Embed Size (px)
Citation preview
Capítulo 26B – Circuitos Capítulo 26B – Circuitos con capacitorescon capacitores
Presentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State Southern Polytechnic State UniversityUniversity
Presentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State Southern Polytechnic State UniversityUniversity© 2007
Objetivos: Objetivos: Después de Después de completar este módulo completar este módulo
deberá:deberá:• Calcular la capacitancia equivalente de
algunos capacitores conectados en serie o en paralelo.
• Determinar la carga y voltaje a través de cualquier capacitor elegido en una red cuando se dan capacitancias y la diferencia de potencial aplicada externamente.
Símbolos de circuito Símbolos de circuito eléctricoeléctrico
Los Los circuitos eléctricoscircuitos eléctricos con frecuencia con frecuencia contienen dos o más capacitores agrupados contienen dos o más capacitores agrupados juntos y unidos a una fuente de energía, juntos y unidos a una fuente de energía, como una batería.como una batería.Los siguientes símbolos se usan con Los siguientes símbolos se usan con
frecuencia:frecuencia:
+
capacitor
+--+ - + -
- + - + -
tierra batería-+
Circuitos en serieCircuitos en serieLos capacitores u otros dispositivos Los capacitores u otros dispositivos conectados a lo largo de una sola trayectoria conectados a lo largo de una sola trayectoria se dice que están conectados en se dice que están conectados en serieserie. Vea . Vea el circuito siguiente:el circuito siguiente:
Conexión en serie de
capacitores. “+ a – a + …”La carga dentro de los puntos es
inducida.
batería
C1 C2C3
++
--
++
++
--
--
Carga sobre capacitores en Carga sobre capacitores en serieserie
Dado que la carga interna sólo es Dado que la carga interna sólo es inducidainducida, la , la cargacarga sobre cada sobre cada capacitor es la capacitor es la mismamisma..
La carga es la misma: conexión
en serie de capacitores.
Q = Q1 = Q2 =Q3
Battery
C1 C2C3
++
--
++
++
--
--
Q1 Q2 Q3
Voltaje sobre capacitores en Voltaje sobre capacitores en serieserie
Dado que la Dado que la diferencia de potencialdiferencia de potencial entre los entre los puntos puntos AA y y BB es independiente de la es independiente de la trayectoria, el voltaje de la batería trayectoria, el voltaje de la batería V V debe debe ser igual a la suma de los voltajes a través ser igual a la suma de los voltajes a través de cada capacitor.de cada capacitor.
El voltaje total V de la conexión en serie es la suma de los voltajes
V = V1 + V2 + V3
batería
C1 C2C3
++
--
++
++
--
--
V1 V2 V3
• •A B
Capacitancia equivalente: Capacitancia equivalente: serieserie
V = V1 + V2 + V3
Q1= Q2 = Q3
++
--
++
++
--
--
C1 C2 C3
V1 V2 V3 ; Q Q
C VV C
31 2
1 2 3
QQ Q Q
C C C C
1 2 3
1 1 1 1
eC C C C
CCe e equivalente equivalente para para capacitores en capacitores en serie:serie:
1
1 1n
ie iC C
1
1 1n
ie iC C
Ejemplo 1.Ejemplo 1. Encuentre la capacitancia Encuentre la capacitancia equivalente de los tres capacitores equivalente de los tres capacitores conectados en serie con una batería de conectados en serie con una batería de 24 V.24 V.
++
--
++
++
--
--
2 F
C1 C2 C3
24 V
4 F
6 F
1
1 1n
ie iC C
1
1 1n
ie iC C
CCee para para serie:serie:1 1 1 1
2 4 6eC F F F
10.500 0.250 0.167
eC
1 10.917 or
0.917ee
CC
Ce = 1.09 F
Ce = 1.09 F
Ejemplo 1 (Cont.):Ejemplo 1 (Cont.): El circuito El circuito equivalente se puede mostrar como equivalente se puede mostrar como sigue, con una sola Csigue, con una sola Ce.e.
