Tesis Unam Normas Asd Lrfd

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO

PROGRAMA DE MAESTRA Y DOCTORADO EN INGENIERA

INSTITUTO DE INGENIERA

COMPARACIN ENTRE LAS FILOSOFAS DE DISEO

POR ESFUERZOS ADMISIBLES, FACTORES DE CARGA Y

FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA EN EL DISEO

DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES

BAJO LA ACCIN DE CARGAS GRAVITACIONALES

T E S I S

QUE PARA OPTAR POR EL GRADO DE:

MAESTRO EN INGENIERA

INGENIERA CIVIL ESTRUCTURAS P R E S E N T A :

RONALD CESAR GMEZ JOHNSON

TUTOR:

DR. ROBERTO GMEZ MARTNEZ

Ciudad Universitaria, D.F., abril de 2008

JURADO ASIGNADO:

Presidente: Dr. Orlando Javier Daz Lpez

Secretario: Dr. Jos Alberto Escobar Snchez

Vocal: Dr. Roberto Gmez Martnez

1er.

Suplente: Dr. Oscar Lpez Btiz

2do.

Suplente: M.I. Carlos Adan Montoya Beltrn

Lugar donde se realiz la tesis:

INSTITUTO DE INGENIERA, UNAM.

TUTOR DE TESIS:

ROBERTO GMEZ MARTNEZ

DEDICATORIA

A mi madre, ya que gracias a tu cario y sacrificio incansable la culminacin de esta meta no hubiera

sido posible.

A mis tos Victor Hugo y Karin, que estuvieron siempre presentes para brindarme su apoyo

incondicional desde el primer momento, gracias por todo.

A mis hermanos: Rita, Cris, Ale, Gabi, Vico, que son parte de mi vida, va para ustedes.

A todas aqullas personas, que de una u otra manera colaboraron para la conclusin de este trabajo, les

ofrezco mi ms sincero agradecimiento.

AGRADECIMIENTOS

A mi tutor, Dr. Roberto Gmez Martnez, por su apoyo desde el primer momento y la confianza

depositada en mi persona.

Al Instituto de Ingeniera por ayudarme a consolidar mi formacin acadmica y cobijarme durante el

tiempo de mis estudios.

A los profesores del Programa de Maestra en Estructuras por compartir su conocimiento con nosotros.

A la Universidad Nacional Autnoma de Mxico, por abrirme sus puertas y as poder culminar esta

meta.

Contenido

Capitulo 1 Introduccion

Capitulo 2 Evolucion de las filosofas de diseo

Introduccion

Filosofia de diseo por esfuerzos admisibles

Filosofia de diseo por resistencia ultima

Filosofia de diseo por factores de carga y resistencia

Bibliografia

Capitulo 3 Recomendaciones para el diseo de superestructuras de puentes vehiculares

Introduccion

Cargas

Cargas permanentes

Carga viva

Carga de fatiga

Carga en el tablero

Carga en barreras

Efectos dinamicos

Carril de transito y diseo

Factor de presencia multiple

Factores de distribucin de carga

Metodos de analisis

Estados limite de diseo

Estado limite de servicio

Estado limite de fatiga y fractura

Estado limite de resistencia

Estado limite de evento extremo

Combinacion de carga y factores de carga

Requerimientos de resistencia en flexion

Concreto reforzado

Concreto presforzado

Acero de refuerzo maximo

Acero de refuerzo minimo

Acero de refuerzo por distribucion y temperatura

Requerimientos de resistencia al cortante

Requerimientos de servicio

Limite de esfuerzos (concreto presforzado)

Control de agrietamiento (concreto reforzado)

Control de deflexiones

Fatiga

Bibliografia

Capitulo 4 Casos de estudio

Introduccion

Superestructura del tipo losa maciza

Losa sobre trabes

Nervadura de concreto reforzado

Viga de concreto presforzado

Bibliografia

Capitulo 5 Conclusiones

Apendices

Memoria de calculo-superestructura del tipo losa maciza

Memoria de calculo-losa sobre trabes

Memoria de calculo-nervadura de concreto reforzado

Memoria de calculo-viga de concreto presforzado

Memoria de calculo-barrera de concreto reforzado

RESUMEN

En el presente trabajo, se efecta una revisin de la evolucin de las filosofas de diseo,

desde principios del siglo XX al presente, y de las recomendaciones del Reglamento

AASHTO para el anlisis y diseo de superestructuras de puentes vehiculares. Se lleva a cabo

una comparacin entre las filosofas de diseo por esfuerzos admisibles, factores de carga y

factores de carga y resistencia, en el diseo de tres tipos de superestructuras de puentes

vehiculares (losa maciza, losa sobre nervaduras de concreto reforzado, losa sobre vigas

presforzadas), correspondientes a puentes simplemente apoyados. Con base en la revisin

efectuada y los resultados obtenidos, se propone estudiar la factibilidad de modernizar el

Reglamento de la Secretara de Comunicaciones y Transportes de Mxico, en la parte de

Proyecto de Puentes y Estructuras, que en la actualidad slo contempla como alternativas para

el diseo estructural, las filosofas de diseo por esfuerzos admisibles y factores de carga.

ABSTRACT

In this work, a revision of the evolution of design philosophies is presented, including

recommendations used since the beginning of 20th

century to present time, and the

recommendations of the AASHTO Specifications for the analysis and design of highway

bridge superstructures. A comparison among the design philosophies for allowable stress,

load factors and load factors and resistance, is developed for the design of three types of

highway bridge superstructures (solid slab, slab over reinforced concrete beams, slab over

prestressed beams), corresponding to simply supported bridges. Based on the results of the

revision, a recommendation is proposed to study the feasibility of modernizing the

Specification of the Ministry of Communications and Transports of Mxico, in that section

dealing with the Project of Bridges and Structures that at the present time only contemplates

two alternatives for the structural design: allowable stress and load factors philosophies.

CAPTULO 1 INTRODUCCIN

1

CAPTULO 1

INTRODUCCIN

En Estados Unidos, la primera norma nacional ampliamente reconocida para el diseo y la

construccin de puentes fue publicada en 1931 por la American Association of State Highway

Officials (AASHO), organismo antecesor de la American Association of State Highway and

Transportation Officials (AASHTO). Desde esa fecha el cmulo de conocimientos

relacionados con el diseo de puentes vehiculares ha crecido enormemente, y contina

creciendo. Tanto la teora como la prctica han evolucionado de manera relevante, reflejando

los avances logrados a travs de investigaciones referidas a la comprensin de las propiedades

de los materiales, nuevos materiales, anlisis ms racionales y precisos del comportamiento

estructural, uso ms eficiente de las computadoras y la tecnologa informtica. Actualmente

se estudian eventos extremos que representan riesgos particulares para los puentes, tales como

eventos ssmicos, socavacin, corrosin, fatiga, entre muchos otros.

Desde su origen hasta el comienzo de la dcada de los setentas, la nica filosofa de diseo

incorporada en las especificaciones era la del Diseo por Esfuerzos de Admisibles. Desde

principios de los setentas, dicha filosofa se fue ajustando para reflejar la variabilidad en la

prediccin de cierto tipo de cargas (vehiculares, viento) a travs de factores de ajuste,

surgiendo as la filosofa conocida como Diseo por Resistencia ltima (Factores de Carga).

La filosofa descrita tambin se ampli al considerar la variabilidad de las propiedades de los

elementos estructurales, de forma similar a la variabilidad de las cargas. Aunque la filosofa

de Diseo por Resistencia ltima (Factores de Carga) la considera parcialmente, la filosofa

de Diseo por Factores de Carga y Resistencia (LRFD) toma en cuenta de manera explcita la

variabilidad del comportamiento de los elementos estructurales confiando exhaustivamente en

los mtodos estadsticos.

En junio de 1994, se public la primera edicin del Reglamento AASHTO LRFD Bridge

Design Specifications en unidades del sistema ingls y del sistema internacional. Desde

entonces, se han hecho revisiones a dicho Reglamento, las cuales fueron publicadas mediante

especificaciones interinas.

Esta nueva especificacin (LRFD), est basada en nuevos desarrollos en la Ingeniera de

Puentes, proporcionando un nivel de seguridad uniforme para los diferentes tipos de puentes y

longitudes de claro, a diferencia del Reglamento AASHTO Standard Specifications for

Highway Bridges que no proporciona un nivel de seguridad consistente y uniforme; ms

adelante, en este trabajo se profundizar sobre este aspecto.

CAPTULO 1 INTRODUCCIN

2

La filosofa de Diseo por Factores de Carga y Resistencia incorpora lo mejor de las filosofas

de Diseo por Esfuerzos de Admisibles y Resistencia ltima; a partir de octubre de 2007 ser

obligatorio su uso en los Estados Unidos Americanos.

En la actualidad, el Reglamento de la Secretaria de Comunicaciones y Transportes de Mxico,

en la parte de Proyecto de Puentes y Estructuras, contempla como alternativas para el diseo

estructural, las filosofas de Diseo por Esfuerzos Admisibles y por Resistencia ltima.

El objetivo del presente trabajo es efectuar una comparacin entre las filosofas de Diseo por

Esfuerzos Admisibles (ASD), Factores de Carga (LFD) y Factores de Carga y Resistencia

(LRFD), en el diseo de tres tipos de superestructuras de puentes vehiculares (losa maciza,

losa sobre nervaduras de concreto, losa sobre vigas presforzadas), correspondientes a puentes

simplemente apoyados. Para ello, primeramente se har una descripcin general de la

evolucin de las filosofas de diseo desde principios de 1900 al presente. Despus, se har

una revisin general de las recomendaciones relativas al anlisis y diseo de puentes

correspondientes a las filosofas de Diseo por Esfuerzos Admisibles y Resistencia Ultima,

ambas consideradas en el Reglamento AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges

(2002).

