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TITULOS DE DEUDA – CASO PRÁCTICO
FERRI, Nidia Estela
Departamento Economía y Administración – Universidad Nacional de Moreno
SPERANZA, Clara Facultad de Ciencias Económicas – Universidad de Buenos Aires
RESUMEN
Uno de los conceptos más amplios del término globalización es la interrelación entre
diferentes naciones, es decir, constituye un proceso de integración de los mercados
nacionales en un mercado global. Este proceso se distingue por abarcar muy diversas
relaciones entre los países, tales como la de carácter cultural, político, migratorio,
comercial y financiero.
El proceso de integración al mercado mundial deberá estar acompañado necesariamente
de una integración regional. Esta integración avanzará si entendemos que el mercado
argentino de valores, es fundamental en las economías regionales, como así también
para las pequeñas y medianas empresas. Todo esto afianzará la consolidación de un
mercado de capitales robusto que le sirva a la economía real para financiarse y
expandirse, sobre todo para las economías regionales que necesitan instrumentos
financieros para canalizar inversiones y desarrollarse.
Tal es así que el objetivo del presente trabajo es acompañar al estudiante en el análisis
de los valores negociables en el mercado financiero actual, articulando al conjunto de
conocimientos teóricos enseñados en la asignatura con las prácticas necesarias para
llevar adelante la comprensión y análisis de los mismos
Para lograr que el alumno incorpore esta metodología desarrollamos a modo de ejemplo
el análisis de uno de los casos de renta fija más complejo del mercado doméstico, con el
firme propósito de incorporar en un caso integral técnicas del cálculo financiero por un
lado, y análisis del mercado de capitales por el otro.
2
TITULOS DE DEUDA – CASO PRÁCTICO
FERRI, Nidia Estela
Departamento Economía y Administración – Universidad Nacional de Moreno
SPERANZA, Clara Facultad de Ciencias Económicas – Universidad de Buenos Aires
INTRODUCCIÓN
Mucho se ha hablado del término globalización pero al parecer no existe una definición
exacta y ampliamente aceptada. De hecho, la variedad de significados que se le atribuye
parece ir en aumento, en lugar de disminuir con el paso del tiempo, adquiriendo
connotaciones culturales, políticas y de otros tipos además de la económica. Sin
embargo, el significado más común se relaciona con el hecho de que en los últimos años
una parte de la actividad económica del mundo que aumenta en forma vertiginosa
parece estar teniendo lugar entre personas que viven en países diferentes.
La globalización trae acarreado el incipiente crecimiento de los mercados de capitales
de los llamados países emergentes, alentados por el progreso tecnológico, el cual está
disminuyendo los costos de transporte y comunicaciones entre los países. El marcado
descenso en el costo de las telecomunicaciones, y del procesamiento, el almacenamiento
y la transmisión de la información, facilitan aún más la localización y el
aprovechamiento de las oportunidades comerciales en todo el mundo, la coordinación
de las operaciones en lugares dispersos, o la venta de servicios en línea que antes no
podían comercializarse a nivel internacional.1
En otro orden, las pequeñas y medianas empresas (PyMEs) ocupan un importante rol
en la economía debido a su contribución a la generación de empleo, inversión y
producto. En la actualidad, más del 90% de las empresas instaladas en nuestro país son
PyMEs, quienes generan el 65 % del P.B.I. y emplean casi el 75% de la mano de obra
argentina.2 Dichas empresas se encuentran fuertemente localizadas en las distintas
economías regionales ávidas de nuevos instrumentos de financiación.
Si tratamos de analizar ambas situaciones en conjunto observamos claramente un nodo
central que involucra tanto al comercio internacional como al regional: el mercado de
capitales abierto en distintos puntos estratégicos favorecería la economía del país.
La reforma del Mercado de Capitales argentino mediante la Ley N° 26.831/12 incorpora
cambios en el marco regulatorio con el objetivo de impulsar un cambio cultural en el
1 Banco Mundial (2009) Global Economic Prospects and the Developing Countries
2 Revista Apertura (2010) “Presente y futuro de las Pymes en la economía argentina”,
3
ahorro y la inversión fortaleciendo al inversor minorista por un lado, e impulsando un
mercado de capitales federal e inclusivo, por el otro.
