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octavio-reynosa
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TIPOS DE ECUACIONES
•Ecuaciones de 2º grado:
•Ecuaciones
bicuadradas:
•Ecuaciones con
radicales:
•Ecuaciones con la x en el denominador
x está bajo un signo
Departamento de Matemáticas
ax2 +bx + c = 0
ax4 +bx2 + c = 0
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones con dos radicales:
Ecuaciones con un solo radical:
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones con 1 radical
7 3 1x x
2x - 3 +1=x
xx 21
2x - 3 +1=x
2 3 1x x
2 2
2 3 1x x
22 3 2 1x x x 2 4 4 0x x
Departamento de Matemáticas
x=2 doble
Ecuaciones con 1 radical
1. Se aísla el radical:
2. Se elevan al cuadrado los dos miembros de la ecuación:
3. Se resuelve:
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones con 1 radical
1. Se aísla el radical:
2. Se elevan al cuadrado los dos miembros de la ecuación:
3. Se resuelve:
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones con 1 radical
7 3 1x x
1. Se aísla el radical:
2. Se elevan al cuadrado los dos miembros de la ecuación:
x1x37
3. Se resuelve:
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones con 1 radical
1. Se aísla el radical:2. Se elevan al cuadrado los dos miembros de la ecuación:
xx 2112 xx
214 xx
124 2 xxx
0162 xx23
23
x
3. Se resuelve:
No hay solución
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones de 2º grado incompletas:
Ecuaciones de 2º grado completas:
Tipo 1
Tipo 2
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones de 2º grado completas
10x2 – 3x – 1 = 0
x2 – 20x + 100 = 0
3x2 + 5x + 11 = 0
x2 – 9x + 20 = 0
x2 + 5x + 4 = 0
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones de 2º grado completas
a2
ac4bbx
2 Aplicamos la
fórmula:
10x2 – 3x – 1 = 0
ax2 + bx + c = 0
10·2
)1·(10·4)3(3x2
2 soluciones: x1 =1/2 ; x2=-1/5
Departamento de Matemáticas
a2
ac4bbx
2 Aplicamos la
fórmula:
ax2 + bx + c = 0
1·2
100·1·4)20(20x2
x2 – 20x + 100 = 0
Ecuaciones de 2º grado completas
2 soluciones: x1 =10 ; x2=10
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones de 2º grado completas
a2
ac4bbx
2 Aplicamos la
fórmula:
ax2 + bx + c = 0
3·2
11·3·4)5(5x2
3x2 + 5x + 11 = 0
No hay soluciones reales
Departamento de Matemáticas
a2
ac4bbx
2 Aplicamos la
fórmula:
ax2 + bx + c = 0
1·2
20·1·4)9(9x2
x2 – 9x + 20 = 0
Ecuaciones de 2º grado completas
2 soluciones: x1 =5 ; x2=4
Departamento de Matemáticas
a2
ac4bbx
2 Aplicamos la
fórmula:
ax2 + bx + c = 0
1·24·1·455x
2
x2 + 5x + 4 = 0
Ecuaciones de 2º grado completas
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones de 2º grado incompletas (1)a) 2x2 – 50 = 0
b) 3x2 + 5 = 0
c) 7x2 = 0
d) 2x2 – 4 = 0
e) x2 – 1 = 0
a) 2x2 – 50 = 0
Ecuaciones de 2º grado incompletas (1)
Departamento de Matemáticas
