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Toma de Decisiones Multicriterios.
Sistema Analítico Jerárquico Leonardo Sierra Varela
Leonardo Sierra Varela 1
1. INTRODUCCIÓN
1.1.- Análisis Multicriterios
2. TECNICAS MULICRITERIOS
2.1.- Conceptualización de diferentes técnicas multicriterios.
3. FORMULACION DE UN AHP
3.1.- Proceso.
3.2.- Calculo de Valores Propios
3.3.- Determinación de la Consistencia.
3.4.- Ejemplo
Leonardo Sierra Varela 2
1. INTRODUCCIÓN
1.1-Análisis
Multicriterios.
2. TECNICAS MULTICRITERIOS:
2.1-
Conceptualización
diferentes técnicas.
3. FORMULACION DE UN AHP
3.1- Proceso
3.2- Calculo VP
3.3- Determinación
Consistencia
3.4- Ejemplo
En la vida real, y tanto en el ámbito profesional como el personal,
nos vemos enfrentados a multitud de situaciones en las que
tenemos que decidir entre varias alternativas.
DECISION ¿Cuántas personas intervienen en la
toma de decisión de un proceso?
¿Cómo?
¿Cuántos aspectos tendrían en
cuenta al momento de cambiarse y
seleccionar un nuevo de piso?
https://www.youtube.com/watch?v=LAOICItn3MM
https://www.youtube.com/watch?v=pZ9YdAVw5kQ
Leonardo Sierra Varela 3
1. INTRODUCCIÓN
1.1-Análisis
Multicriterios.
2. TECNICAS MULTICRITERIOS:
2.1-
Conceptualización
diferentes técnicas.
3. FORMULACION DE UN AHP
3.1- Proceso
3.2- Calculo VP
3.3- Determinación
Consistencia
3.4- Ejemplo
Esto trata de tomar una decisión entre unas alternativas factibles.
Así, en su dimensión más básica, un proceso de toma de decisión
puede entenderse como la elección de lo “mejor” entre lo
“posible”.
Los problemas de decisión con un único criterio son básicamente
problemas de optimización “clásica”: lineal, entera o no lineal.
OPTIMIZAR
¿Qué es lo mejor? ¿Qué es lo posible?
¿Lo mejor de qué? CRITERIOS
Leonardo Sierra Varela 4
1. INTRODUCCIÓN
1.1-Análisis
Multicriterios.
2. TECNICAS MULTICRITERIOS:
2.1-
Conceptualización
diferentes técnicas.
3. FORMULACION DE UN AHP
3.1- Proceso
3.2- Calculo VP
3.3- Determinación
Consistencia
3.4- Ejemplo
Conceptualmente es necesario considerar los siguientes
conceptos (Vitoriano, 2007):
Atributo: aspecto observado (medido) de una decisión
independientemente del decisor. Los atributos suelen ser competidores o contradictorios entre sí.
Objetivo: dirección de mejora de un atributo. Esta dirección será
de maximización o minimización en el caso de atributos
numéricos y en el caso de atributos no numéricos vendrá dado por
un sistema de preferencias (por ejemplo, si el problema fuera la selección de un automóvil, el color sería un atributo no numérico y
se establecería un sistema de preferencias sobre este atributo).
VARIOS CRITERIOS REGION DE ALTERNATIVAS DE
SOLUCION CONTINUA
REGION DE ALTERNATIVAS DE
SOLUCION DISCRETA
Leonardo Sierra Varela 5
1. INTRODUCCIÓN
1.1-Análisis
Multicriterios.
2. TECNICAS MULTICRITERIOS:
2.1-
Conceptualización
diferentes técnicas.
3. FORMULACION DE UN AHP
3.1- Proceso
3.2- Calculo VP
3.3- Determinación
Consistencia
3.4- Ejemplo
“Una alternativa es eficiente(o Pareto óptima) si toda
alternativa que proporcione una mejora en un atributo
produce un empeoramiento en al menos otro de los
atributos.” (Pareto, 1986)
Leonardo Sierra Varela 6
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1.1-Análisis
Multicriterios.
2. TECNICAS MULTICRITERIOS:
2.1-
Conceptualización
diferentes técnicas.
3. FORMULACION DE UN AHP
3.1- Proceso
3.2- Calculo VP
3.3- Determinación
Consistencia
3.4- Ejemplo
En la toma de decisiones multcriterios se han desarrollado un gran numero de métodos. Una de las clasificaciones mas aceptadas distingue entre métodos multicriterios continuo y discreto:
• El análisis multicriterio continuo: • Programación Multiobjetivo, • Programación por Compromisos, y • Programación por Metas.
