30 40 50 Principios bsicos de Topografa

Karl Zeiske

Introduccin

2En esta gua se presentan los principios bsicos de la Topografa.

Los instrumentos ms importantes para la Topografa son los niveles y las estaciones totales, los cuales se emplean para los trabajos en campo.En esta gua encontrar respuesta a lasinterrogantes ms comunes relativas a la forma en que se operan y susaplicaciones principales, tales como:

Cules son las principales caractersticas de estos instrumentos?

Qu factores se deben tomar en cuenta al efectuar una medicin con un nivel o una estacin total?

Qu efectos tienen los errores instrumentales?

Cmo se pueden reconocer, determinar y eliminar dichos errores?

Cmo se pueden llevar a cabo mediciones topogrficas sencillas?

El empleo de los niveles y estaciones totales se ilustra mediante una serie de ejemplos prcticos. Adems, se describen los programas de aplicaciones integrados a las modernas estaciones totales de Leica Geosystems, los cuales permiten resolver lastareas topogrficas en forma ptima y sencilla. Con el apoyo de esta gua y del manual del usuario correspondiente, cualquier operador estar en capacidad de llevar a cabo mediciones topogrficas sencillas en forma fiable y eficiente.

Cabe aclarar que en esta gua no se describen todos los instrumentos que ofrece ac- tualmente Leica Geosystems; ni tampoco detalla las caractersticas especficas de su desempeo. Dichos aspectos se cubren en los folletos correspondientes o mediante el soporte tcnico que se ofrece en las agencias de Leica Geosystems, as como en la pgina de Internet de nuestra empresa (www.leica-geosystems.com).Contenido

El nivel4Medicin de distancias sin reflector19

Reconocimiento automtico de un objetivo19

La estacin total5Replanteo de perfiles de lmites20

Coordenadas6

Medicin de ngulos7Errores instrumentales22

Revisin del eje de puntera22

Preparndose para medir8Revisin del EDM de la estacin total23

Montaje del instrumento8Errores instrumentales en la estacin total24

Nivelacin de instrumentoMontaje de la estacin total8Mediciones topogrficas bsicas26

sobre un punto en el terreno9Alineacin a partir de un punto central26

Medicin de pendientes27

Mediciones con el nivel10Medicin de ngulos rectos28

Diferencia de alturas entre dos puntosMediciones pticas de distancias10Programas de aplicacin29

con el nivel11Clculo de reas29

Nivelacin de una lnea12Replanteo30

Replanteo de alturas de puntos13Alturas remotas31

Perfiles longitudinales y transversales14Distancia de enlace32

El nivel digital15Puesta en estacin libre33

Lser de rotacin15

Mediciones con estacin total16Programas de aplicacin disponibles34

Extrapolacin de una lnea recta16Levantamientos con GPS35

Replanteo polar de un punto16

Aplomando a partir de una altura17

Levantamientos (mtodo polar)18

3

El nivel

Un nivel se compone bsicamente de un anteojo giratorio colocado sobre un eje vertical y se empleapara establecer un eje de puntera horizontal, de tal forma que se puedan determinar diferencias de altura y efectuar replanteos.

Los niveles de Leica Geosystems cuentan con un crculo horizontal, elcual resulta de gran utilidad para replantear ngulos rectos, por ejemplo durante la medicin de secciones transversales. Adems, estos niveles se pueden emplear para determinar distancias en forma ptica con una precisin de 0.1 a

El Nivel y la Estacin Total0.3 metros.

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La estacin total

Una estacin total consiste de un teodolito con un distancimetro integrado, De tal forma que puede medir ngulos y distancias simultneamente. Actualmente, todas las estaciones totales electrnicas cuentan con un distancimetro ptico- electrnico (EDM) y un medidor electrnico de ngulos, de tal manera que se pueden leer electrnica- mente los cdigos debarras de las escalas de los crculos horizontal y vertical, desplegndose en forma digital los valores de los ngulos y distancias. La distancia horizontal, la diferencia de alturas y las coordenadas se calculanautomticamente. Todas las mediciones e informacin adicional se pueden grabar. Las estaciones totales de Leica cuentan con un

programa integrado que permite llevar a cabo la mayora de las tareas topogrficas en forma sencilla, rpida y ptima. Las caractersticas ms importantes de estos programas se describen en la seccin "Programas de Aplicacin".

Las estaciones totales se emplean cuando es necesario determinar la posicin y altura de un punto, o simplemente la posicin del mismo.

