Capitulo 38ACapitulo 38A Relatividad RelatividadPresentacin PowerPoint de Presentacin PowerPoint dePaul E. Tippens, Profesor de Fisica Paul E. Tippens, Profesor de FisicaSouthern Polytechnic State University Southern Polytechnic State UniversityPresentacin PowerPoint de Presentacin PowerPoint dePaul E. Tippens, Profesor de Fisica Paul E. Tippens, Profesor de FisicaSouthern Polytechnic State University Southern Polytechnic State University 2007"/etivos:"/etivos: Despus de completarDespus de completar este mdulo de/era: este mdulo de/era:- - Esta/lecer y discutir los dos postulados deEsta/lecer y discutir los dos postulados de Einstein concernientes a laEinstein concernientes a la relatividadrelatividad especial especial. .- - Demostrar su comprensin de laDemostrar su comprensin de la dilatacindilatacin del tiempo del tiempo y aplicarla a pro/lemas fisicos. y aplicarla a pro/lemas fisicos.- - Demostrar y aplicar las ecuaciones deDemostrar y aplicar las ecuaciones de longitud longitud,, cantidad de movimiento cantidad de movimiento,, masa masa yy energia relativistas energia relativistas. .Relatividad especial Relatividad especialLaLa Teoria Especial de la Relatividad Teoria Especial de la Relatividad de Einstein,de Einstein, pu/licada en 130S, se /as en dos postulados: pu/licada en 130S, se /as en dos postulados:!. Las leyes de la fisica son las mismas para!. Las leyes de la fisica son las mismas para todos los marcos de referencia que setodos los marcos de referencia que se mueven a velocidad constante uno conmueven a velocidad constante uno con respecto a otro. respecto a otro.!. Las leyes de la fisica son las mismas para!. Las leyes de la fisica son las mismas para todos los marcos de referencia que setodos los marcos de referencia que se mueven a velocidad constante uno conmueven a velocidad constante uno con respecto a otro. respecto a otro.!!. La rapidez de la luz!!. La rapidez de la luz cc en el espacio li/re esen el espacio li/re es constante para todos los o/servadores,constante para todos los o/servadores, independiente de su estado de movimiento.independiente de su estado de movimiento. ((cc = 3 x 10 = 3 x 1088 m/s m/s))!!. La rapidez de la luz!!. La rapidez de la luz cc en el espacio li/re esen el espacio li/re es constante para todos los o/servadores,constante para todos los o/servadores, independiente de su estado de movimiento.independiente de su estado de movimiento. ((cc = 3 x 10 = 3 x 1088 m/s m/s))Reposo y movimiento Reposo y movimientoQu se quiere decir cuando se ha/la de que unQu se quiere decir cuando se ha/la de que un o/eto esta eno/eto esta en reposo reposo... o... o en movimiento en movimiento? Hay algo? Hay algo en reposo? en reposo?A veces se dice que hom/re,A veces se dice que hom/re, computadora, telfono ycomputadora, telfono y escritorio estanescritorio estan en reposo en reposo. .Lo que realmente se quiere decir es que todos estan enLo que realmente se quiere decir es que todos estan en movimiento con lamovimiento con la misma velocidad misma velocidad. Slo se puede. Slo se puede detectar el movimiento con respecto a algo mas. detectar el movimiento con respecto a algo mas.Se olvida que la TierraSe olvida que la Tierra tam/in esta en movimiento. tam/in esta en movimiento.!o hay marco de referencia preferido !o hay marco de referencia preferidoCual es la velocidad deCual es la velocidad de este ciclista? este ciclista?!o se puede decir sin un!o se puede decir sin un marco de referencia marco de referencia. .Suponga que la /icicleta se mueve aSuponga que la /icicleta se mueve a 2S m/s, " en relacin2S m/s, " en relacin con la Tierra con la Tierra y que la plataforma se mueve ay que la plataforma se mueve a 10 m/s, E en10 m/s, E en relacin con la Tierra relacin con la Tierra. .Cual es la velocidad de la /icicletaCual es la velocidad de la /icicleta en relacin con laen relacin con la plataforma? plataforma?Tierra Tierra2S m/s10 m/seste esteoeste oesteSuponga que la plataforma es la referencia, entoncesSuponga que la plataforma es la referencia, entonces o/serve el movimiento relativo de Tierra y /icicleta. o/serve el movimiento relativo de Tierra y /icicleta.Referencia para el movimientoReferencia para el movimiento (Cont.) (Cont.)Tierra Tierra2S m/s10 m/seste esteoeste oesteTierra como referencia0 m/s 0 m/sPara encontrar la velocidad de la /icicletaPara encontrar la velocidad de la /icicleta