Por ltimo, se har una revisin y descripcin a detalle de las recomendaciones relativas al

anlisis y diseo de puentes correspondiente a la filosofa de Diseo por Factores de Carga y

Resistencia AASHTO LRFD Bridge Design Specifications (2004); paralelamente se

contrastarn las diferencias encontradas con las recomendaciones del Reglamento AASHTO

Standard Specifications for Highway Bridges (2002).

Como producto de la comparacin, se contrastarn las diferencias encontradas, tanto en el

diseo de las superestructuras de puentes vehiculares (carga permanente, carga viva, efectos

dinmicos, factor de presencia mltiple, factores de distribucin de carga, mtodos de anlisis,

estados lmite de diseo, combinacin de carga, factores de carga, requerimientos de

resistencia en flexin y cortante, lmites en las cantidades de acero de refuerzo, requerimientos

de servicio) como en la facilidad de aplicacin del Reglamento AASHTO LRFD Bridge

Design Specifications (2004).

Finalmente, con base en los resultados obtenidos, se emitirn las conclusiones pertinentes y las

recomendaciones que ameriten.

CAPTULO 2 EVOLUCIN DE LAS FILOSOFAS DE DISEO

3

CAPTULO 2

EVOLUCIN DE LAS FILOSOFAS DE DISEO

2.1 INTRODUCCIN

A lo largo de los aos, los ingenieros han desarrollado procedimientos de diseo para

proporcionar diseos con mrgenes satisfactorios de seguridad. En este sentido se pueden

mencionar dos filosofas de diseo predominantes, por una parte el procedimiento de Diseo

por Esfuerzos Admisibles que data desde principios de 1900, y el procedimiento de Diseo

por Resistencia ltima cuya primera aparicin formal en el Reglamento de Diseo

Norteamericano fue en 1941. Si embargo, histricamente el primer procedimiento de diseo

conocido fue el de Resistencia ltima, ya que mediante pruebas de laboratorio, se poda

estimar la carga ltima aunque sin un conocimiento de la magnitud o distribucin de esfuerzos

internos; posteriormente creci el inters por comprender los procedimientos elsticos de

anlisis, y de esta manera se fue generalizando el procedimiento de Diseo por Esfuerzos

Admisibles.

Durante el transcurso de los aos creci la inquietud por comprender de una manera detallada

el comportamiento real de estructuras de concreto reforzado, sujetas a cargas mayores que las

cargas de servicio y por ende surgieron los primeros ajustes a la teora y a los procedimientos

de diseo. En los aos 30, surge la primera modificacin al procedimiento de Diseo por

Esfuerzos de Admisibles, fruto del estudio de columnas axialmente cargadas; en 1941 se

incluyeron procedimientos de diseo de columnas axialmente cargadas con base en el

comportamiento de resistencia ltima; ms adelante se modific el mtodo para considerar el

agrietamiento y flujo plstico en vigas de concreto con acero de compresin y columnas

cargadas excntricamente.

En 1956, el Reglamento ACI fue el primero que oficialmente reconoci y permiti el

procedimiento de Diseo por Resistencia ltima. En 1963, el mismo Reglamento trata ambos

procedimientos en una base igual, pero realmente la mayor parte del procedimiento de Diseo

por Esfuerzos Admisibles ha sido modificado para reflejar el comportamiento de Resistencia

ltima, tambin conocido como procedimiento de Diseo por Estados Lmite.

A partir de 1968 se inici la discusin de la probable aplicacin de procedimientos

probabilsticos para respaldar el Reglamento determinstico, con el fin de destacar el realismo

y mejorar la consistencia en el tratamiento de incertidumbres (cargas y resistencia): las bases

tericas dependieron de valores pronosticados (promedios) y en medidas comunes de

dispersin (desviacin estndar o coeficiente de variacin).


4

En 1998, la Asociacin de Ingenieros Civiles de Norteamrica publica la Norma ASCE 7-98

Cargas Mnimas de diseo para Edificios y otras Estructuras, la cual especificaba cargas y

combinaciones de carga con sus correspondientes factores de carga, basados stos en un

anlisis probabilstico, utilizando datos estadsticos de parmetros de carga y resistencia

disponibles desde los aos 70.

Debido a que en el Reglamento ACI 318-99, la carga y los factores de combinacin de carga

se mantenan invariantes desde los aos 50, se opt por incorporar en el Reglamento la Norma

ASCE 7-98.

Surge as el proceso de calibracin del Reglamento ACI 318. Se dividi en dos etapas: la

primera consisti en determinar factores de reduccin de resistencia apropiados y consistentes

con las cargas y combinaciones de carga especificados en la Norma ASCE 7-98, mediante el

desarrollo de modelos estadsticos de resistencia. La segunda etapa se centr en el anlisis de

confiabilidad y la seleccin de los factores de reduccin de resistencia. Fruto de este proceso

de calibracin, la edicin 2002 del Reglamento ACI 318, especificaba cargas y combinaciones

de carga consistentes con la Norma ASCE 7-98.

En 1986, ingenieros de puentes del estado de California, Colorado, Florida, Michigan, y

Washington sometieron una carta al Subcomit de Puentes de la AASHTO expresando su

preocupacin, ya que el Reglamento AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges

estaba quedndose atrs en el tiempo, adems de existir vacos e inconsistencias en la 13a

edicin. En respuesta a estas preocupaciones, se comenz un estudio por parte del Programa

de Investigacin Cooperativo Nacional de Carreteras (NHCRP: National Cooperative

Highway Research Program) para explorar la viabilidad de desarrollar una especificacin de

estados lmite con base probabilstica. En mayo de 1987, el estudio concluy con

recomendaciones de desarrollar una especificacin de estados lmite probabilstica con

comentarios, llenar los vacos y corregir las inconsistencias. El Subcomit de Puentes acept

las recomendaciones y el NCHRP comenz un segundo proyecto en julio de 1988 para

desarrollar una especificacin moderna y comprensiva de puentes con comentarios. El

proyecto se complet y se someti a aprobacin en marzo de 1993.

2.2 FILOSOFA DE DISEO POR ESFUERZOS ADMISIBLES

Se trata de un procedimiento de diseo determinista, que considera fijos y no aleatorios los

distintos valores numricos que sirven de partida para el clculo (resistencias de los

materiales, cargas aplicadas).


5

En este mtodo se determinan las solicitaciones correspondientes a las cargas mximas de

servicio, se calculan los esfuerzos correspondientes a estas solicitaciones (esfuerzos de

trabajo) y se comparan sus valores con una fraccin de la resistencia de los materiales

(esfuerzo admisible), encontrndose usualmente en el rango elstico.

Inicialmente, este procedimiento de diseo fue desarrollado centrndose primordialmente en

estructuras metlicas (puentes con armaduras abiertas o arcos). Se observ que el acero

estructural tena un comportamiento lineal hasta su lmite de fluencia, punto que se encuentra

por debajo del punto de resistencia ltima del material.

El procedimiento de diseo parte de las siguientes hiptesis:

Las tensiones en la fibra ms comprimida del concreto y en el acero de refuerzo en tensin

estn limitadas por los valores de los correspondientes esfuerzos admisibles. Aunque las

especificaciones ms antiguas no definan con precisin el concepto de resistencia del

concreto en compresin, la prctica habitual era tomar la resistencia media obtenida al

romper varias probetas; despus se dio paso a la resistencia caracterstica en la que se tiene

en cuenta la dispersin. En cuanto al acero de refuerzo, se toma el lmite elstico

garantizado.

Se admite la hiptesis de Bernoulli, en el sentido de que las deformaciones normales a la

seccin siguen una ley de variacin lineal. Estas deformaciones son las mismas para el

acero de refuerzo que para el concreto que las rodea.

Se admite un diagrama esfuerzo deformacin lineal para el concreto en compresin (Ley

de Hooke). Se prescinde de la colaboracin del concreto en tensin.

Se aplican a la seccin ecuaciones de equilibrio, igualando las resultantes de esfuerzos

internos en el concreto y acero de refuerzo, con los esfuerzos actuantes sobre la seccin.

El principio de la filosofa de Diseo por Esfuerzos Admisibles se puede resumir con la

siguiente expresin:

FS

RQ ni (2.1)

donde:

Qi = Efecto de las cargas.


6

Rn = Resistencia nominal.

FS = Factor de seguridad.

La filosofa de Diseo por Esfuerzos Admisibles ha demostrado ser un mtodo simple y til

pero tiene algunas inconsistencias serias, las cuales se enumeran a continuacin.

1. No es posible determinar de manera cuantitativa el margen de seguridad, debido a que el

factor de seguridad es elegido basado en la experiencia y juicio individual. El factor de

seguridad se aplica a la resistencia, y las cargas son determinadas de manera

determinstica.

2. El concepto de resistencia est basado en un comportamiento elstico lineal, isotrpico y

homogneo del material.

3. La relacin modular n que sirve de base al mtodo y que se define como el cociente

entre los mdulos de elasticidad del acero y del concreto, es un valor difcil de precisar por

depender de muchos factores, como la calidad del concreto, la forma de la seccin, el tipo

de solicitacin, la duracin de las cargas, las condiciones ambientales en que se encuentra

el elemento, etc.

4. Debido al complejo comportamiento reolgico del concreto (flujo plstico y contraccin)

no siempre es posible evaluar el reparto de esfuerzos entre los dos materiales, acero y

concreto mediante el concepto de equivalencia. En realidad, se produce una redistribucin

de esfuerzos con una sobrecarga del acero de refuerzo y descarga del concreto.

5. En secciones diseadas por este procedimiento de diseo, los esfuerzos a los que trabaja el

acero de refuerzo en compresin son, en general, muy bajos, con el consiguiente perjuicio

econmico. Este inconveniente se agrava con el empleo de aceros de alto lmite elstico.

