Universidad Tecnolgica Nacional

Facultad Regional Concepcin del Uruguay

Probabilidad y Estadstica

Trabajo Prctico N: 1 Demostracin de frmulas para el clculo de moda y mediana

Docentes: Mg. Adriana Noelia Poco Lic. Stella Maris Faras Alumnos: Frigo, Juan Andrs Susco, Lucas Sebastin Zapata, Mara Soledad

Fecha de entrega: 25/08/2014

Probabilidad y Estadstica Trabajo Prctico N1

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Introduccin

Respondiendo a la consigna:

Buscar en la bibliografa sugerida por la ctedra la correspondiente

demostracin de las frmulas de Mediana y Moda.

En el presente Trabajo Prctico se darn a conocer las demostraciones correspondientes

a cada Medida de Centralizacin.

Recordemos, que una Medida de Centralizacin es un parmetro caracterstico a todos

aquellos valores que describen de manera precisa a un conjunto de datos.

Entre las medidas de centralizacin podemos nombrar la Media Aritmtica, la Mediana y

la Moda.

Se abordarn las correspondientes demostraciones partiendo de consideraciones e

interpretaciones geomtricas, y los correspondientes grficos.

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Mediana

La mediana es el valor que se encuentra en el centro o punto medio de una secuencia

ordenada de datos. La mediana deja al 50% de los valores por debajo de la misma y el

50% por encima de ella.

Si el nmero de datos es impar su clculo es directo, pero si la cantidad de datos es par

su valor se obtiene haciendo la semisuma de los dos centrales.

Partiendo del grfico de ojiva, de una determinada serie de datos agrupados a travs de

intervalos, y de su relacin con las frecuencias acumuladas:

De ABD ACE

(1)AB BD

AC CE

(2)AB Me LRI , (3)CE fMe , (4)2

i

nBD f ant

(2),(3),(4) en (1)

2i

nf ant

Me LRI

c fMe

2

i

nc f ant

Me LRIfMe

Donde:

:LRI Lmite real inferior de la clase que contiene la mediana

c : Tamao de la clase

if ant : Sumatoria de las frecuencias anterior a la clase que contiene Me

fMe : Frecuencia de la clase mediana.

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Moda

La moda es el valor de un conjunto de datos, que se repite con mayor frecuencia. Esta

medida es la ms adecuada si se trabaja con datos cualitativos.

Si los datos se presentan en intervalos se debe recurrir a la frmula para su clculo. La

misma se origina a partir de un histograma:

De BPA CPD

(1)EP PF

BA CD

(2)EP Mo LRI , (3)PF LRS Mo , 1 (4)BA , 2 (5)CD

(2) , (3) , (4) , (5) En (1)

1 2

Mo LRI LRS Mo

2 1( ) ( )Mo LRI LRS Mo

2 2 1 1Mo LRI LRS Mo

1 2 1 2( )Mo LRS LRI

Como LRS LRI c

1 2 1 2( ) ( )Mo LRI c LRI

1

1 2

cMo LRI

Donde:

1 : Diferencia entre la frecuencia absoluta de la clase modal y la frecuencia de la clase modal inmediata

anterior 1 if Mo fant

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2 : Diferencia entre la frecuencia absoluta de la clase modal y la frecuencia de la clase modal inmediata

posterior 1 if Mo fpos

LRI : Limite real inferior de la clase modal.

c : Tamao de la clase.