Trabajo #15 Sinteis Analitica

7/25/2019 Trabajo #15 Sinteis Analitica

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I.T.T

Anlisis y Sntesis de Mecanismos

EME-1005EM6A

Ing. Marco Antonio Martnez Manrqez

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Un mecanismo de cuatro eslabones se conforma con cuatro eslabones y concuatro pares giratorios, o al reemplazar un par giratorio por pares prismticos,constituyendo as la familia de mecanismos manivela biela deslizador.


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En el mecanismo con cuatro pares giratorios, los eslabones pueden oscilar odar un giro completo dependiendo de las dimensiones de los eslabones. La leyde Grashof afirma que para un mecanismo plano de cuatro eslabones, la sumade las longitudes ms corta y ms larga no puede ser mayor que la suma de laslongitudes de los eslabones restantes, s se desea que exista una rotacincontina de sus eslabones.

Dependiendo de la ubicacin del eslabn ms corto respecto al eslabn fijo setendrn diferentes configuraciones: s el eslabn ms corto eslabn 1 esanexo al eslabn fijo, el mecanismo ser rotatorio oscilante; s el eslabn mscorto es opuesto al eslabn fijo el mecanismo es oscilante oscilante y porltimo, s el eslabn corto es el eslabn fijo, ser un mecanismo rotatorio rotatorio.

Convencionalmente se denomina como manivela aquel eslabn que puede

realizar un giro completo, al eslabn que tiene movimiento de giro alternativo sele denomina balancn o manivela oscilante. El eslabn que sirve de conexin sele denomina acoplador.

Diseo de un mecanismo de cuatro barras como generador de trayectorias.

Se puede emplear un procedimiento de diseo similar al de la figura 8.41 parala generacin de trayectorias (sin temporizacin prescrita) con cuatro puntos deprecisin empleando el mtodo de reduccin punto-posicin [ 83, 105]. Elmtodo de reduccin punto-posicin se basa en el hecho de que podemosdibujar un crculo que pase por tres puntos. Se determinan tres posicionesrelativas distintas para un punto de un eslabn, y luego se traza un crculo quepase por esos puntos. El centro y el radio del crculo determinan la posicin ylas longitudes de los dems eslabones del mecanismo.

En este mtodo se pueden satisfacer hasta seis puntos de precisin [ 105 ]. Sinembargo, los parmetros de diseo se escogen de modo que algunas posicionescorrespondientes de un punto de diseo, por lo regular una junta de pasador,coincidan, con lo que se reduce a tres el nmero total de posiciones distintas.

Esto se demuestra en los diseos 1 y 2, en los que el nmero de posicionesdistintas se reduce de cuatro a tres. Esto se logra situando ya sea el punto BQo el punto B en uno de los polos del acoplador. Presentaremos los diseosprimero con B0 en el polo y luego conB en el polo. Diseo 1 La tarea. Disee un mecanismo de cuatro barras demodo que un punto P del acoplador pase por cuatro posiciones escogidasarbitrariamente en el orden P1, P2 P3 y P4 (figura 8.45). Site el pivote fijo


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B0 en uno de los polos del movimiento del acoplador. El procedimiento es elsiguiente:

1. Escoja dos posiciones que se harn coincidentes en la inversin. Seescogieron las posiciones 1 y 4 para queB0 se site en el polo P14.El polo se encuentra en la bisectriz perpendicular de la lnea (cualquier puntocmodo sobre esta lnea es bueno). Esto determina el ngulol4,La rotacin del eslabn seguidor desde la posicin 1 a la 4.

2. Puesto que B0 est en el polo P14, podemos girar el acoplador alrededor deB0 desde la posicin 1 hasta la posicin 4. Esto implica que A y B, que sonpuntos del acoplador, tambin deben girar el mismo ngulo14 alrededor deB0 de la posicin 1 a la 4.


