TESINA D'ESPECIALITAT

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Autor/a

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Departament

Intensificació

Data

RESISTENCIA A CORTANTE DE HORMIGON CON FIBRAS (HRF)

JAVIER HIDALGO ALVARADO

EVA OLLER IBARS

ENGINYERIA DE LA CONSTRUCCIÓ

ENGINYERIA ESTRUCTURAL I DE LA CONSTRUCCIÓ

DICIEMBRE 2015

RESISTENCIA A CORTANTE DE HORMIGON CON FIBRAS (HRF)

Autor: Javier Hidalgo Alvarado

Tutora: Eva Ollers Ibars

RESUMEN

Palabra clave:

SHEAR STRENGTH FIBER REINFORCED CONCRETE (FRC)

Autor: Javier Hidalgo Alvarado

Tutor: Eva Ollers Ibars

ABSTRACT

Keywords:

ÍNDICE1. INTRODUCCIÓN........................................................................................................................6

1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.....................................................................................6

1.2. OBJETIVOS.........................................................................................................................7

1.2.1. OBJETIVO PRINCIPAL (DESARROLLO DE FORMULACIÓN A CORTANTE)......................7

1.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS (BASE DE DATOS, MODELIZACIÓN, EXT. Mode)..................7

1.3. ESTRUCTURA DE TESIS DE MÁSTER...................................................................................7

2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO..................................................................................................8

2.1. HORMIGÓN REFORZADO CON FIBRAS (HRF).....................................................................8

2.2. TIPOS DE FIBRAS..............................................................................................................10

2.2.1. Estructurales:............................................................................................................10

2.2.2. No estructurales:......................................................................................................10

2.2.3. HORMIGÓN REFORZADO CON FIBRAS DE POLIPROPILENO (HRFP)..........................10

2.2.3.1. Micro - fibras: ¿ 0,30 mm diámetro................................................................12

2.2.3.2. Macro - fibras: ≥ 0,30 mm diámetro................................................................12

2.2.3.3. Normativa técnica.............................................................................................13

2.2.4. HORMIGON REFORZADO CON FIBRAS INORGÁNICAS (HRFV)..................................13

2.2.4.1. Normativa técnica.............................................................................................14

2.2.4.2. Características mecánicas del HRFV..................................................................14

2.2.4.3. Tipos de vidrio...................................................................................................14

2.2.5. HORMIGÓN REFORZADO CON FIBRAS DE ACERO (HRFA).........................................15

2.2.5.1. Componentes de HRFA......................................................................................15

2.2.5.1.1. Cemento.....................................................................................................16

2.2.5.1.2. Agua............................................................................................................16

2.2.5.1.3. Áridos.........................................................................................................16

2.2.5.1.4. Aditivos.......................................................................................................17

2.2.5.1.5. Adiciones....................................................................................................18

2.2.5.2. Fibras de acero..................................................................................................18

2.2.5.3. Longitudes:........................................................................................................20

2.2.5.4. Longitud critica de la fibra.................................................................................21

2.3. DOSIFICACIONES EN EL HRFA..........................................................................................22

2.3.1. AMASADO.................................................................................................................24

2.3.2. CONSISTENCIA..........................................................................................................24

1

2.4. PUESTA EN OBRA.............................................................................................................26

2.4.1. CURADO...................................................................................................................27

2.5. EXPERIMENTACIÓN EXISTENTE DE VIGAS DE HORMIGÓN CON FIBRAS DE ENSAYOS A CORTANTE..............................................................................................................................27

2.6. CODIGOS DE DISENO Y MODELOS ANALÍTICOS EXISTENTES...........................................27

2.6.1. CÓDIGOS DE DISEÑO................................................................................................27

2.6.1.1. Federación Internacional del Hormigón: FIB (MC2010).....................................29

2.6.1.2. LA UNION INTERNACIONAL DE LABORATORIOS Y EXPERTOS EN MATERIALES DE COSNTRUCCION, SISTEMAS Y ESTRUCTURAS, VERSION ACTUAL: RILEM (2003)...........32

2.6.1.3. Norma Italiana: CNR-DT 204 (2006)...................................................................33

2.6.1.4. ACI-318 (2011): Recomendaciones para HRF....................................................34

2.6.1.5. Norma Alemana: DBV-Merkblatt Stahlfaserbeton (1992/2001)........................35

2.6.1.6. LA Instrucción Española del Hormigón estructural: EHE-08, Anejo 14...............35

2.6.2. MODELOS ANALITICOS EXISTENTES.........................................................................36

2.6.2.1. Mansur, Ong, Paramasivam, (1986)..................................................................36

2.6.2.2. Sharma, (1986)..................................................................................................38

2.6.2.3. Narayanan & Darwish, (1987)............................................................................39

2.6.2.4. Ashour, Hasanain, & Wafa, (1992).....................................................................40

2.6.2.5. Imam, Vanderwalle, & Mortelmans, (1995)......................................................41

2.6.2.6. Kwak, Eberhard, Kim, & Kim, (2002)..................................................................41

2.6.2.7. Dinh, Parra-Montesinos, & Wight, (2011).........................................................43

2.6.2.8. Resumen de los Modelos de Resistencia a Cortante seleccionados para vigas con HRF..........................................................................................................................46

3. MODELO DE CORTANTE.........................................................................................................47

4. BASE DE DATOS DE ENSAYO A CORTANTE.............................................................................47

4.1. Método de análisis..........................................................................................................47

5. EXTENSIÓN MODELO DE CORTANTE HORMIGÓN CON FIBRAS..............................................48

5.1. MODELACIÓN NUMÉRICA...............................................................................................48

6. ANÁLISIS O EVALUACIÓN MÉTODO DESARROLLADO.............................................................48

7. CONCLUSIONES Y FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN........................................................48

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ÍNDICE DE FIGURASFigura 1: Curvas típicas carga-abertura de fisura, para matrices con y sin fibras.........................9Figura 2: Tipos de Fibras Estructurales.......................................................................................10Figura 3: Tipos de Fibras no Estructurales..................................................................................10Figura 4: Distintas Fibras de polipropileno existentes en el mercado........................................11Figura 5: Combinación de micro y macro fibras.........................................................................12Figura 6: Fibra de Vidrio.............................................................................................................13Figura 7: Efecto del tamaño del árido en la distribución de las fibras (de 40 mm de longitud) (Hannant,1978)..........................................................................................................................17Figura 8: Secciones de las fibras más comunes..........................................................................20Figura 9: Forma geométrica de las fibras...................................................................................20Figura 10: Esfuerzos de tracción en la fibra................................................................................21Figura 11: Perfil esfuerzo-deformación de la fibra.....................................................................22Figura 12: Perfil esfuerzo-deformación de la fibra.....................................................................22Figura 13: Correspondencia de valores de Cono de Abrams y Cono Invertido (ACHE,2000)......25Figura 14: Efecto de la esbeltez de las fibras sobre la consistencia del hormigón evaluada con el Consistometro VeBe (Hannant,1978).....................................................................................25Figura 15: Influencia del tamaño máximo del árido sobre la consistencia del hormigón evaluada con el Consistometro VeBe Hannant,1978)...............................................................................26Figura 16: Diagramas simplificados σ−w: a) Rigid-plastic b) Lineal post-cracking...................29Figura 17: Distribución tensión - deformación en sección transversal - RILEM..........................32Figura 18: Modelos elástico lineal y rígido plástico propuestos en la norma italiana - CNR-DT-204.............................................................................................................................................34Figura 19: Diagramas propuestos por la norma alemana - DBV.................................................35Figura 20: Fuerzas en la fisura diagonal de viga de hormigón armado.......................................37Figura 21: Fisura inclinada critica asumida.................................................................................43Figura 22: Distribución de la deformación asumida y la apertura de grietas.............................44Figura 23: Distribución de la tensión asumida............................................................................44

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ÍNDICE DE TABLASTabla 1: Tipos de fibras más comunes y sus propiedades [3].......................................................9Tabla 4: Rango de proporciones de componentes para un HRFA (ACI 544 1R-96 (2009)...........11Tabla 3: Propiedades mecánicas de los distintos tipos de vidrio................................................22Tabla 5: Modelos constitutivos de diversas normativas.............................................................28Tabla 6: Resumen de los Modelos de Resistencia a Cortante seleccionados para vigas con HRF....................................................................................................................................................45Tabla 7: Puntuaciones por intervalos según el método de Collins.............................................47

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NOTACIÓN

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1. INTRODUCCIÓN

Las armaduras utilizadas en la actualidad tienen un formato en la mayor parte de casos de barras corrugadas y se concentran en la zona traccionada de la pieza en la dirección longitudinal, por ello permiten absorber las tracciones generadas por los esfuerzos normales (N ,M ). Sin embargo las isostáticas de tracción indican como las tensiones principales de tracción se inclinan por el efecto del cortante.

La utilización de fibras discretas distribuidas aleatoriamente en la masa de hormigón permite ciertas ventajas, las fibras han venido revolucionando el mercado, ya que además de disminuir los costos operativos, actúan de manera estructural o no estructural. El empleo de fibras en el hormigón tiene finalidad estructural cuando se utiliza su contribución en los cálculos relativos a alguno de los estados límite últimos o de servicio y su empleo puede implicar la sustitución parcial o total de armadura en algunas aplicaciones, debido a la adición con fibras mejoran sus características de tenacidad y resistencia a flexo tracción. Se considerará que las fibras no tienen función estructural, cuando se incluyan fibras en el hormigón con otros objetivos como la mejora de la resistencia al fuego o el control de la fisura.

El hormigón es uno de los materiales más usados en la construcción, pero a pesar de sus increíble resistencia a compresión, pero escasa resistencia a esfuerzos de tracción, son reforzados con armaduras convencionales de acero para soportar esfuerzos a tracción, generando un refuerzo continuo y utilidad en la construcción de estructuras para edificación y obra civil, sin embargo la investigación de una nuevos materiales que puedan mejorar el rendimiento del hormigón ha hecho que hace algunos años se empieza a utilizar fibras.

La adición de fibras es admisible en hormigones en masa, armados o pretensados, y se puede hacer con cualquiera de los diversos sistemas, sancionados por la práctica, de incorporación de las fibras al hormigón y, en el caso de que así no se hiciera, debe explicitarse el sistema utilizado.

Desde mediados del siglo XX se han venido estudiando los hormigones con fibras. Cada día estos tipos de hormigones son más usados, las prescripciones y requisitos incluidos en la EHE se refieren a hormigones que no incorporan fibras en su masa, es por eso que en el 2008 la Instrucción Española del Hormigón Estructural incluyo en su ejemplar un anejo para el uso y tratamiento de ellos [1]..

1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAA pesar de avances notables en la tecnología de refuerzo con fibras, todavía surgen dudas con respecto al comportamiento, la caracterización y el diseño del material, las recomendaciones existentes se centran en la definición de las propiedades mecánicas del hormigón con fibras.

Sin embargo la efectividad de las distintas fibras disponibles en el mercado puede ser muy variable, y las condiciones de disponibilidad del producto o las condiciones de la obra pueden recomendar una modificación de alguna de las características ya sea de tipo, de dimensiones,

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es por esto que es necesario un de modelo a cortante que incorpore hormigón con fibras, las recomendaciones existentes se centran en la definición de las propiedades mecánicas del hormigón con fibras. Son pocas las referencias que tratan con el comportamiento estructural de este tipo de hormigones. En particular, no existe todavía un modelo consensuado para HRF.

1.2. OBJETIVOEl objetivo principal de esta tesis es desarrollar una formulación de resistencia a cortante de hormigón con fibras a través de una mejor comprensión de los mecanismos actuantes en la contribución a la resistencia a cortante hecha por HRF, profundizar en los modelos de predicción del comportamiento y mejorar las formulaciones de cálculo propuestas hasta la fecha.

Para alcanzar el objetivo principal se proponen los siguientes objetivos específicos.

Analizar el comportamiento de vigas de HRF a partir de ensayos existentes publicados previamente en el estado del conocimiento actual.

Estudiar y contrastar los modelos de cálculo y de predicción del comportamiento existentes, para resistencia a cortante con HRF.

Proponer un modelo de cálculo basado en el modelo desarrollado por Marí et al. Para hormigón armado y/o pretensado, adaptándolo al caso de HRF.

Validación y calibración del modelo propuesto, aporte del HRF a cortante.

1.3. ESTRUCTURA DE TESIS DE MÁSTERLa tesis se divide en siete capítulos estructurados de tal forma que el lector se ubique contexto y lo lleve a través del mismo de manera secuencial y coherente, teniendo siempre presente los objetivos que se desean lograr. Con el fin de obtener una vista general de este trabajo, a continuación se muestra los capítulos desarrollados con una breve descripción del contenido.

Primero se aborda el capitulo introductorio, los aspectos que llevan a la identificación del problema y que motivan el desarrollo del trabajo aquí expuesto. De igual manera se definen los objetivos que se pretenden alcanzar y la estructura del trabajo para la obtención de los mismos.

En el segundo capítulo se observa el concepto de material compuesto, se presenta el material objeto de trabajo (HRF), se tiene dos tipos de clasificaciones, de manera general y según el tipo material, se hace una breve descripción de los materiales componentes y de sus propiedades.

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2. ESTADO DEL CONOCIMIENTO

2.1. HORMIGÓN REFORZADO CON FIBRAS (HRF)Las fibras se han utilizado como refuerzo desde la antigüedad. Históricamente, los pelos de caballo se utilizaban en el mortero y la paja en ladrillos de barro. A principios de 1900, las fibras de asbesto (amianto) se utilizaban en el hormigón, y , en la década de 1950 surge el concepto de materiales compuestos y el hormigón reforzado con fibras fue uno de los temas de interés. Había una necesidad de encontrar un reemplazo para el amianto utilizado en materiales de construcción de hormigón y otro, una vez que los riesgos para la salud asociados con la sustancia fueron descubiertos.

En la década de 1960, el acero, el vidrio (HRFV), y las fibras sintéticas, como las fibras de polipropileno, se utilizan para el refuerzo del hormigón, y la investigación de los hormigones reforzados con nuevas fibras continua en la actualidad.

Los antecedentes más inmediatos los encontramos en 1911, año en el que Graham utilizo por primera vez fibras de acero para incrementar la resistencia y estabilidad del hormigón armado convencional. Sin embargo, los primeros estudios científicos sobre este tema se deben a Griffith, en 1920, a los que siguieron en 1963 los de Romualdi y Batson y Romualdi y Mandel [2].

En la década de los 70 se comenzaron a utilizar en España hormigones reforzados con fibras en diversos ámbitos: pavimentación de tableros de puente, pavimentos industriales, revestimientos de túneles, prefabricados, etc. Entre estas aplicaciones las que han tenido más éxito han sido el revestimiento de túneles o taludes porque presenta ventajas en cuanto a rendimientos de puesta en obra, se consiguen resistencias elevadas incluso a las pocas horas de su colocación y se elimina la necesidad de colocar malla electrosoldada de acero.

Las fibras son elementos de corta longitud y pequeña sección que se incorporan a la masa del hormigón a fin de conferirle ciertas propiedades especificas como por ejemplo el control de la fisuración por retracción, incremento de la resistencia al fuego, abrasión, impacto y otros [1].

Durante las últimas décadas se ha dado un importante desarrollo en la industria de la construcción, entre las principales razones para incorporar fibras en el hormigón son las siguientes:

Controla la fisura ya que tiene una elevada capacidad de absorción de energía en la post-fisura, resiste tracciones en las fisuras.

Reducción de la fragilidad esto crea un aumento de la ductibilidad. Mejoras en la durabilidad, ya que tiene resistencia residual tras la fisura esto se debe a

que existe una menor separación entre fisuras y mayor cantidad de fisuras. Aumenta la resistencia a temprana edad ya que son un "puente" entre los áridos

gruesos. Aumenta la resistencia a la abrasión es decir reduce el desgaste del material probado

por la fricción. Reducción de espesores debido al incremento de su resistencia. Tiene una aplicación más simple y rápida si comparamos con la armadura a cortante.

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Eliminación de mallado y armadura transversales.

Figura 1: Curvas típicas carga-abertura de fisura, para matrices con y sin fibras

Esencialmente, la naturaleza y el tipo de fibras determinan la efectividad de la acción reforzarte y la eficacia de la transmisión. En la actualidad se utilizan diversos tipos de fibras. La Tabla muestra algunos de los materiales más comunes empleados para fabricar fibras, con indicación de sus principales características.

Tipo de Fibra Diámetro Equivalente

(mm)

Densidad (Kg/m³)

Resistencia a Tracción

(MPa)

Modulo de Young (GPa)

Alargamiento de Rotura

(%)Acrílico 0.02-0.35 1100 200-400 2 1.1Asbesto 0.0015-0.02 3200 600-1000 83-138 1-2Algodón 0.2-0.6 1500 400-700 4.8 3-10Vidrio 0.005-0.15 2500 1000-2600 70-80 1.5-3.5Grafito 0.008-0.009 1900 1000-2600 230-415 0.5-1Aramida 0.01 1450 3500-3600 65-133 2.1-4Nylon 0.02-0.4 1100 760-820 4.1 16-20Poliéster 0.02-0.4 1400 720-860 8.3 11-13Polipropileno

0.02-1 900-950 200-760 3.5-15 5-25

PolivinilAlcohol

0.027-0.660 1300 900-1600 23-40 7-8

Carbón - 1400 4000 230-240 1.4-1.8Rayón 0.02-0.38 1500 400-600 6.9 10-25Basalto 0.0106 2593 990 7.6 2.56Polietileno 0.025-1 960 200-300 5.0 3Sisal 0.08-0.3 760-1100 228-800 11-27 2.1-4.2Coco 0.11-0.53 680-1020 108-250 2.5-4.5 14-41Yute 0.1-0.2 1030 250-350 26-32 1.5-1.9Acero 0.15-1 7840 345-3000 200 4-10

Tabla 1: Tipos de fibras más comunes y sus propiedades [3].

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2.2. TIPOS DE FIBRASLas fibras se clasifican de manera general y según el material, de manera general existen dos tipos estructurales y no estructurales

2.2.1. Estructurales:Proporcionan una mayor energía de rotura al hormigón en masa. La contribución de las mismas puede ser considerada en el cálculo de la respuesta de la sección de hormigón.

