TESIS I DE MAESTRÍA OPTIMIZACIÓN DE PATRONES DE …

TESIS I DE MAESTRÍA

OPTIMIZACIÓN DE PATRONES DE BOMBEO CON EL FIN DE

DISMINUIR COSTOS OPERATIVOS EN LAS RDAP.

Daniel Vallejo Martelo

Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C.

2014

Quiero agradecer a todos los que me acompañaron en este camino.

Quiero agradecer especialmente a Juan Saldarriaga quien fue la persona que me guió

durante el proceso y elaboración de este proyecto.

Quiero agradecer a Francisco Javier Martínez quien con su gran conocimiento ayudo al

enfoque del trabajo.

De igual manera quiero agradecer a Diego Páez cuya ayuda fue esencial en el desarrollo

del mismo.

Por último quiero agradecer a mi familia por el apoyo hacia mis estudios desde siempre.

Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Optimización de Patrones de Bombeo con el fin de disminuir costos operativos en las RDAP

Daniel Vallejo M. Proyecto de grado i

Contenido Contenido .................................................................................................................... i

Índice de Tablas ................................................................................................................ iii

Índice de Gráficas .............................................................................................................. iv

Índice de Ilustraciones ....................................................................................................... v

1. Introducción ................................................................................................................ 1

1.1 Objetivos ............................................................................................................. 2

1.1.1 Objetivo General ........................................................................................... 2

1.1.2 Objetivos específicos .................................................................................... 2

2. Marco Teórico ............................................................................................................. 3

2.1 Antecedentes ....................................................................................................... 3

2.1.1 Principios Básicos de la Hidráulica de Tuberías ........................................... 3

2.1.2 Hidráulica de Redes Cerradas ...................................................................... 6

2.2 Estaciones de Bombeo ........................................................................................ 8

2.2.1 Bombas ........................................................................................................ 8

2.3 Pérdidas técnicas de agua en la red .................................................................. 12

2.3.2 Modelación de fugas ........................................................................................ 12

2.3.2.1 Determinación de los valores para los emisores ........................................ 13

2.4 Metaheurísticas ................................................................................................. 14

2.4.1 Simulated Annealing (SA) ........................................................................... 14

2.4.2 Particle Swarm Optimization (PSO) ............................................................ 16

2.4.3 Ant Colony Optimizaction (ACO) ................................................................. 17

2.4.4 Algoritmos Genéticos (AG) ......................................................................... 18

Hijos Elite .............................................................................................................. 19

Hijos por Mutación ................................................................................................ 19

Hijos Aleatorios ..................................................................................................... 19

Ejemplo ................................................................................................................. 19

2.4.5 Comparación .............................................................................................. 22

3. Metodología Bombas de Velocidad Única ................................................................. 23

3.1 Variable de decisión .......................................................................................... 23


Daniel Vallejo M. Proyecto de grado ii

3.1.1 Control por Patrones de Demanda ............................................................. 23

3.1.2 Control por Patrones Tarifarios ................................................................... 24

3.1.3 Control por los niveles en los Tanques ....................................................... 25

3.1.4 Control por las presiones en los Nodos ...................................................... 28

3.2 Heurística .......................................................................................................... 30

3.2.1 Función Objetivo ......................................................................................... 30

3.2.1.1 Costos energéticos .............................................................................. 30

3.2.1.2 Costos por agua no contabilizada ........................................................ 32

3.2.1.3 Unificación de la función objetivo ......................................................... 34

3.2.1.4 Análisis del costo de fugas .................................................................. 34

3.2.2 Restricciones del sistema ........................................................................... 35

Caso BVV ............................................................................................................. 37

3.2.3 Variables de Decisión ................................................................................. 37

3.2.3.1 Bombas de velocidad única ....................................................................... 37

3.2.3.2 Bombas de Velocidad Variable .................................................................. 39

3.2.4 Primera Generación .................................................................................... 41

3.2.4.1 BVU ..................................................................................................... 41

3.2.4.2 BVV ..................................................................................................... 42

3.2.5 Evaluación de la Función Objetico .............................................................. 44

3.2.6 Siguientes Generaciones ............................................................................ 44

Evolución Elite ....................................................................................................... 44

Evolución por Mutación ......................................................................................... 45

Paso 4 para BVU .................................................................................................. 46

Paso 4 para BVV ................................................................................................... 47

Evolución Aleatoria ............................................................................................... 51

Ejemplo ................................................................................................................. 51

4. Elaboración del software ........................................................................................... 54

4.1 Conexión con EPANET ..................................................................................... 55

4.1.1 Limitaciones en el cálculo del costo energético .......................................... 55

4.1.2 Agregar controles a EPANET ..................................................................... 57


Daniel Vallejo M. Proyecto de grado iii

4.1.3 Limitaciones en los tiempos de cálculo ....................................................... 58

4.1.4 Limitaciones por espacios de solución ........................................................ 63

4.2 Cuantificación de las Restricciones ................................................................... 64

4.2.1 Presión Mínima en los Nudos ..................................................................... 64

4.2.2 Nivel mínimo en los Tanques ...................................................................... 65

4.2.3 Diferencia de nivel en los tanques .............................................................. 66

4.2.4 Excesivo encendido de la bombas .............................................................. 66

4.3 Parámetros de entrada ...................................................................................... 67

4.4 Pruebas de Software ......................................................................................... 68

4.5 Mismo resultado varias veces ............................................................................ 74

5. Casos de estudio ...................................................................................................... 76

5.1 Caso 1 ............................................................................................................... 76

5.2 Caso 2 ............................................................................................................... 82

6. Conclusiones ............................................................................................................ 88

6.1 Conclusiones sobre el optimizador .................................................................... 88

6.2 Conclusiones sobre los casos de estudio .......................................................... 89

7. Manual del software .................................................................................................. 90

8. Bibliografía ................................................................................................................ 94

Índice de Tablas

Tabla 3-1. Descripción Red 1. .......................................................................................... 26

Tabla 3-2. Relación entre costos energéticos y costos por fugas. .................................... 35

Tabla 3-3. Esquema de organización de genes para los individuos. ................................ 39

Tabla 3-4. Esquema para organización de genes para individuos de BVV. ..................... 40

Tabla 3-5. Individuo ejemplo de primera generación para BVV. ....................................... 44

Tabla 3-6. Mutación por Opción 1 de mutación para BVV ................................................ 47



Tabla 3-9. Genes de los individuos del ejemplo 1 para las 3 opciones de mutación ........ 50

Tabla 3-10. Genes de los individuos del ejemplo 2 para las 3 opciones de mutación ...... 51


Daniel Vallejo M. Proyecto de grado iv

Tabla 3-11. Primera generación con su Costo Energético ............................................... 52

Tabla 3-12. Cálculo de las aptitudes de los individuos. .................................................... 52

Tabla 3-13. Cálculo de las aptitudes ponderadas de los individuos. ................................ 53

Tabla 3-14. Rango de los Individuos ................................................................................ 53

Tabla 3-15. Determinación de los padres de manera aleatoria. ....................................... 54

Tabla 3-16. Resultado del nuevo individuo por mutación. ................................................ 54

Tabla 4-1. ´Características Red 2. ................................................................................... 69

Tabla 4-2. Posibles escenarios de bombeo para la Red 2. .............................................. 71

Tabla 4-3. Parámetros de entrada para el optimizador. ................................................... 72

Tabla 4-4. Tabla comparativa de resultados esperados y obtenidos para Red 2. ............ 73

Tabla 5-1. Datos Red P1. ................................................................................................ 76

Tabla 5-2. Parámetros de entrada del optimizador Red P1. ............................................. 77

Tabla 5-3. Comparación entre los resultados para BVU y BVV ........................................ 80

Tabla 5-4. Controles óptimos para BVU ........................................................................... 81

Tabla 5-5. Controles óptimos para BVV ........................................................................... 82

Tabla 5-6. Datos Red 4. ................................................................................................... 82

Tabla 5-7. Parámetros de entrada del optimizador Red 4. ............................................... 84

Tabla 5-8. Comparación entre los resultados para BVU y BVV ........................................ 86

Tabla 5-9. Controles óptimos para BVU ........................................................................... 87

Tabla 5-10. Controles óptimos para BVV ......................................................................... 87

Índice de Gráficas

Gráfica 2-1. Curva Característica de una Bomba. ............................................................ 10

Gráfica 2-2. Representación Curva de rendimiento después de un recorte. .................... 10

Gráfica 2-3. Curva de rendimiento de una bomba. ........................................................... 11

Gráfica 2-4. Puntos óptimos del sistema de bombeo. ...................................................... 12

Gráfica 3-1. Curva perfil de Consumo. Tomado de (EAB, 2011) ...................................... 24

Gráfica 3-2. Distribución Horaria de las tarifas energéticas en Bogotá. Tomado de

(CODENSA, 2013) ........................................................................................................... 25

Gráfica 3-3. Curva Característica Red 1. ......................................................................... 26

Gráfica 3-4. Porcentaje de utilización bombas. ................................................................ 26

Gráfica 3-5. Relación patrones de demanda y nivel en los tanques. ................................ 27

Gráfica 3-6. Relación Patrones de demanda con nivel inverso del tanque. ...................... 27

Gráfica 3-7. Relación patrones de demanda y presión en el nudo. .................................. 29

Gráfica 3-8. Relación patrones de demanda y la inversa de la presión en el nudo. ......... 29

Gráfica 3-9. Ejemplo 1 para las 3 opciones de mutación para BVV ................................. 49


Daniel Vallejo M. Proyecto de grado v

Gráfica 3-10. Ejemplo 2 para las tres opciones para BVV ................................................ 50

Gráfica 3-11. Representación de la Tabla 3-14. ............................................................... 53

Gráfica 4-1. Representación del error de EPANET para el cálculo de eficiencia .............. 56

Gráfica 4-2. Representación de los tiempos de cálculo sin controles ............................... 59

Gráfica 4-3. Representación de los tiempos de cálculo con controles .............................. 60

Gráfica 4-4. Representación 2 de los tiempos de cálculo sin controles ............................ 61

Gráfica 4-5. Representación 2 de los tiempos de cálculo con controles. .......................... 61

Gráfica 4-6. Patrón de demanda Red 2............................................................................ 69

Gráfica 4-7. Tarifas energéticas Red 2. ........................................................................... 69

Gráfica 4-8. Curva de Rendimiento Red 2. ...................................................................... 69

Gráfica 4-9. Representación de los resultados del optimizador. ....................................... 72

Gráfica 4-10. Representación 3D del espacio de solución. .............................................. 74

Gráfica 4-11. Comparación entre las cuatro ejecuciones. ................................................ 75

Gráfica 4-12. Comparación entre las cuatro ejecuciones, mayor precisión. ..................... 75

Gráfica 5-1. Tarifas eléctricas Red P1, ............................................................................ 77

Gráfica 5-2. Patrones de demanda Red P1. .................................................................... 77

Gráfica 5-3. Proceso de optimización Red P1. ................................................................. 78

Gráfica 5-4. Presión promedio en los nudos .................................................................... 79

Gráfica 5-5. Suma de fugas en los nudos para un periodo de 48 horas ........................... 80

Gráfica 5-6. Tarifas eléctricas Red 4, ............................................................................... 83

Gráfica 5-7. Patrones de demanda Red 4. ....................................................................... 83

Gráfica 5-8. Proceso de optimización Red 4. ................................................................... 84

Gráfica 5-9. Presión promedio en los nudos .................................................................... 85

Gráfica 5-10. Suma de fugas en los nudos para un periodo de 48 horas ......................... 86

Índice de Ilustraciones

Ilustración 2-1. Ejemplo Red Cerrada ................................................................................ 6

Ilustración 2-2. Clasificación tipos de Bombas. Basado en (López & Martínez, 2001)........ 9

Ilustración 2-3. Representación de las fugas en la tubería. .............................................. 13

Ilustración 2-4. Demostración del funcionamiento de Simulated Annealing. (FCE) .......... 15

Ilustración 2-5. Funcionamiento del PSO. (ESG) ............................................................. 16

Ilustración 2-6. Representación del funcionamiento del ACO. (Upton, 2002) ................... 17

Ilustración 2-7. AG espacio de solución. .......................................................................... 20

Ilustración 2-8. AG Primera Generación. .......................................................................... 20

Ilustración 2-9. AG Individuos Elite. ................................................................................. 20

Ilustración 2-10. AG Hijos por Mutación ........................................................................... 21


Daniel Vallejo M. Proyecto de grado vi

Ilustración 2-11. AG Convergencia .................................................................................. 21

Ilustración 2-12. AG Hijo Aleatorio. .................................................................................. 22

Ilustración 2-13. AG solución Final. .................................................................................. 22

Ilustración 3-1. Modelo Red 1. ......................................................................................... 26

Ilustración 3-2. Modelo Red 1 bajo presión mínima.......................................................... 28

Ilustración 3-3. Esquema de niveles de encendido y apagado de BVU. ........................... 38

Ilustración 3-4. Esquema de presiones en nodo en relación a la bomba. ......................... 38

Ilustración 3-5. Esquema para encendido de las diferentes velocidades para BVV. ........ 40

Ilustración 3-6. Mutación por intercambio de genes. ........................................................ 46

Ilustración 3-7. Mutación por promedio. ........................................................................... 46

Ilustración 4-1. Representación de ejemplo para los tiempos de cálculo.......................... 59

Ilustración 4-2. Red de prueba Red 2. Basada en (WDSA, 2014) .................................... 68

Ilustración 5-1. Modelo red P1. ........................................................................................ 76

Ilustración 5-2. Plano de presiones mínimas y máximas de la red con BVU .................... 81

Ilustración 5-3. Plano de presiones mínimas y máximas de la red con BVV .................... 81

Ilustración 5-4. Modelo Red 4. ......................................................................................... 82


Daniel Vallejo M. Tesis Maestría 1

1. Introducción

El agua es uno de los componentes vitales para el desarrollo de una sociedad y es por

ello que desde antiguas civilizaciones se han venido perfeccionando los medios para

trasportarla desde sus fuentes o yacimientos hasta las ciudades donde se da su principal

consumo. A medida que crecen las ciudades aumenta el nivel de consumo de agua y es

por esto que en la actualidad se adelantan una gran cantidad de estudios e

investigaciones con el fin de que los sistemas de distribución de agua potable logren

cumplir con las demandas de los ciudadanos.

Los sistemas de distribución de agua potable contemplan cuatro principales aspectos

como son los embalses o fuentes de abastecimiento, las plantas de tratamiento, las

estaciones de bombeo y la red de distribución. Los embalses o fuentes de abastecimiento

suelen estar localizados en sectores alejados de las metrópolis o centros de consumo

donde la contaminación y otros factores no los afecten y es aquí donde empieza el

proceso de abastecimiento. El segundo aspecto es hacer una purificación del agua hasta

tenerla a niveles de potabilización adecuada para así poder entregarla al consumidor final,

sin embrago debido a condiciones topográficas en la gran mayoría de los casos es

necesario hacer un bombeo del recurso para poder tener las presiones necesarias que

permitan un correcto funcionamiento de la red de abastecimiento.

Las estaciones de bombeo son una parte indispensable de los sistemas de distribución de

agua potable ya sea porque el recurso proviene de fuentes subterráneas o porque los

embalses se encuentran a cotas menores a las de las ciudades o porque están tan

retirados de las ciudades que es necesario impulsar el agua para superar las pérdidas de

energía por fricción en las conducciones que las llevan a los usuarios. Las estaciones de

bombeo se encargan de proporcionar una presión mínima en el sistema pero no sin

incurrir en elevados costos energéticos, al punto de que la energía utilizada en estas

estaciones representa alrededor del 3% del consumo energético en el mundo (Gomes,

2009). De esta energía utilizada se estima que alrededor del 25% se debe a una mala

eficiencia energética en las estaciones, es por esto que se hace indispensable desarrollar

una metodología que permita optimizar la utilización de estas estaciones y así poder llegar

a reducir sus costos operacionales. Esta optimización evitaría las altas presiones y con

ello también traería beneficios en cuanto a reducción de fugas en las redes;

adicionalmente permitiría mayor control en los niveles de los tanques de abastecimiento y

una mejor y más controlada calidad del agua en las redes.

