Torque, constante elastica

7/23/2019 Torque, constante elastica

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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE INGENIERA EN GEOLOGA, MINAS, PETRLEO Y AMBIENTAL

GEOLOGA

TEMA:

SISTEMAS DE RESORTE APLICADOS A UN TORQUE

AUTORES:

Pozo Fuertes Cristhian Fernando Acosta Tobar Pamela Alexandra Estrada Rosero Carlos Sebastin Acevedo Sosa David Fernando Caizaluiza Crdova Juan Pablo Jumbo la!a Carolina Elizabeth

ASIGNATURA:

F"S#CA ##

PROFESOR:

#n$% Paul Jarrin

PERODO:

ctubre &'() * +arzo &'()

QUITO ECUADOR


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NDICE DE CONTENIDOS

INTRODUCCIN....................................................................................................................4

OBJETIVOS..............................................................................................................................5

OBJETIVO GENERAL%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%)OBJETIVOS ESPECIFICOS%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%)

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA................................................................................6

MATERIALES..........................................................................................................................

MARCO CONCEPTUAL........................................................................................................!

LEYES DE NE"TON%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%,

Primera Ley: Ley De La Inercia.........................................................................................8Segunda Ley: Principio Fundamental De La Dinamica.....................................................8

Tercera Ley: Principio De Accion-Reaccion.......................................................................9

MOMENTO DE TORSIN: TORQUE%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%-

Factores ue Dependen Del Tor!ue...................................................................................9

"nidades Del Tor!ue:.......................................................................................................#$

LEY DE #OO$E%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%('

"nidades SI:......................................................................................................................#$

Para %tros &stados Tensionales:......................................................................................#$

RESORTES%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%((

Resortes en serie:.......................................................................................................##

Resorte Paralelo:.......................................................................................................#'

OSCILACIONES AMORTIGUADAS%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%(.

Sistema Amortiguado.................................................................................................#(

Amortiguado )r*tico..................................................................................................#+

Sistema So,re Amortiguado.......................................................................................#+

PARTE %: PROCEDIMIENTO PARA ENCONTRAR LA CONSTANTE &$'...............%5

SIMPLE%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%()

CALCULOS:%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%()

Longitud l..........................................................................................................................#

Longitud 'l........................................................................................................................#

PARALELO%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%(/CALCULOS:%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%(/

Longitud l..........................................................................................................................#

Longitud 'l........................................................................................................................#/


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SERIE%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%(,

CALCULOS:%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%(,

Longitud l..........................................................................................................................#8

Longitud 'l........................................................................................................................#9

PARTE (: ANALISIS DE UN SISTEMA AMORTIGUADO.............................................()

SIMPLE%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&'CALCULOS:%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&'

Longitud l..........................................................................................................................'$

PARALELO%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&'

CALCULOS:%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&(

Longitud l..........................................................................................................................'#

SERIE%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&(

CALCULOS:%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&Longitud l..........................................................................................................................''

VENTAJAS..............................................................................................................................(*

BIBLIOGRAFA.....................................................................................................................(4


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INTRODUCCIN

El anlisis de los sistemas de resortes es un 0aso obli$ado en el estudio de la 12sica clsica3 el 1undamento bsico

a0licado en este tema3 a!uda a entender sistemas ms com0le4os basados en cmo 1uncionan los resortes en serie3

0aralelos ! com0uestos%

El ob4etivo 0rinci0al de analizar estos sistemas es la determinacin de la constante del resorte e5uivalente% Al

realizar esto se su0ondr 5ue todos los resortes son lineales%

+ientras los resortes en serie 1uncionan de 1orma 5ue realizando un dia$rama de cuer0o libre 0ara cada uno de

ellos3 la 1uerza a0licada a una unidad del sistema es similar 0ara las dems%

Sin embar$o existen resortes 5ue tienen como caracter2stica 5ue la de1ormacin 5ue su1ren todos los es i$ual%

