UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

Facultad de Ingeniería Geográfica, Ambiental y EcoturismoEscuela Profesional de Ingeniería Ambiental

TOPOGRAFIA I I

Ing. Oscar M. Sakay Honma

RUMBOS, AZIMUTES Y DEFLEXIONESRUMBOS, AZIMUTES Y DEFLEXIONES

CORRECCION POR ATRACCION CORRECCION POR ATRACCION LOCALLOCAL

CORRECCION POR ATRACCION CORRECCION POR ATRACCION LOCALLOCAL

PARTES DE UN TEODOLITOPARTES DE UN TEODOLITO

01. Tornillo de sujeción del movimiento vertical.

02. Ocular de lectura angular. (Hz; V).

03. Micrómetro para lectura angular.

04. Tornillo Tangencial Movimiento Vertical.

05. Tornillo Tangencial Movimiento Horizontal.

06. Limbo Horizontal o Alidada.

07. Nivel Esférico.

08. Tornillo sujeción Movimiento general.

09. Plomada óptica.

10. Ampolleta Tubular.

11. Ocular.

12. Espejo para iluminar los limbos.

13. Limbo Vertical.

PARTES DE UN TEODOLITOPARTES DE UN TEODOLITO

TEODOLITO ELECTRONICOTEODOLITO ELECTRONICO

ESTACION TOTALESTACION TOTAL

INSTALACION DEL TEODOLITOINSTALACION DEL TEODOLITO

PLOMADA OPTICAPLOMADA OPTICA

NIVEL ESFERICO NIVEL ESFERICO (Ojo de Pollo)(Ojo de Pollo)

• Nivel Esférico: Comúnmente denominado en nuestro medio como “Ojo de Pollo”, es menos sensible que la ampolleta tubular, razón por la que se sugiere centrarla moviendo las patas del trípode, extendiéndola o retrayéndola.

• Se encuentra ubicada en la base del instrumento

Ampolleta Tubular Descentrada Ampolleta Tubular Centrada

AMPOLLETA TUBULARAMPOLLETA TUBULAR

NIVELES ESFERICO Y TUBULARNIVELES ESFERICO Y TUBULAR

LECTURAS ANGULARES EN LECTURAS ANGULARES EN UN TEODOLITOUN TEODOLITO

• Ejemplo de lecturas angulares en un teodolito. Limbo Horizontal: 216º 04.6’. Limbo Vertical : 78º 51.5’

MEDIDA DE DISTANCIAMEDIDA DE DISTANCIA

VISOR DE VISOR DE COLIMACIONCOLIMACION

• Visor de Colimación• Se encuentra ubicada

en la parte superior del anteojo, nos permite visualizar el jalón o la mira de tal manera que aparezca en el campo visual del anteojo al observar por el ocular

PARTES DE TEODOLITO PARTES DE TEODOLITO ELECTRONICOELECTRONICO

TECLADO DE FUNCIONESTECLADO DE FUNCIONES

Encendido y ajuste del punto 0 del ángulo verticalAl pulsar la tecla ON/OFF se enciende la alimentación eléctrica y sevisualiza el mensaje ”0 SET” (CONFIG 0). Una vez realizada la ”CONFIG 0”del ángulo vertical, se visualizan los ángulos horizontal y vertical y elinstrumento accede al modo de medición de ángulos.

(2) Ajuste del punto 0 del ángulo verticalAjuste el punto 0 del ángulo vertical girando el telescopio hacia arribao hacia abajo con el instrumento en la posición”normal”(círculo vertical a la izquierda).

(3) Alimentación eléctrica desconectadaPara apagar la unidad, mantenga pulsada la tecla ON/OFF durante másde 1 segundo (se visualiza ”OFF”) y suéltela. Se apaga la unidad.

TECLA DE ENCENDIDO [ON/OFF]TECLA DE ENCENDIDO [ON/OFF]

Pulsando la tecla V/% puede visualizar el ángulo Vertical como Pendiente o Gradiente en términos %. (La unidad se entrega ajustada a Cenit 0°)

Mediante teclas especiales puede configurarse horizontal 0° (VH)y Compás (Vc).

