Los Cuadernos del Pensamiento

TODO Y PARTE

Gustavo Bueno

1.-USOS COTIDIANOS, CIENTIFICOS Y FILOSOFICOS

E 1 par de términos correlativos todo/par­te �11ooJ/¡U{eos; totum/pars; Ganzes/Teil; whole/part) no tiene una esfera deaplicación absolutamente precisa. Este

par pertenece a una constelación semántica ( quedesignaremos como «constelación holótica») depares de términos correlativos que, en ocasio­nes, se usan como acepciones especiales del par­ticular, pero otras veces se limitan a ser sobreen­tendidos como si fueran correlativos meramenteemparentados, sin que siempre se dé la razóndel parentesco. Una lista de los principales paresde términos correlativos de la constelación holó­tica puede ser la siguiente: (1) todo/parte (acep­ciones restringidas); (2) continente/contenidos;(3) clase/individuo; ( 4) conjunto/elemento; (5)género/especie; (6) universal/singular; (7) con­notación/nota (determinación); (8) premisa(fundamento)/ conclusión; (9) especie/indivi­duo; (10) organismo/órgano; (11) estructura/miembro; (12) sistema/constituyente; (13) má­cula/pieza; (14) entero (íntegro )/fraccionario(pedazo); (15) agregado/porción; (16) complejo/componente; (17) integrante/formante; (18) glo­bal/regional.

Hay que constatar que el término «todo» nosolamente aparece en el par de referencia o enotros análogos (todo/alguno) sino también enpares tales como todo/nada y todo/ninguno. Es­tos pares podrían ser reducidos a algunos de lospares de la constelación holótica.

En los lenguajes cotidianos de las más diver­sas culturas (incluyendo las ágrafas) encontra­mos pares de palabras acondicionables con algu­nos de los pares de la constelación holótica.Ateniéndonos, para tomar referencias, a algunasmuestras de las culturas clásicas, constatamosque los términos holóticos se usan en los con­textos semánticos más diversos: unas veces, encontextos personales («la mayor parte de la po­blación fue afectada por la peste»; «id y predicada todas las gentes», San Marcos, 16, 15); otrasveces, en contextos impersonales («la Galia estátoda ella dividida en tres partes»; «pobres insen­satos que muchas veces ignoran la mitad valemás que el todo» Jlc<\I� ó 5 «Hesiodo, Trabajosy Días, vers. 40». Otras veces, en contextos glo­bales («Señor de todo el Universo», «Guerra to­tal»).

Subrayamos la naturaleza paradójica de mu­chos de los usos precientíficos o prefilosóficos,como se ve claramente en el texto hesiódico ci-

123

tacto. O, para referirnos a otra de nuestras cultu­ras precursoras, el pasaje de los Upanishad en elcual habla el padre a su hijo Svetaketu: «Tráemeun higo.-Pártelo!-lQué ves ahí?-Gran númerode granos pequeños.-Pártelos!-lQué vesahí? ... -Nada, señor (Chándoga Upanishad, VI,1, 12, 13).

2.-En los lenguajes de las ciencias categoria­les constatamos, desde luego, el uso de diversostérminos de la constelación holótica desligadosde los restantes y no siempre redefinidos con ri­gor, y esto se aplica especialmente a los térmi­nos todo y parte.

En Matemáticas o en Lógica, se habla de «su­mas parciales» y no «suma total». Se estableceque «la totalidad de la recta numérica» (coordi­nada con los números reales) no es un conjuntocompacto (puesto que un conjunto C es com­pacto si de una sucesión cualquiera de elemen­tos X¡, X2, .. ,x

n de C podemos extraer otra suce­

sión que tienda a un límite X de C); la operación integración definida} {(x) dx suele considerar­se, más que como una suma, como una totaliza­ción en el límite de la suma. Los conceptos de«conjunto» y «subconjunto» son considerados aveces como especificaciones de «todo» y «par­te», en el sentido más estricto, por ejemplo, sicumplen el axioma de Arquímedes ( en estaperspectiva, los puntos no son partes de la recta,sino contenidos). Se utiliza ampliamente el con­cepto en «conjunto de partes de un conjunto»así como el concepto de «partición» de un con-

Los Cuadernos del Pensamiento

t tt tt tt tt tt

t tt tt tt tt tt

t tt tt tt tt tt

t tt, 1

tt tt tt ••

1 t �t! t . ·d tt tt tt ••,.-.. • ·�"---,l-·" .... � . -� . , ... ,, . . #,,

• --� tt •• •• ••¡

• Dt; tt •• •• ••

junto en el que se ha definido una relación de equivalencia. La operación «multiplicación de la matriz_ A por la matriz B» determina una matriz C desde uno de cuyos elementos resulta de la intersección de una fila totalizada de A (no su­mada ni multiplicada) por una columna totaliza­da de B, según una regla de composición polinó­mica. Parece, pues, imprescindible la categoría de totalización en el propio sistema de operacio­nes matemáticas. Uno de los axiomas de la Ló­gica tradicional era el· axioma dictum de omni, dictum de nullo, si bien este axioma iba referido a las totalidades potenciales (respecto de sus partes subjetivas).

En Biología, los organismos suelen sobreen­tenderse como si fueran totalidades característi­cas por respecto de sus partes ( órganos, por ejemplo, o miembros). Conviene subrayar que es precisamente en torno a las totalidades orgá­nicas en donde se suscitan del modo más agudo los problemas relativos a la naturaleza entre el todo y sus partes, así como de las partes entre sí. En la tradición hipocrática, el organismo sano es precisamente aquella totalidad cuyas partes no tienen solución de continuidad, es decir, cuyas partes no están actualizadas; las partes que re­sultan de los cortes ana-tómicos significan el fi­nal del organismo, en el límite, la disección del cadáver; la misma enfermedad aparecería a con­secuencia de las soluciones de continuidad, en las heridas, helkós.

De la Psicología de la percepción surgió el

124

concepto de Gestalt, con sus paradójicas propie­dades de independencia y supersumatividad (Ehrenfels), aunque después este concepto, equiparado muchas veces con el de totalidad, se aplicase a la Física (Kohler) y a la Biología (Goldstein).

En las ciencias políticas y sociales, la relación de la sociedad con sus miembros es entendida muchas veces como una relación de totalidad respecto de sus partes en la tradición de Aristó­teles (Política, 1253 a). En nuestro siglo se ha hablado ampliamente del estado totalitario (Jean Pierre Faye: Les langages totalitaires, 1973). Lorenz ha estudiado críticamente las po­sibilidades del uso de la idea de totalidad en Etología (Konrad Lorenz: El todo y la parte en las sociedades animal y humana, en Veber teris­che und menschlichnes Verhalten, 1976).

3.-Suele atribuirse a la Filosofía la responsa­bilidad de una consideración global de la reali­dad, en nuestro caso representada por el conjun­to constituido por los diferentes pares concep­tuales de la «constelación holótica». Esta pers­pectiva filosófica sistemática, «global», contrasta con la ocasionalidad inherente al uso de los con­ceptos en la vida cotidiana o con la parcelación característica de la vida científica. Ahora bien, aun aceptando la disposición globalizadora de la Filosofía, habría que cuidarse de no confundir esta disposición con una concepción globalizada de las diversas líneas de la constelación holótica. Pues uno de los resultados posibles de la misma perspectiva globalizadora puede ser el de la irre­ductibilidad de las diversas líneas de la constela­ción entre sí o, al menos, de determinados gru­pos de tales líneas. Una cosa es el tratamiento global, la intención conspectiva ante un material dado, y otra la afectividad de una síntesis obje­tiva.