Figura 2: Tipos de Fibras Estructurales

2.2.2. No estructurales:Sin considerar en el cálculo esta energía suponen una mejora ante determinadas propiedades como por ejemplo el control de la fisura por retracción, incremento de la resistencia al fuego, abrasión, impacto y otros.

Figura 3: Tipos de Fibras no Estructurales

Las fibras según su material existen 3 tipos: Acero, Polipropileno e Inorgánica.

2.2.3. HORMIGÓN REFORZADO CON FIBRAS DE ACERO (HRFA)Los hormigones con fibras de acero están formados, esencialmente, por un conglomerante hidráulico, generalmente cemento portland, áridos finos y gruesos, agua y fibras de acero discontinuas cuya misión es contribuir a la mejora de determinadas características de los hormigones.

Estos hormigones tienen menos docilidad que los hormigones tradicionales. Se debe proveer una dispersión uniforme de las fibras y prevenir una segregación o agrupación de las mismas (erizos).

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2.2.3.1. Componentes de HRFALos HRFA están constituidos esencialmente por los mismos componentes que un hormigón tradicional y adicionalmente fibras de acero. La inclusión de las fibras, además de alterar el comportamiento del hormigón en estado endurecido, también lo hace en estado fresco, por lo que a algunos de los componentes se les exigen condiciones que en los hormigones tradicionales no son necesarias.

En función de la cantidad de fibras que se van a adicionar al hormigón y de la geometría de estas, el material compuesto tendrá que sufrir ciertas modificaciones respecto de un hormigón tradicional. Estas modificaciones pasan principalmente por una limitación en el tamaño del árido, menores valores de relación grava-arena, mayores cantidades de aditivos reductores de agua, y mayor demanda de finos, entre otros.

La tabla muestra el rango de proporciones para un HRFA según el ACI Commitee 544 1R-96 (2009).

Componentes de la Mezcla

Tamaño máximo del árido (mm)10 20 40

Cemento (Kg/m³) 350-600 300-530 280-415Agua/Cemento 0.35-0.45 0.35-0.50 0.35-0.55

% árido fino grueso 45-60 45-55 40-55

% árido ocluido 4-8 4-6 4-5

Fibras conformadas (Vf%) 0.4-1.0 0.3-0.8 0.2-0.7

Fibras Planas (Vf%) 0.8-2.0 0.6-1.6 0.4-1.4

Tabla 2: Rango de proporciones de componentes para un HRFA (ACI 544 1R-96 (2009).

2.2.3.1.1. CementoEl cemento es un componente decisivo en la docilidad del material en estado fresco y, posteriormente, en las características mecánicas del hormigón endurecido. Se puede emplear cualquier cemento que cumpla con los requisitos establecidos para un hormigón tradicional, siempre que sea capaz de proporcionar al hormigón las características que exige el proyecto.Cuanto mayor sea el contenido de fibras y menor el tamaño máximo del árido.

2.2.3.1.2. AguaSe puede emplear agua que cumpla los mismos requisitos exigidos con el caso de hormigones tradicionales armados, poniendo especial atención a los agentes que puedan afectar a las fibras. La Instrucción EHE 2008 establece, en el Anejo 14, que el aumento de la consistencia debido al uso de las fibras debe ser compensado siempre con la adición de aditivos reductores de agua, sin modificar la dosificación prevista de la misma.

2.2.3.1.3. ÁridosAdemás de cumplir los requerimientos de composición, resistencia, durabilidad, estabilidad y limpieza establecidos para el empleo en hormigones tradicionales, los áridos deben tener unos tamaños de partículas, granulometría y formas adecuadas para la elaboración de un HRFA.

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Se pueden emplear áridos rodados o machacados, siendo más adecuado el empleo de los primeros (especialmente en el arena) ya que para valores idénticos de relación agua/cemento se obtiene mejor docilidad que con los áridos machacados.Respecto al contenido de finos, cuando se adicionan fibras de acero es aconsejable incorporar mayor cantidad de finos para reducir el riesgo de segregación, aumentar la cohesión y favorecer la movilidad de las fibras.

La movilidad potencial de las fibras depende de la proporción de árido grueso y del tamaño máximo de árido Figura 4. Cuanto mayor sean estos dos parámetros menor será la movilidad potencial de las fibras.[4]. La JSCE (Japan Society of Civil Engineers) plantea que el valor optimo de tamaño máximo de árido sea inferior a la mitad de la longitud de la fibra.

Árido de 5mm Árido de 10mm Árido de 20mm

Figura 4: Efecto del tamaño del árido en la distribución de las fibras (de 40 mm de longitud) (Hannant,1978).

No se recomiendan tamaño máximo de árido mayores que 20mm, aunque en algunos estudios se han empleado áridos de hasta 38mm con resultados satisfactorios (ACI 544.3R-08,2008). Se recomienda también que el tamaño máximo del árido no supere:

2/3 de la longitud máxima de la fibra.

1/5 del lado menor del elemento.

3/4 de la distancia libre entre las barras de armado.

La relación árido grueso/árido fino (Gr /Ar ) suele reducirse respecto de lo especificado para un hormigón tradicional con las mismas exigencias de resistencia, ya que un mayor volumen de mortero facilita la movilidad de las fibras. Se debe buscar una relación Gr/Ar optima que proporcione la docilidad y resistencia deseadas.

2.2.3.1.4. AditivosEn los HRFA se emplea principalmente aditivos reductores de agua (superfluidificantes) y aireantes. El Anejo 14 de la EHE 2008 establece que , cuando las fibras utilizadas sean metálicas, el ion cloruro total aportado por los componentes no debe exceder de 0.4% del peso del cemento.

Al adicionar fibras al hormigón (principalmente en altas proporciones), este sufre una reducción sustancial de docilidad. Con el fin de no adicionar agua, ni afectar la resistencia y durabilidad esperadas, se emplean superplastificantes.

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De cualquier manera, se pretende hacer muy fluido un hormigón con un volumen de fibras alto y no se controla adecuadamente la granulometría de los áridos y la distribución de las fibras en el hormigón, puede producirse apelotonamiento (erizos).

cuando los HRFA van a estar sometidos a ciclos hielo-deshielo, todas las practicas conocidas para el hormigón tradicional son aplicables, por lo que el uso de un aditivo aireante es una necesidad.

Ensayos previos a la puesta en obra son indispensables sobre todo cuando se combinen adiciones, aditivos y fibras, ya que la efectividad de los componentes al combinarse es desconocida [5].

2.2.3.1.5. Adiciones Las adiciones usualmente empleadas en los HRFA son materiales puzolanicos tales como puzolanas naturales, ceniza volantes y humo de sílice. La adición de estos materiales se hace con el fin de reducir la permeabilidad del hormigón, aumentar la durabilidad, mejorar la cohesión del material y en consecuencia la adherencia fibra-matriz, controlar la retracción, disminuir el riesgo de segregación y, en el caso particular de los hormigones proyectados, disminuir el rebote. Por todo esto y por la formación de silicatos similares a los producidos por el cemento, estos materiales dan a hormigones mejores características.

Adiciones de humo de sílice (HS) al hormigón de entre 7-10% como sustitución de cemento son recomendables en los hormigones proyectados en seco, no solo por las propiedades puzolanicas de HS sino también por las modificaciones reológicas que produce en el hormigón en estado fresco debido a la alta superficie especificada de HS, razón por la que reduce el rebote. El HS en HRFA proyectados en seco puede reducir la perdida de fibras hasta valores del 20%. [6]

2.2.3.2. Fibras de aceroLas fibras de acero son elementos de corta longitud y pequeña sección que se adicionan al hormigón con el fin de conferirle ciertas propiedades especificas, con las características necesarias para dispersarse aleatoriamente en la mezcla de hormigón en estado fresco empleando metodologías de mezclado tradicional.

La efectividad del refuerzo matriz-fibras, exige a las fibras las siguientes propiedades: [7]

Una resistencia a tracción significativamente mayor que la del hormigón.

Una adherencia con la matriz del mismo orden o mayor que la resistencia a tracción de

la matriz.

Un modulo de elasticidad significativamente mayor que el del hormigón.

Las fibras suponen una mejora ante determinados propiedades como el control de la fisura por retracción, y el incremento en la resistencia al fuego, abrasión e impacto, entre otras. Las especificaciones estándar, clasificación y definiciones relativas a las fibras de acero, se encuentran normalizadas en UNE- EN 14889-1:2008 y ASTM A820/A820M-06. [8]

Las convenciones empleadas para describir las fibras geométricamente son :

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lf : longitud de la fibra (mm)

d : diametro o diámetro equivalente de la fibra (mm).

λ : esbeltez o relación de aspecto de la fibra (l/d)

A f :area de la seccion transversal de la fibra (mm²).

El diámetro equivalente es el diámetro de un circulo con un área igual al área de la sección transversal de la fibra. El diámetro efectivo es el diámetro de una circunferencia con un perímetro igual al perímetro de la sección transversal de la fibra. Esta diferenciación adquiere relevancia en el caso de fibras con secciones transversales diferentes a las circulares.

Además de las características geométricas también se especifica:

Rm : resistencia a tracción de la fibra (N/mm²).

Previsiones de espacio (espesor, recubrimiento y espacio entre barras de armado en el

elemento, si es el caso).

Forma de suministro: sueltas o en peines.

Las fibras deben cumplir con algunos requerimientos mecánicos de resistencia a tracción, doblado y condiciones de superficie. Los ensayos para evaluar estos factores y los criterios de aceptación o rechazo se encuentran en UNE-EN 14889-1:2008. [8]

En función del material base utilizado para la producción de las fibras de acero, se clasifican en los siguientes grupos según la UNE-EN 14889-1:2008: [8]

Grupo I: alambres estirados en frio (cold drawn wire).

Grupo II: laminas cortadas (cut sheet).

Grupo III: extractos fundido (melt-extracted).

Grupo IV: conformados en frio.

Grupo V: aserrados de bloques de acero (milled From Steel blocks).

Las fibras de acero pueden ser de acero al carbono (en ocasiones con aleaciones con el fin de mejorar prestaciones técnicas y mecánicas) o acero inoxidable. También se pueden encontrar fibras con revestimientos de zinc o galvanizadas, que resultan menos costosas que las de acero inoxidable y presentan resistencia a la corrosión.

La forma de la fibra de acero tiene una incidencia importante en las características adherentes de la fibra con el hormigón y puede ser muy variada: rectas, onduladas, corrugadas, conformadas en extremos de distintas formas, dentadas y otras. Las secciones también pueden ser muy variadas: circulare, cuadrados, rectangulares y planas Figura 5.

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Circular Cuadrada Rectangular Triangular Elíptica Hexágono Octágona Irregular

Figura 5: Secciones de las fibras más comunes

Rectas Ganchos Paletas Perillas Cono Arrugado Arco Dentado Superficie Irregular Trenzada extremos extremas Dentada

Figura 6: Forma geométrica de las fibras.

La longitud de la fibra (lf ) se recomienda que sea, como mínimo, 2 veces el tamaño del árido mayor. Es usual el empleo de longitudes de 2,5 a 3 veces el tamaño máximo de árido. El espaciamiento entre fibras se reduce cuando la fibra es más fina, siendo más eficiente y permitiendo una mejor redistribución de la carga o de los esfuerzos.

2.2.3.3. Longitudes:Además de las limitaciones relacionadas con el tamaño máximo de árido ya comentadas, cuando el hormigón va a ser bombeado, la longitud de la fibras no debe superar 2/3 del diámetro interior del tubo. Otro factor limitante de la longitud de las fibras es la separación entre las barras de armado cuando están presentes (en estos casos la longitud de las fibras no debe superar la separación mínima entre barras a no ser que se demuestre con ensayos previos que no presente inconvenientes).

La sección transversal de las fibras depende principalmente del material usado en la fabricación (proceso de fabricación). El grupo I suele tener diámetros de 0.25 a 1mm, en función de la sección del cable de que son obtenidas (generalmente secciones circulares).

El grupo II (por lo general planas y rectas) tienen secciones transversales con espesores de 0.15 a 0.64 mm y anchos de 0.25 a 2mm. Independientemente del tipo de fibras, la gran mayoría tienen diámetros entre 0.4 y 0.8 mm y longitudes de 25 a 60 mm. Su índice de esbeltez por lo general es menor que 100, generalmente entre 40 y 8 [7].

El contenido de fibras de un HRFA tradicional oscila entre el 0.25 y el 2%. El límite inferior es utilizado para losas con bajas solicitaciones y el límite superior para aplicaciones de seguridad o militares. En algunos casos extraordinarios en Hormigones de alta resistencia reforzado con fibras (HPFRC) se llega a utilizar entre un 2 y un 15% [7].

Con volúmenes de fibras inferiores al 0.5% y fibras de esbeltez inferior a 50, el incremento de la resistencia a rotura a flexo tracción puede ser despreciable[9].Por lo tanto, se requiere de un contenido mínimo de fibras, que resultara menor a medida que aumente la capacidad adherente y la esbeltez de las fibras. [4]

Para fibras de igual longitud, la reducción en el diámetro aumenta el número de ellas por unidad de peso y hacen más denso el entrenado o red de fibra. El espaciamiento entre fibras

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se reduce cuando la fibra es más fina, siendo más eficiente y permitiendo una mejor redistribución de la carga o de los esfuerzos. [10]

El efecto de las fibras en la diferente etapas del proceso de fisura del hormigón se refleja a dos escalas: material y estructura, Así, en la fase de fisura aleatoria, las fibras cosen las fisuras activas y retardan el desarrollo, incrementando la resistencia y la ductilidad a escala del material, mientras que en la etapa en que las macro fisuras se propagan, las fibras también cosen las fisuras y así aportan mayor capacidad resistente y ductilidad a escala estructural. [11]

Cuando se requiere que las fibras actúen en las micro fisuras, se debe adicionar un gran número de fibras y su diámetro debe ser pequeño. La trabajabilidad del material, que está mucho más ligado a la relación l/d, conduce a preferir fibras cortas. Por lo otro lado, para controlar las macro fisuras las fibras deben ser lo suficientemente largas para estar adecuadamente ancladas en la matriz, si bien por requerimientos de trabajabilidad de las fibras largas deben ser usadas en menores proporciones que las cortas.

En definitiva, la resistencia a tracción y la ductilidad del material pueden ser incrementadas empleando un alta proporción de fibras cortas y, para mejorar la capacidad resistente y a ductilidad de la estructura, se debe añadir una cierta cantidad más baja de fibras largas. [11]

2.2.3.4. Longitud critica de la fibraAl aplicar un esfuerzo de tracción, en los extremos de la fibra no hay transmisión de carga desde la matriz, se genera un patrón de deformación.

Figura 7: Esfuerzos de tracción en la fibra

Existe una longitud de fibra critica para aumentar la resistencia y rigidez del compuesto. Esta longitud critica lc depende del diámetro dde la fibra, de la resistencia a la tracción σ f y de la resistencia de la unión matriz-fibras ( o resistencia al cizallamiento de la matriz), T c, de acuerdo con:

lc=(σ f d)/T c

Los perfiles esfuerzo-deformación dependen si la longitud de la fibra es mayor o menor que la longitud critica, para un aumento significativo en la resistencia del compuesto, las fibras deben ser continuas.

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Figura 8: Perfil esfuerzo-deformación de la fibra

Si l=lc: la carga máxima se consigue en el centro de la fibra.

Si l>lc: el reforzamiento es más efectivo.

Si l>lc: (normalmente l>15 lc) fibras continuas.

Para las fibras discontinuas de longitudes significativamente menores que lc, la matriz se deforma alrededor de la fibra tal que no hay virtualmente transferencia de esfuerzo y poco refuerzo por parte de la fibra.

Figura 9: Perfil esfuerzo-deformación de fibra corta o discontinua

Si l<lc: el reforzamiento es insignificante (la matriz se deforma alrededor de la fibra,

casi no existe transferencia del esfuerzo).

Si l<lc: fibras cortas o discontinuas.

2.2.4. HORMIGÓN REFORZADO CON FIBRAS DE POLIPROPILENO (HRFP)Las fibras plásticas están formadas por un material polimérico (polipropileno, polietileno de alta densidad, aramida, alcohol de polivinilo, acrílico, nylon, poliéster) extrusionado y posteriormente cortado [1]. Estas pueden ser adicionadas homogéneamente al hormigón, mortero o pasta.

Las fibras poliméricas atrajeron la atención de los investigadores para reforzar el hormigón en la primera mitad de los años 60. Un polímero es una molécula de peso molecular elevado con una estructura compleja, fruto de la repetición de una estructura menor llamada monómero, el cual es un producto generalmente orgánico. La mayor parte de los polímeros usados en ingeniería se basan en hidrocarburos, que son moléculas formadas fundamentalmente a partir de átomos de hidrogeno y carbono, dispuestas en distintas formas estructurales.

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Uno de los principales aspectos a destacar es que polímeros como el polipropileno, además de ser muy económicos con respecto a otras fibras como las de acero, son químicamente inertes, muy estables en el medio alcalino que supone el hormigón, presentando una superficie hidrófoba, por lo que no absorbe agua durante la mezcla ni el posterior fraguado. Sin embargo, este mismo aspecto supone a su vez un inconveniente en cuanto a la adherencia de las fibras a la matriz cementosa. Otra desventaja de la fibras de polipropileno que merece mención es su bajo modulo de elasticidad.

Las fibras de polipropileno cumplen una doble tarea como plástico y como fibra y esto es así, porque no funden hasta los 160 ᵒC. Su resistencia a tracción, dureza y rigidez son mayores que las de los polietilenos (que además funden a los 100 ᵒC), pero menor su resistencia al impacto. Tiene una desventaja importante: es susceptible a la degradación por luz, calor y oxigeno; debido a esto, es necesario añadirle un antioxidante y un estabilizador a la luz ultravioleta, lo que encarece la producción.

Figura 10: Distintas Fibras de polipropileno existentes en el mercado

Según su proceso de fabricación las podemos clasificar en:

Monofilamentos extruidos (tipo I)

Laminas fibriladas (tipo II)

Hay que destacar las fibras multifilamento, que nacen como reemplazo de las variedades de fibras monofilamento y que están encontrando una gran aceptación en el mercado de las fibras poliméricas dado que parece que con ellas se resuelve la falta de adherencia de las fibras con la matriz.Las dimensiones de las fibras son variables, igual que su diámetro y forma. Pueden clasificarse en :

2.2.4.1. Micro - fibras: ¿ 0,30 mm diámetro

Las micro-fibras se emplean para reducir la fisura por retracción plástica del hormigón, especialmente en pavimentos y soleras, pero no pueden asumir ninguna función estructural.

