Tipos de columnas

5/8/2018 Tipos de columnas - slidepdf.com

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1- Tipos de columnas

2- Algunas propiedades físicas y químicas de las columnas articuladas

3- Fundamento teoricos de la formula de Guler

4- Diferencia entre cargas céntricas y excéntricas

5- Diseños de columnas bajo cargas céntricas

6- Diseños de columnas bajo cargas excéntricas

7- Cargas excéntricas formula de la secantes

8- Extension de la formula de euler para columnas articuladas y otras condiciones

9- Estabilidad de las estructuras

Una columna es un elemento arquitectónico vertical y de forma alargada que

normalmente tiene funciones estructurales, aunque también pueden erigirse con fines

decorativos. De ordinario, su sección es circular, pues cuando es cuadrangular suele

denominarse pilar, o pilastra si está adosada a un muro. La columna clásica está formada

por tres elementos: basa, fuste y capitel.

Una columna es un elemento axial sometido a compresión, lo bastante delgado respectosu longitud, para que abajo la acción de una carga gradualmente creciente se rompa por flexión lateral o pandeo ante una carga mucho menos que la necesaria para romperlo por

aplastamiento. Las columnas suelen dividirse en dos grupos: ³Largas e Intermedias´. Aveces, los elementos cortos a compresión se consideran como un tercer grupo decolumnas. Las diferencias entre los tres grupos vienen determinadas por sucomportamiento. Las columnas largas re rompen por pandeo o flexión lateral; lasintermedias, por combinación de esfuerzas, aplastamiento y pandeo, y los postes cortos,por aplastamiento.



1. TIPOS DE COLUMNAS

COLUMNA DE ACERO

Las columnas de acero pueden ser sencillas, fabricadas directamente con perfiles

estructurales, empleados como elemento único, o de perfiles compuestos, para los cuales seusan diversas combinaciones, como las viguetas H, I, la placa, la solera, el canal y el tubo,

y el Angulo de lados iguales o desiguales.

COLUMNA DE MADERA

Las columnas de madera pueden ser de varios tipos: maciza, ensamblada, compuesta y

laminadas unidas con pegamento. De este tipo de columnas la maciza es la más empleada, las

demás son formadas por varios elementos.



COLUMNAS DE CONCRETO ARMADO

Las columnas de concreto armado pueden ser de tres tipos que son:

Elemento reforzados con barras longitudinales y zunchos elementos reforzados con barras longitudinales y estribos elementos reforzados con tubos de acero estructural, con o sin barras longitudinales,

además de diferentes tipos de refuerzo transversal.

2.



3. FORMULA DE EULER

En el año 1757, el gran matemático suizo Leonardo Euler realizó un análisis teórico de la

carga crítica para columnas esbeltas basado en la ecuación diferencial de la elástica:

M = EI(d2y/dx2)

Ahora se sabe que este análisis es valido hasta que los esfuerzos alcanzan el límite de

proporcionalidad. En tiempo de Euler no se habían establecido los conceptos de esfuerzo,ni de límite de proporcionalidad, por lo que él no tubo en cuenta la existencia de una límite

superior de la carga crítica.

Cuando una columna está sometida a una carga P. Se supone que la columna tiene los

extremos articulados (mediante rótulas o pasadores) de manera que no pueden tener

desplazamientos laterales. La deflexión máxima es losuficientemente pequeña para que no exista diferencia apreciable entre la longitud inicial dela columna y su proyección sobre el eje vertical. En estas condiciones, la pendiente dy/dx

es pequeña y se puede aplicar la ecuación diferencial aproximada de la elástica de una viga:

EI(d2y/dx2) = M = P(-y) = -Py

El momento M es positivo al pandear la columna en el sentido contrario al del reloj, por lo

que al ser la y negativa, ha de ir precedida del signo menos. Si la columna se pandara ensentido contrario, es decir, en la dirección de y positiva, el momento sería negativo, de

acuerdo con el criterio de signos adoptado.

La ecuación anterior no se puede integrar directamente, como se hacía anteriormente ya queallí M solamente era función de x. Sin embargo, presentamos dos métodos para resolverla.

Conociendo algo de dinámica nos damos cuenta que la ecuación anterior es semejante a laecuación de un cuerpo que vibra simplemente:

M(d2x/dx2) = -kx

para lo cual una solución general es:

x = C1sen(t"(k/m)) + C2cos(t"(k/m))

de aquí, por analogía, la solución de la ecuación viene dada por:

y = C1sen(x"(P/EI)) + C2cos(x"(P/EI))



Columnas sometidas a carga

excéntrica

La ecuación de Euler se obtiene a partir de la hipótesis de que la carga (P ) siempre se aplica en el

centroide de la sección transversal de la columna, y que ésta es perfectamente recta (antes de

aplicar dicha carga).

Esta situación es ajena a la realidad, pues las columnas fabricadas no son perfectamente

rectas, ni suele conocerse con exactitud el punto de aplicación de la carga.

Por tanto, las columnas no se pandean repentinamente sino que comienzan a flexionarse,

si bien de modo ligero, inmediatamente después de la aplicación de la carga.

Consideremos entonces una columna sometida a una carga ejercida con una pequeña

excentricidad e respecto al centroide de la sección transversal, como se muestra.

Podemos plantear una expresión para determinar el momento flector en cualquier sección

transversal:

)( ye P M cri �!



Estabilidad de estructuras

Consideremos el montaje que se muestra en la figura. El mismo esta integrado por dos

barras de longitud L/2 , apoyadas por articulaciones que le permiten rotar en sus extremos,

siendo solidarias entre sí mediante un pasador.

Luego, si se mueve dicho pasador un poco hacia un lado, provocando una pequeña inclinación q

en las barras y luego se aplica una carga axial P que mantenga dicha deformación, tenemos que

la fuerza perturbadora en la dirección horizontal puede plantearse de la forma:

La fuerza restauradora, que sería en este caso la reacción del resorte, sería:

Como el ángulo q es muy pequeño, es válida la aproximación ta sin q . Entonces, si la fuerza

restauradora fuese mayor que la perturbadora, tendríamos:

Utan2 ��! P F ra perturbado

Usin2�� L K F r rarestaurado

4

L K P

r �R



En esta situación, las barras volverían a su posición inicial; a esto se denomina equilibro establ e. Si

sucediese lo contrario:

De modo que el mecanismo se deformaría hasta una posición de equilibrio entre las fuerzas. A

esto se llama equilibrio inestabl e.

Si ambas fuerzas fuesen iguales, entonces:

La carga axial crítica (Pcri ) representa el estado del mecanismo con el cual éste se mantiene en

equilibrio, pues de variar ligeramente dicha carga las barras del mecanismo no sufrirían nigún

desplazamiento, es decir: el mecanismo no se mov ería.

4

L K P r �H

4

L K P r cri �!

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