No nos parece legítimo, por tanto, presuponer determinados usos filosóficos de las ideas de to­do y parte como referencias objetivas propias «de la Filosofía». En realidad, hay en la tradi­ción y en la actualidad usos muy diversos y aun opuestos y, si cabe hablar de una cierta unidad de usos filosóficos, es sólo en el sentido de la misma «unidad polémica» constituida por la di­versidad de usos que se combaten mutuamente entre sí como opciones ofrecidas a la elección racional. Estas opciones, dada la amplitud de la constelación holótica, no podrían menos de ser muy numerosas, puesto que a su conformación han debido contribuir motivos muy heterogé­neos y particulares. Por ejemplo, las concepcio­nes materiales sobre los organismos vivientes, o sobre el infinito actual, o las tesis políticas sobre la realidad que haya que atribuir al Estado fren­te a las familias o a los individuos, no podían po­nerse al margen de los procesos de configura­ción de las ideas de todo y parte, así como recí­procamente. Es cierto que algunas escuelas pro­ceden como si el tratamiento filosófico de las ideas de todo y parte pudiera llevarse a efecto

Los Cuadernos del Pensamiento

de modo absoluto, como si fuera posible y nece­sario referirnos a una teoría ontológico-formal

· de los todos y de las partes de carácter a priori ycapaz de ofrecernos una visión exenta. Así, Ed­mundo Husserl (Investigaciones lógicas, III). Pe­ro semejante proceder es ilusorio e incluso suvoluntad de neutralidad y de independencia po­dríamos considerarla como una impostura. Por­que, sin negar la posibilidad y aun la necesidadde un tratamiento ontológico-formal de las ideasde todo y parte, dudamos en cambio acerca de laprofundidad filosófica de tal tratamiento, su­puestos los compromisos con cuestiones mate­riales (biológicas, políticas, matemáticas, psico­lógicas, etc.) que damos por ineludibles. No dejade ser significativo el hecho de que el análisis delas ideas de todo y parte suele llevarse a cabo, enla mayor parte de los filósofos clásicos, no demodo formal y exento, sino con ocasión del tra­tamiento de cuestiones específicas, como pue­dan serlo las cuestiones en torno a la estructurade los entes corpóreos como entes compuestosde materia y forma. Por vía de ejemplo, todavíaen la obra enciclopédica de Francisco Suárez, eltratamiento de las ideas de todo y parte apareceen la disputa XXXVI, consagrada al análisis de lasustancia material.

No nos parece legítimo, en resolución, referir­nos el «uso filosófico» de los conceptos de todoy parte, fingiendo la existencia de una suerte deconcepto objetivo canónico, dotado de leyes apriori y expresado en una fórmula similar a éste:«el todo es la unidad aplicada a la pluralidad ylas partes son la misma pluralidad totalizada porla unidad». Esto equivaldría a equiparar las ideasde todo y parte a un concepto tan definido comopudiera serlo el de «conjunto infinito enumera­ble» en Matemáticas. Lo que sí es posible, nosparece, y necesario es el intento de una tipologíade usos alternativos que, sin embargo, hab.ráque tratar como mutuamente referidos, auncuando la referencia sea polémica. No es fácil,por lo demás, acertar con los criterios adecuadospara una tipología fértil. Acaso fuera necesarioregresar a la misma descomposición interna, sifuera posible de los mismos componentes de ladefinición canónica, a saber, a la unidad, a lamultiplicidad y a la aplicación de una a otra (porsíntesis o por análisis), dado que en la citada de­finición canónica estos componentes aparecencomo si fuesen componentes simples, unívocos.Sin embargo, hay que tener en cuenta:

(1) Unidad es, unas veces, unidad de copre­sencia (vecindad, contigüidad, interacción), perootras veces es unidad isológica (igualdad, seme­janza) que no excluye la separación y la distan­cia. La unidad, por tanto, ya sea en el primermodo como en el segundo, será entendida a ve­ces como previa a la división en partes; perootras veces se concebirá como la misma interre­lación de las partes múltiples.

(2) Multiplicidad significa, por ejemplo, unasveces multiplicidad continua (por ejemplo, la

125

multiplicidad inherente a las series de los núme­ros reales) y otras veces multiplicidad discreta o dispersa (la multiplicidad de los términos de la serie de los naturales). Y, tanto en un caso como en el otro, la multiplicidad podrá entenderse co­mo absolutamente ilimitada (la omnitudo rerum) o bien como una multiplicidad limitada porotras, sin perjuicio de que pueda ser infinita ensí misma (la multiplicidad de los términos de unintervalo cerrado de la recta numérica).

(3) En cuanto a la síntesis o análisis, tampo­co se podrán entender siempre del mismo mo­do. Unas veces las síntesis se entenderá como una relación binaria normal, pero otras veces la totalización amanecerá como una contradic­ción.

Los usos filosóficos de las ideas de todo y par­te podrían acaso grosso modo tipificarse por me­dio de las diversas combinaciones (no siempre excluyentes) de las acepciones que hemos dis­tinguido en cada componente (unidad, multipli­cidad, conexión) dado que cada coordinación puede dar lugar a modos filosóficamente rele­vantes, y que son característicos de las ideas de todo y parte. Por vía de ejemplo: la unidad como contacto, aplicada a una multiplicidad discreta, nos conduce al modo precario de totalidad, tipo coacervatio, de límites finitos («colapso gravita­torio»), lo que implica multiplicidad de totalida­des en la perspectiva del pluralismo y en donde la idea de una «totalidad de totalidades» puede carecer de significado (caso del atomismo clási-

Los Cuadernos del Pensamiento

co, de Leucipo y Demócrito). Por el contrario, la idea de unidad isológica, aplicada a multiplicida­des continuas, puede conducir, por recurrencia, a un uso monista de la idea de todo('tt�-.J É6C:c11

bftoL ov, del fragmento 8,22 de Parménides) den­tro del cual la misma noción de parte quedará en entredicho, pues en esta totalidad única, las diferencias entre las partes se desvanecen (lwJt�\>l >o\,'of<.'{Hc(L, frag. 8,34).

�

Nuestra tesis es ésta: ninguna ontología for­mal puede pretender desarrollar con sentido la teoría de los todos y las partes sin «tomar parti­do» por alguno de los usos posibles contenidos en el sistema combinatorio preliminar. A título de ejemplo, consideremos la distinción, que aparece en Platón (Teeteto, 204 e) entre el todo(óAov', Gemein) y el total (ir��, Allheit, somme).Podremos intentar reconstruir esta distinción en términos puramente algebraico-formales a partir de la representación de las ideas de todo y parte como relaciones entre un todo? a sus partes p1 ,

p2, p3 ••• p

0, coordinando el concepto de ó� ov con

la relación directa a «descendente»� [p1 , p2 ,

p3 ••• p0] y el concepto dexoi:Ycon la relación recí­

proca a «ascendente»Z'[P 1 , p2 ••• p0

]. Pero tal repre­sentación sólo alcanzaría importancia filosófica precisamente cuando la composición deja de en­tenderse en términos formales, es decir, cuando se compromete, o bien con la consideración del símbolo '<:' como correlato de un todo previo a las partes (ó.;\o-.'1te� tw'I f'Efiu-.,) o, por lo menos, independiente de ellas ( «el carro no son las cien

126

piezas» Teeteto, 207, 2) y, por ello, susceptible de ser considerado como término antecedente de una relación binaria, o bien con la consideración de i como una simple ficción algebraica ( en el sentido nominalista). Boutroux sostuvo, por ejemplo, que mientras que la relación del todo a las partes puede ser analítico, la relación de las partes al todo es sintética, pues la multiplicidad no contiene la razón de la unidad (E. Boutroux, De la contingence des lois de la nature, 1874, 10.ª edic., 1929, pág. 9). A su vez, las opciones de síntesis o análisis no pueden considerarse inde­pendientes de las opciones asumidas en el plano de la unidad y no el de la multiplicidad, puesto que reconocen, por ejemplo, que existen totali­dades finitas (y no como simples totales o, al menos, atenerse a ellas con perspectiva positi­vista operatoria, supone reconocer el «principio de discontinuidad» y, por tanto, la negación, implícita o explícita del uso de la idea de totali­dades en un sentido cósmico, el sentido que ins­pire el célebre comienzo del Fausto de Goethe: Wie a/les sind zum Ganzesheit!

