dz
1
1
(6.7)
No obstante, la velocidad de propagación de una onda puede aproximarse
como la velocidad de una onda de choque (shock wave). Ésta se obtiene a
partir de un balance a un componente en el punto de inflexión de un
observador situado en la discontinuidad de la onda, o a partir de un balance
global al componente en la columna con un perfil de concentración
discontinuo. Entonces, la velocidad de la onda expresada en unidades de
tiempo actual (no adimensional) y altura normalizada de la columna es:
)()(
)()(1
inoutvoutinl
inoutoutin
yynxxn
yyVxxL
Ndt
dsw
(6.8)
Habrá una expresión distinta de la velocidad de onda para cada sección de la
columna de rectificación, agotamiento y enriquecimiento.
Marquardt y Amrhein (1994) obtuvieron una expresión de la velocidad de
frente de onda donde el perfil de concentración tiene una forma variante. La
conclusión a la que llegaron fue que el efecto que tiene la variación de la forma
del perfil sobre su velocidad es despreciable.
La ecuación del perfil de composiciones, (6.5), se ha obtenido asumiendo una
serie de hipótesis, pero, a pesar de estas limitaciones, se aplica ampliamente
en los modelos de onda no lineales debido a su simplicidad y al significado
físico que conservan sus parámetros.
6.2.3 Cálculo de los parámetros del modelo de onda no lineal.
En este trabajo, los parámetros del modelo de onda, ymin, ymax, γ, se estiman a
partir del perfil de composiciones en estado estacionario, y se suponen
constantes en las sucesivas simulaciones dinámicas.
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
193
Realmente, estos parámetros no permanecen constantes debido a los efectos
del entorno. Para tener en cuenta este hecho se debería obtener el valor de la
velocidad del frente de onda en diferentes puntos a lo largo de la altura de la
columna. Esto lleva a una discretización del perfil respecto a la coordenada
espacial, de manera que el modelo resultante resultaría ser bastante complejo
y con un gran número de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Balasubramhanya y Doyle (1997) propusieron en uno de sus trabajos el
empleo de un filtro de Kalman para estimar en línea el parámetro γ basándose
en medidas de concentración del fondo y cabeza de la columna de destilación.
Los resultados de su trabajo muestran una gran concordancia entre el modelo
de onda y el modelo detallado.
El primer paso para formular el modelo de onda no lineal es obtener los
parámetros que aparecen en la ecuación del perfil de composición (6.5), es
decir, ymax, ymin y γ. Para ello se parte de datos del perfil de composición en
estado estacionario generados previamente a partir de una simulación
rigurosa.
A continuación se plantea el siguiente de optimización:
10
10
)()(ˆ
)()(ˆ
@
)()(ˆmin
min
max
11
1
2
,, maxmin
y
y
zyzy
zyzy
zyzy
NN
N
iii
yy
(6.9)
El objetivo es encontrar aquellos valores de los parámetros ymax, ymin y γ.que
minimicen el cuadrado de la suma de la diferencia entre la composición estimada ( y ) y la composición calculada de forma rigurosa (y) de un
componente a lo largo de la columna (zi).
Debe plantearse un problema distinto de minimización para cada sección de la
columna. Las condiciones de contorno garantizan que el modelo de onda y el
riguroso tengan las mismas concentraciones en las corrientes de entrada y
salida.
Para obtener los parámetros se utilizan rutinas de optimización no lineal con
restricciones, por lo que no hay garantías de que la solución encontrada sea el
mínimo global. El valor de estos parámetros depende mucho de los datos del
perfil en estado estacionario que se utilicen.
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
194
6.3 APLICACIÓN A LA COLUMNA DESPROPANIZADORA INDUSTRIAL.
Como proceso donde poder aplicar la técnica de reducción de modelos
siguiendo la teoría de onda no lineal comentada anteriormente, se ha escogido
la columna despropanizadora que ya ha sido descrita en capítulos anteriores.
A continuación se va a hacer un breve resumen de la misma con las
modificaciones que se han tenido en cuenta para realizar este apartado:
Esta columna consta de 36 platos de paso simple, con la entrada de
alimentación en el plato 18, por lo que se distingue claramente una zona de
agotamiento y otra de enriquecimiento.
La corriente a separar es una mezcla de gases licuados del petróleo (LPG),
fundamentalmente propano y butano, con impurezas de etano.
Es importante señalar que el modelo simula un esquema de control en
cascada sobre la temperatura de un plato de la zona de rectificación siendo la
variable manipulada el caudal de reflujo.
Figura 6.1: Esquema de proceso de la columna despropanizadora.
Las hipótesis de partida para obtener el modelo de onda son las siguientes:
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
195
- Los caudales molares de líquido y vapor que circulan por el interior de
la columna son constantes.
- Los moles acumulados en cada plato, tanto de vapor como de líquido,
permanecen constantes.
- La volatilidad relativa de los compuestos químicos es constante.
- La eficacia de los platos de la columna es perfecta, del 100%.
- Columna de destilación binaria.
- El patrón de la onda es constante.
Por lo tanto, conforme a las hipótesis anteriores, el modelo que se ha explicado
en anteriores capítulos se simplifica eliminando el componente etano de la
corriente de alimentación de la columna de manera que se opere con una
columna de destilación binaria (propano – butano).
Así pues, las condiciones de la alimentación son:
Caudal (m3/h) 46.988
%wt. Propano 37.02
%wt. Butano 62.89
Temperatura (ºC) 43.5
Presión (bar) 20.3
Tabla 6.1: Condiciones de la corriente de alimentación de la columna
despropanizadora.
El resto de las condiciones de operación bajo las cuales se han llevado a cabo
los experimentos necesarios para el desarrollo del modelo reducido de onda se
presentan a continuación:
Presión de cabeza (bar) 15.74
Caudal de vapor al ebullidor (m3/h) 3.875
Referencia del control de temperatura sensible
de la sección de rectificación (ºC) 49.5
Referencial del control de nivel del
acumulador (%)
55.0
Referencial del control de nivel de fondo (%) 65.0
Caudal de alimentación (m3/h) 46.98
Temperatura de alimentación (ºC) 57.27
Fracción molar de propano en alimentación 0.436
Fracción molar de butano en alimentación 0.564
Tabla 6.2: Condiciones operación de la columna despropanizadora.
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
196
De acuerdo con esto, en las siguientes gráficas se presenta los perfiles en
estado estacionario de las concentraciones y la temperatura obtenidos con el
modelo basado en primeros principios.
Figura 6.2: Perfil de la zona de agotamiento y rectificación de la fracción molar de
butano en fase vapor en estado estacionario del modelo riguroso.
Figura 6.3: Perfil de la zona de agotamiento y rectificación de la fracción molar de
propano en fase vapor en estado estacionario del modelo riguroso.
5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Nº de platos de la columna despropanizadora
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n la
fas
e va
por
F. molar de butano en fase vapor
5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Nº de platos de la columna despropanizadoraF
rac.
mol
ar d
e bu
tano
en
la f
ase
vapo
r
F. molar de butano en fase vapor
2 4 6 8 10 12 14 16 180.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Nº plato zona agotamiento
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
vapo
r
F. molar de propano en fase vapor vs. Nº plato zona agotamiento
2 4 6 8 10 12 14 16 180.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
Nº plato zona rectificación
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
vapo
r
F.molar de propano en fase vapor vs. Nº plato zona rectificación
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
197
Figura 6.4: Perfil de temperatura de la columna despropanizadora del modelo
riguroso.
Para comprobar el comportamiento del frente de onda ante perturbaciones, se
realiza un experimento en el que se aumenta aproximadamente un 10% el
valor inicial de la fracción molar de propano en la alimentación.
Figura 6.5: Evolución del frente de onda de fracción molar de propano en la columna
ante un aumento de propano en la alimentación.
5 10 15 20 25 30 3545
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
Nº platos columna despropanizadora
Tem
pera
tura
(ºC
)
Temperatura vs. Nº plato
5 10 15 20 25 30 350.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1F.molar de propano en fase vapor vs. Nº plato
Nº platos columna despropanizadora
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
vapo
r
z(C3H8):0.437 0.50
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
198
Figura 6.6: Evolución del frente de onda de temperatura en la columna ante un
aumento de propano en la alimentación.
Ante un aumento de propano (compuesto volátil) en la alimentación, se
observa cómo la concentración de este componente es mayor en todos los
platos de la columna, produciéndose así un desplazamiento de la onda hacia
arriba (figura 6.5). Sin embargo, en la zona de rectificación este fenómeno no
es tan claramente observable, de hecho, la concentración de propano en la
fase vapor que abandona la columna es prácticamente la misma que antes de
la perturbación. Esto tiene su explicación en la existencia de un control de
temperatura del plato sensible de dicha sección que fija, indirectamente, la
concentración del producto de cabezas.
Lo mismo ocurre con el perfil de temperatura. En este caso la onda se
desplaza hacia abajo, aunque en los platos cercanos al plato sensible de
rectificación, permanece igual.
6.3.1 Cálculo de los parámetros del modelo de onda.
Para calcular los parámetros de los dos modelos de onda que deben
plantearse, uno para la sección de agotamiento y otro para la de rectificación,
se parte del siguiente perfil en estado estacionario de la fracción molar de uno
de los dos compuestos químicos en la fase vapor obtenido a partir del modelo
basado en primeros principios.
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
199
En este caso se ha escogido como componente para realizar todos los cálculos
el propano. Por lo tanto, en las ecuaciones que se presentan a continuación,
todas las composiciones están referidas a dicho compuesto.
Figura 6.7: Perfil de fracción molar de propano en fase vapor del modelo detallado.
Los problemas de minimización que se plantean son los siguientes:
Zona de agotamiento.
Se trata de minimizar el sumatorio del cuadrado la diferencia entre los valores
de la fracción molar del propano obtenido a partir del modelo de onda y del
modelo detallado. Las restricciones impuestas implican que la concentración
de propano en la base de la columna calculada por el modelo de onda debe ser
igual al alcanzado por el modelo riguroso. La misma restricción se aplica al
último plato de la zona de agotamiento.
5 10 15 20 25 30 350.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº platos columna despropanizadora
Fra
c. m
olar
de
Pro
pano
en
la f
ase
vapo
rF. molar de propano en fase vapor vs. Nº plato
Sección de agotamiento
Sección de rectificación
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
200
10
10
)1()1(ˆ
)0()0(ˆ
@
)()(ˆmin
min,
max,
11
1
2
,, ,maxmin,
agot
agot
NagotNagot
agotagot
N
iiagotiagot
yy
y
y
zyzy
zyzy
zyzyagotagotagot
(6.10)
Donde:
)(exp1)(
,
min,max,min,,
agotagotiagot
agotagotagotagotiagot sz
yyyzy
(6.11)
0)()(
)()(1
,,,,,,
,,,,
agotinagotoutagotvagotoutagotinagotl
agotinagotoutagotagotoutagotinagot
agot
agot
yynxxn
yyVxxL
Ndt
ds (6.12)
Los valores de la tabla siguiente se han calculado a partir los resultados de la
simulación en estado estacionario del modelo de balances de materia y
energía.
Variable Valor
yagot(z1=0) 0.156111936
yagot(zN=1) 0.697433826
xin,agot 0.46206651544692073
yin,agot 0.084234926
nl 1.8 kmol
nv 1.34 kmol
V 410.0 kmol/h
L 710.15 kmol/h
Nagot 18
hagot 12.342 m
γagot 2.985
Tabla 6.3: Valores necesarios para el cálculo de los parámetros del modelo de onda de
la zona de agotamiento obtenidos a partir del modelo detallado.
La concentración de propano en fase vapor a la salida de la zona de
agotamiento (yout,agot) se calcula a partir de la ecuación (6.10) para zN,agot = 1.
Y la correspondiente concentración en la fase líquida en equilibrio (xout,agot), se
obtiene a partir de la relación de equilibrio entre fases:
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
201
agotoutagot
agotoutagotagotoutagotout x
xxy
,
,,, )1(1
)(
(6.13)
Para resolver este problema de optimización se han utilizado dos algoritmos
distintos con el fin de comparar resultados: una rutina NAG® de minimización
NLP que implementa un método de programación cuadrática secuencial (SQP)
y otra rutina de optimización de algoritmos genéticos. La solución obtenida en
cada caso fue:
NAG® Algoritmo genético
ymin,agot 0.0573658 0.091149
ymax, agot 0.927751 0.884962
γagot 2.25761 2.95945
Tabla 6.4: Parámetros del modelo de onda de la zona de agotamiento obtenido
mediante los algoritmos NAG® y algoritmo genético.
Los límites impuestos a los parámetros fueron:
Límite inferior Límite superior
ymin,agot 0.001 1.0
ymax, agot 0.01 1.0
γagot 0 100
Tabla 6.5: Límite de los parámetros del modelo de onda de la zona de agotamiento.
En la siguiente tabla puede compararse con qué grado de aproximación se
cumplen las restricciones en cada uno de los métodos:
)0(ˆ 1 zyagot )0( 1 zyagot )1(ˆ Nagot zy )1( Nagot zy
NAG® 0.197587 0.156112 0.697486 0.697434
Algoritmo
genético 0.228182 0.156112 0.726963 0.697434
Tabla 6.6: Valor de las restricciones impuestas resultantes con ambos algoritmos de
optimización.
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
202
Una vez calculados los parámetros necesarios, ya se puede representar el
perfil de concentraciones de propano en la fase vapor con el fin de ver qué
solución, NAG® o el algoritmo genético, se aproxima más al modelo riguroso
(balances de materia y energía).
Figura 6.8: Comparación del perfil de concentración de propano en fase vapor
calculado con el modelo riguroso y el modelo de onda con los parámetros de la NAG® y
del algoritmo genético.
A la vista de lo anteriormente expuesto se toma como válida la solución
encontrada con la NAG®.
ymin,agot ymax,agot γagot
0.0573658 0.927751 2.25761
Tabla 6.7: Parámetros del modelo de onda para la zona de agotamiento.
Se realiza el mismo procedimiento para la zona de rectificación de la columna.
Zona de rectificación.
Como ya se ha explicado anteriormente se plantea un problema de
minimización tomando como componente de referencia el propano.
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
203
10
10
20.98261411)1()1(ˆ
40.70744691)0()0(ˆ
@
)()(ˆmin
min,
max,
11
1
2
,, ,maxmin,
rect
rect
NrectNrect
rectrect
N
iirectirect
yy
y
y
zyzy
zyzy
zyzyrectrectrect
(6.14)
Donde:
)(exp1)(
,
min,max,min,,
rectrectirect
rectrectrectrectirect sz
yyyzy
(6.15)
0)()(
)()(1
,,,,,,
,,,,
rectinrectoutrectvrectoutrectinrectl
rectinrectoutrectrectoutrectinrect
rect
rect
yynxxn
yyVxxL
Ndt
ds (6.16)
rectoutrect
rectoutrectrectoutrectout x
xxy
,
,,, )1(1
)(
(6.17)
A partir de la simulación en estado estacionario del modelo detallado, se tiene
la siguiente tabla:
Datos Valor
yrect(z1=0) 0.707446914
yrect(zN=1) 0.982614112
xin,rect 0.98261411204659344
yin,rect 0.707446914
nl,rect 0.8 kmol
nv,rect 1.43 kmol
Vrect 410.0 kmol/h
Lrect 250.0 kmol/h
Nrect 18
γrect 2.9
hrect 12.342 m
Tabla 6.8: Valores necesarios para el cálculo de los parámetros del modelo de onda de
la zona de rectificación obtenidos a partir del modelo detallado.
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
204
La solución obtenida con cada algoritmo de optimización fue:
NAG® Algoritmo genético
ymin,rect 0.73063 0.763022
ymax, rect 1.0 0.98
γrect 7.33929 7.27343
Tabla 6.9: Parámetros del modelo de onda de la zona de rectificación obtenido
mediante la rutina NAG® y el algoritmo genético.
Los límites impuestos a los parámetros fueron:
Límite inferior Límite superior
ymin,agot 0.01 0.8
ymax, agot 0.5 1.0
γagot 0.1 100
Tabla 6.10: Límite de los parámetros del modelo de onda de la zona de agotamiento.
Puede compararse con qué grado de aproximación se cumplen las
restricciones en cada uno de los métodos:
)0(ˆ 1 zyrect )0( 1 zyrect )1(ˆ Nrect zy )1( Nrect zy
NAG® 0.747845 0.725946 0.998303 0.982614
Algoritmo
genético 0.773316 0.725946 0.977019 0.982614
Tabla 6.11: Valor de las restricciones impuestas resultantes con ambos algoritmos de
optimización.
Si se grafica el perfil de composiciones del propano en fase vapor para los tres
casos (modelo detallado, modelo de onda con la solución del algoritmo NAG®, y
del algoritmo genético):
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
205
Figura 6.9: Comparación en la zona de rectificación del perfil de concentración de
propano en fase vapor calculado con el modelo riguroso y el modelo de onda con los
parámetros de la NAG® y del algoritmo genético.
En este caso se toma como solución la obtenida con el algoritmo de NAG®.
ymin,rect ymax,rect γrect
0.73063 1.0 7.33929
Tabla 6.12: Parámetros del modelo de onda para la zona de rectificación.
Una vez hallados los parámetros del modelo de onda para ambas secciones de
la columna, se presenta una comparación de los perfiles de distintas variables
obtenidos en estado estacionario del modelo riguroso y el modelo de onda.
Para ello ha realizado una simulación dinámica con ambos modelos hasta
alcanzar un estado estacionario para las mismas condiciones de operación.
Los perfiles que se representan van desde la base de la columna (número de
plato 0) hasta el último plato.
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
206
Figura 6.10: Comparación de los perfiles de concentración en la fase vapor de propano
y butano hallados con el modelo riguroso y con el modelo reducido de onda.
Figura 6.11: Comparación de los perfiles de concentración en la fase líquida de
propano y butano hallados con el modelo riguroso y con el modelo reducido de onda.
Figura 6.12: Comparación de los perfiles de temperatura y presión hallados con el
modelo riguroso y con el modelo reducido de onda.