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3. Escoja una direccin para A0B0 y trace dos lneas que pasen por B0 conngulo14 /2 desde A0B0 (figura 8.45). A1 y A4 deben estar sobre estaslneas equidistantes respecto a B0.

4. Escoja posiciones para A1 y A0.Esto establece A0 y las longitudes de loseslabones fijo y de entrada, as como la distancia AP.5. Localice A2 y A3en el arco alrededor de A0 con radio A0Al = A0A4, talesque P2A2 =P3A3=P1A1.

6. B0 y B'0 estn situados en P14. Fije el acoplador (una inversin cinemtica)determine la posicin relativa de B0 para las posiciones 2 y 3 (B'0, B"0),construyendoA1P1B 0 =A2P2B0 y A1P1 B 0 = A3P3B0. El centro del crculo que pasa

porBQ, B0 y B"0 es B1 Esto establece las longitudes de los eslabones acoplador yde salida y finaliza el diseo.

7. En la figura 8.46 se muestra el mecanismo en las cuatro posiciones comoverificacin del diseo. Entre las posiciones 3 y 4, la manivela de entrada girams all de B4, y luego gira de regreso a B4, hasta que el punto de trayectoriaP finalmente coincide con la posicin prescrita P4.Durante esta rotacin haciaadelante y hacia atrs de la manivela de entrada, el punto P se sale de latrayectoria prescrita. Este comportamiento es caracterstico de los diseos quese obtienen por los mtodos de reduccin punto-posicin y podra no serapropiado en algunas aplicaciones de generadores de trayectoria..De la manivela de entrada, el punto P se sale de la trayectoria prescrita. Estecomportamiento es caracterstico de los diseos que se obtienen por losmtodos de reduccin punto-posicin y podra no ser apropiado en algunasaplicaciones de generadores de trayectoria.

Diseo 2

La tarea. Disee un mecanismo de cuatro barras tal que el punto del acopladorP pase por las posiciones prescritas P1, P2, P3 y P4 en ese orden (figura8.47). Localice el punto del acoplador B en un polo del acoplador. Elprocedimiento es el siguiente:1.Site arbitrariamente el polo Pl4 en la bisectriz perpendicular de la lneaP1PA.B1 y B4 estarn cosituados con P14. El ngulo P1P14P4 es14.


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2. Puesto que el tringulo acoplador ABP es rgido, el ngulo A1B1P1debeser igual al ngulo A4B4P4.Una vez ubicados B1 y P1, se puede trazar unalnea. Desde B1 en una direccin arbitraria a fin de establecer un lugargeomtrico para A1 La distanciaB1A1 es arbitraria.

3. Site A4 de modo que el ngulo A1B1A4 =14 en magnitud y sentido yA4B1=A1B1.4. Escoja el pivote AQ para el eslabn de entrada en la bisectriz del nguloA1B1A4. As, A0 B1 =A0 B4.

Dibuje la trayectoria de arco circular de A desde A1 hasta A4.5. Site A2 de modo que, A2P2 =A1P1.y A3 de modo que A3P3 =A1P1.6. A1lB1P1=A2B1P2 =A3B3P3 =A4B4P4. Utilice esta informacin paralocalizarB2


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7. Puesto que B1 y B4 coinciden, se puede trazar un crculo que pase por B1B4,B2 y B3. El centro de este crculo es el pivote fijo BO. El radio es la longituddel eslabn de salida B0B.Esto establece el mecanismo.

