Tomo4

NSR-98Normas Colombianasde Diseo y ConstruccinSismo Resistente

Ley 400 de 1997 Decreto 33 de 1998

Tomo 4

Asociacin Colombiana de Ingeniera Ssmica

CUCUTA

VILLAVICENCIO

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BAJA

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INTERMEDIA

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ALTA

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Registro ISBN 958-96394-0-2 - Obra CompletaRegistro ISBN 958-96394-4-5 - Tomo 4


Tomo 4

Contenido

Ttulo G Edificaciones de Madera Ttulo H Estudios Geotcnicos Ttulo I Supervisin Tcnica Ttulo J Requisitos de Proteccin Contra el

Fuego en Edificaciones Ttulo K Otros Requisitos Complementarios



Ttulo GEdificaciones de Madera


NSR-97 Ttulo G Edificaciones de madera

G-i

TITULO GEDIFICACIONES DE MADERA

INDICECAPITULO G.1 - REQUISITOS GENERALES .............................................................................................. G-1G.1.1 ALCANCE ................................................................................................................................................................................................. G-1G.1.2 - DEFINICIONES Y NOMENCLATURA ...................................................................................................................................................... G-1

G.1.2.1 - DEFINICIONES ...................................................................................................................................................................... G-3G.1.2.2 - NOMENCLATURA ................................................................................................................................................................. G-5

G.1.3 MATERIALES ........................................................................................................................................................................................... G-5G.1.3.1 - REQUISITOS GENERALES DE CALIDAD .......................................................................................................................... G-5G.1.3.2 - REQUISITOS DE CALIDAD PARA MADERA ESTRUCTURAL ......................................................................................... G-6

Tabla G.1-1 - Secciones preferenciales PADT REFORT ................................................................................................ G-6G.1.3.3 - CLASIFICACION VISUAL POR DEFECTOS ....................................................................................................................... G-7G.1.3.4 - CLASIFICACION MECANICA ............................................................................................................................................... G-7G.1.3.5 - OBTENCION Y COMERCIALIZACION ................................................................................................................................ G-7G.1.3.6 - MATERIALES COMPLEMENTARIOS .................................................................................................................................. G-7

G.1.4 - NORMAS CITADAS EN EL TITULO G DEL REGLAMENTO ................................................................................................................. G-7

CAPITULO G.2 - BASES PARA EL DISEO ESTRUCTURAL ..................................................................... G-9G.2.1 GENERAL ................................................................................................................................................................................................. G-9G.2.2 - SOLICITACIONES ADMISIBLES ............................................................................................................................................................. G-9

G.2.2.1 - ESFUERZOS ADMISIBLES Y MODULOS DE ELASTICIDAD ........................................................................................... G-9Tabla G.2.1 - Esfuerzos Admisibles (MPa) ......................................................................................................................... G-9Tabla G.2.2 - Mdulos de elasticidad longitudinal (MPa) ................................................................................................... G-9G.2.2.2.1 - Por duracin de la carga .................................................................................................................................. G-10G.2.2.2.2 - Por contenido de humedad .............................................................................................................................. G-10Tabla G.2.3 - Variacin de las propiedades mecnicas para una variacin unitaria en el contenido de humedad ....... G-11G.2.2.2.3 - Por accin conjunta .......................................................................................................................................... G-11G.2.2.2.4 - Por desviacin del grano ................................................................................................................................. G-11Tabla G.2.4 - Valores de n y Q/P ....................................................................................................................................... G-12

CAPITULO G.3 - DISEO DE ELEMENTOS SOLICITADOS POR FLEXION .............................................. G-13G.3.1 GENERAL ............................................................................................................................................................................................... G-13G.3.2 FLEXION ................................................................................................................................................................................................. G-14

G.3.2.4.1 - Coeficiente de tamao ..................................................................................................................................... G-14G.3.2.4.2 - Coeficiente de forma ........................................................................................................................................ G-14G.3.2.4.3 - Coeficiente de esbeltez .................................................................................................................................... G-14Tabla G.3.1 - Longitud efectiva de vigas e (mm) ............................................................................................................ G-15G.3.2.4.4 - Accin de conjunto ........................................................................................................................................... G-16

G.3.3 CORTANTE ............................................................................................................................................................................................ G-16G.3.4 APLASTAMIENTO .................................................................................................................................................................................. G-17G.3.5 DEFLEXIONES ....................................................................................................................................................................................... G-18

Tabla G.3.2 - Deflexiones admisibles * en vigas (mm) ..................................................................................................... G-18

CAPITULO G.4 - DISEO DE ELEMENTOS SOLICITADOS POR FUERZA AXIAL .................................... G-19G.4.1 GENERAL ............................................................................................................................................................................................... G-19G.4.2 - ELEMENTOS SOMETIDOS A TENSION AXIAL ................................................................................................................................... G-19G.4.3 - ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESION AXIAL .......................................................................................................................... G-19

Tabla G.4.1 - Longitud Efectiva de Columnas ................................................................................................................... G-20

CAPITULO G.5 - DISEO DE ELEMENTOS SOLICITADOS POR FLEXION Y CARGA AXIAL .................. G-22G.5.1 FLEXION CON TENSION ...................................................................................................................................................................... G-22G.5.2 FLEXO-COMPRESION .......................................................................................................................................................................... G-22

CAPITULO G.6 UNIONES ......................................................................................................................... G-23G.6.1 ALCANCE ............................................................................................................................................................................................... G-23G.6.2 - UNIONES CLAVADAS ............................................................................................................................................................................ G-23

Tabla G.6.1 - Carga admisible por clavo - cizallamiento simple ....................................................................................... G-24Tabla G.6.2 - Espaciamientos mnimos para uniones clavadas ....................................................................................... G-25

G.6.3 - UNIONES EMPERNADAS ...................................................................................................................................................................... G-25Tabla G.6.3 - Cargas admisible para uniones empernadas con doble cizallamiento ...................................................... G-26Tabla G.6.4 - Coeficiente de reduccin por grupo, Cg ...................................................................................................... G-27

G.6.4 - OTRAS UNIONES ................................................................................................................................................................................... G-28

CAPITULO G.7 - DIAFRAGMAS HORIZONTALES Y MUROS DE CORTE ................................................. G-29G.7.1 GENERAL ............................................................................................................................................................................................... G-29G.7.2 - DIAFRAGMAS HORIZONTALES ........................................................................................................................................................... G-29

G.7.2.4 - TABLEROS .......................................................................................................................................................................... G-29


G-ii

G.7.2.8 - LARGUEROS O ENTRAMADOS PORTANTES ................................................................................................................ G-30G.7.2.9 - VIGAS CORONAS O CABEZALES .................................................................................................................................... G-30G.7.2.11 - DINTELES COLECTORES ............................................................................................................................................... G-30

G.7.3 - MUROS DE CORTE ................................................................................................................................................................................ G-30

CAPITULO G.8 - CERCHAS LIVIANAS ....................................................................................................... G-33G.8.1 - CERCHAS Y CORREAS LIVIANAS ........................................................................................................................................................G-33

G.8.1.1 - ALCANCE ............................................................................................................................................................................ G-33G.8.1.2 - ANALISIS ............................................................................................................................................................................. G-33G.8.1.3 - CRITERIOS DE DISEO .................................................................................................................................................... G-33G.8.1.10 - DIMENSIONES MINIMAS ................................................................................................................................................. G-34

CAPITULO G.9 - OTROS SISTEMAS ESTRUCTURALES ........................................................................... G-35G.9.1 GENERAL ............................................................................................................................................................................................... G-35

CAPITULO G.10 ASERRADO ................................................................................................................... G-37G.10.1 - ASERRADO DE MADERA PARA CONSTRUCCION ......................................................................................................................... G-37

G.10.1.1 - GENERALIDADES ............................................................................................................................................................ G-37G.10.1.2 - SECCIONES PREFERENCIALES .................................................................................................................................... G-37G.10.1.3 - NORMAS DE REFERENCIA ............................................................................................................................................ G-37

Figura G.10-1 - Obtencin de secciones preferenciales .................................................................................................. G-38

CAPITULO G.11 - PREPARACION, FABRICACION, CONSTRUCCION, MONTAJE Y MANTENIMIENTO . G-39G.11.1 GENERALIDADES ............................................................................................................................................................................... G-39G.11.2 - PROCESOS DE PREPARACION ........................................................................................................................................................ G-39

G.11.2.1 - SECADO DE LA MADERA ................................................................................................................................................ G-39G.11.2.2 - PRESERVACION DE LA MADERA .................................................................................................................................. G-40G.11.2.3 - LOS TRATAMIENTOS IGNIFUGOS ................................................................................................................................. G-41

(a) Mtodo de impregnacin mediante el tratamiento en autoclave por vaco - Presin ................................................ G-41(b) Mtodo de recubrimiento .............................................................................................................................................. G-41

G.11.3 FABRICACION ..................................................................................................................................................................................... G-41G.11.3.1 - MATERIALES .................................................................................................................................................................... G-41G.11.3.2 - DIMENSIONES .................................................................................................................................................................. G-41G.11.3.3 - TOLERANCIAS .................................................................................................................................................................. G-41G.11.3.4 - IDENTIFICACION .............................................................................................................................................................. G-42G.11.3.5 - TRANSPORTE .................................................................................................................................................................. G-42