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
vapo
r
Modelo riguroso
Modelo de onda
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n fa
se v
apor
Modelo riguroso
Modelo de onda
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n fa
se lí
quid
a
Modelo riguroso
Modelo de onda
0 5 10 15 20 25 30 3545
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
Nº de platos
Tem
pera
tura
(ºC
)
Modelo riguroso
Modelo de onda
0 5 10 15 20 25 30 35
15.74
15.76
15.78
15.8
15.82
15.84
15.86
15.88
15.9
15.92
15.94
Nº de platos
Pre
sion
(ba
r)
Modelo riguroso
Modelo de onda
0 5 10 15 20 25 30 35 0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Frac. molar de propano en fase líquida
Modelo riguroso Modelo de onda
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
207
En todos los perfiles ocurre que la coincidencia entre el modelo riguroso y el
reducido de onda es bastante razonable en tres puntos: plato siguiente a la
base de la columna (número de plato1), plato de alimentación y último plato.
Sin embargo, sí se observan diferencias en el resto de los platos.
6.4 RESULTADOS
Hay que partir del hecho de que un modelo reducido, como es en este caso el
modelo de onda, no puede reflejar fielmente el comportamiento de un proceso
real. Por lo tanto, no se le puede pedir que se ajuste exactamente a los perfiles
de un modelo basado en balances de materia y energía que ha sido
previamente validado, como ocurre en este caso. El modelo reducido debe
responder de la misma forma desde el punto de vista cualitativo, y las ventajas
de su aplicación residen en otros aspectos como puede ser la velocidad de
ejecución, o su aplicación en sistemas de control avanzados como son los
controladores predictivos no lineales.
Para corroborar el correcto comportamiento del modelo de onda, siempre
teniendo en cuenta la finalidad por la que ha sido desarrollado (en este caso,
su aplicación en sistemas de control predictivo no lineal), se realizan una serie
de experimentos.
En ellos se llevan a cabo distintas perturbaciones en la columna
despropanizadora tanto en el modelo detallado como en el de onda y se
compara:
la evolución dinámica de las variables más destacas.
los estados estacionarios alcanzados finalmente después de la
perturbación.
la evolución de los perfiles en ambos modelos.
6.4.1 Variación del caudal de alimentación.
La perturbación se realiza sobre el caudal que alimenta a la columna de
destilación.; dos saltos en escalón del 10% sobre el caudal de alimentación y
vuelta después al estado inicial, como se puede ver en la gráfica siguiente.
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
208
Figura 6.13: Evolución del caudal de alimentación de la columna.
Comparación de la evolución dinámica de las variables más importantes:
Las variables consideradas de interés son, para todos los experimentos que se
van a mostrar:
Fracción molar en la fase líquida del fondo de la columna tanto del
propano como del butano.
Fracción molar en la fase vapor del último plato del propano y butano.
Temperaturas de la base y cabeza de la columna.
Figura 6.14: Comparación de la evolución dinámica de la concentración de propano y
butano en la base de la columna en ambos modelos.
0 5 10 1546
48
50
52
54
56
58
Tiempo (h)
Cau
dal d
e al
imen
taci
ón (
m3/
h)
0 5 10 150.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
Tiem po (h)
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
líqui
do e
n el
fon
do
Modelo r iguros o
Modelo de onda
0 5 10 150.82
0.84
0.86
0.88
0.9
0.92
0.94
Tiempo (h)
Fra
c. m
olar
de
buta
no lí
quid
o en
el f
ondo
Modelo riguroso
Modelo de onda
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
209
Figura 6.15: Comparación de la evolución dinámica de la concentración de propano y
butano vapor en el último plato de la columna en ambos modelos.
Figura 6.16: Comparación de la evolución dinámica de la temperatura de fondo y
cabeza de la columna en ambos modelos.
De forma cualitativa se puede decir que las variables evolucionan en el mismo
sentido, es decir, aumentando o disminuyendo en función de la perturbación.
Incluso los tiempos de asentamiento son similares. Sin embargo, en las
ganancias hay discrepancias importantes. Por lo general, las variaciones de las
variables en el modelo de onda ante cambios en el caudal de alimentación son
mayores que en el modelo riguroso. Esta diferencia es mucho menor cuando
se evalúa la parte superior de la columna, debido seguramente, a la existencia
en ambos modelos de un control de temperatura sensible en la zona de
rectificación.
0 5 10 150.982
0.984
0.986
0.988
0.99
0.992
0.994
0.996
0.998
Tiempo (h)
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
vapo
r en
la c
abez
a
Modelo riguroso
Modelo de onda
0 5 10 150.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
Tiempo (h)
Fra
c. m
olar
de
buta
no v
apor
en
la c
abez
a
Modelo riguroso
Modelo de onda
0 5 10 1589
90
91
92
93
94
95
96
97
Tiempo (h)
Tem
pera
tura
en
la b
ase(
ºC)
Modelo riguroso
Modelo de onda
0 5 10 1547.35
47.4
47.45
47.5
47.55
47.6
47.65
47.7
47.75
47.8
47.85
Tiempo (h)
Tem
pera
tura
en
la c
abez
a(ºC
)
Modelo riguroso
Modelo de onda
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
210
Comparación del estado estacionario alcanzado al aumentar un 10% y un 20% el
caudal de alimentación.
En la columna de la izquierda se encuentran los perfiles en estacionario ante
un aumento del 10% en la alimentación, y la columna de la derecha
corresponde a un incremento del 20%:
Figura 6.17: Comparación los perfiles de concentración de propano en fase vapor en
estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20% del caudal de alimentación.
Figura 6.18: Comparación los perfiles de concentración de butano en fase vapor en
estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20% del caudal de alimentación.
0 5 10 15 20 25 30 35
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
vapo
r
Modelo riguroso(aumento 10%)
Modelo de onda(aumento 10%)
0 5 10 15 20 25 30 35
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
vapo
r
Modelo riguroso(aumento 20%)
Modelo de onda(aumento 20%)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n fa
se v
apor
Modelo riguroso(aumento 10%)
Modelo de onda(aumento 10%)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n fa
se v
apor
Modelo riguroso(aumento 20%)
Modelo de onda(aumento 20%)
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
211
Figura 6.19: Comparación los perfiles de concentración de propano en fase líquido en
estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20% del caudal de alimentación.
Figura 6.20: Comparación los perfiles de concentración de butano en fase líquido en
estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20% del caudal de alimentación.
Figura 6.21: Comparación los perfiles de temperatura en estado estacionario ante un
aumento del 10% y del 20% del caudal de alimentación.
0 5 10 15 20 25 30 35
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
líqui
da
Modelo riguroso(aumento 10%)
Modelo de onda(aumento 10%)
0 5 10 15 20 25 30 35
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
líqui
da
Modelo riguroso(aumento 20%)
Modelo de onda(aumento 20%)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n fa
se lí
quid
a
Modelo riguroso(aumento 10%)
Modelo de onda(aumento 10%)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n fa
se lí
quid
a
Modelo riguroso(aumento 20%)
Modelo de onda(aumento 20%)
0 5 10 15 20 25 30 3545
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
Nº de platos
Tem
pera
tura
(ºC
)
Modelo riguroso(aumento 10%)
Modelo de onda(aumento 10%)
0 5 10 15 20 25 30 3545
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
Nº de platos
Tem
pera
tura
(ºC
)
Modelo riguroso(aumento 20%)
Modelo de onda(aumento 20%)
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
212
Como se ha mencionado en el apartado 6.3, los perfiles se aproximan en los
tres puntos donde se han impuesto las restricciones (primer y último plato,
alimentación). En el resto difieren bastante aunque esto no tiene por qué
invalidar el modelo reducido para cumplir con su fin.
Evolución de distintos perfiles de la columna para el caso del modelo detallado y del
modelo de onda.
En la columna de la izquierda se muestran los perfiles del modelo basado en
primeros principios, y en la de la derecha lo mismo pero para el modelo
reducido.
Figura 6.22: Comparación de los perfiles de concentración de propano vapor
alcanzados en los estados estacionarios después de la correspondiente perturbación.
A medida que aumenta el caudal de alimentación, la concentración de
propano en fase vapor en cada plato es mayor. Esto se ve mucho más
claramente en la zona de agotamiento que en la de rectificación, donde,
prácticamente no varía. El comportamiento es muy similar para el modelo
reducido de onda.
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
vapo
r (m
odel
o on
da)
t=0h
Aumento 10% del caudal de alimentacion (t=3.5h)
Aumento 20% del caudal de alimentacion(t=6.5h)
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
213
Figura 6.23: Comparación de los perfiles de concentración de butano vapor
alcanzados en los estados estacionarios después de la correspondiente perturbación.
Con el butano en fase vapor ocurre lo contrario, la concentración que
disminuye a medida que aumenta el caudal de alimentación, más
acusadamente en la zona de agotamiento.
Figura 6.24: Comparación de los perfiles de concentración de propano líquido
alcanzados en los estados estacionarios después de la correspondiente perturbación.
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n fa
se v
apor
(m
odel
o de
talla
do) t=0h
Aumento 10% del caudal de alimentacion (t=3.5h)
Aumento 20% del caudal de alimentacion(t=6.5h)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n fa
se v
apor
(m
odel
o on
da) t=0h
Aumento 10% del caudal de alimentacion (t=3.5h)
Aumento 20% del caudal de alimentacion(t=6.5h)
0 5 10 15 20 25 30 350.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
líqui
do (
mod
elo
deta
llado
)
t=0h
Aumento 10% del caudal de alimentacion (t=3.5h)
Aumento 20% del caudal de alimentacion(t=6.5h)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
líqui
do (
mod
elo
onda
) t=0h
Aumento 10% del caudal de alimentacion (t=3.5h)
Aumento 20% del caudal de alimentacion(t=6.5h)
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
214
Figura 6.25: Comparación de los perfiles de concentración de butano líquido
alcanzados en los estados estacionarios después de la correspondiente perturbación.
El comportamiento de la fase líquida es igual al visto en la fase vapor.
Figura 6.26: Comparación de los perfiles de temperatura alcanzados en los estados
estacionarios después de la correspondiente perturbación.
Al aumentar la alimentación y mantener constante el vapor que se introduce
en el ebullidor, la temperatura alcanzada en cada plato es menor. El perfil en
la zona de rectificación permanece prácticamente sin cambios debido, como ya
se ha comentado, al control de temperatura.
6.4.2 Variación de la fracción molar de propano en la corriente de alimentación.
Partiendo de la situación estacionaria de la que se han obtenido los
parámetros del modelo de onda, se dan dos saltos en escalón a la fracción
molar de propano en la alimentación, de manera que en cada uno de ellos
aumenta un 10% de su valor inicial. Posteriormente, se realizan saltos
similares pero en sentido descendente.
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n fa
se lí
quid
o (m
odel
o de
talla
do)
t=0h
Aumento 10% del caudal de alimentacion (t=3.5h)
Aumento 20% del caudal de alimentacion(t=6.5h)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n fa
se lí
quid
o (m
odel
o on
da) t=0h
Aumento 10% del caudal de alimentacion (t=3.5h)
Aumento 20% del caudal de alimentacion(t=6.5h)
0 5 10 15 20 25 30 3545
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
Nº de platos
Tem
pera
tura
(ºC
) (m
odel
o de
talla
do)
t=0h
Aumento 10% del caudal de alimentacion (t=3.5h)
Aumento 20% del caudal de alimentacion(t=6.5h)
0 5 10 15 20 25 30 3540
50
60
70
80
90
100
Nº de platos
Tem
pera
tura
(ºC
) (m
odel
o on
da)
t=0h
Aumento 10% del caudal de alimentacion (t=3.5h)
Aumento 20% del caudal de alimentacion(t=6.5h)
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
215
Figura 6.27: Evolución la fracción molar de propano en la corriente de alimentación.
Comparación de la evolución dinámica de las variables más importantes.
Como ocurre en el punto 6.4.1, aunque cualitativamente ambos modelos dan
resultados afines, sí es verdad que presentan en ocasiones dinámicas
distintas, así como también ganancias diferentes. De nuevo, los valores de
todas las variables son más próximos en el último plato de la columna.
A pesar de que los puntos de partida de ambos modelos no son exactamente
los mismos, las variaciones en las variables que se muestran a continuación
son más similares que en el caso anterior de perturbación en el caudal de
alimentación.
Figura 6.28: Comparación de la evolución dinámica de la concentración de propano y
butano vapor en el último plato de la columna en ambos modelos.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.42
0.44
0.46
0.48
0.5
0.52
0.54
Tiempo (h)
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en a
limen
taci
ón (
zC3)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.98
0.982
0.984
0.986
0.988
0.99
0.992
0.994
0.996
0.998
1
Tiempo (h)
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
vapo
r en
la c
abez
a
Modelo riguroso
Modelo de onda
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
Tiempo (h)
Fra
c. m
olar
de
buta
no v
apor
en
la c
abez
a
Modelo riguroso
Modelo de onda
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
216
Figura 6.29: Comparación de la evolución dinámica de la concentración de propano y
butano en la base de la columna en ambos modelos.
Figura 6.30: Comparación de la evolución dinámica de la temperatura de fondo y
cabeza de la columna en ambos modelos.
Comparación del estado estacionario alcanzado al aumentar un 10% y un 20% la
fracción molar de propano en la alimentación.
Los perfiles en estacionario ante un aumento del 10% en la alimentación
aparecen representados en la columna de la izquierda, mientras que la de la
derecha corresponde a un incremento del 20%.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
Tiempo (h)
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
líqui
do e
n el
fon
do
Modelo riguroso
Modelo de onda
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200.84
0.85
0.86
0.87
0.88
0.89
0.9
0.91
0.92
0.93
Tiempo (h)
Fra
c. m
olar
de
buta
no lí
quid
o en
el f
ondo
Modelo riguroso
Modelo de onda
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2047.2
47.3
47.4
47.5
47.6
47.7
47.8
47.9
48
Tiempo (h)
Tem
pera
tura
en
la c
abez
a(ºC
)
Modelo riguroso
Modelo de onda
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2090
91
92
93
94
95
96
97
Tiempo (h)
Tem
pera
tura
en
la b
ase(
ºC)
Modelo riguroso
Modelo de onda
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
217
Figura 6.31: Comparación los perfiles de concentración de propano en fase vapor en
estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20% de f.m. propano en alime.
Figura 6.32: Comparación los perfiles de concentración de butano en fase vapor en
estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20% de f.m. propano en
alimentación.
Figura 6.33: Comparación los perfiles de concentración de propano en fase líquida en
estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20% de f.m. propano en
alimentación.
0 5 10 15 20 25 30 35
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
vapo
r
Modelo riguroso(aumento 10%)
Modelo de onda(aumento 10%)
0 5 10 15 20 25 30 350.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
vapo
r
Modelo riguroso(aumento 20%)
Modelo de onda(aumento 20%)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n fa
se v
apor
Modelo riguroso(aumento 10%)
Modelo de onda(aumento 10%)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n fa
se v
apor
Modelo riguroso(aumento 20%)
Modelo de onda(aumento 20%)
0 5 10 15 20 25 30 35
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
líqui
da
Modelo riguroso(aumento 10%)
Modelo de onda(aumento 10%)
0 5 10 15 20 25 30 350.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
líqui
da
Modelo riguroso(aumento 20%)
Modelo de onda(aumento 20%)
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
218
Figura 6.34: Comparación los perfiles de concentración de butano en fase líquida en
estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20% de f.m. propano en
alimentación.
Figura 6.35: Comparación los perfiles de concentración de temperatura en estado
estacionario ante un aumento del 10% y del 20% de f.m. propano en alimentación.
Evolución de distintos perfiles de la columna para el caso del modelo detallado y el
modelo de onda.
En la columna de la izquierda se encuentran los perfiles del modelo basado en
primeros principios, y en la de la derecha lo mismo pero para el modelo
reducido.
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n fa
se lí
quid
a
Modelo riguroso(aumento 10%)
Modelo de onda(aumento 10%)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n fa
se lí
quid
a
Modelo riguroso(aumento 20%)
Modelo de onda(aumento 20%)
0 5 10 15 20 25 30 3545
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
Nº de platos
Tem
pera
tura
(ºC
)
Modelo riguroso(aumento 10%)
Modelo de onda(aumento 10%)
0 5 10 15 20 25 30 3545
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
Nº de platos
Tem
pera
tura
(ºC
)
Modelo riguroso(aumento 20%)
Modelo de onda(aumento 20%)
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
219
Figura 6.36: Comparación de los perfiles de concentración de propano vapor
alcanzados en los estados estacionarios después de la correspondiente perturbación.
Cuanto mayor es la concentración de propano en la alimentación, la
concentración de éste en fase vapor en cada plato es mayor. Esto se ve mucho
más claramente en la zona de agotamiento que en la de rectificación, donde,
prácticamente no varía, sobre todo en el modelo de onda.
Figura 6.37: Comparación de los perfiles de concentración de butano vapor
alcanzados en los estados estacionarios después de la correspondiente perturbación.
Por el contrario, la concentración en la fase vapor de butano disminuye a
medida que aumenta la concentración de propano en la alimentación, más
acusadamente en la zona de agotamiento.
0 5 10 15 20 25 30 350.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
vapo
r (m
odel
o de
talla
do)
t=0h
Aumento 10% en zC3 (t=4h)
Aumento 20% en zC3(t=9h)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
vapo
r (m
odel
o on
da)
t=0h
Aumento 10% en zC3 (t=4h)
Aumento 20% en zC3(t=9h)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n fa
se v
apor
(m
odel
o de
talla
do) t=0h
Aumento 10% en zC3 (t=4h)
Aumento 20% en zC3(t=9h)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n fa
se v
apor
(m
odel
o on
da) t=0h
Aumento 10% en zC3 (t=4h)
Aumento 20% en zC3(t=9h)
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
220
Figura 6.38: Comparación de los perfiles de concentración de propano líquido
alcanzados en los estados estacionarios después de la correspondiente perturbación.
Figura 6.39: Comparación de los perfiles de concentración de butano líquido
alcanzados en los estados estacionarios después de la correspondiente perturbación.
Figura 6.40: Comparación de los perfiles de temperatura alcanzada en los estados
estacionarios después de la correspondiente perturbación.
