TG 31-03 La Naturaleza y Sus Reflexiones 2016

8/18/2019 TG 31-03 La Naturaleza y Sus Reflexiones 2016

1/12

Taller

de Geometría

Q

P

R

F

D

E

H

B

C

A

E F

D

C

B

A

2 4 3 2

E

D

7

S

4

P

6

Q

2

F

G 52º

52º

86º

31º

31º

63ºG

F

G

F

π

Ω

∆

∑

≅

∞

A

C

B C

�

G

í

l f

B

C

A31º

6G

C

B

3 2≅

GPRCTG003TG31-A16V1

L natural su rflein

El taller complementario de Geometría fue diseñado bajo la lógica de permitir al estudianterecordar el concepto sobre la base de una experiencia que relacione esos contenidos. Es decir,los alumnos tendrán momentos para experimentar acerca de los temas que se desarrollarán yluego, aplicarán estos conceptos en preguntas tipo PSU.

Es de suma importancia que usted utilice correctamente el material y posea un buen manejo degrupo. Se espera que usted actúe como un agente encargado de guiar el aprendizaje a través dela aplicación de conceptos, provocando en sus estudiantes el deseo de aprender haciendo.

Cada Taller para el alumno se divide en 3 secciones:

• Primera sección: Experimentando δε

1

π

5

≅

∞ 3

2

2

40 minuto

El objetivo de esta sección es que los alumnos construyan el contenido a partir de unaexperiencia, la cual se modela a través de diversas actividades. Para ello, es necesarioque usted genere un grato ambiente de enseñanza, explicando y compartiendo lasactividades experimentales con entusiasmo, ya que estas son fundamentales dentro dela metodología.

Luego, genere un diálogo reexivo de manera que conduzca a sus alumnos al análisis,de manera tal, que a través de estas preguntas se pueda enseñar y responder a lasinquietudes de sus alumnos.


2/12

• Segunda sección: Practicando

30 minuto

En esta sección el alumno debe desarrollar de manera individual una situación

experimental y cuatro ejercicios, en los cuales aplicarán los contenidos revisados en laprimera sección. Estos ejercicios deben ser resueltos en 20 minutos para luego revisarlosen conjunto con el profesor. La retroalimentación debe centrarse en las respuestaserróneas (10 minutos).

• Tercera sección: Sintetizando

10 minuto

Finalmente, se entregará una síntesis de contenidos que se asemeja a un formulario,donde se espera que luego de las actividades realizadas en el taller, estas cobren mayorsentido, ya que serán entendidas y no solo memorizadas por los alumnos.

E s t a G u ía pa ra e l pro f e sor, l e r e c om i e n d a

c óm o a pl ic a r e l T a l l e r d e l a l u m n o, s e g ú n l a s d i s t in t a s s e c c ion e s.

2


3/12


4/12

2. En cada uno de los cuatro cuadros, dibuja la gura reejada con respecto al

eje de simetría.

L

L

♥

L

(

L

A

(

♥

A

• Describe el procedimiento que utilizaste para realizar la actividadanterior.

Una de las formas posibles es tomar un punto cualquiera de la gura, tomarsu distancia perpendicular al eje de simetría, y siguiendo la recta replicar esadistancia hacia el otro lado del eje. Repetir con otros puntos hasta formarse unaidea de la gura simétrica.

• Con respecto a las guras reejadas, ¿cambió la forma de la gura?¿Por qué?

No, la gura no cambia de forma ni de medidas. El original y el simétrico soncongruentes.

• Con respecto a las guras reejadas, ¿cambió el sentido de ellas?¿Por qué?

Dependiendo de la gura y de la inclinación del eje de simetría, podría cambiarel sentido o la orientación de la gura, como es el caso del corazón, de la lunao de la “A”.

3. Utilizando el mismo procedimiento desarrollado en 2, responde las siguientes

preguntas respecto a las reexiones de los puntos de las guras en el plano

cartesiano.

• Describe la reexión del punto A con respecto al eje Y .

2

– 3 x

A

y

3

Actividad 1

4


5/12

Taller de Geom

• Describe la reexión del punto B con respecto a la recta y = 1.

5

5 x y = 1

y

B

-3

4

4

• Describe la reexión del triángulo PQR con respecto al eje X .

Q R

– 2 – 3 – 4

– 2

– 4

x

y

P

4

2

4. A la estrella de Mario Bros se le aplica una simetría axial y una simetría central.

Observa las guras y responde.

• ¿Por qué en ambos casos es una simetría? ¿Qué tienen en común? Discuta con sus estudiantes el concepto de simetría, destacando que mantienenla misma gura y que equidistan de un “algo” en común (sea un punto, unarecta o un plano). Si es posible proyecte la imagen y trace segmentos donde elestudiante pueda observar que las distancias se mantienen constantes.

