OPTIMIZACION DEL ALUMBRADO PUBLICO

TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO

ELÉCTRICO EN LA ESPECIAL!ZACION DE POTENCIA EN LA

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

ANTONIO JOSÉ VILLAVICENCÍO OTAÑE!

pulTO,JULIO DE 1978

5CERTIFICO

Que el presente trabajo fue realizado

por el Señor Antonio Villavicencio O.

ING. MENTOR POVEDA

Director de Tesis

A G R A D E C I M I E N T O

Mi más firme agradecimiento al Ing. Mentor Poveda, Di-

rector de Tesis, quien con su valiosa ayuda ha hecho -

posible que el pr.esente trabajo haya tenido doble valo

ración tanto como materia de Proyectos como también de

Tesis de Grado.

Antonio José Villavicencio

A MIS PADRES

En el presente trabajo se establecen las bases teóricas para el cálcu

lo del nivel de iluminación del alumbrado público, mediante un programa -

digital.

Debido a la gran variedad de diseños de calles, carreteras, cada una

con particularidades se ha estimado conveniente efectuar el cálculo para -

4 disposiciones de luminarias a saber, unilateral, bilateral, tresbolillo-

y pareado, mediante un solo programa cuyo proceso se bifurca de acuerdo

al tipo de disposición.

Con el objeto de visualizar la utilización del método propuesto, se

han establecido las indicaciones necesarias para la entrada y salida de da_

tos y finalmente se presenta la aplicación del programa en un ejemplo^

CAPITULO I ALTERNATIVAS POSIBLES EN LA MODELACIÓN DEL

SISTEMA QUE SE VA A ILUMINAR

Pag

INFLUENCIAS DEL SISTEMA DE COORDENADAS 1

CURVAS DE FACTOR DE UTILIZACIÓN • 1

CURVAS ISOCANDELA ....... 3

PROCESO DE CALCULO '6

CURVAS ISOLUX ' 7

SELECCIÓN DEL MÉTODO A USARSE 9

CAPITULO II ESTRUCTURACIÓN DEL MODELO

MÉTODO DEL CALCULO DE LA ILUMINACIÓN 12

REPRESENTACIÓN E INTERPOLACIÓN DE LAS CURVAS EN EL -

COMPUTADOR . . 14

PARÁMETROS DE LA SUBRUTINA DE INTERPOLACIÓN ENITO1 . 20

FORMA DE REALIZAR EL MUESTREO DEL DIAGRAMA 21

CALCULO DE LAS CONTRIBUCIONES DE LAS LUMINARIAS PARA

LAS DISPOSICIONES:

UNILATERAL 26

BILATERAL 27

TRESBOLILLO 29

PAREADA 3-1

PARÁMETROS Y DATOS ' 43

CHEQUEO DE DATOS '. . 53

RESULTADOS 54

RESTRICCIONES v - - - 56

CAPITULO III ANÁLISIS ECONÓMICO

COSTO DE LA INVERSIÓN INICIAL 57

ENERGÍA CONSUMIDA 60

COSTO ANUAL DE OPERACIÓN '....'... 61

COSTO TOTAL DE LA EXPLOTACIÓN 6 1

CAPITULO IV EJEMPLO DE APLICACIÓN

EJEMPLO N2- 1 63

EJEMPLO Wa 2 66

CAPITULO V CONCLUSIONES

APÉNDICE 1 70

REFERENCIAS 71

C A P I T U L O . I

A ILUMI-

NAR

— INFLUENCIA DEL SISTEMA DE COORDENADAS

La información fotometrica de cualquier tipo de luminaria a usarse en

alumbrado público juega un papel relevante en el óptimo diseño, hasta se -

puede afirmar que sin esta-información es imposible calcular el nivel "de

iluminación en la calzada.

Los métodos a seguirse están condicionados a la forma de presentación

de dicha información y cuan completa sea, esto influye en la facilidad y

tiempo para obtener los resultados.

Los métodos prácticos se basan en el uso de las: Curvas de Factor de

Utilización, diagrama isocandela y diagrama isolux, cada uno de los cuales

usan diferentes sistemas de coordenadas tales como polares, rectangulares-

o espaciales.

— CURVAS DE FACTOR DE UTILIZACIÓN

En alumbrado público el factor de utilización. (T\ es la relación en_

tre el flujo que se aprovecha en la calzada sobre el flujo total emitido-

por la luminaria como se muestra en la (Fig. 1)

Pag.

100

710° 290° 290° 300° 31Q6 320° 330° 3¡0° 350V^(£.- 10° - 20° 30° ¿0° 0° 60° 70 80 90

FIG. 1

Las curvas de factor de utilización pueden venir representadas en dos

formas, una como función de .las alturas de montaje de las luminarias (Fig.

2) . y otra como función de los ángulos $\ que -subtienden las lumina_

rías con los bordes de las aceras de la calzada (Fig. 1 y 3).

0.5

TIt0.4.

0.3

Acera

o y

Calzada

3h

0.5

O.i-

0.3

U2

0.1

A'cera

-_. _

o.o 90°

•7

ZT

GO" 30° «i Ou «2 30° 60° 50°

FIG. 2 PIG. 3

Pag.

El uso de estas curvas proporciona una manera rápida y sencilla de

obtener la iluminarla media en una vía empleando la Ecuación Cl-1) , el

Factor 7] es la suma del T) correspondiente al lado de la acera y más el-

7] del lado de la calzada. El uso de T\=f (h) permite obtener el T\e la -

sección transversal de la calzada .y TVf ( oí, 6 2) permite en cambio obte-

ner una inclinación de las luminarias, inclinación que .proporciona un menor

o mayor T| mejorando la iluminación media.

(i.D

donde :

E = iluminación

U = Factor de utilización

F = flujo luminoso de la lámpara

W - ancho de la calzada

d = separación de las luminarias

CURVAS ISOCñNDEIA

Las curvas (diagrama) isocandela son curvas trazadas en una esfera -

imaginaria con la fuente de luz en su centro que une toaos los puntos qu-e-

corresponde a aquellas direcciones en las cuales la intensidad luminosa

tiene el mismo valor; o a la proyección plana de estas curvas, (Fig._l y 6)

respectivamente .

Pag.

Imax = 100

FIG.4

Las curvas isocandela nos sirve para: - '

a) Dar una idea aproximada acerca de la distribución luminosa

de la luminaria.

b) Calcular-la iluminancia en un determinado punto1

Pag 5

c) Calcular la distribución de lumiiiancia de la luminaria.

Para calcular la iluminancia en un punto tenemos que. relacionar el -

vector intensidad emitido por la luminaria con el-,punto en el plano a ilu-

minarse, (Fig. 7).

Xdonde: Fig. 7

I tc = vector intensidad lumínica en dirección del punto P.

o = Ángulo que forma el vector I JT c con la vertical que pasa

por la luminaria.

C = Ángulo en el plano a iluminarse.

Siendo el diagrama Isocandela una representación en el espacio los -

resultados de iluminancia también resultan ser espaciales por cuanto en el

método de cálculo se ha introducido el parametro C (Fig. 7) que ayuda a

A

Pag 6

ubicar el vector iluminación en el espacio y plano a iluminarse.

El proceso para calcular la iluminación en un punto es un proceso re-

petitivo de búsqueda de los ángulos C y O para cada vector I if c leído en

el diagrama, la iluminación total en el punto P se obtiene con la ecuación

(1.2).

Ci

PROCESO.Di:- -C&IiCULQ ""'

Para obtener la iluminación en el punto P considerando que influyen -

luminarias:

C = 180°- arctg X/Y

si = + y2)

= arctg S/h

Cn = arctg X/((n-l) d-Y)

2 2Sn = \ X -1- ( (n-l)d-Y) )

6n = arctgSn

Pag.

COS O 1~eos 6 2

22"eos o n

(1.2)

El proceso realizado a mano si bien es preciso es también muy labo r i'o

so por lo que resulta prohibitivo calcular iluminaciones en más puntos.

— CURVAS ISOLUX

La curva isolux es el lugar geométrico de los puntos de una superficie

donde la iluminancia tiene un mismo valor, el conjunto de éstas curvas -

se conoce como diagrama isolux de una luminaria.

La iluminación relativa en cualquier punto cuya posición conocida en

múltiplos de la altura de montaje (h) se puede leer directamente en el dia_

grama (Fig. 8).

FIG. 8

Pag 8

Para un punto P de coordenadas (h,h) le corresponde un porcentaje

de Emax., pero generalmente la iluminación total en el punto dependiente-

de la configuración, es la suma de las contribuciones de cada una/ hacien-

do que se superpongan sobre el punto algunos diagramas isolux como se ve

en la (Fig. 9) .(RÉF.Nf^ 3)

Fig. 9

La iluminación total en el punto P considerando que influyen tres lám

paras consecutivas es:

3 % de Emax. de la luminaria L

45 % de Emax. de la luminaria L,.

12 % de Emax. de la luminaria L.