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También se utilizan para mejorar el comportamiento frente al fuego, siendo conveniente en este caso que el número de fibras por kg sea muy elevado.Además de por sus características físico-químicas, las micro-fibras se caracterizan por su frecuencia de fibra, que indica el número de fibras presentes en 1 kg, y que depende de la longitud de fibra y muy especialmente de su diámetro.

2.2.4.2. Macro - fibras: ≥ 0,30 mm diámetroLas macro-fibras pueden colaborar estructuralmente, siendo su longitud variable (desde 20 mm a 60 mm), que debe guardar relación con el tamaño máximo del árido (relación de longitud 3:1 fibra: TM).

La adición combinada de micro y macro fibras puede aportar, mejorando no solo la resistencia a tracción del hormigón sino también el comportamiento post-pico de este [12].

Figura 11: Combinación de micro y macro fibras

En el caso de fibras con longitudes relativamente elevadas (alrededor de 50mm), se observa una importante pérdida de trabajabilidad del hormigón, incluso con bajas contenidos de fibras, llegando a afectar los resultados del cono de Abrams en hasta 75mm.

Las fibras de polipropileno al añadirse al hormigón se dispersan perfectamente en todo el volumen de este. Esto confiere a dicha matriz un armado en tres dimensiones. Cabe destacar que, a pesar de ser un elemento discreto, aporta continuidad al volumen de la pieza de modo tal que al fracturarse no se separa. Todo ello, sumado a las características de la fibra (geometría y modulo elástico), repercute en un incremento de la tenacidad (capacidad de absorción de energía) y mejor recuperación en la zona post-elástica.

Otra consecuencia lógica del empleo de fibra de polipropileno en sustitución del acero, es el aligeramiento de piezas y estructuras, dada la marcada diferencia entre sus densidades. Esa misma densidad hace que la fibra quede embebida en el hormigón durante el vibrado, de forma que no aflora a la superficie en contacto con el molde: la estética de la pieza permanece inalterada.

2.2.5. HORMIGON REFORZADO CON FIBRAS INORGÁNICAS (HRFV)Son las fibras de vidrio HRFV que en la actualidad tienen aplicación usual en el campo del hormigón, este tipo de fibras podrán emplearse siempre que se garantice un comportamiento adecuado durante la vida útil del elemento estructural, en relación con los problemas potenciales de deterioro de este tipo de fibras como consecuencia de la alcalinidad del medio.

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El HRFV se ideo por vez primera en Rusia, en la década de 1940, en un intento por reducir del grosor de las piezas de hormigón y hacerlas aptas para su uso en cerramientos de fachada. Para ello se sustituyo el refuerzo de acero por hebras de fibra de vidrio, que no requieren de dicha protección, obteniendo así paneles más finos (otra teoría, no documentada, sugiere no obstante que el empleo de fibra de vidrio surgió en un intento de ahorrar acero para la industria bélica durante la II Guerra mundial). A partir de la década de los 60, se empezó a utilizar fibra de vidrio en sustitución del asbesto, por el potencial cancerígeno de este ultimo [10].

La fibra de vidrio es un material consistente en fibras continuas o discontinuas de vidrio [13], el HRFV es un material compuesto: las fibras de vidrio se proyectan sobre una base de mortero de cemento en varias capas, creando un material final que reúne las cualidades, de ambos. Debido a que normalmente la finalidad de las piezas HRV es la creación de paneles de cara vista, en el mortero se suele emplear hormigón blanco, y arenas de granulometría fina; razón por la que también se le denomina micro hormigón. Además se suelen utilizar distintos aditivos en la mezcla para facilitar el desencofrado del molde, o para controlar mejor la evaporación del agua y evitar así la fisura de las piezas. También admite el empleo de colorantes en la mezcla. Se ha descubierto que la fibra de vidrio reacciona con los álcalis del hormigón, por lo que se prefiere un cemento de bajo porcentaje de álcalis, y se emplea un tipo de fibra de vidrio resistente a los álcalis.

Figura 12: Fibra de Vidrio

Son empleados principalmente en panales de fachada para edificaciones, tuberías, depósitos de líquidos, separaciones como paredes y puertas, elementos resistentes al fuego, tejas, mobiliario urbano, pavimentos, encofrados, reparones arquitectónicas, generalmente prefabricados.

La longitud de este tipo de fibras es, de hasta 40mm y los contenidos usuales son de menos de 5% en volumen. Su mezclado es diferente al de las fibras de acero, por ejemplo cuando se trata de capas delgadas, las fibras en madeja se alimentan dentro de una pistola de aire comprimido que las corta y las rocía con la lechada de cemento. Es lo que se denomina colación por proyección.El montaje es en seco, realizándose las uniones sobre espumas de polietileno y el sellado de juntas con silicona neutra o poliuretano. La fibra de vidrio resistente a los álcalis se utiliza generalmente en el nivel 3-5% en la fabricación de productos prefabricados, ya sea por el

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proceso de pulverización o por el uso de los métodos tradicionales. También se utiliza en el rango de 1-2%

Existe una asociación internacional para regular el uso de este material, [14].

2.2.5.1. Normativa técnicaEl HRFV y sus elementos constitutivos cumplirán las prescripciones de las normativas vigentes como son el "Código Técnico de la edificación" (CTE) o la Norma Básica de la Edificación sobre Condiciones Acústicas en los Edificios" (NBE-CA-88), además de los controles de fabricación que están basados en las Normas UNE 1169 y 1170, en la norma Inglesa BS 6432 y publicaciones técnicas de Organismos Internacionales y empresas tales como PCI, GRCA, CEM-FIL (Vetrotex), etc [15].

2.2.5.2. Tipos de vidrioVidrio E: el pioneroDesde 1930, la fibra de vidrio ha sido considerada uno de los materiales del futuro debido a sus cualidades dieléctricas: el aislamiento de conductores eléctricos sometidos a temperaturas altas era ofrecido por los filamentos de vidrio E. Usado solo o en asociación con barniz o resinas sintéticas, fue su primera aplicación industrial en gran escala. La fibra de vidrio E es el tipo más comúnmente usado, tanto en la industria textil, como en compuestos donde responde por el 90% de los refuerzos usados.

Vidrio R: Altas cualidades mecánicasEste tipo de filamento fue desarrollado a petición de sectores como aviación, espacio y armamentos. Satisface las exigencias de ellos en términos de comportamiento de materiales en relación a fatiga, temperatura y humedad.

Vidrio D: Características dieléctricas muy buenasTiene muy bajas perdidas eléctricas y son entonces usados como un material que es permeable a ondas electromagnéticas, con beneficios muy importantes en términos de características eléctricas.

Vidrio AR: Resistente a álcaliEl vidrio AR fue desarrollado especialmente para reforzar cemento. Su alto contenido de oxido de zirconio ofrece resistencia excelente para los álcalis del cemento. Las fibras de vidrio AR (alcali1-resistentes) presentan altas prestaciones para el refuerzo de morteros de cemento, hormigones y, en general, piezas que puedan verse sometidas al ataque de los álcalis del cemento.

La llegada de los aglomerantes hidráulicos marca el comienzo de una era de altas prestaciones en las piezas para la construcción, siendo los cementos el material más importante de esta categoría [16].

Vidrio C:El vidrio C es usado para la producción de vidrio para las cuales son requeridas propiedades de resistencia a los ataques externos (como capa anticorrosiva de tubos y para superficies de tubos compuestos).

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Propiedades Vidrio E Vidrio D Vidrio R Vidrio ARDensidad (g/cm³) 2.60 2.14 2.53 2.68

Resistencia a la Tensión (MPa) 3400 2500 4400 3000

Modulo de Elástico (GPa) 72 55 86 72

Resistencia a la rotura (%) 4.5 4.5 5.2 4.3

Tabla 3: Propiedades mecánicas de los distintos tipos de vidrio.

2.3. DOSIFICACIONES EN EL HRFA

Las fibras de acero actúan en la masa de hormigón como elementos rígidos, de gran área superficial y geometría muy esbelta, mejorando algunas propiedades en estado endurecido y exigiendo modificaciones en los procesos tradicionales de dosificación, fabricación, transporte, vertido, compactación y acabado. [17]

El hecho de adicionar fibras al hormigón tiene un peso importante en el costo total del HRFA, por lo que se hace necesaria la optimización de la dosificación para emplear la cantidad estrictamente necesaria de fibras y así obtener un material que sea más atractivo comercialmente.

Cuando la cantidad de fibras a adicionar es baja (20-30 Kg/m³), los HRFA pueden ser trabajados sin realizar ninguna modificación sobre las exigencias establecidas para un hormigón tradicional. A medida que aumenta la cantidad de fibras a utilizar se debe de ajustar mas la dosificación de los componentes del hormigón. [1]

La efectividad de los distintos tipos de fibras puede variar mucho, por ello se recomienda designar el hormigón por propiedades, y definir el tipo y dosificación de fibras en los ensayos previos. Si bien no se especifica un contenido mínimo en fibras, cuando se utilicen fibras de acero con función estructural no es recomendable utilizar dosificaciones inferiores a 20 kg/m³ de hormigón.

La selección del tipo y dosificación de las fibras dependerá de su efectividad y de su influencia en la consistencia del hormigón. El aumento de la esbeltez de las fibras y el empleo de altas dosificaciones conlleva un aumento de su eficiencia mecánica, pero puede provocar un descenso de la consistencia y un mayor riesgo de formación de bolas de fibras que se segregan del hormigón (erizos).

El límite superior del contenido en fibras se fija en el 1.5% en volumen del hormigón. El empleo de dosificaciones muy elevadas exige modificar sensiblemente la estructura granular del hormigón. Para estos casos se recomienda la consulta de bibliografía especializada[1].

Cuando se utilicen, las fibras se dosificarán en peso, empleando básculas y escalas distintas de las utilizadas para los áridos. En el caso de empleo de dosificadores automáticos, los mismos deberán estar tarados con la frecuencia que determine el fabricante. La tolerancia en peso de fibras será del ± 3 por 100 [1].

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Los factores a considerar en la dosificación son los siguientes:

Relación a/c influye en la porosidad.

Contenido cemento

Tamaño máximo y granulometría del árido, influye en la dispersión de la fibras y

cohesión.

Tipo y contenido de fibras, influye en la efectividad y la trabajabilidad.

Tipo y contenido de adiciones / aditivos, estos influyen en la consistencia.

Hay que tener especial cuidado con la durabilidad, resistencia, docilidad, segregación,

formación de erizos y la relación a/c.

Valores recomendados para la dosificación:

Relación a/c: 0.4-0.65

Contenido de cemento 300-450 Kg/m³ (30-40% pasta de cemento)

Tamaño máximo del árido menor que un Hormigón convencional

Fibras encoladas en peines (formación de erizos).

Longitud de las fibras ¿ 1,5 tamano maximo arido

Se controla el tiempo de mezclado para garantizar la dispersión de las fibras y evitar la segregación

2.3.1. AMASADOSe debe evitar a toda costa la formación de pelotas de fibras en la mezcla, también conocidas como erizos. Para evitar la formación de pelotas y lograr una buena dispersión de las fibras se recomienda adicionarlas a una mezcla ya fluida [18],dosificar los hormigones con suficiente contenido de árido fino, no emplear fibras muy esbeltas y evitar tiempos de transporte excesivamente largos.

Cuando se prevea un transporte largo, puede plantearse la adición de las fibras en obra. El vertido de las fibras se debe realizar lentamente, entre 20 y 60 Kg por minuto, con la amasadora girando a su máxima velocidad hasta garantizar la distribución homogénea de las fibras en la masa de hormigón. [1]

Pueden emplearse diferentes metodologías para fabricar los HRFA, la elección depende principalmente del tipo de aplicación que se va a realizar, del tipo y contenido de las adiciones, de los recursos disponibles o del sistema de colocación.

Una opción consiste en fabricar hormigón como se realiza tradicionalmente sin adicionarle las fibras: se recomienda que el asiento en Cono de Abrams sea entre 50 y 75 mm mayor que el cono final deseado [18], mientras que en el "Manual de tecnología del hormigón reforzado con fibras de acero ACHE-2000" propone que sea entre 20 y 40 mm mayor [17].

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El método anterior es usualmente empleado para trabajos menores. Sin embargo, si se van a emplear cantidades de hormigón considerables se recomienda adicionar las fibras a la amasadora a medida que se adicionan los áridos y luego continuar con el proceso tradicional de fabricación del hormigón.

Este método no requiere de tanto cuidado como el anterior, pero igualmente se debe garantizar que se dé una distribución homogénea.

2.3.2. CONSISTENCIAMediante ensayos experimentales se ha constatado que la consistencia de HRFA resulta restringida con la adición de fibras en función del volumen de fibras adicionado y su esbeltez. [19]

La consistencia se puede evaluar con los siguientes métodos: Cono de Abrams UNE-EN 12350-2 [20], ASTM-C143/C143M [21], tiempo de flujo en el Cono Invertido UNE-83503 [22] Consistometro VeBe UNE-EN 12350-3:2009 [23]) y Manejabilimetro NF P18-455:2003 [24].

Partiendo de que la presencia de las fibras restringe la fluidez de la matriz, es importante evaluar la consistencia de los HRFA con métodos dinámicos como le Cono Invertido, el Consistometro VeBe y el Manejabilimetro.

En la Figura 13 puede observarse que para un mismo asiento en el Cono de Abrams el tiempo necesario de vibrado en el Cono Invertido de un HRFA es menor que el de un hormigón tradicional.

Figura 13: Correspondencia de valores de Cono de Abrams y Cono Invertido (ACHE,2000).

En la Figura 14 y la Figura 15 muestran la influencia de la esbeltez de las fibras, del tamaño máximo de árido y del contenido de fibras sobre la consistencia medida con el Consistometro VeBe. Así, se define como volumen critico de fibras aquel valor que hace imposible la correcta compactación de los HRFA.

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Figura 14: Efecto de la esbeltez de las fibras sobre la consistencia del hormigón evaluada con el Consistometro VeBe (Hannant,1978).

Figura 15: Influencia del tamaño máximo del árido sobre la consistencia del hormigón evaluada con el Consistometro VeBe Hannant,1978)

2.4. PUESTA EN OBRAEl vertido y colocación debe realizarse de modo que no precise transporte adicional del hormigón en obra. Deben evitarse interrupciones del hormigonado ya que éstas podrían ocasionar discontinuidades en la distribución de las fibras.Cuando la colocación en obra se realiza mediante tolva, el diámetro de la boca de descarga debe ser superior a 30 cm para facilitar el vertido.

Generalmente los HRFA son menos dóciles que los hormigones tradicionales y demandan mayor energía en la compactación. Sin embargo la respuesta a la vibración del hormigón de fibras es mejor que la de un hormigón tradicional por lo que para un mismo asiento en el cono de Abrams se requiere menor tiempo de vibrado, es necesario utilizar vibrador y no se debe emplear barra para picar el HRFA.

La compactación origina una orientación preferencial de las fibras. En general éstas tienden a colocarse paralelas a la superficie encofrada , cuando se emplea vibradores internos las fibras tienden a orientarse alrededor del vibrador, lo que puede provocar distribuciones circulares y

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dan lugar a contenidos de fibras y orientaciones heterogéneas entre puntos próximos del elemento, también el uso de vibradores internos puede generar zonas con exceso de pasta y pocas fibras en la zona donde se ha dispuesto el vibrador . Los vibradores externos son mas recomendados, principalmente cuando se trabaja con piezas de pequeñas dimensiones.

Antes de comenzar la obra se comprobará el efecto de las fibras mediante los ensayos previos del hormigón. Como consecuencia de lo anterior, se seleccionarán las marcas, tipos y dosificación de fibras admisibles en la obra. La continuidad de la composición y de las características será garantizada por el fabricante correspondiente.En el caso de hormigones con fibras los ensayos previos toman especial importancia para la definición de las fibras a emplear y de su dosificación.Cuando las fibras tengan función estructural los ensayos previos incluirán la fabricación de al menos cuatro series de probetas procedentes de amasadas distintas, de seis probetas cada una para ensayo a los 28 días de edad, por cada dosificación que se desee establecer, y se operará de acuerdo con UNE-EN 14651 para determinar los valores medios de la resistencia residual a flexo tracción.

2.4.1. CURADOLos cuidados en el curado son esencialmente los mismos que en el caso de un hormigón tradicional, con el agravante de que las principales ventajas que se obtienen con la adición de fibras al hormigón están directamente relacionadas con el incremento de la tenacidad.

2.5. EXPERIMENTACIÓN EXISTENTE DE VIGAS DE HORMIGÓN CON FIBRAS DE ENSAYOS A CORTANTE

En las vigas convencionales armadas con acero, si la cuantía de armadura longitudinal es baja, es frecuente que el agotamiento se produzca por un mecanismo de flexión-cortante, siguiendo el siguiente proceso. En primer lugar, se generan las fisuras de flexión, que se desarrollan inclinándose a través del alma de la viga. A medida que la carga aumenta, el daño se concentra alrededor de la llamada fisura crítica de cortante.

Tras aumentar la carga aplicada, se desarrolla una segunda rama de la fisura de cortante en la zona de la cabeza de compresión del hormigón. Esta segunda rama conecta la primera rama de la fisura crítica con el punto de aplicación de la carga, provocando así la rotura.

En este tipo de fallo, el incremento de la fuerza de tracción en la armadura longitudinal debido a la fisura inclinada, que depende del esfuerzo cortante, produce la plastificación de la armadura longitudinal, en el caso que la armadura sea de acero. Éste no es caso de hormigón con fibras estas aportan una capacidad de resistencia residual post-fisura debido a efectos de cosido entre los labios de la fisura y una resistencia última a tracción mayor que el límite elástico del acero.

Si la cuantía de armadura longitudinal en vigas convencionales es alta, los cercos de cortante pueden deformarse plásticamente, observándose entonces el aplastamiento de la cabeza comprimida de hormigón (rotura a flexión frágil). Finalmente, en vigas con alma delgada, el alma de la viga rompería si las tensiones inclinadas de compresión excedieran la resistencia del hormigón de la biela comprimida,

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que en bielas con fisuras de apertura controlada y con armadura suficientemente anclada es el 60 % de la resistencia a compresión del hormigón.

