Sesin 10

Torque de una fuerzaTorque de una fuerza. Torque y aceleracin angular de un cuerpo rgido. Rotacin de un cuerpo rgido sobre un eje mvil

Torque de una fuerza

La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud fsica que llamamos torque o momento de la fuerza.

r r

r F

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Momento de una fuerza o torqueEl torque es la medida cuantitativa de la tendencia de una fuerza para causar o alterar la rotacin de un cuerpo. Se define torque de una fuerza F respecto del punto O como:

r rF r u XO ! r v FCuya magnitud est dada por:

X oF ! rFsenNLa direccin del torque se determina por la regla de la mano derecha. La unidad del torque es el newtonmetro

La direccin se determina por la regla de la mano derecha

?X A ! N .m26/07/2011 Yuri Milachay 3

Momento de una fuerza o torque Podemos definir el torque como el producto de la fuerza por su brazo de palanca

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Momento o torque de una fuerzaB

!

senJJ

r r

r oX !

r senJ

r r

J

Producto de la distancia por la componente perpendicular de la fuerza r F

odo

r r

J

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d =rsenJ Producto de la fuerza por la componente Yuri Milachay perpendicular de la distancia

X ! d

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X ! r

Relacin torque rotacinAnalice la relacin torque sentido de la rotacin en la animacin del aula virtual

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Ejercicio 10.1 Pg. 393Calcule el torque en cada uno de los siguientes casos:

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Ejercicio 10.3 Pg. 394Una placa metlica cuadrada de 0,108 m por lado, pivotea sobre un eje que pasa por el punto O en su centro y es perpendicular a la placa (vea la figura). Calcule el momento de torsin neto alrededor de este eje debido a las tres fuerzas mostradas en la figura. Si sus magnitudes son F1 = 18,0 N , F2 = 26,0 N , F3 = 14,0 N (la placa y todas las fuerzas se encuentran en el plano) Solucin

1

! ( 0,0900 m) v (180,0 N) ! 1,62 N m

2

! (0,0900 m)(26,0 N) ! 2,34 N m

X3 !

2 ( 0,0900 m) (14,0 N) ! 1,78 N.mX ! 2, 50 N .mSentido antihorario

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Equilibrio de cuerposPor sencillez, limitaremos nuestra atencin a situaciones en las que podamos tratar a todas las fuerzas como si actan en un solo plano, que llamaremos xy. Para que un cuerpo est en equilibrio se deben cumplir dos condiciones: La suma vectorial de las fuerzas que actan sobre un cuerpo debe ser cero. Se quiere construir un mvil con dos peces de madera en un lado de una varilla ligera (desprecie el peso de la varilla) y un contrapeso en el otro. Qu masa m deber tener el contrapeso para que la varilla colgada del techo est en equilibrio?

F

x

!0!0

F

y

La suma vectorial de momentos de torsin respecto a cualquier punto debe ser cero.

r Xz ! 0 26/07/2011 Yuri Milachay 9

EjerciciosEjercicio Calcule la tensin T en cada cable y la magnitud y direccin de la fuerza ejercida sobre el puntal por el pivote en los sistemas de la figura. En cada caso, sea w el peso de la caja suspendida y el puntal, que es uniforme, tambin pesa w. Ejercicio La viga horizontal de la figura pesa 150 N y su centro de gravedad est en su centro geomtrico. Calcule: a) la tensin en el cable, b) las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por la pared sobre la viga.

Solucin (a) La magnitud es 3,28 w, y una direccin de 37,6. (b) La magnitud es 5,38 w, y una direccin de 48,8.26/07/2011 Yuri Milachay

Solucin (a) La tensin es T = 625 N (b) Horizontal: 500 N; Vertical: 75 N10

EjerciciosEjercicio Una puerta de 1,00 m de ancho y 2,00 m de alto pesa 280 N y se apoya en dos bisagras, una a 0,50 m debajo de la parte superior y otra a 0,50 m arriba de la inferior. Cada bisagra soporta la mitad del peso de la puerta. Suponiendo que el centro de gravedad de la puerta est en su centro, calcule las componentes de fuerza horizontales ejercidas sobre la puerta por cada bisagra. Solucin FH=140 N Ejercicio Una viga no uniforme de 4,50 m de longitud que pesa 1,00 kN y forma un ngulo de 25,0 sobre la horizontal est sostenida por un pivote sin friccin en su extremo superior derecho y un cable a 3,00 m de distancia, perpendicular a la viga. El centro de gravedad de la viga est a 2,00 m del pivote. Una lmpara ejerce una fuerza de 5,00 kN hacia abajo sobre el extremo inferior izquierdo de la viga. Calcule la tensin T en el cable y las componentes de la fuerza ejercida sobre la viga por el pivote. Solucin a) La tensin es 7,40 kN Vertical: 0,17 kN

b) Horizontal: 3,13 kN

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Ejercicio N 1Calcule la masa m que se necesita para suspender una pierna como se indica en la figura. La pierna (con yeso) tiene una masa de 15, kg y su CG est a 5, cm de la articulacin de la cadera: el cabestrillo est a 80,5 cm de la articulacin de la cadera. Solucin (1)

T ! mg

35,0 cm

w = 15,0 x 9,81 N 80,5 cm

(2)

M pierna M tensin ! 0En 1

15, v 9,81v 35,T ! 63,9 N26/07/2011

8 ,5 v T

m ! 6,50 kgYuri Milachay 12

Ejercicio N 2Suponga que el punto de insercin del bceps en el antebrazo mostrado en el ejercicio 1 est a 6,0 cm en lugar de 5,0 cm . Cunta masa podra sostener la persona con un msculo que ejerce 400 N? Solucin

M FM M antebrazo M pesa ! 0Reemplazando los valores correspondientes

4 v 6,Despejando

2, v 9,81v15 m v 9,81v 35

m ! 6,1 kg

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Ejercicio N 3Aproximadamente que magnitud de fuerza, FM debe ejercer el msculo extensor del brazo sobre el antebrazo para sostener un peso de 7,3 kg . El antebrazo tiene una masa de ,8 kg y su CG est a 12 cm del pivote de la articulacin del codo. Solucinma a

w1

2,8 v 9,81v 12 30,0 v 9,81v 7,3 ! FM v 2,5FM ! 991 N

FM ! 9,9 v 10 2 N

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anteb a o

!0

Articulacin del codo

w

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BalotarioPgina 355 Problemas 22-34

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