Coordenadas

La posicin de un punto se determina mediante un par

Direccin de referencia Abscisa (x)de coordenadas. PLas coordenadas polares se determinan mediante una lnea y un ngulo,mientras que las coordena- Ddas cartesianas requieren de dos lneas en unsistema ortogonal. La estacin total mide coorde- nadas polares, las cuales

y P

x

Ordenada (y)se pueden convertir a cartesianas bajo un sistema ortogonal deter-minado, ya sea mediante el propio instrumento o posteriormente en la

Coordenadas polares Coordenadas cartesianas

X

Conversin Y Poficina.

datos conocidos: D, datos necesarios: x,y

Datos conocidos: x,yDatos necesarios: D,

y = D sin x = D cos

D = y2 + x2 Dsen = y/D o Xcos = x/D

Y

Medicin de ngulos

Un ngulo representa la dife- rencia entre dos direcciones.El ngulo horizontal quesi la lectura en cero del cr- culo vertical coincide exacta- mente con la direccin del cenit, lo cual solo se cumpleCenitexiste entre las direccionestambin bajo condicioneshacia los puntos P1 y P2 es independiente de la diferen-ideales.cia de altura entre ambospuntos, siempre y cuando elLas desviaciones que sepresentan se deben aP1anteojo se mueva sobre unerrores en los ejes delplano estrictamente vertical,instrumento y por unasea cual sea su orientacinnivelacin incorrecta delhorizontal. Sin embargo,mismo (consulte la seccinesta condicin se cumple"Errores instrumentales").nicamente bajocondiciones ideales.Z1 = ngulo cenital hacia P1Z1Z2P2El ngulo vertical (tambindenominado ngulo cenital) = ngulo horizontal entrees la diferencia que existelas dos direccionesentre una direccinpreestablecida (conociendo la direccin del cenit) y lahacia los puntos P1 y P2, es decir, es el ngulo que existe entredireccin del punto enlos dos planoscuestin.verticales que seforman al prolongar laPor lo tanto, el ngulo verti- cal ser correcto nicamenteperpendicular de P1 yP2 respectivamente.Z2 = ngulo cenital hacia P2

12Montaje del instrumento

Nivelacin del instrumento

1. Extienda las patas del trpode tanto como sea necesario y asegure los tornillos del mismo.

2. Coloque el trpode de tal manera que la parte superior quede lo ms horizontal posible, asegurando firmemente las patas del mismo sobre el terreno.

3. nicamente hasta este momento, coloque el instrumento sobre el trpode y asegrelo con el tornillo central de fijain.

Una vez montado el instru- mento, nivlelo guindose con el nivel de burbuja.

Gire simultneamente dos de los tornillos en sentido opuesto. El dedo ndice de su mano derecha indica la direccin en que debe mover la burbuja del nivel (ilustracin superior derecha).Ahora, gire el tercer tornillo para centrar el nivel de burbuja (ilustracin inferior derecha).

Para revisar la nivelacin, gire el instrumento 180. Despus de esto, la burbuja debe permanecer dentro del crculo. Si no es as, es necesario efectuar otro ajuste (consulte el manual del usuario).

En un nivel, el compensador efecta automticamente la

nivelacin final. El com- pensador consiste bsica- mente de un espejo suspendido por hilos que dirige el haz de luz horizontal hacia el centroA Bde la retcula, an si existeun basculamiento residualen el anteojo (ilustracin Cinferior).

Si golpea ligeramente una de las patas del trpode, (siempre y cuando el nivel de burbuja est centrado) observar cmo la lnea de puntera oscila alrededorde la lectura y queda fijaen el mismo punto. Esta es A Bla forma de comprobar siel compensador puedeoscilar libremente o no. C

8

Montaje de la estacin total sobre un punto en el terreno

Preparndose para medir

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1. Coloque el trpode en forma aproximada sobre el punto en el terreno.

2. Revise el trpode desde varios lados y corrija su posicin, de tal forma que el plato del mismo quede ms o menos horizontal y sobre el punto en el terreno (ilustracin superior izquierda).

3. Encaje firmemente las patas del trpode en el terreno y asegure el instrumento al trpode mediante el tornillo central de fijacin.

4. Encienda la plomada lser (en caso de trabajar con instrumentos ms antiguos, mire a travs del visor de la plomada ptica) y acomode las patas del trpode hasta

que el punto del lser o la plomada ptica quede centrada sobre el punto en el terreno (ilustracin superior derecha).

5. Centre el nivel de burbuja, ajustando la altura de la patas del trpode (ilustracin inferior).

6. Una vez nivelado el instrumento, libere el tornillo central de fijacin y deslice el instrumento sobre el plato del trpode hasta que el punto del lser quede centrado exactamente sobre el punto en el terreno.