En el marco de dicha reforma la Comisión Nacional de Valores expresa en una de sus
publicaciones que es esencial la educación y difusión financiera a toda la población 3por
lo cual consideramos imprescindible incluir en nuestra asignatura el análisis de algunos
valores negociables y herramientas utilizadas para su valuación, tanto desde el punto de
vista teórico como su aplicación práctica con herramientas tecnológicas de uso masivo.
FUNDAMENTO DEL TRABAJO
En una primera parte haremos una breve introducción sobre el Mercado de Capitales
argentino y sus modificaciones. Luego insertaremos la incidencia de los títulos públicos
dentro de dicho mercado para luego continuar con el análisis y valuación de un título
específico que es el PR12, bono en pesos ajustable con el CER.
Desde el punto de vista académico, la utilización de la planilla de cálculo que
proporciona Microsoft Excel abre la posibilidad de simplificar los problemas de la
matemática financiera, con el sano propósito que el alumno se detenga a analizar los
resultados que se obtienen al variar los datos, condiciones iniciales, etc. Es así que
Davini (2008) dice, “quien enseña debería preocuparse más por favorecer el
pensamiento reflexivo del aprendiz que por la incorporación simple y llana de un
contenido”4
Nuestro trabajo tiene como objetivo proveer los instrumentos necesarios para el análisis
de títulos de deuda, o renta fija. Se parte de los indicadores típicos que aparecen en
cualquier planilla de análisis y se complementa con indicadores de riesgo un tanto más
sofisticados.
DESARROLLO DEL TRABAJO
Mercado de Capitales Argentino
Estamos en la actualidad en un momento de transición en la organización del mercado
de capitales argentino, citaremos a continuación los cambios más importantes surgidos a
partir de la vigencia de la Ley N° 26.831/12.
3 Helman Hector (2013) Temas claves para el nuevo mercado federal. www.cnv.gob.ar
(25/08/2014)
4 Davini, María Cristina (2008) Métodos de enseñanza. Didáctica general para
maestros y profesores. Santillana. Buenos Aires. (pág 45)
4
Unifica 17811 y Dec.677/01 – Nueva Ley MC 26.831/12
CNV es el organismo de Control, no hay más autorregulados
Autorización, registro, control, poder de policía y de regulación
Promueve la integración de los mercados y su interconexión: BYMA
Mercado y Bolsa deben ser sociedades anónimas.
Se elimina el requisito de accionista para operar en los mercados
Universidades públicas pueden ser Calificadoras de Riesgo
Cambia el fuero ante reclamos (Contencioso Administrativo)
Derivados pasan a ser valores negociables, pero sin netting (compensaciones)
La CNV puede remover a los órganos de dirección por 6 meses en la Ley, no en
la reglamentación.
Incidencia del mercado de títulos públicos actualmente en nuestro país
Por medio del siguiente gráfico podemos comprobar que el mercado de bonos es el que
tiene mayor porcentaje dentro del total negociado en el mercado de capitales.
También se comprueba una baja importante del volumen negociado en el primer
trimestre del presente año (2014), tendencia que se sigue manteniendo en el segundo
cuatrimestre según datos del IAMC.
5
Incidencia de cada valor negociable en el mercado doméstico
A continuación se expone un cuadro simplificado del mercado de bonos argentinos a
principios del año 2014:
6
Caso práctico bono de consolidación en moneda nacional 4° serie 2%
anual (PR 12) – Valuación al 25/8/2014
Teniendo en cuenta lo expresado en fundamentos del trabajo, hemos realizado el
análisis de uno de los valores vigentes en el mercado de capitales con mayor
complejidad de cálculos debido a que es un bono en pesos argentinos ajustable por el
índice CER con intereses capitalizados hasta un determinado período. Este análisis tiene
como propósito mostrar al alumno el instrumento con mayor interacción en las variables
involucradas en nuestro mercado actual para que, un posterior estudio de cualquier otro
título sea considerado como incluido en el presente trabajo.
Las condiciones de emisión del bono en estudio son las siguientes:
Fecha de emisión: 03/02/2002
Plazo: 13 años y 11 meses
Fecha de vencimiento: 03/01/2016
Fecha de valuación: 25/08/2014
Amortizaciones: 119 cuotas al 0,84% y 1 cuota al 0,04% del monto emitido más
intereses capitalizados y ajustados por el CER hasta el 03/01/2006. Primer cuota
03/02/2006.
Intereses: Se capitalizan mensualmente hasta el 03/01/2006. Primer cuota 03/02/2006.