0 5 10 15 20 25 30 350.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
líqui
do (
mod
elo
deta
llado
)
t=0h
Aumento 10% en zC3 (t=4h)
Aumento 20% en zC3(t=9h)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
líqui
do (
mod
elo
onda
)
t=0h
Aumento 10% en zC3 (t=4h)
Aumento 20% en zC3(t=9h)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n fa
se lí
quid
o (m
odel
o de
talla
do)
t=0h
Aumento 10% en zC3 (t=4h)
Aumento 20% en zC3(t=9h)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n fa
se lí
quid
o (m
odel
o on
da) t=0h
Aumento 10% en zC3 (t=4h)
Aumento 20% en zC3(t=9h)
0 5 10 15 20 25 30 3545
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
Nº de platos
Tem
pera
tura
(ºC
) (m
odel
o de
talla
do)
t=0h
Aumento 10% en zC3 (t=4h)
Aumento 20% en zC3(t=9h)
0 5 10 15 20 25 30 3540
50
60
70
80
90
100
Nº de platos
Tem
pera
tura
(ºC
) (m
odel
o on
da)
t=0h
Aumento 10% en zC3 (t=4h)
Aumento 20% en zC3(t=9h)
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
221
Al aumentar la cantidad de componente propano y mantener constante el
vapor que se introduce en el ebullidor, la temperatura alcanzada en cada plato
es menor. El perfil en la zona de rectificación permanece prácticamente.
6.4.3 Variación del caudal de vapor de agua que entra en el reboiler.
Al igual que en los apartados anteriores, se ha aumentado el caudal de vapor
que entra en el ebullidor en dos saltos consecutivos en escalón del 10% cada
uno, para después volver a la situación inicial.
Figura 6.41: Evolución del vapor que se introduce al ebullidor.
Comparación de la evolución dinámica de las variables más importantes.
En las siguientes gráficas se compara la evolución a lo largo del tiempo de
distintas variables en ambos modelos. Aunque las dinámicas son parecidas, sí
se observa que las ganancias difieren considerablemente.
Figura 6.42: Comparación de la evolución dinámica de la concentración de propano y
butano en la base de la columna en ambos modelos.
0 5 10 153.8
3.9
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Tiempo (h)
Cau
dal d
e va
por
al r
eboi
ler
(m3/
h)
0 5 10 150.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
Tiempo (h)
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
líqui
do e
n el
fon
do
Modelo riguroso
Modelo de onda
0 5 10 150.88
0.89
0.9
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.96
Tiempo (h)
Fra
c. m
olar
de
buta
no lí
quid
o en
el f
ondo
Modelo riguroso
Modelo de onda
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
222
Figura 6.43: Comparación de la evolución dinámica de la concentración de propano y
butano en la fase vapor del último plato en ambos modelos.
Figura 6.44: Comparación de la evolución dinámica de la temperatura de fondo y
cabeza en ambos modelos.
Comparación del estado estacionario alcanzado al aumentar un 10% y un 20% el
caudal de vapor.
En la columna de la izquierda se encuentran los perfiles en estacionario ante
un aumento del 10% en el vapor de entrada al reboiler, y la columna de la
derecha corresponde a un incremento del 20%.
0 5 10 150.975
0.98
0.985
0.99
0.995
1
1.005
Tiempo (h)
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
vapo
r en
la c
abez
a
Modelo riguroso
Modelo de onda
0 5 10 150
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Tiempo (h)
Fra
c. m
olar
de
buta
no v
apor
en
la c
abez
a
Modelo riguroso
Modelo de onda
0 5 10 1593
94
95
96
97
98
99
100
Tiempo (h)
Tem
pera
tura
en
la b
ase(
ºC)
Modelo riguroso
Modelo de onda
0 5 10 1547.1
47.2
47.3
47.4
47.5
47.6
47.7
47.8
47.9
48
48.1
Tiempo (h)
Tem
pera
tura
en
la c
abez
a(ºC
)
Modelo riguroso
Modelo de onda
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
223
Figura 6.45: Comparación los perfiles de concentración de propano en fase vapor en
estado estacionario ante un aumento del 10% y 20% del vapor de entrada al reboiler.
Figura 6.46: Comparación los perfiles de concentración de butano en fase vapor en
estado estacionario ante un aumento del 10% y 20% del vapor de entrada al reboiler.
Figura 6.47: Comparación los perfiles de concentración de propano en fase líquida en
estado estacionario ante un aumento del 10% y 20% del vapor de entrada al reboiler.
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
vapo
r
Modelo riguroso(aumento 10%)
Modelo de onda(aumento 10%)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
vapo
r
Modelo riguroso(aumento 20%)
Modelo de onda(aumento 20%)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n fa
se v
apor
Modelo riguroso(aumento 10%)
Modelo de onda(aumento 10%)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n fa
se v
apor
Modelo riguroso(aumento 20%)
Modelo de onda(aumento 20%)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
líqui
da
Modelo riguroso(aumento 10%)
Modelo de onda(aumento 10%)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
líqui
da
Modelo riguroso(aumento 20%)
Modelo de onda(aumento 20%)
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
224
Figura 6.48: Comparación los perfiles de concentración de butano en fase líquida en
estado estacionario ante un aumento del 10% y del 20% del vapor de entrada al
reboiler.
Figura 6.49: Comparación los perfiles de temperatura en estado estacionario ante un
aumento del 10% y del 20% del vapor de entrada al reboiler.
Evolución de distintos perfiles de la columna para el caso del modelo detallado y el
modelo de onda.
En la columna de la izquierda se encuentran los perfiles del modelo basado en
primeros principios, y en la de la derecha lo mismo pero para el modelo
reducido.
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n fa
se lí
quid
aModelo riguroso(aumento 10%)
Modelo de onda(aumento 10%)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n fa
se lí
quid
a
Modelo riguroso(aumento 20%)
Modelo de onda(aumento 20%)
0 5 10 15 20 25 30 3545
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
Nº de platos
Tem
pera
tura
(ºC
)
Modelo riguroso(aumento 10%)
Modelo de onda(aumento 10%)
0 5 10 15 20 25 30 3545
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
Nº de platos
Tem
pera
tura
(ºC
)
Modelo riguroso(aumento 20%)
Modelo de onda(aumento 20%)
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
225
Figura 6.50: Comparación de los perfiles de concentración de propano vapor
alcanzados en los estados estacionarios después de la correspondiente perturbación.
Figura 6.51: Comparación de los perfiles de concentración de butano vapor
alcanzados en los estados estacionarios después de la correspondiente perturbación.
Figura 6.52: Comparación de los perfiles de concentración de propano líquido
alcanzados en los estados estacionarios después de la correspondiente perturbación.
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
vapo
r (m
odel
o de
talla
do)
t=0h
Aumento 10% del vapor al reboiler (t=3.5h)
Aumento 20% del vapor al reboiler(t=6.5h)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
vapo
r (m
odel
o on
da)
t=0h
Aumento 10% del vapor al reboiler (t=3.5h)
Aumento 20% del vapor al reboiler(t=6.5h)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n fa
se v
apor
(m
odel
o de
talla
do) t=0h
Aumento 10% del vapor al reboiler (t=3.5h)
Aumento 20% del vapor al reboiler(t=6.5h)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n fa
se v
apor
(m
odel
o on
da) t=0h
Aumento 10% del vapor al reboiler (t=3.5h)
Aumento 20% del vapor al reboiler(t=6.5h)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
líqui
do (
mod
elo
deta
llado
)
t=0h
Aumento 10% del vapor al reboiler (t=3.5h)
Aumento 20% del vapor al reboiler(t=6.5h)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
prop
ano
en f
ase
líqui
do (
mod
elo
onda
) t=0h
Aumento 10% del vapor al reboiler (t=3.5h)
Aumento 20% del vapor al reboiler(t=6.5h)
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
226
Figura 6.53: Comparación de los perfiles de concentración de butano líquido
alcanzados en los estados estacionarios después de la correspondiente perturbación.
Figura 6.54: Comparación de los perfiles de temperatura alcanzados en los estados
estacionarios después de la correspondiente perturbación.
Figura 6.55: Comparación de los perfiles de presión alcanzados en los estados
estacionarios después de la correspondiente perturbación.
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n fa
se lí
quid
o (m
odel
o de
talla
do)
t=0h
Aumento 10% del vapor al reboiler (t=3.5h)
Aumento 20% del vapor al reboiler(t=6.5h)
0 5 10 15 20 25 30 350
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nº de platos
Fra
c. m
olar
de
buta
no e
n fa
se lí
quid
o (m
odel
o on
da)
t=0h
Aumento 10% del vapor al reboiler (t=3.5h)
Aumento 20% del vapor al reboiler(t=6.5h)
0 5 10 15 20 25 30 3540
50
60
70
80
90
100
Nº de platos
Tem
pera
tura
(ºC
) (m
odel
o de
talla
do)
t=0h
Aumento 10% del vapor al reboiler (t=3.5h)
Aumento 20% del vapor al reboiler(t=6.5h)
0 5 10 15 20 25 30 3540
50
60
70
80
90
100
Nº de platos
Tem
pera
tura
(ºC
) (m
odel
o on
da)
t=0h
Aumento 10% del vapor al reboiler (t=3.5h)
Aumento 20% del vapor al reboiler(t=6.5h)
0 5 10 15 20 25 30 3515.7
15.75
15.8
15.85
15.9
15.95
16
16.05
Nº de platos
Pre
sión
(ba
r) (
mod
elo
deta
llado
)
t=0h
Aumento 10% del vapor al reboiler (t=3.5h)
Aumento 20% del vapor al reboiler(t=6.5h)
0 5 10 15 20 25 30 3515.7
15.75
15.8
15.85
15.9
15.95
16
16.05
Nº de platos
Pre
sión
(ba
r) (
mod
elo
onda
)
t=0h
Aumento 10% del vapor al reboiler (t=3.5h)
Aumento 20% del vapor al reboiler(t=6.5h)
Capítulo 6: Simplificación de Modelos
227
6.5 CONCLUSIONES.
El objetivo de este capítulo era obtener un modelo simplificado que
representase el comportamiento real de una columna de destilación, en este
caso de una despropanizadora que ha sido ya objeto de estudio en capítulos
anteriores.
Para ello se ha desarrollado un modelo de onda que es capaz de simular
resultados similares a los del modelo de primeros principios. Aunque si bien
es cierto que hay diferencias apreciables entre los dos modelos, las respuestas
cualitativamente son parecidas, sobre todos en la base, plato de alimentación
y último plato de la columna.
El desarrollo de este modelo de onda ha requerido previamente la obtención de
una serie de parámetros para ajustar el modelo para lo que se han utilizado
técnicas de optimización.
La gran ventaja de este modelo reducido y el fin para el que ha sido
desarrollado es que el tiempo de ejecución de la simulación es mucho menor
de manera que puede emplearse en estudios de optimización y control
predictivo, como se muestra en el capítulo siguiente.
229
Capítulo 7
CONTROL PREDICTIVO.
7.1 INTRODUCCIÓN.
El control de procesos basado en modelos (Model Based Predictive Control,
MBPC o MPC), no es una estrategia de control particular sino un conjunto de
métodos de control basados en el empleo de un modelo de proceso con el fin de
predecir la evolución del valor de las variables controladas a lo largo de un
horizonte temporal, y obtener una señal de control minimizando una función
objetivo.
Durante los últimos años se han desarrollado numerosos métodos de control
que tienen mucho en común con las técnicas de MBPC o que son básicamente
variaciones de éste, y que han sido aplicados satisfactoriamente a procesos
industriales (IDCOM, DMC, PFC, EPSAC, GPC, HPC ...).
La metodología sobre la que se basa el MBPC está bien definida y claramente
reconocida en nuestros días. Desde el punto de vista industrial, las técnicas de
control predictivo presentan importantes ventajas sobre otros controladores:
resulta aplicable en procesos con dinámicas poco frecuentes y difíciles, en
sistemas multivariables interactivos, permiten el tratamiento de restricciones y
son conceptualmente sencillas
A medida que avanza el tiempo, son más los partidarios del empleo de MPC
fundamentalmente debido a que el desarrollo de la tecnología ha permitido
alcanzar un cierto grado de madurez de estas técnicas:
La mejora en las herramientas de identificación y modelado.
El avance experimentado en los ordenadores digitales, que permite la
resolución on-line de algoritmos complejos.
Capítulo 7: Control Predictivo
230
Lo cierto es que la mayor parte de los problemas de control pueden resolverse
con controladores tipo PID. Sin embargo, existen aplicaciones en las que se
requieren técnicas de control avanzado por razones económicas. El número de
estos procesos es cada vez mayor debido a causas como las siguientes:
diseño integrado de las plantas y los sistemas de control
requerimientos de ahorro energético
flexibilidad en la producción
control estadístico de calidad
restricciones medioambientales
El MPC se presenta como una herramienta eficaz y fácilmente accesible a los
ingenieros de control.
7.2 PERSPECTIVA HISTÓRICA.
A finales de la década de los 70 y comienzos de los 80, desarrollos
independientes llevados a cabo en Europa por Adersa [Richalet et al., 1978] y
en los Estados Unidos por Shell Oil Co. [Cutler y Ramaker, 1980; Prett y
Gilette, 1979] permitieron la introducción de nuevas técnicas de control
basadas en el concepto de predicción mediante modelos: IDCOM (Identification
and Command) y DMC (Dynamic Matrix Control). Ambos modelos utilizan
explícitamente un modelo dinámico del proceso para predecir el efecto de las
futuras señales de control en las variables a controlar.
El primero, IDCOM, se basa en un modelo de respuesta impulsional y como
criterio de cálculo de la secuencia de control se minimiza una función objetivo
cuadrática a lo largo de un horizonte de predicción finito.
El segundo, DMC, emplea un modelo respuesta escalón, y también se realiza
la minimización de una función objetivo cuadrática.
Estos controladores están ligados al problema de control óptimo en tiempo
[Zadeh y Whalen, 1962]. El concepto de horizonte deslizante, una de las ideas
centrales del control predictivo, fue propuesto por Propoi ya en 1963 [Propoi,
1963], en el marco de realimentación óptima en lazo abierto.
El control predictivo llegó a ser popular, particularmente en la industria de
procesos químicos, debido a la simplicidad del algoritmo y a la utilización del
modelo de respuesta impulsional que, aunque requiriendo muchos más
parámetros que las formulaciones en el espacio de estado o en el dominio de
entrada salida, resulta más intuitivo y requiere mucha menos información a
priori para la identificación.
Capítulo 7: Control Predictivo
231
La mayor parte de estas aplicaciones se llevaron a cabo en sistemas
multivariables con restricciones. A pesar de esta acogida, estas formulaciones
carecían de una teoría formal para proveer resultados sobre la estabilidad y
robustez.
Simultáneamente, algunos grupos de investigación en el campo del control
adaptativo comenzaron a experimentar con predictores multipaso (adaptativos)
para sustituir a los predictores de k-pasos hacia delante que constituían el
fundamento de los reguladores autosintonizados basados en el principio de
mínima varianza generalizada.
Existen numerosas formulaciones de control predictivo basadas en las mismas
ideas comunes, entre las que se puede incluir control adaptativo multivariable
multipaso [Multistep Multivariable Adaptive Control, MUSMAR, Greco et al.,
1987], y el control predictivo funcional [Predictive Functional Control, PFC,
Richalet et al., 1987].
Otra de las líneas de investigación abiertas es el control predictivo robusto. La
idea básica es tener en cuenta las incertidumbres sobre el proceso de una
manera explícita y diseñar el controlador predictivo para optimizar la función
objetivo ante la peor situación posible de las incertidumbres.
Durante los últimos años se ha puesto de manifiesto que todos estos métodos
y otros muchos que han sido propuestos desde entonces tenían muchos
elementos en común y esencialmente son variaciones de un mismo tema
central.
Hoy en día los elementos claves del control predictivo basado en modelos
(MPC) están suficientemente establecidos y dan lugar a una familia de
métodos de control que presentan algunas ventajas importantes cuando se les
compara con otros procedimientos alternativos. Se considera que el control
predictivo es una técnica madura para sistemas lineales y no muy rápidos,
como normalmente ocurre en la industria de procesos. Sistemas más
complejos, como no lineales, híbridos, o sistemas muy rápidos, se
consideraban fuera el alcance de los controladores predictivos.
Sin embargo, durante los últimos años se han logrado grandes avances en
estos campos, por un lado en métodos numéricos y computación, y por otro,
en formulaciones que permiten plantear de forma eficiente problemas no-
lineales o híbridos. Por ejemplo, se ha demostrado que un controlador
predictivo multimodelo con restricciones lineales resulta ser un controlador
afín a trozos que puede implementarse con poca carga de computación
[Bemporad et al., 2002].
En el ámbito académico, han surgido otras formulaciones basadas en los
conceptos expuestos anteriormente, cabe mencionar los siguientes:
Capítulo 7: Control Predictivo
232
Predictor-Based Self-Tuning Control (Peterka, 1984).
SCAP – Sistema de Control Adaptativo Predictivo (Martín-Sánchez,
1982).
EHA- Extended Horizon Adaptive Control (Ydstie, 1984).
EPSAC – Extended Prediction Self Adaptive Control (Keyser &
Cauwenbergue, 1985).
MUSMAR – Myltistp Multivariable adaptive Control (Greco, Menta,
Mosca & Zappa, 1984).
GPC – Generalizad Predictive Control (Clarke, Mohtadi & Tuffs,
1987).
UPC – Unified predictive Control (Soerteboek, 1992).
7.3 JUSTIFICACIÓN DEL EMPLEO DE TÉCNICAS DE CONTROL AVANZADO
Y APLICACIONES.
El control multivariable predictivo constituye el “estado del arte” en el campo
de Control de Procesos. Se desarrolló originariamente para resolver problemas
específicos de control de las plantas nucleares y de las refinerías.
El control predictivo basado en el modelo del proceso tiene una gran influencia
en el mundo industrial. Existe una gran gama de procesos industriales en los
que el control predictivo es especialmente indicado debido a sus
características.
Existen aplicaciones de control predictivo a diversos procesos que van desde
procesos tan diversos como robots (Gómez Ortega & Camacho, 1996) a la
anestesia clínica (Linkers & Mahfonf, 1994). Aplicaciones en la industria del
cemento, desecadoras, plantas de PVC, generadores de vapor, metalurgia,
sector alimenticio, automóvil, etc...
Como ya se ha mencionado anteriormente, está desarrollado en torno a una
serie de ideas comunes:
Uso explícito de un modelo para predecir el comportamiento futuro del
proceso.
Cálculo de la secuencia de control mediante la minimización de una
determinada función objetivo.
