TESIS DOCTORAL. PRELECTURA DE CHEMA - oa.upm.esoa.upm.es/39736/1/JOSE_MARIA_LOPEZ_GARCIA.pdf · LA REALIZACIÓN DE ENSAYOS DE BOMBEO . TESIS DOCTORAL . JOSÉ MARÍA LÓPEZ GARCÍA

.

Universidad Politécnica de Madrid

Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Minas y Energía

DESARROLLO DE MÉTODOS NUMÉRICO-INTERPRETATIVOS PARA

LA REALIZACIÓN DE ENSAYOS DE BOMBEO

TESIS DOCTORAL

JOSÉ MARÍA LÓPEZ GARCÍA

Comandante Ejército de Tierra, Cuerpo General

Cuartel General del Ejército de Tierra

Madrid, 2015

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DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA GEOLÓGICA Y MINERA

Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Minas y Energía

DESARROLLO DE MÉTODOS NUMÉRICO-INTERPRETATIVOS PARA

LA REALIZACIÓN DE ENSAYOS DE BOMBEO

Por

JOSÉ MARÍA LÓPEZ GARCÍA

Comandante Ejército de Tierra, Cuerpo General

Directores:

MANUEL HERVÁS MALDONADO

Dr. Ingeniero de Minas

ALFREDO IGLESIAS LÓPEZ

Dr. Ingeniero de Minas

Madrid, 2015

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A mis princesas, por las horas de ausencia de mente, por vuestra paciencia, compresión, apoyo cariño y amor.

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AGRADECIMIENTOS

Hace ya casi una década, cuando empezó esta aventurada y apasionante singladura,

cuando el entonces Capitán de Ingenieros Politécnicos, hoy ya Doctor Ignacio Yenes

Gallego, trataba con hercúleo esfuerzo, de convencer a un joven Capitán de la

Compañía de Transmisiones Paracaidistas, de las bondades y excelencias que un

cambio de Cuerpo podría significar en su carrera. Nuestra amistad se remonta a los

años en los que “nuestra alma el temple recibió”, habíamos compartimos Cielo y

Tierra, y conociéndome temiéndose que sus esfuerzos por reorientar mi carrera no

rendirían sus frutos, aun así me instó “si no cambias de Cuerpo, por lo menos

anímate a realizar el doctorado conmigo”. Sea pues el primer agradecimiento, al

instigador.

Al resto de mis compañeros del Ejército de Tierra, que han sabido, aguantar mis

interminables y a veces insufribles explicaciones sobre la extraña belleza que alberga

una validación, están presentes aquí a través de su ánimo, aliento y compañerismo.

Esta iniciativa no habría acabado en bueno término, de no contar con la excelente

labor de los Profesores y otro personal de la Escuela de Ingenieros de Minas,

especialmente del departamento de Matemáticas e Informática Aplicada, su gran

calidad tanto docente, científica y mentora requiere de toda mi consideración y

reconocimiento.

Pero si a alguien tengo que reconocer y agradecer son a mis dos tutores, que ha sido

siempre y durante todo el proceso ejemplo y guía, Manolo Hervás y Alfredo Iglesias,

especialmente a Alfredo, que no ha permitido que ni el desánimo ni el desaliento

torcieran un solo renglón, que desde los salones de Moctezuma a las costas de

Trípoli, ha sabido guiarme en este mundo de modelos, simulaciones y validaciones,

siendo tutor, mentor, inspiración, guía, amigo, marine. Gracias Alfredo.

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Contenido

AGRADECIMIENTOS ................................................................................................III

INDICE DE TABLAS. .............................................................................................. VIII

ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................ IX

RESUMEN ...................................................................................................................... 1

ASTRACT ....................................................................................................................... 3

1. INTRODUCCIÓN Y PLANTEAMIENTO .......................................................... 5

2. ESTADO DEL ARTE .................................................................................................. 9

2.1 Hidráulica de captaciones ensayos de bombeo y modelos de flujo ............................... 9

2.2 Modelo MODFLOW .................................................................................................... 25

2.3 Modelo FRAD .............................................................................................................. 28

3. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN ..................................................... 31

3.1 Descripción metodológica general ............................................................................... 31

3.2 Síntesis metodológica. Diseño del flujo de validación ............................................... 34

4. CONCEPTOS, DESARROLLOS Y VALIDACIONES BÁSICAS .................... 37

4.1 Ensayos de bombeo utilizando métodos numéricos. Modelo MODFLOW ................. 37

4.2 Planteamiento y desarrollo del modelo base ............................................................... 38

4.3 Adaptación del modelo MODFLOW. Introducción. Célula estándar y célula específica ............................................................................................................................ 38

4.3.1. Célula estándar. Mallado, bordes y simulación. .................................................. 39

4.3.2. Célula específica. Mallado, bordes y simulación ............................................... 41

4.4 Validación con métodos analíticos en régimen permanente ....................................... 43

4.5 Validación con métodos analíticos en régimen transitorio. Bombeo y recuperación .. 47

4.6 Validación con bordes positivos e impermeables ........................................................ 53

5. DESARROLLO DE MÉTODOS PARA LA INTERPRETACIÓN DE

ENSAYOS DE BOMBEO COMPLEJOS .................................................................. 61

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5.1 Diseño de métodos sin interpretación analítica ........................................................... 61

5.1.1 Recuperación en piezómetro después de bombeos a caudal constante. ............... 61

5.1.2 Recuperación en pozo después de bombeos a caudal critico ............................... 76

5.1.3 Descenso en piezómetro frente a bombeo a caudal critico .................................. 87

5.1.4 Recuperación de nivel en piezómetro frente a bombeo caudal critico ................. 96

6. ANALISIS, DISEÑO Y DESARROLLO DE ALGORITMOS PARA LA

INTERPRETACIÓN NUMÉRICA DE ENSAYOS DE BOMBEO.

CÓDIGO CINEB .......................................................................................................... 99

6.1 Planteamiento general ................................................................................................. 99

6.2 Análisis del sistema. Diagrama de nivel cero. ......................................................... 101

6.3 Diseño de algoritmos. Algoritmos de los subprocesos del DFD nivel Cero. (I) ... 102

Algoritmos de los subprocesos del DFD nivel Cero. (II) ............................................. 103

6.3 Diseño de algoritmos ................................................................................................ 104

6.3.1 CINEB (12) Transitorio, Confinado, Descensos en pozo .................................. 104

6.2.2 CINEB (13) Transitorio, Confinado, Descensos en piezómetro ........................ 120

6.2.3 CINEB (14) Transitorio, Libre, Descensos en pozo .......................................... 127

6.2.4 CINEB (15) Transitorio, Libre, Descensos en piezómetro ................................ 135

6.2.5 CINEB (16) Transitorio, Semiconfinado, Descensos en pozo ........................... 143

6.2.6 CINEB (17) Transitorio, Semiconfinado, Descensos en piezómetro ................. 151

6.2.7 CINEB (18) Recuperación en pozo, Confinado ................................................. 163

6.2.8 CINEB (19) Recuperación en piezómetro, Confinado ....................................... 170

6.2.9 CINEB (20) Recuperación en pozo, Libre ......................................................... 182

6.2.10 CINEB (21) Recuperación en piezómetro, Libre ............................................. 190

7. CONCLUSIONES Y DEFINICIÓN METODOLÓGICA ................................. 199

7.1 Conclusiones de los métodos científicos seguidos de la investigación. Metodología de investigación. ........................................................................................................... 199

7.1.1. Necesidad de documentar. ................................................................................. 199

7.1.2 Lógica Proposicional, Silogismo Hipotético. ..................................................... 200

7.2. Conclusiones de los métodos del análisis del sistema de información. .................... 200

7.3. Conclusiones de los métodos numéricos. .................................................................. 203

7.3.1 Elección de Modelo de Base. .............................................................................. 203

7.3.2. Configuración de los modelos de Simulación. .................................................. 203

Pág. vi

7.4. Conclusiones finales. ................................................................................................ 204

BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................ 208

Pág. vii

Pág. viii

INDICE DE TABLAS.

Tabla 1: Mallado en célula estándar .............................................................................. 39 Tabla 2: Mallado en célula específica ............................................................................ 42 Tabla 3: Valores de T y S en la Simulación. ................................................................... 42 Tabla 4: Parámetros temporales ..................................................................................... 46 Tabla 5: Parámetros temporales ..................................................................................... 49 Tabla 6: Base de datos. Descensos y recuperaciones en función del tiempo, transmisividad y coeficiente de almacenamiento. .......................................................... 66 Tabla 7: Valores de difusividad ...................................................................................... 71 Tabla 8: Menú para activación de bombeo a caudal crítico .......................................... 82 Tabla 9: Base de datos. Descensos y recuperaciones en función del tiempo, transmisividad y coeficiente de almacenamiento. .......................................................... 84 Tabla 10: Base de datos para el caso de T=200 y S=5e-4. ............................................ 86 Tabla 11: Tablas de parámetros de simulación .............................................................. 88 Tabla 12: Números principales del modelo FRAD ....................................................... 114

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ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1: Modelo MODFLOW. Celda i,j,k y adyacentes ........................................ 27 Figura 2: Método de la ciencia ................................................................................ 31 Figura 3: Método general de desarrollo de algoritmos (DMAMI) ......................... 32 Figura 4: Síntesis metodológica y flujo de validación ............................................ 35 Figura 5: Mallado de la célula estándar. ................................................................. 40 Figura 6: Mallado de la célula especifica. .............................................................. 43 Figura 7: Bombeo de un acuífero cautivo en régimen permanente. ...................... 44 Figura 8: Esquema de flujo en acuífero libre. ........................................................ 45 Figura 9: Mallado de la célula estándar para régimen permanente. ..................... 46 Figura 10: Gráfico de las isopiezas. ......................................................................... 47 Figura 11: Esquema de flujo en acuífero cautivo ................................................... 48 Figura 12: Descripción de las celdas del modelo para régimen transitorio ........... 50 Figura 13: Gráfico. Descensos MODFLOW. .......................................................... 50 Figura 14: Gráfico. Validación en escala semilogarítmica. .................................. 51 Figura 15: Gráfico. Validación en escala métrica. ................................................ 52 Figura 16: Esquema de los efectos de un bombeo en presencia de un borde de recarga (pozo imagen). ............................................................................................. 53 Figura 17: Descripción de las celdas del modelo para régimen transitorio en presencia de una barrera positiva. ........................................................................... 54 Figura 18: Grafico. En escala semilogarítmica ...................................................... 55 Figura 19: Gráfico. En escala métrica. ................................................................... 56 Figura 20: Gráfico. Descensos MODFLOW. ......................................................... 56 Figura 21: Esquema de los efectos de un bombeo en presencia de una Barrera impermeable (pozo imagen).(Pozos y acuíferos1984, M. Villanueva y A. Iglesias pg.138) ....................................................................................................................... 58 Figura 22: Descripción de las celdas del modelo para régimen transitorio en presencia de una barrera negativa ........................................................................... 58 Figura 23: Gráfico. En escala semilogarítmica ..................................................... 59 Figura 24: Gráfico. En escala decimal y gráfico de descensos de MODFLOW. 60 Figura 25: Recuperación en piezómetro en medios de alta permeabilidad............ 62 Figura 26: Recuperación en piezómetro en medios de muy baja permeabilidad... 63 Figura 27: Recuperación en piezómetro en medios de baja permeabilidad. ......... 63 Figura 28: Familia de curvas de la misma T. Baja permeabilidad ........................ 67 Figura 29: Familia de curvas de la misma T. Alta permeabilidad ......................... 68 Figura 30: Familias de curvas de mismo S:1.10-3. Baja transmisividad ................ 69 Figura 31: Familias de curvas de mismo S = 1 10-3. Alta transmisividad .............. 69 Figura 32: Familias de curvas S=5.10-4. Baja permeabilidad ................................ 70 Figura 33: Familias de curvas S:5.10-4. Alta permeabilidad .................................. 70 Figura 34: Familias de curvas S:1.10-4. Baja / Alta permeabilidad ....................... 71 Figura 35: Familia Difusividad D=1.103 y : Familia Difusividad D=4. 10 3 ........ 72

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Figura 36: Familia Difusividad D=2 10 3 ................................................................ 72 Figura 37: Familias Difusividad D=2.105 y D=4105 ............................................... 73 Figura 38: Datos de campo. Recuperación en piezómetro ..................................... 74 Figura 39: Familia Difusividad D=1 10 3.1ª Comparación .................................... 74 Figura 40: Familia Difusividad D=4 103. 2ª Comparación .................................... 75 Figura 41: Familia Difusividad D= 2 103 ................................................................ 75 Figura 42: Familia Difusividad D=2e3 ................................................................... 76 Figura 43: Esquema de los efectos de un bombeo a caudal crítico. ....................... 77 Figura 44: Descripción de las celdas del modelo para régimen transitorio en ensayos de bombeo a caudal crítico. ........................................................................ 78 Figura 45: Gráfico. Inversa del caudal en bombeo a caudal crítico ...................... 79 Figura 46: Descensos en el pozo y descenso en el piezómetro. Gráficos de MODFLOW ............................................................................................................... 79 Figura 47: Esquema para la deducción del valor del descenso residual dr en el análisis de la recuperación de niveles posterior a la parada. .................................. 80 Figura 48: Descripción de las celdas del modelo para régimen transitorio en ensayos de bombeo a caudal crítico. ........................................................................ 82 Figura 49: Recuperación en pozo después de bombeo a caudal crítico. ................ 85 Figura 50: Gráfico. Inversa del caudal en bombeo a caudal crítico ...................... 87 Figura 51: Descensos y recuperación en un piezómetro tras bombeo a caudal critico, con diferentes transmisividades y coeficientes de almacenamiento ........... 89 Figura 52: Descensos y recuperación en un piezómetro tras bombeo a caudal critico, con diferentes transmisividades y coeficientes de almacenamiento ........... 90 Figura 53: Descensos y recuperación en un piezómetro tras bombeo a caudal crítico, en función de la difusividad. ........................................................................ 91 Figura 54: Descensos en un piezómetro durante bombeo a caudal crítico y recuperación tras bombeo a caudal critico en formaciones de baja permeabilidad. ................................................................................................................................... 92 Figura 55: Gráfico típico semilogaritmico correspondiente a la curva de descensos en piezómetro previo a la recuperación ................................................................... 93 Figura 56: Gráfico típico métrico correspondiente a la curva de descensos en piezómetro previo a la recuperación ........................................................................ 93 Figura 57: Descensos en un piezómetro durante bombeo a caudal critico, en formaciones de baja permeabilidad.......................................................................... 94 Figura 58: Descensos en un piezómetro durante bombeo a caudal crítico, en formaciones de baja permeabilidad., en función de difusividad. ............................ 95 Figura 59: Descensos en un piezómetro tras bombeo a caudal crítico, en formaciones de baja permeabilidad., en función de difusividad. ............................ 95 Figura 60: Recuperación en un piezómetro tras bombeo a caudal crítico, en función de difusividad ............................................................................................... 97 Figura 61: Recuperación en un piezómetro tras bombeo a caudal crítico, en formaciones de baja permeabilidad en función de difusividad ............................... 97

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Figura 62: Recuperación en un piezómetro tras bombeo a caudal crítico, en formaciones de baja permeabilidad.......................................................................... 98 Figura 63: Discretización espacial en el modelo FRAD. ...................................... 104 Figura 64: Perspectiva. Discretización espacial en el modelo FRAD. ................. 105 Figura 65: Esquema para el cálculo del balance .................................................. 106 Figura 66: Esquema para el cálculo de la transmisividad de paso. ..................... 111 Figura 67: Transitorio Confinado Descensos en Pozo ......................................... 119 Figura 68: Transitorio Confinado Descensos en Piezómetro a 25 m. ................. 126 Figura 69: Transitorio Libre Descensos en Pozo (Sin corregir) ......................... 133 Figura 70: Transitorio Libre Descensos en Pozo (Corregido) .............................. 134 Figura 71: Transitorio Libre Descensos en Piezómetro.(Sin corregir) ................ 141 Figura 72: Transitorio Libre Descensos en Piezómetro. (Corregido) .................. 142 Figura 73: Esquema para el cálculo del balance ................................................. 143 Figura 74: Transitorio semiconfinado descensos pozo (1) .................................. 150 Figura 75: Transitorio semiconfinado descensos pozo (2) .................................. 157 Figura 76: Función de pozo de Hantush para acuífero semiconfinado .............. 158 Figura 77: Descensos simulados para diversos valores de r/B. ........................... 159 Figura 78: Descensos simulados para diversos valores de r/B. (Semilogarítmico) ................................................................................................................................. 160 Figura 79: Descensos simulados para diversos valores de r/B. Doblelogarítmico del mismo paso a la función de pozo de Hantush ....................................................... 161 Figura 80: Calibración general de valores simulados con método analítico de Hantush ................................................................................................................... 162 Figura 81: Transitorio Confinado Descensos-Recuperación en Pozo. ................ 169 Figura 82: Transitorio Confinado Descensos en Pozo. (Tiempo adimensional) 169 Figura 83: Transitorio confinado bombeo-recuperación en piezómetro ............. 176 Figura 84: Transitorio confinado recuperación en piezómetro (periodo de recuperación) .......................................................................................................... 177 Figura 85: Comparación de las curvas descenso recuperación con ajuste de tiempo de bombeo real y tiempo de simulación ................................................................ 178 Figura 86: Comparación de las curvas descenso recuperación con ajuste de tiempo de simulación y el modelo MODFLOW ................................................................. 179 Figura 87: Comparación de las curvas descenso recuperación con ajuste de tiempo de bombeo real y tiempo de simulación y curva con discretización temporal mejorada .................................................................................................................. 179 Figura 88: Comparación de las curvas de descenso con ajuste de tiempo de bombeo real y tiempo de simulación ..................................................................... 180 Figura 89: Comparación de las curvas descenso recuperación simuladas en CINEB19 y MODFLOW. Discretización temporal refinada recuperación) ........ 181 Figura 90: Transitorio libre descensos-recuperación en pozo. (Sin corregir) ..... 188 Figura 91: Transitorio libre descensos-recuperación en pozo.(Corregido) ......... 189 Figura 92: Transitorio libre recuperación en pozo. (Tiempo adimensional) ....... 189

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Figura 93: Transitorio Libre Descensos-Recuperación en Piezómetro. (Bombeo+recuperación) ......................................................................................... 196 Figura 94: Transitorio Libre Recuperación en Piezómetro.(Tiempo adimensional) ................................................................................................................................. 197 Figura 95: Transitorio libre recuperación en piezómetro..................................... 197 Figura 96: Validación con el modelo MODFLOW ............................................... 198

Pág. 1

Tesis Doctoral: Desarrollo De Métodos Numérico-Interpretativos Para La Realización De Ensayos De Bombeo José Mª López García.

RESUMEN

Los ensayos de bombeo son, sin lugar a dudas, una de las pruebas más fiables y de

mayor interés que se hacen en el medio físico. No son pruebas estrictamente

puntuales, dado que el bombeo atrae flujo desde distancias lejanas al pozo, la prueba

tiene una excelente representatividad espacial. Los métodos de interpretación

mediante ensayos de bombeo se empezaron a plantear en la primera mitad del pasado

siglo.

Con los ensayos de bombeo se puede calcular la transmisividad y coeficiente de

almacenamiento de las formaciones acuíferas y suministran información sobre el tipo

de acuífero, la calidad constructiva del pozo de extracción, la existencia de barreras

impermeable o bordes de recarga próximos, e incluso en algunas circunstancias

permiten el cálculo del área de embalse subterráneo.

Desde mediados del siglo 20 existe una eficaz y abundante gama de métodos

analítico-interpretativos de ensayos de bombeo, tanto en régimen permanente como

transitorio. Estos métodos son ampliamente conocidos y están muy experimentados a

lo largo de muchos países, sin embargo, hoy día, podrían utilizarse modelos de flujo

para la interpretación, logrando la misma fiabilidad e incluso mejores posibilidades

de análisis. Muchos ensayos que no pueden interpretarse porque las configuraciones

del medio son demasiado complejas y no están disponibles, o no es posible, el

desarrollo de métodos analíticos, tienen buena adaptación y en ocasiones muy fácil

solución haciendo uso de los métodos numéricos de simulación del flujo.

En esta tesis se ha buscado una vía de interpretar ensayos de bombeo haciendo uso

de modelos de simulación del flujo. Se utiliza el modelo universal MODFLOW del

United States Geological Survey, en el cual se configura una celda de simulación y

mallado particularmente adecuados para el problema a tratar, se valida con los

métodos analíticos existentes. Con la célula convenientemente validada se simulan

otros casos en los que no existen métodos analíticos desarrollados dada la

complejidad del medio físico a tratar y se sacan las oportunas conclusiones.

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Por último se desarrolla un modelo específico y la correspondiente aplicación de uso

general para la interpretación numérica de ensayos de bombeo tanto con las

configuraciones normales como con configuraciones complejas del medio físico.

Palabras clave: Ensayos de bombeo, hidrodinámica, hidrogeología, métodos

numéricos aplicados a la hidrogeología, pozos de agua, simulación numérica.

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ASTRACT

Pumping tests are, without doubt, one of the most reliable and most interesting tests

done in the physical environment. They are not strictly anecdotal evidence, since

pumping flow attracts from far distances to the well, the test has excellent spatial

representation. Methods of interpretation by pumping tests began to arise in the first

half of last century.

With pumping tests, can be calculated transmissivity and storage coefficient of the

aquifer formations, and provide information on the type of aquifer, the construction

quality of the well, the existence of waterproof barriers or borders next recharge, and

even in some circumstances allow calculating the area of underground reservoir.

Since the mid-20th century there is effective and abundant range of analytical

interpretative pumping tests, both in steady state and transient methods. These

methods are very widely known and experienced over many countries, however,

nowadays, may flow models used for interpretation, obtaining equally reliable or

even better possibilities for analysis. Many trials cannot be interpreted as

environmental settings are too complex and are not available, or not possible, the

development of analytical methods, have good adaptation and sometimes very easily

solved using numerical flow simulation methods.

This thesis has sought a way to interpret pumping tests using flow simulation

models. MODFLOW universal model of United States Geological Survey, in which

a simulation cell and meshing particularly suitable for the problem to be treated, is

validated with existing analytical methods used is set. With suitably validated cell

other cases where there are no analytical methods developed given the complexity of

the physical environment to try and draw appropriate conclusions are simulated.

Finally, a specific model and the corresponding application commonly used for

numerical interpretation of pumping tests both with normal settings as complex

configurations of the physical environment is developed.

Keywords: Digital simulation, hydrodynamics, hydrogeology, numerical methods

applied to hydrogeology, pump test, water wells.

INTRODUCCION Y PLANTEAMIENTO

Pág. 4



Pág. 5


1. INTRODUCCIÓN Y PLANTEAMIENTO

La investigación planteada en esta tesis, es el estudio, análisis y desarrollo de

métodos de interpretación de ensayos de bombeo utilizando métodos numéricos de

simulación, tanto para los casos generales para los que existen métodos analítico-

interpretativos como en aquellas ocasiones, complejas y de interés en las que no

existen desarrollados tales métodos. Esta metodología, se investiga y desarrolla,

principalmente, con el objetivo de incrementar la baja y poco fiable gama, hasta el

momento, de métodos de interpretación aplicables a sistemas acuíferos complejos.

Se busca obtener modelos numérico, o mejor aplicar modelos numéricos con la

parametrización adecuada que permitan hacer interpretaciones de ensayos de bombeo

en determinados casos concretos de configuración compleja del medio físico.

El producto final al que se quiere llegar como resultado de los desarrollos que se

efectúen, en esta investigación, es a una serie de algoritmos, que junto a su

correspondiente código, que permita la interpretación de ensayos de bombeo de tipos

diversos y de modalidades de bombeo también diversas.

Las posibilidades de interpretación fiables se extenderán a métodos clásicos, con

método analítico interpretativo consolidado y, a sistemas complejos de muchos otros

tipos sin metodología analítica desarrollada. Entre estos último prioritariamente se

desarrollarán métodos utilizables en medios de baja permeabilidad y tratamientos de

recuperaciones en pozos y piezómetros frente a bombeos en pozos y bombeos a

caudal crítico en acuíferos libres y confinados.

Se utilizará el modelo MODFLOW del Unites States Geological Survey (Instituto

Geológico de los Estados Unidos) como modelo de referencia y validación de los

modelos numéricos que se desarrollen. Es un modelo realizado por Michael G.

MacDonald y Arlen W. Harbaugh. Este modelo ve la luz en 1988 y no ha parado de

sufrir mejoras e investigaciones hasta la hoy día, siendo un modelo de reconocida

solvencia a nivel mundial y el más conocido y usado para estudio del flujo de aguas

subterráneas de la actualidad.

Por ello la primera parte de la tesis consistirá en definir una configuración del

sistema ideal para simular las condiciones de los ensayos de bombeo. Es decir; se

buscará la definición del mallado ideal para simular pozos bombeando y conocer su


Pág. 6


influencia en el espacio. El segundo paso, será una validación formal de los

resultados obtenidos en la simulación de acuíferos libres, confinados y

semiconfinados en régimen transitorio y permanente con los métodos analíticos

existentes; Thiem, Dupuit y De Glee para flujo permanente y Theis, Jacob, Jacob-

Cooper y Hantush para régimen transitorio. Asimismo se validaran los bombeos

frente a barreras de aporte y barreras impermeables (Stalman) y los métodos de

recuperación de niveles después de la parada del bombeo.

Con estos procesos analíticos validados se simularan otros de los que no se dispone

de métodos analíticos conocidos, recuperación en piezómetros y en bombeos a

caudal crítico con descensos y recuperaciones en pozo y piezómetros y se sacarán

conclusiones de la forma de las curvas de descensos tiempos.

Se define, investiga y desarrolla un modelo de flujo específico para la interpretación

de ensayos de bombeo que tenga todas estas características anteriormente estudiadas,

se valida en unos casos con los métodos analíticos y en el caso de no existir estos con

las curvas obtenidas por métodos numéricos con MODFLOW.

Con todo ello convenientemente investigado y validado, se desarrolla una aplicación:

Código CINEB, que tiene características de aplicación comercial con un interface de

usuario amigable y que permite la interpretación de ensayos de bombeo en

condiciones estándar y complejas, siendo más rápido de uso y fiable que los ensayos

por métodos analítico-interpretativos.

Algunas características, en detalle, del interés de estos desarrollos, se exponen a

continuación.

En los medios de baja permeabilidad, cuando se bombean los pozos es frecuente que

el agua baje a la rejilla de la bomba y a partir de ahí la extracción se lleve a cabo bajo

la modalidad de nivel constante en el pozo y caudal variable (caudal crítico). En este

tipo de bombeo sería interesante interpretar la variación de caudales en el pozo, la

recuperación en el pozo, los descensos en los piezómetros y las recuperaciones en los

piezómetros.

Existen métodos analítico-interpretativos (con ciertas deficiencias y limitaciones)

que permiten interpretar la evolución de caudales en el pozo y los niveles en

recuperación (estimando el caudal de bombeo ponderado), también en el pozo. Sin


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embargo, no existen métodos analíticos para la interpretación de descenso y

recuperación en el piezómetro y se tratará de encontrar procedimientos numéricos de

simulación para la interpretación. Hay que tener en cuenta, en este caso, que es

imprescindible el análisis de los datos del piezómetro para poder estimar el

coeficiente de almacenamiento y en consecuencia de la porosidad eficaz.

También es muy frecuente en los medios de baja permeabilidad que los sondeos que

se realicen para estudio de parámetros sean de reducido diámetro, dado que no

requerirán alojar instalaciones de impulsión. En estos casos suele bombearse con aire

comprimido y analizar la recuperación. Tampoco existe un método analítico que

permita el análisis de la recuperación en el piezómetro y se intentará acudir a una

metodología numérica.

Es también muy frecuente realizar ensayos en acuíferos con un determinado

gradiente natural o con estructuras de zócalo inclinadas. No existen métodos

analíticos desarrollados, salvo una formula empírica aconsejada por Hantush en

Hydraulic of Wells 1964. Es normal que no exista solución analítica o semianalítica

para estos tipos de configuración del medio físico y se pretende desarrollar en esta

tesis los métodos numéricos adecuados, que permitan la interpretación.

Por último se plantea el desarrollo de métodos numéricos, que permitan la

interpretación, en el caso de formaciones acuíferas de baja permeabilidad, por el

método del “Pulso digital” A. Iglesias, 2008.

La investigación tiene en consecuencia cuatro fases, bien diferenciadas, para cada

caso

Diseñar una célula optimizada en el modelo (MODFLOW) que permita

reproducir (simular) un pozo de bombeo real con aproximación suficiente y

validarlo con métodos analíticos.

Llevar a cabo una validación formal de interpretación de ensayos de bombeo

haciendo uso del modelo universal MODFLOW, de los resultados obtenidos en

la simulación de acuíferos libres, confinados y semiconfinados en régimen

transitorio y permanente con los métodos analíticos existentes; Thiem, Dupuit y

De Glee para flujo permanente y Theis, Jacob, Jacob-Cooper y Hantush para

régimen transitorio.


Pág. 8


Desarrollar las configuraciones para los casos complejos del medio físico y

aplicarlos al modelo MODFLOW. Validar los resultados por comparación.

Desarrollar/adaptar un modelo numérico de base para la reproducción de

descensos y caudales y validarlo con métodos analíticos y con los resultados

obtenidos para la validación del modelo MODFLOW.

Diseño y desarrollo de unos algoritmos para la interpretación de ensayos de

bombeo mediante métodos numéricos.

ESTADO DEL ARTE

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2. ESTADO DEL ARTE

2.1 Hidráulica de captaciones ensayos de bombeo y modelos de flujo

Los ensayos de bombeo son una de las pruebas más fiables y de mayor interés que se

hacen en el medio físico. No son pruebas estrictamente puntuales, dado que el

bombeo atrae flujo desde distancias lejanas al pozo, la prueba tiene una excelente

representatividad espacial. Los métodos de interpretación mediante ensayos de

bombeo se empezaron a plantear en la primera mitad del pasado siglo

La hidráulica de pozos, como parte concreta de la hidrodinámica subterránea ha

centrado su estudio en el movimiento del agua hacia pozos de captación de aguas

subterráneas, a consecuencia de los gradientes producidos por una extracción

(sumidero) puntual en el pozo. Trata de relacionar el caudal de bombeo, con la

distribución espacial y temporal de descensos en el acuífero y todo ello, en función

de los parámetros hidrogeológicos significativos de dicho acuífero.

En función de lo dicho, debe admitirse que fue DARCY (25), al establecer la ley de

su nombre en su trabajo de 1856 sobre las fuentes públicas de la ciudad de Dijon, el

precursor y punto de partida de la hidrodinámica subterránea:

drdhAKQ ⋅⋅=

DARCY

Donde Q es el caudal que es capaz de atravesar un medio poroso de sección A y

permeabilidad K, sometido a un gradiente de cargas dh/dr.

Esta ley, y su expresión matemática junto con los planteamientos de DUPUIT que a

continuación se exponen, eran los elementos de cálculo y evaluación de los que se

disponía a finales de la década de los 50 y principios de los 60. Para los pequeños

cálculos de filtraciones, flujo entre zanjas y problemas similares que se presentaban

en ingeniería geológica.

Adaptaciones y generalizaciones de esta ley, permiten definir la velocidad del flujo

como:

drdhKv ⋅−=

ESTADO DEL ARTE

Pág. 10


O bien, generalizando:

rhKv xxx ∂∂

−= y

hKv yyy ∂∂

−= z

hKv zzz ∂∂

−=

Admitiéndose en este caso una permeabilidad anisótropa donde Kxx, Kyy y Kzz

serían componentes del tensor de permeabilidad.

v = - K ⋅ grad h

La ley de DARCY sólo es, rigurosamente aplicable, en presencia de régimen

laminar, pudiendo conducir a importantes errores cuantitativos su aplicación en

régimen turbulento. Sin embargo se ha utilizado, con frecuencia y por muchos

técnicos, en medio no saturado y en régimen no laminar, (un ejemplo muy típico son

los ensayos de Lugeon).

Otro investigador, DUPUIT, 1863 (32), publicó por estos años, trabajos relativos a

estudios teóricos y prácticos sobre el movimiento del agua desde canales abiertos a

través de terrenos permeables.

El régimen se consideraba en equilibrio y se quedaron implícitamente sentadas las

bases de un primer e incipiente tratamiento de acuíferos libres.

En 1906, THIEM (130) en su "Hidrologische Methodem", sintetiza la formulación de

la hidráulica de pozos en régimen permanente y se establecen las bases de ensayos de

bombeo para acuíferos confinados y régimen de equilibrio.

Estos métodos, cuyas expresiones básicas se sintetizan a continuación, relacionan los

descensos en un punto, que se sitúa a una distancia r de un pozo de bombeo, con el

caudal Q en dicho pozo, la transmisividad T o permeabilidad K y el radio de

influencia del acuífero.

rRL

TQHHπ20 =−

THIEM (acuífero confinado)

rRL

KQHHπ

=− 220

DUPUIT (acuífero libre)

H0 = nivel inicial

H = nivel de equilibrio en un punto de observación

ESTADO DEL ARTE

Pág. 11


r = distancia pozo bombeo - punto de observación

Q = caudal bombeado

T = transmisividad

K = permeabilidad

R = radio de influencia

Hay que resaltar en este punto, que la hidráulica de pozos ha seguido dos caminos en

la utilización de sus fórmulas y ecuaciones básicas. Un primer camino pretende

conocer flujos de drenaje y alturas piezométricas del agua, frente a unas condiciones

impuestas y unos determinados parámetros del acuífero, mientras que, el segundo

camino lo que pretende es, frente a unas condiciones prefijadas observadas y

medidas, calcular los parámetros que permitan el funcionamiento del sistema según

ha sido observado (problema inverso).

En este segundo camino, es donde ha ido integrándose poco a poco la parte más

importante de la hidráulica de pozos: los ensayos de bombeo.

Los ensayos de bombeo son, sin lugar a dudas, el método más extendido, de más

fácil aplicación y mayor garantía en sus resultados, que se usa tradicionalmente al

objeto de conocer las características hidrogeológicas de los acuíferos, así como el

grado de perfección del acabado de las captaciones de aguas subterráneas que en

ellos se ubican.

Los métodos de THIEM y DUPUIT permiten el cálculo de parámetros como:

transmisividad o permeabilidad, radio de influencia e incluso pérdidas de carga en el

pozo, cuando la realidad física del sistema respeta las siguientes condiciones:

Acuífero homogéneo, isótropo e infinito

Flujo radial y régimen laminar

No existen recargas exteriores

Penetración total de la formación permeable

Caudal de bombeo constante sin infiltración

Pozo de diámetro cero

ESTADO DEL ARTE

Pág. 12


Régimen permanente con niveles en equilibrio

THIEM se aplica además a acuíferos confinados, mientras que DUPUIT es de

aplicabilidad a acuíferos libres.

La hidrodinámica subterránea fue acotándose a medida que los diversos autores y

publicaciones fueron sintetizando las ecuaciones diferenciales capaces de gobernar el

flujo de agua en el seno de una formación permeable.

Estas ecuaciones se obtienen por aplicación conjunta de la ley de DARCY y la ley de

continuidad.

Así se tiene:

Ecuación de LAPLACE. Flujo en régimen permanente en ausencia de fuentes y

sumideros. Acuífero homogéneo e isótropo:

02

2

2

2

2

2

=∂∂

+∂∂

+∂∂

zh

yh

xh

LAPLACE

Ecuación de POISSON. Flujo en régimen permanente en presencia de fuentes o

sumideros. Acuífero homogéneo e isótropo:

TR

zh

yh

xh

−=∂∂

+∂∂

+∂∂

2

2

2

2

2

2

POISSON

Donde R es el valor de una recarga ajena al sistema y T la transmisividad.

Ecuación general del flujo en régimen transitorio. Acuífero homogéneo e isótropo

con existencia de fuentes y sumideros:

th

TS

TR

zh

yh

xh

∂∂⋅=+

∂∂

+∂∂

+∂∂

2

2

2

2

2

2

Ecuación General del Flujo

Donde S es el coeficiente de almacenamiento.

El análisis, en régimen transitorio, de la evolución de descensos causada en una

formación por efecto de un sondeo, empezó a gozar a partir de aquí, del privilegio de

un gran número de modelos analítico-interpretativos, consecuente con las

aportaciones de otros tantos técnicos e investigadores.

ESTADO DEL ARTE

Pág. 13


La proliferación de métodos ha sido causa directa de la gran diversidad de

comportamientos a que pueden dar lugar las variadas gamas de sistemas físicos

existentes en la naturaleza. En este sentido resulta evidente que, el éxito final en la

interpretación depende en esencia, de lo adaptable que sea el método analítico

utilizado al binomio medio físico - operaciones de ensayo.

En este sentido cabe indicar que cuanto más fácil es la configuración de la

naturaleza, entendida como permanencia de las características del medio físico en un

ámbito espacial, mayor es la posibilidad de encontrar modelos interpretativos

disponibles capaces de reproducir analítica o numéricamente el problema planteado.

La mayor parte de los métodos de análisis existentes parte, emulan o modifican el

trabajo de C. V. THEIS de 1935 (127), que sentó las bases de la moderna hidráulica

de pozos en régimen transitorio.

El método es únicamente válido, para acuíferos confinados ideales con liberación

elástica de agua.

THEIS partió de la ecuación general del flujo en régimen transitorio, considerando

dos dimensiones y la no existencia de recargas verticales,

Th

TS

yh

xh

∂∂

⋅=∂∂

+∂∂

2

2

2

2

Que fue expresada en coordenadas polares frente a la existencia de flujo radial.

th

TS

rh

rrh

∂∂⋅=

∂∂

+∂∂ 1

2

2

La integración la realizó mediante el cambio de variable

TtSru

4

2

=

Pudiendo llegar a la solución:

dU

Ue

TQhh

u

u

∫∞ −

=−π40

Siendo:

ESTADO DEL ARTE

Pág. 14


( ) dU

UeuW

u

u

∫∞ −

=

La denominada, función de pozo para acuífero confinado y que fue posteriormente

tabulada.

En síntesis:

( )uW

TQdπ4

= THEIS (acuífero confinado)

Dónde: T = transmisividad

Q = caudal de bombeo

S = coeficiente de almacenamiento

t = tiempo

Las relaciones de THEIS fueron deducidas asumiendo fuertes limitaciones en la

realidad física del acuífero ensayado:

Acuífero homogéneo, isótropo e infinito

Flujo radial y régimen laminar

Ausencia de recargas exteriores

Pozo totalmente penetrante y de diámetro cero

Caudal de bombeo constante, que produce un inmediato descenso de nivel

Años después, este método pudo ser simplificado para tiempos largos y distancias

cortas, según el extendido y universalmente utilizado, método de JACOB de 1940

(70).

Este investigador, a la vista de la función en serie de la función de pozo

( ) +

⋅−

⋅+

⋅−+−=

!44!33!22577216.0

432 uuuuluuW

comprobó que, para valores de u<0.03 (en la práctica habitual u<0.01), era suficiente

tomar únicamente dos términos del desarrollo, quedando simplificada la función de

pozo a:

ESTADO DEL ARTE

Pág. 15


( )

SrTtLuW 2

25.2=

y por tanto SrTtL

TQhh 20

25.24π

=−

h0 = nivel estático inicial

h = nivel dinámico en bombeo

O lo que es lo mismo:

SrTt

TQd 2

25.2lg183.0= JACOB (acuífero confinado)

Los métodos analíticos - interpretativos de Theis y Jacob han sido los más utilizados

a lo largo del tiempo. El primero, con su metodología de superposición y

coincidencia con curvas patrón y el segundo, con su ajuste lineal en gráfico

semilogarítmico.

En realidad estos métodos no empezaron a utilizarse en España, de forma

generalizada hasta casi 20 años después en la década de los 60. Fue con el inicio del

Plan de Investigación Hidrogeológica de Almonte Marismas subvencionado por

FAO en 1965 y con el Plan Nacional de Investigación de Aguas Subterráneas

(PIAS), hacia 1968 o 69 cuando se generaliza el uso de los ensayos de bombeo en

régimen transitorio y se empieza a disponer de valores de parámetros

hidrogeológicos fiables tanto de transmisividad como de coeficientes de

almacenamiento.

Para la realización del PIAS, se contaba, por aquel entonces, con la inestimable

participación del Instituto Nacional de Colonización, hoy IRIDA, que asociado al

IGME en el PIAS, aportaba material y personal de aforo para los ensayos. Ello

permitió un avance extraordinario en la realización de ensayos de bombeo en España

De todos modos resulta evidente las limitaciones que presentan estos métodos para

su aplicación a acuíferos reales, al menos desde el punto de vista conceptual.

Sin embargo hay que admitir lo universal que ha sido su uso y en muchas ocasiones

su abuso- dando resultados que, en general, han podido aceptarse y que han servido

de base a la hora de fijar parámetros de los acuíferos. Estos métodos pueden, incluso,

aplicarse a acuíferos libres, si se admiten dos nuevos grupos de limitaciones a la

realidad física.

ESTADO DEL ARTE

Pág. 16


El acuífero es rígido, liberándose agua por desaturación instantánea

La depresión es baja frente al espesor saturado inicial

Para ello es preciso aplicar, no los descensos observados, sino los corregidos

obtenidos restando a los primeros la relación entre el cuadrado de los mismos y el

doble del espesor saturado inicial. Esta corrección suele ser conocida como,

corrección de Dupuit a pesar de ser debida a Jacob, 1963 (73).

Quedaba aún una "asignatura pendiente", dentro del tratamiento del régimen

permanente: la aplicación a acuífero semiconfinado. DE GLEE, 1930 y 1951 (27 y

28), resuelven la ecuación del flujo en régimen permanente, en presencia de fuentes y

sumideros (Poisson).

Se plantea un sistema con acuífero superior bien alimentado, un paquete

semipermeable constituido por un acuífero (semiconfinante) y un acuífero inferior.

El flujo vertical del acuífero superior a inferior, consecuente al gradiente

piezométrico creado por un bombeo en la formación acuífera (inferior), se introducía

en el término de recargas F/T de la fórmula de Poisson en polares.

TF

rh

rrh

−=∂∂

+∂∂ 12

Condicionando dicho término, según la ley de DARCY, 1856 (25).