- Dinh et al. 2010

En estos ensayos un total de 28 vigas fueron probados sobre vigas de sección rectangular con armadura longitudinal y sin armadura transversal. Se analizaron 24 vigas que tenían porcentaje de fibras entre 0.75-1.5% El programa experimental consistió en dos serie de vigas: Serie B18 y la serie B27.Hubo 16 vigas para la Serie B18 y 12 vigas para la Serie B27, por cada serie existen 2 pares vigas sin fibras para comparar el comportamiento con vigas HRFA.Las principales características geométricas de las 2 vigas en cuestión son las presentadas en la Tabla 4:

Viga L (mm) b (mm) h (mm) d (mm) a (mm) ρl (%)B-18 2134 152 457 381 1307-1333 2-2.70B-27 3555 203 686 610 2135 1.60-2.00

Tabla 4: Características de las vigas ensayadas por Dinh et al. (2010)

Los resultados obtenidos fueron se presentan a en la Tabla 5:

Viga ∆V (%) f c(MPa)

vu,exp(MPa)

Modelo de Rotura

B-18 154-245 34-49 2.8-3.8 ST+DTB-27 38-169 31-56 3.5-1.8 ST+DT

Tabla 5: Resumen de resultados de ensayos de Dinh et al. (2010)

ρl= Cuantia de armadura longitudinal∆V = Incremento de resistencia cortante de hormigón con fibrasST= tensión por corte y DT= tensión diagonal

La mayoría de las vigas fallaron por cortante y tensión diagonal, menos una viga que fallo a flexión caracterizada por aplastamiento de la zona de compresión cerca del punto de carga.

- Ashour et al. 1992

Se realizo ensayos con 18 vigas de sección rectangular con armadura longitudinal y sin armadura transversal, las variables fueron la relación a/d, el porcentaje de armadura longitudinal ρ y el porcentaje de contenido de fibras V f . La letra B indica la viga, el primer número denota la relación a/d, el segundo numero indica el contenido de volumen de fibras de acero y la letra final denota el porcentaje de refuerzo longitudinal: L para un mínimo refuerzo, A para un promedio recomendado de refuerzo y M el máximo refuerzo permitido; todas las vigas contienen fibras.Las principales características geométricas de algunos tipos de estas vigas en cuestión son las presentadas en la Tabla 6:

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Viga L (mm) b (mm) h (mm) d (mm) a (mm) ρl (%)B-2-1.0-L 1360 125 250 215 429 0.37B-1-0.5-A 930 125 250 215 216 2.84B-4-1.0-A 2220 125 250 215 861 2.84B-6-1.0-M 3080 125 250 215 1290 4.58

Tabla 6: Características de las vigas ensayadas por Ashour et al. (1992)

Los resultados obtenidos fueron se presentan a en la Tabla 7:

Viga f c(MPa)

vu,exp(MPa)

Modelo de Rotura

B-2-1.0-L 92 1.68 FlexiónB-1-0.5-A 99 9.09 CortanteB-4-1.0-A 95 3.17 FlexiónB-6-1.0-M 95 2.93 Cortante

Tabla 7: Resumen de resultados de ensayos de Ashour et al. (1992)

La resistencia de las vigas incrementa con el contenido de fibras V f y decrese cuando aumenta la relacion a/d. Para vigas con ρl=2.84, incrementando el contenido de fibras de 1.5% causa un incremento de la resistencia a cortante de 96.6 y 32.2% para a/d=1 y 6 respectivamente.

- Mansur et al. 1986

Se ha hecho el ensayo total de 24 vigas, todas han sido de sección rectangular, dos diferentes longitudes de 2 y 2.5m fueron empleados para obtener la relación a/d deseados. Las vigas fueron probadas solo con refuerzo longitudinal, las barras longitudinales fueron soldadas a unas placas de acero en cada extremo para mantener el recubrimiento de hormigón deseado y para evitar un fallo de anclaje prematuro.

Los ensayos fueron divididos en 6 serie de la A, a la F, el porcentaje de fibras V f fue variando asi como la relacion a/d de 2.0 a 4.4. Las vigas tipo A son las únicas que están sin fibras para comparar el incremento de resistencia a cortante con fibras. Las principales características geométricas de algunos tipos de estas vigas en cuestión son las presentadas en la Tabla 6:

Viga L (mm) b (mm) h (mm) d (mm) a (mm) ρl (%)A1 2000 152 229 197 394 1.34B2 2500 152 229 197 551 1.34C4 2500 152 229 197 866 1.34D2 2000 152 229 197 551 1.34E3 2000 152 229 197 551 2.00F1 2000 152 229 200 558 0.79

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Tabla 8: Características de las vigas ensayadas por Mansur et al. (1986)

Los resultados obtenidos fueron se presentan a en la Tabla 9:

Viga ∆V (%) f c(MPa)

vu,exp(MPa)

Modelo de

RoturaA1 Sin Fibra 27 2 CortanteB2 17 29 1.75 CortanteC4 21 33 1.36 FlexiónD2 44 33 2.16 Cort-FlexE3 33 23 2 CortanteF1 2 37 1.53 Flexión

Tabla 9: Resumen de resultados de ensayos Mansur et al. (1986)

La relación critica a/d requerida para la resistencia a cortante decrece con el incremento de contenido de fibras, las formulas dan una buena predicción de la resistencia ultima a cortante, pero para vigas de longitud corta el cortante previsto es demasiado conservador.

- Rosenbusch et al. 2002

Se ha hecho el ensayo total de 32 vigas, 8 vigas con sección en T y 24 con sección rectangular, las variables fueron el contenido de fibras V f , el refuerzo longitudinal y la seccion transversal. Todas las vigas fueron ensayadas sin refuerzo tranversal. Además se realizaron 8 vigas sin contenido de fibras para compararlas con el resto, se utilizaron longitudes de viga desde 1.80-3.40m y el alto de las vigas también varia de 0.30-0.60m.Las principales características geométricas de algunos tipos de estas vigas en cuestión son las presentadas en la Tabla 10:

Viga L (mm)

b (mm) h (mm) d (mm) a (mm) ρl (%)

1.2/2 1800 200 300 260 3.5 3.562.2/2 2300 200 300 260 1.5 1.81

20x45-SFRC-1 2200 200 450 260 3.5 2.83T10x50-SFRC-1 2200 200 500 460 3.4 2.80T15x50-SFRC-2 3400 200 500 460 3.4 2.80

Tabla 10: : Características de las vigas ensayadas por Rosenbusch et al. (2002)

Los resultados obtenidos fueron se presentan a en la Tabla 11:

29

Viga ∆V (%) f c(MPa)

vu,exp(MPa)

Modelo de Rotura

1.2/2 21.26 46.9 2.11 Cortante2.2/2 33.50 41.2 5.38 Cortante

20x45-SFRC-1 85.22 37.7 2.13 CortanteT10x50-SFRC-1 11.52 37.7 1.84 CortanteT15x50-SFRC-2 7.88 38.8 1.78 Cortante

Tabla 11: Resumen de resultados de ensayos por Rosenbusch et al. (2002)

Todas las vigas fallaron por corte, para vigas con una baja relación a/d se encontró un gran subestimación de la resistencia a cortante, las vigas que tuvieron fibras se mostraron más dúctiles a la rotura y se multiplicaron las fisuras. Se realizaron 3 vigas sin contenido de fibras

- Noghabai et al. (2000) El programa experimental envuelve un total de 16 vigas con 4 diferentes alturas: 250, 300, 500 y 700 mm, tipificadas por A, B, C y D respectivamente. La cantidad de refuerzo longitudinal se elige de manera para que no falle. El esfuerzo transversal fue colocado solo en los extremos de las vigas de manera que el fallo de rotura sea entre los apoyos, todas las vigas son de sección rectangular.

Se realizaron 3 vigas sin contenido de fibras para compararlas con el resto, en las series A-B además se probaron con diferentes tipos fibras con ganchos y onduladas. Las principales características geométricas de algunos tipos de estas vigas en cuestión son las presentadas en la Tabla 12:

Viga L (mm)

b (mm) h (mm) d (mm) a (mm) ρl (%)

5 Type A 1200 200 250 180 600 4.503 type B 1300 200 300 300 650 4.306 Type C 3000 200 200 500 1200 3.003 Type D 5000 300 300 700 1700 2.90

Tabla 12: Características de las vigas ensayadas por Noghabai et al. (2000)

Los resultados obtenidos fueron se presentan a en la Tabla 13:

Viga ∆V (%) f c(MPa)

vu,exp(MPa)

Modelo de Rotura

5 Type A 19.28 96.21 6.99 Cortante3 type B 22.61 109.26 6.6 Cortante6 Type C 84.72 86.11 3.99 Cortante

30

3 Type D 54.17 86.11 3.33 Cortante

Tabla 13: Resumen de resultados de ensayos por Noghabai et al. (2000)

Los experimentos han demostrado que las fisuras diagonales hacen no sólo decidir la capacidad de carga de hormigón armado vigas, estas fisuras se propagan establemente tanto como la geometría de las vigas, la cantidad de refuerzo, y el límite de condiciones así lo permitan. El cese de la estabilidad de la fisura diagonal puede limitar la capacidad de las vigas delgadas de muy grande altura.

Para vigas más pequeñas, un fallo de compresión bajo carga concentrada o en el ancho de la viga pueden ser decisivos. Obviamente que vigas con diferente dimensión pero hechas con la misma cantidad de fibras se comportan diferentes, también se puede observar un ligero incremento en la resistencia a cortante cuando se utiliza solo fibras con gancho ya que dan una mayor seguridad para su anclaje en el hormigón.

2.6. CODIGOS DE DISENO Y MODELOS ANALÍTICOS EXISTENTES

2.6.1. CÓDIGOS DE DISEÑOLos Códigos de diseño actuales de corte están básicamente enfocados en el RILEM y en MC2010. El RILEM ha evolucionado, después de haber presentado diferentes versiones hasta la actual formulación. En primer lugar, RILEM utiliza resistencias a la tensión por flexión, similar a la versión actual que utiliza resistencias a la tracción por flexión residual según EN 14651 [25]. El Eurocódigo (EC2) no tiene una formulación para determinar el aporte de fibra a cortante; por lo tanto, se añade a la formulación RILEM para determinar dicha contribución[26].

Durante los últimos 15 años se han desarrollado numerosas recomendaciones técnicas con el fin de facilitar el diseño de este tipo de estructuras y extender su uso. La variedad de ecuaciones constitutivas existentes hace patente la falta de un único modelo aceptado de forma general. Ante esta situación, cabe plantearse la necesidad de un análisis y valoración de cada uno de los modelos con el fin de evaluar su idoneidad.

En la Tabla 14 se presentan los modelos constitutivos propuestos por las normativas europeas citadas que han sido agrupados según su diagrama (rectangular, bilineal y trilineal), indicando los parámetros que definen los modelos.Asimismo se representa esquemáticamente el ensayo requerido para obtener los valores de dichos parámetros[26].

Diagrama Parámetros Ensayo

σ 1=f eq,ctd , II=f eq, ctk , II .α c fα sys/γ c tf≤ f eq, ctd , I¿¿ Coeficiente para efecto tamano; α c f : Coeficiente para

comportamiento de resistencia a largo plazo¿20ooo

ε 1=εu=10ooo

DIN 1048

DBV

31

σ 1=f Ftu=f eq2/3

ε 1=εu=¿(20ooo

reblandecimiento; 10ooo

endurecimiento)

UNI 11039

CNR-

DT

204

σ 1=f ctRD=0.33 f R, 3 ,d

ε 1=εu=¿(20ooo

flexión; 10ooo

tracción)

UNE EN 14651

EHE-

08

σ 1=f Ftu=f R3/3

ε 1=εu=¿(20ooo

reblandecimiento; 10ooo

endurecimiento)

UNE EN 14651

MC2

010

σ 1=f eq,ctd , I=f eq, ctk ,I . αc f α sys/γ ct fσ 2=f eq,ctd , II=f eq, ctk , II .α c fα sys/γ c tf≤ f eq, ctd , I

ε 1=εu=10ooo

DIN 1048

DBV

σ 1=f Fts=0.45 f eq1

σ 2=f Ftu=k ¿k=¿0.7 tensión pura, 1 otros casos

ε 2=εu=¿(20ooo

reblandecimiento; 10ooo

endurecimiento)

UNI 11039

CNR-

DT

204

σ 1=f f ctd=α f c. f ctk , fl /γ f ct

σ 2=f eq,ctd , I=f eq, ctk ,I . αc f α sys/γ ct fσ 3=f eq, ctd , II=f eq ,ctk , II .α c fα sys/γ c tf≤ f eq, ctd , I

ε 1=σ1

Ec

;ε2=ε1+0.1ooo

;ε3=εu=10ooo

DIN 1048

DBV

σ 1=0.7 f ctm ,fl (1.6−d );σ 2=0.45kh f R, 1;σ 3=0.37k h f R ,4 ;

ε 1=σ1

Ec

;ε2=ε1+0.1ooo

;ε3=εu=25ooo

RILEM TEST

RILE

M

σ 1=f ct , d=0.6 f ct , fl, dσ 2=f ctR1 ,d , d=0.45 f R,1 , d

σ 3=f ctR3 ,d ,d=k 1(0.5 f R,3 , d−0.2 f R ,1 ,d)ε 2=0.1+1000 f ct , d/Ec

ε 3=2.5/ lcs¿: longitud característica)

ε u=¿(20ooo

flexion; 10ooo

traccion)

UNE EN 14651

EHE-

08

32

f ctm=0.30 (f ck)2 /3

f Fts=0.45 f R1

f Ftu=k ¿ε SLU=¿¿¿

εFu=¿(20ooo

reblandecimiento; 10ooo

endurecimiento)

UNE EN 14651

MC2

010

Tabla 14: Modelos constitutivos de diversas normativas

2.6.1.1. Federación Internacional del Hormigón: FIB (MC2010) Con el objetivo de proporcionando una herramienta para el diseño de elementos estructurales de HRF, el MC2010 propone dos diferentes modelos para el comportamiento a la tracción de HRF siguiendo el enfoque de las guías italianas: el comportamiento rigid-plastic y el comportamiento lineal-postcracking, mostrados en la Figura 16. Estos modelos se presentan en términos simplificados de diagramas constitutivos σ−w y puede reproducirse tanto en el comportamiento de endurecimiento y de ablandamiento.

Figura 16: Diagramas simplificados σ−w : a) Rigid-plastic b) Lineal post-cracking.

Los parámetros en ambos diagramas se definen por medio de la resistencia a tracción residual flexión, determinados por la realización de una prueba de flexión de 3 puntos según la norma EN 14651: 2005 [25]. Los parámetros f Fts representan la resistencia residual de servicio, definido como la fuerza después de la formación de fisuras por las aberturas en SLS. Por otro lado, f Fturepresenta la máxima resistencia residual y se asocia con la abertura de grieta ULS

(wu), que es la abertura máxima de fisura aceptada en el diseño estructural.

Para el modelo rigid-plastic wu es 2.5 mm y para el linear elastic‐ depende de la ductilidad

necesaria pero no excederá de 2.5 mm. Las ecuaciones para determinar el parámetros f Fts y f Ftu se presentan en la Tabla 14. Dado que estos dos modelos son simplificaciones, el Código Modelo fib recomienda el uso de diagramas constitutivo más avanzados para el análisis numérico (incluyendo la primera fisura de resistencia a la tracción).

Desde que el HRC es un hormigón que tiene una resistencia mejorada, el aporte de fibra debe ser incluido dentro de la contribución del concreto (y no como una contribución de corte de la fibra aparte). Esta conclusión se basa en los experimentos y en la evidencia numérica, que demuestra la capacidad de simular estructuras con HRF con sólo la adopción de una tensión adecuada modelo de ablandamiento[27] . Así, una ecuación para la resistencia al corte de HRF

33

sin refuerzo transversal [28] se propuso y luego, fue incorporada en el primer borrador completo del Código Modelo 2010 [29]. Incluye la aportación al corte de fibras como una mejora de la contribución mediante la modificación de la relación del refuerzo longitudinal considerada por EC2. A medida que el aporte de las fibras aumenta, la armadura longitudinal limita el crecimiento de la fisura critica de corte, lo que permite una mayor transferencia de tensiones (de tracción o de corte). La ecuación propuesta se basa en el rendimiento del HRF (resistencia residual después de la fisura), que es el índice más significativo para el diseño estructural HRF. Puede ser de fácil aplicación y llevado a la práctica [30].

- Modelo Rigid -plastic

Este modelo identifica un único valor de referencia, f Ftu, baso en el ultimo comportamiento. El modelo rigid-plastic toma la equivalencia estatica en cuenta en la Figura 17a y los resultados f Ftu de la suposición que de toda la fuerza de compresión está concentrada en la fibra superior de la sección.

f FTu=f R3

3

Ecuación 1

La Ecuación 1 se obtiene por equilibrio rotacional en ELU, asumiendo que wu=CMO D3, cuando el bloque de esfuerzo en tensión a lo largo de la sección es tomada en cuenta.

- Modelo Linear post-cracking

El modelo lineal post-cracking identifica dos valores de referencia f Fts y f Ftuque tienen que estar definidos mediante valores residuales de resistencia a flexion usando la siguiente ecuacion [31]:

f Fts=0.45 f R1

Ecuación 2

f FTu=f Fts−wu

CMOD3

( f Fts−0.5 f R3+0.2 f R1)≥0

Ecuación 3

La Ecuación 3 es válida para σ=f FTu y wu≠CMO D3, y esta se obtiene considereando un

modelo constitutivo lineal entre puntos con abscisa CMO D1 y CMOD3, arriba del punto con

abscisa wu Figura 18.