Este es la caracter2stica 1undamental de los resortes 5ue act6an en 70aralelo8%

Al observar la in1inidad de usos de los sistemas helicoidales3 se 0uede asociar este tema a otros estudios bsicos

de la 12sica3 como es el tor5ue 5ue no es ms 5ue la 1uerza 5ue ocasiona 5ue se 0roduzca un $iro sobre

el cuer0o 5ue lo recibe% 9a ma$nitud resulta 0ro0ia de a5uellos elementos donde se a0lica torsin o 1lexin3 como

una vi$a o el e4e de una m5uina%

En este caso el ob4etivo 5ue com0rende el 0resente 0ro!ecto es el de relacionar un sistema de resortes en sus

di1erentes ti0os: 0aralelo3 serie ! com0uesto3 con un sistema de tor5ue3 todo ello en un solo con4unto3 0ara

observar cmo a1ecta a$re$ar 1uerzas a este 7nuevo8 sistema con4unto ! determinar el cambio en la ma$nitud de

la constante de los resortes%


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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

bservar los di1erentes 1enmenos 5ue se 0resentan al incrementar di1erentes masas en un sistema de

resortes sim0le3 serie ! 0aralelo 5ue se encuentran en un sistema de tor5ue%

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Com0robar 5ue en los sistemas con di1erente lon$itud de varilla 0oseen la misma constante de resorte% Determinar el n$ulo mximo 5ue 0uede lle$ar a tener el sistema de tor5ue% +edir las di1erentes lon$itudes de los resortes antes ! des0u;s de haber sido sometidos a una 1uerza de

masas%


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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA


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MATERIALES

>arilla de aluminio de lon$itud l >arilla de aluminio de lon$itud &l Resortes helicoidales3 de misma lon$itud ! material% Pivote ?Rueda con so0orte@

Re$la de A '3''(m

raduador de A (B +asas ?)'$r@ Porta masas ?)'$r@ +aterial de so0orte ?Pedestal@


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MARCO CONCEPTUAL

LEYES DE NE"TON

PRIMERA LEYTodo cuer0o 0ermanece en su estado de re0oso o de movimiento rectil2neo uni1orme

a menos 5ue otros cuer0os act6en sobre ;l%

SEGUNDA LEY 9a 1uerza 5ue act6a sobre un cuer0o es directamente 0ro0orcional a su aceleracin%

TECERA LEYCuando un cuer0o e4erce una 1uerza sobre otro3 ;ste e4erce sobre el 0rimero una

1uerza i$ual ! de sentido o0uesto%

Fuente: ?Thales Cica3 s%1%@

Primera Ley: Ley De La Inercia

9a 0rimera le! de eton3 conocida tambi;n como 9e! de inercia3 nos dice 5ue si sobre un cuer0o no act6a

nin$6n otro3 este 0ermanecer inde1inidamente movi;ndose en l2nea recta con velocidad constante ?incluido el

estado de re0oso3 5ue e5uivale a velocidad cero@%

Segunda Ley: Principio Fundamental De La Dinamica

9a se$unda le! o el 0rinci0io 1undamental de la dinmica nos dice 5ue 0ara 5ue un cuer0o altere su movimiento

es necesario 5ue exista algo5ue 0rovo5ue dicho cambio% Ese algoes lo 5ue conocemos comofuerzas% Estas son

el resultado de la accin de unos cuer0os sobre otros%

9a Se$unda le! de eton se encar$a de cuanti1icar el conce0to de 1uerza% os dice 5ue la 0uer1a neta aplicada

so,re un cuerpo es proporcional a la aceleraci2n !ue ad!uiere dic3o cuerpo% 9a constante de 0ro0orcionalidad

es la masa del cuerpo3 de manera 5ue 0odemos ex0resar la relacin de la si$uiente manera:

F 4 m a

Tanto la 1uerza como la aceleracin son ma$nitudes vectoriales3 es decir3 tienen3 adems de un valor3 una

direccin ! un sentido% De esta manera3 la Se$unda le! de eton debe ex0resarse como:

F 4 m a

9a unidad de 1uerza en el Sistema Internacionales elNewton! se re0resenta 0or N% n5e6tones la 1uerza 5ue

ha! 5ue e4ercer sobre un cuer0o de un kilogramo de masa0ara 5ue ad5uiera una aceleracin de 1 m/s23 en otras