Consideraciones prcticas en sntesis de mecanismos

La sntesis de mecanismos se refiere a la proyeccin y diseo de estos deacuerdo a propiedades tales como la estructura cinemtica y dinmica paradesarrollar una serie de movimientos predefinidos .Para cubrir las restriccionesy necesidades impuestas por el diseador, se han desarrollado mtodosnumricos y grficos que han resuelto hasta cierto punto la problemtica deprecisin y posicin, pero tienen como inconveniente restringir el nmero de

puntos de posicin para permitir la solucin por el sistema matemtico, comoconsecuencia de esto, se han diseado mtodos para resolver la sntesis demltiples puntos de precisin y posicin, incluyendo propiedades como laslongitudes de los eslabones y los ngulos de transmisin de movimientos .Elavance de estos mtodos parte de los grficos y numricos, hasta llegar a los deoptimizacin ,como los mtodos heursticos y las tcnicas de computacininteligente o flexible, entre las que se encuentran los algoritmos genticos, lalgica difusa y las redes neuronales, que han mejorado la precisin de losresultados, la respuesta de convergencia y el error que se genera en la funcinobjetivo al obtener la distancia entre la trayectoria generada y la deseada.

La sntesis de mecanismos de acuerdo a Ruleaux en 1875, en el trabajo deGmez-Cristbal, (2003), dice que es el proceso de transformacin de lasexigencias en algunos mecanismos .sta abarca problemas no estructuradosde gran complejidad matemtica, donde es preciso alcanzar un cierto grado deequilibrio entre los distintos objetivos, que son por lo general, de naturaleza


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diversa, llegando a una solucin que satisfaga suficientemente las exigencias dediseo impuestas.

Por las condiciones requeridas en la sntesis de mecanismos, se handesarrollado mtodos grficos y analticos por autores como Freudenstein,(1956,Hartenberg&Denavit, (1964), la matriz de aproximaciones de uh &Radcliffe ,(1967), los mnimos cuadrados en la sntesis finita de losmecanismos espaciales de cuatro barras por Levitskii & Shakvazian, (1960) o elmodelo matemtico y de simulacin para la sntesis exacta de mecanismos porMallik et al, (1994.Tzong-Mou & Cha'o-Kuang, (2005). que han cubierto hastacierto punto las necesidades por las cuales fueron diseados los mecanismos,pero aun as, estos mtodos tienen como inconveniente restringir el nmero depuntos de posicin para permitir la solucin por el sistema matemtico.

Como consecuencia de esto, se han diseado mtodos para resolver la sntesisde mltiples puntos de precisin y posicin (Tabla 1.1), con tcnicas como laoptimizacin 110 lineal o la optimizacin de la sntesis con diversos mtodoscomo el propuesto por Sancibrian et al,(2004)y los algoritmos genticos deRoston & Sturges, (1996. Michalewicz, (1999, Cabrera et al,(2002. Laribi et al,(2004. Qumtero-R et al, (2004), redes neuronales por Walczak, (2006.Vasiliu&Yannou, (2001, Starosta, (2006). mtodos de MonteCario por Kalnas&Kota,(2001) o mtodo de desviacin de control como el propuesto porBulatovic&Djordjevic, (2004). La mayor parte de estos trabajos relacionadoscon la generacin de trayectorias y de posicin para mecanismos de4eslabones.La sntesis de un mecanismo se tiene que realizar el anlisis cinemtico,dinmico y estructural como lo plantea Erdman&Sandor (1998): Cinemtica:Generacin de funcin: Es la que determina la coordinacin de posicin,velocidad y/o aceleracin de entrada/salida. Conduccin de cuerpo rgido: Esla generacin del movimiento. Generacin de trayectoria: Es la generacin de lacurva acopladora, aqu se analiza la posicin, velocidad y/o aceleracin enpuntos a lo largo de una trayectoria puntual. Fuerzas estticas: Se analiza elngulo de transmisin y las ventajas mecnicas. Dinmica: Balanceo: Son las

fuerzas y/o momento de sacudidas inerciales .Fuerza de inercia: Son lasfuerzas de inercia, dinmica de mquinas o anlisis cinetoesttico.

Respuesta movimiento-tiempo: Est el balanceo entrada-par de torsin o lasntesis fuerza sistema .Efectos de holguras y tolerancias .Dinmica de cuerpoelstico: Eslabn flexible y cinetoelastodinmica.


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