Captulo 21 Onda mecnicasPresentacin PowerPoint dePaul E. Tippens, Profesor de Fsica Southern Polytechnic State University

2007

Objetivos: Despus de completar este mdulo deber: Demostrar su comprensin de las ondas transversales y longitudinales. Definir, relacin y aplicar los conceptos de frecuencia, longitud de onda y rapidez de onda.

Resolver problemas que involucran masa, longitud, tensin y velocidad de onda para ondas transversales. Escribir y aplicar una expresin para determinar las frecuencias caractersticas para una cuerda en vibracin con extremos fijos.

Ondas mecnicasUn onda mecnica es una perturbacin fsica en un medio elstico. Considere una piedra que se suelta en un lago. Se transfiere energa de la piedra al tronco que flota, pero slo viaja la perturbacin. El movimiento real de cualquier partcula de agua individual es pequeo. La propagacin de energa mediante una perturbacin como sta se conoce como movimiento ondulatorio mecnico.

Movimiento peridicoEl movimiento peridico simple es aquel movimiento en el que un cuerpo se mueve de ida y vuelta sobre una trayectoria fija, y regresa a cada posicin y velocidad despus de un intervalo de tiempo definido.

1 f TAmplitud A

Periodo, T, es el tiempo para una oscilacin completa. (segundos, s)Frecuencia, f, es el nmero de oscilaciones completas por segundo. Hertz (s-1)

Repaso de movimiento armnico simplePuede serle til revisar el captulo 14 acerca de movimiento armnico simple. Muchos de los mismos trminos se usan en este captulo.

x

F

Ejemplo: La masa suspendida realiza 30 oscilaciones completas en 15 s. Cul es el periodo y la frecuencia del movimiento?

15 s T 0.50 s 30 ciclosx F

Periodo: T = 0.500 s

1 1 f T 0.500 s

Frecuencia: f = 2.00 Hz

Una onda transversalEn una onda transversal, la vibracin de las partculas individuales del medio es perpendicular a la direccin de propagacin de la onda.

Movimiento de partculas

Movimiento de onda

Ondas longitudinalesEn una onda longitudinal, la vibracin de las partculas individuales es paralela a la direccin de propagacin de la onda.

v

Movimiento de partculas

Movimiento de onda

OlasUna ola ocenica es una combinacin de transversal y longitudinal. Las partculas individuales se mueven en elipses conforme la perturbacin de la onda se mueve hacia la playa.

Rapidez de onda en una cuerda.La rapidez de onda v en una cuerda en vibracin se determina mediante la tensin F y la densidad lineal m, o masa por unidad de longitud.L

m = m/L

v

F

m

FL m

v = rapidez de onda transversal (m/s) F = tensin sobre la cuerda (N) m o m/L = masa por unidad de longitud (kg/m)

Ejemplo 1: Una seccin de 5 g de cuerda tiene una longitud de 2 m desde la pared hasta lo alto de una polea. Una masa de 200 g cuelga en el extremo. Cul es la rapidez de una onda en esta cuerda?F = (0.20 kg)(9.8 m/s2) = 1.96 N

v

FL (1.96 N)(2 m) m 0.005 kg

v = 28.0 m/s

200 g

Nota: Recuerde usar unidades consistentes. La tensin F debe estar en newtons, la masa m en kilogramos, y la longitud L en metros.

Movimiento ondulatorio peridicoUna placa metlica en vibracin produce una onda transversal continua, como se muestra. Para una vibracin completa, la onda se mueve una distancia de una longitud de onda l como se ilustra.l

A

B

La longitud de onda l es la distancia entre dos partculas que estn en fase.