La solución de DE GLEE, venía dada por:

=−

BrK

TQhh 00 2π DE GLEE (acuífero semiconfinado)

Donde K0(r/B) es la función modificada de Bessel, de segunda especie y orden cero,

B es el denominado factor de goteo:

''

KbTB ⋅

=

dónde: T = transmisividad del acuífero inferior

b' = espesor del paquete semiconfinante

K' = permeabilidad vertical del paquete semiconfinante

ESTADO DEL ARTE

Pág. 17


La función K0(r/B) puede simplificarse para determinados casos. Así, para r/B<0.1:

rBL

TQhh 12.1

20 π=−

DE GLEE (acuíferos semiconfinados)

Todos los métodos hasta aquí señalados fueron el principio y la base, en sentido

amplio, de la hidráulica de pozos, siendo a partir de la década de los 50 y hasta

principios de la de los 70, el período en el que se desarrollan diversos métodos

analítico - interpretativos.

Cada modelo correspondía a un modelo físico bien diferenciado, como la existencia

de bordes impermeables y de recarga (método de las imágenes), estudio de relaciones

acuífero-río. JENKINS, 1967 (107 y 108), pozos de gran diámetro

PAPADOPOULOS, 1967 (95) y otros muchos relacionados con drenaje vertical en

acuíferos semiconfinados, penetración parcial, o drenaje con almacenamiento en el

acuicludo.

Muchos de estos métodos fueron desarrollados por un investigador particularmente

significativo: M. S. HANTUSH, que entre 1956 y 1967 (42 a 53) cubrió la más

importante parte de la investigación en hidráulica de pozos. Una parte de sus más

importantes investigaciones se recogen en su singular obra "Hydraulics of Wells",

1964 (48).

La aportación más popularizada de las investigaciones de HANTUSH fue sin duda,

la resolución de la ecuación general del flujo para régimen transitorio y acuífero

semiconfinado.

=−

BruW

TQhh ,

40 π HANTUSH (acuífero semiconfinado)

donde:

BruW ,

Función de pozo en acuífero semiconfinado

TtSru

4

2

= Variable auxiliar

ESTADO DEL ARTE

Pág. 18


''

KbTB ⋅

= Factor de goteo

b' y K' = espesor y permeabilidad vertical del paquete semiconfinado.

De un modo análogo al de THEIS, era posible la obtención de los parámetros T y S,

además de K' por el método de superposición y coincidencia entre las curvas de

campo y las curvas patrón.

Estos métodos son fundamentales y han sido utilizados de un modo general en los

trabajos de hidrodinámica.

El siguiente paso que la historia científica de la hidráulica de pozos debía dar, era

hacer frente al efecto de drenaje diferido asociado a los acuíferos libres.

Este efecto supone que al bombear una captación, queda retenida agua en el cono de

bombeo, que va bajando por gravedad, lentamente, hasta el nivel dinámico.

Se supone que se produce una desaturación o liberación de agua retrasada. El

fenómeno fue analíticamente estudiado por varios investigadores, aunque puede

atribuirse la primera aproximación analítica a N.S. BOULTON, 1954 y 1964 (7 a

10), siendo también de particular consideración las aportaciones de T.D.

STRELTSOVA 1972 a 1976 (123 a 125), algunas en publicación conjunta con el

anterior (11).

El efecto del drenaje diferido conduce a que, las curvas descensos-tiempo muestren

tres fases bien diferenciadas WALTON, 1960 (140).

Estos tramos son analizables en su conjunto a través de los ábacos de PRICKETT,

1965 (114).

La solución de la ecuación general del flujo para este caso, viene dada por:

=−

BruW

TQhh ,

40 π PRICKETT (Acuífero libre con drenaje diferido)

Siendo:

TtSru

4

2

=

ESTADO DEL ARTE

Pág. 19


'STDα

=

donde: S = Coeficiente de almacenamiento como acuífero confinado

S' = Porosidad eficaz

1/α = Índice de retraso

El índice de retraso es un parámetro que trata, de alguna manera, de orientar sobre la

facilidad del agua para moverse gravificamente en un medio detrítico. Este índice es

obviamente más alto, cuanto menor es la granulometría del medio considerado.

El fenómeno del drenaje diferido asociado a los acuíferos libres, también estudiados

por otros autores como DAGAN, 1967 (24), seguía teniendo limitaciones

principalmente derivadas de no haber tratado el problema tridimensionalmente y en

consecuencia, no poder admitirse descensos de nivel piezométrico significativos,

frente al espesor saturado inicial.

Por último, el modelo de NEUMAN, 1972 a 1974 (99 y 101) da, tal vez, el más

adecuado tratamiento a los acuíferos libres, considerándolos como un medio

homogéneo y anisótropo, el cual está caracterizado por dos permeabilidades; una

representante de la dirección vertical y otra generalizada por todas las direcciones

horizontales.

NEUMAN, da un tratamiento tridimensional a la ecuación del flujo y estudia

conjuntamente la liberación elástica y la liberación por desaturación, pudiendo ser

posible el análisis en condiciones de penetración total o pozo parcialmente

penetrante. El método analítico - interpretativo, vio la luz, en 1975 (102). Existe en la

bibliografía un excelente artículo sobre este método realizado por LÓPEZ

ARECHAVALA, G. 1983 (87)

En todo este tiempo, el estudio de la hidrodinámica de pozos, aplicada a medios

fracturados puros, tiene también sus notables representaciones, pudiendo destacarse,

BARENBLATT, 1969 (5), WARREN-ROOT, 1963 (146), BOULTON-

STRELTSOVA, 1977 (11) y otros como DUGUID, 1977 (31), KAZEMI, 1969 81) y

ROSENSHEIN, 1984 (119).

ESTADO DEL ARTE

Pág. 20


La hidráulica de captaciones disponía ya de un importante desarrollo, siendo

frecuente la aparición de textos completos que trataron el problema, como TODD,

1959 (131), BENITEZ, 1963 (6), CASTANY, 1971 (15), DAVIS, 1971 (26),

WALTON, 1970 (143), KRUSEMAN, 1970 (83), LOHMAN, 1972 (86),

CUSTODIO, 1976 (22), FREEZE, 1979 (38), VILLANUEVA-IGLESIAS, 1984

(137) y encabezados todos ellos, como no, por la singular publicación "Hydraulics of

Wells" de M.S. HANTUSH, 1964 (48).

Verdaderamente, una muy importante gama de los sistemas que pueden presentarse

en el medio físico, queda representada en todos los métodos hasta aquí expuestos. En

el Congreso de Cambridge de 1985, organizado por la Internacional Associatión of

Hydrogeologist, se presentó una comunicación debida a G. VAN DER KAMP, 1985

(136), que propone un modelo hidrogeológico conceptual consistente en un sistema

de tres capas, con un único acuífero que tiene dos acuitardos, de espesores arbitrarios

a techo y muro. El espesor del acuitardo superior, puede tomar cualquier valor,

incluso cero, por lo que pueden cubrirse con este modelo una amplia gama de casos,

desde acuíferos cautivos profundos, hasta acuíferos libres.

En estas condiciones, la ecuación general que rige los descensos, vendrá dada por:

=− ηβ

π,,,,

40 Druuf

TQhh BA

VAN DER KAMP (Sistema múltiple)

Donde la función f, representa en este caso, una función de pozo genérica, que para

cada caso particular, se reduce a una función conocida, siendo:

uA = Variable auxiliar de Theis. Con S, coeficiente de almacenamiento

uB = Idem. Con S', porosidad eficaz

β = Variable auxiliar de Hantush

r/D = Variable auxiliar de Boulton

η = Variable auxiliar de Neuman.

El estudio de los parámetros de los acuíferos, mediante pruebas de bombeo, ha sido

necesario completarlo con pruebas de inyección de caudales. Los sondeos de

investigación tienen con frecuencia diámetros pequeños que no permiten la

ESTADO DEL ARTE

Pág. 21


instalación de una bomba de extracción, por ello la inyección de caudales a través de

tuberías de menor diámetro ha tenido un uso muy extendido en la Ingeniería

Geológica.

Los métodos de LUGEON, LEFRANC, MATSUO, GIL-GARVARD, etc., han sido

los más utilizados a lo largo del tiempo.

Todo el prolijo desarrollo, que a través del tiempo, ha tenido la hidráulica de pozos

en sus aspectos tendentes al estudio de los parámetros de los acuíferos, no ha

guardado ningún paralelismo con los estudios realizados y métodos desarrollados,

con vistas al conocimiento de las características y eficiencia del pozo.

El método tradicional para estos estudios, fue expuesto por RORABAUGH, 1953

(118), donde establecía que las pérdidas de carga en el pozo eran de la forma:

n

c QBP ⋅=

donde B era el denominado coeficiente de pérdidas de carga y n el exponente

significativo de la existencia de régimen laminar o turbulento en la afluencia de agua

al pozo.

El descenso total en un pozo se compondría, en consecuencia, de un sumando lineal

con el caudal (JACOB) y el correspondiente a pérdidas de carga:

nBQAQd +=

La propuesta para el cálculo de A, B y n, era efectuar un mínimo de tres bombeos,

escalonados en caudal, que permitieran obtener tres pares de valores (d, Q), para

particularizar la ecuación dada y resolver el sistema de tres ecuaciones con tres

incógnitas.

LENNOX, 1966 (84), analiza y profundiza la aplicabilidad de éste método. Pero a

pesar de lo universal de su uso, no se muestra verdaderamente eficaz, salvo en casos

específicos.

Tal vez, la primera denuncia crítica al método de bombeos escalonados, fue realizada

por MOOG, 1968 (96), y replicada al siguiente año por el mismo LENNOX, 1969

(85).

ESTADO DEL ARTE

Pág. 22


Un método gráfico, particularmente interesante, fue puesto a punto por CUSTODIO,

1979 (22). De alguna manera se basaba en las hipótesis de RORABAUGH. No

aportó nuevas soluciones, pero la falta de consistencia de los parámetros

considerados, puso de manifiesto, una vez más, lo poco fiable del método.

VILLANUEVA-IGLESIAS, 1984 (137), señalaron en el oportuno capítulo de su

libro "Pozos y Acuíferos", que el método de los bombeos escalonados tenía una

sensibilidad excesiva. Pequeñas variaciones sobre los datos de entrada (descensos-

caudales de cada escalón), producían grandes variaciones en los resultados

(coeficiente de pérdidas B y exponente n). Su uso, en consecuencia, no era útil en

todos los casos.

A pesar de las pocas herramientas técnicas disponibles, el estudio de los descensos,

ocasionados por pérdidas en los pozos de bombeo, no ha dejado de preocupar, por su

incidencia en el costo de energía debido a mayores e innecesarias elevaciones.

Existen cantidades increíbles de artículos con recomendaciones y "recetas" de cómo

llevar a cabo las operaciones de perforación, instalación y acabado, pero no existen

artículos que cuantifiquen.

En el Congreso de Cambridge de 1985, la comunidad científica internacional, mostró

su preocupación y particular interés por el estudio de los descensos por pérdidas en el

pozo, una vez que los estudios de descensos teóricos se habían ido completando a lo

largo del tiempo.

Se presentaron dos comunicaciones, especialmente significativas. La primera, debida

a CHEN YU-SUN, 1985 (16), establecía una formulación de descensos en acuífero

confinado en el que se incluían las pérdidas de carga, sobre la base de un minucioso

estudio matemático del efecto de empuje del agua sobre la rejilla (aplicado a un tipo

especial de rejilla china). La segunda, debida a AHMAD, 1985 (1), era una

experimentación en el campo de pozos de "South Sarir" en Libia, con 417 sondeos

equipados con filtro de alambre continuo y de fibra de vidrio. Llegó a una serie de

conclusiones, una vez más muy parciales y que pueden ser rebatidas con los ábacos

de interpretación propuestos por IGLESIAS-VILLANUEVA, 1988 (65).

Hay, en consecuencia, una gran laguna de conocimientos referidos a la cuantificación

analítica o numérica de las pérdidas de carga. De todos modos no están abandonadas

ESTADO DEL ARTE

Pág. 23


las investigaciones y hay nuevas aproximaciones de especial interés dadas por

IGLESIAS, A 1989 y 2005 (tesis doctoral) y PÉREZ FRANCO 1995 (La

explotación de las aguas subterráneas). Un nuevo enfoque. Instituto Superior

Politécnico de La Habana))

De otra parte, los métodos numéricos en hidrodinámica, en general, también han

tenido un notable desarrollo que prácticamente se inicia con la década de los años

setenta.

Los métodos numéricos aplicados a los modelos de simulación, se utilizan para la

configuración de sistemas complejos con condiciones de contorno específicas

(simulación de sistemas acuíferos con bombeos y recarga, con relaciones acuífero-

río, emergencias, etc.). Cabe destacar, muy en primer lugar, el modelo de

PRICKETT, 1971 (116), realizado en diferencias finitas y que, seguramente, ha sido

el iniciador de ésta técnica a gran escala y el más utilizado en el mundo.

Modelos de simulación del flujo, cada vez más perfectos, con mayores y más

cómodas posibilidades de configuración del sistema, fueron saliendo en años

sucesivos, pudiendo destacarse los de TRESCOTT, 1975, 76, 77 (132 a 135), y

McDONALD, 1984 (93).

Estos modelos tuvieron sus precursores menos desarrollados, en artículos de

descripción de técnicas de diferencias finitas aplicadas al caso, como FREZE, 1966,

79 (38 y 39), PRICKETT, 1975 (115).

Paralelamente a estos modelos de flujo, bi y tridimesionales en diferencias finitas, se

fueron desarrollando otros en elementos finitos, aunque prioritariamente de corte

vertical, NEUMAN, 1970, 71, 73 y 76 (98, 100, 103 y 106) y ELORZA-

FERRAGUT, 1986 (33). Teniendo este último la particularidad de disponer de un

algoritmo válido tanto en régimen lineal, como en no lineal.

En realidad no se han desarrollado modelos en elementos finitos, ante la simulación

del flujo en problemas de gestión de recursos, que hayan tenido suficiente éxito, con

vistas a su utilización general, pero el tema ha sido tratado por diversos autores

como, ZIENKIEWICZ, 1965 (149), PINDER, 1972 (112), WANG, 1977 (144),

CHENG, 1978 (18) y FAUST, 1980 (34 y 35).

ESTADO DEL ARTE

Pág. 24


Existen en la bibliografía, trabajos que comparan el método de las diferencias finitas,

con el de los elementos finitos, como GRAY, 1976 (41) y WANG, 1977 (144).

Claramente se llega a la conclusión que favorecen a los elementos finitos en el

sentido de mayor precisión y mejor discretización espacial del sistema, pero las

diferencias finitas son suficientes en ambos aspectos y requieren un menor

conocimiento numérico, por lo que su uso entre los hidrogeólogos, es común y

generalizado.

Sólo muy recientemente, los modelos en elementos finitos se están desarrollando con

carácter aparentemente insustituible, en la modelización de vertederos de residuos

radiactivos, con fugas potenciales de radio-nucleídos, donde la configuración de

sistemas complejos y muy detallados, se muestra como absolutamente necesaria.

FEFLOW, desarrollado por DHI-WASY GmbH, es en la actualidad el modelo de

flujo en diferencias finitas más universal y orientado a usuario.

Como se ha visto, el excelente desarrollo y abundancia de métodos analítico-

interpretativos, no han justificado un desarrollo de los métodos aproximados en este

campo, pudiéndose citar únicamente a HUYARKORN, 1973 (61 y 61a) como

investigador, con dos artículos específicos internos del Water Research Laboratory.

Australia (citados por PEREZ FRANCO, 1982 (110) y HERNANDEZ VALDES,

1979 y 1983 (54 y 55)), y sobre todo el trabajo de IGLESIAS, A. 1989 y 2013 (69 y

69a) sobre “Métodos Numéricos Aplicados al Diseño, Equipado y Desarrollo de

Pozos” donde se desarrolla el modelo FRAD de incidencia en esta tesis.

Existen, sin embargo, libros teóricos sobre desarrollos numéricos, con particular

énfasis a su aplicación en problemas de flujo de aguas subterráneas, como

HUNTOON, 1974 (60), HUEBNER, 1975 (58), BREBBIA, 1977 (12), WANG,

1982 (145), KINZELBACH, 1986 (82) y otros, que aun no estando particularmente

dedicados al flujo, deben ser citados por su aportación en cuanto a métodos

numéricos exclusivamente; FORSYTHE, 1960 (37), CARNAHAN, 1969 (14),

ZIENKIEWICZ, 1977 (148), DESAY, 1979 (30) y MICHAVILA-GAVETE, 1985

(95).

En los últimos tiempos, con la proliferación de estudios de medio ambiente, se

utilizan con mayor insistencia los modelos de transporte de contaminantes en el seno

ESTADO DEL ARTE

Pág. 25


de las formaciones acuíferas. Se estudia el transporte en todas sus facetas: advectivo,

dispersivo, difusivo y reactivo. En el caso de radio-nucleídos se simulan también los

decaimientos motivados por los periodos de semidesintegración. Existen también

varios tipos de modelos en diferencias finitas y elementos finitos; MT3D,

PATHLINE y otros que provienen del United States Geológical Survey, del

International Ground Water Modelling Center y otros. Por otra parte la experiencia

también ha demostrado que el único modo de analizar sistemas complejos es acudir a

los modelos y los métodos de simulación. Si verdaderamente se requiere pasar de

estudios simplemente cualitativos a estudios que permitan cuantificar adecuadamente

en el medio físico se debe hacer uso de las adecuadas técnicas de simulación.

La interpretación de ensayos de bombeo mediante el uso de modelos de flujo ha

tenido hasta la fecha escaso desarrollo y muy poca utilización. Sin embargo se ha

iniciado el proceso de utilizarlos existiendo casos como Chen, C. and Jiao, JJ 1999

(17), donde utiliza el modelo en un caso de régimen no lineal y más recientemente

GARCÍA-BRAVO, N and GUARDIOLA-ALBERT, C. 2012 (40) que utilizan el

modelo MODFLOW para llevar a cabo una actualización de los ensayos de bombeo

del acuífero de Doñana. Todas estas aplicaciones iban dirigidas a resolver algún caso

de particular complejidad, en el que no existía métodos analíticos, lo que pone de

manifiesto que este camino se empieza a vislumbrar entre los investigadores de la

disciplina.

En este sentido existe desarrollada muy recientemente una aplicación una aplicación

llamada MODPUMP de Scientific Software Group.

(http://www.scientificsoftwaregroup.com/pages/detailed_description.php?products_i

d=64#intro) que está dedicada a interpretación de ensayos de bombeo con el modelo

MODFLOW, aunque parece ir dirigida a casos específicos multicapa y no parece

haberse popularizado mucho.

2.2 Modelo MODFLOW

MODFLOW es un modelador de flujo por diferencias finitas desarrollado por el

Servicio Geológico de los Estados Unidos, McDonald, G.M. y Harbaugh, W.A. 1984

http://scholar.google.es/citations?user=t7zybZUAAAAJ&hl=es&oi=sra

http://www.scientificsoftwaregroup.com/pages/detailed_description.php?products_id=64#intro

http://www.scientificsoftwaregroup.com/pages/detailed_description.php?products_id=64#intro

http://es.wikipedia.org/wiki/Diferencias_finitas

http://es.wikipedia.org/wiki/Servicio_Geol%C3%B3gico_de_los_Estados_Unidos

ESTADO DEL ARTE

Pág. 26


(93), el cual consiste en un código fuente que resuelve mediante interacciones la

ecuación de flujo del agua subterránea. Se usa en hidrogeología para simular el flujo

subterráneo de cualquier acuífero. El programa es de código libre, escrito

principalmente en Fortran, y puede ser compilado y ejecutado en los sistemas

operativos DOS, Windows o Unix.

Desde que el modelo original fue desarrollado en los años 80 el Servicio Geológico

de los Estados Unidos lo considera como un código estándar para simulaciones de

acuífero.

La ecuación parcial diferencial que gobierna el flujo de agua subterránea y usada en

MODFLOW es la ecuación general de flujo en régimen transitorio en medio

heterogéneo y anisótropo:

Donde, (Figura 1: Modelo MODFLOW. Celda i,j,k y adyacentes)

• , y son los valores de la conductividad hidráulica para los

ejes coordenados x, y, y z (L/T)

• es la perdida de carga hidráulica (L)

• es el flujo volumétrico por unidad de volumen representada como el

suministro o descarga de agua, donde los valores negativos indican extracción

de agua y los positivos inyección de agua (T−1)

• es el almacenamiento específico del medio poroso (L−1); y

• es el tiempo (T)

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_de_flujo_del_agua_subterr%C3%A1nea&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Hidrogeolog%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Acu%C3%ADfero

http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%B3digo_libre

http://es.wikipedia.org/wiki/Fortran

http://es.wikipedia.org/wiki/DOS

http://es.wikipedia.org/wiki/Windows

http://es.wikipedia.org/wiki/Unix



http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ecuaci%C3%B3n_parcial_diferencial&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Agua_subterr%C3%A1nea

http://es.wikipedia.org/wiki/Conductividad_hidr%C3%A1ulica

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Perdida_de_carga_hidr%C3%A1ulica&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_volum%C3%A9trico

http://es.wikipedia.org/wiki/Volumen

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Almacenamiento_espec%C3%ADfico&action=edit&redlink=1

ESTADO DEL ARTE

Pág. 27


Figura 1: Modelo MODFLOW. Celda i,j,k y adyacentes

La forma de la diferencial parcial por diferencias finitas en un espacio discretizado

del dominio del acuífero representado por filas, columnas y capas es:

donde

• es la pérdida de carga hidráulica en la celda i,j,k al paso del tiempo m

• CV, CR y CC son la conductancia hidráulica, o un pedazo de conductancias

entre los nodos i,j,k y un nodo vecino * es la suma de los coeficientes

de la pérdida de carga de las fuentes y de las descargas

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Diferencial_parcial&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Diferencias_finitas

http://es.wikipedia.org/wiki/Acu%C3%ADfero

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Filas&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Columnas

http://www.google.es/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0CAcQjRw&url=http://www2.nau.edu/~doetqp-p/courses/env303a/lec16/lec16.htm&ei=3cRsVJu4MInVaoaBgqAF&bvm=bv.80120444,d.d2s&psig=AFQjCNF60IM7LVOnEXkMOrMAlAelkOiulQ&ust=1416500791256571

ESTADO DEL ARTE

Pág. 28


*El agua debe tener una densidad constante, viscosidad dinámica y en

consecuencia temperatura igual durante todo el modelo

• Qi,j,k es la suma de las constantes de los términos de las fuentes y las

descargas, cuando Qi,j,k < 0.0 es el flujo del sistema de agua subterránea

(como el bombeo) y Qi,j,k > 0.0 es el flujo en superficie (como la inyección),

• es el almacenamiento específico,

• , y son las celdas tridimensionales i,j,k,

que, cuando es multiplicado, representa el volumen de la celda

• tm en el paso del tiempo m

Actualmente se ha desarrollado algunas interfaces gráficas para MODFLOW.

Entre ellas, se destaca Processing MODFLOW. En realidad es un preprocesador

y un posprocesador que permite introducir los datos de partida en un entorno

gráfico amigable. Una vez terminada la introducción de la información se

generan los ficheros de entrada a MODFLOW y se ejecuta este en shell. El

posprocesador se encarga de tratar los resultados e incluirlos también en un

entorno gráfico lo que permite obtener resultados visualizables e integrables en

informes.

El MODFLOW es considerado el modelo de los hidrogeólogos a nivel mundial.

Y sobre todo a partir de 2005 donde se abre en la red el Proccesing MODFLOW.

(http://www.pmwin.net/index.htm) Wen Hsing-Chen 2005.

2.3 Modelo FRAD

El modelo de flujo radial (FRAD), IGLESIAS, A. 1989 y 2013 (69 y 69a) fue

desarrollado en la tesis doctoral "Métodos numéricos aplicados al diseño, equipado y

desarrollo de pozos" Alfredo Iglesias. Noviembre 1989. Esta tesis obtuvo el 1er

Premio de Investigación Científica de la Real Academia de Doctores (23 enero 1991)

y el Premio Extraordinario de Doctorado de la Universidad Politécnica de Madrid

(28 enero 1992).

http://www.pmwin.net/index.htm

ESTADO DEL ARTE

Pág. 29


El modelo FRAD se desarrolla a partir de la ecuación general del flujo en régimen

transitorio y en presencia de fuentes y sumideros.

th

TS

=TF

+yh

+xh

2

2

2

2

∂∂

∂∂

∂∂

[1]

h = nivel piezométrico

t = tiempo

T = transmisividad

S = coeficiente de almacenamiento

F = bombeo / recarga

Por conveniencia se transforma a coordenadas polares según:

αr=x cos r = distancia al punto de bombeo

αr=y sin

Obteniéndose:

th

TS

=TF

+rh

r1

+rh2

2

∂∂

∂∂

∂∂

[2]

Esta ecuación puede resolverse por el método de las diferencias finitas, discretizando

el espacio en anillos circulares en torno al sondeo de bombeo. La discretización

puede ser de paso fijo o variable, llegándose a las dos siguientes ecuaciones de

diferencias con procedimiento implícito:

ni

ni

ni

ni DhChBhAh =++ +

+++ 1

111

1 [3] A. Iglesias, 1989

A, B, C y D: vectores del desarrollo

o bien,

πQ4

+hF=hC+hB+hA inii

1+n1+ii

1+nii

1+n1ii [4] A. Iglesias, 1989

A, B, C y F: vectores del desarrollo

ESTADO DEL ARTE

Pág. 30


La resolución en diferencias finitas de paso variable planteada, y el oportuno código

desarrollado a tal efecto (Modelo FRAD), permiten conocer, con la ejecución del

código, la evolución de niveles piezométricos a las distancias r1, r2 ... rn del punto

central frente a diversas hipótesis de extracciones en el mismo.

El modelo incluye tratamiento de acuífero libre y confinado con permeabilidad

constante y variable en el entorno del pozo de bombeo.

Diversas simulaciones llevadas a cabo para conocer la evolución de los niveles en el

acuífero consecuente con un vaciado instantáneo del pozo de extracción, han

permitido comprobar que a cada distancia dada del eje de dicho pozo, y transcurrido

un tiempo crecen con rapidez las depresiones en el punto observado, alcanzan un

máximo y decrecen lentamente hasta la recuperación.

Para cada distancia, el tiempo transcurrido hasta la aparición del pico (máximo valor

de la depresión) depende de la transmisividad y la máxima depresión alcanzada

(valor del pico) del coeficiente de almacenamiento del acuífero.

METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION

Pág. 31


3. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN

3.1 Descripción metodológica general

Tres metodologías básicas, ampliamente conocidas y contrastadas se utilizan en este

proyecto y que se citan a continuación.

El método de la ciencia. Se aplica al diseño de los nuevos módulos a implementar y

consiste en cuatro pasos clásicos

- Planteamiento del problema. Se sintetiza el problema que se quiere resolver y se

define el marco conceptual.

- Formulación de hipótesis. Se formulan las hipótesis que pueden dar solución al

problema.

- Contraste de hipótesis. Se contrastan las hipótesis formuladas, si se rechazan se

vuelve al paso anterior y se corrigen las hipótesis formuladas o se formulan

nuevas hipótesis. Cuando las hipótesis de partida son contrastadas se pasa al

punto de conclusiones.

- Conclusión. Se sintetizan las proposiciones validadas y se formaliza el método.

El método sigue el proceso de la figura 2.

Figura 2: Método de la ciencia


Pág. 32


Metodología empleada para el desarrollo de algoritmos numéricos. Es el

procedimiento metodológico que habitualmente se utiliza en el Departamento de

Matemática Aplicada y Métodos Informáticos de la ETS de Ingenieros de Minas para

el desarrollo de procesos de cálculo y que puede considerarse como método universal

para el desarrollo de algoritmos. Consta de los siguientes pasos:

- Análisis del problema

- Diseño del algoritmo

- Verificación manual del algoritmo

- Codificación del algoritmo

- Validación del código

- Documentación

El método sigue el proceso de la Figura 3: Método general de desarrollo de

algoritmos

Figura 3: Método general de desarrollo de algoritmos


Pág. 33


La metodología diseño análisis estructurado con orientación a desarrollo en

base a prototipado.

En la metodología de análisis y diseño estructurado se produce una división entre los

dos elementos de un sistema: funciones que llevan a cabo los programas y datos que

se almacenan en archivos o bases de datos. Y por otro lado, la orientación al objeto

da un enfoque unificador de ambos aspectos, que se unen en los objetos.

La metodología de análisis y diseño estructurado, examinan los sistemas desde el

punto de vista de las funciones o tareas que deben realizar, tareas que se van

descomponiendo sucesivamente en otras tareas más pequeñas y que forman los

bloques o módulos de las aplicaciones.

Es sistema presenta muy poca iteración y reutilización. El grado de interdependencia

que hay entre los distintos módulos de un programa es el acoplamiento en el modelo

de datos, un módulo llama a otro de un nivel inferior y tan solo intercambian datos

(parámetros de entrada/salida).

Cohesión lógica: Un módulo realiza distintas tareas en secuencia, de forma que las

entradas de cada tarea son las salidas de las tareas previas o datos de entrada.

Además los procesos principales, pueden albergar algunos subprocesos de otros

módulos.

Acoplamiento de contenido.- Un módulo nunca invoca a del mismo nivel, tan solo

intercambian datos (parámetros de entrada/salida).

El desarrollo de algoritmos orientado a desarrollo por prototipos:

La clave para decidirse por orientar el análisis a este tipo de desarrollo es que es muy

evolutivo, se reconoce que no se disponen o no se han depurado todos los requisitos

y se basa sólo aquellos que se están bien parametrizados. Esta metodología permite

crear un prototipo en poco tiempo que:

- Ayuda en la fase de captura y depuración de requisitos no especificados.

- Permite una iteración cíclica ( entre requisitos, diseño y codificación)

Dentro de las clasificaciones de prototipado se pondero la funcionalidad de sistema y

el código a bajo nivel, infra ponderando la interacción de un posible usuario.


Pág. 34


En principio esta validación general procurará extenderse a casos ya realizados con

versiones anteriores o a casos prácticos con resultados previsibles que puedan servir

de contraste de una manera fiable.

3.2 Síntesis metodológica. Diseño del flujo de validación

La metodología general y el flujo de validación de los métodos propuestos se

desarrolla en los siguientes puntos:

1. Planteamiento de interpretación de ensayos de bombeo utilizando métodos

numéricos. Adaptación del modelo base, modelo MODFLOW. Para el ensayo

inicial y como referente se utilizará el modelo MODFLOW ya ampliamente

citado

2. Diseño de la célula estándar y la célula específica. Mallado bordes y simulación-

3. Validación con métodos analíticos en régimen transitorio. Acuífero confinado,

libre y semiconfinado. Validación con recuperación y bordes positivos e

impermeables

4. Diseño de métodos sin interpretación analítica. Descenso y recuperación en

piezómetro frente a bombeo a caudal crítico, recuperación en pozo después de

bombeo a caudal crítico y recuperación en piezómetro después de bombeo a

caudal constante. Otros. Se consideran validos

5. Diseño y desarrollo de unos algoritmos para la interpretación numérica de

ensayos de bombeo. Flujo radial. CÓDIGO CINEB

6. Validación con métodos analíticos en régimen transitorio. Bombeo y

recuperación

7. Diseño de métodos sin interpretación analítica

8. Validación con resultados de simulación con modelo MODFLOW.

9. Desarrollo de los algoritmos de interpretación. CODIGO CINEB

10. Conclusiones de la investigación y propuesta de metodología numérico/

interpretativa de ensayos de bombeo

11. Nuevas líneas de investigación abiertas

Que se llevan a cabo según el siguiente esquema:


Pág. 35


Figura 4: Síntesis metodológica y flujo de validación

DESARROLLO DE METODOS DE INTERPRETACION.

Pág. 36



Pág. 37


4. CONCEPTOS, DESARROLLOS Y VALIDACIONES BÁSICAS

4.1 Ensayos de bombeo utilizando métodos numéricos. Modelo MODFLOW

En realidad han sido muy poco usados los métodos numéricos para la interpretación

de ensayos de bombeo. La rica gama de métodos analítico-interpretativos tanto en

régimen permanente como transitorio ha sido herramienta suficiente para el uso de

técnicos e investigadores. Se llevan muchos años interpretando ensayos de bombeo

por métodos clásicos sin que aparentemente se requiriera acudir a métodos

aproximados.

Sin embargo, los problemas y las demandas de tecnología han ido variando a lo largo

del tiempo. Así inicialmente el agua era un bien de suministro y básicamente un

ensayo de bombeo se requería para dimensionar las instalaciones de impulsión,

mientras que poco a poco han ido surgiendo problemas más complejos que requieren

estimación de parámetros bajo condiciones muy complejas del medio físico.

También se utilizan perforaciones de prueba, de diámetro reducido, y en medios

poco permeables en los que o bien; no se puede colocar una bomba, o bien, se tienen

significativos efectos de capacidad en el pozo.

La interpretación de ensayos, en estas circunstancias, alcanza su mayor utilidad,

siendo el principal problema tener que configurar el sistema para cada paso e

introducir los datos del modelo.

Sin embargo, teniendo preparada la célula mallado en el software adecuado

(MODFLOW), puede ser razonablemente rápida útil y segura la utilización de

modelos.

El método es simple y atiende a la manera general de operar con modelos de flujo.

Consiste en simular en el modelo un bombeo en el pozo. Se genera un gráfico donde

están representados los datos simulados con los reales medidos. Se varían los

parámetros hasta que exista una coincidencia. El grupo de parámetros que logra un

ajuste entre real y calculado es el resultado de la interpretación.


Pág. 38


4.2 Planteamiento y desarrollo del modelo base

El planteamiento inicial es adaptar un modelo conocido y muy experimentado, como es el modelo MODFLOW. Se configura un mallado variable adecuado para simular un flujo radial. En la zona del pozo de bombeo el paso espacial del modelo es mucho más fino. El mallado tiene que tomar una porción espacial suficientemente amplia para no llegar a los bordes a tiempos de ensayo. El mallado debe ser elegido cuidadosamente y ser útil para cualquier ensayo.

Se debe meter un único periodo de estrés para simular el caudal de bombeo y dos periodos de estrés si se desea analizar bombeo y recuperación.

Se deben dar los espesores de capa acordes con la realidad física y las características de capa como libre, confinado o semiconfinado.

Los niveles iniciales serán los niveles del acuífero en reposo antes de iniciar la prueba.

Se han diseñado dos tipos de células, una estándar y otra específica más refinada al objeto de obtener una más ajustada solución.

4.3 Adaptación del modelo MODFLOW. Introducción. Célula estándar y

célula específica

El diseño de la célula de simulación se revela como un paso fundamental para la

constatación de la validación del modelo, desde esta premisa, se requiere por lo

tanto, una elevada precisión ya que de estos factores dependerá la exactitud, de los

resultados posteriores. Para no caer en imprecisiones se definirán dos diseños de

célula, una que será llamada Estándar, y otra que se denominará Específica.

Para ambos diseños, es preciso detallar, dimensiones físicas, tamaños de las celdas de

estudio, también es necesario definir las condiciones de contorno y fronteras, las

referencias de temporales sobre las que van a transcurrir, así como la posición y

numero del pozo y de los piezómetros y posteriormente definir los parámetros

hidrogeológicos que podrían ser asumidos dentro del acuífero.


Pág. 39


4.3.1. Célula estándar. Mallado, bordes y simulación.

La decisión de la forma que debería tener la célula estándar, ha ocasionado más que

algún problema ya que no todas las células cumplían con los requisitos posteriores de

validación, tamaño de celdas, capas, tipos de capas, espesores, bordes, constantes

hidrogeológicas y el tiempo son las variables con las que hay que jugar para

conseguir que célula dentro de un tamaño aceptable, pueda ser validad con los

posteriores modelos analíticos de referencia.

Nivel piezómetro inicial.

Se decide que este tenga un valor de 150 metros, que junto a una cota superior de la

capa de 100 metros configura el acuífero como acuífero cautivo o confinado.

Tamaño de la célula.

Se asigna un tamaño de 9 millones de metros cuadrados en una distribución de 3000

metros de largo por 3000 metros de ancho. Se le asigna un espesor de 100 m. Este

espesor se ha distribuido en una única capa, asumiendo que esta capa es isótropa, y

no presenta ninguna irregularidad.

Condiciones de contorno

Se ha decido rodear la célula por una barrera de nivel constante a fin de impedir que

se dé el efecto de vaciado. Esta barrera está conformada físicamente por todas las

celdas que bordean la célula

Tamaño de celdas.

Se define un tamaño de celda no lineal que podamos asemejar a una escala

semilogarítmica, quedando así un mallado cuadrado con las siguientes dimensiones:

500

500

150

100

80

60

40

30

30

20

30

30

40

60

80

100

150

500

500

Tabla 1: Mallado en célula estándar

Intervalos temporales.

Se toman dos periodos de 1 día de duración, el primer periodo dedicado al bombeo y

el segundo dedicado a la recuperación. En cada intervalo de tiempo se toman 20

veces mediciones, siguiendo estas un patrón geométrico de razón 1.3.


Pág. 40


Piezómetros.

La elección de número de piezómetros y su posición ha ido cambiando durante todos

los modelos de células que se han estudiado como candidatas a células estándar.

Optando por ubicar un único piezómetro a 55 metros del pozo.

Parámetros hidrogeológicos y valor de bombeo

Se ha optado por elegir los siguientes valores de Transmisividad, y coeficiente de

almacenamiento.

Transmisividad (T) = 200 m2 / día

Coeficiente de almacenamiento (S) = 0.0005

Caudal de bombeo (Q)= 400 m3 / día

Con todo esto la forma de la célula queda:

Figura 5: Mallado de la célula estándar.


Pág. 41


4.3.2. Célula específica. Mallado, bordes y simulación

La célula específica, la utilizamos básicamente para simulación de caudal crítico,

para ello, se utilizó en la célula estándar para efectuar las validaciones, trasladar

el método de validación a la célula específica, y una vez validada conforme a las

técnicas aprendidas en la célula estándar, poder simular en esta célula, caudales,

transmisividades, y coeficientes de almacenamiento con la seguridad de obtener

datos veraces. Esta célula es más amplia y cuenta con unas dimensiones mayores,

es más pesada en la simulación y más difícil para su ajuste y calibración por eso

se hizo necesaria una primera célula para descubrir los métodos necesarios para

la validación. Además esta célula cuenta con unas dimensiones de pozo real, de

forma que se pueda estudiar el efecto del pozo.

Nivel piezométrico inicial.

Se decide que este tenga un valor de 150 metros, que junto a una cota superior de

la capa de 100 metros configura el acuífero como acuífero cautivo o confinado.

Tamaño de la célula.

Se asigna un tamaño de 3192.25 Ha en una distribución de 5650 metros de largo

por 5650 metros de ancho. Se le asigna un espesor de 160 metros Este espesor se

ha distribuido en tres capas, la primera capa de 60 metros de espesor, que

configuramos como no activa, una segunda capa, de 100 metros de espesor, esta

si activa, y una última capa de 1 metro de espesor no activa, de esta forma se

fuerza a que el acuífero sea confinado. Esta capa se configura sin ninguna

irregularidad quedando definida para el método de cálculo como isótropa.

Condiciones de contorno

Se ha decido rodear la célula por una barrera de nivel constante a fin de impedir

que se dé el efecto de vaciado. Esta barrera está conformada físicamente por

todas las celdas que bordean la célula.

Tamaño de celdas.

Se define un tamaño de celda no lineal que podamos asemejar a una escala semi-

logarítmica, quedando así un mallado:


Pág. 42


500

500

500

500

400

200

100

50

30

20

10

8 4 2 1 0.5 1 2 4 8 10

20

20

50

100

200

400

500

500

500

500

Tabla 2: Mallado en célula específica

Intervalos temporales.

Se toman dos periodos de 1 día de duración, el primer periodo dedicado al bombeo y

el segundo dedicado a la recuperación. En cada intervalo de tiempo se toman 20

veces mediciones, siguiendo estas un patrón geométrico de razón 1.3.

Piezómetros.

Se ha optado por ubicar un único piezómetro a 60.25 metros del pozo.

Parámetros hidrogeológicos y valor de bombeo.

Se ha optado por elegir los siguientes valores de Transmisividad, y coeficiente de almacenamiento, que en diferentes simulaciones queda.

Tabla 3: Valores de T y S en la Simulación.

Nombre simulación Valor de T (m2/día) Valor de S

Simulación 1 0.5 0.0001 simulación 2 1 0.0001 Simulación 3 2 0.0001 Simulación 4 4 0.0001 Simulación 5 100 0.0001 Simulación 6 200 0.0001 Simulación 7 400 0.0001 Simulación 8 0.5 0.0005 Simulación 9 1 0.0005 Simulación 10 2 0.0005 Simulación 11 4 0.0005 Simulación 12 100 0.0005 Simulación 13 200 0.0005 Simulación 14 400 0.0005 Simulación 15 0.5 0.001 Simulación 16 1 0.001 Simulación 17 2 0.001 Simulación 18 4 0.001 Simulación 19 100 0.001 simulación 20 200 0.001 Simulación 21 400 0.001


Pág. 43


Caudal de bombeo (Q) = 400 m3 / día.

De esta forma se puede ajustar la gráfica del caudal bombeado a una T y S, simulada.

Con todo esto la forma de la célula queda:

Figura 6: Mallado de la célula especifica.

4.4 Validación con métodos analíticos en régimen permanente

En los ensayos en régimen permanente, el nivel permanece invariable o

prácticamente invariable después de un cierto tiempo de bombeo o tiempo de

estabilización. En estas circunstancias, el término th

TS∂∂

de la ecuación general se

considera nulo. En estos casos el coeficiente de almacenamiento S no puede

calcularse por métodos de régimen permanente, ya que el nivel piezométrico

permanece constante y consecuentemente no se producen vaciados en el acuífero,

que se limita a ser un mero transmisor del agua.


Pág. 44


Thiem Vs. Dupuit.

Ensayo de bombeo en el que se aproxima a las condiciones físicas del acuífero y del

pozo (Régimen permanente, no existen recargas exteriores, acuífero homogéneo e

isótropo, infinito, el pozo atraviesa toda la formación permeable, flujo radial sin

componentes verticales...), con todos estos condicionantes Thiem llego a la siguiente

expresión:

1

221 ln

2 rr

TQddπ

=−

Que establece la diferencia de nivel piezométrico entre el descenso producido en el

pozo y el que se produce en el punto de observación.