G.11.4 CONSTRUCCION ................................................................................................................................................................................ G-42G.11.4.1 - OBJETIVOS ....................................................................................................................................................................... G-42G.11.4.2 - LIMPIEZA DEL TERRENO ................................................................................................................................................ G-42G.11.4.3 - CIMENTACION .................................................................................................................................................................. G-42G.11.4.4 - PROTECCION CONTRA LA HUMEDAD ......................................................................................................................... G-42G.11.4.5 - PROTECCION CONTRA LOS HONGOS ......................................................................................................................... G-42G.11.4.6 - PROTECCION CONTRA INSECTOS .............................................................................................................................. G-43G.11.4.7 - PROTECCION CONTRA EL FUEGO ............................................................................................................................... G-43G.11.4.8 - PROTECCION CONTRA SISMOS ................................................................................................................................... G-43G.11.4.9 - INSTALACIONES ELECTRICAS ...................................................................................................................................... G-44

G.11.4.9.1 - Conductores, cajas, tomacorrientes, interruptores y puntos de iluminacin ............................................... G-44G.11.4.9.2 - Circuitos .......................................................................................................................................................... G-44

G.11.4.10 - INSTALACIONES SANITARIAS ..................................................................................................................................... G-44G.11.4.10.1 - Tuberas, aparatos y desages ................................................................................................................... G-44

G.11.5 MONTAJE ............................................................................................................................................................................................. G-45G.11.5.1 - GENERALIDADES ............................................................................................................................................................ G-45G.11.5.2 - PERSONAL ........................................................................................................................................................................ G-45G.11.5.3 - PLANOS DE MONTAJE .................................................................................................................................................... G-45G.11.5.4 - SUMINISTRO POR LA OBRA .......................................................................................................................................... G-45G.11.5.5 - CARGUE Y DESCARGUE ................................................................................................................................................ G-45G.11.5.6 - ALMACENAMIENTO ......................................................................................................................................................... G-45G.11.5.7 - ANCLAJES, ARRIOSTRAMIENTOS Y EMPALMES ....................................................................................................... G-45

G.11.5.7.1 - Anclajes .......................................................................................................................................................... G-45G.11.5.7.2 - Arriostramiento temporal ................................................................................................................................ G-45G.11.5.7.3 - Cortes y cajas ................................................................................................................................................. G-46

G.11.5.8 - NORMAS DE SEGURIDAD .............................................................................................................................................. G-46G.11.6 MANTENIMIENTO ................................................................................................................................................................................ G-46

G.11.6.1 - GENERALIDADES ............................................................................................................................................................ G-46

APENDICE G-A - LA MADERA COMO MATERIAL DE CONSTRUCCION .................................................. G-47G-A.1 - NORMA DE CLASIFICACION VISUAL ................................................................................................................................................. G-47

G-A.1.1 - ALABEO .............................................................................................................................................................................. G-47G-A.1.2 - ARISTA FALTANTE ............................................................................................................................................................ G-48G-A.1.3 - DURAMEN QUEBRADIZO ................................................................................................................................................. G-49G-A.1.4 - ESCAMADURA O ACEBOLLADURA ................................................................................................................................ G-49G-A.1.5 - FALLAS DE COMPRESION ............................................................................................................................................... G-49G-A.1.6 - GRANO INCLINADO .......................................................................................................................................................... G-50G-A.1.7 - GRIETA ............................................................................................................................................................................... G-50G-A.1.8 - MEDULA .............................................................................................................................................................................. G-51


G-iii

G-A.1.9 - NUDO .................................................................................................................................................................................. G-51a) Nudo Sano ...................................................................................................................................................................... G-51b) Nudo Hueco .................................................................................................................................................................... G-51c) Nudos arracimados ........................................................................................................................................................ G-52

G-A.1.10 - PARENQUIMA .................................................................................................................................................................. G-52G-A.1.11 - PERFORACIONES ........................................................................................................................................................... G-52

a) Perforaciones pequeas ................................................................................................................................................ G-52b) Perforaciones grandes ................................................................................................................................................... G-53

G-A.1.12 - PUDRICION ...................................................................................................................................................................... G-53G-A.1.13 - RAJADURAS ..................................................................................................................................................................... G-53

G-A.2 - CLASIFICACION VISUAL POR DEFECTOS PARA MADERA ESTRUCTURAL ................................................................................ G-54Figura G-A-1 - Trminos usados en la definicin de defectos y presentacin de la norma de clasificacin visual ....... G-54Figura G-A-2 - Trminos usados en la definicin de defectos y presentacin de la norma de clasificacin visual ....... G-55

G-A.2.1 - DEFECTOS RELATIVOS A LA CONSTITUCION ANATOMICA ...................................................................................... G-55G-A.2.2 - DEFECTOS RELATIVOS AL ATAQUE DE AGENTES BIOLOGICOS ............................................................................ G-56G-A.2.3 - DEFECTOS ORIGINADOS DURANTE EL APEO, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO .......................................... G-56G-A.2.4 - DEFECTOS ORIGINADOS DURANTE EL SECADO ....................................................................................................... G-57G-A.2.5 - DEFECTOS ORIGINADOS DURANTE EL ASERRIO ...................................................................................................... G-57G-A.2.6 - CONTROL DE DEFECTOS ................................................................................................................................................ G-57

APENDICE G-B - MADERAS COLOMBIANAS SEGUN GRUPO ESTRUCTURAL ...................................... G-59G-B.1 CLASIFICACION ESTRUCTURAL ....................................................................................................................................................... G-59

Tabla G-B-1 - Maderas colombianas segn grupo estructural ......................................................................................... G-59

NSR-98 Captulo G.1 Requisitos generales

G-1

TITULO GEDIFICACIONES DE MADERA

CAPITULO G.1REQUISITOS GENERALES

G.1.1 ALCANCE

G.1.1.1 - El Ttulo G de este Reglamento establece los requisitos de diseo y construccin para edificaciones demadera. Una edificacin de madera diseada y construida de acuerdo con los requisitos de este Ttulo, tendr unnivel de seguridad comparable a los de edificaciones de otros materiales que cumplan los requerimientos de esteReglamento.

G.1.1.2 - Cuando este Reglamento se refiera a elementos, miembros o edificaciones de madera, se entenderrefirindose a una edificacin totalmente de madera o a miembros o a elementos que conforman una edificacin mixtaen la cual la madera se combina con otros materiales, cobijados o no dentro del alcance de este Reglamento.

G.1.2 - DEFINICIONES Y NOMENCLATURA

G.1.2.1 - DEFINICIONES - Los siguientes trminos, usados a lo largo de este Ttulo, tienen el significado que seindica a continuacin.

Acabado - Estado final, natural o artificial, en la superficie de una pieza u objeto de madera para un fin determinado.El acabado natural se obtiene mediante procesos tales como: cepillado, lijado, etc. y el acabado artificial con laaplicacin de sustancias tales como: ceras, lacas, tintes, etc.

Accin conjunta Participacin de cuatro o ms elementos estructurales con una separacin entre ellos no mayorde 600 mm, para soportar una carga o un sistema de cargas.

Albura, madera de - La proveniente de la parte perifrica del rbol constituida por capas de leo en estado demaduracin. Por lo general la atacan fcilmente hongos e insectos; se recomienda su preservacin cuando se use enla construccin.

Anisotropa - Propiedad de ciertos materiales que, como la madera, presentan caractersticas diferentes segn ladireccin que se considere.

Aserrado - Proceso mediante el cual se corta longitudinalmente una troza, para obtener piezas de madera de seccintransversal cuadrada o rectangular denominadas comnmente bloque o tablones. El aserrado se realiza mediantesierras circulares, sierras de cinta u hojas de sierra.

Carga de servicio - Carga estipulada este Reglamento en el Ttulo B.

Columna - Pieza cuyo trabajo principal es a compresin.

Contraccin - Reduccin de las dimensiones de una pieza de madera causada por la disminucin del contenido dehumedad por debajo de la zona de saturacin de las fibras, que se presenta en los sentidos radial, tangencial ylongitudinal.

Contrachapado - Tablero formado con chapas pegadas, con las fibras normalmente a 90 grados.

Contraviento - Elemento que colocado en forma transversal o diagonal a los elementos principales de un sistemaestructural, garantiza la estabilidad geomtrica del conjunto.

Creosota - Destilado generalmente de alquitrn de hulla, constituido por una mezcla de hidrocarburos aromticos,slidos y lquidos. Se usa en la preservacin de la madera y en la fabricacin de pinturas.


G-2

Chapa - Lmina de madera con un espesor no mayor de 6 mm, obtenida por corte plano o de bobinado de un bloqueo rollizo respectivamente. Cualquier lmina de madera con las mismas caractersticas de espesor.

Dimensiones nominales - Son las existentes en las piezas antes de las operaciones de maquinado.

Dimensiones reales - Son aquellas que presentan las piezas despus de las operaciones de maquinado.

Distancia al extremo - Distancia del centro de un elemento de unin a la arista extrema de una pieza.

Distancia al borde - Distancia del centro de un elemento de unin a una arista lateral de la pieza.

Distancia centro a centro - Distancia del centro de un elemento de unin al centro del elemento adyacente.

Duramen, madera de - La proveniente de la zona central del rbol constituida por clulas maduras. Es por lo generalmenos susceptible de ser atacada por hongos e insectos. En especies de baja densidad se recomienda usarlapreservada.

Entramado - Sistema estructural primario de una edificacin.

Escuadra - Dimensiones transversales de una pieza de madera aserrada a escuadra.

Esfuerzo calculado - Es el esfuerzo resultante de las solicitudes de servicio.

Fibra - Clula alargada con extremos puntiagudos y casi siempre con paredes gruesas; tpica de las maderaslatifoliadas.