Total = 60 % de Emax

Siendoc F

max (1.3)

(REF'.N- 3) Numero que corresponde a la B i b l i o g r a f í a

Pag,

donde:

C = Factor que corresponde al tipo de luminaria empleada -

dado el pie del diagrama isolux.

F — Flujo luminoso

h = altura de montaje

Este método si bien es más rápido que al usar el diagrama Isocandela,

resulta también largo y consume mucho tiempo por lo que se conforma con so

lo calcular las iluminaciones en puntos estratégicos de la calzada. Gene-

ralmente son 9 los puntos que se calculan para obtener la iluminación me-

dia .

SELECCIÓN DEL MÉTODO A USARSE.-

Luego de analizadas las curvas que proporcionan los fabricantes para-

el estudio mediante computador, no queda otra alternativa que usar el dia-

grama Isocandela 6 Isolux. La decisión final provendrá del análisis de las

figuras 6 y 8 respectivamente.

a) CURVAS ISOCANDELA

al.- Las curvas no represetan ninguna simetría que facilite

el uso de alguna sección o tramo del diagrama, por lo

que se tendría que introducirlo completo a la computa-

dora .

a2.- En muchos casos.para un mismo valor de ángulo C hay 2

valores de ángulo í que corta una misma curva de por-

centaje del vector intensidad luminosa.

Pag 10

a3.~ Existen regiones donde no se tiene ninguna información -

del vector I lo que daría lugar a extrapolación para-

un ü y C determinados.

a4.- No todos los vectores I correspondientes a un par $ yte

C están definidos. Para hallarlo•se tiene que interpo-

lar.

a5'- Siendo el vector I espacial,los cálculos también resulTC —

tan ser espaciales.

b) CURVAS ISOLUX

bl.~ Las curvas son simétricas respecto a la vertical que pa-

sa por el punto h(0,0) por lo que se podría emplear para

la reproducción sólo la mitad.

b2.- No se presenta problema de extrapolación por cuanto para

un punto P situado fuera de las curvas significa que la

iluminación es despreciable.

b3.- Un punto P puede caer entre 2 curvas del diagrama- Para-

hallar la iluminación se debe interpolar.

b4.- Los cálculos resultan directamente en el plano a ilumi-

narse y no son espaciales.

El balance de las ventajas que ofrecen las dos alternativas analiza-

das se inclina a favor del empleo del diagrama Isolux. Quedando por solu-

cionar la interpolación.

La interpolación origina otro, problema, el de la reproducción del

Pag. .11

diagrama en el computador. Esta representación tendrá que ser solo a base-

de puntos discretos o más representativos del porcentaje de iluminación, -.

este problema conjuntamente con la interpolación se objetivisa en la (Fig.

10).

A

20

10

La probabilidad más general que pueda ocurrir al ubicar el punto P -

en el diagrama es que caiga entre las 2 curvas y que la perpendicular A -

que pasa por P no corte ninguna de las 2 curvas reproducidas, esto compl_i

ca la interpolación.

Ahora la posibilidad de llegar a realizar el cálculo de iluminaciones

por medio de la computadora está condicionada a dar solución primero a .la

representación de las curvas y segundo a realizar algún tipo de interpola-

cxon.

' "••/•• - Pag I2

C A P I T U L O I I

!§SgUCTURACION=_DEL MODELO

DE CALCULO DE LA ILUMINACIÓN

Una vez que se ha decidido el uso del diagrama isolux se decide tam-

bién el tipo de configuraciones de luminarias a usarse para calcular el ni

vel de iluminación en la calzada, siendo éstas las de uso más general -1.

en altunbrado publico.

. 1.- DISPOSICIÓN UNILATERAL

Las luminarias están colocadas a un solo costado de la

vía, disposición es_ apropiada cuando la anchura de la cal_

zada es menor o igual, a la altura de montaje. Debido a

que en el lado opuesto a la fila de- luminarias, la ilumina__

ción es deficiente comparado con el sector directamente -

bajo. (Fig. lia) .

2.- DISPOSICIÓN BILATERAL

Arreglo de dos filas de luminarias en oposición, éste arre_

glo es apropiado•para vías cuya anchura es superior a 1.5-

veces la altura de montaje. La doble columna de luminarias

evita la baja iluminación en el lado opuesto que ocurre

con la disposición anterior. (Fig. llb).

Pag -.13

3.- DISPOSICIÓN TRES BOLILLO.-

Disposición de iguales características y usos que la. Bila-

teral, solo que la segunda fila de luminarias están despla

zadas la mitad del espaciamiento, esto produce zonas bri-

llantes y obscuras que, provocan un efecto molesto de Sig-

Sag. (Fig. lie).

4.- DISPOSICIÓN PAREADA.-

Para autopistas o vías de dos calzadas es adecuada el -uso

de ésta disposición donde los postes están en el eje de la

vía. Por tener el poste doble brazo esta configuración se

asemeja a la disposición unilateral para cada una de las -

dos calzadas. (Fig. lld)ti

5.- DISPOSICIÓN AXIAL

Las luminarias se encuentran suspendidas a lo largo del -

eje de la vía, este tipo de arreglo para nuestro estudio-

es equivalente a la disposición unilateral. (Fig, lie)

(--O 4-0

0-4

4-0

•b

o--I

of*

d

Pag 14

Fig. 11

REPRESENTACIÓN E INTERPOLACIÓN DE LAS CURVAS ISOLUX EN COMPUTADOR

El diagrama isolux para representarlo.en el computador lo convertimos

a coordenadas polares (Fig. 12).

E" =0.204 F/h2

Pig. 12

Pag 15i

Ahora un punto P tiene 2 tipos de coordenadas-: la' una P(X,Y) y la

otra P(9,r). • • "

La primera sirve para ubicarle en el plano de trabajo y • la segunda ~

como ya se ha dicho para representarlo en la computadora.

El muestreo de las curvas da lugar a la siguiente tabla de puntos dis

cretos de la función r= r(0,r).

m

r.

,r-¡) 'r(e1frn)

TABLA

donde:

r , r , ..<r. son los porcentajes de iluminación de las curvas del -• 1 2 n

diagrama.

El problema de interpolación se reduce a interpolar columnas y filas-

de la tabla, mediante la técnica de aproximación polinomial SPLINE CUBICA -

por lo que se ha llamado a este interpolación cúbica de tres dimensiones.

Describir es proceso de interpolación es demasiado largo, su análisis

no constituye precisamente el tema central de esta tesis; pero siendo un

condicionante a la solución del problema x^lanteado, daremos una idea bas-

Pag 16

tante general del problema, la cual ha sido recogida del estudio de las -

posibles formas de interpolación de la tesis de grado del compañero EdwinL

Nieto (REF. Na 4}, quien además ha incrementado, en la biblioteca del com

putador de la Escuela Politécnica Nacional una subrutina de interpolación-

la cual será la herramienta para calcular las niveles de iluminación.

La idea de interpolación es encontrar un polinomio de tercer grado en

tre 2 puntos consecutivos de una misma columna o fila, igualar la primera-

y segunda derivada de cada polinomio en el punto común y por integración -

ir encontrando sus coeficientes, los mismos que son dependientes de las se_

gundas .derivadas de los n-1 polinomios evaluados en las muestras.

La tabla anterior se lo puede reemplazar por otras variables, para-

la explicación se usará la función f = f(X).

' fe,,

En el punto Xr>'Xa

' 31'°r

p " ' ' fy 1 = p M

*3i- ( 2) 32 "°i *- °r

(KEF.N- k) Número que corresponde a la Bibliografía.

En general

Pag '.17

Analizando solo el polinomio P,

P3,iíxi

Pa.o

Xi X2

3, ii = 2, n-1

• Xi

Como se ve en la última figura , la segunda derivada del polinomio

es lineal de donde partimos para llegar al polinomio P , de->j /v\. (X)

tercer grado.

3;i

= aX + bX2

ax3 ' . bX24- CX 4-

Si el numero de puntos de cada columna o fila es n (N-2 de puntos de

la curva que se ha tomado) es evidente que se necesitarán obtener n-1

nomios de tercer grado.'

El punto de la tabla debe ser encontrado interpolando primero entre

las columnas y luego entre las filas, es decir resolvemos 2 sistemas de

Pag -.18

ecuaciones para las filas y columnas respectivamente.

Para aclarar la interpolación entre filas y columnas usaremos la in-

terpolación lineal.

Suponiendo que se han utilizado un total de MxN muestras que represen

tan todas las combinaciones posibles de las curvas isolux donde ti. repre-

senta la variable 9. , (i= 1,2. .. .m) . y N la variable r; (1,2 n) . (9 y

r equivalen a X y Y para la demostración).

Una columna de la tabla equivale a la variable X. • una fila a la va-

riable Y. de los valores f(X,Y). Para un valor arbitrario.de X e Y compren

didos entre.

X. X <Xi m

Y. < Y < YU **- n.

encontrar por interpolación en la tabla una aproximación a f(X,Y).