Definiendo como radio de influencia (R) la distancia entre el punto de bombeo y

aquel para el cual la depresión es cero, la ecuación de Thiem para una distancia

genérica queda de la siguiente manera:

rR

TQd lg366,0=

Con estas fórmulas podemos relacionar depresiones, caudales, transmisividad y

distancia al punto de bombeo.

Figura 7: Bombeo de un acuífero cautivo en régimen permanente.

(Pozos y acuíferos 1984, M. Villanueva y A. Iglesias pg.33)


Pág. 45


Estas expresiones son válidas para acuíferos confinados, por lo que Dupuit estableció

una corrección a la fórmula de Thiem para el caso de acuíferos libres

Figura 8: Esquema de flujo en acuífero libre.

(Pozos y acuíferos1984, M. Villanueva y A. Iglesias pg.42)

Como se observa el flujo deja de ser radial y aparecen componentes verticales, por lo

que al valor obtenido de la fórmula de Thiem se le aplica la corrección de Dupuit.

Si un descenso observado tiene valor d, el descenso corregido será 0

2

2Hdd − ,

donde H0 es el nivel piezómetro inicial.

Modificaciones de las células para la configuración del sistema.

Se ha simulado el modelo, dotando de características de régimen permanente a todas

las celdas del mallado, para ello la investigación se ha optado por dotar al modelo de

un único periodo de estrés de un día, ya que una vez estabilizado el ensayo los

niveles permanecerán constantes a lo largo del tiempo.


Pág. 46


Tabla 4: Parámetros temporales.

Figura 9: Mallado de la célula estándar para régimen permanente.

Permanente

Permanent

Borde de nivel constante (-1)

Celdas activas (1)

Pozo


Pág. 47


Validación.

Se ejecutó el modelo una vez introducido los datos propios del régimen permanente.

Los datos obtenidos del modelo, descensos al final del periodo de estrés, se tratan

para ver las isopiezas pudiendo comprobarse que son círculos concéntricos como

corresponde a un esquema de flujo radial. Además los valores de descensos son

coincidentes con los dados por la fórmula de Thiem.

Figura 10: Gráfico de las isopiezas.

Por lo que el modelo para el caso de régimen permanente “Thiem” queda

validado.

4.5 Validación con métodos analíticos en régimen transitorio. Bombeo y

recuperación

Se procedió a la validación de las células para los casos más usuales en los ensayos

de bombeo en acuíferos cautivos. En estos casos, al no ser régimen permanente el

término th

TS∂∂ no se anula y la resolución analítica es más compleja para obtener la

“serie de datos reales”. El método de Theis permite la solución analítica en casos de

acuíferos confinados donde se cumplan unas condiciones limitativas (No existencias


Pág. 48


de recargas anteriores, acuífero homogéneo e isótropo en cuanto K, acuífero

infinito,...) ajustándose más a la realidad este método cuanto más se acerque a la

realidad física de las condiciones del ensayo. La solución analítica aportada por

Theis para los descensos es:

duu

eT

Qdu

u

∫∞ −

=π4

TtSru

4

2

=

Donde la integral es la función de pozo W(u). Dicha función no tiene solución

analítica, pero tiene un desarrollo en serie dado por:

...!44!33!22

ln577216,0)(432

+⋅

−⋅

+⋅

−+−−=uuuuuuW

Según Jacob, para valores de u<0,03 se podían despreciar los términos del desarrollo

frente a los dos primeros uuW ln577216,0)( −−= , por lo que para estos casos

investigados se usa la simplificación de Jacob para valores de u<0,03 y a efectos

prácticos valores de u<0,1 que es un aproximación valida en la casi totalidad de los

casos, quedando la fórmula de Theis:

)(4

uWT

Qdπ

= )ln577216,0(4

uT

Qd −−=π

, una vez desarrollado se obtiene la

expresión de Jacob que se empleará en la investigación para obtener la “serie real de

datos” que no es otra que la serie analítica de Jacob.

SrTt

TQd 2

25,2lg183,0=

Figura 11: Esquema de flujo en acuífero cautivo



Pág. 49


Modificaciones de la célula estándar para la configuración del sistema.

Se ha simulado el modelo, dotando de características de régimen transitorio a todas

las celdas del mallado, para ello la investigación se ha optado por dotar al modelo de

dos periodos de estrés de un día cada uno, y en cada periodo se realizaron veinte

extracciones de datos. Esta distribución de parámetros temporales es común para

todos los casos de validación expuestos en esta investigación (Régimen Transitorio).

El primero de los periodos de estrés corresponde a la fase de bombeo anotando 400

m3/día de extracción en el pozo durante un día y posteriormente extracción cero

(parada) durante el segundo

Tabla 5: Parámetros temporales

Transitorio


Pág. 50


Figura 12: Descripción de las celdas del modelo para régimen transitorio

Validación.

Se ejecutó el modelo una vez introducido los datos propios del régimen transitorio.

Los datos obtenidos del modelo se volcaron en la base de datos (hoja de Excel)

donde fueron cotejados con la “serie de datos reales” la cual no es otra que la serie

analítica de Jacob. Para el segundo periodo de estrés, se simuló la recuperación en la

hoja de cálculo por el método clásico de suponer una inyección de un caudal igual al

bombeado a partir del momento de la parada.

Figura 13: Gráfico. Descensos MODFLOW.

Borde de nivel constante (-1)

Celdas activas (1)

Pozo


Pág. 51


Figura 14: Gráfico. Validación en escala semilogarítmica.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,001 0,01 0,1 1 10

Des

cens

o en

m

Tiempo en días

GRÁFICO DE VALIDACIÓN

Calculado Jacob

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 2

Des

cens

o en

m

Tiempo en días


Calculado Jacob


Pág. 52


Figura 15: Gráfico. Validación en escala métrica.

Se observa las discrepancias propias de los periodos de no validez de Jacob al inicio

del ensayo, valores temporales que no superen el periodo de no validez de Jacob

(casos en que u>0,1). Una vez superado este periodo de no validez, los valores

obtenidos por el modelo se ajustan a los valores de la “serie de datos reales” que no

es otra que la de Jacob.

En el resto de los tramos, tanto de bombeo como de recuperación los ajustes son

óptimos salvo algunas muy pequeñas discrepancias, que se entiende son debidas a la

simulación de áreas (celdas) crecientes cada vez mayores

Por lo que el modelo para el caso de “Theis y Jacob” queda validado.


Pág. 53


4.6 Validación con bordes positivos e impermeables Barrera Positiva.

Se procedió a la validación de las células para el caso de existir un borde positivo o

recarga lateral. Dicha validación se efectuó comparando resultados del modelo

propuesto con el método de Jacob y el método de las imágenes.

Un borde positivo, o borde de recarga, es un sistema superficial en el que existe

agua a nivel constante y con capacidad de recargar el acuífero subyacente.

El método de Jacob ha sido explicado con anterioridad y el método de las imágenes

para barrera positiva mantiene, y así se demuestra, que si se tiene un pozo

bombeando en las proximidades de un borde de recarga y cumple una serie de

condiciones (tener nivel constante, ser totalmente penetrantes en el acuífero, ser

rectilíneos,...) puede aplicarse dicho método.

Los descensos que se produzcan en el acuífero serán la suma de los efectos debidos

al pozo de bombeo real, más los efectos debidos a la inyección de un caudal igual al

de bombeo real en un pozo imaginario (pozo imagen), situado simétricamente del

pozo de bombeo, respecto a la barrera positiva rectilínea y que hubiera comenzado la

inyección al mismo tiempo que el bombeo en el pozo real.

Figura 16: Esquema de los efectos de un bombeo en presencia de un borde de

recarga (pozo imagen). (Pozos y acuíferos1984, M. Villanueva y A. Iglesias pg.147)


Pág. 54


Modificaciones de la célula base para la configuración del sistema.

Se ha simulado el borde positivo, dotando de características de celda de nivel

constante (“-1”) a las tres columnas situadas a la derecha del borde de nivel constante

y de la zona oeste de modelo.

Figura 17: Descripción de las celdas del modelo para régimen transitorio en

presencia de una barrera positiva.

Validación.

Se ejecutó el modelo una vez introducido los datos propios de la barrera positiva y

los datos obtenidos del modelo se volcaron en la base de datos (hoja de Excel) donde

fueron cotejados con la “serie de datos reales” la cual no es otra que la serie analítica

de Jacob a la cual la hemos restado el efecto de la inyección en el pozo imagen.

00 'lg183,0lg183,0'

tt

TQ

tt

TQddD −=−=

Barrera Positiva


Pág. 55


0

0'lg183,0tt

TQD =

TSrt

25,2''2

0 = T

Srt25,2

2

0 =

rr

TQD 'lg366,0=

Figura 18: Grafico. En escala semilogarítmica

-0,4000

-0,2000

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,8000

1,0000

0,001 0,01 0,1 1 10

Des

cens

o en

m

Tiempo en días


Calculado imagen


Pág. 56


Figura 19: Gráfico. En escala métrica.

Figura 20: Gráfico. Descensos MODFLOW.

-0,4000

-0,2000

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,8000

1,0000

0 2

Des

cens

o en

m

Tiempo en días


Calculado Jacob


Pág. 57


Se observa las discrepancias propias de los periodos de no validez de Jacob al inicio

del ensayo y posteriormente cuando entra en contacto con la barrera positiva, una vez

superados estos periodos de no validez, los valores obtenidos por el modelo se

ajustan a los valores de la “serie de datos reales” que no es otra que la de Jacob

modificada por el método de las imágenes.

Por lo que el modelo para el caso de “Barrera Positiva o Recargas Laterales”

queda validado.

Barrera Stallman (Barrera Negativa).

Se procedió a la validación de las células para el caso de que exista una barrera

impermeable rectilínea. Dicha validación se efectuó comparando resultados del

modelo propuesto con el método de Jacob y el método de las imágenes.

El método de Jacob ha sido explicado con anterioridad y el método de las imágenes

para barrera negativa mantiene, y así se demuestra, que si se tiene un pozo

bombeando a una determinada distancia de un borde impermeable rectilíneo e

infinito, los descensos que se produzcan en el acuífero serán suma de los debidos al

pozo de bombeo real más los debidos a otro pozo imaginario (pozo imagen), situado

simétricamente del pozo de bombeo, respecto a la barrera rectilínea impermeable y

que hubiera comenzado a bombear al mismo tiempo .

Modificaciones de la célula base para la configuración del sistema.

Se ha simulado el borde impermeable, dotando de características de celda no activa

(“0”) a las tres columnas situadas a la derecha del borde de nivel constante y de la

zona oeste de modelo.


Pág. 58


Figura 21: Esquema de los efectos de un bombeo en presencia de una Barrera

impermeable (pozo imagen).(Pozos y acuíferos1984, M. Villanueva y A. Iglesias

pg.138)


presencia de una barrera negativa

Barrera Impermeable “0”


Pág. 59


Validación.

Se ejecutó el modelo una vez introducido los datos propios de la barrera negativa y

los datos obtenidos del modelo se volcaron en una base de datos (hoja de Excel)

donde han sido cotejados con la “serie de datos reales” la cual no es otra que la serie

analítica de Jacob a la cual la hemos sumado el efecto del pozo imagen.

00 'lg183,0lg183,02' ttTQt

TQddD −×=+=

rSrTt

TQD 2

25,2lg366,0=

Figura 23: Gráfico. En escala semilogarítmica

0,000000

0,200000

0,400000

0,600000

0,800000

1,000000

1,200000

0,001 0,01 0,1 1 10

Des

cens

o en

m

Tiempo en días


Calculado Imagen Jacob


Pág. 60


Figura 24: Gráfico. En escala decimal y gráfico de descensos de MODFLOW

En las curvas de los gráficos se observa que los primeros resultados no se ajustan ello

es debido a que nos encontramos en el periodo de no validez de Jacob, el segundo

punto donde encontramos variación es debido a que se ha llegado a la barrera

impermeable, análogamente a lo anterior una vez pasado el periodo de no validez de

Jacob los valores de la “serie de datos reales” se ajustan a los calculados por el

modelo.

Por lo que el modelo para el caso de Stallman “Barrera Impermeable o

negativa” queda validado


Pág. 61


5. DESARROLLO DE MÉTODOS PARA LA INTERPRETACIÓN DE ENSAYOS DE BOMBEO COMPLEJOS

5.1 Diseño de métodos sin interpretación analítica

Existen muchas tipologías de bombeo, que no disponen de un desarrollo analítico

para poder efectuar la interpretación. Estos casos son con frecuencia muy

importantes y sobre todo, debido a la interpretación en medios de baja

permeabilidad.

Así en los casos de análisis de niveles después de la parada, existe un método

interpretativo debido a Jacob-Cooper que permite la obtención de la transmisividad

en el pozo, pero no existe método para la interpretación en el piezómetro. Haciendo

uso de métodos numéricos es posible la evaluación de T y S en piezómetro, como se

verá a continuación.

El problema con el bombeo a caudal crítico es similar, existe un único y no muy

fiable método de interpretación del descenso en el pozo, pero con métodos numéricos

no solo puede interpretarse el descenso en el pozo, sino también recuperación en

pozo y descensos y recuperación en piezómetros para los cuales tampoco existía

método analítico.

En consecuencia en los siguientes párrafos se configuran y validan los métodos

indicados haciendo uso, una vez más del modelo MODFLOW.

5.1.1 Recuperación en piezómetro después de bombeos a caudal constante.

Los métodos de recuperación consisten en efectuar las interpretaciones del ensayo en

base a los datos que se obtienen una vez que el pozo detiene su extracción de agua.

A partir de la parada, los niveles empiezan a subir, hasta recuperar total o

parcialmente el nivel inicial.

Es lo que dicen los autores que han dedicado su estudio y observación a los ensayos

de bombeo en medios permeables, pero ¿qué sucede en el caso de los medios de baja

permeabilidad? La investigación llevada a cabo demuestra a modo de orientador que

la recuperación en medios de muy baja permeabilidad tales como T= 0,5 y S= 1e-3,


Pág. 62


la recuperación no se produce inicialmente sino que continua con una inercia de

descensos tales que en ciertos casos investigados continúan su descensos más allá

del periodo de recuperación ensayado.

En las siguientes figuras se observa las recuperaciones en los diferentes medios

expuestos de alta y baja permeabilidad.

Figura 25: Recuperación en piezómetro en medios de alta permeabilidad. La recuperación es inmediata a la parada del pozo

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Rec

uper

ació

n

Tiempo

Familia T=400

S1e-1 S5e-4 S1e-4


Pág. 63


Figura 26: Recuperación en piezómetro en medios de muy baja permeabilidad. Continúan los descensos incluso después de la parada del pozo y la recuperación no

se produce dentro del espacio temporal ensayado para la recuperación.

Figura 27: Recuperación en piezómetro en medios de baja permeabilidad. Continúan los descensos incluso después de la parada del pozo y la recuperación comienza a ser visible dentro del espacio temporal ensayado para la recuperación.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Rec

uper

ació

n

Tiempo

Medio de muy Baja Permeabilidad

T 0.5 S1e-3

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Rec

uper

ació

n

Tiempo

Medios de Baja Permeabilidad

T 0.5 S5e-4


Pág. 64


La evolución de los niveles después de la parada en el pozo se simulan

matemáticamente, mediante el siguiente razonamiento, simulamos que el pozo

continua su bombeo y a partir de un instante t se le inyecta un caudal constante Q

igual al de extracción, y de esta forma se observa el descenso residual debido a la

extracción y el ascenso debido a la inyección, a través de la siguiente expresión:

'

'log183,0t

ttTQdR

+=

Esta expresión es solo válida para la recuperación en el pozo y en principio no aporta

soluciones para la investigación, aunque si va a orientar la investigación a la hora de

interpretar los resultados de dicha investigación.

Primer paso:

Trabajar en la célula especifica que tenemos validada y adaptarla al modelo que

pretendemos simular, para ello modificaremos los parámetros hidrogeológicos en

función de las necesidades previstas:

Medios de Baja Permeabilidad:

Coeficiente de almacenamiento S: 1. 10-3

Transmisividad (T): 0,5 m2/día Coeficiente de almacenamiento S: 5. 10-4



Transmisividad (T): 1 m2/día Coeficiente de almacenamiento S: 5. 10-4









Pág. 65


Medios de Alta Permeabilidad:

El motivo de poner medios de alta permeabilidad, no es otro que el verificar por

redundancia que los valores obtenidos son coherentes con la realidad.

Coeficiente de almacenamiento S: 1.10-3

Transmisividad (T): 100 m2/día Coeficiente de almacenamiento S: 5.10-4








Segundo paso:

Correr el modelo de simulación con los parámetros anteriores e ir creando una base

de datos en una hoja de Excel donde volcamos y recopilamos los datos ofrecidos por

MODFLOW.


Pág. 66


Tabla 6: Base de datos. Descensos y recuperaciones en función del tiempo, transmisividad y coeficiente de almacenamiento.

TIEMPO T 0.5 S1 E-3 T 0.5 S 5E-4 T 0.5 S1E-4 T 1 S1E-3 T 1 S5E-4 T 1 S1E-4 T 2 S1E-3 T 2 S5E-4 T 2 S1E-4 T4 S1E-3 T 4 S5E-4 T 4 S1E-4 T 100 S1E-3 T 100 S5E-4 T 100 S1E-4 T200 S1E-3 T 200 S5E-4 T 200 S1E-4 T 400 S1E-3 T 400 S5E-4 T 400 S1E-44,17E-02 28,67526 31,01991 36,35906 15,50996 16,66677 19,31921 8,333382 8,906045 10,22868 4,453022 4,738128 5,398774 4,620639 4,850141 5,387705 2,42507 2,540488 2,809991 1,270243 1,328222 1,4627138,33E-02 32,07943 34,37989 39,65072 17,18994 18,32572 20,96219 9,162874 9,729817 11,04934 4,864909 5,149007 5,80936 4,95079 5,182225 5,723016 2,591113 2,707443 2,977249 1,353719 1,412007 1,545523

0,125 33,75217 36,02627 41,29012 18,01314 19,14297 21,78203 9,571516 10,13943 11,45924 5,069718 5,354158 6,015175 5,117156 5,349692 5,890878 2,674846 2,791493 3,060146 1,395744 1,454035 1,5861440,1666667 34,8555 37,11295 42,38464 18,55647 19,6876 22,32836 9,843691 10,41302 11,73317 5,20642 5,490753 6,153176 5,228668 5,461773 6,002256 2,730888 2,84762 3,114703 1,423809 1,481991 1,6127990,2083333 35,67477 37,92553 43,20533 18,96269 20,09727 22,73805 10,04863 10,61822 11,93899 5,30912 5,59303 6,25698 5,312568 5,545961 6,085195 2,772981 2,889716 3,15516 1,44486 1,502859 1,63256

0,25 36,32544 38,5765 43,86089 19,28825 20,42607 23,06563 10,21322 10,78237 12,104 5,391184 5,674946 6,340343 5,379822 5,613337 6,151006 2,806669 2,923369 3,187246 1,461688 1,519448 1,6482020,2916667 36,86546 39,12089 44,40666 19,56044 20,70037 23,33913 10,35029 10,91913 12,24196 5,459563 5,7433 6,410046 5,435941 5,669483 6,205427 2,834746 2,951381 3,21382 1,475694 1,533178 1,6610790,3333333 37,32775 39,5891 44,87406 19,79466 20,93563 23,57389 10,46779 11,03588 12,36032 5,517938 5,801724 6,469939 5,48408 5,717607 6,251754 2,858811 2,975343 3,236488 1,487673 1,544869 1,671946

0,375 37,73262 39,99992 45,28326 20,00004 21,14105 23,77961 10,57052 11,13829 12,46452 5,569144 5,853097 6,522141 5,526215 5,759717 6,292073 2,879866 2,996246 3,256245 1,498125 1,555034 1,6812730,4166666 38,09308 40,3659 45,64708 20,18294 21,32352 23,96294 10,66175 11,22908 12,55719 5,614596 5,898683 6,568858 5,563665 5,797151 6,327749 2,898586 3,014759 3,27374 1,507384 1,564023 1,6893660,4583333 38,41829 40,69547 45,97467 20,34773 21,48755 24,12796 10,74376 11,31097 12,64079 5,655528 5,939871 6,610734 5,597367 5,83084 6,359742 2,915433 3,031357 3,289426 1,515683 1,572075 1,6964430,4999999 38,71473 40,9952 46,27284 20,49759 21,63654 24,2782 10,81816 11,38537 12,71661 5,69272 5,977347 6,649015 5,62799 5,861464 6,388743 2,930745 3,046381 3,303623 1,523196 1,579368 1,7026640,5416666 38,98717 41,26991 46,54596 20,63495 21,77301 24,41637 10,88634 11,45363 12,78644 5,726826 6,011652 6,683991 5,656054 5,889522 6,415262 2,944776 3,060098 3,316567 1,530053 1,586037 1,7081540,5833333 39,23924 41,52338 46,79866 20,76168 21,89891 24,5439 10,94942 11,51663 12,85093 5,758322 6,043374 6,716292 5,681955 5,915401 6,439693 2,957717 3,072707 3,328445 1,536357 1,592177 1,71301

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1,375 0,4256656 1,180968 3,344669 0,5904924 1,100138 1,940958 0,5500749 0,777492 1,047811 0,3887406 0,4672984 0,5446327 0,4451232 0,4430113 0,421378 0,2215118 0,2168089 0,1925602 0,1083925 0,106143 6,63E-021,416666 0,4438462 1,197538 3,216181 0,5987748 1,085677 1,846425 0,5428359 0,7513102 0,9909056 0,3756514 0,4458024 0,5134446 0,4186987 0,4158297 0,3949204 0,2079179 0,2032119 0,1782774 0,1015929 9,95E-02 5,87E-021,458333 0,4611247 1,210521 3,095652 0,6052635 1,069442 1,760894 0,5347276 0,7262412 0,9403459 0,3631148 0,4261797 0,4859505 0,3955351 0,3919973 0,3718069 0,1959963 0,1913651 0,1656162 9,57E-02 9,38E-02 5,20E-02

1,5 0,4774681 1,220262 2,9829 0,6101297 1,051969 1,683156 0,5259852 0,7023841 0,8950614 0,3511814 0,4082348 0,4614839 0,3750216 0,3708863 0,3513731 0,1854379 0,1809371 0,1542637 9,05E-02 8,87E-02 4,62E-021,541666 0,4928661 1,227092 2,877476 0,6135383 1,03368 1,612193 0,5168424 0,6797646 0,8542822 0,3398716 0,3917514 0,4395382 0,3566896 0,352021 0,3331212 0,1760037 0,1716774 0,1439942 8,58E-02 0,0841549 4,10E-021,583333 0,5073152 1,231329 2,778877 0,615656 1,014904 1,54715 0,5074589 0,658365 0,8172942 0,3291716 0,3765645 0,4197158 0,3401832 0,3350461 0,3166753 0,1675152 0,1633922 0,134635 8,17E-02 8,01E-02 3,64E-02

1,625 0,5208153 1,233272 2,686571 0,6166369 0,9959075 1,487286 0,4979575 0,6381422 0,7836001 0,3190593 0,3625264 0,4017076 0,3252163 0,3196805 0,3017456 0,1598336 0,1559279 0,1260556 7,79E-02 7,64E-02 3,24E-021,666666 0,5333915 1,233192 2,600051 0,616604 0,9768838 1,432042 0,4884433 0,6190296 0,7527325 0,3095011 0,3495133 0,3852635 0,3115677 0,3057018 0,2881031 0,1528453 0,149163 0,1181509 0,0745627 7,31E-02 2,88E-021,708333 0,5450701 1,231341 2,518826 0,6156847 0,9579851 1,380873 0,4789925 0,6009662 0,724353 0,3004659 0,337417 0,3701806 0,2990558 0,2929265 0,275564 0,146455 0,1429987 0,1108409 7,15E-02 7,00E-02 0,0256411,749999 0,5558753 1,227945 2,442456 0,6139894 0,9393271 1,333336 0,4696615 0,5838791 0,6981356 0,2919243 0,326143 0,3562922 0,2875318 0,2812036 0,2639781 0,140593 0,1373522 0,1040569 6,87E-02 6,72E-02 2,28E-021,791666 0,5658262 1,223208 2,370522 0,611618 0,9209936 1,289076 0,4604914 0,5676982 0,6738408 0,2838389 0,3156048 0,3434556 0,2768765 0,2704083 0,2532234 0,1351953 0,1321588 0,0977456 0,0660518 6,46E-02 2,03E-021,833333 0,5749691 1,217317 2,30266 0,608669 0,903042 1,247744 0,4515113 0,552372 0,6512504 0,2761729 0,3057386 0,3315581 0,2669868 0,2604307 0,2432003 0,1302066 0,1273673 9,19E-02 6,37E-02 6,22E-02 1,81E-021,874999 0,5833362 1,210427 2,238541 0,6052191 0,885518 1,20908 0,4427448 0,5378314 0,6301767 0,2689009 0,2964791 0,320495 0,2577785 0,2511849 0,2338216 0,1255863 0,122928 8,64E-02 6,14E-02 5,99E-02 1,61E-021,916666 0,5909578 1,202681 2,177876 0,601348 0,8684469 1,172817 0,434218 0,5240238 0,6104692 0,2619938 0,2877646 0,3101815 0,2491811 0,2425943 0,2250198 0,1212904 0,1188 8,12E-02 5,94E-02 5,78E-02 1,43E-021,958333 0,5978755 1,194214 2,120372 0,5971124 0,8518453 1,138738 0,4259194 0,5108889 0,5919864 0,255429 0,2795617 0,3005423 0,2411293 0,2345881 0,2167303 0,1172858 0,1149518 7,64E-02 5,74E-02 5,58E-02 1,27E-021,999999 0,6041227 1,185138 2,065807 0,5925717 0,8357242 1,106663 0,4178611 0,4983861 0,5746157 0,2491752 0,2718224 0,2915134 0,2335735 0,2271107 0,2089029 0,1135443 0,1113518 7,19E-02 5,56E-02 5,39E-02 1,13E-02

T/S 5,00E+02 1,00E+03 5,00E+03 1,00E+03 2,00E+03 1,00E+04 2,00E+03 4,00E+03 2,00E+04 4,00E+03 8,00E+03 4,00E+04 1,00E+05 2,00E+05 1,00E+06 2,00E+05 4,00E+05 2,00E+06 4,00E+05 8,00E+05 4,00E+06


Pág. 67


Tercer paso:

Obtención de familias de las curvas de recuperación agrupadas por transmisividad y

coeficiente de almacenamiento.

Familias de curvas de misma T:

Medios de baja permeabilidad:

Figura 28: Familia de curvas de la misma T. Baja permeabilidad

0

1

2

3

4

5

1 1,5 2 2,5

Rec

uper

ació

n

Tiempo

FAMILIA T=0,5

S1e-3 5.00E-04 1.00E-04

00,5

11,5

22,5

33,5

1 1,5 2 2,5

Rec

uper

ació

n

Tiempo

Familia T=1

S1e-1 S5e-4 S1e-4

0

0,5

1

1,5

2

2,5

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2

Rec

uper

ació

n

Tiempos

FAMILIA T= 2

S1e-3 S5e-4 S1e-4

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2

Rec

uper

ació

n

Tiempo

Familia T=4

S1e-3 S5e-4 S1e-4


Pág. 68


Medios de alta permeabilidad:

Figura 29: Familia de curvas de la misma T. Alta permeabilidad

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Rec

uper

ació

n

Tiempo

Familia T=100

S1e-3 S5e-4 S1e-4

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2

Rec

uper

ació

n

Tiempo

Familia T=200

S1e-3 S5e-4 S1e-4

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Rec

uper

ació

n

Tiempo

Familia T=400

S1e-1 S5e-4 S1e-4


Pág. 69


Familias de curvas de mismo S:1.10-3:


Figura 30: Familias de curvas de mismo S:1.10-3. Baja transmisividad


Figura 31: Familias de curvas de mismo S = 1 10-3. Alta transmisividad

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Rec

uper

ació

n

Tiempo

Familia S=1 10- 3 Baja Transmisividad

T=0,5 T=1 T=2 T=4

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Rec

uper

ació

n

Tiempo

Familia S= 1.10-3 Alta Transmisividad

T 100 S1e-3 T200 S1e-3 T 400 S1e-3


Pág. 70


Familias de curvas S=5.10-4


Figura 32: Familias de curvas S=5.10-4. Baja permeabilidad


Figura 33: Familias de curvas S:5.10-4. Alta permeabilidad

00,20,40,60,8

11,21,4

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Rec

uper

ació

n

Tiempo

Familia S= 5 10-4

T=0,5 T=1 T=2 T=4

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Rec

uper

ació

n

Tiempo

Familia S=5.10-5

T 100 S5e-4 T 200 S5e-4 T 400 S5e-4


Pág. 71


Familias de curvas S:1 10-4:

Medios de baja / Alta permeabilidad:

Figura 34: Familias de curvas S:1.10-4. Baja / Alta permeabilidad

Cuarto paso:

Establecer criterios de difusividad, sabemos que la difusividad queda definida por

STD = , por lo que realizando esta división en nuestra base de datos se obtiene los

siguientes valores:

Transmisividad (T) 0,5 0,5 0,5 1 1 1 Almacenamiento (S) 5,00E-04 1,00E-04 1,00E-03 5,00E-04 1,00E-04 1,00E-03

Difusividad 1,00E+03 5,00E+03 5,00E+02 2,00E+03 1,00E+04 1,00E+03

Transmisividad (T) 2 2 2 4 4 4 Almacenamiento (S) 5,00E-04 1,00E-04 1,00E-03 5,00E-04 1,00E-04 1,00E-03

Difusividad (D) 4,00E+03 2,00E+04 2,00E+03 8,00E+03 4,00E+04 4,00E+03

Transmisividad (T) 100 100 100 200 200 200 Almacenamiento (S) 5,00E-04 1,00E-04 1,00E-03 5,00E-04 1,00E-04 1,00E-03

Difusividad (D) 2,00E+05 1,00E+06 1,00E+05 4,00E+05 2,00E+06 2,00E+05

Tabla 7: Valores de difusividad

00,5

11,5

22,5

33,5

44,5

5

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Rec

uper

ació

n

Tiempo

Familia S=1 10-4

T=0,5 T=1 T=2 T=4 T=100 T=200 T=400


Pág. 72


0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2

Rec

uper

ació

n

Tiempo

Familia Difusividad D=1 10 3

T 0.5 S5e-4

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2

Rec

uper

ació

n

Tiempo

Familia Difusividad D=2.10 3

T 1 S5e-4 T 2 S1e-3

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2

Rec

uper

ació

n

Tiempo

Familia Difusividad D=4e3

T 2 S5e-4

Se analizan e interpretan estos valores mediante las curvas que tienen la misma

difusividad. Se observa que para la misma difusividad cuantos más pequeños sean

los valores de T y S las curvas son de mayor rango para medios menos permeables y

de menor rango en medios más permeables, como se observa en las siguientes

familias de curvas.


Figura 35: Familia Difusividad D=1.103 y Familia Difusividad D=4. 10 3

Figura 36: Familia Difusividad D=2 10 3


Pág. 73


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2

Rec

uper

ació

n

Tiempo


T 200 S5e-4 T 400 S1e-3

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2

Rec

uper

ació

n Tiempo


T 100 S5e-4 T200 S1e-3


Figura 37: Familias Difusividad D=2.105 y D=4105

Quinto paso:

El cuarto paso ha sido fundamental en el desarrollo de esta investigación ya que se ha

conseguido obtener una familia de curvas referenciadas a un parámetro fácilmente

reconocible en ensayos de bombeo reales en el campo y que previamente no se

habían realizado.

En este quinto paso se va a proceder a explicar el método a seguir para obtener los

parámetros hidrogeológicos de T y S a partir de los datos obtenidos en el campo.

Volcar los datos de campo obtenidos en el piezómetro en la base de datos.

Dibujar la curva y cotejarlas con las simuladas por el modelo.


Pág. 74


Figura 38: Datos de campo. Recuperación en piezómetro

1ª Comparación:

Figura 39: Familia Difusividad D=1 10 3.1ª Comparación

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Rec

uper

ació

n

Tiempo

Ensayo de bombeo en campo

Valores Reales

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2

Rec

uper

ació

n

Tiempo

Familia Difusividad D=1e3

T 0.5 S5e-4 T 1 S1e-3 valores campo


Pág. 75


2ª Comparación:

Figura 40: Familia Difusividad D=4 103. 2ª Comparación

Se sigue cotejando la curva de campo hasta que finalmente se encuentra la curva de

difusividad a la que pertenece la curva de campo.

Figura 41: Familia Difusividad D= 2 103

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2

Rec

uper

ació

n

Tiempo

Familia Difusividad D=4 103

T 2 S5e-4 T4 S1e-3 valores campo

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2

Rec

uper

ació

n

Tiempo

Familia Difusividad D= 2 103

T 1 S5e-4 T 2 S1e-3


Pág. 76


Una vez obtenido el valor de la difusividad y sabiendo que este debe permanecer constate, se tantea valores de T y S para ajustar la curva simulada a la obtenida en el ensayo de campo de esta forma se ha obtenido los valores de T y S del medio poco permeable estudiado.

Figura 42: Familia Difusividad D=2e3

De la curva ajustada se obtiene los valores de T= 1,5 y S= 7,5e-4 después una serie

de tanteos previos con lo que se demuestra que ya tenemos un método orientativo

que permite obtener los valores de T y S en los medios de baja permeabilidad que

antes no existía.

5.1.2 Recuperación en pozo después de bombeos a caudal critico

Se procedió a la validación de las células para el caso de que exista un bombeo a

caudal crítico. Dicha validación se efectuó comparando resultados del inverso de los

caudales del modelo propuesto enfrentados al inverso de los caudales obtenidos de la

“serie de datos reales” que se obtienen de Jacob.

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2

Rec

uper

ació

n

Tiempo

Familia Difusividad D= 2 10 3

T 1 S5e-4 T 2 S1e-3 valores campo Ajuste obtención T y S


Pág. 77


Estos casos suceden cuando la bomba da caudales superiores a los que suministra la

captación. Por lo que el nivel de captación desciende hasta el nivel de la bomba,

permaneciendo constante en ese punto. Alcanzado este punto es el caudal el que

empieza a disminuir por lo que será el objeto de nuestra investigación a diferencia de

los casos estudiados anteriormente.

Figura 43: Esquema de los efectos de un bombeo a caudal crítico.


El descenso viene dado por:

SrTt

TQd 2

25,2lg183,0=

Por lo que una vez alcanzado el nivel de la bomba “d” no es posible mayores

descensos por lo que se despeja el valor de Q que será la variable a calcular.

0

lg183,01tt

TdQ ⋅=

Esta relación permite observar las variaciones del caudal en función del tiempo.

Modificaciones de la célula para la configuración del sistema.


Pág. 78


Se ha simulado en el pozo una conductividad hidráulica de 106 m2/s y un nivel

piezométrico constante de 120 m frente a los 150 m del resto de las celdas del

modelo, y para verificar en la investigación que este pozo se mantiene a nivel

constante se ubica un piezómetro en el pozo del que se extraen los datos que

confirman tal hipótesis.


ensayos de bombeo a caudal crítico.

Validación.

Se ejecutó el modelo una vez introducido los datos propios de bombeo a caudal

crítico y los datos sobre variación de caudal obtenidos del modelo se volcaron en una

base de datos (hoja de Excel) donde han sido cotejados con la “serie de datos reales”


Pág. 79


0,0E+002,0E-054,0E-056,0E-058,0E-051,0E-041,2E-041,4E-041,6E-041,8E-04

1,00E-02 1,00E-01 1,00E+00 1,00E+01

Inve

rso

caud

al (d

ía/m

)

Tiempo en días


Calculado Jacob

de variación de caudal la cual no es otra que la serie analítica de Jacob a la cual la

hemos despejado el valor del caudal.

SrTt

TQd 2

25,2lg183,0= 0

lg183,01tt

TdQ ⋅=

Figura 45: Gráfico. Inversa del caudal en bombeo a caudal crítico

Figura 46: Descensos en el pozo y descenso en el piezómetro. Gráficos de MODFLOW


Pág. 80


En las curvas de los gráficos se observa que los primeros resultados no se ajustan ello

es debido a que nos encontramos en el periodo de no validez, posteriormente los

valores del inverso del caudal se ajustan a los valores de la “serie de datos reales”

calculados por el modelo.

Por lo que el modelo para el caso de “Bombeo a Caudal Critico” queda

validado.

Para analizar la evolución de los niveles después de la parada de la bomba en el pozo

hay que empezar por simular matemáticamente esta parada, análogamente al

apartado anterior, la diferencia entre el descenso producido por el bombeo desde que

se inició el mismo y el ascenso producido por la inyección desde la parada, será

nuestro descenso residual en la recuperación.

Figura 47: Esquema para la deducción del valor del descenso residual dr en el análisis de la recuperación de niveles posterior a la parada.


'

'log183,0t

ttTQdR

+=

Esta expresión, en principio, es solo válida para la recuperación en el pozo después

de un bombeo a caudal constante, la hipótesis que se plantea el investigador no es


Pág. 81


otra que demostrar o establecer unos orientadores que permitan obtener los valores

de la recuperación en el pozo después de un ensayo de bombeo a caudal crítico.

Esta investigación no acomete el estudio para la obtención de los parámetros

hidrogeológicos de transmisividad (T) y coeficiente de almacenamiento (S), ya que

son específicos del acuífero tratado y estos han sido objeto del estudio de D. José

María López García, por lo que la investigación ya dispone de estos datos.

Datos que son de utilidad en el caso de la transmisividad (T), necesaria para la

obtención de datos en nuestro modelo de simulación y datos como el coeficiente de

almacenamiento (S) que no es necesario ya que no afecta a la investigación (el pozo

es un espacio vacío por lo que carece de los parámetros hidrogeológicos propios del

terreno que le circunscribe, por ende carece de capacidad de almacenamiento).

El planteamiento de la investigación está encaminada a la obtención de un conjunto

de valores específicos de la recuperación en el pozo después del bombeo a caudal

crítico. Para ello se ha procedido de la siguiente manera:

Primer paso:

Trabajar en la célula especifica que tenemos validada y adaptarla al modelo que

pretendemos simular, para ello modificaremos los parámetros hidrogeológicos en

función de las necesidades previstas:

Modificar la célula especifica desactivando el pozo con bombeo a caudal

constante y activando el pozo como bombeo a caudal crítico.


Pág. 82


Tabla 8: Menú para activación de bombeo a caudal crítico


ensayos de bombeo a caudal crítico.


Pág. 83


Una vez que se ha simulado el bombeo a caudal crítico se introducen los

distintos parámetros hidrogeológicos.

Medios de Baja Permeabilidad:


Transmisividad (T): 0,5 m2/día Coeficiente de almacenamiento S: 5. 10-4











Medios de Alta Permeabilidad:

El motivo de poner medios de alta permeabilidad, no es otro que el verificar por

redundancia que los valores obtenidos son coherentes con la realidad.


Transmisividad (T): 100 m2/día Coeficiente de almacenamiento S: 5.10-4 Coeficiente de almacenamiento S: 1.10-4








Pág. 84


Segundo paso:

Correr el modelo de simulación con los parámetros anteriores e ir creando una base

de datos en una hoja de Excel donde volcamos y recopilamos los datos ofrecidos por

MODFLOW.

Tabla 9: Base de datos. Descensos y recuperaciones en función del tiempo, transmisividad y coeficiente de almacenamiento.

Tercer paso:

Obtención de familias de las curvas de recuperación después de bombeo a caudal

crítico.


Pág. 85


Figura 49: Recuperación en pozo después de bombeo a caudal crítico.

Cuarto paso:

Todas estas familias de curvas, han permitido disponer de un conjunto informativo

de evoluciones de la recuperación en el pozo después de un bombeo a caudal crítico,

lo cual será base de investigaciones tendentes a una mejora del método de

recuperación, que hasta el momento no se ha encontrado en esta investigación.

Sin embargo, en la recuperación, como se ha visto, cuando el caudal de bombeo es

variable, se utiliza el caudal medio ponderado. Esto se ha probado como válido

cuando la variación del caudal es de escasa importancia (p.e. variaciones debidas a

descenso del nivel que hacen que la bomba tenga que elevar una mayor altura

manométrica y disminuir progresivamente el caudal de bombeo). Sin embargo, no se

ha demostrado una validez importante cuando los caudales varían fuertemente (en

agotamiento hacia el pozo) cuando se produce un bombeo a caudal crítico.

Los caudales durante el régimen de bombeo han variado en relación con el tiempo,

por lo que la investigación se centra en la realización de otra base de datos en la que

figuran dichos caudales (estos son específicos para cada intervalo de tiempo, T y S).

Bombeo a caudal crítico. Recuperación en pozo

0

2

4

6

8

10

12

1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2

T= 0.5, S=5E-4T= 0.5, S= 1E-4T= 0.5, S= 1E-3 T= 1, S=5E-4T= 1, S= 1E-4T= 1, S= 1E-3 T= 2, S=5E-4T= 2, S= 1E-4T= 2, S= 1E-3 T=4, S=5E-4T=4, S= 1E-4T=4, S= 1E-3 T=100, S=5E-4T=100, S= 1E-4T=100, S= 1E-3 T=200, S=5E-4T=200, S= 1E-4T=200, S= 1E-3 T=400, S=5E-4T=400, S= 1E-4T=400, S= 1E-3


Pág. 86


Q1 durante el tiempo t1



---------------------------------------------

Qn durante el tiempo tn

Tabla 10: Base de datos para el caso de T=200 y S=5. 10-4.

De otra parte con estos datos, es posible seguir la metodología interpretativa del

bombeo a caudal crítico, para lo cual se puede trazar el gráfico de la figura 23, en el

que se representa el inverso del caudal 1/Q con relación al tiempo t.

El caudal medio ponderado que suele usarse para obtener T en la recuperación, viene

dado por.