Grano - Trmino que se refiere a la direccin de los elementos celulares axiales con relacin al eje del rbol o alcanto de una pieza de madera aserrada.

Grupo - Clasificacin de las maderas de acuerdo con su densidad bsica.

Hinchamiento - Aumento de las dimensiones de una pieza causada por el incremento de su contenido de humedad.

Labrado - Es la operacin realizada en la madera para reducirla al estado o forma conveniente para su uso.

Madera tratada - Es aquella sometida a un proceso de secado y preservacin.

Montaje - Accin y efecto de armar o ensamblar los elementos y componentes de una construccin.

Montante - Pieza de madera, normalmente en posicin vertical en el plano de trabajo, que forma parte de un sistemaestructural.

Muro cortafuego - Pared de separacin de material resistente al fuego, que divide una construccin a lo ancho y a loalto para impedir que el fuego se propague de un lado a otro.

Muros - Elementos verticales que soportan los diafragmas horizontales y transfieren cargas a las fundaciones.

Panel - Tablero, de dimensiones y materiales diversos, que puede formar parte de cualquier unidad de laconstruccin, como muros, pisos, techos, etc.

Partcula - En tableros aglomerados o de partculas, es la porcin diminuta bien definida de madera u otra materiaorgnica producida mecnicamente para constituir la masa con que se fabrica el tablero.

Pie tablar - Unidad de medida representada por el volumen de una tabla de un pie de largo (aproximadamente 0.30m), un pie de ancho (aproximadamente 0.30 m) y una pulgada de espesor (aproximadamente 0.254 m). Un metrocbico tiene 424 pies tablares.

Prearmar - Poner en su lugar cada uno de los elementos o componentes de una construccin, sin asegurar lasuniones de modo definitivo, con el fin de comprobar dimensiones y ajustes.


G-3

Precortado - Se refiere a la obtencin de piezas o elementos de madera con determinadas caractersticas, talescomo cortes, perforaciones, etc., las que sern luego utilizadas en obra.

Precortaje - Corte en fbrica segn planos, de los elementos de madera de una construccin.

Prefabricacin - Produccin en fbrica de partes de la construccin como cerchas, paneles, o inclusive habitacionesy casas completas.

Prefrabricado - Se refiere a la produccin en fbrica de elementos y componentes separados, que luego sernmontados en el terreno.

Preservacin - Tratamiento que consiste en aplicar substancias capaces de prevenir o contrarrestar la accin dealguno o varios tipos de organismos que destruyen o afectan la integridad de la madera. Generalmente estostratamientos son efectivos por lapsos ms o menos largos, dependiendo de su calidad.

Preservante - Substancia que se aplica para prevenir o contrarrestar por un perodo de tiempo, la accin de alguno ovarios de los tipos de organismos capaces de destruir o afectar la madera.

Retiro - Separacin entre dos construcciones o entre la construccin y el lmite del lote.

Riostra - Pieza que puesta transversal u oblicuamente asegura la invariabilidad de forma de un armazn. Vasecontraviento.

Secado - Proceso natural o artificial mediante el cual se reduce el contenido de humedad de la madera.

Seccin - Perfil o figura que resulta de cortar una pieza o cuerpo cualquiera por un plano.

Seccin longitudinal - Aquella seccin que resulta de cortar una madera en sentido paralelo a las fibras.

Seccin radial - Corte longitudinal de un tronco en direccin perpendicular a los anillos de crecimiento.

Seccin tangencial - Corte longitudinal de un tronco tangente a los anillos de crecimiento.

Seccin transversal - Aquella seccin que resulta de cortar una madera en sentido perpendicular a las fibras.

Solicitacin admisible - Fuerza interna calculada con base en los esfuerzos admisibles y las leyes de la mecnicaestructural para una seccin dada.

Tenacidad - Cualidad que le permite a la madera experimentar considerables cambios de forma antes de romperse,con fractura generalmente astillada.

Tirante - Elemento inferior de un sistema estructural que para cargas gravitacionales trabaja a tensin.

Viga - Elemento cuyo trabajo principal es a flexin.

Vigueta - Elemento secundario que trabaja a flexin.

G.1.2.2 - NOMENCLATURA - La simbologa utilizada en este Ttulo se relaciona a continuacin.

A = rea de la seccin transversal en mm o grupo de maderaAn = rea neta de un elemento en mmB = grupo de maderaC = grupo de maderaCc = coeficiente de curvaturaCd = coeficiente de duracin de la cargaCF = coeficiente de modificacin por tamaoCf = coeficiente de formaCk = relacin de esbeltez lmite entre columnas intermedias y largasCm = coeficiente de contenido de humedad


G-4

Cpll = coeficiente de modificacin de cargas en uniones empernadasCr = coeficiente de redistribucin de cargasCsv = parmetro que mide la esbeltez de una vigaCS = coeficiente de modificacin por esbeltezCH(%) = contenido de humedad en porcentajeCHS(%) = contenido de humedad de madera seca (12%)DA = densidad anhidra (de madera seca al horno), CH=0%DB = densidad bsicaDV = densidad verde (de madera verde), CH>30%DSA = densidad seca al aire (de madera seca al aire)E = mdulo de elasticidad longitudinal en MPaEmin = mdulo de elasticidad mnimoEprom = mdulo de elasticidad promedioER = esfuerzo de rupturaELP = esfuerzo en el lmite de proporcionalidadFb = esfuerzo admisible a flexin, en MPa

Fb = esfuerzo admisible a flexin, modificado, en MPaFc = esfuerzo admisible a compresin paralelo a la fibra, en MPa

Fc = esfuerzo admisible a compresin paralela, modificado, en MPaFi = esfuerzo admisible para la solicitacin i

Fi = esfuerzo admisible modificado para la solicitacin iFn = esfuerzo admisible que acta normalmente a una seccin inclinada, en MPa

Fn = esfuerzo admisible que acta normalmente a una seccin inclinada, modificado, en MPaFp = esfuerzo admisible a compresin perpendicular a la fibra, en MPa

Fp = esfuerzo admisible a compresin perpendicular, modificado, en MPa

Ft = esfuerzo admisible a tensin paralela a la fibra, en MPaFt = esfuerzo admisible a tensin paralela, modificado, en MPa

Fv = esfuerzo admisible a cortante paralelo a la fibra, en MPaFv = esfuerzo admisible a cortante paralelo a la fibra, modificado, en MPa

G = mdulo de rigidez o de corteHRA = humedad relativa del aireI = momento de inercia, en mm4

ll = luz de la viga o longitud no soportada de una columna, en mm.M = momento admisible de flexinMa = momento actuante de flexinMOR = mdulo de rupturaN = fuerza axial mxima admisible; valor de propiedad mecnica a un ngulo qq con el granoNa = fuerza axial actuanteNcr = fuerza axial crtica de EulerP = carga concentrada o fuerza paralela a la fibra; valor de propiedad mecnica paralela al granoPcr = fuerza axial crtica de EulerPA = peso anhidro o de la madera seca al horno; tambin denominado PSH PADT-REFORTPEA = peso especfico aparente en estado anhidroPEB = peso especfico aparente bsicoPSA = peso de la madera seca al airePSF = punto de saturacin de la fibrasPSH = peso de la madera seca al horno; tambin denominado PAPV = peso de la madera en estado verdeQ = momento esttico de inercia de una seccin respecto al eje neutro o fuerza perpendicular a la fibra; valor

de propiedad mecnica perpendicular al granoR = radio de una seccin transversal circular, en mmRh = reaccin horizontalRv = reaccin verticalS = mdulo de la seccin, elstico, en mm3

T = fuerza de tensin axialV = fuerza cortanteVA = volumen de la madera anhidra o seca al horno; tambin denominado VSHVSA = volumen de la madera seca al aireVSH = volumen de la madera seca al horno; tambin denominado VA


G-5

VV = volumen de la madera en estado verdeW = carga uniforme total, en kN/ma = longitud de apoyo, distanciab = ancho de una seccin rectangularc = distancia del eje neutro a la fibra extrema, en mmd = altura de la seccin rectangular o dimensin mnima de un elemento comprimido; dimetro de perno o

clavo, en mme = excentricidadfb = esfuerzo calculado a flexin, en MPafc = esfuerzo calculado a compresin paralela a la fibra, en MPaft = esfuerzo calculado a tensin paralela a la fibra, en MPafv = esfuerzo calculado a cortante paralelo a la fibra, en MPah = altura

h = altura de una viga en la zona cajeadai = subndice que depende de la solicitacin (i es b para flexin, t para tensin paralela, c para compresin,

y para aplastamiento, v para cortante)k = coeficiente de longitud efectiva de columnaskm = coeficiente de magnificacin de momentosll = longitud de un elementolle = luz efectiva de la viga o longitud efectiva, sin soporte, de una columnallu = longitud no soportada lateralmente de una viga, en mm.n = valor constantep = relacin entre la altura de la aleta a compresin y la altura total de la vigaq = relacin entre el espesor del nervio o nervios y el ancho total de la vigar = radio de giro, en mmt = espesor, en mmw = carga uniforme por unidad de longitud, en kN/mDD = deflexin admisible, en mmaa = ngulo entre la direccin de la carga aplicada y la direccin del grano, radianesll = relacin de esbeltez de columnas rectangularesmm = relacin de Poissonqq = ngulo entre dos direcciones, radianes

G.1.3 MATERIALES

G.1.3.1 - REQUISITOS GENERALES DE CALIDAD - Toda la madera aserrada utilizada en la conformacin deelementos estructurales deber cumplir los requisitos de calidad para madera estructural establecidos en G.1.3.2,ajustarse a la clasificacin visual por defectos segn G.1.3.3 y ceirse a la clasificacin mecnica indicada en G.1.3.4.

