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REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIN SUPERIOR
UNIVERSIDAD ALEJANDRO DE HUMBOLDT
ESCUELA DE INGENIERA EN INFORMTICA
INVESTIGACION DE OPERACIONES
CARACAS-VENEZUELA
SOFTWARE TORA
Autores:
Carlos Snchez C.I. 20.638.631
Brayan Uribe C.I 21.536.912
Caracas, marzo de 2013
ndicendice .................................................................................................................................. 2
Introduccin ....................................................................................................................... 3
Qu es TORA? ................................................................................................................... 4
Programacin lineal ........................................................................................................... 4
Mtodo simplex ................................................................................................................. 4
Mtodo grfico ................................................................................................................... 5
Cuando no usar programacin lineal .................................................................................. 6
Ventajas de usar programacin lineal ................................................................................ 6
Desventaja del mtodo grafico .......................................................................................... 6
Ejercicios Ejemplos ............................................................................................................. 7
Llenado de variables ........................................................................................................... 8
Solucin grfica .................................................................................................................. 9
Solucin mtodo simplex ................................................................................................. 10
Conclusin ........................................................................................................................ 11
Referencias electrnicas .................................................................................................. 12
2
Introduccin
El enfoque fundamental de esta investigacin es el anlisis del software TORA.
Para comenzar a abrir conocimientos previamente se explica en una forma
resumida lo que es este software que est basado en la resolucin de
programaciones lineales, modelos de transporte, modelos de redes, programacin
integral, PERT-CPM, modelos de inventarios entre otros. El software TORA para
la investigacin de operaciones es una herramienta diseada especialmente para
solucionar problemas de programacin lineal de una forma sencilla y obtener
soluciones factibles de manera rpida. Alguna vez ha escuchado el software
TORA? Si es as o no pronto conocer un poco ms sobre este software que
permite la resolucin de diversos problemas que se nos presentan a diario. Abrase
paso en las siguientes explicaciones y consiga un mejor conocimiento del anterior
software mencionado. Se espera que sea de su mayor agrado.
3
Qu es TORA?
Tora de investigacin de operaciones es herramienta diseada especialmente para
solucionar problemas de programacin lineal de una forma sencilla y obtener
soluciones factibles de manera rpida. Entre los problemas que se pueden procesar
con TORA estn: soluciones de sistema de ecuaciones, problemas de
programacin lineal (soluciones incluyendo mtodo Simplex, dos fases, M
grande, Dual), modelo de transporte, programacin entera, modelo de redes
(incluye ruta ms corta, flujo mximo, de rbol), planeacin de proyectos (CPM y
PERT), anlisis teora de cola y juego de suma de ceros.
Programacin lineal
La programacin lineal es un procedimiento o algoritmo matemtico mediante el
cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a travs de un sistema de
inecuaciones lineales, optimizando la funcin objetivo, tambin lineal. Se resuelve
mediante los siguientes mtodos:
Mtodo simplex
El mtodo simplex es un procedimiento iterativo descrito someramente, consiste
en obtener primero una solucin bsica factible no-ptima del problema dado y a
partir de esta determinar una sucesin de nuevas soluciones bsicas factibles no
ptimas, de tal manera que se van mejorando progresivamente los valores de la
funcin objetivo, hasta obtener la solucin final que debe ser, si la solucin existe,
bsica factible y ptima.
4
Mtodo grfico
El mtodo grfico se utiliza para la solucin de problemas de programacin lineal,
representando geomtricamente a las restricciones, condiciones tcnicas y el
objetivo.
El modelo se puede resolver en forma grfica si slo tiene dos variables. Para
modelos con tres o ms variables, el mtodo grfico es imprctico o imposible.
Cuando los ejes son relacionados con las variables del problema, el mtodo es
llamado mtodo grfico en actividad. Cuando se relacionan las restricciones
tecnolgicas se denomina mtodo grfico en recursos.
Los pasos necesarios para realizar el mtodo son nueve:
1. graficar las soluciones factibles, o el espacio de soluciones (factible), que
satisfagan todas las restricciones en forma simultnea.
2. Las restricciones de no negatividad Xi>= 0 confan todos los valores posibles.
3. El espacio encerrado por las restricciones restantes se determinan sustituyendo
en primer trmino
7. Las lneas paralelas que representan la funcin objetivo se trazan mediante la
asignacin de valores arbitrarios a fin de determinar la pendiente y la direccin en
la cual crece o decrece el valor de la funcin objetivo.
