SEP

SNEST

DGEST

INSTITUTO TECNOLGICO DE TOLUCA INGENIERA QUMICA LABORATORIO INTEGRAL (III-B)

PRCTICA DE TORRE DE ENFRIAMIENTO CALCULO DE COEFICIENTES

ING. ALEJANDRO AGUIRRE CARBAJAL ROSARIO ANAHI GONZALEZ AVENDAO

METEPEC, MXICO, DICIEMBRE 2007.1

INTRODUCCIN En todos los casos que involucran a la transferencia de masa, necesariamente debe transferirse tambin calor. Cuando se transfiere un componente de una fase gaseosa a una solucin en fase lquida, se desprende el calor latente asociado con la condensacin. Cuando se transfiere un componente de una solucin en un disolvente a otra solucin en otro, como en la extraccin lquido-lquido, se desprende la diferencia entre los calores de disolucin del soluto en los dos disolventes. Se presentan efectos calorficos similares en destilacin, adsorcin, lixiviacin, secado, entre otros. En cada caso la temperatura interfacial se ajustara por s misma, de manera que a estado estable, la velocidad de transferencia de calor establecer un equilibrio con la velocidad equivalente de transferencia de calor asociada con la transferencia de masa.

Entre las operaciones en donde tanto la transferencia de calor como la de masa afectan a la velocidad, la humidificacin y deshumidificacin son las ms simples y tambin las que tienen una aplicacin ms directa de la teora. Aqu, participan solo dos componentes y dos fases. La fase lquida, que con mucha frecuencia es el agua, es un solo componente, y la fase gaseosa consiste en un gas incondensable, por lo general aire, en donde est presente algo de vapor de la fase lquida.

En este caso, existe una mayor intimidad de contacto directo entre las dos fases, generalmente, esto permite lograr coeficientes de transferencia de calor mayores que en equipos tubulares usuales, como los intercambiadores de calor.

Posiblemente la aplicacin ms notable de un aparato que opera con contacto directo entre un gas y un lquido, es la torre de enfriamiento. Usualmente es una estructura parecida a un cajn de madera que tiene estructura interna del mismo material. Las torres de enfriamiento se emplean para poner en contacto agua caliente que proviene de los sistemas de enfriamiento de procesos con aire para el propsito de enfriar el agua y poder usarla de nuevo en el proceso. La funcin de su relleno interior es aumentar la superficie de contacto entre el agua y el aire. Una torre de enfriamiento reduce ordinariamente los requerimientos de enfriamiento de agua por cerca de 98%, aun cuando hay alguna contaminacin natural causada por la saturacin del aire con el vapor de agua.

Posteriormente se hablara mas sobre las torres de enfriamiento, adems se presentan conceptos importantes y relacionados con las operaciones de humidificacin.

NDICE 2

Pgina

INTRODUCCIN

i

INDICE

ii

HUMIDIFICADORES Clasificacin de torres de enfriamiento Partes internas de las torres de enfriamiento y funcin del empaque Condiciones de proceso para las torres de enfriamiento

1 1 3 3

DEFINICIONES RELACIONADAS Humedad molar o saturacin molar Humedad absoluta o saturacin absoluta Humedad relativa o saturacin relativa Humedad porcentual o saturacin porcentual Punto de roco Volumen especifico del gas hmedo. Calor especfico del gas hmedo Entalpa especifica. Temperatura hmeda o temperatura de bulbo hmedo Temperatura de saturacin adiabtica Relacin de Lewis Diagrama psicromtrico

4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 8 9

CALCULOS PARA OPERACIONES DE HUMIDIFICACIN Ecuaciones de diseo Coeficientes totales Determinacin de la temperatura global de la fase gaseosa Determinacin de coeficientes en equipos de operacin

12 14 16 16 17

3

PRACTICAS

18

CONCLUSIONES

27

OBSERVACIONES

27

ANEXO 1. REGRESIN LINEAL (MTODO DE CLCULO)

28

ANEXO 2. GRAFICAS kYa vs L: REGRESIONES

30

FUENTES CONSULTADAS

32

HUMIDIFICADORESEl uso ms extenso, de la transferencia de calor difusional, se encuentra en la torre de enfriamiento, cmara de roco de aire acondicionado, secadores de roco, torre de roco y aereador de fuente. Las torres de enfriamiento se utilizan con mayor frecuencia, en especial para grandes cargas de enfriamiento. Por lo general estas torres se construyen de madera con 4

cubiertas mltiples de tablillas. Tambin se han llegado a utilizar materiales tales como el aluminio, acero, ladrillo, concreto y tablero de asbesto. Para evitar la corrosin se utilizan materiales de construccin inertes tales como pino, acero inoxidable y porcelana. Clasificacin de torres de enfriamiento Las torres de enfriamiento se clasifican de acuerdo con los medios por los que se suministra el aire. Todas emplean hileras horizontales de empaque para suministrar gran superficie de contacto entre al aire y el agua. Tiro inducido: El aire se succiona a travs de la torre mediante un abanico situado en la parte superior de la torre. Torres de tiro mecnico Tiro forzado: El aire se fuerza por un abanico en el fondo de la torre y se descarga por la parte superior.

Atmosfricas: Aprovecha las corrientes atmosfricas de aire, este penetra a travs de rompevientos en una sola direccin, cambiando con las estaciones del ao y las condiciones atmosfricas.

Torres de circulacin natural Tiro natural: Operan de la misma manera que una chimenea de un horno. La diferencia entre la densidad del aire en la torre y en el exterior originan un flujo natural de aire fro en la parte inferior y una expulsin del aire caliente menos denso en la parte superior.