G.1.3.2 - REQUISITOS DE CALIDAD PARA MADERA ESTRUCTURAL - Estas maderas tendrn un usobsicamente resistente ya que constituyen el armazn estructural de las construcciones. Es decir, forman la parteresistente de muros, paredes, pisos, cubiertas, etc., tales como pies derechos, columnas, vigas y cerchas. Lascondiciones de calidad que debe cumplir este material son las siguientes:

Debe ser madera proveniente de especies forestales consideradas como adecuadas para construir, es decir,que maderas aun no agrupadas estructuralmente debern estudiarse de acuerdo con la metodologa delcaptulo 1 del Manual de Diseo del Pacto Andino.

Deben ser, en lo posible, piezas de madera dimensionadas de acuerdo con las escuadras o seccionespreferenciales indicadas en la tabla G.1.1.

Debe ser material clasificado de acuerdo con la Norma de clasificacin visual por defectos PADT-REFORT,integrada a esta norma (apndice G-A.)

El contenido de humedad debe corresponder a la humedad de equilibrio del lugar. Cuando las maderas de losgrupos A y B, definidos en G.1.3.4, ofrecen dificultades al clavado y labrado se pueden trabajar en estadoverde, pero adoptando precauciones para garantizar que las piezas al secarse mantengan su forma, los


G-6

elementos de unin no sufran corrosin y la madera se pueda contraer libremente sin ser afectada por losdetalles constructivos.

La madera de uso estructural deber tener buena durabilidad natural o estar adecuadamente preservada.Adems se deben aplicar todos los recursos para protegerla mediante el diseo constructivo del ataque dehongos, insectos y focos de humedad.

En el apndice G-B. se presenta una lista de especies maderables colombianas agrupadas segn gruposestructurales.

Tabla G.1-1Secciones preferenciales PADT REFORT

Secciones nominales(b x h) (mm)

Escuadra mnima(b x h) (mm)

Usos ms frecuentes

50 x 50 40 x 40 Pies - derechos50 x 75 40 x 65 Pie - derechos, viguetas50 x 100 40 x 90 Pie - derecho, viguetas, columnas50 x 150 40 x 140 viguetas, vigas50 x 175 40 x 165 viguetas, vigas50 x 200 40 x 190 viguetas, vigas50 x 250 40 x 240 viguetas, vigas75 x 75 65 x 65 columnas75 x 100 65 x 90 columnas, vigas100 x 100 90 x 90 columnas100 x 150 90 x 140 columnas, vigas100 x 200 90 x 190 vigas100 x 250 90 x 240 vigas100 x 300 90 x 290 vigas150 x 150 140 x 140 columnas150 x 200 140 x 190 vigas, columnas150 x 250 140 x 240 vigas150 x 300 140 x 290 vigas

h = altura del elemento b = ancho del elemento

G.1.3.3 - CLASIFICACION VISUAL POR DEFECTOS - La calidad de la madera estructural deber ser plenamenteverificada. Por lo tanto, se utilizar un sistema de clasificacin que permita con certeza asegurar la calidad estructural.Para tal fin el Reglamento adopta la norma de clasificacin visual por defectos de PADT-REFORT, incluida en elapndice G-A.

(a) Los defectos que considera esta norma de clasificacin son de distintos orgenes:

(b) Defectos relativos a la constitucin anatmica originados en las operaciones de apeado, transporte yalmacenamiento; originados durante el secado o durante el aserrado y aquellos provocados por ataquesde agentes biolgicos.

(c) Aquellos defectos de origen estructural y relacionados con la constitucin anatmica no podrn sercontrolados porque hacen parte de las caractersticas de la especie; se podrn evitar al seleccionarespecies que cumplan las especificaciones o habilitando las piezas de madera durante su procesamiento.

(d) Los ataques biolgicos debern ser controlados desde el momento de corte del rbol. Se podrn utilizarinmunizantes oleosolubles o hidrosolubles o maderas de alta durabilidad natural.

(e) Para controlar los defectos originados durante el apeo, transporte y almacenamiento se deber utilizarmano de obra calificada, maquinaria y equipo con buen mantenimiento.

(f) Los defectos de secado podrn mantenerse bajo control mediante el aserrado radial de las piezas y conmano de obra altamente calificada conocedora de los conceptos de secado.

(g) Toda pieza de madera clasificada visualmente deber identificarse con el grupo estructural y la seccinpreferencial a la cual pertenece.


G-7

G.1.3.4 - CLASIFICACION MECANICA - Segn su densidad bsica, la madera estructural se clasifica en alguno delos grupos siguientes:

Grupo A: Maderas con densidad bsica superior a 710 kg/m3

Grupo B: Maderas con densidad bsica entre 560 y 700 kg/m3

Grupo C: Maderas con densidad bsica entre 400 y 550 kg/m3

G.1.3.4.1 - La densidad bsica (DB) se define como el cociente entre la masa en estado anhidro (maderaseca al horno) y el volumen de la madera en estado verde (VV). Por ser la masa numricamente igual alpeso, con fines prcticos se puede utilizar el peso especfico aparente bsico (PEB), definido como el cocienteentre el peso anhidro (PA) y el volumen verde (VV), en lugar de la densidad bsica. La determinacin delpeso especfico aparente se har segn la norma NTC 290.

G.1.3.5 - OBTENCION Y COMERCIALIZACION - La obtencin y comercializacin de la madera estructural debecumplir con las disposiciones del Cdigo de Recursos Naturales Renovables o aquellas emanadas del Ministerio delMedio Ambiente.

G.1.3.6 - MATERIALES COMPLEMENTARIOS - El diseo de estructuras de madera tendr en cuenta lascaractersticas de los materiales complementarios tales como clavos, pernos, conectores, adhesivos, soportes ytableros, segn las recomendaciones de los fabricantes.

G.1.4 - NORMAS CITADAS EN EL TITULO G DEL REGLAMENTO

Las siguientes normas NTC del Instituto Colombiano de Normas Tcnicas y Certificacin, ICONTEC, a las cuales sehace referencia en el Ttulo G del Reglamento, forman parte integrante de l:

NTC 172 Madera rolliza y aserrada. Glosario

NTC 273 Madera rolliza, aserrada y labrada. Medicin y cubicacin.

NTC 290 Maderas. Determinacin del peso especfico aparente.

NTC 794 Postes de madera. Evaluacin de ensayos con preservativos.

NTC 824 Maderas. Glosario de defectos.

NTC 825 Maderas aserradas y cepilladas. Mtodos de medicin de los defectos.

NTC 1093 Maderas. Determinacin de la penetracin de los preservativos.

NTC 1127 Maderas. Determinacin de su durabilidad natural. Ensayo acelerado.

NTC 1149 Maderas. Preservacin. Terminologa general.

NTC 1157 Maderas. Determinacin de la retencin de preservativos.

NTC 1557 Maderas. Madera rolliza para aserrar. Especies latifoliadas.

NTC 1646 Maderas. Madera aserrada para construccin. Dimensiones, clasificacin y defectos.

NTC 1764 Maderas. Preservativos para madera tipo CCA.

NTC 1767 Maderas. Preservativos. Pentaclorofenol.

NTC 1822 Madera. Madera preservada. Toma de muestras.

NTC 1854 Maderas. Preservativos para madera. Creosota.


G-8

NTC 2083 Madera. Madera preservada. Clasificacin y requisitos.

NTC 2247 Maderas. Preservativos inorgnicos CCB para madera.

NTC 2500 Uso de la madera en la construccin.

n

NSR-98 Captulo G.2 Bases para el diseo estructural

G-9

CAPITULO G.2BASES PARA EL DISEO ESTRUCTURAL

G.2.1 GENERAL

G.2.1.1 - Todos los elementos de una estructura debern ser diseados, construidos y empalmados para resistir losesfuerzos producidos por las combinaciones de cargas de servicio consignadas en B.2.3.1 del presente Reglamento.

G.2.1.2 - Toda construccin de madera deber poseer un sistema estructural que se ajuste a uno de los cuatro tiposdefinidos en A.3.2 del presente Reglamento.

G.2.1.3 - En el anlisis y diseo de las estructuras de madera debern respetarse los principios bsicos de lamecnica estructural, los requisitos bsicos de diseo consignados en A.3.1 de este Reglamento y los requisitosparticulares que se encuentran relacionados en el presente Ttulo G.

G.2.1.4 - Los esfuerzos producidos por las cargas aplicadas sern calculados considerando los elementos comohomogneos y de comportamiento lineal.

G.2.1.5 - En el diseo de estructuras de madera todos los clculos se harn con base en las dimensiones reales delos elementos utilizados, teniendo en cuenta las reducciones por secado y procesamiento de la madera. Lasdimensiones indicadas en la tabla G.1.1 ya incluyen tales reducciones.

G.2.1.6 - En ningn caso se deben utilizar estructuras de madera cuando la temperatura a la cual van a estarsometidas excede 65C.

G.2.2 - SOLICITACIONES ADMISIBLES

G.2.2.1 - ESFUERZOS ADMISIBLES Y MODULOS DE ELASTICIDAD - Los grupos de madera estructural y enestado verde (CH 30%) que cumplan las normas de clasificacin visual, utilizarn, para efectos de clculo, losesfuerzos admisibles y los mdulos de elasticidad de las tablas G.2.1 y G.2.2 respectivamente.