Esta tesis pretende desarrollar una metodología para la optimización de los patrones de

bombeo con el fin de disminuir costos operativos en las redes de distribución de agua



potable, y así poder darles una correcta utilización a las estaciones de bombeo de tal

forma que se reduzca su consumo energético teniendo en cuenta que se cumpla con

todas las restricciones hidráulicas pertinentes. En este trabajo se hablará de algunos

estudios previos realizados, se describirá en detalle la metodología planteada, se

presentará el software desarrollado y se mostrará su desempeño en algunos casos de

estudio.

1.1 Objetivos

1.1.1 Objetivo General

Desarrollo de una metodología que permita optimizar los patrones de bombeo teniendo en

cuanta que se cumplan todas las restricciones hidráulicas del sistema. Esta metodología

tendrá incluidos conceptos de heurísticas de optimización las cuales se utilizarán por

medio de un software desarrollado en Visual Basic (VB). Este software deberá permitir

modificar los parámetros iniciales de la optimización para así poder hacer diversas

pruebas sobre redes reales.

1.1.2 Objetivos específicos

Se debe comprender el comportamiento de las estaciones de bombeo en cuanto a

la relación que existe entre altura bombeada y consumo energético de forma tal

que permita realizar una cuantificación correcta de la potencia energética, o

número de kilovatios (KW), que está siendo utilizada en el bombeo.

Se debe hacer un estudio acerca de las diferentes tarifas energéticas ya que estas

están determinadas en función de las horas pico u horas valle del día y por ello

esta variación sería una variable importante en la optimización.

Se debe hacer un análisis para definir claramente cuál sería la función objetivo a

optimizar y cuáles serían las restricciones que se deben cumplir en este proceso.

Se deberá entender el funcionamiento del programa EPANET junto con su

aplicación de cálculo hidráulico para poder darle uso en el proceso de

optimización.



2. Marco Teórico

Antes de poder hacer una optimización de los patrones de bombeo, es necesario

entender la hidráulica de las redes junto con el comportamiento de las bombas. Es

también necesario entender el concepto de las heurísticas y cuáles son sus ventajas y

desventajas.

2.1 Antecedentes

En el proceso de optimización de los patrones de bombeo es necesario seguir cumpliendo

con las condiciones hidráulicas de la red, es decir que no se tengan presiones negativas y

que se cumpla con las presiones mínimas en los nodos de tal forma que se pueda

suministrar la demanda requerida. Para poder comprobar estas condiciones es necesario

hacer cálculos hidráulicos en las tuberías y así verificar su correcto funcionamiento. Con

miras ilustrativas, a continuación se presenta un breve resumen de las ecuaciones

hidráulicas para el cálculo de caudales en las tuberías acompañado de una descripción

del software EPANET el cual fue utilizado durante todo el proceso de optimización.

2.1.1 Principios Básicos de la Hidráulica de Tuberías

En el siglo XIX se llevaron a cabo investigaciones con la finalidad de poder comprender el

comportamiento de los fluidos en las tuberías y así poder hacer mejores evaluaciones

respecto del dicho comportamiento. Ya se tenía conocimiento de que a medida que el

fluido avanzaba por las tuberías éste perdía energía y así quedó expresado en la

ecuación de Haggen-Poiseuille.

Ecuación 2-1



En esta ecuación se puede observar como existe una relación entre el caudal y el cambio

de la altura piezométrica en la tubería (Δh). Sin embargo no se tenía claridad respecto de

la manera de calcular ese cambio de altura; se sabía que se debía a las pérdidas por

fricción en las tuberías pero no se había llegado a una ecuación capaz de cuantificar

dichas pérdidas.

Fue en ese mismo siglo cuando el ingeniero Henry Darcy junto con el ingeniero Julios

Weisbach publicaron la ecuación que permitiría calcular las pérdidas de fricción que se

obtenían en una tubería.

Ecuación 2-2

La Ecuación 2-2 es conocida como la ecuación de Darcy-Weisbach. Esta ecuación

describía de manera exacta las pérdidas por fricción sin embargo para poder hacer uso de

ella era necesario conocer el valor del factor de fricción de la tubería (f) el cual es

dependiente de las condiciones hidráulicas existentes en la conducción.

A partir de la Ecuación 2-2 y basándose en la ecuación de Haggen-Poiseuille (Ecuación

2-1), Weisbach logró encontrar una ecuación que expresara el valor del factor de fricción

para flujos laminares.

Ecuación 2-3



(

*

Esta ecuación era de fácil implementación y ayudaba a resolver el problema; sin embargo

no todos los flujos tenían comportamiento laminar lo que implicaba que no se podía tener

conocimiento del factor de fricción para todos los tipos de fluido.

Los estudios continuaron y no fue sino hasta alrededor de 1937 cuando los investigadores

ingleses C. F. Colebrook y C. M. White publicaron una ecuación que permitiría dar

solución al problema de la ecuación de Darcy-Weisbach. Basándose en los estudios de

Prandlt y Von Kármán y los diagramas de Moody y Nikuradse lograron llegar a una

ecuación con la que se encontraría el valor del factor de fricción para todo tipo de flujo

turbulento.

√ (

√ )

Ecuación 2-4

Aunque la ecuación obtenida era físicamente basada y permitía obtener valores exactos

para el factor de fricción, resultó ser inútil para la época. La ecuación que plantearon era

implícita, es decir que no era posible despejarla para f lo que implicaba la utilización de

métodos numéricos para llegar a una solución. Para esta época las limitaciones

tecnológicas hacían que este proceso fuera largo y tedioso por lo que se terminó por

renunciar a esta ecuación y se optó por utilizar ecuaciones menos exactas, empíricas,

pero de mayor facilidad de cálculo; entre ellas la ecuación de Hazen-William.

La ecuación de Hazen-William surgió como solución alternativa para el cálculo del factor

de fricción.

Ecuación 2-5



Aunque esta ecuación tuviera exponentes difíciles de usar, resultaba mucha más fácil de

utilizar que la Ecuación 2-4. En un principio se definieron 3 condiciones para el correcto

funcionamiento de la Ecuación 2-5:

1. El agua debe estar a temperatura normal

2. El agua no debe moverse con velocidades mayores a

3. El diámetro de la tuberías debe ser superior a 75 mm

En gran cantidad de las tuberías estas 3 condiciones no se cumplen lo cual implica que la

ecuación no sea válida conllevando así a resultados erróneos para variables como el

caudal y presiones en las tuberías.

2.1.2 Hidráulica de Redes Cerradas

En la actualidad las redes de distribución de agua potable están compuestas en gran

parte por redes cerradas (Circuitos) y es por esto

que se hace necesario entender las diferentes

metodologías de cálculo que existen para ellas.

La resolución hidráulica de las redes cerradas es

bastante más compleja que la de las redes abiertas

(tuberías en serie). Para estas redes se tienen dos

tipos de ecuaciones las cuales se presentan en el

libro Hidráulica de Tuberías (Saldarriaga J. ,

Hidráulica de Tuberías, 2007).

El primer grupo de ecuaciones son las conocidas

como ecuaciones de altura piezométrica. Estas

ecuaciones pretenden determinar el caudal en cada una de las tuberías basándose en la

altura piezométrica en cada uno de los nodos. La ecuación que representa de manera

más general este cálculo es la Ecuación 2-6 que se incluye a continuación. Como se

observa en esta ecuación se encuentra presente el término f (factor de fricción) planteado

en la Ecuación 2-2, es decir que esta también sería una ecuación físicamente basada y

que solo funcionaría bajo los conceptos planteados en la sección de Principios Básicos de

la Hidráulica de Tuberías.

Ilustración 2-1. Ejemplo Red Cerrada



√

(∑

*

(| |) Ecuación 2-6

El segundo grupo de ecuaciones son las conocidas como ecuaciones de caudal. Estas se

basan en el concepto de que en las redes cerradas debe haber conservación de la masa

y de la energía. Utilizando estos conceptos y la ecuación de Darcy-Weisbach se llega a la

Ecuación 2-7, donde representa el número de tubos del circuito i y las demás

variables son las definidas en la Ecuación2-6 y anteriores.

∑

(∑

*

(| |)

Ecuación 2-7

Para el cálculo de hidráulico de una red cerrada se deben resolver el siguiente numeró de

ecuaciones donde NU, NC y NT representan el número de ecuaciones de altura

piezométrica, el número de ecuaciones de caudal y el número de tuberías en la red

respectivamente. El problema es que tanto la Ecuación 2-6 como la Ecuación 2-7 no son

lineales por lo que su resolución se convierte en un problema complejo.

A principios del siglo XX se empezaron a desarrollar metodologías para la resolución de

las ecuaciones para redes cerradas. Primero llego el método de Hardy-Cross con

corrección de caudales seguido por el método bajo el mismo nombre pero con

correcciones de alturas piezométricas. Posteriormente, alrededor de los años 60, se dio a

conocer el método de Newton-Raphson seguido en la siguiente década por el método de

la teoría lineal. Cada una de estas metodologías era más eficiente y exacta que la

anterior, sin embargo seguían siendo complejas y poco prácticas. Finalmente en 1983 se

presentó el método del Gradiente Hidráulico el cual continúa siendo el más utilizado hasta

el día de hoy.



Los profesores E. Todini y E. P. O’Connell de la Universidad de Newcastle presentaron en

1983 una metodología que basándose en un análisis netamente matricial le daban

solución al problema de las redes cerradas. La metodología propuesta permitía hacer una

comprobación hidráulica para cualquier tipo de red sin importar si esta constaba de

tuberías en serie, paralelo o en circuito y es por esto que ha tenido tan enorme acogida. El

planteamiento matemático no se presenta en esta tesis debido a su complejidad y

extensión.

Basándose en los conceptos planteados en el Método del Gradiente Hidráulico se publicó

en 1993 el software EPANET desarrollado por el Ingeniero Lewis A. Rossman, en

conjunto con la Agencia para la Protección Ambiental de los Estados Unidos de América

(Enviromental Protection Agency-EPA). Posteriormente se publicó la segunda versión de

este programa (EPANET 2.0) el cual incluía algunas mejoras como su capacidad de ser

una aplicación autónoma con una interfaz amigable y de fácil uso.

EPANET es un programa que tiene la capacidad de resolver la hidráulica de cualquier red

de distribución por medio del método del Gradiente Hidráulico. Este programa permite

determinar los caudales, velocidades, alturas, presiones y demás variables que se

requieran para los tubos y nodos de una red. Además de esto el programa cuenta con una

herramienta de programación la cual permite tener acceso al motor de cálculo desde otras

aplicaciones (Rossman, 2000). Es esta herramienta la que se utilizará durante este

proyecto para realizar la totalidad de los cálculos hidráulicos necesarios.

2.2 Estaciones de Bombeo

La necesidad de llevar el agua a alturas topográficas superiores a aquella donde se

encuentra dio inicio a la construcción de las estaciones de bombeo. Las estaciones de

bombeo son las estructuras donde se capta el recurso hídrico y por medio de bombeo se

aumenta la presión de este dándole así la posibilidad de alcanzar mayores alturas

topográficas. Las estaciones están conformadas principalmente por motores, válvulas,

tuberías, elementos auxiliares y bombas; es en esta última que se hará énfasis.

2.2.1 Bombas

El principal componente de las estaciones de bombeo son las bombas en sí. Las bombas

son máquinas encargadas de transformar la energía mecánica en hidráulica de tal forma

que se incrementen los caudales y presiones del fluido dando así la posibilidad de

alcanzar mayores alturas piezométricas.



Existen principalmente 2 tipos de bombas hidráulicas, las Máquinas de desplazamiento

positivo y las Turbomáquinas; las Turbomáquinas son las más utilizadas en el ámbito de

las redes de distribución.

Las Turbomáquinas son clasificadas dependiendo de su dirección de flujo o de su forma.

La clasificación por medio de la dirección de flujo divide las bombas en 3 grupos

principales: radiales, axiales o helicocentrífugas. En cuanto a la morfología existe una

gran variedad de elementos de diferenciación que hacen que una bomba sea más o

menos útil para una situación requerida. En el libro Pumping Station Design (Sanks &

Tchobangoglous, 1998) se expone una metodología utilizable para determinar cuál sería

la mejor bomba posible para la situación dada. Debido a que esta investigación se enfoca

en la operación y no en el diseño de la estaciones de bombeo, no se hará mayor énfasis

en los diferentes aspectos de las bombas. En la Ilustración 2-2 se presenta un esquema

resumiendo los diferentes tipos de bombas.

Ilustración 2-2. Clasificación tipos de Bombas. Basado en (López & Martínez, 2001)

En la actualidad las Turbomáquinas son las más utilizadas en las redes de distribución.

Estas bombas presentan una relación variable entre caudal y presión, a medida que se

requiera generar una mayor presión, el caudal suministrado disminuirá y viceversa. Es

debido a esto que los fabricantes de las máquinas proporcionan una curva que relaciona

estas dos variables, esta se conoce como la curva característica de la bomba.

Estas curvas se describen por medio de una ecuación polinómica y su representación

gráfica es como la mostrada en la Gráfica 2-1.



Gráfica 2-1. Curva Característica de una Bomba.

Una vez se tiene escogida la bomba adecuada para el sistema se le puede hacer un

proceso de recorte de los álabes. Este proceso permite modificar el comportamiento de la

bomba para que ella opere de la manera exacta como se desea. En la Gráfica 2-2 se

observa cómo queda la curva después de hacer el recorte en la bomba.

Gráfica 2-2. Representación Curva de rendimiento después de un recorte.

0

Alt

ura

Caudal

0

Alt

ura

Caudal

Original

Recortada



Durante su funcionamiento las bombas incurren es ciertas perdidas energéticas producto

del cambio de dirección del flujo, de la fricción entre los elementos de la bomba y de las

fugas dentro de la bomba. Estas pérdidas implican que la bomba realmente no cumpla

con las curva característica planteada y es por esto que se requiere el uso de la curva de

rendimiento. Esta curva tiene la forma de la presentada en la Gráfica 2-3, allí se observa

que esta curva tiene un punto máximo y es bajo este caudal que la bomba presentará el

mejor rendimiento.

Gráfica 2-3. Curva de rendimiento de una bomba.

Por último existe la curva del sistema. Esta curva representa el caudal requerido para

vencer cierta altura en las tuberías del sistema, es decir que esta curva está netamente

relacionada con la topología de la red.

Una vez se tienen las tres curvas, característica, rendimiento y sistema, se debe tratar de

lograr la operación en el punto óptimo. Este punto sería, como se muestra en la siguiente

gráfica, donde se cruza la curva del sistema (verde) con la característica (negras), lo ideal

sería hacer que coincidiera este punto con el de máxima eficiencia (morada).

Como se observa en la Gráfica 2-4 el punto P1 sería la situación inicial de trabajo, sin

embargo este no cumpliría la mejor eficiencia, es por esto que se debe hacer un proceso

de recorte de los álabes y así hacer que el punto de trabajo se desplace al punto P2

donde sí se cumple la mejor eficiencia.

0

η (

Efic

ien

cia)

Caudal

Punto óptimo

de operación



Gráfica 2-4. Puntos óptimos del sistema de bombeo.

