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INTRODUCCIÓN
El presente capítulo contiene
información a cerca de los
conceptos básicos de Microsoft
Excel, el objetivo es preparar al
usuario para que conozca las
partes del programa y como
utilizar algunas de ellas, en
especial cómo realizar selecciones
en el área de trabajo de la hoja de
cálculo. Las imágenes de éste
manual han sido impresas desde la versión 2007 de Microsoft Excel.
¿Qué es Excel?
Microsoft Excel, es un
programa del paquete de
Microsoft Office que sirve para
Trabajar con hojas de cálculo
que permiten realizar diferentes
cálculos como Sumas, restas,
hallar porcentajes, entre otros.
Al hacer referencia a Excel, se
le denomina como “hoja de
cálculo”.
ORIGEN
En 1961 se vislumbró el concepto de una hoja de cálculo electrónica en el artículo
Budgeting Models and System Simulation de Richard Mattessich. Pardo y Landau
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Object 1Object 2
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merecen parte del crédito de este tipo de programas, y de hecho intentaron
patentar (patente en EE.UU. número 4.398.249) algunos de los algoritmos en
1970. La patente no fue concedida por la oficina de patentes por ser una invención
puramente matemática. Pardo y Landau ganaron un caso en la corte
estableciendo que "algo no deja de ser patentable solamente porque el punto de la
novedad es un algoritmo". Este caso ayudó al comienzo de las patentes de
software.
Dan Bricklin es el inventor generalmente aceptado de las hojas de cálculo. Bricklin
contó la historia de un profesor de la universidad que hizo una tabla de cálculos en
una pizarra. Cuando el profesor encontró un error, tuvo que borrar y rescribir una
gran cantidad de pasos de forma muy tediosa, impulsando a Bricklin a pensar que
podría replicar el proceso en un computador, usando el paradigma tablero/hoja de
cálculo para ver los resultados de las fórmulas que intervenían en el proceso.
Su idea se convirtió en VisiCalc, la primera hoja de cálculo, y la "aplicación
fundamental" que hizo que el PC (ordenador u computador personal) dejase de
ser sólo un hobby para entusiastas del computador para convertirse también en
una herramienta en los negocios y en las empresas.
"Operaciones aritméticas básicas en plantillas de cálculo"
Cada vez que se insertan datos en una celda, es posible observar que, por
ejemplo, los datos literales o de texto se alinean a la izquierda de la celda mientras
que un dato tipo numérico (entero o con decimales) se alinea a la derecha de la
celda de forma automática.
Sin embargo, puede decirse que cada vez que se necesita hacer uno o más
cálculos en una celda, es necesario escribir el cálculo de un modo diferente.
Existen operadores aritméticos básicos como la suma, la diferencia, el producto y
el cociente que permiten realizar dichos cálculos, existen además funciones
predeterminadas para dicho fin. En todos los casos, debe anteponerse el signo
igual (=) a todos estos tipos de cálculos para que la plantilla “reconozca” a ese
dato como una operación aritmética o función sobre determinado dato o grupo de
datos.
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La importancia de Excel en el mundo
Microsoft Office Excel (Excel) es la hoja de cálculo líder en el mercado. Es
además, el software más potente, más flexible y más utilizado del mundo. Ningún
otro programa puede competir con él en cuanto a funciones o flexibilidad. Su
ámbito de aplicabilidad va de la economía a la sicología, de la biología al dibujo,
de las matemáticas aplicadas a la administración de los recursos humanos.
En el mundo, miles de millones de dólares se mueven gracias a este programa.
Miles de decisiones se toman apoyadas en él. Millones de empresas de todo el
mundo simplemente no podrían operar si no tuvieran Excel en sus equipos de
cómputo. Gran parte de los programas a la medida o "independientes" que
existen, en realidad utilizan a Excel como motor de cálculo. Casi todos muestran
sus resultados en una hoja Excel. Cuando el usuario tiene un nivel avanzado del
mismo, tareas que a un usuario con un nivel normal de Excel le tomaría varias
horas terminar, es posible formularlas, optimizarlas y en el último de los casos,
programarlas en lenguaje VBA (Visual Basic for Applications o, más exactamente,
Visual Basic for Excel) de forma que puedan realizarse en unos pocos segundos.
Al dominar plenamente la programación en Excel, el lenguaje VBA, es posible
elaborar en minutos el trabajo que anteriormente llevaba días enteros.
APLICACIONES QUE TIENE:
Excel permite a los usuarios elaborar Tablas y formatos que incluyan cálculos
matemáticos mediante fórmulas; las cuales pueden usar "operadores
matemáticos" como son: + (suma), - (resta), * (multiplicación). / (División), y ^
(Exponenciación); además de poder utilizar elementos denominados "funciones"
(especie de fórmulas, pre-configuradas) como por ejemplo: Suma
(),Promedio(),BuscarV(), etc.
Así mismo Excel es útil para gestionar "Listas" o "Bases de Datos"; es decir
Ordenar y Filtrar la información.