Tabla G.2.1Esfuerzos Admisibles (MPa)

GRUPO Fb Ft Fc Fp FvA 21 14.5 14.5 4.0 1.5B 15 10.5 11.0 2.8 1.2C 10 7.5 8.0 1.5 0.8

Tabla G.2.2Mdulos de elasticidad longitudinal (MPa)

GRUPO Emn EpromA 9500 13000B 7500 10000C 5500 9000

G.2.2.1.1 - Los esfuerzos admisibles fueron obtenidos de acuerdo con la frmula:

ibsicoi FFDCFSFTFC

F == (G.2-1)

en donde:


G-10

Fbsicoi= esfuerzo bsico para la solicitacin i

Fi = esfuerzo admisible para la solicitacin iFC = coeficiente de reduccin por calidadFDC = coeficiente de duracin de la cargaFS = coeficiente de servicio y seguridadFT = coeficiente de reduccin por tamaoi = subndice que depende del tipo de solicitacin (b para flexin, t para tensin paralela a las fibras, c

para compresin paralela a las fibras, p para aplastamiento o compresin perpendicular a lasfibras, v para cortante)

G.2.2.2 - Con base en los esfuerzos admisibles, afectados de los coeficientes de modificacin a que haya lugar porrazn de tamao, nudos, grietas, contenido de humedad, duracin de la carga, esbeltez y cualquier otra condicinmodificatoria, se determinarn las solicitaciones admisibles de cada miembro estructural, segn las prescripciones delos captulos siguientes, con los esfuerzos admisibles modificados de acuerdo con la frmula general:

...CCCCCFF mrfSdii == (G.2-2)

en donde i tiene el mismo significado del numeral anterior, y

Cd = coeficiente de duracin de la cargaCf = coeficiente de formaCm = coeficiente de contenido de humedadCr = coeficiente de redistribucin de cargas (accin conjunta)CS = coeficiente de modificacin por esbeltezFi = esfuerzo admisible para la solicitacin i

Fi = esfuerzo admisible modificado para la solicitacin i

Los coeficientes de modificacin de aplicacin general se indican en los numerales siguientes; los que dependen de laclase de solicitacin se estipulan en los captulos correspondientes.

G.2.2.2.1 - Por duracin de la carga - Cuando un elemento est sometido a esfuerzos mximos admisiblesdurante ms de 10 aos los valores de estos esfuerzos debern reducirse al 90% (( ))Cd == 090. .

Cuando la duracin de la aplicacin de la carga mxima durante la vida del elemento no excede los perodosindicados a continuacin, los valores de los esfuerzos admisibles podrn incrementarse de acuerdo con losvalores siguientes:

15 % para 2 meses (( ))Cd == 115.25% para 7 das (( ))Cd == 125.33% para viento y sismo (( ))Cd == 133.100% para cargas de impacto (( ))Cd == 200.

Los incrementos anteriores no son acumulables. Cuando hay combinacin de cargas, el dimensionamiento delos elementos debe hacerse para la condicin ms desfavorable.

G.2.2.2.2 - Por contenido de humedad - La madera pierde resistencia al aumentar su contenido dehumedad. Los valores de esfuerzos admisibles y mdulos de elasticidad de las tablas G.2.1 y G.2.2corresponden a madera hmeda y pueden usarse, conservadoramente, para madera seca. Cuando se deseehacer ajustes de la resistencia mecnica en funcin de la humedad, se podr utilizar la ecuacin (G.2-3)

k

v

s

i

sm P

PFP

C--

== (G.2-3)

kCH CHSPSH CHS

==----

(G.2-4)


G-11

en donde:Cm = coeficiente de contenido de humedadCH = contenido de humedadCHS = contenido de humedad en estado seco (12% generalmente)Fi = esfuerzo admisible para la solicitacin iPs = valor de la propiedad a un CHSPv = valor de la propiedad en estado verdePSH = contenido de humedad en el PSF (punto de saturacin de las fibras); 30% de CH

aproximadamente

Como alternativa se podr utilizar la tabla G.2.3. Los porcentajes de variacin unitaria entre el 10% y el 30%de CH indicados en la tabla G.2.3, fueron deducidos especialmente para maderas latifoliadas por el PADT-REFORT.

Tabla G.2.3Variacin de las propiedades mecnicas

para una variacin unitaria en el contenido de humedad

Propiedad % de variacinCompresin paralela 4.6Tensin paralela 3Corte 3Flexin 4Mdulo de elasticidad 2

G.2.2.2.3 - Por accin conjunta - Los esfuerzos admisibles podrn incrementarse en un 10% cuando existauna accin de conjunto garantizada de cuatro o ms elementos de igual rigidez, como en el caso de viguetasy de pies derechos de entramados (Cr == 110. ).

G.2.2.2.4 - Por desviacin del grano - La desviacin del grano expresada en forma de grano espiralado,grano diagonal y grano entrecruzado es muy comn en maderas latifoliadas tropicales. Por razones de usoestructural de algunas maderas con grano desviado, se podr utilizar la frmula de Hankinson, paradeterminar la resistencia a una desviacin determinada.

aa++aa==

nn cosQsenP

PQN (G.2-5)

N = resistencia a un ngulo aa de la desviacin de las fibrasQ = resistencia en sentido perpendicular al granoP = resistencia paralela al granon = constante determinada empricamenteaa = ngulo en radianes entre la direccin de la carga aplicada y la direccin del grano. Se define as:

==aaz1

tanarco (G.2-6)

1 1 122

z x y==

++

(G.2-7)

x1

= tangente del ngulo que forma la direccin de las fibras con el eje longitudinal de una cara de la

pieza de madera.

y1

= tangente del ngulo que forma la direccin de las fibras con el eje longitudinal de la cara

adyacente a la utilizada para determinar x1

.


G-12

En la tabla G.2.4 se presentan valores de n y Q/P encontrados experimentalmente

Tabla G.2.4Valores de n y Q/P

Propiedad n Q/PTensin 1.5 - 2.0 0.04 - 0.07Compresin 2.0 - 2.5 0.03 - 0.40Flexin 1.5 - 2.0 0.04 - 0.10Mdulo de elasticidad 2 0.04 - 0.12

n

NSR-98 Captulo G.3 Diseo de elementos solicitados a flexin

G-13

CAPITULO G.3DISEO DE ELEMENTOS SOLICITADOS POR FLEXION

G.3.1 GENERAL

G.3.1.1 - El diseo de elementos o miembros a flexin seguir los mismos procedimientos bsicos usados en eldiseo de vigas de otros materiales estructurales.

G.3.1.2 - En el diseo de elementos o miembros a flexin se tendrn en cuenta los siguientes factores:

(a) Flexin, incluyendo estabilidad lateral

(b) Cortante

(c) Deflexin

(d) Aplastamiento

G.3.1.3 - Debe evitarse, en lo posible, practicar cajas y perforaciones en las vigas; de requerirse, debern detallarseen los planos y cumplir con las siguientes limitaciones:

(a) No ser permitido practicar cajas en la zona de tensin de elementos cuyo ancho real sea igual omayor a 100 mm.

(b) El lmite para la profundidad de las cajas en las aristas superior o inferior ser de 1/6 de la alturatotal de la viga. En caso de ser superado este lmite, el diseo deber realizarse con la altura netade la viga.

(c) En vigas con apoyo simple la caja deber localizarse entre la cara del apoyo y el punto quecorresponda a 1/6 de la luz.

(d) Cuando el apoyo sea restringido, la caja deber localizarse entre las abcisas que corresponden a1/8 y 1/3 de la luz.

(e) Las perforaciones con dimetro no mayor de 1/4 de la altura total de la viga, pueden serlocalizadas en los tercios medios de su altura y de su luz.

(f) La distancia entre los bordes de perforaciones no ser menor que la altura del elemento y ladistancia entre el borde de una perforacin y el borde del elemento no ser menor que d/6.

G.3.1.4 - En vigas cuya altura sea mayor que su ancho deber investigarse la necesidad de proveer soporte lateral ala zonas comprimidas del elemento, segn las siguientes recomendaciones:

Si d b == 2 no se requerir soporte lateral

Si d b == 3 se debe restringir el desplazamiento lateral de los apoyos.

Si d b == 4 se debe restringir el desplazamiento lateral de los apoyos y del borde en compresin mediantecorreas o viguetas.

Si d b == 5 se debe restringir el desplazamiento lateral de los apoyos y proveer soporte continuo del borde encompresin mediante un entablado.


G-14

G.3.2 FLEXION

G.3.2.1 - Para el caso de vigas con apoyo simple, la luz de diseo ser considerada como la luz libre entre caras desoportes adicionada de dos veces la altura de la viga.

G.3.2.2 - Para el caso de vigas continuas, la luz de diseo ser la distancia centro a centro de apoyos.

G.3.2.3 - Los esfuerzos mximos de tensin y de compresin producidos por flexin, sern determinados para laseccin de mximo momento. Estos no debern exceder al mximo esfuerzo admisible en flexin Fb, para el grupo demadera estructural especificado, modificado por los coeficientes de duracin de carga, tamao, forma y esbeltezsegn el caso.

G.2.3.4 - Los coeficientes de modificacin de los esfuerzos admisibles, particulares para flexin, son los indicados acontinuacin.

