Topogra. Triangulacion OK 1b

FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS

“Año de la Integración Nacional y el Reconocimiento de Nuestra Diversidad”

SEMESTRE : IV

HUANCAYO –PERÚ

2013

LEVANTAMIENTO POR TRIANGULACIÓN

TOPOGRAFÍA GENERAL II

LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO POR TRIANGULACION


CALCULO DE LEVANTAMIENTO POR TRIANGULACION:

Croquis general

E2

Medida de la base:

Datos Técnicos:

a) Longitud real de la cinta de acero, 49.997mb) Longitud nominal de dicha cinta, 50mc) Alineamiento de la base con estacas cada 30md) Coeficiente de dilatación del acero del que esta hecho la cinta utilizada, 0.000012/°Ce) Temperatura de calibración de la cinta, 20°Cf) Tensión de calibración de la cinta, 10Kgg) Tensión aplicada en cada tramo, 5Kg

h) Modulo de elasticidad de acero de la cinta, 24000kg/

i) Área de la sección de la cinta 3.6

j) Peso total de la cinta sin incluir la tambora, 1.256Kg



E1

B1

B2

C


Registro de Campo:

TRAMO TENSION Kg

TEMPERATURA °C

CINTADA (m)

DIF. NIVEL (m)

B1-1 5 26.5 30 0.231-2 5 26.0 30 0.252-3 5 27.0 30 0.283-4 5 27.5 30 0.114-5 5 27.5 30 0.095-6 5 26.5 30 0.176-7 5 25.5 30 0.217-8 5 25.5 30 0.24

8-9 5 24.5 30 0.27

9-10 5 24.0 30 0.31

10-11 5 24.0 30 0.23

11-12 5 23.5 30 0.16

12-13 5 24.5 30 0.21

13-14 5 25.0 30 0.12

14-B2 5 25.0 25.752 0.15

445.752

VUELTA:

TRAMO TENSION Kg

TEMPERATURA °C

CINTADA (m)

B-14 5 23.5 25.75514-13 5 23.0 3013-12 5 23.0 3012-11 5 24.0 3011-10 5 24.5 3010-9 5 25.0 309-8 5 25.0 308-7 5 26.0 307-6 5 25.5 306-5 5 26.5 305-4 5 27.0 304-3 5 27.0 303-2 5 26.0 302-1 5 27.5 301-B1 5 27.0 29.996

445.751

1. CORRECION DE BASE




CORRECCIÓN POR LONGITUD VERDADERA(C )

Lv = longitud verdadera Lm = longitud total medida Lr = longitud real de la cintaLn = longitud nominal Lv = 445.752×49.994 = 445.7231 m de ida 50Lv = 29.996×49.997 = 29.994 m de vuelta 50

CORRECCION POR TEMPERATURA (Ct)

Ct = corrección por temperatura (m)L = longitud media (m)K = coeficiente de dilatación de la cinta

Ct = Lm.K(Tm-Tc)

Tm = temperatura de la cinta el momento de medir (°C)Tc = temperatura de calibración de la cinta (Kg)Ct = 30 x 0.00012 (26.5-20) = 0.0023 m tramo B1-1

CORRECCION POR TENSION (Cp)

Cp = corrección por tensión (m)

Ln = longitud de la cinta nominal (m)

Tm = tensión medida (Kg)

Tc = tensión de calibración (Kg)

A = área de la sección de la cinta (m )

MODULO DE ELASTICIDAD DEL ACERO (Kg/ m )



Cp =


Esta corrección se hace nula, como en caso, cuando la tensión

de campo (Tm) se aplica igual a la de calibración.

CORRECCION POR CATENARIA (Cc)

Cc = Corrección por catenaria (m)

n = número de cintadas iguales

Cc =

W = peso unitario de la cinta (Kg/m)

L = longitud del tramo de catenaria (m)

P = tensión en los extremos (kg)

Cc= = = -0.0070 m tramo B1-1

CORRECION POR HORIZONTALIDAD (Ch)



Cp= 30(5-10) = - 0.017 m tramo B1-1 24.000(3.6)


h = desnivel entre dos estacas (m)

Lm = longitud del tramo (m)

Ch =

Ch = = 0.0008 m tramo B1-1

CUADRO DE CORRECCIONES

VIAJE DE IDA:

TRAMO POR LONGITUD VERDADERA

POR TEMPERATURA

PORTENSION

PORCATENAR.