Estrategia del horizonte de control móvil y deslizante que implica el
cálculo de la secuencia de control para todo el horizonte pero con la
aplicación de la primera señal de la secuencia y la repetición de todo el
proceso en el periodo de muestreo siguiente.
Capítulo 7: Control Predictivo
233
Lo que distingue unos algoritmos de control predictivo de otros es el tipo de
modelo que se emplea a la hora de representar el proceso, y la función objetivo
que se considere.
El control predictivo es una técnica discreta, lo que significa que no actúa a lo
largo de todo el tiempo, sino en unos determinados instantes de tiempo. De
este modo, dado un sistema a controlar se obtiene un modelo de éste y se
toman muestras de las variables con un periodo de muestreo tm, de manera
que el controlador predictivo únicamente actuará cada tm unidades de tiempo.
Las torres de destilación son uno de los principales objetivos de este tipo de
control debido a su dinámica lenta, naturaleza multivariable y a la necesidad
de un estricto control de la concentración de los productos motivado por la
mejora en la calidad de los mismos. Además, las columnas de destilación son,
por lo general, una de las mayores limitaciones a la hora de obtener una
mayor producción en una planta.
Cuando se trata de controlar procesos sencillos o procesos SISO (Single Input
Single Output), se obtienen buenos resultados con reguladores tipo PI o PID.
Sin embargo, cuando el proceso a controlar es multivariable, MIMO (Mutiple
Input Multiple Output), o hay lazos de control o las dinámicas del proceso son
muy complejas, los resultados mejoran considerablemente mediante la
aplicación de técnicas de control predictivo.
Esto es así debido a la necesidad de aumentar la productividad y la calidad de
los productos, lo cual no se puede conseguir con controladores PID. Para
cubrir los aspectos que las técnicas clásicas no pueden abarcar se han
desarrollado técnicas de control avanzado.
La aplicación de este tipo de control requiere un conocimiento profundo del
proceso y la utilización razonable de las tecnologías de control.
Los casos en los que la aplicación de estas técnicas de control avanzado es
adecuada son los siguientes:
- Procesos multivariables.
- Procesos con dinámicas complejas.
- Diseño integrado de plantas.
- Presencia de sistemas de parámetros distribuidos.
- Optimización económica.
- Robustez.
- Estabilidad.
- Flexibilidad de la producción.
- Especificaciones de control de calidad.
- Seguridad.
- ...
Capítulo 7: Control Predictivo
234
7.4 OBJETIVOS GENERALES, VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL CONTROL
PREDICTIVO.
Los objetivos que se pretenden conseguir con la implementación del control
predictivo son:
Evitar violaciones de las restricciones de entrada y salida. Las
restricciones deben ser seleccionadas para evitar situaciones de
riesgo y mantener la planta operando en la situación óptima.
Hacer que las variables controladas (impurezas de cabeza y fondo de
la columna en este caso) se encuentren en sus valores óptimos en
estado estacionario y se mantengan alrededor de éstos con la mínima
varianza a pesar de posibles perturbaciones (optimización dinámica
de las salidas del proceso).
Hacer que las variables manipuladas alcancen sus valores óptimos
en estado estacionario y efectúen los menores movimientos posibles
(optimización dinámica de las entradas del proceso).
Las ventajas que proporciona el control predictivo y que han dado lugar a su
amplia difusión son muchas, entre ellas cabe destacar:
Los conceptos fundamentales del control predictivo basados en
modelos son fáciles de comprender. Esto hace que resulte
particularmente atractivo para el personal técnico de planta que
posee una formación limitada en problemas de control, ya que los
conceptos pueden comprenderse en un periodo corto de tiempo.
Son técnicas que pueden ser aplicadas a muchos y muy diferentes
tipos de sistemas, como pueden ser sistemas SISO, MIMO, con
perturbaciones, sin perturbaciones, dinámicas complejas, ...
Su formulación en el dominio del tiempo hace que se puedan dar
fácilmente las especificaciones de funcionamiento.
Las ventajas que además presenta el control predictivo basado en modelos
(MBPC) sobre otras técnicas de control son las siguientes:
Permiten resolver problemas de control con dinámicas difíciles
(retardos, fase no mínima, sistemas inestables).
Es conceptualmente simple extender la estrategia de MBPC a
problemas de control con restricciones, tanto sobre variables
manipuladas como controladas.
Permiten solucionar de forma sencilla problemas de control
multivariable con interacción entre lazos de control.
Realizan de forma natural una compensación por adelanto
(feedforward) para compensar las perturbaciones medidas.
Capítulo 7: Control Predictivo
235
Realizan de forma inherente una compensación de los retardos
(dead-time).
La implementación de restricciones, tanto de las variables
manipuladas como de las controladas, se realiza de una forma
sistemática en la fase de diseño del regulador.
Están especialmente indicados en aquellos procesos en los que se
conoce por adelantado la referencia (robótica y procesos por lotes).
Los parámetros de diseño tienen una relación directa con las
especificaciones de diseño, de manera que su sintonía es fácil. Por
esta razón, se puede establecer un compromiso entre el rendimiento
dinámico y la robustez del sistema de control.
Es una metodología totalmente abierta que se basa en algunos
principios básicos pero que permite añadir al campo posibles
extensiones futuras.
Posee una característica interesante de “mirar hacia delante” que
resulta extraordinariamente útil cuando se puede planificar la
evolución del punto de consigna.
Pese a todas las ventajas mencionadas anteriormente, también presenta
alguna desventaja:
Pueden llegar a ser computacionalmente costosos ya que la forma de
calcular la secuencia de control es más compleja que en los
controladores tradicionales. Sin embargo, este inconveniente tiene
cada vez menor importancia debido al gran desarrollo de los
ordenadores.
Es necesario obtener un modelo del proceso que se quiere controlar.
Esto obliga a realizar una identificación del proceso previa al
desarrollo del control predictivo, que será una de las etapas más
importantes, ya que las secuencias de control calculadas serán
mejores cuanto menor sea la diferencia entre el comportamiento del
sistema real y el obtenido con el modelo. Conviene, sin embargo,
señalar que esta desventaja se suaviza algo con el argumento de que
también los métodos de control clásicos (como el PID) requieren un
modelo del proceso cuando tienen que sintonizarse para operar
satisfactoriamente cuando el proceso tiene una dinámica difícil de
controlar.
Capítulo 7: Control Predictivo
236
7.5 ELEMENTOS DEL CONTROL PREDICTIVO BASADO EN MODELOS:
DMC (Dynamic Matrix Control)
El control predictivo basado en modelos de proceso es una técnica que se ha
establecido fuertemente a nivel industrial. De entre todos los métodos
existentes se ha decidido implementar el DMC (Dynamic Matrix Control), uno
de los controladores predictivos que más relevancia tiene junto con el GPC
(Generalized Predictive Control).
Este controlador fue desarrollado por Cutler y Ramaker (1980) y ha tenido una
gran aceptación desde su aparición.
El DMC puede aplicarse a sistemas SISO (Single Input Single Output), aunque
las mayores ventajas se encuentran en su aplicación a sistemas MIMO
(Multiple Input Multiple Output), que es el caso de la torre de destilación de este
trabajo.
Las principales ventajas que presenta son las siguientes:
El modelo es sencillo de implementar.
Es adecuado para el uso industrial debido a que su funcionamiento
no es muy complicado.
No es necesario hacer ninguna suposición sobre el orden del modelo
del proceso a la hora de la identificación.
Entre los inconvenientes que presenta, el más importante es que los procesos
inestables en lazo abierto no se pueden controlar.
En general, las técnicas de control predictivo las señales de control se calculan
empleando predicciones de las salidas del proceso a controlar que se obtienen
a su vez de un modelo del proceso. La estructura básica de este tipo de control
es la siguiente:
Figura 7.1: Estructura básica del control predictivo basado en modelos.
Capítulo 7: Control Predictivo
237
A estas técnicas de control se las denomina predictivas por las siguientes
características:
Emplean un modelo para predecir el comportamiento futuro de las
salidas del proceso a controlar. Para ello se basan en los valores
pasados de las entradas y salidas del proceso y en una secuencia de
control futura.
La predicción del comportamiento del modelo se hace a lo largo de un
horizonte o ventana de predicción. Este horizonte puede ser finito o
infinito y se suele denominar por [N1, N2].
Figura 7.2: Evolución de la señal de control.
Realiza una estructuración de la secuencia de control que consiste en
imponer algún tipo de relación entre los cambio futuros de la señal de
control (Δu).
Se define una trayectoria de referencia, w(t), que describe cómo se
quiere que sea la evolución de las salidas del proceso desde el valor
actual hasta el valor de referencia (set point) a lo largo de todo el
horizonte de predicción.
Capítulo 7: Control Predictivo
238
Figura 7.3: Trayectoria interna de referencia de un controlador predictivo.
Se define una función de coste u objetivo que sirve para tener una idea
cuantitativa del rendimiento predicho del problema de control.
Generalmente, esta función se construye como una combinación lineal
de una norma del error de seguimiento y de una norma de la señal de
control.
La secuencia de controles futuros se calcula mediante la minimización
de la función objetivo que depende de los errores de predicción
(diferencia entre la trayectoria de referencia y la salida predicha). Esta
optimización puede incluir restricciones en los valores futuros de las
variables del proceso, por ejemplo, la salida, la señal de control o la
variación de la señal de control.
Sólo se aplica el primero de los elementos de la secuencia de controles
futuros. En cada llamada al controlador se repiten los cálculos. Esto es
lo que denomina estrategia del horizonte móvil.
7.5.1 Modelos de Predicción.
El modelo que representa a un sistema real puede dividirse en dos
submodelos aditivos:
Un modelo del proceso en el que se relaciona la salida del proceso con
todas las entradas medibles. En el caso de la columna de destilación, hay
más de una variable de entrada, de las que unas variables serán
manipuladas y otras serán perturbaciones medibles. El control predictivo
basado en el modelo del proceso compensará automáticamente estas
perturbaciones mediante una acción feedforward.
Un modelo de perturbaciones mediante el que se pretende describir la
parte de la salida del proceso que no se puede explicar a partir del
modelo del proceso.
Capítulo 7: Control Predictivo
239
La estructura típica del modelo de un proceso se presenta en la siguiente
figura:
Figura 7.4: Estructura típica del modelo de proceso.
Las predicciones que se calculan para la estrategia de control predictivo se
pueden obtener a partir de cualquier tipo de modelo del proceso, pero los más
empleados son:
- Modelo respuesta impulsional.
- Modelo respuesta salto.
- Modelo de función de transferencia.
- Modelo en espacio de estados.
Como el tipo de controlador predictivo que se ha decidido implementar es el
DMC, el modelo que se empleará es el modelo respuesta salto, tanto para las
variables manipuladas como para las perturbaciones medibles.
Las ventajas de este modelo son:
No requiere información a priori.
La predicción es sencilla y poco sensible a errores porque no hay
términos recursivos.
Las desventajas son:
El modelo no se puede aplicar a sistemas inestables.
Es necesario una gran cantidad de parámetros.
Por lo tanto, el modelo empleado es:
)()()()(11
tnitvditugtyi
ii
i
(7.1)
Capítulo 7: Control Predictivo
240
Donde: y(t) es la salida del sistema en el instante de tiempo t.
∆u(t) son los cambios en la variable manipulada.
∆v(t) son los cambio en la perturbación medible.
n(t) es una perturbación constante.
gi son los coeficientes de la respuesta salto, con g0=0.
Si se desarrolla este modelo para el caso de la columna despropanizadora en el
que consideramos:
Variables controladas:
- Concentración de impurezas (butano) en la corriente de destilado
(y1(t)).
- Concentración de impurezas (propano) en la corriente de fondo
(y2(t)).
Perturbaciones medibles:
- Caudal de la alimentación (v1(t)).
Variables manipuladas:
- Caudal vapor que entra en el ebullidor (u2(t)).
- Referencia del lazo de control de temperatura sensible (u1(t)).
Figura 7.5: Variables de control, manipuladas y perturbaciones medibles en la
columna despropanizadora.
Capítulo 7: Control Predictivo
241
1
11
21
11 )()()()(111211
ii
ii
ii itvditugitugty (7.2)
1
11
21
12 )()()()(212221
ii
ii
ii itvditugitugty (7.3)
El nivel de líquido en la base de la columna no se ha considerado ya que el
lazo de control de nivel se comporta aceptablemente con un PID, por lo que no
es necesario incluirlo dentro del diseño del DMC.
7.5.2 Trayectoria de referencia.
En el control predictivo basado en modelos, se parte de la idea de que la salida
del proceso futura deseada se conoce ( ),...,1),( 2Nktktr .
De esta forma, el controlador toma acciones adelantadas (antes de que cambie
la referencia) con el fin de compensar los retardos del proceso. Si la referencia
no está especificada previamente en el futuro, se puede tomar constante (
)()( trtktr ).
La trayectoria de referencia, )( tktw , comienza en el valor actual de la salida
de la variable a controlar ( )()( tyttw ) y se calculan los valores en el futuro
sobre un horizonte de predicción N2, de manera que dirija la salida actual del
proceso a la salida deseada en el futuro mediante un cambio dinámico de las
variable manipuladas.
Las trayectorias de referencia deseadas en el caso del DMC, w(t+j), para cada
una de las variables controladas, desde y(t) hasta r(t+N2) se calculan a partir
de la siguiente expresión:
)()1()1(ˆ)( jtrjtyjtw (7.4)
Con w(t)=y(t).
Donde es un parámetro de sintonía que especifica la dinámica de lazo
cerrado deseada: cuando =0, la dinámica del control es muy rápida; y si
= 1 el control es infinitamente lento.
Capítulo 7: Control Predictivo
242
Lo que debe minimizar el controlador predictivo es la diferencia entre la
trayectoria de referencia y las predicciones de la salida ( )(ˆ)( jtyjtw ).
El valor que se ha tomado del parámetro para la simulación ha sido de 0.3
para las dos variables controladas.
7.5.3 Cálculo de la señal de control.
Horizontes.
Horizontes de control.
Para sistemas estables en lazo abierto con un valor de Nu=1 se consiguen
controles aceptables.
Para sistemas complejos, como resulta ser nuestro caso, Nu debe ser mayor, el
control es bueno cuando Nu es como mínimo igual al número de polos
inestables del sistema.
Horizontes de predicción.
El horizonte de predicción se denota por [N1, N2], donde:
- N1 es el mínimo horizonte de predicción: se suele escoger mayor o igual
que el tiempo de retardo del sistema (dead-time). Si éste se conoce
exactamente, entonces N1=K, y si no es conocido o es variable, N1=1.
- N2 es el máximo horizonte de predicción: normalmente, se elige un valor
de N2 igual o superior al tiempo de asentamiento del proceso.
El objetivo es que durante este intervalo, el error entre el valor de la variable
controlada y su referencia interna sea lo más pequeño posible.
Si el proceso es multivariable, como el caso de la columna de destilación,
normalmente se suelen fijar horizontes distintos para cada una de las
variables controladas.
La predicción de los valores futuros de las variables controladas se realiza en
el intervalo [1, N2].
Capítulo 7: Control Predictivo
243
Horizonte de aplicación de las restricciones.
Este horizonte se denota por [N3, N4] y se refiere también a las variables
controladas. Es necesario cuando se trabaja con técnicas de control predictivo
que emplean restricciones y debe estar contenido dentro del intervalo [1, N2].
Función de coste.
La distancia entre la trayectoria de referencia y la predicción de los valores de
las variables de salida (controladas) del proceso puede minimizarse mediante
distintas funciones objetivo.
La función de coste que se utiliza en el DMC para minimizar el error entre la
trayectoria de referencia y la predicción de la salida es:
21
011
2
1
)()(ˆ)(2
1
Nu
kjk
m
j
N
kNjj
n
j
tktutktytktwJ (7.5)
Donde: N2 es el horizonte de predicción > N1 1.
β 0, es el factor de peso. Para el control predictivo de la columna
despropanizadora se ha escogido un factor de peso β =10 para las dos
variables manipuladas.
El intervalo [N1, N2] es el horizonte en el que se pretende que la predicción de
la salida del sistema siga a la trayectoria de referencia. Es importante el efecto
que tiene N1 en la acción de control:
Si se escoge un valor de N1 alto, da lugar a un control más suave ya
que no se da mucha importancia a los errores de control en un
futuro cercano.
Si el proceso tiene un tiempo muerto no se debe dar a N1 un valor
inferior a éste porque no podrá mover la salida del proceso en el
futuro cercano debido a restricciones físicas.
Si el proceso es de fase no mínima, el parámetro N1 permite saltar
sobre la respuesta inversa inicial.
En esta versión de la función objetivo se penalizan los cambios de control, es
decir, los esfuerzos de control. De esta forma, los factores de peso pueden
usarse para mejorar la robustez y la estabilidad numérica.
La desventaja de esta función es que es difícil asignar desde un principio los
mejores valores para βk, por esta razón deben considerarse como parámetros
de sintonía más que como parámetros de especificación.
Capítulo 7: Control Predictivo
244
Predicción de la ley de control.
Para minimizar la función objetivo anteriormente expuesta, es necesario el
cálculo de la predicción de los valores de las variables de salida del proceso en
el instante de tiempo t+j.
Para ello se emplea el modelo del proceso mencionado en el apartado anterior:
)()(
)()()()(ˆ
)()(
)()()()(ˆ
1222
1121
1222
11212
1212
1111
1212
11111
jtnijtvd
ijtvdijtugijtugjty
jtnijtvd
ijtvdijtugijtugjty
ii
ii
ii
ii
ii
ii
ii
ii
(7.6)
Lo mismo que antes pero expresado para k variables controladas, m variables
manipuladas y p perturbaciones medibles:
)()()()(ˆ1 11 1
jtnijtvdijtugjtyp
p ipi
m
m imkmik kp
(7.7)
De esta forma, se calcula la predicción de la salida estructurada en dos
términos:
Respuesta controlada o forzada (yc(t+j)): este término depende sólo de las
acciones futuras de control.
Respuesta libre (yf(t+j)=pj): término que depende únicamente del
comportamiento pasado.
