Universidad Nacional del Comahue Algebra y Geometra I Facultad
de Ingeniera
Trabajo Prctico N 6: Rectas en el plano
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1) Hallar las ecuaciones, en todas sus formas, de las rectas
definidas grficamente: a) b)
2) Hallar la ecuacin de la recta que cumple con las siguientes
condiciones y graficarlas:
a) Pasa por el origen de coordenadas y el punto . b) Pasa por el
punto y es paralela a la recta . c) Pasa por el punto y tiene un
ngulo de inclinacin . d) Forma sobre el semieje positivo un
segmento de longitud y pasa por el punto de
abscisa de la recta . e) Es perpendicular al segmento que forman
los puntos y pasa
por el punto .
3) Determinar: a) Dos puntos de la recta .
b) Si los puntos
pertenecen a la recta .
c) Si los puntos estn alineados.
4) Dadas las ecuaciones , hallar los valores de y para que
representen rectas que se intersecan en el punto .
5) Calcular y para que las rectas de ecuaciones y sean: a)
Paralelas b) Perpendiculares c) Coincidentes
6) Sean y tres puntos de :
a) Hallar el punto para que resulte paralelogramo. b) Escribir
la ecuacin de la recta que contiene a la diagonal .
7) Encontrar la ecuacin de la recta mediatriz del segmento
determinado por los puntos
y .
8) Sean los puntos y : a) Hallar un punto sobre el eje que
equidiste de los puntos y .
b) Hallar un punto sobre la recta que equidiste de los puntos y
.
c) Hallar un punto sobre la recta que equidiste de los puntos y
. Explicar qu sucede en este caso.
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d) Hallar, si es posible, un punto del eje que equidiste de la
recta y del punto .
9) Calcular el ngulo que forman los siguientes pares de
rectas:
a)
b)
10) Dadas las rectas y . Determinar el valor de de modo
que formen un ngulo de . Para dicho valor de graficar ambas
rectas.
11) Calcular la distancia de la recta:
a)
al punto .
b)
a la recta
.
c) a la recta .
12) a) Determinar el o los valores que puede tomar para que la
distancia de la recta
al punto sea
.
b) Encontrar los puntos de la recta que distan unidades de la
recta .
13) Sean el punto y la recta , a) Cul es el punto de que se
encuentra a menor distancia de ? Cunto vale dicha
distancia?
b) Calcular el vector . Qu se obtiene al hacer ? Por qu? c)
Hallar, si es posible, una recta paralela a que pasa por y que est
a 4 unidades de
distancia de . d) Hallar, si es posible, una recta paralela a
que pasa por y que est a 2 unidades de
distancia de . e) Qu conclusiones se pueden sacar despus de
resolver los incisos d) y c)?
14)
a) Hallar la ecuacin de la/s recta/s que tiene pendiente
y forma/n con los ejes
coordenados un tringulo de rea . b) Hallar los puntos
pertenecientes a la recta que distan unidades del
punto . c) Hallar las rectas paralelas a que distan unidades del
punto
. d) Hallar las rectas que pasan por y forman un ngulo de
con
. e) Hallar todas las rectas que contienen al punto y forman el
mismo ngulo con
y .
15) a) Calcular el rea del tringulo cuyos vrtices son y . b)
Hallar los vrtices de un tringulo issceles sabiendo que la base est
sobre la recta
, un vrtice es y el rea del tringulo es .