En el tipo de tiro forzado el aire entra a travs de una abertura circular mediante un abanico, y debido a esto se debe suministrar una altura de torre y su volumen correspondiente de relativa inefectividad, que se usa como entrada de aire. En las torres de tiro inducido, el aire puede entrara a lo largo de una o ms paredes de la torre y, como resultado, la altura requerida de la torre para entrada del aire es muy pequea. En la torre atmosfrica, las corrientes penetran a todo el ancho de la torre, las torres se hacen muy angostas en comparacin con otros tipos, y deben ser muy largas para una capacidad igual.

5

Las torres de tiro natural deben ser altas para promover el efecto de las densidades, deben tener una seccin transversal grande debido a la baja velocidad con que el aire circula comparada con las torres de tiro mecnico.

Partes internas de las torres de enfriamiento y funcin del empaque Si el agua pasa a travs de una boquilla capaz de producir pequeas gotas, se dispondr de una gran superficie para el contacto de agua-aire. Puesto que la interfase agua-aire es tambin la superficie de transferencia de calor, el uso de la boquilla permite alcanzar buenos niveles de eficiencia por pie cbico de aparato de contacto. La funcin del empaque es aumentar la superficie disponible en la torre ya sea distribuyendo el lquido sobre una gran superficie o retardando la cada de las gotas a travs del aparato. 6

En la torre de enfriamiento, debido a los requerimientos de grandes volmenes de aire y pequeas cadas de presin permitidas, es costumbre usar largueros de madera de seccin rectangular o triangular, que dejan la torre sustancialmente sin obstruir. El empaque, es casi exclusivamente fabricado en cualquiera de las dos formas y su propsito es interrumpir el descenso del lquido.

Condiciones de proceso para las torres de enfriamiento Desde el punto de vista de corrosin de tubos, 120F es la mxima temperatura a la que el agua de enfriamiento emerge ordinariamente. Cuando la temperatura del agua est sobre 120F se puede utilizar un enfriador atmosfrico que prevenga el contacto directo entre el agua caliente y el aire. La temperatura mnima a la que el agua puede enfriarse en una torre de enfriamiento corresponde a la temperatura de bulbo hmedo del aire. La diferencia entre la temperatura de agua a la salida de la torre y la temperatura de bulbo hmedo se llama aproximacin. Una de las caractersticas objetables en las torres de enfriamiento se conoce como fogging, o produccin de niebla, lo cual se da cuando el aire caliente saturado a la salida de la torre se descarga en la atmosfera fra y ocurre condensacin.

DEFINICIONES RELACIONADASNormalmente al hablar de humidificacin se hace referencia al estudio de mezclas de aire y vapor de agua, sin embargo las siguientes consideraciones se harn para cualquier tipo de mezclas constituidas por un gas y un vapor. Suponiendo que el comportamiento de la mezcla cumple con las leyes de los gases ideales, la presin ejercida por la mezcla ser igual a la suma de la presin parcial del gas y la del vapor, 7

P = pv + p g

(1

En estas condiciones la fraccin molar del vapor es

y=

nv p = v ng P

(2

La fraccin molar es igual a la composicin en volumen. Para expresar la concentracin del vapor en el gas se emplean diversos trminos que se definen enseguida. Humedad molar o saturacin molar. Es la relacin entre los nmeros de moles de vapor de y de gas contenidos en una masa gaseosa.

Ym =

nv p pv = v = ng p g P pv

(3

Humedad absoluta o saturacin absoluta. Es la relacin entre el peso de vapor y el peso de gas contenido en una masa gaseosa.

Y=

pv Mv Mv Ym = * Mg Mg P p v

(4

Siendo Mv y Mg las masas moleculares del vapor y del gas. Para el caso del sistema aire-agua, Mv es 18 y Mg es 29. Humedad relativa o saturacin relativa. Es el cociente entre la presin parcial del vapor y la tensin de vapor a la misma temperatura.

=

pv pv*

(5

Humedad porcentual o saturacin porcentual. Es la relacin entre la humedad existente en la masa gaseosa y la que existira si estuviera saturada.* pv P pv Y p = * = * P pv Y pv

(6

Punto de roco. Es la temperatura que alcanza la masa de gas hmedo en la saturacin por enfriamiento a presin constante. Una vez alcanzada esta temperatura, si se contina enfriando la mezcla se ir condensando el vapor, persistiendo las condiciones de saturacin. Volumen especifico del gas hmedo. Es el volumen ocupado por la mezcla que contiene 1 Kg de gas, y viene dado por: 1 Y RT V = Mg + Mv P

(7 8

Para la mezcla aire-vapor de agua, tomando P en atmosferas y T en K, el volumen especifico, en m3/Kg de aire seco, viene dado por Y 0.082 T 1 V = + 29 18 P (8

Calor especfico del gas hmedo. Es el calor que hay que suministrar a 1 Kg de gas y al vapor que contiene para elevar 1C su temperatura, manteniendo constante la presin:c h = Cp g + Cp v Y

(9

Para el caso de aire-vapor de agua:c h = 0.24 + 0.46Y BTU lb F

(10, (11BTU c h = 6.95 + 8.10 Y lbmol F

Entalpa especifica. Es la suma de calor sensible de 1 Kg de gas, y el calor latente de vaporizacin del vapor que contiene a la misma temperatura a la que se refieren las entalpas. H = Cg (T To ) + Y [Cv (T To ) + o]H = c h (T To ) + Yo