TNA: 2% fija
CER de la fecha de emisión 03/02/2002: 1
CER de la fecha de valuación 25/08/2014: 4,1477
Valor Nominal: $100
Convención para el cálculo de tasas y días: (actual/365)
Para comenzar con el análisis se necesitan los siguientes cálculos:
a) Capitalización mensual de los intereses desde el 3 de febrero del 2002 hasta el 3 de
enero del 2006:
Cantidad de meses: 47
Tasa mensual: 00164,030.365
02,030 i
Valor nominal capitalizado: 03,108
)00164,01(*100 47
VNcap
VNcap
Por lo tanto las amortizaciones (sin ajuste por el CER) serán:
119 amortizaciones de: 108,03*0,84% = 0,9074
1 amortización de: 108,03*0,04% = 0,0432
7
b) Coeficiente de ajuste
Para obtener el coeficiente de ajuste se deberá dividir el índice CER de la fecha de
evaluación que es de 4,1477 sobre el índice CER de la fecha de emisión, que en éste
caso es igual a 1 (ya que coincide con la fecha de creación del índice).
Este coeficiente será el mismo para todos los cupones futuros, sin tener en cuenta la
inflación proyectada. Si bien no representa la realidad es el mecanismo utilizado por los
analistas del mercado bursátil.
Indicadores básicos
Capital Residual
Al momento que estamos realizando la valuación faltan aún amortizar 46 cupones del
0,84% y uno del 0,04% del valor nominal capitalizado, por lo tanto:
CR = (46*0,84+0,04)*108,03/100
CR = 14,56
CR ajustado = 14,56 *4,1477 = 60,40
Intereses Corridos
IC = CR* tasa de los días corridos
Días corridos desde la fecha del último cupón (03/08/2014) hasta la fecha de valuación:
22 días
Tasa de 22 días = 0,02/365*22 = 0,0012
Entonces:
IC = 14,56*0,0012 = 0,0176
IC ajustados = 0,0176*4,1477 = 0,0728
Valor actualizado, valor de rescate o valor técnico
VA = CR + IC
VA = 60,40 + 0,0728
VA = 60,47 (ajustado)
8
Paridad
Este indicador permite el análisis de series históricas de precios a través del tiempo,
tanto del mismo título o comparación con otros, evitando que el cómputo de los
intereses corridos y los cortes de cupón distorsionen las tendencias implícitas en los
precios. Su resultado informa sobre el descuento o premio al que está cotizando el
bono.
Teniendo en cuenta que el precio de mercado a la fecha de análisis es de 57,86
Paridad = Precio/Valor técnico *100
Paridad = 57,86 / 60,47*100 = 95,68%
El bono se encuentra “Bajo la Par” o “con descuento” ya que su paridad está por debajo
del 100%, o sea que quien adquiere el mismo obtendrá una ganancia por interés y por
capital.
Medidas de rentabilidad
En principio elaboramos una tabla con los datos necesarios para realizar los análisis
posteriores.
Nro de
cupón
Fecha de
vencimiento
del cupón Días
Capital
residual
(sin ajuste)
Cupón de
Interés (CR*
tasa mensual)
Cupón de
Amortiz.
Cupón
total
Cupón
total
ajustado
103 03/08/2014
fecha
valuac. 25/08/2014 22
104 03/09/2014 9 14,5618 0,0239 0,9074 0,9314 3,8630
105 03/10/2014 39 13,6544 0,0224 0,9074 0,9299 3,8568
106 03/11/2014 70 12,7470 0,0210 0,9074 0,9284 3,8506
107 03/12/2014 100 11,8396 0,0195 0,9074 0,9269 3,8444
108 03/01/2015 131 10,9322 0,0180 0,9074 0,9254 3,8382
109 03/02/2015 162 10,0248 0,0165 0,9074 0,9239 3,8320
110 03/03/2015 190 9,1173 0,0150 0,9074 0,9224 3,8258
111 03/04/2015 221 8,2099 0,0135 0,9074 0,9209 3,8197
112 03/05/2015 251 7,3025 0,0120 0,9074 0,9194 3,8135
113 03/06/2015 282 6,3951 0,0105 0,9074 0,9179 3,8073
114 03/07/2015 312 5,4877 0,0090 0,9074 0,9164 3,8011
115 03/08/2015 343 4,5803 0,0075 0,9074 0,9149 3,7949
116 03/09/2015 374 3,6729 0,0060 0,9074 0,9135 3,7887
117 03/10/2015 404 2,7655 0,0045 0,9074 0,9120 3,7825
118 03/11/2015 435 1,8580 0,0031 0,9074 0,9105 3,7763
119 03/12/2015 465 0,9506 0,0016 0,9074 0,9090 3,7702
120 03/01/2016 496 0,0432 0,0001 0,0432 0,0433 0,1795
suma 14,5618
9
Cálculo del Precio teórico si se espera un rendimiento de 9,28%
El presente cálculo se utiliza en el mercado primario para calcular el precio de corte y
durante la vigencia del bono para estimar el valor del precio teórico del mismo ante una
tasa de rendimiento requerida.