2.-DEFINICION LEXICA

Una definición léxica, orientada a declarar un significado puro («sin conpromisos ontológi­cos»), pero con interés filosófico, de las ideas de todo y parte sólo será posible, según lo que lle­vamos dicho, si nos mantenemos en un plano neutro o indeterminado respecto de los usos propios de las diversas escuelas. En este plano de neutralidad -que no por ello ha de estimarse «más profundo», si en verdad los conceptos en él utilizados han de entenderse como inmedia­tamente divididos en modos y direcciones diver­sas- nos mantenemos cuando vinculamos la idea del todo a la idea de unidad (en cuanto dice relación a una multiplicidad, es decir, en cuanto no se toma como unidad de simplicidad) y la idea de parte, a la idea de multiplicidad ( en su relación con la unidad, es decir, no en cuanto a multiplicidad absoluta, caótica, precisamente no «totalizada»). De este todo, podría tomarse, co­mo significado léxico de referencia, la definición de la totalidad, de tipo dual, como la unidadaplicada a la multiplicidad, o bien como la multi­plicidad reducida a la unidad. Esta definición no es siempre fácilmente atribuible a las diferentes líneas de la «constelación holótica», o a situacio­nes especiales de algunas de estas líneas, como pueda serlo la situación de los conjuntos unita­rios ( con un solo elemento, con una sola parte, sin multiplicidad, por consiguiente) o a la situa­ción de los conjuntos vacíos ( que parecen obli­gar a reconocer, en contradicción con la defini­ción, las totalidades sin partes). Sin embargo, es­tas dificultades no implican necesariamente la necesidad de retirar la definición léxica ofrecida en nombre de un desideratum de concepto que cubra todos los casos, si se concede algún senti­do al concepto de desarrollo por recurrencia de

Los Cuadernos del Pensamiento

una definición dada, hasta sus situaciones lími­te, siempre que éstas tengan lugar dentro de al­gún proceso operatorio. Por ejemplo, el concep­to de conjunto vacío (0) no podrá ser entendido como un conjunto dado en un concepto primiti­vo, sino como el límite dado en el desarrollo dialéctico de un sistema de conjuntos ordinarios A, B. C ... entre los cuales se ha definido la ope­ración intersección y la operación comru.emen.i9, para hacer posibles las operaciones A n A, B () B .

De hecho, la definición léxica que hemos pro­puesto se encuentra, con variantes no muy dis­tantes entre sí, en los textos de los grandes pen­sadores. Aristóteles (Met., 6, 1224 a) entiende el todo (6;:\ov) como una determinación de la uni­dad (É:,1). Francisco Suárez utiliza la siguiente fórmula: «totum componitur ex partibus simul sumptis et unitis» (Disp., 36, III, a) que aparece en Ch. Wolff: «unum quod idem est cum multis dicitur totum» (Ont., § 341); «Totum est aequale omnibus suis partibus simul sumptis» ([bid., § 316). El Kant recoge esta definición, si bien den­tro de su sistematización general de las catego­rías, al posponer, en las categorías de la canti­dad, la totalidad (Allheit, Totalitat) como la mul­tiplicidad (Vialkeit) considerada como unidad (Eintheit). Y, para citar otra autoridad más re­ciente, B. Rusell también dice que «una unidad compleja (no simple, como punto o instante) es un todo» (The Principies of Mathematics, § 133).

Ahora bien, según nuestras premisas, la defi­nición léxica ha de entenderse, más que como una definición filosófica, como una definición meta-filosófica, puesto que su significado, para ser filosófico, obliga a determinar sus compo­nentes y, antes de esta determinación, el signifi­cado definido habría que considerarlo, antes que como un significado primario, como un signifi­cado normalizado. La pluralidad aludida en la fórmula simul sumptis, por ejemplo, más que co­mo una determinación objetiva, habría de en­tenderse como el planteamiento de la cuestión misma de la multiplicidad limitada al todo, puesto que el simul no puede interpretarse en un sentido pmamente cronológico (la hora es la pluralidad de 60 minutos simul sumptis, pese a que precisamente esos minutos o partes de la hora han de ir desapareciendo conforme el todo va «conformándose»).

3.-DEFINICIONES DE DICCIONARIOS

O VOCABULARIOS FILOSOFICOS

Es frecuente que los diccionarios o vocabula­rios filosóficos eludan una definición global de las ideas de todo y parte y ofrezcan de inmediato acepciones determinadas. Así, al Lexicon Scho­lasticorum Verborum (incluido en la edición leo­nina de la Summa Theologica de Sto. Tomás, Ro­ma, 1887) define totum per se (est quod constat ex partibus ad ejus essentiam val integritatem constituendam naturaliter ordinatas, ut horno, lapis), totum per accidens, totum essentiale, partes

127

homogéneas, partes subjetivas, etc., etc. otros dic­cionarios ofrecen definiciones esenciales a nivel léxico, seguidas de una rapsodia, más o menos extensa, de definiciones de autoridades, o, sen­cillamente, se limitan a ofrecer esta rapsodia y encomendando al lector que obtenga una defi­nición léxico global, si puede.

4.-HISTORIA DE LAS IDEAS DE

TODO Y PARTE

1.-En consecuencia con lo que llevamos di­cho habrá que concluir que no debe pensar en una «Historia de las ideas de todo y parte», en­tendida como un proceso de desarrollo (lineal o multilineal) exento, dotado de una relativa auto­nomía. Tal Historia sólo sería una fantasmagóri­ca rapsodia de conceptos sucesivos, una Histo­ria-ficción. Porque las ideas de todo y parte sólo se desenvuelven entretejidas con el desarrollo de otras ideas, determinadas a su vez por el cur­so de procesos económicos, tecnológicos, reli­giosos, políticos o matemáticos. Entre los filóso­fos griegos, es evidente que las ideas de todo y de parte se moldean muy principalmente en el contexto de las preocupaciones económicas (re­parto de tierras o de bienes, la paradoja de que la mitad vale más que el todo, de Hesiodo) o de las cuestiones matemáticas en torno a los irra­cionales (Zenón Eléata, Amaxágoras, Platón) y, entre los filósofos modernos, las ideas de todo y de parte están en gran medida troqueladas por el desarrollo del cálculo integral o de la matemáti­ca transfinita (Leibniz, Cantor). Pero también las nuevas formas políticas (el estado absoluto,

Los Cuadernos del Pensamiento

la sociedad democrática, los ideales comunistas) o los nuevos modelos tecnológicos han de teneruna influencia de primer orden. Dada la comple­jidad de factores que contribuyen al moldea­miento y remodelamiento de las ideas de todo yparte se comprenderá lo ilusorio de cualquierproyecto de una Historia independiente, inclusoen un sentido meramente «cinemático», es de­cir, aun renunciando a una «Historia dinámica»que tenga en cuenta los motivos del desenvolvi­miento. A lo más a que puede aspirarse será aestablecer alguna correlación, por débil que sea,entre las diversas épocas convencinales de laHistoria de la Filosofía y ciertos modos de lasideas de todo y parte en el sentido antes estable­cido; o a la determinación de algunos factoresmateriales que puedan estar a la base de usosespecíficos de estas ideas.