relativa arelativa a la plataforma la plataforma, de/e imaginar que esta sentado en la, de/e imaginar que esta sentado en la plataforma en reposo ( plataforma en reposo (0 m/s 0 m/s) con relacin a ella. ) con relacin a ella.veria a la Tierra movindose al oeste averia a la Tierra movindose al oeste a 10 m/s 10 m/s y a lay a la /icicleta al oeste movindose al oeste a/icicleta al oeste movindose al oeste a 3S m/s 3S m/s. .veria a la Tierra movindose al oeste averia a la Tierra movindose al oeste a 10 m/s 10 m/s y a lay a la /icicleta al oeste movindose al oeste a/icicleta al oeste movindose al oeste a 3S m/s 3S m/s. .10 m/s 10 m/s3S m/s0 m/seste esteoeste oestePlataforma como referencia10 m/s 10 m/s3S m/s0 m/seste esteoeste oestePlataforma como referenciaTierra Tierra2S m/s10 m/seste esteoeste oesteTierra como referencia00Narco deNarco de referencia referenciaConsidere lasConsidere las velocidades de tresvelocidades de tres diferentes marcos dediferentes marcos de referencia. referencia.0 m/s3S m/seste esteoeste oesteBicicleta como referencia2S m/s 2S m/sRapidez de la luz constante Rapidez de la luz constantePlataforma v = 30 m/s a la derecha en relacin con el suelo.10 m/s 10 m/sc cvelocidades o/servadas dentro del carroLa luz de dos linternas y las dos /olas viaan enLa luz de dos linternas y las dos /olas viaan en direcciones opuestas direcciones opuestas. Difieren as velocidades. Difieren as velocidades o/servadas de la /ola, peroo/servadas de la /ola, pero la rapidez de la luzla rapidez de la luz es independiente de la direccin es independiente de la direccin. .40 m/s 20 m/sc cvelocidades o/servadas desde afuera del carroRapidez de la luz (Cont.) Rapidez de la luz (Cont.)La plataforma se mueve a 30 m/s a la derecha en relacin con el nino.10 m/s 10 m/sc c3030 m/s m/sCada o/servador vec = 3 x 108 m/sEl o/servador externo ve velocidades muy diferentes para las /olas.La rapidez de la luz no es afectada por el movimiento relativo y es exactamente igual a:c = 2.337324S8 x 108 m/s"T" "E EEventos simultaneos Eventos simultaneosEl uicio de los eventos simultaneos tam/in es cuestin deEl uicio de los eventos simultaneos tam/in es cuestin de relatividad. Considere al o/servadorrelatividad. Considere al o/servador " "TT sentado en el trensentado en el tren en movimiento mientras el o/servadoren movimiento mientras el o/servador " "E E esta en el suelo. esta en el suelo.En t = 0, elEn t = 0, el relampago golpearelampago golpea tren y suelo entren y suelo en A A yy BB. .El o/servadorEl o/servador " "E Eve losve los eventos relampagoeventos relampago A AE E yy BBE Ecomocomo simultaneos simultaneos. .El o/servadorEl o/servador " "TT dice que el eventodice que el evento BBTTocurre antesocurre antes que que el eventoel evento A ATTde/ido al movimiento del tren.de/ido al movimiento del tren. Cada o/servador tiene razn! Cada o/servador tiene razn!BBE EBTA AE EAT!o simultaneosSimultaneos SimultaneosABNediciones de tiempo Nediciones de tiempoDado que la medicin deDado que la medicin de tiempo involucra uiciostiempo involucra uicios acerca de eventosacerca de eventos simultaneos, se puede versimultaneos, se puede ver que el tiempo tam/in seque el tiempo tam/in se puede afectar por elpuede afectar por el movimiento relativo de losmovimiento relativo de los o/servadores.o/servadores. De hecho, la teoria de Einstein muestra que los o/servadores en movimiento relativo uzgaran los tiempos de modo diferente, mas an, cada uno tiene razn.De hecho, la teoria de Einstein muestra que los o/servadores en movimiento relativo uzgaran los tiempos de modo diferente, mas an, cada uno tiene razn.Tiempo relativo Tiempo relativoConsidere el carro que se mueve con velocidadConsidere el carro que se mueve con velocidad v v/ao un techo con espeos. Un pulso de luz viaa al/ao un techo con espeos. Un pulso de luz viaa al techo y regresa en el tiempotecho y regresa en el tiempo AAttoo para el pasaero ypara el pasaero y en el tiempoen el tiempo AAtt para el o/servador. para el o/servador.Trayectoria de luz para el pasaerod02/.9=AAtoTrayectoria de luz para el o/servadordx xRAtR2#.9=A 2 2. 9 ; 9# A A= =Tiempo relativo (Cont.) Tiempo relativo (Cont.)Sustitucin de: Sustitucin de:02. 9/A=2 2 202 2 2. 9 . ;9 9A ++++ = A A' ' ' ' ' '02 2199; .AA =

Trayectoria de luz para el pasaerod02/.9=AAtodRAt2.9 A2 ; 9 A2 222 2. ;/9 9 +++ = A A' ' ' 'Ecuacin de dilatacin del tiempo Ecuacin de dilatacin del tiempoEcuacin de dilatacin del tiempo de Einstein:02 2199; .AA =