6. No se toma en cuenta la reduccin local de rigidez que ocasiona la fisuracin del concreto,

con la consiguiente redistribucin de esfuerzos que este fenmeno origina.

7. El diagrama de esfuerzo deformacin del concreto dista mucho de ser rectilneo,

variando adems con la forma de aplicar las cargas y con su duracin. Por ello, las

hiptesis elsticas son vlidas tan solo hasta una cierta fase del proceso de carga.

Como consecuencia, el cociente entre el esfuerzo de rotura del material y su esfuerzo de

trabajo no refleja el margen de seguridad real de la estructura.


7

8. Hay casos en los que las solicitaciones no son proporcionales a las cargas. Se trata de

problemas no lineales, en los que un aumento de la accin exterior provoca un aumento de

solicitacin de mayor magnitud de la que proporcionalmente le correspondera.

9. Se tiene implcito que los esfuerzos en los miembros son nulos antes de la aplicacin de las

cargas, por tanto no existen esfuerzos residuales. Esta suposicin no es cierta en la

mayora de los casos.

2.3 FILOSOFA DE DISEO POR RESISTENCIA LTIMA

Tambin conocida como filosofa de Diseo por Estados Lmite. Se trata de un procedimiento

de diseo probabilista, en el cual se consideran como aleatorias las diversas magnitudes que

sirven de partida para el clculo, por lo que se admite que los valores con que se opera tienen

una determinada probabilidad de ser o no alcanzados en la realidad. En este procedimiento de

diseo se determinan las solicitaciones correspondientes a las cargas factorizadas (factores de

carga), y se comparan sus valores con las solicitaciones ltimas, que son las que agotaran el

elemento si los materiales tuviesen en vez de las resistencias reales, resistencias reducidas

(factores de reduccin de resistencia).

El propsito del diseo es lograr probabilidades aceptables para que una estructura no llegue a

fallar durante su vida til, es decir, que no alcanzar un estado lmite. As, cualquier manera

en la que una estructura falle durante su vida til, constituir un estado lmite, y deber

evitarse alcanzar tal condicin durante la vida esperada de la estructura.

Los dos tipos principales de estado lmite son: el estado lmite ltimo y los estados lmites de

servicio (durabilidad, agrietamiento, deflexin, fatiga). La importancia relativa de cada estado

lmite variar segn la naturaleza de la estructura. El diseo se basar en el estado lmite

elegido, pero tambin se debern verificar todos los dems estados lmites pertinentes.

El principio de la filosofa de Diseo por Resistencia Ultima se puede resumir con la siguiente

expresin:

nii RQ (2.2)

donde:



i = Factor de carga.

= Factor de reduccin de resistencia.


8

El lado izquierdo de la inecuacin representa la demanda de resistencia requerida y se expresa

en trminos de cargas de diseo (momentos o fuerzas interiores), multiplicadas por factores de

carga apropiados que permiten tomar en cuenta posibles sobrecargas e inexactitudes del

anlisis.

El factor asignado a cada carga est influenciado por el grado de exactitud a la que la carga

normalmente puede calcularse, y la variacin que podra esperarse en la carga durante la vida

esperada de la estructura. Por tanto, las cargas muertas, por ejemplo, son estimadas con mayor

precisin, adems de que son menos variables en el tiempo. Por ello se les asigna un factor de

carga ms bajo que el factor de carga para cargas vivas, que son ms difciles de estimar de

manera precisa debido a su carcter transitorio.

El lado derecho de la inecuacin representa la resistencia factorizada, proveniente de

multiplicar la resistencia nominal por el factor de reduccin de resistencia.

El factor de reduccin de resistencia tiene por objetivo:

Definir un nivel de resistencia para el diseo, el cual es menor del que podra esperarse si

todas las dimensiones y propiedades del material fueran iguales a las usadas en los

clculos.

Reflejar el grado de ductilidad y confiabilidad del miembro bajo los efectos de carga

considerados.

Reflejar la importancia del miembro.

As, por ejemplo, se tiene un factor de reduccin de capacidad menor para columnas que para

trabes, ya que generalmente las columnas tienen menos ductilidad, son ms sensibles a

variaciones en la resistencia del concreto, y llevan reas cargadas ms grandes que las trabes.

2.4 FILOSOFA DE DISEO POR FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA

Procedimiento de diseo probabilstico, que se puede ver como una extensin lgica del

procedimiento de diseo por Resistencia ltima, en el cual se toma en cuenta la variabilidad,

tanto de las cargas como del comportamiento de los elementos estructurales de manera

explcita. La conversin a la filosofa de diseo por Factores de Carga y Resistencia podra

considerarse como un mecanismo para seleccionar de manera ms sistemtica y racional los

factores de carga y resistencia


9

El principio de la filosofa de Diseo por Factores de Carga y Resistencia se puede resumir

con la siguiente expresin:

nii RQ (2.3)

donde:



= Factor de modificacin de carga.

i = Factor de carga.


Los factores de carga y resistencia han sido calibrados por ensayos de diseo para

proporcionar un nivel de seguridad alto y uniforme en puentes nuevos. El nivel de seguridad

se expresa por un ndice de confiabilidad (). La filosofa de Diseo por Factores de Carga y

Resistencia proporciona un ndice de confiabilidad de aproximadamente =3.5 para los

diferentes tipos y configuraciones de puentes. Un ndice de confiabilidad de =3.5 asegura

una probabilidad de excedencia de que 2 de 10000 elementos o componentes diseados,

tendrn la suma de las cargas factorizadas mayor que la resistencia factorizada, durante el

tiempo de vida de las estructuras.

Las estructuras diseadas de acuerdo con las filosofas de Diseo por Esfuerzos Admisibles o

Resistencia ltima, ambas incluidas en el Reglamento AASHTO Bridge Standard

Specifications for Highway Bridges (2002), tienen un ndice de confiabilidad () que puede

ser tan bajo como 2.0 o tan alto como 4.5.

Un ndice de confiabilidad =2.0, implica una probabilidad de excedencia de que 4 de cada

100 elementos o componentes diseados probablemente se cargaran excesivamente y

experimentaran un problema en algn momento durante el tiempo de vida de la estructura.

Esta proporcin de cargas excesivas es muy alta y producira costos altos de mantenimiento o

colapso. Por otro lado, si =4.5, el diseo seria muy conservador y costoso.

2.5 BIBLIOGRAFA

Andrzej S. Nowak and Maria M. Szerszen Calibration of Design Code for Buildings

(ACI 318): Part 1 Statistical Models for Resistance, ACI Structural Journal, 2003.

C. Allin Cornell A probability-Based Structural Code, ACI Journal, 1969.


10

Dr. Edgar G. Nawy, P.E. Concreto Reforzado (un enfoque bsico), Ed. Prentice-Hall

Hispanoamrica, S.A., 1989.

Haresh C. Shah and Robert G. Sexsmith A probabilistic Basis for the ACI Code, ACI

Journal, 1969.

Jack R. Benjamin and N.C. Lind A Probabilistic Basis for a Deterministic Code, ACI

Journal, 1977

Maria M. Szerszen and Adrzej S. Nowak Calibration of Design Code for Buildings

(ACI 318): Part 2 Reliability Analysis and Resistance Factors, ACI Structural Journal,

2003.

M. Myint Lwin Why the AASHTO Load and Resistance Factor Design

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Notes on ACI 318-71 Building Code Requirements with Design Applications, Third

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Phil M. Ferguson Reinforced Concrete Fundamentals with Emphasis on Ultimate

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Prof. P. Jimnez Montoya, Dr. A. Garca Meseguer, Dr. F. Moran Cabr Hormign

Armado, Tomo I, 7 Edicin, Editorial Gustavo Pili, S.A. 1973.

Wang and Salmon Reinforced Concrete Design, International Text Book Company,

1965.

W.H. Mosley and J.H. Bungey Reinforced Concrete Design, Fourth Edition, MacMillan

Education LTD, 1990.

Wai-Fah Chen & Lian Duan Bridge Engineering Handbook, CRC Press, 1999.

CAPTULO 3 RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS DE PUENTES VEHICULARES

11

CAPTULO 3

RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DE SUPERESTRUCTURAS

DE PUENTES VEHICULARES

3.1 INTRODUCCIN

En este captulo se hace una revisin y comparacin de las recomendaciones para el diseo de

superestructuras de puentes vehiculares. En lo subsecuente se designar como ASD a la

Filosofa de Diseo por Esfuerzos Admisibles, LFD a la Filosofa de Diseo por Factores de

Carga, ambas incluidas en el Reglamento AASHTO Standard Specifications for Highway

Bridges, 17th Edition-2002; y LRFD a la Filosofa de Diseo por Factores de Carga y

Resistencia incluida en el Reglamento AASHTO LRFD Bridge Design Specifications 3rd

Edition-2004.

3.2 CARGAS

3.2.1 Cargas permanentes

Son aquellas que permanecen en el puente por un periodo de tiempo largo, inclusive durante

su vida de servicio.

Por lo que respecta a la carga muerta, en LRFD se hace una diferenciacin. Esta se desglosa

en la carga muerta de componentes estructurales y aditamentos no estructurales (DC), y en la

carga muerta de superficies de rodamiento (DW), mientras que en LFD y ASD no existe tal

diferenciacin.

3.2.2 Carga viva

El modelo de carga viva considerado en LRFD consiste en una combinacin de un camin o

un tandem de diseo, dependiendo de cual ocasione el mayor efecto, y un carril de diseo. El

modelo de carga viva surge de un estudio del Bur de Investigacin del Transporte (1990)

(TRB: Transportation Research Board). Por otra parte, es importante hacer notar que las

cargas que conforman el modelo de carga viva de LRFD, no estn destinadas a modelar

cualquier vehculo o combinacin de vehculos, sino espectros de carga y sus efectos

asociados.