2.-Acaso pueda tener algún sentido atribuir al pensamiento metafísico presocrático una pre­ferencia por la modalidad unicista (isología y, en todo caso, continuismo de lo diverso) de la idea de totalidad. Incluso cabe presentar la situación inversamente, en el sentido de afirmar que sería precisamente esta modalidad de la idea de totali­dad aquello que confiere significado metafísico a ciertos fragmentos de los primeros pensadores griegos que, leídos al margen de la perspectiva holótica, acaso sólo pudieran interpretarse como frases de alcance metereológico o químico (no filosófico). Tales de Mileto enseñó, según nos dice Aristóteles (Met., 983, b, 6) que el principio de todas las cosas (7ro(VCÓ\) es el agua. Pero sólo porque «agua» aparece en el contexto de la idea

128

de totalidad, el fragmento referente a Tales per­tenece a la Historia de la Metafísica y no, por ejemplo, solamente a una prehistoria de la Quí­mica. Mutatis mutandis habría que decir lo mis­mo de!Kc1� 7to<l}?;O( K?.tf3ce'/fl.Vde Anaximandro y del Jr�'l'Co< féZ de Heráclito. La crítica escéptica a las ideas de todo y parte ( de Pirrón o de Sexto Empírico) está prefigurada en la crítica heleática a las partes, como simples nombres (versos 38 y 39 del Poema de Parménides). Acaso las partes de un todo dotado de unicidad sólo pueden entenderse corno reproducciones del mismo to­doJ,f-C-o<-o,-"Éfd. L (Anaxágoras). Todas estas cosas­partes (7f'�"''"' Xfq/(Q&d, del frag. 1 de Anaxágoras) estaban mezcladas y eran infinitas, hasta que el Nus les dio forma. Un Nus cuyas funciones atri­buirá Protágoras al hombre, en tanto él es «me­dida de todas las cosas» (1l'«\ll'41\J Xf'Íf'o(&IAI>¡) como microcosmos que él es C:J.Trof'cf{l(G'J ?::ol/ t.>.011, del escrito hipocrático sobre la dieta, VI, 437).

3.-En la época clásica, la crítica al mundo en cuanto totalidad continua y única (monismo) culminará con los atomistas. El todo (l:ó 77'� v) ya no será la realidad continua y llena, con unidad, por lo menos, de contacto, sino que será lo lleno y lo vacío (Leucipo). La crítica atomista al mo­nismo de la totalidad será recogida por Platón, quien formula el Principio de discontinuidad al negar que «todo esté vinculado con todo» (El Sofista, 257 a), sin perjuicio de su propuesta de concepción del mundo como �;\ov, totum (Ti­meo, 32 df). En Platón encontramos distinciones tan importantes como la que opone (Protágoras, 329 d) las totalidades isológicas (la barra de oro, respecto de sus partes homogéneas) y las hetera­lógicas (el rostro, respecto de los ojos, na­riz, etc.). Aristóteles no aplica la idea de totali­dad al Acto puro; prefiere ligar la totalidad a las magnitudes continuas o densas del mundo físi­co (a las categorías de la cantidad, de la cualidad o del ubi) o al compuesto (Glf-.Jf>>.ol)) de materia yforma.

4.-La época helenística reproducirá y desarro­llará posiciones ya dadas en épocas precedentes. Los escépticos llevan a su límite las paradojas de la totalidad (Sexto Empírico, Hyp. Pyrr., III, 98). Los estoicos reconstruirán, por medio de la idea del todo (liav ��º v) una suerte de monismo pan­teísta, pero marcando la idea de totalidad en su sentido heterológico («no hay dos cabellos igua­les entre sí») y formalizando la distinción entre el «descuartizamiento» de un todo integral en sus partes (f-'é.f l 6f<ós, partitio) y la separación del género en sus especies (�,a< Lf¡,6<-J, divisio) (Quintiliano, /ns. orat., XII, 2, 25). Los neoplató­nicos recogen la estructura metafinita que Ana­xágoras había atribuido a la totalidad del ser (y que probablemente contiene mucho más que la ideología propia de las totalidades homogéneas) y la utilizan para formular la característica del al­ma humana: «el alma está toda en cada una de las partes del cuerpo y toda en su conjunto»

Los Cuadernos del Pensamiento

(Plotino, IV, II, 1). Proclo distingue un todo an­terior a sus partes (7rer:J -r;':;,v f---{wll) y un todo compuesto de partes ( f v cw /'<f.�E. c. ) (lnstitutioTheolog. prop. 69). <

5.-La patrística y la escolástica cistianas recu­rrirán ampliamente a las modalidades metafini­tas de la idea de totalidad para formular los dog­mas trinitarios («en cada perfección divina están todas las demás»: San Agustín, De trinitate, V, 7; San Isidoro, Efim., VII, 4: Trinitas, de trium uni­tas) o eucarísticos. Roscelino describió la aporía de la reflexividad, contenida en la relación del todo a la parte (apud Abelardo, Dialéctica, V). La idea de totalidad estricta no se aplica sino a las sustancias materiales, dice Sto. Tomás: Insustantiis incorporeis non est totalitas per se, nec per accidens (Summa ihe, I, 6, 2, 3). Sin embar­go, Sto. Tomás define el alma humana como un microcosmos, como una parte que recapitula, por el conocimiento, las perfecciones de todo el universo: «et secundum hunc modum possibile est ut in una re totius universi perfectio existat» ( Os veritate, q. 2, a. 2) Nicolás de Cusa, re­cordando a Anaxágoras, afirma que en el uni­verso «todo está en todo» (Docta lgnorantis,II, 5).

La época moderna puede considerarse como la época del infinito, en Física y en Matemáticas y, con ello, la época en que pueden madurar los problemas dialécticos de la totalidad. El «axio­ma de desigualdad» -el todo es mayor que la parte- comienza a oscurecerse desde el mismo campo matemático con la «paradoja de Galileo» (El conjunto de los números cuadrados es igual al conjunto de los números naturales). Leibniz cree resolver la dificultad distinguiendo la rela­ción de parte a todo de la relación de contenido a continente, porque el contenido puede ser igual o idéntico al continente. La parte ha de ser ho­mogénea con el todo, definiéndose la homoge­neidad por el «Axioma de Arquímides»: «dosmagnitudes son homogéneas cuando la más pe­queña multiplicada un número finito de veces,puede sobrepasar a la más grande» (Couturat,La Logique de Leibniz, París, Alean., 1901, cap.VII). Según esto, las mónadas no son totalida­des (Monadología, párr. I, que, sin embargo, de­be contrastarse con el párr. 64). La filosofía clá­sica alemana hereda la versión dialéctica de laconexión entre el todo y las partes, ya en Kant(conexión de la idea de finalidad y la de totali­dad y contraposición de mecanicismos y teleolo­gismos en la Crítica del Juicio) y especialmenteHegel, cuyo tratamiento de la idea de totalidadincorpora tanto los motivos holistas neoplatóni­cos, como los escépticos ( en tanto declaraban laidea de totalidad como contradictoria). El todoaparece, en la Ciencia de la Lógica (II, A), comola unidad reflejada que alcanza una subsistenciaindependiente por sí, subsistencia rechazada porlas partes, por lo que la relación del todo y suspartes será la relación de contradicción inmedia­ta; si bien en esta contradicción no se dará sólo.

129

en el entendimiento humano (como acaso pen­só Roscelino ), sino en la vida real, como unidad de una multiplicidad.

5.-DESARROLLO DE LAS IDEAS DE

TODO Y PARTE EN CONTEXTOS NO

MARXISTAS

Tanto en el terreno de las ciencias naturales (Biología, Psicología de la percepción), como en el terreno matemático o lógico podría hablarse de un renacimiento de ciertas ideas platónicas, impulsado por los nuevos derroteros que estas diferentes ciencias tomaron en los últimos cien años.

