Testes de Compara˘c~oes Multiplas©cnicas experiment… · m etodo que forne˘ca a diferen˘ca m nima signi cativa entre duas m edias. H a diversos testes de compara˘coes multip

IntroducaoTeste de Comparacoes Multiplas

Teste Testemunha vs Tratamento

Testes de Comparacoes Multiplas

Lucas Santana da Cunhahttp://www.uel.br/pessoal/lscunha

10 de marco de 2020

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Introducao

Pela analise de variancia realizada no Exemplo 1 da aula an-terior, rejeitou-se a hipotese de que as medias dos tratamentos(linhagens de aves) fossem iguais.

Quais linhagens que diferem entre si?

Para responder a esta pergunta o pesquisador precisa de ummetodo que forneca a diferenca mınima significativa entreduas medias.

Ha diversos testes de comparacoes multiplas na literatura paracalcular a diferenca mınima significativa.

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Introducao





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Introducao





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Para fatores qualitativos, tem-se:

Medias duas a duas: teste de Fisher (LSD), teste deTukey, teste de Bonferroni, teste de Duncan, teste deStudent-Newman-Keuls (SNK), entre outros.

Comparacoes entre o controle e as demais medias: testede Dunnett.

Ja para o estudo de fatores quantitativos, deve-se aplicar a analisede regressao.

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Teste de Fisher (LSD)Teste de Tukey

Teste de Fisher (LSD)

O metodo de Fisher e utilizado para comparar todos pares de medias.

Esse metodo controla a taxa de erro ao nıvel de significancia α paracada comparacao dois a dois, mas nao controla a taxa de erro doexperimento;

O procedimento de Fisher consiste em realizar testes t multiplos,cada um ao nıvel de significancia α, somente se o teste F preliminare significante ao nıvel α;

Esse procedimento e chamado de teste da diferenca mınima signifi-cativa (least significant difference (LSD) test).

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Aplicacao do teste LSD

Em um teste de comparacoes duas a duas utilizando o Testede Fisher, tem-se as seguintes hipoteses a serem testadas:

H0 : µi = µi ′

H1 : µi 6= µi ′ , para i 6= i ′.

Se rejeita-se H0, entao as duas medias diferem entre si, casocontrario, pode-se dizer que nao sao diferentes.

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1) Calcula-se a diferenca mınima significativa, dada por:

∆ = t(α;GLres)

√1

2

(1

bi+

1

bi ′

)QMres

em que

↪→ t(α;GLres) e o valor da distribuicao t de Student com numero degraus de liberdade do resıduo;

↪→ bi e bi ′ sao os numeros de repeticoes das medias i e i ′ .

↪→ QMres e o Quadrado Medio do Resıduo obtido da tabela deanalise de variancia.

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2) Sob a hipotese nula H0 : µi = µi ′ tem-se que

↪→ Se |yi − yi ′ | ≥ ∆, rejeita-se H0, ou seja, o teste e significativo,o que indica que as duas medias diferem entre si.

↪→ Se |yi − yi ′ | < ∆, nao rejeita-se H0, ou seja, o teste nao esignificativo, o que indica que as duas medias nao diferem entresi.

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Exemplo 1

Do Exemplo 1 da aula anterior, obtivemos

Tabela 1: Quadro da Analise de Variancia.

CV G.L. S.Q. Q.M. Fcalc Ftab

Linhagens 4 0,17842 0,044606 14,889∗ 2,87

Resıduo 20 0,05992 0,002996 - -

Total 24 0,23834 - - -

Como Fc = 14, 889 > 2, 87 = Ftab entao rejeita-se H0, ou seja, hapelo menos uma diferenca entre as medias dos tratamentos. As-sim, quais linhagens se diferem em relacao ao peso medio, em kg,considerando α = 5%, pelo teste LSD?

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Teste de Tukey

O teste proposto por Tukey (1953) E tambem conhecido como testeda diferenca honestamente significativa (honestly significant diffe-rence (HSD)).