El valor de resistencia correspondiente a la fisura abierta CMO D1 esta determinada desde el equilibrio, suponiendo que la distribución de esfuerzo de compresión es lineal Figura 17b y que el comportamiento de tensión es elastic-plastic hasta el desplazamiento de abertura de fisura correspondiente al estado limite de servicio ELS (la variabilidad en los resultados por el modulo elástico está considerada como insignificante y se asume un valor común):

34

M (CMOD1 )=f R 1bhsp

2

6

Ecuación 4

El valor del esfuerzo correspondiente a la abertura de fisura CMO D3 esta determinada por equilibrio, con la hipotesis que el esfuerzo de compresion resultante esta aplicada en la Figura17c y el comportamiento de tensión es rigid-linear:

M (CMOD3 )=f R3b hsp

2

6

Ecuación 5

Figura 17: Modelos simplificados adoptados para calcular: b) la resistencia a tensión f Fts por medio de modelo

elastic-plastic; c) f FTu para el modelo lineal mediante un modelo rigid-linear

Figura 18: a) Típico resultado de ensayos a flexión sobre un material ablandado; b) lineal post-cracking ley constitutiva.

Es posible prevenir el uso de cantidad mínima de refuerzo de corte convencional (cercos), si la siguiente ecuación se cumple [32]:

f FTuk≥√ f ck20

35

Figura 19

Los principales factores de seguridad requeridos por el fib MC para estructuras de HRF es la siguiente:

- HRF en compresion: γ c=1.5

- HRF en tension: γF=1.5

- Barras de Refuerzo: γ s=1.15

Un reducido factor de seguridad γF=1.3 debe ser adoptado para mejorar procedimientos de control.

La fórmula del MC2010 para HRF se basa en la fórmula de Minelli [28]:

V Rd , F=[ 0.18γc

k (100 ρl(1+7.5f Ftukf ctk ) f ck)

1 /3

+0.15σ cp]bw dEcuación 6: Resistencia a cortante con fibras - Minelli

γ c= es el coeficiente parcial de seguridad para el hormigón sin fibras

k= es un factor que tiene en cuenta el efecto tamaño y es igual a:k=1+√ 200d

≤2.0

d (mm )= es la profundidad efectiva de la sección transversal.

ρl= es la cuantia para el refuerzo longitudinal igual a: ρl=A s

bd≤0.02

A sl(mm2) = es el área de sección transversal de la armadura que se extiende ≥ Lbd+d más allá

de la sección considerada

f Ftuk (MPa)= es el valor característico de la resistencia última a la tensión residual para HRF,

considerando wu=1.5mm.

f ctk (MPa) = es el valor característico de la resistencia a la tracción de la matriz de hormigón

f ck (MPa )= es el valor característico de la resistencia a la compresión cilíndrica

σ cp=N Ed / Ac<0,2 f cd(MPa) = es la tensión media que actúa sobre la sección transversal de hormigón, Ac ¿), por una fuerza axial NEd(N), debido a las acciones de carga o pretensado (N ed>0 paracompresión)

bw (mm )= es la anchura más pequeña de la sección transversal en la zona de tracción.

La resistencia al corte, V RdF, se asume que es no menor que el valor mínimo, V Rd , Fmin ,definido como:

36

V Rd , Fmin=(vmin+0.15σcp )bw d

Ecuación 7: Resistencia a Cortante Ultimo

dónde:

vmin=0.035k3 /2 f ck1 /2

- Un modelo reciente de MC-2010 calcula el término V RdF de la siguiente manera:

V Rd=V Rd ,c+V Rd , s+V Rd , f ≥V Ed

Ecuación 8

donde:

V Rd , f es la contribucion de las fibras, V Rd ,c es la contribucion del hormigon y V Rd , s

contribucion de acero de la seccion tranversal. La contribucion del hormigon V Rd ,c y V Rd , f estan acopladas, están en función del ancho de fisura critica de corte fig.... y por lo tanto deben resolverse simultáneamente.

Figura 20: Acople de la matriz y fibra para determinar la capacidad de corte

El modelo Nivel III describe que los componentes de acero y concreto están dados por:

V Rd , s=A sw

Sw

z f ywd (cotθ+cotα ) sinα

Ecuación 9

V Rd ,c=kv√ f ckγc

b w z

Ecuación 10

donde:

A sw y Sw son el aerea de la seccion transversal y refuerzo transversal y del espaciamiento del refuerzo, respectivamente, z es la palanca interna de brazo (en mm) entre la resistencia a la tracción y fuerzas de compresión (se toma z=0.9d ¿, f ywd es la resistencia de diseño del

37

montaje de refuerzo de acero, θ y α son los angulos de tirantes de compresion y el refuerzo de acero relativa al eje longitudinal, respectivamente, y k v es el parametro que determina la capacidad de montaje para la resistencia al esfuerzo del engranaje de agregado que está dada por la contribución del hormigón de resistencia de corte:

k v=0.4

1+1500 εx

13001000+k dg z

para ρw=0

k v=0.4

1+1500 εx para ρw≥0.08√ f ckf yk

Ecuación 11: Valor de constante k v

donde:

Kdg=48

16+dg

≥1.15 para f c' ≤70MPa

Kdg=3.0 para f c' ≤70MPa para hormigón ligero

ρw la cuantía de refuerzo transversal y d g es el tamaño máximo del árido en mm. Si el tamaño

máximo del agregados no es menor de 16 mm, este parámetro se asume como : Kdg=1.0 .

Para la determinación def Ftuk, el ancho ultimo de fisura (wu) se toma como:

wu=0.2+1000 ε x≥0.125mm

Ecuación 12

donde ε x es la deformacion longitudinal calculada por la profundidad media de la seccion:

ε x=

M Ed

z+0.5V Ed cotθ+0.5N Ed

2E s A s

Ecuación 13

En la Ecuación 13, MEd ,V Ed , y N Ed , son las tensiones determinados a partir de las cargas de

diseño factorizadas, A s es el área de la sección transversal de acero del refuerzo, y E s es el modulo elástico de acero de refuerzo.

Los límites del ángulo de la tensión de compresión, θ , con respecto al eje longitudinal de el miembro son:

θmin≤θ≤45 °

donde:

38

el ángulo mínimo de inclinación es:

θmin=29 °+7000 ε x

Ecuación 14: Angulo mínimo de inclinación

Como una simplificación, el promedio de tensión puede determinarse y multiplicarse por el área de superficie de la falla Figura 21:

V Rd , f=k fd f tf (w)bw zcotθ

Figura 21: Componente de refuerzo de fibra para vigas de HRFA por fallo a cortante

Donde k fd es un factor de reducción de dispersión de la fibra, se toma como k fe=0.82. f tf es la resistencia de la fibra previsto por las fibras sobre el plan de unidad de área como:

f tf=k f α f ρf τb

donde:

α f=lf /d f es la relacion de la fibra, ρ f es la fraccion de volumen de las fibras, τ b es la union de

tension entre las fibras y la matriz de hormigón y k f es el factor de orientacion global y está en función de la abertura de fisura, w .

k f=1π

tan−1 [w /(α I lf )](1−2wlf )

2

Ecuación 15

donde α I es el coeficiente acoplamiento de las fibras

α I=1/¿)

En la Ecuación 15 se asume que no existe fractura de las fibras, por lo tanto se tiene la siguiente expresión:

lf< lcri=d f

2

σ fu

τb

donde:

39

lcri es la longitud de fractura critica de la fibra y σ fu es la resistencia de tension de la fibra.

Para la unión de tensión entre las fibras y la matriz de hormigón se considera:

τ b=k b√ f ck

donde:

k b es el factor de union de la fibra y la matriz (se considera 0.8 para fibras de acero terminan

en gancho, 0.6 fibras de acero onduladas y 0.4 para fibras de acero rectas) y f ck resistencia a compresion cilindrica.

Para fibras con relación lf /d f entre 20 a 120 y diametro de 0.15 a 0.9mm, los valores dek f , max se pueden obtener como:

k f , max=0.5−0.645

α f0.450

Ecuación 16

2.6.1.2. LA UNION INTERNACIONAL DE LABORATORIOS Y EXPERTOS EN MATERIALES DE COSNTRUCCION, SISTEMAS Y ESTRUCTURAS, VERSION ACTUAL: RILEM (2003)

Existe similitud de este modelo con el propuesto por la DBV, sin embargo existen diferencias que es necesario destacar. El cambio más significativo de esta nueva ecuación constitutiva es que no tiene en cuenta la resistencia a flexotracción equivalente ( f eq, i), sino que utiliza resistencias a flexotracción residuales ( f R, i). Hay que señalar que el empleo de f eq, i frente a (f R, i¿conduce a resultados con mayor indice de fiabilidad, pues el aparato teórico empleado para el cálculo de f eq es mas realista, aunque de aplicacion mas tediosa [26]. No obstante, las diferencias obtenidas son pequeñas y el empleo de ambos conceptos arroja resultados suficientemente precisos desde el punto de vista del diseño estructural.

Perfil de deformación Perfil de Esfuerzo

Figura 22: Distribución tensión - deformación en sección transversal - RILEM

La formulación para el cálculo de la resistencia al corte en vigas hechas con HRF según la

40

versión actual de RILEM (2003) [33], sin armadura transversal de cortante.

V u=V c+V f

Ecuación 17: Resistencia a Cortante Ultimo - RILEM

V c=[ 0.18γ c

k (100 ρl f ck )1/3+0.15σcp]bw d

Ecuación 18: Resistencia a Cortante del Hormigón

V c=vminbwd

Ecuación 19: Valor mínimo de Resistencia a cortante

Donde:

vmin=0.035k3 /2 f ck1 /2

k=1+√ 200d

≤2 ; ρl=A s

bd≤0.02

k=¿factor que tiene en cuenta el efecto tamaño

d=¿profundidad efectiva

A s=¿Area de armadura de refuerzo de traccion

V f=0.7 . k f . k . τ fd .b .d

Ecuación 20: Resistencia a Cortante de las Fibras

τ fd=0.12 f R 4 ,k

Ecuación 21: Incremento de la resistencia a cortante con fibras

τ fd= valor de cálculo del aumento de la resistencia a cortante debido a las fibras de acero

τ fm=0.18 f R4 ,m

Ecuación 22: Incremento de la resistencia a cortante con fibras

τ fm= si usamos valores promedio en lugar de valores de diseño y característicos

f R 4 ,k=¿valor característico de la resistencia a la flexión residual para un CMOD = 3.5 mm

f R 4 ,m=¿valor medio de la resistencia a la flexión residual para una CMOD = 3,5 mm

k f=1+n( h f

bw )( h f

d );k f ≤1.5 ;n=bf−bw

h f

≤3 ;n≤3bw

hf

41

k f = factor teniendo en cuenta la contribución de las alas en una sección T:

Donde:

h f = altura de las alas (secciones en T)

b f = ancho de las alas (secciones en T)

bw = ancho del elemento

2.6.1.3. Norma Italiana: CNR-DT 204 (2006)El Comité Nacional de Investigación Italiano publico en 2006 unas recomendaciones para el diseño, ejecución y control de las estructuras de HRF (CNR-DT 204/2006 [34]). Este documento propone dos relaciones para el comportamiento a tracción del HRF: el modelo elástico-lineal y el modelo rígido -plástico Figura 23. Dichos modelos son presentados en la CNR-DT 204 en dos versiones: como una relación tensión -deformación y una relación tensión-ancho de fisura.El modelo rígido -plástico se utiliza para calculo en rotura mientras que el elástico-lineal es aplicable tanto en rotura como en servicio. Ambos modelos permiten representar materiales con comportamientos de reblandecimiento (softening) y endurecimiento (hardening). En la Figura 23 se esquematiza una sección transversal con las distribuciones de tensiones correspondientes a cada modelo: elástico-lineal y rígido -plástico. Se observa en el modelo elástico-lineal como admite materiales con comportamiento de endurecimiento y reblandecimiento.

Los modelos emplean el concepto de resistencias a flexión equivalentes para caracterizar los diagramas y se definen por medio de ensayos a flexión de 4 puntos (UNI 11039 [35]) o ensayos de tracción uniaxial (UNI 11188 [36]). Las resistencias a flexión equivalentes que se utilizan para definir la ecuación constitutiva se obtienen a partir de la media de las resistencias obtenidas en los ensayos para unos intervalos de ancho de fisura determinados, lo que supone un planteamiento conservador.

La forma de evaluar la deformación del elemento varía según se trate de un material con comportamiento de endurecimiento o de reblandecimiento. En el primer caso, al producirse múltiples fisuras, la deformación se calcula a través del valor medio de ancho de fisura. En el segundo caso, con la aparición de una única fisura, la deformación se asocia al valor ultimo de ancho de fisura. La equivalencia entre deformación ultima (εu) y ancho de fisura ultimo (wu) se realiza por medio de una longitud característica que resulta del valor mínimo entre la distancia media entre fisuras y la altura del eje neutro.

Para el caso de materiales con reblandecimiento, la máxima deformación a tracción, ε Fu, es de un 20‰. El valor ultimo de ancho de fisura, wu, debe cumplir la limitación: wu = ε ulcs ≤3mm. En el caso de materiales con comportamiento de endurecimiento, la deformación máxima a tracción,ε Fu, es igual al 10‰. Ambos diagramas resultan sencillos por su rapidez de aplicación y prácticos para el diseño en rotura, sin embargo la precisión del modelo (en este caso el elástico- lineal) en un análisis más sensible, como ELS puede no reproducir determinados fenómenos como la liberación de fuerza (snapthrough) de la forma más adecuada[26].

42

Figura 23: Modelos elástico lineal y rígido plástico propuestos en la norma italiana - CNR-DT-204

Después de la publicación CNR-DT 204/2006 esta fue objeto de una audiencia pública y después de eso algunas modificaciones e integraciones se han hecho para el documento que incluye correcciones de errores tipográficos, adiciones de los sujetos que no habían sido tratados en el original versión y la eliminación de otros que se consideraban no pertinentes.

El valor de cálculo de la resistencia al corte en miembros con refuerzo longitudinal convencional y sin refuerzo de corte está dado por:

V Rd , F={0.18γ c

. k . [100. ρl .(1+7.5f Ftukf ctk ) . f ck ]

1 /3

+0.15 . σ cp}. bw . d

Ecuación 23

Donde:

γ c es es el coeficiente parcial de seguridad para la matriz de hormigón sin fibras;

k es un factor que tiene en cuenta el efecto del tamaño e igual a k=1+√ 200d

≤2;

d es la profundidad efectiva de la seccion transversal;

ρl=A sl

bw . d≤0.02es la relación de refuerzo para el refuerzo longitudinal;

A sl es el área de la sección transversal del refuerzo que está unido más allá de la sección considerada;

f Ftuk es el valor característico de la resistencia a tensión residual ultima para HRF,

considerando wu=1.5mm;

f ctk es el valor característico de la resistencia a la tracción de la matriz de hormigón de acuerdo a los códigos actuales;

43

f ck es el valor característico de la resistencia a la compresión cilíndrica de acuerdo a los Códigos actuales;

σ cp=N Ed / Ac es la tensión media actuando en la sección de hormigón,

Ac, pora una fuerza axialN Ed debido a las acciones de carga o pretensado (se considerarán tensiones de compresión positivas);

bw es el ancho más pequeño de la sección transversal en la zona de tracción.

La resistencia al corte V Rd , F, se supone que no sea inferior al valor mínimo, V Rd , Fmin, definido como:

V Rd , Fmin=(vmin+0.15 . σcp ) . bw . d

Ecuación 24

con:

vmin=0.035 .k 3/2 . f ck1/2

Ecuación 25

Para los miembros con cargas aplicadas en la parte superior dentro de una distancia 0.5d ≤a≤2d

desde el borde de un soporte (o centro de soporte donde se utilizan soportes flexibles), la fuerza de corte que actúa puede ser reducido por β=a/(2d ). Esto sólo es válido siempre que la armadura longitudinal está totalmente anclado en el soporte. Para a≤0.5d el valor a=0.5d debe ser utilizado.

Cuando el punto de cargas esta cerca del soporte, la verificación puede llevarse a cabo con modelos de bielas y tirantes.

2.6.1.4. ACI-318 (2011): Recomendaciones para HRFEl Código ACI 2011 [37] no incluye una fórmula para calcular la resistencia al corte de vigas de hormigón reforzado de fibras de acero HRFA.

La disposición del Código ACI asume una resistencia al corte mínimo para vigas HRFA de 2√ fc. A partir de los resultados de pruebas en la literatura, Dinh et Al.[38] encontró que 3.6√ fc era un menor limite a la resistencia al corte de vigas HRFA con una fracción de volumen mínimo de la fibra 0.75%. Entonces Dinh et Al. [38] establecido un criterio mínimo de rendimiento para el HRFA tales que el material utilizado no tendría un menor rendimiento en comparación con los utilizados en ensayos de vigas anteriores. El Código ACI 318 cree que la diferencia entre, 3.6√ fc y 2√ fc en combinación con el factor de reducción de resistencia y cargas factorizadas, proporciona un margen de seguridad suficiente.

2.6.1.5. Norma Alemana: DBV-Merkblatt Stahlfaserbeton DAfStB (1992/2001)La German Concrete Society fue la propulsora en 1992 de la primera normativa que se valía de una ecuación σ−ε para el diseño de HRFA[39] (específica para fibras metálicas). Dicha

44

normativa se creó en su momento con el propósito de disponer de un diagrama para el diseño estructural de túneles (DBV, 1992 [40]).

En el año 2001, se publico la nueva normativa (DBV, 2001 [41]), vigente en actualidad, en la que se propone la utilización de un modelo trilineal para Estados Limite de Servicio (ELS) con posibilidad de emplear un diagrama bilineal (e incluso rectangular) para Estados Limite Últimos (ELU), representados en la Figura 24.

Ambos diagramas, definidos por las resistencias a flexotracción equivalentes, se deducen de los resultados sobre probetas bajo la configuración de flexión a cuatro puntos (“4-point bending test”). La tensión pico (f ctd

f ) del modelo trilineal propuesto se obtiene a partir de las cargas máximas obtenidas en el ensayo dentro de un rango de flecha de 0.100 mm.

Figura 24: Diagramas propuestos por la norma alemana - DBV

Entre los aspectos a destacar del modelo DBV son el uso de un coeficiente de variación (k v), factores de seguridad (γfct) y el efecto de largo plazo para comportamiento de resistencia por medio del un coeficiente (α f c), con reducciones de hasta 25% en hormigón ligero y hasta 15% en el hormigón convencional. Este modelo también presenta el concepto de efecto del tamaño (α sys) que tiene en cuenta el efecto del canto sobre el comportamiento a flexotracción de la sección, penalizando sensiblemente (hasta un 20%) las secciones de mayor canto. La deformación ultima, en la revisión de 2001, aumenta significativamente hasta ε u=10‰ respecto a la antigua propuesta (1992), ε u=5‰.