1. Se aísla el término que tiene la x:
2. Se despeja la x:
2x2 = 50
x2 = 25 x1 = +5
x2 = -5 Dos soluciones
b) 3x2 + 5 = 0
Ecuaciones de 2º grado incompletas (1)
Departamento de Matemáticas
1. Se aísla el término que tiene la x:
2. Se despeja la x:
3x2 = - 5
x2 = -5/3
No hay solución
x = -5/3
c) 7x2 = 0
Ecuaciones de 2º grado incompletas (1)
Departamento de Matemáticas
1. Se aísla el término que tiene la x:
2. Se despeja la x:
7x2 = 0
x2 = 0 x1 = 0
x2 = 0 Solución doble
d) 2x2 – 4 = 0
Ecuaciones de 2º grado incompletas (1)
Departamento de Matemáticas
1. Se aísla el término que tiene la x:
2. Se despeja la x:
2x2 = 4
x2 = 2 Dos soluciones
x1 = + 2
x2 = - 2
e) x2 – 1 = 0
Ecuaciones de 2º grado incompletas (1)
Departamento de Matemáticas
1. Se aísla el término que tiene la x:
2. Se despeja la x:
x2 = 1
x2 = 1 x1 = +1
x2 = -1 Dos soluciones
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones de 2º grado incompletas (2)a) 2x2 – 50x = 0
b) 3x2 + 5x = 0
c) 7x2 - x = 0
d) 2x2 – 4x = 0
e) x2 – x = 0
a) 2x2 – 50x = 0
Ecuaciones de 2º grado incompletas (2)
Departamento de Matemáticas
1. Se extrae x factor común:
2. Se igualan a 0 todos y cada uno de los factores :
x· ( 2x – 50) = 0
x = 0 x1 = 0
x2 = 25
Dos soluciones
2x – 50 = 0
b) 3x2 + 5x = 0
Ecuaciones de 2º grado incompletas (2)
Departamento de Matemáticas
1. Se extrae x factor común:
2. Se igualan a 0 todos y cada uno de los factores :
x· ( 3x + 5) = 0
x = 0 x1 = 0
x2 = -5/3
Dos soluciones
3x + 5 = 0
c) 7x2 – x = 0
Ecuaciones de 2º grado incompletas (2)
Departamento de Matemáticas
1. Se extrae x factor común:
2. Se igualan a 0 todos y cada uno de los factores :
x· ( 7x – 1) = 0
x = 0 x1 = 0
x2 = 1/7
Dos soluciones
7x – 1 = 0
d) 2x2 – 4x = 0
Ecuaciones de 2º grado incompletas (2)
Departamento de Matemáticas
1. Se extrae x factor común:
2. Se igualan a 0 todos y cada uno de los factores :
x· ( 2x – 4) = 0
x = 0 x1 = 0
x2 = 2
Dos soluciones
2x – 4 = 0
e) x2 – x = 0
Ecuaciones de 2º grado incompletas (2)
Departamento de Matemáticas
1. Se extrae x factor común:
2. Se igualan a 0 todos y cada uno de los factores :
x· ( x – 1) = 0
x = 0 x1 = 0
x2 = 1
Dos soluciones
x – 1 = 0
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones bicuadradasa) 10x4 – 3x2 – 1 = 0
b) x4 – 20x2 + 100 = 0
c) 3x4 + 5x2 + 11 = 0
d) x4 – 9x2 + 20 = 0
e) x4 + 5x2 + 4 = 0
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones
bicuadradas
a2
ac4bbz
2
Resolvemos la ec. de 2º
grado:10z2 – 3z – 1 = 0
10·2
)1·(10·4)3(3z2
Hacemos x2
=za) 10x4 – 3x2 – 1 = 0
= x2
1/2
-1/5
x1= 1/2 x2=- 1/2
Dos soluciones
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones
bicuadradas
a2
ac4bbz
2
Resolvemos la ec. de 2º grado:z2 –20z +100 = 0
2
)100·(1·4)20(20z2
Hacemos x2
=zb) x4 – 20x2 + 100 = 0
10
10
x1= 10 x2 =-10 (2 sol.)