(12, (13

Para el caso de la mezcla aire-vapor de agua, la entalpa especfica se calcula de la siguiente forma: BTU H = 6.95 ( T To ) + Y [8.10 (T To ) + 19350 ] lbmol (14 Temperatura hmeda o temperatura de bulbo hmedo. Es la temperatura lmite de enfriamiento alcanzada por una pequea masa de lquido en contacto con una masa mucho mayor de gas hmedo. La determinacin de esta temperatura se efecta pasando con rapidez el gas por un termmetro cuyo bulbo se mantiene hmedo con el lquido que forma el vapor en la corriente gaseosa. Por lo general el bulbo del termmetro se envuelve en una mecha saturada. Durante este proceso si el gas no est saturado, se evapora algo de lquido de la mecha saturada hacia la corriente gaseosa en movimiento, llevndose el calor latente asociado. La eliminacin de calor latente da lugar a una disminucin en la temperatura del bulbo del termmetro y la mecha, producindose una transferencia de calor sensible hacia la superficie de la mecha por conveccin desde la corriente gaseosa y por radiacin desde los alrededores. La temperatura de bulbo hmedo es la que se obtiene a estado estable con un termmetro expuesto a un gas que se mueve con rapidez. 9

Puede determinarse con alguna de las siguientes relaciones:p w pv =*

hc ( t tw ) k G Mv w

(15, (16Yw Y = kc / ky ( t tw ) w

Donde: pw* = tensin de vapor del liquido a la temperatura hmeda pv = presin parcial del vapor en el gas hc = coeficiente de conveccin lquido-gas kG = coeficiente de transporte de materia, tomando como potencial de difusin la presin de vapor ky = coeficiente de transporte de materia, tomando como potencial de difusin la saturacin absoluta Mv = masa molecular del vapor W = calor latente de vaporizacin del liquido a la temperatura hmeda t = temperatura de la masa gaseosa tw = temperatura hmeda Yw= humedad absoluta de saturacin a la temperatura hmeda Y = humedad absoluta de la masa gaseosa Temperatura de saturacin adiabtica. Es la temperatura alcanzada por una masa de gas cuando se pone en contacto con un lquido en condiciones adiabticas. En la siguiente figura se nuestra un proceso general de humidificacin. Los subndices 1 y 2 se refieren al fondo y al domo de la columna, respectivamente; los subndices L y V se refieren a la fase liquida y vapor y son las velocidades molales de flujo de lquido y vapor; V es la velocidad de flujo molal del gas incondensable, lbmol/h.

Un balance de materiales en la torre da lo siguiente:

( L2 L1 ) = V ' ( Y2 Y1 )Y un balance de entalpa:

(17

q + L2 H L 2 L1 H L1 = V ' ( H V 2 H V 1 )

(18

Primero, se considera un proceso adiabtico q = 0, segundo, se recircula la corriente lquida, por lo que a estado estable TL1 = TL2. A medida que el proceso continua, la temperatura del liquido ser constante y no ser posible llevar a la torre calor sensible 10

neto o extraerlo del liquido. El nico efecto que pasara a travs de la torre en la corriente lquida es que una parte de esta se vaporizara hacia la corriente gaseosa. Bajo estas condiciones se tiene la siguiente ecuacin:

H L ( L2 L1 ) = V ' ( H V 2 H V 1 )Combinando las ecuaciones 18 y 20 se obtiene

(19

H L ( Y2 Y1 ) = H V 2 H V 1(20 Enseguida se expresan las entalpias en trminos de calores molales latente y hmedo:

c L ( TL 2 To )( Y2 Y1 ) = [ c h 2 ( TV 2 To ) + oY2 ] [ c h1 ( Tv1 To ) + oY1 ]

(21

La torre debe ser suficientemente alta para que las fases liquida y gaseosa estar saturada y TL2 = TL1 = TV2 = T2. Por lo tanto la temperatura del domo de la torre (T2) ser la temperatura de saturacin adiabtica, y Y2 ser la humedad molal del gas saturado a T2. La temperatura de la fase gaseosa en el fondo de la torre (TV1) puede designarse como T1. Aplicando esto a la ecuacin anterior:

c L ( T 2 To)( Y 2 Y 1 ) = [ c h 2 ( T 2 To) + oY 2 ] [ c h1 ( T 1 To) + oY1 ]Considerando:c h 2 = c h1 Y1c a + Y2 c a

(22 (23

c L ( T2 To )( Y2 Y1 ) = [ c h1 ( T2 To ) Y1c a ( T2 To ) + Y2 c a ( T2 To ) + oY2 ] [ c h1 ( T1 To ) + oY1 ](24 Reordenando y agrupando trminos se tiene:

c h1 ( T2 T1 ) = ( Y2 Y1 ) [ c L ( T2 To ) o c a ( T2 o ) ](25 Los trminos que se encuentran entre parntesis rectangulares son iguales a 2, por lo tanto se obtiene:

c h1 ( T2 T1 ) = 2 ( Y1 Y2 )(26 Como en este desarrollo T2 y Y2 fueron las condiciones a la temperatura de saturacin adiabtica la ecuacin anterior se puede expresar:

c h1 ( Tsa T1 ) = sa ( Y1 Ysa )(26a La ecuacin anterior expresa la relacin entre la temperatura y humedad de un gas a cualquier condicin de entrada y las condiciones correspondientes para el mismo gas a su temperatura de saturacin adiabtica. 11

Relacin de Lewis. W. K. Lewis fue el primero que determino de manera emprica la identidad entre hc/kY y ch y, en consecuencia, se conoce como relacin de Lewis. Para el transporte de calor y masa que se presenta entre la interfase y un punto dentro del cuerpo global de una corriente gaseosa con flujo turbulento, se tiene la siguiente ecuacin para la transferencia de calor

4( + E q ) q = hc T = c p T A q LDPara la transferencia de masa, se expresa como:

(27

4( D + E N ) 4( D + E N ) p a Na = k g p = c a = A N LD N LD RT

(28

Se puede dividir la ecuacin 27 entre la 28, para obtener, despus de simplificar, el valor de la relacin de coeficientes de transferencia.