L

P

Actividad 1

5


6/12

• ¿En qué se diferencian estas dos transformaciones isométricas?

Claramente la principal diferencia es que una es mediante un eje y la otra apartir de un punto. Induzca a los estudiantes para que noten que en simetríacentral se aplica una rotación de 180° respecto a un punto, a diferencia de la

simetría axial donde el eje actúa como un “espejo”.

• Dibuja la imagen simétrica respecto al punto R de la siguiente guraque representa al número Pi. ¿Tendrá centro de simetría? Argumentatu respuesta.

π R πClaramente esta gura que representa el número Pi no tiene centro de simetríaya que al rotarlo 180° respecto al punto R (o al aplicar una simetría centralrespecto a R), la gura resultante no coincide con la inicial. De ejemplos decuándo esto sí ocurre (por ejemplo la letra “z”)

Actividad 1

6


7/12

Taller de Geom

Lea esta actividad. El objetivo es que el alumno adquiera la idea de movimientoen el plano mediante un punto de referencia y ciertas instrucciones. Incorporarde manera intuitiva el concepto de vector de traslación como un elementomatemático que contiene indicaciones de movimiento (magnitud, dirección ysentido). Aclarar que la descripción del movimiento dependerá de la orientación

del plano: si el plano es horizontal el movimiento será izquierda-derecha/adelante-atrás, y si el plano es vertical el movimiento será izquierda-derecha/arriba-abajo.

1. La gura 1 representa la posición inicial que tiene una de las sillas y la X de la

gura 2 representa la posición que debe tener esa silla el día del evento.

• ¿Cómo podrías dejar por escrito esta instrucción? Escríbela.

Mover la silla cuatro espacios a la izquierda y tres espacios hacia atrás.

• ¿Cómo describirías el movimiento de la silla?

Se realiza en un plano horizontal, mediante un vector de traslación (4, 3).

• ¿Por qué es importante considerar un punto de referencia al realizarun desplazamiento en el plano?

Porque es necesario conocer el punto inicial, para saber donde comienza elmovimiento.

2. Observa las siguientes guras y luego responde.

• Si se traslada el punto A de la gura 1 según el vector T (– 4, 6), ¿enqué posición queda?

El punto A tiene coordenadas (– 3, 2). Al aplicarle el vector de traslaciónT (– 4, 6) resulta el punto A(– 3, 2) + T (– 4, 6) = (– 7, 8).

• Si el punto B de la gura 2 es el resultado de la traslación de unpunto según el vector T (6, – 3), ¿cuál es el punto inicial antes delmovimiento?

El punto inicial tiene coordenadas (a, b). Al aplicar el vector de traslaciónT (6, – 3) resulta el punto B(5, 5). Entonces se puede plantear:

(a, b) + T (6, – 3) = B(5, 5)⇒ a + 6 = 5 y b + (– 3) = 5 ⇒ a = – 1 y b = 8.Luego, el punto inicial es (– 1, 8).

Actividad 2

7


8/12

• El triángulo de la gura 3 es trasladado de tal manera que el puntoA queda con ordenada – 4 y el punto B con abscisa 13. ¿Cuáles sonlas coordenadas del punto C trasladado?

El punto A tenía originalmente ordenada – 2, y luego de trasladarlo queda con

ordenada – 4, lo que signica que se movió dos unidades hacia abajo. Luego,la segunda coordenada del vector de traslación es – 2.

El punto B tenía originalmente abscisa – 2, y luego de trasladarlo queda conabscisa 13, lo que signica que se movió quince unidades hacia la derecha.Luego, la primera coordenada del vector de traslación es 15.

El punto C tiene coordenadas (– 4, – 4). Al aplicarle el vector de traslaciónT (15, – 2) resulta el punto C (– 4, – 4) + T (15, – 2) = (11, – 6).

Actividad 2

8


9/12

Taller de Geom

Lea la primera actividad correspondiente a una(s) situación(es) experimental(es)y luego los cuatro ejercicios. Asigne aproximadamente 20 minutos para ejercitar,preocupándose de aquellos estudiantes que presenten dicultades. Recuerde

realizar retroalimentación centrada en los ejercicios con mayor dicultad.

A continuación se presenta la manera de cómo abordar las preguntas que seencuentran en los ejercicios con alternativas.

Pregunta 1.

¿Qué signica que los triángulos que forman las guras sean isóscelesrectángulos, congruentes entre sí?