2.3 Pérdidas técnicas de agua en la red

Las Redes de Distribución de Agua Potable (RDAP) están compuestas por tuberías y

uniones la cuales en teoría son completamente herméticas, sin embargo esta condición

no se presenta en la realidad.

Debido a la edad de las tuberías y errores constructivos las RDAP pierden sus

propiedades herméticas permitiendo así la salida de agua del sistema (fugas). Se estima

que una red puede llegar a tener un porcentaje de fugas cercanas al 35% de la totalidad

del agua transportada. (Farley & Tarley, 2003)

Las fugas en las redes dependen directamente de dos factores, estado de la red (malas

conexiones y orificios en las tuberías) y de la presión de la red. El primero de estos

factores sólo es posible solucionarlo por medio de rehabilitación de la red, proceso que no

se estudiara en este trabajo. El segundo factor debe ser controlado por medio de reducir

el plano de presiones de la red ya sea por ubicación de válvulas (Salcedo, 2014) o por

medio de reducir el bombeo en la red.

2.3.2 Modelación de fugas

Como se explica anteriormente las fugas en las redes se deben principalmente a daños

en la tuberías, sin embargo modelar este tiempo de comportamiento es un proceso

00

η (Eficie

ncia)

Alt

ura

Caudal

P2

P1



complicado por lo que se suele hacer una simplificación del problema que permita hacer

la modelación computacional de las fugas.

Ilustración 2-3. Representación de las fugas en la tubería.

Dado que el volumen de fugas varía acorde a la presión en la tubería, se puede hacer una

similitud con un emisor. Bajo este concepto se trasladan las fugas de las tuberías al nudo

aguas arriba y aguas abajo.

Emisor: “un emisor es un accesorio que deja salir de la red un determinado caudal como

función de la altura piezométrica en el punto de descarga.” El caudal que sale por medio

de un emisor se determina a partir de la Ecuación 2-8. (Saldarriaga J. , Hidráulica de

Tuberías, 2007)

Ecuación 2-8

2.3.2.1 Determinación de los valores para los emisores

Tanto el coeficiente del emisor como el exponente varían dependiendo de la red. Por un

lado el exponente, cuya función es representar la forma de la fuga, suele variar entre 0.5 y

1.18.



Por otro lado el coeficiente, sí depende de una manera más directa de la topología de la

red. Este valor representará como tal la cantidad de fugas que se presentan en cada una

de las tuberías, es por esto que su determinación depende de la longitud de la tubería. La

siguiente ecuación ilustra estas condiciones.

∑

Ecuación 2-9

Las tuberías que se tendrán en cuenta para determinar el coeficiente, son aquellas que

tienen alguna conexión con el nudo (emisor). En cuanto al valor del coeficiente existe

una gran cantidad de posibles valores. (Salcedo, 2014)

2.4 Metaheurísticas

2.4.1 Simulated Annealing (SA)

Simulated Annealing (SA) o recocido simulado es un algoritmo que se inspira en el

concepto de la fabricación de espadas en el cual se llevaba el metal a altas temperaturas

y se permitía su enfriamiento de manera lenta de tal forma que las partículas se

reorganizaban de una manera óptima energéticamente (Kirkpatrick, Gelatt, & Vecchi,

1983).

El algoritmo genera una situación inicial de manera aleatoria (el conocimiento del

problema a tratar puede mejorar la situación inicial) a la cual por medio de la función

objetivo se le determina su energía. El objetivo es poder disminuir la energía en cada

iteración. Seguido a esto por medio de la función de Vecindario de definen los posibles

estados de la siguiente iteración.

Existe una gran cantidad de Funciones de Vecindario, de hecho es conveniente definirla

dependiendo de cada problema. (Hillier, 2010) Esta función es la encargada de generar

los posibles estados de la generación n+1 basándose en el resultado de la iteración n.



Una vez se tienen estos estados se determina de manera probabilística a cuál de estos

estados se deba pasar o si se debe permanecer en el estado actual.

Otro concepto de gran importancia en esta metodología es la Temperatura (T). Al iniciar el

proceso se inicia con una Temperatura alta y esta ira disminuyendo con cada una de la

iteraciones hasta llegar al punto en el que T=0. La importancia de este concepto es que

entre mayor sea la temperatura, mayor será la probabilidad de hacer un cambio de

estado, es decir que en la primeras iteraciones es más probable que haya un cambio de

estado comparado con las últimas.

Un problema con este algoritmo es que al estar constantemente pasando a estados con

menor energía, no se está asegurando estar convergiendo a un óptimo global sino a uno

local. Es debido a esto que se da la opción de pasar de un estado con mayor energía,

aunque este no sea una mejor solución, sí permite acercarse a otro grupo de soluciones y

así dar la opción de llegar a un óptimo global. La solución que se le dio a este problema

permitió a esta heurística salirse de los óptimos locales por medio de saltos caóticos

(Borges, Bergseng, & Eid, 2014), esto se muestra en la Ilustración 2-4.

Ilustración 2-4. Demostración del funcionamiento de Simulated Annealing. (FCE)

En las últimas décadas se han venido probando una gran cantidad de modificaciones a

este algoritmo y se ha podido concluir una excelente desempeño en problemas de

carácter discreto (Cunha & Sousa, 2001).



2.4.2 Particle Swarm Optimization (PSO)

Particle Swarm Optimization (PSO) u optimización por enjambre de partículas en un

algoritmo inspirado en comportamiento de abejas o, aves. Este concepto consiste en que

durante la búsqueda por alimentos las abejas (partículas) recorren la zona (espació de

solución) de manera aleatoria. En caso tal que una de las abejas detecte una zona donde

haya una gran cantidad de flores (zona de óptimo local o global) ella avisará a las demás

haciendo que estas se trasladen hacia ese punto.

Para el funcionamiento de esta metodología se debe definir una función de velocidad la

cual define el ritmo al que una partícula viaja hacia la que se encuentra en la mejor

posición. Esta función de velocidad permite que durante el proceso de viaje, la partícula

pueda tener la opción de encontrar una mejor zona donde pueda hallar una mejor

solución (Jung & Karney, 2006). Esta función de velocidad deberá ir cambiando a medida

que la partícula se acerque hacia la fuente del llamado de tal forma que entre menor sea

la distancia, menor será la velocidad.

Ilustración 2-5. Funcionamiento del PSO. (ESG)

En la Ilustración 2-5 se presenta como funcionaría el concepto de convergencia del PSO.

Esta Metaheurística puede llegar a presentar problemas de estancamiento en óptimos

locales debido a que una de las partículas se ubique en estas, es por esto que se da la

opción de no escoger la mejor solución como la zona de atracción siempre. De este modo

se asegura que las partículas se movilicen por un mayor campo y aumentando la

probabilidad de que estas puedan generar atracción hacia las otras partículas.

Otra modificación que se utiliza en esta metodología es el de considerar más de un

enjambre. Al hacer esto se buscan diferentes zonas donde se puedan ubicar los óptimos

y, una vez se hayan identificado, estos se hace una comparación entre ellos para

identificar el óptimo global. (Evers, 2009)



2.4.3 Ant Colony Optimizaction (ACO)

Ant Colony Optimizaction (ACO) u optimización por colonia de hormigas, es una

Metaheurística inspirada en el comportamiento de las hormigas en el proceso de

búsqueda de la ruta más corta al destino. Esta actividad empieza por una hormiga en

búsqueda de la ruta, a medida que esta avanza va dejando feromonas las cuales son las

que indicarán a las siguientes hormigas qué camino tomar.

Aplicando este concepto se empieza por generar una situación al azar. A esta situación se

le van haciendo modificaciones, las cuales se varían dependiendo del problema, de tal

forma que se vaya acercando al óptimo. A medida que se hacen las modificaciones a la

situación se comprueba si hubo o no mejoras en la función objetivo tomando así la

decisión de dejar o no incentivos (feromonas) para que las situaciones venideras tomen

las mismas decisiones. (López-Ibáñez, Multi-Objective Ant Colony Optimization, 2004)

En el momento inicial las siguientes situaciones irán tomando sus modificaciones basadas

en los incentivos de las anteriores. Si se siguiera este concepto implicaría que todas las

situaciones llegarían al mismo óptimo alcanzado por la primera lo cual podría implicar que

no se alcance un óptimo global. Para evitar esta situación se da una opción a que las

situaciones tomen o no los incentivos de las anteriores.

Volviendo al caso de las hormigas, cuando estas dejan feromonas existe la posibilidad de

que estas se pierdan y la siguiente hormiga no logre seguir su rastro; este concepto se

aplica dentro de la metodología.

Ilustración 2-6. Representación del funcionamiento del ACO. (Upton, 2002)



Entre más favorable sea la modificación hecha sobre la situación, el incentivo que esta

dejara será mayor. Además, cada situación, de manera probabilística, escoge si seguir o

no la trayectoria de la anterior hormiga sin embargo tiene en cuenta que entre mayor sea

el incentivo, mayor será la probabilidad de seguirla. Incluyendo esta probabilidad se

asegura que no siempre se converja a un óptimo local, si no que se dé la opción de llegar

a un óptimo global. (Bianchi, 2006) En la Ilustración 2-6 se presenta un esquema de cómo

sería una situación típica de esta Metaheurística .

2.4.4 Algoritmos Genéticos (AG)

Algoritmos Genéticos (AG) están inspirados en la evolución de las diferentes especies de

seres vivos en la Tierra. Este se basa en concepto evolutivo de la supervivencia del más

apto, en donde la genética de las venideras generaciones dependerá de los individuos

más fuertes.

El concepto de los Algoritmos Genéticos fue propuesto por (Holland, 1975) y generó una

gran acogida entre la gente pero no fue sino hasta mediados de los 80’s que la

metodología fue realmente aplicable debido a los avances computacionales del momento.

Esta metaheurística es principalmente una metodología de optimización por medio de

prueba y error conjunto con metodologías para guiar el proceso y así reducir los tiempos

de cálculo. (Hillier, 2010) Los AG tienen dos conceptos muy importantes, la primera

generación y el proceso de evolución de la cuales depende el éxito de la metodología.

La primera generación es el nombre que se le da al primer grupo de individuos. Por

individuo se hace referencia a cada una de las posibles situaciones que se plantean para

el problema. Estos individuos, al igual que en la naturaleza, están compuestos por

fenotipos y cuando estos fenotipos toman un valor se denomina genes. Estos fenotipos

son los que definen las características de los individuos y basándose en estos se mide la

aptitud de cada uno de ellos, que finalmente será el criterio de comparación entre

individuos.

Para esta primera generación se define el número de individuos que la van a componer

(población) y de manera aleatoria se generan los genes de cada uno de ellos. Una vez

hecho este proceso se procede a determinar la aptitud de cada uno por medio de una

función que se define dependiendo del problema. Posteriormente se da crea la siguiente

generación pero utilizando tres métodos distintos: Hijos Elite, Mutación y Aleatorios.

(Goldberg, 1989)



Hijos Elite

Los hijos elite son aquellos individuos con la mejor aptitud de la generación anterior. Estos

individuos son elegidos para pasar a la siguiente generación con el fin de asegurar que

haya una convergencia y que se está siempre teniendo en cuenta el mejor resultado

posible.

El número de hijos elite que pasan a la siguiente generación depende del problema, pero

siempre será necesario pasar por lo menos 1 para así asegurara la convergencia del

algoritmo.

Hijos por Mutación

Además de los Hijos Elite se deben escoger algunos hijos basándose en los genes de los

padres. Este proceso está dividido principalmente en dos etapas y cada una de ellas tiene

una gran variedad de modificaciones.

La primera etapa es escoger los individuos padres. Una forma de hacer esto es tomando

dos individuos de manera aleatoria de la generación n a partir de los cuales se generará

el nuevo individuo para la generación n+1. Otra opción es usar una ponderación de la

aptitud de los individuos basándose en su aptitud y así usando funciones probabilísticas

escoger los padres del nuevo individuos. Cabe aclarar que a diferencia de la naturaleza,

en los AG un individuo creado por mutación puede tener más de 2 padres.

La segunda etapa es la mutación como tal. Una vez se tienen los padres se debe

determinar de qué manera se utilizarán sus genes para la creación del nuevo individuo; al

igual que para la primera etapa, la mutación tiene también una gran cantidad de

variaciones. Una opción es hacer un intercambio de x número de genes, proceso en el

cual se puede o no tener en cuenta la diferencia de la aptitud de los padres. Otra posible

metodología de mutación es promediar los genes de los padres.

Hijos Aleatorios

Por último se crean los hijos aleatorios. Estos hijos no dependerán en absolutos de los

individuos de la generación anterior si no que se generaran de la misma manera que se

creó la primera generación.

Este proceso es de gran importancia ya que es la forma de asegurar que AG no tienda a

un óptimo local si no que se dé la posibilidad de que uno de los hijos llegue a un nuevo

óptimo el cual podría llegar a ser el global.

Ejemplo

A continuación se presenta un ejemplo gráfico de cómo funcionan los AGs. Tómese la

Ilustración 2-7 como las curvas de nivel de un terreno es decir el espacio de solución. El

objetivo del problema es encontrar el punto más alto de la zona, entre más pequeño sea



el círculo mayor será la altura, es decir que el punto de mayor altura se encuentra en la

parte inferior derecha del campo.

Ilustración 2-7. AG espacio de solución. Ilustración 2-8. AG Primera Generación.

El primer paso sería crear la primera generación de manera aleatoria como se presenta

en la Ilustración 2-8. A estos individuos se les determina su aptitud la cual será mayor

entre mayor sea su altura y partiendo de esto se seleccionan los mejores 3 (Hijos Elite)

los cuales se presentan en rojo en la Ilustración 2-9.

Ilustración 2-9. AG Individuos Elite.



Seguido a esto se deberán crear los Hijos por Mutación los cuales se irán acercando a los

óptimos cercanos a los Elite. Estos se representan como cuadros color naranja en la

Ilustración 2-10, en esta se observa como tiende a acercarse hacia los Individuos Elite.

Después de varias iteraciones se llegaría a una situación como la que presenta en la

Ilustración 2-11 donde queda clara una convergencia; allí se muestra como el mejor

individuo se encuentra en óptimo local mas no el global.

Ilustración 2-10. AG Hijos por Mutación Ilustración 2-11. AG Convergencia

Es en este punto donde entra la importancia de los Hijos Aleatorios, de no ser por la

creación de Hijos Aleatorios nunca se podría llegar a una solución global. En la Ilustración

2-12 se presenta como aleatoriamente aparece un individuo en la parte inferior del

espacio de solución, éste se encuentra marcado con un cuadro color morado. Este

individuo presentaría una mejor aptitud que los demás individuos por que empezaría a

generar una convergencia hacia el nuevo optimo, en este caso el global; esto se muestra

en la Ilustración 2-13.



Ilustración 2-12. AG Hijo Aleatorio. Ilustración 2-13. AG solución Final.

2.4.5 Comparación

Las cuatro Meta-Heríaticas planteadas han mostrado buenos resultados en problemas

hidráulicos ( (Ostfeld & Tubaltzev2, 2008), (Cunha & Sousa, 2001), (Saldarriaga, Villalba,

& Takahashi, 2005), (Haddad, Ashofteh, Rasoulzadeh-Gharibdousti, & Mariño, 2014)), sin

embargo es necesario escoger entre estos para el proceso de optimización para el

proyecto.