En la ecuación de predicción de las salidas del proceso, se pueden separar los
términos que dependen del pasado y del futuro:
)()()()()(
)()()()()(ˆ
1212
1212
1111
1111
1212
1212
1111
11111
jtnijtvdijtvdijtvdijtvd
ijtugijtugijtugijtugjty
jii
j
ii
jii
j
ii
jii
j
ii
jii
j
ii
(7.8)
Capítulo 7: Control Predictivo
245
)()()()()(
)()()()()(ˆ
1222
1222
1121
1121
1222
1222
1121
11212
jtnijtvdijtvdijtvdijtvd
ijtugijtugijtugijtugjty
jii
j
ii
jii
j
ii
jii
j
ii
jii
j
ii
(7.9)
Lo anterior pero de forma general:
)()()(
)()()(ˆ
1 1,,
1,,
1 1,,
1,,
jtnijtvdijtvd
ijtugijtugjty
p
p jipmki
j
ipmki
m
m jimmki
j
immkik
(7.10)
A continuación, se realiza la siguiente hipótesis respecto a las perturbaciones
no medibles:
1 1
)()()()()(i i
ii itvditugtytnjtn (7.11)
Al sustituir en la expresión de las predicciones de la salida:
11
1111
)()()(
)()()()()(ˆ
ii
ii
jii
j
ii
jii
j
ii
itvditugty
ijtvdijtvdijtugijtugjty
(7.12)
Si se tiene en cuenta que para procesos estables se cumple:
21,...,,00 NNjNiddgg iijiij (7.13)
Las expresiones de las respuestas libre y forzada son las que se presentan a
continuación:
Respuesta libre:
N
i
N
i
N
iiijiiijj ijtvditvddituggtyp
1 1 1
)()()()()()( (7.14)
Respuesta forzada:
j
iic ijtugjty
1
)()( (7.15)
Capítulo 7: Control Predictivo
246
Estructuración de la ley de control.
Las razones por las que se hace necesaria una ley de estructuración de las
acciones de control son las siguientes:
El objetivo del control es minimizar el error entre el valor de las
variables controladas y su referencia. Cualquiera que sea el criterio
empleado para minimizar estos errores requerirá un número
considerable de cálculos. Con la estructuración de la ley de control se
reduce el número de grados de libertad, ya que se especifica de
antemano alguna relación entre las señales de control futuras.
Otra razón más importante que la anterior, es que muchos autores han
encontrado que una ley de control estructurada tiene efectos positivos
sobre la robustez y comportamiento general del sistema de control.
Este último problema mencionado puede resolverse añadiendo factores de
penalización sobre los incrementos de las variables de control en la función
objetivo.
De esta forma se introducen unos parámetros de diseño denominados
coeficientes de peso que, en realidad, no tienen un significado físico claro, y se
pueden considerar mejor como parámetros de sintonía en línea.
La técnica que se emplea en el DMC para estructurar la ley de control es la
definición de un horizonte de control, Nu, a partir del cual la señal de control
permanece constante:
Nujparajtu 0)( (7.16)
Esta ecuación debe aplicarse a las dos variables manipuladas.
Restricciones.
Tipos de restricciones.
Los distintos tipos de restricciones que se introducen pueden aplicarse tanto a
variables manipuladas como controladas son varios. Los empleados en el
control predictivo utilizado para la columna de destilación son los siguientes:
- Restricciones en la señal manipulada y su velocidad:
1,...,0,)( Nujujtuu maxmin (7.17)
1,...,0,)1()()( Nujujtujtujtuu maxmin (7.18)
Capítulo 7: Control Predictivo
247
Donde Nu es el horizonte de control de la variable manipulada.
Figura 7.6: Restricciones en la señal de manipulada.
- Restricciones en la señal controlada:
43,...,,)( NNjyjtyy maxmin (7.19)
Donde [N3, N4] es el horizonte de aplicación de las restricciones.
Incorporación de las restricciones en el MBCP.
El objetivo es obtener en el instante de tiempo t, una secuencia futura de las
señales de control que cumplan todo el conjunto de restricciones que se han
definido.
Existen diversas formas de implementar estas restricciones:
Saturación de la señal de control con el valor de sus respectivos límites
cuando el valor calculado por el controlador no verifica los límites
impuestos por las restricciones. Esta técnica es la más sencilla, pero no
se aprovechan todas las capacidades del controlador predictivo y puede
dar lugar a que el proceso se desestabilice.
En este método no se incluyen explícitamente las restricciones para el
cálculo de la cueva señal de control y tampoco se pueden considerar las
restricciones en las variables controladas.
Considerar de forma explícita las restricciones añadiéndolas como
términos de penalización dentro de la función de coste original. Los
inconvenientes son:
o No se garantiza el cumplimiento de las restricciones.
o El coste computacional es elevado ya que hay que resolver un
problema de optimización no lineal.
Capítulo 7: Control Predictivo
248
Introducir de forma explícita las restricciones de las variables
manipuladas y controladas en el controlador.
De esta forma, las restricciones definen la región donde se va a optimizar la
función coste. Este método es algo más complejo pero se obtienen mejores
resultados.
Problema de no factibilidad del control predictivo.
El problema de no factibilidad hace referencia a las técnicas que se aplican a
las restricciones cuando no es posible obtener una secuencia futura de
señales de control, de manera que se permiten unos valores más “relajados”
de estas variables con el fin de obtener unos controles que verifiquen el nuevo
conjunto de restricciones.
7.6 CONTROL PREDICTIVO NO LINEAL.
La mayor parte de las aplicaciones de control predictivo (MBPC) están basadas
en el uso de modelos lineales a pesar de que, por lo general, los procesos
industriales son inherentemente no lineales. Existen tres importantes razones
para ello:
La identificación de un modelo lineal a partir de datos de proceso es
relativamente sencilla.
Los modelos lineales proporcionan un buen resultado cuando la planta
opera en torno a un punto de operación.
La implementación de un modelo lineal junto con una función de coste
cuadrática da lugar a un problema de programación cuadrática, cuya
solución está bien estudiada de manera que se dispone de soluciones
algorítmicas fiables. Este punto es importante porque el algoritmo debe
converger en el punto óptimo en el menor tiempo posible para que
pueda ser aplicado en la industria.
Sin embargo, puede ocurrir que la respuesta dinámica de los controladores
lineales resulta inaceptable. Esto es así en aquellos casos en los que los
efectos de las no linealidades son significativos.
Capítulo 7: Control Predictivo
249
Aunque el número de aplicaciones de control predictivo no lineal (Nonlinear
Model Predictive Control, NMPC) es aún limitado [Badwell & Qin, 2001] [Qin &
Badwell, 1998], su potencial es verdaderamente grande y acabará por
imponerse en aquellas áreas donde las no linealidades son severas y los
cambios de punto de operación sean frecuentes debido a la cambiante
demanda del mercado.
Figura 7.7: Distribución de las aplicaciones del MPC versus el grado de no linealidad
de los procesos.
Se puede considerar que los temas más relevantes en este campo son:
El desarrollo de modelos que sean capaces de reflejar la dinámica no
lineal del proceso. La obtención de modelos no lineales es una tarea
compleja y en general no existe una metodología claramente apropiada
para abordar este problema. Los modelos no lineales son más difíciles de
construir, bien por correlaciones de datos de entrada – salida o bien por
el uso de primeros principios a partir de balances de masa y energía. Se
pueden clasificar en tres tipos [Camacho & Bordons, 2004]:
Modelos empíricos: se obtienen a partir de datos reales y
pueden tomar la forma de modelos entrada – salida (como
NARX, modelos de Volterra, Hammerstein o biliniales, y redes
neuronales) o modelos no – lineales en el espacio de estados.
Capítulo 7: Control Predictivo
250
Modelos fundamentales: tienen su origen en balances de
materia y energía que se obtienen del conocimiento del
proceso. En este caso, la predicción se hace a partir de la
simulación de las ecuaciones no lineales que describen la
dinámica del proceso. Es un modelo difícil y costoso ya que se
necesita el conocimiento experto.
Modelos de caja gris: en este tipo de modelos, se combina el
enfoque empírico y de primeros principios, aprovechando las
ventajas de cada tipo de modelo. De esta forma, la
información de los principios fundamentales se enriquece con
datos empíricos.
La obtención de una solución factible al problema de minimización en
tiempo real. Para ello hay que resolver un problema no lineal no convexo
(NLP) que da lugar a una serie de complicaciones computacionales
relacionadas con el coste y la fiabilidad de la resolución del problema en
línea.
Por lo general, para resolver el problema se hace uso de la Programación
Cuadrática Secuencial (Sequential Quadratic Programming, SQP). El
método debe garantizar la convergencia rápida y tratar problemas de mal
acondicionamiento y no linealidades extremas. SQP es una técnica
iterativa en la cual la solución en cada paso se obtiene mediante la
resolución de una aproximación al problema no lineal.
El encontrar una solución exacta del problema de optimización en cada
periodo de muestreo es una tarea difícil, y por ello, han aparecido numerosas
formulaciones en los últimos años que ponen de manifiesto los problemas de
la optimización no convexa.
El mayor punto de atracción de los modelos de conocimiento es que el modelo
obtenido es válido en forma global y, por lo tanto, adecuado para las tareas de
optimización y control que pueden requerir la extrapolación más allá del rango
de datos usados para ajustar el modelo. La principal desventaja es la
dificultad asociada con la obtención del modelo [Lee, J. H., 1998]. Muchos
procesos químicos son sistemas con parámetros distribuidos o están
compuestos por un número muy grande de subsistemas (por ej., los platos de
una columna de destilación). La aplicación rigurosa de los principios físico-
químicos para modelar este tipo de procesos da lugar a que se requieran
cientos o miles de ecuaciones diferenciales y algebraicas.
Capítulo 7: Control Predictivo
251
Dado que las técnicas NMPC requieren normalmente la resolución de un
problema de programación no lineal (NLP), el cálculo de Jacobianos, etc, por el
significativo número de cálculos que hay que realizar, es importante tratar de
mantener el modelo con un orden bajo. Un obstáculo importante en la
obtención de modelos de bajo orden es la aparente falta de técnicas
apropiadas para la reducción de modelos que sean aplicables a sistemas no
lineales genéricos.
Otro de los problemas que se presentan es que se deben obtener los estados y
parámetros del modelo a partir de datos de la planta o bien apelando al uso de
estimadores.
Como ventaja adicional, se tiene que el modelo no sólo sirve para calcular las
predicciones, sino que también permite la simulación del proceso para otros
fines, como pueden ser: probar distintas estrategias de control (para el control
de base), probar algoritmos de control avanzados, entrenamiento del personal,
simular fallos y condiciones de emergencia, etc.
7.6.1 FORMULACIÓN DE UN CONTROL PREDICTIVO NO LINEAL.
El objetivo del control predictivo no lineal basado en modelos (NMPC) es
encontrar la secuencia óptima de los valores de las variables manipuladas de
manera que se minimice una función de coste.
Dicha función se calcula sobre la trayectoria deseada de las variables de salida
a lo largo de un horizonte de predicción, y se formula como la integral sobre
los cuadrados de los residuos que resultan de la diferencia entre las salidas
predichas del modelo y los valores de referencia a lo largo de un tiempo de
predicción.
Una formulación standard es
1
0
22
)1(,),...()(min
2 uk
ku
N
j
Nt
tpred
kNkukkukjkudttrtyJ
(7.20)
En esta función de minimización también aparecen los cambios en las
variables manipuladas (u). Por lo general se suele emplear la discretización de
la variable manipulada a lo largo del horizonte de control (Nu) cuando las
variables de entrada permanecen constantes en un periodo de muestreo (τ):
1)1()(
)1(),()(
uu NktodoparaNuku
ktkkutu
(7.21)
Capítulo 7: Control Predictivo
252
La minimización de la ecuación J está sujeta a las ecuaciones del modelo
continuo y a las restricciones habituales que se aplican tanto a las variables
manipuladas como controladas:
maxmin
maxmin
maxmin
)(
)(
)(
ykyy
ukuu
ukuu
(7.22)
De toda la secuencia de movimientos de control a lo largo del horizonte de
control, sólo se implementa el primero de ellos.
Dentro de todo este esquema, el modelo del proceso se utiliza para calcular las
predicciones de las variables de salida (ypred(t)), que se necesitan para
minimizar la ecuación (7.23). Este tipo de técnica se denomina secuencial.
Figura 7.8: Esquema de cálculo realizado para la implementación de un controlador
predictivo no lineal en EcosimPro.
En esta formulación, las ecuaciones del modelo no se consideran restricciones
explícitas dentro del problema de optimización, y las únicas variables de
decisión son las variables manipuladas.
Simulación (EcosimPro)
J)))1((),....,(),(
)(),(
Nutututu
tytu
Proceso (simulador)
Modelo dinámico del proceso
))(),(),(()(
))(),(),(()(
tptutxgty
tptutxfdt
fdx
Optimizador No Lineal
JkNkukku u )1(,),...(
min
restricciones
referencia
Función de coste a minimizar
1
0
22 )(2 uk
k
N
j
Nt
tpred kjkudttrtyJ
y(t) u(t)
Controlador Predictivo No Lineal
Simulación (EcosimPro)
J)))1((),....,(),(
)(),(
Nutututu
tytu
Proceso (simulador)Proceso (simulador)
Modelo dinámico del proceso
))(),(),(()(
))(),(),(()(
tptutxgty
tptutxfdt
fdx
Modelo dinámico del proceso
))(),(),(()(
))(),(),(()(
tptutxgty
tptutxfdt
fdx
Modelo dinámico del proceso
))(),(),(()(
))(),(),(()(
tptutxgty
tptutxfdt
fdx
Optimizador No Lineal
JkNkukku u )1(,),...(
min
Optimizador No Lineal
JkNkukku u )1(,),...(
min
Optimizador No Lineal
JkNkukku u )1(,),...(
min
restricciones
referencia
Función de coste a minimizar
1
0
22 )(2 uk
k
N
j
Nt
tpred kjkudttrtyJ
referencia
Función de coste a minimizar
1
0
22 )(2 uk
k
N
j
Nt
tpred kjkudttrtyJ
Función de coste a minimizar
1
0
22 )(2 uk
k
N
j
Nt
tpred kjkudttrtyJ
y(t) u(t)
Controlador Predictivo No Lineal
Capítulo 7: Control Predictivo
253
La función de la simulación del proceso es integrar las ecuaciones del modelo
a lo largo del horizonte de predicción tomando como condiciones iniciales el
estado actual del proceso y evaluar la función objetivo formulada al final de
cada integración. Todo lo anteriormente mencionado permite la programación
de un problema no lineal formulado de forma genérica como la minimización
en tiempo real de una función objetivo no lineal con restricciones
En cuanto a la resolución de este problema, hay que tener en cuenta que la
introducción de un modelo no lineal lleva a la pérdida de convexidad de la
función de coste con restricciones a minimizar y también a un aumento
considerable de los cálculos. Esto significa que es mucho más difícil encontrar
una solución en un tiempo reducido, y una vez hallada, no se puede
garantizar que sea globalmente óptima.
Para su resolución se emplean técnicas de optimización denominadas
programación no lineal (NLP). Éstas técnicas son un conjunto de algoritmos
que permiten resolver el problema utilizando distintos enfoques. En el
mercado se dispone de paquetes de software que incluyen diversos algoritmos
NLP, como pueden ser NAG, MINOS, NPSOL, etc.
En el caso de los procesos industriales continuos, relativamente lentos, el
cálculo es factible con la tecnología actual, pero no lo es tanto para los
procesos con dinámicas muy rápidas. Además, para cada tipo de modelo se
debe buscar cuál de todos los métodos se adapta mejor.
Como métodos generales de programación no lineal pueden mencionarse la
programación cuadrática secuencial (SQP) [Martisen, et al., 2002]. El SQP es
un método iterativo basado en la resolución de las condiciones de Karush-
Kunt-Tucker (KKT) que dan el óptimo teórico con restricciones. El método SQP
trata de resolver las condiciones KKT haciendo una aproximación lineal de las
mismas en torno a un valor de la variable a minimizar (o resolviendo un
problema QP equivalente) para obtener una solución aproximada y luego hace
una iteración para mejorar la estima hasta que se llega a un punto en el que
no hay una mejora sensible.
7.6.2 FORMULACIÓN DE UN CONTROL PREDICTIVO NO LINEAL
ITERATIVO, NEPSAC (Extended Predictive Self Adaptative Control).
Además de la formulación estándar de control predictivo no lineal expuesta
anteriormente, existen otras variaciones. La idea de la formulación de este
apartado (NEPSAC) es aproximar las predicciones no lineales mediante
linearizaciones iterativas entorno a las futuras trayectorias.
Capítulo 7: Control Predictivo
254
Con este objetivo se considera una secuencia de valores futuros de las
variables manipuladas como la suma de una acción de control base:
/ , 0 (7.23)
Y las acciones de control futuras se calculan como:
/ / ∆ / (7.24)
De esta forma, las predicciones de la salida se consideran como la suma de
dos términos:
/ / / (7.25)
El primer término, / , se calcula a partir de un modelo no lineal y la
secuencia / es una entrada del modelo.
El segundo término, / , se debe al efecto acumulativo de entradas
impulso y escalón:
/ h ∆u t|t h ∆u t 1|t ⋯ g ∆u 1 N 1|t (7.26)
Empleando notación matricial, las predicciones se calculan como:
GUYY (7.27)
Donde, | … |
| … | (7.28)
∆ | …∆ 1| …
… … ……
donde los parámetros h1, h2, …hk… hN2 son los coeficientes de la respuesta
impulso unidad del sistema en el punto de operación actual y los coeficientes
gk se refieren a la respuesta escalón unidad.
Para un sistema complejo no es fácil obtener el sistema linealizado. Una
alternativa es usar el modelo no lineal para calcular los coeficientes hk y gk. Si
tenemos en cuenta que:
(7.29)
La nueva ecuación para calcular optim es:
Capítulo 7: Control Predictivo
255
| 1 ∆ ∑ ∆ ∗ 1
(7.30)
La función de coste está basada en las ecuaciones 7.33 y 7.35:
∑ | | (7.31)
El problema de minimización de la función J se resuelve mediante técnicas de
progración cuadrática simple.
7.7 APLICACIÓN DEL CONTROL PREDICTIVO A UN PROCESO
MULTIVARIABLE: COLUMNA DESPROPANIZADORA.
En un proceso multivariable el problema no es el número de variables que se
contemplan, sino la interacción que se da entre dichas variables. Esto significa
que cada variable manipulada afecta a muchas variables controladas y cada
variable controlada está afectada por muchas variables manipuladas.