POR HORIZ.

LONG.CORREGIDA

B1-1 29.998 -0.0023 -0.0017 -0.0070 -0.0008 29.9908

1-2 29.998 -0.0022 -0.0017 -0.0070 -0.0001 29.9905

2-3 29.998 -0.0025 -0.0017 -0.0070 -0.00013 29.9905

3-4 29.998 -0.0027 -0.0017 -0.0070 -0.0002 29.9918

4-5 29.998 -0.0027 -0.0017 -0.0070 -0.001 29.9919

5-6 29.998 -0.0023 -0.0017 -0.0070 -0.0004 29.9912

6-7 29.998 -0.0020 -0.0017 -0.0070 -0.0007 29.9906

7-8 29.998 -0.0020 -0.0017 -0.0070 -0.0009 29.9904

8-9 29.998 -0.0016 -0.0017 -0.0070 -0.0012 29.9897

9-10 29.998 -0.0014 -0.0017 -0.0070 -0.0016 29.9891

10-11 29.998 -0.0014 -0.0017 -0.0070 -0.0008 29.9899

11-12 29.998 -0.0013 -0.0017 -0.0070 -0.0004 29.9902

12-13 29.998 -0.0016 -0.0017 -0.0070 -0.0007 29.9902

13-14 29.998 -0.0018 -0.0017 -0.0070 -0.0002 29.9909

14-B2 25.750 -0.0015 -0.0015 -0.0044 -0.0003 29.7445

Σ=445.612

VIAJE DE VUELTA:




TRAMO POR LONGITUD VERDADERA

POR TEMPERATURA

PORTENSION

PORCATENAR.

POR HORIZ.

LONG.CORREGIDA

B2-14 25.753 0.0010 -0.0014 -0.0045 -0.0003 25.7478

14-13 29.998 0.0011 -0.0017 -0.0070 -0.0002 29.9902

13-12 29.998 0.0011 -0.0017 -0.0070 -0.0007 29.9897

12-11 29.998 0.0014 -0.0017 -0.0070 -0.0004 29.9903

11-10 29.998 0.0016 -0.0017 -0.0070 -0.0008 29.9901

10-9 29.998 0.0017 -0.0017 -0.0070 -0.0016 29.9894

9-8 29.998 0.0017 -0.0017 -0.0070 -0.0012 29.9898

8-7 29.998 0.0021 -0.0017 -0.0070 -0.0009 29.9905

7-6 29.998 0.0019 -0.0017 -0.0070 -0.0007 29.9905

6-5 29.998 0.0023 -0.0017 -0.0070 -0.0004 29.9912

5-4 29.998 0.0025 -0.0017 -0.0070 -0.0001 29.9917

4-3 29.998 0.0025 -0.0017 -0.0070 -0.0002 29.9916

3-2 29.998 0.0021 -0.0017 -0.0070 -0.0013 29.9901

2-1 29.998 0.0026 -0.0017 -0.0070 -0.0010 29.9909

1-B1 29.994 0.0025 -0.0017 -0.0070 -0.0008 29.9870

Σ=445.6104

BASE CORREGIDA FINAL:

B2-B1 = 445.6122+445.6101 = 445.61 m

2




LECTURA DE ANGULOS HORIZONTALES POR REITERACION:

a) Registros del campo:

Estación en A:

Primera serie:

VISUAL DIRECTA INVERSA E1 00°00‛10” 00°00‛13” E2 49°37‛50” 49°37‛54” B2 91°09‛26” 91°09‛32” E1 00°00‛16” 00°00‛16”

Segunda serie:


Tercera serie:


Cuarta serie:

VISUAL DIRECTA INVERSA E1 270°00‛15” 270°00‛18” E2 323°28‛41” 323°29‛41” B2 358°30‛38” 358°31‛4 3” E1 270°00‛12” 270°00‛12”

b) Promedio general:




Para la visual E1:

00°00‛10” 00°00‛20”00°00‛13” 00°00‛20”180°00‛20” 180°00‛24”180°00‛25” 180°00‛24”180°00‛17” 180°00‛13” 180°00‛15” 180°00‛13”270°00‛15” 270°00‛12”270°00‛18” 270°00‛12”

E1= 90º00’17”+90º00’20”

2

E1 = 90º00’19”

Para la visual E2:

E2= 139º38’23”

∑<Ángulos

4

Para la visual B2:



49°37‛50”49°37‛54”229°38‛52”229°38‛57”

E1

B1

B2

E2

E1

B2

B1

E2

E2


∑< Ángulos E1

4

B2 = 181º08’59”

c) Calculo del Promedio Reducido:

. Para la visual E1

90º00’19” - 90º00’19” =00°00‛00”

. Para la visual E2

139°38‛23”-90°00‛19” = 49°38‛04”

. Para visual B2

181°08‛59”- 90°00‛19” = 91°08‛40”

d) Resumen de promedios :



91°09‛26”91°09‛30”271°08‛27”271º08’33”

Visual PromedioGeneral

PromedioReducido

E1 90°00‛19” 00°00‛00”

E2 139°38‛23” 49°38‛04”

B2 181°08‛59” 91°08‛40”

B1

B2B2

E2


e) Valores angulares del cuadrilátero:

Angulo 1 = 49°38‛04”

Angulo 8 = 91º08’40”- 49º38’04”= 41°30‛36”

De igual manera se calculan los demás valores angulares para cada una de las 3 estaciones restantes de este cuadrilátero, con el fin de obtener el siguiente cuadro

= 359º59’52”

RESISTENCIA DE LA FIGURA:



Angulo Valor

1 49°38’04”

2 41°27’17”

3 33°00’04”

4 55°54’29”

5 50°35’06”

6 40°30’13”

7 47°24’03”

8 41°30’36”

B1E1

B2

3

12

45

6

7

8

B1

B2


a) Calculo de resistencia de figura :

R = ( ) Σ (d )

Ne = 2(NL)+(NTL)-3(NTE)+(NTE)+(NEN)+4 Ne = (NAM)-2(NTE-2)

Nc = NEA+NEL 0 (NL-NTE+A1)+ [ NL-2(NTE)+3 ]R = resistencia de la figuraNd = número de direcciones observadas sin considerar el lado conocidoNe = número de ecuaciones de condiciónNL = número total de líneasNTL = número total de líneas visadas en una sola direcciónNTE = número total de estacionesNEN = número total de estaciones no ocupadasNAM = número de ángulos medidosNEA = número de ecuaciones angularesNEL = número de ecuaciones de ladodA y dB = diferencias tabulares de los Log.Sen para 1”

en el sexto decimal

d = diferencia tabular Log Sen 1” enel sexto decimal.

Ne = 2x6+0-3x4+0+4 = 4 Ne = 8-2(4-2) = 4 Ne = (6-4+1) + (6-8+3) = 4

R = ( ) Σ (d ) = 0.6 Σ Ss




b) CADENA DE TRIANGULOS:

La cadena más favorable para el cálculo de los lados, es aquella cuya resistencia R tenga el menor valor.

E1

B2

B1



CADENA IICADENA I

CADENA IV

T4

T3

T6

T5

T7

T8

T2

T1


CAD. TRI. ANG. VALOR ANGUL

dAdB dA*dB

Σ Ss R=0.6*Ss

IT1 5

B250°35’13”87°54’09”

+1.73+0.08

2.99290.0064

0.1384 3.1377

4.6049

IT2 E1

1

74°27’31”

49°38’04”

+0.58

+1.78

0.3364

3.1684

1.0324 4.5372 7.6749

I I

T3 2

B1

44°46‛58”

91°08‛40”

+2.38

-0.03

5.6644

0.0009

-0.0714 5.5939

6.3214

I IT4 E2

6

106°29’32”

40°30’06”

-0.63

+2.47

0.39696.1009

-1.5561 4.941710.5356

I I IT5 2

7

41°27’17”

47°24’03”