Como se explicó, cada una de las metodologías requiere de algunos parámetros para su

correcto funcionamiento. PSO, ACO y SA tienen una alta sensibilidad a la calibración de

los parámetros por lo que su aplicación implica una mayor complejidad. Por otro lado los

AGs han sido una de las metodologías más utilizadas por lo que existe una gran cantidad

de referencias bibliográficas donde se traten distintas modificaciones hechas que mejoren

su funcionamiento. Es por estas razones que se decidió dar uso de los Algoritmos

Genéticos como herramienta para la optimización de los patrones de bombeo.

Probablemente en momentos futuros de esta investigación se haga algún tipo de

vinculación con alguna de las otras tres Metaheurísticas para así mejorar el desempeño

de la optimización.



3. Metodología Bombas de Velocidad Única

El principal objetivo de esta investigación es poder llegar a desarrollar una herramienta

que logre optimizar los patrones de bombeo para así poder reducir los costos operativos

en las RDAP.

Como parte de esta investigación se tomaron dos enfoques distintos, en primer lugar se

realizó un proceso de optimización por medio de bombas de velocidad única (BVU); este

proceso consiste en optimizar los patrones de bombeo por medio de asignar los

momentos en los cuales se deben encender y apagar las bombas.

En segundo lugar se realizó el mismo proceso de optimización pero haciendo uso de

Bombas de Velocidad Variable (BVV). Este proceso de consta de optimizar los patrones

de bombeo pero incluyendo la posibilidad de que las bombas tengas diferentes

velocidades nominales.

3.1 Variable de decisión

Para lograr optimizar los patrones lo que se debe identificar es en qué momento se deben

encender y apagar las bombas o en qué momento modificar la velocidad de giro de las

bombas y cuáles deben ser estas velocidades.

Tomar las decisiones sobre las bombas, ya sea encenderla o modificarle su velocidad,

puede depender de muchas variables y es por esto que se debe identificar la mejor forma

de tomar esta decisión.

El primer paso fue decidir bajo que variable se controlarían las bombas, para esto se

tienen 4 posibles opciones como se describe en los siguientes numerales.

3.1.1 Control por Patrones de Demanda

La primera opción es hacer un control de bombeo por medio de control horario. Este tipo

de control se haría basado en el concepto que el consumo del recurso varía dependiendo

de la hora y el día.

En un informe del 2011 la Empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá (EAB)

publicó una serie de patrones por medio de los cuales se representa el consumo de agua



a lo largo de las diferentes horas del día. Este estudio se hizo dividiendo la ciudad en 5

zonas diferentes las cuales cada una tenía un patrón diferente, en la Gráfica 3-1 se

muestra el patrón para la zona 4 de la ciudad.

Gráfica 3-1. Curva perfil de Consumo. Tomado de (EAB, 2011)

Hacer el control del bombeo por esta metodología parecería ser precisa y se podría llegar

fácilmente al óptimo, sin embargo se incurre en un altísimo grado de incertidumbre y no

tendría sentido optimizar cuando se tal situación (Walski, Hartell, Wu, & Bentley Systems,

2010). Usar estos patrones es asumir que las demandas van a ser las mismas a lo largo

del tiempo lo cual podría no llegar a ser verdad. Por otro lado, al determinar los patrones

basándose en este concepto se correría el riesgo de que el sistema dejara de funcionar si

se presentaran mayores demandas o que se tuvieran presiones excesivas en caso de

menores demandas.

3.1.2 Control por Patrones Tarifarios

La segunda opción para el control de los patrones de bombeo serían las tarifas

energéticas. Con el fin de hacer un mayor control sobre el consumo eléctrico se han

implementado diferentes tarifas energéticas dependiendo la hora del consumo creando

así horas valle y pico.

La relación que existe entre las horas valle y pico varía mucho dependiendo de la ciudad y

país, de si este tiene o no estaciones, de la producción energética entre otros

(AbdelMeguid & Ulanicki, 2010). Para el caso de la ciudad de Bogotá la empresa de

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Vo

lum

en

Pro

me

dio

Co

nsu

mid

o P

or

Ho

ra (

L/h

)

Rango Horario



energía CODENSA fijo en 2013 las tarifas energéticas dependiendo de las horas, este

esquema se presenta en Gráfica 3-2.

Gráfica 3-2. Distribución Horaria de las tarifas energéticas en Bogotá. Tomado de (CODENSA, 2013)

Optimizar los patrones de bombeo implicaría darle uso a las bombas en las horas valle

(Horarios de menor tarifa energética), esto sería un proceso simple pero no del todo

correcto. Al hacer la optimización por este medio se estaría ignorando las condiciones

hidráulicas de la red por ende se podría llegar a no cumplir con los requisitos mínimos de

esta, y es por esto que tal opción de optimización queda descartada.

3.1.3 Control por los niveles en los Tanques

La tercera opción sería controlar las bombas por medio de los niveles en los tanques. La

gran mayoría de las redes de distribución de agua potable cuentan con tanques de

almacenamiento que permiten regular la distribución del recurso.

El nivel de los tanques de almacenamiento está directamente relacionado con los

patrones de consumo de la red. Además de esto, los tanques permiten hacer procesos de

bombeo en horas donde las tarifas eléctricas son bajas y así asegurarse que cuando se

tenga altos consumos, el recurso no tenga que provenir de bombeo si no de los tanques

almacenadores. El hecho de bombear hacia los tanques en horas valles puede

representar un ahorro energético hasta de un 25% (Giles & Wunderlich, 1991)

En la Gráfica 3-5 se observa que existe una relación entre los niveles del tanque y los

patrones de demanda. En las horas donde la demanda es mayor, el nivel del tanque es

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Co

sto

Un

itar

io E

ne

rgé

tico

($

/kW

h)

Rango Horario



menor; cabe aclarar que el nivel del tanque estaría desplazado un poco hacia la derecha

debido a que el efecto de consumo tarda un tiempo en llegar a este. Esta información fue

determinada a partir del Sector 5 de la red C-Town presentada para el Water Distribution

Systems Analysis (WDSA) de 2014 bajo la rama del Battle of Background Leakage

Assessment for Water Networks (BBLAWN) (WDSA, 2014), esta red se presenta en la

Ilustración 3-1 junto con sus características en la Tabla 3-1, su curva característica en la

Gráfica 3-3 y las condiciones de bombeo en la Gráfica 3-4.

Categoría Descripción

Nombre Sector 5 C-Town

Modificado Sí

No. Nodos 57

No. Tuberías 65

No. Embalses 1

No. Tanques 1

No. Bombas 2

Curva Característica

Ilustración 3-1. Modelo Red 1. Tabla 3-1. Descripción Red 1.

Gráfica 3-3. Curva Característica Red 1. Gráfica 3-4. Porcentaje de utilización bombas.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Altura

(m

)

Caudal (L/s)

0%

20%

40%

60%

80%

100%

PU8PU9

Porc

enta

je

Nombre de Bomba



Gráfica 3-5. Relación patrones de demanda y nivel en los tanques.

Si se graficara la inversa del nivel del tanque, es decir el nivel máximo del tanque menos

el nivel actual, y este se desplazara algunas horas hacia adelante se vería con mayor

claridad esta relación.

Gráfica 3-6. Relación Patrones de demanda con nivel inverso del tanque.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 21 41 61 81 101 121 141 161

Nivel en

el Tanq

ue (m

) F

acto

r M

ultip

licador

de D

em

anda

Tiempo (Horas)

Patrón DDA Nivel en el Tanque

0 20 40 60 80 100 120 140 160

0

1

2

3

4

5

6

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Nivel en

el Tanq

ue (m

) F

acto

r M

ultip

licador

de D

em

anda

Tiempo (Horas)

Patrón DDA Inverso del Nivel



En la Gráfica 3-6 se observa la relación entre la demanda y los niveles de los tanques.

Basándose en esto se puede concluir que controlar el bombeo por medio de los niveles

en los tanques sería una buena forma de hacer la optimización teniendo en cuenta que si

llegaran a variar los consumos, la optimización no fallaría.

3.1.4 Control por las presiones en los Nodos

La cuarta opción sería controlar el bombeo por

medio de las presiones en los nodos. Esta

opción estaría muy relacionada a la tercera

(control por medio de los niveles en los

tanques) pero podría llegar a ser un poco más

precisa si se lograran identificar los nudos

críticos de la red.

Para optimizar la relación se debe determinar

cuál sería el nudo crítico de la red. Este se

muestra en color rojo en la red presentada en la

Ilustración 3-2.

Igual que lo realizado para la opción 3, se

presentan dos gráficas donde se compara la

presión en el nodo (Gráfica 3-7) y la inversa de

la presión (la presión máxima menos la presión

actual) (Gráfica 3-8) contra el patrón de demanda del sector.

Ilustración 3-2. Modelo Red 1 bajo presión

mínima.



Gráfica 3-7. Relación patrones de demanda y presión en el nudo.

Gráfica 3-8. Relación patrones de demanda y la inversa de la presión en el nudo.

Como se observa en la Gráfica 3-8 existe una alta relación entre la presión en los nudos y

los patrones de demanda. Según esto parecería ser mejor tomar esta opción como la

variable de decisión, sin embargo el nudo crítico puede variar a lo largo del tiempo lo que

implicaría estar constantemente evaluando cuál sería este nudo en la red. Por otro lado

21.5

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

25.5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Presió

n en

el Nu

do

(m)

Fa

cto

r M

ultip

licador

de D

em

anda

Tiempo (Horas)

Patrón DDA Presion

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Presió

n en

el Nu

do

(m)

Fa

cto

r M

ultip

licador

de D

em

anda

Tiempo (Horas)

Patrón DDA Presión



medir la presión en los nudos en la red implicaría tener sensores de presión en estos lo

cual no siempre es viable.

De las cuatro opciones presentadas anteriormente se decidió usar las últimas dos, control

por medio del nivel en los tanques y la presión en los nodos, de este punto en adelante se

conocerán como Control Tanque y Control Nodos respectivamente. Basándose en los

resultados de estos dos controles se escogerá cuál sería el más apropiado para el

proceso de optimización.

3.2 Heurística

Como se explica en la sección 2.4.5 se decidió hacer uso de Algoritmos Genéticos para el

proceso de optimización. En la actualidad existe una gran variedad de software

comerciales los cuales ya traen incluido esquemas de optimización basados en AG, uno

de estos es MatLab (MathWorks).

Hacer uso de estas metodologías podría implicar una importante reducción de tiempo en

programación además de asegurar su correcto funcionamiento, sin embargo debido a que

se quiere enfocar la optimización en conocimientos hidráulicos, se optó por la

programación de una metodología basada en AG.

3.2.1 Función Objetivo

Una RDAP tiene una gran variedad de elementos de implican costos operativos. Debido a

que esta investigación se enfoca en reducir los costos asociados al bombeo se enfocará

en los costos energéticos y los costos relacionados a las pérdidas de agua no

contabilizada.

3.2.1.1 Costos energéticos

Para reducir los costos en los que incurren las RDAP debidos al bombeo existen dos

posibilidades. La primera de estas es modificar las bombas que actualmente operan en la

red ya que puede que estas no cumplan con un funcionamiento óptimo de la red. Por otro

lado existe la opción de modificar los patrones de bombeo de tal forma que estos

minimicen el consumo energético.

La primera de estas opciones implicaría volver a hacer lo diseños de las estaciones de

bombeo por lo que no se tendrán en cuenta en esta tesis. La segunda opción, controlar

los patrones de bombeo, será la forma en la que se optimice el bombeo en la red.

La potencia hidráulica consumida por la bomba se determina por medio de la Ecuación

3-1.



Ecuación 3-1

(

*

(

)

(

)

Partiendo de la potencia consumida por la bomba se puede determinar el consumo

energético de ella el cual estaría defino por la Ecuación 3-2.

Ecuación 3-2

(

)

( )

Finalmente lo que se quiere es minimizar el consumo energético de todas la bombas de la

red durante la totalidad del tiempo, esto se representa en la Ecuación 3-3.

∑(∑( )

)

Ecuación 3-3



Finalmente uniendo las anteriores tres ecuaciones se puede llegar a la función objetivo a

tratar.

∑(∑(

(

*

,

,

Ecuación 3-4

(

)

(

)

3.2.1.2 Costos por agua no contabilizada

En un principio se optó por hacer una optimización del bombeo sólo teniendo en cuenta

los costos energéticos relacionados al bombeo, sin embargo al analizar los resultados se

hizo evidente que se estaban presentando reducciones en las presiones máximas de la

red.

Una reducción de presiones en la red no se ve reflejada en beneficios para el costo de

bombeo, sin embargo sí para el nivel de agua no contabilizada (fugas) en la red. Debido a

esta razón la minimización del costo asociado a agua no contabilizada se incluyó como

parte de la función objetivo.

Existe un costo asociado a cada metro cúbico de agua que sale del sistema por medio de

fugas. Este costo está absolutamente relacionado a las políticas de las empresas

prestadoras del servicio y de las políticas locales, por ende este variará acorde a la red.

Para poder determinar el costo monetario asociado a las pérdidas de agua se debe utilizar

la Ecuación 3-5.



Ecuación 3-5

(

)

Para la determinación del volumen de agua perdida se debe utilizar la Ecuación 3-6

∑

Ecuación 3-6

(

)

El caudal debido a las fugas debe ser calculado por medio de la Ecuación 2-8.

Finalmente reuniendo las ecuaciones se tiene que la función objetivo asociada a fugas

sería:

(∑( )

+ Ecuación 3-7

(

)



(

)

3.2.1.3 Unificación de la función objetivo

Finalmente teniendo las dos funciones objetivas se debe hacer una unión de estas para

así poder tener una única función la cual será optimizada. Debido a que no en todas las

ocasiones se quiere llegara al mismo objetivo, a cada función objetivo se le dará un peso

el cual puede ser modificado.

)

(

(

∑

(

∑

(

(

*

)

)

)

∑(∑( )

+

)

Ecuación 3-8

3.2.1.4 Análisis del costo de fugas

El costo relacionado a las fugas en las redes suele ser superior a aquel relacionado a la

energía consumida por las bombas. En 2014 se realizó un concurso para el WDSA 2014,

(WDSA, 2014) donde se pretendía optimizar una red por con el fin de reducir los costos

operativos de esta. Partiendo de los resultados que se presentaron se puede concluir que

los costos de fugas son alrededor 9 veces más altos que los relacionados a costos

energéticos. Es importante entender que en esta situación se consideró la rehabilitación

de tuberías, esto implica una importante reducción en los volúmenes de agua pérdida por

lo que este número de 9 podría llegar a estar cerca de un 16 para situaciones donde no

se haga rehabilitación (el valor de 16 se obtiene de analizar las propuestas donde la

rehabilitación no fue considerada).



Referencia

10.83 (Saldarriaga, et al., 2014)

4.78 (Sousa, et al., 2014)

3.55 (Eck, et al., 2014)

9.00 (Tolson, et al., 2014)

10.83 (Morley, et al., 2014)

2.91 (Iglesias-Rey, et al., 2014)

8.62 (Rahmani, et al., 2014)

7.86 (Matos, et al., 2014)

11.27 (Shafiee, et al., 2014)

5.21 (Roshani, et al., 2014)

24.18 (Price, et al., 2014)

Tabla 3-2. Relación entre costos energéticos y costos por fugas.

3.2.2 Restricciones del sistema

El principal objetivo en la optimización de los patrones de bombeo es minimizar el costo

de bombear el agua, manteniendo las limitaciones físicas y operacionales del sistema.

(Ormsbee & Lansey, 1994) La minimización se describe por medio de la Ecuación 3-8,

mientras que para asegurarse de que se cumplan las limitaciones físicas y operacionales

del sistema se deben plantear algunas restricciones. Cabe aclarar que un factor

importante en el costo del bombeo es el mantenimiento que implica el excesivo encendido

de las bombas, sin embargo este costo no es fácil de cuantificar (McCormick & Powell,

2003), y es por ello que se incluye como una restricción y no como parte de la función

objetivo.