AAtt == tiempo relativo tiempo relativo (tiempo medido en un marco que(tiempo medido en un marco que se mueve en relacin con el evento real). se mueve en relacin con el evento real).AAttoo= = tiempo propio tiempo propio (tiempo medido en el mismo marco(tiempo medido en el mismo marco que el evento mismo). que el evento mismo).vv == velocidad relativa de dos marcos. velocidad relativa de dos marcos.cc == rapidez de la luz en el espacio vacio ( rapidez de la luz en el espacio vacio (cc = 3 x 10 = 3 x 1088m/s m/s). ).Tiempo propio Tiempo propioLa clave para aplicar la ecuacin de dilatacin delLa clave para aplicar la ecuacin de dilatacin del tiempo es distinguir claramente entretiempo es distinguir claramente entre tiempo propiotiempo propio AAttoo yy tiempo relativotiempo relativo AAtt."/serve el eemplo: ."/serve el eemplo:Tiempo propiodAtoNarco del eventoTiempo relativoAtNarco relativoAt > AtoEemplo 1: Eemplo 1: La naveLa nave A A pasa a la navepasa a la nave BBcon unacon una rapidez relativa de 0.8c (ocho por ciento larapidez relativa de 0.8c (ocho por ciento la rapidez de la luz). Una muer a /ordo de la naverapidez de la luz). Una muer a /ordo de la nave BBtardatarda 4 s 4 s en caminar la longitud de su nave.en caminar la longitud de su nave. Qu tiempo registra el hom/re en la naveQu tiempo registra el hom/re en la nave A A? ?v = 0.8cABTiempo propio Ato = 4 s02 2199; .AA =

Encontrar tiempo relativo At2 24.008 4.0081- 0.641-0.8) /9. .A = =At = 6.67 sParadoa de los gemelos Paradoa de los gemelosUn par deUn par de gemelos esta engemelos esta en la Tierra. Unola Tierra. Uno sale y viaasale y viaa durante 10 anosdurante 10 anos a 0.3c. a 0.3c.Cuando el viaeroCuando el viaero regresa, es 23 anosregresa, es 23 anos mas vieo de/ido a lamas vieo de/ido a la dilatacin deldilatacin del tiempo! tiempo!El viae duplica la edad del viaero!02 2199; .AA=

Paradoa: Paradoa: Puesto que elPuesto que el movimiento es relativo, no esmovimiento es relativo, no es cierto tam/in que el hom/recierto tam/in que el hom/re que permaneci en la Tierraque permaneci en la Tierra de/e ser 23 anos mas vieo? de/e ser 23 anos mas vieo?Explicacin de la paradoa de losExplicacin de la paradoa de los gemelos gemelosEl movimiento delEl movimiento del gemelo viaero no eragemelo viaero no era uniforme. Seuniforme. Se necesita/annecesita/an aceleracin y fuerzasaceleracin y fuerzas para ir a y regresar delpara ir a y regresar del espacio. espacio.El viaeroEl viaero enveece mas yenveece mas y no el que seno el que se qued en casa. qued en casa.El gemelo viaero enveece mas!Esto !" es ciencia ficcin. ReloesEsto !" es ciencia ficcin. Reloes atmicos colocados a /ordo deatmicos colocados a /ordo de aviones que dan la vuelta a laaviones que dan la vuelta a la Tierra y regresan han verificado laTierra y regresan han verificado la dilatacin del tiempo. dilatacin del tiempo.Contraccin de la longitud Contraccin de la longitud0.3cLoLComo el movimiento relativoComo el movimiento relativo afecta altiempo, la longitudafecta altiempo, la longitud tam/in sera diferente: tam/in sera diferente:2 201 ; . = L Loo es longitudes longitud propia propiaLL es longitudes longitud relativa relativaLos o/etos en movimiento se acortan de/ido a laLos o/etos en movimiento se acortan de/ido a la relatividad. relatividad.Los o/etos en movimiento se acortan de/ido a laLos o/etos en movimiento se acortan de/ido a la relatividad. relatividad.Eemplo 2: Eemplo 2: Un metro se mueve a 0.3c enUn metro se mueve a 0.3c en relacin con un o/servador. Cual es larelacin con un o/servador. Cual es la longitud relativa que ve el o/servador? longitud relativa que ve el o/servador?0.3c1 mLoL = ?2 201 ; . = 2 212) 1 0.9) /. . = 12) 1 0.81 0.4362==Longitud registrada por el o/servador: Longitud registrada por el o/servador:L = 43.6 cm L = 43.6 cmSi el o/servador en el suelo sostiene un metro,Si el o/servador en el suelo sostiene un metro, desde la nave se veria la misma contraccin. desde la nave se veria la misma contraccin.Acortamiento de los o/etos Acortamiento de los o/etos!ote que es la!ote que es la longitud longitud en la direccin delen la direccin del movimiento relativo la que se contrae y no lasmovimiento relativo la que se contrae y no las dimensiones perpendiculares al movimiento. dimensiones perpendiculares al movimiento.0.3cWoW