( + E q ) N hc = c p RT k g ( D + EN ) q

(29

Para el transporte por completo turbulento y D son insignificantes en comparacin con q o N, por lo tanto:Eq N hc = c p RT kg EN q

(30

Los trminos q y N representan la relacin de la diferencia de propiedad transferida, entre la interfase y el fluido global y la diferencia de esta propiedad entre la interfase y el valor mximo del fluido. Por consiguiente sus valores suelen ser un poco menores que 1.0 y q N. De lo que resulta (31 Para que se cumpla la relacin de Lewis q debe ser igual a N. Esto requiere que los nmeros de Prandtl y Schmidt sean iguales. Tambin a baja concentracin kgP kgpbm = ky. De donde resultaEq hc =cp kg P EN

hc h = cp c kg P kY

(31a

Diagrama psicromtrico. Es una representacin grafica de las ecuaciones analticas indicadas anteriormente. Enseguida se muestra un diagrama psicromtrico el cual nos permitir explicar las ecuaciones anteriores. Este diagrama es para las mezclas de aire y vapor de agua a una atmosfera de presin. 12

Se representa la humedad absoluta en las ordenadas y la temperatura en las abscisas. Esta limitado por la curva de humedad relativa del 100% o curva de saturacin, la cual da la humedad del aire saturado en funcin de su temperatura. Las dems curvas representan diferentes humedades relativas. Las lneas inclinadas de pendiente negativa corresponden a las isolneas de temperatura de saturacin adiabtica, que coinciden con la temperatura de bulbo hmedo para el caso de aire-vapor de agua. Este diagrama cuenta con curvas para determinar el calor especfico, el calor latente de vaporizacin y los volmenes especficos del aire seco y del aire saturado. Para fijar un punto en este diagrama se deben conocer dos de las siguientes variables: t, tr, tw, Y, . Una vez fijado el punto, el cual se representa como A, la ordenada a este punto es la humedad absoluta Y, su abscisa es la temperatura del aire t; la abscisa del punto que, sobre la curva de saturacin, tiene la misma ordenada Y es la temperatura de roco tr; la abscisa del punto de interseccin de la lnea inclinada que pasa por A con la curva de saturacin es la temperatura de saturacin adiabtica o temperatura hmeda. Prolongando la vertical que pasa por A hasta la curva de saturacin, la ordenada del punto de interseccin es la humedad de saturacin del aire a la temperatura t; la humedad relativa del punto A se lee directamente en isolneas.

13

14

15

CALCULOS PARA OPERACIONES DE HUMIDIFICACIN

L2 = velocidad de flujo del liquido que entra a la columna por el domo, lb mol/h o mol/s. V1= velocidad de flujo de la fase gaseosa que entra a la columna, lb mol/h o mol/s. V = velocidad de flujo del ga2s seco, lb mol/h o mol/s. Y2 = relacin molar de soluto a gas disolvente, en el domo de la columna. HV1 = entalpia de la fase gaseosa que entra a la columna, BTU/lb mol de gas seco o J/mol. HL2 = entalpia de la fase lquida que entra al domo de la columna BTU/lb mol de lquido o J/mol. q = calor transferido a la columna desde los alrededores, BTU/h o J/s. TL, TV = temperatura de las fases lquida y gaseosa respectivamente. dz = altura diferencial del empaque de la columna, ft o m. A = superficie interfacial, ft2 o m2. a = rea de la interfase, ft2/ft3 de volumen de columna. S = seccin transversal de la torre, ft2 o m2. El balance total de materia para una torre de seccin transversal constante es el siguiente: L1 L2 = V1 V2 (32 Para el componente condensable:

V ' ( Y2 Y1 ) = L2 L1El balance de materia resulta:

(33

16

L2 H L 2 +V ' H V 1 + q = L1 H L1 +V ' H V 2

(34 En la mayora de los casos la torre opera en forma casi adiabtica q = 0. La aproximacin a la operacin adiabtica ser mayor a medida que el dimetro de la columna sea ms grande. El balance para el componente condensable resulta

V ' dY = dLEl balance de entalpia correspondiente es

(35

V ' dH v = d ( LH L )

(36

Si la velocidad de transferencia de soluto entre las fases es baja en comparacin con la corriente total de flujo, se puede usar un valor promedio de L y es posible expresar el cambio de entalpia en la fase lquida como si resultara solamente del cambio de temperatura a calor especfico constante. Por tanto,

d ( LH L ) = L prom c L dT L

(37

L prom =

L1 + L2 2

Para el cambio de entalpia de la fase gaseosa, la expresin en trminos de temperatura es rigurosa cuando ch es constante.

V ' dH v = V ' d [ c h ( Tv To ) + Yo ] = V ' c h dTv + V ' odY(38 Para la transferencia de calor de la fase liquida

L prom SDonde Ti = temperatura interfacial, F

c L dT L = hL a ( TL Ti ) dz

(39

Para la transferencia de calor sensible de la fase gaseosa,V' c h dT v = hc a (Ti Tv ) dz S

(40 y para la transferencia de calor latente de la fase gaseosa,V' odY = ok Y a (Y1 Y ) dz S

(41

Donde Y1 = relacin molar de la fase gaseosa de soluto a disolvente en la interfase.