Debido a que las bombas son las encargadas de mantener la presión necesaria en la red,

modificar sus patrones de bombeo implica modificar las presiones de la red. Para que las

RDAP cumplan con su principal propósito, cumplir con la demanda de agua potable, se

deben atender ciertas condiciones hidráulicas tales como presiones mínimas y máximas.

La condición de presión mínima se debe tener para así asegurar que la red va a tener la

capacidad de cumplir con el servicio requerido por los habitantes. Por otro lado la

condición de presión máxima se debe tener para asegurarse que las tuberías no vayan a

tener problemas estructurales; la misma función objetivo se encargará de que esta

presión se mantenga lo más baja posible para así reducir la fugas.



Ecuación 3-9

Ecuación 3-10

Por otro lado con la finalidad de asegurar que los patrones encontrados sean funcionales

más allá del tiempo de ejecución, se deben cumplir dos condiciones en los tanques de

almacenamiento. Este concepto es conocido como asegurar la periodicidad de la red, es

por esto que el nivel de los tanques de almacenamiento debe ser igual al principio y al

final de la ejecución (Cohen, 1982). Esta restricción puede resultar demasiado exigente

por lo que se propone que el nivel al finalizar la ejecución no sea menor al que se tenía al

iniciar la ejecución (van Zyl, Savic, & Walters, 2004). Para el caso de esta tesis se utilizará

la última opción aplicando una penalidad al exceso de nivel en el tanque la cual estará

definida por la diferencia porcentual entre el nivel inicial y el final del tanque.

Ecuación 3-11

Por otro lado para asegurar el correcto uso de las estructuras de almacenamiento se

deberá cumplir que ninguno de los tanques llegue a tener niveles iguales a 0, es decir que

estos nunca se vacíen.

Ecuación 3-12



Finalmente se debe tener en cuenta la restricción relacionada con el excesivo encendido y

apagado de las bombas. Esta restricción tiene dos componentes, por un lado se estima

que en el arranque de una bomba el consumo energético aumenta alrededor de 7 veces

su consumo nominal (Gomes, 2009). Por otro lado, el exceso encendido de las bombas

genera un desgaste en estas que se ve manifestado en un mayor costo de mantenimiento

y por ende un aumento en los costos operativos de las RDAP.

Para este propósito no se tratará de minimizar el número de encendidos, si no que se le

dará un numeró máximo de encendidos a cada una de las bombas. Propone López-

Ibáñez (López-Ibáñez, Operational Optimisation of Water Distribution Networks, 2009)

definir un número fijo de máximos encendidos para cada bomba, sin embrago este criterio

podría verse afectado por las características de cada red, es por esto que en esta tesis se

aplicará un sobrecosto en caso tal de que se supere un número, previamente definido, de

encendidos en una cierta duración de tiempo.

Ecuación 3-13

Caso BVV

En el caso de las Bombas de Velocidad Variable esta restricción no se tendrá en cuenta.

Esto se debe a que las bombas en esta situación no suelen tener tantos encendido ya que

su variación en la velocidad les permite hacer una mayor regulación sobre el sistema

teniendo bajos costos operativos.

3.2.3 Variables de Decisión

3.2.3.1 Bombas de velocidad única

Para poder hacer el control de bombeo es necesario tener claridad de las variables que

controlaran los apagados y encendidos de las bombas. Para la optimización se tendrán

dos tipos diferentes de individuos; aquellos que controlan los encendidos de las bombas

por medio de niveles en los tanques y aquellos que controlan por medio de presiones en

los nudos.



Ilustración 3-3. Esquema de niveles de encendido y apagado de BVU.

Para el caso de los individuos que hacen el control por medio de los niveles en los

tanques se tendrán tres tipos de genes. El primero tipo sería el nombre del tanque con el

cual se controlará la bomba. El segundo tipo sería el nivel máximo que puede alcanzar el

agua dentro del tanque, especificado en el primer gen, antes que se dé la orden de

apagar la bomba. El tercer gen sería el nivel mínimo al que puede llegar el agua en el

tanque, especificado en el primer gen, antes que se dé la orden de encender la bomba.

Para el caso de los individuos que se controlan por medio de las presiones en los nodos

también se tendrían 3 genes. El primero de estos sería el nombre del nudo en cual se van

a hacer las mediciones de presión. El segundo gen es la presión máxima a la que se

puede llegar en el nodo, especificado en el primer gen, antes que se dé la orden de

apagar la bomba. El tercer gen sería la presión mínima que se puede alcanzar en el nodo

antes que se dé la orden de encender la bomba.

Ilustración 3-4. Esquema de presiones en nodo en relación a la bomba.



Además de tener estos tres tipos de genes, se tienen varios de estos grupos cada uno

para cada una de las bombas. Es decir que si se tienen 3 bombas en la red se tendrían 3

grupos de genes, es decir 9 genes. Una explicación de esto se presenta en la Tabla 3-3.

Bomba 1 Bomba 2 Bomba 3

Tanque N_Max N_Min Tanque N_Max N_Min Tanque N_Max N_Min

G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9

Bomba 1 Bomba 2 Bomba 3

Nudo P_Max P_Min Nudo P_Max P_Min Nudo P_Max P_Min

G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9

Tabla 3-3. Esquema de organización de genes para los individuos.

3.2.3.2 Bombas de Velocidad Variable

Para poder hacer el control de bombeo es necesario tener claridad de las variables que

definir en qué momento modificar la velocidad de la bomba. En este caso sólo se realizará

el control por medio de los niveles en los tanques; la opción de controlar por medio de las

presiones en los nudos se descarta debido a que estas pueden variar fácilmente lo que

conllevaría a una alta variación en las velocidades de las bombas y por ende una posible

inestabilidad del sistema.



Ilustración 3-5. Esquema para encendido de las diferentes velocidades para BVV.

Para controlas las BVV se deben definir diferentes niveles en uno de los tanques. Estos

niveles funcionan como los límites para los cuales la bomba operará bajo cierta velocidad.

Bajo este enfoque, entre mayor sea el nivel del tanque menor será la velocidad de la

bomba.

Los individuos para BVV varían un poco respecto a los de BVU. El primer gen hace

referencia a la bomba que se está controlando, seguido del gen que define el tanque con

el cuál se controla esta.

Partiendo de las velocidades de la bomba y sus respectivos niveles se obtienen los

siguientes genes, estos no tendrán un número establecido ya que dependen del número

de posibles velocidades para cada una de las bombas. Para un número n de velocidades

se deben tener un total de n-1 niveles.

Para el caso expuesto en la Ilustración 3-5 se tendría un total de 11 genes los cuales se

exponen en la siguiente tabla:

Caso Ejemplo

Bomba Tanque

Tabla 3-4. Esquema para organización de genes para individuos de BVV.



3.2.4 Primera Generación

La primera generación es un factor muy importante para la convergencia hacia un óptimo

global usando AG. Para el caso de estudio la primera generación fue generada de manera

aleatoria. La explicación de los siguientes procesos se hará para el caso de hacer control

por medio de niveles en tanques, sin embargo la metodología es la misma para el caso de

control por presiones en los nodos.

En primer lugar de manera aleatoria se seleccionaba un tanque de un listado previamente

establecido de posibles tanques. Para este proceso es necesario tener en cuenta que no

todos los tanques pueden estar relacionados a todas las bombas por temas topológicos

de la red, por ende para el primer grupo de genes (Bomba 1) solo podrán escogerse los

tanques relacionados.

[ ] [ ]

[ ]

Seguido a esto se deben seleccionar los otros genes, este proceso es diferente para las

BVU y para las BVV por lo que se explica por separado.

3.2.4.1 BVU

El siguiente paso es selecciona el nivel mínimo al que se realizará la acción de encender

la bomba. La determinación de este nivel se hace por la siguiente ecuación:

Ecuación 3-14



Finalmente se calcula el nivel máximo al que puede llegar el agua en el tanque antes de

que se dé el comando de apagar la bomba, este nivel se calcula con la ecuación

Ecuación 3-15

3.2.4.2 BVV

En primer lugar es necesario seleccionar las diferentes velocidades con las cuales va a

trabajar cada una de las bombas. Para este proceso se debe en primer lugar asignar las

diferentes posibles velocidades seguido del número de velocidades que tendrá la bomba.

Estas velocidades se seleccionan de manera aleatoria teniendo en cuenta que ninguna

velocidad puede ser escogida más de una vez.

Para una mayor claridad se presenta el Diagrama de Flujo 3-1 para la determinación de

las velocidades de una bomba y el Diagrama de Flujo 3-2 para determinar los niveles a

los cuales deben operar estas velocidades.



Diagrama de Flujo 3-1. Proceso para determinar las velocidades de la bomba

Diagrama de Flujo 3-2. Proceso para determinar los niveles para las velocidades.

Por ejemplo para una bomba (PU1) se podrían tener velocidades de 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5,

0.6 0.7, 0.8, 0.9 y 1.0 (estas velocidades se escriben como porcentajes de la velocidad

nominal). Para esta bomba se desean seleccionar 5 velocidades las cuales serán

accionadas por los niveles en un tanque (T5) cuyos niveles mínimo y máximo son 0.1 y

4.5 respectivamente. Siguiendo los procesos descritos en los anteriores diagramas de

flujos se tendría el siguiente individuo:



Caso Ejemplo

Bomba Tanque

PU9 T5

Tabla 3-5. Individuo ejemplo de primera generación para BVV.

3.2.5 Evaluación de la Función Objetico

Una vez creada la primera generación, se debe proceder a calcular la aptitud de cada uno

de los individuos utilizando la Ecuación 3-8 anterior. Debido a que la cuantificación del

consumo energético de cada una de las bombas requiere que se hagan evaluaciones

hidráulicas de la red, es necesario utilizar un software hidráulico; en este caso EPANET.

Por medio del uso de EPANET se determina el consumo energético de cada una de las

bombas junto con las pérdidas de agua no contabilizada; debido a que lo que se está

buscando es minimizar el consumo energético; la aptitud de los individuos debe ser el

inverso de este consumo.

Este proceso de cálculo se explica con mayor detalle en la sección 4:Elaboración del

software.

3.2.6 Siguientes Generaciones

La creación de las siguientes generaciones es un proceso esencial en la metodología de

Algoritmos Genéticos. Como se explica en la sección 2.4.4 este proceso esta dividió en

tres etapas las cuales se explicarán con mayor detalle a continuación.

Evolución Elite

Habiendo evaluado la función objetivo para todos los individuos, se procede a ordenarlos

de manera ascendente usando la aptitud de cada uno como criterio. De estos se

escogerán los ELITE mejores individuos de la población.

ELITE hace referencia al número de individuos que pasarán a la siguiente generación por

medio del criterio de mejor aptitud. Este valor se definirá al empezar la optimización y

podrá ir variando dependiendo de las dimensiones de la red; cabe aclarar que como

mínimo se debe tener por lo menos un individuo que pase bajo criterio de elitismo a la

siguiente generación.



Evolución por Mutación

La evolución dominante es la que dará la posibilidad de ir mejorando la aptitud de los

individuos.

Paso 1:

En este paso de calcula el costo energético total de la población en la generación actual.

Seguido se dividirá el costo energético de cada individuo por el costo energético total y se

determina el valor inverso de este valor, de esta forma se normalizan los valores de la

aptitudes. Cabe aclarar que la parte interna de la sumatoria se encuentra elevada a la

potencia -1 ya que lo que se está buscando es darles un mayor peso a aquellos individuos

con el menor costo energético.

(

∑ ( )

*

Ecuación 3-16

Paso 2:

En este paso se determinará la aptitud ponderada de cada uno de los individuos. Esto se

hacer para poder darle un mayor peso a los individuos con mejor aptitud en el momento

de hacer la elección aleatoria. El proceso se hace con la siguiente ecuación.

∑

Ecuación 3-17



Paso 3:

El siguiente paso es escoger cuáles serán los dos padres para el proceso de mutación.

Para esto se toman dos números aleatorios [ ], y basándose en estos números

resultantes se seleccionan dos individuos. Entre menor sea el costo energético de un

individuo, mayor será la probabilidad de que sea escogido como uno de los padres. Bajo

este proceso se da la opción de que el mismo individuo sea seleccionado para cumplir la

función de los dos padres.

Paso 4:

En el cuarto paso es donde ya se hace la mutación como tal, es decir la creación del

nuevo individuo. Este proceso es diferente para los casos de optimización por lo que se

presentan por separado.

Paso 4 para BVU

Para este proceso se probaron dos metodologías.

El primer caso hace la mutación por medio de intercambio de genes. Esto quiere decir

que para cada fenotipo del nuevo individuo se le asigna un valor escogiendo de manera

aleatoria el de alguno de los padres.

Ilustración 3-6. Mutación por intercambio de genes.

El segundo caso se hace la mutación por medio de mutación promedio. Este proceso

consiste en hacer una combinación 50:50 entre los dos padres para las variables

numéricas; en el caso de las variables específicas, como el nombre del tanque, se hace

un proceso aleatorio entre los dos individuos.

Ilustración 3-7. Mutación por promedio.



En este caso para las genes del Hijo que se representan como A,F el cálculo que se está

haciendo es:

Con este proceso ya se tiene toda la nueva información para el nuevo individuo. El

proceso de evolución por mutación se hace para un número MUTA de individuos; ésta

variable se calcula de la siguiente manera:

⌊ ⌋ Ecuación 3-18

[ ]

El valor de la variable CM se define antes de empezar el proceso de optimización y está

definida como un porcentaje el cual multiplicará al número total de individuos.

Paso 4 para BVV

Para el caso de la mutación para los individuos de BVV existen tres distintas

posibilidades.

El primer caso es promediar los valores numéricos de los individuos, es decir las

velocidades y los niveles. En este proceso es necesario tener en cuenta que en el

momento de promediar las velocidades se debe hacer un redondeo hacia la velocidad

posible más cercana. Esto se debe a que no todos los valores de velocidades son

posibles para todas las bombas. Este proceso se hace por medio de la Ecuación 3-19.

Ecuación 3-19

Donde A y B representan los genes del padre 1 y padre 2 respectivamente.

Un ejemplo de esta opción sería el siguiente:

Bomba Tanque

Padre 1 PU9 T1 0,1 0,5 0,8 1,5 2,65

Padre 2 PU9 T1 0,3 0,6 1,0 0,35 3,58

Hijo PU9 T1 0,2 0,6 0,9 0,925 3,115

Tabla 3-6. Mutación por Opción 1 de mutación para BVV



El segundo debe ser utilizado cuando se requiera subir la presión promedio de la red. En

algunas ocasiones los dos padres escogidos presentan altas presiones muy bajas, al

punto que pueden no cumplir con los requisitos de presión mínima. Para estas situaciones

hacer una mutación con promedio (Opción 1) puede no ser lo más eficiente para la

convergencia, este proceso se hace por medio de la Ecuación 3-20.

Ecuación 3-20



Bomba Tanque

Padre 1 PU9 T1 0,1 0,5 0,8 1,5 2,65

Padre 2 PU9 T1 0,3 0,6 1,0 0,35 3,58

Hijo PU9 T1 0,5 1.15 1.9 2.425 6.695


El tercer caso debe ser utilizado cuando se requiera bajar la presión promedio de la red.

En algunas ocasiones se tiene que los dos padres tienen presiones muy elevadas y por

medio de la Opción 1 o 2 no se podría hacer que el hijo tenga presiones más bajas de

manera eficiente, es por esto que se crea la Opción 3; esta está descrita por la Ecuación

3-21.