Fibras para hormigón (fibras de acero y fibras de polímero) ahora se han estandarizado en toda Europa y su uso en el hormigón, de acuerdo con EN 206-1 / DIN 1045-2, es permitido. Otras fibras, según la norma DAfStb, se pueden añadir al hormigón; sin embargo, su efecto de soporte de carga no puede ser considerado. Fibras de polímero y acero fibras requieren Aprobación Técnica Nacional para demostrar que se pueden mezclar uniformemente a través del hormigón (VDZ, 2009).

La fórmula para el cálculo de la capacidad de corte en unos haces de HRFA contiene dos términos:

V Rd ,ctf =V Rd , ct+V Rd , cf

f

Ecuación 26

Donde:

45

V Rd ,ctf ,V Rd ,ct , y V Rd ,cf

f son la capacidad total de resistencia a cortante del elemento, la capacidad de corte llevado a cabo por el hormigón la capacidad de corte debido a las fibras, respectivamente.

V Rd ,ct=[ 0.15

γ ctf k (100 ρl f ck )1/3+0.15σcp]bw d

Ecuación 27

Por otra parte:

V Rd ,cff =

α cf . f ctR ,u

f . bw . h

γ ctf

Ecuación 28

Donde:α cf es un coeficiente a tomar en cuenta a largo plazo y los efectos desfavorables de HRFA (valor

preferible = 1.00), f ctR ,uf , es un valor característico de la resistencia a la tensión residual de

HRFA en el valor de mayor desplazamiento y γ ctf es un factor de seguridad parcial para HRFA

que podría ser elegido de acuerdo a la Sección 2.4.2.4 de la EC 2.

2.6.1.6. LA Instrucción Española del Hormigón estructural: EHE-08, Anejo 14La instrucción española [1] recoge recomendaciones especificas para el uso del HRF, sin especificar tipo de fibra siempre que se trate de fibras estructurales. En dicha norma se presentan dos diagramas tensión-deformación: un diagrama rectangular y un diagrama multilineal, cuya aplicación dependerá de la situación a tratar.

Comparando estos modelos con los existentes en otras normas y recomendaciones se observa que el modelo rectangular sigue la misma filosofía que el modelo rígido plástico de la norma italiana y el modelo multilineal es similar a los modelos trilineales de la norma alemana y RILEM. En cierto modo se puede decir que la instrucción española, a pesar de no aportar avances significativos, presenta la ventaja de haber adoptado los conceptos principales de las recomendaciones anteriormente mencionadas[42].

En el anejo 14 "Recomendaciones para el uso de HRF" de la EHE-08 [1] incluye cuestiones relativas a la HRF. Este apéndice está compuesto de las siguientes partes: bases de el proyecto, el análisis estructural, propiedades de los materiales tecnológicos, la durabilidad, el cálculo, la ejecución y el control de la HRF. La resistencia al corte de diseño (V u2) tiene la siguiente

estructura:

V u2=V cu+V fu

Ecuación 29: : Resistencia a Cortante - EHE-08, Anejo 14

La resistencia al corte de diseño atribuido al hormigón (V cu).

V cu=[ 0.15

γ ctf k (100 ρ l f ck )1 /3+0.15σ cp]bwd

46

Ecuación 30

La resistencia al corte de diseño atribuido a las fibras (V fu) se calcula con una formulación a basada en el enfoque de RILEM. La única diferencia es la forma de calcular el valor de cálculo de aumento de la resistencia al corte debido a las fibras (τ fd), tomando el valor de la EHE-08:

τ fd=0.5 f ctR , d

Ecuación 31: Incremento de la resistencia a cortante

con: f ctR , d=0.33 f R3 , d ,si se asume un diagrama de cálculo rectangular.

Así que, finalmente, la resistencia al corte de diseño atribuido a las fibras (V fu) se calcula con la siguiente expresión:

V fu=0.7 . k f k . τ fd .b .d

Ecuación 32: Resistencia a Cortante de las Fibras

donde:

ξ=¿factor que tiene en cuenta el efecto tamaño: k =1+√ (200 /d)≤2.0; bo anchura del elemento y d profundidad efectiva.

2.6.2. MODELOS ANALITICOS EXISTENTES Los investigadores de modelos analíticos existentes de resistencia a cortante de HRF sin armadura transversal han propuesto ecuaciones empíricas para estimar la resistencia a cortante promedio en V u de falla de corte de una viga de hormigón reforzado con fibras.

2.6.2.1. Mansur, Ong, Paramasivam, (1986)La Resistencia a Cortante en el hormigón armado es un problema complejo que ha desafiado hasta ahora la predicción puramente analítica. Como resultado, los conceptos que subrayan la práctica del diseño actual se basan en parte en el análisis racional, en parte en pruebas de ensayo, y en parte en la experiencia exitosa a largo plazo con un rendimiento estructural satisfactoria.

Los métodos de diseño disponibles se habían desarrollado principalmente teniendo en cuenta el equilibrio de las fuerzas a través de una fisura diagonal, como se muestra en la Figura 25.

La resistencia a cortante externo V , se considera que es resistido por:

1. La zona de compresión de hormigón V cy

2. La acción de engranaje de los aridos V a

3. La accion pasador de barras longitudinales V d

4. El refuerzo de armadura transversal V s

El equilibrio de fuerzas en la dirección vertical ,y ,es la siguiente:

47

V=V cy+V ay+V d+V sy

Dado que las contribuciones individuales de cada uno de los tres primeros componentes de corte interno se hace difíciles de estimar por lo que se agrupan y se denotan por V c, la contribución del hormigón. Así tenemos:

V=V c+V sy

Los métodos disponibles de diseño difieren principalmente en el cálculo deV c , que se supone

que es igual a la fuerza cortante en fisura diagonal, V cr

Figura 25: Fuerzas en la fisura diagonal de viga de hormigón armado

De acuerdo con el Código de Construcción ACI [37], V c es una función de la cuantía de acero de tracción longitudinal ρ, la resistencia a la compresión del concreto f ' c, y la relación entre el momento y cortante. Sobre la base de las propuestas de ACI-ASCE Commitee 426 en relación al corte. Sobre la base de las propuestas de ACI-ASCE Commitee 426 de corte y tensión diagonal [43], se recomienda la siguiente fórmula en unidades del Sistema Internacional para el cálculo de la tensión diagonal de fisura de carga (resistencia al corte) de vigas si refuerzo transversal.

V frc={(0.16√ f ' c+17.2ρVdM )+σ tu}

Ecuación 33: Resistencia cortante prevista HRF - Mansur

donde: Vd y M : son el cortante y el momento en la sección critica σ tu: esfuerzo de resistencia a tracción de HRF después de la fisura. Para vigas con a>2d sujetas a una fuerza concentrada a una distancia (a) del soporte MV

=Mmax

V−d , Mmax es el momento de la section cuando la maxima fuerza es

aplicada.

48

Para vigas con a≤2d sujetas a una fuerza concentrada a una distancia (a) del soporteMV

=Mmax

V−a

2

Para σ tu=0.41 τF donde: la matriz de fibra τ=0.68√ f ' c (MPa ) y F=(Lf /Df )V f d f .

Lf , Df , y V f :son la longuitud, diametro y volumen de las fibras respectivamente d f : es 1 para fibras con ganchos.

2.6.2.2. Sharma, (1986)Basado en los resultados de sus propias pruebas y los de Batson, Jenkins, y Spatney[44], Sharma[45] propuso una sencilla empírica ecuación para predecir la resistencia a cortante de HRF en vigas.

v frc=k f t' (d /a )0.25(MPa)

Ecuación 34: Resistencia a Cortante Ultimo de HRF - Sharma

donde:

v frc=esfuerzo cortante promedio en falla decorte

k=2/3

a /d=unarelación de profundidad esfuerzo cortante

f ' t=resistenciaa la tracción delhormig ón , si seconoce

f ' t=0,79 ( f 'c )0.5sila resistencia ala tracciónes desconocida

fc '=resistencia a la compresióndehormigón .

La simplicidad de la Ecuación 34 hace que sea interesante, pero esta ecuación no tiene en cuenta de forma explícita los factores que afectan significativamente a la resistencia a cortante, incluyendo el volumen de fibra, la forma de las fibras, y la proporción del refuerzo a tracción. Además se subestima el efecto de a /d. En consecuencia la Ecuación 34 es excesivamente conservador para valores bajos de a /d y poco conservador para valores altos de a /d.

2.6.2.3. Narayanan & Darwish, (1987)Narayanan y Darwish [46] propusieron una ecuación empírica para el esfuerzo a cortante promedio en la falla de corte vu.

49

vu=e [0.24 f spfc+80 ρda ]+v f (MPa)

Ecuación 35: Resistencia a Cortante Ultimo HRF - Narayanan

donde:

f spfc=valor calculado de laresistencia de HRF=f cuf

20−√F+0.7+1.0√F(MPa)

ρ=Cuantiade armaduraderefuerzo

F=factor de fibra (L f /Df )V f d f

e=factor deacci ó narco :1.0 paraa /d>2.8 , y2.8dapara

ad≤2.8

f cuf=resistenciac úbica dehormigó ncon fibras ,MPa

Lf=longitud de la fibra

Df=di ámetro de la fibra

Vf = Porcentaje de volumen de fibras de acero

d f=factor deuni ón :0.50 para las fibrasredondas ,0.75 paralas fibrasonduladas

y 1,00 paralas fibras dentada

ν f=0,41 τF

τ=Resistenciamediamatriz de la fibradeuni ó ninterfacial , tomadocomo4.15MPa,

basada enlas recomendaciones deSwamy , Mangat y Rao[47].

Según los autores, el primer término en los soportes en Ecuación 35 representa el aporte de fibra en términos de resistencia cilíndrica, el segundo término representa la acción pasador, y la tercera aportación de fibras a través de la fisura inclinada. El factor F de fibra se toma en cuenta no sólo para el volumen de fibra y la relación de aspecto, pero, con el factor d f de enlace, también se toma en cuenta de las variaciones en el anclaje de las condiciones de las fibras.

El factor e adimensional, que representa acción de arqueo, es similar al factor en la ecuación de corte propuesto por Zsutty [48] para vigas convencionales sin fibras.

vu=11.4 e( f c ' ρ da )1 /3

(MPa)

Ecuación 36: Resistencia a Cortante Ultimo - Zsutty

donde:

50

e=1.0 paraad>2.5 , y 2.5

dapara

ad≤2,5.

En la Ecuación 35, el límite de transición para da

, que se aumentó de 2.5 a 2.8, y los valores de

otras constantes se determinaron por análisis de regresión.

La Ecuación 35 considera los parámetros clave que afectan a la resistencia a cortante, incluyendo el volumen y la forma de las fibras, a /d, la resistencia del hormigón, y la relación de refuerzo a la flexión. Por otra parte, el análisis de regresión se llevó a cabo sólo en fallas de corte. El promedio de relación de resistencia fue 1.15, y el coeficiente correspondiente de la variación fue del 18%.

2.6.2.4. Ashour, Hasanain, & Wafa, (1992)Ashour, Hasanain y Wafa [49] probaron 18 vigas hechas de alta resistencia con HRF. Basándose en estos resultados, propusieron dos ecuaciones para predecir los puntos fuertes de tales vigas. El primer conjunto de expresiones fue similar a Zsutty [48] de Ecuación 36, pero fue modificado para tener en cuenta las fibras.

Para un ad≥2.5

vu=(2.113√ f c' +7F ){ρ da }

0.333

(MPa)

Ecuación 37a: Resistencia a Cortante Ultimo - Ashour

Para un ad<2.5

vu=(2.113√ f c' +7F ){ρ da }

0.3332.5a /d

+vb(2.5− ad )(MPa)

Ecuación 38b: Resistencia a Cortante Ultimo - Ashour

La segunda ecuación es similar a la ecuación de la ACI del Código de Construcción [37], pero fue modificado para tener en cuenta el efecto de las fibras.

v frc=(0.7 √ f c '+7F ) da+17.2 ρ

da(MPa)

Ecuación 39: Resistencia a Cortante Ultimo HRF - Ashour

La Ecuación 37 y Ecuación 38 incluyen los mismos parámetros que se incluyeron en la Ecuación35. Las constantes de la ecuaciones se determinaron por análisis de regresión en Ashour, Hasanain, y Wafa [49] de resultados de las pruebas y, según los autores, estos ecuaciones proporcionan un mejor ajuste a su hormigón de alta resistencia que los datos proporcionados por Narayanan y de Darwish. Sin embargo estas ecuaciones fueron menos precisas que las de

51

Narayanan y de Darwish para las de 139 pruebas. La discrepancia en la precisión de la diferencia en los conjuntos de datos utilizados para calibrar el ecuaciones. En particular, Ashour, Hasanain y Wafa incluyen resultados de la prueba de vigas con una cuantía de armadura de 0.37 % o un a /d de 6.0, a pesar de que informaron que estos vigas fracasaron en flexión.

2.6.2.5. Imam, Vanderwalle, & Mortelmans, (1995)Imam et al.[50] modifica una expresión que Bažant y Sun [51] había desarrollado para predecir la resistencia al corte vigas de hormigón convencionales. La expresión de Bažant y Sun fue desarrollado en base a los resultados de la mecánica de la fractura no lineal, que indican que la capacidad de corte varía con la máxima de tamaño del agregado da y la relación de la

profundidad de la viga para el tamaño máximo del agregado d /da. la ecuacion de Imam et al. difiere de la ecuación Bažant y Sun sólo en que el factor de refuerzo ω fue sustituido en lugar relación de refuerzo de flexión ρ y las constantes fueron ajustadas como resultado de un análisis estadístico.

vu=0.6ψ 3√ω[ f c0.44+275√ ω(a/d )5 ](MPa)

Ecuación 40: Resistencia a Cortante Ultimo HRF - Imam

Donde:

ψ= factor efecto tamaño

¿1+√5.08 /da

√1+d /(25da)

ω= factor de refuerzo ρ(1+4 F)

F = factor de fibra ( L f

Df)V f d f

d f = factor de unión, igual a 0.50 para las fibras lisas, 0.9 para fibras deformes, y 1.0 para las fibras en forma de gancho.

La Ecuación 40 incorpora los factores claves de otros modelos y añade el efecto tamaño. Esta ecuación, sin embargo, se calibró con sólo 29 pruebas de vigas de hormigón reforzados con fibra, algunos de los cuales fracasaron en flexión en lugar de corte. La ecuación resultante era menos precisa que la Ecuación 35, y la Ecuación 40 era significativamente poco conservadora para los ensayos de Ashour, Hasanain, y Wafa [44] y Lim, Paramasivam Lee [52].

2.6.2.6. Khuntia, Stojadinovic, & Goel (1999)Teniendo en cuenta las fuerzas que actúan en una grieta diagonal en la viga HRF sin estribos y asumiendo una inclinación grieta de 45ᵒ, se puede demostrar que la resistencia total al corte de vigas FRC es la suma de la resistencia al corte del hormigón y de la resistencia al corte de las fibras. El aporte de fibra se puede expresar como:

52

V fr=0.9d bw . σ pc=0.25 F1 √ f c' bw dEcuación 41

Donde la resistencia a compresión del concreto σ pc puede ser considerada de forma conservadora como:

σ pc=0.41F1∗0.68√ f c' , MPa

Ecuación 42

La contribución del hormigón, que incluye la contribución a la resistencia de compresión del hormigón V cc, engranaje del agregada V a, y el efecto pasador de refuerzo V d, puede tomarse igual a la dada por la siguiente ecuación del Código de Construcción ACI.

V c=0.167 √ f c' bw d

Por lo tanto, la resistencia al corte final de vigas de HRF se puede expresar como:

V frc=V c+V fr

V frc=0.167√ f c' bw d+0.25 F1 √ f c' bw d

¿(0.167+0.25 F1)√ f c' bw dEn general:

V frc=(0.167e+0 .25 F1)√ f c' bw d

Donde la acción del arco se considera:

e=1.0; para a/d > 2.5e=2.5 d/a; para a/d≤ 2.5

Puede observarse que las anteriores ecuaciones simplificadas para resistencia al corte final se asemejan a los presentados por Mansur [53]. La principal diferencia significativa se encuentra en el hecho de que sus expresiones no consideraron aplicación de alta resistencia para HRF. Además, sugieren ninguna relación explícita entre la resistencia del hormigón y de la resistencia a la tracción postcracking de HRF. Por lo tanto, la ecuación propuesta es una expresión simplificada que puede ser convenientemente y de manera uniforme para toda la gama práctica de fuerza de hormigón.

2.6.2.7. Kwak, Eberhard, Kim, & Kim, (2002)Una nueva ecuación para la resistencia a cortante fue desarrollada mediante la combinación de la forma de la Ecuación 36 para tener en cuenta la influencia de la resistencia a la tracción

53

en la acción arqueada con un término de fibra adicional para la contribución directa de las fibras de la resistencia a corte [46].

V frc=Ae f spfcexp1(ρ da )

exp2

+Bv fexp3(MPa)

Ecuación 43: Resistencia ultima a cortante HRF - Kwak

dónde:

f spfc=valor de resistenciadel hormig óncon fibras

v f=0.41 τF,

τ=esmatriz de fibra de tensión media de adherencia interfacial, tomado como 4.15 MPa, con base en las recomendaciones de Swamy, Mangat, y Rao [47].

F=¿ Factor de la fibra ( L f

Df)V f d f

Con un poco de pérdida de precisión de COV=15.3%, la Ecuación 43 puede ser escrita de la siguiente manera:

V n=3.7e f spfc2/3 (ρ da )

1/3

+0.8vb(MPa)

Ecuación 44: Resistencia ultima a cortante de HRF

Donde:

e=1.0 paraad>3.4 , y 3.4

dapara

ad≤3.4

El coeficiente de la media de la resistencia a cortante calculada por la Ecuación 44 tiene un promedio de 1.00 y un coeficiente de variación de 15.3%. En la ACI 318-99 Building Code [37], la capacidad de reducción de factor para corte es 0.85. A pesar de tener un promedio de 1.00, el 84% de los ensayos tiene capacidad de exceder 0.85 veces la capacidad calculada. De acuerdo a la ACI 318-02 Building Code [37], la capacidad de reducción de corte es 0.75. El 97 % de las vigas tienen la capacidad de exceder 0.75 veces la capacidad calculada.