+2.38

+1.93

5.6644 4.5934 13.9827 13.0171

I I IT6 4

155°54’19”

49°38’04”

+1.42

+1.78

2.01643.1684

2.5276 7.712421.6951

IV T7 5

850°35’13”

41°30’36”

+1.73

+2.37

2.9929

5.6169

4.7229 13.3227

22.7008

IVT8 3

633°00’14”

40°30’06”

+3.23

+2.47

10.9329

6.1009

7.9781 29.511937.8346

CALCULO DE LAS DIFERENCIAS TABULARES:



3.7249


En cada I, triangulo t1 y Angulo N° 5: 50°35’13”

El ángulo referido se encuentra entre 50°35’ y 50°36’, de manera que tomamos los logaritmos de seno, así:

Log.sen 50°35’ = 9.887926Log.sen 50°36’ = 9.888030 , restando ambas relaciones tendremos: 104 Para 60”---------140

1”-------- dA dA =-1.73 y d = 2.9929

Similarmente calculamos para el ángulo 87°54’09” y se tendrá:

dB = 0.08 y d = 0.0064 dA*dB = 0.1384

luego reemplazando en la ecuación 81) se obtendrá el valor de R =4.6049

En la cadena II, triangulo T3 y ángulo: 91°308’40”Log.sen 91º08’ = 9.999915Log.sen 91º09’ = 9.999913 -2 Para 60”-------2

1”------- dB dB = -0.03 y d = 0.0009

Similarmente calculamos para el ángulo 41º27’17”:

dA = 2.38 y d = 5.6644 dA*dB = -0.0714

Luego reemplazamos en la ecuación (1) se obtendrá el valor de R = 6.3219




COMPENSACION DE ANGULOS DE LA RED:

a) Para el cuadrilátero : Se ha utilizado el método por aproximaciones sucesivas, debiendo cumplirse con las ecuaciones de la figura y ecuación de condición de lado.

Ecuación de condición de la figura

<1+<2 +<3+<4+<5+<6+<7+<8 = 360°

<1+<2 = <5+<6

<3+<4 = <7+<8

359°59’52”

EC1= 8”

C1 =8”/8 =1”

Se suma todos los ángulos

1: 49º38’04” 5: 50º35’13”

2: 41º27’17” 6: 40º30’06”

91º05’21” 91º05’19”

EC2 = 2”

C2 = 2/4 = 5”

Se resta a 1 y 2, se suma a 5 y 6

3: 33°00’04” 7: 47°24’03”

4: 55°54’29” 8: 41°30’36”

91º05’21” 88°54’39”

EC3 = 0º0’6”



1 49º38’04”

2 41º27’17”

3 33º00’04”

4 55º54’29”

5 50º35’13”

6 40º30’06”

7 47º24’03”

8 41º30’36”


C3 =6”/4 = 1.5”

Se suma a 3 y 4, se resta a 7 y 8

ANGULO VALORANG.

C1 C2 C3 ANGULOCOMPENSADO

1 49º38’04” +1 -0.5” --------- 49º38’04.5”

2 41º27’17” +1 -0.5” --------- 41º27’17.5”

3 33º00’04” +1 --------- +1.5” 33º00’6.5”

4 55º54’29” +1 --------- +1.5” 55º54’31.5”

5 50º35’13” +1 +0.5” --------- 50º35’7.5”

6 40º30’06” +1 +0.5” --------- 40º30’14.5”

7 47º24’03” +1 --------- -1.5” 47º24’02.5”

8 41º30’36” +1 --------- -1.5” 41º30’35.5”

360°00‛00”

ECUACION DE LA CONDICION DE LADO

VALORES LOGARITMICOS Sen

D.T.1” VALORES LOGARITMICOS Sen

D.T.1”

Log sen(1):

Log sen(3):

Log sen(5):

Log sen(7):

9.881915

9.736129

9.887939

9.866940

1.73

3.23

1.73

1.93

Log sen(2):

Log sen(4):

Log sen(6):

Log sen(8):

9.820875

9.918107

9.812580

9.821349

2.38

1.42

2.47

2.36

39.372923 8.65 39.372911 8.64

EC4 = 39.372923 – 39.372911 = 0.000012

8.65 + 8.64 = 17.31

C4 = 12/17.39 = 0.69”

Se suma a los ángulos pares se resta a los ángulos impares.