Fórmula general del precio:
n
n
TIR
cupón
TIR
cupón
TIR
cupónP
)1(.......
)1()1( 2
21
Utilizamos la función VAN.NO.PER teniendo en cuenta:
La fecha de valuación y la de los cupones.
El rendimiento esperado y el valor de los cupones ajustados.
Precio = 57,86
10
Cálculo de la TIREA sabiendo que el Precio de cotización a la fecha de
valuación es de 57,86
Es la tasa de interés que determina que el valor actual del flujo de fondos previsto en las
condiciones de emisión sea igual al precio de mercado.
Se calculará con la función financiera TIR.NO.PER teniendo en cuenta:
La fecha de valuación y las fechas de los cupones.
El precio de mercado (en negativo) y el valor de los cupones ajustados.
TIREA= 9,28%
Es de destacar que el cálculo de la TIR recae sobre 3 supuestos fundamentales:
1) Que el bono se mantiene hasta el vencimiento.
2) Que se cobran todos los cupones del bono.
3) Que todos los cupones son reinvertidos a la misma tasa.
Por lo tanto, se puede apreciar que la TIR es un rendimiento esperado, sólo si se
cumplen los 3 supuestos arriba mencionados.
Entonces surge la necesidad del cálculo del Retorno Total para analizar la rentabilidad
del bono.
11
Retorno total
A diferencia de la TIR que supone que todos los cupones van a ser reinvertidos a la
misma tasa, el retorno total es una medida de rendimiento que incorpora un supuesto
respecto de la tasa de reinversión.
El primer paso para calcular el retorno total de un bono es calcular el total de pesos
futuros que resultará de invertir en un bono suponiendo una tasa de reinversión. Para
dicho cálculo se deben suponer la o las tasas de reinversión de los cupones que se van
colocando hasta el vencimiento.
Su forma de cálculo es la siguiente:
Partimos de igualar el Precio, en un momento determinado, capitalizado hasta el
vencimiento del bono a la tasa incógnita (retorno total), a la sumatoria de los cupones
capitalizados también hasta el vencimiento:
tnn
t
t
n RCRTP
)1(*)1(*1
Despejando RT (retorno total), el mismo será:
1
)1(*
/1
1
nn
t
tn
t
P
RC
RT
Donde:
RT = Retorno Total
Ct = Cupón del período t.
R = Tasa de reinversión
n = período de vencimiento
t = Período del cupón
A efectos de realizar los cálculos se construyó la siguiente tabla en donde para el factor
de capitalización se usó una tasa de reinversión del 5% anual a modo de ejemplo:
12
Fechas
Cupones
Ajustados
(1)
Días entre
fecha
vencimiento y
fecha del
cupón
Factor de
capitalización (2) (1) * (2)
25/08/2014 -57,8600
03/09/2014 3,8630 487 1,0673 4,1228
03/10/2014 3,8568 457 1,0630 4,0997
03/11/2014 3,8506 426 1,0586 4,0762
03/12/2014 3,8444 396 1,0544 4,0534
03/01/2015 3,8382 365 1,0500 4,0301
03/02/2015 3,8320 334 1,0457 4,0070
03/03/2015 3,8258 306 1,0418 3,9856
03/04/2015 3,8197 275 1,0374 3,9627
03/05/2015 3,8135 245 1,0333 3,9404
03/06/2015 3,8073 214 1,0290 3,9178
03/07/2015 3,8011 184 1,0249 3,8957
03/08/2015 3,7949 153 1,0207 3,8733
03/09/2015 3,7887 122 1,0164 3,8510
03/10/2015 3,7825 92 1,0124 3,8293
03/11/2015 3,7763 61 1,0082 3,8073
03/12/2015 3,7702 31 1,0042 3,7858
03/01/2016 0,1795 0 1,0000 0,1795
Suma 63,4177
%99,6
18600,57
4177,63 496
365
RT
RT
Siendo 496 los días entre la fecha de valuación y la de vencimiento del título.
