TEODOLITO:

TEODOLITO:

La alidada gira alrededor del eje principal, eP. El centro del crculo horizontal es un punto del eP. El anteojo gira en torno al eje secundario, eS. El centro del circulo vertical es un punto del eS. El eje de colimacin eC es el eje definido por el centro ptico del lente y los hilos del retculo, es el eje del anteojo y permite definir las visuales.

CONDICIONES IDEALES DE LOS EJES DEL TEODOLITO:1) El eje principal debe coincidir con la vertical del punto de estacin.

2) El eje secundario debe ser perpendicular al eje principal.

3) El eje de colimacin debe ser perpendicular al eje secundario.

Las perpendicularidad de los ejes es una condicin propia del instrumento. La primera (eC vo ) es una condicin de trabajo. Al no cumplirse cualquiera de estas tres condiciones aparecen errores axiales que afectan a las mediciones.

ESTACIONAR EL TEODOLITO:

1) Disponer el trpode firmemente y de manera estable, con los palos formando un triangulo equiltero y la platina la mas horizontal posible a la altura del pecho, lo mas centrado posible sobre el punto de estacin.

2) Montar el teodolito sobre el trpode y ajustarlo.

3) Mover el conjunto hasta que la plomada ptica este sobre el punto de estacin.

4) Centrar el nivel esfrico regulando las patas del trpode.

5) Hacer coincidir la plomada ptica con el punto de estacin desajustando el teodolito y moviendo sobre la platina hasta que punto de estacin O plomada.

6) Calibrar el teodolito aplicando la teora de ocagne.

7) Verificar que la plomada ptica aun coincida con el punto de estacin, de lo contrario vuelvo al punto S.

TEORIA DE OCAGNE:La teora de Ocagne se utiliza para calibrar el teodolito de modo que eP sea vertical. Para aplicarla se utiliza el nivel terico y los tornillos calantes del instrumento.

-Nivel terico:El nivel terico es un tubo de cristal curvado y graduado cada d milmetros.

S= d/R La sensibilidad S del nivel depende del radio R de curvatura del tubo. Mayor curvatura, mayor sensibilidad.

-Teora de Ocagne:

1) Usando los tornillos C1 y C2 centro la burbuja del nivel.

2) Giro la alidada 180:

Si la burbuja sigue en el centro el nivel esta corregido.

Si la burbuja se desplaza m divisiones el nivel no esta corregido, as que debe adoptarse un nuevo centro de burbuja volviendo m/2 divisiones con los tornillos C1 y C2 ( en los pasos siguientes este ser el nuevo centro de burbuja). Repetir el paso 2.

3) Giro la alidada 90, usando el tornillo C3 llevo la burbuja al centro del nivel.

4) Para un ajuste mas fino vuelvo a girar 90, controlo y ajusto.

5) Repetir todos los pasos para reducir errores.

La teora de Ocagne termina cuando la burbuja permanece en la misma posicin independientemente del giro de la alidada.

ERRORES AXIALES:

De no cumplirse las condiciones ideales de disposicin de los ejes del teodolito se generan errores axiales que afectan a las mediciones que se realizan.-Errores de verticalidad:

El error de verticalidad v es un error axial que aparece cuando el eje principal ep no esta correctamente verticalizado.

El error de verticalidad tiene una influencia (v) sobre las lecturas horizontales efectuadas que puede calcularse como:

(v) = v.sen(u).tg(h)

Donde u es el ngulo formado por el plano de colimacin y el plano que determina la vertical y ep. h es el ngulo que forma el eje de colimacin con la horizontal.

El nico modo de disminuir la influencia del error de verticalidad es verticalizar el instrumento lo mejor posible.

-Error de inclinacin:

Se genera cuando el eje secundario no esta perpendicular al eje principal, es decir, esta inclinado respecto de la horizontal. El error de inclinacin puede detectarse proyectando el plano que genera la rotacin del eje de colimacin alrededor de es, sobre el plano vertical perpendicular sobre el eje ec. En lugar de generarse una recta vertical, que es lo que se vera si no existiera error alguno, se generara una recta oblicua ( suponiendo que v=0 y c=0).

De acuerdo con el grafico si h=0 entonces (i), la influencia del error de inclinacin sobre las lecturas horizontales es (i) =0. tg(i) = c/a = b.tg(i)/(b/tg(h)) entonces tg(i) = tg(i).tg(h)

Si i e (i) son pequeos se cumple que tg(i)= (i) y tg i = i entonces (i) = i.tg(h)

Debido que tanto i como h son magnitudes fijas este error es de carcter sistemtico.

-Error colimacin:

El error de colimacin se genera cuando el eje de colimacin no es perpendicular al eje secundario.

Cuando este error esta presente, al girar el eje de colimacin alrededor del eje secundario, se genera una superficie cnica, en lugar de un plano. La interseccin de esta superficie con un plano vertical paralelo al plano que forman ep y es da como resultado una parbola.

Suponiendo v = 0 y i = 0.

De acuerdo con el dibujo, si h = 0 entonces la influencia (c) del error de colimacin sobre las lecturas horizontales es (c) = c.

Con un razonamiento parecido al utilizado para el error de inclinacin se llega a que, (c) = c.sen h.

Al igual que el error de inclinacin este error (i) es de tipo sistemtico y puede tratarse llevando el instrumento a calibrar o mediante algn mtodo operativo que lo elimine como el que se describe a continuacin.