= x2
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones
bicuadradas
a2
ac4bbz
2
Resolvemos la ec. de 2º
grado:3z2 + 5z + 11 = 0
3·211·3·455z
2
Hacemos x2
=zc) 3x4 + 5x2 + 11 = 0
= x2
[-5+ -107]/6
[-5- -107]/6
No tiene soluciones
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones
bicuadradas
a2
ac4bbz
2
Resolvemos la ec. de 2º
grado:z2 – 9z + 20 = 0
1·2
1·20·4)9(9z2
Hacemos x2
=zd) x4 – 9x2 + 20 = 0
= x2
5
4
x3=+ 2 x4=- 2
Cuatro soluciones
x1=+ 5 x2=- 5
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones
bicuadradas
a2
ac4bbz
2
Resolvemos la ec. de 2º
grado:z2 + 5z + 4 = 0
1·21·4·455z
2
Hacemos x2
=ze) x4 + 5x2 + 4 = 0
= x2
-1
-4
NO hay solución
x1=+ -1 x2=- -1 x3=+ -4 x4=- -4
Departamento de Matemáticas
x+1 x+2 2x-3a) + =
x-3 x+3 x2 -9
Ecuaciones con la x en el denominador
16x 2x+3b) = + 3 x + 1 x
x+1 3 x-2c) + =
x-1 x+1 x2-1
1-x 2x x2 +5 (x-2)d) + = x+3 x-2 x2 +x - 6
Departamento de Matemáticas
x+1 x+2 2x-3a) + =
x-3 x+3 x2 -9
Ecuaciones con la x en el denominador
1. Calculamos el m. c. denominador
2. Quitamos los denominadores
3. Resolvemos
Departamento de Matemáticas
x+1 x+2 2x-3a) + =
x-3 x+3 x2 -9
Ecuaciones con la x en el denominador
1. Calculamos el m. c. denominador:
2. Quitamos los denominadores:
m.c.den. ( x-3 ; x+3; x2 -9) = (x+3)(x-3)
x+3 = x+3
x-3=x-3
x2 -9 = (x+3)(x-3)
3. Resolvemos :
(x+3)(x+1) + (x-3)(x+2) = 2x-32x2 + x =0
x1 = 0
x2 =-1/2
(x+3)(x-3) (x+3)(x-3)
x+1 x+2 2x-3 + = x-3 x+3 x2 -9
Departamento de Matemáticas
16x 2x-3b) = + 3 x+1 x
Ecuaciones con la x en el denominador
1. Calculamos el m. c. denominador:
2. Quitamos los denominadores:
m.c.den. ( x+1 ; x) = x(x+1)
x+1 = x+1
x=x
3. Resolvemos :
x·16x = (2x-3)(x+1) + 3x(x+1)11x2 -2x +3 =0 x2 =-3/11
x(x+1) x(x+1) 16x 2x-3 = + 3 x+1 x
x1 = 1
Dos soluciones
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones con la x en el denominador
1. Calculamos el m. c. denominador:
2. Quitamos los denominadores:
m.c.den. ( x-1 ; x+1; x2-1) = (x+1)(x-1)
x-1 = x-1
x+1=x+1
x2-1 = (x+1)(x-1)
3. Resolvemos :
(x+1)(x+1) + 3(x-1) = x-2
x2 + 4x =0
x1 = 0
x2 =-4
(x+1)(x-1) (x+1)(x-1) x+1 3 x-2
+ = x-1 x+1 x2 -1
x+1 3 x-2c) + =
x-1 x+1 x2 -1
Departamento de Matemáticas
Ecuaciones con la x en el denominador
1. Calculamos el m. c. denominador:
2. Quitamos los denominadores:
m.c.den. ( x+3 ; x-2; x2+x-6) = (x+3)(x-2)
x+3 = x+3
x-2=x-2
x2+x-6 = (x+3)(x-2)
3. Resolvemos :
(x-2)(1-x) + (x+3)2x =x2 +5x-104x =-8 x =-2 es la
solución
1-x 2x x2 +5 (x-2)d) + = x+3 x-2 x2 +x - 6
1-x 2x x2 +5(x-2) + = x+3 x-2 x2 +x-6
(x+3)(x-2) (x+3)(x-2)