G.3.2.4.1 - Coeficiente de tamao - Cuando la altura de un elemento rectangular que trabaja a flexin seamayor de 300 mm, el esfuerzo admisible para flexin Fb deber multiplicarse por el coeficiente CF calculadocon la siguiente frmula:

91

F h300

C

== (G.3-1)

en donde:CF = coeficiente de modificacin por tamaoh = altura de la viga en mm

Para vigas con seccin circular de dimetro mayor de 350 mm, el coeficiente CF se determinar con base enuna seccin cuadrada equivalente. El coeficiente CF puede acumularse con los coeficientes de duracin decarga enumerados en G.2.2.2.1.

G.3.2.4.2 - Coeficiente de forma - El esfuerzo admisible modificado en flexin para los siguientes elementosdeber ser el valor que resulte de multiplicar el esfuerzo admisible de la tabla G.2.1 por el coeficiente deforma Cf determinado como sigue:

Seccin de la viga Cf

Circular 1.180Cuadrada (con diagonal vertical) 1.414Vigas cajn y vigas I

--

++

++++ g1

80056h

30092h181.0

2

2

en donde:Cf = coeficiente de forma

g = coeficiente de soporte = (( ))(( ))p p p q q2 26 8 3 1-- ++ -- ++h = altura de la viga en mmp = relacin entre la altura de la aleta a compresin y la altura total de la vigaq = relacin entre el espesor del nervio o nervios y el ancho total de la viga

El coeficiente Cf no debe acumularse con el coeficiente de tamao CF.

G.3.2.4.3 - Coeficiente de esbeltez - Es posible que la esbeltez del elemento obligue a reducir el esfuerzoadmisible de flexin. El parmetro que mide la esbeltez de una viga se calcula segn la frmula siguiente :

2e

svb

hC

l== (G.3-2)


G-15

en donde:Csv = parmetro que mide la esbeltez de una vigab = ancho de la viga en mmh = altura de la viga en mmlle = longitud efectiva de la viga en mm

El clculo de lle se efecta segn la tabla G.3-1, en donde llu es la longitud entre soportes laterales de la viga.

En vigas cortas, donde 10C0 sv


G-16

En cuanto a la longitud entre soportes laterales de la viga, llu, hay que tener en cuenta las siguientesconsideraciones:

(a) Cuando el cordn a compresin de la viga se soporta en toda su longitud para prevenir eldesplazamiento lateral, la longitud no soportada llu ser igual a 0.

(b) Cuando se provee solamente soporte lateral en los extremos de la viga para prevenir rotacin enesos puntos, la longitud no soportada de la viga llu ser la distancia entre los apoyos o en el casode vigas en voladizo, la longitud total.

(c) Cuando se suministra soporte lateral para prevenir rotacin o desplazamiento lateral, tanto enpuntos intermedios como en los extremos, la longitud no soportada llu ser la distancia entretales soportes laterales.

(d) El coeficiente CS no es acumulable con el coeficiente de tamao CF.

G.3.2.4.4 - Accin de conjunto - Los esfuerzos admisibles podrn incrementarse en un 10% cuando existauna accin de conjunto garantizada de cuatro o ms elementos de igual rigidez, como en el caso de viguetasy de pies derechos de entramados (Cr == 110. ).

G.3.2.5 - El momento actuante sobre vigas rectangulares no debe exceder el valor del momento resistente dado por lafrmula.

M Fbh

b 2

6(G.3-8)

G.3.2.6 - El momento actuante sobre secciones circulares no debe exceder el valor del momento resistente dado porla frmula:

M F rb ( . )09283 (G.3-9)

En donde r es el radio de la seccin.

G.3.2.7 - Para otras secciones vase G.3.2.4.2.

G.3.3 CORTANTE

G.3.3.1 - Los esfuerzos mximos de corte sern calculados en secciones a una distancia del apoyo igual a la altura,excepto en voladizos para los que los esfuerzos mximos sern evaluados en la cara del apoyo. El mximo esfuerzocortante se determinar teniendo en cuenta la distribucin no uniforme de estos esfuerzos en la seccin, no debiendoser mayor que el mximo esfuerzo admisible para corte paralelo a las fibras, Fv, del grupo de madera estructuralespecificado. La resistencia al corte en la direccin perpendicular a las fibras es mucho mayor, y por lo tanto norequiere de verificacin.

G.3.3.2 - La fuerza cortante admisible paralela a las fibras en una viga rectangular se calcular por la frmula:

V F b hv== 23

(G.3-10)

G.3.3.3 - La fuerza cortante admisible paralela a las fibras en vigas de seccin circular se calcular por la frmula

V F rv== 34

2pp (G.3-11)

G.3.3.4 - Cuando se presentan grietas o acebolladuras en la seccin de diseo, para efectos de clculo el ancho delelemento deber reducirse a una longitud igual a la proyeccin de la grieta o acebolladura.


G-17

G.3.3.5 - En vigas con caja en los apoyos debern comprobarse en la seccin neta las capacidades, tanto en flexincomo en corte. La fuerza cortante en tales puntos no deber exceder el valor calculado por la siguiente frmula:

vF3hb2

V

== (G.3-12)

vmv FCF == (G.3-13)

2

m hh

C

== (G.3-14)

en donde:Fv = esfuerzo admisible en corte paralelo a la fibrah = altura de la viga en la zona cajeadah = altura total de la viga

G.3.3.3 Deben recibir especial atencin en su diseo a cortante de luz corta fuertemente cargadas, donde losesfuerzos cortantes son especialmente crticos y gobiernan el diseo.

G.3.4 APLASTAMIENTO

G.3.4.1 - Los esfuerzos de compresin en la direccin perpendicular a las fibras debern verificarse en los apoyos yotros puntos donde se tengan cargas concentradas en reas pequeas. La fuerza admisible de aplastamiento en losapoyos se calcular con la frmula:

N F Ap== (G.3-15)

en donde, Fp es el esfuerzo admisible a compresin perpendicular a la fibra, modificado, en MPa.

G.3.4.1.1 - Para apoyos menores de 300 mm en longitud y no ms de 150 mm cercanos a los extremos delelemento, el esfuerzo admisible modificado Fp puede incrementarse multiplicndolo por el factor:

b

b 53.9l

l ++

en donde llb es la longitud del apoyo en mm, medida a lo largo de la fibra de la madera.

El factor de multiplicacin para apoyos de longitudes correspondientes a reas pequeas como platinas yarandelas, puede ser como se muestra en el siguiente cuadro:

Longituddel apoyo,

en mm12.5 25 38 50 75 100 300

Factor 1.75 1.38 1.25 1.19 1.13 1.10 1.00

Para arandelas circulares la longitud de apoyo es igual al dimetro. Para viguetas soportadas por otrasviguetas y clavadas a ellas, el esfuerzo admisible en compresin perpendicular a la fibra puede incrementarseen un 50%. Cuando se presenten disminuciones en el ancho efectivo del rea de soporte de un elemento (porejemplo arista faltante), el esfuerzo de compresin perpendicular a las fibras se calcular teniendo en cuentaestas disminuciones.

G.3.4.2 - No se permitirn sistemas de apoyo que introduzcan esfuerzos de tensin en la direccin perpendicular a lasfibras.

G.3.4.3 - Cuando la direccin de la fuerza sea inclinada respecto a la direccin de la fibra de la madera, (ngulodiferente a 0 90 grados), la fuerza admisible de diseo ser calculada con la frmula de Hankinson:


G-18

NP Q

P Q==

++sen cos2 2aa aa(G.3-16)

en donde:P = fuerza admisible paralela a la fibraQ = fuerza admisible perpendicular a la fibraaa = ngulo entre la direccin de la fuerza y la direccin de la fibra

G.3.5 DEFLEXIONES

G.3.5.1 - Las deflexiones mximas admisibles de las vigas de madera, incluyendo los efectos diferidos calculadossegn G.3.5.4, se limitarn a los valores de la tabla G.3.2.

Tabla G.3.2Deflexiones admisibles DD en vigas (mm)

Descripcin Cargas vivas Cargas totales

Cielos rasos de paete o yeso -300l

Otros cielos rasos -250l

Techos inclinados y edificacionesindustriales

-200l

Todo tipo de edificacin350l

-

en donde, ll es la luz entre caras de apoyos o la distancia de la cara del apoyo al extremo, en el caso de voladizos.

G.3.5.2 - Cuando se desee incrementar la rigidez de un piso para minimizar las vibraciones, se debe utilizar un lmiteDD de ll/480 para la carga total.

G.3.5.3 - Las deflexiones de las vigas se calcularn con el mdulo de elasticidad Emin para el grupo estructuralespecificado. En el caso de viguetas se podr utilizar Eprom cuando se garantice una efectiva accin de conjunto.

G.3.5.4 - Las deformaciones diferidas debidas a flujo plstico pueden estimarse como las debidas a cargaspermanentes multiplicadas por un coeficiente de 1.8, de manera que la deflexin total por cargas permanentes ser lainstantnea multiplicada por 1.8.

n

NSR-98 Captulo G.4 Diseo de elementos solicitados por fuerza axial

G-19

CAPITULO G.4DISEO DE ELEMENTOS SOLICITADOS POR FUERZA AXIAL

G.4.1 GENERAL

G.4.1.1 - Sern diseados a fuerza axial aquellos elementos solicitados en direccin coincidente con el ejelongitudinal que pasa por el centroide de su seccin transversal.

G.4.2 - ELEMENTOS SOMETIDOS A TENSION AXIAL

G.4.2.1 - La capacidad de un elemento sometido a carga axial de tensin no sobrepasar la carga admisible dada porla frmula:

N F At n== (G.4-1)

en donde:

An = rea neta del elementoFt = esfuerzo de tensin admisible, modificado

G.4.2.2 - Aquellos elementos que, adems de solicitacin axial de tensin estn sometidos a momento flector,debern ser diseados de acuerdo con G.5.1.