++
--
++
++
--
--
2 F
C1 C2 C3
24 V
4 F 6 F
1.09 F
Ce
24 V
1
1 1n
ie iC C
1
1 1n
ie iC C
Ce = 1.09 F
Ce = 1.09 F
Note que la capacitancia equivalente Note que la capacitancia equivalente CCee para capacitores en para capacitores en serieserie siempre siempre es es menor que la mínimamenor que la mínima en el circuito. en el circuito. (1.09 (1.09 F < 2 < 2 F)
1.09 F
Ce
24 V
++
--
++
++
--
--
2 F
C1 C2 C3
24 V
4 F 6 F
QC
V
Q CV
Ce = 1.09 F
Ce = 1.09 F
QQTT = C = CeeV = V = (1.09 (1.09 F)(24 F)(24 V);V);
QT= 26.2C
QT= 26.2C
Para circuito en Para circuito en serie:serie:
QQTT = Q = Q11 = Q = Q22 = Q = Q33
Q1 = Q2 = Q3 = 26.2 C
Q1 = Q2 = Q3 = 26.2 C
Ejemplo 1 (Cont.):Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es la carga ¿Cuál es la carga total y la carga en cada capacitor?total y la carga en cada capacitor?
++
--
++
++
--
--
2 F
C1 C2 C3
24 V
4 F 6 F
; Q Q
C VV C
VT= 24 V
VT= 24 V
11
1
26.2 1
C3.1 V
2 F
QV
C
22
2
26.2 6
C.55 V
4 F
QV
C
33
3
26.2 4
C.37 V
6 F
QV
C
Nota: VT = 13.1 V + 6.55 V + 4.37 V = 24.0 V
Nota: VT = 13.1 V + 6.55 V + 4.37 V = 24.0 V
Ejemplo 1 (Cont.):Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es el voltaje a ¿Cuál es el voltaje a través de cada capacitor?través de cada capacitor?
Camino corto: Dos capacitores en Camino corto: Dos capacitores en serieserie
La capacitancia equivalente La capacitancia equivalente CCee para para dosdos capacitores en serie es el capacitores en serie es el producto divido por producto divido por la sumala suma..
1 2
1 1 1;
eC C C 1 2
1 2e
C CC
C C
1 2
1 2e
C CC
C C
3 F 6 F
++
--
++
--
C1 C2
EjemploEjemplo::
(3 F)(6 F)
3 F 6 FeC
Ce = 2 F
Ce = 2 F
Circuitos en paraleloCircuitos en paraleloLos capacitores que están todos Los capacitores que están todos conectados a la misma fuente de potencial conectados a la misma fuente de potencial se dice que están conectados en se dice que están conectados en paraleloparalelo. . Vea a continuación:Vea a continuación:
Capacitores en paralelo: “+ a +; - a
-”C2 C3
C1 ++
--
++
--++
--Cargas:
QT = Q1 + Q2 + Q3
Voltajes: VT = V1 = V2 =
V3
Capacitancia equivalente: en Capacitancia equivalente: en paraleloparalelo
Q = Q1 + Q2 + Q3
; Q
C Q CVV
CCe e equivalente equivalente para para capacitores en capacitores en paralelo:paralelo:
1
n
e ii
C C
1
n
e ii
C C
Voltajes iguales: Voltajes iguales: CVCV = C= C11VV11 + C + C22VV22 + +
CC33VV33
Capacitores en paralelo:
C2
C3
C1
++
--
++
--
++
--
CCee = C = C11 + C + C22 + + CC33
Ejemplo 2.Ejemplo 2. Encuentre la Encuentre la capacitancia capacitancia equivalenteequivalente de los tres capacitores de los tres capacitores conectados en conectados en paraleloparalelo con una batería de con una batería de 24 V.24 V.
CCee para para paraleloparalelo::
Ce = 12 FCe = 12 F
C2C3
C1
2 F 4 F 6 F
24 V
Q = Q1 + Q2 + Q3
VT = V1 = V2 = V3
1
n
e ii
C C
1
n
e ii
C C
CCee = (2 + 4 + 6) = (2 + 4 + 6) FF
Note que la capacitancia equivalente Note que la capacitancia equivalente CCee para capacitores en para capacitores en paraleloparalelo siempre es siempre es mayor que la más grandemayor que la más grande en el circuito. en el circuito. (12 (12 F > 6 > 6 F)
Ejemplo 2 (Cont.)Ejemplo 2 (Cont.) Encuentre la Encuentre la carga carga total Qtotal QTT y la y la cargacarga a través de cada a través de cada capacitor.capacitor.