METODO DE BESSEL:

El mtodo de Bessel es un mtodo operativo que permite eliminar la influencia de los errores de inclinacin y de colimacin de las lecturas horizontales tomadas con el teodolito. El signo de (i) y de (c) depender de se la lectura se toma con circulo a la izquierda o a la derecha. Todas las lecturas horizontales tomadas estn

afectadas por los errores de verticalidad, de inclinacin y de colimacin, por lo que la lectura verdadera estar por ellos, siendo:

Lvd = Ld + (i) + (c) + (v)Lvi = Li (i) (c) + (v) = Lvd 180

De donde se deduce que:

Lvd = (Ld + Li 180) / 2 + (v) Por lo tanto tomando una lectura con circulo a la derecha y otra con circulo a la izquierda del mismo punto y aplicando la formula anterior se obtiene la lectura directa verdadera sin el efecto de los errores i y c, solo esta afectada por el error de verticalidad.

Mediante la aplicacin rigurosa de la teora de Ocagne al verticalizar, el error se reduce lo suficiente como para ser despreciado, por lo que la ecuacin de la lectura directa verdadera es:

Lvd = (Ld + Li 180) / 2

ERRORES RESIDUALES:

Afectan a las lecturas horizontales. Son generados por un mal estacionamiento del instrumento o por la posicin incorrecta de las seales a visar. -Error de centracin:

Este error se debe a que en lugar de estacionar el teodolito en el punto O, se estaciona en otro punto O

Ec = error de estacionamiento

AB= ngulo requerido

AB= ngulo medido

AB= AB + (Ec)= AB AB=

-Error de seal:

Este error se produce cuando las seales a visar estn corridas de los puntos A y B donde deberan estar los puntos A y B.

ES = error de seal

ES = ESA + ESB - Influencia de los errores residuales

La influencia total de los errores residuales sobre la medicin de un ngulo horizontal es igual a la suma de las incidencias del error de centracin y del error de seal.

Frmula para el clculo de los errores residuales: (EC,S)max = (ES + EC).(1/OA + 1/OB). = 206265 MEDICIONES DE ANGULOS

ngulos horizontales- Medicin:

Para la medicin del ngulo AB en el terreno:

1- estacionar el teodolito en el punto .

2- Materializacin de A y B mediante elementos verticales (jalones).

VA, VB, VO = verticales en A, B y O

A, B = planos verticales determinados por VO y VA y por VO y VB = AB ngulo entre los planos A, B sobre el plano horizontal.A, B = ngulos verticales entre el eje de colimacin A y el plano horizontal y el eje de colimacin B y el plano horizontal

Con el teodolito se obtiene, visando el punto A, el ngulo entre el cero del crculo graduado horizontal y la direccin horizontal del eje de colimacin A y, visando el punto B, el ngulo entre el cero del crculo graduado horizontal y la direccin horizontal del eje de colimacin B. Estas son las lecturas de A y B respectivamente.

LA = lectura de la direccin de A

LB = lectura de la direccin de B

Se calcula el ngulo = AB como:

= LB LA (direccin que esta mas a la derecha menos la que esta mas a la izquierda).

En el circulo horizontal no existen ngulos negativos, por lo que si LB LA < 0 se deber sumar al resultado 360 para obtener AB. Como la graduacin tampoco supera los 360 si LB LA > 360 se deber restar 360 para obtener AB.

- Replanteo de ngulos horizontales:El replanteo consiste en materializar en el terreno, en escala 1:1 un ngulo horizontal.

Para realizar el replanteo son datos necesarios: el ngulo a replantear AB y una direccin OA a partir de la cual trazar el ngulo.

ngulos verticalesAl visar con lectura directa un punto pueden obtenerse tres ngulos en el crculo vertical.

El ngulo Cenit del punto LZ, tomando desde el Cenit al punto, 0 < LZ < 360, el ngulo nadiral LN, tomando desde el nadir a la direccin del punto, 0 < LN < 360, y el ngulo en altura del punto Lh, tomando desde la horizontal a la direccin del mismo, -180 < Lh < 180, y cuyo signo depende de su posicin en altura o en depresin respecto de la horizontal.

El Cenit es el punto en el infinito que se encuentra verticalmente arriba del punto de estacin, el nadir se encuentra por debajo en direccin al centro de la tierra.

Lh = 90 - LZ

- Error de Cenit (eZ):

El error de Cenit aparece cuando el 0 del circulo vertical no esta ubicado en direccin al Cenit. Se trata de una error de tipo sistemtico, ya que la direccin del grado cero tendr una posicin fija respecto de la del Cenit, que afecta a las lecturas verticales que se realicen.

Casos especiales de medicin de ngulos horizontalesHay ocasiones en los que no se puede estacionar el teodolito en el lugar deseado, en estos casos hay mtodos por los cuales la medicin puede efectuarse de todos modos.

1) Alineaciones paralelas:

En caso de no poder estacionarse en O para medir AB, se trazan paralelas a OA y a OB de manera de tener un nuevo origen O desde el que se pueda medir el ngulo AB = AB = 2) Mediciones con cinta:

Dado que las mediciones de tres lados de un triangulo la determinan de manera univoca, midiendo las tres distancias d1, d2 y d3 puede calcularse el ngulo .3) Estacin excntrica:

Se calculan los ngulos y y sumndolos se obtiene AB.