Pág. 87


tntttnQntQtQQm

.....21.........2.21.1

++++

=

La transmisividad en recuperación viene dada (igual que en descenso) por:

dQT∆

= 183.0

En la simulación, la T es conocida y ∆d se puede medir en el gráfico 23. Se puede

obtener el valor de Q.

Dado que Q es coincidente con Qm se deduce que en el caso de recuperación en el

pozo después de bombeos a caudal crítico variable puede utilizarse el caudal medio

ponderado para introducir en la fórmula de cálculo de la T.

Figura 50: Gráfico. Inversa del caudal en bombeo a caudal crítico

5.1.3 Descenso en piezómetro frente a bombeo a caudal critico

Una vez validado el modelo, se va a realizar una serie de simulaciones, tomando una

serie de valores en los parámetros hidrogeológicos, y poder ver cuál es su variación

0

0,00002

0,00004

0,00006

0,00008

0,0001

0,00012

0,00014

0,00016

0,00018

1,00E-02 1,00E-01 1,00E+00 1,00E+01

Inve

rso

caud

al (d

ía/m

)

Tiempo en días

GRÁFICO DE CAUDAL CRÍTICO

Calculado Jacob


Pág. 88


en función de dichos parámetros, como afectan y las consecuencias que se pueden

obtener de ello.

Los datos que se van a emplear resultan de una combinación de valores de

Transmisividad (T), y de coeficiente de almacenamiento (S). Los valores de T serán

0.5 1, 2, 4, 100, 200, y 400 y de S entre 0.001, 0.0001 y 0.0005. Se ha decidió incluir

valores de T que no sean propios de medios de baja permeabilidad y así poder

observar los efectos de dichas variaciones. De esta combinación se obtienen

veintiuna simulaciones que se agrupan en función de la Transmisividad.

Estas simulaciones se pueden agrupar en medios de baja permeabilidad y en medios

de alta permeabilidad. El objetivo del estudio se centra en los medios de baja

permeabilidad, y se simulan los de alta permeabilidad solo para efectos de contraste.

Medios de baja permeabilidad (T < 5 m2 / día)

Medios de alta permeabilidad (T > 5 m2 / día)

Tabla 11: Tablas de parámetros de simulación

De esta forma se simulan un total de veintiún casos, cuyos resultados son

comparados en una tabla de Excel, que se muestra en el Anexo 2

T S

0.5 0.001

0.5 0.0001

0.5 0.0005

T S

1 0.001

1 0.0001

1 0.0005

T S

2 0.001

2 0.0001

2 0.0005

T S

4 0.001

4 0.0001

4 0.0005

T S

100 0.001

100 0.0001

100 0.0005

T S

200 0.001

200 0.0001

200 0.0005

T S

400 0.001

400 0.0001

400 0.0005


Pág. 89


En este anexo se ha incluido el descenso en el pozo de forma que se aprecie el efecto

del caudal crítico, este efecto se traduce en un nivel piezómetro constante en el pozo

y un caudal variable en la bomba.

Al realizar todas las simulaciones se obtienen un total de 21 curvas descenso-

recuperación, pero al representarlas solo nos aparecen 16, estudiando los datos

reflejados en la tabla del anexo 2, se observa que hay determinadas simulaciones en

las que los datos de descenso y recuperación, son casi iguales, entrando dentro de la

tolerancia a fallos de la simulación .

Figura 51: Descensos y recuperación en un piezómetro tras bombeo a caudal

crítico, con diferentes transmisividades y coeficientes de almacenamiento

En la Figura 51: Descensos y recuperación en un piezómetro tras bombeo a caudal

crítico, con diferentes transmisividades y coeficientes de almacenamiento, se

observa los efectos de los diferentes valores de Transmisividad y Coeficiente de

almacenamiento y su influencia en los descensos y recuperaciones. Habiendo una

DESCENSO EN EL PIEZOMETRO DURANTE BOMDEO A CAUDAL CRITICO YRECUPERACION EN PIEZOMETRO TRAS BOMBEO A CAUDAL CRITICO

0

2

4

6

8

10

12

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

TIEMPO (Dias)

Des

cens

o (m

ts)

T=0.5 S=0.0005

T=0.5 S=0.0001

T=0.5 S=0.001

T=1 S=0.0005

T=1 S=0.0001

T=1 S=0.001

T=2 S=0.0005

T=2 S=0.0001

T=2 S=0.001

T=4 S=0.0005

T=4 S=0.0001

T=4 S=0.001

T=100 S=0.0005

T=100 S=0.0001

T=100 S=0.001

T=200 S=0.0005

T=200 S=0.0001

T=200 S=0.001

T=400 S=0.0005

T=400 S=0.0001

T=400 S=0.001

MEDIOS DE ALTA PERMEABILIDAD

MEDIOS DE BAJA PERMEABILIDAD


Pág. 90


clara separación entre las simulaciones de alta permeabilidad y las de baja

permeabilidad. En la figura 18 se muestran las gráficas en medios de baja

permeabilidad.

Figura 52: Descensos y recuperación en un piezómetro tras bombeo a caudal crítico,

con diferentes transmisividades y coeficientes de almacenamiento

Además de esto se observan ciertos fenómenos que los modelos analíticos

interpretativos no son capaces de explicar, fenómenos que se detallaran más adelante.

Sería lógico pensar que las gráficas se ordenan de mayor a menor transmisividad,

pero una inspección más detallada, demuestra que no es así.

Si ahora tenemos en cuenta la difusividad (D), como la relación entre la

Transmisividad y el Coeficiente de almacenamiento de un acuífero, y si ahora se

representan los datos de las simulaciones en función de este valor.

DESCENSO EN EL PIEZOMETRO EN BOMBEOS A CAUDAL CRITICOY RECUPERACION TRAS BOMBEOS A CAUDAL CRITICO

EN MEDIOS DE BAJA PERMEABILIDAD

T=0.5 S=0.0005

T=0.5 S=0.0001

T=0.5 S=0.001

T=1 S=0.0005

T=1 S=0.0001

T=1 S=0.001

T=2 S=0.0005

T=2 S=0.0001

T=2 S=0.001

T=4 S=0.0005

T=4 S=0.0001

T=4 S=0.001

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

TIEMPO (Dias)

Desc

enso

(mts

)


Pág. 91


Figura 53: Descensos y recuperación en un piezómetro tras bombeo a caudal crítico, en función de la difusividad.

En la figura 19 siguen faltado curvas, pero si se observan los valores de la leyenda se

ve como hay valores de difusividad que coinciden , y son las gráficas de difusividad

igual las que se sobreponen, dejando visible solo una de ellas.

Habiendo dejado claro ya la primera de los fenómenos se procederá a analizar el

segundo fenómeno, esta es el desplazamiento de punto máximo de descenso de nivel

piezómetro, fuera del intervalo de tiempo fijado para el bombeo, es decir el nivel

piezómetro sigue descendiendo aunque la causa que lo produce haya cesado.

Este fenómeno se produce en los medios de baja permeabilidad. En la figura 21

queda más patente aun este fenómeno. El fenómeno es debido a la inercia del sistema

agua –formación acuífera, entendida como una resistencia del mismo a variar su

estado de reposo, en este caso la variación se produce en su nivel piezómetro. Como

es lógico se está estudiando el movimiento de una masa en un medio, por lo cual se

dan fenómenos que se pueden asociar los fenómenos de la mecánica clásica.

Esta inercia se deduce que es función de la Transmisividad, y del coeficiente de

almacenamiento, y por ende de la porosidad.

DESCENSO EN EL PIEZOMETRO DURANTE BOMDEO A CAUDAL CRITICO YRECUPERACION EN PIEZOMETRO TRAS BOMBEO A CAUDAL CRITICO

(DIFUSIVIDAD)

0

2

4

6

8

10

12

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Tiempo (Días)

Desc

enso

(Met

ros)

D=500

D=1000

D=1000

D=2000

D=2000

D=4000

D=4000

D=5000

D=8000

D=10000

D=20000

D=40000

D=100000

D=200000

D=200000

D=400000

D=400000

D=800000

D=1000000

D=2000000

D=4000000


Pág. 92


DESCENSO EN EL PIEZÓMETRO EN BOMBEOS A CAUDAL CRITICOY RECUPERACIÓN TRAS BOMBEOS A CAUDAL CRITICO

EN MEDIOS DE BAJA PERMEABILIDAD

T=0.5 S=0.0005

T=0.5 S=0.0001

T=0.5 S=0.001

T=1 S=0.0005

T=1 S=0.0001

T=1 S=0.001

T=2 S=0.0005

T=2 S=0.0001

T=2 S=0.001

T=4 S=0.0005

T=4 S=0.0001

T=4 S=0.001

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

TIEMPO (Días)

Des

cens

o (m

ts)

ZONA DE DESCENSO PIEZOMETRICO MÁXIMO

INTERVALO DE BOMBEO INTERVALO DE RECUPERACIÓN

Figura 54: Descensos en un piezómetro durante bombeo a caudal crítico y

recuperación tras bombeo a caudal critico en formaciones de baja permeabilidad.

Una vez analizados estos dos fenómenos podremos entender los datos que la

simulación nos da sin la confusión que originarían los fenómenos de la difusividad o

de la inercia. La graficas que se obtiene es de los similares a las que aparecen en la

figura 20 y 21 según sean las escalas logarítmicas o lineales.


Pág. 93


Figura 55: Gráfico típico semilogaritmico correspondiente a la curva de descensos en piezómetro previo a la recuperación

Figura 56: Gráfico típico métrico correspondiente a la curva de descensos en

piezómetro previo a la recuperación

Así pues se procede a analizar el descenso en el piezómetro. Estos descensos son los

observados en las simulaciones de acuíferos de baja permeabilidad, y servirán para

cotejar los descensos observados en un bombeo real, para ello se hace imprescindible

conocer tres datos de campo, el caudal obtenido a lo largo del tiempo de bombeo,

los niveles psicométricos del piezómetro largo del tiempo en el bombeo, y el

descenso en observado en el pozo, que en el caso de caudal crítico, es la profundidad

de la bomba. Con estos datos se procede de la forma siguiente:


Pág. 94


- Comparación de los datos reales de descenso en el piezómetro, con los datos

obtenidos en la simulación, esta comparación se realiza en las gráficas de

descenso en función de la Difusividad (mejor opción), o en las gráficas de

descenso según T y S. Una vez comparados, se obtiene una referencia de los

valores aproximados de T y S o de la Difusividad, y a partir de estos realizamos

simulaciones con valores arbitrarios de T y S, hasta conseguir que la gráfica

simulada, sea igual a la gráfica real. Destacar que solo es válido el valor

arbitrario de la Difusividad, nunca los valores de T y S introducidos de forma

arbitraria.

- Con el caudal obtenido del pozo podemos obtener la Transmisividad según la

formula

Ya que se conoce también el descenso en el pozo al ser este constante, y

conocido. (Profundidad de la bomba)

- Conocida la difusividad, y la Transmisividad, la obtención del coeficiente de

almacenamiento, es trivial, teniendo así los datos reales de T y S en el sistema

agua-acuífero.

Figura 57: Descensos en un piezómetro durante bombeo a caudal crítico, en

formaciones de baja permeabilidad.

DESCENSO EN EL PIEZOMETRO EN BOMBEO A CAUDAL CRITICOPARA MEDIOS DE BAJA PERMEABILIDAD

T=0.5 S=0.0005

T=0.5 S=0.0001

T=0.5 S=0.001

T=1 S=0.0005

T=1 S=0.0001

T=1 S=0.001

T=2 S=0.0005

T=2 S=0.0001

T=2 S=0.001

T=4 S=0.0005

T=4 S=0.0001

T=4 S=0.001

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

TIEMPO (Dias)

Desc

enso

(mts

)

0

lg183,01tt

TdQ ⋅=


Pág. 95


Figura 58: Descensos en un piezómetro durante bombeo a caudal crítico, en

formaciones de baja permeabilidad., en función de difusividad.

Figura 59: Descensos en un piezómetro tras bombeo a caudal crítico, en

formaciones de baja permeabilidad., en función de difusividad.

DESCENSO EN EL PIEZOMETRO DURANTE BOMDEO A CAUDAL CRITICO(DIFUSIVIDAD<100.000)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Tiempo (Días)

Des

cens

o (M

etro

s)

D=500

D=1000

D=1000

D=2000

D=2000

D=4000

D=4000

D=5000

D=8000

D=10000

D=20000

D=40000

D=100000

DESCENSO EN EL PIEZOMETRO DURANTE BOMDEO A CAUDAL CRITICO(DIFUSIVIDAD)

0

2

4

6

8

10

12

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Tiempo (Días)

Des

cens

o (M

etro

s)

D=500

D=1000

D=1000

D=2000

D=2000

D=4000

D=4000

D=5000

D=8000

D=10000

D=20000

D=40000

D=100000

D=200000

D=200000

D=400000

D=400000

D=800000

D=1000000

D=2000000

D=4000000


Pág. 96


5.1.4 Recuperación de nivel en piezómetro frente a bombeo caudal critico

Para la recuperación del nivel podemos utilizar dos métodos, uno más expeditivo que

otro, aunque validos los dos.

En el primer método, necesitamos conocer los siguientes datos de campo del ensayo

o bombeo, el caudal total obtenido en el periodo de bombeo, el nivel piezómetro del

pozo, que en el caso del estudio es el descenso que experimenta la bomba desde el

momento inicial hasta que finaliza el periodo de bombeo, y los niveles registrados en

el piezómetro, durante el intervalo de recuperación. Con estos datos se procede de

igual forma que en el caso de descenso en el piezómetro.

- Comparación de los datos reales de recuperación en el piezómetro, con los datos

obtenidos en la simulación, esta comparación se realiza en las gráficas de

descenso en función de la Difusividad (mejor opción), o en las gráficas de

recuperación según T y S. Una vez comparados, se obtiene una referencia de los

valores aproximados de T y S o de la Difusividad, y a partir de estos realizamos

simulaciones con valores arbitrarios de T y S, hasta conseguir que la gráfica

simulada, sea igual a la gráfica real. Destacar que solo es válido el valor

arbitrario de la Difusividad, nunca los valores de T y S introducidos de forma

arbitraria.

- Con el caudal obtenido del pozo podemos obtener la Transmisividad según la

formula

Ya que se conoce también el descenso en el pozo al ser este constante, y

conocido. (Profundidad de la bomba)

- Conocida la difusividad, y la Transmisividad, la obtención del coeficiente de

almacenamiento, es trivial, teniendo así los datos reales de T y S en el sistema

agua-acuífero.

0

lg183,01tt

TdQ ⋅=


Pág. 97


Figura 60: Recuperación en un piezómetro tras bombeo a caudal crítico, en función

de difusividad

Figura 61: Recuperación en un piezómetro tras bombeo a caudal crítico, en formaciones de baja permeabilidad en función de difusividad

RECUPERACION EN PIEZOMETRO TRAS BOMBEO A CAUDAL CRITICO(DIFUSIVIDAD)

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Tiempo (Días)

Des

cens

o (M

etro

s)

D=500

D=1000

D=1000

D=2000

D=2000

D=4000

D=4000

D=5000

D=8000

D=10000

D=20000

D=40000

D=100000

D=200000

D=200000

D=400000

D=400000

D=800000

D=1000000

D=2000000

D=4000000

RECUPERACION EN PIEZOMETRO TRAS BOMBEO A CAUDAL CRITICO(DIFUSIVIDAD < 100.000)

0

1

2

3

4

5

6

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Tiempo (Días)

Des

cens

o (M

etro

s)

D=500

D=1000

D=1000

D=2000

D=2000

D=4000

D=4000

D=5000

D=8000

D=10000

D=20000

D=40000

D=100000


Pág. 98


Figura 62: Recuperación en un piezómetro tras bombeo a caudal crítico, en

formaciones de baja permeabilidad.

El segundo método, consiste en sustituir el caudal variable a lo largo del periodo de

bombeo por el caudal medio ponderado, comprobando previamente que el descenso

por intervalo de tiempo en la recuperación, cumple con la condición:

Este método queda perfectamente explicado en el trabajo tutelado del Alumno D.

Ignacio Yenes Gallego, el cual ha basado parte de su investigación en la

recuperación de niveles en el pozo, después de bombeo a caudal crítico.

RECUPERACION EN EL PIEZOMETRO DESPUES DE BOMBEO A CAUDAL CRITICOPARA MEDIOS DE BAJA PERMEABILIDAD

T=0.5 S=0.0005

T=0.5 S=0.0001

T=0.5 S=0.001

T=1 S=0.0005

T=1 S=0.0001

T=1 S=0.001

T=2 S=0.0005

T=2 S=0.0001

T=2 S=0.001

T=4 S=0.0005

T=4 S=0.0001

T=4 S=0.001

0

1

2

3

4

5

6

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

TIEMPO (Dias)

Des

cens

o (m

ts)

TQd 183,0

=


Pág. 99


6. ANALISIS, DISEÑO Y DESARROLLO DE ALGORITMOS PARA LA

INTERPRETACIÓN NUMÉRICA DE ENSAYOS DE BOMBEO. CÓDIGO

CINEB

6.1 Planteamiento general

Después de todos los casos estudiados y aceptada la viabilidad de interpretar ensayos de bombeo complejos con métodos numéricos, se procede, en base a la experiencia adquirida a diseñar la base de una aplicación específica para la interpretación de ensayos de bombeo. Al conjunto de algoritmos se le denomina código CINEB (Código para la interpretación de ensayos de bombeo).

Se decide investigar la generación de algoritmos para los siguientes casos:

1. Transitorio, Confinado, Descensos en pozo 2. Transitorio, Confinado, Descensos en piezómetro 3. Transitorio, Libre, Descensos en pozo 4. Transitorio, Libre, Descensos en piezómetro 5. Transitorio, Semiconfinado, Descensos en pozo 6. Transitorio, Semiconfinado, Descensos en piezómetro 7. Recuperación en pozo, Confinado 8. Recuperación en piezómetro, Confinado 9. Recuperación en pozo, Libre 10. Recuperación en piezómetro, Libre

Se plantea el análisis de sistema de forma conceptual, y desde el punto de vista del análisis de sistemas de información. Para ello, y como paso previo al desarrollo de algoritmos, se abordan los diagramas de flujos de datos de nivel cero, y se les complementa con los flujos de información que se estiman serán necesarios en la resolución de todos los supuestos que el sistema deberá de resolver.

Por ello existe un único diagrama de nivel cero, que contextualiza que el sistema deberá abordar los diferentes casos de uso ( ensayos de bombeo) con una estructura de procesos común, y por lo tanto con el mismo diagrama contextual, existirá un único almacén de datos, lo que orienta el posible desarrollo de la aplicación a una arquitectura FRONT/-BACK END , el front-end es la parte del sistema que tiene por misión interactúa con el o los usuarios y el back-end es la parte que se encarga de materializar el proceso de la información, su almacenamiento y clasificación. La adopción de una arquitectura separada, permitirá que manteniendo una misma infraestructura de back, se realicen diferentes interfaces de usuario , para diferentes tecnologías y plataformas.


Pág. 100


Una vez presentado la parte fundamental de análisis de sistema, que ayuda a comprender la parte fundamental de la investigación, se decide no abordar los otros aspectos el análisis y diseño de sistemas de información, puesto que ya no sirven a objetivos de esta tesis doctoral.

Se aborda ahora el método que se ha usado para la descripción de los algoritmos, se compone de tres partes:

Diagrama de flujo de datos y diseño de almacenes Base matemática, donde se plantea el problema y se explican los pormenores de

cada caso. Código. Se usa un lenguaje de alto nivel, de fácil transformación a los leguajes y

estilos actuales, El único objetivo de estos códigos, son comprobación de los algoritmos y la generación de los ficheros de datos que permitirán la generación de gráficas para su contraste y validación.

Todos ellos podrán ser la base del desarrollo de una futura aplicación de usuario para la interpretación de ensayos de bombeo


Pág. 101


6.2 Análisis del sistema. Diagrama de nivel cero.


Pág. 102


6.3 Diseño de algoritmos. Algoritmos de los subprocesos del DFD nivel Cero. (I)


Pág. 103


Algoritmos de los subprocesos del DFD nivel Cero. (II)

ANALISIS Y DISEÑO DE ALGORITMOS

Pág. 104


6.3 Diseño de algoritmos

6.3.1 CINEB (12) Transitorio, Confinado, Descensos en pozo

Base matemática. Desarrollo del Modelo FRAD

El modelo FRAD (flujo radial) se emplea específicamente en esta tesis, para la

integración numérica de la ecuación del flujo aplicada a un bombeo puntual en un

acuífero que crea un esquema de flujo radial. IGLESIAS, A. 1989 y 2013 (69 y 69a).

En los medios detríticos naturales, el flujo demandado por un bombeo puede ser

asumido como perfectamente radial en la mayoría de los casos, tanto en acuíferos

confinados, como en libres.

Figura 63: Discretización espacial en el modelo FRAD.

El diseño del modelo FRAD pasa necesariamente por tres fases: 1) Discretización

conceptual del medio natural y configuración del sistema. 2) Desarrollo del

algoritmo de cálculo. 3) Análisis de resultados y del error admisible.

El medio natural, -el acuífero a modelizar-, puede ser discretizado por un sistema de

discos concéntricos, pero con notables mejoras cara al desarrollo de un modelo desde

el ámbito de conceptualización física.

Los discos concéntricos van a tener un ancho creciente, en progresión geométrica,

como indica la figura 64:


Pág. 105


La primera de las celdas, será el propio pozo de bombeo, de radio rp=∆ri elegido a

voluntad. Igualmente se elegirá el ancho de la segunda celda ∆r2. A partir de aquí, el

ancho de las restantes celdas dependerá de la razón de la progresión geométrica,

cuyo primer término será, precisamente ∆r2.

Aunque la razón D, puede ser variable, se elige en el modelo FRAD el valor D = 1.2,

que permite, una distribución espacial acorde con la variación de niveles en un

acuífero, frente a un bombeo puntual.

El tiempo también se discretiza en intervalos ∆t, de tal modo que, cada paso de

tiempo será igual al anterior multiplicado por 1.2.

Este valor D = 1.2 es utilizado como particularmente adecuado en la discretización

temporal por muchos autores. PRICKETT, 1971 (116), TRESCOTT, 1975 (135) y

MC DONALD 1984 (93).

En la Figura 65, se presenta una perspectiva que terminará de aclarar visualmente, el

mecanismo de discretización espacial del modelo FRAD.

A cada celda circular discreta i, se le asigna una transmisividad Ti, un coeficiente de

Figura 64: Perspectiva. Discretización espacial en el modelo FRAD.

Almacenamiento Si y un nivel hi, representativo de toda la celda. El desarrollo del

algoritmo de cálculo se basa en, la aplicación de las técnicas de diferencias finitas, a


Pág. 106


la ecuación general del flujo, que en este caso, quedará aplicada conceptualmente al

balance de flujo en cada celda circular genérica.

Figura 65: Esquema para el cálculo del balance

En la figura 66, se establece un balance a una celda i en combinación con las dos

laterales, la anterior i-1 y la posterior i+1. En el esquema de detalle de la figura,

puede verse, que entran en juego cuatro caudales para cada celda de disco circular en

que ha sido conceptualmente discretizado el medio físico.

El caudal Q2 es el de transferencia entre el disco genérico i y el anterior i-1. Al ser

el flujo radial se considera positivo el sentido de i a (i-1).

Análogamente, el caudal Q1 será el transferido entre el disco posterior i+1 y el disco

genérico i considerado, tomándose como positivo el sentido de i+1 a i, por las

razones ya expuestas.

Otros dos caudales entran en juego: el caudal Q, que debe tomarse como caudal de

transferencia vertical en cada disco, representando en consecuencia los posibles

bombeos o recargas en cada elemento discreto, y el caudal Q' representativo del

volumen desalmacenado en la unidad de tiempo.

Debe entenderse que los caudales serán negativos si son entrantes y positivos si son

salientes. Así, un bombeo será un caudal positivo, mientras que una recarga vertical

en un disco, será negativa.


Pág. 107


El volumen desalmacenado tendrá signo negativo, mientras que si es almacenado, se

tomará como positivo.

Estableciendo el balance en el que se impone que la suma de entradas y salidas sea

igual a la variación del volumen almacenado, se tiene:

0'12 =−−+ QQQQ

O lo que es lo mismo:

QQQQ +=+ 21 '

Aplicando DARCY en diferencias finitas, puede establecerse:

( ) ( )11

111

1

11112 2

22

22 −

−

−−−

−

−−−− −

−∆+

=−−

⋅

∆+⋅⋅= ii

ii

iii

ii

iiiii hh

rrrrTT

rrhhbrrKKQ ππ

Sea: ( )1

111 2

2

−

−−− −

∆+=

ii

iii rr

rrAA

Luego: ( )1112 2 −−− −⋅⋅= iiii hhAATTQ π

Se ha tomado KKi-1 como permeabilidad de paso entre el nudo i-1 y el nudo i y

consecuentemente TTi-1=KKi-1.b, será la transmisividad de paso entre los mismos

nodos i-1 e i.

Análogamente puede definirse el caudal Q1:

( ) ( )iiii

iii

ii

iii hhrrrr

TTrrhh

br

rKKQ −−∆+

⋅=−−

⋅

∆+⋅= +

++

+1

11

1111 2

22

22 ππ

Siguiendo con la misma notación que para el caso anterior, se tiene:

( )ii

iii rr

rrAA

−∆+

=+12

2

y por tanto: ( )iiii hhAATTQ −⋅⋅= +11 2π

El caudal Q de transferencia vertical, tendrá el valor Qi en la celda correspondiente i.

Obviamente, el bombeo en una celda circular, sólo tiene sentido físico real si es la

primera, es decir, el pozo de bombeo; sin embargo la transferencia definida negativa,


Pág. 108


es decir, la recarga, sí puede tener particular significado si en algún momento se

decidieran simular efectos de goteo, drenaje diferido o goteo vertical.

Por tanto: Q = Qi

Por último, el caudal Q' se refiere al volumen desalmacenado en la unidad de tiempo

y se corresponderá al volumen desalmacenado en un intervalo de tiempo dividido por

el valor de dicho intervalo.

Dicho volumen será igual al área de la celda circular multiplicada por la diferencia

de niveles en el nudo al principio y al final del intervalo y por el coeficiente de

almacenamiento Si.

Por tanto: thhSrrrrQ ii

ii

ii

i ∆−

⋅

∆+−

∆+= −

−

'21

1

2

22' π

h'i, representa el nivel en el nodo i al final del intervalo de tiempo anterior, mientras

que hi es el nivel al final del intervalo en que se está calculando. En consecuencia h'i

es conocido, mientras que hi es la incógnita a calcular, con lo cual se tiene, un

sistema implícito. Operando:

( ) ( )( ) ( )iii

iiii hht

SrrrrQ −

∆⋅∆+−∆+= −−

'211

2 224

'π

Haciendo en este caso: ( ) ( )2112 22 −− ∆+−∆+= iiiii rrrrBB

Se tiene: ( )iiii hhBBt

SQ −⋅∆⋅= '

4'

π

En consecuencia, los cuatro caudales que entran en juego en la ecuación del balance,

son los siguientes:

( ) ( )11112 42 −−−− −=−⋅⋅= iiiiiii hhAhhAATTQ ππ

( ) ( )iiiiiii hhChhAATTQ −=−⋅⋅= ++ 111 42

ππ

iQQ =


Pág. 109


( ) ( )iiiiiii hhFhh

tBBS

Q −=−⋅∆⋅

⋅= ''

44'

ππ

Para lo cual, se han definido los siguientes vectores:

118 −− ⋅⋅= iii AATTA iii AATTC ⋅⋅= 8 tBBSF ii

i ∆⋅

=

Efectuando la sustitución de los valores calculados de Q2, Q1, Q y Q' en la ecuación

del balance:

QQQQ +=+ 2'

1

Se tiene:

( ) ( ) ( ) iiiiiiiiii QhhAhhFhhC +−=−+− −+ 1'

1 444πππ

( ) ( ) ( )π

iiiiiiiiii

QhhAhhFhhC

41

'1 =−−−+− −+

Agrupando términos:

( )π

iiiiiiiiiii

QhFhChACFhA 4'11 +−=+++− +−

Definiendo otro vector intermedio:

( )iiii ACFB ++−=

Se llega a:

MODELO FRAD. ECUACIÓN

FUNDAMENTAL EN

DIFERENCIAS FINITAS DE PASO

VARIABLE.

En esta ecuación, propuesta por A. Iglesias 1989, los coeficientes son todos variables

en atención a una resolución en diferencias finitas de paso espacial variable y

progresivo.

El mallado de este modelo, puede ser generado automáticamente, habida cuenta de la

progresión geométrica en que se encuentran los anchos de celda circular.

44'

11i

iIiIiIIQ

FhhChBhA +−=++ +−


Pág. 110


Se calculan los anchos de cada celda y la distancia de cada nodo (centro de cada

celda), al eje del pozo.

Cálculo de ∆ri

∆ r1 = rp ∆ r2 = R2 por decisión

(i = 2 a i = m) GENERADOR DE

ANCHOS DE CELDA.

Cálculo de ri

21pr

r = , 2

22

rrr p

∆+= ,

23

23

rrrr p

∆+∆+= ,

24

324

rrrrr p

∆+∆+∆+=

Fórmula general:

2121 ii

pir

DrDr

rr∆

+−

∆−⋅∆+= −

212 ii

pir

Drrrr ∆

+−∆−∆

+=

(i = 3 a i = m)

GENERADOR DE

DISTANCIAS DE

NODOS AL EJE DEL

POZO.

Debe partirse de la base de que la transmisividad de paso TTi entre la celda circular i

y la i+1, depende de los valores de las transmisividades en las respectivas celdas Ti y

Ti+1 y de la forma geométrica del sistema.

Para el caso de celdas concéntricas circulares, en las que se discretiza el medio, en el

modelo FRAD es preciso un cálculo específico, acorde con la figura 6.

El caudal que pasa de i a i-1, debe ser igual al

22

−=∆ ii DRr

( )

−

−++=

−

121

2

22

DDDR

rri

Pi


Pág. 111


Figura 66: Esquema para el cálculo de la transmisividad de paso.

que pasa de i a P, o de P a i-1.

Luego, puede establecerse, según DARCY:

Caudal de paso de i a i-1:

( )

22

0

1

11

ii

iiii

rrhhLTT

Q∆

+∆

−⋅=

−

−−

Caudal de paso de P a i-1:

( )

2

1

1

11

−

−−

∆−⋅

=i

ipii

rhhLT

Q

.Caudal de paso de i a P:


Pág. 112


( )

2

2

i

piii

rhhLT

Q∆

−⋅=

Siendo hp el nivel en el punto P y L0i, L1i y L2i las longitudes de los arcos

reseñados en la figura 6.

Igualando la primera y segunda ecuación y la primera y tercera, se tiene:

( ) ( )1

11

1

1110

−

−−

−

−−

∆

−⋅=

∆+∆−⋅

i

ipii

ii

iiii

rhhLT

rrhhLTT

y

( ) ( )i

piii

ii

iiii

rhhLT

rrhhLTT

∆

−⋅=

∆+∆−⋅

−

−20

1

1

Despejando hp en ambas ecuaciones:

( )( ) 1

11

111

10

−−−

−−− +∆+∆⋅∆−⋅

= iiiii

iiiiip h

rrLTrhhLTTh ( )

( ) iiiii

iiiip h

rrLThhLTTh +∆+∆⋅

−⋅=

−

−−

1

11

20

Restando se tiene:

( )( ) ( ) 0

210

11

1

1

11 =−+

∆+

∆∆−∆−

− −−

−

−

−−ii

ii

i

ii

i

ii

iiii hhLTr

LTr

rrhhLTT

Despejando:

( )

+∆

+∆=

∆+

∆

∆+∆=

−−

−

−

−

−−

iiiiii

i

ii

i

ii

ii

iii

LTD

LTrL

Dr

LTr

LTr

L

rrTT

211

0

1

210

11

1

1

1

11

y por tanto:

TRANSMISIVIDAD DE PASO EN

MODELO FRAD.

( )( )iiiii

iiiii LDTLTL

DTTLLTT

120121

1

1

−

−

++

=


Pág. 113


Siendo:

∆+= −

− 220 1

1i

iir

rL π ,

∆+

∆+= −−

− 4221 11

1ii

iirrrL π ,

∆+

∆+= −

− 4222 1

1ii

iirr

rL π

Queda en consecuencia diseñado el modelo FRAD, de acuerdo con la hoja de

especificaciones que se incluye en la tabla adjunta.


Pág. 114


πi

iiiiiiiiQ

hFhChBhA4'

11 +−=++ −− ECUACIÓN FUNDAMENTAL EN

DIFERENCIAS FINITAS DE PASO

DE VARIABLE.

Definición de coeficientes

118 −− ⋅⋅= iii AATTA

iii AATTC ⋅⋅= 8

tBBSF ii

i ∆⋅

=

( )1

111 2

2

−

−−− −

∆+=

ii

iii rr

rrAA

( )ii

iii rr

rrAA

−∆+

=+12

2

( )iiii ACFB ++−=

Generador de mallado

22

−=∆ ii DRr

( )

−

−++=

−

121

2

22

DDDR

rri

Pi

i =2 a i = m

i =3 a i = m

Transmisividad de paso

( )( )iiiii

iiiii LDTLTL

DTTLLTT

120121

1

11

−

−− +

+=

∆+= −

− 220 1

1i

iir

rL π

∆+

∆+= −−

− 4221 11

1ii

iirr

rL π

∆+

∆+= −

− 4222 1

1ii

iirr

rL π

Tabla 12: Números principales del modelo FRAD

El cuadro anterior sintetiza las fundamentales características numéricas del modelo

FRAD (flujo radial) diseñado, incluyendo la ecuación fundamental, la definición de

coeficientes, el generador de mallado automático y el cálculo de la transmisividad de

paso.


Pág. 115


Algoritmia del proceso: Proceso completo, para acuífero confinado en régimen

transitorio, evaluando los descensos en el pozo,

Algoritmo 1 Transitorio Confinado Descensos en Pozo


Pág. 116


Programa de ordenador

' CINEB (12) Transitorio, Confinado, Descensos en pozo ' ***************************************************************** ' * CÓDIGO PARA LA INTERPRETACIÓN NUMÉRICA DE ENSAYOS DE * ' * BOMBEO. Código INEB (CINEB) * ' * Modulo (12): Régimen transitorio, Acuífero confinado, * ' * Descensos en el pozo * ' * MODELO CINEB V. 1.0 Ene 2014 * ' * * ' * ORIGEN DE DATOS: MODELO FRAD "METODOS NUMERICOS APLICADOS * ' * AL DISEÑO, EQUIPADO Y DESARROLLO DE POZOS" * ' * ALFREDO IGLESIAS LOPEZ. 1989 * ' * * ' * ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS DE MADRID * ' * * ' * Tesis Doctoral: * ' * Desarrollo de métodos numérico-interpretativos para * ' * la realización de ensayos de bombeo * ' * JOSÉ MARÍA LÓPEZ GARCÍA. 2014 * ' ***************************************************************** ' ' ***************************************************************** ' * DEFINICION DE VARIABLES * ' ***************************************************************** ' * TT(I) TRANSMISIVIDAD DE PASO ENTRE LOS DISCOS I E I+1 * ' * S(I) COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO ASIGNABLE AL DISCO I* ' * T(I) TRANSMISIVIDAD ASIGNABLE AL DISCO I * ' * H(I) NIVEL PIEZOMETRICO EN EL DISCO I * ' * TG TRANSMISIVIDAD GENERAL DEL ACUIFERO * ' * SG COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO GENERAL * ' * HO NIVEL INICIAL * ' * RP RADIO DEL POZO * ' * R2 ANCHO DEL DISCO 2 * ' * DR(I) ANCHO DEL DISCO I * ' * R(I) RADIO MEDIO DEL DISCO I * ' * N NUMERO TOTAL DE DISCOS * ' * DELTA RAZON DE LA PROGRESION DE ANCHOS DE DISCO * ' * DELT PASO INICIAL DE TIEMPO * ' * NPT NUMERO TOTAL DE PASOS DE TIEMPO * ' * TIEMPO TIEMPO TRANSCURRIDO DESDE EL INICIO DE SIMULACION * ' * CAU(I) CAUDAL DE BOMBEO EN EL DISCO I. (UTILIZADO I=1) * ' * QB CAUDAL DE BOMBEO CONSTANTE EN POZO * ' * AA(I),BB(I) VECTORES DE CALCULO INTERMEDIO * ' * LO(I),L1(I),L2(I) RADIOS DE CALCULO INTERMEDIO * ' * A(I),B(I),C(I),F(I) VECTORES DE LOS COEFICIENTES * ' * I NUMERO DEL DISCO * ' ***************************************************************** ' ' ***************************************************************** ' * DIMENSIONADO * ' ***************************************************************** DIM DR(100),R(100),CAU(100) DIM TT(100),S(100),T(100),H(100) DIM AA(100),BB(100) DIM A(100),B(100),C(100),F(100) DIM ALPHA(100),BETA(100),X(100),Y(100) DIM LO(100),L1(100),L2(100) ' ' ***************************************************************** ' * LECTURA DE DATOS * ' ***************************************************************** CLS LOCATE 10,20:INPUT "NOMBRE DEL FICHERO DE DATOS ",A$ LOCATE 15,20:INPUT "NOMBRE DEL FICHERO DE RESULTADOS ",B$ OPEN A$ FOR INPUT AS #1 OPEN B$ FOR OUTPUT AS #2 INPUT#1,DELT,NPT,N,DELTA INPUT#1,RP,R2 INPUT#1,TG,SG,QB,HO CLOSE #1 ' ' *****************************************************************


Pág. 117


' * PREPARACION DEL PROBLEMA * ' ***************************************************************** ' VALORES INICIALES * FOR I=1 TO N H(I)=HO T(I)=TG S(I)=SG CAU(I)=0 NEXT I T(1)=1E+32 S(1)=1 CAU(1)=QB ' GENERACION DEL MALLADO * DR(1)=RP FOR I=2 TO N DR(I)=R2*DELTA^(I-2) NEXT I R(1)=RP/2 R(2)=RP+R2/2 FOR I=3 TO N R(I)=RP+(R2/2)*(((1+DELTA)*(DELTA^(I-2))-2)/(DELTA-1)) NEXT I ' CALCULO DE LA TRANSMISIVIDADES DE PASO * FOR I=2 TO N LO(I)=2*3.141592*(R(I-1)+DR(I-1)/2) L1(I)=2*3.141592*(R(I-1)+DR(I-1)/2-DR(I-1)/4) L2(I)=2*3.141592*(R(I-1)+DR(I-1)/2+DR(I)/4) TT(I-1)=(L1(I)*L2(I)*T(I)*T(I-1)*(1+DELTA))/(LO(I)*(T(I)*L2(I)+DELTA*T(I-1)*L1(I))) NEXT I TT(1)=(L1(2)*L2(2)*T(1)*T(2)*(RP+R2))/(LO(2)*(T(2)*L2(2)*RP+T(1)*L1(2)*R2)) ' ' CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE LA ECUACION GENERAL * FOR I=1 TO N AA(I-1)=(2*R(I-1)+DR(I-1))/(2*(R(I)-R(I-1))) AA(I)=(2*R(I)+DR(I))/(2*(R(I+1)-R(I))) BB(I)=((2*R(I)+DR(I))^2-(2*R(I-1)+DR(I-1))^2) A(I)=8*TT(I-1)*AA(I-1) C(I)=8*TT(I)*AA(I) F(I)=(S(I)*BB(I))/DELT B(I)=-(F(I)+A(I)+C(I)) NEXT I ' ' IMPRESION DE LOS VALORES DE SIMULACION* PRINT #2," SALIDA DE RESULTADOS DEL MODELO FRAD" PRINT #2," ------------------------------------" PRINT #2,:PRINT #2,:PRINT #2, PRINT #2," Valores iniciales de simulacion" PRINT #2, PRINT #2,"Delta t=";(DELT*1440);"min";" N. periodos=";NPT;" N. nodos=";N;"

Delta=";DELTA PRINT #2,"RP=";RP;"mts";" R2=";R2;"mts";" T=";TG;"m2/dia";" S=";SG;" Caudal=";QB;"m3/dia" PRINT #2,:PRINT #2,:PRINT #2, PRINT #2," Valores de niveles simulados" PRINT #2, PRINT #2," "; FOR I=1 TO N STEP 5 PRINT #2," R";I; NEXT I PRINT #2," TIEMPO" FOR I=1 TO N STEP 5 PRINT #2,USING"#####.#";R(I); NEXT I PRINT #2,:PRINT #2, ' ' ***************************************************************** ' * PROGRAMA PRINCIPAL. SIMULACION * ' ***************************************************************** ' CALCULO POR PASOS DE TIEMPO * TIEMPO=DELT


Pág. 118


FOR II=1 TO NPT FOR I=1 TO N F(I)=(S(I)*BB(I))/DELT B(I)=-(F(I)+A(I)+C(I)) F(I)=-F(I)*H(I)+(4*CAU(I))/3.141592 NEXT I ' RESOLUCION DEL SISTEMA. ALGORITMO THOMAS * ALPHA(1)=B(1) BETA(1)=C(1)/ALPHA(1) Y(1)=F(1)/ALPHA(1) FOR I=2 TO N ALPHA(I)=B(I)-A(I)*BETA(I-1) BETA(I)=C(I)/ALPHA(I) Y(I)=(F(I)-A(I)*Y(I-1))/ALPHA(I) NEXT I ' Sustituci¢n de paso atras desde la última fila X(N)=Y(N) NU=N-1 FOR I=1 TO NU J=N-I X(J)=Y(J)-BETA(J)*X(J+1) NEXT I ' Establecimiento de niveles al final del intervalo FOR I=1 TO N H(I)=X(I) NEXT I ' IMPRESION DE RESULTADOS * FOR I=1 TO N STEP 5 PRINT #2,USING"####.##";(HO-H(I)); NEXT I PRINT #2,USING"#####.#";(TIEMPO*1440) ' CALCULO DEL TIEMPO PARA EL SIGUIENTE INTERVALO * DELT=DELT*1.2 TIEMPO=TIEMPO+DELT NEXT II PRINT #2,:PRINT #2,:PRINT #2, PRINT #2," Valores del mallado generado" PRINT #2, PRINT #2,". ";" I";" R(I)";" DR(I)";" LO(I)";" L1(I)";" ..L2(I)";" TT(I)" PRINT #2, FOR I=1 TO N PRINT #2,USING"######.###";I,R(I),DR(I),LO(I),L1(I),L2(I),TT(I) NEXT I CLOSE #2 END

Ejecución del código y validación

El ajuste entre el los niveles simulados y los niveles obtenidos por el método

analítico son coincidentes y el código queda validado.