17

Ecuaciones de diseo Las siguientes ecuaciones relacionan los cambios de temperatura y humedad molal de la fase gaseosa, con las velocidades de transferencia de masa hacia o desde la fase gaseosa. Entonces combinando las ecuaciones 38, 40 y 41,V' dH v = hc a (T1 TV ) dz + ok Y a (Yi Y ) dz S

(42

para la fase gaseosa. Separando kYa del lado derecho de la ecuacin y designando como r a hc/kYch, la relacin psicromtrica, se obtiene V' dH v = k Y a[ ( c h rT i + oY i ) ( c h rTV + oY ) ]dz S (43 Al introducir r en esta ecuacin en lugar de hca/kYach, la suposicin que se hace es que a, el rea por unidad de volumen de torre, es la misma para la transferencia de masa. Esto solo ser cierto a velocidades de liquido elevadas, de manera que el empaque de la torre se moje por completo. Si r es igual a 1, como en el caso del sistema aire-agua en condiciones normales, los trminos entre parntesis de la ecuacin anterior son las entalpias definidas en la ecuacin 12. V' dH V = k Y a ( H i H V ) dz S O (44

HV 2

HV 1

z V ' dH V = dz = z 0 Sk Y a( H i H V )

(45

La ecuacin obtenida anteriormente es la ecuacin de diseo. Por lo general, la integracin indicada en la ecuacin 51 se lleva a cabo usando valores promedio de V y kYa para la altura de la columna. Esto introduce un pequeo error debido a la baja concentracin del vapor de agua en la corriente gaseosa. Despus de esto, es necesario conocer la relacin entre la entalpia de la fase gaseosa global y de la interfase gas-liquido. Esta relacin puede obtenerse considerando el proceso de transferencia en el lado lquido de la interfase. Combinando el balance de entalpia con la velocidad de transferencia del lquido se obtiene V' dH V = hL a(TL Ti ) dz S (46 y combinando esta ecuacin con la 44,

hL a H V H i = kY a TL Ti

(47

18

La ecuacin anterior se puede aplicar a cualquier punto en el equipo de contacto aire-agua. A partir de esta es posible determinar la entalpia y la temperatura del lquido, la entalpia del gas y la relacin del coeficiente de transferencia de calor de la fase liquida al coeficiente de transferencia de masa de la fase gaseosa. Se pueden obtener las condiciones de la interfase mediante la ecuacin anterior, usando un mtodo grfico. Se traza una grafica con coordenadas de temperatura de la fase liquida contra la entalpia de la fase gaseosa. En ella se pueden graficar los valores de la curva de las interfases Hi y Ti,. En la misma grafica se puede trazar una lnea de operacin de H V contra TL, combinando las ecuaciones 36 y 37 e integrando. Por tanto,

(48 Integrando Reordenando

HV 2

HV 1

V ' dH V =

TL 2

TL 1

L prom c L dT L

V ' ( H V 2 H V 1 ) = L prom c L ( TL 2 TL1 )

(49 (50

L prom c L HV 2 HV1 = TL 2 TL1 V'

Esta ecuacin da la misma pendiente de la lnea de operacin HV contra TL que LpromcL/V. La siguiente figura muestra uno de estos diagramas para una operacin de humidificacin.

La lnea ABC es la lnea de operacin que contiene todos los valores de HV correspondientes a la temperatura del lquido, a travs de la columna. Tambin se puede obtener esta lnea conociendo las dos condiciones extremas (TL1, HV1) y (TL2, HV2), o a partir de cualquiera de estos dos puntos y la pendiente (LpromcL/V). Una lnea de unin que empieza en el punto B y tiene una pendiente igual a hLa/kYa interceptara la curva de equilibrio en las condiciones interfaciales correspondientes en el punto B. El punto 1 representa las condiciones en la interfase. Con esta grafica se puede integrar la ecuacin 45. 19

Coeficientes totales Si la resistencia de la fase liquida a la transferencia de calor es muy pequea en comparacin con la resistencia de la fase gaseosa a la transferencia de masa, la temperatura real de la interfase se acercara a la temperatura global del lquido. La pendiente -hLa/kYa tiende a - y el punto I de la figura anterior se aproxima al equivalente del equilibrio de B ubicado en el punto D. Nmero de unidades de difusin

nd = (51 donde: V = SZ Lav = Lprom

c L dT V = kY a ( H i HV ) Lav

Nmero de unidades de transferencia

nt = (52

dH V = kY a ( H i HV ) V'

Determinacin de la temperatura global de la fase gaseosa Para determinar la grafica de la fase gaseosa, Mickley desarrollo un mtodo grafico. Dividiendo la ecuacin 40 entre la 44 se obtiene,

V ' c h dTV h a( T Tv ) dz = c i V ' dH V k Y a( H i H V ) dz(53 Por la relacin de Lewis hca/kYach = 1, y en consecuencia

dTV T TV TV = i dH V H i HV H V

(54

Si se conocen las condiciones de la fase gaseosa en cada extremo de la columna, es posible usar un mtodo de etapas para trazar la curva de las condiciones de la fase gaseosa a travs de la torre. El procedimiento se muestra en la siguiente figura