Lo más señalado en el terreno de las ciencias naturales, acaso sea la elaboración de la idea de Gestalt, un tipo de totalidad perceptual descrito por Ch. v. Ehrenfels (Veber Gestaltqualitaten,Viertel jahreschrift für wiss. Phil., 139 a) y otros (principalmente M. Wertheimer, Experimental/estudien über das sehen von Bewegung, Zeis schrift fµr /s1�J:!�Iogie, 1912) y que, a semejanza del o�cilJ if(ó i14111 ¡<Efw v de Proclo, se presenta comouna re·alidad que es «más que la suma de las par­tes» (principio de supersumatividad), incluso,en cierto modo, independiente de ellas (princi­pio de transportabilidad). W. Kohler aplicó laidea de Gestalt a los sistemas físicos (Die physis­chen Gesta/ten in Ruhe und statischeren Zustand, 1920). Kurt Goldstein, siguiendo a Driesch

Los Cuadernos del Pensamiento

(aunque a él le gustaba citar a Parménides) con­sidera a la totalidad como la categoría misma constitutiva del objeto de la Biología y a ella ha­brían de reducirse, en todo caso, las categorías de la finalidad: la percepción sensorial verde, por ejemplo, representa una estructuración determi­nada del organismo total (Der Aujbau des Orga­nismus, Nijhoff-Haag, págs. 172, 263 y 264). Ot­mar Spann (Kategorienlehre, 1924) consideró a los todos y a las partes como categorías peculia­res dentro de su sistema.

Lo más importante, en el terreno matemático, es la Teoría de los Conjuntos, sobre todo a par­tir de Georg Cantor (Nitteilungen zur Lehre von Transfinitan, Zeitschrift für Ph. und ph. Kritik, XCI, 1887; Grundlage einer Mannifaltigkeitslehre, 1883). La Teoría de los Conjuntos ha llegado a constituir un sistema riguroso de conceptos ho­lóticos categoriales ( conjunto, conjunto unita­rio, conjunto vacío, conjunto P (E) de partes un conjunto E, conjunto finito e infinito, conjunto infinito numerable y conjunto real o continuo, no enumerable ... ). Estos conceptos, juntamente con el sistema de axiomas que habitualmente se les asocia ( el sistema de Ernst Zermelo y Abra­ham Fraenkel), pueden considerarse como una referencia inexcusable para cualquier desarrollo filosófico actual de la teoría de los todos y las partes. Por ejemplo, el llamado Postulado de Cantor («Para todo conjunto E, no existe una

130

aplicación sobreyectiva de E sobre P (E)» es una referencia coligada en la discusión del «Princi­pio de discontinuidad» (que envuelve la crítica de la idea de «la totalidad de las totalidades»), si tenemos en cuenta que la proposición de Cantor implica corolarios como los siguientes: «No existe un conjunto del cual todo conjunto sea una parte», «no existe un conjunto del cual todo cardinal sea un elemento». Otro tanto se diga del axioma de buena ordenación, de Zermelo («Sobre cualquier conjunto puede definirse una buena ordenación» -teniendo en cuenta que se dice que un conjunto E está bien ordenado, cuando toda parte no vacía de E admite un míni­mo). La Paradoja de Russell, relativa a los con­juntos autoinclusivos ( conjuntos que son ele­mentos de sí mismos, y que se oponen a los conjuntos alioinclusivos, tales como el conjunto Z de los enteros, que no es un entero) pone límite a las pretensiones de construir, a cual­quier precio, conjuntos, mostrando que el con­junto K de todos los conjuntos autoinclusivos, no puede ser ni autoinclusivo, ni alioinclusivo, por lo cual el conjunto K envuelve contradic­. ción. Bertrand Russell se ocupó del significado general de los usos de los términos todo y parte en matemáticas en su obra Principies of Matema­tics, 1903.-Como filósofo de la matemática tam­bién se interesó por las ideas de todo y parte Ed­mund Husserl, ya en sus primeros trabajos, den­tro del círculo de Stumpf, en los que subrayó en los conjuntos numéricos la presencia de una Gestalt irreducible a la suma de las partes (Veber der Begriff der Zahl, 1887; Philosophia der Arith­metik, 1891); más tarde, pretendió construir una Teoría general de los todos y las partes, dentro de una Ontología formal (Logische Untersuchun­gen, 1900).-También encierran un profundo sig­nificado para el análisis filosófico de las ideas de todo y de parte las categorías desenvueltas por el Algebra transformacional, tales como Grupo, Retículo, Anillo, Cuerpo («Cuerpo de los núme­ros racionales», «Cuerpo de los números com­plejos», etc.), en cuya sistematización destacan los Eléments de mathématiques (desde 1940) de Bourbaki (nombre de un conjunto de matemáti­cos tales como H. Cartan, C. Chevalley, J. Del­sarte, J. Dieudonné, A. Weil).

Por lo que encierra de recuperación de la idea helénica de «totalidades homeoméricas» de Anaxágoras, en un contexto puramente tecnoló­gico, citaremos el concepto de fractal, propuesto de B. Mandelbrot, a partir de la idea de la «auto­similitud geométrica» (B. Mandelbrot: Les ob­jets fracta/s: forms, hasard et dimension, Paris, Flammarion, 1965). También la tecnología de la Holografía de D. Gabor, incluye un uso tecnoló­gico de la idea de totalidad (D. Gabor: A new mi­croscopic principie, Nature, 161, 1913).-Por últi­mo, la Teoría general de los Sistemas, de Lud­wig von Bertalanffy, puede considerarse tam­bién como un desarrollo sui generis de la Onto­logía de la totalidad (L. v. Bertalanffy: General

Los Cuadernos del Pensamiento

System Theory. Deve/opment, Applications, New York, George Brazilles, 1968).

Gran importancia para la filosofía de los todos y las partes tiene también el movimiento que, con el nombre de estructuralismo se propagó, con centro en Francia, en las décadas de 1960 y 1970, afectando a la Lingüística, la Antropolo­gía, la Sociología o la Psicología (Jean Piaget, en Le structuralisme, Paris, 1968, pág. 6, señala que la idea de estructura abarca tres características: totalidad, transformación y autoregulación).

6.-DESARROLLO EN CONTEXTOS

MARXISTAS

En el pensamiento marxista, las ideas de todo y de parte desempeñan una función importante que está relacionada, sin duda, con los mismos problemas de la praxis económico-política. En los Manuscritos del 44 Marx acude a las catego­rías de la totalidad para designar a la cultura ob­jetiva de un pueblo, en tanto ella es un «todo ar­ticulado». En los Grundrisse postula la necesidad que el análisis científico le corresponde de ele­varse, partiendo de las consideraciones abstrac­tas (por ejemplo, sobre el valor de cambio) a la totalidad concreta, constituida por la población, las familias, la estructura de la producción, etc. (cd. Dietz, 1958, t. 22). Los procesos de circula­ción del capital, el proceso de la producción y formación del capital total implican una dialécti­ca sui generis de todo y parte. Engels, constató, en su Dialéctica de la Naturaleza, cómo la «Ley de la transformación de la cantidad en cualidad» sólo puede realizarse en el marco de totalidades que encierran a las cantidades en movimiento. En el Diamat, se consideran las ideas de todo y parte como categorías generales de la dialéctica objetiva y su correlación se pone en correspon­dencia con la correlación de los métodos de la dialéctica del conocimiento, el análisis (que des­membra el todo en sus partes) y la síntesis (que reconstruye el todo mediante el ascenso de lo más simple y abstracto a lo más concreto) (vid. B. Kedrov, Clasificación de las Ciencias, 11, 2).