12

La carga viva considerada en ASD y LFD consiste en un camin o un carril de diseo,

dependiendo de cual ocasione el mayor efecto.

Camin de diseo.- La designacin para el camin de diseo en LRFD es HL-93. Representa

al tpico camin semi-trailer, el cual es bsicamente igual al camin HS20-44 especificado

para ASD y LFD.

4.3 m 4.3 - 9.0 m

35 KN 145 KN 145 KN

Figura 3.1 Tren de carga, camin de diseo HL-93 y HS20-44

Tandem de diseo.- Consiste en dos ejes, cada uno de 110 KN, separados una distancia de

1.2 m.

1.2 m

110 KN 110 KN

Figura 3.2 Tren de carga, tandem de diseo

Carril de diseo.- Consiste de una carga uniformemente distribuida y se asume que ocupa un

ancho de 3 m. (10 ft) transversalmente. Su intensidad es invariante para ASD, LFD y LRFD,

con la nica diferencia de que el carril de diseo para LRFD no requiere de ninguna carga

concentrada, la cual es igual 80 KN (18000 lb) para momento, y 115 KN (26000 lb) para

cortante en LFD y ASD.

9.3 KN/m

Figura 3.3 Carril de diseo LRFD


13

9.3 KN/m

80 KN Para momento

115 KN Para cortante

Figura 3.4 Carril de diseo LFD y ASD

3.2.3 Carga de fatiga

La resistencia de algunos componentes de un puente es sensible a esfuerzos repetitivos o de

fatiga. Cuando la carga es cclica, el nivel de esfuerzos que pudiera provocar la fractura por

fatiga puede ser significativamente menor que el esfuerzo nominal de fluencia.

El esfuerzo de fatiga se relaciona con el rango de esfuerzos producidos por la carga viva y con

el nmero de ciclos de esfuerzo bajo condiciones de carga de servicio.

En el caso de LRFD, debido a que la mayora de los camiones no exceden los lmites legales

de peso, sera conservador utilizar el modelo de carga viva completo. Esto significa que se

debe usar una carga menor para estimar el rango de esfuerzos producidos por la carga viva,

para lo cual, la carga de fatiga se define como un camin de diseo con una separacin entre

ejes de 9 m y con un factor de carga de 0.75; adems se debe incluir el incremento por carga

vehicular dinmica (IM), asumiendo que el puente slo estar cargado en un carril.

4.3 m 9.0 m

35 KN 145 KN 145 KN

Figura 3.5 Tren de carga, carga de fatiga

El promedio del efecto de carga debido a los vehculos de estudio, utilizados para la

calibracin de LRFD, fue de 75% del momento debido al camin de diseo (Nowak, 1993); de

ah el uso de un factor de carga de 0.75.

En las filosofas ASD y LFD, no se considera ninguna carga de fatiga; la recomendacin

estriba en que al revisar por fatiga, la carga viva no debe exceder el camin de diseo

HS20-44.


14

3.2.4 Carga en el tablero

Las recomendaciones para el posicionamiento de la carga de eje para el diseo del tablero

permanecen invariantes. La nica diferencia se encuentra cuando se disea el voladizo. En el

caso de LRFD, el voladizo se deber disear para ser capaz de soportar eventos extremos,

tales como la colisin de vehculos.

El tablero se debe disear para el mayor efecto. En el caso de LRFD, se deber considerar el

camin o el tandem de diseo, aunque en la mayor parte de los casos predomina el camin de

diseo; en ASD y LFD se deber considerar el camin de diseo. Para localizar la ubicacin

del mximo momento positivo, se deben dibujar las lneas de influencia de momento.

1800 mm

72.5 KN 72.5 KN

En general 600 mm

Para el voladizo 300 mm

Cara del bordillo o barrera

Figura 3.6 Posicionamiento de la carga de eje para el diseo del tablero de losa

3.2.5 Carga en barreras

En el caso de LRFD, las barreras deben ser diseadas para ser capaces de resistir eventos

extremos, tales como colisiones de vehculos, de tal manera que si ocurriera alguna falla, sta

se encuentre en la barrera, ya que resulta ms sencillo reparar la barrera que el voladizo. Se

definen niveles de prueba en funcin de la ubicacin del puente. A cada nivel de prueba le

corresponden fuerzas de diseo y longitudes de distribucin. El nivel de prueba ms general

es el TL-4 con una fuerza transversal de diseo de 240 KN, con una longitud de distribucin

de 1.07 m.

La carga de diseo para barreras en ASD y LFD es de 44.5 KN y se asume que estar

distribuida en una longitud de 1.5 m; en ambos casos el diseo de las mismas debe ser

realizado por ASD.

3.3 EFECTOS DINMICOS

Debido a que una superficie de rodamiento no es perfectamente lisa, existe una reaccin entre

sta y el sistema de suspensin de los vehculos.


15

Esta reaccin crea fuerzas axiales, mismas que exceden el peso esttico del vehculo durante el

tiempo de aceleracin y disminuyen durante el tiempo de desaceleracin. Aunque a este

fenmeno comnmente se le llam impacto, una descripcin ms precisa del mismo sera

carga dinmica, y su forma de incluirlo es mediante una fraccin del efecto de las cargas

vivas.

Se introduce en LRFD el trmino incremento por carga vehicular dinmica (IM), el cual se

define como la relacin entre la deflexin adicional debida a efectos dinmicos y la mxima

deflexin esttica (Hwang y Nowak, 1991). Esta relacin se puede definir como el factor de

amplificacin que se debe aplicar a la respuesta esttica para lograr un efecto de carga

dinmica. Es importante observar que esta relacin vara significativamente con las diferentes

posiciones del vehculo.

Los parmetros principales que afectan el factor de amplificacin son:

Caractersticas dinmicas del vehculo.

Caractersticas dinmicas del puente.

Rugosidad de la superficie de rodamiento.

Por varios aos, en LFD y ASD se utiliz para el impacto una expresin que intentaba reflejar

el comportamiento descrito usando la longitud del claro como un parmetro. El valor lmite

para el impacto para estas filosofas es de 30% y se aplica tanto al camin o al carril de diseo,

dependiendo de cual ocasione el mayor efecto.

3.038000

15000

LI (3.1)

donde:

I = Factor de impacto.

L = Longitud del claro (mm).

En otras especificaciones como el OHBDC, 1983 (Ontario Highway Design Bridge Code) se

model este comportamiento como una funcin de la frecuencia natural del sistema o claro del

puente. Esta aproximacin es racional pero problemtica, debido a que se debe calcular, o al

menos estimar, la frecuencia natural del sistema durante el proceso de diseo; obtener una

buena estimacin de la frecuencia natural del sistema es difcil para una estructura existente y

ciertamente ms difcil para un puente en la etapa de diseo.


16

El incremento por carga vehicular dinmica (IM) en LRFD se aplica al camin o al tandem de

diseo, dependiendo de cual ocasione el mayor efecto y no as al carril de diseo. A

continuacin, se muestran los valores recomendados en la Tabla 3.1.

Tabla 3.1 Incremento por carga vehicular dinmica, IM

Componente IM (%)

Juntas de tablero (todos los estados lmite) 75

Todos los dems componentes

Estado lmite de fatiga y fractura

Todos los dems estados lmite

15

33

3.4 CARRIL DE TRNSITO Y DISEO

A cada uno de los carriles que el Ingeniero de Trnsito desea alojar en el puente, se le llama

carril de trnsito, generalmente son de un ancho de 3.6 m.

El carril de diseo, es una designacin usada por el Ingeniero de Puentes para la ubicacin de

la carga viva. El ancho y la ubicacin pueden o no ser las mismas que el carril de trnsito;

generalmente se usa un ancho de 3.0 m (10 ft).

El nmero de carriles de diseo se define tomando la parte entera del cociente del ancho de va

entre 3.6 m. El ancho de va es la distancia entre barreras, y en el caso de que los carriles de

trnsito sean menores a 3.6 m. de ancho, el nmero de carriles de diseo ser igual al nmero

de carriles de trnsito y su ancho ser igual al ancho de los carriles de trnsito.

Las definiciones de carril de trnsito y carril de diseo permanecen invariantes en las tres

filosofas.

3.5 FACTOR DE PRESENCIA MLTIPLE

Los vehculos pueden estar presentes en carriles adyacentes en puentes con mltiples carriles

de diseo. Sin embargo, es poco probable que tres carriles adyacentes se encuentren cargados

con la carga de diseo. Este factor se refiere a la probabilidad de ocurrencia de tener carriles

de diseo simultneamente cargados; el mximo efecto de carga viva se deber determinar

considerando cada posible combinacin del nmero de carriles cargados.

Fuente: AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, 2004 - Tabla 3.6.2.1-1


17

Cuando se realice el diseo de trabes, los factores de presencia mltiple (m) afectarn a los

factores de distribucin de carga. En LRFD, cuando se est revisando el estado lmite de

fatiga, no se debe hacer uso de estos factores.

En el caso de tener un carril de diseo cargado se tiene un valor mayor que la unidad. Este

valor resulta de la calibracin estadstica de LRFD, la que se bas en pares de vehculos en

lugar de un slo vehculo. Por consiguiente, cuando un slo vehculo est en el puente, ste

puede ser ms pesado que un par vehculos y todava puede tener la misma probabilidad de

ocurrencia, en contraste con la recomendacin de ASD y LFD que asigna la unidad para el

caso de un carril de diseo cargado.

Para ms de dos carriles de diseo cargados, los factores de presencia mltiple de ASD y LFD

son ms conservadores que la recomendacin de LRFD.

