TIPS DE MATEMÁTICA Nº 5

1. La expresión kk 1

es positiva, si:

(1) k > -1

(2) k < 1

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

2. Si a es solución de la ecuación x2 = 16x, entonces siempre es verdadero que

I) a es positivo.II) a – 15 = 1

III) 3a > 0

A) Solo IB) Solo I y IIC) Solo I y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de las anteriores

3. Sean R = 4-25

y T = 1-34

. Entonces, T – R =

A) 920

B) 2120

C) 1720

D) - 920

E) - 7920

2

4. En la figura 1, AOC = 2BOC = 3 COD. Si AOD = 60º, entonces BOC =

A) 10ºB) 15ºC) 22,5ºD) 30ºE) 40º

5. Si ABCD es un rombo y E es el punto medio de su diagonal mayor, ¿cuál(es) de lassiguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?

I) AE EBII) ADC es isósceles.

III) 4 · área del DEC = área de ABCD.

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) Solo I y IIE) I, II y III

A B

CD

E fig. 2

O

D

C

B

A

fig. 1

3

Solucionario

1. Comentario:Es un error considerar sólo valores positivos de k.

Alternativa correcta: es la E.

2. Comentario:Es un error dividir por x ambos lados de la ecuación para obtener x = 16, valor que paraeste caso, hace que las tres afirmaciones sean verdaderas. Pero al resolvercorrectamente la ecuación se obtienen 2 soluciones: x = 0 ó x = 16.

Solución:

x2 = 16x

x2 – 16x = 0

x(x – 16) = 0 x = 0 ó x = 16

Luego, a puede ser igual a cero. Por tal razón, las tres afirmaciones son falsas.

Alternativa correcta: es la E.

3. Comentario:Al transformar un número mixto a fracción, se comete el error -2 · 5 + 4 = -6. Ya que unnúmero mixto es una forma abreviada de escribir una suma; en el caso del número

4 4 14-2 = - 2 + = -5 5 5

.

Es un error responder en el mismo orden en que aparecen los números.

Solución:

T – R = - 920

Alternativa correcta: es la D.

4

4. Comentario:Es un error interpretar el enunciado AOC = x, BOC = 2x y COD = 3x, lo que conducea: 6x = 60º x = 10º

Solución:

Siempre es mejor asignar una incógnita a uno de los ángulos que tenga en la igualdad,un factor distinto de 1. En este caso:

COD = x AOC = 3x = 2BOC BOC = 32

x

Por lo tanto x + 3x = 60º 4x = 60º x = 15º

Alternativa correcta: es la C.

5. Comentario:Algunas propiedades del rombo son: 1) Sus lados son de igual medida.

2) Sus diagonales son bisectrices yperpendiculares.

3) Las diagonales dividen al rombo en cuatrotriángulos congruentes.

Solución:

Basta recordar las propiedades del rombo.

Alternativa correcta: es la E.