El cálculo anterior responde a la llamada TIR modificada que se encuentra entre las
funciones financieras del Excel (TIRM) pero solo puede ser utilizada para plazos
específicos de los cupones.
Medidas de Riesgo o Volatilidad
La volatilidad de un bono es una medida representativa del riesgo que se asume, y
puede ser analizada desde dos enfoques diferentes:
• Volatilidad histórica: que se calcula a través del desvío estándar de las
variaciones de precio respecto de un promedio o media a lo largo del tiempo. O
sea, se analiza a partir de los cambios reales que han tenido los bonos en el
pasado.
• Volatilidad teórica: mide la variación en el precio del bono ante cambios en la
TIR exigida por el mercado.
13
Esta última mide el riesgo del tipo de interés y se lo define como la variación del precio
teórico de bono u obligación cuando el tipo de interés de mercado varia en un (+) o (-)
1%. El riesgo del tipo de interés o volatilidad teórica depende de:
a) El plazo de vencimiento del título: La volatilidad será mayor cuanto mayor sea
el plazo. Esto es por la incidencia del interés compuesto.
b) La magnitud del pago de cupones: La volatilidad será mayor cuánto más
pequeños sean los cupones en relación al último.
c) La frecuencia de pago del cupón: La volatilidad será mayor cuanto menor sea la
frecuencia del pago de cupones. A mayor frecuencia se cobra más rápido.
d) Tasa del cupón: Si la tasa del cupón s menor, la duration es mayor y mayor será
el porcentaje de variación del precio.
e) TIR: Si esta tasa sube, la duration disminuye.
Herramientas para medir la volatilidad teórica:
Duration
Medida de vida media ponderada de un bono.
Punto de referencia a cerca de la volatilidad del precio del bono.
Momento en que se recupera la inversión incluyendo el valor del tiempo.
Se calcula con la siguiente formula que surge de realizar el promedio ponderado de vida
de los cupones a vencer en el futuro. Cada cupón será actualizado a la TIR y
multiplicado por los días que le restan por vencer. La suma de dichos cálculos será
dividida por el precio teórico del bono a la fecha de valuación.
Por lo tanto su fórmula es la siguiente:
P
TIR
cupónt
D
n
t t
t
1 )1(*
Matemáticamente la anterior fórmula se obtiene de la derivada primera del precio en
función de la TIR para comprobar como varía el mismo ante cambios pequeños de la
tasa.
Se diferencian ambos miembros para hallar la variación en términos absolutos y luego
se divide por el precio para obtener la variación en términos relativos.
En síntesis el resultado del cálculo de la derivada será:
14
dtirP
TIR
cupónt
TIRP
dP
n
t t
t
1 )1(*
.)1(
1
Siendo el segundo factor la Duration (D) que dividida por (1+TIR) resulta el cálculo de
la Duration Modificada (DM).
El signo negativo nos refleja la variación inversa del precio ante cambios en la TIR.
Entonces:
Duration Modificada
DTIR
DM .)1(
1
Calculamos la D y la DM para el caso que nos ocupa:
Nro cupón
VA de los
cupones
ajustados Días corridos (t) VA * t
104 3,8545 9 34,69
105 3,8204 39 148,99
106 3,7856 70 264,99
107 3,7521 100 375,21
108 3,7179 131 487,04
109 3,6840 162 596,81
110 3,6531 190 694,09
111 3,6198 221 799,98
112 3,5877 251 900,51
113 3,5550 282 1002,51
114 3,5234 312 1099,31
115 3,4913 343 1197,51
116 3,4594 374 1293,82
117 3,4287 404 1385,18
118 3,3973 435 1477,85
119 3,3671 465 1565,72
120 0,1591 496 78,93
suma 13403,14
Duration = Suma/Precio = 13403,14/57,86 = 231,66 días
Duration en años = 231,66/365 = 0,6347
15
63,06347,0.)0073,01(
1
DM
Como los cupones son mensuales en éste caso se utiliza la TIR mensual calculada por
equivalencia de tasas.