Ecuación 3-21



Bomba Tanque

Padre 1 PU9 T1 0,1 0,5 0,8 1,5 2,65

Padre 2 PU9 T1 0,3 0,6 1,0 0,35 3,58

Hijo PU9 T1 0,25 0.6 1.0 1.21 3.35


Tanto para la opción 2 como la 3 es necesario revisar que los valores calculados cumplan

con los requerimientos iniciales del sistema. Debido a la formulación de sus ecuaciones,

estas opciones dan la posibilidad que los valores para el hijo queden por fuera de los



rangos permitidos. Por ejemplo es posible que se llegue a tener un nivel en el tanque

superior al valor máximo del tanque, en este caso se tomará como nivel el máximo

posible. Por otro lado es posible que se repitan las velocidades, en dado caso se utilizarán

las dos (o más si es necesario) velocidades consecutivas.

Con el fin de verificar que cuál de las 3 alternativas es la más efectiva se presentan dos

ejemplos.

El primer ejemplo presenta una situación donde los padres presentaban presiones muy

bajas y por ende debían ser aumentadas.

Gráfica 3-9. Ejemplo 1 para las 3 opciones de mutación para BVV

Como se observa en la Gráfica 3-9 los dos padres son los individuos con presiones

promedio más bajas. Las otras tres líneas representan a los hijos resultantes por medio

de las tres opciones de mutación. Se hace evidente que el mejor hijo sería aquel descrito

por la línea morada, es decir la Opción 3. Este individuo logra superar los problemas de

presiones bajas, sin llegar exceder los niveles de presiones mínimas como sí sucede con

los otros dos. En la Tabla 3-10 se presentan los valores para cada individuo.

-25

25

75

125

175

225

275

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Pre

sió

n (

m)

Nudo (Id)

P1 P2 Op1 Op2 Op3



Bomba Tanque

P1 PU9 T5 0.5 0.8 1.1 3.42 3.18

P2 PU9 T5 0.1 0.6 0.8 2.89 1.24

OP1 PU9 T5 0.3 0.7 0.95 3.16 2.21

OP2 PU9 T5 0.7 0.9 1.2 3.69 4.15

OP3 PU9 T5 0.35 0.45 0.625 1.84 2.08

Tabla 3-9. Genes de los individuos del ejemplo 1 para las 3 opciones de mutación

En el siguiente ejemplo se presentan dos padres con promedios de presiones muy

distintas. El primero tiene promedio de presiones dentro del rango adecuado (línea azul)

mientras que el otro padre tiene un promedio de presiones muy elevada (línea roja). En

este caso lo ideal sería que el hijo quedara más cerca del primer padre.

Gráfica 3-10. Ejemplo 2 para las tres opciones para BVV

En la Gráfica 3-10 se presentan los hijos provenientes de las tres opciones de mutación.

Como se observa la opción 3 (línea morada) es la que mejor resultado presenta para este

caso. En la Tabla 3-11 se presentan los valores para cada individuo.

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Pre

sió

n (

m)

Nudo (Id)

P1 P2 Hijo Op1 Hijo OP2 Hijo OP3



Bomba Tanque

P1 PU9 T5 0.5 0.6 0.7 0.30 0.20

P2 PU9 T5 0.3 0.9 1.2 1.63 0.33

OP1 PU9 T5 0.4 0.7 0.9 0.96 0.26

OP2 PU9 T5 0.6 0.9 1.0 2.30 0.39

OP3 PU9 T5 0.3 0.5 0.7 1.15 0.20

Tabla 3-10. Genes de los individuos del ejemplo 2 para las 3 opciones de mutación

Basándose en lo anterior, se concluye que el mejor método para la mutación es hacer uso

de la Opción 3, sin embargo hay situaciones en las que no es posible hacer uso de esta.

Estas situaciones son en las que los valores obtenidos para los nuevos individuos se

salen de los límites permitidos. Dado lo anterior se fija como ecuaciones de mutación la

de la Opción 3 acompañado de la Opción 1 para los casos en los que la anterior no

aplique.

Evolución Aleatoria

La evolución aleatoria es la última etapa de la creación de la nueva generación. Este

proceso es idéntico al proceso de la creación de la primera generación. Por medio de un

proceso aleatorio crea una serie de nuevos individuos de forma tal que se trate de no

bloquear el algoritmo en un óptimo local, si no que de la opción de llegar al óptimo global.

Para este proceso se utiliza la Ecuación 3-14 y Ecuación 3-15 junto con lo explicado en la

sección 0 la cantidad de individuos a crear por medio de este método está defino por la

siguiente ecuación:

Ecuación 3-22

Donde ALEA, NN, ELITE y MUTA son el número de individuos de evolución aleatoria, el

numeró total de individuos en la generación, el número de individuos de evolución elite y

el número de individuos por evolución de mutación respectivamente.

Ejemplo

Con la finalidad de clarificar los anteriores pasos, se presenta un ejemplo del proceso de

evolución. Este se hace para una red que consta de sólo un tanque y una bomba por lo

que los individuos sólo tendrán 3 genes. En la Tabla 3-11 se presenta la primera

generación con su costo energético (CE) ya calculado.

Para este ejemplo se definieron las constantes de evolución como: ELITE=1, y CM=0.6.

Esto implica que se tendrán dos hijos por elite, 3 por mutación y 1 por aleatorio.



ID G1 G2 G3 CE

1 T5 4.28 4.36 2005.64

2 T5 2.41 4.01 2141.31

3 T5 0.34 2.80 1205.73

4 T5 2.16 2.86 2156.63

5 T5 2.84 3.92 2141.30

6 T5 1.26 2.17 1549.23

Tabla 3-11. Primera generación con su Costo Energético

El primer gen hace referencia al tanque con el que será controlada la bomba, el segundo

al nivel mínimo y el tercer al nivel máximo. La columna de CE presenta el costo energético

calculado, utilizando EPANET, para cada individuo.

Para el caso de evolución elite se escogerían los individuos 3 y 6 ya que estos son los de

menor costo energético. Para poder generar lo individuos por medio de mutación es

necesario hacer los procesos descritos anteriormente.

ID G1 G2 G3 CT

1 T5 4.28 4.36 2005.64 5.58

2 T5 2.41 4.01 2141.31 5.23

3 T5 0.34 2.80 1205.73 9.29

4 T5 2.16 2.86 2156.63 5.19

5 T5 2.84 3.92 2141.30 5.23

6 T5 1.26 2.17 1549.23 7.23

Totales 11199.84

Tabla 3-12. Cálculo de las aptitudes de los individuos.

En la Tabla 3-12 se muestra el proceso descrito por el paso 1 haciendo uso de la

Ecuación 3-16. Seguido viene el paso 2 haciendo uso de la Ecuación 3-17.



ID G1 G2 G3 CT

1 T5 4.28 4.36 2005.64 5.58 0.148

2 T5 2.41 4.01 2141.31 5.23 0.286

3 T5 0.34 2.80 1205.73 9.29 0.532

4 T5 2.16 2.86 2156.63 5.19 0.670

5 T5 2.84 3.92 2141.30 5.23 0.809

6 T5 1.26 2.17 1549.23 7.23 1.000

Totales 11199.84 37.76

Tabla 3-13. Cálculo de las aptitudes ponderadas de los individuos.

Utilizando los valores de la aptitud ponderada se determina le rango para cada uno de los

individuos y se reorganizan. Se puede observar en la siguiente tabla que entre más bajo

sea el CE, mayor será el rango de ese individuo. La información de la Tabla 3-14 se

presenta en la Gráfica 3-11 para mayor claridad.

ID Rango

4 0.13

1 0.28

2 0.42

5 0.56

6 0.75

3 1.00

Tabla 3-14. Rango de los Individuos Gráfica 3-11. Representación de la Tabla 3-14.

Seguido a esto se seleccionan 2 números de manera aleatoria entre el rango [0,1].

Utilizando estos números y los rangos anteriormente especificados se determina cuáles

serán los dos padres del nuevo individuo. Este proceso se presenta en la Tabla 3-15

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000

4

1

2

5

6

3



Valor Rnd Padre

Hijo 1 0.32 2

0.91 3

Hijo 2 0.05 4

0.74 6

Hijo 3 1.00 3

0.67 6

Tabla 3-15. Determinación de los padres de manera aleatoria.

Se puede observar como los individuos 6 y 3 fueron los más escogidos, esto tiene lógica

ya que son los de menor CT y por ende mayor rango.

En seguida se debe proceder a hacer la mutación por medio del proceso mutación

promedio. Sólo se mostrará la mutación para el Hijo 1; el proceso se hace igual para

todos los hijos. Para el caso de G1 debido a que los dos tanques eran iguales no es

necesario hacer ningún proceso. En el caso G2 y G3 se determinan haciendo un

promedio.

Padre 2 ID G1 G2 G3

Padre 1 2 T5 2.41 4.01

Padre 2 3 T5 0.34 2.80

Hijo

T5 1.37 3.41

Tabla 3-16. Resultado del nuevo individuo por mutación.

Finalmente se debe crear el nuevo individuo por medio del proceso aleatorio el cual es idéntico al de la generación inicial. Después de esto se vuelven a calcular los CT para cada individuo y se repite el proceso por completo.

4. Elaboración del software

El software desarrollado se hizo por medio de Visual Basic (VB) bajo la plataforma de

Visual Studio 2013.



4.1 Conexión con EPANET

El principio de esta tesis es lograr optimizar los patrones de bombeo de la redes de

distribución de agua potable, esto implica hacer ejecuciones hidráulicas de las redes. Para

este propósito se hizo uso del software desarrollado por la Enviromental Protection

Agency (EPA) (Rossman, 2000).

Para este proceso se debió asegurar que las redes se encontraran en formato legible por

el software. EPANET tiene la capacidad de leer archivos de dos tipos, archivos .RED y

archivos :INP.

Debido a que para hacer le proceso de optimización se debe hacer un alto número de

ejecuciones para cada red, la multiplicación del número de individuos por el número de

generaciones, fue necesario dar uso del Programer’s Toolkit de EPNAET. (EPA, 2000).

El Toolkit es una herramienta que permite ejecutar en calculador hidráulico de EPANET

desde otras plataformas a través de su librería .DLL, entre estas plataformas se

encuentran VBA y VS. Para el caso de la optimización el Toolkit se utiliza de la siguiente

manera:

1. Se le ordena a EPANET cargar el archivo de la red el cual se debe encontrar en

formato .INP.

2. Se inicia la ejecución hidráulica de la red.

3. Se leerán las variables de decisión como niveles en los tanques, presiones en los

nodos y variables de las bombas.

4. Se aumenta el momento del tiempo en un delta de tiempo previamente definido y

se vuelve al paso 3. Esta rutina se repite hasta que se haya llegado al tiempo final

de la ejecución el cual estaba ya previamente definido.

5. Se finaliza el motor hidráulico de EPANET.

Aunque el uso de EPANET no hace parte como tal de la optimización, este es

indispensable para poder determinar la aptitud de los individuos.

4.1.1 Limitaciones en el cálculo del costo energético

Como se explica anteriormente, en esta investigación se hacen los cálculos hidráulicos

por medio de EPANET. Este software calcula el costo energético de las bombas, sin

embargo tiene una deficiencia cuando lo hace para aquellas que son de velocidad

variable.



Gráfica 4-1. Representación del error de EPANET para el cálculo de eficiencia

Para determinar los consumos energéticos de las bombas es necesario utilizar la

eficiencia de esta basándose en la Ecuación 3-1. Para la curva negra se tendría un punto

de operación en el punto A con una eficiencia representada por el punto B. en el momento

en que se modificara su velocidad al 0.7 de la velocidad nominal (curva azul) su punto de

operación pasaría al punto C, lo que implicaría que su eficiencia estaría en el punto D. El

problema con EPANET es que este calcula que la eficiencia para este caso estaría en el

punto E, es decir que no modifica la curva de eficiencia de la bomba. (Marchi & Simpson,

2013)

Debido a esta falla es necesario hacer el cálculo de eficiencia de manera externa a

EPANET para así poder tener resultados reales en a cuanto a los costos energéticos. En

este caso se hace una trasformación de la curva de eficiencia bajo las leyes de afinidad



de las bombas. Este concepto permite calcular las curvas características y de eficiencia

de la bomba usando como cociente el factor multiplicador de la velocidad.

Ecuación 4-1

(

*

(

*

Donde los subíndices 1 y 2 representan las bombas bajo sus dos velocidades de

operación.

Las curvas de eficiencia son usualmente entregadas por el fabricante, sin embargo en el

momento de aplicar velocidades variables estas curvas deben ser modificadas. Haciendo

uso de las tres ecuaciones de leyes de afinidad se puede concluir que la curva de

eficiencia se modificará bajo el cociente entre

como se muestra en la Gráfica 4-1.

(Marchi & Simpson, 2013)

Por ejemplo, si se va a utilizar una bomba al 50% de la velocidad nominal, se debe

multiplicar los valores de caudal en la curva de eficiencia por 0.5.

4.1.2 Agregar controles a EPANET

EPANET tiene incluido una sección de controles simples y controles programables. Estos

controles le permiten al software hacer modificaciones sobre las redes dadas ciertas

situaciones. Los controles simples permiten hacer la asignación bajo un condicional

mientras que los programados permiten incluir la opción de más de un condicional (para

mayor énfasis en este tema se recomienda investigar en el manual del EPANET)

(Rossman, 2000).

Si se toma como ejemplo la situación presentada en la Ilustración 3-5 se deberían tener

los siguientes controles.

Donde PU9 es la bomba que se desea controlar y T5 es el tanque con el que se hará el

control.



Bajo estos escenarios el mismo software es el encargado de hacer las modificaciones en

las velocidades de las bombas cuando se cumplan los niveles en los tanques, sin

embargo esta implementación no es posible.

Para agilizar los cálculos es necesario trabajar con el Toolkit de EPNATE, sin embargo

este Toolkit no tiene incluida la opción de hacer modificaciones sobre los controles

programables, sólo permite hacer modificaciones sobre los controles simples. Debido a

esto es necesario insertar los controles de la manera como se presenta a continuación.

4.1.3 Limitaciones en los tiempos de cálculo

Una vez se han agregado los controles se puede hacer la ejecución de la red. EPANET

cuenta con una opción para asignarle el tiempo de cálculo hidráulico, esta opción define

cuanto será el paso de tiempo entre cada uno de los momentos donde se hacen los

cálculo hidráulicos.

Bajo una simulación normal (simulación sin controles) sólo se harán evaluaciones

hidráulicas en estos periodos de tiempo, sin embargo en el momento en que se incluyen

controles este tiempo de cálculo se modifican automáticamente. Esto se debe a que el

software calcula el momento exacto en donde se cumple con la condición del control, sin

importar el paso temporal.



Ilustración 4-1. Representación de ejemplo para los tiempos de cálculo

Gráfica 4-2. Representación de los tiempos de cálculo sin controles

0

1

2

3

4

5

0 1 2

Niv

el T

anq

ue

(m)

Tiempo (Horas)



Gráfica 4-3. Representación de los tiempos de cálculo con controles

Para explicar lo anterior se presentan la Gráfica 4-2 y la Gráfica 4-3. Estas representan la

situación descrita en la Ilustración 4-1.

En el primer caso se toma como si las modificaciones de las velocidades de las bombas

sólo se pueden hacer con un tiempo de cálculo fijo (en este caso de 1 hora). Ahí se

observa como la bomba pasa de v3 a v2 en la hora 1 que es cuando el nivel llega a 2

metros. Sin embargo bajo esta situación cuando el nivel llega ser de 1 metro, no se

efectúa ninguna modificación sobre la velocidad dado que no se ha llegado al tiempo de

cálculo.

