CONTROL AUTOMATICO - 2002

TRABAJO PRACTICO Nº 4 - CONTROL DE VELOCIDAD GRUPO Nº

Se tiene un controlador de velocidad cuyo diagrama en bloques se muestra en la figura:

Los parámetros del sistema se indican a continuación:

Ganancia de la fuente de voltaje variable K = VV

10186

Ganancia del regulador GR(s) : Ver mas adelante

Ganancia de realimentación del tacómetro Kg : rpmV

100010

Tensión de armadura nominal del motor 186VVelocidad nominal del motor 1460rpmResistencia de armadura del motor RA = 12,7 ΩInductancia de armadura del motor LA = 12,7 mHConstante de par del motor KT = 0,878 Nm / AConstante de fcem del motor KV = 0,878 V / [rad/s]Inercia del rotor del motor Jm = 5x10-4 Kg . m2

Inercia de la carga J L = 0,65 Kg . m2

Relación de engranajes1011 =

NRango de voltaje de referencia UV = 0 ~ 10V

Rango de velocidad de salida buscada 0 ~ 1000rpm

Utilizar la función transferencia aproximada para el conjunto motor-carga:

AE

TV

AE

V

C

RJKK

s

RJK

sU +

=)(ω

o Dibujar el diagrama en bloques del regulador de velocidad. Incluir un bloque para que la salida quede expresada en rpm (en vez de rad/seg). Dejar expresada como GR(s) la ganancia del bloque que representa al regulador.

1) Regulador proporcional (tipo “P”)

Hacer GR(s) = KP .

o Dibujar el diagrama en bloques simplificado en el que se muestre solamente los bloques que corresponden a G(s) y H(s), e indicando sus valores. Dejar indefinido solamente el valor de KP.

Asignar los siguientes valores: KP = 40 y KP = 80.

1

CONTROL AUTOMATICO - 2002

o Escribir la función transferencia )(1

)()()(sGH

sGsUrpmsM

V +== para cada valor de KP.

Determinar las constantes de tiempo τ.

o Representar por medio de Matlab la velocidad de salida en rpm para una entrada escalón de 10V. Obtener una gráfica con las curvas superpuestas. Las curvas estarán realizadas con distinto tipo de línea y estarán identificadas. En el informe: indicar el listado de los comandos empleados y pegar la gráfica obtenida. Sobre la gráfica, indicar para cada curva la constante de tiempo τ y el error permanente [ ] 1000)(lim −

∞→trpm

t .

o Escribir brevemente las conclusiones: De qué orden es el sistema (primer orden, segundo orden, etc.), cómo varía la respuesta transitoria con KP , cómo varía el error permanente con KP . Calcular el error permanente = [ ] 1000)()(lim

0−⋅⋅

→sMsUs Vs y compararlo con el valor obtenido

mediante Matlab.

2) Regulador proporcional (tipo “I”)

Hacer s

KsG IR =)(

o Dibujar el diagrama en bloques simplificado en el que se muestre solamente los bloques que corresponden a G(s) y H(s), e indicando sus valores. Dejar indefinido solamente el valor de KI.

Asignar los siguientes valores: KI = 10,5 KI = 21,5 KI = 467.

o Escribir la función transferencia )(1

)()()(sGH

sGsUrpmsM

V +== para cada valor de KI .

o Representar por medio de Matlab la velocidad de salida en rpm para una entrada escalón de 10V. . Obtener una gráfica con las curvas superpuestas. Las curvas estarán realizadas con distinto tipo de línea y estarán identificadas. En el informe: indicar el listado de los comandos empleados y pegar la gráfica obtenida.

o Construir una tabla en la que se indique:

(*) Valores medidos

o Escribir brevemente las conclusiones: De qué orden es el sistema (primer orden, segundo orden, etc.), cómo varía la respuesta transitoria con KI , cuanto vale el error permanente. Comparar la rapidez de respuesta con la del control tipo “P”.

3) Regulador proporcional-integral (tipo “PI”)

Hacer s

KKsK

sG P

IP

R

)()(

+=

2

K ζ ωn % sobrepaso(*) t max (*) tr (*)

CONTROL AUTOMATICO - 2002

o Dibujar el diagrama en bloques simplificado en el que se muestre solamente los bloques que corresponden a G(s) y H(s), e indicando sus valores. Dejar indefinidos solamente los valores de KP y KI .

Asignar los siguientes valores: KP= 10 KI = 160.

o Escribir la función transferencia )(1

)()()(sGH

sGsUrpmsM

V +==

o Representar por medio de Matlab la velocidad de salida en rpm para una entrada escalón de 10V. En el informe: indicar el listado de los comandos empleados y pegar la gráfica obtenida.

o Sobre una hoja de papel semi-logarítmico dibujar el diagrama de Bode aproximado mediante sus asímptotas de GH(s), indicando margen de fase MF y frecuencia de cruce ωc (frecuencia para la cual | GH(s) | = 1). Sobre la misma hoja de papel dibujar el diagrama de Bode de GR(s).

o Obtener el diagrama de Bode de GH(s), el margen de fase MF y la frecuencia de cruce ωc

mediante Matlab (comandos ‘bode’ y ‘margin’). Pegar en el informe la curva obtenida.

o Mediante Matlab obtener el lugar geométrico de las raíces (comando ‘rlocus’). Pegar en el informe la curva obtenida.

o Escribir brevemente las conclusiones: Comparar la respuesta obtenida con las de los controladores “P” y “PI” en lo que respecta a error permanente, rapidez de respuesta y sobreimpulso.

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