• El análisis multicriterio discreto
• Electre, • Promethee, • Proceso Analítico Jerárquico (AHP), y • Proceso Analítico en Red (ANP).
(Aznar y Guijarro, 2012)
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1. INTRODUCCIÓN
1.1-Análisis
Multicriterios.
2. TECNICAS MULTICRITERIOS:
2.1-
Conceptualización
diferentes técnicas.
3. FORMULACION DE UN AHP
3.1- Proceso
3.2- Calculo VP
3.3- Determinación
Consistencia
3.4- Ejemplo
Estos métodos buscan optimizar los objetivos
satisfaciendo unas restricciones rígidas que determinan la
región factible. El planteamiento del problema sería:
OPTIMIZACION MULTIOBJETIVO
donde Z i(x) es la función matemática que describe el
atributo i-ésimo, x es el vector de variables de decisión y F
es el conjunto de restricciones que definen las posibles
soluciones (Vitoriano, 2007)
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1.1-Análisis
Multicriterios.
2. TECNICAS MULTICRITERIOS:
2.1-
Conceptualización
diferentes técnicas.
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3.1- Proceso
3.2- Calculo VP
3.3- Determinación
Consistencia
3.4- Ejemplo
Técnicas generadoras del conjunto eficiente
Método de las ponderaciones[Zadeh, 1963]
Método de las ε-restricciones [Marglin, 1967]
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2.1-
Conceptualización
diferentes técnicas.
3. FORMULACION DE UN AHP
3.1- Proceso
3.2- Calculo VP
3.3- Determinación
Consistencia
3.4- Ejemplo
En la programación compromiso el fin último es
seleccionar un punto del conjunto eficiente y, para ello,
naturalmente, ha de incluir las preferencias del Decisor
Se define la solución óptima o mejor solución
compromiso, como la solución eficiente más próxima al
punto ideal (axioma de [Zeleny, 1973])
La cuestión es definir una distancia que ha de ser
minimizada sobre el conjunto eficiente
PROGRAMACION POR COMPROMISO
Leonardo Sierra Varela 10
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1.1-Análisis
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Conceptualización
diferentes técnicas.
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3.1- Proceso
3.2- Calculo VP
3.3- Determinación
Consistencia
3.4- Ejemplo
Forma parte de los métodos satisfacientes.
“en los contextos actuales de decisión con información
incompleta, recursos limitados, conflictos de intereses,
entre otros, el decisor más que optimizar unas funciones
objetivo intenta que una serie de metas se aproximen lo
más posible a unos niveles de aspiración prefijados.”
(Simón, 1955)
PROGRAMACION POR METAS
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Multicriterios.
2. TECNICAS MULTICRITERIOS:
2.1-
Conceptualización
diferentes técnicas.
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3.1- Proceso
3.2- Calculo VP
3.3- Determinación
Consistencia
3.4- Ejemplo
METODOS DISCRETOS
Estos métodos se aplican cuando el conjunto de alternativas
que se considera es discreto y es factible enumerar y tratar
explícitamente cada uno de las alternativas posibles. (Moreno,
2006)
Leonardo Sierra Varela 12
1. INTRODUCCIÓN
1.1-Análisis
Multicriterios.
2. TECNICAS MULTICRITERIOS:
2.1-
Conceptualización
diferentes técnicas.
3. FORMULACION DE UN AHP
3.1- Proceso
3.2- Calculo VP
3.3- Determinación
Consistencia
3.4- Ejemplo
Este método considera
el problema dividido en
3 niveles o jerarquías:
Nivel 1: Propósito del
problema
Nivel 2: Criterios
Nivel 3: Alternativas
Una vez conceptualizada la estructura jerárquica del problema, se
establece una fuerte interacción con el decisor en cada uno de los
niveles para que emita su juicio de valor o preferencias. Esto supone
hacer comparaciones por parejas
de criterios y alternativas. (Cortes, 2003)
Métodos desarrollados por Saaty 1977, cuyo propósito es priorizar
alternativas de decisión valoradas según los el peso de sus atributos y las características de las alternativas. AHP considera una estructura de
atributos jerarquizada, en tanto, ANP considerada la interrelación
sistémica entre todos los atributos.
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1. INTRODUCCIÓN
1.1-Análisis
Multicriterios.
