Presentacin de PowerPoint

GAPECONICAS1ELIPSE1GAPECONICAS2DEF.: ELIPSE: Es el lugar geomtrico de los puntos de un plano, cuya suma de las distancias, a dos puntos fijos del mismo plano, es constante.

Los puntos fijos se llaman FOCOS.

2GAPECONICAS3Grficamente:

XYPFF3GAPECONICAS4Ecuacin:

Considerando los focos sobre el eje X y la distancia constante, la cual denotaremos por:2a, a > 0

Sean:P(x, y) un punto cualquiera que pertenece a dicho lugar geomtrico.F(-c, o) , Foco 1.F(c, 0), Foco 2.4GAPECONICAS55GAPECONICAS6En el tringulo: FPF, se tiene que:

PF + PF > FF a > c

De (1) se tiene que:

(a - c)x + ay = (a - c)a

Sea:b = a - c a > c y a > b6GAPECONICAS77GAPECONICAS8Discusin de la ecuacin (2) y grafico.

INTERSECCIONES CON LOS EJES COORDENADOS:

Intersecciones con el Eje X:x = a

V(-a, 0)V(a, 0)8GAPECONICAS9Intersecciones con el Eje Y:

y = b

B(0, -b)

B(0, b)9GAPECONICAS10SIMETRIAS:

Respecto al Eje Y:

Al sustituir: x por x en la ecuacin (2) y la ecuacin no vara, entonces la curva es simetra con respecto al Eje Y. 10GAPECONICAS11Respecto al Eje X:

Al sustituir: y por y en la ecuacin (2) y la ecuacin no vara, entonces la curva es simetra con respecto al Eje X. 11GAPECONICAS12Respecto al Origen:

Al sustituir: x por x e y por y, al mismo tiempo, en la ecuacin (2) y la ecuacin no vara, entonces la curva es simetra con respecto al Origen.

En este caso el Origen recibe el nombre de:Centro de Simetra12GAPECONICAS1313GAPECONICAS1414GAPECONICAS1515GAPECONICAS16YXVVFFOc

ba16GAPECONICAS17ELEMENTO DE UNA ELIPSE

Focos: F(-c, 0) y F(c, 0), c > 0La recta que pasa por los Focos se llama: Eje Focal.

Vrtices: V(-a, 0) y V(a, 0), a > 0Estos puntos se originan de la interseccin del Eje Focal con la Elipse.17GAPECONICAS183)Eje Mayor: Segmento comprendido entre: V y V.Su longitud es: 2a.La longitud del Semieje Mayor, es: a.

Centro de Simetra: Es el punto medio entre los Focos.

Eje Normal: Recta que pasa por el Centro de Simetra y es perpendicular al Eje Focal.18GAPECONICAS196) Eje Menor: Es el segmento del eje normal comprendido entre los puntos: B y B.

BB = 2b

Semieje Menor:

OB = b19GAPECONICAS20Dimetro: Segmento que pasa por el centro de simetra.

Cuerda Focal: Segmento que pasa por un Foco e intersecta a la Elipse en dos puntos.

Radio Focal: Segmento cuyos extremos son: Un Foco y un punto de la Elipse.20GAPECONICAS2121GAPECONICAS2222GAPECONICAS2323GAPECONICAS2424GAPECONICAS25OTRA FORMA DE LA ECUACIN DE LA ELIPSE

Sea: (h, k) el Centro de Simetra de la Elipse, por lo tanto las ecuaciones de traslacin paralela de los Ejes Coordenados son:

x = x + h

y = y + k25GAPECONICAS2626GAPECONICAS27OBS.: Los Vrtices son:V(h-a, k)V(h+a, k)

Los Focos son:F(h-c, k)F(h+c, k)

Los B son:B(h, k-b)B(h, k+b)27GAPECONICAS28XYXYhk28GAPECONICAS2929GAPECONICAS30XYXYhk30GAPECONICAS31V(h, k-a)V(h, k+a)

F(h, k-c)F(h, k+c)

B(h-b, k)B(h+b, k)31GAPECONICAS32Ejemplos:

32GAPECONICAS3333GAPECONICAS3434GAPECONICAS3535GAPECONICAS3636