El primer paso es determinar que la muestra de las variables indepen-

dientes deben intervenir en la interpolación de tal manera eme X y Y -m 2 n

contengan el punto buscado, en otras palabras que los elementos de las fi_

las y columnas de la tabla deben ser utilizados.

Suponiendo que se desea interpolar un punto X situado entre X. y X.

el proceso es el siguiente.

Pag .,19

X FA

c-t-i ^Xí-ti ~C_1-| r> vi

Son los puntos fijos conocidos de la

tabla.

(FIG. 13)

Primero interpolamos linealmente entre f. . y firD -.

f. - . , _ se obtiene las aproximaciones FA y FB.

X - X. Fa - f. .i 1.3

Xi+l -X.i

f . f1+1,3 - 1,1

FA =X - X.

(f . n . - f . .) + f.

X - X.• _ 1"•" x. ., - x.1+1 1

FA = (1- oí) f. , + f. ,1,3 ^ 1+1,3

FB = (1- o ) f. +f1+1;3+1

(2,1)

(2,2)

(2,3)

(2,4)

Interpolando linealmente entre FA y FB se obtiene la aproximación lineal-

f(X,Y).

f (X,Y) - FB (2.5)

Pag 20

y - Y./3= 2—

y. ,. - Y.i-M i

Reemplazando las Ec. (2,3) y (2,4) en (2,5)

f(X7Y) - (!-<*) (1-/3)

(2'6)

Esta expresión representa un polinomio de colocación de primer grado-

tanto en X como en Y de las 2 variables independientes .

Finalmente vamos a describir la subrutina de interpolación "ENITOl "-

sus parámetros y la forma de realizar el muestreo.

PARÁMETROS DE LA SUBRUTINA DE INTERPOLACIÓN ENITOl

M: Numero de muestras de la variable independiente VA (Máximo-

20 valores de ángulos teta) .

N: Número de muestras de la variable independiente VG (Máximo-

15 valores de % de iluminación) .

VA: Conjunto de valores de ángulos teta ordenado en forma ascen_

dente .

VG-. Conjunto de valores de % de iluminación ordenado en forma -

ascendente. • '

IA: Conjunto de valores de la variable dependiente IA ( se ha -

de tomar MxN muestras para estas variables) .

ARGl: Valor de la variable independiente 'VA

ARG2 : Valor de la variable independiente IA

• Pag 21

ARG3: Valor de la variable independiente que es por interpola-

ción.

IDE=2 Indicador usado para el par de valores &RG1, ARG2, para

los cuales se desea obtener el valor por interpolación.

IND: Es un indicador, cuando es -1 existe una anomalía en la

interpolación y no se garantiza el resultado.

JI: Indicador/ cuando IWD= -1 y JI O se supende el programa.

NUM; Indicador que debe ser cero cuando se llama por ves pri-

mera a la subrutina.

FORMA DE REALIZAR EL MUESTREO DEL DIAGRAMA.-

De la figura Na 12 se confecciona la tabla Na 2 que será introducida-

en el computador.

Los valores de M y N' escogidos representan las zonas de las curvas

donde se- produce mayor variación. No es necesario escoger todos los porcen

tajes de las curvas ni los 20 valores de ángulo teta que permite la subru-

tina, sino los más importantes debido a que representa mucho trabajo en el

Itmestreo, así como también en la perforación de los datos.

La precisión de la interpolación depende principalmente de la preci-

sión con que se confeccione la tabla, de la precisión del número de cifras

significativas. No podemos exigir cálculos con precisión de 4 cifras si -

-las muestras las podemos hacer con sólo 2.

Se ha tomado de la figura 12, 11 valores de ángulo teta (M=ll), y 1O

curvas de porcentajes (N-10).

"Pag. ,22

MUESTRA DE LAS CURVAS ISCUJX DE UALAMPARA 5ON250W

.._— _A'jr.ULH

0.0aíj. 00"'O.OO

I1 90.00

1 00.00I 10. 00

1 í-0-00i ?o. on'.¿0-00

lf-n.ii1 110.00

?Ioo

T OO3 SO1 50

f> SO7 í.QT <;56 905 ->0•í ?0

5 m4 no

10-00""

?- 10? - A 32 » 95

3. 901.401.10

3.QCT-SO3-20

-Í.OO-Í.OO

20 .00 "

1 .782.00? - 30

7.9=)3.203.30

?.952,70

' 2.50

2-302. no

-

• 30.00

1 . 501.642. 00

2.15? - C5a.Go2. ¿52.102-10

1 .90-1.90

60. 00

1 -251-40I .70

2-102.25

-. .2-30

2. 1 02. 001-35

1 .601 .SR

50-00

1 .051 . 20i . A e] . PD1 . 902.00

1.051 .t 51-65

1 -AO1 .¿5

60.00

0 66.1 001 30

1 601 651 70

1 601 501 40

1 ?O1 15

70. 00— — _—-—

0 660 El1 1 1

I 351 AO1 10

1 2£1 20

, 1 20

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O-SO0.62o.e i1.10Í-SC1-20

1 . 1E1 . 151 . CE

o. eco.ec

go.co

Q.2CO.ACo.ecG. £CC.¿ 1c.soC. PCo . ecC-7 =

c-eo0. cO

ICC. CC

C-OC-0c.oC. 0C-OC . 0

C .0** - CC . C

c.oC .0

TABLA N* 2

" Usando la tabla anterior se buscará algunos puntos' de iluminación, me"-

di ante la computadora.

Los puntos en la calzada como ya se ha dicho tienen 2 sistemas de co-

ordenadas: Cartesianas para ubicar el punto en la calzada y Polares por -

requerimientos de interpolación. Las coordenadas Cartesianas se deben con-

vertir a polares para entregarlas a la Subrutina "BNITOl", que devolverá -

el correspondiente porcentaje de iluminación.

J3QLARES3 A LA

Pag ..... 23

Di ILUMINACIÓN

©m/i&ÍIÜOS POR

ÁNGULO MODULO r

' 'c.

1 0

2 .

2 •

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... ;- _ o

C

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e;

7

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1.

-= •

g3 veEtÍE las eggrdenadas en calzada a polares ££ US'a las

ldades siguientes:

a Arctg Y/X i 90o-

ASIGNADO '

IN FORTRAN

= ATAN2 (Y.X) +90.

Dependiendo de la ubicación del punto en el diagrama / la -écu'a'cion (2,7)

Gor-responde a un punto en la parte de adelante de la luminaria;; "para i:

punto en la par-te de atrás se tiene que:

un -

6. == AROTG X./Y -(2 ,,9)

Pag 24

El factor Fe que afecta a la ecuación (2.8) convienrte las unidades

del modulo r en altura ¿Le montaje a su correspondiente valor en unidades

del muestreo.

A

;PIG. 14.

Para facilitar el muestreo se usa un tro¿o de papel milimetrado: el -

filo será puesto en la línea OA (FIG. 14) . Cada milímetro contado a partir

de O hasta la intersección con cada curva de porcentaje equivale a 0.1. -

Si hay por ejemplo 45 milímetros hasta la curva más exterior, r vale 4.5,-

etc .

Esto da x-esultado si la altura h de la cuadrícula tiene 20 mm. cosa -

que ocurre generalmente.

Para obtener la iluminación en lux para cada punto se reemplaza el

argumento ARG3 devuelto por la subrutina en la ecuación (1.3).

E =- C F ARG3

100 h2(2.10)

Pag ..... 25

Siendo los parámetros C,F,h, 100. fijos en todo el proceso de cálculo

a seguirse/ se introduce la constante:

" 2lOOh

La ecuación (2.10) se ha convertido en una expresión más fácil de ma-

nejar.

E = B .ARG3 (2.11)

Demostrado ya como se encuentra la iluminación en un punto podemos

calcular otros tantos ordenadamente distribuidos en un área que correspon

de al ancho de la vía por el espaciamiento entre 2 luminarias.

Los puntos' a calcularse constituyen elementos de una matriz ilumina-

ción. Por la característica que ofrece la luminaria hacia adelante y atrás

del eje que pasa por la fila de lámparas/ esta matriz será calculada como-

2 matrices independientes, la una corresponde a la zona delantera y se de-

nominará "MATRIZ ILUMINACIÓN DERECHA" y la otra a la zona posterior 1 lanía

da "MATRIZ ILUMINACIÓN IZQUIERDA" (FIG. 15).

/'

" 001803

DISTRIBUCIÓN DE LOS PUNTOS DE ILUMINACIÓN EN LA CALZADA

Acera

' Y=o

rAY

«.«,.

p __ L A L ¿ A U A - W • __. ^

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1

0 o - o . O

0 0 0 0

'

* 0 G o

•

O O o C'

, '

• i -

U,NCD)

uj - a ** •* -«ffift — o _ _ — ^ ~ — — ~ — — o _ _ _ _ _ _ e i ^ ^

ElKwci) Eiti,ij| EDtNF.i) ED(NF,NCD)

F1G. 15

donde:

EX ='Brazo de la luminaria medido desde el borde de la acera

'"DIS =<'D i stanc ia entre postes

o Posición 'de las l u m i n a r i a s

o Puntos de la Matriz Il u m i n a c i ó n Derecha correspondientes alas contribuciones dé la parte delantera de las luminarias

t ** Puntos de la Matriz 1 1 umi nac ion I zquíerda correspond ¡entesa la* r.nnt-ribuciones de la Darte de atrás de las luminarias

Pag 26

Los puntos a calcalularse tienen coordenadas XD, YD respecto a la -

luminaria L . Para demostrar el proceso se escribirá solo las coordenadas-

polares. Su nombre asignado en Fortran se dio en la EC(2.1) y (2.8).