Tabla 3.2 Factores de presencia mltiple, m

Nmero de carriles

de diseo

Factor de presencia mltiple, m

ASD, LFD LRFD

1

2

3

Mayor a 3

1.00

1.00

0.90

0.75

1.20

1.00

0.85

0.65

3.6 FACTORES DE DISTRIBUCIN DE CARGA

Por varios aos LFD y ASD han empleado los factores de distribucin. En el caso ms

general el factor de distribucin de carga se expresa como:

D

Sg (3.2)

donde:

g = Factor de distribucin (nmero de lneas de rueda cargadas por viga).

S = Separacin entre vigas (mm).

D = Constante, dependiente del tipo de puente y del nmero de carriles de diseo cargados.

Fuente: AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges 2002 Art.3.12.1 y AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, 2004 - Tabla 3.6.1.1.2-1


18

Esta manera de estimar el factor de distribucin de carga resulta muy simple y fcil de aplicar,

pero no siempre proporciona buenas estimaciones en la carga soportada por una trabe. Zoakie

et al. (1991) y Nowak (1993) demostraron que esta formulacin subestima los efectos de carga

para trabes con poca separacin, y los sobrestima cuando la separacin entre trabes es grande.

Los factores de distribucin en LRFD, son el resultado de un trabajo de investigacin

realizado por Zoakie et al. (1991) basado en el estudio de puentes simplemente apoyados, y su

uso est limitado a puentes que cumplan los siguientes requisitos:

Seccin transversal constante.

El nmero de vigas debe ser mayor o igual a cuatro.

Las vigas son paralelas y tienen aproximadamente la misma rigidez.

El ancho del voladizo no debe exceder de 0.91 m. (10 ft.)

La curvatura en el plano debe ser pequea.

La seccin transversal es consistente con las secciones mostradas en la Tabla 4.6.2.2.1-1

del Reglamento AASHTO LRFD Bridge Design Specifications 3rd Edition-2004.

En el caso de tener solo tres trabes, se aplica la Regla de nivel, la que bsicamente es una

distribucin esttica de la carga basada en la hiptesis de que el tablero est simplemente

apoyado sobre las trabes, excepto la viga exterior, la que se considera contnua con el

voladizo; ste es un mtodo de anlisis conservador.

Existe una diferenciacin en LRFD para los factores de distribucin de carga por momento y

cortante, stos ya incluyen el factor de presencia mltiple salvo el caso de un nmero de trabes

menor a cuatro, en tal caso se aplicar la Regla de nivel para obtener el factor de

distribucin de carga y posteriormente se afectar el mismo por el factor de presencia

mltiple. Para la eleccin del factor de distribucin de carga adecuado se debe establecer en

primera instancia el tipo de trabes, el tipo de seccin transversal y cumplir con el rango de

aplicacin correspondiente.

Para el factor de distribucin de carga para momento en la trabe interior se tiene el siguiente

rango de aplicacin:

129 103104

4

730006000

300110

49001100

g

b

s

K

N

L

t

S

(3.3)


19

Una vez que se verifica el rango de aplicacin, LRFD propone las expresiones para determinar

el factor de distribucin. A continuacin se muestran las expresiones para un carril y dos

carriles cargados, respectivamente:

1.0

3

3.04.0

430006.0

s

gSI

MtL

K

L

SSmg (3.4)

1.0

3

2.06.0

2900075.0

s

gMI

MtL

K

L

SSmg (3.5)

AeInK ggg2

(3.6)

Para el factor de distribucin de carga para momento en la trabe exterior se tiene el siguiente

rango de aplicacin:

1700300 ed (3.7)

A continuacin se muestran las recomendaciones y expresiones para determinar el factor de

distribucin de carga, para un carril y dos carriles cargados, respectivamente:

Regla de nivel (3.8)

MI

M

ME

M mgemg (3.9)

2800

77.0 ed

e (3.10)

Para el factor de distribucin de carga para cortante en la trabe interior se tiene el siguiente

rango de aplicacin:

4

730006000

300110

49001100

b

s

N

L

t

S

(3.11)


20

Una vez verificado el rango de aplicacin, LRFD propone las expresiones para determinar el

factor de distribucin, a continuacin se muestran las expresiones para un carril y dos carriles

cargados, respectivamente:

7600

36.0S

mg SIV (3.12)

0.2

1070036002.0

SSmg MIV (3.13)

A continuacin se muestran las recomendaciones y expresiones para determinar el factor de

distribucin de carga, para un carril y dos carriles cargados, respectivamente:

Regla de nivel (3.14)

MI

V

ME

V mgemg (3.15)

3000

6.0 ed

e (3.16)

donde:

A = rea de la trabe (mm2).

de = Distancia entre el eje de la trabe exterior y la cara de la guarnicin (mm).

e = Factor de correccin.

eg = Excentricidad de la trabe (mm).

Ig = Momento de inercia de la trabe (mm4).

Kg = Parmetro de rigidez longitudinal (mm4).

L = Longitud del tramo (mm).

n = Relacin modular (Etrabe/Elosa).

Nb = Nmero de trabes.

S = Separacin entre trabes (mm).

ts = Espesor de la losa (mm).

3.7 MTODOS DE ANLISIS

Las tres filosofas de diseo permiten recurrir a diferentes mtodos de anlisis para el diseo

de tableros, tales como el mtodo aproximado de franjas y el mtodo del elemento finito.


21

Adicionalmente a stos, LRFD permite utilizar un mtodo emprico, con el cual el diseador

debe satisfacer una serie requerimientos simples relacionados con el espesor de la losa y

detalles del acero de refuerzo. En este mtodo los estados lmite se dan por satisfechos sin

revisiones extensas de diseo.

En el caso particular del presente trabajo, el mtodo adoptado para el diseo del tablero fue el

mtodo aproximado de franjas, que consiste en dividir la losa en franjas (longitudinales o

transversales en funcin de la geometra del tablero de losa), las cuales se consideran como

losas que trabajan en una sola direccin.

En el caso de losas macizas con acero de refuerzo principal paralelo al trnsito, LFD y ASD

definen un ancho de franja, segn se trate de carga de ruedas o de la carga del carril de diseo.

No queda completamente claro si las expresiones proporcionadas para el ancho de franja

corresponden a la condicin de un slo carril de diseo cargado, o a ms de un carril:

mm SE ruedas de carga 21306.01120 para carga de ruedas (3.17)

ruedas de cargadiseo de carril EE 2 para el carril de diseo (3.18)

donde:

Ecarga de ruedas = Ancho de franja para carga de ruedas (mm).

Ecarril de diseo = Ancho de franja para el carril de diseo (mm).

S = Longitud del claro (mm).

Por el contrario para el caso de tener uno o dos carriles de diseo cargados, LRFD establece de

una manera clara el ancho de franja:

1142.0250 WLE para 1 carril cargado (3.19)

LN

WWLE 1112.02100 para 2 carriles cargados (3.20)

donde:

E = Ancho de franja (mm).

L1 = Longitud del claro modificada (mm).

NL = Nmero de carriles de diseo.

W1 = Ancho modificado entre los bordes del puente (mm).

W = Ancho fsico entre los bordes del puente (mm).


22

En el caso de tableros apoyados sobre trabes, y tomando en cuenta las dimensiones de la

seccin transversal del puente, se considera que las franjas llevarn el acero de refuerzo

principal perpendicular a la direccin del trnsito; LFD y ASD definen el ancho de franja

solamente para el voladizo (momento negativo exterior). No se tienen expresiones para

determinar el ancho de franja para momentos positivos y negativos interiores. Para subsanar

este aspecto se revis la bibliografa, y al no encontrar diferencias sustanciales en las

expresiones se adoptaron las que recomienda el Manual de Puentes del Departamento de

Carreteras de Massachussetts en su edicin 2007:

11408.0 XE para el voladizo (3.21)

SE 063.01420 para momento negativo y positivo interior (3.22)

Las expresiones para determinar los anchos de franja en LRFD, son en funcin del tipo de

tablero. Para el caso particular de un tablero colado en sitio se tienen las siguientes

expresiones:

1140833.0 XE para el voladizo (3.23)

SE 55.0660 para momento positivo interior (3.24)

SE 25.01120 para momento negativo interior (3.25)

donde:

E = Ancho de franja (mm).

S = Separacin entre trabes (mm).

X = Distancia desde la carga de rueda hasta el eje del apoyo (mm).

3.8 ESTADOS LMITE DE DISEO

Se define como estado lmite a una condicin ms all de la cual la estructura o un

componente de sta, deja de cumplir con la funcin para la cual fue diseada.

3.8.1 Estado lmite de servicio

En el estado lmite de servicio se considera las restricciones en esfuerzos, anchos de grieta y

deflexiones en los componentes de un puente que ocurren bajo condiciones regulares de

servicio.


23

A diferencia de LFD, en LRFD el estado lmite de servicio se subdivide en tres estados:

Servicio I.- Se considera la combinacin de carga relacionada con la operacin normal del

puente con una velocidad de viento de 90 km/h y con todas las cargas con sus valores

nominales. Tambin est relacionado con el control de deflexiones en estructuras enterradas,

control de agrietamiento en estructuras de concreto reforzado y determinacin de esfuerzos de

compresin en estructuras de concreto presforzado.

Servicio II.- Se considera la combinacin de carga relacionada slo con estructuras de acero y

est destinada a controlar la fluencia y el deslizamiento (aflojamiento) de las conexiones

debidas a la carga viva vehicular.

Servicio III.- Con el objetivo de controlar el agrietamiento, se considera slo la combinacin

de carga relacionada con la tensin en estructuras de concreto presforzado. En la combinacin

de carga se tiene un factor de carga de 0.8 que afecta a la magnitud de la carga viva. El

significado estadstico de este factor de carga, es que se espera que la presencia de la carga

viva que podra ocasionar el agrietamiento se presente aproximadamente una vez al ao para

puentes con dos carriles de trnsito.