0alabras:

% N + % $ - % /0(

Tercera Ley: Principio De Accion-Reaccion


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Tal como comentamos en al 0rinci0io de la se$unda le! las 1uerzas son el resultado de la accin de unos cuer0os

sobre otros%

9a tercera le!3 tambi;n conocida como P12322 78 923 ; 18923nos dice 5ue si un cuer0o A e4erce una

accin sobre otro cuer0o 3 ;ste realiza sobre A otra accin i$ual ! de sentido contrario%

Esto es al$o 5ue 0odemos com0robar a diario en numerosas ocasiones% Por e4em0lo3 cuando 5ueremos dar un

salto hacia arriba3 em0u4amos el suelo 0ara im0ulsarnos% 9a reaccin del suelo es la 5ue nos hace saltar hacia

arriba%

Ga! 5ue destacar 5ue3 aun5ue los 0ares de accin ! reaccin ten$a el mismo valor ! sentidos contrarios3 3 08

93?93 0@18 23>0%

MOMENTO DE TORSIN: TORQUE

9a ca0acidad de una 1uerza de hacer $irar un ob4eto se de1ine como tor5ue%

Tor5ue: ca0acidad de $iro 5ue tiene una 1uerza a0licada sobre un ob4eto%

Factores Que Dependen Del Torque

Distancia al 0unto de $iro: +a$nitud de la 1uerza: Hn$ulo de a0licacin de la 1uerza:

Si I B mximo tor5ue%

Si I B no ha! tor5ue%

Entonces3 el tor5ue ser 0ro0orcional a:

la ma$nitud de la 1uerza

la distancia entre el 0unto de a0licacin de la 1uerza ! el 0unto de $iro

el n$ulo de a0licacin de la 1uerza%

I

Se usa la convencin de 5ue el tor5ue ser 0ositivo si el cuer0o $ira en sentido antiKhorario3 mientras 5ue el

tor5ue ser ne$ativo si el cuer0o $ira en sentido horario%

Unidades Del Torque:

NI LJM I Joule


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LEY DE #OO$E

Para 0e5ueNas de1ormaciones elsticas ?O '%(@3 existe una 0ro0orcionalidad directa entre las tensiones a0licadas

! las de1ormaciones 0roducidas s I E e 9e! de GQE E re0resenta 8= 722797 78a un o0erador elstico ca0az de almacenar ener$2a ! des0renderse de ella sin su1rir

de1ormacin 0ermanente cuando cesan las 1uerzas o la tensin a las 5ue es sometido3 en la mecnica es conocidoerrneamente como U muelleU3 var2an as2 de la re$in o cultura%

R801>80 83 08128: De acuerdo con el dia$rama de cuer0o libre de cada uno de los resortes en la 1i$ura% Se

ha des0reciado el 0eso de los resortes:

Adems3 0or le! de accin ! reaccin ?tercera le! de eton@3 FV(IF& ! 0or tanto: FIF(IF&

De la 1i$ura 0odemos concluir 5ue la de1ormacin resultante ex0erimental del sistema en serie ?Ws@ es:


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Cada resorte ! el sistema total cum0len la le! de GooXe3 0or lo 5ue la relacin anterior la 0odremos escribir3

Como3 FIF(IF&3 obtenemos

Resorte Paralelo:

+onta4e de resortes en 0aralelo ! dia$ramas de cuer0o libre de los resortes

.

De la 1i$ura 0odemos concluir 5ue la de1ormacin resultante ex0erimental del sistema en 0aralelo es:

De acuerdo con el dia$rama de cuer0o libre de cada uno de los resortes en la 1i$ura ) c% en donde se ha

des0reciado el 0eso de los resortes3 se obtiene 5ue:


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OSCILACIONES AMORTIGUADAS

En estos movimientos reales intervienen 1uerzas de rozamiento donde se ori$ina una 0;rdida de ener$2a mecnica