En general, se define un proceso multivariable como aquel en el que existen
variables dependientes e independientes que interactúan entre sí.
Veamos ahora por qué la destilación es multivariable. Si se elige una variable
manipulada, como por ejemplo, el reflujo, se puede ver el efecto que tiene un
aumento de reflujo en variables que se consideran controladas:
- La calidad del producto de cabeza mejora (mayor pureza).
- La calidad del producto de fondo empeora (mayor impureza).
- La presión a la que trabaja a columna disminuye.
- La pérdida de carga a través de la columna aumenta.
- El nivel en el fondo de la columna aumenta.
Del mismo modo, si se elige una variable controlada, por ejemplo la calidad del
producto de cabeza, ésta mejora cuando:
- Aumenta el caudal de reflujo.
- Disminuye el aporte de calor a la columna.
- Aumenta la presión de trabajo.
Se observa que cada variable manipulada afecta a varias controladas y cada
variable controlada está afectada por varias variables manipuladas. Si se
Capítulo 7: Control Predictivo
256
simplifica el problema y se controla el nivel del fondo con el caudal de
producto de fondo, todavía quedan dos calidades que controlar con el caudal
de reflujo y el aporte de calor a la columna.
La solución tradicional sería poner el control de calidad de cabeza sobre el
reflujo y el control de calidad de fondo sobre el aporte de calor. Sin embargo
hay que recordar que ante un empeoramiento de la calidad de cabeza el reflujo
aumentará y esta acción conlleva un empeoramiento de la calidad de fondo,
por lo que el controlador de calidad de fondo responderá aumentando el aporte
de calor. A su vez, este aporte de calor lleva emparejado una mejora de la
calidad del producto de fondo pero también un empeoramiento de la calidad
del producto de cabeza. Este ciclo es lo que se denomina acoplamiento.
Existen técnicas destinadas a atenuar su efecto, pero nunca pueden
eliminarlo. El problema del acoplamiento es que existen dos lazos de control
con objetivos que entran en competencia, y al no haber una estrategia de
control única, los dos lazos están “luchando” de manera permanente sin que
ninguno de ellos tenga “conocimiento” de lo que está haciendo el otro.
Se puede decir entonces que el control de un proceso multivariable mediante
un conjunto de lazos básico (PID) siempre será defectuoso ya que ningún
controlador “sabe” del resto de los controladores.
La característica fundamental del control multivariables es que es capaz de ver
el proceso en su conjunto y establecer una estrategia única sin que existan
objetivos que entren en competencia, puesto que el controlador conoce todos
los objetivos de manera simultánea y es posible especificar las prioridades en
el caso de que no todos los objetivos se puedan satisfacer.
Resumiendo, el control multivariable es el control simultáneo y coordinado de
varias variables acopladas. Esto significa que un controlador multivariable
moverá a la vez todas las variables manipuladas para controlar todas las
variables controladas. Finalmente, en el caso de la columna despropanizadora
(propano – butano – etano), se han escogido las siguientes variables:
Variables controladas:
- Concentración de butano en la corriente de destilado.
- Concentración de propano en la corriente de fondo de la columna.
Variables manipuladas:
Capítulo 7: Control Predictivo
257
- Set point del control de temperatura del plato sensible de la zona de
rectificación.
- Caudal de vapor aportado al ebullidor.
Perturbaciones medibles:
- Caudal de alimentación de la columna de destilación.
De esta forma, ocurre que cuando se produce un cambio en una de las
variables manipuladas, varias de las variables controladas se ven afectadas.
Figura 7.9: Esquema de control predictivo aplicado a una columna despropanizadora.
Estas interacciones entre las variables del proceso pueden dar lugar a un
control pobre e incluso inestable, de manera que la planta se considera
entonces como un sistema multivariable (MIMO). Para este tipo de casos, el
control predictivo se comporta mejor que las técnicas de control clásicas.
7.8 RESULTADOS AL APLICAR CONTROL PREDICTIVO LINEAL BASADO
EN MODELOS: GPC.
A continuación se presentan los resultados de la simulación dinámica de la
columna despropanizadora. La identificación del proceso, como ya se ha
explicado anteriormente en la memoria, se ha realizado de dos maneras:
obteniendo las funciones de transferencia que relacionan distintas variables
de entrada y salida, y también a partir de los parámetros de respuestas salto.
Según se ha realizado la programación, se permite la posibilidad de cualquiera
de las dos formas del modelo del proceso, sin embargo, únicamente se va a
Capítulo 7: Control Predictivo
258
representar el comportamiento del control predictivo basado en los parámetros
de la respuesta salto.
Identificación:
- Nº de coeficientes de la respuesta salto = 150
- Tiempo de muestreo = 2 minutos.
- Tiempo a partir del cual comienza a actuar el DMC = 5 horas.
Parámetros del DMC:
- Horizonte de control (Nu): Nu =1, para las dos variables controladas.
- Horizonte de coste: N1 = 1
N2 = 45
Se considera el mismo horizonte para las dos variables, aunque podrían ser
distintos.
- Horizonte de predicción: N3 = 1
N4 = 45
También es el mismo para las dos variables, y debe estar contenido dentro del
intervalo [1, N2]
Referencias: Impureza en el destilado (%wt. butano) = 2.279
Impureza en fondo (%wt. propano) = 8.423
Los objetivos de esta simulación son dos:
Dar un cambio en la referencia de concentración de impurezas en cabeza
y ver cómo evolucionan las variables manipuladas para alcanzar la nueva
especificación. Debe llegarse a un compromiso entre el tiempo que tarda
en alcanzar el nuevo estado estacionario y el esfuerzo de las variables
manipuladas.
Comprobar que el control implementado es capaz de responder
adecuadamente a las perturbaciones consideradas, de manera que las
variables controladas se mantengan en la referencia.
Se muestra a continuación los resultados obtenidos al aumentar, en forma de
escalón, el set point de la concentración de butano en cabezas (impureza) un
10% sobre el valor inicial en estado estacionario.
En la primera gráfica se observa la evolución de la variable controlada que,
después de un transitorio, alcanza la nueva referencia al cabo de 6 horas
aproximadamente.
Capítulo 7: Control Predictivo
259
Figura 7.10: Evolución de las impurezas de cabeza ante un cambio de set point en
éstas.
La otra variable controlada del proceso, la concentración de propano en el
fondo de la columna, sufre unas perturbaciones como consecuencia del
cambio en la referencia de la anterior variable controlada. El valor máximo de
estas variaciones se encuentra alrededor del ±1% del valor en el estacionario
que coincide con su set point.
Finalmente, al cabo de unas 6 horas, la variable vuelve a estar en su valor de
referencia.
Figura 7.11: Evolución de la concentración de impurezas en fondo ante cambio de set
point en la concentración de impurezas en cabeza.
Las siguientes dos gráficas muestran cuál ha sido el comportamiento de las
variables manipuladas. El aumento de la referencia de concentración de
butano provoca que el controlador predictivo aumente el set point de la
Capítulo 7: Control Predictivo
260
temperatura del plato sensible de la zona de rectificación de la columna. Con
esto se consigue una mayor presencia de impurezas en los platos superiores
de la columna.
En cuando a la segunda variable manipulada, el caudal de condensado del
ebullidor, inicialmente aumenta para luego disminuir su valor con el fin de
controlar el comportamiento de las variables controladas.
Figura 7.12: Evolución de la temperatura del plato sensible.
Figura 7.13: Evolución del caudal de condensado en el ebullidor.
Como se observa en las gráficas anteriores, el control predictivo aplicado a la
columna es capaz de alcanzar la nueva referencia de concentración de
Capítulo 7: Control Predictivo
261
impurezas en cabezas manteniendo aproximadamente constante la segunda
variable controlada (concentración de impurezas en el fondo).
7.9 RESULTADOS AL APLICAR CONTROL PREDICTIVO NO LINEAL
BASADO EN MODELOS: NEPSAC
7.9.1 Resultados al aplicar un control predictivo no lineal iterativo: NEPSAC
A continuación se presentan los resultados de aplicar un control predictivo no
lineal iterativo, NEPSAC, a una columna de destilación de etanol.
Aunque también se hicieron pruebas con un control predictivo no lineal
estándar, se presentan únicamente el caso con NEPSAC porque al aplicar éste,
se observa una reducción de tiempo de aproximadamente de 4 veces (12 horas
aplicando EPSAC frente a 53 h de un control predictivo no lineal estándar,
para un experimento de 4.5 h)
El periodo de muestreo de 5 min, y otros parámetros son:
N2 = {15 ,15}
Nu = {1, 1}
γ = {5,1]
β = {0, 0}
Para las variables manipuladas, las restricciones son:
umin = {2000, 7000}
umax = {5000,13000}
Δumin = {-150, -1500}, Δumax = {150, 1500}
Las variables controladas son limitadas con ymin={0, 0} y ymax= {0.05, 0.4}
El experimento realizado tiene una duración de 4.5 horas, y consistió en
realizar cambios en los respectivos set points de las variables controladas:
Cambio de referencia de la concentración de etanol en el fondo de la
columna (de 0.0225 a 0.0246, aproximadamente un 10%) a las 0.2
horas.
Cambio de referencia de la concentración de agua en la cabeza de la
columna (de 0.1809 a 0.1654, un 8.5%) a las 1.8 horas.
A continuación se presentan los resultados:
Capítulo 7: Control Predictivo
262
Figura 7.14: Seguimiento de la referencia de la variable controlada fracción molar de
etanol en el fondo de la columna.
Figura 7.15: Seguimiento de la referencia de la variable controlada fracción molar de
agua en la cabeza de la columna
Como se ve en las figuras, ante cambios en la referencia de fracción molar de
etanol, la otra variable a controlar (fracción molar de agua en cabeza) no se ve
afectada. Por lo tanto, el control predictivo no lineal consigue la nueva
referencia de la primera variable controlada sin perder el set point de la
segunda.
Capítulo 7: Control Predictivo
263
Para ello, el comportamiento de las variables manipuladas ha sido el siguiente:
Figura 7.16: Evolución del caudal de alcohol neutro (destilado)
Figura 7.17: Evolución del caudal de vapor que entra en el ebullidor.
Aunque el empleo del controlador NEPSAC ha logrado reducir en casi cuatro
veces el tiempo empleado respecto al control no lineal estándar, aún sigue
siendo demasiado alto como para poder implementar el controlador en tiempo
real.
Capítulo 7: Control Predictivo
264
7.9.2 Resultados al aplicar un control predictivo no lineal: Modelo onda
La misma metodología explicada para aplicar un controlador NEPSAC a la
columna de destilación de etanol, se ha empleado para la columna
despropanizadora.
Sin embargo, en lugar de utilizar el modelo no lineal puro para el cálculo de
los coeficientes de la respuesta impulso y salto escalón, se ha tomado el
modelo onda presentado en el capítulo 6. Con esto se ha conseguido una
reducción en los tiempos de cálculo.
Los parámetros del controlador son:
El tiempo de muestreo es de 0.034 horas (2 minutos)
- Horizonte de control (Nu): Nu =1, para las dos variables controladas.
- Horizonte de coste: N1 = 1
N2 = 45
Se considera el mismo horizonte para las dos variables, aunque podrían ser
distintos.
- Horizonte de predicción: N3 = 1
N4 = 45
También es el mismo para las dos variables, y debe estar contenido dentro del
intervalo [1, N2]
Para las variables manipuladas, los límites son:
umin = {47.5, 3.00}
umax = {52, 4.5}
Δumin = {-0.05, -0.05}, Δumax = {0.05, 0.05}
Las variables controladas son limitadas con ymin={0, 0} y ymax= {10, 20}
Y los pesos escogidos:
γ = {1,1]
β = {0.001, .0001}
α = {0.25, 0.25}
Referencias: Impureza en el destilado (%wt. butano) = 2.279
Impureza en fondo (%wt. propano) = 8.423
El experimento realizado es el siguiente:
Se realizan dos saltos en escalos en la referencia una de las variables
controladas (fracción molar de butano en cabezas). Estos saltos se dan a las
10 horas y a las 20 horas, y son aproximadamente un 10% de su valor inicial.
El objetivo es ver cómo se alcanzan estas nuevas referencias, así como
analizar su influencia en la segunda variable a controlar (fracción molar de
propano en el fondo).
Capítulo 7: Control Predictivo
265
Como se ve en las siguientes figuras, el control es capaz de alcanzar las
nuevas consignas y estabilizar el sistema en aproximadamente 2.5 horas.
Respecto a la otra variable a controlar, las impurezas en fondo, su valor se ve
afectado con los cambios de set point de la fracción de butano en cabeza
(aproximadamente como máximo un 0.9% de su consigna), volviendo a su
referencia en menos de 3 horas.
Figura 7.19: Evolución de las impurezas en fondo ante cambios en la referencia de las
impurezas en cabeza.
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 TIME
div.cv_C4top.signal
refy[1]
Figura 7.18: Evolución de las impurezas en cabeza ante dos cambios en escalón de su
referencia.
8.0
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
TIME
columna.cv_C3bottom.signal
refy[2]
Capítulo 7: Control Predictivo
266
A continuación se presenta la evolución de las variables manipuladas
calculadas por el controlador, tanto para la referencia del control de
temperatura sensible como para el caudal de vapor que entra al ebullidor.
Figura 7.21: Evolución del caudal de vapor que entra al ebullidor.
3.77
3.78
3.79
3.80
3.81
3.82
3.83
3.84
3.85
3.86
3.87
3.88
3.89
3.90
3.91
3.92
3.93
3.94
3.95
3.96
3.97
3.98
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
TIME
onda_eb.mv_Fpv.signalu[2]
49.3
49.4
49.5
49.6
49.7
49.8
49.9
50.0
50.1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
TIME
controlTsens.s_set.signal controlTsens.s_var.signal
Figura 7.20: Evolución del set point del control de temperatura sensible
Capítulo 7: Control Predictivo
267
Como conclusión, ante cambios similares de la concentración de impurezas en
la cabeza, el control predictivo no lineal basado en el modelo de onda logra las
nuevas referencias en aproximadamente la mitad de tiempo que el control
predictivo lineal. Las perturbaciones en el control de la concentración de
impurezas de fondo es muy similar en ambos casos, pero con control
predictivo no lineal el tiempo en que esta variable no se ajusta a su referencia
es menos.
En cuanto a las variables manipuladas, sus incrementos son algo mayores en
el caso de control predictivo no lineal.
Por lo tanto, parece adecuado decir que para este tipo de columnas de
destilación la aplicación de un control predictivo no lineal tiene mejores
resultados, tanto desde el punto de vista de modificación de los set points de
las variables a controlar, como desde el tiempo de cómputo que es menor.
7.10 CONCLUSIONES
A lo largo de este capítulo se ha explicado la formulación del control predictivo
tanto lineal como no lineal.
Además, dentro del control predictivo no lineal, se ha presentado una
alternativa, el NEPSAC, con el fin de disminuir el tiempo de cómputo.
Estas distintas posibilidades se han aplicado a dos de las columnas de
destilación desarrolladas para este trabajo:
Columna estabilizadora: control predictivo lineal y no lineal, este último
utilizando el modelo de onda calculado en el capítulo 5.
Columna de destilación de etanol: control predictivo no lineal iterativo
(NEPSAC)
En el caso del control predictivo no lineal los resultados obtenidos desde el
punto de vista de eficiencia del control (tiempo en llegar a nuevas consignas,
perturbaciones en las variables controladas, comportamiento de las variables
manipuladas, etc) y de tiempo de cómputo son mejores que los obtenidos con
control predictivo lineal.
Por lo tanto, técnicas como el NEPSAC se perfilan prometedoras y más
adecuadas para el control de columnas de destilación. Sin embargo, aún se
debe mejorar bastante para poder aplicar esta técnica a nivel industrial.
269
Capítulo 8
CONCLUSIONES Y TRABAJO
FUTURO.
En este último capítulo se presentan los artículos a los que ha dado lugar el
trabajo de simulación y control de columnas de destilación industriales, así
como las conclusiones finales y el trabajo futuro.
8.1 CONCLUSIONES
Esta tesis ha tratado sobre cómo el modelado y simulación de procesos
unitarios, en este caso columnas de destilación, puede ser una herramienta
fundamental para el ingeniero en diversos ámbitos: comprensión de su
funcionamiento, entrenamiento en operación, comprobación de propuestas
técnicas antes de su implementación, aplicación a estructuras complejas de
control como el control predictivo, etc.
Empleando un software de simulación orientado a objetos, EcosimPro, se han
desarrollado modelos dinámicos de columnas reales de destilación
pertenecientes a alcoholeras de la industria azucarera y a la industria
petroquímica. En todos los casos se ha realizado una validación de dichos
modelos basada en los conocimientos teóricos de estos equipos así como en la
supervisión de los resultados por parte de personas que trabajan tanto en
azucareras como en refino.
Capítulo 8: Conclusiones y trabajo futuro
270
Como consecuencia de lo expuesto anteriormente, se ha desarrollado una
librería de modelos en EcosimPro donde pueden encontrarse los siguientes
elementos:
propiedades físico – químicas de los compuestos químicos
funciones matemáticas
elementos de control
unidades de proceso: columnas de destilación, condensadores,
ebullidores, tuberías, etc.
Se han desarrollado tres modelos distintos con el fin de demostrar distintos
aspectos:
Modelo de una columna despropanizadora en el que se ha basado la
discusión de las distintas alternativas de modelado y fundamentado la
solución adoptada.
Modelo de una alcoholera con el que se ha mostrado las ventajas de la
programación orientada a objetos al poder hacer uso de la reutilización
de modelos.
Modelo de una columna estabilizadora, el más complejo de los tres, con
el que se ha probado la utilizad y capacidad para simular procesos
industriales reales.
Para todos ellos se han realizado un número considerable de experimentos
modificando el valor de las variables de entrada más significativas y
estudiando el comportamiento de las variables de salida más representativas.
Como resultado, se han desarrollado modelos dinámicos que representan con
bastante fiabilidad los procesos reales.
En el aspecto de validación, se ha presentado también una metodología de
estimación de parámetros (en concreto para la columna despropanizadora al
disponer de valores de proceso reales) que ha permitido obtener el mejor valor
de los parámetros escogidos que hacen que los resultados de la simulación de
dicho modelo se asemejen lo más posible al comportamiento real.