ANGULO VALOR

1 49º38’3.81”

2 41º27’18.19”

3 33º00’5.81”

4 55º54’32.19”

5 50º35’6.81”

6 40º30’15.19”

7 47º24’02.8”

8 41º30’36.19”

360°00‛00”

Para el Triangulo

Debe cumplirse con las ecuaciones de condición de vértice y condición de la figura. Para este caso, la primera condición se omite por haberse efectuado la lectura de ángulos por el método de reiteración.

Ecuación de condiciones de vértice

En cada vértice, la sumatoria de los ángulos debe ser igual a 360º.

Ecuación de la condición de la figura

<9 +<10+ <11 =180º

9: 39º15’21”

10: 65º47’06”

11: 74º57’28”

179º59’55”

EC = 5”

C = 5/3 = 1.67”



E1

E2

C

10

9

11


Se suma a todos los ángulos

VÉRTICE ÁNGULOVALOR

ANGULARC

ANGULO COMPENSADO FINAL

E1

E2

C1

9

10

11

65º47’06”

39º15’21”

74º57’28”

+ 1.67

+ 1.67

+ 1.67

56º02’32.67”

39º15’22.67”

74º57’27.67”

180º00’00”

CALCULO DE LAS DISTANCIAS

a.) Diagonal B1-E2

445.636 = B1-E2

Sen(<5) Sen(<B2)

444.636 B1-E2

Sen(50º35’6.81”) Sen(87º54’17”)

B1-E2 = 576.437

b.) Diagonal E1-E2

576.437 = E1-E2

Sen(<E1) Sen(<1)

CADENA 1

E2



NC

NM

445.636495.875

382.290


E1 B2

B1

De igual manera se procede para determinar las distancias del resto de los lados de la red. Para obtener el siguiente cuadro de resumen

LADO/DIAGONAL DISTANCIA

B1-B2 445.636

E1-E2 455.875

E1-B1 495.875

E2-B1 576.437

E2-B2 382.290

E1-C 298.708

E2-C 430.516

DETERMINACION DE LA DIRECCION DE LA BASE

a.) Angulo entre NM y NC

Este dato para la fecha y lugar del



T1

T2

E2

E1

B1

B2

C

298.708 455.875

576.437

430.516

61°39’38

”


levantamiento resulta que es 2º46’

b.) Azimut Magnético

El promedio de este azimut, se ha determinado mediante cuatro series directas e inversas resultando un promedio final de la BW-BE de 64º25’38” entendiéndose del Norte hacia el Este.

c.) Azimut cuadricula

Se determina de la siguiente manera

64º25’38”

2º46’00”

61º39’38”

Este valor resultante, es el azimut de cuadricula de la línea BW-BE, que es la base de la triangulación.

CUADRANTE DE LA BASE DE MEDICIÓN

Realizar esta parte del informe con los datos siguientes:

Con las Coordenadas al Norte

Con las coordenadas al Este

CALCULO DE AZIMUTES DE LA RED

a.) Para el cuadrilátero: Tener presente que se debe tener los datos del primer Az. Base y los ángulos internos de la figura.



64°25’38”

N

E

61º39’38”150 º30’58”

329º33’55”


Los resultados se dan en el siguiente cuadro de resumen.

LINEA AZIMUT

B1-B2 61º39’38”

B2-E2 329º33’55”

E2-E1 256º03’34”

E1-B1 150º30’58”

b.) Para el triangulo

Los resultados se dan en el siguiente cuadro de resumen.