O teste de Tukey tambem e utilizado para comparacoes de mediasduas a duas e e exato quando as medias tem o mesmo numero derepeticoes.

Por ser um teste rigoroso, geralmente, o teste de Tukey e aplicadoao nıvel α de 5% de probabilidade e e o mais utilizado entre ospesquisadores.

Por ser um teste rigoroso, geralmente, o teste de Tukey e aplicado aonıvel de 5% de probabilidade.

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Teste de Tukey





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Teste de Tukey





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Teste de Tukey





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Aplicacao do teste de Tukey

Em um teste de comparacoes duas a duas utilizando o Testede Tukey, tem-se as seguintes hipoteses a serem testadas:

H0 : µi = µi ′

H1 : µi 6= µi ′ , para i 6= i ′.


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∆ = q

√1

2

(1

bi+

1

bi ′

)QMres

em que

↪→ q(α;a,GLres) e a amplitude total estudentizada obtidas em tabelaem funcao do numero de tratamentos e do numero de grausde liberdade do resıduo,

↪→ bi e bi ′ sao os numeros de repeticoes das medias i e i ′ .

↪→ QMres e o Quadrado Medio do Resıduo obtido da tabela deanalise de variancia.

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2) Sbb a hipotese nula H0 : µi = µi ′ tem-se que



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Exemplo 2

Do exemplo anterior, quais linhagens se diferem em relacao ao pesomedio, em kg, considerando α = 5%, pelo Teste de Tukey?

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Teste Testemunha vs TratamentoTeste de Dunnett

Teste de Dunnett

Em muitos experimentos, um dos tratamentos e o chamadocontrole ou testemunha e o pesquisador esta interessado emcomparar cada uma das a− 1 medias de tratamentos com essecontrole.

O teste de Dunnett (1964) e o melhor metodo para com-paracoes de tratamentos vs controle;

Ele nao e aplicavel para outros tipos de comparacoes.

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Teste de Dunnett




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Teste de Dunnett




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Aplicacao do teste de Dunnett

Suponha que o tratamento a seja o controle. Entao, quer-setestar as hipoteses:

H0 : µi = µa

H1 : µi 6= µa, para i = 1, 2, . . . , a− 1.


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∆ = d(α;a−1,GLres)

√(1

ba+

1

biQMres

)em que:

↪→ d(α;a−1,GLRes) e uma constante da tabela de Dunnet, que de-pende do numero de tratamentos sem a testemunha (a − 1) edo numero de graus de liberdade do resıduo (GLres);

↪→ ba e bi sao os numeros de repeticoes da testemunha e do trata-mento i , respectivamente;

↪→ QMRes e o Quadrado Medio do resıduo obtido na tabela deanalise de variancia.

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2) Sbb a hipotese nula H0 : µi = µi ′ tem-se que



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Exemplo 3

Considere um experimento cujo objetivo e verificar se o uso de raızes e tuberculos, comosuplementacao de inverno na alimentacao de vacas em lactacao, aumenta a producao deleite. Os valores das producoes (kg) de leite a 4% de gordura das vacas que participaramdo estudo, podem ser resumidos na forma da tabela abaixo:

Tabela 2: Valores de producao de leite (kg), obtidos no experimento.

Sem suple. (t1)Mandioca (t2)Araruta (t3)Bat.Doce (t4)19,58 23,40 35,42 22,1521,07 22,37 32,47 24,3723,43 24,36 34,48 26,5425,42 25,12 33,79 20,3722,81 22,94 35,04 19,5423,54 21,56 35,19 24,06

Ao nıvel de 5% de significancia, considerando que os pressupostos da analise de varianciasao satisfeitos, pede-se:

a) Ha efeito de tratamentos pela analise de variancia? Justifique sua resposta.

b) Faca o teste de Dunnet e conclua.

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