7. Por ltimo, ajuste nuevamente el tornillo central de fijacin.

Diferencia de altura entre dos puntos

Mediciones con el nivel

El principio bsico de la nivelacin consiste en determinar la diferencia de altura entre dos puntos.

Para eliminar los errores sistemticos que se presen- tan por las condiciones atmosfricas o los errores residuales del eje de puntera, el instrumento deber estar colocado en forma equidistante a los

La diferencia de alturas se calcula a partir de la diferencia que existe entre las dos series de lecturas hacia los puntos A y B respectivamente.R = lectura atrs

A

V = lectura adelante

Bdos puntos.

H = R -V = 2.521 - 1.345 = 1.176

1514 131227Lectura: 2.521 Lectura: 1.345

26

25

24

2311

Mediciones pticas de distancia con el nivel

La retcula presenta un hilo superior y otro inferior, colocados simtricamente con respecto al hilo medio (cruce de retcula). El espacio entre ambos es tal, que la distancia a un punto se puede calcular multi- plicando la serie de lecturas correspondiente por 100.(El diagrama es una repre- sentacin esquemtica).

Precisin de la medicin de distancia: 10 30 cm

Ejemplo:Lectura superior del estadal (hilo superior)B = 1.829 BLectura inferior delestadal (hilo inferior)A = 1.603Lectura del estadal:I = B-A = 0.226 ADistancia = 100 x I = 22.6 m

D

Nivelacin de una lnea

Si la distancia que separa a los puntos A y B es considerable, la diferencia de altura entre los mismos se determina nivelando tramos de 30 a 50 metros.

Calcule la distancia entre el instrumento y los dos estadales: esta deber ser la misma.

1. Coloque el instrumento en el punto S 1.

2. Coloque el estadal completamente vertical en el punto A, tome la lectura de la altura y re- gstrela (lectura atrs R).

3. Gire el instrumento y coloque el estadal en el punto 1 sobre una placa o marca en el terreno. Tome la lectura de laaltura y regstrela (lectura adelante V).

4. Coloque el instrumentoen el punto S 2 (el estadaldeber permanecer sobre Rel punto 1).

5. Gire con cuidado el estadal sobre el punto 1, de manera que mire haciael instrumento. A S1

6. Tome la lectura del estadal y contine con el mismo procedimiento.

La diferencia de altura entre los puntos A y B es igual ala suma de la lectura atrs y de la lectura adelante.

VR V R V

Est-Punto#Lectura atrs RLectura adelante VAlturaObservacionesA420.300S1A+2.8061-1.328421.778= altura A+R-VS21+0.9192-3.376419.321S32+3.415B-1.623421.113Suma+7.140-6.327-6.327+0.813= altura B altura AH+0.813= diferencia de altura ABB H1 S3 HS2 2

Replanteo de alturas de puntos

14Suponga que en una exca- vacin se debe replantear el punto B a una altura H =1.00 metro por debajo delnivel de la calle (Punto A).

1. Coloque el nivel en un punto casi equidistante hacia A y B.

2. Coloque el estadal en el punto A y tome la lectura atrs R = 1.305.

3. Coloque el estadal en el punto B y tome la lectura adelante V = 2.520.

La diferencia h de la altura requerida para B se calcula mediante:h = V R - H = 2.520 1.305 1.00 = +0.215 m

4. Coloque una estaca en B y marque la altura requerida (0.215 metros sobre el nivel de terreno).

Con otro mtodo comnmente empleado, la lectura del estadal se calcula previamente:V= R - H = 1.305 - (-1.000)= 2.305El estadal se desplaza hacia arriba o hacia abajo hasta que el nivel tome la lecturanecesaria. A B

R=1.305V=2.520R=1.305 V=2.520

AH= 1.00 mB h= +0.215 m

Perfiles longitudinales y transversales

Los perfiles longitudinales y transversales constituyen el punto de partida para la plane- acin detallada y el replanteo de vas de comunicacin (caminos), as como para el clculo de rellenos y un trazoptimo de las rutas con respec- to a la topografa. Comoprimer paso, se replantea y marca el eje longitudinal (eje del camino); lo cual implica establecer y monumentar los puntos a intervalos regulares. De esta forma, se genera un perfil longitudinal a lo largo del eje del camino, determinando las alturas de los puntos de estacin al nivelar dicha lnea. Los perfiles longitudinales (en ngulo recto hacia el eje del camino) se miden en los puntos de estacin y en las prominencias del terreno. Las alturas de los puntos que for-man dicho perfil se determinan auxilindose de la altura cono- cida del instrumento. Primero, coloque el estadal sobre un