Las únicas discrepancias, pueden verse en los minutos iniciales donde el método

analítico no es válido por ser no tener en cuenta el efecto de capacidad. La validez

del método de Jacob está asegurada dado que el valor de la distancia al punto de

observación es muy pequeña (el radio del pozo) y el valor de la variable auxiliar u es

consecuentemente pequeño (< de 0.01).

El la figura 67, se representa un gráfico descensos vs tiempo con valores simulados y

analíticos.


Pág. 119


Figura 67: Transitorio Confinado Descensos en Pozo


Pág. 120


6.2.2 CINEB (13) Transitorio, Confinado, Descensos en piezómetro

Base matemática. Ajuste de descensos en un piezómetro situado a distancia

genérica del eje del pozo

El modelo CINEB, da como resultado, según se ha visto, los valores de los niveles

piezométricos H(i) a las distancias del mallado R(i). En el caso de los niveles en el

pozo, se obtienen los correspondientes a la distancia RP (radio del pozo).

Para cualquier otra distancia del eje del pozo, se obtiene el nivel piezométrico en el

centro de la celda. Ello supone que no se pueda elegir una distancia de piezómetro de

observación aleatoria, pues no tiene necesariamente que coincidir con una distancia

exacta en el mallado.

Una distancia genérica RX del eje del pozo estará situada entre los nodos del mallado

R(i) y R(i-1)

Teniendo

H(i) será el nivel en R(i)

H(i-1) será el nivel en R(i-1)

HX será el nivel en RX

Los valores de H(i) y H(i-1) los da el modelo de simulación para cada intervalo de

tiempo. HX es desconocido.

El primer paso a dar es calcular la colocación de la distancia del pozo al piezómetro,

RX entre las distancias de los nodos que la limitan R(i-1) y R(i).

El algoritmo preciso comparará los valores de RX con los de R(2), R(3), R(4)….

Hasta llegar a uno (R(i), mayor que RX. En este punto, i=p y los cuatro valores

buscados serán R(p-2), R(p-1), R(p), R(p+1).

El cálculo de HX puede realizarse por interpolación. El tipo de interpolación más

adecuado sería el polinomial. Tomando Los valores de la función H en R(i) y R(i-1),

que son los valores entre los que se encuentra RX, se tendría un ajuste lineal, que en

la mayoría de los casos podría ser suficiente pero no en las zonas más próximas al

pozo con variaciones espaciales severas del nivel piezométrico.


Pág. 121


Tomando cuatro puntos; R(i-2), R(i-1), R(i) y R(i+1) y siendo H(i-2), H(i-1), H(i) y

H(i+1) se puede ajustar un polinomio de grado 3 con el método de interpolación de

Lagrange, que sería la opción más adecuada.

Un polinomio de interpolación de Lagrange, p, se define en la forma:

𝑝(𝑥) = 𝑦𝑦 𝑙𝑦(𝑥) + 𝑦1 𝑙1(𝑥) + ⋯… . . +𝑦𝑦 ln(𝑥) = �𝑦𝑦 𝑙𝑦(𝑥)𝑛

𝑘=0

en donde 𝑙𝑦, 𝑙1, … , 𝑙𝑦, son polinomios que dependen sólo de los nodos tabulados,

𝑥𝑦, 𝑥1, … , 𝑥𝑦, pero no de las ordenadas 𝑦𝑦, 𝑦1, … ,𝑦𝑦. La fórmula general del

polinomio 𝑙𝑙 es:

𝑙𝑙(𝑥) = �𝑥− 𝑥𝑥𝑥𝑙 − 𝑥𝑥

𝑛

𝐽=0,𝐽≠1

Para el conjunto de nodos, 𝑥𝑦, 𝑥1, … , 𝑥𝑦, estos polinomios son conocidos como

funciones cardinales. Utilizando estos polinomios obtenemos la forma exacta del

polinomio de interpolación de Lagrange para el caso en estudio.

𝑙𝑦(𝑅) =𝑅𝑅 − 𝑅(𝑙 − 1)

𝑅(𝑙 − 2) − 𝑅(𝑙 − 1).

𝑅𝑅 − 𝑅(𝑙)𝑅(𝑙 − 2) − 𝑅(𝑙

.𝑅𝑅 − 𝑅(𝑙 + 1)

𝑅(𝑙 − 2) − 𝑅(𝑙 + 1)

𝑙1(𝑅) =𝑅𝑅 − 𝑅(𝑙 − 2)

𝑅(𝑙 − 1) − 𝑅(𝑙 − 2).

𝑅𝑅 − 𝑅(𝑙)𝑅(𝑙 − 1) − 𝑅(𝑙)

.𝑅𝑅 − 𝑅(𝑙 + 1)

𝑅(𝑙 − 1) − 𝑅(𝑙 + 1)

𝑙2(𝑅) =𝑅𝑅 − 𝑅(𝑙 − 2)𝑅(𝑙) − 𝑅(𝑙 − 2)

.𝑅𝑅 − 𝑅(𝑙 − 1)𝑅(𝑙) − 𝑅(𝑙 − 1)

.𝑅𝑅 − 𝑅(𝑙 + 1)𝑅(𝑙) − 𝑅(𝑙 + 1)

𝑙3(𝑅) =𝑅𝑅 − 𝑅(𝑙 − 2)

𝑅(𝑙 + 1) − 𝑅(𝑙 − 2).

𝑅𝑅 − 𝑅(𝑙 − 1)𝑅(𝑙 + 1) − 𝑅(𝑙 − 1)

.𝑅𝑅 − 𝑅(𝑙)

𝑅(𝑙 + 1) − 𝑅(𝑙)

En consecuencia el valor del nivel en el piezómetro, situado a la distancia RX,

vendrá dado por:

𝐻𝑅 = 𝐻(𝑙 − 2). 𝑙𝑦(𝑅) + 𝐻(𝑙 − 1). 𝑙1(𝑅) + 𝐻(𝑙). 𝑙2(𝑅) + 𝐻(𝑙 + 1). 𝑙3(𝑅)


Pág. 122


Algoritmia del proceso: Proceso completo, para acuífero confinado en régimen

transitorio, evaluando los descensos en el piezómetro.,

Algoritmo 2. Acuífero confinado régimen transitorio, descenso en piezómetro.


Pág. 123


' CINEB (13) Transitorio, Confinado, Descensos en piezómetro ' ***************************************************************** ' * CÓDIGO PARA LA INTERPRETACIÓN NUMÉRICA DE ENSAYOS DE * ' * BOMBEO. Código INEB (CINEB) * ' * Modulo (13): Régimen transitorio, Acuífero confinado, * ' * Descensos en el piezómetro * ' * MODELO CINEB V. 1.0 Ene 2014 * ' * * ' * ORIGEN DE DATOS: Modelo FRAD "Metodos Numericos Aplicados * ' * al Diseño, Equipado y Desarrollo de Pozos" * ' * Alfredo Iglesias López. 1989 * ' * * ' * ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS DE MADRID * ' * * ' * Tesis Doctoral: * ' * Desarrollo de métodos numérico-interpretativos para * ' * la realización de ensayos de bombeo * ' * JOSÉ MARÍA LÓPEZ GARCÍA. 2014 ' * NOTA: En rojo las sentencias añadidas o eliminadas * ' * de CINEB(12) * ' ***************************************************************** ' ' ***************************************************************** ' * DEFINICION DE VARIABLES * ' ***************************************************************** ' * TT(I) TRANSMISIVIDAD DE PASO ENTRE LOS DISCOS I E I+1 * ' * S(I) COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO ASIGNABLE AL DISCO I* ' * T(I) TRANSMISIVIDAD ASIGNABLE AL DISCO I * ' * H(I) NIVEL PIEZOMETRICO EN EL DISCO I * ' * TG TRANSMISIVIDAD GENERAL DEL ACUIFERO * ' * SG COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO GENERAL * ' * HO NIVEL INICIAL * ' * RP RADIO DEL POZO * ' * R2 ANCHO DEL DISCO 2 * ' * DR(I) ANCHO DEL DISCO I * ' * R(I) RADIO MEDIO DEL DISCO I * ' * N NUMERO TOTAL DE DISCOS * ' * DELTA RAZON DE LA PROGRESION DE ANCHOS DE DISCO * ' * DELT PASO INICIAL DE TIEMPO * ' * NPT NUMERO TOTAL DE PASOS DE TIEMPO * ' * TIEMPO TIEMPO TRANSCURRIDO DESDE EL INICIO DE SIMULACION * ' * CAU(I) CAUDAL DE BOMBEO EN EL DISCO I. (UTILIZADO I=1) * ' * QB CAUDAL DE BOMBEO CONSTANTE EN POZO * ' * AA(I),BB(I) VECTORES DE CALCULO INTERMEDIO * ' * LO(I),L1(I),L2(I) RADIOS DE CALCULO INTERMEDIO * ' * A(I),B(I),C(I),F(I) VECTORES DE LOS COEFICIENTES * ' * I NUMERO DEL DISCO * ' * RX DISTANCIA DEL PIEZÓMETRO AL EJE DEL POZO * ' * HX(i) NIVEL EN EL PIEZÓMETRO EN EL INTERVALO DE TIEMPO (i)* ' * LL0 FUNCIÓN CARDINAL DE LAGRANGE * ' * LL1 FUNCIÓN CARDINAL DE LAGRANGE * ' * LL2 FUNCIÓN CARDINAL DE LAGRANGE * ' * LL3 FUNCIÓN CARDINAL DE LAGRANGE * ' ***************************************************************** ' ' ***************************************************************** ' * DIMENSIONADO * ' ***************************************************************** DIM DR(100), R(100), CAU(100) DIM TT(100), S(100), T(100), H(100), HX(100) DIM AA(100), BB(100) DIM A(100), B(100), C(100), F(100) DIM ALPHA(100), BETA(100), X(100), Y(100) DIM LO(100), L1(100), L2(100) ' ' ***************************************************************** ' * LECTURA DE DATOS * ' ***************************************************************** CLS OPEN "DatosTCDPi.dat" FOR INPUT AS #1 OPEN "SalidaTCDPi.dat" FOR OUTPUT AS #2 INPUT #1, DELT, NPT, N, DELTA INPUT #1, RP, R2, RX INPUT #1, TG, SG, QB, HO


Pág. 124


CLOSE #1 ' ' ***************************************************************** ' * PREPARACION DEL PROBLEMA * ' ***************************************************************** ' VALORES INICIALES * FOR I = 1 TO N H(I) = HO T(I) = TG S(I) = SG CAU(I) = 0 NEXT I T(1) = 1E+32 S(1) = 1 CAU(1) = QB ' GENERACION DEL MALLADO * DR(1) = RP FOR I = 2 TO N DR(I) = R2 * DELTA ^ (I - 2) NEXT I R(1) = RP / 2 R(2) = RP + R2 / 2 FOR I = 3 TO N R(I) = RP + (R2 / 2) * (((1 + DELTA) * (DELTA ^ (I - 2)) - 2) / (DELTA - 1)) NEXT I ' COLOCACION DE HX EN EL VECTOR R(I) * FOR I = 2 TO N IF R(I) >= RX THEN PPI = I I = N END IF NEXT I I = PPI ' CALCULO DE LAS FUNCIONES CARDINALES DE LAGRANGE * LL0=((RX-R(I-1))/(R(I-2)-R(I-1)))*((RX-R(I))/(R(I-2)-R(I)))*((RX-R(I+1))/R(I-2)-R(I+1))) LL1=((RX-R(I-2))/(R(I-1)-R(I-2)))*((RX-R(I))/(R(I-1)-R(I)))*((RX-R(I+1))/(R(I-1)-R(I+1))) LL2=((RX-R(I-2))/(R(I)-R(I-2)))*((RX-R(I-1))/(R(I)-R(I-1)))*((RX-R(I+1))/(R(I)-R(I+1))) LL3=((RX-R(I-2))/(R(I+1)-R(I-2)))*((RX-R(I-1))/(R(I+1)-R(I-1)))*((RX-R(I))/(R(I+1)-R(I))) ' CALCULO DE LA TRANSMISIVIDADES DE PASO * FOR I = 2 TO N LO(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2) L1(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2 - DR(I - 1) / 4) L2(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2 + DR(I) / 4) TT(I - 1) = (L1(I) * L2(I) * T(I) * T(I - 1) * (1 + DELTA)) / (LO(I) * (T(I) * L2(I) + DELTA * T(I - 1) * L1(I))) NEXT I TT(1) = (L1(2) * L2(2) * T(1) * T(2) * (RP + R2)) / (LO(2) * (T(2) * L2(2) * RP + T(1) * L1(2) * R2)) ' ' CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE LA ECUACION GENERAL * FOR I = 1 TO N AA(I - 1) = (2 * R(I - 1) + DR(I - 1)) / (2 * (R(I) - R(I - 1))) AA(I) = (2 * R(I) + DR(I)) / (2 * (R(I + 1) - R(I))) BB(I) = ((2 * R(I) + DR(I)) ^ 2 - (2 * R(I - 1) + DR(I - 1)) ^ 2) A(I) = 8 * TT(I - 1) * AA(I - 1) C(I) = 8 * TT(I) * AA(I) F(I) = (S(I) * BB(I)) / DELT B(I) = -(F(I) + A(I) + C(I)) NEXT I ' ' IMPRESION DE LOS VALORES DE SIMULACION* PRINT #2, " SALIDA DE RESULTADOS DEL MODELO FRAD" PRINT #2, " ------------------------------------" PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores iniciales de simulaci¢n" PRINT #2,


Pág. 125


PRINT #2, "Delta t="; (DELT * 1440); "min"; " N. periodos="; NPT; " N. nodos="; N; " Delta="; DELTA; " Distancia a PIEZ="; RX PRINT #2, "RP="; RP; "mts"; " R2="; R2; "mts"; " T="; TG; "m2/dia"; " S="; SG; " Caudal="; QB; "m3/dia" PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores de niveles simulados" PRINT #2, PRINT #2, " "; FOR I = 1 TO N STEP 5 PRINT #2, " R"; I; NEXT I PRINT #2, " TIEMPO"; " NX" FOR I = 1 TO N STEP 5 PRINT #2, USING "#####.#"; R(I); NEXT I PRINT #2,: PRINT #2, ' ' ***************************************************************** ' * PROGRAMA PRINCIPAL. SIMULACION * ' ***************************************************************** ' CALCULO POR PASOS DE TIEMPO * TIEMPO = DELT FOR II = 1 TO NPT FOR I = 1 TO N F(I) = (S(I) * BB(I)) / DELT B(I) = -(F(I) + A(I) + C(I)) F(I) = -F(I) * H(I) + (4 * CAU(I)) / 3.141592 NEXT I ' RESOLUCION DEL SISTEMA. ALGORITMO THOMAS * ALPHA(1) = B(1) BETA(1) = C(1) / ALPHA(1) Y(1) = F(1) / ALPHA(1) FOR I = 2 TO N ALPHA(I) = B(I) - A(I) * BETA(I - 1) BETA(I) = C(I) / ALPHA(I) Y(I) = (F(I) - A(I) * Y(I - 1)) / ALPHA(I) NEXT I ' Sustitución de paso atrás desde la última fila X(N) = Y(N) NU = N - 1 FOR I = 1 TO NU J = N - I X(J) = Y(J) - BETA(J) * X(J + 1) NEXT I ' Establecimiento de niveles al final del intervalo FOR I = 1 TO N H(I) = X(I) NEXT I ' IMPRESION DE RESULTADOS * FOR J = 1 TO N STEP 5 PRINT #2, USING "####.###"; (HO - H(J)); NEXT J PRINT #2, USING "#####.#"; (TIEMPO * 1440); ' INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE PARA DISTANCIA RX * I = PPI HX(II) = H(I - 2) * LL0 + H(I - 1) * LL1 + H(I) * LL2 + H(I + 1) * LL3 PRINT #2, USING "#####.###"; (HO - HX(II)) ' CALCULO DEL TIEMPO PARA EL SIGUIENTE INTERVALO * DELT = DELT * 1.2 TIEMPO = TIEMPO + DELT NEXT II PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores del mallado generado" PRINT #2, PRINT #2, ". "; " I"; " R(I)"; " DR(I)"; " LO(I)"; " L1(I)"; " L2(I)"; " TT(I)" PRINT #2, FOR I = 1 TO N PRINT #2, USING "######.###"; I, R(I), DR(I), LO(I), L1(I), L2(I), TT(I) NEXT I CLOSE #2 END


Pág. 126






analítico no es válido por ser demasiado alto el valor de la variable auxiliar u. En este

caso dado que la distancia entre punto de bombeo y punto de observación es mayor,

el valor de la variable auxiliar es más alto u=r2S/4Tt y la u mayor por lo que la

discrepancia es más visible que en el pozo donde a efectos prácticos es siempre

válido el método de Jacob.

En la figura 68, se representa el diagrama descensos-tiempos para el piezómetro

situado a 25 m, viéndose que la coincidencia es muy buena una vez pasados los

primeros minutos de no validez del método de Jacob

Figura 68: Transitorio Confinado Descensos en Piezómetro a 25 m.


Pág. 127


6.2.3 CINEB (14) Transitorio, Libre, Descensos en pozo

Base matemática. Desarrollo de algoritmia para el tratamiento de acuífero libre.

Para el tratamiento de acuífero libre, se han realizado modificaciones sobre el

programa 12_CINEB_Descensos_Confinado_Pozo (acuífero confinado) .

El caso de acuífero libre difiere del confinado, básicamente, en que la transmisividad

T, varía con el espesor saturado. El procedimiento algorítmico es simple. Consiste en

asociar el valor de la T al producto K.Ho, siendo

K Permeabilidad

Ho Espesor saturado

(Método expuesto en IGLESIAS, A.1989 y 2013 [69 y 69a])

En el nudo I la transmisividad será T(I).

Para el caso de acuífero confinado:

T(I) = TG En cualquier intervalo de tiempo, siendo TG la transmisividad general

del acuífero.

Si el acuífero es libre T(I) se corrige en función de la relación entre nivel saturado

actual y nivel saturado inicial.

( ) ( )

CFHOCFIHTGIT

−−

=

H(I) = nivel en el nudo I, en el intervalo de tiempo dado

CF = cota del fondo del acuífero

HO = nivel inicial en todos los nudos

Estas transformaciones están visiblemente recuadradas en el listado del programa

CINEB 14, para compararlas con el CINEB 12.

Para hacer un análisis de resultados que permitan la validación del modelo CINEB

para el caso de acuífero libre, se efectúa la corrección de DUPUIT-JACOB a los

valores simulados.

( )CFHOddd s

sc −==

2

2


Pág. 128


dc = descenso corregido

ds = descenso simulado

HO-CF = espesor saturado inicial

En este caso tratado, el cálculo de las transmisividades, dependientes del espesor

saturado, se lleva a cabo en base a los niveles del final del intervalo anterior, lo que

induce siempre a un cierto error. Error importante en los casos de variaciones rápidas

del nivel, como ocurre en los primeros minutos de la simulación.

Por ello, se han efectuado algunas modificaciones sobre el programa, consistentes en

ordenar un proceso iterativo

Una vez efectuada la simulación, basándose en los niveles del intervalo anterior, se

repite el cálculo de los mismos niveles, pero dentro del mismo intervalo de tiempo.

El programa itera sometido a un criterio de error y cuando la diferencia entre la

simulación de los niveles de los nudos entre dos iteraciones sucesivas es menor que

un valor dado elegido, salta al cálculo con un nuevo paso de tiempo.

El fichero de datos se debe modificar e incluir las siguientes variables:

Cota de fondo CF, Error (ERROR).

Estos valores, aun ajustándose mejor principalmente en los primeros instantes de la

simulación, requieren una notable mejora que debe lograrse, una vez más, mediante

una discretización espacial de malla más fina, estableciendo una primera celda diez

veces más estrecha que la primera R2=0.1 que logra el ajuste adecuado (IGLESIAS,

A.1989 y 2013 [69 y 69a])


Pág. 129


Algoritmo del proceso completo.

Algoritmo 3 Régimen Transitorio. Acuífero Libre, descenso en pozo.'


Pág. 130


CINEB (14) Transitorio, Libre, Descensos, Pozo

' ***************************************************************** ' * CÓDIGO PARA LA INTERPRETACIÓN NUMÉRICA DE ENSAYOS DE * ' * BOMBEO. Código INEB (CINEB) * ' * Modulo (14): Régimen transitorio, Acuífero libre, * ' * Descensos en el pozo * ' * MODELO CINEB V. 1.0 Ene 2014 * ' * * ' * ORIGEN DE DATOS: MODELO FRAD "METODOS NUMERICOS APLICADOS * ' * AL DISEÑO, EQUIPADO Y DESARROLLO DE POZOS" * ' * ALFREDO IGLESIAS LOPEZ. 1989 * ' * * ' * ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS DE MADRID * ' * * ' * Tesis Doctoral: * ' * Desarrollo de métodos numérico-interpretativos para * ' * la realización de ensayos de bombeo * ' * JOSÉ MARÍA LÓPEZ GARCÍA. 2014 * ' * NOTA: En rojo las sentencias añadidas o eliminadas * ' * de CINEB (12) * ' ***************************************************************** ' ' ***************************************************************** ' * DEFINICION DE VARIABLES * ' ***************************************************************** ' * TT(I) TRANSMISIVIDAD DE PASO ENTRE LOS DISCOS I E I+1 * ' * S(I) COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO ASIGNABLE AL DISCO I* ' * T(I) TRANSMISIVIDAD ASIGNABLE AL DISCO I * ' * H(I) NIVEL PIEZOMETRICO EN EL DISCO I * ' * TG TRANSMISIVIDAD GENERAL DEL ACUIFERO * ' * SG COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO GENERAL * ' * HO NIVEL INICIAL * ' * RP RADIO DEL POZO * ' * R2 ANCHO DEL DISCO 2 * ' * DR(I) ANCHO DEL DISCO I * ' * R(I) RADIO MEDIO DEL DISCO I * ' * N NUMERO TOTAL DE DISCOS * ' * DELTA RAZON DE LA PROGRESION DE ANCHOS DE DISCO * ' * DELT PASO INICIAL DE TIEMPO * ' * NPT NUMERO TOTAL DE PASOS DE TIEMPO * ' * TIEMPO TIEMPO TRANSCURRIDO DESDE EL INICIO DE SIMULACION * ' * CAU(I) CAUDAL DE BOMBEO EN EL DISCO I. (UTILIZADO I=1) * ' * QB CAUDAL DE BOMBEO CONSTANTE EN POZO * ' * AA(I),BB(I) VECTORES DE CALCULO INTERMEDIO * ' * LO(I),L1(I),L2(I) RADIOS DE CALCULO INTERMEDIO * ' * A(I),B(I),C(I),F(I) VECTORES DE LOS COEFICIENTES * ' * I NUMERO DEL DISCO * ' * CF COTA DEL FONDO IMPERMEABLE DEL ACUIFERO * ' * SA SUMA DE NIVELES DEL PASO DE TIEMPO ANTERIOR * ' * SP SUMA DE NIVELES DEL PASO DE TIEMPO EN CURSO * ' * ITER CONTADOR DE ITERACIONES * ' * CERROR ERROR ADMISIBLE. (CRITERIO SA-SP) * ' ***************************************************************** ' ' ***************************************************************** ' * DIMENSIONADO * ' ***************************************************************** DIM DR(100), R(100), CAU(100) DIM TT(100), S(100), T(100), H(100) DIM AA(100), BB(100) DIM A(100), B(100), C(100), F(100) DIM ALPHA(100), BETA(100), X(100), Y(100) DIM LO(100), L1(100), L2(100) DIM HH(100) ' ' ***************************************************************** ' * LECTURA DE DATOS * ' ***************************************************************** CLS OPEN "DatosTLDP.dat" FOR INPUT AS #1 OPEN "SalidaTLDP.dat" FOR OUTPUT AS #2 INPUT #1, DELT, NPT, N, DELTA INPUT #1, RP, R2


Pág. 131


INPUT #1, TG, SG, QB, HO INPUT #1, CF, CERROR CLOSE #1 ' ' ***************************************************************** ' * PREPARACION DEL PROBLEMA * ' ***************************************************************** ' VALORES INICIALES * FOR I = 1 TO N H(I) = HO T(I) = TG S(I) = SG CAU(I) = 0 HH(I) = H(I) NEXT I H(1) = HO T(1) = 1E+32 S(1) = 1 CAU(1) = QB ' GENERACION DEL MALLADO * DR(1) = RP FOR I = 2 TO N DR(I) = R2 * DELTA ^ (I - 2) NEXT I R(1) = RP / 2 R(2) = RP + R2 / 2 FOR I = 3 TO N R(I) = RP + (R2 / 2) * (((1 + DELTA) * (DELTA ^ (I - 2)) - 2) / (DELTA - 1)) NEXT I ' IMPRESION DE LOS VALORES DE SIMULACION* PRINT #2, " SALIDA DE RESULTADOS DEL MODELO FRAD" PRINT #2, " ------------------------------------" PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores iniciales de simulación" PRINT #2, PRINT #2, "Delta t="; (DELT * 1440); "min"; " N. periodos="; NPT; " N. nodos="; N; " Delta="; DELTA PRINT #2, "RP="; RP; "mts"; " R2="; R2; "mts"; " T="; TG; "m2/dia"; " S="; SG; " Caudal="; QB; "m3/dia" PRINT #2, "Cota fondo="; CF; "mts"; " Espesor saturado="; (HO - CF); "mts"; "Error="; CERROR PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores de niveles simulados" PRINT #2, PRINT #2, " "; FOR I = 1 TO N STEP 5 PRINT #2, " R"; I; NEXT I PRINT #2, " TIEMPO"; "ITER" FOR I = 1 TO N STEP 5 PRINT #2, USING "#####.#"; R(I); NEXT I PRINT #2,: PRINT #2, TIEMPO = DELT FOR II = 1 TO NPT ITER = 1 FOR I = 1 TO N: HH(I) = H(I): NEXT I CALCULO DE T VARIABLE EN ACUIFERO LIBRE * FOR I = 2 TO N T(I) = TG * ((H(I) - CF) / (HO - CF)) NEXT I ' CALCULO DE LA TRANSMISIVIDADES DE PASO * FOR I = 2 TO N LO(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2) L1(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2 - DR(I - 1) / 4) L2(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2 + DR(I) / 4) TT(I - 1) = (L1(I) * L2(I) * T(I) * T(I - 1) * (1 + DELTA)) / (LO(I) * (T(I) * L2(I) + DELTA * T(I - 1) * L1(I))) NEXT I TT(1) = (L1(2) * L2(2) * T(1) * T(2) * (RP + R2)) / (LO(2) * (T(2) * L2(2) * RP + T(1) * L1(2) * R2)) ' CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE LA ECUACION GENERAL * FOR I = 1 TO N AA(I - 1) = (2 * R(I - 1) + DR(I - 1)) / (2 * (R(I) - R(I - 1)))


Pág. 132


BB(I) = ((2 * R(I) + DR(I)) ^ 2 - (2 * R(I - 1) + DR(I - 1)) ^ 2) A(I) = 8 * TT(I - 1) * AA(I - 1) C(I) = 8 * TT(I) * AA(I) F(I) = (S(I) * BB(I)) / DELT B(I) = -(F(I) + A(I) + C(I)) NEXT I ' ' ***************************************************************** ' * PROGRAMA PRINCIPAL. SIMULACION * ' ***************************************************************** ' CALCULO POR PASOS DE TIEMPO * 'TIEMPO = DELT 'FOR II = 1 TO NPT FOR I = 1 TO N F(I) = (S(I) * BB(I)) / DELT B(I) = -(F(I) + A(I) + C(I)) F(I) = -F(I) * HH(I) + (4 * CAU(I)) / 3.141592 NEXT I ' Sumatorio de niveles para criterio de error SA = 0 FOR I = 1 TO N SA = SA + H(I) NEXT I ' RESOLUCION DEL SISTEMA. ALGORITMO THOMAS * ALPHA(1) = B(1) BETA(1) = C(1) / ALPHA(1) Y(1) = F(1) / ALPHA(1) FOR I = 2 TO N ALPHA(I) = B(I) - A(I) * BETA(I - 1) BETA(I) = C(I) / ALPHA(I) Y(I) = (F(I) - A(I) * Y(I - 1)) / ALPHA(I) NEXT I ' Sustituci¢n de paso atras desde la £ltima fila X(N) = Y(N) NU = N - 1 FOR I = 1 TO NU J = N - I X(J) = Y(J) - BETA(J) * X(J + 1) NEXT I ' Establecimiento de niveles al final del intervalo FOR I = 1 TO N H(I) = X(I) NEXT I ' CRITERIO DE ERROR * SP = 0 FOR I = 1 TO N SP = SP + H(I) NEXT I ITER = ITER + 1 IF ABS(SA - SP) > CERROR THEN

SA = 0 FOR I = 1 TO N SA = SA + H(I) NEXT I

' IMPRESION DE RESULTADOS * FOR I = 1 TO N STEP 5 PRINT #2, USING "####.##"; (HO - H(I)); NEXT I PRINT #2, USING "#####.#"; (TIEMPO * 1440),: PRINT #2, ITER ' CALCULO DEL TIEMPO PARA EL SIGUIENTE INTERVALO * DELT = DELT * 1.2 TIEMPO = TIEMPO + DELT NEXT II PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores del mallado generado" PRINT #2, PRINT #2, ". "; " I"; " R(I)"; " DR(I)"; " LO(I)"; " L1(I)"; " L2(I)"; " TT(I)" PRINT #2, FOR I = 1 TO N PRINT #2, USING "######.###"; I, R(I), DR(I), LO(I), L1(I), L2(I), TT(I) NEXT I CLOSE #2 END


Pág. 133




analítico no son coincidentes en el primer gráfico, figura 69. Ello es debido a que el

método analítico representado es Jacob para acuífero confinado, y se ha simulado

acuífero libre.

Para una comparación homogénea sería preciso hacer la corrección de Jacob-Cooper

a los valores simulados

dc=d-(d2/2Ho).

dc: descenso corregido

d: descenso

Ho: espesor saturado inicial

Cuanto mayor es el espesor saturado inicial mayor es el valor de la corrección, por

ello, a medida que pasa el tiempo se van compensando desviaciones mayores, dado

que también mayores van siendo los descensos.

Con esta corrección se obtiene el gráfico de la figura 70 donde muestra la bondad del

ajuste.

Figura 69: Transitorio Libre Descensos en Pozo (Sin corregir)


Pág. 134


Figura 70: Transitorio Libre Descensos en Pozo (Corregido)


Pág. 135


6.2.4 CINEB (15) Transitorio, Libre, Descensos en piezómetro

Base matemática. Desarrollo de algoritmia para el tratamiento de piezómetro en

acuífero libre.

Se sigue el mismo procedimiento definido para tratamiento de acuíferos libres en

‘CINEB (14) Transitorio, Libre, Descensos en pozo’ y se usa igualmente los

algoritmos propuestos en ‘CINEB (13) Transitorio, Confinado, Descensos en

piezómetro’ para seleccionar los nodos del mallado entre los que se encuentra el

piezómetro y la interpolación de Lagrange para el ajuste de los descensos en el

piezómetro


Pág. 136


Algoritmia del proceso

Algoritmo 4 Transitorio Libre, descenso en piezómetro.


Pág. 137



‘ CINEB (15) Transitorio, Libre, Descensos, Piezómetro ‘ ***************************************************************** ' * CÓDIGO PARA LA INTERPRETACIÓN NUMÉRICA DE ENSAYOS DE * ' * BOMBEO. Código INEB (CINEB) * ' * Modulo (15): Régimen transitorio, Acuífero libre, * ' * Descensos en el piezómetro * ' * MODELO CINEB V. 1.0 Ene 2014 * ' * * ' * Origen de datos: Modelo FRAD "Metodos Numericos Aplicados * ' * al Diseño, Equipado y Desarrollo de Pozos" * ' * Alfredo Iglesias López. 1989 * ' * * ' * ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS DE MADRID * ' * * ' * Tesis Doctoral: * ' * Desarrollo de métodos numérico-interpretativos para * ' * la realización de ensayos de bombeo * ' * JOSÉ MARÍA LÓPEZ GARCÍA. 2014 * ' * NOTA: En rojo las sentencias añadidas o eliminadas * ' * de CINEB (14) * ' ***************************************************************** ' ' ***************************************************************** ' * DEFINICION DE VARIABLES * ' ***************************************************************** ' * TT(I) TRANSMISIVIDAD DE PASO ENTRE LOS DISCOS I E I+1 * ' * S(I) COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO ASIGNABLE AL DISCO I* ' * T(I) TRANSMISIVIDAD ASIGNABLE AL DISCO I * ' * H(I) NIVEL PIEZOMETRICO EN EL DISCO I * ' * TG TRANSMISIVIDAD GENERAL DEL ACUIFERO * ' * SG COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO GENERAL * ' * HO NIVEL INICIAL * ' * RP RADIO DEL POZO * ' * R2 ANCHO DEL DISCO 2 * ' * DR(I) ANCHO DEL DISCO I * ' * R(I) RADIO MEDIO DEL DISCO I * ' * N NUMERO TOTAL DE DISCOS * ' * DELTA RAZON DE LA PROGRESION DE ANCHOS DE DISCO * ' * DELT PASO INICIAL DE TIEMPO * ' * NPT NUMERO TOTAL DE PASOS DE TIEMPO * ' * TIEMPO TIEMPO TRANSCURRIDO DESDE EL INICIO DE SIMULACION * ' * CAU(I) CAUDAL DE BOMBEO EN EL DISCO I. (UTILIZADO I=1) * ' * QB CAUDAL DE BOMBEO CONSTANTE EN POZO * ' * AA(I),BB(I) VECTORES DE CALCULO INTERMEDIO * ' * LO(I),L1(I),L2(I) RADIOS DE CALCULO INTERMEDIO * ' * A(I),B(I),C(I),F(I) VECTORES DE LOS COEFICIENTES * ' * I NUMERO DEL DISCO * ' * CF COTA DEL FONDO IMPERMEABLE DEL ACUIFERO * ' * SA SUMA DE NIVELES DEL PASO DE TIEMPO ANTERIOR * ' * SP SUMA DE NIVELES DEL PASO DE TIEMPO EN CURSO * ' * ITER CONTADOR DE ITERACIONES * ' * CERROR ERROR ADMISIBLE. (CRITERIO SA-SP) * ' * RX DISTANCIA DEL PIEZÓMETRO AL EJE DEL POZO * ' * HX(i) NIVEL EN EL PIEZÓMETRO EN EL INTERVALO DE TIEMPO (i) * ' * LL0 FUNCIÓN CARDINAL DE LAGRANGE * ' * LL1 FUNCIÓN CARDINAL DE LAGRANGE * ' * LL2 FUNCIÓN CARDINAL DE LAGRANGE * ' * LL3 FUNCIÓN CARDINAL DE LAGRANGE * ' ***************************************************************** ' ' ***************************************************************** ' * DIMENSIONADO * ' ***************************************************************** DIM DR(100), R(100), CAU(100) DIM TT(100), S(100), T(100), H(100), HX(100) DIM AA(100), BB(100) DIM A(100), B(100), C(100), F(100)


Pág. 138


DIM ALPHA(100), BETA(100), X(100), Y(100) DIM LO(100), L1(100), L2(100) DIM HH(100) ' ' ***************************************************************** ' * LECTURA DE DATOS * ' ***************************************************************** CLS OPEN "DatosTLDPi.dat" FOR INPUT AS #1 OPEN "SalidaTLDPi.dat" FOR OUTPUT AS #2 INPUT #1, DELT, NPT, N, DELTA INPUT #1, RP, R2, RX INPUT #1, TG, SG, QB, HO INPUT #1, CF, CERROR CLOSE #1 ' ' ***************************************************************** ' * PREPARACION DEL PROBLEMA * ' ***************************************************************** ' VALORES INICIALES * FOR I = 1 TO N H(I) = HO T(I) = TG S(I) = SG CAU(I) = 0 HH(I) = H(I) NEXT I H(1) = HO T(1) = 1E+32 S(1) = 1 CAU(1) = QB ' GENERACION DEL MALLADO * DR(1) = RP FOR I = 2 TO N DR(I) = R2 * DELTA ^ (I - 2) NEXT I R(1) = RP / 2 R(2) = RP + R2 / 2 FOR I = 3 TO N R(I) = RP + (R2 / 2) * (((1 + DELTA) * (DELTA ^ (I - 2)) - 2) / (DELTA - 1)) NEXT I ' COLOCACION DE HX EN EL VECTOR R(I) * FOR I = 2 TO N IF R(I) >= RX THEN PPI = I I = N END IF NEXT I I = PPI ' CALCULO DE LAS FUNCIONES CARDINALES DE LAGRANGE * LL0 = ((RX - R(I - 1)) / (R(I - 2) - R(I - 1))) * ((RX - R(I)) / (R(I - 2) - R(I))) * ((RX - R(I + 1)) / (R(I - 2) - R(I + 1))) LL1 = ((RX - R(I - 2)) / (R(I - 1) - R(I - 2))) * ((RX - R(I)) / (R(I - 1) - R(I))) * ((RX - R(I + 1)) / (R(I - 1) - R(I + 1))) LL2 = ((RX - R(I - 2)) / (R(I) - R(I - 2))) * ((RX - R(I - 1)) / (R(I) - R(I - 1))) * ((RX - R(I + 1)) / (R(I) - R(I + 1))) LL3 = ((RX - R(I - 2)) / (R(I + 1) - R(I - 2))) * ((RX - R(I - 1)) / (R(I + 1) - R(I - 1))) * ((RX - R(I)) / (R(I + 1) - R(I))) ' IMPRESION DE LOS VALORES DE SIMULACION* PRINT #2, " SALIDA DE RESULTADOS DEL MODELO FRAD" PRINT #2, " ------------------------------------" PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores iniciales de simulación" PRINT #2, PRINT #2, "Delta t="; (DELT * 1440); "min"; " N. periodos="; NPT; " N. nodos="; N; " Delta="; DELTA PRINT #2, "RP="; RP; "mts"; " R2="; R2; "mts"; " T="; TG; "m2/dia"; " S="; SG; " Caudal="; QB; "m3/dia" PRINT #2, "Cota fondo="; CF; "mts"; " Espesor saturado="; (HO - CF); "mts"; "Error="; CERROR


Pág. 139


PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores de niveles simulados" PRINT #2, PRINT #2, " "; FOR I = 1 TO N STEP 5 PRINT #2, " R"; I; NEXT I PRINT #2, " TIEMPO"; " NX"; " ITER" FOR I = 1 TO N STEP 5 PRINT #2, USING "#####.#"; R(I); NEXT I PRINT #2,: PRINT #2, TIEMPO = DELT FOR II = 1 TO NPT ITER = 1 FOR I = 1 TO N: HH(I) = H(I): NEXT I 1210 ' CALCULO DE T VARIABLE EN ACUIFERO LIBRE * FOR I = 2 TO N T(I) = TG * ((H(I) - CF) / (HO - CF)) NEXT I ' CALCULO DE LA TRANSMISIVIDADES DE PASO * FOR I = 2 TO N LO(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2) L1(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2 - DR(I - 1) / 4) L2(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2 + DR(I) / 4) TT(I - 1) = (L1(I) * L2(I) * T(I) * T(I - 1) * (1 + DELTA)) / (LO(I) * (T(I) * L2(I) + DELTA * T(I - 1) * L1(I))) NEXT I TT(1) = (L1(2) * L2(2) * T(1) * T(2) * (RP + R2)) / (LO(2) * (T(2) * L2(2) * RP + T(1) * L1(2) * R2)) ' CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE LA ECUACION GENERAL * FOR I = 1 TO N AA(I - 1) = (2 * R(I - 1) + DR(I - 1)) / (2 * (R(I) - R(I - 1))) AA(I) = (2 * R(I) + DR(I)) / (2 * (R(I + 1) - R(I))) BB(I) = ((2 * R(I) + DR(I)) ^ 2 - (2 * R(I - 1) + DR(I - 1)) ^ 2) A(I) = 8 * TT(I - 1) * AA(I - 1) C(I) = 8 * TT(I) * AA(I) F(I) = (S(I) * BB(I)) / DELT B(I) = -(F(I) + A(I) + C(I)) NEXT I ' ' ***************************************************************** ' * PROGRAMA PRINCIPAL. SIMULACION * ' ***************************************************************** ' CALCULO POR PASOS DE TIEMPO * ' TIEMPO=DELT ' FOR II=1 TO NPT FOR I = 1 TO N F(I) = (S(I) * BB(I)) / DELT B(I) = -(F(I) + A(I) + C(I)) F(I) = -F(I) * HH(I) + (4 * CAU(I)) / 3.141592 NEXT I ' Sumatorio de niveles para criterio de error SA = 0 FOR I = 1 TO N SA = SA + H(I) NEXT I ' RESOLUCION DEL SISTEMA. ALGORITMO THOMAS * ALPHA(1) = B(1) BETA(1) = C(1) / ALPHA(1) Y(1) = F(1) / ALPHA(1) FOR I = 2 TO N ALPHA(I) = B(I) - A(I) * BETA(I - 1) BETA(I) = C(I) / ALPHA(I) Y(I) = (F(I) - A(I) * Y(I - 1)) / ALPHA(I) NEXT I ' Sustitución de paso atrás desde la £última fila X(N) = Y(N) NU = N - 1 FOR I = 1 TO NU J = N - I X(J) = Y(J) - BETA(J) * X(J + 1) NEXT I ' Establecimiento de niveles al final del intervalo


Pág. 140


FOR I = 1 TO N H(I) = X(I) NEXT I ' CRITERIO DE ERROR * SP = 0 FOR I = 1 TO N SP = SP + H(I) NEXT I ITER = ITER + 1 IF ABS(SA - SP) > CERROR THEN 1210 ' IMPRESION DE RESULTADOS * FOR J = 1 TO N STEP 5 PRINT #2, USING "####.##"; (HO - H(J)); NEXT J PRINT #2, USING "#####.#"; (TIEMPO * 1440); ' INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE PARA DISTANCIA RX * I = PPI HX(II) = H(I - 2) * LL0 + H(I - 1) * LL1 + H(I) * LL2 + H(I + 1) * LL3 PRINT #2, USING "#####.###"; (HO - HX(II)); PRINT #2, USING "#####.###"; ITER ' CALCULO DEL TIEMPO PARA EL SIGUIENTE INTERVALO * DELT = DELT * 1.2 TIEMPO = TIEMPO + DELT NEXT II PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores del mallado generado" PRINT #2, PRINT #2, ". "; " I"; " R(I)"; " DR(I)"; " LO(I)"; " L1(I)"; " L2(I)"; " TT(I)" PRINT #2, FOR I = 1 TO N PRINT #2, USING "######.###"; I, R(I), DR(I), LO(I), L1(I), L2(I), TT(I) NEXT I CLOSE #2 END



analítico no es válido por ser demasiado alto el valor de la variable auxiliar. En este

caso dado que la distancia es mayor, el valor de la variable auxiliar es más alto

u=r2S/4Tt y la u mayor por lo que la discrepancia es más visible que en el pozo

donde a efectos prácticos es siempre válido el método de Jacob


Pág. 141


Figura 71: Transitorio Libre Descensos en Piezómetro.(Sin corregir)


analítico no son coincidentes en el primer gráfico, figura 71. Ello es debido, al igual

que en el caso anterior, a que el método analítico representado es Jacob para acuífero

confinado, y se ha simulado acuífero libre.