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EN LOS NEGOCIOS:
Prácticamente todas las empresas disponen en sus ordenadores de una de las herramientas mas conocidas y usadas en la actualidad, como es el programa informático Excel de Microsoft Office. Pero en muchas ocasiones este potente recurso informático esta altamente infrautilizado. Las aplicaciones de Excel, o en general de las hojas de cálculo, en la empresa son muchas y no siempre utilizada usuarios de Excel
Excel es la hoja de cálculo más utilizada en el mundo y de ello dan testimonio sus
más de 500 millones de usuarios. Es muy probable, o prácticamente seguro, que
tengas que utilizar Excel en algún momento de tu vida laboral y será de gran
ayuda saber utilizar esta herramienta tan poderosa de manera que obtengas los
mayores beneficios de ella.
Excel es la herramienta que nos facilita trabajar con datos y nos ayuda a tomar
decisiones basadas en nuestra información lo cual resultará en mejores decisiones
para nuestro negocio o empresa.
Términos usados:
Celda:
Es la intersección de una fila y una columna y en ella se introducen los datos en
forma de texto, números, fecha u otros datos. Una celda se indica de la siguiente
manera (A1).
Columna:
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Es un conjunto de varias celdas dispuestas en sentido vertical una debajo de lotra.
Combinar y Centrar un comando que combina celdas seleccionadas y centra los
datos en las mismas.
Rango:
Los rangos son una referencia a un conjunto de celdas de una planilla de cálculos. Se definen mediante letras y números. Se denomina mediante la celda de una esquina del rango (generalmente la superior izquierda), luego dos puntos y la esquina opuesta. Por ejemplo, al rango que comprende las celdas C4, C5, C6, C7, D4, D5, D6, D7, E4, E5, E6 y E7 se lo denomina C4:E7. En la figura 2 vemos la representación del rango de ejemplo.
Referencia absoluta: Referencia a celda que no cambiará aunque las celdas se
muevan. Tiene el formato $A$1.
Referencia circular: Una fórmula que usa la celda de referencia de la celda,
dentro de la cual, la propia celda está adentro.
Referencia de celda: La letra de una columna seguida por los números de fila
como A1 o BC575.
Referencia relativa: Usar una referencia de celda normal (como C3) es una
referencia relativa. Cuando los contenidos de la celda son movidos, cualquier
fórmula que se refiera a esa celda son cambiados para usar la nueva ubicación.
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Modelo
•Modelo de datos , descripción de cómo se representan los datos, sea en una empresa, en un sistema de información o en un sistema de gestión de base de datos.
Modelo relacionado, modelo de datos basado en la logica de primer ordeny en la teoria de conjuntos.•Modelo entidad-relación , herramienta para el modelado de datos de un sistema de informacion..Tecnología•Modelo , un tipo específico de unidad de producción de una marca industrial, como, por ej, un Ford modelo Mustang•modelo , una unidad a escala de un barco, avión o vehículo motorizado.
Tipos de datos
Introducción a los tipos de datos
Una definición muy simple:El tipo de un dato es el conjunto de valores que puede tomar durante el programa. Si se le intenta dar un valor fuera del conjunto se producirá un error.
La asignación de tipos a los datos tiene dos objetivos principales:
• Por un lado, detectar errores en las operaciones
• Por el otro, determinar cómo ejecutar estas operaciones
De Pascal se dice que es un lenguaje fuertemente tipeado. Esto quiere decir que todos los datos deben de tener un tipo declarado explícitamente, y además que existen ciertas restricciones en las expresiones en cuanto a los tipos de datos que en ellas intervienen.
Una ventaja de los lenguajes fuertemente tipeados es que se gasta mucho menos esfuerzo en depurar (corregir) los programas gracias a la gran cantidad de errores que detecta el compilador.
Los tipos de datos, como casi todos los objetos de Pascal, se pueden declarar. La declaración de tipos ya se comentó en el tema correspondiente a la estructura de un programa.
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Clasificaciones en los tipos de datos
En Pascal existen gran variedad y cantidad de tipos de datos. Pero en este tutorial sólo se trataran los básicos para que puedas ir construyendo tus primeros programas.
Existen muchas clasificaciones para los tipos de datos, y dependiendo de la fuente que mires, te mostrarán una u otra. A continuacón tienes una de las posibles clasificaciones.:
• dinamicos.
• estáticos.
• el tipo de cadena.
• Estructurados.
• Simples.
• Ordinales.
• no – ordinales.
Tipos estáticos
Casi todos los tipos de datos son estáticos, la excepción son los punteros y no se tratarán debido a su complejidad.
Que un tipo de datos sea estático quiere decir que el tamaño que ocupa en memoria no puede variar durante la ejecución del programa. Es decir, una vez declarada una variable de un tipo determinado, a ésta se le asigna un trozo de memoria fijo, y este trozo no se podrá aumentar ni disminuír.
Tipos dinámicos
Dentro de esta categoría entra sólamente el tipo puntero. Este tipo te permite tener un mayor control sobre la gestión de memoria en tus programas. Con ellos puedes manejar el tamaño de tus variables en tiempo de ejecución, o sea, cuando el programa se está ejecutando.