punto de estacin conocido. La altura del instrumento se forma por la suma de la lectura del estadal y la altura del punto de estacin conocido. Posteriormente, reste las lecturas del estadal (en los puntos del perfil transversal)de la altura del instrumento; con lo cual se obtienen las alturas de los puntos en cuestin. Las distancias del punto de estacin hacia los diferentes puntos de los perfiles transversales se determinan ya sea mediante cinta o en forma ptica, empleando el nivel. Al representar grficamente un perfil longitudinal, las alturas de los puntos de estacin se muestran a una escala mucho mayor (por ejemplo, a 10x) que aquella a la que se representan los puntos de direccin longitudinal, la cual est relacionada a una altura de referencia en nmeros enteros (ilustracin superior).

Perfil longitudinal

125100Altura de referencia: 420 m

Perfil transversal 175

Altura de referencia: 420 m

175150423.50424.00(Altura planeada)25 m

200423.50424.00

Los niveles digitales deLeica Geosystems fueron los primeros a nivel mundial en ser equipados con un pro- cesador digital electrnicode imgenes para determi- nar alturas y distancias. La lectura del cdigo de barras del estadal se hace en forma electrnica y automtica- mente (vase la ilustracin).

La lectura del estadal y la distancia se desplieganen forma digital y

adems se pueden regis- trar; las alturas del estadal se calculan continuamente, por lo que se elimina la posibilidad de errores en la lectura, en el registro y el clculo. Leica Geosystems ofrece tambin programas para el post-proceso de los datos registrados.

Se recomienda emplear un nivel digital en aquellos trabajos en los que se requiera efectuar un nmero considerable de nivelaciones, ahorrando as hasta un50% de tiempo.

Lser giratorio

Si por ejemplo, en una construccin se requiere calcular o controlar varios puntos a diferentes alturas, se recomienda el empleo de un lser giratorio. En este tipo de instrumento, el rayo del lser giratorio hace un barrido sobre un plano horizontal, el cual se toma como referencia para calcular o controlar alturastales como las de las marcas establecidas.

Sobre el estadal se coloca un detector sobre el cual incide el rayo del lser con el cual se toma la lectura de la altura directamente del estadal. Por lo tanto, no esnecesario que el operador se coloque en el punto en elque se hace la estacin.

Extrapolacin de una lnea recta

Replanteo polar de un punto

1. Coloque el instrumento en el punto B.

2. Vise el punto A y gireel anteojo hacia el puntoC1.

3. Gire el instrumento 200 gon (180) y vise nuevamente el punto A.

4. Gire nuevamente el anteojo y mida el punto C2. El punto C (que es el

A B

punto intermedio entreC1 y C2) corresponde exactamente a la extra-polacin de la lnea AB.

La diferencia entre C1 y C2 se deber a un error en eleje de puntera.

Cuando el eje de puntera sea correcto, la influencia del error ser una com- binacin del error de visaje, el error de basculamiento del eje y el error del eje vertical.

C

En este caso, los elementos a replantear (ngulo y distancia) estarn en relacin al punto conocido A y a una direccin inicial conocida de A hacia B.

1. Coloque el instrumento en el punto A y vise el punto B.

2. Ajuste el crculo horizontal en ceros (consulte el manual del usuario).

3. Gire el instrumento hasta que se despliegue una a en la pantalla.

4. Gue a quien transporta al reflector a lo largo del eje de puntera del anteojo, midiendo continuamente la distancia horizontalhasta llegar al punto P.

B

P

D

A

Mediciones con la estacinAplomando a partir de una altura

Aplomar a partir de una altura o sobre un punto en el terreno, as como revisar una lnea vertical de unaestructura se puede efectuar con precisin con una sola cara del anteojo, siempre y cuando este describa un plano completamente vertical al girarlo. Para lograrlo, prosiga como se indica a continuacin:

1. Vise el punto elevado A, dirija el anteojo hacia abajo y marque el punto B sobre el terreno.

El punto medio entre los puntos B y C ser el punto exacto para aplomar.

La razn por la que estos dos puntos no coinciden se puede deber a un error de basculamiento del eje y/o a una inclinacin del eje vertical.

Para trabajos de esta naturaleza, asegrese de que la estacin total se encuentre bien nivelada, de manera que se reduzcala influencia del bascula- miento del eje vertical.

A

2. Gire el anteojo y repita elprocedimiento con la Bcara opuesta. Marque el Cpunto C.