En la segunda gráfica se presenta la situación de control donde se permiten tiempos de

cálculo variable. En esta situación se evidencia que cuando el nivel alcanza 1 metro de

altura, cerca de las 1.6 horas, la bomba pasa a la velocidad v1. Esta situación aumenta la

exactitud de los resultados, sin embargo tiene implicaciones en los tiempos

computacionales.

0

1

2

3

4

5

0 1 2

Niv

el T

anq

ue

(m)

Tiempo (Horas)



Gráfica 4-4. Representación 2 de los tiempos de cálculo sin controles

Gráfica 4-5. Representación 2 de los tiempos de cálculo con controles.

Haciendo un análisis de las dos situaciones pero extendiendo el periodo de cálculo a 5

horas (Gráfica 4-4y Gráfica 4-5) se observa las implicaciones de hacer uso de los

controles. En el caso de no utilizar controles se haría un total de 5 evaluaciones

hidráulicas de la red lo que implicaría un total de 3 modificaciones en las velocidades de la

bomba. En el caso de hacer uso de los controles se tendría un total de 9 evaluaciones

hidráulicas (momento donde se cumple la hora completa más los momento donde hay un

cambio de la velocidad) que implicaría un total de 5 modificaciones en la velocidad de la

bomba.

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

Niv

el T

anq

ue

(m)

Tiempo (Horas)

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

Niv

el T

anq

ue

(m)

Tiempo (Horas)



Bajo este análisis queda claro que utilizar los controles de EPANET permite tener una

mayor exactitud en los resultados, sin embargo conlleva a mayor cantidad de

evaluaciones hidráulicas lo cual implica un alto costo en los tiempos computacionales.

Esta situación se probó sobre una red de estudio. La red cuenta con un total de 50 nudos

y tuberías y se ejecutó por un periodo de 48 horas con paso temporal de media hora

(1800 segundos). Para la situación sin controles se tuvo un total de 48 evaluaciones

hidráulicas, esta situación implicó un tiempo computacional de 0.354 segundos.

La misma red se probó pero haciendo uso de los controles. Para esta situación se tuvo un

total de 14,653 evaluaciones hidráulica lo que implicó un tiempo computacional de 40.568

segundos; un aumento cercano al 115 veces.

Dado esto se planteó la opción de hacer lo cálculos hidráulicos sólo teniendo en cuenta

las situaciones que ocurrían en los tiempos múltiplos del paso hidráulico previamente

establecido. Esta simplificación acelera los cálculos sacrificando precisión en los

resultados, sin embargo esta disminución en la exactitud no es de gran importancia dado

que en las estaciones de bombeo reales, no es posible hacer modificaciones al bombeo

de manera tan repetitiva. (Walski, Hartell, Wu, & Bentley Systems, 2010)



Diagrama de Flujo 4-1. Proceso para reducción de cálculos hidráulicos.

El Diagrama de Flujo 4-1 representa el proceso del cálculo hidráulico que permite reducir

los tiempos computacionales. Las funciones IniciarEPANET(), ENrunH() y ENnextH()

presentadas en el diagrama, son funciones que se encuentran en el Toolkit de EPANET.

En la interfaz del optimizador desarrollado se da la opción de modificar el ∆t para poder

agilizas los cálculos teniendo en cuenta que esto conlleva un sacrificio en la exactitud de

los resultados.

4.1.4 Limitaciones por espacios de solución

Optimizar los patrones de bombeo implica optimizar una gran cantidad de variables de

decisión, pero el verdadero problema yace en la cantidad de posibles soluciones.

En el caso de hacer la optimización de una red con bombas de velocidad única, el número

de posibles soluciones, teniendo en cuenta que una modificación a la bomba no se puede

hacer en cualquier instante, estaría expresado por la siguiente ecuación:



Ecuación 4-2

Donde NB y PT se refieren al número de bombas en el sistema y al número de pasos de

tiempo respectivamente. El valor 2 aparece en la ecuación ya que una bomba tiene sólo

dos estados, encendido o apagado. Para el caso de una red con 8 bombas, y 48 horas de

simulación con pasos de tiempo de 1 hora (48 pasos de tiempo) se tendría un total de

posibles soluciones; el número de átomos en el universo se estima que está

cerca de

Para el caso de una red con bombas de velocidad variable se debe cambiar el número 2

presente en la Ecuación 4-2 por el número de velocidades de la bomba, esto implica una

enrome ampliación en el espacio de solución.

Debido a lo anterior es necesario hacer recortes en el número de tiempos

computacionales y tener en cuenta que entre mayor sea el número de posibles

velocidades para una bomba, mayor será la complejidad del problema.

4.2 Cuantificación de las Restricciones

Durante el proceso de optimización se debe ir reduciendo el costo energético pero a la

vez se debe asegurar que se cumplan con las condiciones hidráulicas del sistema las

cuales se describen en la sección 3.2.2. Para cumplir este propósito se le ha integrado al

proceso de optimización una serie de condiciones que en caso tal de no cumplirse

penalizan al individuo en su aptitud. La razón por la cual se penaliza y no se descarta al

individuo, es que existe la posibilidad de alguna mutación proveniente de este puede

llegar a presentar mejoras importantes.

4.2.1 Presión Mínima en los Nudos

Para este proceso de penalización se debe hacer un recorrido por todos los nodos de la

red para un instante de tiempo. En cada evento en el que un nodo presente una presión

menor a la mínima se suma una cantidad a la penalización. Esta manera de hacer la

comprobación de las condiciones implica que entre mayor sea la cantidad de nodos que

incumplen con la condición de presión mínima, mayor será el castigo para ese individuo.

Para este proceso es importante tener en cuenta que tan alejada está la presión de la

mínima ya que aquellas situaciones en la que la presión este más alejada de la mínima

son menos probables de poder general una buena mutación. Basado en lo anterior se



establece que le penalidad será función de la diferencia entre la presión mínima y la cual

se presenta en el nodo.

∑(∑ (

*

(

*,

Ecuación 4-3

Por medio de la Ecuación 4-3 se puede cuantificar la penalidad debido al incumplimiento

de la presión mínima en los nodos. Es importante entender que se incluye el costo

energético de la red para así poder darle un orden de magnitud a la penalización y darle

significancia a esta dentro de la aptitud del individuo.

4.2.2 Nivel mínimo en los Tanques

Para asegurar el correcto funcionamiento de las estructuras de almacenamiento se debe

tener presente que el nivel del agua en el tanque nunca llegue a ser cero. Con este fin se

establece una ecuación de penalidad la cual castiga a los individuos que no cumplan esta

condición en la totalidad de la ejecución. Es importante resaltar que entre mayor sea el

tiempo en el que el tanque se encentre vacío, mayor será la penalización.

∑(∑

+(

*

Ecuación 4-4



4.2.3 Diferencia de nivel en los tanques

Con el fin de asegurar la periodicidad en la red se debe tener niveles en los tanques, al

final de la ejecución, iguales o superiores a los niveles con lo que se inició la ejecución.

Por este motivo se plantea una ecuación de penalización a la situación en la que el nivel

sea inferior al finalizar la ejecución.

∑(

)

(

* Ecuación 4-5

4.2.4 Excesivo encendido de la bombas

El costo por bombeo no sólo se limita al consumo energético de las bombas si no a los

costos de mantenimiento debido al excesivo encendido de ellas. Debido a esto es que se

plantea una ecuación que penalice el exceso de encendidos en las bombas.



∑( )

(

* Ecuación 4-6

En el caso de esta ecuación la resta de los tiempos se encuentra elevado a la -1 debido a

que lo que se quiere es aumentar el castigo entre más cerca esté el encendido a la última

apagada de la bomba. Cabe recordar que esta restricción no aplica para los casos donde

se está haciendo uso de las Bombas de Velocidad Variable.

4.3 Parámetros de entrada

Debido a la gran cantidad de variables que tiene el proceso de optimización, se hace

necesario especificar algunos parámetros de entrada. Estos parámetros dependerán

según el tipo de red que se esté tratando y los objetivos que se tengan con esta.

En primer lugar se debe asignar la red con la cual se va a trabajar y sobre la cual se va a

hacer la optimización. Esta red debe encontrase en formato .INP para que puede ser

utilizado a través del Toolkit de EPANET.

Seguido a esto se deben especificar algunas características topológicas de la red como el

número de tanques y de bombas que esta tiene. También se debe proporcionar una lista

donde se especifique que bomba estará relacionada a que tanques ya que no tiene

sentido controlar cualquier bomba con cualquier tanque.

También se deben especificar los parámetros de la optimización como tal. Se debe

especificar la población, es decir el número de individuos por generación, el número de

genes que tendrá cada uno de los individuos y el número de generaciones ya que este

será el factor de finalización de la ejecución.

Por último se deberá especificar el valor de las cuatro constantes que se utilizan para el

proceso de penalización. Estos valores cambiarán dependiendo de las preferencias de

optimización y de las características de la red.



4.4 Pruebas de Software

Antes de poder hacer procesos de optimización es necesario comprobar que el

optimizador funcione correctamente. La principal razón por la que esto puede no darse es

por problemas de programación, pero también puede haber algunas fallas en el

planteamiento teórico del problema. Para cerciorarse del funcionamiento del software se

realizó una prueba sobre una red.

Ilustración 4-2. Red de prueba Red 2. Basada en (WDSA, 2014)

La red tiene un tiempo de ejecución de 5 horas con periodos de cálculo de 1 hora. Los

patrones de demanda se presentan en la Gráfica 4-6 y las tarifas energéticas en la

Gráfica 4-7.



Gráfica 4-6. Patrón de demanda Red 2. Gráfica 4-7. Tarifas energéticas Red 2.



Modificado Sí

No. Nodos 57

No. Tuberías 65

No. Embalses 1

No. Tanques 1

No. Bombas 2


Gráfica 4-8. Curva de Rendimiento Red 2. Tabla 4-1. ´Características Red 2.

En primer lugar se comprobaron todos los posibles escenarios de encendido apagado de

la bomba para poder saber cuál de estos era el que tenía el mejor resultado. Para esta

red, haciendo una ejecución de 5 horas se tenía un total de 31 distintas posibilidades

horarias de cuando encender y apagar las bombas. El resumen de los resultados se

presenta en la Tabla 4-2.

En estos resultados se puede observar que hay muchos escenarios que no funcionan,

esto quiere decir que no se cumplieron con las presiones mínimas (la cual en este caso

era de 20 m) o que el nivel del tanque llego a ser cero. Para este caso no se evaluó la

restricción de que el nivel final del tanque fuera superior al inicial.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1 2 3 4 5

Multip

licador

de la

Dem

anda

Tiempo (Horas)

-2

3

8

13

18

23

28

1 2 3 4 5

Tari

fa E

ne

rgé

tica (

$/k

Wh

)

Tiempo (Horas)

0

20

40

60

80

0 20 40 60

Altura

(m

)

Caudal (L/s)



De los 31 escenarios el que presentó un menor CE, cumpliendo con las restricciones

hidráulicas, fue el 16. La siguiente etapa de este proceso es ejecutar el optimizador y

comprobar que se llegue al mismo resultado.



Escenario Hora

CE Funciona 1 2 3 4 5

1 1 0 0 0 0 1051.66 NO

2 0 1 0 0 0 1055.2 NO

3 0 0 1 0 0 1721.35 NO

4 0 0 0 1 0 4206.93 NO

5 0 0 0 0 1 1722.12 NO

6 1 1 0 0 0 2105.08 NO

7 1 0 1 0 0 2771.34 NO

8 1 0 0 1 0 5410.07 NO

9 1 0 0 0 1 2773.78 NO

10 0 1 1 0 0 2774.83 NO

11 0 1 0 1 0 5413.59 NO

12 0 1 0 0 1 2777.32 NO

13 0 0 1 1 0 6079.76 NO

14 0 0 1 0 1 3443.47 NO

15 0 0 0 1 1 5929.05 NO

16 1 1 1 0 0 3822.35 SI

17 1 1 0 1 0 6461.89 SI

18 1 1 0 0 1 3826.61 SI

19 1 0 1 1 0 7128.13 SI

20 1 0 1 0 1 4492.84 SI

21 1 0 0 1 1 7131.52 SI

22 0 1 1 1 0 7131.56 SI

23 0 1 1 0 1 4496.3 SI

24 0 1 0 1 1 7135.01 SI

25 0 0 1 1 1 7801.15 SI

26 1 1 1 1 0 8175.65 SI

27 1 1 1 0 1 5542.25 SI

28 1 1 0 1 1 8181.73 SI

29 1 0 1 1 1 8847.92 SI

30 0 1 1 1 1 8851.31 SI

31 1 1 1 1 1 9893.14 SI

Tabla 4-2. Posibles escenarios de bombeo para la Red 2.

Lo primero es definir los parámetros de entrada del optimizador ya que estos variarán lo

resultados que se obtengan.



Parámetro Valor

GENES 3

GENERACIONES 3000

No. Bombas 1

No. Tanques 1

100

20

10

0

10

0

10

Tanque

T5 0.1 4.5

Bomba Tanque

U9 T5

Tabla 4-3. Parámetros de entrada para el optimizador.

Como se puede observar los valores de los parámetros y tienen un valor de

cero. Esto se debe a que para este caso no se le quería dar importancia a estas

penalizaciones; en los casos que no sean importantes penalizar por alguna de las

restricciones se le debe asignar un valor de cero a la constante. Después de hacer las

3000 generaciones se encontró el siguiente resultado.

Gráfica 4-9. Representación de los resultados del optimizador.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Aptitu

d (

$)

Generación



Acá se gráfica el número de la generación contra el valor de individuo con mejor aptitud

de cada una de las generaciones. Debido a que en la tabla se presentan son los valores

de CE los números no son comparables, sin embargo las soluciones sí lo son.

Después de ejecutar las 3000 generaciones se obtuvo que el control para la bomba PU9

que más optimizaba la operación era controlarla por medio del tanque T5 encendiendo la

bomba cuando el nivel bajara de los 0.26 metros y apagándola cuando este llegara a los

3.00 metros. Haciendo una comparación entre los niveles del tanque y el caudal de la

bomba para el caso hecho manualmente y el caso con el optimizador se encontró que los

resultados son muy coincidentes como se ilustra a continuación:

Resultados escenario manual Resultados escenario optimizado

Costo Energético (EPANET):3822.35$ Costo Energético (EPANET):3132.58$

Tabla 4-4. Tabla comparativa de resultados esperados y obtenidos para Red 2.

En las gráficas se alcanzan a percibir algunas pequeñas diferencias las cuales se deben a

que un escenario se está controlando de manera horaria mientras el otro por los niveles

en el tanque. También cabe resaltar que el resultado de CE reportado por EPANET es

menor para el caso optimizado.

Finalmente se presenta una representación del problema donde se puede observar el

espacio de solución. En esta queda claro cómo para este ejemplo se tienen 2 mínimos

pero sólo una de estos es global, he ahí la importancia de tener la opción de la evolución

aleatoria para poder llegar a salir del optimo local.



Gráfica 4-10. Representación 3D del espacio de solución.

4.5 Mismo resultado varias veces

Con la finalidad de corroborar que el resultado obtenido no hubiera sido cuestión de una

sola ejecución, se hicieron 3 corridas adicionales del optimizador. La finalidad de esto es

comprobar que después de un número alto de generaciones, la metodología sigue

llegando al mismo óptimo. Comprobar esto es importante porque así se le da validez al

algoritmo optimizador.



Gráfica 4-11. Comparación entre las cuatro ejecuciones.

Debido al parecido en los resultados de las cuatro ejecuciones, no se alcanzan a percibir

las líneas en la gráfica, por eso se presenta la misma gráfica con un cambio en el eje

horizontal para ampliar los resultados.