Cuando no usar programacin lineal
Para tener una versin muy optimizada, que sea muy eficiente, antes de usar la
solucin de programacin lineal (sobre todo si es entera), podra intentarse
aprovechar posibles datos adicionales que permitan contextualizar el problema.
Quizs pueda reducirse la complejidad del problema encontrando estrategias que
permitan desarrollar una implementacin rpida y eficiente. Tomar ms tiempo
que con programacin lineal, pero se podr aprender ms la codificacin.
Ventajas de usar programacin lineal
Si el problema es apto para ser resuelto con programacin lineal, sin duda una
forma de ahorrar muchas horas de codificacin, testeo y manteniendo de cdigo
es aplicar y usar las libreras que tenemos a nuestro alcance. Adems, cualquier
avance que se realice en la resolucin de estos problemas conllevar
automticamente una mejora en nuestras soluciones.
Transformar un problema a otro de programacin lineal suele ser mucho ms
sencillo que afrontar directamente el problema inicial, los algoritmos
desarrollados nos darn toda la eficiencia que actualmente est disponible.
Desventaja del mtodo grafico
Este mtodo grfico tiene la desventaja que slo permite la solucin de problemas
que tengan dos variables de aqu que la mayora de los problemas de
programacin lineal se resuelvan utilizando como base el mtodo simplex.
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Ejercicios Ejemplos
Una fbrica de muebles fabrica 2tipos de sillones el x1 y x2. La fbrica cuenta con dos secciones: Tapicera y carpintera.
Hacer un silln x1 requiere 2 hora de carpintera y 2 de tapicera, un modelo x2 requiere 3 horas de carpintera y 1 hora de tapicera .
El personal de tapicera tiene 80 horas y carpintera 90 horas. Las ganancias de las ventas del x1 son de 600 bs por unidad y del x2 son de 300 pesos por unidad.
Calcular cuntos sillones se realizan para maximizar las ganancias.
Max z= 600x1+300x2
Sujeto a:
2x1+x20
7
Llenado de variables
8
Solucin grfica
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Solucin mtodo simplex
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Conclusin
El sistema TORA de optimizacin, es un programa basado en Windows (se puede
instalar hasta la versin 7) y tiene por objeto ser utilizado en muchas tcnicas de
investigacin de Operaciones. Una propiedad importante del sistema es que se
puede usar para resolver problemas en los modos tutorial y automatizado. El
modo tutorial tiene bastante utilidad, porque permite concentrarse en los
conceptos principales de los algoritmos, al mismo tiempo que se descarga el peso
de los tediosos clculos que suelen caracterizar a los algoritmos de Investigacin
de Operaciones. TORA es totalmente autosuficiente en el sentido que todas las
instrucciones necesarias para activar el programa se representan con mens,
botones de comando, cuadros de verificacin y cosas por el estilo. No necesita
manual del usuario ya que es de fcil uso y entendimiento. Sin embargo, en esta
monografa se presenta un resumen de las funciones bsicas del sistema. TORA
est automatizado para ajustes de presentacin en pantalla de 800x600 y
1024x768 pxeles. Recomendamos el segundo ajuste, porque produce una
distribucin ms proporcionada de la pantalla.
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Referencias electrnicas
http://investigaciondeoperacionesind331.blogspot.com/p/programacion-entera.html (5/03/13 16:23)
http://www.youtube.com/watch?v=oSU6tLCHBUk (9/03/13 19:13)
http://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/Polilibros/P_terminados/InvOperac-1-Virginia/InvOperac/UMD/Unidad%204/Contenido/metodosimplex2.htm (10/03/13 15:31)
http://www.ecured.cu/index.php/M%C3%A9todos_de_Soluci%C3%B3n_de_la_Programaci%C3%B3n_Lineal (10/03/13 16:15)
http://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_lineal (10/03/13 16:21)
http://www.genbetadev.com/herramientas/programacion-lineal-y-entera (10/03/13 16:33)
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ndiceIntroduccinQu es TORA?Programacin linealMtodo simplexMtodo grficoCuando no usar programacin linealVentajas de usar programacin linealDesventaja del mtodo graficoEjercicios EjemplosLlenado de variablesSolucin grficaSolucin mtodo simplexConclusinReferencias electrnicas