Los punteros quizás sean el concepto más complejo a la hora de aprender un lenguaje de programación, sobre todo si es el primero que aprendes. Debido a esto, no lo trataremos. Además, lenguajes que están muy de moda (por ejemplo Java) no permiten al programador trabajar con punteros.
Tipos simples
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Como su nombre indica son los tipos básicos en Pascal. Son los más sencillos y los más fáciles de aprender. Por todo esto, serán en los que nos centremos.
Los tipos simples más básicos son: entero, logico, caracter y real. Y la mayoría de los lenguajes de programación los soportan, no como ocurre con los estructurados que pueden variar de un lenguaje a otro.
Tipos estructurados
Mientras que una variable de un tipo simple sólo referencia a un elemento, los estructurados se refieren a colecciones de elementos.
Las colecciones de elementos que aparecen al hablar de tipos estructurados son muy variadas: tenemos colecciones ordenadas que se representan mediante el tipo array, colecciones sin orden mediante el tipo conjunto, e incluso colecciones que contienen otros tipos, son los llamados registros.
Tipos ordinales
Dentro de los tipos simples, los ordinales son los más abundantes. De un tipo se dice que es ordinal porque el conjunto de valores que representa se puede contar, es decir, podemos establecer una relación uno a uno entre sus elementos y el conjunto de los números naturales.
Dentro de los tipos simples ordinales, los más importantes son:
• El tipo entero (integer)
• El tipo lógico (boolean)
• El tipo carácter (char)
Tipos no-ordinales
Simplificando, podríamos reducir los tipos simples no-ordinales al tipo real. Este tipo nos sirve para declarar variables que pueden tomar valores dentro del conjunto de los números reales.
A diferencia de los tipos ordinales, los no-ordinales no se pueden contar. No se puede establecer una relación uno a uno entre ellos y los número naturales. Dicho de otra forma, para que un conjunto se considere ordinal se tiene que poder calcular la posición, el anterior elemento y el siguiente de un elemento cualquiera del conjunto.¿Cuál es el sucesor de 5.12? Será 5.13, o 5.120, o 5.121, ...
Los tipos básicos que nos interesan
Después de ver una de las posibles clasificaciones para los tipos de datos, pasemos a ver los que nos interesan: los tipos simples. Realmente de los tipos
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simples veremos los más básicos, que son: integer, boolean, char y real. Además, también hablaremos un poco de las cadenas de caracteres, los llamados strings.
nota: a continuación sólo se comentará qué es cada tipo, no se explicará su declaración, esto puedes verlo si vas a la sección correspondiente.
El tipo integer (entero)Como ya habrás leído el tipo de datos entero es un tipo simple, y dentro de estos, es ordinal. Al declarar una variable de tipo entero, estás creando una variable numérica que puede tomar valores positivos o negativos, y sin parte decimal.
Este tipo de variables, puedes utilizarlas en asignaciones, comparaciones, expresiones aritméticas, etc. Algunos de los papeles más comunes que desarrollan son:
• Controlar un bucle
• Usarlas como contador, incrementando su valor cuando sucede algo
• Realizar operaciones enteras, es decir, sin parte decimal
• Y muchas más...
A continuación tienes un ejemplo en el que aparecen dos variables enteras. Como puedes ver, en el ejemplo se muestran las dos maneras de declarar una variable de tipo entero:
type tContador = integer; var i : tContador; n : integer;
begin n := 10; (* asignamos valor al maximo *) i := 1; (* asignamos valor al contador *) while (i <= n) do begin writeln('El valor de i es ',i); i := i + 1 end end.
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El tipo boolean (lógico)El tipo de datos lógico es el que te permite usar variables que disponen sólo de dos posibles valores: cierto o falso. Debido a esto, su utilidad salta a la vista, y no es otra que variables de chequeo. Nos sirven para mantener el estado de un objeto mediante dos valores:
si/no cierto/falso funciona/no funciona on/off etc.
Para aclararlo, veamos un ejemplo:
type tLogico = boolean; var llueve : tLogico; (* si llueve o no *) paraguas : boolean; (* si encuentro o no el paraguas *)
begin (* aqui se determinarian los valores de "llueve" y "paraguas" *) if llueve and (not paraguas) then writeln('Me quedo en casita') else writeln('Me voy a dar un paseo') end.
El tipo real (real)Como ya has visto, Pascal soporta el conjunto entero de números. Pero no es el único, también te permite trabajar con números pertenecientes al conjunto real.