Para una comparación homogénea sería preciso hacer la corrección de Jacob-Cooper

a los valores simulados dc=d-(d2/2Ho). Con esta corrección se obtiene el gráfico de

la figura 72 donde muestra la bondad del ajuste.



En ambos gráficos, hay un desajuste en los primeros minutos entre valores analíticos

y simulados, que son debidos a no ser válido el método analítico de Jacob cuando el

tiempo es corto y el valor de u=r2S/4Tt es mayor de 0.1. En rigor los valores

simulados tienen mejor ajuste a la realidad.


Pág. 142


Figura 72: Transitorio Libre Descensos en Piezómetro. (Corregido)


Pág. 143


6.2.5 CINEB (16) Transitorio, Semiconfinado, Descensos en pozo

Base matemática. Desarrollo de algoritmia para el tratamiento de acuífero

semiconfinado.

En el desarrollo del modelo CINEB, en la figura 73, se establece un balance a una

celda i en combinación con las dos laterales, la anterior i-1 y la posterior i+1. En el

esquema de detalle de la figura, puede verse, que entran en juego cuatro caudales Q1,

Q2, Q’ y Q para cada celda de disco circular en que ha sido conceptualmente

discretizado el medio físico. Genérico i y el anterior i-1. Al ser el flujo radial se

Figura 73: Esquema para el cálculo del balance.

considera positivo el sentido de i a i-1. Análogamente, el caudal Q1 será el

transferido entre el disco posterior i+1 y el disco genérico i considerado, tomándose

como positivo el sentido de i+1 a i, por las razones ya expuestas.

Como ya se ha visto, el caudal Q, que debe tomarse como caudal de transferencia

vertical en cada disco, representando en consecuencia los posibles bombeos o

recargas en cada elemento discreto

Debe entenderse que los caudales serán negativos si son entrantes y positivos si son

salientes. Así, un bombeo será un caudal positivo, mientras que una recarga vertical

en un disco, será negativa.


Pág. 144


El caudal Q de transferencia vertical, tendrá el valor Qi en la celda correspondiente i.

Obviamente, el bombeo en una celda circular, sólo tiene sentido físico real si es la

primera, es decir, el pozo de bombeo; sin embargo la transferencia definida negativa,

es decir, la recarga, sí puede tener particular significado para simular efectos de

drenaje vertical (goteo).

Por tanto: Q = Qi

Los acuíferos semiconfinados son en rigor sistemas físicos, constituidos por un

acuífero superficial bien alimentado de nivel piezométrico constante, un paquete

semipermeable de espesor bp y permeabilidad vertical kb y un acuífero inferior de

transmisividad T y coeficiente de almacenamiento S.

Cuando en cada elemento discreto del modelo disminuye el nivel del acuífero

inferior, debido al bombeo simulado, se crea un gradiente de carga que va del

superior al inferior y consecuentemente un caudal de paso hacia el acuífero inferior

procedente del superior.

Este flujo, según la ley de Darcy, vendrá dado por:

𝑄 = 𝑦𝑝.𝐴.𝑔

Siendo:

𝑦𝑝 = 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑙𝑙𝑙𝑃𝑃𝑃 𝑣𝑃𝑃𝑣𝑙𝑣𝑃𝑙 𝑃𝑃𝑙 𝑝𝑃𝑎𝑎𝑃𝑣𝑃 𝑠𝑃𝑃𝑙𝑣𝑦𝑦𝑠𝑙𝑦𝑃𝑦𝑣𝑃

𝐴 = 𝐴𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃 𝑣𝑃𝑙𝑃𝑃

𝑔 = 𝐺𝑃𝑃𝑃𝑙𝑃𝑦𝑣𝑃 ℎ𝑙𝑃𝑃á𝑎𝑙𝑙𝑣𝑦

El área de celda A, vendrá dada por la diferencia de las áreas de un disco y el

inmediatamente anterior. Por tanto:

𝐴𝑖 = 𝜋 ��𝑅𝑖 +∆𝑅𝑖

2�2

+ �𝑅𝑖 −∆𝑅𝑖

2�2

� =


Pág. 145


= 𝜋 �𝑅𝑖2 + �∆𝑅𝑖

2�2

+ 𝑅𝑖∆𝑅𝑖 − 𝑅12 − �∆𝑅𝑖

2�2

+ 𝑅𝑖∆𝑅𝑖�

𝐴𝑖 = 2𝜋𝑅𝑖∆𝑅𝑖

Y el caudal de transferencia vertical en el disco i será:

𝑄𝑖 = 2𝜋𝑅𝑖∆𝑅𝑖.𝑦𝑝.𝑔𝑖

Hay que tener en cuenta que se admite como aproximación racional, en todos los

estudios de acuíferos semiconfinados (HANTUSC 1964 [48], DE GLEE, 1951 [27]),

que el nivel piezométrico inicial HO es el mismo en el acuífero superior e inferior y

durante el bombeo, al solo bombearse el acuífero inferior el nivel desciende en este

pero sigue manteniéndose constante en el superior e igual al nivel inicial

Bajo estas hipótesis el gradiente vendrá dado para una celda i y un paso de tiempo

determinado por:

𝑔𝑖 =𝐻0 − 𝐻𝑖𝑃𝑝

Y en caudal de transferencia vertical:

𝑄𝑖 = 2𝜋𝑅𝑖∆𝑅𝑖.𝑦𝑝.𝐻𝐻 − 𝐻𝑖𝑃𝑝

A nivel del modelo y tratando de adquirir la mayor precisión posible, se calculará la

transferencia de flujo al principio y al final del intervalo temporal y se estimará como

adecuado el valor medio

𝑄𝑙 = 2𝜋𝑅𝑙 ∆𝑅𝑙. 𝑦𝑝. (𝐻𝐻 − 𝐻𝑙)/𝑃𝑝


Pág. 146


Algoritmia del proceso:

Algoritmo 5 Transitorio Semiconfinado, descenso en pozo.


Pág. 147



' CINEB (16) Transitorio, Semiconfinado, Descensos en pozo ' ***************************************************************** ' * CÓDIGO PARA LA INTERPRETACIÓN NUMÉRICA DE ENSAYOS DE * ' * BOMBEO. Código INEB (CINEB) * ' * Modulo (16): Régimen transitorio, Acuífero semiconfinado, * ' * Descensos en el pozo * ' * MODELO CINEB V. 1.0 Ene 2014 * ' * * ' * Origen de datos: Modelo FRAD "Métodos Numéricos Aplicados * ' * al Diseño, Equipado y Desarrollo de Pozos" * ' * Alfredo Iglesias López. 1989 * ' * * ' * ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS DE MADRID * ' * * ' * Tesis Doctoral: * ' * Desarrollo de métodos numérico-interpretativos para * ' * la realización de ensayos de bombeo * ' * JOSÉ MARÍA LÓPEZ GARCÍA. 2014 * ' * NOTA: En rojo las sentencias añadidas o eliminadas * ' * de CINEB(12) * ' ***************************************************************** ' ' ***************************************************************** ' * DEFINICION DE VARIABLES * ' ***************************************************************** ' * TT(I) TRANSMISIVIDAD DE PASO ENTRE LOS DISCOS I E I+1 * ' * S(I) COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO ASIGNABLE AL DISCO I* ' * T(I) TRANSMISIVIDAD ASIGNABLE AL DISCO I * ' * H(I) NIVEL PIEZOMETRICO EN EL DISCO I * ' * TG TRANSMISIVIDAD GENERAL DEL ACUIFERO * ' * SG COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO GENERAL * ' * HO NIVEL INICIAL * ' * RP RADIO DEL POZO * ' * R2 ANCHO DEL DISCO 2 * ' * DR(I) ANCHO DEL DISCO I * ' * R(I) RADIO MEDIO DEL DISCO I * ' * N NUMERO TOTAL DE DISCOS * ' * DELTA RAZON DE LA PROGRESION DE ANCHOS DE DISCO * ' * DELT PASO INICIAL DE TIEMPO * ' * NPT NUMERO TOTAL DE PASOS DE TIEMPO * ' * TIEMPO TIEMPO TRANSCURRIDO DESDE EL INICIO DE SIMULACION * ' * CAU(I) CAUDAL DE BOMBEO EN EL DISCO I. (UTILIZADO I=1) * ' * QB CAUDAL DE BOMBEO CONSTANTE EN POZO * ' * AA(I),BB(I) VECTORES DE CALCULO INTERMEDIO * ' * LO(I),L1(I),L2(I) RADIOS DE CALCULO INTERMEDIO * ' * A(I),B(I),C(I),F(I) VECTORES DE LOS COEFICIENTES * ' * I NUMERO DEL DISCO * ' * kp PERMEABILIDAD VERTICAL DEL PAQUETE SEMICONFINANTE * ' * bp ESPESOR DEL PAQUETE SEMICONFINANTE * ' * CAUI(i) CAUDAL DE TRASFERENCIA VERTICAL AL INICIO * ' * DEL INTERVALO * ' * CAUF(i) CAUDAL DE TRASFERENCIA VERTICAL AL FINAL * ' * DEL INTERVALO * ' ***************************************************************** ' ' ***************************************************************** ' * DIMENSIONADO * ' ***************************************************************** DIM DR(100), R(100), CAU(100) DIM TT(100), S(100), T(100), H(100) DIM AA(100), BB(100) DIM A(100), B(100), C(100), F(100) DIM ALPHA(100), BETA(100), X(100), Y(100) DIM LO(100), L1(100), L2(100) DIM CAUI(100), CAUF(100) ' ' ***************************************************************** ' * LECTURA DE DATOS *


Pág. 148


' ***************************************************************** CLS OPEN "DatosTSDP.dat" FOR INPUT AS #1 OPEN "SalidaTSDP.dat" FOR OUTPUT AS #2 INPUT #1, DELT, NPT, N, DELTA INPUT #1, RP, R2 INPUT #1, TG, SG, QB, HO INPUT #1, Kp, bp CLOSE #1 ' ' ***************************************************************** ' * PREPARACION DEL PROBLEMA * ' ***************************************************************** ' VALORES INICIALES * FOR I = 1 TO N H(I) = HO T(I) = TG S(I) = SG CAU(I) = 0 NEXT I T(1) = 1E+32 S(1) = 1 CAU(1) = QB ' GENERACION DEL MALLADO * DR(1) = RP FOR I = 2 TO N DR(I) = R2 * DELTA ^ (I - 2) NEXT I R(1) = RP / 2 R(2) = RP + R2 / 2 FOR I = 3 TO N R(I) = RP + (R2 / 2) * (((1 + DELTA) * (DELTA ^ (I - 2)) - 2) / (DELTA - 1)) NEXT I ' CALCULO DE LA TRANSMISIVIDADES DE PASO * FOR I = 2 TO N LO(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2) L1(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2 - DR(I - 1) / 4) L2(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2 + DR(I) / 4) TT(I - 1) = (L1(I) * L2(I) * T(I) * T(I - 1) * (1 + DELTA)) / (LO(I) * (T(I) * L2(I) + DELTA * T(I - 1) * L1(I))) NEXT I TT(1) = (L1(2) * L2(2) * T(1) * T(2) * (RP + R2)) / (LO(2) * (T(2) * L2(2) * RP + T(1) * L1(2) * R2)) ' ' CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE LA ECUACION GENERAL * FOR I = 1 TO N AA(I - 1) = (2 * R(I - 1) + DR(I - 1)) / (2 * (R(I) - R(I - 1))) AA(I) = (2 * R(I) + DR(I)) / (2 * (R(I + 1) - R(I))) BB(I) = ((2 * R(I) + DR(I)) ^ 2 - (2 * R(I - 1) + DR(I - 1)) ^ 2) A(I) = 8 * TT(I - 1) * AA(I - 1) C(I) = 8 * TT(I) * AA(I) F(I) = (S(I) * BB(I)) / DELT B(I) = -(F(I) + A(I) + C(I)) NEXT I ' ' IMPRESION DE LOS VALORES DE SIMULACION* PRINT #2, " SALIDA DE RESULTADOS DEL MODELO FRAD" PRINT #2, " ------------------------------------" PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores iniciales de simulaci¢n" PRINT #2, PRINT #2, "Delta t="; (DELT * 1440); "min"; " N. periodos="; NPT; " N. nodos="; N; " Delta="; DELTA PRINT #2, "RP="; RP; "mts"; " R2="; R2; "mts"; " T="; TG; "m2/dia"; " S="; SG; " Caudal="; QB; "m3/dia" PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores de niveles simulados" PRINT #2, PRINT #2, " "; FOR I = 1 TO N STEP 5 PRINT #2, " R"; I; NEXT I PRINT #2, " TIEMPO" FOR I = 1 TO N STEP 5


Pág. 149


PRINT #2, USING "#####.#"; R(I); NEXT I PRINT #2,: PRINT #2, ' ' ***************************************************************** ' * PROGRAMA PRINCIPAL. SIMULACION * ' ***************************************************************** ' CALCULO POR PASOS DE TIEMPO * TIEMPO = DELT FOR II = 1 TO NPT FOR I = 1 TO N F(I) = (S(I) * BB(I)) / DELT B(I) = -(F(I) + A(I) + C(I)) F(I) = -F(I) * H(I) + (4 * CAU(I)) / 3.141592 NEXT I ' RESOLUCION DEL SISTEMA. ALGORITMO THOMAS * ALPHA(1) = B(1) BETA(1) = C(1) / ALPHA(1) Y(1) = F(1) / ALPHA(1) FOR I = 2 TO N ALPHA(I) = B(I) - A(I) * BETA(I - 1) BETA(I) = C(I) / ALPHA(I) Y(I) = (F(I) - A(I) * Y(I - 1)) / ALPHA(I) NEXT I ' Sustitución de paso atrás desde la £última fila X(N) = Y(N) NU = N - 1 FOR I = 1 TO NU J = N - I X(J) = Y(J) - BETA(J) * X(J + 1) NEXT I ' Establecimiento de niveles al final del intervalo FOR I = 1 TO N H(I) = X(I) NEXT I ' IMPRESION DE RESULTADOS * FOR J = 1 TO N STEP 5 PRINT #2, USING "####.##"; (HO - H(J)); NEXT J PRINT #2, USING "#####.#"; (TIEMPO * 1440) ' Calculo de caudales de drenaje vertical FOR I = 2 TO N CAUF(I) = (2 * 3.141692 * R(I) * DR(I) * Kp * (HO - H(I))) / bp CAU(I) = -CAUF(I) NEXT I ' CALCULO DEL TIEMPO PARA EL SIGUIENTE INTERVALO * DELT = DELT * 1.2 TIEMPO = TIEMPO + DELT NEXT II PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores del mallado generado" PRINT #2, PRINT #2, ". "; " I"; " R(I)"; " DR(I)"; " LO(I)"; " L1(I)"; " L2(I)"; " TT(I)" PRINT #2, FOR I = 1 TO N PRINT #2, USING "######.###"; I, R(I), DR(I), LO(I), L1(I), L2(I), TT(I) NEXT I

CLOSE #2


Pág. 150



En el gráfico de ajuste entre el método analítico y el simulado, se ven dos zonas de

discrepancia. La de los primeros minutos, que es debida a un posible efecto de

capacidad en el pozo y la zona del final del bombeo donde lo que se observa es una

desviación sobre el método teórico de Jacob. Los niveles tienden a estabilizarse

debido al efecto de drenaje vertical desde el acuífero superior, como corresponde a

un acuífero semiconfinado. Figura 75.

La forma de esta desviación es característica del drenaje vertical en los acuíferos

semiconfinados. No obstante, en el pozo es muy tardío el efecto por ser r/B

demasiado pequeño:

r: distancia de observación (es este caso radio del pozo)

B: factor de goteo 𝐵 = �𝑇𝑇′𝑘′

b’: espesor del paquete semiconfinante

k’: permeabilidad vertical del paquete semiconfinante

Figura 74: Transitorio semiconfinado descensos pozo (1)


Pág. 151


6.2.6 CINEB (17) Transitorio, Semiconfinado, Descensos en piezómetro

Base matemática. Desarrollo de algoritmia para el tratamiento de acuífero

semiconfinado en piezómetro a distancia genérica del eje del pozo

Se sigue el mismo procedimiento definido para tratamiento de acuíferos

semiconfinados en ‘CINEB (16) Transitorio, Semiconfinado, Descensos en pozo’ y

se usa igualmente los algoritmos propuestos en ‘CINEB (13) Transitorio, Confinado,

Descensos en piezometro’ para seleccionar los nodos del mallado entre los que se

encuentra el piezómetro y la interpolación de Lagrange para el ajuste de los

descensos en el piezómetro.


Pág. 152


Algoritmia del proceso:.

Algoritmo 6. Descenso en pozo, en acuífero Semiconfinado, régimen transitorio.


Pág. 153



' CINEB (17) Transitorio, Semiconfinado, Descensos en piezómetro ' ***************************************************************** ' * CÓDIGO PARA LA INTERPRETACIÓN NUMÉRICA DE ENSAYOS DE * ' * BOMBEO. Código INEB (CINEB) * ' * Modulo (13): Régimen transitorio, Acuífero semiconfinado, * ' * Descensos en el piezómetro * ' * MODELO CINEB V. 1.0 Ene 2014 * ' * * ' * ORIGEN DE DATOS: Modelo FRAD "Metodos Numericos Aplicados * ' * al Diseño, Equipado y Desarrollo de Pozos" * ' * Alfredo Iglesias López. 1989 * ' * * ' * ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS DE MADRID * ' * * ' * Tesis Doctoral: * ' * Desarrollo de métodos numérico-interpretativos para * ' * la realización de ensayos de bombeo * ' * JOSÉ MARÍA LÓPEZ GARCÍA. 2014 ‘ * NOTA: En verde las sentencias añadidas o eliminadas * ‘ * de CINEB(12) * ‘ * NOTA: En rojo las sentencias añadidas o eliminadas * ‘ * de CINEB(13) ' ***************************************************************** ' ' ***************************************************************** ' * DEFINICION DE VARIABLES * ' ***************************************************************** ' * TT(I) TRANSMISIVIDAD DE PASO ENTRE LOS DISCOS I E I+1 * ' * S(I) COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO ASIGNABLE AL DISCO I* ' * T(I) TRANSMISIVIDAD ASIGNABLE AL DISCO I * ' * H(I) NIVEL PIEZOMETRICO EN EL DISCO I * ' * TG TRANSMISIVIDAD GENERAL DEL ACUIFERO * ' * SG COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO GENERAL * ' * HO NIVEL INICIAL * ' * RP RADIO DEL POZO * ' * R2 ANCHO DEL DISCO 2 * ' * DR(I) ANCHO DEL DISCO I * ' * R(I) RADIO MEDIO DEL DISCO I * ' * N NUMERO TOTAL DE DISCOS * ' * DELTA RAZON DE LA PROGRESION DE ANCHOS DE DISCO * ' * DELT PASO INICIAL DE TIEMPO * ' * NPT NUMERO TOTAL DE PASOS DE TIEMPO * ' * TIEMPO TIEMPO TRANSCURRIDO DESDE EL INICIO DE SIMULACION * ' * CAU(I) CAUDAL DE BOMBEO EN EL DISCO I. (UTILIZADO I=1) * ' * QB CAUDAL DE BOMBEO CONSTANTE EN POZO * ' * AA(I),BB(I) VECTORES DE CALCULO INTERMEDIO * ' * LO(I),L1(I),L2(I) RADIOS DE CALCULO INTERMEDIO * ' * A(I),B(I),C(I),F(I) VECTORES DE LOS COEFICIENTES * ' * I NUMERO DEL DISCO * ' * RX DISTANCIA DEL PIEZÓMETRO AL EJE DEL POZO * ' * HX(i) NIVEL EN EL PIEZÓMETRO EN EL INTERVALO DE TIEMPO (i)* ' * LL0 FUNCIÓN CARDINAL DE LAGRANGE * ' * LL1 FUNCIÓN CARDINAL DE LAGRANGE * ' * LL2 FUNCIÓN CARDINAL DE LAGRANGE * ' * LL3 FUNCIÓN CARDINAL DE LAGRANGE * ' * kp PERMEABILIDAD VERTICAL DEL PAQUETE SEMICONFINANTE * ' * bp ESPESOR DEL PAQUETE SEMICONFINANTE * ' * CAUI(i) CAUDAL DE TRASFERENCIA VERTICAL AL INICIO * ' * DEL INTERVALO * ' * CAUF(i) CAUDAL DE TRASFERENCIA VERTICAL AL FINAL * ' * DEL INTERVALO * ' ***************************************************************** ' ' ***************************************************************** ' * DIMENSIONADO * ' ***************************************************************** DIM DR(100), R(100), CAU(100), CAUF(100) , CAUI(100) DIM TT(100), S(100), T(100), H(100), HX(100) DIM AA(100), BB(100) DIM A(100), B(100), C(100), F(100)


Pág. 154


DIM ALPHA(100), BETA(100), X(100), Y(100) DIM LO(100), L1(100), L2(100) ' ' ***************************************************************** ' * LECTURA DE DATOS * ' ***************************************************************** CLS OPEN "DatosTSDPi.dat" FOR INPUT AS #1 OPEN "SalidaTSDPi.dat" FOR OUTPUT AS #2 INPUT #1, DELT, NPT, N, DELTA INPUT #1, RP, R2, RX INPUT #1, TG, SG, QB, HO INPUT #1, Kp, bp CLOSE #1 ' ' ***************************************************************** ' * PREPARACION DEL PROBLEMA * ' ***************************************************************** ' VALORES INICIALES * FOR I = 1 TO N H(I) = HO T(I) = TG S(I) = SG CAU(I) = 0 NEXT I T(1) = 1E+32 S(1) = 1 CAU(1) = QB ' GENERACION DEL MALLADO * DR(1) = RP FOR I = 2 TO N DR(I) = R2 * DELTA ^ (I - 2) NEXT I R(1) = RP / 2 R(2) = RP + R2 / 2 FOR I = 3 TO N R(I) = RP + (R2 / 2) * (((1 + DELTA) * (DELTA ^ (I - 2)) - 2) / (DELTA - 1)) NEXT I ' COLOCACION DE HX EN EL VECTOR R(I) * FOR I = 2 TO N IF R(I) >= RX THEN PPI = I I = N END IF NEXT I I = PPI ' CALCULO DE LAS FUNCIONES CARDINALES DE LAGRANGE * LL0 = ((RX - R(I - 1)) / (R(I - 2) - R(I - 1))) * ((RX - R(I)) / (R(I - 2) - R(I))) * ((RX - R(I + 1)) / (R(I - 2) - R(I + 1))) LL1 = ((RX - R(I - 2)) / (R(I - 1) - R(I - 2))) * ((RX - R(I)) / (R(I - 1) - R(I))) * ((RX - R(I + 1)) / (R(I - 1) - R(I + 1))) LL2 = ((RX - R(I - 2)) / (R(I) - R(I - 2))) * ((RX - R(I - 1)) / (R(I) - R(I - 1))) * ((RX - R(I + 1)) / (R(I) - R(I + 1))) LL3 = ((RX - R(I - 2)) / (R(I + 1) - R(I - 2))) * ((RX - R(I - 1)) / (R(I + 1) - R(I - 1))) * ((RX - R(I)) / (R(I + 1) - R(I))) ' CALCULO DE LA TRANSMISIVIDADES DE PASO * FOR I = 2 TO N LO(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2) L1(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2 - DR(I - 1) / 4) L2(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2 + DR(I) / 4) TT(I - 1) = (L1(I) * L2(I) * T(I) * T(I - 1) * (1 + DELTA)) / (LO(I) * (T(I) * L2(I) + DELTA * T(I - 1) * L1(I))) NEXT I TT(1) = (L1(2) * L2(2) * T(1) * T(2) * (RP + R2)) / (LO(2) * (T(2) * L2(2) * RP + T(1) * L1(2) * R2)) ' ' CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE LA ECUACION GENERAL * FOR I = 1 TO N AA(I - 1) = (2 * R(I - 1) + DR(I - 1)) / (2 * (R(I) - R(I - 1))) AA(I) = (2 * R(I) + DR(I)) / (2 * (R(I + 1) - R(I)))


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BB(I) = ((2 * R(I) + DR(I)) ^ 2 - (2 * R(I - 1) + DR(I - 1)) ^ 2) A(I) = 8 * TT(I - 1) * AA(I - 1) C(I) = 8 * TT(I) * AA(I) F(I) = (S(I) * BB(I)) / DELT B(I) = -(F(I) + A(I) + C(I)) NEXT I ' ' IMPRESION DE LOS VALORES DE SIMULACION* PRINT #2, " SALIDA DE RESULTADOS DEL MODELO FRAD" PRINT #2, " ------------------------------------" PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores iniciales de simulaci¢n" PRINT #2, PRINT #2, "Delta t="; (DELT * 1440); "min"; " N. periodos="; NPT; " N. nodos="; N; " Delta="; DELTA; " Distancia a PIEZ="; RX PRINT #2, "RP="; RP; "mts"; " R2="; R2; "mts"; " T="; TG; "m2/dia"; " S="; SG; " Caudal="; QB; "m3/dia" PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores de niveles simulados" PRINT #2, PRINT #2, " "; FOR I = 1 TO N STEP 5 PRINT #2, " R"; I; NEXT I PRINT #2, " TIEMPO"; " NX" FOR I = 1 TO N STEP 5 PRINT #2, USING "#####.#"; R(I); NEXT I PRINT #2,: PRINT #2, ' ' ***************************************************************** ' * PROGRAMA PRINCIPAL. SIMULACION * ' ***************************************************************** ' CALCULO POR PASOS DE TIEMPO * TIEMPO = DELT FOR II = 1 TO NPT FOR I = 1 TO N F(I) = (S(I) * BB(I)) / DELT B(I) = -(F(I) + A(I) + C(I)) F(I) = -F(I) * H(I) + (4 * CAU(I)) / 3.141592 NEXT I ' RESOLUCION DEL SISTEMA. ALGORITMO THOMAS * ALPHA(1) = B(1) BETA(1) = C(1) / ALPHA(1) Y(1) = F(1) / ALPHA(1) FOR I = 2 TO N ALPHA(I) = B(I) - A(I) * BETA(I - 1) BETA(I) = C(I) / ALPHA(I) Y(I) = (F(I) - A(I) * Y(I - 1)) / ALPHA(I) NEXT I ' Sustitución de paso atrás desde la última fila X(N) = Y(N) NU = N - 1 FOR I = 1 TO NU J = N - I X(J) = Y(J) - BETA(J) * X(J + 1) NEXT I ' Establecimiento de niveles al final del intervalo FOR I = 1 TO N H(I) = X(I) NEXT I ' IMPRESION DE RESULTADOS * FOR J = 1 TO N STEP 5 PRINT #2, USING "####.###"; (HO - H(J)); NEXT J PRINT #2, USING "#####.#"; (TIEMPO * 1440); ' INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE PARA DISTANCIA RX * I = PPI HX(II) = H(I - 2) * LL0 + H(I - 1) * LL1 + H(I) * LL2 + H(I + 1) * LL3 PRINT #2, USING "#####.###"; (HO - HX(II)) ' Calculo de caudales de drenaje vertical


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FOR I = 2 TO N CAUF(I) = (2 * 3.141692 * R(I) * DR(I) * Kp * (HO - H(I))) / bp CAU(I) = -CAUF(I) NEXT I ' CALCULO DEL TIEMPO PARA EL SIGUIENTE INTERVALO * DELT = DELT * 1.2 TIEMPO = TIEMPO + DELT NEXT II PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores del mallado generado" PRINT #2, PRINT #2, ". "; " I"; " R(I)"; " DR(I)"; " LO(I)"; " L1(I)"; " L2(I)"; " TT(I)" PRINT #2, FOR I = 1 TO N PRINT #2, USING "######.###"; I, R(I), DR(I), LO(I), L1(I), L2(I), TT(I) NEXT I CLOSE #2 END


Pág. 157



En el gráfico de ajuste entre el método analítico y el simulado, se ven dos zonas de

discrepancia. La de los primeros minutos, que es debida a la zona de no validez del

método analítico por ser el valor de la variable auxiliar u=r2S/4Tt, y la zona del final

del bombeo donde lo que se observa es una desviación sobre el método teórico de

Jacob. Los niveles tienden a estabilizarse debido al efecto de drenaje vertical desde

el acuífero superior, como corresponde a un acuífero semiconfinado.

En la figura 75, se muestra dos curvas con diferente valor del coeficiente de goteo dado por:

𝐵 = √𝑇. 𝑃′𝑦′

Se han utilizado dos valores de k’ y se observan las diferencias, emulando la curvas de Hantusc para acuífero semiconfinado en régimen transitorio

Figura 75: Transitorio semiconfinado descensos pozo (2)


Pág. 158


Se procede a efectuar un intento de validación general de este código para el caso de

acuífero semiconfinado, basándose en los descensos en un piezómetro..

La función de Hantush W(u, r/B) vs 1/u, figura 76, te en realidad un conjunto de

curvas, que partiendo de la de Thjeis que es la superior muestra diversas

desviaciones (o pelos) que son más o menos acusados en función del valor de r/B.

Para hacer una calibración suficiente con esta curva, debería simularse con el código

INEB para diversos valores de r/B.

Figura 76: Función de pozo de Hantush para acuífero semiconfinado

Para ello, se elabora una tabla (tabla 13) de estimación de los valores de r/B, para

obtener los valores de b’ y k’ que permiten obtener los valores de r/B deseados y

poder efectuar la comparación con el método de Hantush.


Pág. 159


Tabla 13: Tabla de estimación de r/B

Tomando los valores adecuados de b’ y k’ se obtienen las curvas de la figura 77, en escala métrica y las de la figura 78 en escala semilogarítmica

Figura 77: Descensos simulados para diversos valores de r/B.


Pág. 160


Figura 78: Descensos simulados para diversos valores de r/B. (Semilogarítmico)

Para realizar la comparación de superposición y coincidencia clásica con las curvas

de Hantush, se necesitan estos valores en escala doble logarítmica y con un paso

logarítmico igual al de las curvas patrón, como se representa en la figura 79.


Pág. 161


Figura 79: Descensos simulados para diversos valores de r/B. Doblelogarítmico del mismo paso a la función de pozo de Hantush

Estas curvas, se sobrepones a las patrón y se desplazan con los ejes paralelos

buscando la coincidencia de todas las desviaciones.

En la figura 80,se representas las curvas simuladas y la patrón con el mismo paso

logarítmico y superpuestas mostrando una extraordinaria coincidencia para los

valores r/B =1 y r/B=0.5 y estando en su lugar correspondiente los valores de r/B

0.158, 0.273, 0.316 y 0.75.

En consecuencia la algoritmia y código desarrollados para el acuífero semiconfinado,

queda validado.


Pág. 162


Figura 80: Calibración general de valores simulados con método analítico de Hantush


Pág. 163


6.2.7 CINEB (18) Recuperación en pozo, Confinado

Desarrollo de algoritmia para el tratamiento de recuperación de niveles en el pozo en acuífero confinado

Se parte del código para Régimen transitorio acuífero confinado descensos en pozo

La algoritmia consiste en hacer una comparación una vez iniciado el bucle principal del programa que recorre los pasos de tiempo. Si el tiempo transcurrido en la simulación es igual al de bombeo dado TB y un Swich auxiliar vale 1 entonces se fija en cero el caudal de bombeo y se inicia el tiempo. También se iguala a cero el Swich para que la operación no vuelva a repetirse. Con un segundo swich, se condiciona la impresión de resultados de recuperación únicamente.


Pág. 164



Algoritmo 7 Acuífero Confinado, recuperación en pozo.


Pág. 165



' CINEB (18) Transitorio, Confinado, Descensos en pozo ' ***************************************************************** ' * CÓDIGO PARA LA INTERPRETACIÓN NUMÉRICA DE ENSAYOS DE * ' * BOMBEO. Código INEB (CINEB) * ' * Modulo (18): Régimen transitorio, Acuífero confinado, * ' * Recuperacion en el pozo * ' * MODELO CINEB V. 1.0 Ene 2014 * ' * * ' * ORIGEN DE DATOS: MODELO FRAD "METODOS NUMERICOS APLICADOS * ' * AL DISEÑO, EQUIPADO Y DESARROLLO DE POZOS" * ' * ALFREDO IGLESIAS LOPEZ. 1989 * ' * * ' * ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS DE MADRID * ' * * ' * Tesis Doctoral: * ' * Desarrollo de métodos numérico-interpretativos para * ' * la realización de ensayos de bombeo * ' * JOSÉ MARÍA LÓPEZ GARCÍA. 2014 * ' * NOTA: En rojo las sentencias añadidas o eliminadas * ' * de CINEB (12) * ' ***************************************************************** ' ' ***************************************************************** ' * DEFINICION DE VARIABLES * ' ***************************************************************** ' * TT(I) TRANSMISIVIDAD DE PASO ENTRE LOS DISCOS I E I+1 * ' * S(I) COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO ASIGNABLE AL DISCO I* ' * T(I) TRANSMISIVIDAD ASIGNABLE AL DISCO I * ' * H(I) NIVEL PIEZOMETRICO EN EL DISCO I * ' * TG TRANSMISIVIDAD GENERAL DEL ACUIFERO * ' * SG COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO GENERAL * ' * HO NIVEL INICIAL * ' * RP RADIO DEL POZO * ' * R2 ANCHO DEL DISCO 2 * ' * DR(I) ANCHO DEL DISCO I * ' * R(I) RADIO MEDIO DEL DISCO I * ' * N NUMERO TOTAL DE DISCOS * ' * DELTA RAZON DE LA PROGRESION DE ANCHOS DE DISCO * ' * DELT PASO INICIAL DE TIEMPO * ' * NPT NUMERO TOTAL DE PASOS DE TIEMPO * ' * TIEMPO TIEMPO TRANSCURRIDO DESDE EL INICIO DE SIMULACION * ' * CAU(I) CAUDAL DE BOMBEO EN EL DISCO I. (UTILIZADO I=1) * ' * QB CAUDAL DE BOMBEO CONSTANTE EN POZO * ' * AA(I),BB(I) VECTORES DE CALCULO INTERMEDIO * ' * LO(I),L1(I),L2(I) RADIOS DE CALCULO INTERMEDIO * ' * A(I),B(I),C(I),F(I) VECTORES DE LOS COEFICIENTES * ' * I NUMERO DEL DISCO * ' * TB TIEMPO DE DURACION DEL BOMB * ' ***************************************************************** ' ' ***************************************************************** ' * DIMENSIONADO * ' ***************************************************************** DIM DR(100), R(100), CAU(100) DIM TT(100), S(100), T(100), H(100) DIM AA(100), BB(100) DIM A(100), B(100), C(100), F(100) DIM ALPHA(100), BETA(100), X(100), Y(100) DIM LO(100), L1(100), L2(100) ' ' ***************************************************************** ' * LECTURA DE DATOS * ' ***************************************************************** CLS OPEN "DatosTCRP.dat" FOR INPUT AS #1 OPEN "SalidaTCRP.dat" FOR OUTPUT AS #2 INPUT #1, DELT, NPT, N, DELTA, TB INPUT #1, RP, R2


Pág. 166


INPUT #1, TG, SG, QB, HO CLOSE #1 ' ' ***************************************************************** ' * PREPARACION DEL PROBLEMA * ' ***************************************************************** ' VALORES INICIALES * FOR I = 1 TO N H(I) = HO T(I) = TG S(I) = SG CAU(I) = 0 NEXT I T(1) = 1E+32 S(1) = 1 CAU(1) = QB SW1 = 1 SW2 = 1 DELTini = DELT ' GENERACION DEL MALLADO * DR(1) = RP FOR I = 2 TO N DR(I) = R2 * DELTA ^ (I - 2) NEXT I R(1) = RP / 2 R(2) = RP + R2 / 2 FOR I = 3 TO N R(I) = RP + (R2 / 2) * (((1 + DELTA) * (DELTA ^ (I - 2)) - 2) / (DELTA - 1)) NEXT I ' CALCULO DE LA TRANSMISIVIDADES DE PASO * FOR I = 2 TO N LO(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2) L1(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2 - DR(I - 1) / 4) L2(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2 + DR(I) / 4) TT(I - 1) = (L1(I) * L2(I) * T(I) * T(I - 1) * (1 + DELTA)) / (LO(I) * (T(I) * L2(I) + DELTA * T(I - 1) * L1(I))) NEXT I TT(1) = (L1(2) * L2(2) * T(1) * T(2) * (RP + R2)) / (LO(2) * (T(2) * L2(2) * RP + T(1) * L1(2) * R2)) ' ' CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE LA ECUACION GENERAL * FOR I = 1 TO N AA(I - 1) = (2 * R(I - 1) + DR(I - 1)) / (2 * (R(I) - R(I - 1))) AA(I) = (2 * R(I) + DR(I)) / (2 * (R(I + 1) - R(I))) BB(I) = ((2 * R(I) + DR(I)) ^ 2 - (2 * R(I - 1) + DR(I - 1)) ^ 2) A(I) = 8 * TT(I - 1) * AA(I - 1) C(I) = 8 * TT(I) * AA(I) F(I) = (S(I) * BB(I)) / DELT B(I) = -(F(I) + A(I) + C(I)) NEXT I ' ' IMPRESION DE LOS VALORES DE SIMULACION* PRINT #2, " SALIDA DE RESULTADOS DEL MODELO FRAD" PRINT #2, " ------------------------------------" PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores iniciales de simulacion" PRINT #2, PRINT #2, "Delta t="; (DELT * 1440); "min"; " N. periodos="; NPT; " N. nodos="; N; " Delta="; DELTA PRINT #2, "RP="; RP; "mts"; " R2="; R2; "mts"; " T="; TG; "m2/dia"; " S="; SG; " Caudal="; QB; "m3/dia" PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores de niveles simulados" PRINT #2, PRINT #2, " "; FOR I = 1 TO N STEP 5 PRINT #2, " R"; I; NEXT I


Pág. 167


PRINT #2, " TIEMPO" FOR I = 1 TO N STEP 5 PRINT #2, USING "#####.#"; R(I); NEXT I PRINT #2,: PRINT #2, ' ' ***************************************************************** ' * PROGRAMA PRINCIPAL. SIMULACION * ' ***************************************************************** ' CALCULO POR PASOS DE TIEMPO * TIEMPO = DELT FOR II = 1 TO NPT ' CONDICIONAL DE PARADA DE BOMBEO E INICIO DE TIEMPO * IF TIEMPO >= TB AND SW1 = 1 THEN CAU(1) = 0 TIEMPO = DELTini DELT = DELTini SW1 = 0 SW2 = 0 END IF FOR I = 1 TO N F(I) = (S(I) * BB(I)) / DELT B(I) = -(F(I) + A(I) + C(I)) F(I) = -F(I) * H(I) + (4 * CAU(I)) / 3.141592 NEXT I ' RESOLUCION DEL SISTEMA. ALGORITMO THOMAS * ALPHA(1) = B(1) BETA(1) = C(1) / ALPHA(1) Y(1) = F(1) / ALPHA(1) FOR I = 2 TO N ALPHA(I) = B(I) - A(I) * BETA(I - 1) BETA(I) = C(I) / ALPHA(I) Y(I) = (F(I) - A(I) * Y(I - 1)) / ALPHA(I) NEXT I ' Sustituci¢n de paso atras desde la £ltima fila X(N) = Y(N) NU = N - 1 FOR I = 1 TO NU J = N - I X(J) = Y(J) - BETA(J) * X(J + 1) NEXT I ' Establecimiento de niveles al final del intervalo FOR I = 1 TO N H(I) = X(I) NEXT I ' IMPRESION DE RESULTADOS * FOR I = 1 TO N STEP 5 PRINT #2, USING "####.##"; (HO - H(I)); NEXT I PRINT #2, USING "#####.#"; (TIEMPO * 1440); IF SW2 = 0 THEN PRINT #2, USING "#####.###"; ((TIEMPO + TB) / TIEMPO) ELSE PRINT #2, " " END IF ' CALCULO DEL TIEMPO PARA EL SIGUIENTE INTERVALO * DELT = DELT * 1.2 TIEMPO = TIEMPO + DELT NEXT II PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores del mallado generado" PRINT #2, PRINT #2, ". "; " I"; " R(I)"; " DR(I)"; " LO(I)"; " L1(I)"; " L2(I)"; " TT(I)" PRINT #2, FOR I = 1 TO N PRINT #2, USING "######.###"; I, R(I), DR(I), LO(I), L1(I), L2(I), TT(I) NEXT I CLOSE #2 END


Pág. 168



Los valores del método analítico se obtienen calculando de una parte (en hoja de

cálculo) los descensos para el tiempo total t+t’. A partir de transcurrido el tiempo de

bombeo, se resta el ascenso producido por una inyección en el pozo de caudal QB.