Gráfica 4-12. Comparación entre las cuatro ejecuciones, mayor precisión.

Acá sí se puede observar cómo se separan las diferentes ejecuciones y como todas

terminan convergiendo al mismo valor.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Aptitu

d (

$)

Generación

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

1600

1700

1800

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Aptitu

d (

$)

Generación



5. Casos de estudio

El proceso de optimización se ha aplicado a otras redes para comprobar su

funcionamiento, estos casos se presentan a continuación. Para cada uno de estos casos

se probaron 4 situaciones diferentes. La primera fue optimización bajo la condición de

bombas de velocidad única. La segunda utilizando también BVU pero sin incluir costos de

fugas. La situación 3 se realizó con bombas de velocidad variable y la última optimización

se realizó sin tener en cuenta los costos de fugas ya que estos tienen un costo mucho

más elevado comparado a los energéticos (Sección 3.2.1.4).

5.1 Caso 1

Para probar los resultados del optimizador se realizó una prueba sobre la siguiente red. El

caudal en la ecuación de la curva característica de la bomba se encuentra en l/s.


Nombre Red P1

Modificado Sí

No. Nodos 89

No. Tuberías 102

No. Embalses 1

No. Tanques 1

No. Bombas 2


Ilustración 5-1. Modelo red P1. Tabla 5-1. Datos Red P1.



Gráfica 5-1. Tarifas eléctricas Red P1, Gráfica 5-2. Patrones de demanda Red P1.

Parámetro Valor

GENES 6

GENERACIONES 100

No. Bombas 2

No. Tanques 1

20

1000

10

10

2

Tanque

T4 0.1 4.7

Bomba Tanque

PU6 T4

PU7 T4

Parámetro Valor

Individuos 60

Generaciones 200

Tabla 5-2. Parámetros de entrada del optimizador Red P1.

Bajo los anteriores parámetros de entrada los resultados fueron los siguientes.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 50 100 150

Co

sto

($

/Kw

H)

Tiempo (horas)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 50 100 150

Multip

licador

de la

Dem

anda

Tiempo (Horas)



Gráfica 5-3. Proceso de optimización Red P1.

En la Gráfica 5-3 se presenta la convergencia de los patrones de bombeo para el caso de

Bobas de velocidad única y para bombas de velocidad variable. En el primer caso se

redujeron los costos en un 4% y en el segundo en un 5%. Esta reducción es baja debido a

que se está comparando con el mejor individuo de la primera generación. Sin embargo si

se comparan los resultados con una situación en donde las bombas se encuentren

encendidas la totalidad del tiempo se tendrían ahorros del 20% y 56% para BVU y BVV

respectivamente.

250

300

350

400

0 50 100 150 200

Co

sto

En

ergé

tico

($)

Generación

VU

VV



Gráfica 5-4. Presión promedio en los nudos

Por otro lado se analizaron las fugas de la red de estudio. Después de haber realizado la

optimización se logró una reducción del 7.39% para el caso de bombas de velocidad

única; para el caso de las bombas de velocidad variable se logró una reducción del

14.49%. Esto se debe a una reducción en las presiones promedio de los nudos, esto se

presenta en la Gráfica 5-4.

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 20 40 60 80

Pre

sió

n P

rom

edio

(m

)

Nudo

VU

VV

Original



Gráfica 5-5. Suma de fugas en los nudos para un periodo de 48 horas

Finalmente se realizó una comparación entre las dos situaciones de bombeo optimizado.

Para este caso de estudio se encontró que la optimización de patrones de bombeo por

medio de BVV generó ahorros importantes tanto en volúmenes de fugas como en costos

energético. Estos datos se presentan en la Tabla 5-3.

BVU BVV Ahorro

Volumen de Fugas (m3)

4,437.7 4097.4 7.66%

CE con Fugas 384.68 355.13 7.68%

CE sin Fugas 254.63 214.07 15.93%

Tabla 5-3. Comparación entre los resultados para BVU y BVV

Partiendo de los resultados obtenidos se generaron cuatro planos de presiones de la red.

Cada plano representa las presiones mínimas y máximas después de haber logrado la

optimización usando BVU y BVV. Comparando la Ilustración 5-2 y la Ilustración 5-3 se

puede observar como por medio de BVV se reduce la distancia entre las presione

máximas y mínimas.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 20 40 60 80

Vo

lúm

enes

de

fuga

s (m

3 )

Individuo

VU

VV



Ilustración 5-2. Plano de presiones mínimas y máximas de la red con BVU

Ilustración 5-3. Plano de presiones mínimas y máximas de la red con BVV

Finalmente se presentan los controles para las dos situaciones de bombeo, en el caso de

BVV se llegó a que la situación óptima era aquella con 3 velocidades diferentes para cada

bomba.

Bomba Estado Tanque Relación Nivel

PU6 OPEN T4 BELOW 0.26

PU6 CLOSED T4 ABOVE 3.00



Tabla 5-4. Controles óptimos para BVU

Bomba Velocidad Tanque Relación Nivel

PU6 0.8 T4 ABOVE 2.16



PU6 0.6 T4 ABOVE 2.54

PU6 0.8 T4 BELOW 2.54

PU6 1 T4 BELOW 2.16

PU7 0.5 T4 ABOVE 2.66

PU7 0 T4 ABOVE 3.18

PU7 0.5 T4 BELOW 3.18

PU7 1 T4 BELOW 2.66

Tabla 5-5. Controles óptimos para BVV

5.2 Caso 2

Para probar los resultados del optimizador se realizó una segunda prueba, esta vez en

una red con mayor tamaño y número de bombas, las características de esta se presentan

a continuación.



Modificado Sí

No. Nodos 137

No. Tuberías 159

No. Embalses 1

No. Tanques 1

No. Bombas 3


Ilustración 5-4. Modelo Red 4. Tabla 5-6. Datos Red 4.



Gráfica 5-6. Tarifas eléctricas Red 4, Gráfica 5-7. Patrones de demanda Red 4.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 50 100 150

Co

sto

($

/Kw

H)

Tiempo (horas)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 50 100 150

Multip

licador

de la

Dem

anda

Tiempo (Horas)



Parámetro Valor

GENES 24

GENERACIONES 100

No. Bombas 2

No. Tanques 1

20

1000

10

10

2

Tanque

T1 0.1 6.5

Bomba Tanque

PU1 T1

PU2 T1

PU3 T1

Tabla 5-7. Parámetros de entrada del optimizador Red 4.

Bajo los anteriores parámetros de entrada los resultados fueron los siguientes.

Gráfica 5-8. Proceso de optimización Red 4.

En la Gráfica 5-8 se presenta la convergencia de los patrones de bombeo en el para el

caso de Bobas de velocidad única y para bombas de velocidad variable. En el primer caso

se redujeron los costos en un 26% y en el segundo en un 33%. Esta reducción es baja

debido a que se está comparando con el mejor individuo de la primera generación. Sin

200

250

300

350

400

450

500

0 20 40 60 80 100

Co

sto

En

ergé

tico

($)

Generación

VU

VV



embargo si se comparan los resultados con una situación en donde las bombas se

encuentren encendidas la totalidad del tiempo se tendrían ahorros del 30% y 69.9% para

BVU y BVV respectivamente

Gráfica 5-9. Presión promedio en los nudos

Por otro lado se analizaron las fugas de la red de estudio. Después de haber realizado la

optimización se logró una reducción del 50.0 % para el caso de bombas de velocidad

única; para el caso de las bombas de velocidad variable se logró una reducción del

54.6%. Esto se debe a una reducción en las presiones promedio de los nudos, esto se

presenta en la Gráfica 5-9.

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 20 40 60 80 100 120

Pre

sió

n P

rom

edio

(m

)

Nudo

VU

VV

Original



Gráfica 5-10. Suma de fugas en los nudos para un periodo de 48 horas

Finalmente se realizó una comparación entre las dos situaciones de bombeo optimizado.

Para este caso de estudio se encontró que la optimización de patrones de bombeo por

medio de BVV generó ahorros importantes tanto en volúmenes de fugas como en costos

energético. Estos datos se presentan en la Tabla 5-8.

BVU BVV Ahorro

Volumen de Fugas (m3)

6297.89 5718.89 9.19%

CE con Fugas 113.69 63.2 44.41%

CE sin Fugas 194.22 120.14 38.14%

Tabla 5-8. Comparación entre los resultados para BVU y BVV

Finalmente se presentan los controles óptimos para cada una de las dos situaciones. En

el caso de BVV de utilizaron 5 velocidades distintas para cada una de las bombas.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 20 40 60 80 100 120

Vo

lúm

en d

e Fu

gas

(m3 )

Individuo

VU

VV



Bomba Estado Tanque Relación Nivel







Tabla 5-9. Controles óptimos para BVU

Bomba Velocidad Tanque Relación Nivel

PU1 0.5 T1 ABOVE 0.30

PU1 0.3 T1 ABOVE 3.89

PU1 0.1 T1 ABOVE 5.53

PU1 0.3 T1 BELOW 5.53

PU1 0.5 T1 BELOW 3.89

PU1 0.7 T1 BELOW 0.30

PU2 0.7 T1 ABOVE 0.28

PU2 0.5 T1 ABOVE 1.10

PU2 0 T1 ABOVE 4.69

PU2 0.5 T1 BELOW 4.69

PU2 0.7 T1 BELOW 1.10

PU2 0.9 T1 BELOW 0.28

PU3 0.7 T1 ABOVE 0.11

PU3 0 T1 ABOVE 0.34

PU3 0 T1 ABOVE 0.72

PU3 0 T1 BELOW 0.72

PU3 0.7 T1 BELOW 0.34

PU3 0.8 T1 BELOW 0.11

Tabla 5-10. Controles óptimos para BVV



6. Conclusiones

6.1 Conclusiones sobre el optimizador

Después de haber hecho una gran cantidad de modificaciones sobre el

optimizador se pudo ver que los resultados a los que este llega son muy

dependientes de los parámetros de entrada. El tamaño de la población y el

número de generaciones son variables de suma importancia que pueden definir si

se llega o no a un óptimo global.

Se concluye que la manera como se plantaron las restricciones ayuda a obtener

mejores resultados. En principio las restricciones se tomaron como limites rígidos

del espacio de valides de una solución. Esto quiere decir que en los casos en los

que no se cumpliera con alguna de las restricciones, se optaba por descartar por

completo al individuo. Posteriormente se asignó una función para cada una de las

restricciones en donde la penalización variaba dependiendo que tanto se alejaba

el resultado del límite establecido, esta modificación permitió tener mejores

resultados y tener la posibilidad de no limitarse a los óptimos locales.

Se concluye que los algoritmos genéticos son un mecanismo que presenta buenos

resultados para este tipo de problema. Aunque esta metodología tiene limitaciones

cuando se tratan problemas de carácter continuo, el hecho de hacer la mutación

por medio de promedios, asemeja el problema a uno de carácter discreto.

Se concluye que la variabilidad de las tarifas eléctricas permite hacer una mayor

optimización en el problema.

Se concluye que tomar como variable de decisión los niveles en los tanque o

presiones en los nudos es la mejor manera para optimizar los patrones de

bombeo. Hacer optimización por medio de los patrones de demanda implica

introducir predicciones posiblemente desacertadas al proceso.

Se concluye que al dejar como variable de decisión el nivel del tanque se permite

dejar una red que funcione para cualquier tipo de situación sin obligación de tener

constante observación sobre la red. Al controlar con presiones en los nudos se

podría llegar al mismo resultado, sin embargo es importante tener en cuenta que

es más fácil y practico medir los niveles en los tanques que la presiones en los

nodos.

Su pudo concluir hacer uso de los controles de EPANET implica un alto aumento

en los tiempos computacionales. Se encontró que reducir la exactitud de estos

cálculos no conlleva a errores significativos mientras que sí aumenta la eficiencia

computacional.



6.2 Conclusiones sobre los casos de estudio

Se puedo observar que entre mayor sea el tamaño de la red, mayor será el ahorro

que se logre. Para uno de los casos de estudios se obtuvo un ahorro energético

del 68.98%.

Se concluye que al optimizar los patrones de bombeo se logra reducir la presión

promedio de la red implicando así una reducción en costos de fugas. La

cuantificación de esta no se hizo pero se entiende que a menor presión, menores

fugas.

Se concluye que la mejor forma de optimizar el bombeo es haciendo que los

tanques tengan una alta variación en sus niveles. De esta manera en momento en

los que las tarifas energéticas son más altas, la red se alimente preferiblemente de

los tanques y no del bombeo.

Se concluye que haciendo uso de la metodología planteada no se tienen

excesivos encendidos y apagados de bombas lo que implicaría un aumento en la

vida útil de estas; esto implicaría un ahorro en costos de mantenimiento el cual

tampoco se cuantificó.

Se concluyó que este tipo de problemas tiene más de un mínimo y es por esto que

se requiere hacer un alto número de iteraciones (generaciones) para asegurarse

que sí se llegue a un óptimo global y no local.

Se concluyó que hacer uso de Bombas de Velocidad Variable permite aumentar la

reducción en los costos Energéticos y de Fugas.

Se concluyó que la optimización de los patrones de bombeo sí trae reducciones en

los costos de fugas. Sin embargo estos son muy elevados comparados a los

costos energéticos lo que limita la efectividad de la optimización.

Se concluyó que aunque por medio de los patrones de bombeo se logran

reducciones en las fugas de las redes, esta no es la mejor forma de lograrlo. La

rehabilitación de tuberías tiene un efecto más contundente es este aspecto.

A partir de varias evaluaciones realizadas se puedo concluir que entre mayor sea

la cantidad de posible velocidades para una bomba, mayor será el ahorro

energético al que se puede llegar.

Finalmente se pudo concluir que la verdadera ventaja de las bombas de velocidad

variable es su capacidad de regulación frente al sistema. Debido a la versatilidad

de estas bombas, es más fácil poder suavizar el plano de presiones de una red.



7. Manual del software

Como parte del desarrollo de esta investigación se desarrolló un software capaz de

realizar la optimización de los patrones de bombeo.

El programa desarrollado está dividido en 4 pestañas, Inicial, Bombas, Fugas y

Optimizador.

En la primera pestaña se debe asignar el archivo INP con el cual se va a trabajar



En esta pestaña también se asignan los parámetros de entrada para la optimización.

Estos valores viene definidos por defecto, sin embrago se da la opción de modificarlos si

así se quiere.

La segunda pestaña es la de bombas. en esta pestaña se asignan todas las condiciones

del bombeo. En primer lugar se deben seleccionar las bombas que se tendrán en cuenta

para la optimización junto con sus tanques correspondientes y las posibles velocidades de

operación. En esta pestaña se da la opción de importar o exportar los controles para así

facilitar la ejecución del optimizador.

La tercera pestaña es la de fugas. Esta pestaña tiene como objetivo principal modificar la

red cargada en una red con emisores. Este proceso se hace para poder incluir fugas en el



proceso de optimización. Si el usuario no tiene interés en incluir fugas en la red, no es

necesario hacer uso de esta pestaña.

Finalmente se encuentra la pestaña de Optimizador. En esta pestaña se encuentran los

últimos pasos para poder efectuar la optimización del bombeo. La parte superior de la

pestaña está enfocada en especificar las necesidades de la optimización, de si se

realizara bajo BVU o bajo BVV, si desea incluir fugas y si se desea hacer cálculo con

pasos temporales exactos o con alguna simplificación para acelerar el proceso.



En la parte inferior se encuentra la sección de resultados. Esta sección permite consultar

los resultados de la optimización, al igual que exportarlos para dar uso de ellos en otras

plataformas.



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