TECLA [V/%]TECLA [V/%]

(1) Pulse la tecla [HOLD] dos veces seguidas para mantener el ángulohorizontal visualizado y retenerlo. (Pulse una vez, emitirá una señal acústica, pulse de nuevo durante el sonido).

(2) Pulse de nuevo la tecla para soltarlo.Para evitar la aparición de errores de operación, la señal acústica dura unos tres segundos cuando se pulsa la tecla [HOLD].No se inicia HOLD (Mantenim) a menos que se pulse la tecla durante la señal acústica.

TECLA [HOLD]TECLA [HOLD]

(1) Pulse dos veces seguidas la tecla [0SET] para reajustar el ángulo horizontal visualizado 0°,00’,00”. (Pulse una vez, se activa la señal acústica, pulse de nuevo durante el sonido).

(2) Pulse una vez más la tecla para terminar.Para evitar la aparición de errores de operación, las señales acústicas seactivan durante tres segundos cuando se pulsa la tecla [0SET].

[0SET] no se inicia a menos que se pulse la tecla durante la señal acústica.

TECLA DE CONFIGURACION TECLA DE CONFIGURACION [0SET][0SET]

TECLA DE ILUMINACIONTECLA DE ILUMINACION

• Pulsando la tecla se ilumina la pantalla LCD y el retículo del ocular, la iluminación se paga al cabo de 5 minutos aproximadamente.

• Pulsando la tecla con la iluminación activada, ésta se apagará.

RUMBOS, AZIMUTES Y DEFLEXIONESRUMBOS, AZIMUTES Y DEFLEXIONES

AZIMUTAZIMUT• Azimut: Es el ángulo

medido desde una referencia cuyo meridiano es el Norte, en cuyo caso se denomina Azimut Norte, como también se llama Azimut Sur si el meridiano de referencia es el Sur, y sus valores angulares pueden ser desde los 0º hasta los 360º

RUMBOSRUMBOS

• Rumbo: Es el ángulo cuyo meridiano de referencia es el eje Norte – Sur, y sus valores angulares no sobrepasan los 90º, además se indica el cuadrante en la que se halla ubicado.

• 1er. Cuadrante Nor Este (NE)• 2do. Cuadrante Sur Este (SE)• 3er. Cuadrante Sur Oeste (SW)• 4to. Cuadrante Nor Oeste (NW)

ANGULO DE DEFLEXION O ANGULO DE DEFLEXION O DESVIACIONDESVIACION

• Es el ángulo formado entre la prolongación de la línea anterior y la línea siguiente.

• De acuerdo a la ubicación del ángulo con respecto a la prolongación de la línea anterior pueden ser deflexión izquierda (-) ó deflexión derecha (+).

• El valor angular se mide a partir de la prolongación de la línea precedente.

En la reiteración se puede medir al mismo tiempo varios ángulos. El procedimiento es el siguiente:

a).- Se centra y nivela el instrumento en O.

b).- Se visualiza a “A” y se pone en 00° 00’ 00” el limbo horizontal, se gira hacía “B” y se anota la lectura:

a1 =lectura en B

c).- Se visa a “A” y se pone en 90° 00’ 00” el limbo horizontal; se gira hacía “B” y se anota la lectura :

a2 =lectura en B – 90° 00’ 00”

d).- Se visualiza a “A” y se pone en 180° 00’ 00” el limbo horizontal se gira hacía ”B” y se anota la lectura

a3 = lectura en B – 180° 00’ 00”

e).- Este procedimiento se repite un número de veces igual al número de valores requeridos para promediar, según la precisión deseada. Finalmente se tiene:

a1 + a2 + a3 .............. + an

a = --------------------------------------

n

METODO POR REITERACIONMETODO POR REITERACION

MEDICION POR REITERACIONMEDICION POR REITERACION

Este método de observación se emplea cuando hay que medir varios ángulos alrededor de un punto

< 102 = 92º 10’ 10” - 00º 00’ 00” = 92º 10’ 10”

< 203 = 175º 50’ 20” - 92º 10’ 10” = 83º 40’ 10”