Una de las corrientes marxistas que más haninsistido en el significado de la idea de totalidad para el materialismo histórico ha sido la repre­sentada por G. Lukacks (Historia y conciencia de clase, 1923), como ha subrayado L. Goldmann (Sciencies humaines et philosophie, III, 2; La communauté humaine et l'univers chez Kant: Etu­des sur la pensée dialectique et son histoire, Paris, 1948). La idea de totalidad estaría vinculada pre­cisamente a la conciencia de clase: «La totalidad del objeto no puede ponerse más que cuando el sujeto que lo pone es, él mismo, una totalidad». Lukacks, sin embargo, critica el culto directo a la totalidad, el misticismo y también el culto a la inmediatez y a la negación de la totalidad. «La concepción materialista dialéctica de la totalidad significa, ante todo, la unidad concreta de con­trarios interactuantes ... ; en segundo lugar, la re-

131

latividad sistemática de toda totalidad, tanto ha­cia arriba como hacia abajo (lo que significa que cada totalidad está hecha de totalidades subordi­nadas a la misma y que la totalidad está suprade­terminada por otras de más elevada compleji­dad; y, en tercer lugar, la relatividad histórica de toda totalidad». (Lukacks, Ponencia al congreso de filósofos marxistas de Milán, 20, XII, 47). También el marxismo francés ha utilizado am­pliamente las categorías de la totalidad en el contexto de problemas suscitados por la idea del «hombre total» (Garaudy) o de la distinción en­tre totalidades totalizantes y totalidades totaliza­das (J. P. Sartre, Crítica de la razón dialéctica, 1960), así como la distinción que propusiera más tarde L. Althusser (Pour Marx, 1965, p. 209) en­tre «totalidad marxista» (la que se abre camino a través de sus partes, con sus contradicciones, causalidad estructural, etc.) y una supuesta «to­talidad hegeliana».

7.-CUESTIONES ABIERTAS

Ateniéndonos a los componentes de la defini­ción léxica, hay que decir que cada uno de ellos debe ser considerado más como un semillero de problemas que como un resultado analítico en el que se pueda descansar.

1.-Un todo es una unidad; pero unidad no es una idea unívoca, como hemos dicho, puesto que unas veces significa isología (semejanza,

Los Cuadernos del Pensamiento

igualdad, analogía) y otras veces copresencia (contigüidad, continuidad, intrersección) signifi­cados con contenido material, específicamente diverso en cada caso. Además, quedan abiertas las cuestiones en torno a la naturaleza de las re­laciones entre isología y copresencia (podía afir­marse que la isología tiene que ver con la Lógica y la copresencia con la Estética, en sentido kan­tiano), incluso una vez precisado que la isología, como la copresencia, son modos de unidad que han de pensarse referidos a contenidos materia­les específicos (hay especies diversas de isología, isologías materiales características, y especies di­versas de copresencia, copresencias materiales características, y dos conjuntos de términos mu­tuamente isológicos según su especie, no tienen por qué ser isológicos entre sí). La isología de­terminada no excluye la copresencia determina­da, ni la copresencia determinada implica una isología determinada ( cabe copresencia de tér­minos heterológicos). Precisamente la célebre distición de J. Frazer (The Golden Bough, Lon­don, 1922, cap. III) entre dos tipos de magia (magia homeopática y magia contaminante) está fundada en lo que podría considerarse una transgresión de las genuinas relaciones entre isología (reducida a su modalidad de semejanza) y copresencia (reducida a su modalidad de conti­güidad o interacción). Pues la magia homeopáti­ca se basaría en la creencia de que dos términos,

132

por ser semejantes, aun estando a distancia, han de interaccionar de modo determinado ( el brujo clayak, simulando el parto en una estancia conti­gua, ayuda a la parturienta o, para poner otro ejemplo, la supuesta semejanza en el desarrollo de las economías socialistas y capitalistas deter­minarán la convergencia entre ambos sistemas en una unidad política superior, si creemos a economistas como Tinbergen o Galbraith). La magia contaminante se basaría en la creencia de que dos términos distantes, por el hecho de ha­ber estado en contacto, seguirán interactuándo­se, es decir, el curso de uno de ellos determinará a distancia un curso semejante en el otro (lim­piando el cuchillo, se limpiará la herida por él infligida).

Ahora bien, queda abierta la cuestión acerca de si la isología (por ejemplo la analogía isológi­ca de dos organismos de diferente especie) no implica siempre, si no una copresencia determi­nada (por ejemplo una homología morfológica, fundada en motivos genéticos) si alguna copre­sencia que habría que determinar en cada caso; o si la copresencia, no implica siempre algún ti­po de isología (aunque no sea más que la de lasmismas partes extra partes constitutivas de lamultiplicidad dura, aunque otras veces, la isolo­gía de las vértebras acopladas sin solución decontinuidad, constituyen una clase atributiva enel esqueleto de un mamífero). En el límite, ca­bría pensar si la copresencia misma no ha de serreducida a un cierto tipo de isología, a saber, lapropia de los términos heterológicos que, sinembargo, convienen en la reciprocidad de susrelaciones.

«Todo» no es una idea unívoca y el «todo», en cuanto tal, carece de leyes genéricas. Esto es lo que justifica a quienes, teniendo un uso me­tafísico, o simplemente confuso, del concepto, proponen reducir la idea del todo a la condición de categoría matemática, o bien a la condición de categoría biológica.

Introducir la perspectiva totalitaria en un sen­tido genérico ( el modo del «holismo») es ideoló­gico, porque, si no se especifica la naturaleza y los límites de esa totalidad ( organismo, sociedad concreta, totalidad arquimédica ... ), se correrá siempre el peligro de inyectar los significados y propiedades de unas especies de totalidad en las otras.

2.-Las partes dicen pluralidad, multiplicidad -y de aquí la afinidad de las ideas de parte y to­do con la cantidad. Pero tampoco cantidad tieneun significado uniforme, y ya Aristóteles la divi­día inmediatamente en dos géneros, la cantidadcontinua y la cantidad discreta (F. Suárez, Disp.Metafísicas, 36). Suponemos que esta definiciónmatemática debe tomarse como una especifica­ción de una distinción más amplia (a la maneracomo la semejanza es una especificación de laisología, y la contigüidad lo es de la copresen­cia), que puede ser referida a las multiplicidadesde partes de totalidades, en general. Esta distin-

Los Cuadernos del Pensamiento

ción nematológica, pondría a un lado las partes del todo que, en cuanto tales, se dan como mu­tuamente conexas en la unidad del todo (multi­plicidades atributivas o nematológicas) y a otro lado las partes del todo que, en cuanto tales, precisamente se presentan como independien­tes de las otra partes (multiplicidades distributi­vas). Esta distinción deja abierta la cuestión so­bre la posibilidad misma de las partes distributi­vas, sobre si este término no sea, de por sí, una contradicción límite. Por lo demás, es evidente que las multiplicidades atributivas no tienen por qué ser siempre cantidades continuas, en el sen­tido matemático. Pero las multiplicidades distri­butivas son casi siempre discretas. En cualquier caso se advierte que la cuestión acerca de la co­nexión entre estos dos modos de unidad que hemos considerado, no es independiente de las modalidades de la multiplicidad y, por tanto, de la síntesis de ambas. La cuestión del nexo entre los modos de la unidad se desplaza, por tanto, a la cuestión del nexo entre los modos de la totali­dad.

3.-La mayor parte de las cuestiones que que­dan abiertas tienen que ver con la síntesis ( co­rrespondientemente, con el análisis) de la uni­dad y de la multiplicidad, síntesis (o análisis) en las que se hace consistir la misma idea de todo y su correlativa de parte.

(1) En primer lugar, la cuestión de la com­posibilidad de los modos de unidad con los mo­dos de multiplicidad considerados. La unidad isológica, aplicados a multiplicidades atributivas, nos pondrá delante de las totalidades atributivas isológicas (las totalidades homogéneas, la barra de oro del Protágoras platónico, 329, d) mientras que, aplicada a multiplicidades distributivas, nos pondría delante de las «totalidades lógicas» (universales, géneros, especies, clases). Pero la unidad de copresencia difícilmente podrá com­binarse con las multiplicidades distributivas, puesto que la copresencia dice, desde la pers­pectiva de la multiplicidad, lo que dice la atribu­ción desde la perspectiva de la unidad. Por tan­to, la unidad de copresencia habrá de sobreen­tenderse como una unidad atributiva. Y si las totalidades atributivas implican la copresencia, cuando ésta no es isológica, habrá de ser hetero­lógica, por lo cual las distinciones anteriores re­sultan ser coordinables, de alguna manera, con aquellas distinciones que Rickert establecía, en su Teoría de las Ciencias: culturales (Kulturwis­senschaft und Naturwissenchaft, Freiburg, 1899, cap. V) entre continuos heterogéneos y disconti­nuos homogéneos (vid. J. Habermas, Der dualis­mus von Natur und Geisteswissen schaften, en Phi!. Rundschau, Fraibuar, 1967, págs. 5 y 6).

