topografia errores

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TEORADE LOS ERRORES EN LA MEDICIN INTRODUCCIN El proceso de efectuar observaciones (mediciones), as como el de realizarelclculoyanlisissubsecuentes,sontareas fundamentalesdelostopgrafos.Tomarbuenasmediciones necesitaunacombinacindehabilidadhumanayequipo adecuado,aplicamosambosconbuenjuicio.Sinembargono importaconcuantocuidadosehaga,lasmedicionesnuncason exactas y siempre tendrn errores. Los topgrafos ( Ingenieros en Geomntica) cuyo trabajo debe realizarse bajo estrictas normas de calidad,debenconocerlosdistintostiposdeerrores,suscausas, susposiblesmagnitudesbajodiferentescondicionesdetrabajo, as como su manera de propagarse. Slo entonces podr seleccionar los instrumentos y procedimientos necesariosparareducirlamagnituddeloserroresaunnivel razonable. ERRORES Clasificacindeloserrores.Parasuestudiopodemos clasificar a los errores en dos clases. CLASES DE ERRORES: Sistemticos Accidentales ERRORES SISTEMTICOS Son aquellos que siguen siempre una ley definida fsica o matemticay,mientraslascondicionesenquese ejecutan las medidaspermanezcaninvariables,tendrn lamismamagnitudyelmismosignoalgebraico;porlo tanto son acumulativos. La magnitud de estos errores se puede determinar y se eliminanaplicandomtodossistemticoseneltrabajo de campo. Loserroressistemticospuedenserinstrumentales, personales o naturales. ERRORES ACCIDENTALES Sonlosqueobedecenaunacombinacindecausas quenoalcanzaelobservadoracontrolaryparalas cuales no es posible obtener correcciones. Loserroresaccidentalesslosepuedenreducirpor mediodeunmayorcuidadoenlasmedidasy aumentando su nmero. YERROS O EQUIVOCACIONES Son las faltas involuntarias originadas por el mal criterio, faltadecuidadoodeconocimientos,distraccino confusin del observador. Lasequivocacionesseencuentranyseeliminan comprobando todo el trabajo. ERRORES COMUNES EN LA MEDIDA DE DISTANCIAS CON CINTA

SISTEMTICOS: Por longitud incorrecta de la cinta. Por mala alineacin. Por inclinacin de la cinta. Por catenaria (columpio). Por temperatura. ACCIDENTALES: Por puesta de ficha (inclinacin de la ficha). Por variacin de la tensin. Por apreciacin de las fracciones al leer la cinta.DISCREPANCIA Esladiferenciaentredosmedidasdelamismamagnitud: distancia, ngulo o desnivel. VALOR MS PROBABLE DE UNA MAGNITUD Es el promedio de las medidas tomadas o media aritmtica. Esto aplica tanto a ngulos como a distancias y desniveles. TOLERANCIA Seentiendeportoleranciaelerrormximoadmisibleenla medida de ngulos, distancias y desniveles. ELERRORenlamedidadeunamagnitud,seencuentra comparando el resultado de dicha medida con el valor ms probable de la magnitud.ERROR RELATIVO Es la razn que existe entre una unidad de error, entre un nmero dado de unidades medidas. Seleconocecomoprecisin;entremayorseael denominador(nmerodeunidadesmedidas)mayorser la precisin, esto por ser ms pequeo el error. Cuandoladistancianoseconocedeantemanose procedemidiendo2veces(idayregreso)ylatolerancia se calcula aplicando el criterio siguiente: CLASE DE TERRENO PRECISIN O ERROR RELATIVO ( ER )TOLERANCIA EN METROS ( T ) PLANO 1 / 5000T = D*ER SiendoDelvalor ms probable de la distanciamedida ACCIDENTADO 1 / 3000 Se compara el error obtenido con la tolerancia, si:E < T se acepta la medicinE > T debe repetirse la medicin EJERCICIOS En la medicin de una distancia en terreno plano, se midi de ida 30.050 m y de regreso 30.060 m Determina: a) la discrepanciab) el valor ms probablec) el errord) la toleranciae) indica si se acepta la medicin o debe repetirse DATOS: DISCREPANCIA (D) DI = 30.050 mDR = 30.060 mTerreno plano; ER= 1 / 5000 CLCULO a) DISCREPANCIA (D) D = DT DM Donde: D = Discrepancia (Media aritmtica) DT = Dato mayorDM = Dato menor Remplazando Valores tenemos:

D = 30.060 30.050 = 0.010 mb) VALOR MS PROBABLE (VP) VP = DI + DR 2 Donde: VP = Valor Probable DI = Distancia de ida DR = Distancia de retorno Remplazando Valores tenemos: VP = DI + DR = 30.050 + 30.060= 30.055 m 2 C) ERROR ( E ) E = DI VP E = DR VP Donde:E = error DI = distancia de ida DR = Distancia de retorno VP = Valor Probable Remplazando Valores tenemos: E = 30.050 30.055 = - 0.005 E = 30.060 30.055 = + 0.005 E = 0.005 m d) TOLERANCIA ( T ) T = VP*ER Donde: T = Tolerancia VP = Valor Probable ER = Error relativo (1/5000)Remplazando Valores tenemos: T = 30.055 (1/5000) = 0.006T = 0.006 m e) COMO E < T se acepta la distancia medida con valor de 30.055 m.MEDICIONES Y ERRORES TIPOS DE MEDICIONES Entopografaplanaseutilizancincoclasesdemediciones: ngulos horizontales Distancias horizontales ngulos verticales Distancias verticales Distancias inclinadas Combinndolas se pueden determinar posiciones relativas entre puntos. Nota: Combinndola con la altura del instrumento (i). Las magnitudes de las mediciones son relativas a: LONGITUD (L), REA (L2), VOLUMEN (L3) NGULO (S. Sexagesimal) (S.I. usado en la mayora de pases Per) UNIDADES PARA MEDIDAS DE LONGITUD: Metro (m) 1 metro = 100 Cm Otros Pie, pulgada, yarda, cadena de Gunter. 1 pie = 12 pulgadas 1 yarda = 3 pies 1 pulgada = 2.54 cm 1 cadena de Gunter = 66 pies = 100 eslabones UNIDADES PARA MEDIDAS DE REA: m2 Otros Pie 2 yarda 2 Acre 1 acre =10 cadenas de Gunter cuadradas 1 acre =10*(66 pie)2 = 43 560 pie2 UNIDADES PARA VOLUMEN: M3 Otros Pie 3, Yarda cbica,Acrepie. UNIDADES PARA NGULOS: Sistema sexagesimal En1960laConferenciaGeneraldePesasyMedidas elabor un sistema de unidades que estuviera basado en fenmenosfsicosfundamentales,facilitandoel entendimiento y la estandarizacin de las medidas. LanicaexcepcineslaunidaddeMasa,elkilogramo, que sigue estando referida a una masa prototipo de un cilindrodeplatinoeiridioconservadoenlaOficina Internacional de Pesas y Medidas. EnelPersehizoobligatorioyoficialelSI;recogelanomenclatura, definiciones, smbolos y recomendaciones para su uso. ALGUNAS REGLAS PARA LA ESCRITURA EN EL SI: ElnombrecompletodelasunidadesSIseescribeen minsculas,conlanicaexcepcindelgradoCelsius, salvoenelcasodecomenzarlafraseoluegodeun punto. (metro, Metro, newton, Newton). Noexistenmssmbolosapartedelosreconocidos internacionalmente.(m,mt,mts,M;s,seg;km/h, kph). Elseparadordecimaleslacomaynoelpunto.(10 234,910234.9). Ennmerosdemuchascifras,stasseagrupandetresentres,a partirdelacoma,tantoparalaparteenteracomoparalapartedecimal. Entre cada grupo se debe dejar un espacio: La velocidad de la luz en el vaco es 299 792 458 m/s Una pulgada equivale a 0,025 4 m Debe existir un espacio entre el nmero y el smbolo. ALGUNAS DEFINICIONES LONGITUD : ( metro m ): Longituddeltrayectorecorridoenelvacoporlaluz,duranteun intervalodetiempode1/299792458segundos.