< 301 = 360º 00’ 00” -175º 50’ 20” = 184º 09’ 40”

Suma ángulos = 360º 00’ 00”

Se procede de la siguiente forma:

a).- Se centra y nivela el instrumento en “O”

b).- Se visa hacia “A” y se anota la lectura que marque el limbo horizontal: sea l0 ésta lectura. Se gira hacía “B” y se toma la nueva lectura l1. Se tendrá:

a1 = l1 - l0

c).- Se visa a “A” con el limbo horizontal marcando l1 ; para hacer esto se hace girar el anteojo y el limbo horizontal, aflojando el tornillo del movimiento general: se visa hacía “A”, se ajusta nuevamente éste tornillo, se suelta el tornillo de sujeción del movimiento horizontal, se visa hacía “B” y se lee l2 . Se tendrá:

a2 = l2 - l1

d).- Se repite la operación anterior, obteniéndose:

a3 = l3 - l2

e).- Se continua hasta la lectura final ln

METODO POR METODO POR REPETICIONREPETICION

Para hallar el valor de “A” se promedian estos valores. Se observa que las lecturas intermedias se anulan al sumar algebraicamente, o sea que, por éste método, tan sólo es necesario anotar las lecturas primera y última, hacer la diferencia y dividirlas por el número de veces que se repitió la operación. Como realmente lo que se hace es multiplicar el ángulo un determinado número de veces (evitando los errores de las lecturas intermedias), se deben tener cuidado del número de veces que está incluido 360° en ln, pues en el limbo horizontal tan sólo aparece el exceso a 360°, 720°.... etc.

METODO POR REPETICIONMETODO POR REPETICION

1. Conocidas la dirección desde un punto y su distancia.

2. Conocidas la dirección desde dos puntos.

3. Conocidas las distancias desde dos puntos.

4. Conocidas la dirección desde un punto y la distancia desde otro.

5. Conocidas sus Coordenadas respecto a un sistema extendido en el plano.

6. Conocidos los ángulos formados por las visuales a tres puntos conocidos

METODOS DE METODOS DE LEVANTAMIENTOSLEVANTAMIENTOS

1.0. Cero Atrás.

1.1. Angulos a la Derecha.

1.2. Angulos a la Izquierda.

2.0. Deflexión o Desviación.

3.0. Traslación Azimutal ó Norte Paralelo.

METODOS DE METODOS DE POLIGONACIONPOLIGONACION

METODO “CERO ATRÁS”METODO “CERO ATRÁS”

ANGULO DE DEFLEXION ANGULO DE DEFLEXION O DESVIACIONO DESVIACION

• El ángulo de deflexión o desviación, es el ángulo formado por la prolongación de la línea precedente, (anterior) y

la línea siguiente. Ej:

B; C , etc.

TRASLACIONTRASLACION AZIMUTALAZIMUTAL

° °

L I B R E T A T A Q U I M E T R I C AAng. Horizon. Ang. Vertical DiferenciasEstación Punto Estadía H. Medio Generad. COTAS CROQUIS ú OBSERVACIONES

LIBRETA TAQUIMETRICALIBRETA TAQUIMETRICA

LIBRETA TAQUIMETRICALIBRETA TAQUIMETRICA

FORMULA TAQUIMETRICAFORMULA TAQUIMETRICA

M

M’

M”

Moh1

h

B

C

hi

Dh

Ca

Co

M” A M:

G’

cos

G

G’ = G cos

D = K . G cos (1)

A B C:

Dhcos ------- D

Dh = D cos

(2)

Reemplazando ( 1 ) en ( 2 )

Dh = K . G cos cos Dh = K . G . Cos2

h

tg -----

Dh

h = Dh . tg

h = K . G . cos2 tg

sen h = K . G . cos2 cos

h = K . G . cos a sen

h = 1/2 K . G . Sen 2CA = Co + hi + h - hl

hi = hl CA = C0 + hi

Dh = G x cos2 a

h = 1/2 (sen 2 a x Dh)Dh = Distancia horizontal

h = Desnivel

a = Angulo Vertical

G = Número Generador (Diferencia de lecturas entre el hilo superior y el inferior multiplicado por la constante estadimetrica K, que por lo general es 100