5ue se trans1orma en calor3 esta 0;rdida de ener$2a ocasional 5ue 0roduce la disminucin de am0litud se lo

denomina oscilaciones amorti$uadas%

Si la 1uerza exterior se a0lica con la misma 1recuencia del otro oscilador ! se 0roduce un 1enmeno 5ue se ex0lica

en la 1ormula si$uiente ocasionndonos una 1recuencia an$ular amorti$uada%

YamortI w2+

2

9as situaciones 5ue se 0ueden tener debido a esta 1recuencia an$ular amorti$uada son .:

Sistema Amortiguado

Si ZY entonces la 1uerza su0era este valor%

Amortiguado Crtico

Si IY3 el sistema al ser des0lazado de su 0osicin de e5uilibrio vuelve a esta sin oscilar%

Sistema Sobre Amortiguado

Si>

Y3 no ha! oscilacin ! el sistema al des0lazarse vuelve a la 0osicin ori$inal de e5uilibrio 0eroms lentamente con amorti$uacin critica.


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FR+9AS

Wamort= w2+

2

Em=1

2 k A

2

= b

2m

W2

=K

m

A+P9#TD E S +>#+#ET A+RT#AD

A= Ao et


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PARTE %: PROCEDIMIENTO PARA ENCONTRAR LA CONSTANTE &$'

SIMPLE

(% Armar correctamente el material de so0orte%&% +edir la lon$itud de la varilla de aluminio%.% Colocar el 0orta masas en el lado o0uesto al 0ivote de la varilla%[% Re$ular el 0ivote 0ara obtener un n$ulo inicial de -'B de la varilla res0ecto al so0orte%)% +edir la lon$itud del resorte%/% ANadir una masa de )' $ en el 0orta masas%\% +edir la lon$itud actual del resorte%,% ANadir masas de )'$ 0ro$resivamente hasta lle$ar a un des0lazamiento del 0ivote menor o i$ual a ()B3 el

mismo 5ue va a ser medido con el $raduador%-% Re0etir con el 0roceso con la varilla de &l%

CALCULOS:

Longitud l

t=0 F=k X

T LW L=0 F=k X

L (TW)=0 k=T

Xx=x

T=w K= W

X

Longitud "l


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t=0 F=k X

T LW 2L=0 F=k X

L (T2W)=0 k=2T

X x=x

T=2w K=2W

X

PARALELO

(% Armar correctamente el material de so0orte%&% +edir la lon$itud de la varilla de aluminio%.% Colocar la 0orta masas en el lado o0uesto al 0ivote de la varilla%

[% Re$ular el 0ivote 0ara obtener un n$ulo inicial de -'B de la varilla res0ecto al so0orte%)% +edir la lon$itud de los dos resortes%/% ANadir una masa de )' $ en el 0orta masas%\% +edir la lon$itud actual de los resortes%#$ ANadir masas de )'$ 0ro$resivamente hasta lle$ar a un des0lazamiento del 0ivote menor o i$ual a ()B3 el

mismo 5ue va a ser medido con el $raduador%-% Re0etir con el 0roceso con la varilla de &l%

CALCULOS:

Longitud l


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t=0 F=k X

T LW L=0 F=k X

L (TW)=0 k1+k2=T

Xx=x ; k1=k2=k

T=w 2K=

W

X

K= W

2X

Longitud "l

t=0 F=k X

T LW 2L=0 F=k X

L (T2W)=0 k1+k2=T

Xx=x ; k1=k2=k

T=2w 2K=2W

X

K= W

X

SERIE

(% Armar correctamente el material de so0orte%&% +edir la lon$itud de la varilla de aluminio%.% Colocar el 0orta masas en el lado o0uesto al 0ivote de la varilla%[% Re$ular el 0ivote 0ara obtener un n$ulo inicial de -'B de la varilla res0ecto al so0orte%

)% +edir la lon$itud de los dos resortes%/% Colocar los resortes en sistema serie%\% ANadir una masa de )' $ en el 0orta masas%,% +edir la lon$itud actual de los resortes%


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-% ANadir masas de )'$ 0ro$resivamente hasta lle$ar a un des0lazamiento del 0ivote menor o i$ual a ()B3 el

mismo 5ue va a ser medido con el $raduador%('% Re0etir con el 0roceso con la varilla de &l%

CALCULOS:

Longitud l

t=0 F=k X

T LW L=0 F=k X

L (TW)=0 { 1k1+ 1

k2 }1

=T

Xx=x ; k1=k2=k

T=w {2k}1

= W

X

K=2w

X

Longitud "l

t=0 F=k X


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T LW 2L=0 F=k X

L (T2W)=0 { 1k1+ 1

k2 }1

=2T

X x=x ; k1=k2=k

T=2w {2k}1

=2W

X

K=4 w

X


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PARTE (: ANALISIS DE UN SISTEMA AMORTIGUADO

SIMPLE

(% Colocar un carboncillo en el extremo de la barra de lon$itud l%&% Colocar la ho4a de 0a0el 1rente al carboncillo su4etado a un cilindro $iratorio%.% Tras tener el sistema nivelado a -'B3 desde la barra a la 0ared%[% Colocar masas de )' $ramos 0ro$resivamente%)% Dar una am0litud mxima 5ue no sobre0ase los ()B de des0lazamiento de la barra%/% Tomar la medida de la lon$itud de Am0litud%\% Soltar el sistema 0ara veri1icar el sistema de amorti$uamiento%

CALCULOS:

Longitud l

Debido a 5ue se 0osee los valores de la Am0litud3 ! anteriormente se obtuvo la constante del resorte3 se 0uede

determinar la Ener$2a +ecnica del sistema3 ! se 0uede com0robar 5ue la ener$2a no var2a debido a la cantidad de

masa a la 5ue se le aumenta

Em=k A

2

2

9o 5ue var2a ser el ti0o de sistema amorti$uado debido a la cantidad de la masa%

w2

=k

m

PARALELO

(% Colocar un carboncillo en el extremo de la barra de lon$itud l%&% Colocar la ho4a de 0a0el 1rente al carboncillo su4etado a un cilindro $iratorio%.% Tras tener el sistema nivelado a -'B3 desde la barra a la 0ared%[% Colocar masas de )' $ramos 0ro$resivamente%)% Dar una am0litud mxima 5ue no sobre0ase los ()B de des0lazamiento de la barra%

/% Tomar la medida de la lon$itud de Am0litud%\% Soltar el sistema 0ara veri1icar el sistema de amorti$uamiento%

CALCULOS:

Longitud l


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determinar la Ener$2a +ecnica del sistema3 ! se 0uede com0robar 5ue la ener$2a no var2a debido a la cantidad demasa a la 5ue se le aumenta

Em=k A

2

2


w2

=k

m

SERIE

(% Colocar un carboncillo en el extremo de la barra de lon$itud l%&% Colocar la ho4a de 0a0el 1rente al carboncillo su4etado a un cilindro $iratorio%.% Tras tener el sistema nivelado a -'B3 desde la barra a la 0ared%[% Colocar masas de )' $ramos 0ro$resivamente%)% Dar una am0litud mxima 5ue no sobre0ase los ()B de des0lazamiento de la barra%/% Tomar la medida de la lon$itud de Am0litud%\% Soltar el sistema 0ara veri1icar el sistema de amorti$uamiento%

CALCULOS:

Longitud l


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determinar la Ener$2a +ecnica del sistema3 ! se 0uede com0robar 5ue la ener$2a no var2a debido a la cantidad demasa a la 5ue se le aumenta

Em=k A

2

2


w2

=k

m


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VENTAJAS

Realizar una combinacin en un sistema 5ue a0li5ue los temas vistos en clase 5ue nos a!ude a

com0render de manera didctica la a0licacin de cada uno de estos temas lle$ando a un resultado 1inal Com0render de manera 0ractica el tema ! sus 0rinci0ios3 com0robando ex0erimentalmente 5ue los

resultados obtenidos en e4ercicios 0ro0uestos se a0lican en la 0rctica%

>isualizar los ti0os de sistemas de resortes ! com0render la 0arte terica de una manera tan$ible

mediante el clculo de las inc$nitas 0lanteadas en el 0ro!ecto%


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BIBLIOGRAFA

Thales Cica% ?s%1%@% T3ales )ica% btenido de Thales Cica Sitio Yeb:

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