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TOMA DE DECISIONES CON
PROBABILIDADES A PRIORI
DECISIÓN:
Todos los días nos vemos enfrentados a innumerables situación en las cuales tomamos
determinadas decisiones y seguir cursos de acción en un determinado tiempo.
Es el proceso de elegir la solución de un problema suponiendo que existen varias
alternativas.
MÉTODOS DE DECISIONES
Los métodos de decisión nos permiten evitar la toma de decisiones en forma arbitraria
sin previo análisis y proporcionan una estructura para examinar el proceso del mismo.
TOMA DE DECISIONES CON PROBABILIDADES A PRIORI
El modelo general tiene la siguiente estructura general:
Sj
di
Estados de la naturaleza S1 S2 . Sj . Sn
d1 V(d1;S1)
d2
.
di V(di;Sj)
.
dm
p(Sj) p1 p2 . pj . Pn
TÉRMINOS UTILIZADOS EN LOS MODELOS DE TOMA DE DECISIONES
1. Alternativas de decisiones (di): Controladas por el decisor.
2. Estados de la naturaleza (Sj): No controladas por el decisor, acciones externas que
afectan el resultado de la decisión.
MATRIZ DE
RESULTADOS
3. Resultados V (di, Sj): Para cada combinación de estrategias y estado de la
naturaleza habrá un resultado, que se debe expresar mediante alguna medida ; el
conjunto de resultados constituye la matriz de pagos.
A. TOMA DE DECISIONES SIN PROBABILIDADES
Este criterio es apropiado cuando el decisor tiene poca confianza en su actitud para
evaluar la probabilidad de los estados de la naturaleza.
1. El Método Optimista
Para cada acción se escoge el mayor valor y se lleva a una lista.
De esta lista se escoge el mayor valor, la acción asociada con este valor es la
acción a elegir.
Este criterio es completamente opuesto al anterior, pues acá supone que la
naturaleza obrara completamente a favor del tomador de decisiones y que la
suerte estará siempre del lado de este. En este criterio el tomador de decisiones lo
arriesga todo sin mirar lo malo que pueda ocurrir.
2. El Método Conservador
Para cada acción se escoge el pago mínimo sobre todos los estados de la
naturaleza y se lleva a una lista.
3. El Método De La Deploración (Perdida o costo de oportunidad)
Es lo que se deja de ganar por no tomar una buena decisión.
B. TOMA DE DECISIONES CON PROBABILIDADES A PRIORI
1. Método De Probabilidad Máxima
Se centra en el estado de la naturaleza con mayor probabilidad.
Procedimiento:
a. Identificar el estado Sj con la probabilidad a priori p(Sj) mayor.
b. Elegir la alternativa de decisión que tiene el mayor pago para este estado de la
naturaleza.
La mayor desventaja de este criterio es que ignora por completo mucha
información relevante .no se considera ningún estado de la naturaleza distinto del
más probable. En un problema con muchos estados de la naturaleza, la
probabilidad del más importante puede ser bastante pequeña.
2. Método Criterio de Igual Probabilidad.
Por lo general es difícil tener mucha fe en las probabilidades a priori; por lo tanto
se asume igual p(Sj) a cada estado del modelo.
Procedimiento:
a. Para cada alternativa de decisión calcule el promedio de sus pagos sobre
todos los estados de la naturaleza.
b. Seleccione la alternativa con el mayor pago promedio.
Regla De Decisión De Bayes (Valor Esperado)
Se calcula el valor esperado del pago para cada acción posible o alternativa.
Se elige la acción con el máximo pago esperado.
Formula valor esperado (VE):
La decisión Óptima es denominada Mejor Valor Esperado o VE
Árbol de decisión
Está formada por nodos de decisión; nodos de estado, enlace entre los nodos
(ramas) y resultados al final de las ramas.
Representa gráficamente el proceso de toma de decisiones.
VE(di) = p(Sj)*V(di, Sj)
Representación gráfica del árbol de decisión
Análisis De Sensibilidad
Considera como los cambios en las estimaciones de las probabilidades para los
estados de la naturaleza pueden afectar la decisión que se recomienda.
El análisis de sensibilidad se puede realizar considerando probabilidades
diferentes para los estados de la naturaleza y después volver a calcular el VE de
cada alternativa de decisión; repitiendo este proceso se observa la forma en que
los cambios en las probabilidades afectan la decisión recomendada
Para el caso con dos estados de la naturaleza , se puede realizar un análisis de
sensibilidad utilizando un procedimiento gráfico; para ello se le asigna:
p(S1) = p y p( S2) = ( 1 – p )
Luego se evalúa el VE(di) ; graficando estas ecuaciones lineales en:
VE (di)*
p
d2
d3
d1 S1
S2
S1
S2
S1
S2
V(d1,s1)
V(d1,s2)
VE
V(d2,s1)
V(d2,s2)
V(d3,s1)
V(d3,s2)
En el gráfico se realiza el análisis correspondiente, estableciéndose los rangos de
variación de p y las modificaciones de las decisiones recomendadas.
VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA (VE de IP)
Si existe la posibilidad de llevar a cabo un estudio de investigación de mercado para
obtener la información perfecta, se puede realizar siempre en cuando no supera el valor
de la información perfecta.
VEdeIP = VEconIP - VE(di)*
Valor esperado con información perfecta
VEconIP =
n
j 1
p(Sj) . ( mejor valor en Sj)
Mejor valor esperado
VE(di)*=
n
j 1
p(Sj)*V(di,sj)
Aplicación
La empresa “Maritza S.A.C” se dedica a la producción y comercialización de
productos de panadería y pastelería, dicha empresa está ubicada en la Av.