G.4.3 - ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESION AXIAL

G.4.3.1 - En el diseo de columnas macizas de seccin rectangular se considera como medida de esbeltez la definidapor la frmula:

del==ll (G.4-2)

en donde:d = dimensin de la seccin transversal en la direccin consideradalle = longitud efectiva de la columna en la direccin considerada

El clculo se har para las dos direcciones principales y se utilizar el ll mayor.

Obsrvese que esta definicin de esbeltez difiere de la comnmente usada, que se expresa como lle/r, en donde r esel radio de giro. Especial atencin debe tenerse en secciones no rectangulares con el fin de obtener un valorequivalente.

La longitud efectiva puede calcularse con la frmula

kue ll == (G.4-3)

en donde:k = coeficiente de longitud efectiva, segn lo determinado en la tabla G.4.1llu = longitud no soportada lateralmente de la columna

En ningn caso se tomar una longitud efectiva menor que la longitud real no arriostrada.


G-20

G.4.3.1.1 - En un entramado los pies derechos deben estar arriostrados adecuadamente en el plano delmismo. Deber contener por lo menos un travesao horizontal intermedio o garantizar el arriostramiento pormedio del revestimiento (entablado o tablero, por ejemplo), adecuadamente conectado a los pies derechos.

Para entramados cuyos pies derechos estn arriostrados lateralmente por elementos intermedios, se deberconsiderar como longitud efectiva en el plano del mismo a la longitud entre arriostramientos intermedios. Lalongitud efectiva fuera del plano del entramado no ser menor que la altura del mismo.

Tabla G.4.1Longitud Efectiva de Columnas lle

Condicin de los Apoyos k

Ambos extremos articulados 1.0

Un extremo empotrado y el otro impedido de rotarpero libre de desplazamiento 1.2

Un extremo empotrado y el otro parcialmenteimpedido de rotar pero libre de desplazamiento 1.5

Un extremo articulado y el otro impedido de rotarpero libre de desplazamiento 2.0

G.4.3.2 - En el diseo de columnas macizas de seccin circular la medida de esbeltez, equivalente a la utilizada paracolumnas de seccin rectangular, est dada por la frmula:

r443.0el==ll (G.4-4)

en donde r es el radio de la seccin circular.

G.4.3.3 - Para efectos de determinar la carga admisible las columnas se clasifican en cortas, intermedias y largas. Lascolumnas se consideran cortas cuando ll


G-21

En las frmulas anteriores:

An = rea neta de la columnaFc = esfuerzo admisible en compresin paralela a las fibras, modificado

E = Emin para el diseo de columnas= Eprom para el diseo de pies derechos de entramados

G.4.3.4 - Si la columna no tiene perforaciones, el rea neta de la columna es el rea bruta de la misma. Si la columnatiene alguna perforacin, el rea usada en el clculo de N depender de la localizacin del hueco y de la posibilidadde que la columna pueda pandearse en ese sitio, segn las siguientes consideraciones:

(a) Si la perforacin se encuentra ubicada en un punto debidamente arriostrado, el rea bruta podr serutilizada en la comprobacin de la columna, con reduccin por esbeltez entre puntos de arriostramiento.Adicionalmente la columna deber ser comprobada como columna corta, con su rea reducida por laperforacin pero sin tener en cuenta su esbeltez.

(b) Si la perforacin se encuentra localizada en la zona no arriostrada de la columna, el rea neta deber serusada al comprobar la estabilidad de la columna.

G.4.3.5 - En el caso de columnas espaciadas o compuestas, es decir, aquellas conformadas por dos o ms piezasindividuales dispuestas paralelamente al eje de la columna y separadas entre s a intervalos por medio de tacos oseparadores, la longitud efectiva ser el 80% de la longitud entre ejes de los bloques separadores y la carga admisibleser la menor que resulte al considerar el pandeo con respecto a los ejes x-x y y-y, relativos a toda la columna y acada una de las piezas individuales entre los separadores. Vase tambin lo establecido en el Captulo 11.9 delManual de Diseo del Pacto Andino.

G.4.3.6 - En las columnas rectangulares armadas, es decir, aquellas conformadas por varias piezas paralelas,clavadas, empernadas o pegadas para funcionar como una unidad, la carga admisible ser calculada como unporcentaje de la carga que resiste una columna maciza de las mismas dimensiones, segn los coeficientes dereduccin de la tabla G.4.2.

Tabla G.4.2

Esbeltez lle/d Coeficiente de reduccin6 0.8210 0.7714 0.7118 0.6522 0.59

Para aplicar los porcentajes de la tabla anterior en secciones no rectangulares, el calculista deber utilizar unprocedimiento racional en el clculo de la esbeltez equivalente.

n

NSR-98 Captulo G.5 Diseo de elementos solicitados por flexin y carga axial

G-22

CAPITULO G.5DISEO DE ELEMENTOS SOLICITADOS

POR FLEXION Y CARGA AXIAL

G.5.1 FLEXION CON TENSION

G.5.1.1 - Los elementos sometidos simultneamente a tensin y flexin sern diseados, de manera que cumplan lafrmula:

NF A

MSF

a

t

a

b++

1 0. (G.5-1)

en donde:Fb = esfuerzo admisible a flexin, modificado, en MPaFt = esfuerzo admisible a tensin, modificado, en MPa

Ma = valor absoluto del momento flector actuante sobre el elementoNa = carga axial actuante de tensinS = mdulo de la seccin, en mm3

G.5.2 FLEXO-COMPRESION

G.5.2.1 - Los elementos sometidos simultneamente a compresin axial y flexin sern diseados de manera quecumplan la frmula:

NN

k MS F

a

adm

m a

b++

1 0. (G.5-2)

en donde:Fb = esfuerzo admisible de flexin, modificado, en MPa

Ma = valor absoluto del momento flector mximo actuante sobre el elementoNadm = carga admisible a compresin, segn se defini en G.4.3.3Na = carga axial actuante de compresinkm = coeficiente de magnificacin de momentos calculado con la frmula:

(( ))k N Nm a cr==

--1

1 15.(G.5-3)

La carga crtica, Ncr, se obtiene as:

2e

2

crIE

Nl

pp== (G.5-4)

n

NSR-98 Captulo G.6 - Uniones

G-23

CAPITULO G.6UNIONES

G.6.1 ALCANCE

G.6.1.1 - Las prescripciones de este captulo se refieren a uniones clavadas y empernadas. Se aceptan otro tipo deuniones siempre y cuando los fabricantes y constructores cumplen con normas aceptadas internacionalmente,mientras se establecen las correspondiente normas nacionales.

G.6.2 - UNIONES CLAVADAS

G.6.2.1 - Estas disposiciones son aplicables a uniones clavadas de dos o ms elementos de madera estructural. Lasuniones clavadas se reservan para solicitaciones relativamente bajas; su lmite de utilizacin est determinado por elrequerimiento de un nmero excesivo de clavos, incompatible con el tamao de la unin.

G.6.2.2 - Las uniones estructurales cargadas lateralmente se fabricarn con clavos insertados preferiblemente ensentido normal a la fibra, los cuales servirn para resistir fuerzas aplicadas perpendicularmente a la longitud del clavo.

G.6.2.2.1 - Cuando no sea posible hincar clavos perpendicularmente a la fibra del elemento sostenido,pueden utilizarse clavos lanceros, tambin llamados de tacn, los cuales debern ser introducidos en puntosubicados a 1/3 de la longitud del clavo medida a partir del planos de unin, y formando un ngulo deaproximadamente 30 con la direccin de las fibras.

G.6.2.2.2 - No se permitirn uniones en las cuales el eje del clavo sea paralelo a la fibra.

G.6.2.2.3 - En estructuras de madera no se permitirn uniones con clavos que deban resistir fuerzas deextraccin.

G.6.2.3 - Los clavos utilizados con madera hmeda o en condiciones ambientales desfavorables debern tenertratamiento anticorrosivo.

G.6.2.4 - Las maderas que presenten dificultades al cavado deben taladrase previamente con una broca cuyodimetro sea 0.8 veces el dimetro del clavo.

G.6.2.5 - La capacidad de las uniones clavadas depender del tipo de madera, del contenido de humedad de lamisma, del dimetro del clavo, de su orientacin y de la longitud de penetracin. La carga admisible en una uninclavada podr determinarse como la suma de las cargas admisibles para cada clavo considerado aisladamente,siempre y cuando se satisfagan los requisitos de espaciamiento de G.6.2.12 y el centroide del grupo de clavos estlocalizado, aproximadamente, sobre la lnea de accin de la fuerza aplicada.

G.6.2.6 - Para clavos perpendiculares a las fibras y sometidos a cizallamiento simple se considerarn como cargasadmisibles por clavo las dadas en la tabla G.6.1, en funcin del grupo de madera estructural especificado (A, B o C),de la longitud del clavo ll y de su dimetro d. Se supone que la penetracin del clavo es, como mnimo, la longitudtabulada.

G.6.2.6.1 - Las cargas admisibles tabuladas son para clavos comunes de alambre de acero, de seccincircular y de caa lisa. Estos valores tambin podrn utilizarse para clavos de mayor resistencia o con otrotipo de acabado.

G.6.2.6.2 - Los valores de la tabla G.6.1 son aplicables a uniones en cizallamiento simple de elementos queformen cualquier ngulo.