La curva resultante, es la de bombeo recuperación que se compara con los valores

simulados obtenidos del modelo CINEB 18.

En el gráfico de ajuste entre el método analítico y el simulado, se ve la zona de

discrepancia de los primeros minutos que es debida a un posible efecto de capacidad

en el pozo (Figura 81). El resto del gráfico ajusta con normalidad bombeo y

recuperación. En la figura 82, se muestra la recuperación con tiempo adimensional

(t+t’/t’) dando una calibración correcta al ajustarse a una línea recta que pasa por el

origen.

Los valores del método analítico se obtienen calculando de una parte (en hoja de

cálculo) los descensos para el tiempo total t+t’. A partir de transcurrido el tiempo de

bombeo, se resta el ascenso producido por una inyección en el pozo de caudal QB.

La curva resultante, es la de bombeo recuperación que se compara con los valores

simulados obtenidos del modelo CINEB 18.

En el gráfico de ajuste entre el método analítico y el simulado, se ve las zonas de

discrepancia de los primeros minutos que es debida a un posible efecto de capacidad

en el pozo (Figura 81). El resto del gráfico ajusta con normalidad bombeo y

recuperación. En la figura 82, se muestra la recuperación con tiempo adimensional

(t+t’/t’) dando una calibración correcta al ajustarse a una línea recta que pasa por el

origen.


Pág. 169


Figura 81: Transitorio Confinado Descensos-Recuperación en Pozo.

Figura 82: Transitorio Confinado Descensos en Pozo. (Tiempo adimensional)


Pág. 170


6.2.8 CINEB (19) Recuperación en piezómetro, Confinado





Pág. 171


Algoritmia del proceso,

Algoritmo 8. Recuperación en Piezómetros, Acuífero Confinado, régimen transitorio.


Pág. 172



' CINEB (19) Transitorio, Confinado, Descensos en piezómetro ' ***************************************************************** ' * CÓDIGO PARA LA INTERPRETACIÓN NUMÉRICA DE ENSAYOS DE * ' * BOMBEO. Código INEB (CINEB) * ' * Modulo (13): Régimen transitorio, Acuífero confinado, * ' * Descensos en el piezómetro * ' * MODELO CINEB V. 1.0 Ene 2014 * ' * * ' * ORIGEN DE DATOS: Modelo FRAD "Metodos Numericos Aplicados * ' * al Diseño, Equipado y Desarrollo de Pozos" * ' * Alfredo Iglesias López. 1989 * ' * * ' * ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS DE MADRID * ' * * ' * Tesis Doctoral: * ' * Desarrollo de métodos numérico-interpretativos para * ' * la realización de ensayos de bombeo * ' * JOSÉ MARÍA LÓPEZ GARCÍA. 2014 ' * NOTA: En rojo las sentencias añadidas o eliminadas * ' * de CINEB(13) * ' ***************************************************************** ' ' ***************************************************************** ' * DEFINICION DE VARIABLES * ' ***************************************************************** ' * TT(I) TRANSMISIVIDAD DE PASO ENTRE LOS DISCOS I E I+1 * ' * S(I) COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO ASIGNABLE AL DISCO I* ' * T(I) TRANSMISIVIDAD ASIGNABLE AL DISCO I * ' * H(I) NIVEL PIEZOMETRICO EN EL DISCO I * ' * TG TRANSMISIVIDAD GENERAL DEL ACUIFERO * ' * SG COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO GENERAL * ' * HO NIVEL INICIAL * ' * RP RADIO DEL POZO * ' * R2 ANCHO DEL DISCO 2 * ' * DR(I) ANCHO DEL DISCO I * ' * R(I) RADIO MEDIO DEL DISCO I * ' * N NUMERO TOTAL DE DISCOS * ' * DELTA RAZON DE LA PROGRESION DE ANCHOS DE DISCO * ' * DELT PASO INICIAL DE TIEMPO * ' * NPT NUMERO TOTAL DE PASOS DE TIEMPO * ' * TIEMPO TIEMPO TRANSCURRIDO DESDE EL INICIO DE SIMULACION * ' * CAU(I) CAUDAL DE BOMBEO EN EL DISCO I. (UTILIZADO I=1) * ' * QB CAUDAL DE BOMBEO CONSTANTE EN POZO * ' * AA(I),BB(I) VECTORES DE CALCULO INTERMEDIO * ' * LO(I),L1(I),L2(I) RADIOS DE CALCULO INTERMEDIO * ' * A(I),B(I),C(I),F(I) VECTORES DE LOS COEFICIENTES * ' * I NUMERO DEL DISCO * ' * RX DISTANCIA DEL PIEZÓMETRO AL EJE DEL POZO * ' * HX(i) NIVEL EN EL PIEZÓMETRO EN EL INTERVALO DE TIEMPO (i)* ' * LL0 FUNCIÓN CARDINAL DE LAGRANGE * ' * LL1 FUNCIÓN CARDINAL DE LAGRANGE * ' * LL2 FUNCIÓN CARDINAL DE LAGRANGE * ' * LL3 FUNCIÓN CARDINAL DE LAGRANGE * ' * TB TIEMPO DE DURACION DEL BOMB * ' ***************************************************************** ' ' ***************************************************************** ' * DIMENSIONADO * ' ***************************************************************** DIM DR(100), R(100), CAU(100) DIM TT(100), S(100), T(100), H(100), HX(100) DIM AA(100), BB(100) DIM A(100), B(100), C(100), F(100) DIM ALPHA(100), BETA(100), X(100), Y(100) DIM LO(100), L1(100), L2(100) ' ' ***************************************************************** ' * LECTURA DE DATOS * ' ***************************************************************** CLS


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OPEN "DatosTCRPi.dat" FOR INPUT AS #1 OPEN "SalidaTCRPi.dat" FOR OUTPUT AS #2 INPUT #1, DELT, NPT, N, DELTA, TB INPUT #1, RP, R2, RX INPUT #1, TG, SG, QB, HO CLOSE #1 ' ' ***************************************************************** ' * PREPARACION DEL PROBLEMA * ' ***************************************************************** ' VALORES INICIALES * FOR I = 1 TO N H(I) = HO T(I) = TG S(I) = SG CAU(I) = 0 NEXT I T(1) = 1E+32 S(1) = 1 CAU(1) = QB SW1 = 1 SW2 = 1 DELTini = DELT ' GENERACION DEL MALLADO * DR(1) = RP FOR I = 2 TO N DR(I) = R2 * DELTA ^ (I - 2) NEXT I R(1) = RP / 2 R(2) = RP + R2 / 2 FOR I = 3 TO N R(I) = RP + (R2 / 2) * (((1 + DELTA) * (DELTA ^ (I - 2)) - 2) / (DELTA - 1)) NEXT I ' COLOCACION DE HX EN EL VECTOR R(I) * FOR I = 2 TO N IF R(I) >= RX THEN PPI = I I = N END IF NEXT I I = PPI ' CALCULO DE LAS FUNCIONES CARDINALES DE LAGRANGE * LL0 = ((RX - R(I - 1)) / (R(I - 2) - R(I - 1))) * ((RX - R(I)) / (R(I - 2) - R(I))) * ((RX - R(I + 1)) / (R(I - 2) - R(I + 1))) LL1 = ((RX - R(I - 2)) / (R(I - 1) - R(I - 2))) * ((RX - R(I)) / (R(I - 1) - R(I))) * ((RX - R(I + 1)) / (R(I - 1) - R(I + 1))) LL2 = ((RX - R(I - 2)) / (R(I) - R(I - 2))) * ((RX - R(I - 1)) / (R(I) - R(I - 1))) * ((RX - R(I + 1)) / (R(I) - R(I + 1))) LL3 = ((RX - R(I - 2)) / (R(I + 1) - R(I - 2))) * ((RX - R(I - 1)) / (R(I + 1) - R(I - 1))) * ((RX - R(I)) / (R(I + 1) - R(I))) ' CALCULO DE LA TRANSMISIVIDADES DE PASO * FOR I = 2 TO N LO(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2) L1(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2 - DR(I - 1) / 4) L2(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2 + DR(I) / 4) TT(I - 1) = (L1(I) * L2(I) * T(I) * T(I - 1) * (1 + DELTA)) / (LO(I) * (T(I) * L2(I) + DELTA * T(I - 1) * L1(I))) NEXT I TT(1) = (L1(2) * L2(2) * T(1) * T(2) * (RP + R2)) / (LO(2) * (T(2) * L2(2) * RP + T(1) * L1(2) * R2)) ' ' CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE LA ECUACION GENERAL * FOR I = 1 TO N AA(I - 1) = (2 * R(I - 1) + DR(I - 1)) / (2 * (R(I) - R(I - 1))) AA(I) = (2 * R(I) + DR(I)) / (2 * (R(I + 1) - R(I))) BB(I) = ((2 * R(I) + DR(I)) ^ 2 - (2 * R(I - 1) + DR(I - 1)) ^ 2) A(I) = 8 * TT(I - 1) * AA(I - 1)


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C(I) = 8 * TT(I) * AA(I) F(I) = (S(I) * BB(I)) / DELT B(I) = -(F(I) + A(I) + C(I)) NEXT I ' ' IMPRESION DE LOS VALORES DE SIMULACION* PRINT #2, " SALIDA DE RESULTADOS DEL MODELO FRAD" PRINT #2, " ------------------------------------" PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores iniciales de simulaci¢n" PRINT #2, PRINT #2, "Delta t="; (DELT * 1440); "min"; " N. periodos="; NPT; " N. nodos="; N; " Delta="; DELTA; " Distancia a PIEZ="; RX PRINT #2, "RP="; RP; "mts"; " R2="; R2; "mts"; " T="; TG; "m2/dia"; " S="; SG; " Caudal="; QB; "m3/dia" PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores de niveles simulados" PRINT #2, PRINT #2, " "; FOR I = 1 TO N STEP 5 PRINT #2, " R"; I; NEXT I PRINT #2, " TIEMPO"; " NX" FOR I = 1 TO N STEP 5 PRINT #2, USING "#####.#"; R(I); NEXT I PRINT #2,: PRINT #2, ' ' ***************************************************************** ' * PROGRAMA PRINCIPAL. SIMULACION * ' ***************************************************************** ' CALCULO POR PASOS DE TIEMPO * TIEMPO = DELT FOR II = 1 TO NPT ' CONDICIONAL DE PARADA DE BOMBEO E INICIO DE TIEMPO * IF TIEMPO >= TB AND SW1 = 1 THEN CAU(1) = 0 TIEMPO = DELTini DELT = DELTini SW1 = 0 SW2 = 0 END IF FOR I = 1 TO N F(I) = (S(I) * BB(I)) / DELT B(I) = -(F(I) + A(I) + C(I)) F(I) = -F(I) * H(I) + (4 * CAU(I)) / 3.141592 NEXT I ' RESOLUCION DEL SISTEMA. ALGORITMO THOMAS * ALPHA(1) = B(1) BETA(1) = C(1) / ALPHA(1) Y(1) = F(1) / ALPHA(1) FOR I = 2 TO N ALPHA(I) = B(I) - A(I) * BETA(I - 1) BETA(I) = C(I) / ALPHA(I) Y(I) = (F(I) - A(I) * Y(I - 1)) / ALPHA(I) NEXT I ' Sustitución de paso atrás desde la última fila X(N) = Y(N) NU = N - 1 FOR I = 1 TO NU J = N - I X(J) = Y(J) - BETA(J) * X(J + 1) NEXT I ' Establecimiento de niveles al final del intervalo FOR I = 1 TO N H(I) = X(I) NEXT I ' IMPRESION DE RESULTADOS *


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FOR J = 1 TO N STEP 5 PRINT #2, USING "####.###"; (HO - H(J)); NEXT J PRINT #2, USING "#####.#"; (TIEMPO * 1440); IF SW2 = 0 THEN PRINT #2, USING "#####.###"; ((TIEMPO + TB) / TIEMPO); ELSE PRINT #2, " "; END IF ' INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE PARA DISTANCIA RX * I = PPI HX(II) = H(I - 2) * LL0 + H(I - 1) * LL1 + H(I) * LL2 + H(I + 1) * LL3 PRINT #2, USING "#####.###"; (HO - HX(II)) ' CALCULO DEL TIEMPO PARA EL SIGUIENTE INTERVALO * DELT = DELT * 1.2 TIEMPO = TIEMPO + DELT NEXT II PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores del mallado generado" PRINT #2, PRINT #2, ". "; " I"; " R(I)"; " DR(I)"; " LO(I)"; " L1(I)"; " L2(I)"; " TT(I)" PRINT #2, FOR I = 1 TO N PRINT #2, USING "######.###"; I, R(I), DR(I), LO(I), L1(I), L2(I), TT(I) NEXT I CLOSE #2 END


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En las figuras 83 y 84 se representan los niveles en bombeo-recuperación y en recuperación

únicamente.

En la figura 84, puede verse un desfase en el punto de tangente horizontal superior de la

curva, que es coincidente con el final del tiempo de bombeo. Esto es debido a lo siguiente: el

tiempo de bombeo simulado ha sido de 100’. Cuando se inicia la recuperación el tiempo

empieza de nuevo en Delta T (1’) y para obtener la curva completa se suma a los tiempos de

simulación, posteriores a la parada, el tiempo de bombeo TB. Sin embargo el programa tiene

una condición de que el tiempo se inicie cuando sea superior a TB. Si la discretización

espacial es muy grosera en ese intervalo se puede efectuar la “parada” mucho antes de llegar

a TB.

Figura 83: Transitorio confinado bombeo-recuperación en piezómetro

En la figura 85 se tiene la forma de la curva de recuperación estricta, para este caso y discretización espacial y temporal.


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Figura 84: Transitorio confinado recuperación en piezómetro (periodo de recuperación)

Tratando de mejorar la discontinuidad del punto alto de la curva, se ha procedido a sumar no los 100 minutos asignados para este caso al tiempo de bombeo TB, sino en tiempo real al que se inicia la recuperación en la simulación (87,4’) como se ve en la figura 86. En este caso la curva adquiere una mejor continuidad y se compara con el modelo MODFLOW


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Figura 85: Comparación de las curvas descenso recuperación con ajuste de tiempo de bombeo real y tiempo de simulación

La comparación con el modelo MODFLOW, se representa en la figura 86 y aun pareciendo razonablemente satisfactoria presenta una altura de pico insuficiente y una desviación a la izquierda en el tramo de recuperación.

Es lógico pues entre el tiempo que el modelo simula la parada (87,4’) y los 100’ a los que se decide que debe hacerlo pasan 12.6’ donde el descenso sigue aumentando y ello es lo que hace que el pico quede bajo.

Para tratar de mejorar este ajuste se ha optado por hacer una mejora de la resolución temporal en la simulación CINEB19. Se cambia delta D de 1’ a 0,1’ y se aumenta el número de periodos de tiempo de 41 a 80. En la figura 88, se ven los resultados con el incremento del pico superior.


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Figura 86: Comparación de las curvas descenso recuperación con ajuste de tiempo de simulación y el modelo MODFLOW

Figura 87: Comparación de las curvas descenso recuperación con ajuste de tiempo de bombeo real y tiempo de simulación y curva con discretización temporal mejorada


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Se representa también en la figura 87 las recuperaciones con y sin refinamiento temporal y se ve que la diferencia entre las dos curvas es significativa. Por ello en las comparaciones para la interpretación de los ensayos de bombeo se usará siempre la curva con refinamiento temporal.

Figura 88: Comparación de las curvas de descenso con ajuste de tiempo de bombeo real y tiempo de simulación

La comparación entre los valores simulados en CINEB19 y MODFLOW, para el caso de resolución mejorada, se lleva a cabo en la figura 89 El ajuste es prácticamente perfecto y puede darse por validado el modelo CINEB19 para estas condiciones de simulación


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Figura 89: Comparación de las curvas descenso recuperación simuladas en CINEB19 y MODFLOW. Discretización temporal refinada recuperación)


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6.2.9 CINEB (20) Recuperación en pozo, Libre





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Algoritmo 9 Régimen transitorio Recuperación en pozo acuífero libre.t


Pág. 184



' CINEB (20) Transitorio, Libre, Recuperación, Pozo ' ***************************************************************** ' * CÓDIGO PARA LA INTERPRETACIÓN NUMÉRICA DE ENSAYOS DE * ' * BOMBEO. Código INEB (CINEB) * ' * Modulo (20): Régimen transitorio, Acuífero libre, * ' * Recuperacion en el pozo * ' * MODELO CINEB V. 1.0 Ene 2014 * ' * * ' * ORIGEN DE DATOS: MODELO FRAD "METODOS NUMERICOS APLICADOS * ' * AL DISEÑO, EQUIPADO Y DESARROLLO DE POZOS" * ' * ALFREDO IGLESIAS LOPEZ. 1989 * ' * * ' * ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS DE MADRID * ' * * ' * Tesis Doctoral: * ' * Desarrollo de métodos numérico-interpretativos para * ' * la realización de ensayos de bombeo * ' * JOSÉ MARÍA LÓPEZ GARCÍA. 2014 * ' * NOTA: En rojo las sentencias añadidas o eliminadas * ' * de CINEB (14) * ' ***************************************************************** ' ' ***************************************************************** ' * DEFINICION DE VARIABLES * ' ***************************************************************** ' * TT(I) TRANSMISIVIDAD DE PASO ENTRE LOS DISCOS I E I+1 * ' * S(I) COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO ASIGNABLE AL DISCO I* ' * T(I) TRANSMISIVIDAD ASIGNABLE AL DISCO I * ' * H(I) NIVEL PIEZOMETRICO EN EL DISCO I * ' * TG TRANSMISIVIDAD GENERAL DEL ACUIFERO * ' * SG COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO GENERAL * ' * HO NIVEL INICIAL * ' * RP RADIO DEL POZO * ' * R2 ANCHO DEL DISCO 2 * ' * DR(I) ANCHO DEL DISCO I * ' * R(I) RADIO MEDIO DEL DISCO I * ' * N NUMERO TOTAL DE DISCOS * ' * DELTA RAZON DE LA PROGRESION DE ANCHOS DE DISCO * ' * DELT PASO INICIAL DE TIEMPO * ' * NPT NUMERO TOTAL DE PASOS DE TIEMPO * ' * TIEMPO TIEMPO TRANSCURRIDO DESDE EL INICIO DE SIMULACION * ' * CAU(I) CAUDAL DE BOMBEO EN EL DISCO I. (UTILIZADO I=1) * ' * QB CAUDAL DE BOMBEO CONSTANTE EN POZO * ' * AA(I),BB(I) VECTORES DE CALCULO INTERMEDIO * ' * LO(I),L1(I),L2(I) RADIOS DE CALCULO INTERMEDIO * ' * A(I),B(I),C(I),F(I) VECTORES DE LOS COEFICIENTES * ' * I NUMERO DEL DISCO * ' * CF COTA DEL FONDO IMPERMEABLE DEL ACUIFERO * ' * SA SUMA DE NIVELES DEL PASO DE TIEMPO ANTERIOR * ' * SP SUMA DE NIVELES DEL PASO DE TIEMPO EN CURSO * ' * ITER CONTADOR DE ITERACIONES * ' * CERROR ERROR ADMISIBLE. (CRITERIO SA-SP) * ' * TB TIEMPO DE DURACION DEL BOMBEO * ' ***************************************************************** ' ' ***************************************************************** ' * DIMENSIONADO * ' ***************************************************************** DIM DR(100), R(100), CAU(100) DIM TT(100), S(100), T(100), H(100) DIM AA(100), BB(100) DIM A(100), B(100), C(100), F(100) DIM ALPHA(100), BETA(100), X(100), Y(100) DIM LO(100), L1(100), L2(100) DIM HH(100) ' ' ***************************************************************** ' * LECTURA DE DATOS * ' *****************************************************************


Pág. 185


CLS OPEN "DatosTLRP.dat" FOR INPUT AS #1 OPEN "SalidaTLRP.dat" FOR OUTPUT AS #2 INPUT #1, DELT, NPT, N, DELTA, TB INPUT #1, RP, R2 INPUT #1, TG, SG, QB, HO INPUT #1, CF, CERROR CLOSE #1 ' ' ***************************************************************** ' * PREPARACION DEL PROBLEMA * ' ***************************************************************** ' VALORES INICIALES * FOR I = 1 TO N H(I) = HO T(I) = TG S(I) = SG CAU(I) = 0 HH(I) = H(I) NEXT I H(1) = HO - 5 T(1) = 1E+32 S(1) = 1 CAU(1) = QB SW1 = 1 SW2 = 1 DELTini = DELT ' GENERACION DEL MALLADO * DR(1) = RP FOR I = 2 TO N DR(I) = R2 * DELTA ^ (I - 2) NEXT I R(1) = RP / 2 R(2) = RP + R2 / 2 FOR I = 3 TO N R(I) = RP + (R2 / 2) * (((1 + DELTA) * (DELTA ^ (I - 2)) - 2) / (DELTA - 1)) NEXT I ' IMPRESION DE LOS VALORES DE SIMULACION* PRINT #2, " SALIDA DE RESULTADOS DEL MODELO FRAD" PRINT #2, " ------------------------------------" PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores iniciales de simulación" PRINT #2, PRINT #2, "Delta t="; (DELT * 1440); "min"; " N. periodos="; NPT; " N. nodos="; N; " Delta="; DELTA PRINT #2, "RP="; RP; "mts"; " R2="; R2; "mts"; " T="; TG; "m2/dia"; " S="; SG; " Caudal="; QB; "m3/dia" PRINT #2, "Cota fondo="; CF; "mts"; " Espesor saturado="; (HO - CF); "mts"; "Error="; CERROR PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores de niveles simulados" PRINT #2, PRINT #2, " "; FOR I = 1 TO N STEP 5 PRINT #2, " R"; I; NEXT I PRINT #2, " TIEMPO"; "ITER" FOR I = 1 TO N STEP 5 PRINT #2, USING "#####.#"; R(I); NEXT I PRINT #2,: PRINT #2, ' ***************************************************************** ' * PROGRAMA PRINCIPAL. SIMULACION * ' ***************************************************************** TIEMPO = DELT FOR II = 1 TO NPT ITER = 1 FOR I = 1 TO N: HH(I) = H(I): NEXT I 1210 ' CALCULO DE T VARIABLE EN ACUIFERO LIBRE * FOR I = 2 TO N


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T(I) = TG * ((H(I) - CF) / (HO - CF)) NEXT I ' CALCULO DE LA TRANSMISIVIDADES DE PASO * FOR I = 2 TO N LO(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2) L1(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2 - DR(I - 1) / 4) L2(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2 + DR(I) / 4) TT(I - 1) = (L1(I) * L2(I) * T(I) * T(I - 1) * (1 + DELTA)) / (LO(I) * (T(I) * L2(I) + DELTA * T(I - 1) * L1(I))) NEXT I TT(1) = (L1(2) * L2(2) * T(1) * T(2) * (RP + R2)) / (LO(2) * (T(2) * L2(2) * RP + T(1) * L1(2) * R2)) ' CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE LA ECUACION GENERAL * FOR I = 1 TO N AA(I - 1) = (2 * R(I - 1) + DR(I - 1)) / (2 * (R(I) - R(I - 1))) BB(I) = ((2 * R(I) + DR(I)) ^ 2 - (2 * R(I - 1) + DR(I - 1)) ^ 2) A(I) = 8 * TT(I - 1) * AA(I - 1) C(I) = 8 * TT(I) * AA(I) F(I) = (S(I) * BB(I)) / DELT B(I) = -(F(I) + A(I) + C(I)) NEXT I ' ' CALCULO POR PASOS DE TIEMPO * 'TIEMPO = DELT 'FOR II = 1 TO NPT ' CONDICIONAL DE PARADA DE BOMBEO E INICIO DE TIEMPO * IF TIEMPO >= TB AND SW1 = 1 THEN CAU(1) = 0 TIEMPO = DELTini DELT = DELTini SW1 = 0 SW2 = 0 END IF FOR I = 1 TO N F(I) = (S(I) * BB(I)) / DELT B(I) = -(F(I) + A(I) + C(I)) F(I) = -F(I) * HH(I) + (4 * CAU(I)) / 3.141592 NEXT I ' Sumatorio de niveles para criterio de error SA = 0 FOR I = 1 TO N SA = SA + H(I) NEXT I ' RESOLUCION DEL SISTEMA. ALGORITMO THOMAS * ALPHA(1) = B(1) BETA(1) = C(1) / ALPHA(1) Y(1) = F(1) / ALPHA(1) FOR I = 2 TO N ALPHA(I) = B(I) - A(I) * BETA(I - 1) BETA(I) = C(I) / ALPHA(I) Y(I) = (F(I) - A(I) * Y(I - 1)) / ALPHA(I) NEXT I ' Sustitución de paso atrás desde la última fila X(N) = Y(N) NU = N - 1 FOR I = 1 TO NU J = N - I X(J) = Y(J) - BETA(J) * X(J + 1) NEXT I ' Establecimiento de niveles al final del intervalo FOR I = 1 TO N H(I) = X(I) NEXT I ' CRITERIO DE ERROR * SP = 0 FOR I = 1 TO N SP = SP + H(I) NEXT I ITER = ITER + 1 IF ABS(SA - SP) > CERROR THEN 1210


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' IMPRESION DE RESULTADOS * FOR I = 1 TO N STEP 5 PRINT #2, USING "####.##"; (HO - H(I)); NEXT I PRINT #2, USING "#####.#"; (TIEMPO * 1440); IF SW2 = 0 THEN PRINT #2, USING "#####.###"; ((TIEMPO + TB) / TIEMPO) ELSE PRINT #2, " " END IF ' CALCULO DEL TIEMPO PARA EL SIGUIENTE INTERVALO * DELT = DELT * 1.2 TIEMPO = TIEMPO + DELT NEXT II PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores del mallado generado" PRINT #2, PRINT #2, ". "; " I"; " R(I)"; " DR(I)"; " LO(I)"; " L1(I)"; " L2(I)"; " TT(I)" PRINT #2, FOR I = 1 TO N PRINT #2, USING "######.###"; I, R(I), DR(I), LO(I), L1(I), L2(I), TT(I) NEXT I CLOSE #2 PRINT SW1, SW2 END


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En las figuras 90 y 91 se representan los niveles en bombeo-recuperación para el

caso de acuífero libre y observación en el pozo de bombeo. Se ha procedido de igual

modo que en el caso de recuperación en pozo de acuífero confinado comparando con

el método analítico. Los valores del método analítico se deducen suponiendo una

inyección de caudal igual al de bombeo en el momento que se cumple el tiempo de

bombeo TB. En la figura 91 no hay un buen ajuste, pero en el momento que se hace

la corrección de Jacob-Cooper (figura 92) el ajuste es perfecto y se acepta la bondad

del método programado. En la figura 93 se representa la recuperación con tiempo

adimensional. Se ajusta a una recta que pasa por el origen aunque el ser acuífero libre

tarda más tiempo en alinearse a una recta y son los últimos puntos, los más próximos

al origen del eje, los mejor ajustados.

Figura 90: Transitorio libre descensos-recuperación en pozo. (Sin corregir)


Pág. 189


Figura 91: Transitorio libre descensos-recuperación en pozo.(Corregido)

Figura 92: Transitorio libre recuperación en pozo. (Tiempo adimensional)


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6.2.10 CINEB (21) Recuperación en piezómetro, Libre





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Algoritmo 10 Régimen transitorio, acuífero libre, descenso en piezómetro


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Programa de ordenador ' CINEB (21) Transitorio, Libre, Descensos, Piezómetro ' ***************************************************************** ' * CÓDIGO PARA LA INTERPRETACIÓN NUMÉRICA DE ENSAYOS DE * ' * BOMBEO. Código INEB (CINEB) * ' * Modulo (15): Régimen transitorio, Acuífero libre, * ' * Descensos en el piezómetro * ' * MODELO CINEB V. 1.0 Ene 2014 * ' * * ' * Origen de datos: Modelo FRAD "Metodos Numericos Aplicados * ' * al Diseño, Equipado y Desarrollo de Pozos" * ' * Alfredo Iglesias López. 1989 * ' * * ' * ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS DE MADRID * ' * * ' * Tesis Doctoral: * ' * Desarrollo de métodos numérico-interpretativos para * ' * la realización de ensayos de bombeo * ' * JOSÉ MARÍA LÓPEZ GARCÍA. 2014 * ' * NOTA: En rojo las sentencias añadidas o eliminadas * ' * de CINEB (15) * ' ***************************************************************** ' ' ***************************************************************** ' * DEFINICION DE VARIABLES * ' ***************************************************************** ' * TT(I) TRANSMISIVIDAD DE PASO ENTRE LOS DISCOS I E I+1 * ' * S(I) COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO ASIGNABLE AL DISCO I* ' * T(I) TRANSMISIVIDAD ASIGNABLE AL DISCO I * ' * H(I) NIVEL PIEZOMETRICO EN EL DISCO I * ' * TG TRANSMISIVIDAD GENERAL DEL ACUIFERO * ' * SG COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO GENERAL * ' * HO NIVEL INICIAL * ' * RP RADIO DEL POZO * ' * R2 ANCHO DEL DISCO 2 * ' * DR(I) ANCHO DEL DISCO I * ' * R(I) RADIO MEDIO DEL DISCO I * ' * N NUMERO TOTAL DE DISCOS * ' * DELTA RAZON DE LA PROGRESION DE ANCHOS DE DISCO * ' * DELT PASO INICIAL DE TIEMPO * ' * NPT NUMERO TOTAL DE PASOS DE TIEMPO * ' * TIEMPO TIEMPO TRANSCURRIDO DESDE EL INICIO DE SIMULACION * ' * CAU(I) CAUDAL DE BOMBEO EN EL DISCO I. (UTILIZADO I=1) * ' * QB CAUDAL DE BOMBEO CONSTANTE EN POZO * ' * AA(I),BB(I) VECTORES DE CALCULO INTERMEDIO * ' * LO(I),L1(I),L2(I) RADIOS DE CALCULO INTERMEDIO * ' * A(I),B(I),C(I),F(I) VECTORES DE LOS COEFICIENTES * ' * I NUMERO DEL DISCO * ' * CF COTA DEL FONDO IMPERMEABLE DEL ACUIFERO * ' * SA SUMA DE NIVELES DEL PASO DE TIEMPO ANTERIOR * ' * SP SUMA DE NIVELES DEL PASO DE TIEMPO EN CURSO * ' * ITER CONTADOR DE ITERACIONES * ' * CERROR ERROR ADMISIBLE. (CRITERIO SA-SP) * ' * RX DISTANCIA DEL PIEZÓMETRO AL EJE DEL POZO * ' * HX(i) NIVEL EN EL PIEZÓMETRO EN EL INTERVALO DE TIEMPO (i) * ' * LL0 FUNCIÓN CARDINAL DE LAGRANGE * ' * LL1 FUNCIÓN CARDINAL DE LAGRANGE * ' * LL2 FUNCIÓN CARDINAL DE LAGRANGE * ' * LL3 FUNCIÓN CARDINAL DE LAGRANGE * ' * TB TIEMPO DE DURACION DEL BOMB * ' ***************************************************************** ' ' ***************************************************************** ' * DIMENSIONADO * ' ***************************************************************** DIM DR(100), R(100), CAU(100) DIM TT(100), S(100), T(100), H(100), HX(100) DIM AA(100), BB(100) DIM A(100), B(100), C(100), F(100) DIM ALPHA(100), BETA(100), X(100), Y(100)


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DIM LO(100), L1(100), L2(100) DIM HH(100) ' ' ***************************************************************** ' * LECTURA DE DATOS * ' ***************************************************************** CLS OPEN "DatosTLRPi.dat" FOR INPUT AS #1 OPEN "SalidaTLRPi.dat" FOR OUTPUT AS #2 INPUT #1, DELT, NPT, N, DELTA, TB INPUT #1, RP, R2, RX INPUT #1, TG, SG, QB, HO INPUT #1, CF, CERROR CLOSE #1 ' ' ***************************************************************** ' * PREPARACION DEL PROBLEMA * ' ***************************************************************** ' VALORES INICIALES * FOR I = 1 TO N H(I) = HO T(I) = TG S(I) = SG CAU(I) = 0 HH(I) = H(I) NEXT I H(1) = HO - 5 T(1) = 1E+32 S(1) = 1 CAU(1) = QB SW1 = 1 SW2 = 1 DELTini = DELT ' GENERACION DEL MALLADO * DR(1) = RP FOR I = 2 TO N DR(I) = R2 * DELTA ^ (I - 2) NEXT I R(1) = RP / 2 R(2) = RP + R2 / 2 FOR I = 3 TO N R(I) = RP + (R2 / 2) * (((1 + DELTA) * (DELTA ^ (I - 2)) - 2) / (DELTA - 1)) NEXT I ' COLOCACION DE HX EN EL VECTOR R(I) * FOR I = 2 TO N IF R(I) >= RX THEN PPI = I I = N END IF NEXT I I = PPI ' CALCULO DE LAS FUNCIONES CARDINALES DE LAGRANGE * LL0 = ((RX - R(I - 1)) / (R(I - 2) - R(I - 1))) * ((RX - R(I)) / (R(I - 2) - R(I))) * ((RX - R(I + 1)) / (R(I - 2) - R(I + 1))) LL1 = ((RX - R(I - 2)) / (R(I - 1) - R(I - 2))) * ((RX - R(I)) / (R(I - 1) - R(I))) * ((RX - R(I + 1)) / (R(I - 1) - R(I + 1))) LL2 = ((RX - R(I - 2)) / (R(I) - R(I - 2))) * ((RX - R(I - 1)) / (R(I) - R(I - 1))) * ((RX - R(I + 1)) / (R(I) - R(I + 1))) LL3 = ((RX - R(I - 2)) / (R(I + 1) - R(I - 2))) * ((RX - R(I - 1)) / (R(I + 1) - R(I - 1))) * ((RX - R(I)) / (R(I + 1) - R(I))) ' IMPRESION DE LOS VALORES DE SIMULACION* PRINT #2, " SALIDA DE RESULTADOS DEL MODELO FRAD" PRINT #2, " ------------------------------------" PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores iniciales de simulación" PRINT #2,


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PRINT #2, "Delta t="; (DELT * 1440); "min"; " N. periodos="; NPT; " N. nodos="; N; " Delta="; DELTA PRINT #2, "RP="; RP; "mts"; " R2="; R2; "mts"; " T="; TG; "m2/dia"; " S="; SG; " Caudal="; QB; "m3/dia" PRINT #2, "Cota fondo="; CF; "mts"; " Espesor saturado="; (HO - CF); "mts"; "Error="; CERROR PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores de niveles simulados" PRINT #2, PRINT #2, " "; FOR I = 1 TO N STEP 5 PRINT #2, " R"; I; NEXT I PRINT #2, " TIEMPO"; " NX"; " ITER" FOR I = 1 TO N STEP 5 PRINT #2, USING "#####.#"; R(I); NEXT I PRINT #2,: PRINT #2, TIEMPO = DELT FOR II = 1 TO NPT ITER = 1 FOR I = 1 TO N: HH(I) = H(I): NEXT I 1210 ' CALCULO DE T VARIABLE EN ACUIFERO LIBRE * FOR I = 2 TO N T(I) = TG * ((H(I) - CF) / (HO - CF)) NEXT I ' CALCULO DE LA TRANSMISIVIDADES DE PASO * FOR I = 2 TO N LO(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2) L1(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2 - DR(I - 1) / 4) L2(I) = 2 * 3.141592 * (R(I - 1) + DR(I - 1) / 2 + DR(I) / 4) TT(I - 1) = (L1(I) * L2(I) * T(I) * T(I - 1) * (1 + DELTA)) / (LO(I) * (T(I) * L2(I) + DELTA * T(I - 1) * L1(I))) NEXT I TT(1) = (L1(2) * L2(2) * T(1) * T(2) * (RP + R2)) / (LO(2) * (T(2) * L2(2) * RP + T(1) * L1(2) * R2)) ' CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE LA ECUACION GENERAL * FOR I = 1 TO N AA(I - 1) = (2 * R(I - 1) + DR(I - 1)) / (2 * (R(I) - R(I - 1))) AA(I) = (2 * R(I) + DR(I)) / (2 * (R(I + 1) - R(I))) BB(I) = ((2 * R(I) + DR(I)) ^ 2 - (2 * R(I - 1) + DR(I - 1)) ^ 2) A(I) = 8 * TT(I - 1) * AA(I - 1) C(I) = 8 * TT(I) * AA(I) F(I) = (S(I) * BB(I)) / DELT B(I) = -(F(I) + A(I) + C(I)) NEXT I ' ' ***************************************************************** ' * PROGRAMA PRINCIPAL. SIMULACION * ' ***************************************************************** ' CALCULO POR PASOS DE TIEMPO * ' TIEMPO=DELT ' FOR II=1 TO NPT ' CONDICIONAL DE PARADA DE BOMBEO E INICIO DE TIEMPO * IF TIEMPO >= TB AND SW1 = 1 THEN CAU(1) = 0 TIEMPO = DELTini DELT = DELTini SW1 = 0 SW2 = 0 END IF FOR I = 1 TO N F(I) = (S(I) * BB(I)) / DELT B(I) = -(F(I) + A(I) + C(I)) F(I) = -F(I) * HH(I) + (4 * CAU(I)) / 3.141592 NEXT I ' Sumatorio de niveles para criterio de error SA = 0 FOR I = 1 TO N SA = SA + H(I)


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NEXT I ' RESOLUCION DEL SISTEMA. ALGORITMO THOMAS * ALPHA(1) = B(1) BETA(1) = C(1) / ALPHA(1) Y(1) = F(1) / ALPHA(1) FOR I = 2 TO N ALPHA(I) = B(I) - A(I) * BETA(I - 1) BETA(I) = C(I) / ALPHA(I) Y(I) = (F(I) - A(I) * Y(I - 1)) / ALPHA(I) NEXT I ' Sustitución de paso atrás desde la £última fila X(N) = Y(N) NU = N - 1 FOR I = 1 TO NU J = N - I X(J) = Y(J) - BETA(J) * X(J + 1) NEXT I ' Establecimiento de niveles al final del intervalo FOR I = 1 TO N H(I) = X(I) NEXT I ' CRITERIO DE ERROR * SP = 0 FOR I = 1 TO N SP = SP + H(I) NEXT I ITER = ITER + 1 IF ABS(SA - SP) > CERROR THEN 1210 ' IMPRESION DE RESULTADOS * FOR J = 1 TO N STEP 5 PRINT #2, USING "####.##"; (HO - H(J)); NEXT J PRINT #2, USING "#####.#"; (TIEMPO * 1440); ' INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE PARA DISTANCIA RX * I = PPI HX(II) = H(I - 2) * LL0 + H(I - 1) * LL1 + H(I) * LL2 + H(I + 1) * LL3 PRINT #2, USING "#####.###"; (HO - HX(II)); ' PRINT #2, USING "#####.###"; ITER IF SW2 = 0 THEN PRINT #2, USING "#####.###"; ((TIEMPO + TB) / TIEMPO) ELSE PRINT #2, " " END IF ' CALCULO DEL TIEMPO PARA EL SIGUIENTE INTERVALO * DELT = DELT * 1.2 TIEMPO = TIEMPO + DELT NEXT II PRINT #2,: PRINT #2,: PRINT #2, PRINT #2, " Valores del mallado generado" PRINT #2, PRINT #2, ". "; " I"; " R(I)"; " DR(I)"; " LO(I)"; " L1(I)"; " L2(I)"; " TT(I)" PRINT #2, FOR I = 1 TO N PRINT #2, USING "######.###"; I, R(I), DR(I), LO(I), L1(I), L2(I), TT(I) NEXT I CLOSE #2 END


Pág. 196



En las figura 94 se representan los niveles en bombeo-recuperación en el piezómetro

Para el caso de acuífero libre, descensos en el piezómetro.

En la figura 95 se representa la recuperación con tiempo adimensional y se ve que

no tiene la posibilidad de ser interpretada por ajuste de una recta que pasa por el

origen, pues ello solo podría ser a tiempos de recuperación excesivamente largos.

En la figura 96, se representa la recuperación en el piezómetro con tiempo de

recuperación y es la curva de comparación para los ensayos de bombeo.

Figura 93: Transitorio Libre Descensos-Recuperación en Piezómetro. (Bombeo+recuperación)


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Figura 94: Transitorio Libre Recuperación en Piezómetro.(Tiempo adimensional)

Figura 95: Transitorio libre recuperación en piezómetro


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Por último se ha hecho el intento de validación con MODFLOW, como puede verse

en la figura 97 y da un ajuste exhaustivo con lo que el modelo CINEB21 queda

validado

Figura 96: Validación con el modelo MODFLOW

CONCLUSIONES

Pág. 199


7. CONCLUSIONES Y DEFINICIÓN METODOLÓGICA

Como todos proceso de investigación regido por el método de la ciencia arrojan una

gran cantidad de conclusiones, y puntos que reafirma la experiencia investigadora del

autor, el cual durante todo el proceso anterior, se ha tenido que enfrentar en múltiples

ocasiones a extracción de conclusiones que sin la ayuda de un método, no hubiera

identificado como tal, y que afirma y refuerzan en el autor, la indispensable

necesidad de contar con la ayuda de un método riguroso, exacto y documentado de

todo el proceso. Lo anterior, aunque no puedan considerarse conclusiones de la

investigación en sí, sí que lo son del proceso de investigación.

Se van a presentar las conclusiones, agrupándolas por áreas de interés, y en función

del esquema general de la investigación.

7.1 Conclusiones de los métodos científicos seguidos de la investigación. Metodología de investigación.

7.1.1. Necesidad de documentar. …”lo que no se escribe, no existe”…

A pesar de que todos los métodos científicos de invest igación, paradigmas y

manuales de buenas prácticas, contemplan una fase documentación, en esta

investigación, se ha podido comprobar no solo la importancia de esta generación de

documentación, sino que esta documentación, tiene que se lo mas detallada posible,

reflejando todas la impresiones anotaciones, pasos dados, dificultades encontradas y

sus métodos de resolución.

La realización de esta investigación se ha prolongado durante más de ocho años, y

durante este dilatado periodo, el autor ha compaginado, multitud de actividades

profesionales, académicas, y personales, que han conformado distintos periodos de

tiempo e intensidad del trabajo investigador. Estos periodos no podrían haber sido

correctamente enlazados, si no se hubiera contado con el apoyo de un método

documentador en el que se deben de reflejar todos y cuantos aspectos se consideren

importantes que hayan conducido a la investigación al momento de tiempo en el que

se documenta.