El tipo de datos real es el que se corresponde con los números reales. Este es un tipo importante para los cálculos. Por ejemplo en los estadísticos, ya que se caracterizan por tratar fundamentalmente con valores decimales.
nota: Aunque pueda que estés acostumbrado a escribir con coma los decimales, te advierto que en Pascal y en todos los lenguajes de programación se escribe con un punto. Por ejemplo: 3.1416
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A continuación tienes un ejemplo en el que se utiliza el tipo real. En el puedes ver las dos formas de declarar una variable real, y tambíen el uso de una constante real. Por si tienes curiosidad, el resultado de ejecutar el programa compilado es:
El area para un radio de 3.14 es 63.6174
const pi = 3.1416; type tArea = real; var A : tArea; (* area *) R : real; (* radio *)
begin R := 4.50; A := pi * R * R; (* calculamos el area *) writeln('El area para un radio de ',R:4:2,' es ',A:8:4) end.
Los tipos char y string (carácter y cadena)Con el tipo carácter puedes tener objetos que representen una letra, un número, etc. Es decir, puedes usar variables o constantes que representen un valor alfanumérico. Pero ojo, cada variable sólo podrá almacenar un carácter.
Sin embargo, con las cadenas de caracteres (strings) puedes contener en una sóla variable más de un carácter. Por ejemplo, puedes tener en una variable tu nombre.
Veamos cómo se usan ambos tipos en el siguiente ejemplo
type tNombre = string[10]; (* puede almacenar 10 caracteres *) var nombre : tNombre; (* variable para almacenar el nombre *) letra_NIF : char; (* caracter para contener la letra del NIF *)
begin
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nombre := 'Beni'; letra_NIF := 'L'; writeln('Mi nombre es ',nombre,' y mi letra es ',letra_NIF) end.
Veamos un ejemplo sobre tipos de datos
A continuación se presenta un ejemplo con el que puedes interactuar para que veas de forma más amena alguno de los conceptos sobre los tipos de datos.
En el ejemplo tienes en la parte izquierda el código del programa, y en la derecha la parte con la puedes jugar. Esencialmente, lo que tienes que hacer es:
• Dar valores iniciales a las variables numero, char_A y char_B
• Y en función de estos valores y de las instrucciones que hay en el código, determinar cuál será el valor de cadena
program Prueba; type tNumero = integer; tLogico = boolean; tCaracter = char; tCadena = string[5]; var numero : tNumero; cadena : tCadena; char_A, char_B : tCaracter; logico_A, logico_B : tLogico; begin (* aqui se iniciarian las vars. *) (* ... *) logico_A := numero > 3; logico_B := numero < 6; if logico_A and logico_B then cadena := char_B else
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cadena := char_A; end.
Operadores Aritmético
Los operadores aritméticos nos permiten, básicamente, hacer cualquier operación aritmética, que necesitemos (ejemplo: suma, resta, multiplicación, etc). En la siguiente tabla se muestran los operadores de los que disponemos en C y su función asociada.
Tabla: Operadores aritméticos
Operador Acción Ejemplo
Resta x = 5 3; // x vale 2
Suma x = 2 3; // x vale 5
Multiplicación x = 2 3; // x vale 6
División x = 6 2; // x vale 3
Módulo x = 5 % 2; // x vale 1
Decremento x = 1; x ; // x vale 0
Incremento x = 1; x ; // x vale 2
Operadores aritméticos
Estos son los símbolos aritméticos básicos: suma (+), resta (-), multiplicación (*), división (/) y potenciación (^).
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Este es un ejemplo de cómo usar los operadores aritméticos en TurtleScript:
$sumar = 1 + 1$restar = 20 - 5$multiplicar = 15 * 2$dividir = 30 / 30$potencia = 2 ^ 2
Los valores resultantes de estas operaciones aritméticos son . Puedes ver los valores resultantes en el inspector.asignados a variables
Si lo que quieres es realizar un cálculo simple, puedes hacer algo como esto:
escribir 2010-12
Ahora veamos un ejemplo con paréntesis:
escribir ( ( 20 - 5 ) * 2 / 30 ) + 1
Primero se calculan las operaciones que están dentro de los paréntesis. En este ejemplo, primero se calcula 20 - 5; el resultado se multiplica por 2, luego se divide por 30 y, por último, se le suma 1. El resultado final es 2. Los paréntesis pueden también usarse en otros casos.
KTurtle también tiene otras funciones aritméticas en forma de órdenes. Echa un vistazo a las siguientes órdenes, eso sí, teniendo en cuenta que se trata de operaciones avanzadas: redondear, aleatorio, raíz, pi, sen, cos, tan, arcsen, arccos, arctan.
Operadores lógicos (verdadero/falso)
Mientras que los operadores aritméticos se usan principalmente con números, los operadores lógicos están pensados para usarse con valores lógicos (verdadero y falso). Hay solo tres operadores lógicos: y, o y no. El siguiente código de TurtleScript muestra cómo usarlos:
$y_1_1 = verdadero y verdadero # -> verdadero$y_1_0 = verdadero y falso # -> falso$y_0_1 = falso y verdadero # -> falso$y_0_0 = falso y falso # -> falso
$o_1_1 = verdadero o verdadero # -> verdadero$o_1_0 = verdadero o falso # -> verdadero$o_0_1 = falso o verdadero # -> verdadero$o_0_0 = falso o falso # -> falso
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$no_1 = no verdadero # -> falso
$no_0 = no falso # -> verdadero
Puedes ver los valores resultantes en el inspector, aunque también se proporcionan pequeños comentarios al final de las líneas. Y resulta en verdadero solo si ambas partes son verdaderos. O resulta en verdadero si una de las dos partes es verdadero. Y no transforma verdadero en falso yfalso en verdadero.