Finalmente se ha llevado a cabo la implementación en la columna
despropanizadora de un controlador predictivo, tanto lineal como no lineal.
Como se ha visto, un requerimiento de este tipo de control es disponer de un
modero simplificado del proceso sobre el que realizar los cálculos de
optimización necesarios para obtener la secuencia de valores de las variables
manipuladas. Estos modelos reducidos deber ejecutarse en un tiempo muy
inferior al modelo basado en primeros principios y, aún siendo simplificados,
deben representar el proceso al menos de forma cualitativa.
Capítulo 8: Conclusiones y trabajo futuro
271
Con este fin se ha desarrollado un modelo reducido basado en la teoría de
onda aplicada a columnas de destilación. Nuevamente se ha tomado la
columna despropanizadora y a través de experimentos significativos para el
estudio de su comportamiento, se ha considerado que los resultados eran
adecuados para el fin de aplicación de este modelo.
Respecto a los resultados de la aplicación de técnicas de control predictivo, se
ha comprobado cómo estas técnicas de control resultan beneficiosas para
mejorar la operación de destilación de manera que la pérdida de especificación
del producto, principal variable a controlar, sea lo menor posible
8.2 TRABAJO FUTURO
El trabajo realizado durante el desarrollo de esta tesis ha puesto de manifiesto
la posibilidad de continuar estudiando en más profundidad los siguientes
aspectos:
Mejoras en los modelos de simulación dinámica en los siguientes
puntos:
o Cálculo de propiedades físico químicas más rigurosas, bien a
través de bases de datos comerciales de propiedades reales o del
cálculo de las mismas a partir de los modelos termodinámicos
más indicados según las especies químicas y las condiciones de
operación.
o Consideración del modelo termodinámico correspondiente para la
fase vapor que para este trabajo se ha tomado como ideal.
o En el caso del modelado de la sección de destilación de una
alcoholera, la columna hidroselectora (C-36), merecería un
estudio más detallado ya que en ella, además del equilibrio
líquido – vapor presente en toda columna de destición, tiene
lugar un equilibrio entre dos fases líquidas que no se ha tenido
en cuenta en el modelado realizado.
o Implementación de la dinámica de la fase vapor, es decir,
considerar que sí existe acumulación de vapor en cada etapa de
la columna y calcular a partir de aquí la presión correspondiente.
o Podría ser interesante introducir modelos de tuberías y válvulas
de control más detallados (los actuales son relativamente
sencillos ya que el objetivo era la unidad de la columna), de
manera que se calculasen los tiempos de retardo. Este punto
podría ser importante a la hora de analizar posteriormente el
comportamiento de las estrategias de control.
Capítulo 8: Conclusiones y trabajo futuro
272
Respecto a la validación de los modelos, aunque se contó con la revisión
de los resultados por parte de expertos en el área de azucarera y refino,
siempre es importante disponer con datos reales de proceso. Para este
trabajo se obtuvieron datos de la columna despropanizadora, de forma
que la estimación de parámetros se realizó sólo para ésta. Con el fin de
validar más adecuadamente los modelos de columna de azucarera y
estabilizadora sería deseable contar con datos reales y aplicar la misma
metodología de estimación de parámetros.
Dentro de las técnicas de simplificación de modelos se han aplicado
dos: reducción a funciones de transferencia y aplicación del modelo de
onda. Para este último ha sido necesario el empleo de rutinas de
optimización (NAG y algoritmo genético). La aplicación de otras rutinas
de optimización como KNITRO, SNOPT o WORHP, podría mejorar los
resultados de manera que los modelos simplificados fueran más fieles a
los modelos de primeros principios.
Este mismo trabajo podría hacerse en la implementación de control
predictivo en el que también son necesarias rutinas de optimización.
Dentro de este apartado también sería necesario ampliar el estudio de
los modelos reducidos con el fin de obtener simulación con el menos
tiempo de ejecución posible que mejoren los tiempos de simulación
cuando se emplean en control predictivo.
8.3 RESUMEN DE ARTÍCULOS PUBLICADOS
1. Desarrollo de una librería de modelos de unidades de proceso de la
industria azucarera. Workshop en Metodología de Modelado y
Simulación de Sistemas, ISBN: 84-699-4594-7. Septiembre 2001. [F.
Acebes, A. García, A. Merino, S. Pelayo, A. Rueda, C. de Prada]. En este
primer artículo se trata la metodología seguida a la hora de crear una
librería de las unidades más habituales en la industria de proceso
tratando de aprovechar las características de un lenguaje orientado a
objeto como EcosimPro.
2. Un simulador de alcance total para la formación de los operarios de
sala de control de factorías azucareras. II Taller Iberoamericano de
Informática Industrial, Salamanca, Oct. 2002 [C. de Prada, F. Acebes,
R. Alves, A. Merino, S. Pelayo, A. García, A. Rueda, G. Gutiérrez, M.A.
Garcia]. En esta segunda contribución, se aborda la creación de
servidores de datos a partir de modelos de simulación y su conexión a
Capítulo 8: Conclusiones y trabajo futuro
273
un SCADA. Se muestran las características del simulador de planta
completa para el entrenamiento de operarios.
3. Development Tools for Full Scale Simulators of Sugar Factories. CITS
Proceedings 2003. Beet Quality/Juice Purification/Process Control,
Editorial Bartens, pags. 131-138, 2003. ISBN: 3-87040-094-3, 2003.
[Acebes L. F., Prada C., Alvés R., Merino A.,Pelayo S., García A., Rueda
A & Gutiérrez G.]. Al igual que en la publicación anterior, este artículo
trata de cómo a partir de un modelo desarrollado en EcosimPro, en
concreto las secciones de una planta azucarera, se crean servidores con
protocolo de comunicación OPC para obtener finalmente un simulador.
Se recalca además la importancia del correcto intercambio de datos
entre los servidores para lo que se creó un software específico.
4. Comunicación de Labview con EcosimPro para la generación de
predicciones en una columna de destilación. XXIV Jornadas de
Automática. León, 10-12 de septiembre de 2003 [J.M Zamarreño
Cosme, A. Rueda]. Este trabajo muestra el desarrollo de un interface en
Labview para ayuda a la decisión sobre una columna de destilación en
una factoría azucarera situada en San José de Rinconada (Sevilla). En
una primera aproximación, la aplicación muestra la respuesta libre del
sistema haciendo uso de un modelo desarrollado en EcosimPro, para lo
cual tendrá en cuenta las medidas obtenidas del sistema vía OPC.
5. Non-linear Predictive Control for a Distillation Column. Proceedings of
the 44th IEEE Conference on Decision and Control, and the European
Control Conference 2005. Seville, Spain, December 12-15, 2005. [A.
Rueda, S. Cristea, C. de Prada, R. De Keyser ]. En este artículo se
propone una aproximación el control predictivo no lineal basada en la
linealización iterativa de la respuesta modelo. De esta forma se obtiene
la misma respuesta que en el caso del sistema no lineal puro pero con
menor coste computacional. Esta alternativa se aplica a una columna
de destilación de etanol.
6. Nonlinear parametric predictive temperature control of a distillation
column Control. Control Engineering Practice 21 (2013) 1795 - 1806
[Armando D. Assandri, César de Prada, Almudena Rueda, José Luis
Martínez]. En esta publicación de describe cómo se aplica el control
predictivo no lineal a la temperatura de fondo de una columna
estabilizadora.
Capítulo 8: Conclusiones y Trabajo Futuro
274
7. The Map Fitting Tool Methodology: Gas Turbine Compressor Off-Design
Performance Modeling. Journal of Turbomachinery, Volume 135, Issue
6, September 13, 2013 [Vishal Sethi, Georgios Doulgeris, Pericles
Pilidis, Alex Nind, Marc Doussinault, Pedro Cobas and Almudena
Rueda]. Esta última contribución aún no tratándose de modelos de
columnas de destilación, tiene en común con éstos el software de
simulación empleado y la metodología de modelado aplicada en este
caso a turbinas de gas (fans, compresores y turbinas).
275
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[82] W. Marquart “An object-oriented representation of structured process
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[89] Yng-Long Hwang. Nonlinear wave theory for dynamics of binary
distillation columns. AIChE Journal 37 (1991), 5, 705-720
Referencias
283
[90] Yng-Long Hwang. On the nonlinear wave theory for dynamics binary
distillation columns. AIChE Journal 41 (1995) 41, 1, 190-193
285
ANEXO A: LISTA DE SÍMBOLOS
Las dimensiones se expresan en función de masa (M), longitud (L), tiempo (t) y
temperatura (T)
a, b, c Parámetros de la ecuación de estado de Peng-Robinson
A, B, C Parámetros de la ecuación de estado de Peng-Robinson en forma
polinómica
HOLEA Área de los orificios de un plato, L2
Aii Coeficientes cruzados de la ecuación de estado de Peng-Robinson
platoA Área activa del plato, L2
Asub Área ocupada por el condensado en el condensador, L2
B Flujo molar líquido que abandona la base de la columna mol·t-1
B Coeficiente adimensional de transferencia de materia
d Estadístico de Durban-Watson
e(t) Evolución temporal del vector de los errores de predicción
ei Residuo de la variable i
njE , Eficacia de Murphree para el componente j en la etapa n (%)
Lj
Vj ff ˆˆ Fugacidad parcial del componente j en la fase vapor y líquido
nF Flujo molar de alimentación al plato n, mol·t-1
PF Factor de Poynting
g Constante de gravedad, L·t-2
gj Coeficientes de la respuesta salto
0h Entalpía del líquido de la base de la columna, L2·t -2
1h Entalpía del líquido del plato 1, L2·t -2
hagot Altura de la zona de agotamiento, L
hin,acum. Entalpía del líquido que entra al acumulador, L2·t -2
hout,acum. Entalpía del líquido que sale del acumulador, L2·t -2
refriginh , Entalpía del refrigerante a la entrada del condensador, L2·t -2
refrigouth , Entalpía del refrigerante a la salida del condensador, L2·t -2
nh Entalpía del líquido en el plato n, L2·t -2
1nh Entalpía del líquido en el plato n+1, L2·t -2
Anexo A: Lista de símbolos
286
Fnh Entalpía de la alimentación del plato n, L2·t -2
hout Entalpía de la corriente de condensado que abandona el
condensador, L2·t -2
owh Altura de líquido sobre la cresta del vertedero del plato, L
nowh , Altura del líquido sobre la cresta del vertedero del plato n, L
hrect Altura de la zona de rectificación de la columna, L
nwh , Altura del vertedero y líquido sobre el vertedero en el plato n, L
inH Entalpía corriente de vapor que entra en el condensador,L2·t -2
nH Entalpía de la corriente vapor del plato n, L2·t -2
1nH Entalpía de la corriente vapor del plato n-1, L2·t -2
J Función objetivo
kji Parámetro de interacción binaria entre las especies j, i Cj
Bj
Aj kkk ,, Constante para calcular los términos An, Bn y Cn de la ecuación
[2.5], (M·L2·t-2·kmol-1·T-2, M·L2·t-2·kmol-1·T-1, M·L2·t-2·kmol-1)
K Constante de proporcionalidad, L·t
DHK Constante hidráulica de la columna
L Flujo molar de líquido, mol·t-1
1L Flujo molar de líquido que sale de la base de la columna, mol·t-1
agotL Flujo molar de líquido en la zona de agotamiento, mol·t-1
Lin,acum. Flujo molar de líquido que entra al acumulador, mol·t-1
Lout,acum. Flujo molar de líquido que sale del acumulador, mol·t-1
nL Flujo molar de líquido que abandona el plato n, mol·t-1
1nL Flujo molar de líquido procedente del plato n+1, mol·t-1
NL Flujo molar de líquido que abandona el último plato, mol·t-1
outL Flujo molar de líquido que sale del condensador, mol·t-1
Lreboiler Flujo molar de líquido que entra en el ebullidor, mol·t-1
rectL Flujo molar de líquido en la zona de rectificación, mol·t-1
Lrefr Flujo molar de líquido de refrigerante en el condensador, mol·t-1
wL Longitud del vertedero, L
n(t) Perturbación constante
agotln , Masa acumulada de líquido en una etapa de la zona de
agotamiento, mol
Anexo A: Lista de símbolos
287
rectln , Masa acumulada de líquido en una etapa de la zona de
rectificación, mol
agotvn , Masa acumulada de vapor en una etapa de la zona de
agotamiento
rectvn , Masa acumulada de vapor en una etapa de la zona de
rectificación, mol
N Número de datos reales
[N1, N2] Intervalo de horizonte de coste
[N3, N4] Horizonte de aplicación de restricciones
agotN Número de platos en la zona de agotamiento
rectN Número de platos en la zona de rectificación
Nu Horizonte de control de las variables manipuladas
0M Masa de líquido acumulado en la base de la columna, mol
Macum Masa de líquido acumulada en el acumulador, mol
CM Masa de condensado acumulada en el condensador, mol
Mf Masa de líquido acumulada en el horno, mol
nM Masa de líquido acumulada en el plato n, mol
NM Masa de líquido acumulada en último plato, mol
Mrefr Masa de refrigerante acumulada en el condensador, mol
p Vector de parámetros
p* Vector de parámetros óptimos
p(t) Distorsión del vector de parámetros
pj Parámetro j del modelo
pj,inferior Restricción inferior del parámetro j
pj,superior Restricción superior del parámetro j
P Presión, M·L-1·t-2
BP Presión total en la base, M·L-1·t-2
jBP Presión parcial del componente j en la base, M·L-1·t-2
jsatBP
, Presión de saturación de j a la temperatura de la base, M·L-1·t-2
Pc Presión crítica, M·L-1·t-2
1nP Presión total en el plato n+1, M·L-1·t-2
nP Pérdida de carga entre el plato n y el plato n+1, M·L-1·t-2
nn PP ,1 Presión total en el plato n y n-1, M·L-1·t-2
Anexo A: Lista de símbolos
288
jsatnP
, Presión de saturación de j a la temperatura del plato n, M·L-1·t-2
Pr Presión reducida, M·L-1·t-2
PPC Coeficiente de correlación parcial
Q Flujo volumétrico de líquido que cae del vertedero, L3·t-1
Qaportado Flujo de calor aportado al horno, M·L2·t-3
nQ Flujo volumétrico de líquido que abandona el plato n, L3·t-1
Qsub Flujo de calor transferido en el subenfriamiento del condensado,
M·L2·t-3
Qvap Flujo de calor aportado al ebullidor, M·L2·t-3
)(tr Evolución futura deseada de la variable de salida del proceso
R Constante de los gases ideales, M·L2·t-2·mol-1·T-1
R Flujo molar de la corriente de reflujo de la columna, mol·t-1 2
ixR Coeficiente de determinación de la regresión excluyendo la
entrada xi
Rue(k) Correlación entre las entradas a un proceso y los errores de
predicción
s Localización del frente de onda, L
agots Posición del frente de onda en la zona de agotamiento, L
si,j Sensibilidad del índice J respecto al parámetro j
rects Posición del frente de onda en la zona de rectificación, L
Si,j Sensibilidad de la salida i del modelo respecto al parámetro j
nS Flujo másico de extracción lateral del plato n, mol·t-1
SRC Coeficiente de regresión estándar
T Temperatura, T
Tc Temperatura de salida del condensado, T
Tc Temperatura crítica, T
calinT , Temperatura de entrada del fluido calefactor al ebullidor, T
refrigerT ,int Temperatura del agua correspondiente a la interfase de
condensación, T
Tr Temperatura reducida, T
calsatT , Temperatura de saturación del fluido calefactor del ebullidor, T
u(t) Vector de variables de entrada al proceso
u(t) Vector del incremento de la variables manipuladas o de entrada
maxmin,uu Valores mínimo y máximo de la variable manipulada
Anexo A: Lista de símbolos
289
maxmin, uu Incrementos mínimo y máximo de la variable manipulada
nVu , Velocidad del vapor en a través del orificio, L·t-1
Usub Coeficiente de subenfriamiento, M·T-1·t-3
v(t) Incremento de la perturbación medible
V Volumen molar, L3·mol-1
V0 Flujo molar de vapor que abandona el ebullidor, mol·t-1
agotV Flujo molar de vapor en la zona de agotamiento, mol·t-1
inV Flujo molar de vapor que entra al condensador, mol·t-1
NV Flujo molar de vapor que abandona el último plato, mol·t-1
nV Flujo molar de vapor que abandona el plato n, mol·t-1
1nV Flujo molar de vapor que abandona el plato n-1, mol·t-1
platoV Volumen de un plato de la columna, L3
rectV Flujo molar de vapor en la zona de rectificación, mol·t-1
nVol Volumen de líquido en el plato n, L3
x Fracción molar en la fase líquida, mol-1
jx0 Fracción molar del componente j en la masa de líquido
acumulado en la base, mol-1
jx1 Fracción molar del componente j en el flujo de líquido del plato
situado a continuación de la base de la columna, mol-1
jBx Fracción molar del componente j en la corriente de fondo que
abandona la columna, mol-1
jDx Fracción molar del componente j en la corriente de destilado de la
columna, mol-1
jx Fracción molar del componente j en la fase líquido, mol-1
jacuminx , Fracción molar del componente j en la corriente de líquido que
entra en el acumulador, mol-1
agotinx , Fracción molar de un componente en la corriente líquida que cae
del plato de alimentación a la sección de agotamiento, mol-1
rectinx , Fracción molar de un componente en la corriente líquida de
reflujo de la columna, mol-1 jnx Fracción molar del componente j en el líquido del plato n, mol-1
Anexo A: Lista de símbolos
290
jnx 1 Fracción molar del componente j en la corriente líquida del plato
n+1, mol-1 jNx Fracción molar del componente j en el líquido del último plato,
mol-1
xp (t) Vector de variables de estado joutx Fracción molar del componente j en la corriente de líquido que
abandona el condensador, mol-1 jacumoutx , Fracción molar del componente j en la corriente de líquido que
sale del acumulador, mol-1
agotoutx , Fracción molar de un componente en la corriente líquida del
primer plato, mol-1
rectoutx , Fracción molar de un componente en la corriente de líquido que
cae del plato superior al plato de alimentación, mol-1
y Fracción molar en la fase vapor, mol-1
y(t) Evolución temporal de la salida del modelo
)(),(ˆ tyty pred Predicción de los valores futuros de las variables controladas
y* Composición en equilibrio con la fase líquida, mol-1
agoty Fracción molar en la fase vapor en la zona de agotamiento
calculada a partir del modelo de onda, mol-1
)(tyc Respuesta controlada de los valores futuros de las variables
controladas
)(ty f Respuesta libre de los valores futuros de las variables
controladas
iy Media de los datos reales de la variable medida i
iy Variable de salida i del modelo
jiny Fracción molar del componente j en la corriente de vapor de
entrada al condensador, mol-1
jy Fracción molar del componente j en la fase vapor, mol-1
jny Fracción molar del componente j en la corriente vapor del plato n,
mol-1 *
, jny Fracción molar de vapor del componente j en el plato n en
equilibrio con la composición del componente j en la fase líquida
del mismo plato, mol-1
Anexo A: Lista de símbolos
291
jny 1 Fracción molar del componente j en la corriente vapor del plato n-
1, mol-1 jNy Fracción molar del componente j en la corriente de vapor del
último plato de la columna, mol-1 jNy 1 Fracción molar del componente j en la corriente vapor del
penúltimo plato, mol-1
ym,i Variable del modelo i
ymin Fracción molar en la fase vapor cuando z → - , mol-1
ymin,agot Fracción molar en la fase vapor en la zona de agotamiento
cuando z → - , mol-1
ymin,rect Fracción molar en la fase vapor en la zona de rectificación
cuando z → - , mol-1
ymax Fracción molar en la fase vapor cuando z → + , mol-1
ymax,agot Fracción molar en la fase vapor en la zona de agotamiento
cuando z → + , mol-1
ymax,rect Fracción molar en la fase vapor en la zona de rectificación
cuando z → + , mol-1
)(ˆ tpy Respuestas del modelo correspondientes a los parámetros
distorsionados
recty Fracción molar en la fase vapor en la zona de rectificación
calculada a partir del modelo de onda, mol-1
V Flujo molar de vapor, mol·t-1
V Volumen molar, L3·mol-1
nV Flujo molar de vapor que abandona el plato n, mol·t-1
1nV Flujo molar de vapor procedente del plato n-1, mol·t-1
z Coeficiente de compresibilidad de la ecuación polinómica de la
ecuación de estado de Peng-Robinson
z Coordenada espacial adimensional
Vjz Coeficiente de compresibilidad de la fase vapor del componente j
jnz Fracción molar del componente j en la corriente de alimentación
del plato n, mol-1
α Volatilidad relativa
α Parámetro de sintonía de la dinámica del lazo
k Vector de coeficientes de peso
k Vector de penalizaciones
Anexo A: Lista de símbolos
292
Parámetros de interacción binaria
γ Pendiente máxima del perfil de onda
γagot Pendiente máxima del perfil de onda en la zona de agotamiento
γrect Pendiente máxima del perfil de onda en la zona de rectificación
γi Factor de peso para la salida medida i
j Coeficiente de actividad del componente j
ξ Coordenadas de onda
Constantes de interacción binaria
medio Calor latente medio de un líquido multicomponente, M·L2·t-2·mol-1
callat, Calor latente del fluido calefactor del ebullidor, M·L2·t-2·mol-1
nL, Densidades del líquido en el plato n, M·L-3
nV , Densidades del líquido y del vapor en el plato n, M·L-3
Desviación estándar
2i Varianza del ruido de la señal medida i
τ Tiempo adimensional
τ Periodo de muestreo, t
jvn
jLn
,, ˆ,ˆ Coeficiente de fugacidad del componente j en la fase vapor y
líquido respectivamente en el plato n li Coeficiente de fugacidad de la fase líquida de la especie i
ω Factor acéntrico de Pitzer
ω Velocidad de propagación de onda, t-1
)(tw Trayectoria de referencia
293
ANEXO B: IDENTIFICACIÓN
En los apartados que se van a desarrollar a continuación, se va a tratar el
problema de la identificación de sistemas de destilación con el propósito de
obtener un modelo del proceso que se utilizará en el control de la unidad.