La investigacin del estado lmite de servicio en LFD parte de la premisa de que las cargas

sern tomadas con sus valores nominales, indistintamente del tipo de material que conforme al

elemento estudiado, ya sea concreto reforzado, concreto presforzado o acero estructural.

En el caso de investigar los requerimientos de restriccin de esfuerzos, agrietamiento, y

control de deflexiones, con ASD se dan por satisfechos estos requerimientos siempre y cuando

los esfuerzos, producto de las cargas (permanentes y vehiculares) en la condicin de servicio

(cargas nominales), no sobrepasen los esfuerzos admisibles definidos en el Reglamento.

En el caso de LFD y LRFD no se encuentran diferencias en las expresiones y parmetros

mximos para los requerimientos de restriccin de esfuerzo, agrietamiento y control de

deflexiones.

3.8.2 Estado lmite de fatiga y fractura

El estado lmite de fatiga y fractura tiene por objeto establecer restricciones en el rango de

esfuerzos causados por el camin de diseo, las que dependern del nmero de incursiones en

el rango de esfuerzos esperados durante la vida de diseo del puente.


24

Las restricciones estn destinadas a limitar el desarrollo de grietas bajo cargas repetitivas y a

prevenir fracturas debido a los efectos de acumulacin de esfuerzos en elementos de acero

(componentes y conexiones).

La fractura debido a la fatiga ocurre a niveles de esfuerzo por debajo de la resistencia medida

en pruebas uniaxiales. Con el paso de camiones se ocasionan un nmero relativamente alto de

esfuerzos que caen fuera del rango permisible, y se acumula el dao. Cuando ste es lo

suficientemente grande, aparecer una grieta en el material en el punto donde se halle la

concentracin de esfuerzos; la grieta crecer a medida que se tengan ciclos repetidos de

esfuerzo hasta que el miembro se fracture. En este estado lmite se debe considerar un factor

de resistencia igual a la unidad.

En el caso de ASD y LFD como se mencion anteriormente, no se define de manera explcita

una carga de fatiga. Para este estado lmite, en LRFD la carga de fatiga esta definida de

manera clara, as como el valor del incremento por carga vehicular dinmica (IM). La

combinacin de carga presenta un factor de carga menor que la unidad, hecho que se justifica

debido a estadsticas que mostraron que camiones ligeramente ms livianos causan ms ciclos

repetitivos de esfuerzo, que aqullos que tienen el peso del camin de diseo.

En el caso del concreto reforzado, al investigar este estado lmite en ASD y LFD, las cargas se

toman con su valor nominal; en LRFD la carga se reduce por un factor de carga de 0.75. En la

expresin que determina el rango de esfuerzos no se encuentran diferencias.

En el caso del concreto presforzado, en LFD no existe recomendacin para la investigacin de

este estado lmite. En LRFD se debe verificar el esfuerzo en la fibra inferior al centro del

claro, si es un esfuerzo de tensin, se debe revisar por fatiga. De esta manera se define el

rango de esfuerzos el cual est en funcin de la curvatura del acero de presfuerzo.

En el caso del acero estructural, las tres filosofas de diseo establecen como parmetros

bsicos para determinar el rango de esfuerzos: el tipo de conexin y el nmero de ciclos

considerados en el rango de esfuerzos. No se encuentran diferencias en la clasificacin

proporcionada para el tipo de conexin. En el caso de la determinacin del nmero de ciclos

considerados en el rango de esfuerzos, en ASD y LFD ste se determina en funcin del tipo de

conexin. En LRFD, el nmero de ciclos considerados en el rango de esfuerzos resulta de la

siguiente expresin:

SLADTTnN 75365 (3.26)

ADTpADTTSL (3.27)


25

donde:

ADTTSL = Trnsito promedio diario de camiones en un solo carril.

ADT = Trnsito promedio diario.

N = Nmero de ciclos considerados en el rango de esfuerzos.

n = Ciclos por paso del camin.

p = Fraccin de camiones presentes en un solo carril.

3.8.3 Estado lmite de resistencia

El estado lmite de resistencia se establece para proporcionar suficiente resistencia ante las

combinaciones de carga estadsticamente significativas que se esperan acten durante la vida

de diseo del puente.

A diferencia de LFD, en LRFD el estado lmite de resistencia se divide en 5 estados:

Resistencia I.- Se asocia con la combinacin de carga bsica que relaciona el uso vehicular

normal del puente sin la presencia de viento.

Resistencia II.- Se asocia con la combinacin de carga que relaciona el uso del puente

permitiendo el paso de vehculos especiales sin la presencia de viento.

Resistencia III.- Se asocia con la combinacin de carga relacionada con el puente expuesto a

una velocidad de viento mayor a 90 km/h sin la presencia de carga viva en el puente.

Resistencia IV.- Se asocia con la combinacin de carga relacionada con puentes de gran

longitud, donde la relacin del efecto de carga muerta a carga viva es elevada.

Resistencia V.- Se asocia con la combinacin de carga relacionada con el uso vehicular

normal del puente con una velocidad de viento de 90 km/h.

3.8.4 Estado lmite de evento extremo

El estado lmite de evento extremo no se encuentra considerado como tal en LFD, y se asocia

con la supervivencia estructural del puente durante un sismo de gran magnitud, una crecida, la

colisin (embarcaciones o vehculos), o flujo de hielo.

La probabilidad de ocurrencia simultnea de estos eventos es baja, por lo tanto, la aplicacin

se realiza por separado.


26

Evento extremo I.- Se asocia con la combinacin de carga relacionada con el sismo, tambin

incluye el empuje producto de crecidas y la friccin.

Evento extremo II.- Se asocia con la combinacin de carga relacionada con la carga de hielo,

colisin de embarcaciones y vehculos.

3.9 COMBINACIN DE CARGA Y FACTORES DE CARGA

La combinacin de carga que gobierna los estados lmite en ASD y LFD, considerando la

accin de cargas gravitacionales, se muestra a continuacin:

ILDIGrupo LD (3.28)

donde:

= Factor de carga.

= Coeficiente.

D = Carga muerta.

I = Impacto.

L = Carga viva.

En LRFD la ecuacin que gobierna los estados lmite es la siguiente:

IMLLDWDC IMLLDWDC (3.29)

donde:

DC = Carga muerta de componentes estructurales y accesorios no estructurales

DW = Carga muerta de la superficie de rodamiento

IM = Incremento por carga vehicular dinmica.

LL = Carga viva.

= Factor de modificacin de carga.

DC = Factor de carga.

DW = Factor de carga.

LL+IM = Factor de carga.

El factor de modificacin de carga ( ) toma en cuenta la ductilidad, redundancia e importancia

operacional del puente, y se determina con la siguiente ecuacin:


27

95.0IRD (3.30)

donde:

D = Factor de ductilidad.

R = Factor de redundancia.

I = Factor de importancia operacional.

Los factores de ductilidad y redundancia se asocian con la resistencia del puente, mientras que

el factor de importancia se asocia con la consecuencia de la salida de servicio del puente.

Factor de ductilidad, D.- El factor se basa en la premisa de que el sistema estructural de un

puente deber ser proporcionado y detallado para asegurar el desarrollo de deformaciones

inelsticas significativas en el estado lmite de resistencia y evento extremo, antes de la falla.

Se debe evitar el comportamiento frgil, ya esto que implica una falla sbita (prdida de la

capacidad de carga).

Tabla 3.3 Factor de ductilidad, D

Estado lmite D

Resistencia:

Componentes y conexiones no dctiles

Diseos convencionales

Componentes y conexiones dctiles


1.05

1.00

0.95

1.00

Factor de redundancia, R.- La redundancia afecta significativamente el margen de seguridad

de un puente; incrementa el margen de seguridad y se refleja en el estado lmite de resistencia.

Tabla 3.4 Factor de redundancia, R

Estado lmite R

Resistencia:

Miembros no redundantes

Niveles convencionales de redundancia

Miembros redundantes


1.05

1.00

0.95

1.00

Fuente: AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, 2004 Art. 1.3.3



28

Factor de importancia, I.- Debido a que la construccin debe estar justificada con base en

requerimientos sociales o de seguridad, es difcil encontrar una situacin en la que un puente

no sea operacionalmente importante.

Tabla 3.5 Factor de importancia operacional, I

Estado lmite I

Resistencia:

Puentes operacionalmente importantes

Puentes operacionalmente no importantes


1.05

0.95

1.00

Los factores de carga y resistencia considerados en LRFD se determinaron con base en

mtodos probabilsticos. En el caso de los factores de carga, se observan diferencias en los

valores de los mismos comparados con LFD, mientras que en ASD los factores de carga se

consideran como la unidad, es decir las cargas se consideran con sus valores nominales.

Por otra parte, en LRFD se introducen factores de carga mximos y mnimos, esto en funcin

del tipo de efecto. Si ste es aditivo se deber tomar el factor de carga mximo, de lo

contrario se deber tomar el factor de carga mnimo.

Tabla 3.6 Factores de carga en LFD y ASD

Factor de carga

LFD

ASD Estado lmite

Resistencia Servicio

D

L

1.30

1.00

1.67

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00


Fuente: AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges 2002 Tabla 3.22.1A


29

Tabla 3.7 Factores de carga en LRFD

Combinacin de carga

Estado lmite

DC

DW

LL

IM

Resistencia I p 1.75

Resistencia II p 1.35

Resistencia III p -

Resistencia IV

EH, EV, ES, DW,

DC solo

p

1.5

-

Resistencia V p 1.35

Evento extremo I p EQ

Evento extremo II p 0.50

Servicio I 1.00 1.00

Servicio II 1.00 1.30

Servicio III 1.00 0.80

Fatiga

LL, IM - 0.75

donde:

P = Factor de carga para carga permanente.

EQ = Factor de carga para carga viva aplicado simultneamente con cargas ssmicas.