Los operadores lógicos aparecen resaltados en rosa.
Unos ejemplos más complejos:
Considera el siguiente ejemplo con and:
$a = 1$b = 5si (($a < 10) y ($b == 5)) y ($a < $b) {escribir "hola"}En este código de TurtleScript, el resultado de los tres operadores de comparación están agrupados mediante los operadores y. Esto significa que los tres resultados tienen que ser iguales a «verdadero» para que se escriba la palabra «hola».
Un ejemplo con o:
$n = 1si ($n < 10) o ($n == 2) {escribir "hola"}En este código de TurtleScript, la parte izquierda del operador o es «verdadera», mientras que la derecha es «falsa». Ya que una de las dos partes del operador o es «verdadera», el resultado del operador o también lo es. Esto quiere decir que se escribe la palabra «hola».
Finalmente, un ejemplo con no, que transforma «verdadero» en «falso» y «falso» en verdadero». Fíjate:
$n = 1si no ($n == 3) {escribir "hola"} sino {escribir "no hola”}
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Jerquías de Evaluación
Utilización
Evaluación de posiciones presupuestarias en jerarquías diferentes. En el ejemplo descrito aquí, desea evaluar conjuntamente los datos reales/de comprometido para las posiciones presupuestarias 1.1, 1.3 y 2.2 en la variante estándar 000. Para ello, crea una jerarquía de posiciones presupuestarias alternativa en la variante 001. En la jerarquía de posiciones presupuestarias alternativa, se totalizan los datos reales/de comprometido para las posiciones
presupuestarias operativas 1.1, 1.3 y 2.2, utilizando el principio ascendente en la posición presupuestaria alternativa V1.
Procedimiento
1. Customizing
Cree la nueva variante 001 para el ejercicio 2000 en el Customizing seleccionando la actividad IMG Crear variantes en SoFM/ejercicio.
2.Actualización individual
Cree el registro maestro para la posición presupuestaria alternativa V1, márquelo como No contabilizable directamente y desmarque el indicador Variante estándar en la función Actualización individual. Introduzca la variante 001 en la etiqueta Jerarquía alternativa.
3. Actualización de jerarquía
En la función Modificar jerarquía alternativa, introduzca la variante 001 para el ejercicio 2000 para la actualización y seleccione la variante estándar 000 como modelo.
En actualización de jerarquía, seleccione las posiciones presupuestarias 1.1, 1.3 y 2.2 de la variante estándar y asígnelas a la posición presupuestaria V1 de la variante 001.
4. Evaluación en el Sistema de información
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Para evaluar los datos reales/de comprometido para la posición presupuestaria V1, ejecute un informe de registro relevante de totales/partidas individuales en el sistema de información.
Expresiones Aritméticas y lógicas
EXPRESIONES: Las expresiones son combinaciones de operandos y operadores, paréntesis y nombres de funciones.
Cada expresión toma un valor que se determina de acuerdo a los valores de las variables y constantes implicadas y la ejecución de las operaciones indicadas.
Las expresiones se clasifican en:
A) ARITMÉTICAS:Son aquellas que contienen variables, constantes y operaciones aritméticas.
Las expresiones aritméticas que implican más de un operador pueden ser evaluadas de diferentes formas, dependiendo del operador que ejecuta primero la
computadora. El orden en que se ejecutan las operaciones depende de la Jerarquía o Prioridad de los operadores
B)LÓGICAS:Son aquellas que pueden tomar dos valores: VERDADERO o FALSO. La importancia de estas expresiones reside en el hecho de su aplicación en las
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estructuras de control que gobiernan el flujo de un programa. Las expresiones lógicas se forman combinando constantes y variables con operadores lógicos y
relacionales.
El formato general para las expresiones lógicas o comparaciones es:<EXPRESIÓN 1> Operador de Relación <EXPRESIÓN 2>El resultado de la
operación será VERDADERO o FALSO.
Funciones
Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descarter para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido".
Una función f de A en B es una relación que le hace corresponder a cada elemento x E A uno y solo un elemento y E B, llamado imagende x por f, que se escribe y=f (x). En símbolos, f: A à BEs decir que para que una relación de un conjunto A en otro B sea función, debe cumplir dos condiciones, a saber:Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen.La imagen de cada elemento x E A debe ser única. Es decir, ningún elemento del dominio puede tener más de una imagen.El conjunto formado por todos los elementos de B que son imagen de algún elemento del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de f.
Observaciones:En una función f: Aà B todo elemento x E A tiene una y solo una imagen y E B.Un elemento y E B puede:
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No ser imagen de ningún elemento x E ASer imagen de un elemento x E ASer imagen de varios elementos x E A.La relación inversa f-1 de una función f puede no ser una función.