Se interpreta el resultado de la DM como el porcentaje de aumento o disminución del
precio ante una disminución o aumento respectivamente de la TIR en un 1%.
El siguiente gráfico demuestra que con la DM se pueden calcular los distintos valores de
precios ante cambios en la tasa que serán representados en forma lineal, no siendo así la
forma de la verdadera relación precio/rendimiento, siendo ésta convexa.
La DM es muy precisa para cambios pequeños de la TIR, pero para grandes cambios,
subestima los precios de los bonos resultantes. Esto es porque la DM es la línea tangente
en el punto calculado de la curva de rendimientos, el problema es que a medida que nos
alejamos por la curva de rendimientos la distancia entre la curva y esa línea calculada se
vuelve cada vez más grande tanto si nos alejamos en una dirección como en la otra. Esta
distancia a medida que nos alejamos del punto calculado es representada por la
convexidad.
Gráfico de relación Precio-TIR
Precio
TIR
En síntesis:
Sólo para cambios porcentuales pequeños, la duration es una buena
aproximación de la variación del precio.
La duration estima un cambio porcentual simétrico en el precio del bono, que no
es una propiedad de la relación que existe entre precio y TIR.
Una caída en la TIR de un bono, elevará su precio por un monto que es mayor
que la correspondiente caída en el precio del bono que ocurriría si hubiera una
suba similar en su TIR. Esta propiedad se la conoce como convexity.
Precio actual
Convexidad
Precio estimado por
la Duration
16
Cálculo de la Convexity (Cx)
La convexity es la tasa de variación de la duration ante variaciones en la TIR. Es la
diferencia entre el precio estimado por la DM y el cambio real producido en el precio.
La variación total del precio es la suma de la DM y la Cx .
Con la convexidad se maneja el riesgo de mercado al que una cartera de bonos está
expuesta. Si la combinación de convexidad y DM de una cartera de renta fija es alta,
también lo es su riesgo. Por el contrario si la combinación es baja, el riesgo es bajo y la
cantidad de dinero a perder es menor incluso si hay movimiento fuerte de las tasas de
interés como el que ocurre por un movimiento paralelo de la curva de rendimientos.
Si dos bonos tienen la misma DM y TIR pero uno tiene mayor convexidad, los cambios
en las tasas de interés afectaran en forma diferente a ambos. Un bono con convexidad
mayor será menos afectado por cambios en la tasa de interés comparativamente a bonos
con convexidad menor relativamente hablando. Los bonos con convexidad más grande
además tendrán un precio más alto que bonos con menor convexidad, sin importar si las
tasas suben o bajan.
En general cuanto más alto sea el cupón de interés menor será la convexidad siendo el
límite el bono cupón cero el cual tendrá la mayor convexidad posible.
Matemáticamente es la segunda derivada del precio respecto a cambios en la TIR.
eciomm
VAcuponestt
TIRFCx
Pr..
*)1(*.
)1(
12
Siendo:
FCx = Factor de convexidad
t = Tiempo desde la fecha de valuación hasta el vencimiento de los cupones expresado
en el período de los mismos. En nuestro caso será una fracción de mes, ya que hay un
período irregular.
m = frecuencia del pago de los cupones en el año, siendo en éste caso 12.
Como el FCx está calculado para las 2 colas de la curva se deberá dividir por 2 para
obtener la Convexity:
2
xx
FCC
Calculamos la Convexity por medio de la siguiente tabla:
Se usará en el cálculo la TIR mensual del 0,73%
17
TIR mensual = 0,007321 Días corridos
desde
valuación al
vto. cupón Días mes
Cupón total
ajustado VA cupón VA*t*(t+1)
9 31 3,8630 3,8545 44,76
39 30 3,8568 3,8204 11,42
70 31 3,8506 3,7856 27,85
100 30 3,8444 3,7521 54,20
131 31 3,8382 3,7179 82,10
162 31 3,8320 3,6840 119,86
190 28 3,8258 3,6531 193,00
221 31 3,8197 3,6198 209,78
251 30 3,8135 3,5877 281,16
282 31 3,8073 3,5550 326,52
312 30 3,8011 3,5234 417,74
343 31 3,7949 3,4913 466,04
374 31 3,7887 3,4594 545,26
404 30 3,7825 3,4287 667,96
435 31 3,7763 3,3973 716,62
465 30 3,7702 3,3671 861,14
496 31 0,1795 0,1591 43,28
suma 5068,71
Por ejemplo el cálculo del primer valor actual será:
8545,3)0073,1.(8630,3 31
9
Reemplazando los valores en la fórmula del FCx:
5996,0
85,57.12
71,5068.