Uno de los elementos fundamentales en la aplicación de modelos predictivos
en los procesos de control es el modelo interno del sistema que permite
predecir el comportamiento futuro del sistema a controlar.
Cuando se trata de hacer la identificación de un sistema multivariable, las
cosas se complican algo más por las siguientes razones:
Hay que asegurarse de que las variables independientes lo son
realmente. No puede utilizarse variables de entrada que tengan algún
tipo de correlación con otra variable independiente.
Cuando se desarrolla la identificación multivariable, cada una de las
variables independientes debe tener un efecto en las variables de salida.
En el caso particular de que una determinada variable de entrada no
influyera en alguna de las variables dependientes, el modelo que saldría
de la identificación sería nulo.
La longitud del test es múltiplo del número de variables dependientes.
Las variaciones de las variables independientes en el test de
identificación no deben estar correlacionadas. Así, por ejemplo, no
deben moverse simultáneamente a lo largo del experimento la
extracción lateral de alcohol neutro y el vapor vivo que se suministra.
A continuación se indican los pasos que se han seguido para obtener el
modelo del proceso a partir de los datos observados de los tests realizados:
B.1 Selección de las variables y del modelo.
Se trata de un proceso multivariable en el que se consideran las siguientes
variables para su identificación:
Anexo B: Identificación
294
Var. Manipuladas Perturbaciones Medibles
SP Tsens,rect Vin,reboiler Falim
Var.
Controladas
4CDC MODELO 1 MODELO 2 MODELO 3
3CBC MODELO 4 MODELO 5 MODELO 6
donde: 4C
DC : concentración de butano en la corriente de destilado (%wt)
3CBC : concentración de propano en la corriente de fondo (%wt)
SP Tsens,rect: set point de la temperatura del plato sensible de la zona de
rectificación (ºC)
Vin,reboiler: flujo volumétrico de vapor que condensan en el ebullidor
(m3/h)
Falim: flujo volumétrico de alimentación (m3/h)
En este caso, dado que la finalidad es usar un algoritmo de control predictivo,
se usará el modelo tipo respuesta en salto y función de transferencia.
B.2 Diseño del test de identificación y recogida de los datos de entrada y
salida del proceso
El test de identificación debe realizarse en torno a un punto de operación que
es el siguiente:
Var. Manipuladas Perturbaciones Medibles
Punto de
operación
SP Tsens,rect Vin,reboiler Falim
49.5 3.875 46.9877
Tabla B.1: Definición del punto de operación.
Tiempo de asentamiento.
Es necesario conocer el tiempo que las variables de salida tardan en alcanzar
un nuevo estado estacionario cuando se produce un salto en las variables de
entrada y perturbaciones para después poder definir un protocolo de ensayo
adecuado para la identificación de los modelos.
Anexo B: Identificación
295
Se han realizado saltos para cada una de las variables manipuladas y
perturbaciones (partiendo del punto de operación se han modificado ±10%), y
se ha considerado un tiempo de estacionamiento de aproximadamente 2.5
horas (se ha escogido el mayor de todos).
A continuación, a modo de ejemplo, se presentan los saltos realizados para
una de las variables manipuladas (set point de la temperatura) y la evolución
de las variables que se quieren controlar.
Figura B.1: Salto en el set point de control de temperatura y evolución de las variables
de control.
Protocolo de identificación
A continuación se trata de definir una secuencia de saltos para cada variable
manipulada y perturbación entorno al punto de operación de cada una de
ellas.
Anexo B: Identificación
296
El tiempo del primero de los saltos es aproximadamente el doble del tiempo
requerido por cada una de las variables de salida para estabilizarse, y en los
saltos siguientes, se va reduciendo a la mitad cada vez. De esta forma, se
cubre un rango de frecuencias adecuado por las que debe responder el
sistema.
Debe procurarse que no coincidan en el mismo tiempo los cambios tanto de
las variables manipuladas como de las perturbaciones, con el fin de asegurar
que las variaciones de las salidas se deben únicamente al salto de una de las
variables.
Los test realizados son los siguientes:
Variables manipuladas:
Figura B.2: Test de identificación de las variables de entrada.
Perturbaciones medibles:
Figura B.3: Test de identificación del caudal de alimentación.
Anexo B: Identificación
297
La evolución de las variables de salida ante los test anteriores es:
Figura B.4: Evolución de las variables de salida para el test de identificación.
B.3 Identificación de los modelos mediante funciones de transferencia.
Para obtener los modelos que relacionan las variables de salida con cada una
de las variables de entrada y perturbaciones se ha utilizado el programa
HIDEN. Los pasos que se deben seguir son los siguientes:
Selección de datos de entrada y salida.
Tratamiento de las señales:
- Corrección de señales.
- Filtrado pasa alta.
- Desestacionalización.
- Filtrado pasa baja.
- Diferenciación.
Análisis de señales.
- Autocorrelaciones cruzadas entrada/salida.
- Correlaciones cruzadas entrada/entrada.
- Autocorrelaciones.
Identificación del sistema.
- Estructura del modelo:
Funciones de transferencia.
Respuesta salto.
- Métodos de identificación:
- Métodos de estimación paramétrica:
Mínimos cuadrados.
- Métodos numéricos de estimación:
Método del error a la salida (OE, Output
Error).
Método de predicción del error (PEM).
Anexo B: Identificación
298
- Métodos recursivos:
Mínimos cuadrados recursivos.
Método del error a la salida recursivo.
Método de predicción del error recursivo.
Validación.
Se identifica cada variable de salida con todas las de entrada y
perturbaciones. Los resultados obtenidos son los que se muestran a
continuación:
Identificación de los modelos para la variable de salida concentración de butano en
la corriente de destilado.
SELECCIÓN DE DATOS.
Var. de salida 4CDC
Var. de entrada SP Tsens,rect / Vin,reboiler
Perturbaciones Falim
TRATAMIENTO DE LAS
SEÑALES
Filtrado pasa alta Frecuencia = 0 rad/s
Filtrado pasa baja Frecuencia = 0.003 rad/s
ANÁLISIS DE SEÑALES
Autocorrelación cruzada
u/y Sí
Correlaciones cruzadas
u/u No
Autocorrelaciones No
IDENTIFICACIÓN DE LOS
MODELOS
Estructura del modelo Función de transferencia
Método de identificación Mínimos cuadrados
Anexo B: Identificación
299
Las funciones de transferencia seleccionadas con el mismo denominador son:
MODELO 1
Var. dependiente y1(t) = 4CDC
Var. independiente u1(t) = SP Tsens,rect
Numerador 5.1916·10-3 3.1566·10-3 -0.015597 0.0067617
Denominador 1 -2.8331 2.7263 0.031196
Ceros -1.9415 0.87279 0.59668
Polos 0.94479 0.92524 0.037859
Ganancia 0.87658
MODELO 2
Var. dependiente y1(t) = 4CDC
Var. independiente u2(t) = Vin,reboiler
Numerador 0.072474 -0.06066 -0.062004 0.050148
Denominador 1 -2.8331 2.7263 0.031196
Ceros -0.91749 1.0012 0.75326
Polos 0.94479 0.92524 0.037859
Ganancia -0.036338
MODELO 3
Var. dependiente y1(t) = 4CDC
Var. independiente v1(t) = Falim
Numerador -0.00142 0.0011976 0.0011244 -9.0013·10-4
Denominador 1 -2.8331 2.7263 0.031196
Ceros -0.87871 1.0025 0.71961
Polos 0.94479 0.92524 0.037859
Ganancia 0.0016083
Tabla B.2: Funciones de transferencia obtenidas en la identificación.
Anexo B: Identificación
300
Por lo tanto, la función de transferencia es:
)(101196.3923322.07263.28331.21
)10·0013.910·1244.110·1976.11042.1(
)(101196.3923322.07263.28331.21
)100148.5102004.610066.6102474.7(
)(101196.3923322.07263.28331.21
)10·7617.610·5597.110·1566.310·66877.6()(
142321
34231331
242321
32221221
142321
33221331
1
tvqqqqqqqq
tuqqqq
qqqq
tuqqqq
qqqqty
(B.1)
Para la validación de este modelo se realiza un nuevo test recogiendo datos de
salida y entrada. A partir de los valores de las variables de entrada y las
funciones de transferencia obtenidas anteriormente, se calculan las variables
de salida y se comprueba la validez del modelo. El test es el siguiente:
Figura B.5: Test de validación de las variables de entrada y perturbación.
Anexo B: Identificación
301
La respuesta de las variables controladas es:
Figura B.6: Evolución de las variables de control en el test de validación.
Se hace el mismo tratamiento a las señales que cuando se hizo la
identificación (filtro pasa baja, pasa alta…). En la gráfica siguiente se ve cómo
el modelo se ajusta bien a la respuesta real del proceso.
Figura B.7: Comparación de la variable de salida y1 calculada a partir de la función de
transferencia y la obtenida en el modelo.
Anexo B: Identificación
302
Identificación de los modelos para la variable de salida concentración de propano en
la corriente de fondo de la columna.
SELECCIÓN DE DATOS.
Var. de salida 3CBC
Var. de entrada SP Tsens,rect / Vin,reboiler
Perturbaciones Falim
TRATAMIENTO DE LAS
SEÑALES
Filtrado pasa alta Frecuencia = 0 rad/s
Filtrado pasa baja Frecuencia = 0.002 rad/s
ANÁLISIS DE SEÑALES
Autocorrelación cruzada
u/y Sí
Correlaciones cruzadas
u/u No
Autocorrelaciones No
IDENTIFICACIÓN DE LOS
MODELOS
Estructura del modelo Función de transferencia
Método de identificación Mínimos cuadrados
Las funciones de transferencia seleccionadas con el mismo denominador son:
MODELO 1
Var. dependiente y2(t) = 3CBC
Var. independiente u1(t) = SP Tsens,rect
Numerador 0.008219 -0.022834 -0.022834 0.018939 -0.001973
Denominador 1 -2.6408 1.997 -0.46376 0.084499
Ceros 2.5584 -0.88131 0.99407 01071
Polos -0.44416 0.99668 0.93567 0.21694
Ganancia -3.9657
Anexo B: Identificación
303
MODELO 2
Var. dependiente y1(t) = 4CDC
Var. independiente u2(t) = Vin,reboiler
Numerador -0.32548 0.22051 0.27546 -0.024416 -0.14626
Denominador 1 -2.6408 1.997 -0.46376 0.084499
Ceros 0.99837 0.87274 -0.5968
Polos -0.44416 0.99668 0.93567 0.21694
Ganancia -5.7037
MODELO 3
Var. dependiente y1(t) = 4CDC
Var. independiente v1(t) = Falim
Numerador
Denominador 1 -2.6408 1.997 -0.46376 0.084499
Ceros -3.9453 -0.86955 0.9906 0.87986
Polos -0.44416 0.99668 0.93567 0.21694
Ganancia 1.4152
Tabla B.3: Funciones de transferencias identificadas para la concentración de propano
)(104499.846376.0103099.2997.16408.21
)10·3032.110·6768.910·0501.210·2833.1103584.4(
)(104499.846376.0103099.2997.16408.21
)14626.010·4419.227546.022051.032548.0(
)(104499.846376.0103099.2997.16408.21
)10973.1108939.1104781.2102834.210219.8()(
15243221
4233221231
25243221
432211
15243221
4332231231
2
tvqqqqq
qqqqq
tuqqqqqqqqqq
tuqqqqq
qqqqqty
(B.1)
Anexo B: Identificación
304
Como en el caso anterior, se realiza un nuevo test y se comprueba la validez
de las funciones de transferencia obtenidas. En la siguiente gráfica se observa
que el valor de las variables de salida experimentales y calculadas a partir de
los modelos son bastante similares. Las gráficas de datos de entrada y salida,
son las representadas en la validación del anterior modelo.
En la gráfica siguiente se ve cómo el modelo se ajusta bien a la respuesta real
del proceso.
Figura B.8: Comparación de la variable de salida y2 calculada a partir de la función de
transferencia y la obtenida en el modelo.
B.4 Identificación de los modelos mediante respuesta salto.
Otra forma de realizar la identificación del modelo de un proceso es mediante
métodos basados en el empleo de señales de entrada especiales.
Estos métodos tienen una gran aplicación práctica y se basan en el
conocimiento del tiempo de respuesta del sistema a unas ciertas entradas
especiales. Alguna de estas entradas son: entrada salto, entrada impulso,
entrada salto con retardo de primer orden.
La entrada que se ha elegido es la respuesta a un salto de las variables de
entrada. Partiendo del proceso en estado estacionario, si se aplica un salto
unidad a una variable manipulada, los valores de las variables controladas
corresponden con los parámetros del modelo de respuesta salto:
1
)()(i
i itugty (B.2)
Anexo B: Identificación
305
Donde: y(t) es el valor de las variables de salida del proceso.
gi son los parámetros del modelo.
Δu en el salto unidad de la variable de entrada.
En la práctica, no se puede trabajar con un número infinito de parámetros,
por lo que el modelo finalmente es:
N
ii itugyty
10 )()( (B.3)
Donde N es un número entero que normalmente toma un valor entre 30 y 50,
y representa el número de tiempos de muestreo después de los cuales un salto
en una variable de entrada no tiene influencia en las variables de salida.
El salto que se da a las variables manipuladas y perturbaciones medibles no
es unitario (ya que no se apreciaría cambios en las variables controladas), por
lo que es preciso dividir el valor de las salidas por el incremento de las
entradas para obtener el valor correcto de los parámetros del modelo gi.
Gráficamente sería:
Figura B.9: Coeficientes de la respuesta salto.
Así, por ejemplo, para un aumento en el set point de la temperatura sensible
del 2%, los coeficientes obtenidos para las variables controladas son:
Anexo B: Identificación
306
Figura B.10: Coeficientes de la respuesta salto de las variables controladas ante una
entrada en escalón del set point del control de temperatura sensible.
Del mismo modo, se realizan respuestas en salto del resto de las variables de
entrada (aumento de un 25% del vapor de entrada al ebullidor) y
perturbaciones (aumento de un 2% del caudal de alimentación), y se estudian
las respuestas, obteniendo así los parámetros del modelo de respuesta en
salto.
Figura B.11: Coeficientes de la respuesta salto de las variables controladas ante una
entrada en escalón del caudal de vapor que entra al ebullidor.
Anexo B: Identificación
307
Figura B.12: Coeficientes de la respuesta salto de las variables controladas ante una
entrada en escalón del caudal de alimentación.