FORMULA TAQUIMETRICAFORMULA TAQUIMETRICA

DIFERENTES MANERAS PARA DETERMINAR Dh DIFERENTES MANERAS PARA DETERMINAR Dh y hy hA). Método

Gráfico:Los valores por determinar son: Dh = G . Cos2 h = 1/2 G . Sen 2Dh . Tg

C

BDAG

Consideremos una circunferencia cuyo diámetro sea “G” y tomemos la semi-circunferencia. Por el extremo del diámetro en A, tracemos una línea AC que forme con aquel el ángulo se tiene

AC = G . Cos

Luego: AD = G . Cos2 = Dh

Y también:

CD = AD . Tg

G . Sen 2h 2

Esto nos sugiere un gráfico que nos sirve para calcular los diversos casos que se puedan presentar.Para esto es necesario hacer variar “G” y .

Lo que se obtiene, trazando numerosas semi-circunferencias que pasan por “A” y cuyos diámetros sean los diferentes valores “G” que se crean necesarios; Además se trazará diámetros a partir de “A” un haz de líneas con las diversas inclinaciones a.

Para facilitar el trabajo con éste gráfico, es de utilidad el empleo de una escuadra que permita bajar la perpendicular desde el cruce de la circunferencia “G” con la línea al eje longitudinal

COORDENADAS PARCIALESCOORDENADAS PARCIALES

Parcial Acumul. x y x y x y X Y1000.00 1000.00 1000.00 1000.00 1000.000 1000.000

A-B 46° 30' N46° 30'E 62.1 62.10 0.72541 0.68832 45.04 42.75 1045.04 1042.75 -0.025 -0.046 1045.015 1042.704

B-C 90° 14' S89° 46'E 75.2 137.30 0.99999 0.00408 75.20 -0.30 1120.24 1042.45 -0.056 -0.102 1120.184 1042.348

C-D 147° 56' S32° 04'E 83.8 221.10 0.53091 0.84743 44.49 -71.01 1164.73 971.44 -0.090 -0.165 1164.640 971.275

D-E 248° 02' S68° 02'W 96.9 318.00 0.92739 0.37410 -89.86 -36.25 1074.87 935.19 -0.130 -0.236 1074.740 934.954

E-A 311° 05' N48° 55'W 99.1 417.10 0.75374 0.65718 -74.70 65.12 1000.17 1000.31 -0.170 -0.310 1000.000 1000.000

0.17 0.31

cos.Distancias Coord. Parciales Coordenadas TotalesCorrecciónCoord. Parciales

Est. Azimut Rumbo sen.

Error de Cierre Lineal = ( X ) 2 + ( Y ) 2

Error de Cierre Lineal Error Relativo = --------------------------------------------- Distancia Total de la Poligonal

CALCULO DE COORDENADASCALCULO DE COORDENADAS

COODENADASCOODENADAS EN EXCEL EN EXCEL

COORDENADAS EN EXCELCOORDENADAS EN EXCEL

COORDENADAS EN EXCELCOORDENADAS EN EXCEL

ERROR DE CIERRE DE LA ERROR DE CIERRE DE LA POLIGONALPOLIGONAL

NORMA 1 :

Con una precisión suficiente para proyectos, redes de apoyo para levantamientos a escala corriente. Con ángulos leídos en el teodolito con apreciación al minuto.

Error de Cierre Angular = 1’ 30” n ( “n” es el número de observaciones)

Error Relativo = 1 / 1000

Suficiente precisión para la mayor parte de los levantamientos topográficos y para el trazado de carreteras, líneas férreas, canales de irrigación, etc. Casi todas las poligonales con teodolito están comprendidas dentro de de éste caso. Los ángulos deben ser leídos cuidadosamente, con apreciación al minuto.

Error de Cierre Angular = 1’ n Error Relativo = 1 / 3000

NORMA 2 :

NORMA 3 :

Con precisión suficiente para gran parte de los trabajos de levantamientos de planos de población, levantamientos de líneas jurisdiccionales y comprobación de planos topográficos de gran extensión. Se leen dos veces los ángulos ( en directa y en tránsito). Lecturas con la aproximación a los 30”.

