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“2013. AÑO DEL BICENTENARIO DE LOS SENTIMIENTOS DE LA NACION” ESCUELA NORMAL DE ZUMPANGO LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PRIMARIA ESTADISTICA ACTIVIDAD 2.1.1. REALICE LECTURAS CRÍTICAS DE DIVERSOSTEXTOS CON LA FINALIDAD DE CONOCER EL PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL CONTEO: PERMUTACIONES, COMBINACIONESY ORDENACIONES. INTEGRANTES DEL EQUIPO FERNANDO DOMINGUEZ DIAZ ES C U ELAS N ORM A L ES DE L E STA D D E M E X I CO O ES C U ELAS N ORM A L ES DE L E STA D D E M E X I CO O E D U C A E R E D IM IR S R E D U C A E R E D IM IR S R N O R M A L ES C U ELAS N ORM A L ES DE L E STA D D E M E X I CO O ES C U ELAS N ORM A L ES DE L E STA D D E M E X I CO O E D U C A E R E D IM IR S R E D U C A E R E D IM IR S R N O R M A L

Trabajo 2.1.1 Mauro

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Page 1: Trabajo 2.1.1 Mauro

“2013. AÑO DEL BICENTENARIO DE LOS SENTIMIENTOS DE LA NACION”

ESCUELA NORMAL DE ZUMPANGOLICENCIATURA EN EDUCACIÓN PRIMARIA

ESTADISTICA

ACTIVIDAD

2.1.1. REALICE LECTURAS CRÍTICAS DE DIVERSOSTEXTOS CON LA FINALIDAD DE CONOCER EL PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL CONTEO:

PERMUTACIONES, COMBINACIONESY ORDENACIONES.

INTEGRANTES DEL EQUIPO

FERNANDO DOMINGUEZ DIAZ

JESSICA SAGRARIO ENCISO DONIS

KARLA GIANELLI GOMEZ ESCALONA

YANIRA FLORES HERNANDEZ

E S C U E L A S NOR MA L E SDE L E S T A D DE ME X I C O

OE S C U E L A S NOR MA L E SDE L E S T A D DE ME X I C O

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INTRODUCCIÓN

En la vida cotidiana se van presentando distintas maneras de ir trabajando

matemáticas ya sea atreves de sumas, multiplicaciones, algoritmos entre otros,

las cuales no se presentan como tal en el aula, es por esta situación que a

continuación se presentaran algunos principios básicos como lo son el conteo, las

permutaciones las combinaciones y las ordenaciones, ya que podemos notar que

este es el principio de muchas situaciones tan simples o complejas que se

presentan en la vida cotidiana desde contar el dinero, combinar e intercalar

objetos así como ordenar objetos.

Dichos ejemplos también serán mostrados desde el punto de vista de algunos

autores especialistas en este ámbito y a su vez tendrá un punto de análisis y

reflexión de cómo lo podemos percibir desde el punto de vista de la estadística

basado en los enfoques competencias que se requieren para dicho curso.

A su vez hablaremos a profundidad cuales son las diferencias entre estos temas

ya que en algunas ocasiones por la falta de conocimiento podemos perder el

verdadero significado y estaremos cometiendo mas errores en torno a estos

principios.

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Primeramente hay que partir con algunas definiciones las cuales nos ayudaran a

tener una concepción más clara:

CONTEO

El principio básico o fundamental de conteo se puede utilizar para determinar los

posibles resultados cuando hay dos o más características que pueden variar.

El conteo desempeña un papel muy importante en áreas distintas como

probabilidad estadística: las técnicas de conteo son parte de una rama de las

matemáticas llamada análisis combinatoria.

Trae consigo la coordinación de dos subprocesos: la partición y la etiquetación.

La partición consiste en otorgar la categoría de contado o no contado formando

dos grupos entre el conjunto de objetos que se quieren contar. Esto se realiza

generalmente señalando el objeto, agrupándolo a un lado o bien a través de la

memoria visual.

La etiquetación es el proceso por el que el niño asigna un cardinal a cada

elemento del conjunto, que se rige además por el conjunto de orden estable

PERMUTACION

Es un arreglo ordenado que se hace usando algunos o todos los elementos de un

conjunto, sin repetirlos. Esto significa que ningún elemento del conjunto aparece

más de una vez en el arreglo.

Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa

cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.

Un conjunto de n objetos distintos pueden colocarse en una fila de manera

diferente y cada una de ellas se llama permutación de los n objetos.

Puedes obtener las permutaciones con la fórmula

nPr = n!/(n-r)!

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(permutaciones de n en r es igual a factorial de n sobre el factorial de n menos r).

Donde 'n' es el total de elementos en el conjunto, y 'r' es número de elementos en

los subconjuntos que contaremos.