CONTRIBUCIÓN DE LA LUMINARIA - j;

3 = ARCTG XD/YD* + 90'

2 2 "rl = \/XD + YD

Estas coordenadas en Fortran entregados a la subrutina, que nos de-

vuelve el argumento ARG3 que se lo emplea para obtener la contribución bus

cada.

EED1 = B ^ARG3 = LUX •

CONTRIBUCIÓN DE LA LUMINARIA L2.-

Se busca primero la coordenada en Y del punto respecto a L

YYD = DIS-Y'D

6 = ARCO?G XD/YYD + 90c

2 24- YYD

2EED = J3

Obtenido éstos valores el programa se bifurca según el tipo de dispo-

sición mediante un indicador (ID) en los datos de entrada,

Si el indicador (ID) es 1 quiere decir que la disposición es "Unilate

ral". La iluminación total en un punto de la matriz es la suma de las con-

INICIO

LECTURA DE DATOS YESCRITURA DE COORDENADAS

CALCULO DE LA MATRIZ ILUMINACIÓN <

DERECHA CORRESPONDIENTE A LA PARTE DELANTE

RA DE LAS LUMINARIAS'(L)

XD=AX/2.YD= 0.

J = 1 ,NCDV: j."

I = 1 ,NF

201

202

CAMBIO DE LAS COORDENADAS (XD,YD)

A POLARES (6,r)

T

LLAMADA A LA SUBRUTINA DE INTER-

' ' '. '.' POLACION ENITO1

CALCULO DE LAS CONTRIBUCIONES

DE Li Y L2 DE UNA MISMA FILA

DISPOSICIÓN UNILATERAL

LA ILUMINACIÓN (E) EN UN PUNTO

ES LA CONTRIBUCIÓN-DE L1 y 1,2

DISPOSICIÓN BILATERAL

CALCULO DE LAS CONTRIBUCIONES

ÜE L3 y L4 Y LAS AGREGAMOS A LAS

L1 y L2

DISPOSICIÓN TRESBOLILLO

CALCULAMOS LAS CONTRIBUCIONES

DE L3 y L4 y LAS AGREGAMOS A LAS

L1 y L2

DISPOSICIÓN PAREADA

SUMAMOS LAS CONTRIBUCIONES DE

L1 y L2

SE INICIALIZA LA E MÁXIMA Y MI-

;¿-- ¿DE'CADA COLUMNA

TYD= YD+ÜY

CALCULO DE LAS CONTRIBUCIONES DE LA PARTE DE

ATRÁS DE L3 y L4 PARA LA DISPOSICIÓN PAREADA

Y SUMAMOS L1+L2+L3+L4

BÚSQUEDA DE LA E.MÁXIMA,MÍNIMA,-

Y PROMEDIO POR COLUMNAS

CALCULO DE LA MATRIZ ILUMINACIÓN IZQUIERDA -

CORRESPONDIENTE A LA PAR TE POSTERIOR DE LAS

LUMINARIAS PARA LAS 4 DISPOSICIONES SIGUIEN-

DO EL MISMO PROCESO QUE EL USADO PARA OBTE -

NER LA MATRIZ ILUMINACIÓN DERECHA.

BÚSQUEDA DE LA ILUMINACIÓN (E)

MÁXIMA,MÍNIMA,PROMEDIO Y RELACIO

NES DE UNIFORMIDAD DE LAS 2 MA-

TRICES ILUMINACIÓN

FIG - 16

ESCRITURA DE

RESULTADOS

tr

Pag '.21

tribuciones.de las lámparas L y L . FIGM7

20(1,0") = EED1 + EED2

Luego se transfiere control a un punto A (FIG. 16) . donde lo.s ramales

de la bifurcación se van a volver a unir.

Si el indicador ID es 2 significa que la disposición es "Bilateral",

para lo cual (FIG. 18) consideramos contribuciones de 4 lámparas. Para ob-

tener la iluminación total de mvelemento de la matriz debemos agregar a f.

las contribuciones dé las luminarias L y L las de L y L .1 *¿ o 4

& El Subíndice D empleado en Tos parámetros significan que pertene_cen a la Matriz Iluminación Derecha.

Pag 2§

Antes se define las coordenadas de los elementos de la matriz con res

pecto a L3 y L4.

WW = Distancia entre los 2 ejes de las filas y representa el -

espacio que cubre la Matriz Iluminación Derecha.

XT = Coordenada en X respecto a la fila.de luminarias que pasa

por L3 y L4-

XT = WW-XD

Considerando que XD se incrementa en cada paso del lazo -

DO un AX, se debe tener cuidado que XD no sea mayor que

WV7. Esto se consigue chequeando que' el producto NCDxAX no

sobrepase el valor WV7.

Si: NCDxAX > WW

El programa es suspendido imprimiendo un mensaje . De lo-

contrario se continua el proceso:

CONTRIBUCIÓN DE LA LUMINARIA- L3 PARA LA DISTRIBUCIÓN BILATERAL.

9 = ARCTG XT/YD + 90 <

/ 2 2r =JXT + YD

•j \

EED3 = B^ARGS

Pag 29

CONTRIBUCIÓN DE LA LUMINARIA L PARA LA DISPOSICIÓN BILATERAL.

9 = ARCTG XT/YY 4- 90°

=JXD2 + YYD2

EED4 = B^ARGS

La iluminación total en un punto de la Matriz Derecha es:

ED(IfJ) = EED1+EED24-EED3-Í-EED4

Terminado lo cual se transfiere el control al.punto A. (FIG.16)

Si el indicador ID es 3 corresponde a la disposición Tresbolillo (FIG

19).

Pag.-

Por la característica de esta disposición de tener la segunda fila

desplazada medio espaciamiento entre postes con relación a los de la prime

ra fila, consideramos que cinco (5) luminarias contribuyen a un punto; pero

de ellos solo 4 lo hacen a la vez, es decir L ' y L contribuyen tan solo

en la.zona superior e inferior de la calzada que divide el eje transversal

que pasa por la luminaria L respectivamente.

Teniendo esta configuración el mismo parámetro WW que la disposición-

anterior se realiza el mismo tipo de chequeo para no sobrepasarse éste va

lor.

CONTRIBUCIÓN DE LR LUMINARIA L PARA DISPOSICIÓN TRESBOLILLO.

Primero se' chequea la zona de ubicación del punto considerado así:

Si: es la zona I

YT= DIS/2-YD

YD>DIS/2

No: Es la zona II

= D1S/2-YYD

XTD = WW-XD

9 = ARCTG XTD/YT+90'

/ 2 2r = * / XTD -i-YT

•-* \

EED3 =

donde:

XTD = Coordenada en X respecto a la segunda fila de

rías-

Pag -.31

XT — Coordenadas en Y con respecto a

La contribución de L ' o L se determina de una manera similar a la

de L3.

YD>DIS/2 \: es la zona II de

influencia de L

YYD = YYD DIS/2.

No: es la zona I de

influencia de L '

YYD = YD-t-DIS/2

= ARCTG XTD/YYD

r = /XTD2+YYD2

EED4 =

Se calcula la iluminación en un punto y se transfiere control al pun-

to A.

ED(I,J) = EED14-EED2+EED3+EED4

Por último si el indicador ID leído es 4 la DISPOSICIÓN es PAREADA.

(FIG. 20)

OZ -

///////////////////////////////

Pag. . . ... 32

La simetría que ofrece esta disposición permite simplificar los cal

culos al obtener solo los puntos situados a la izquierda o derecha de la -

fila de postes. .

Se ha considerado que la iluminación total en la calzada es la suma -

de 2 matrices, la primera corresponde a la formada por las contribuciones-

de L y L (Disposición Unilateral) y la segunda a la que forma las contri_

buciones de la parte posterior de las luminarias de la fila opuesta. (FIG.

21} .

Lt

PUNTO oe LAMATRIZ Í=D(I,J;

PUNTO OH LAMATRIZ £-T(IjJ")

FIG . 21

Cálculo de la matriz con. las contribuciones de L y L

EEDD(I ,J) = EED14-BED2

Las contribuciones de L y L se calculará más adelante.

Pag 33

El puntofñjal que se transfería control en pasos anteriores es el co_

mienzo del proceso para obtener la iluminación máxima y mínima iniciali-

zándolo al primer elemento de la matriz, y a medida que se vayan obtenien-

do los demás puntos se los irá comparando hasta terminar la columna.