Tabla 3.8 Factores de carga para carga permanente

Tipo de carga P

Mximo Mnimo

Componentes y uniones, DC

Superficie de rodamiento, DW

1.25

1.50

0.90

0.65

3.10 REQUERIMIENTOS DE RESISTENCIA EN FLEXIN

3.10.1 Concreto reforzado

En ASD, se definen los siguientes esfuerzos admisibles para evaluar el momento resistente de

miembros de concreto reforzado sometidos a flexin:

Fuente: AASHTO LRFD Bridge Design

Specifications, 2004 Tabla 3.4.1-1

Fuente: AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, 2004 Tabla 3.4.1-2


30

Concreto:

Fibra extrema en compresin.- '40.0 cc ff

Fibra extrema en tensin.- rt ff 21.0 y '62.0 cr ff

Acero de refuerzo:

Acero de refuerzo grado 60.- 165sf MPa

donde:

fc = Esfuerzo admisible de la fibra extrema en compresin (MPa).

fc= Resistencia especificada a compresin del concreto (MPa).

ft = Esfuerzo admisible de la fibra extrema en tensin (MPa).

fr = Mdulo de ruptura del concreto (MPa).

fs = Esfuerzo admisible a tensin del acero de refuerzo (MPa).

En el caso del concreto, se puede observar que para esfuerzos de compresin el factor de

seguridad considerado es de 2.50, para esfuerzos de tensin se tiene un factor de seguridad de

4.76, y en el caso del acero de refuerzo el factor de seguridad es de 2.55.

Por otro lado, para evaluar el momento resistente de la seccin se debe establecer

primeramente la relacin modular (n), la que relaciona el mdulo de elasticidad del acero y del

concreto. Una vez establecida esta relacin es posible calcular la profundidad del eje neutro

(kbd), suponiendo un comportamiento elstico lineal. Despus, con base en razonamientos

geomtricos es posible calcular la distancia entre las fuerzas internas resultantes de

compresin y tensin en la seccin (jbd). Con estos parmetros determinados es posible

realizar el equilibrio de las fuerzas actuantes y las fuerzas resistentes, y as calcular la cantidad

de acero de refuerzo requerido. A continuacin se presentan las ecuaciones para calcular los

diferentes aspectos mencionados:

c

s

E

En (3.31)

c

s

b

fn

fdk

1

1 (3.32)

dk

dj bb3

1 (3.33)


31

sb

diseos

fdj

MA (3.34)

sbsresistente fdjAM (3.35)

donde:

Es = Mdulo de elasticidad del acero (MPa).

Ec = Mdulo de elasticidad del concreto (MPa).

jbd = Distancia entre resultantes de fuerzas internas (mm).

kbd = Profundidad del eje neutro (mm).

Mdiseo = Momento de diseo (N*mm).

Mresistente = Momento resistente (N*mm).

n = Relacin modular.

Una vez determinada la cantidad de acero de refuerzo requerida, se vuelve a calcular la

profundidad del eje neutro y el momento resistente de la seccin; se deber verificar que el

momento resistente sea mayor o igual al momento de diseo.

En el caso de LFD y LRFD, no se tienen cambios en los parmetros de clculo de la

resistencia nominal a flexin. sta es afectada por el factor de reduccin de resistencia ( ),

cuyo valor se determina estadsticamente con el objetivo de reflejar las incertidumbres en el

diseo, grado de ductilidad, confiabilidad bajo los efectos de carga considerados, y la

importancia del miembro. En el caso de flexin, el factor de reduccin de resistencia

considerado por las dos filosofas es igual a 0.9.

La expresin utilizada para determinar la capacidad a flexin de la seccin depende de:

La cantidad de acero proporcionada.

El lmite de fluencia del acero de refuerzo.

El peralte efectivo de la seccin.

La profundidad del bloque rectangular de esfuerzos de compresin.

En estos casos se utilizan las siguientes expresiones:

2

adfAM sysn (3.36)

ca 1 (3.37)


32

bf

fAc

c

ys

1

'85.0 (3.38)

donde:

a = Profundidad del bloque rectangular de esfuerzos de compresin (mm).

As = Acero de refuerzo (mm2/mm).

b = Ancho de la seccin (mm).

c = Profundidad del eje neutro (mm).

ds = Peralte efectivo (mm).

fc= Resistencia especificada del concreto (MPa).

fy = Lmite de fluencia del acero de refuerzo (MPa).

Mn = Momento resistente (N*mm).

1 =Parmetro del bloque rectangular de esfuerzos ( 1=0.85 para fc=25 MPa).

En el caso extremo, la resistencia nominal a flexin de la seccin, afectada por el factor de

reduccin de resistencia, debe ser igual o mayor que el momento ltimo producto de la

correspondiente combinacin de carga.

Manipulando algebricamente las expresiones mostradas anteriormente, se puede llegar a

obtener una expresin en funcin de la cuanta de refuerzo, que es un parmetro adimensional,

y generalmente se la expresa en porcentaje para el caso del presente trabajo se adopt por

tomar este parmetro como adimensional:

07.1

7.122

''

2

ys

uc

y

c

fdb

Mf

f

f (3.39)

donde:

Mu = Momento ltimo (N*mm).

= Cuanta de refuerzo.


3.10.2 Concreto presforzado

El diseo de trabes presforzadas se deber basar en el estado lmite de resistencia (LFD) y en

su comportamiento en la condicin de servicio (ASD).


33

En LRFD, se introduce el concepto de miembros parcialmente presforzados, los que son

miembros de concreto estructural reforzados con cualquier combinacin de acero de

presfuerzo y acero de refuerzo convencional actuando juntos para resistir el mismo efecto.

La resistencia nominal a flexin en miembros presforzados, tanto en LFD como LRFD,

depende del esfuerzo en el acero de presfuerzo en el estado lmite de resistencia, aunque se

tienen diferencias en la manera de evaluar esta variable. El antecedente de la determinacin

de esta variable, en LRFD, se puede encontrar en los trabajos de Naaman (1985), Loov (1988),

Naaman (1989) y Naaman (1990-1992).

La resistencia nominal a flexin en miembros presforzados deber afectarse por el factor de

reduccin de resistencia ( ). En el caso de LFD se establece que el valor de es igual a 1.0,

mientras que LRFD proporciona una expresin que se encuentra en funcin del ndice de

presfuerzo parcial (PPR). A continuacin se presentan las expresiones propuestas por LFD y

LRFD respectivamente:

Comportamiento como seccin rectangular o T:

bf

fAfAa

c

yssusp

'

*

85.0 (3.40)

''

*

1

** 1

c

yt

c

pu

pusuf

f

d

d

f

fff (3.41)

''

**

''

*** 6.016.01

c

y

c

suttys

c

yt

c

sususpn

f

f

f

f

d

ddfA

f

f

d

d

f

fdfAM (3.42)

donde:


Asp = rea del acero de presfuerzo (mm2).

As = rea del acero de refuerzo (mm2).

b = Ancho efectivo (mm).

d = Distancia desde la fibra extrema en compresin al centroide del acero de presfuerzo (mm).

dt = Distancia desde la fibra extrema en compresin al centroide del acero de refuerzo (mm).

fc = Resistencia especificada del concreto (MPa).


fsu* = Esfuerzo en el acero de presfuerzo en el estado lmite de resistencia (MPa).


34

fpu = Resistencia especificada del acero de presfuerzo (MPa).

Mn = Resistencia nominal a flexin (N*mm).

= Factor de reduccin de resistencia. * = Factor para el tipo de presfuerzo (

* = 0.28 para acero de presfuerzo de baja relajacin).

1 = Parmetro del bloque rectangular de esfuerzos. * = Cuanta del acero de presfuerzo.

= Cuanta del acero de refuerzo.

Comportamiento como seccin rectangular:

p

pu

spc

ysyspusp

d

fAkbf

fAfAfAc

1

'

''

85.0

(3.43)

Comportamiento como seccin T:

p

pu

spwc

fwcysyspusp

d

fAkbf

hbbffAfAfAc

1

'

1

'''

85.0

85.0 (3.44)

ca 1 (3.45)

p

pupsd

ckff 1 (3.46)

pu

py

f

fk 04.12 (3.47)

PPR10.090.0 (3.48)

yspysp

pysp

fAfA

fAPPR (3.49)

22

85.0222

1

'''' f

fwcsyssysppsspn

hahbbf

adfA

adfA

adfAM (3.50)

donde:



35

As = rea del acero de refuerzo en tensin (mm2).

As = rea del acero de refuerzo en compresin (mm2).

Asp = rea del acero de presfuerzo (mm2).

b = Ancho efectivo (mm).

bw = Ancho del alma (mm).


ds = Distancia desde la fibra extrema en compresin al centroide del acero de refuerzo en

tensin (mm).

ds = Distancia desde la fibra extrema en compresin al centroide del acero de refuerzo en

compresin (mm).

dp = Distancia desde la fibra extrema en compresin al centroide del acero de presfuerzo

(mm).

fy y fy = Lmite de fluencia del acero de refuerzo en tensin y compresin (MPa).


fpu = Resistencia especificada del acero de presfuerzo (MPa).

fpy = Lmite de fluencia del acero de presfuerzo (MPa).

fps = Esfuerzo en el acero de presfuerzo en el estado lmite de resistencia I (MPa).

hf = Profundidad del ala en compresin (mm).

k = Parmetro adimensional.

Mn = Resistencia nominal a flexin (N*mm).

1 = Parmetro del bloque rectangular de esfuerzos.


PPR = ndice de presfuerzo parcial.

En un caso extremo, la resistencia nominal a flexin de la seccin, afectada por el factor de

reduccin de resistencia, debe ser igual o mayor que el momento ltimo producto de la

correspondiente combinacin de carga. Se ha observado que la expresin propuesta por LFD

da como resultado valores conservadores en comparacin con la expresin propuesta por

LRFD.