Error de Cierre Angular = 30” n

Error Relativo = 1 / 5000

NORMA 4 :

Con precisión suficiente para levantamientos de gran exactitud, como planos de población, u otras de especial importancia. Los ángulos se leen dos veces (en directa y en tránsito). Tomando como valores definitivo el promedio de ambos. Con apreciación en la lectura de los ángulos a los 30”

Error de Cierre Angular = 15” n

Error Relativo = 1 / 10000

CORRECCION DE LA CORRECCION DE LA POLIGONAL (Método Gráfico)POLIGONAL (Método Gráfico)

Dibujado la poligonal se unirá la Estación Inicial y la Estación Final (Error de Cierre), luego se trazarán rectas paralelas al error de cierre (1-1’), en cada estación de la Poligonal

CORRECCION DE LA CORRECCION DE LA POLIGONAL (Método Gráfico)POLIGONAL (Método Gráfico)

INTERPOLACION DE CURVAS INTERPOLACION DE CURVAS DE NIVELDE NIVEL

INTERPOLADOR DE CURVAS DE INTERPOLADOR DE CURVAS DE NIVEL (ABACO)NIVEL (ABACO)

CALCULO DE MAREA EN UN CALCULO DE MAREA EN UN MOMENTO CUALQUIERAMOMENTO CUALQUIERA

Se desea saber la altura de la marea el día 17 de Marzo a las 13 horas 18 minutos en el Callao.

a) Duración de la vaciante o llenante de marea entre las horas que se encuentra el momento considerado.

17 Marzo Hora de la Bajamar 09 h. 13 m.

17 Marzo Hora de la Pleamar 16 h. 18 m.

Duración de la Llenante 07 h. 05 m.

dadsadasllkq

b) Diferencia entre la hora considerada con la hora de la Pleamar o Bajamar más cercana.

Hora considerada 13 h. 18 m.

Hora de la Pleamar más cercana 16 h. 18 m.

Diferencia 03 h. 00 m.

c) Amplitud de la marea entre las horas en que se encuentra el momento considerado.

17 Marzo Altura de la Bajamar 0.20 m.

17 Marzo Altura de la Pleamar 1.00 m.

Amplitud de la Marea 0.80 m

• Con estos 3 datos a, b y c se ingresa a la tabla. Primero se busca en el margen vertical superior izquierdo la duración de vaciante más próxima al dato a) siendo 07 horas 00 minutos. A partir de éste valor se sigue horizontalmente hacía la derecha hasta encontrar el valor más próximo al dato b), y vemos que es 03 horas 02 minutos. A continuación bajamos por la margen vertical inferior izquierdo “Amplitud de Marea” hasta encontrar el dato más cercano al dato c) (0.80).

• En la intersección entre la vertical bajada desde el dato b) y la horizontal correspondiente al dato c) se encuentra la corrección buscada que, para este ejemplo , resulta ser 0.32 metros

PUERTOS SECUNDARIOSPUERTOS SECUNDARIOSSe desea saber la hora y altura de la pleamar y

bajamar en ETEN el día 17 de Marzo.

En la tabla vemos que para Eten corresponde el Puerto Patrón Callao.

Siendo la diferencias de mareas las siguientes:

Diferencias en horas para la plea - 1 h 29 m

Diferencias en horas para la baja - 1 h 41 m

Diferencia de altura de la plea + 0.24 m.

Diferencia de altura de la baja - 0.12 m.

PLANCHETASPLANCHETAS

ANTEOJO AUTORREDUCTORAANTEOJO AUTORREDUCTORA

ANTEOJOS AUTORREDUCTORASANTEOJOS AUTORREDUCTORAS

ANTEOJO AUTORREDUCTORASANTEOJO AUTORREDUCTORAS

ESTACIONES TOTALESESTACIONES TOTALES

PANTALLA Y TECLADO DE LA PANTALLA Y TECLADO DE LA ESTACION TOTALESTACION TOTAL