EMAXD = ED(1,J)

EMID = ED(1,J)

donde: EMAXD — Iluminación Máxima

EMID = Iluminación Mínima

J = N£ de columnas de la matri*z .

De la misma manera se va incrementando el valor de la iluminación de-

cada punto calculado de la siguiente forma.

SUMAD = SUMAD*ED(I,J).

donde:

SUMAD - Suma total de las iluminaciones de los elementos -

calculados. El valor inicial de O (Cero) fue dado-

antes de iniciar los lazos DO.

Ahora se incrementa el valor de YD en AY hasta culminar los puntos de

la primera columna, es decir cubrir el espaciamiento entre los 2 postes.

Al cerrar el lazo DO interior que barre las columnas, se realiza el

siguiente cambio de parámetros:

EMD(J) = EMAXD ' (2,13)

EMD(J) = EMID . (2.14)

Pag 34

donde:

EMD(J) = Iluminación máxima de la'columna J

EMIND(J) = Iluminación mínima de la columna J

Para volver a calcular otra columna de elementos se debe encerar los-

valores de XD y YD así:

YD = O.

XD = XD +Ax (ÁXEN FORTRAN - DELXJ")

Se cierra el lazo DO exterior. El proceso se repite hasta calcular -

todas las columnas.

A continuación se va a calcular las contribuciones de las luminarias-

L y L para la disposición PAREADA que quedo pendiente algunos pasos -

atrás.

CONTRIBUCIÓN DE LA LUMINARIA L PARA LA DISPOSICIÓN PAREADA

Se debe tomar encuenta que los puntos de la primera columna deben es-

tar en la posición XI = 2.EX + A X/2 (FIG. 21J con el objeto de que -

al sumar estas contribuciones con las de las luminarias L y L coincidan-

exactamente en las mismas coordenadas.

Esta matriz que forma las contribuciones L^ y L^ se llamará EEDI(I,J)^ 3 J 4

y se la obtiene usando otro par de lazos DO que varían hasta NF (Numero -

de filas) el interior y hasta NCD (Numero de columnas) el exterior. NF y

NCD tienen los mismos valores empleados en el par de lazos DO anteriores.

Pag 35

0 = ARCTG YI/XI*

2 2+ YI

EED3 = B^.ARG3

CONTRIBUCIÓN DE LALUMIHAR1A L PARA LA DISPOSICIÓN PAREADA

9 = ARCTG YYI/XI

2 2XI + YYI

EED4 = B .ARG3

Sumando:

EEDI-(I,J) = EED3 + EED4

Para obtener la Matriz Iluminación Derecha agregamos esta última a-

la Matriz que formo L y L así:

ED(I,J) = EEDD(I,J) + EEDI(IrJ)

Al desarrollar la suma de éstas matrices se tiene que buscar la ilumi_

nación máxima, mínima y promedio usando el mismo procedimiento anotado

para las disposiciones Unilateral, Bilateral y Tresbolillo.

Una vez que se tiene la Matriz Iluminación Derecha para cualquiera de

las 4 disposiciones, resta buscar la iluminación máxima y mínima de entre

las columnas inicializándolos al primer valor de las ecuaciones (2.13) y

* El subíndice I usado en los parámetros significa que son coordenadaspara la parte de atrás de la fila-de luminarias.'

•; ', . Pag 36

(2.14).

EMAXD = EMD(l) . (2.15)

EMID = EMIND(l) (2.16)

Usando un lazo Do se compara a EMAXD y EMID con EMD(J) y EMIND(J)

respectivamente. El lazo varía desde 2 hasta el numero de columnas.

Por último se obtiene:

EAVD = SUMAD/I x J

donde:

EAVD = Promedio de iluminación

I x j= Numero de puntos calculados

EMAXD = Iluminación máxima de toda la matriz

EMID = Iluminación mínima de toda la matriz

Para completar todos los puntos de la calzada se tiene que calcular -

la Matriz Iluminación Izquierda (EI(I,J)). .

El proceso a seguirse es idéntico al usado anteriormente para obtener

la Matriz Iluminación Derecha. Los parámetros y coordenadas tendrán la le_

tra I como subíndice en lugar de la D que significa que estamos calculando

la Matriz Iluminación Izquierda,

Siendo el proceso de cálculo similar al anterior solo se anotará las

particularidades de. cada disposición.

Pag 37

CONTRIBUCIÓN DE LA LUMINARIA. I, (FIG. 17 )

0 = ARCTG XI/YI

/ 2 2ri = VXI * YI

EEI1= B^ARGS

CONTRIBUCIÓN DE LA LUMINARIA L

YYI = DIS-YI

9 - ARCTG XI/YYI

/ 2 2r - \/Xl + YYI« \

EE12 = BA ARG3

Según el tipo de indicador ID el proceso se bifurca:

Si ID = 1 la disposición es Unilateral y un punto de la matriz será:

EI(I,J) = EEI1 4- EEI2

Si el indicador ID = 2 'la disposición es1Bilateral.

Las iluminaciones puntuales es la suma de las contribuciones de L y

L y de la parte delantera de L y L (FIG. ,18) ._

XI

u

n ta

.o a

XD'

j, a» íj. • u> ** "es

XIT ' .

«t 0» • Rj <Z>

•w w

O <£> i*, "•£>

i

1*

^>AX— w -***" 2

* > O Q

¿lí i 1 , AX j

•Ti- ^^ f >.

•

a &

cr a

i

•

r

Pag.

.Punto de la Katriz1 luminac ióm DerechaED([,J)

Punto de la MatrizIluminación Izquierda

^ . • F l G . 22

La figura 22 muestra que se forman 2 matrices Iluminación -Izquierda -

ubicadas tras cada fila de luminarias; pero éstas son simétricas por tanto

basta calcular una sola.

A Las contribuciones de las luminarias L y L agregamos las de L1, 2 ¿

L.. ' •

CONTRIBUCIÓN DE LA LUMINARIA L PAKA LA DISPOSICIÓN BILATERAL.

XIT XI

ARCTG YI/XIT + 90c

r = , XIT +•j \

EEI3 = B .ARG3

CONTRIBUCIÓN DE LA LUMINARIA L PARA LA DISPOSICIÓN BILATERAL

0 = ARCTG YYI/XIT + 90°

\ 2 *?l- = ./XIT + . YYI4

Pag 39

EEI3 = B^ARG3

CONTRIBUCIÓN DE LA LUMINARIA L PARA LA DISPOSICIÓN BILATERAL.

6 = ARCTG YYI/XIT + 90°

r* = \ YYI + XIT4 \

EEI = B^ ARG3

La' Iluminación total es:

EKJ.J) = EEI1 + EEI2 + EEI3 + EEI4

Si el indicador ID = 3 la disposición es TRESBOLILLO.

Se considera 3 contribuciones: la de la parte posterior de las lumina_

rias L y L y de la parte delantera de L (F1G. 23 ) .i -i, ~->

FIG. 23

Pag ,40

CONTRIBUCIÓN DE LA LUMINARIA L PARA LA DISPOSICIÓN TRESBOLILLO

Se debe ubicar la posición de la coordenada YYI si está en la zona I

6 II (FIG. 19).

YI >DIS/2

Si: YYI = DIS/2 - YYI

zona _II

No: YYI = DIS/2 - YI

zona I

XII = WW + XI

= ARCTG YYI/XII + 90'

2 2'r' = U XII + YYI

EEI3 = B^ARGS•k

La iltiminacuon total en el punto es;

= EEI1 + EEI2 + EEI3

Si el indicador Id = 4. La disposición es PAREADA.

Todas las contribuciones corresponden a la parte de las 4 luminairas

(PIG. 24) qUe miran al borde central de la calzada,

Pag.... 41

FIG, 2k

Los puntos de la matriz cubren el tramo bajo los 2 brazos EX de las

lámparas; pero para ahorrar tiempo de computadora se cubrirá una longitud

EX. Los puntos del otro EX son simétricos.

CONTRIBUCIÓN DE LA LUMINAIA L PARA LA DISPOSICIPON- PAREADA

xxi = 2.EX - xi

e = ARCTG YI/XXI

= XXI

EEI4 = B..ARG3

CONTRIBUCIÓN DE LA LUMINARIA L PARA LA DISPOSICIÓN PAREADA

9 = ARCTG YYI/XXI

2 - 2=i XXI + YYI

EEI4 = B £RG3

La iluminación total en un punto es:

Pag 42

EI(I;J) = EEI1 + EEI2 + EEI3 + EEI4

Para finalizar el proceso para cualquiera de las 4 disposiciones r

queda por detectar las iluminaciones máxima, mínima y promedio de entre las

matrices Iluminación Derecha e Izquierda.

EAV - (EAVD EAVI)/2

EMAX - EM7VXI

EMIW - EMII .

Los valores de iluminación máxima EMAXD y mínima EMID .obtenidos ante-

riormente en la matriz iluminación derecha se tiene que comparar con EMAX

y EMIN de la siguiente manera:

EMAX = EMAXD

EMIN - EMID

Pag 43-

donde: .