20

1. De la ecuacin 47 obtener el punto D. Trazar DF. Si las condiciones en la interfase son constantes, FGD representar la trayectoria de las condiciones de la fase gaseosa, como se indica en la ecuacin 54. Esto basta para una distancia FG arbitrariamente corta. 2. Las condiciones de la lnea de operacin correspondientes a Gestarn en H. Por consiguiente TH ser la temperatura del lquido en el punto de la columna donde TG es la temperatura de la fase gaseosa. Mediante la ecuacin 47 determina I a partir de H. Trazar la lnea IG y suponga arbitrariamente que est es la curva de la condicin gaseosa al punto J3. Repita. La construccin determina los puntos en orden alfabtico. Los puntosC, H, K, N, Q, T y A quedan en la lnea de operacin, mientras que los puntos F, G, J, M, P, S, V y Z son los puntos de la curva de condicin de la fase gaseosa. El punto Z concluye la curva de condicin de la fase gaseosa en la entalpia del gas de salida. A medida que se acortan los segmentos FG, GJ, JM, etc, se acerca a las condiciones verdaderas por lo que se puede disminuir el error. Determinacin de coeficientes en equipos de operacin La construccin paso a paso de Mickley puede proceder en sentido inverso para determinar las constantes de velocidad (kYa, hca, y hLa) a partir de un solo conjunto de datos de prueba. Con las temperaturas globales de entrada y salida de las fases liquida y gaseosa y de las humedades de la fase gaseosa, quedan fijos los puntos extremos de la lnea de operacin y la condicin de la fase gaseosa. La curva de la condicin de la fase gaseosa puede obtenerse suponiendo un valor de hLa/kYa, generalmente se propone un valor de , y graficando la curva paso a paso. Si esta curva no cumple con la condicin final 21

experimental, debe escogerse un nuevo valor para hLa/kYa. Una vez que se encuentra un valor adecuado, se lee (Hi HV) de la construccin y se resuelve en forma directa la ecuacin de diseo en la forma integrada

H

dH V Sk az = Y V' i HV

(54

para dar kYa. Entonces este valor da el valor de hLa. Por ltimo es posible utilizar la relacin de Lewis para obtener hca.

PRACTICASEl laboratorio J de ingeniera qumica cuenta con una torre de enfriamiento que se ilustra acontinuacin:

Se realizaron diferentes corridas variando la temperatura del agua, adems se realizaron en diferentes das lo que provoca que las temperaturas del aire tambin varen. El propsito de estas prcticas es determinar los coeficientes (kYa, hca, y hLa) de este equipo. A continuacin se presentan los datos, clculos, y resultados de una corrida de manera detallada, lo cual permitir observar la aplicacin de las ecuaciones que se describieron anteriormente. Se debe tomar los siguientes datos: Altura del empaque: 1.58m = 5.184ft rea transversal: 0.45 * 0.44 = 0.198m2

22

TV1 = 14.3C = 57.74F

TL2 = 35.6C = 96.08F

Tw = 12C = 53.6F

TL1 = 28C = 82.4F

V2 = 52.75m/min

L = 5.845L / 30s

TV2 = 19.5C = 67.1F

Presin ejercida por el agua a 53.6F0.20333 psia 1atm 760 mmHg 14 .7 psia 1atm =10 .5123 mmHg

Humedad del aire 18 10 .5123 Y1 = = 0.01177 29 565 10 .5123

Volumen especifico del aire 23

0.01177 0.082 ( 285 .15 ) m3 1 Vh = + = 1.1052 18 0.7434 kgaire sec o 29

De la ecuacin de continuidad 1 1 S1 = 2 2 S 2 1 = 2 = densidad del aire 2 = 52.75m/min2 ( 0.56 ) 2 S2 = = = 0.2463 m 2 4 4

rea de la tina

S1 = 0.198m2

rea transversal del empaque

Por lo tanto la velocidad del aire en el empaque es: S 52 .75 m 0.2463 m 2 m 2 = 1 1 = = 65 .6178 2 S2 min 0.198 m min Flujo del aire seco 65 .6178 m 1kga .s. 60 min 2.205 lb 1lbmol lbmol V '= 0.198 m 2 = 53 .630 3 min 1h 1kg 29 lb h 1.1052 m Flujo de agua 5.845 L 3600 s 62 .3lb 1 ft 3 1lbmol lbmol L= = 85 .7212 3 30 s 1h 28 .32 L 18 lb h ft

Entalpa a 53.6F H V 1 = 6.95 ( 53 .6 32 ) + 0.01177 [8.1( 53 .6 32 ) +19350 ] = 379 .9288 BTU lbmola .s.

Entalpia del aire de salida L prom c L HV 2 HV1 = TL 2 TL1 V'

85 .7212 * 18 H V 2 379 .9288 = 53 .63 96 .08 82 .4H V 2 = 773 .5143 BTU lbmola .s.

Se considera

hL a = kY a24

Obteniendo los extremos de la lnea de operacin, esta se grafica y se leen las diferentes H V y Hi para diferentes temperaturas y se procede a realizar las integrales de las ecuaciones 51 y 52, esto se lleva a cabo por diferencias finitas.TL 82.4 85 90 95 96.08 Hi 1125 1216.806 1409.090 1618.644 1647.796 Hv 379.928 452.100 600 741.176 773.513 Hi - Hv 745.07 764.71 809.09 877.47 874.28 (Hi Hv)pm

H V ( H i H V ) pm0.09561 0.18795 0.16741 0.03692 nt==0.48789

c L T ( H i H V ) pm0.062 0.11437 0.10673 0.02219 nd==0.30529

754.89 786.9 843.28 875.87

Utilizando las ecuaciones 51 y 52 se obtiene kYa V V' V' 53 .63lbmol 1 1 lbmol k Y a = nt = 0.48789 = 2.3679 2 SZ h 5.184 ft 2.1315 ft hft 3 k aV nd = Y Lav nt = k Y a kY a = n d Lav 85 .7212 lbmol 1 1 lbmol = 0.30529 = 2.3684 2 SZ h 5.184 ft 2.1315 ft hft 3

De la grafica TV2 = 70.22F Se obtiene la presin ejercida a esta temperatura para calcular Y20.365727 psia 1atm 760 mmHg 14 .7 psia 1atm =18 .9083 mmHg

18 18 .9083 Y2 = = 0.02150 29 565 18 .9083

Teniendo las humedades Y1 y Y2 se calcula el calor hmedo para cada unac h1 = 6.95 + 8.1 * 0.0117 = 7.045337

c h 2 = 6.95 + 8.1 * 0.02150 = 7.12415

Para utilizar la relacin de Lewis, se obtiene la media logartmica para el calor hmedo,

25

ch 7.12415 7.045337 = = 7.08467 c h 2 ln 7.12415 ln 7.045337 c h1

(

)

De la relacin de Lewis se obtiene hchc = (c h ) p * k Y a hc = 7.08467 * 2.36 hc = 16 .7198 BTU hft 3 F

La grafica que se realizo se presenta enseguida, en esta se hizo la lnea de operacin, se leyeron las diferentes entalpias, y se utilizo el mtodo de Mickley para obtener TV2.