Velocidad y frecuencia de onda.El periodo T es el tiempo para recorrer una distancia de una longitud de onda. Por tanto, la rapidez de onda es:

v

lT

pero

1 T f

de modo que

v fl

La frecuencia f est en s-1 o hertz (Hz). La velocidad de cualquier onda es el producto de la frecuencia y la longitud de onda:

v fl

Produccin de una onda longitudinalCondensaciones

llRarefacciones

Un pndulo en oscilacin produce condensaciones y rarefacciones que viajan por el resorte. La longitud de onda l es la distancia entre condensaciones o rarefacciones adyacentes.

Velocidad, longitud de onda, rapidezl

Frecuencia f = ondas por segundo (Hz)v s t

Longitud de onda l (m)

v flEcuacin de onda

Velocidad v (m/s)

Ejemplo 2: Un vibrador electromagntico enva ondas por un resorte. El vibrador realiza 600 ciclos completos en 5 s. Para una vibracin completa, la onda se mueve una distancia de 20 cm. Cules son la frecuencia, longitud de onda y velocidad de la onda?600 ciclos f 5s

f = 120 Hz v = fl v = (120 Hz)(0.02 m) v = 2.40 m/s

La distancia que se mueve durante un tiempo de un ciclo es la longitud de onda; por tanto:

l = 0.020 m

Energa de una onda peridicaLa energa de una onda peridica en una cuerda es una funcin de la densidad lineal m, la frecuencia f, la velocidad v y la amplitud A de la onda. f A

m = m/Lv

E 2 2 f 2 A2 m L

P 2 2 f 2 A2 m v

Ejemplo 3. Una cuerda de 2 m tiene una masa de 300 g y vibra con una frecuencia de 20 Hz y una amplitud de 50 mm. Si la tensin en la cuerda es de 48 N, cunta potencia se debe entregar a la cuerdam 0.30 kg m 0.150 kg/m L 2mv F (48 N) 17.9 m/s m 0.15 kg/m

P 2 2 f 2 A2 m v

P = 22(20 Hz)2(0.05 m)2(0.15 kg/m)(17.9 m/s)P = 53.0 W

El principio de superposicin

Cuando en el mismo medio existen dos o ms ondas (azul y verde), cada onda se mueve como si las otras estuvieran ausentes. El desplazamiento resultante de estas ondas en cualquier punto es la onda suma algebraica (amarillo) de los dos desplazamientos.

Interferencia constructiva Interferencia destructiva

Formacin de una onda estacionaria:Las ondas incidente y reflejada que viajan en direcciones opuestas producen nodos N y antinodos A.La distancia entre nodos o antinodos alternos es una longitud de onda.

Posibles longitudes de onda para ondas estacionariasFundamental, n = 1 1er sobretono, n = 2 2o sobretono, n = 3 3er sobretono, n = 4 n = armnicos

2L ln n

n 1, 2, 3, . . .

Posibles frecuencias f = v/l :Fundamental, n = 1 1er sobretono, n = 2 2o sobretono, n = 3 3er sobretono, n = 4 n = armnicosf = 1/2Lf = 2/2L f = 3/2L f = 4/2L f = n/2L

nv fn 2L

n 1, 2, 3, . . .

Frecuencias caractersicasAhora, para una cuerda bajo tensin, se tiene:

v

F

m

FL m

yF

nv f 2Lm; n 1, 2, 3, . . .

Frecuencias caractersticas:

n fn 2L

Ejemplo 4. Un alambre de acero de 9 g tiene 2 m de largo y est bajo una tensin de 400 N. Si la cuerda vibra en tres bucles, cul es la frecuencia de la onda?Para tres bucles: n = 3n fn 2L F

m

; n3

400 N

3 f3 2L

FL 3 m 2(2 m)

(400 N)(2 m) 0.009 kgf3 = 224 Hz

Tercer armnico 2o sobretono

Resumen para movimiento ondulatorio:v F

m

FL mn fn 2L F

v fl

1 f T

m

; n 1, 2, 3, . . .

E 2 2 f 2 A2 m L

P 2 2 f 2 A2 m v

CONCLUSIN: Captulo 21 Ondas mecnicas