Ce = 12 FCe = 12 F
C2C3
C1
2 F 4 F 6 F
24 V
Q = Q1 + Q2 + Q3
V1 = V2 = V3 = 24 V
; Q
C Q CVV
QQ11 = = (2 (2 F)(24 V) = F)(24 V) = 48 48 CCQQ11 = = (4 (4 F)(24 V) = F)(24 V) = 96 96 CCQQ11 = = (6 (6 F)(24 V) = F)(24 V) = 144 144 CC
QQTT = C = CeeVV
QQTT = (12 = (12 F)(24 F)(24 V) V)
QT = 288 C
QT = 288 C
Ejemplo 3. Ejemplo 3. Encuentre la capacitancia Encuentre la capacitancia equivalente del circuito dibujado abajo.equivalente del circuito dibujado abajo.
C1
4 F
3 F
6 F
24 V
C2
C3
C1
4 F
2 F24 V C3,6 Ce 6 F
24 V
3,6
(3 F)(6 F)2 F
3 F 6 FC
CCee = 4 = 4 F + 2 F + 2 FF
Ce = 6 F
Ce = 6 F
Ejemplo 3 (Cont.)Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga total Encuentre la carga total QQTT. .
C1
4 F
3 F
6 F
24 V
C2
C3
Ce = 6 F
Ce = 6 F
Q = CVQ = CV = (6 = (6 F)(24 F)(24 V)V)
QT = 144 CQT = 144 C
C1
4 F
2 F24 V C3,6 Ce 6 F
24 V
Ejemplo 3 (Cont.)Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga Encuentre la carga QQ44 y el voltaje y el voltaje VV44 a través del capacitor de a través del capacitor de 4 4 FF
C1
4 F
3 F
6 F
24 V
C2
C3
V4 = VT = 24 V
V4 = VT = 24 V
QQ44 = = (4 (4 F)(24 F)(24 V)V)
Q4 = 96 C
Q4 = 96 C
El resto de la carga (144 El resto de la carga (144 C – 96 C – 96 C) está C) está en en CADA UNO CADA UNO de los otros capacitores de los otros capacitores (en serie).(en serie).
Q3 = Q6 = 48 C
Q3 = Q6 = 48 C
Esto también se puede encontrar de
Q = C3,6V3,6 = (2 F)(24 V)
Esto también se puede encontrar de
Q = C3,6V3,6 = (2 F)(24 V)
Ejemplo 3 (Cont.)Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre los Encuentre los voltajesvoltajes a través de los capacitores de a través de los capacitores de 33 y y 6 6 FF
C1
4 F
3 F
6 F
24 V
C2
C3
Nota: V3 + V6 = 16.0 V + 8.00 V = 24 V
Nota: V3 + V6 = 16.0 V + 8.00 V = 24 V
Q3 = Q6 = 48 C
Q3 = Q6 = 48 C
3
48 C16.
3V
F0V
6
48 C8.0
6V
F0V
Use estas técnicas para encontrar el voltaje y la capacitancia a través de cada capacitor en un
crircuito.
Use estas técnicas para encontrar el voltaje y la capacitancia a través de cada capacitor en un
crircuito.
Resumen: circuitos en Resumen: circuitos en serieserie
1
1 1n
ie iC C
1
1 1n
ie iC C
Q = Q1 = Q2 = Q3
Q = Q1 = Q2 = Q3
V = V1 + V2 + V3
V = V1 + V2 + V3
1 2
1 2e
C CC
C C
1 2
1 2e
C CC
C C
Para dos capacitores a la Para dos capacitores a la vez:vez:
Resumen: Circuitos en Resumen: Circuitos en paraleloparalelo
Q = Q1 + Q2 + Q3
Q = Q1 + Q2 + Q3
V = V1 = V2 =V3V = V1 = V2 =V31
n
e ii
C C
1
n
e ii
C C
Para circuitos complejos, reduzca el circuito en pasos con la reglas para conexiones en serie y en paralelo hasta que sea capaz de resolver el problema.
Para circuitos complejos, reduzca el circuito en pasos con la reglas para conexiones en serie y en paralelo hasta que sea capaz de resolver el problema.
CONCLUSIÓN: Capítulo CONCLUSIÓN: Capítulo 26B26B
Circuitos con capacitoresCircuitos con capacitores