2. TECNICAS MULTICRITERIOS:
2.1-
Conceptualización
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3.2- Calculo VP
3.3- Determinación
Consistencia
3.4- Ejemplo
(Saaty, 1980)
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Conceptualización
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3.1- Proceso
3.2- Calculo VP
3.3- Determinación
Consistencia
3.4- Ejemplo
La comparación por pareja de acuerdo a la valoración
de Saaty, permite construir la matriz de contraste de
atributos.
Con cada matriz de contraste se procede a
determinar el peso asociado de cada atributo (o
alternativa de selección). Para esto es necesario
determinar el valor propio asociado.
LEONARDO SIERRA VARELA 17
1. INTRODUCCIÓN
1.1-Análisis
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Conceptualización
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3.1- Proceso
3.2- Calculo VP
3.3- Determinación
Consistencia
3.4- Ejemplo
Por su parte, por cada atributo de ultimo nivel de
jerarquía, se procede a ponderar (según escala de Saaty)
las distintas alternativas en función de cada atributo o
criterio, obteniendo los valores propios en cada caso.
Leonardo Sierra Varela 18
1. INTRODUCCIÓN
1.1-Análisis
Multicriterios.
2. TECNICAS MULTICRITERIOS:
2.1-
Conceptualización
diferentes técnicas.
3. FORMULACION DE UN AHP
3.1- Proceso
3.2- Calculo VP
3.3- Determinación
Consistencia
3.4- Ejemplo
De esta manera, los valores propios representan los pesos
asociados a cada criterio de la jerarquía, como así
también los pesos que representa cada alternativa frente
a los criterios de los últimos niveles de la jerarquía.
Lo que es equivalente a formular:
Matriz (alternativas ; atributos último nivel) x Matriz (atributos
último nivel; ponderación atributo) Leonardo Sierra Varela 19
1. INTRODUCCIÓN
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Multicriterios.
2. TECNICAS MULTICRITERIOS:
2.1-
Conceptualización
diferentes técnicas.
3. FORMULACION DE UN AHP
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3.2- Calculo VP
3.3- Determinación
Consistencia
3.4- Ejemplo
Lo que es equivalente a formular:
Matriz (alternativas ; atributos último nivel) x
Matriz (atributos ultimo nivel; ponderación atributo)
Leonardo Sierra Varela 20
1. INTRODUCCIÓN
1.1-Análisis
Multicriterios.
2. TECNICAS MULTICRITERIOS:
2.1-
Conceptualización
diferentes técnicas.
3. FORMULACION DE UN AHP
3.1- Proceso
3.2- Calculo VP
3.3- Determinación
Consistencia
3.4- Ejemplo
El calculo del vector propio es un método relativamente
sencillo, a través de Excel, generando una aproximación
adecuada por medio del método de potencias.
Algoritmo de desarrollo:
1º- Multiplicar la matriz por si misma (=MMULT(matriz 1;matriz1) ctrl + shift + enter.
2º- Se suman las filas de la matriz resultante (a i) y a su vez
se suma esta columna (Suma de los a i)
3º- Se normaliza cada resultado ( Ponderado de cada ai)
4ª- Se repite esta operación entre 4 a 5 veces en donde
el vector columna normalizado coincida con la
operación anterior (4 decimales) (Aznar y Guijarro, 2011) Leonardo Sierra Varela 21
1. INTRODUCCIÓN
1.1-Análisis
Multicriterios.
2. TECNICAS MULTICRITERIOS:
2.1-
Conceptualización
diferentes técnicas.
3. FORMULACION DE UN AHP
3.1- Proceso
3.2- Calculo VP
3.3- Determinación
Consistencia
3.4- Ejemplo
La consistencia aborda la subjetividad innata del decisor,
la cual, se intenta objetivizar al máximo con el
procedimiento de matriz de comparaciones pareadas.
Estos sucede en la medida que el decisor no solo debe
comparar una vez los distintos elementos, sino varias
veces, poniendo en evidencias las posibles
inconsistencias.
Las matrices de comparación
deben ser consistentes. Esto se
puede verificar fácilmente
mediante Excel.
Leonardo Sierra Varela 22
1. INTRODUCCIÓN
1.1-Análisis
Multicriterios.
2. TECNICAS MULTICRITERIOS:
2.1-
Conceptualización
diferentes técnicas.
3. FORMULACION DE UN AHP
3.1- Proceso
3.2- Calculo VP
3.3- Determinación
Consistencia
3.4- Ejemplo
Algoritmo de desarrollo:
1º- Se obtiene una matriz normalizada ( cada elemento
de una columna se divide por la suma de la columna)
2º- Se suman las filas de la matriz normalizada
3º- Se obtiene el promedio de cada suma de las filas del
paso 2 ( es decir se divide en el numero de valores
sumados)
4ª- Se obtiene el producto de la matriz original por la
matriz promedio de la suma de las filas (paso 3),
resultando la matriz fila total
Ratio de consistencia (CR)
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Conceptualización
diferentes técnicas.