EAV - Iluminación promedio de las 2 matrices

EMAXI - Iluminación máxima de la matriz izquierda.

EMII = Iluminación mínima de la matriz izquierda

EMAX = Iluminación máxima general

EMIN = Iluminación mínima general.

Los valores de EMAX y EMIN son empleados para obtener las relaciones-

de uniformidad Gl y G2 relacionados que permiten juzgar la calidad de la-

ilvimlnacion obtenida, si están o no ajustados a -las normas y requerimien-

tos.

" Gl = EMIN/EMAX

G2 = EMIN/EAV

— PARÁMETROS Y DATOS

La distribución de los elementos de la matriz iluminación en la calza_

da se realiza en forma ordenada. Para cada disposición el número de colum-

nas de elementos está limitada. Para los 4 casos (Disposiciones) los in-

crementos ¿A X se calculan dentro del programa, lo que significa que el

usuario no tiene posibilidad de introducirlo como dato. Este límite de ,co_

lumnas tiene como finalidad AHORRAR el tiempo de computación, ya que para

tener una idea cabal de la distribución luminosa los puntos no necesaria-

mente deben estar muy juntos.

El cálculo de los intervalos Ax a lo ancho de la calzada se realiza-

según cada disposición y en las formas siguientes.

Pag. .44

1.—para la disposición Unilateral la calzada se ha dividido en -

10 segmentos:

10(2.17)

En consecuencia el numero de columnas de la ma'triz iluminación -

izquierda (NCI) más el numero de columnas de la derecha (NCD) -

deben ser como má¿no 11. Falta distribuir el número de columnas-

para cada matriz, Para ésto teniendo en cuenta que el numero de

columnas para NCI es el número de intervalos ¿I X que contiene la

distancia EX entre la vereda izquierda y la fila de luminarias-

(FIG. 25). Para todas las disposiciones la primera columna a los

costados'de la fila de luminarias está ubicada a

v\ AX

NCI NCD

EX

' (FIG. 25)

Pag. .45

NCI y NCD son las partes enteras de las siguientes expresio

nes:

EX - A X/2 '

Ax-}-

KCD= W - EX AX/2 1

Ax

(2.18)

92.19)

Si se tiene una calzada donde W = 10 m., una distancia • -

EX = 2.5 m. aplicando las expresiones (2.17), (2.18), (2.19)

se tiene g;ue:

Ax = i

NCI = 3

NCD = 8

Es necesario comprobrar si con éstos valores cubrimos co- '

rrectaiuente el ancho de la calzada (PIG. 26) , de otra mane-

ra es necesario de ajustar los valores de NCI 6 NCD.

C A L Z A D ñ = "10 m'. .

« 0 1 2 4 7 8 9 L O

„ €. B O

5 6 7 8

NCI NCD

(FIG. 26)

Pag. ,46

Para la disposición Bilateral y Tresbolillo, los incrementos

¿Ix son 20 obtenidos asi:

w20

(2.20)

El numero de columnas NCD debe cubrir el espacio ww entre -

las 2 filas de luminarias (PIG. 27)

C A L Z A D . . A =

EX WW EX-*>/*t-

1 i. 'I;

n 2 1 i

K4A*|> |£ '

e a

NCX WCD

?. n

KCI

(PIG. 26 )

NCD es la parte entera de la expresión:

NCD s -X/2 - Z\X/2Al (2,21)

Si se tiene.-una vía de W = 20 m. ,. EX = 2.5

Los parámetros se.obtinen de las expresiones (2.20), (2.18)

(2.21) para Ax, NCI y NCD respectivamente.

WW = 20 ~ 2x2,5 =15 m,

x = i

NCI = 3 '

Pag 47

WCD =15

Con estos datos se comprueban las posiciones en la calzada.

X= o

•NGI

£ 3

web'

C A L S A D A = 2 0 m .

6 7 8 ' 9 JO ¿1 12 i.3 JA 15 16 i? 16 20

5 6 7 8 10 11 12 Í3 í4 15 i 1 2

(FIG. 28)

3.- Para obtener los parámetros para la disposición Pareada se -

debe tener en cuenta que por similitud con la Disposición _

Unilateral, NCI, WCD, deben cubrir solo la mitad de la calza_

da (VJ/2) . Además la distancia EX es ahora el brazo efectivo-

de la lámpara.

Si la calzada tiene un ancho de 20 m. el brazo EX - 2.5 Ax,

NCI, NCD se obtienen de las expresiones (2.20), (2.18),(2.21)

Ax = i

NCI - 3 .

Pag .48

NCD = 8

Las posiciones de las columnas en las calzadas son:

<- • CALZADA DE IDA.— • l O m 3&-

P " 1 - 2 - 3 ¿í 5 6 "7 | S '9 ¿

8 7 6 5 ¿t s 2 l ' 'j H

NCD "MCI

EX

i

A^~~ W ~~ ?0 m .

-» CALZADA TVE VUELTA ~~ 1 f"1 m -r».

0 il 42 Í3 14 15 16 17 '¿S i9 2

3 -2 - 1 ' i 2 3 4 5 6 7 0

NCI_ -t NCD

E X " j • '

. i -

(FIG. 29)

El numero de Filas (WF) de puntos que cubren el espaciamiento entre-

(lámparas) se debe calcular a mano ya que junto al incremento AY serán -

introducidos como datos de entrada.

El valor NF depende del valor AY por lo que se tiene que fijar el

el incremento- AY para obtener el número de filas

Si se tiene un espaciamiento (DI$) entre postes de 40 m., y si se de-

sea filas de puntos espaciados cada 2 m., NF será:

NF =.

NF =

, -,+ 1 (2.22)

Y

40- 21

Pag 49

Las iluminaciones puntuales están distribuidas ordenadamente.en la -

calzada a considerarse formando una rejilla de puntos.

DATOS DE ENTRADA

PARÁMETRO

Nombre de la vía a

iluminarse.

Disposición de las

lámparas.

*Nombre o tipo de -

lámpara

Nombre o tipo de

luminaria.

Brazo de la lumina_

ría medido desde -

el borde de- la cal_

zada. Para la dis-

posición pareada -

EX es el brazo com_

pleto.

Flujo luminoso de

la luminaria.

FORMATO N-2

TARJETA

3A4

3A4

3A4

FIO. 4

FIO-4

COLUMNAS

1-12

13-24

25-36

37-48

1-10

11-20

' " '<-. /. . Pag 50

* Factor que corres-

ponde al tipo de

luminaria, ' FIO.4 21-30

Altura de montaje. . FIO. 4 3- 1-10

Distancia entre -

postes. . . FIO.4 11-20

*:Ángulo de .Inclina

ció ni de la ;1 ampara FIO. 4 21-30

Ancho de la calzci

da. . FIO.4 31-40

Incremento para -

las filas de pun

tos entre 2 postes ' FIO,4 41-50

Número de filas, -

Para la disposici-

ón Tresbolillo • -=-

debe ser par. 1*2 • 51-52

Número de columnas

de la matriz Ilumi_

nación Derecha. 12 53-54

Número de columnas

de la matriz Ilumina_

cion Izquierda. - 12 • 55-56

Indicador'que vale

1,2,3,4 para las -

Pag 51

disposiciones:

Unilateral

Bilateral

Tresbolillo

Pareado, respectó-^

vamente. I2 58

Posición de la

1 fila de lám-

paras . Respecto -

al borde Izcjuier--

do de la vía FIO.4 4 1-10

Posición de 1.a 2—

fila de lámparas FIO.4 11-20

NOTA Todas las tarjetas y campos son necesarios, si para alguna dis_

posición no se requiere de éstos parámetros se debe dejara la

correspondiente tarjeta con su campo blanco.

b) DATOS DEL MUESTRO DEL DIAGRAMA -ISOLUX

Numero de ángulos-

teta tomados. 12 5 1-2

Numero de curvas -

de porcentajes to-

mados. 12 . 6-7

Pag ..... 52

Valores de los án-

gulos teta y de

los porcentajes. '7F10.0 • 11-80

8P10.0 1-80

6 1-80

Valores de la ta-

bla del muestreo-

por filas 7F10.0 ' n+1 11-80

7F10.0 n+2' 11-80

Datos obtenidos de las hojas de la información fotometricadel fabricante de las lámparas.

** Puede o no completarse los campos de la tarjeta n pero losvalores de la tabla deben comenzar en otra tarjeta n+1.

Pag 53

•CHEQUEO DE DATOS

Antes de ejecutarse el programa los datos deben pasar un chequeo des-

tinado principalmente a evitar trabajar con valores que no sean los que se

querían introducirlos, es decir que hayan cambiado porque se hayan perfo-

rado en campos q.ue no- corresponden, razón por la. cual a los parámetros:H,W,

D I S , I D se les ha asignado los l i m i t e s siguientes:

H < 100 ' (2.22)

W <100 (2.23)

DIS 2.00 ' (2.24)

1 'ID 4 (2/25)

NF^DELX ^TDIS + A Y (2.26)

WCD^DELX^ WW (2.21}

Existen 3 tipos de mensaje de error que suspenden el programa,

1.- Para los datos del muestro de las curvas

2.~ Para los parámetros H,W, DIS,ID, ésto se los puede detectar-

mirando la impresión en la hoja devuelta por el computador.