LINEA AZIMUT

E2-C 295º18’56.6”

C-E1 190º16’26.2”

E1-E2 76º03’34.0”

E2

CALCULO DE COORDENADAS



E1

B1

B2

C

190º16’26.2”76º03’34.0”

295º18’56.6”


LINEA ANGULO DERECHA

AZIMUT RUMBO

B1

E1

C

E2

B2

B1

268º51’20.00”

219º45’28.10”

285º02’30.33”

214º14’58.30”

272º05’43.00”

330º30’50”

10º16’26.2”

115º18’56.6”

149º33’55”

241º39’38”

LINEA DISTANCIA COOR.PAR.(E) COOR.PAR.(N)

B1

E1

C

E2

B2

B1

495.495

298.708

430.516

382.290

445.636

-243.872

+53.276

+389.171

+192.651

-393.226

+431.326

+293.919

-174.091

-328.613

-221.541

∑ 0.00 0.00

VERTICE COOR.TOT.(E) COORD.TOT.(N)




B1

E1

C

E2

B2

B1

472 697.243

472453.371

472506.647

472855.818

473089.469

472697.243

8667190.714

8667.621.040

8667915.959

8667741.868

8667412.225

8667190.714

CALCULO DE COTAS DE LOS VERTICES

a.) Registro de Campo

ESTACION PTO.VISADO AI ANGULO VERT.

AS

B1

E1

C

E2

E1

C

E2

B2

1.34

1.45

1.39

1.48

78º42’14”

85º27’36”

93º37’08”

98º05’56”

3.00

3.00

3.00

3.00

b.) Calculo de Cotas

VÉRTICE ANG. VER. DH AS AI DV COT A

B1

E1

C

E2

B2

495.495

248.708

430.516

382.290

-3.00

-3.00

-3.00

-3.00

1.39

1.45

1.39

1.48

98.975

23.719

-27.228

-54.400

3236.954

3334.269

3356.438

3327.600

3271.690

NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA



DV


As

α B

AI

A

AI: Altura del instrumento

AS: Altura de señal

DV: Distancia vertical DV = DH*Tan(α)

Ejemplo de cálculo de cota:

DV = 495.995xTan (11º17’46”) = 98.975

Cota E1 = Cota B1 + AI + DV –AS

Cota E1 = 3236.954 + 1.34 + 98.975 – 3.00

Cota E1 = 3334.269

Compensación de cotas :



COTA B=COTA A +AI±DV-ASCOTA B=COTA A +AI±DV-AS


EC = Cota B2 (Niv. Geométrica) – Cota B2 (Niv. Trigonométrica)

Ec = 3 271.675 – 3 271.690 = -0.015m

C = -0.015/3 = -0.005

VERTICE COTA COMPENSADA

B1

E1

C

E2

B2

3334.264

RELLENO POR TAQUIMETRIA

a.) Registro de Campo

VT EST VD AI ANG. HORIZ. DI ANG. VERT.

AS OBSERV.

BE BW

1

2

.

.

68

1.38 00º00’00”

18º25’03”

23º15’19”

.

.

340º56’28”

58.80

92.00

108.50

.

.

202.00

84º29’

56º47’

26º13’

.

.

83º45’

----

1.295

1.460

.

.

2.010

INICIO BW

Cerco

Cerco

.

.

Puerta

De igual manera se procede, estacionando el instrumento en los vértices restantes, siempre que sea necesario para completar el levantamiento de detalles.

b.) Calculo de Cotas

PUNTO ANG.VERT. AS DH DV COTA

BW 3499.611




1

2

.

.

.

68

+5º35’

+3º29’

.

.

.

-6º15’

1.295

1.460

.

.

.

2.010

58.24

94.66

.

.

.

198.61

+5.69

+5.58

.

.

.

-21.86

3505.39

3505.11

.

.

.

3477.12

De igual manera se procede, para hacer el cálculo de todos los puntos que completan el levantamiento de detalles

CALCULO DE AREAS

A.) Superficie del Cuadrilátero

La superficie comprendida entre la red de apoyo, se calcula por el método de coordenadas

AI = 545 328.71 = 54.53 Ha

B.) La superficie comprendida entre la red de apoyo y los linderos del Fundo

Se calcula por tramos, usando el método de Simpson. Para ello la mencionada superficie se divide en tramos, de acuerdo a las características topografías:

A2 = 235064.52 = 23.51Ha

C.) El área total del fundo

Se obtiene sumando las áreas parciales

AT = A1 + A2

AT = 780 393.23 = 78.04 Ha



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Topogra. Triangulacion OK 1b