(2) lQué parentesco guardan las ideas de to­do y parte con las otras relaciones de la constela­ción holótica? Por lo que llevamos dicho parece evidente que estas relaciones no son reducibles mutuamente, dado que tiene características di­ferentes (por ejemplo, las partes de un todo, han

133

de ser múltiples, mientras que el contenido pue­de ser único en el continente). Sin embargo, es­tas divergencias tampoco pueden tomarse como índices definitivos, si el parentesco puede ser establecido por vías diferentes: «La raza de los heráclidas forma un género no porque sus miembros tengan características comunes, sino porque proceden de un mismo tronco» (Plotino, VI, 1; 2). No es necesario que todas las líneas de la constelación holótica queden cubiertas por un concepto genérico común para ser consideradas como emparentadas. Será suficiente, o bien que puedan ser construidas por una suerte de recu­rrencia, las unas a partir de las otras, o bien que sea posible regresar a factores comunes, cuyas diferentes combinaciones puedan dar lugar a las diversas líneas, o bien que sean posibles ambas co­sas a la vez. Así, B. Russell considera emparenta­das las relaciones distributivas (X E A y A e B) en virtud de la posibilidad de construir, por recu­rrencia, la segunda a partir de la primera, según la conocida definición: A e B = def. X EA� XE B. En cuanto a las relaciones atributivas es evi­dente que los cuatro triángulos en los cualesqueda dividido un cuadrado por sus diagonalespueden ser llamados partes del cuadrado, quedesempeña el papel de un todo (incluso si se de­fine la relación de una parte al todo por el axio­ma de Arquímedes). Estas partes serán conteni­dos del cuadrado de índole muy distante a lospuntos determinados por las diagonales y los la­dos, o bien, de las determinaciones constitutivas

Los Cuadernos del Pensamiento

del cuadrado, como pueden serlo la «rectangula­ridad» o el «paralelismo» entre sus lados (el cua­drado C es un rectángulo y es un paralelogramo -y estas determinaciones son partes del concep­to de cuadrado en sentido muy diferente a aquelpor el cual lo son los triángulos). Sin embargo,si los triángulos son partes integrales, los puntospueden considerarse como límites de la opera­ción división de estas partes (un límite en elcual la parte integral deja de serlo y se convierteen parte determinativa o diferencial). El parale­lismo puede considerarse como una relación en­tre pares de determinaciones (los lados del cua­drado), relación que también es una determina­ción (una «parte determinativa»). La cuestiónque queda abierta es la de si es posible un nexoque ligue por recurrencia a las tonalidades dis­tributivas y a las atributivas. En caso negativo, sihay que declararlas irreductibles (lo que equi­valdría a considerar los términos todo y parte co­mo equívocos) o bien reductibles por regressus aciertos factores constitutivos dados en el propioproceso de totalización, según dos modos dife­rentes cuya naturaleza será precisa analizar si­multáneamente. Por lo demás, la totalizaciónatributiva y la distributiva se entretejen en lastotalizaciones materiales concretas. Por ejem­plo, la tabla periódica de los elementos químicoses, sin duda, una totalización en la cual los gru­pos (columnas) son totalidades de tipo distribu­tivo, mientras que los períodos (filas) consti­tuyen una totalidad nematológica.

134

(3) La síntesis de unidad y multiplicidad enla que se hace consistir la totalización suele ser pensada como una relación, a saber la relación entre el todo y sus partes (y correspondiente­mente esto puede decirse del análisis). Pero esta formulación deja abiertos tantos problemas co­mo aquellos que pretenden resolver.

Ante todo, porque la relación de totalización no está definida, y los axiomas que suelen adu­cirse para precisar la naturaleza de la relación («el todo es mayor que la parte» o «el todo es más que la suma de las partes») son ambiguos si suma no está definida matemáticamente ( dando a «suma» un sentido adecuado, puede afirmarse que el todo es la suma de las partes formales, pe­ro que es más que la suma de las partes materia­les). Pero aun dando a «suma» el sentido de la operación aritmética, sigue siendo ambiguo el segundo axioma: «el todo es mayor que las par­tes» ( el Axioma de desigualdad, que figura co­mo axioma 3 en el Libro I de Euclides). Este axioma es erróneo aplicado a los conjuntos infi­nitos. «El todo es más que la suma de las par­tes», es, pues, ambiguo o erróneo, en tanto se precise el significado de la operación «suma», el significado de «partes» y el significado de «más». Porque «más» (o «mayor que») no ha de entenderse siempre en un sentido aditivo. Pue­de significar, o bien simplemente que el todo no es isológico (que la composición o síntesis de las partes es materológica) -pero esto, frente a los casos en que el todo es isológico, e idempotente respecto de la suma- o bien que el todo requie­re un orden de conceptuación diversa del orden de conceptuación en el que se mantienen las partes ( con lo que suscitamos la cuestión de los «niveles de complejidad», «emergencia», etc.). Pero ni siquiera en sentido aditivo tiene la fór­mula sentido definido, cuando las partes son alí­cuotas, unas veces se dará el caso de que el todo es mayor que la suma de las partes, pero otras veces se dará el caso en que un cardinal sea exactamente la suma de sus partes, como ocurre con los llamados «números perfectos» (6 = 1 + 2 + 3). Por último, también se da el caso en el queel «todo» es menor que la suma de las partes(«números defectivos»). Y esta última situación,también tiene lugar en otro tipo de totalidades,los sistemas, cuando se definen (al modo dePaul W eiss) por criterios aditivos, pero referidosa las variaciones, es decir, a la relación entre lavariación de las características globales (V,) y lasvariaciones (V) de los constituyentes: «el com­plejo es un sistema si la variación de las carac­terísticas del todo colectivo es significativamen­te menor que la suma de variaciones de susconstituyentes» (V,< L (V.+ v

b +ve+ ... + Vn).

Pero además, la relación de todo a partes, en­tendida como relación binaria, es contradictoria, por cuanto ella equivaldría a hipostasiar el todo ( que figura como antecedente de la relación) co­mo entidad previa a las partes, y a las partes� co­mo multiplicidades vinculadas entre sí, previa-

Los Cuadernos del Pensamiento

mente al todo. Pero el todo lcómo podrá serlo antes de tener partes? Un pan, antes de ser cor­tado en cuatro pedazos, no es un todo respecto de esas partes que aún no existen; pero una vez cortado y re-partido, tampoco es un todo, puesto que precisamente este se ha descompuesto en cuatro partes. Los cuatro triángulos en que se divide el cuadrado por sus diagonales, sólo se separan cuando el cuadrado desaparece como un todo y, si se aproximan, fundiéndose los ca­tetos correspondientes, desaparecen como par­tes del todo atributivo (integral), quedando, a lo sumo, como partes subjetivas, por tanto en otro sentido, el sentido del todo lógico (del género «triángulo»). Parece, pues, que si se toman las partes «conjuntamente», la relación del todo a ese conjunto carece de sentido; tan sólo lo con­servaré la relación del todo a ese conjunto care­ce de sentido; tan sólo lo conservará la relación del todo a una (o a algún subconjunto) de sus partes, relación que ya no es la del todo a sus partes, si bien esta relación envuelve una refle­xividad que puede ser considerada por algunos como inconveniente. B. Russell pretende, en el fondo, eliminarla al postular la necesidad de asociar a la multiplicidad correlativa del todo una función proporcional no cuadrática ( es de­cir, del tipo 'f [f ('f)]), lo que equivale a definir tan sólo clases distributivas (Russell, ap. sit., párr. 133). Sin embargo, la reflexividad en cues­tión es utilizada de hecho en el curso de la cons­trucción científica. Por ejemplo, en todos los ca­sos en donde aparecen los «coeficientes unita­rios» de las ciencias físicas o de la Economía política. Así, cuando la totalidad X de la conocida fórmula de El Capital de Marx, X= (c + m + v) se reformula a través del llamado «coeficiente de gasto del capital» (ac = c/X) de este modo: X= [1/(1-ac)] · [m + v]. Tampoco la conjunción de la integridad de las relaciones del todo a cada una de sus partes puede considerarse equivalen­te al todo mismo, puesto que se corresponde mejor el concepto de sistema, entendido como conjunto de relaciones definidas sobre un todo de referencia, como cuando se habla del «siste­ma de relaciones», que, cumpliendo la ley de Euler, se definen sobre cada especie de poliedro regular, considerado como un todo.