3.10.3 Acero de refuerzo mximo

En ASD, en el caso del concreto reforzado, cuando los esfuerzos mximos son alcanzados en

el concreto o en el acero de refuerzo, el diseo se denomina balanceado. Tal condicin se

verifica si la cuanta de refuerzo es menor o igual al siguiente valor:

s

bcb

f

kf

2 (3.51)


36

donde:

fc = Esfuerzo admisible de compresin (MPa).

fs = Esfuerzo admisible en el acero de refuerzo (MPa).

kb = Parmetro adimensional.

b = Cuanta balanceada.

Si la cuanta de refuerzo es mayor a la cuanta balanceada, el esfuerzo calculado en el acero de

refuerzo ser menor que el esfuerzo admisible y la capacidad a flexin de la seccin se deber

calcular con la siguiente expresin:

Si b :

sbsresistente fdkAM (3.52)

Si b :

3

112 k

k

knfdbM cresistente (3.53)

knk 12 (3.54)

donde:

= Cuanta de refuerzo.

b = Cuanta de refuerzo balanceada.

En LFD, la cuanta de refuerzo mxima en concreto reforzado se define como un porcentaje de

la cuanta balanceada:

yy

c

bff

f

600

600.850'

1 (3.55)

bmax 75.0 (3.56)

donde:

b = Cuanta balanceada.

max = Cuanta de refuerzo mxima.

En el caso del concreto presforzado, en LFD, se define la siguiente expresin para evaluar el

presfuerzo mximo:


37

1'

''

''

**

36.0c

y

c

yt

c

su

f

f

f

f

d

d

f

f (3.57)

donde:

d = Distancia desde la fibra extrema en compresin al centroide del acero de presfuerzo (mm).

dt = Distancia desde la fibra extrema en compresin al centroide del acero de refuerzo (mm).


fy = Lmite de fluencia del acero de refuerzo en tensin (MPa).

fy = Lmite de fluencia del acero de refuerzo en compresin (MPa).

1 = Parmetro del bloque rectangular de esfuerzos. * = Cuanta del acero de presfuerzo.

= Cuanta del acero de refuerzo en tensin.

' = Cuanta del acero de refuerzo en compresin.

Explcitamente, en LRFD no se habla de una cuanta mxima de refuerzo, ya que tanto para

concreto reforzado o presforzado la mxima cantidad de acero de refuerzo se limita a la

relacin de la profundidad del eje neutro al peralte efectivo:

42.0ed

c (3.58)

donde:


de = Peralte efectivo (mm).

Si bien, las expresiones proporcionadas por LFD y LRFD son equivalentes, la diferencia entre

ambas radica en la metodologa de clculo.

3.10.4 Acero de refuerzo mnimo

En ASD, se define la cuanta mnima de refuerzo para concreto reforzado de la siguiente

manera:

yf

4.1min (3.59)


38

donde:

min = Cuanta de refuerzo mnima.

En LFD y LRFD, en el caso de concreto reforzado y presforzado, no se tienen diferencias en

la manera de definir la cuanta de refuerzo mnima, la que se define como el valor adecuado

para desarrollar al menos 1.2 veces el momento de agrietamiento calculado con base en el

mdulo de ruptura del concreto, 1.33 el momento factorizado, cualquiera que resulte el

menor.

rccr fSM (3.60)

uf MM (3.61)

donde:

fr = Mdulo de ruptura del concreto (MPa).

Mcr = Momento de agrietamiento (N*mm).

Mf = Momento factorizado (N*mm).

Mu = Momento en el estado lmite de resistencia para LFD y resistencia I para LRFD (N*mm).

Sc = Mdulo de seccin (mm3).

3.10.5 Acero de refuerzo por distribucin y por temperatura

Las expresiones y recomendaciones para la determinacin del refuerzo por distribucin, en el

caso de tableros de losas, permanecen invariantes en ASD, LFD y LRFD. En el caso de

nervaduras, trabes de concreto presforzado o postensado, no se tienen diferencias en el valor

lmite a partir del cual se deber proporcionar refuerzo por temperatura. De la misma manera,

el espaciamiento mximo de este refuerzo permanece invariante en ASD, LFD y LRFD.

Para el acero de refuerzo por distribucin en losas macizas:

%501750

%S

(LRFD, LFD y ASD) (3.62)

Para el acero de refuerzo por distribucin en losas sobre trabes:

%673840

%vS

(LRFD, LFD y ASD) (3.63)


39

Para el acero de refuerzo por temperatura en losas macizas y losas sobre trabes:

y

g

stf

AA 11.0 (LRFD) (3.64)

2.65 cm2/m (ASD y LFD) (3.65)

Se proporcionar acero de refuerzo por temperatura en nervaduras de concreto reforzado y

vigas de concreto pretensado o postensado si el peralte efectivo es mayor a 990 mm y su

separacin no exceder un sexto del peralte efectivo 300 mm.

Para el acero de refuerzo por temperatura en nervaduras de concreto reforzado:

1200

760001.0 ssskA

dA (LRFD) (3.66)

sssk AdA 5.0760001.0 (ASD y LFD) (3.67)

Para el acero de refuerzo por temperatura en vigas de concreto presforzado o postensado:

1200

760001.0sps

ssk

AAdA (LRFD) (3.68)

sssk AdA 5.0760001.0 (LFD) (3.69)

donde:

% = Porcentaje de acero de refuerzo por distribucin (%).

Ag = rea bruta de la seccin (mm2).

Ast = rea de acero de refuerzo por temperatura (losas macizas y losas sobre trabes) (mm2).

As = rea de acero de refuerzo por flexin (mm2).

Asp = rea de acero de presfuerzo (mm2).

Ask = rea de acero de refuerzo por temperatura (vigas de concreto presforzado o postensado)

(mm2).

ds = Peralte efectivo (mm).


S = Longitud entre ejes de apoyo (mm).

Sv = Distancia entre caras de vigas (mm).


40

3.11 REQUERIMIENTOS DE RESISTENCIA AL CORTANTE

El principio bsico de diseo por cortante en ASD, se basa en que el esfuerzo cortante de

diseo debe ser menor o igual que el esfuerzo cortante asumido por el concreto. En caso de no

cumplir con este requerimiento se requerir acero de refuerzo transversal.

En LFD, la premisa del diseo por cortante se basa en que la fuerza cortante en el estado

lmite de resistencia debe ser menor o igual que la fuerza cortante asumida por el concreto,

reducida por el factor de reduccin de resistencia ( ). Para el diseo por cortante este toma un

valor de 0.85; en caso de no cumplir con esta condicin se requerir acero de refuerzo

transversal.

En LRFD, se tienen modificaciones en la premisa del diseo por cortante, la cual establece

que la fuerza por cortante en el estado lmite de resistencia I deber ser menor o igual que un

medio de la fuerza cortante asumida por el concreto, reducida por el factor de reduccin de

resistencia ( ); factor que toma un valor de 0.90 para el diseo por cortante. Las expresiones

para el diseo por cortante en LRFD tienen como base la aplicacin de la Teora Modificada

del Campo de Compresin. La diferencia entre el factor de reduccin de resistencia ( ),

empleado en LRFD y LFD, se puede atribuir a que la Teora Modificada del Campo de

Compresin da como resultado valores de la resistencia a cortante ms ajustados a la realidad.

Para un entendimiento ms claro de las diferencias encontradas en las metodologas de diseo

por cortante, para concreto reforzado y presforzado, se muestran a continuacin los pasos a

seguir para el diseo por cortante en ASD, LFD y LRFD, respectivamente.

ASD.-

1. Establecer el peralte efectivo (d) y el ancho de la seccin (bw). Posteriormente, en la

seccin de estudio, calcular la fuerza cortante y momento de diseo por medio del anlisis

estructural.

2. Calcular el esfuerzo cortante asumido por el concreto, vc.

'' 133.058.7075.0 ccc f

M

dVfv (3.70)

3. Verificar la necesidad de acero de refuerzo transversal.

cdiseo vv (3.71)


41

4. Calcular la resistencia requerida por el acero de refuerzo transversal, vs.

'12.0 ccdiseos fvvv (3.72)

5. Calcular el espaciamiento requerido, s.

ws

sv

bv

fAs (3.73)

maxs (3.74)

6. Verificar refuerzo transversal mnimo, Av.

y

w

vf

sbA

345.0 (3.75)

donde:

Av = rea del acero de refuerzo transversal (mm2).

bw = Ancho del alma del elemento (mm).

d = Peralte efectivo de la seccin (mm).


fs = Esfuerzo admisible para el acero de refuerzo (MPa).


M = Momento de diseo (N*mm).

s = Espaciamiento del refuerzo transversal (mm).

V = Fuerza cortante de diseo (N).

vc = Esfuerzo cortante asumido por el concreto (MPa).

vs = Esfuerzo cortante asumido por el refuerzo transversal (MPa).

vdiseo = Esfuerzo cortante de diseo (MPa).

LFD.-

1. Establecer el peralte efectivo (d) y el ancho de la seccin (bw). Posteriormente, en la

seccin de estudio, calcular la fuerza cortante y momento en el estado lmite de resistencia

por medio del anlisis estructural.

2. Calcular la fuerza cortante asumida por el concreto, Vc.

d5.0

mm 635


42

En el caso de concreto reforzado:

dbfdbM

dVfV wcw

u

u

wcc

'' 29.02.1716.0 (3.76)

En el caso de concreto presforzado:

cV (3.77)

dbfV wcc'14.0 (3.78)

dpect

cr fffY

IM '5.0 (3.79)

3. Verificar la necesidad de acero de refuerzo transversal.

cu VV (3.80)

4. Calcular la resistencia requerida por el acero de refuerzo transversal, Vs.

dbfVV

V wccu

s

'66.0 (3.81)

5. Calcular el espaciam

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