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3.1- Proceso
3.2- Calculo VP
3.3- Determinación
Consistencia
3.4- Ejemplo
Algoritmo de desarrollo (Cont…):
5º- Cada elemento de la matriz fila total (paso 4) se divide por el
vector resultante del paso 3 “Promedio de sumas de fila”, obteniendo una matriz cociente.
6º.- Se obtiene el promedio de la matriz cociente, denominado 𝜆máx. y se determina el índice de consistencia CI
7º- El índice de consistencia (CI) se compara con los valores
patrones de consistencia aleatoria, que son el valor que se debería obtener si los juicios numéricos introducidos en la matriz
original fueran realmente aleatorios en la escala de Saaty (Sin
orientación de preferencia definida).
Ratio de consistencia (CR)
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2. TECNICAS MULTICRITERIOS:
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Conceptualización
diferentes técnicas.
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3.1- Proceso
3.2- Calculo VP
3.3- Determinación
Consistencia
3.4- Ejemplo
Algoritmo de desarrollo (Cont…):
8º- En función del orden de la matriz (número de criterios o
número de alternativas de selección), se determina la
consistencia aleatoria, que permite obtener el Ratio de
consistencia (CR). Se considera que existe consistencia, cuando el CR no supera el
porcentaje máximo de ratio de consistencia
Ratio de consistencia (CR)
(Aznar y Guijarro, 2011)
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Consistencia
3.4- Ejemplo
Ratio de consistencia (CR)
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Consistencia
3.4- Ejemplo
Valoración de un Inmueble Urbano
Se desea determinar un valor asociado a una vivienda urbana
desconocida en consideración al precio estimado de 3
viviendas existentes.
Los atributos de interés ante una evaluación preliminar
corresponden a la Superficie, Calidad del edificio y calidad del
entorno.
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Conceptualización
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3.3- Determinación
Consistencia
3.4- Ejemplo
Comparación entre atributos (criterios)
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Conceptualización
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3.1- Proceso
3.2- Calculo VP
3.3- Determinación
Consistencia
3.4- Ejemplo
Comparación de atributos con las alternativas de vivienda
Superficie
Calidad del edificio
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Conceptualización
diferentes técnicas.
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3.1- Proceso
3.2- Calculo VP
3.3- Determinación
Consistencia
3.4- Ejemplo
Comparación de atributos con las alternativas de vivienda
Calidad del
entorno
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Multicriterios.
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Conceptualización
diferentes técnicas.
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3.1- Proceso
3.2- Calculo VP
3.3- Determinación
Consistencia
3.4- Ejemplo
Determinación de Pesos Globales
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Conceptualización
diferentes técnicas.
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3.1- Proceso
3.2- Calculo VP
3.3- Determinación
Consistencia
3.4- Ejemplo
Valoración: En consideración a los valores conocidos de las 5 viviendas,
sería factible determinar cuanto es el valor ponderado de
un inmueble por cada ponderación.
Leonardo Sierra Varela 32
Vitoriano, B, (2007) Teoría de la Decisión, Universidad Complutense de Madrid,
Disponible en:
http://www.mat.ucm.es/~bvitoria/Archivos/a_dt_UCM.pdf
(2014, 30 de marzo)
Aznar J & Guijarro F, (2011) Metodos de Valoración Multicriterio , Segunda Edición,
Valencia – España.
Saaty, T (1980): The analytic hierarchy process. McGraw-Hill, New York.
Moreno, J M (2006): Decisión Multicriterio. Postgrado en Decisión Multicriterio.
Universidad de Zaragoza. Disponible en:
http://plaesturb.org/cdms4.pdf
(2014, 30 de marzo)
Cortes, R (2003) : Métodos Discretos. Universidad de Huelva. Disponible en:
http://www.uhu.es/24057/ficheros_datos/transparencias/tema7.PDF
(2014, 30 de marzo)
Aznar, J. et al (2007) : Teoría de la Decisión Multicriterio. Universidad Politécnica de
Valencia – España.
Disponible en:
http://polimedia.upv.es/catalogo/curso.asp?curso=6a11716e-f4e0-ad4d-97e0-
c6644ba3fd20
(2014, 30 de marzo)
Leonardo Sierra Varela 33
Gracias por su atención
34/16 Leonardo Sierra Varela