(17CGPMde 1983). TIEMPO: (segundo s ): Duracin de 9 192 631 770 perodos de la radicacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio 133. (13 CGPM 1967, resolucin 1) ALGUNAS REGLAS PARA LA ESCRITURA EN EL SI: Nosecolocarnpuntosluegodelossmbolos,susmltiploso submltiplos. Cuando,pornorma,debairunsignoortogrficodespusdel smbolo de la unidad, debe aparecer un espacio entre ellos. (kg , m , cm ,) El smbolo de la unidad ser el mismo para el singular que para el plural. (un metro = 1 m , mil doscientos treinta metros = 1230 m ) UNIDAD DE MEDIDA: Magnitudparticular,definidayadoptadaporconvencin,conla cualsecomparanlasotrasmagnitudesdelamismanaturaleza para expresar cuantitativamente su relacin con esta magnitud. PRECISIN Y EXACTITUD P: Precisin E: Exactitud P: NO E: NO P: SI E: NO PRECISIN Y EXACTITUD P: Precisin E: Exactitud P: NO E: SI P: SI E: SI ERRORES Ningunamedicinesexactaynuncaseconoceel valorverdaderodelacantidadqueseestmidiendo (losvaloresexactosoverdaderosexisten,perono pueden determinarse). Toda medicin tiene un error. Lamagnitudexactadelerrortampocosepuede conocer. EQUIVOCACIN: Diferencia con respecto al valor verdadero, causada por la falta de atencin del topgrafo. Porejemplo,anotar276,93menlugarde267,93m. Las equivocaciones se pueden eliminar si se trabaja con cuidado y se revisa el trabajo hecho.

ERROR:Diferenciaconrespectoalvalorverdadero,ocasionada por la imperfeccin de los sentidos de una persona, por laimperfeccindelosinstrumentosoporefectos climticos. FUENTES DE ERROR: ERRORES PERSONALES: Depercepcin(diferentesymspequeosquelas equivocaciones). ERRORES INSTRUMENTALES:De fabricacin y falta de calibracin. ERRORES NATURALES: Producidosporelviento,temperaturauotrofenmeno natural. ERROR SISTEMTICO: Esaquelque,enigualdaddecondiciones,serepite siempre en la misma cantidad y con el mismo signo. Estetipodeerrortiendeaacumularseenfuncindel nmero de medidas que se tomen. Todoerrorsistemticoobedecesiempreaunaley matemtica o fsica, por lo tanto, puede determinarse su magnitud y aplicarse la correccin correspondiente. Ejemplo: Que una cinta mtrica mida ms o menos de lo que dice es un error sistemtico. ERROR ACCIDENTAL O ALEATORIO: Esaquelproducidoporfactoresquenopuedenser controlados por el observador. No puede aplicarse ninguna correccin en este caso, pueslamagnitudyelsignodelerrorencada observacinsoncasuales(aleatorios);sinembargo obedecen a la ley de probabilidades y, en ocasiones, tienden a compensarse en observaciones sucesivas.CORRECCIONES DE LAS MEDICIONES CON WINCHA 1.-CORRECCINPORLONGITUDVERDADERA.-Lacintaporel constanteuso,temperatura,tensinsufreunaciertadilatacin aumentandoenmilmetrossulongitudverdadera,alrealizaruna medicin por tramos se est cometiendo un error acumulativo en todo el circuito, la correccin se realiza aplicando la frmula LnLr * LmLc =FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE Donde: Lc= Longitud corregida Lr = Longitud real de la cinta graduada Ln= longitud nominal de la cinta.Lm = Longitud total medida. Ejemplo No 1 Conunacintade30mSemideunadistanciade189.80mdeseamos saberlalongitudcorregida,despusdecontrastarlaWinchaenun laboratorio con la medida patrn resulta que tena 29.996 m. SOLUCIN: Ln= 30 m. Lm= 189.80 Lc= Lr= 29.996 mLnLr LmLc 775 . 18930996 . 29 * 80 . 189 *= = =FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE 2.-CORRECCINPORTEMPERATURA.-Latemperaturade ambientepuedeafectarmuchoalacinta,lamedicindebasedebe hacerseaunatemperaturaaproximadadecalibracin,generalmente las Winchas vienen calibradas a 20 C. Ct = LK*( t to ) Donde: Ct= Correccin por temperatura. L= Longitud verdadera del tramo. K = coeficiente de dilatacin del acero (0.000012). t. = temperatura de campo. to= temperatura graduada de la Wincha FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE Remplazando valores. Ct (AB)= 50 (0.000012) (23-20)=0.00180 Ct (BC)= 38.25 (0.000012) (18-20) = -0.00092 Correccin total AC = 0.00088 La longitud corregida por temperatura es: 88.25 + 0.00088=88.251 m. Ejemplo No 2. Con una cinta de 50m graduada a 20C se mide dos tramos, AB 50 m a 23C y BC = 38.25 a 18c, cual es la correccin por temperatura? SOLUCIN: Si.Ct = ? L = 50 y 38.25 m. = 88.25 m. K = 0.000012 T = 23Cy 18 C to = 20o C Ct = LK (t-to) FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE 3.