3,~ Para la expresión (2.27). Este error es debido al sobredi-

raerisionamiento del numero de columnas NCD que sobrepasa el

dominio de la matriz Iluminación Derecha (Sobrepasa el eje

de la 2— fila de luminarias) para las disposiciones Bila

Pag 53

CHEQUEO DE DATOS

Antes de ejecutarse el programa los datos deben pasar un chequeo des-

tinado principalmente a evitar trabajar con valores que no sean los que se

querían introducirlos, es decir que hayan cambiado porque se hayan perfo-

rado en campos q.ue np- corresponden, razón por la. cual a los parámetros rH'jW,

DIS,1D se les ha asignado los limites siguientes:

H < 100 (2.22)

W < 100 . (2.23)

DIS < 200 (2.24)

1^10^4 (2.25)

HF^DELX SSTDIS + AY (2.26)

WCD^DELXs^WW (2 . 27)

Existen 3 tipos de mensaje de error que suspenden el programa,

1.- Para los datos del muestro de las curvas

2.- Para los parámetros H,W, DIS,ID, esto se los puede detectar-

mirando la impresión en la hoja devuelta por el computador.

3.- Para la expresión (2.27). Este error es debido al sobredi-

mensionamiento del número de columnas NCD que sobrepasa el

dominio de la matriz Iluminación Derecha (Sobrepasa el eje

de la 2— fila de luminarias) para las disposiciones Bila_

Pag 54

teral y Tresbolillo.

RESULTADOS

El programa ejecutado proporciona a más de la matriz Iluminación,

los valores de Iluminación máxima, mínima de cada columna, la -

iluminación promedio y las Relaciones de uniformidad.

Mediante el análisis de estos resultados se puede juzgar

la calidad del diseñof si los parámetros usados como la altu-

ra, brazo/ espaciamiento, etc. proporcionan el nivel de ilumi

nación deseado, de lo contrario se puede reajustar los datos

y correr de nuevo el programa hasta conseguir el resultado óp

timo .

RESTRICCIONES

1.- El programa está restringido, al uso de un

mismo tipo de luminarias y lámparas para una

determinada disposición. De lo contrario ha-

bría superposición de diagramas isolux dife-

rentes .

2.- El diagrama isolux de la luminaria-lampara -

debe ser simétrico ( a lo'largo de la calza-

da) .

Pag 55

El alcance de las contribuciones de una lumin_a

ria en una misma fila se .ponsidera hasta otra-

luminaria consecutiva, ésto es cierto siempre-

y cuando ésta ultima esté -fuera del alcance de

las curvas isolux de la lámpara.

- L-, (Fig ,30)

i-2 L-3

F I G . 30

Si la posición de L2 es dentro de las cur.vas

de L-J , se comenzaría a introducir error en el -

cálculo ya que se despreciaría la contribución-

del tramo de curvas (de L-) ) que caen en el esp_a

ció comprendiendo entre L2 y L3 (Fig. 31) .

FIG. 31

Contr ibuc i onesdesprec í adas

Pag 56

4.- Los cáculos son válidos so.lamente para tramos

rectos, de vías de longitud infinita, lo que

significa que par.a sitios tales como: inter-

secciones, pasos a desnivel, curvas en donde-

la configuración de las luminarias es diferen

te a las consideradas en el desarrollo de es-

te tema, el programa no es conveniente. Longi_

tud infinita no es otra cosa que espaciamien-

tos constantes de las luminarias en una misma

calzada.

C A P I T U L O I I I

ANÁLISIS ECONÓMICO

El conocimiento del costo de las distintas soluciones —

que satisfacen los requerimientos de iluminación de un deter

minado alumbradora es necesario para la selección de la alter-

nativa mas ventajosa respecto a las posiblidades económicas.

Hoy en día en que el ahorro de energía es el tema de in-

terés mundial, la elección del tipo de disposición como el ti_

po de lámpara es fundamental para el óptimo de la energía,

que influye no sólo en el costo total de la explotación del -

sistema de alumbrado sino también en la curva de carga del

sistema total.

Gracias a las técnicas actuales se han 'desarrollado dife_

rentes tipos de lámparas de gran eficacia, que influye direc-

tamente en el ahorro de energía. La fig. 32 muestra que en

lapso entre 1 .8 ,0 y 1980 el 'rendimiento luminoso de las lámpa_

ras ha variado notablemente.

Pag . ,51

200 f lm/W

175 _

150 _

125 _

100 _

25 _

19201S80

Lámpaas de vapor de sodio a baja presión

1940 1960

Lámparas de vapor de sodio a alta presión

Lámparas de haluros metálicos aalta prisión

fluorescentes

Lámparas fluorescentes de vapor demercuib a alta presión

Lempiras incandescentes

Fip.3£ Aumento de cficaci:i de lámpunis, enlúmcrus por vario, para diferentes tipos tic lamparuemrc1B20 y 1975. l'ara mejorar este rendimicnm '

1980 se l lcvtiu cabo mi;i constante labor investigadora. .

El objetivo de este capítulo es hacer meditar a quienes

tienen que ver con la industria eléctrica que cantidad de d_i_

visas sale del país por concepto de luminaria-lampara, rubro

que en parte podría ser ahorrado al construirlas localmente,

para lo cual Institutciones como la E.P.N. con su facultad -

de Ingeniería Eléctrica debe dar el empuje inicial con la

creación de un laboratorio para iluminación donde se puedan-

hacer mediciones dinámicas de los parámetros fotometrieos de

la lámpara y su conjunto óptico.

Por ésta razón el presente análisis económico dejará en

un segundo plano todos aquellos ítems que entran en juego

en la instalación de un sistema de alumbrado público y se

'' \;":: Pag 59

concretará en el estudio de las lámparas y su consumo de ener_

gía. Esto no quiere decir que la correcta evaluación de un

Sistema de alumbrado se logra solo con este estudio parcial;

pues el estudio completo es una labor que exige conocimientos

técnicos y administrativos resulta poco más compleja que el -

simple estudio del costo inicial, pero a la larga se compensa

con los ahorros que' se hace posible sin sacrificar la cali -

dad o cantidad de la luz requerida.

La avenida escogida para ¿luminaria es la VENCEDORES cu-

y^as especificaciones y datos técnicos son los siguientes:

(REF 15) Nivel de iluminación de diseño = 40 Lux

Factor de uniformidad *= 30 %

Disposición Tresbolillo

Los resultados serán obtenidos aplicando el programa di-

gital explicado en el capitu 1 ó £ £ •.

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OJITO

A L U M B R A D O runUCO

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n i v i ¿ i o N t. G

Pag 60

De acuerdo a los parámetros empleados se concluye que -

se necesita: La siguiente cantidad de Lámparas y Luminiarias

que son calculados así:

N-2 de lámparas = 4x Longitud de la vía

Distancia entre postes

4600 m.= 292

63 m.

. COSTO DE LA INVERSIÓN INICIAL

Las luminiarias y lámparas a emplearse tienen una vida-

útil de 15 años y 14000 horas (3.1 años) '

Costo de luminarias = 292 x $ 3356.00 = $ 979.852,00

Costo de lámparas = 292 x $ 400.00 = $ 116.800,00

Rentabilidad = 8% x 979.852,00 = $ '78.396,16

Rentabilidad = 8% x $ 116.800,00 = $ 9.344,00

Depreciación de luminarias = $ 979.852,00 = $ 65.330,13

15 años

Depreciación de lámparas = $ 116. 800,00 - $ 37.677,42

3.1 años

Costo total de la inversión^ $ 78-396,16

$ 9 . 344 , 00

$ 65 . 330 , 13

- $ 37. 677 , 42

$ 190 . 747,71

ENERGÍA CONSUMIDA

"-. /. .Pag 61

El consumo de energía de una lámpara de 250 vatios y sus -

accesorios es de 283 vatios.

Demanda de KW = 292 x 283 W/1000 =82.7

Energía consumida al año = 82.7 KW x 12h x 365 días

= 364.000 KWh

Costo de energía consumida al año

= $ 0.65 x 364.000 KWh

= $ 238 . 000,00

COSTO ANUAL DE OPERACIÓN

Se obtiene sumando los valores del costo de la inver-

sión inicial y el costo de la energía consumida

$ 190 . 781 , 29

$ 238.000 , 00

7- Costo Anual de Operación = $ 428.781,29",''' I

;'•-< " Se puede concluir que para un kilómetro de vía los

'i costos que satisfacen los requerimientos de iluminación''<

~t_tk •

;.;. son:

Costo de inversión inicial /KM.= $ 41.474,19

, . . Costo de energía /KM. . = $ 51.739,10

5$ COSTO anual de operación /KM. = $ 93.213,32,**\t*

''' COSTO TOTAL DE EXPLOTACIÓN

Pag., . .62

El costo inicial que debe amortizarse durante el perío

do de vida útil del equipo representa una decisión importan

te desde el punto de vista financiero. Por lo general los -

costos iniciales y de amortización reciben una importancia-

desmesurada, y, en muchos casos ésto produce decisiones que

no están basados en buenos criterios técnicos.