En esta ecuación, el valor de ees igual a 1.0 para a /d>a /dtransició n, y es igual a (a /d transiciónd /a) para a /d≤a /d transición .Esta ecuación proporciona una media de 1.00 para la proporción medida de resistencia a cortante a calcular, y reduce al mínimo el coeficiente de variación (COV = 14,9%) para los siguientes valores de la constante: A=2.1; B=0.8 ;a/d transició n=3.5 ;exp1=0.70 ;exp2=0,22 ; yexp3=0,97.

En particular, la exactitud de la ecuación no varió con d od /d a efectos tamaño puede ser menos significativa para vigas de hormigón reforzado con fibra que para las vigas convencionales, debido a que los modos de fallo son más dúctil en vigas de hormigón

54

reforzado con fibra que las vigas convencionales, porque los modos de fallo son más dúctiles con refuerzo de fibra. También es posible que los efectos de tamaño no fueron evidentes en los resultados, porque la mayoría de las vigas eran pequeñas.

Para vigas sin fibras, la ecuación es similar y proporciona estimaciones razonables de resistencia al corte. Para vigas sin fibras, la ecuación sólo cambia en resistencia a la tracción que reemplaza la resistencia a la en compresión y el valor de los cambios constantes empíricas, se aplicó la ecuación con (V ¿¿ f=0.0)¿para las pruebas realizadas de las vigas sin fibras. Para estas vigas, la relación media calculada para resistencia a cortante fue de 1.06, con un coeficiente de variación del 32 % [46].

2.6.2.8. Dinh, Parra-Montesinos, & Wight, (2011)Un modelo simple para predecir la resistencia a cortante de hormigón reforzado con fibras (HRF) de vigas sin armadura transversal, se asume que falla a lo largo de una fisura idealizada MNP y sobre el PQ hormigón comprimido como se muestra en la Figura 26. Esta fisura idealizada pretende representar una fisura critica a flexión-cortante MNN ' P, observado en las vigas de HRF que fallaron por cortante [38].

Justo antes del fallo, se supone que el ancho de fisura en el nivel del refuerzo tiene una magnitud w Figura 27. La fisura inclinada, que tiene una proyección horizontal igual cos (∝) las veces de la longitud de la fisura, se supone que se extienden desde el nivel de la armadura hasta el punto P, que define la profundidad del eje neutro en una sección correspondiente al borde exterior de la zona de carga. En esta sección, se asume que la tensión en la fibra más comprimida y al centroide del refuerzo de tensión ha de tener una magnitud de ε cu y ε s, respectivamente, Figura 27.

Para el caso de fallo considerado, la rotación de la viga se debe llevar a cabo alrededor del punto P. La Ampliación de la fisura diagonal crítica antes del fallo, especialmente como resultado de la flexión, disminuirá significativamente la contribución del engranaje de los áridos a la resistencia a cortante. La contribución a cortante de la acción pasador, por otro lado, es difícil de estimar. Para el acero delgado de HRF sin estribos y bajo refuerzo en flexión, la acción pasador debe desempeñar un papel menor en la resistencia a cortante en la viga. Por tanto, según el comportamiento observado y por conservadurismo se puede ignorar la contribución del engranaje de los áridos y la acción pasador a la resistencia a cortante ultima de la viga [38].

Figura 26: Fisura inclinada critica asumida

55

Figura 27: Distribución de la deformación asumida y la apertura de grietas

Figura 28: Distribución de la tensión asumida

El procedimiento para calcular la resistencia a cortante de una viga de HRF según este método es el siguiente:

1. Calcular la resistencia a cortante de la zona de compresión de V cc sobre la base del limite elastico de refuerzo longuitudinal

V cc=0.11 f ' c β1 cb=0.11T s

0.85=0.13 A s f y

Ecuación 45: Resistencia a cortante de la zona comprimida

donde:

V cc=Resistencia acortante de la zonadecompresi ón

β1=0.85 paraf ' c≤27.6MPa y β1=0.65 para f ' c≥55.1MPa.

T s=fuerzade tensi ónenel acerode refuerzo

c=profundidad del eje neutro de la zonade compresi ó n

b=ancho de la zonade compresión

A s y f y=area y limite elastico del refuerzo a tensiondel acero

2. Seleccione la tensión media de tracción (σ t ) para ser utilizado en el diseño (esto debe

basarse en los datos del fabricante y verificar a través de la norma ASTM 1609.

56

(σ t )media=2M

(h−c )bh

Ecuación 46: Tensión media de tracción

3. Calcular la contribución de refuerzo de fibra para resistencia a cortante V HRF, dónde c es profundidad eje neutro en condiciones nominales

V HRF=T f cos (∝ )=[ (σ t )media b( d−cSen (∝ ) )]cos (∝ )=(σ t )mediab (d−c ) cotanα

Ecuación 47: Contribución de las fibras a la resistencia a cortante

4. Contribuciones de resistencia a cortante de zona de compresión y refuerzo de fibra

V n=V cc+V HRF

Ecuación 48: Resistencia a cortante previsto

57

2.6.2.9. Resumen de los Modelos de Resistencia a Cortante seleccionados para vigas con HRF

Referencia Información Complementaria Expresión de Resistencia a Cortante

Mansur, Ong, Paramasivam, 1986

[53]

Para vigas con a /d≥2 sujetas a una fuerza concentrada a una distancia a del soporte, MV

=Mmax

V−d=a−d ,Mmax es

el momento de la sección cuando la máxima fuerza es aplicada.El L f ,D f , yV fson la longuitud, diametro y volumen de las fibras respectivamente y d f para fibras con ganchos.

v frc={(0.16 √ f 'c+17.2 ρVdM )+σ tu},

donde V y M son el cortante y el momento en la sección critica y σ tu esfuerzo de resistencia a tracción de HRF después de la fisura. Para σ tu=0.41 τF, donde la matriz de fibra: τ=0.68√ f ' c (MPa ) F=( Lf

D f)V f d f .

Sharma, 1986 [45] k=1, si f tobtenido por prueba de tensión

directa.

k=2/3, si f t obtenido por prueba de

tensión indirecta

k=4 /9, si f t obtenido por modulo de

ruptura

v frc=k f t' (d /a )0.25 , donde k=2

3, f t ' es la

resistencia a tracción del HRF, y a la distancia donde se aplica la carga. Si f t es desconocido, se puede tomar como f t '=0.79√ f 'c (MPa ) .

Narayanan & Darwish, 1987 [46]

Donde: e=1.0; para a/d>2.8e=2.8d/a; para a/d≤2.8

ρ= coeficiente refuerzo longuitudinal.

vu={e [ A' f sp+B' ρ (d /a ) ]+v f } A'=0.24; B'=80 MPa;

f sp=⌈ f cuf /(20−√F)⌉+B+C √F , donde f cuf es la resistencia cubica, B=0.7 MPa, C=1 MPa, y v f=0.41 τF, donde τ = union interfacial matriz-fibra, asumimos igual a 4.15 MPa.

Ashour, Hasanain, & Wafa, 1992 [49]

Donde: a/d≥ 2.5. v frc=(0.7 √ f c '+7F ) da+17.2 ρ

da

, Imam,

Vanderwalle, & Mortelmans, 1995

[50]

ψ ¿ω=ρ(1+4 F)

F=( Lf

D f)V f d f

Para Concreto de alta resistencia

vu=0.6ψ 3√ω[ f c0.44+275√ ω(a/d )5 ]

Para Concretos de resistencia normal

vu=0.6ψ 3√ω[ f c0.5+275√ ω(a/d )5 ]

Khuntia, Stojadinovic, & Goel, 1999 [54]

Donde:e=1.0; para a/d > 2.5e=2.5 d/a; para a/d≤ 2.5 v frc=[ 0.167e+0 .25F ] √ f 'c (MPa)Kwak, Eberhard, Kim, & Kim, 2002

[46]

Donde: e=1.0, para a/d > 3.4 e= 3.4d/a, para a/d ≤ 3.4.

vn={3.7 e f sp2/3 [ ρ (d /a )1/3 ]+0.8v f }

f sp=[ f cuf /(20−√F) ]+B+C √F , donde f cuf es la resistencia cubica, B=0.7 MPa. v f=0.41 τF, donde τunion interfacial matriz-fibra, asumimos iguala 4.15 MPa.

Dinh, Parra-Montesinos, &

Wight, 2011 [38](σ t )media=

2M(h−c )bh

V n=V cc+V HRF

58

c= 2M

0.85 f c' bh

(σ t )media=0.8∗1.5( V f

0.0075 )1/4

MPa

Vcc=0.11 f 'c β1cb=0.11T s

0.85=0.13 A s f y

V HRF=(σ t )mediab (d−c )cotanα

Tabla 15: Resumen de los Modelos de Resistencia a Cortante seleccionados para vigas con HRF.

3. MODELO DE RESISTENCIA A CORTANTE- FLEXIÓN DE MARI ET AL. CORTANTE

3.1. INTRODUCCIÓNMarí et al. (2014) desarrollaron un modelo para la predicción de la resistencia cortante-flexión en vigas con y sin armadura transversal de acero. El modelo asumía que, tras el desarrollo de la primera fisura crítica de cortante, la rotura ocurre cuando la tensión en algún punto de la cabeza comprimida de hormigón alcanza la envolvente de rotura de tensiones biaxiales. Este método fue validado comparando sus predicciones con los resultados obtenidos en 1300 ensayos, obteniéndose muy buenos resultados en términos de valor medio y coeficiente de variación.

Es un modelo mecánico de cálculo a cortante que incluye la contribución de la cabeza comprimida, el cortante transmitido a través de la fisura, el resistido por las armaduras transversales, si existen y, en tal caso, el efecto pasador de las armaduras longitudinales cuando existe estribos, el método es válido para dimensionamiento y comprobación directos, sin necesidad de iteraciones. El carácter mecánico del modelo permite adaptarlo a vigas de hormigón con fibras HRF, se trata de adecuar las hipótesis de partida, las ecuaciones de equilibrio o los parámetros que intervienen en la formulación.

Con tal de valorar la calidad del ajuste de este modelo y compararla con los otros modelos existentes, se ha realizado un análisis comparativo de las predicciones del modelo con los resultados de la base de datos de # ensayos de vigas rectangulares armadas con armaduras longitudinal y fibras, presentada en el Capítulo 2, por lo que sus características ya han sido definidas.

3.2. PROPUESTA DEL MODELO PARA VIGAS DE HORMIGÓN CON FIBRAS HRF SIN ARMADURA TRANSVERSAL

En la mayoría de vigas solicitadas a cortante bajo cargas puntuales, en las que la relación a /d es mayor igual a 2.5, siendo a la luz de cortante y d el canto útil las fisuras de cortante se originan a partir de fisuras de flexión. Estas fisuras nacen en la cara traccionada, perpendiculares al eje de la viga, y al penetrar en el alma se inclinan como consecuencia de la presencia de tensiones tangenciales.

59

Conforme la carga aumenta, el daño se concentra en una fisura (llamada fisura crítica) la cual se desarrolla hasta alcanzar aproximadamente el eje neutro en flexión de la sección fisurada. Esta situación es estable hasta que, con el aumento de la carga, se desarrolla una segunda rama que conecta el final de la primera rama con el punto de aplicación de la carga. Además, la armadura longitudinal puede sufrir deslizamientos respecto del hormigón, fruto de las fuertes tensiones tangenciales, produciendo fisuras longitudinales cerca de su zona de anclaje

De forma simplificada, para vigas sin armadura de cortante se puede suponer que el mecanismo resistente puede asimilarse a un modelo de celosía Figura 29, con una cabeza comprimida de hormigón; una zona traccionada, que coincide con la armadura longitudinal; bielas inclinadas entre las fisuras y tirantes de hormigón inclinados que pueden coser las fisuras hasta un cierto nivel de carga Figura 29a. Los tirantes de hormigón representan la resultante de las tensiones de tracción residuales y las tensiones de rozamiento a lo largo de la fisura. La inclinación de estos tirantes depende de la abertura de la fisura. A medida que aumenta la carga, el ancho de fisura también aumenta, de manera que el ángulo del tirante con la horizontal Figura 29b tiende a aumentar. De esta manera, la contribución del cortante resistido a lo largo de la fisura V w se reduce y se compensa por un incremento de la inclinación de la zona comprimida (enlace BD en la Figura 29), lo que aumenta el cortante absorbido por la cabeza comprimida, V c.

De acuerdo a la descrita evolución de los mecanismos de transferencia de cortante, se espera que, para elevados anchos de fisura, la contribución del alma a la resistencia a cortante sea relativamente pequeña en comparación con la de la cabeza de compresión. En el caso que las fisuras sean muy amplias, la capacidad de los tirantes de hormigón resulta muy debilitada y su fuerza se reduce. Así, de acuerdo con la aplicación de las condiciones de equilibrio en el nodo inferior, la biela diagonal debe descargarse. Consecuentemente, el equilibrio en esta región no es posible funcionando como celosía, por lo que se produce la rotura.

a) Ligeramente fisurada b) Severamente fisurada

Figura 29: Modelos de bielas y tirantes para cargas moderadas y para cargas elevadas (Marí et al. 2014)

Consideramos un tramo viga con fisuras diagonales y sin estribos, como muestra la Figura30a, donde se supone que la profundidad de la fibra neutra coincide con el extremo de la fisura. La Figura 30b muestra la distribución de tensiones normales y cortantes en las secciones 1 y 2. Dado que las tensiones normales en la cabeza de compresión debido a flexión son más altas en la sección 2 (donde el momento es mayor), existe un punto en el

60

interior de la zona de hormigón no fisurada en el que Δσ (z )=0 y, consecuentemente, las tensiones cortantes tienen un máximo por encima de la fibra neutra. Este hecho es más remarcable a medida que el ancho de fisura aumenta.

a) Región de la viga estudiada b) Con fisuras inclinadas, Efecto viga y efecto arco

Figura 30: Distribución de tensiones tangenciales en una sección de una viga con fisuración diagonal (Marí et al. 2014)

3.3. HIPÓTESIS BÁSICAS DEL MÉTODOEn el modelo que propone Marí et al. (2014) existen determinadas hipótesis en la relación a las propiedades de los materiales y al comportamiento estructural, son los siguientes:

1. En rotura en estado limite ultimo ELU, el cortante y el momento flector son resistidos por la cabeza de hormigón no fisurada V c , por las fibras a la resistencia al corte V f ,

por las tensiones residuales de tracción que atraviesan fisura V w dependiendo de su ancho y por la armadura longitudinal Figura 31.

Figura 31: Mecanismos resistentes a cortante y flexión (Marí et al. 2014)

61

2. Se consideran las siguientes distribuciones de tensiones en la cabeza comprimida: a) la distribución lineal σ x, lo cual es consistente con el moderado nivel de tensiones normales que existe en la sección critica.b) una distribución parabólica de las tensiones cortantes, con τ=0 en fibra superior y en la fibra neutra, y con un máximo en y=c /2, siendo c la profundidad de la fibra neutra Figura 32.

Figura 32: Distribución de tensiones en la cabeza de compresión (Marí et al. 2014)

3. Existe una fisura crítica, donde se concentra el daño, que nace a partir de una fisura de flexión y se inclina en el alma hasta llegar al eje neutro de flexión. Esta fisura tiene una primera rama, estable, cuya proyección horizontal se considera igual a β d=0.85d , valor adoptado fruto de la observación experimental.

4. La profundidad de la zona no comprimida del hormigón es igual a la profundidad de la fibra neutra en un estado de flexión pura.

5. La rotura se produce cuando las tensiones principales de tracción (σ 1) alcanzan la resistencia a tracción del hormigón.

6. Se considera que la armadura longitudinal se encuentra perfectamente anclada y que no hay deslizamiento relativo entre hormigón y acero, es decir toda la armadura es efectiva en la sección critica a cortante.

7. En vigas con geometría constante y cuantía de armadura a lo largo de toda su longitud, la sección más débil frente a una rotura combinada de cortante-flexión no está situada a una distancia fija del apoyo. Por el contrario, se considera situada en el extremo de la primera rama de fisura diagonal crítica Figura 33.

62

Figura 33: Posición de la sección critica en la viga (Marí et al. 2014)

3.4. RESISTENCIA A CORTANTE DE HORMIGON CON FIBRAS (HRF)La resistencia a cortante de vigas de hormigón con Fibras HRF será la suma de las contribuciones de los mecanismos y/o elementos que se presentan a continuación:

a. Contribución de las fibras al Hormigón

b. Contribución de la cabeza comprimida a la resistencia a cortante

El esfuerzo cortante resistido por la cabeza comprimida de hormigón cuando la tensión principal de tracción alcanza la resistencia a tracción del hormigón, se obtiene integrando las tensiones cortantes tangenciales a lo largo de la zona comprimida, de la manera siguiente:

63

V c=∫0

x

τ ( y ) . b . dy=∫0

xτλ

λ .(1−λ).( yx − y2

x2 ). b . dy= τλ . b . x6. λ .(1− λ)

Ecuación 49

Donde b es el ancho de la sección, x es la profundidad de la fibra neutra, τ es la tension tangencial y λ es la distancia vertical desde el eje neutro. La tensión tangencial τ esta relacionada con las tensiones normales σ x , σ y y principales σ 1, σ2 en cualquier punto a través de la siguiente ecuación:

τ=σ1 √1−σ x+σ y

σ 1

+σ x+σ y

σ12

Ecuación 50

Podemos sustituir la Ecuación 50 en la Ecuación 49 resultando V c en funcion de las tensiones normales y principales en un punto considerado y= λ . x que representa el daño para vigas sin armadura transversal.

V c=K λ . b . x . σ1 √1−σ x+σ y

σ 1

+σ x+σ y

σ12

Ecuación 51

donde:

K λ=1

6. λ .(1−λ)

Ecuación 52

Existe una ecuación simplificada para el cálculo de contribución de cabeza comprimida sin armadura de cortante.