-CORRECCINPORHORIZONTALIDAD.-Serealizadebidoala pendientedelterreno,nosiempreunadistanciasemide horizontalmente, para corregir este desnivel se aplica la frmula. L 2hCh2A =Donde: Ch = Correccin por horizontalidad. Ah= Diferencia vertical del tramo L= longitud del tramo FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE Ejemplo No 3. Encontrar la correccin de una base de 85.48 m. medido con Wincha de 30 m, teniendo el desnivel entre AB, 0.08m, BC, 0.25m y CD, 0.15m. SOLUCIN: Ch = ? Ah = 0.18,0.25,0.15m respectivamente.L=30,30,25.48respectivamente. L 2h Ch : Si2 =FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE TRAMOLONGITUDAh2L AB300.0860-0.00011 BC300.2560-0.00104 CD25.480.1550.96-0.00044 Correccin total-0.00159 Distancia corregida :85.48 - 0.00159=85.478 m. FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE 4.- CORRECCIN POR CATENARIA.- La cinta al ser suspendida de sus extremos forma una catenaria, la correccin ser la diferencia que existeentrelacuerdayelarcoformadoporlosextremos,para corregir aplicamos la frmula: 2PWL24LCc|.|

\| =Donde: Cc = Correccin por catenaria L = Longitud de catenaria W = Peso de la cinta en kg/m.l. P = Tensin aplicada en kg. FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE Ejemplo No 4 Con una Wincha de 30 m ,se mide una distancia de 80.45 m. en tres tamossabiendoquelacintapesa0.750kgylatensinaplicadaes: AB=10 kg, BC=5 kg, y CD=10 kg. SOLUCIN: Cc= Correccin por catenaria. L= 30, 30, 20.45 m. respectivamente W= 0.75 kg/30 m.= 0.025 kg/m.l. P= 10, 5, 10 kg. Respectivamente. Aplicando la frmula para cada tramo tenemos: FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE TRAMOLONGITUDW= Kg/m.l.pCc AB300.02510-0.00703 BC300.0255-0.02812 CD20.450.02510-0.00223 Correccin total-0.03738 Distancia corregida. 80.45 0.03738 = 80.413m. FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE 5.-CORRECCINPORTENSIN.-Cuandoenlacintaseejerceuna fuerzaenelmomentodelamedicinestosufreunavariacinensu longitud,lacorreccinqueseaplicaestenfuncinalafuerzaylas caractersticas de la Wincha. AE) P P ( LCpO=Donde: Cp= Correccin por tensin L= Longitud del tramo P= Tensin de campo Po= Tensin Calibrada (Kg) A= Seccin transversal de la cinta. E= Mdulo de la elasticidad del acero Kg/mm2 FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE Ejemplo No 5. Delejemploanteriorencontrarlacorreccinportensinsiparael tramo AB 8Kg,BC 10Kg,CD 15Kg. SOLUCIN: Cp= Correccin por tensin. L= 30,30, 20.45m P= 8Kg, 10Kg y 15kg. Po= 10Kg A= 6mm2 E= 24000 Kg/mm2 Aplicando la frmula por tramo tenemos: FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE TRAMO LONG.PPoAECp AB30810624000-0.0004167 BC3010106240000.0000000 CD20.451510624000+0.00071 Correccin por Tensin+0.0002933 FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE Distancia corregida 80.45 +0.000 29 = 80.450 3 m cuando se aplica una tensin igual a la calibrada la correccin se hace cero. La base final corregida ser el promedio de la correccin de ida y vuelta. 2vuelta + Ida= Corregida BaseBase = LC+CT-CH-CC+CP FUENTE ING. GAUDENCIO GALVEZ CHOQUE GRACIAS