En cualquier caso, las partes pueden estar pre­sididas por leyes que sean condiciones de posi­bilidad de un todo cuya «ley global» resulte, sin embargo, ser incompatible con la realidad de al­guna de las partes. Así, en las totalidades bioló­gicas, los intereses (para hablar rápidamente) de una parte (por ejemplo, de un organismo indivi­dual) son muchas veces intereses del todo (de la asociación de organismos, de la especie), a la vez que aquel individuo puede incluir carac­terísticas que, teniendo valor para el todo, no lo tengan para él mismo. Pregunta Michael Ruse: «lEs que los intereses de un organismo indivi­dual y los de su grupo, particularmente la espe­cie, son siempre idénticos? lPudiera algún indi-

135

viduo tener ciertas características de valor para su grupo, pero no para el individuo?» (Sociobio­logy, Reidel, 1980, 2, 5).

( 4) La relación del todo a sus partes es con­tradictoria según esto, pero precisamente cuan­do esta relación se considera como relación bi­naria constitutiva alternativamente, ya sea de las totalidades atributivas, ya sea de las totalidades distributivas. Porque es contradictorio afirmar que el pan de nuestro ejemplo es un todo (atri­butivo) antes de tener partes objetivas o que, una vez partido, es un todo atributivo. La cues­tión que queda aquí abierta podemos formularla de la siguiente manera: lNo tendrá algo que ver esta diversidad de partes del todo, a razón las modalidades atributiva y distributiva, en tanto que tal diversidad ya contiene de algún modo una contradicción (la de la idea de totalidad sig­nificando modos irreductibles que obligarían, por sí mismos, a retirar la posibilidad de hablar propiamente de una idea) con la propia contra­dicción inherente a la relación del todo a las par­tes? Porque si efectivamente fuera contradicto­rio hablar de partes en un todo atributivo no di­vidido y lo es hablar de totalidad ante unas par­tes objetivas que precisamente acaban descom­poniéndolo, en cambio no es contradictorio ha­blar de partes refiriéndose no ya a la entidad U, aún no dividida, sino a la entidad P (similar, igual, isológica) a U, una vez desarrollado el cur­so de la composición y de la descomposición. Pero en este supuesto, la relación del todo atri-

Los Cuadernos del Pensamiento

butivo a sus partes objetivas incluirá la relación entre dos entidades que resultan ser partes sub­jetivas de un todo distributivo, de suerte que la modalidad de totalidad distributiva se nos mues­tra como intercalada en el propio proceso de la totalidad atributiva. Pero, mutatis mutandis, ha­brá que decir lo mismo en el terreno de las tota­lidades distributivas. Y ello nos permitiría en­tender la conexión entre los dos modos de tota­lidad establecidos por regresión a factores o componentes comunes (para expresarlo en los términos más concretos: semejanza, contigüi­dad, multiplicidad atributiva o distributiva) que, sin embargo, se combinan dualmente, a la ma­nera como los puntos y las rectas en las figuras alternativas de la Geometría proyectiva.

De esta manera, un todo atributivo se nos presentará como una unidad cuyas partes, que se despliegan mediante la semejanza o igualdad que guardan con respecto de otra unidad, están vinculadas por contigüidad o copresencia; y un todo distributivo consistirá en una unidad cuyas partes, desarrolladas por la contigüidad o in­teracción que aquella guarda con una multiplici­dad dada ( el sello con las monedas selladas, la sigi/atio) están vinculadas por semejanza o igual­dad. Este contexto operatorio podía dar cuenta de las relaciones paradójicas que surgen entre las ideas de todo y de nada, cuando «nada» re­sulta tener la misma denotación que el todo pre­viamente definido, puesto que es la misma tota­lidad, en cuanto está reduplicativamente afirma­da tras una negación virtual (no le perdonó

136

nada = le hizo pagar todo) o negada tras una afirmación (no recogió nada = perdió toda la co­secha).

Una manera de «tomar cuerpo» los conceptos expuestos es pensarlos en su desarrollo proce­sual, temporal. Pues un mismo todo y sus par­tes, al ocupar diversos instantes en el tiempo, se nos manifiesta como si se reprodujese en una clase sucesiva ( en realidad, el desdoblamiento puede ser atribuido al entorno que incide sobre él). Desde la perspectiva de esta sucesividad, ca­ben definir dos estados o situaciones límites: el estado de todo indMso ( el todo sin partes dividi­das, el organismo antes de la anatomía, que no es un organismo anterior a las partes - t!ilo� rr(ó .,;w� /<é(w v- sino sólo anterior a las partes defini­das en un instante) y el estado de partes divisas,que tampoco es legítimo pensar como el «con­junto de partes sin todo», puesto que el todo existe o preexiste en un instante anterior. Nos referiremos a las partes formales del todo, es de­cir, a las partes cuyas formas sólo son explica­bles en función del todo, y no porque lo repro­duzcan, al modo de fractales u hameomerias, si­no simplemente porque lo presuponen (los frag­mentos del jarrón roto que permiten re-cons­truirlo, son partes formales suyas, frente a sus partes materiales, las moléculas de caolín en el que se resuelve el jarrón triturado, y que ya no contiene la forma del todo, aunque sigan siendo partes internas suyas).

En particular, puede darse el caso en el que una totalidad A, respecto de sus mismas partes [a1, �, a3 ••• a0] sea considerada tanto como una to­talidad distributiva-¿; (A) [a1 , a2, a3 , ••• a0] o como una totalidad nematológica T (A) [a1 , �' a3 , ••• a0] y esto ocurrirá cuando la totalidad atributiva (ne­matológica) T (A) esté constituida por partes de­finidas a escala del todo distributivo b (A). Esto no implica que las partes de T (A) sean «super­ponibles» o «conmensurables» con las partes de b (A). El conjunto de doce pentágonos regula­res, iguales entre sí puede considerarse como una totalidad distributiva (un subconjunto de una clase indefinida); el dodecaedro constituido por esos doce polígonos, es una totalidad nema­tológica, cuyas partes -las caras- son polígonos con lados «fundidos». Las leyes éticas que presi­den a los individuos humanos no son siempre idénticos a las leyes morales que gobiernan a esos mismos individuos, en cuanto partes (atri­butivas) del grupo social. Es decir, los indivi­duos humanos, considerados como elementos de una clase distributiva, no son exactamente conmensurables con los individuos humanos considerados como miembros de la sociedad ( diferencia que algunas veces se manifiesta en la distinción entre el «hombre» y el «ciudadano»).

La relación de todo a parte no es, según lo an­terior, binaria, diádica, sino n-ádica, y solo tratándola como tal podrían resol- � verse las contradicciones que ella en- ·� vuelve. -�

V, LLI

z

u

e LLI

Paul Auster

La ciudad de cristal Fantasmas

Marc Behm

La doncella de hielo

Jerome Charyn

Metrópolis

137