V c=f ct bdζ [0.88 .xd+0.02]

Donde el factor tamaño ζ esta dado por la siguiente expresion:

ζ=1.2−0.2add ≥0.65

El eje neutro x, se puede obtener en el caso de vigas de sección rectangular sin armadura comprimida a través de:

ξ= xd=n . ρ .(−1+√1+ 2

n. ρ )

64

Donde n=Es /Ec es el coeficiente de equivalencia entre acero y hormigón y ρ=As /(b ·d ) es la cuantía geométrica de armadura traccionada.

c. Cortante resistido a lo largo de la fisura

El cortante resistido a lo largo de la fisura procede de las tensiones de fricción en la superficie de la misma cuyo valor en cada punto depende de la abertura de la fisura y del deslizamiento entre caras de la misma; y de las tensiones residuales que por efecto de las irregularidades tridimensionales en la fisura, pueden transmitirse atraves de ella, cuyo valor en cada punto disminuye a medida que aumenta el ancho de la fisura, se considera conjuntamente las tensiones residuales y de fricción, de una manera simplificada, asumiendo que la tensión principal resultante es normal a la superficie de fisura.Para obtener la fuerza de tracción residual, se considera un diagrama tensión-deformación bilineal del hormigón con una rama descendente lineal tras el post-pico una vez superada la tensión máxima de tracción f ct, cuya deformación máxima, ε ct , u corresponde a tensión residual cero y depende de la energía de rotura como indica la Figura 34.Aunque las tensiones de tracción residuales a lo largo de la fisura tendrían una distribución triangular, por simplicidad se adopta un valor constante de tensión σ w=f ct /2. m.

Denominamos lw a la longitud del tramo de fisura que transmite tracciones y xw a su

proyección vertical (profundidad de la zona traccionada). La expresión del esfuerzo cortante resistido a lo largo de la fisura, V w es:

V w=∫0

lw

σw . b . cosθ .dl≈ σw .b . cosθ .xwsinθ

=σw . b . xw cotθ

Ecuación 53

El valor xw se obtiene por compatibilidad de deformaciones en la dirección normal a la fisura resultando el siguiente valor:

xw=(d−x ) .εct ,uε s

sinθ

Ecuación 54

Sustituyendo en Ecuación 53, V w puede expresarse como:

V w=0.425 . f ct . b . d .ε ct , uεs

sinθ

Ecuación 55

65

Figura 34: Diagrama tensión - deformación en tracción del hormigón y tensiones residuales en la fisura (Marí et al. 2014).

La deformación última a tracción del hormigón, ε ct , u, puede estar relacionada con la energía de rotura G f , que puede ser expresada como función de las deformaciones del hormigón en el comienzo de la macro-fisura, ¿), la deformación a tracción última (ε ct , u) y smθ , la separación media de las fisuras inclinadas.

ε ct , u=ε ct , cr+2.G f

f ct . smθ=f ctEc

+2.G f

f ct . smθ=f ctEc [1+

2.Gf . Ec

f ct2 . smθ ]

Ecuación 56

Por tanto, el cortante resistido a través de la fisura, en forma adimensional puede expresarse según:

vw=V w

f ct .b .d=

0.425 . sinθ . f ctEc . ε s [1+

2.Gf . Ec

f ct2 . smθ ]

Ecuación 57

En la Ecuación 57 indica que la contribución del alma aumenta con la energía de fractura (y por tanto con la resistencia a compresión del hormigón y el tamaño máximo del árido) y disminuye con la separación media entre fisuras diagonales y con la deformación de la armadura longitudinal ε s.

El valor medio del espaciado entre fisuras, smθ, varía de un punto a otro de la fisura y está afectado por la adherencia con las armaduras longitudinal y transversal. En este estudio se asume que la fisura situada cerca a la fisura crítica de cortante se forma en la vertical de la altura media de la fisura crítica de cortante Figura 35 .Esta hipótesis concuerda con los patrones de fisuras de algunos ensayos existentes observados experimentalmente, tal como Ahmed et a. (2010). Por lo tanto, el valor medio del espaciamiento entre fisuras, smθ,

se considera igual a:

smθ=d−x

2cosθ

Ecuación 58

66

Figura 35:Espaciamiento entre fisuras diagonales (Oller et al. 2014)

La deformación de la armadura longitudinal ε s, dado que el momento que actúa en la sección crítica no es conocido en principio, a fin de obtener una expresión práctica para V w, se adopta el valor ε s=0.0009 cuando se produce la rotura por cortante, que es un valor medio obtenido por los autores. Puede asumirse un valor conservador para el ángulo medio de las fisuras, θ=41.4 º que, de acuerdo con la Ecuación 58, corresponde a un valor de x/d igual a 0.25. De esta manera el valor smθ obtenido en la Ecuación 58 es similar al canto útil dividido por 3, smθ=d /3. Así, se puede obtener la siguiente expresión simplificada para el cortante transferido por la fisura:

vw=V w

f ct .b .d=0.584

εt.f ctEc [1+ 6.Gf . Ec

f ct2 . d ]

Ecuación 59

La energía de fractura depende, entre otros factores, de la relación agua/cemento, del tipo de árido, del tamaño máximo del árido y de las condiciones de curado. Se propone una expresión que se ajusta al CM2010 para un tamaño máximo del árido de 20 mm, y además aumenta o disminuye según la resistencia del hormigón. Esta expresión, en la que f cm se expresa en N /mm2, dmax en mm y Gf en N /mm, es:

Gf=0.028 . f cm0.18 . dmax

0.32

Ecuación 60

d. Contribución de la armadura longitudinal a la resistencia a cortante

Como consecuencia del deslizamiento y de la abertura de la fisura inclinada, se produce un movimiento relativo vertical entre ambas caras de la fisura, que, consecuentemente, produce una cizalladura en la armadura longitudinal. Las barras longitudinales ejercen un empuje hacia fuera del hormigón del recubrimiento que está del lado de la fisura más próximo al apoyo. En caso de que no haya estribos, ese empuje solo está equilibrado por la resistencia a tracción del hormigón del recubrimiento, que es muy reducida y, en consecuencia, dicho recubrimiento se desprende para valores del esfuerzo cortante relativamente pequeños. Por ello, en este artículo se desprecia el efecto pasador de la armadura cuando no hay estribos.

En el caso de existencia de armadura transversal se considera que la armadura longitudinal esta empotrada en los dos cercos adyacentes al punto donde nace la fisura critica, cuya separación se conoce Figura 36.

67

Figura 36: Efecto pasador en la armadura longitudinal.

Se obtiene la siguiente expresión:

v l=0.64 .E s

f ct. ρ .

ϕ2 . dst

3 .ε sx

1−ξ

Ecuación 61

Donde ϕ es el diámetro de las barras, st el espaciamiento longitudinal entre estribos, ρ el ratio de armadura longitudinal, ξ=x /d la profundidad relativa de la fibra neutra y ε sx la deformación en la armadura longitudinal. La Ecuación 61 no es demasiado operativa, dado que el espaciamiento entre estribos no es conocido a priori en el diseño. Además, la contribución de la armadura longitudinal es menor al 5% de la resistencia a cortante y, por tanto, una expresión tan compleja no está justificada. Por esta razón se propone una ecuación simplificada, obtenida asumiendo los siguiente valores usuales: ε s=0.0009,

ϕ / st=0.15, dst

=2 y Ec

f ct=10000 ,resultando la siguiente expresión simplificada:

v l=V l

f ct .b . d=0.23 .

n . ρ1−ξ

≈0.25 . ξ−0.05

Ecuación 62

En donde debe ser ξ=x /d>0.2, lo que ocurre para cuantías geométricas superiores a ρ=0.0036, es decir superiores a la mínima. Para el acero delgado de HRF sin estribos y bajo refuerzo en flexión, la acción pasador debe desempeñar un papel menor en la resistencia a cortante en la viga por lo tanto será despreciado en adelante. Esta hipótesis coincide con otros autores como Dinh et al. (2011).

4. BASE DE DATOS DE ENSAYO A CORTANTE

Se ha recopilado una base de datos mediante una recogida bibliográfica de distintos artículos y otras bases existentes publicados hasta la fecha por diversos investigadores. En esta base de datos se han incluido vigas que cumplen con determinadas propiedades: son biapoyadas con sección rectangular o "en T" con fibras de acero, con armadura longitudinal, sin armadura transversal entre los apoyos y la carga aplicada consta de una o dos cargas puntuales.

68

Los resultados del cortante experimental que se exponen en la base de datos se compran con los datos predichos por los distintos modelos expuestos, estudiando las características de cada uno de ellos.

Se descartan los ensayos cuya rotura no fuera por cortante, así como aquellos que se obtuvieron resultados excesivamente desviados en la aplicación de las normativas, ya que pueden perjudicar el análisis estadístico.

De acuerdo con estas condiciones señaladas anteriormente se observo que los 186 ensayos que se tomaron en la primera recopilación de datos existían 29 con modelo de rotura a flexión, 26 vigas con sección en T y 41 vigas no contienen fibras de acero.

En el anejo # se encuentra la base de datos con las 186 vigas analizadas, donde se especifica las características geométricas de las vigas ensayadas, las propiedades mecánicas de los materiales, el esquema de cargas aplicado, la carga ultima experimental ultima a cortante y su modo de rotura. En la Tabla 16 se recoge un resumen de las principales características de las 186 vigas de la base de datos.

Geometria

Autor EspecimenSeccion L viga (mm) Seccion

1Adebar, P.; Mindess, S.; St.-Pierre, D.; and Olund, B1 FC1R 1500 Rectangular 1522Adebar, P.; Mindess, S.; St.-Pierre, D.; and Olund, BFC2R 1500 Rectangular 1523Adebar, P.; Mindess, S.; St.-Pierre, D.; and Olund, BFC3R 1500 Rectangular 1524Adebar, P.; Mindess, S.; St.-Pierre, D.; and Olund, B2 FC7R 1500 Rectangular 1525Adebar, P.; Mindess, S.; St.-Pierre, D.; and Olund, BFC8R 1500 Rectangular 1526Adebar, P.; Mindess, S.; St.-Pierre, D.; and Olund, BFC9R 1500 Rectangular 1527Adebar, P.; Mindess, S.; St.-Pierre, D.; and Olund, BFC10R 1500 Rectangular 1528Adebar, P.; Mindess, S.; St.-Pierre, D.; and Olund, BFC11R 1500 Rectangular 152

bw (mm) Ancho del

Alma

Tabla 16: Características principales de las 186 vigas de la base de datos

4.1. Método de análisis El análisis comparativo de los modelos existentes se realiza a partir del cociente calculado entre el valor del cortante último de acuerdo con los resultados experimentales y el valor teórico propuesto por cada una de las formulaciones estudiadas, verificando así la fiabilidad de cada modelo. Este cociente es el que se tomará como valor indicador de la calidad del ajuste. Lógicamente, un valor igual a 1 correspondería al caso ideal, es decir, la resistencia predicha por el modelo coincide con la experimental. Si el indicador es mayor que 1 la formulación está del lado de la seguridad, proponiendo resistencias analíticas menores a las reales. Valores muy superiores a la unidad son muy conservadores e indicarían una infravaloración excesiva de la capacidad resistente a cortante de la pieza.

69

Para analizar los modelos en cuestión se determinarán, en primer lugar, el mínimo, el promedio, el máximo, la mediana, la desviación estándar y el coeficiente de variación de cada método de cálculo. A continuación se representarán los resultados obtenidos en gráficas de dispersión, con el fin de poder observar fácilmente la relación entre los valores de resistencias predichos y los reales.Finalmente, se aplicará el método “Demerit Points Classification” de Collins [55]. Este método consiste en clasificar los ensayos de la base de datos en función del valor indicador de las resistencias, agrupándolos en distintos intervalos alrededor del valor deseado (en este caso la unidad). Según el intervalo en el que se encuentren, a cada ensayo se le asignará una puntuación de acuerdo con la calidad del resultado; de manera que a los intervalos más cercanos a 1 se les asignará una puntuación menor y los que estén del lado de la inseguridad (menores que la unidad) serán penalizados con puntuaciones mayores. Si se realiza la suma del producto del número de ensayos de cada intervalo con la puntuación asignada a éste se obtendrá finalmente la valoración de cada modelo teórico. Así, las formulaciones con menor puntuación final serán las que mejor se ajusten a los resultados experimentales, es decir, las de mayor fiabilidad.

Siendo el valor indicador V exp

V prev

=i, los intervalos en los que se han clasificado los ensayos

analizados, según el cociente entre la resistencia experimental y la resistencia prevista teóricamente, y sus respectivas puntuaciones asignadas se muestran en la Error: Referencesource not found.

Intervalo Puntuación Clasificacióni<0.5 10 Extremadamente peligroso

0.5<i<0.67 5 Peligroso

0.67< i<0.85 2 Inseguro

0.85<i<1.3 0 Normal

1.3<i<2 1 Conservador

i>2 2 Muy conservador

Tabla 17: Puntuaciones por intervalos según el método de Collins

Discusión de Resultados

(TESIS DE BUJAN BARRAGÁN)

(BIBLIOTECA ARTÍCULOS)

70

5. EXTENSIÓN MODELO DE CORTANTE HORMIGÓN CON FIBRAS

5.1. MODELACIÓN NUMÉRICA

6. ANÁLISIS O EVALUACIÓN MÉTODO DESARROLLADO

7. CONCLUSIONES Y FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN

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57.56

58.30

115.86

120

Parra

76

UNE 83500-1:1989 Hormigones con fibras de acero y/o propileno. Clasificación y definiciones. Fibras de acero para elrefuerzo de hormigones.UNE 83500-2:1989 Hormigones con fibras de acero y/o propileno. Clasificación y definiciones. Fibras de propileno para el

77

refuerzo de hormigones.UNE 83503:2004 Hormigones con fibras. Medida de la docilidad pormedio del cono invertido.UNE 83510:2004 Hormigones con fibras. Determinación del índicede tenacidad y resistencia a primera fi sura.UNE 83512-1:2005 Hormigones con fibras. Determinación del contenidode fibras de acero.UNE 83512-2:2005 Hormigones con fibras. Determinación del contenidode fibras de polipropileno.

Para cada serie, y para la población de (# de pruebas).... pruebas, la tabla muestra la media, la desviación estándar y el coeficiente de variación de la relación entre el experimental y calculada V u , exp/V u ,calc.

En las vigas convencionales armadas con acero, si la cuantía de armadura longitudinal es baja, es frecuente que el agotamiento se produzca por un mecanismo de flexión-cortante, siguiendo el siguiente proceso. En primer lugar, se generan las fisuras de flexión, que se desarrollan inclinándose a través del alma de la viga. A medida que la carga aumenta, el daño se concentra alrededor de la llamada fisura crítica de cortante.

el desarrollo de una fórmula general y simple para predecir la fuerza de cizallamiento de vigas FRC normales y de alta resistencia es crítico para la aplicación exitosa de fibras como refuerzo de cortante en la práctica. Desafortunadamente, cortante en hormigón armado es fenómeno complejo que ha desafiado hasta ahora predicción puramente analítica. Incluso más racional análisis, tales como la teoría del campo de compresión modificado, contienen importantes expresiones semi-empíricos, como expresiones de la relación tensión-deformación del hormigón agrietado en tensión y bloqueo de agregado. Por lo tanto, existe una gran divergencia de opiniones, enfoques de diseño y ecuaciones de código son el resultado de una considerable dispersión de los puntos fuertes de corte observadas experimentalmente. Una consecuencia de esta falta de ajuste a los datos experimentales es la aceptación de límites inferiores conservadores para ecuaciones de código.

Teniendo en cuenta las fuerzas que actúan en una grieta diagonal en el haz FRC sin estribos y asumiendo una inclinación grieta de 45 grados, se puede demostrar que la resistencia total al corte de vigas FRC es la suma de la contribución de cizalla de la contribución concreta y cizalla de las fibras. El aporte de fibra se puede expresar como:

La contribución concreta, que incluye la resistencia de contribución concreta comprimido, que incluye la resistencia del comprimido Vcc concreto, interlock agregada Va, puede tomarse igual a la dada por la siguiente ecuación ACI Código de Construcción.

Por lo tanto, la resistencia al corte final de vigas de FRC se puede expresar como

Para vigas cortas, el factor de la acción del arco ... es que se aplicará sólo a la contribución concreta, ya que las fibras contribuyen poco a la acción arco en vigas FRC.

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Puede observarse que las anteriores ecuaciones simplificadas para resistencia al corte final se asemejan a los presentados por Swamy ..y Mansur ..> La principal diferencia significativa y se encuentra en el hecho de que sus expresiones no consideraron aplicación a FRC-alta resistencia. Además, sugieren ninguna relación explícita entre la resistencia del hormigón y de la resistencia a la tracción postcracking de FRC. Por lo tanto, la ecuación propuesta es una expresión simplificada que puede ser convenientemente y de manera uniforme para toda la gama práctica de fuerza de hormigón.

V Rd , F=1γF

(kv √ f ck+k f f Ftuk cotθ ) z bw

Ecuación 63: Resistencia a Cortante Ultimo

donde:

f Ftuk=¿ es el valor característico de la resistencia a la tracción de HRF, determinado por

ensayos de tracción directa, tomadas en el ancho de fisura definitiva, wu; k f=0,8:

k v=0.4

1+1500 εx

13001000+k dg z

para ρw<0.08√ f ckf yk

k v=0.4

1+1500 εx para ρw≥0.08√ f ckf yk

Ecuación 64: Valor de constante k v

En Error: Reference source not found,ε x=¿es la deformación longitudinal en la mitad de la profundidad del corte efectivo profundo, determinado por las mismas expresiones para hormigón sin fibras

z=¿es la palanca interna de brazo (en mm) entre la resistencia a la tracción y fuerzas de compresión

Kdg, es la influencia del tamano del agregado.

La influencia del tamaño del agregado en la Error: Reference source not found, Kdg, viene dada por:

Kdg=32

16+dg

≥0.75

Ecuación 65: Influencia del tamaño del agregado.

donde:

d g= es el tamaño máximo del árido en mm. Si el tamaño máximo del agregados no es menor

de 16 mm, este parámetro se asume como : Kdg=1.0 .

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Los límites del ángulo del esfuerzo de compresión, θ , con respecto al eje longitudinal de el miembro son:

θmin≤θ≤45 °

donde el ángulo mínimo de inclinación es:

θmin=29 °+7000 ε x

Ecuación 66: Angulo mínimo de inclinación

Para la determinación def Ftuk, el ancho de fisura ultimo (wu) se toma como:

wu=0.2+1000 ε x≥0.125mm

Ecuación 67: Ancho de fisura ultimo

80

81