Para obtener el costo total de la explotación 'se debe-

agregar al obtenido con el proceso aritmético, el costo de

las restantes partes del sistema: postes, brazos, transfor-

madores, cables de alta y baja tensión, protecciones, inst_a_

lacion y mantenimiento en la parte proporcional corresp'on —

diente a la iluminación.

'• I

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b

*•.;. '

fc'í

C A P I T U L O I V

DE A P L I C A C I Ó N

Ejemplo

Se propone iluminar la avenida Ve in ti mi lia sector del -

Campus Politécnico, cuyas características físicas se dan en-

el esgfuema .

Por. ser el ancho de la calzada igual a la altura de mon_

taje de las luminarias que se desea ponerlas, la disposición

más aconsejada es la "Unilateral"/ planteándose 2 posibilida^

des: la una con un espaciamiento entre luminarias de 64 me-

tros y la otra de 44 metros. Para los 2 casos se mantiene -

iguales el resto de parámetros.

El tipo de luminaria y lámpara a emplearse corresponden

a la marca PHILIPS: SRC-554 y 250 Wat ios respectivamente. La

información fotométrica de este conjunto ha sido usado en la

descripción del método de cálculo de la iluminación. Las cur_

vas i so lux se muestran en la fig. 12 y el muestreo de las

mismas para introducirlas al computador se presentan en la -

tabla N-2 2 (pág . 22) .

Los datos a emplearse están escogidos en el orden anot_a_

do en la pág. 49 y son los siguientes: •

41.5

u ou G I ruó K«.=

U OM G I T Ü O !£**=: O.

e jemplo

1 1 1 1

1 S.7S 1 -í-0

1 1 1

s.is 1T

e j e m p l o 2

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

A L U M B R A D O P U B L I C O

S E C C I Ó N V R A W S VG RSAL

P O L I T G cw\co

antonio v i l l av jcenc io 6 - V I - 7 8

64

NOMBRES Y PARÁMETROS

Nombre de la vía ,

Nombre de la luminaria

Potencia de la lámpara

Brazo de la luminaria en metros

Flujo luminoso de la lámpara en

lúmenes

Factor que

multiplicado por el Flujo lumi-

noso sobre la altura al cuadra-

do da la iluminación máxima ...

Emax= 0.204. 25000. LUM

VALORES A PERFORARSE

Veiñtimilla

S RC - 554

SON ' 250 W

1 . O

25000.O

O . 204

Altura de montaje en metros ... 11.0

Ángulo de inclinación de la lu-

minaria en grados 1.0

Ancho de -la calzada en metros . 11.5

Incremento para las filas de

puntos en metros .2.0

Números de filas de puntos .... 33

Numero de Columnas d'e la Matriz

Iluminación Derecha 9

Número de columnas de la Matriz

Iluminación Izquierda 1

Pag 65

Indicador para la disposición

Unilateral

Posición de la 'primera fila de

luminarias en metros

Posición de la segunda fila de

luminarias

1 . O

En blanco

A continuación vienen los valores de M y N de la tabla de

muestreo ( ver parámetros de la Subrutina de interpolación-

BNIT01 pág. 20, 22, 51 ).

Para introducir la tabla

ma siguiente:

2 los datos deben ir de f or

2.1 ¿31

/'-1110

/130 .

/50.

'FILA 1

'FILA1 2

/ ,

/FILA1 1

/FILA1 1

0 .0

140 .

60 .

3 .

0 .68

2 .3

0 ,6

40 .

160 .

70 .

2 . 1

0 .5

1 . 9

0 .

70.

180 .

80 .

1 . 78

0 . 3

1 . 58

90 .

2 .

90 .

1 . 5

0 .

1 .35

100 .

10 .

100 .

1 . 25

3 . 5

1 . 1 5

110.

30 .

1 . 05

2 ,48

1 .

1 20

40 .

0 . 86

2 .

0 . 8

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3

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J?ág 66

De los resultados obtenidos se tiene que para un espa-

ciamiento entre postes dé 64 metros el promedio total de Ilu

minación es de 14.57 LUX, valor que sube a un valor acepta-

ble de 20.9 LUX cuando el espaciamiento se ha reducido a 44

metros mejorando también las relaciones' de uniformidad.

EJEMPLO N-2 2 ' '

Se obtendrán los resultados para el esquema N-2 2 usan-

do el mismo tipo de luminaria y lámpara anteriores. La dis-

posición es Tresbolillo con un espaciamiento entre postes de

una misma fila de 60 metros. La altura de las luminarias es

de 11 metros. . .

DATOS DE LA LUMINARIA Y LAMPARA

LUMINARIA

LAMPARA

FLUJO

CONSTAhTE

" •

X=PDSíCIQN

ALTURA

DISTANCIA

I r,CL"I fv

AC I CN

EN PE1RCS

OISOQSICICN DE LAS LUMINARIAS "TRESBOLILLO

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CALCULO DE LA ILUMINACIÓN

HORIZONTAL EN LUX

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Y ESTÁN EN XETRQ5

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24.fi9LUX

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= 0.23

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EM1N/EAV

= UNIFORMIDAD

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C A P I T U L O V

CONCLUSIONES

El Método de Cálculo del Nivel de Iluminación expuesto -

en el-capítulo II simplifica el tiempo que el ingeniero em. —

pieaba en sencillas pero largas operaciones aritméticas, per-

mitiendo en cambio el analizar un campo mayor de posibilida -

des con cambios tentativos de parámetros hasta llegar al di-

seño óptimo.

El tiempo empleado por la computadora en obtener la ilu-

minación en un punto para el diverso tipo de disposiciones de

luminarias se anota en el siguiente cuadro:

DISPOSICIÓN TIEMPO ( sg )

Unilateral 1.2444

Bilateral 2.0233

Tresbolillo 2.0066

Pareado 1 . 8409

En consecuencia multiplicando el número de filas de pun_

tos por el número de columnas ( NCD + NCI ) a lo largo y an-

cho de la calzada, el usuario puede saber de antemano el tiem_

po de UCP que utilizará el cálculo de su diseño.

El programa no tiene ningún problema con la capacidad de

memoria del computador pues utiliza un total de 30.5 K bytes.

Pag 68

Por los antecedentes disponibles el programa elaborado -

en la presente tesis es el primero que cuenta el país y se es

tima que será una herramienta útil para la ingeniería del

Ecuador, pues las variables de control se han escrito en tal-

forrna que sean asequibles a cualquier pers-ona con conocimien-

tos básicos de lenguaje FORTRAN.

Por otra parte es obvio que el programa es suceptible ha

optimizarce, como también puede sufrir algunos cambios para -

resolver algún diseño particular.

De ésta manera se ha abierto un importante camino para -

el diseño digital no solo de alumbrado público sino también -

al de la Iluminación interior y exterior en general. En lo re

ferente al tema tratado se debe más adelante obtener el nivel

de Luminancia que toma en cuenta la reflexión de los diversos

tipos de pavimentos como también la posición del observador -

en la calzada.

Para completar el estudio de sistemas de Iluminación se~

debe incorporar el análisis económico mediante el uso de la -

computadora para efectuar cálculos al detalle desarrollando-,

una comparación económica de cualquier disposición de alumbra^

do de tal manera de satisfacer los requisitos específicos de

iluminación y de proporcionar a los usuarios tales como -Inge-

nieros consultores, Ingenieros de iluminación de Empresas

eléctricas los importantes ahorros si se. tiene en cuenta el -

sistema completo, eliminando definitivamente las decisiones -

Pag 69

que con tanta frecuencia se toman en bas-'e solo a la magnitud

del costo inicial para adjudicar contratos de sistemas de

alumbrado.

A P E N D I C E

BILATERAL Y PAREADA

Se ha estimado conveniente presentar los resultados

que se pueden obtener para algún diseño de configuración Bi-

lateral y Pareada, cuyos parámetros usados se pueden leer en

el encabezamiento de la matriz Iluminación formada en la cal

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/ ' ' Pag 72

12 REVISTA INTERNACIONAL DE LUMINOTECNIA: Volumen 1 y 2

1976

13 SCHEREDER: Alumbrado•de Autopistas. Eclairage Public Et

Industrie! . Bélgica. 1976

14 McCRACKEN DANIEL:

musa. México, D.F

15 DOCUMENTO DE LICI

CIUDAD DE QUITO. E

DACIÓN PARA EL ALUMBRADO PUBLICO DE LA

.E.Q.S.A. 1977

Programación Fortran IV. Editorial Li_

1 975