Que cada uno de ellos tiene dos lados iguales, el ángulo entre ellos mide 90º ylos ángulos de la base miden 45º. Además, los triángulos son iguales entre sí.

¿Qué signica que una gura tenga centro de simetría?, ¿y ejes desimetría?

Que una gura tenga centro o eje de simetría signica que cada punto de lagura tiene un punto simétrico dentro de la misma gura, con respecto a dichocentro o eje.

¿Cómo se puede probar en forma práctica que una gura tiene centro desimetría?, ¿es igual para los ejes de simetría?

Se puede probar que una gura tiene centro de simetría si al girarla en 180º conrespecto a un punto la gura queda en la misma posición. En cambio, se puedeprobar que una gura tiene eje(s) de simetría si al reejarla con respecto a unalínea imaginaria la gura queda en la misma posición.

¿Cuáles de las guras propuestas tienen centros de simetría?, ¿cuálestienen ejes de simetría?, ¿qué es lo que pide la pregunta?

A) No tiene centro de simetría ni ejes de simetría.B) Tiene centro de simetría y ejes de simetría.C) No tiene centro de simetría ni ejes de simetría.D) Tiene centro de simetría, pero no ejes de simetría.E) No tiene centro de simetría, pero tiene un eje de simetría.

La pregunta pide que tenga centro de simetría, pero que no tenga ejes desimetría, como ocurre con la alternativa D.

SECCIÓN: Practicando

9


10/12

Pregunta 2.

¿Qué signica realizar una simetría axial?, ¿cómo inuye en la posiciónde la gura?

Signica reejar la gura con respecto a un eje, como en un espejo. La guraqueda invertida, al otro lado del eje y a la misma distancia original.

En este caso la estrategia de resolución consiste en ir dibujando elresultado de cada simetría, ¿cambiaría dicha estrategia si la guraestuviera ubicada en un plano cartesiano?

No, siempre es conveniente enfrentar los problemas de simetría de maneragráca.

¿Qué condiciones cumple la gura nal con respecto a la gura original?

Queda girada 90º en sentido horario, con respecto a la original.

Pregunta 3.

¿Qué dirección representa cada uno de los componentes del vector detraslación?, ¿qué representa el signo de cada componente?

La primera componente representa la dirección horizontal, positiva si es hacia laderecha y negativa si es hacia la izquierda. La segunda componente representala dirección vertical, positiva si es hacia arriba y negativa si es hacia abajo.

¿Dónde queda posicionado cada elemento después de los movimientosindicados? (Notar que es conveniente la resolución gráca)

▲

●

10


11/12

Taller de Geom

¿Cuál es el elemento que se mueve al nal, según la pregunta?, ¿cómodeben quedar posicionados?

El triángulo se mueve al nal.

▲

●

Pregunta 4.

¿Qué tipo de simetría se presenta en el ejercicio? ¿Qué condicionesfundamentales se cumplen en dicha simetría?

Se presenta una simetría con respecto a un eje, es decir, una simetría axial.El segmento que forma el punto con su simétrico es perpendicular al eje desimetría y queda dimidiado por él (dividido en dos partes iguales).

¿Qué consecuencia tiene en este caso la perpendicularidad de la simetría?

Que la ordenada del punto simétrico es igual a la ordenada del punto original,o sea, ambos puntos están a igual distancia del eje X .

¿Qué representa la primera coordenada de un vector de traslación?

El desplazamiento horizontal del punto.

¿Qué distancia es necesario determinar? ¿Cómo queda expresada dichadistancia?

Es necesario determinar la distancia entre P y L, que está dada por la diferenciaentre sus abscisas, por lo cual queda expresada por (b – a).

11


12/12

¿Cómo queda expresada la distancia entre P y su simétrico? ¿Cómo seadapta este resultado a lo que se pide?

Como L determina el punto medio entre P y su simétrico, entonces la distanciaentre ambos puntos es el doble de la distancia entre P y L. Luego, la distanciaentre ambos puntos es 2(b – a). Dado que el vector T va de derecha a izquierda(sentido negativo) entonces su primera coordenada queda expresada como el

negativo de la distancia, o sea, – 2(b – a) = 2a – 2b.

Pida a sus alumnos que realicen una lectura comprensiva de la síntesis,subrayando todo aquello que les parezca importante a juicio de cada uno, deacuerdo a sus fortalezas y debilidades.

Luego, ponga énfasis en aquellas habilidades y/o estrategias que no deben

olvidar al momento de enfrentar una pregunta.

Este material se encuentra protegido por el Registro de Propiedad intelectual.

Prohibida su reproducción total o parcial.

SECCIÓN: Sintetizando

12

Documents

TG 31-03 La Naturaleza y Sus Reflexiones 2016