G.6.2.6.3 - Las cargas laterales admisibles de la tabla G.6.1 se refieren a uniones construidas con maderaverde (CH30%), que se secan al aire estando cargadas, o que en dicho estado sufren variacionesimportantes en el contenido de humedad. En uniones construidas con maderas cuyo contenido de humedad


G-24

sea inferior o igual a 19%, y en las cuales haya certeza de que permanecern en tal condicin, las cargaslaterales admisibles podrn incrementarse hasta en un 25%.

G.6.2.6.4 - La carga lateral admisible para clavos lanceros podr tomarse como 5/6 de los valores de la tablaG.6.1. Para clavos "a tope" paralelos a las fibras de la madera que contiene a la punta, se considerar 2/3 delos valores tabulados.

Tabla G.6.1Carga admisible por clavo - cizallamiento simple

Longitudd

Carga admisibleen N 1/d 5d 6d 8d 10d 11d 16d 20d

mm pulg. (mm) GrupoA*

GrupoB

GrupoC

mm mm mm mm mm mm mm

51 22.42.62.93.3

250290330380

210250280320

170200230260

21.819.317.315.7

12131516

14161820

19212426

23262933

26293236

37424752

47535965

63 22.62.93.33.7

290330380440

250280320370

200230260300

23.821.419.417.2

13151618

16182022

21242629

26293337

29323640

42475259

53596573

76 33.33.74.1

380440500

320370420

260300340

23.420.818.7

161820

202224

262933

333741

364045

525965

657381

89 33.74.14.5

440500560

370420470

300340380

24.321.919.9

182022

222427

293336

374145

404549

596572

738189

102 44.14.54.9

500560620

420470530

340380420

25.122.820.9

202224

242729

333639

414549

454954

657278

818998

* Para clavar maderas del Grupo A se requiere pretaladrado en un dimetro 20% menor que el de la puntilla (clavo).

G.6.2.7 - La carga admisible para un clavo sometido a doble cizallamiento se determinar multiplicando los valorescorrespondientes a cizallamiento simple por 1.67.

G.6.2.8 - En uniones clavadas sometidas a cizallamiento simple el espesor del elemento ms delgado, adyacente a lacabeza del clavo, deber ser por lo menos igual a 6 veces el dimetro del clavo. La penetracin del clavo en elelemento que contiene a la punta deber ser mayor que 11 dimetros.

G.6.2.9 - En uniones clavadas sometidas a doble cizallamiento el espesor del elemento adyacente a la cabeza y lapenetracin del clavo en el elemento que contiene a la punta debern ser por lo menos 5 dimetros. El espesor delelemento central no ser menor que 10 dimetros.

G.6.2.10 - Slo podrn considerarse espesores o penetraciones menores que los indicados en G.2.6.8 y G.2.6.9 si lascargas admisibles se reducen en forma proporcional como se indica a continuacin. Sin embargo, en ningn casodebern tenerse espesores y longitudes de penetracin menores que el 50% de los valores especificados. Paraclavos lanceros estos mnimos no son aplicables.

G.6.2.10.1 - En el caso de uniones sometidas a cizallamiento simple el coeficiente de reduccin ser la menorde las relaciones:

(a) espesor del elemento ms delgado x 1/(6d), y(b) penetracin en el elemento que contiene la punta x 1/(11d)

G.6.2.10.2 - En uniones sometidas a doble cizallamiento el coeficiente de reduccin ser la menor de lasrelaciones siguientes:

(a) espesor del elemento central x 1/(10d),(b) espesor del elemento adyacente a la cabeza x 1/(5d), y(c) penetracin de la madera que contiene a la punta x 1/(5d).


G-25

Si se clavan la mitad de los clavos desde cada lado, pueden promediarse el espesor del elemento adyacentea la cabeza y la penetracin del clavo en la madera que contiene a la punta, para efecto de establecer larelacin con la longitud 5d.

G.6.2.11 - No sern permitidos incrementos de la capacidad de un clavo por aumento de la penetracin sobre el valortabulado, pero s por el uso de platinas o lminas metlicas en lugar de elementos laterales de madera, en cuyo casolos valores tabulados se incrementarn en un 25%.

G.6.2.12 - Las distancias entre clavos y de stos a los bordes o extremos de la madera sern como mnimo las dadasen la tabla G.6.2. Estas distancias podrn reducirse en un 20% si se usa pretaladrado.

Tabla G.6.2Espaciamientos mnimos para uniones clavadas

Espaciamiento entre clavos Paralelamente a las fibras Perpendicularmente a las fibras

16 dimetros8 dimetros

Distancia a bordes libres de la madera Paralelamente a las fibras Perpendicularmente a las fibras:

Borde cargadoBorde no cargado

20 dimetros

10 dimetros5 dimetros

Estas distancias podrn reducirse en 20% si se usa pretaladrado.

G.6.2.13 - En trminos generales la capacidad lateral definitiva de un clavo que forma parte de una unin estdefinida por su capacidad nominal, multiplicada por los coeficientes de reduccin a que haya lugar. Esto es:

...CCCCPP spmdll == (G.6-1)

en donde:Cd = coeficiente de modificacin por duracin de la carga.Cm = coeficiente de modificacin por contenido de humedad.Cp = coeficiente de modificacin por penetracin del clavo pppC ll== , donde

pl = penetracin real y

llp = penetracin tabulada.Esta ecuacin es vlida para ppp5.0 lll ; cuando pl < p5.0 l , Cp == 0 y cuando pl > pl , Cp == 1 0. .

Cs = coeficiente de modificacin por elementos laterales. Usese 1.25 para platinas laterales de acero y 1.0 paraelementos laterales de madera.

Pll = carga lateral admisible tabulada para cada clavo que tenga penetracin igual o mayor que la tabulada.lP = carga lateral admisible modificada.

"..." = cualquier otro coeficiente de modificacin aplicable, como por ejemplo, temperatura.

G.6.3 - UNIONES EMPERNADAS

G.6.3.1 - Estas disposiciones son aplicables a uniones empernadas de dos o ms elementos de madera o a unionesde elementos de madera con platinas metlicas. Las uniones empernadas se utilizan generalmente cuando lassolicitudes sobre una conexin son relativamente grandes, requiriendo por lo tanto el uso de pernos, normalmenteacompaados de platinas de acero.

G.6.3.2 - Los pernos y platinas de las conexiones empernadas debern ser de acero estructural con esfuerzo defluencia no menor que 23 MPa.

G.6.3.3 - En toda unin empernada que carezca de platinas laterales de acero debern utilizarse arandelas entre lamadera y la cabeza del perno entre la tuerca y la madera.


G-26

G.6.3.4 - Todos los elementos metlicos utilizados en uniones empernadas construidas con madera hmeda osometidas a condiciones ambientales desfavorables debern tener un tratamiento anticorrosivo.

G.6.3.5 - Las perforaciones para los pernos debern estar bien alineadas y hacerse con un dimetro 1.6 mm mayorque el dimetro del perno, sin embargo, para calcular la seccin neta se considerar, conservadoramente, que eldimetro del agujero es 3.2 mm mayor que el dimetro del perno.

G.6.3.6 - Las cargas admisibles para uniones empernadas sometidas a cizallamiento doble se determinarn a partirde los valores P y Q dados en la tabla G.6.3, en funcin del grupo de madera estructural especificado (A, B, C), deldimetro del perno (d) y de la longitud (ll) definida como la menor valor entre el espesor del elemento central y dosveces el espesor del elemento lateral ms delgado.

Los valores de P indicados sern utilizados cuando la fuerza en la unin sea paralela a las fibras, tanto del elementocentral como de los elementos laterales. Las cargas admisibles cuando la fuerza es paralela a las fibras del elementocentral pero perpendicular a las fibras de los elementos laterales, o viceversa, se indican como Q.

Las cargas admisibles P y Q corresponden a dos situaciones lmites. Si la fuerza en la unin sigue la direccin delelemento central pero forma un ngulo aa con la direccin de las fibras de los elementos laterales, o viceversa, lacarga admisible se determinar mediante la frmula:

NPQ

P Q==

++sen cos2 2aa aa(G.6-2)

Tabla G.6.3Cargas admisible para uniones empernadas con doble cizallamiento

GrupoA

GrupoB

GrupoC

ll(mm)

d(mm)

ll/d l l x d(mm)

P(N)

Q(N)

P(N)

Q(N)

P(N)

Q(N)

20 6.39.512.715.9

3.202.101.601.30

127191254318

1950297039604950

880101011701320

1310196026103260

580670780880

750113015101880

340390450510

30 6.39.512.715.9

4.803.202.401.90

189285381477

2290438059407430

1240152017601980

1790294039204890

880101011701320

1130169022602820

510590680770

40 6.39.512.715.919.0

6.304.203.102.602.10

254381508635760

256049107790990011880

14402010234026402990

20003860522065307830

11401340156017501990

12802260301037604520

68078091010201160

50 9.512.715.919.0

5.303.903.102.60

476635794952

536085101217014850

2260293033003740

4200653081609790

1680195021902480

2680376047005640

980114012801450

65 9.512.715.919.0

6.825.124.103.41

61982510321238

594094301350018090

2600345042804860

463073901061012730

2060253028503230

2970471061107340

1270148016601880

80 9.512.715.919.0

8.406.305.044.20

762101612701524

6450102401465019630

2890385048105950

501079901148015440

2350303035103970

3180511073109030

1560182020502320

90 9.512.715.919.0

9.447.095.694.72

858114314291714

67601072015

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Tomo4