Formas de expresión de una funciónMediante el uso de tablas:
X Y
-1
0
½
1
2
1
0
¼
1
4
Gráficamente: cabe aclarar que llamamos gráfica de una función real de variable real al conjunto de puntos del plano que referidos a un sistema de ejes cartesianos ortogonales tienen coordenadas [x, f (x)] donde x E A
Formatos
Dado que una [unidad de disco], o de hecho cualquier [Memoria](informática)|memoria] solo puede almacenar en los [bits], la computadora debe tener alguna manera de convertir la pequeña informacion a ceros y unos y viceversa. Hay diferentes tipos de formatos para diferentes tipos de información. Sin embargo, dentro de cada tipo de formato, por ejemplo documentos de un procesador de texto, habrá normalmente varios formatos diferentes, a veces en competencia.
GeneralidadesAlgunos archivos pueden servir para almacenar tipos de datos muy particulares: el formato JPEG, también llamado JPG, por ejemplo, está diseñado para almacenar solamente [imágenes] estáticas. Otros formatos de archivo, sin embargo, están diseñados para almacenar varios tipos diferentes de datos: el formato GIF admite almacenar imágenes estáticas y animaciones simples, y el formato QuickTime puede actuar como un contenedor para muchos tipos diferentes de multimedia. Un archivo de texto es simplemente uno que almacena cualquier texto, en un formato como ASCII o Unicode, con pocos o ninguno caracteres de control. Algunos
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formatos de archivo, como HTML, o el código fuente de algún lenguaje de programación particular, también son de hecho archivos de texto, pero se adhieren a reglas más específicas que les permiten ser usados para propósitos específicos.
A veces es posible hacer que un programa lea un archivo codificado en un formato como si hubiera sido codificado en otro formato. Por ejemplo, uno puede reproducir un documento de Microsoft Word como si fuera una canción usando un programa de reproducción de música que acepte archivos de audio «sin cabecera». El resultado no suena muy melodioso, sin embargo. Esto es así porque una disposición sensata de bits en un formato casi nunca tiene sentido en otros.
Formatos de almacenamiento
Ejemplos de formatos de audio•Con pérdida•AAC •MP3 •MP3Pro •Vorbis •RealAudio •VQF •WMA •Sin pérdida•AIFF •
•FLAC •WAV •MIDI •mka •OGG
Ejemplos de formatos de imagen•Con pérdida•JPEG •Sin pérdida•ILBM •PNG •BMP •TIFF •HD Pro •JPG •GIF
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Formatos de videoModo en el que los vídeos guardan los datos de un archivo de vídeo con el fin de que puedan ser interpretados por el ordenador. Normalmente, un vídeo es una colección de imágenes acompañada de sonido; la información de uno y otro tipo se suele grabar en pistas separadas que luego se coordinan para su ejecución simultánea.
Para transformar la información analógica de las imágenes en digital se usan los códec (acrónimo de codificador/decodificador). En muchos casos estas utilidades analizan los fotogramas y emplean algoritmos para comprimir sus datos. La compresión puede ser temporal, en la que se analiza un fotograma y se guarda la diferencia entre este y el que le precede, o espacial, en la que se eliminan los datos de los píxeles que no cambian en cada fotograma.
Existen tres formatos de vídeo de gran implantación: el QuickTime Movie (MOV), el AVI y el correspondiente al estándar MPEG. El formato QuickTime Movie (MOV), creado por Apple, es multiplataforma y en sus versiones más recientes permite interactuar con películas en 3D y realidad virtual. El AVI (Audio Video Interleaved, audio vídeo intercalado) es un formato también multiplataforma. Tanto *.avi como *.mov son contenedores de audio y vídeo con lo que son formatos de archivo. A este archivo habría que especificarle el tipo de video o audio que está conteniendo y que puede ser sin compresión o con la compresión soportada por dicho fichero como pueden ser para los *.avi el divx, Dv-pal, etc y para *.mov el sorenson, H264, etc. El formato correspondiente al estándar MPEG (Moving Pictures Experts Group) produce una compresión de los datos con una pequeña pérdida de la calidad; desde su creación, se ha definido el MPEG-1, utilizado en CD-ROM y Vídeo CD, el MPEG-2, usado en los DVD de Vídeo y la televisión digital, y el MPEG-4, que se emplea para transmitir vídeo e imágenes en ancho de banda reducido; es un formato adecuado para distribuir multimedia en la Web. El formato MPEG4 es la base de actuales formatos como el divx xvid o el H264 siendo este último (H264) un codec tan potente que soporta vídeos de gran formato y calidad excelente con anchos de banda muy reducidos.
El desarrollo de Internet ha propiciado formatos que permiten visualizar vídeos a través de la red, sin tener que descargar previamente el archivo completo; para esta finalidad, la empresa RealNetworks ha establecido RealVideo y Microsoft su formato de vídeo correspondiente al Windows Media Player (Reproductor de Windows Media), ambos con gran futuro en el desarrollo de la distribución de vídeo en tiempo real a través de Internet.