)0073,01(
122
x
x
FC
FC
Cx = 0,5996/2 = 0,2998
Convexidad anual, que es la que deberá usarse para el cálculo de las variaciones del
precio.
La convexidad expresada en forma mensual resulta de eliminar de la fórmula el 12^2,
por lo tanto dará 43,17
Se puede calcular, entonces, la variación en el precio ante cambios en la tasa de la
siguiente manera:
18
Variación en el precio = Variación por la DM + Variación por la Cx
Variación en el precio = (-DM)* variación TIR + Cx*(variación TIR)^2
Observamos que sucede con los distintos cambios en la TIR:
DM=(1) Cx=(2) Precio
-0,6301 0,2998 57,86
inceremento
de la TIR TIREA
incremento
por DM
incremento
por Cx
suma
(1)+(2)
nuevo precio
según DM+Cx
nuevo
precio real diferencia
9,28%
0,01% 9,29% -0,0000630 0,0000000 -0,0000630 57,8529 57,8532 0,0003
0,10% 9,38% -0,0006301 0,0000003 -0,0006298 57,8201 57,8230 0,0029
1% 10,28% -0,0063008 0,0000300 -0,0062708 57,4937 57,5234 0,0296
2% 11,28% -0,0126015 0,0001199 -0,0124816 57,1344 57,1958 0,0614
-0,01% 9,27% 0,0000630 0,0000000 0,0000630 57,8602 57,8599 -0,0003
-0,10% 9,18% 0,0006301 0,0000003 0,0006304 57,8930 57,8902 -0,0028
-1% 8,28% 0,0063008 0,0000300 0,0063307 58,2228 58,1955 -0,0274
-2% 7,28% 0,0126015 0,0001199 0,0127215 58,5926 58,5403 -0,0523
Veamos como ejemplo cuándo la variación de la TIR es del 1%:
Variación por DM = -0,6301 * 1% = -0,0063008
Variación por Cx = 0,2998 * (1%)2 = 0,0000300
Suma = -0,0062708
Nuevo precio según DM + Cx = 57,86 * (1 – 0,0062708) = 57,4937
El nuevo precio real se calculará en base al flujo de fondos y con una TIR del 10,28%
utilizando la función VAN.NO.PER como hemos hecho anteriormente.
CONCLUSIONES
A partir del análisis de un título de renta fija en pesos ajustable, hemos realizado un
proceso de cálculo, que, desde el punto de vista del aprendizaje de nuestra materia,
resulta ser muy completo debido a la articulación de diversos temas aprendidos en la
misma con la utilización práctica de la planilla de cálculo Excel, ya que la consideramos
imprescindible tanto para el abordaje de la asignatura como para su utilización en la
vida laboral.
19
Consideramos por otro lado, que el desarrollo del tema en estudio no pretende ser tan
minucioso como para un analista del mercado de capitales, ya que se deberían
considerar mayor cantidad de supuestos que, por simplicidad y entendimiento de
nuestros alumnos, estamos ignorando.
Entendemos, como valor agregado en nuestra materia la enseñanza del análisis de
valores negociables, especialmente todo lo referido al mercado doméstico de bonos, ya
que estos, poseen en general un mayor nivel de complejidad que los títulos extranjeros,
a la vez que debemos tener en cuenta la incipiente apertura regional del mercado de
capitales argentino.
Tenemos la firme convicción que haciendo se aprende mucho más que diciendo, esa fue
nuestra experiencia en la elaboración de este trabajo.
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA
Davini, María Cristina (2008) Métodos de enseñanza. Didáctica general para maestros
y profesores. Buenos Aires. Santillana.
Santos Guerra, Miguel Ángel (2001) Enseñar y el oficio de aprender. Rosario. Homo
Sapiens.
Más, Ariel (2008) Títulos Públicos y Obligaciones Negociables en el Mercado de
Capitales argentino. Buenos Aires. Ediciones Técnicas Empresarias.
“Panorama Financiero”. Diario Ámbito Financiero (septiembre 2010).
Instituto Argentino de Mercado de Capitales – IAMC, informes mensuales y anexos
estadísticos.