Ejemplos

Las permutaciones se utilizan para contar arreglos con cada uno de los elementos

distintos:

¿De cuántas formas se pueden sentar 6 personas en 10 asientos?

Como cada persona es diferente tenemos que la respuesta es 10P6=151200,

donde 10 es el número total de elementos en el conjunto, y 6 el número de

elementos en los subconjuntos que podemos seleccionar

Entonces podemos concluir basados en los ejemplos anteriores que la

permutación nos mostrara las n formas en arreglar un objeto donde nos interesara

la posición en la que se encuentra, ahora bien de esta manera podemos observar

cual sería el uso en la estadística y entonces podemos analizar que la

permutación nos podría ayudar hacer arreglos en los datos.

COMBINACION

Una selección de objetos en los cuales el orden no establece ninguna diferencia

se llama "combinación".

Se trabaja con Combinaciones si se están considerando maneras de escoger

objetos en los cuales el orden de los objetos escogidos no establece ninguna

diferencia.

Las combinaciones son la cantidad de subconjuntos con r elementos dentro de un

conjunto con n elementos. Las combinaciones se diferencían a las permutaciones

en que en las combinaciones no importa el orden, es decir la combinación ABC es

igual a BCA y a ACB.

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nCr=n!/(n-r)!r!

(las combinaciones de n en r es igual a n factorial, sobre n menos r factorial, por r

factorial).

Como dato adicional nC0 (combinaciones de n en 0) es siempre igual a 1, lo que

llamaremos 'conjunto vacío'. Otro dato interesante es que nCn es también siempre

igual a 1, es un conjunto 'completo'.

Ejemplos

En las combinaciones, el orden de los objetos seleccionados no es tomado en el

conteo, por lo cual son notablemente menores que en las permutaciones (para ser

más precisos (n-r)! veces menos).

¿Cuantos comités de 3 personas se pueden formar si se puede seleccionar entre

5 personas?

En este ejemplo, debes notar que el comiré Ana,Beto,Carlos es igual al comité

Beto,Carlos,Ana y al comité Carlos,Beto,Ana y a otras permutaciones similares,

por lo cual tendremos que dividir también entre (n-r)!; aunque para facilitarnos la

respuesta podemos simplemente utilizar la fórmula para las combinaciones;

5C3=10. Entonces la respuesta es "Se pueden formar 10 comités distintos"

En cuanto a la combinación podemos percibir que aquí no va a importan mucho

que el orden que se haga más bien nos importaran las diferentes combinaciones o

arreglos que se harán con ciertos objetos.

ORDENACION

En matemáticas, el principio de buena ordenación afirma que en cualquier

colección de números naturales existe un mínimo, es decir, un número más

pequeño que el resto, siempre y cuando dicha colección no esté vacía. Esto

diferencia al conjunto de los números naturales de otros conjuntos ordenados de

números, como por ejemplo los números enteros o los números reales. El principio

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de buena ordenación es equivalente al principio de inducción: uno puede

demostrarse a partir del otro.

Principio de buena ordenación

En cualquier conjunto de números naturales A ⊆ N distinto del conjunto vacío, A ≠ , existe un mínimo, es decir, un número∅  n ∈ A menor o igual que cualquier

número de A.

La ordenación va a tener un carácter más fundamentado que dependerá de lo

que se necesita o del principio que fundamente a dicho orden es por eso que en la

estadística dependerá de nuestros datos de lo que pretendamos analizar.

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CONCLUSIONES

Anteriormente pudimos percibir algunos ejemplos de ciertos principios que como

pudimos observar en ocasiones los podemos confundir mucho ya que son tan

similares y si no tienen una definición o un ejemplo claro lo confundiremos con

mayor facilidad. La permutación, el conteo, la ordenación y las combinaciones son

aspectos tan cotidianos en la vida diaria que sin percatarnos lo hacemos a

menudo pero realmente no le damos una concepción clara de cada principio a su

vez podemos demostrar que todos estos principios en la estadística los realizamos

de maneras similares sin denotar cada principio en la índole que le corresponde es

así como nosotros debemos de practicar de manera constante el uso de las

formulas y de los principios que con anterioridad se mostraron.

REFERENCIAS

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Ing. Andrés Aguilar Mezta

PRINCIPIO DE ENUMERACION PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

MATEMÁTICAS PARA LAS CIENCIAS APLICADAS

Por Erich Steiner

VARIACIONES, PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

Nuria Cortada de Koham

ALGEBRA Y TRIGONOMETRIA

By J Sullivan, Carlos Hernández

http://www.dma.fi.upm.es/java/matematicadiscreta/aritmeticamodular/enteros.html