CONCLUSIONES

Pág. 200


7.1.2 Lógica Proposicional, Silogismo Hipotético.

En la investigación, se plantean ciertos casos, en lo que no existen correlación directa

de los métodos de simulación y ensayo con métodos analíticos de interpretación, para

ello, y usando las teorías de May, Robert (1993) (poner número de la bibliografía)

sobre la lógica proposicional, y sus argumentos válidos, empleamos la figura del

silogismo Hipotético.

Para la validación de algunos de los algoritmos propuestos, se usa un modelo

numérico de base en conjunción con las células de simulación. Estableciendo una

doble afirmación, en el sentido siguiente:

Primera proposición : Si los resultados de la simulaciones efectuadas usando el

conjunto formado por el modelo base de simulación y las células de simulación,

estándar y especificas son aceptados (primera condición), podremos comparar ( la

segunda proposición) los algoritmos sin solución analítica, contra el conjunto

anterior, de forma que la comparación de los resultados obtenidos con los métodos y

algoritmos objeto de esta investigación (segunda condición) , contra los valores

obtenidos de la simulación en el conjunto modelos base más células, son por el

argumento anterior, validos a todos los efectos.

Esta figura de trasposición, es habitual en los sistemas que emplean la lógica clásica

y formal, para su concepción y muy usada en los sistemas de información de

transformación. Por tanto de vigencia.

7.2. Conclusiones de los métodos del análisis del sistema de información.

Durante la investigación, y a la hora iniciar el análisis del problema bajo la

perspectiva de un sistema de información, se identificaron varias dificultades, y se

ofrecieron estas soluciones:

Elección del Paradigma de Estudio del Sistema de Información. El principio de la

investigación se abordó el estudio de sistemas, bajo el paradigma de análisis

CONCLUSIONES

Pág. 201


Orientado a Objetos (OO), con la intención de usar el mismo paradigma en la fase de

análisis, y en la codificación.

Sin considerar la tendencia natural de todo Analista de Sistemas a enfocarlo bajo este

paradigma, se realizó un análisis preliminar, y siendo conocedor, que el origen de

este Paradigma de desarrollo, fue la generación de sistemas de simulación, y al estar

la investigación íntimamente relacionada con la simulación se dio por bueno esta

aproximación inicial, además en estudio preliminar, se identificaron características

del posible sistema de información como son la coherencia, la cohesión y el

acoplamiento, que casaban perfectamente dentro de algunas de los pilares que

caracterizan el paradigma de desarrollo Orientado a Objetos.

Cuando en la fase de abstracción, del estudio se abordó la generación de los posibles

casos de uso, y al ser el objeto de la investigación los diez algoritmos de los casos de

estudio, se planteaban 10 de casos de uso, con su correspondientes subdivisiones no

recurrentes, que incrementaban las particularidades a más de 20 sucesos de uso, en

los cuales no era posible aplicar un pilar fundamental de este paradigma que es la

Herencia, en la definición en los sucesos. Esta imposibilidad implica que la

pretendida simplicidad del sistema no sea posible, especialmente en los casos de

Acuífero libre.

Los intentos de simplificar en la capa de abstracción el sistema se prolongaron, sin

encontrar una solución que simplificara dicha capa, se mantenían demasiadas

particularidades.

Ante la anterior imposibilidad se decidió abordar uno nuevo enfoque, desechándose

el paradigma de diseño Orientado a Objetos, seleccionándose, finalmente el

paradigma de Diseño Estructurado, ya que también contempla las características de

coherencia, cohesión, acoplamiento y jerarquía, que se identificaron en los sistemas

de información.

En cuanto a los paradigmas de estudio y desarrollo, se hace patente que no

representan una metodología estricta y univoca, y que a diferencia de las otras

CONCLUSIONES

Pág. 202


metodologías que se han empleado en esta investigación, los actuales paradigmas de

desarrollo de software son más difusos, dado que, la viabilidad y efectividad de la

solución final, es independiente del paradigma elegido. El éxito de la solución final

es más fruto de otros factores más relacionados, con el proceso de compresión del

problema, que con el seguimiento de un riguroso procedimiento que finalice con una

solución en forma de aplicación o sistema.

De esta forma los paradigmas se conforman más como una propuesta tecnológica

adoptada por una comunidad de analistas de sistemas y desarrolladores, que es

aceptada por los mismos, y como conjunto de buenas prácticas, cuyo núcleo central

es incuestionable en cuanto a los métodos y procedimientos que se emplean y

representan por tanto un enfoque particular del analista para diseñar soluciones.

Los paradigmas difieren unos de otros, en los conceptos y la forma de abstraer los

elementos involucrados en el problema, y la solución propuesta por cualquiera de

estos paradigmas pueden ser validas viables e incluso igualmente eficientes. Sin

embargo hay paradigmas que se adaptan mejor a la naturaleza global de un sistema,

atendiendo a si estos son procesos de transformación, generación o adaptación.

Concluyendo, los paradigma de desarrollo no tienen una fase de autoevaluación, que

permitan discriminarse a sí mismos, la elección del paradigma debe atender a los

factores de la naturaleza global del proceso o sistema, las características del núcleo

central del paradigma, y de la experiencia que el analista tenga en el empleo y uso de

ese conjunto.

Igualmente, podría extrapolarse la anterior conclusión a la otra gran elección que se

debe realizar en un desarrollo software, es referente al leguaje, de programación, en

el caso de esta investigación, la elección del leguaje se ha considerado los leguajes

para uso general, adecuado para el paradigma de desarrollo adoptado, que su

generación y transcripción fuera sencilla que pudiera ser compilado y desarrollado

en entorno de generación de proyecto integrado, de licenciamiento tipo GNU de

proyectos más extendido como es VISUAL ESTUDIO en su edición Express, con lo

anterior se seleccionó una versión del leguaje BASIC denominada QB64.

CONCLUSIONES

Pág. 203


7.3. Conclusiones de los métodos numéricos.

7.3.1 Elección de Modelo de Base.

La elección del modelo de numérico de simulación de Base, para la comparación de

nuestros algoritmos aceptando el silogismo Hipotético anteriormente descripto, fue

sencillo, si hay un modelo de referencia, en este campo, y está ampliamente

experimentado actualizado y aceptado, es el modelo de Modflow, autentico referente

en este campo. Además la base matemática para la resolución de las ecuaciones de

flujo en el modelo de Base y el modelo de investigación es la misma. Si bien este

modelo es un modelo 3D y el modelo de investigación no lo es en sentido estricto, si

permite la incorporación de drenajes y recargar verticales.

Elegido el modelo de Base, llegó el turno de la elección del pre/post procesador de

modelo, se decidió por el aplicativo Processing Modflow (de Wen-Hsing Chiang)

versión 5.3.1, principalmente por, ser una alternativa válida para los propósitos de la

investigación, contemplar todos los requisitos y supuesto de la investigación, además

ser su empleo e interface gráfica, conocida por el autor debido a trabajos previos, y

ser una aplicación de licenciamiento gratuito.

Con lo cual parece más que aceptable usar el conjunto de modelo y preprocesador,

descritos.

7.3.2. Configuración de los modelos de Simulación.

En cualquier simulación numérica, el planteamiento conceptual de la simulación,

está presente como primer paso de la misma, la adecuación de entorno simulado, a

las condiciones de simulación, son determinantes en la obtención de resultados

validos e interpretables, de los anteriores, hay uno que a lo largo de esta

investigación se ha presentado como fundamental, y no es otro que la discretización

temporal y espacial de entorno de simulación.

Esta investigación ha demostrado, la importancia que llega a tener una adecuada

discretización, en la resolución de casos particulares trascendieron más allá incluso

CONCLUSIONES

Pág. 204


de la elección de modelo numérico, mostrándose como el primer interrogante, que se

debe abordar en el estudio y planteamiento de la simulación.

Esta discretización debe ser ponderada, equilibrada y ajustada en los órdenes de

magnitud de los resultados, de forma que no solo los tiempos de proceso de

simulación con métodos numéricos sea ágil e inviten a la experimentación, de nada

serviría una discretización temporal o espacial excesivamente fina, sin que los

órdenes de magnitud de los resultados lo requieran, que los tiempos de simulación se

midieran en decenas de minutos, y efectuar un cambio en el sistema implicaran

horas en lugar de minutos

Por tanto el modelo de simulación numérica solo arrojara resultados validos si la

discretización de sistema a simular ajustada, ponderada y a adecuada a los objetivos

de la simulación.

7.4. Conclusiones finales.

Las conclusiones principales que se pueden obtener de este proceso de investigación,

son las siguientes:

Mediante el análisis de recuperación en piezómetro después de bombeos a

caudal constante, es posible la obtención de los valores de T y S del acuífero

haciendo uso de los métodos numéricos de simulación y en el caso concreto

de esta investigación de la célula diseñada dentro del modelo Modflow.

Igualmente y haciendo uso de la misma célula, es posible la obtención de la T

haciendo uso de los datos de rrecuperación en pozo después de bombeos a

caudal crítico. La utilización del caudal medio ponderado como caudal de

bombeo a introducir en la fórmula de cálculo de la T, se ha demostrado que

es válida aún a pesar de las fuertes variaciones de caudal en el caso de los

bombeos a caudal crítico

El método operativo a seguir para obtener los parámetros hidrogeológicos de

T y S a partir de los datos de campo obtenidos en la recuperación en el

piezómetro después de un bombeo a caudal constante, es la que sigue:.

CONCLUSIONES

Pág. 205


o Volcar los datos de campo obtenidos en el piezómetro en la base de

datos.

o Dibujar la curva y cotejarlas con las simuladas por el modelo.

o Se va cotejando la curva de campo hasta que finalmente se encuentra

la curva de difusividad a la que pertenece la curva de campo.

o Una vez obtenido el valor de la difusividad y sabiendo que este debe

permanecer constate, se tantea valores de T y S para ajustar la curva

simulada a la obtenida en el ensayo de campo de esta forma se ha

obtenido los valores de T y S del medio poco permeable estudiado.

No conocían en la literatura científica métodos analíticos que resolvieran el

caso de obtener los valores de T y S analizando las recuperaciones en

piezómetros con bombeos a caudal constante. Eran muy conocidas y

utilizadas con la recuperación en el pzo, pero no en piezómetros, por ello este

método aporta, aparte de una comprobación en el cálculo de T, el cálculo de

la S. Se entiende que en esta investigación se hace una propuesta

metodológica nueva para la resolución de este caso de ensayo de bombeo

principalmente aplicado a medios de baja permeabilidad, cuyo nivel de éxito

y utilidad se podrá definir a medida que se pruebe en campo dicho método.

En los estudios, con bombeos a caudal crítico, puede interpretarse la

recuperación en el pozo haciendo uso del caudal medio ponderado

Se entiende que queda abierta una línea de investigación para la

interpretación de ensayos de bombeo por métodos numérico- interpretativos,

ampliando así la rica gama existente de métodos analítico-interpretativos.

Mediante el análisis de descensos y recuperaciones en un piezómetro cuando

se ha realizado un bombeo a caudal crítico, es posible la obtención de los

valores de T y S del acuífero haciendo uso de los métodos numéricos de

simulación y en el caso concreto de esta investigación de la célula diseñada

dentro del modelo Modflow.

El método de análisis consiste en tantear de modo ordenado con valores de T

y S (guiados por el valor de la difusividad D) y comparar los niveles

simulados por el modelo con los valores reales de niveles obtenidos del

ensayo en campo hasta lograr una coincidencia asumible. En tal caso los

CONCLUSIONES

Pág. 206


valores de T y S utilizados en la correspondiente pasada de simulación

podrán ser tomados como una aproximación de los valores de la formación.

Tampoco existían en la literatura científica métodos analíticos que

resolvieran el caso de obtener los valores de T y S analizando los descensos y

recuperaciones en piezómetros con bombeos a caudal críticos. Sólo era

posible la obtención de la T por evolución de caudales en el pozo durante el

bombeo y por evolución de niveles en ascenso en la recuperación, también

dentro del pozo. Se entiende que en esta investigación se hace una propuesta

metodológica nueva para la resolución de este caso de ensayo de bombeo

principalmente aplicado a medios de baja permeabilidad, cuyo nivel de éxito

y utilidad se podrá definir a medida que se pruebe en campo dicho método.

Se entiende que queda abierta una línea de investigación para la

interpretación de ensayos de bombeo por métodos numérico- interpretativos,

ampliando así la rica gama existente de métodos analítico-interpretativos.

Se ha desarrollado 10 algoritmos de un nuevo tipo de modelo basado en el

flujo radial que permiten la simulación validada de los siguientes casos:

1. Transitorio, Confinado, Descensos en pozo 2. Transitorio, Confinado, Descensos en piezómetro 3. Transitorio, Libre, Descensos en pozo 4. Transitorio, Libre, Descensos en piezómetro 5. Transitorio, Semiconfinado, Descensos en pozo 6. Transitorio, Semiconfinado, Descensos en piezómetro 7. Recuperación en pozo, Confinado 8. Recuperación en piezómetro, Confinado 9. Recuperación en pozo, Libre 10. Recuperación en piezómetro, Libre

BILBIOGRAFIA

Pág. 207


BILBIOGRAFIA

Pág. 208


BIBLIOGRAFÍA

1 AHMAD, M.U. y HASNAIN, S.M. 1985. Some new conceps for well desing.

Memoires of the 18th Congress of the International Association of

Hidrogeologists, Cambridge. Vol. 4. Páginas 158-167.

2 ALPO. Catálogo de filtros y rejillas.

3 ARBHABHIRAMA, A. y DINOY, A.. 1973. Friction factos and Reynolds

Number in porous media flow. Journal of Hidraulic Division. Vol. 99. H 46.

4 BALLESTER R. A.; DEL BARRIO B., V.M.; IGLESIAS L., A.; RIESTRA F.,

C.; VILLANUEVA M. M. 1987. Estudio hidrodinámico del campo de Vallelado.

Segovia. Informe interno I.G.M.E.

5 BARENBLATT, ZHELTOV (GILTOV), KOTCHINA. 1960. Basic concepts in

the theory of seepage of homogeneous liquids in fissured rocks. Journal of

Applied Math. Mech. Vol. 24 nº. 5, páginas 1286-1303, 1960.

6 BENITEZ, A. 1963. Captación de aguas subterráneas. Editorial Dossat, Madrid.

157 páginas.

7 BOULTON, N.S. 1954. The drawdown of water-table under non steady

conditions near a pumped well in an unconfined formation. Proceeding of the

Institute of Civil Engineers (London) vol. 3, part. III, páginas 564-579.

8 BOULTON, N.S. 1954. Unsteady radial flow to a pumped well allowing for

delayed yield from storage. Asociación Internacional de Hidrología Científica.

Asamblea General de Roma, vol. 2, pub. 37, páginas 472-477.

9 BOULTON, N.S. 1963. Analysis of data from non-equilibrium pumping test

allowing for delayed yield from storage. Proc. Inst. Civ. Eng., vol. 26: 469-482.

10 BOULTON, N.S. 1964. Analysis of data from non-equilibrium pumping test

allowing for delayed yield from storage: a discussion. Proc. Inst. Civ. Eng., vol.

28: 602-603.

11 BOULTON, N.S. y STRELTSOVA, T.D. 1977. Unsteady flow to a pumped well

in a fissured water-bearing formation. J. Hydrol. 35, 257-262.

BILBIOGRAFIA

Pág. 209


12 BREBBIA, C.A. y CONNOR J.J. 1977. Finite Element Techniques for Fluid

Flow. London. Boston: Newnes-Butterworths, 310 páginas.

13 CAMBEFORT, H. 1962. Perforaciones y sondeos. Ediciones Omega, Barcelona.

14 CARNAHAN, B., LUTHER, H.A. y WILKES, J.O. 1969. Applied Numerical

Methods. New York Wiley, 604 páginas.

15 CASTANY, G. 1971. Tratado práctico de las aguas subterráneas. Ediciones

Omega, S.A. Barcelona.

16 CHEN YU-SUN. 1985. Hidraulic head field induced by a pumping well in a

confined aquifer. Memoires of the 18th Congress of the International Association

of Hidrogeologists. Cambridge. Vol. 4. Páginas 168-180.

17 CHEN, JJ JIAO. 1999.Numerical Simulatin de Pumping Test in Multylayer Wells

With Non Darcian Flow in the Wellbore. - GroundWater, 1999 - Wiley Online

Library

18 CHENG, R.T. 1978. Modeling of Hydraulic Systems by Finite-Elements

Methods. I Advances in Hydroscience, Vol. 11. New York: Academic Press, 207-

284.

19 CHOW, V.I. 1952. On the determination of transmissivity and storage coefficients

from pumping test data. Transactions Am. Geophysical Union. Vol. 33, páginas

397-404.

20 COPPER, H.H. y C.E. JACOB. 1946. A generalized graphical method for

evaluating formation constans and summarizing well field history. Am. Geophys.

Union Trans. 27: 526-534.

21 CUENA BARTOLOME, J. Y LOPEZ GARCIA, L. 1972. Modelos analógicos y

digitales para la explotación y administración de recursos hidráulicos

subterráneos. Servicio Geológico, MOPU. Boletín nº 37,178 pp.

22 CUSTODIO, E. y LLAMAS, M. R. 1976. Hidrología Subterránea. Editorial

Omega. 2359 páginas.

BILBIOGRAFIA

Pág. 210


23 DA COSTA, A. y FALCON MORENO, E. 1963. Manual de métodos

cuantitativos en el estudio de agua subterránea: organización y realización de

pruebas de acuíferos. U.S. Geological Survey. Phoenix, Arizona.

24 DAGAN, G. 1967. A method of determining the permeability and effective

porosity of unconfined anisotropic aquifers. Water Resources Research, vol 3, nº

6, páginas 1059-1071.

25 DARCY,H. 1856. Les fontaines publiques de la ville de Dijon. V. Dalmont. Paris.

647 pp.

26 DAVIS,S.N. y R.J.M. DE WIEST. 1966. Hydrogeology.Versi¢n en castellano:

Hidrogeologia, Ediciones Ariel, Barcelona, 1971. 563 pp.

27 DE GLEE, G.J. 1930. Over grondwaterstromingen bij wateronttrekking door

middel van putten. Tesis. J.Waltman, Delft. 175 pp.

28 DE GLEE, G.J. 1951. Berekeningsmethoden voor de winning van grondwater. In:

Drinkwatervoorziening. 3e Vacantie cursus, p. 38-40. Moorman's periodieke pers.

Den Haag.

29 DE MARSILY, G. 1986. Quantitative Hydrogeology. Groundwater Hidrology for

Engineers. Francia.

30 DESAI, C.S. 1979. Elementary Finite Element Method. Englewood Cliffs, N.J.:

Prentice-Hall, 434 páginas.

31 DUGUID, J.O. e Y LEE, P.C. 1977. Flow in fractured porous media, Water

Resour. Res. Vol. 13, nº 3, páginas 558-566.

32 DUPUIT, J. 1863. Etudes théoriques et pratiques sur le mouvement des eaux dans

les canaux découverts et á travers les terrains perméables. 2éme édition. Dunod,

Paris, 304 páginas.

33 ELORZA, F.J. y FERRAGUT, L. 1986. A Unified Algorithm to Solve Nonlinear

Ground Water Flow. International Conference on Finite Elements in Water

Resources. Lisboa.

34 FAUST, C.R. y MERCER, J.W. 1980a. Ground-Water Modeling: Recent

BILBIOGRAFIA

Pág. 211


Developments. Ground Water 18 (4), páginas 395-409.

35 FAUST, C.R. y MERCER, J.W. 1980b. Ground-water Modeling: Recent

Developments. Ground Water 18 (6), páginas 569-577.

36 FERRIS, J.G. et al. 1962. Theory of aquifer tests. U.S.Geol.Survey, Water Supply

Paper 1536-E, 174 p.

37 FORSYTHE, G.E. y WASOW, W. 1960. Finite Difference Methods for Partial

Differential Equations. New York: Wiley. 444 páginas.

38 FREEZE, R.A. y CHERRY, J.A. 1979. Groundwater. Englewood cliffs, N.J.:

Prentice-Hall, 604 páginas.

39 FREEZE, R.A. y WITHERSPOON, P.A. 1966. Theoretical Analysis of Regional

Groundwater Flow, I: Analytical and Numerical Solutions to the Mathematical

Model. Water Resources Research 2 (4): 641-656.

40 GARCÍA-BRAVO, N. and GUARDIOLA-ALBERT, C., 2012. Upgrading aquifer

test interpretations with numerical axisymmetric flow models using MODFLOW

in the Doñana area (Spain). Boletín Geológico y Minero, 123 (1): 41-54 ISSN:

0366-0176

41 GRAY, W.G. y PINDER, G.F. 1976a. On the Relationship Between the Finite

Element and Finite-Difference Methods. International Journal of Numerical

Methods in Engineering. 10: 893-923.

42 HANTUSH, M.S. 1956. Analysis of data from pumping tests in leaky aquifers.

Am. Geophys. Union Trans. 37: 702-714.

43 HANTUSH, M.S. 1959. Analysis of data from pumping wells near a river. J.

Geophys. Res. 64: 1921-1932.

44 HANTUSH, M.S. 1960. Modification of the theory of leaky aquifers. J. Geophys.

Res. 65: 3713-3725.

45 HANTUSH, M.S. 1962 a. Drawdown around a partially penetrating well. Am.

Soc. Civ. Eng. Trans. 127: 268-283, parte I.

BILBIOGRAFIA

Pág. 212


46 HANTUSH, M.S. 1962. Aquifer tests on partially penetrating wells. Am. Soc.

Civ. Eng. Trans. 127: 284-308, parte I.

47 HANTUSH, M.S. 1964 a. Drawdown around wells of variable discharge. J.

Geophys. Res. 69: 4221-4235.

48 HANTUSH, M.S. 1964. Hydraulics of Wells. In:V.T.Chow (ed.), advances in

Hidroscience I; 281-432. Academic Press, New York, London.

49 HANTUSH, M.S. 1965. Wells near streams with semi-pervious beds. J. Geophys.

Res. 70: 2829-2838.

50 HANTUSH, M.S. 1966. Analysis of dats from pumping tests in anisotropic

aquifers. J. Geophys. Res. 71: 421-426.

51 HANTUSH, M.S. 1967. Flow to wells in aquifers separated by a semi-pervious

layer. J. Geophys. Res. 72: 1709-1720.

52 HANTUSH, M.S. y C.E. JACOB. 1955. Non-steady radial flow in an infinite

leaky aquifer. Am. Geophys. Union Trans. 36: 95-100.

53 HANTUSH, M.S. y R.G. THOMAS. 1966. A method for analyzing a drawdown

test in anisotropic aquifers. Water Resources Res. 2: 281-285.

54 HERNANDEZ VALDES, A. 1979. Análisis del abatimiento en régimen lineal y

no lineal en flujo impermanente hacia pozos. Ingeniería Hidráulica. La Habana.

55 HERNANDEZ VALDES, A. 1983. Comparación entre las expresiones

monómica y binómica utilizadas en el flujo de agua subterránea. Ingeniería

Hidráulica. La Habana.

56 HERRERA, I. y FIGUEROA, G.E. 1969-1970. A correspondence principle for

the theory of leaky aquifers. Water Resources Research. Vol. 5, nº 4, (agosto

1969), páginas. 900-904. Discusión por Neuman y Witherspoon en vol. 6, nº 3,

(junio 1970), páginas. 1009-1010, y contestación por los autores en vol. 6, nº 3

(junio 1970), páginas 1011-1015.

57 HERRERA, J. 1970. Theory of multiple leaky aquifers. Water Resources

Research. vol. 6, nº 1, páginas 185-193.

BILBIOGRAFIA

Pág. 213


58 HUEBNER, K,H. 1975. The Finite Element Method for Engineers, New York:

Wiley, 500 páginas.

59 HUNTER BLAIR, A. Well screens and gravel packs. Ground Water. Vol. 8 nº 1.

60 HUNTOON, P.W. 1974. Finite Difference Methods As Applied to the Solution of

Groundwater Flow Problems. Laramie: Wyoming Water Resources Research

Institute, University of Wyoming, 108 páginas.

61 HUYARKORN, P.S. 1973. Finite elements programs for analysing flow towards

wells. Report nº 135. Water Research Laboratory. Manly Vale NSW. Australia.

61a HUYARKORN, P.S. 1973. Finite elements Solution of two regime flow towards

wells. Report nº 137. Water Research Laboratory. Manly Vale NSW. Australia.

62 I.G.M.E. 1968-1985. Informes internos de ensayos de bombeo en pozos del

mioceno detrítico de Madrid. Villanueva Martinez, M. (1968-1985). Riestra

Fuertes, C. (1984-1985).

63 I.G.M.E. 1981. Informe final de interpretación de ensayos de bombeo en la

cuenca del Tajo. López Vilchez, L. y otros 4 tomos.

64 IGLESIAS LOPEZ, A y VILLANUEVA M.M. 1988. Diseño de un método para

la selección de rejillas y macizos de gravas. Boletín Geológico y Minero. T.

XCIX-I. Páginas 120-124.

65 IGLESIAS LOPEZ, A. 1976. Informe - resumen sobre los ensayos de bombeo

realizados por el Instituto Geológico y Minero de España en Baleares. Informe

interno IGME. 133 ensayos en Mallorca, 64 ensayos en Ibiza, 42 en Menorca.

66 IGLESIAS LOPEZ, A. 1977. Métodos teórico - prácticos para la realización de

ensayos de bombeo. Apuntes del Curso de Hidrogeología "Noel Llopis".

67 IGLESIAS LOPEZ, A. 1985. Usos y aplicaciones del agua en España. Boletín

Geológico y Minero. T. XCVI-V. Páginas. 512-540.

68 IGLESIAS LOPEZ, A. 1986. La interpretación de los ensayos de bombeo en los

pozos del terciario detrítico de Madrid. Jornadas sobre la explotación de las Aguas

Subterráneas en la Comunidad de Madrid. (Ponencia) PIAM nº 12. Comunidad de

BILBIOGRAFIA

Pág. 214


Madrid. Canal de Isabel II. Páginas. 185-207.

69 IGLESIAS LOPEZ, A. 1989. Métodos Numéricos Aplicados al Diseño Equipado

y Desarrollo de Pozos. Tesis Doctoral. Universidad Politécnica de Madrid.

69a

IGLESIAS LOPEZ, A. 2013. Métodos Numéricos Aplicados al Diseño Equipado

y Desarrollo de Pozos. Publicaciones del Instituto Geológico y Minero de España.

Serie: Tesis Doctorales nº 22. ISBN: 978-84-7840-909-9. 274 pp.

70 JACOB, C.E. 1940. On the flow of water in an elastic artesian aquifer. Am.

Geophys. Union Trans. 72:574-586, parte II.

71 JACOB, C.E. 1946. Radial flow in a leaky artesian aquifer. Trans, Am,

Geophysical Union. Vol. 27, páginas 198-205.

72 JACOB, C.E. 1949. Flow of ground water. Engineering Hydraulics. Editor H.

Rouse. John Wiley & Sons. Cap. 5, páginas 321-386.

73 JACOB, C.E. 1963. Correction of drawdowns caused by a pumped well tapping

less than the full thickness of an aquifer. In: Bentall, R. (ed.): Methods of

determining permeability and drawdown. U. S. Geol. Survey, water Supply Paper

1536-I:272-282.

74 JACOB, C.E. y S.W. LOHMAN.1952. Non-steady flow to a well of constant

drawdown in an extensive aquifer. Am. Geophys. Union Trans. 33:559-569.

75 JAVANDEL, I. y P.A. WITHERSPOON. 1968. Application of the finite element

method to transient flow in porous media. J. Soc. Pet. eng. Sept: p.241.

76 JAVANDEL, I. y P.A. WITHERSPOON. 1969. A method of analyzing transient

flow in multilayered aquifers. Walter Resources Res. 5:856-869.

77 JENKINS, C.T. 1968. Electric-analog and digital-computer model analysis of

stream depletion by wells. Ground Water. vol. 6, noviembre- diciembre de 1968,

págs. 27-34.

BILBIOGRAFIA

Pág. 215


78 JENKINS, C.T. 1968. Techniques for computing rate and volume of stream

depletion by wells. Ground Water, vol. 6, nº 2, páginas 37-46.

79 JOHNSON INC. 1966. Ground water and wells. Ed. Edward E. Jonhson, Saint

Paul, Minnesota, 440 páginas. Edición en castellano, 1975.

80 JOHNSON. Catálogos de filtros y rejillas.

81 KAZEMI, H.M.S. SETH, AND THOMAS, G.W. 1969. The interpretation of

interference test in naturally fractured reservoirs with uniform fracture

distribution. Soc. Pet. Eng. J. Páginas 463-472.

82 KINZELBACH, W. 1986. Groundwater Modelling. Ed. Elsevier. 333 páginas.

83 KRUSEMAN, G.P. y DE RIDDER, N.A. 1970. Analysis and evaluation of

pumping test data. International Institute for Land Reclamation and Improvement

Boletin nº 11. Wegeningen. Holanda, 200 páginas.

84 LENNOX, D.H. 1966. Analysis and application of step drawdown test. Proc.

ASCE, Journal of the Hidraulics División. HY 6, páginas 25-48.

85 LENNOX, D.H. 1969. Discusion del artículo de Mogg (1968) en Ground Water,

vol. 7, nº 6, páginas 35-36.

86 LOHMAN, S.W. 1972. Groundwater Hidraulics. U.S. Geological Survey,

Professional Paper 708, Washington, 70 páginas.

87 LOPEZ ARECHAVALA, G. 1983. El modelo analítico e interpretativo de

Neuman para acuíferos libres. Aplicación al sistema acuífero del Campo de Nijar

(Almería). III Simposio de Hidrogeología. Madrid.

88 LOPEZ PALANCAR, J.J y MARTINEZ ALFARO, P.E. 1981. Análisis del

fenómeno del drenaje diferido mediante el m‚todo de Neuman, en el acuífero

detrítico de la fosa del Tajo. IV Asamblea Nacional de Geodesia y Geofísica.

Zaragoza. Págs. 1581-1587.

89 LOPEZ PALANCAR, J.J. 1986. Bombeos de ensayo efectuados en el campo de

pozos profundos de "el Goloso" del Canal de Isabel II. Dirección General de

Obras Hidráulicas (MOPU), Servicio Geológico. Informe interno. 21. pp

BILBIOGRAFIA

Pág. 216


90 LOPEZ PALANCAR, J.J. 1986. Bombeos de ensayo efectuados en el campo de

pozos profundos de El Goloso del Canal de Isabel II. Dirección General de Obras

Hidráulicas. Madrid.

91 LOPEZ VERA, C.F. 1977. Hidrología regional de la cuenca del río Jarama en los

alrededores de Madrid. Memorias del IGME. 226 páginas.

92 LOPEZ-CAMACHO, B. y LOPEZ GARCIA, J. 1976. Métodos de ordenador para

la evaluación de recursos hidráulicos subterráneos. Servicio Geológico, MOPU.

Boletín 141, 127 pp. Es traducción de "Selected Digital Computer Techniques for

Groudwater Resource Evaluation" de PRICKETT, T.A. y LOONQUIST, C.G.

Illinois State Water Survey. 1971.

93 McDONALD, G.M. Y HARBAUGH, W.A. 1984. A Modular Three-Dimensional

Finite-Difference Ground-Water Flow Model. U.S. Geological Survey. National

Center. Reston, Virginia.

94 MICHAVILA, F. WINTER, G. y ELORZA, F.J. 1984. El Método de Elementos

Finitos y Aplicaciones. Universidad Politécnica de las Palmas.

95 MICHAVILA, F. y GAVETE, L. 1985. Programación y Cálculo Numérico.

Editorial Revert‚ S.A.

96 MOGG, J.L. 1968. Step drawdown test needs critical review. Johnson Drillers

Journal, julio-agosto 1968, páginas. 3-9 y Ground Water, vol.7, nº 1, enero-

febrero 1969, páginas 28-34.

97 NARASIMHAN, T.N. 1968. Ratio method for determining characteristics of

ideal, leaky and bounded aquifers. Bull. Int. Assos. Scientific Hydrology, páginas

70-83.

98 NEUMAN, .S.P. y WHITHERSPOON. 1971. Analysis of Nonsteady Flow with a

Free Surface Using the Finite Element Method. Water Resources Research, vol. 7,

nº 3, páginas 611-623.

BILBIOGRAFIA

Pág. 217


99 NEUMAN, S.P. 1972. Theory of flow in unconfined aquifers considering delayed

response of the water table. Water Resources Research. Vol. 8, nº 4, páginas.

1031-1045. Complementado con: NEUMAN, S.P. Supplementary comments on

"Theory of flow in unconfined aquifers considering delayed response to the water

table". Water Resources Research, vol. 9, nº 4, páginas 1102-1103, 1973.

100 NEUMAN, S.P. 1973. Calibration of Distributed Parameter Groundwater Flow

Models Viewed as a Multiple-Objetive Decision Process Under Uncertainty.

Water Resources Research, vol.9, nº 4, páginas 10006-1021.

101 NEUMAN, S.P. 1974. Effect of partial penetration on flow in unconfined aquifers

considering delayed gravity response. Water Resources Research, vol. 10, nº 2,

páginas 303-312.

102 NEUMAN, S.P. 1975. Analysis of pumping test data from anisotropic unconfined

aquifers considering delayed gravity response. Water Resources Research, vol.

11, nº 2, páginas 329-342.

103 NEUMAN, S.P. 1976. User's Guide for FREESURF I. Tucson: Dept. of

Hidrology and Water Resources, University of Arizona, 22 páginas.

104 NEUMAN, S.P. y WITHERSPOON, P.A. 1969. Applicability of current theories

of flow in leaky aquifer. Water Resources Research. Vol. 5, nº 4, páginas 817-

829.

105 NEUMAN, S.P. y WITHERSPOON, P.A. 1969. Theory of flow in a confined two

aquifer system. Watwr Resources Research, vol. 5, nº 4. páginas 803-816.

106 NEUMAN, S.P. y WITHERSPOON, P.A. 1970. Finite elements method of

analyzing steady seepage with a free surface. Water Resources Research, vol. 6,

nº 3, páginas 889-897.

107 PAPADOPULOS, I.S. 1967. Drawdown distribution around a large diameter well.

Proceeding National Symposium a Ground Water Hidrology. American Water

Resources Association. San Francisco. Páginas 157-168.

108 PAPADOPULOS, I.S. y H.H. COOPER jr. 1967. Drawdown in a well of large

diameter. Water Resources Res. 3:241-244.

BILBIOGRAFIA

Pág. 218


109 PEREZ FRANCO, D. 1982. El movimiento del agua subterránea y su relación

con las propiedades del medio. Ingeniería Hidráulica 2. Ciudad La Habana.

110 PEREZ FRANCO, D. 1982. Hidráulica Subterránea. Ed. Científico Técnica.

Ciudad La Habana. 424 páginas.

111 PEREZ FRANCO, D. 1983. Las pruebas de bombeo, su ejecución e

interpretación. Ingeniería Hidráulica 1. Ciudad La Habana.

112 PINDER, G.F. y FRIND, E.O. 1972. Application of Galerkin's Procedure to

Aquifer Analysis. Water Resources Research, vol. 8, nº 1, páginas 108-120.

113 PORRAS M., J. 1971 ?. Formulario resumen de hidráulica de pozos. Apuntes

internos I.G.M.E.

114 PRICKET, T.A. 1965. Type-curve solution to aquifer tests under water-table

conditions. Ground Water, vol, 3, nº 3, páginas 5-14.

115 PRICKET, T.A. 1975. Modeling Techniques for Groundwater Evaluation. In

Advances in Hidroscience, vol. 10. New York: Academie Press, 1-143.

116 PRICKET, T.A. y LONNQUIST, C.G. 1971. Selected digital computer

techniques for ground-water resources evaluation. Illinois State Water survey

Bull. 55. Urbana, 1971, 62 páginas.

117 RIESTRA F., C. 1985. Formulario práctico para el análisis de ensayos de

bombeo. Curso de hidrogeología aplicada. I.G.M.E. Madrid.

118 RORABAUGH, M.I. 1953. Graphical and theoretical analysis of step drawdown

test of artesian well. Proc. Am. Sos. Civil. Eng. Vol. 79.

119 ROSENSHEIN S., JOSEPH y BENNETT D., GORDON, EDITORS. 1984.

Groundwater Hydraulics. Water Resources Monograph Series 9. American

Geophysical Union.

120 SASTRE MERLIN, A. 1981. Interpretación de curvas descenso-tiempo,

obtenidas en pozos emplazados en los materiales terciarios de facies detrítica del

sector suroccidental de la Cuenca de Madrid. IV Asamblea Nacional de Geodesia

y Geofísica. Zaragoza. Páginas 1589-1613

BILBIOGRAFIA

Pág. 219


121 SEMINARIO DE TECNICAS MODERNAS. 1968. Para la construcción de

pozos. Ponencias. SGOP-INC-CEIAA. Barcelona.

122 STALLMAN, R.W. 1965. Effects of water table condition on water level changes

near pumping wells. Water Resources Research. Vol. 1, nº 2, páginas 295-312.

123 STRELTSOVA, T.D. 1972. Unsteady radial well flow equation in an unconfined

aquifer. Proceedings of the Institution of Civil Engineers, vol.51, páginas 361-

362.

124 STRELTSOVA, T.D. 1973. Flow near a pumped well in an unconfined aquifer

under nonsteady conditions; Water resources research, vol 9, nº 1, páginas 227-

235.

125 STRELTSOVA, T.D. 1976. Analysis of aquifer-aquitard flow; Water resources

research, vol 12, nº 3, páginas 415-422.

126 T.N.O. 1964. Steady flow of groundwater towards wells. Den Haag. 179 p. Proc.

Comm. Hidrol. Res. TNO, 10.

127 THEIS, C.V. 1935. The relation between the lowering of the piezometric surface

and the rate and duration of discharge of a well using groundwater storage. Am.

Geophys. Union. Vol.16, páginas 519-524.

128 THEIS, C.V., BROWN, R.H. y MEYER, R.R. 1963. Estimating the

transmissibility of aquifers from the specific capacity of wells. Methods of

Determining Permeability, Transmissibility and Drawdown. U.S. Geological

Survey, Water-Supply Paper, n.§ 1536-I Washington, páginas 331-341.

129 THIEM, A. 1870. Die Ergiebigkeit artesischer Bohrl”cher, Schachtbrunnen und

Filtergallerien. J. f. Gasbel. & Wasservars. 14:450-567.

130 THIEM, G. 1906. Hydrologische Methoden. Gebhardt, Leipzig, 56 p.

131 TODD, K. 1959. Groundwater Hydrology. John Wiley & Sons, New York, 336

pp.

132 TRESCOOTT, P.C. y LARSON S.P. 1977. Solution to Three-Dimensional

Groundwater Flow Equations Using the Strongly Implicit Procedure. Journal of

BILBIOGRAFIA

Pág. 220


Hidrology, 35: 49-60.

133 TRESCOOTT, P.C. y LARSON, S.P. 1976. Suplement to Open File Report 75-

438 (U.S. Geol. Survey Open File Report 76-591)

134 TRESCOOTT, P.C., PINDER, G.F. y LARSON, S.P. 1976. Finite-Difference

Model for Aquifer Simulation in Two Dimensions with Results of Numerical

Experiments. (U.S. Geol. Survey Techniques of Water Resources Investigations,

Book 7, Chapter C1.), 116 páginas.

135 TRESCOTT, P.C. 1975. Documentation of Finite-Difference Model for

Simulation of Three-Dimensional Ground-Water Flow. (U.S. Geol. Survey Open

File Report 75-438). 32 páginas.

136 VAN DER KAMP, G. 1985. Brief quantitative guidelines for the desing and

analysis of pumping test. Hidrogeology in the Service of Man. Memoires of the

18th Congress of the International Association of Hidrogeologist. Cambridge.

Tomo IV, páginas 197-206.

137 VILLANUEVA MARTINEZ, M. e IGLESIAS LOPEZ, A. 1984. Pozos y

Acuíferos Técnicas de evaluación mediante ensayos de bombeo. ITGE. 426

páginas.

138 VILLANUEVA, M.M., CANDIL, G.J., IGLESIAS, L.A. 1988. M‚todos de

selección de macizos de gravas. Boletín Geológico y Minero. T. XCIX-II.

139 VOLKER, R.E. 1969. Nonlinnear flow in porous media by finites elements. J. of

Hydraulic Division ASCE. Vol. 95.

140 WALTON, W.C. 1960. Application and limitation of methods used to analize

pumping test data. Water Well Journal, febrero-marzo.

141 WALTON, W.C. 1960. Leaky arterian aquifer conditions in Illinois. Illinois State

Water Survey Report of Investigation mº. 39, 27 páginas.

142 WALTON, W.C. 1962. Selected analytical methods for well and aquifer

evaluation. Illinois State Water Survey Bull. 49. 81 p.

BILBIOGRAFIA

Pág. 221


143 WALTON, W.C. 1970. Grounwater resource evaluations. McGraw Hill book

Co., 664 páginas.

144 WANG, H.F. y ANDERSON, M.P. 1977. Finite Differences and Finite Elements

as Weighted Residual Solutions to Laplace's Equation. In Finite Elements in

Water Resources, W.G. Gray, G.F. Pinder, and C.A. Brebbia, eds. London:

Pentech Press. 2167-2178.

145 WANG, H.F. y ANDERSON, M.P. 1982. Introduction to groundwater modeling.

Printed in the United states of America.237 páginas.

146 WARREN, J.E., y ROOT, P.J. 1963. The behaviour of naturally fractured

reservoirs, Soc. Pet. Eng. J., 9, páginas 245-255.

147 WEN HSING-CHIANG. 2005. 3D-Groundwater Modeling with PMWIN

Springer 2005, 395 pp.

148 ZIENKIEWICZ, O.C. 1977. The Finite Element Method (3rd ed.). New York

Mcgraw-Hill. 787 páginas.

149 ZIENKIEWICZ, O.C. y CHEUNG, Y.K. 1965. Finite Elements in the Solution of

Field Problems. The Engineer 220(5722): 507-510.

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