Para ver los vídeos en el ordenador es necesario tener instalado el software de reproducción adecuado. Actualmente suelen facilitarlo las distintas empresas, bien con el sistema operativo, bien como una herramienta a la que se puede acceder de forma gratuita.
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Ejemplos de formatos contenedoresUsados para agrupar distintos tipos de información -generalmente vídeo y sonido- en un único archivo.
•Genéricos•EBML •binario •Formatos de empaquetado y compresión•tar •zip •RAR •ARJ •gzip •bzip2
•afio •kgb •Vídeo•ASF •avi •.mov •m4v •IFF •Ogg •OGM •Matroska (mkv)•3GP •Doctor (doc2º1º)
Gráficas
Métodos gráficos:
Primero definiré lo que es un gráfico o diagrama en estadística
Un diagrama es una especie de esquemático, formado por líneas, figuras,mapas, utilizado para representar, bien datos estadísticos a escalas o según una cierta proporción, o bien los elementos de un sistemas, las etapas de un proceso y las divisiones o subdivisiones de una clasificación. Entre las funsiones que cumplen los diagrama se pueden señalar las siguientes:
•Hacen más visibles los datos, sistema y procesos
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•Ponen de manifiesto sus variaciones y su evolución histórica o espacial.
•Pueden evidenciar las relaciones entre los diversos elementos de un sistema o de un proceso y representar la correlación entre dos o más variables.
•Sistematizan y sintetizan los datos, sistemas y procesos.
•Aclaran y complementan las tablas y las exposiciones teóricas o cuantitativas.
•El estudio de su disposición y de las relaciones que muestran pueden sugerir hipótesis nuevas.
Algunos de los diagramas más importantes son el diagrama en árbol, diagrama de áreas o superficies, diagrama de bandas, diagrama de barras, diagrama de bloques, diagrama circular, diagrama circular polar, diagrama de puntos, diagrama de tallo y hoja diagrama, histogramas y gráficos de caja y bigote o boxplots.
2.1 Gráficos univariados: Para trabajar los gráficos univariables debemos primero saber lo que es el análisis estadístico univariable y después de esto trabajaremos los métodos pedidos
El análisis estadístico que opera con datos referentes a una sola variable o distribución de frecuencias y pretende determinar sus propiedades estadisticas El a.e.u. proporciona al analista medidas representativas de la distribución o promedios, índices de dispersión de los datos de la distribución, procedimientos para normalizar los datos, medidas de desigualdad de unos datos en relación con otros y por ultimo medidas de la asimetría de la distribución.
•Gráficos de puntos: Es una variación del diagrama lineal simple el cual esta formado por líneas rectas o curvas, que resultan de la representación, en un eje de coordenadas, de distribuciones de frecuencias, este construye colocando en el eje x los valores correspondientes a la variable y en el eje de las ordenadas el valor correspondiente a la frecuencia para este valor. Proporciona principalmente información con respecto a las frecuencias. Este se usa cuando solo se necesita información sobre la frecuencia.
Cuando la muestra se agrupa por intervalos se trabaja con la marca de clase del intervalo de clase, la marca de clase es el punto medio del intervalo
EJ: Duración de tubos de neón
X(horas)
Xm F
300-400
350 2
400-500
450 6
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500-600
550 10
600-700
650 8
700-800
750 4
S 30
•Gráficos de tallo y hoja: es una forma rápida de obtener una representación visual ilustrativa del conjunto de datos, para construir un diagrama de tallo y hoja primero se debe seleccionar uno ó más dígitos iniciales para los valores de tallo, el dígito o dígitos finales se convierten en hojas, luego se hace una lista de valores de tallo en una columna vertical. Prosiguiendo a registrar la hoja por cada observación junto al valor correspondiente de tallo, finalmente se indica las unidades de tallos y hojas en algún lugar del diagrama, este se usa para listas grandes y es un método resumido de mostrar los datos, posee la desventaja que no proporciona sino los datos, y no aparece por ningún lado información sobre frecuencias y demás datos importantes.
Ej: realice un diagrama de tallo y hoja para los siguientes datos de distancias en yardas de una cancha de golf
6435 6464 6433 6470 6526 6527 6506 6583 6605 6694 6614 6790 6770 6700 6798 6770 6745 6713 6890 6870 6873 6850 6900 6927 6936 6904 7051 7005 7011 7040 7050 7022 7131 7169 7168 7105 7113 7165 7280 7209
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•Diagramas de barras: nombre que recibe el diagrama utilizado para representar gráficamente distribuciones discretas de frecuencias no agrupadas. Se llama así porque las frecuencias de cada categoría de la distribución se hacen figurar por trazos o columnas de longitud proporcional, separados unos de otros. Existen tres principales clases de gráficos de barras:
•Barra simple: se emplean para graficar hechos únicos
•Barras múltiples: es muy recomendable para comprar una serie estadística con otra, para ello emplea barras simples se distinto color o tramado en un mismo plano cartesiano, una al lado de la otra
•Barras compuestas: en este método de graficacion las barras de la segunda serie se colocan encima de las barras de la primera serie en forma respectiva.