26

Se realizaron 5 corridas mas, las cuales se realizaron de la misma manera antes descrita, considerar algunos detalles en las operaciones. A continuacin se presenta una tabla que resume los clculos hechos y presenta los resultados obtenidos. 1 corrida Altura de la torre (ft) rea transversal (ft2) TV1 (F) Tw (F) TV2 (F) 5.4134 2.1797 63.32 56.3 69.44 2 corrida 5.41 2.86 55.22 52.7 64.76 3 corrida 5.35 2.27 61.9 51.8 77.18 4 corrida 5.35 2.86 61.7 57.2 75.2 5 corrida 5.184 2.1315 57.74 53.6 67.1 6 corrida 5.184 2.1315 57.74 53.6 80.78 27

TL2 (F) TL1 (F) L (lbmol/h) Y1 V aire2 (m/min) Vaire1 (m/min) V (lbmol/h) HV1 (BTU/lbmola.s.) HV2 (BTU/lbmola.s.) nt nd kYa (lbmol/ft3h) TV2 grafica (F) Y2 Ch prom hc (lbmol/ft3hF)

102.56 84.2 84.7461 0.01301 59 71.7615 58.7562 423.189 905.477 0.53643 0.36873 2.67 76.409 0.02668 7.1101 18.984

104.9 88.16 78.047 0.013 48.5

112.1 93.2 30.09 0.01 51

113 96 76.31 0.0115 42

96.08 82.4 85.7212 0.01177 52.75 65.6178

121.82 96.8 85.721 0.01177 52.75 65.6178 53.63 379.929 1099.77 0.42927 0.2691 2.08 76.41 0.03102 7.123 14.8158

73.25 415 736.05 0.28690 0.2685 1.4462 60.5 0.015 7.0634 10.215

63.04 403.87 566.253 0.1082 0.22506 0.5616

45.66 510 1021.41 0.3683 0.02204 1.099

53.63 379.929 773.514 0.48789 0.30529 2.36 70.22

0.0223 7.0868 7.788

0.0215 7.08467 16.7198

Debido a que el aire que sale de la torre se encuentra saturado, la temperatura de interfase, es igual a la temperatura del lquido, hLa tiende a . Tomando en cuenta todos los coeficientes obtenidos, realizamos una regresin para obtener una ecuacin que nos permita tener valores de kYa. Se realizaran varias regresiones para escoger la que mejor se ajuste a nuestros datos. Para esta regresin utilizamos V, L, y kYa. Regresin lineal

Para llevar a cabo las regresiones se grafica V vs KYa, enseguida se muestra la ecuacin resultante de la regresin.

28

3

La ecuacin resultante es la siguiente:

k Y a = 0.0134 V '+2.4781 R 2 = 0.0248Como se obtiene un coeficiente de correlacin muy bajo, se propone otra regresin. Regresin potencial

2.5

2 3

Kya Regresin Polinomial

2.5

1.5

La ecuacin para esta regresin es

k Y a =12 .975 V ' 0.5317 R 2 = 0.0216

2

1

29

4

La ecuacin es: k Y a = 0.0003 V ' 4 0.0714 V ' 3 +6.1348 V ' 2 231 .87 V '+3252 .9

3

R 2 = 0.9879Como se puede observar esta es la ecuacin que mas se ajusta a los datos obtenidos, tomando en cuenta el flujo de aire. La figura siguiente es del libro Principios de operaciones unitarias, de acuerdo a los datos que tenemos tanto de altura y material de torre, el flujo de aire y agua, la ecuacin que le corresponde a kYa, segn esta bibliografa, es la siguiente:

2

k Y a = 0.0431 V ' 0.39Para esta ecuacin kYa esta en lbmol/hft3, mientras que el flujo de aire esta en lb/hft2. L = 200-4160

1 Kya 0 40 45 -1

30

31

CONCLUSIONES Las corridas que se hicieron fueron tomadas en diferentes tiempos, mientras que los clculos fueron hechos de manera separada lo que ocasiona las diferencias, por esta razn los coeficientes resultan un tanto dispersos. Las regresiones nos permiten conjuntar todos los resultados, sin embargo la dispersin entre ellos ocasiona una correlacin baja y una ecuacin de tipo polinomial, que como se puede observar es la ms adecuada. Para la ecuacin que se obtiene de la bibliografa, hay que tener cuidado con las unidades en que esta cada variable y los rangos que maneja. En este caso los datos que se tienen para el flujo de agua estn dentro del rango que maneja el autor, sin embargo el material de la torre con la que se cuenta en el laboratorio no est en esta tabla, lo cual tambin provoca cierto error. Las condiciones de la torre no son del todo buenas, lo cual se observa en una disminucin de la altura del empaque, esto es un problema en los clculos ya que causan una variacin.