Mercedes Indacochea 532 en el distrito de Huacho, provincia de Huaura,
departamento de Lima. El dueño de la empresa está evaluando la manera de
programar la producción de biscochos para los siguientes meses, para lo cual está
analizando con información anterior que abarca 50 días de ventas pasadas sobre
la demanda de bolsas de biscochos. La información que se determino fue la
siguiente:
Estados Demanda de bolsa de
biscochos
Número de días
S1 100 35
S2 120 15
50
El dueño de la panadería está considerando producir 100, 200, 250 bolsas de
biscochos diarias, el costo de cada bolsa de biscocho es S/.2.00, su precio de
venta es de S/.2.50, aquellas bolsas de biscochos que no hayan sido vendidas al
final del dia tienen que ser ofertadas a S/.1.80 cada una.
La matriz de utilidades se muestra a continuación en el siguiente cuadro:
Decisiones
Estados
S1(100) S2(120)
d1(100) 50 50
d2(150) 40 54
d3(200) 30 44
Probabilidad 0.7 0.3
1. Determinar la decisión recomendable empleando el método optimista,
conservador y el costo de oportunidad.
2. Determinar la decisión recomendable empleado los métodos de
probabilidad máxima e iguales.
3. Trazar el árbol de decisión para este problema.
4. Hallar el valor esperado de la información perfecta.
5. Analizar el análisis de sensibilidad e intérprete sus resultados.
Resolviendo:
1. Método optimista, conservador y costo de oportunidad.
Método Optimista: Espera ganar lo mejor “se escoge el mejor valor”
Decisión
Método Pesimista: El peor resultado Max (min)
Decisión
Decisiones
Estados
S1(100) S2(120)
d1(100) 50 50
d2(150) 40 54
d3(200) 30 44
Probabilidad 0.7 0.3
Decisiones
Estados Min
(MAX) S1(100) S2(120)
d1(100) 50 50 50
d2(150) 40 54 40
d3(200) 30 44 30
Probabilidad 0.7 0.3
Costo de Oportunidad:
Es lo que uno deja de ganar por no tomar una buena decisión. (Se escoge el mejor valor
de los estados y restamos con cada valor. Decidimos el menor valor).
Decisión
1. Probabilidad Máxima e Iguales
Probabilidad máxima:
Selecciona la mayor probabilidad de los eventos y elige el mejor estado.
Decisión
Proba. Máxima: (d1)=50
Decisiones
Estados
S1(100) S2(120)
d1(100) 0 4 4
d2(150) 10 0 10
d3(200) 20 10 20
Decisiones
Estados
S1(100) S2(120)
d1(100) 50 50
d2(150) 40 54
d3(200) 30 44
Probabilidad 0.7 0.3
Probabilidad Iguales: Cuando las probabilidades iguales (saca el promedio de cada
fila y se escoge el mayor valor).
Proba. Iguales: (d1) = 50
Decisiones
Estados
S1(100) S2(120)
d1(100) 50 50 (50+50)/2 50
d2(150) 40 54 (40+54)/2 47
d3(200) 30 44 (30+44)/2 37
Probabilidad 0.7 0.3
2. Árbol de decisión
d1 = (35-15) = 20
d2 = (28-16.2) = 11.8
d3 = (21-13.2) = 7.8
El mejor valor esperado es d1(20)
P(s1)=0.7
P(s2)=0.3
P(s1)=0.7
P(s1)=0.7
P(s2)=0.3
P(s2)=0.3
50*0.7=35
50*0.3=15
40*0.7=28
54*0.3=16.2
44*0.3=13.2
30*0.7=21
d1
d2
d3
3. Valor Esperado
Es la ecuación de VE de cada de di.
Valor Esperado
Ve (d1) = (0.7)*50 + (0.3)*50 = 50
Ve (d2) = (0.7)*40 + (0.3)*54 = 44.2
Ve (d3) = (0.7)*30 + (0.3)*44 = 34.2
Valor esperado con la IP
Ve con IP = 50*(0.7) + 54*(0.3) = 51.2
Valor esperado de la IP
Ve de IP = 51.2 – 20 = 31.2
4. Análisis de sensibilidad e interprete sus resultados
Para hallar el análisis de sensibilidad, graficaremos las ecuaciones de cada
una de las alternativas dadas:
Para d1:
Ve = 50p - 50(1-p) = 50p-50+50p= 100p-50
Para d2:
Ve = 40p + 54(1-p) = 40p+54-54p= -14p+54
Para d3:
Ve = 30p - 44(1-p) = 30p-44+44p= 74p-44
Reemplazando valores
d1=100p-50 d2=-14p+54 d3= 74p-44
P=0 -50 P=0 54 P=0 -44
P=1 50 P=1 40 P=1 30
Grafico
Los valores de “p” están en los siguientes intervalos:
PЄd2 = [0;0.91>
PЄd1 = [0.91;1]
Conclusión
Una decisión constituye en una elección entre diferentes alternativas de acción al
momento de enfrentar una situación determinada. En todos los aspectos de la vida
nos tenemos que enfrentar todo los días a una toma de decisiones ya sean
grande o pequeños problemas que tengamos que solucionar.
Sin embargo, las decisiones generalmente se toman sin darnos cuenta, de manera
mecánica.
Una decisión es un juicio y, como tal, no puede decirse que constituye una
elección entre algo incorrecto y algo correcto pero generalmente todas las
decisiones tienen un carácter único, unas condiciones que las decisiones tienen
un carácter único, unas condiciones que la determinan y una solución especial
para cada caso.