El diagrama de barras proporciona información comparativa principalmente y este es su uso principal, este diagrama también muestra la información referente a las frecuencias
Ej:
CIUDAD
TEMPERATURA
A 12
B 18
C 24
TIENDA
Enero
Febrero
Marzo
abril mayo Junio
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A 800 600 700 900 1100 1000
B 700 500 600 1000 900 1200
Histograma: Se emplea para ilustrar muestras agrupadas en intervalos. Esta formado por rectángulos unidos a otros, cuyos vértices de la base coinciden con
los limites de los intervalos y el centro de cada intervalo es la marca de clase, que representamos en el eje de las abscisas. La altura de cada rectángulo es
proporcional a la frecuencia del intervalo respectivo. Esta proporcionalidad se aplica por medio de la siguiente formula
Altura del rectángulo = frecuencia relativa/longitud de base
El histograma se usa para representar variables cuantitativas continuas que han sido agrupadas en intervalos de clase, la desventaja que presenta que no funciona
para variables discretas, de lo contrario es una forma útil y practica de mostrar los datos estadísticos.
EJ:
X Xm F
118-126
122 2
126-134
130 3
134-142
138 8
142-150
146 12
150-158
154 7
158-166
162 5
166-174
170 2
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174-182
178 1
S 40
•Diagramas de caja o boxplots: los pasos para construirlo son los siguientes:
•dibujar y marcar un eje de medida horizontal
•construir un rectángulo cuyo borde izquierdo esta arriba del cuarto inferior y cuyo borde derecho esta arriba del cuarto superior
•dibujar un segmento de recta vertical dentro de la caja arriba de la mediana
•prolongar rectas desde cada extremo de la caja hasta las observaciones más lejanas que estén todavía a menos de 1.5fs de los bordes correspondientes
•dibujar un circulo abierto para identificar cada observación que caiga entre 1.5fs y 3fs del borde al cual esta más cercano estas se llaman puntos inusuales suaves
•dibujar un circulo de línea llena para identificar cada observación que caiga a mas de 3fs del borde más cercano, estas se llaman puntos inusuales extremos
donde fs= cuarto superior – cuarto inferior
este diagrama se usa cuando se necesita la mayor información acerca de la distribución de los datos, la ventaja que posee con respecto a los demás diagramas es que este gráfico posee características como centro y dispersión de los datos, y la principal desventaja que posee es que no presenta ninguna información acerca de las frecuencias que presentan los datos
EJ: Para los siguientes datos realice un diagrama de caja: 2.68 3.06 4.31 4.71 5.71 5.99 6.06 7.04 7.17 7.46 7.50 8.27 8.42 8.73 8.84 9.14 9.19 9.21 9.39 11.28 15.19 21.06
•Gráficos de sectores: es un gráfico que se basa en una proporcionalidad entre la frecuencia y el ángulo central de una circunferencia, de tal manera que a la frecuencia total le corresponde el ángulo central de 360°. Para construir se aplica la siguiente formula:
X = frecuencia relativa * 360°/S frecuencia relativa
Este se usa cuando se trabaja con datos que tienen grandes frecuencias, y los valores de la variable son pocos, la ventaja que tiene este diagrama es que es fácil de hacer y es entendible fácilmente, la desventaja que posee es que cuando los valores de la variable son muchos es casi imposible o mejor dicho no informa mucho este diagrama y no es productivo, proporciona principalmente información acerca de las frecuencias de los datos de una manera entendible y sencilla.
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EJ: Representar mediante un gráfico de sectores la frecuencia con que aparece cada una de las cinco vocales en el presente párrafo:
Vocal a e i o u
Frecuencia
13 20 4 6 3 S 46
2.2 gráficos bivariados: Para trabajar los diagramas de dispersión, primero debemos saber que es el análisis estadístico bivariable y las ventajas que este tiene
El análisis estadístico bivariable es aquel análisis que opera con datos referentes a dos variables y pretende descubrir y estudiar sus propiedades estadísticas. El análisis estadístico bivariable se orienta fundamentalmente a la normalización de los valores o frecuencias ce los datos brutos, determina la existencia, dirección y grado de la variación conjunta entre las dos variables, lo que se realiza mediante él calculo de los coeficientes de correlación pertinentes, calcula la covarianza o producto de las desviaciones de las dos variables en relación a sus medias respectivas y por ultimo establece la naturaleza y forma de la asociación entre las dos variables en el caso de las variables de intervalo.
•Diagrama de dispersión:es un diagrama que representa gráficamente, en un espacio de ordenadas, los puntos de dicho espacio que corresponden a los valores correlativos de una distribución bivariante conjunta, estos diagramas deben usarse cuando tenemos un análisis estadístico bivariable, ósea una tabla de datos de doble entrada, la ventaja que tienen es que se puede graficar de una forma sencilla una distribución bivariante conjunta y la desventaja principal es que no funciona si sucede que una dupla se repita
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EJ:
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