OBSERVACIONESLas corridas que se realizaron fueron hechas en diferentes tiempos, por lo que las temperaturas del aire cambian debido a que el clima influye en esta. Otra observacin importante es que las ltimas dos corridas se realizaron con una diferencia de tiempo ms grande, y se registro una altura de la torre menor. El empaque de la torre est cubierto con pintura, la cual tal vez por su calidad provoco que el empaque se contrajera, por eso la disminucin de la altura. Sin embargo los coeficientes y el rango de enfriamiento no se vieron afectados de manera considerable, pero hay que tomarlo en cuenta ya que puede seguir disminuyendo, esto tomando en cuenta la primera corrida y las dos ltimas siendo estas las que tienen mayor diferencia en la altura. Para la velocidad del aire, se hizo un promedio de las velocidades registradas en cuatro puntos diferentes de la tina, esto se llevo a cabo por la posicin que tena el ventilador, la cual se corrigi, para que las lecturas fueran ms uniformes. Hay que recordar que esta velocidad no es la misma que hay en el empaque, por eso se corrigi con la ayuda de la ecuacin de continuidad. Por ltimo, los clculos para obtener los coeficientes de la torre para cada corrida fueron realizados de manera separada, por lo que los resultados varan de acuerdo al mtodo que se halla seguido. Por esto se realizaron regresiones, las cuales nos permiten tomar en cuenta todos los resultados.

32

ANEXO 1. REGRESIN LINEAL (MTODO DE CLCULO)Para llevar a cabo la regresin lineal, la cual nos permite juntar los datos obtenidos y mediante un mtodo de clculo se puede obtener una ecuacin que relacione estos datos y les d una tendencia. Este mtodo consta de los siguientes datos: 1. Graficar en este caso kYa vs V 2. Por medio de mnimos cuadrados se obtienen los valores de kYa. Con este mtodo se obtiene una ecuacin del siguiente tipo:

k Y a = bV '+aLos valores de a y b se obtienen de la siguiente manera:

( kY a ) ( V ' 2 ) ( V ')( V ' kY a ) a= 2 n( V ' 2 ) ( V ')b= n( V ' k Y a ) ( V ')( k Y a ) n V ' 2 ( V ')

(

)

2

n es el nmero de corridas que se realizaron. Enseguida se muestran los clculos que se realizaron para obtener la ecuacin de la regresin lineal.n 1 1 1 1 1 1 = 6 V' 58,7562 73,25 63,04 45,66 53,63 53,63 347,9662 Kya 2,67 1,4462 0,5616 1 2,36 2,08 10,2168 V'*V' 3452,2910 5365,5625 3974,0416 2084,8356 2876,1769 2876,1769 20629,0845 V'kya 156,8791 105,9342 35,4033 50,1803 126,5668 111,5504 586,5140

a = 2,478138 b = -0,013369

Por lo tanto la ecuacin que relaciona los datos obtenidos es la siguiente:

k Y a = 0.0134 V '+2.4781Ya que se tiene la ecuacin, se obtienen los valores de kYa y se calcula el coeficiente de correlacin R2. Este valor nos indica que tan adecuado es el modelo, en este caso el modelo es lineal, y el porcentaje de los datos que el modelo toma en cuenta. R2 se calcula con la siguiente ecuacin: 33

_ k Y a 'k Y a R2 = 2 _ kY a kY a

2

kYa: son los valores que se obtienen con la ecuacin

k Ya : es el valor medio de los datos que se obtuvieronLos clculos para obtener el coeficiente de correlacin son los siguientes:kya' 1,6926 1,4988 1,6353 1,8677 1,7611 1,7611 (kya'-kyamed) -0,0102 -0,2040 -0,0675 0,1649 0,0583 0,0583 = (kya'-kyamed)^2 0,0001 0,0416 0,0046 0,0272 0,0034 0,0034 0,0803 (kya-kyamed) 0,9672 -0,2566 -1,1412 -0,6038 0,6572 0,3772 (kya-kyamed)^2 0,9355 0,0658 1,3023 0,3646 0,4319 0,1423 3,2424

_

kyamed = 1,7028 R^2 = 0,0248

Como se puede observar el factor de correlacin es muy bajo, por lo que se debe proponer otro modelo que relacione mejor los datos que se obtuvieron en las corridas. Los otros modelos que se presentaron, se obtuvieron graficando de igual forma kya vs V en el programa Excel, en la grafica se pide que se muestre la lnea de tendencia y se escoge el modelo que se quiere, adems se pide la ecuacin y el factor de correlacin. De esta forma se pueden obtener las ecuaciones de manera rpida, al igual que el factor de correlacin, lo que ocasiona que se pueda escoger el mejor modelo para los datos que se tienen.

ANEXO 2. GRAFICAS kYa vs L: REGRESIONES34

Para obtener la ecuacin que mejor se adecue a los datos que se obtuvieron en las prcticas realizadas tambin se tomaron en cuenta los flujos de agua. Estos datos se graficaron y tambin se obtuvieron las ecuaciones resultantes, en seguida se muestran los resultados. Regresin lineal

k Y a = 0.03 L 0.501 R 2 = 0.649 Regresion exponencial

k Y a = 0.249 e 0.024 L Regresion polinomica

R 2 = 0.831

35

k Y a = 0.002 L2 0.205 L + 4.878 R 2 = 0.911 Regresion potencial

k Y a = 0.007 L1.255 R 2 = 0.784Debido a que en la bibliografa la ecuacin que corresponde a los datos que se obtuvieron utiliza el flujo de aire, se utilizaron las ecuaciones obtenidas al graficar kYa vs V.

FUENTES CONSULTADAS FOUST. Principios de Operaciones Unitarias. Ed. CECSA 36

OCON, TOJO. Problemas de Ingeniera Qumica. Ed. Aguilar TREYBAL, Operaciones de transferencia de masa. Ed. McGrawHill KERN, Procesos de transferencia de calor.

37