COMITÉ DE SOLUCIÓN Y REVISIÓN

GRUPO 4

INTEGRANTES:

7 Choquehuanca Perca, Ebert ©

19 Huarcaya Huamali, Jhonatan

32 Quispe Salazar, Ryder

34 Velasquez Castellanos, Jhonatan

4° PRÁCTICA CALIFICADA

2013-2

MC-338 Bloque DPrimera fecha de entrega:

04 de diciembre 2013

Tema: VIBRACIONES AMORTIGUADASCorreo electrónico del Coordinador:

E05.sek@gmail.comTeléfono móvil del coordinador:

957558529

BLOQUE D

ESTRATEGIA

I. Para empezar a desarrollar el problema y hacer los cálculos tenemos que tomar en cuenta lo que nos piden y lo que tenemos y cuál sería la manera más adecuada de desarrollar nuestro problema.

II. Una de las preguntas es calcular la velocidad de B, para contestar a esta pregunta debe soldar nuestro sistema en el punto A y analizar el punto B como una partícula.

III. Otra de las preguntas es calcular la aceleración de P, para desarrollar esta pregunta antes ya habíamos calculado la velocidad de B y la aceleración de B con la misma consideración de soldar nuestro sistema en el punto A, luego de ello soldamos a un nuevo sistema ubicado en el punto B y así analizamos y hacemos los cálculos de la partícula P.

Enunciado del Bloque D

• Un auto de 79.8 Kg de ensayo se mueve con una rapidez de 7.33m/s y choca contra un muro de contención en t=0. como resultado del comportamiento del parachoques en la absorción de energía, la respuesta del vehículo a la colisión puede ser simulada como un oscilador de masa y resorte amortiguado que se muestra con K=8000N/m y c=3000N.s /m. considere que la masa se mueve hacia la izquierda con velocidad la rapidez inicial es Vo=7.33m/s, y el resorte no esta estirado en t=0. para t=0.04s , determine:a. la razón de amortiguador .B. la posición del auto(m).C. la rapidez del auto(m/s)D. la aceleración del auto(m/s2)

Estrategia

• Por medio de la cinética de cuerpo rígido hallamos la ecuación diferencial que describe el movimiento del auto.

• Hallamos la frecuencia natural así como el índice de amortiguamiento, para así determinar el tipo de vibración que experimenta el auto.

• Resolvemos la ecuación diferencial con las condiciones iniciales (t= 0).

Por cinetica de cuerpo rigido

∑FG (CAUSAS )=∑FG(EFECTOS )

Fk+ Fc=m a

Ecuacion diferencial:

−3000 x−8000 x=79.8 x

79.8 x±3000 x−8000 x=0

Hallando la frecuencia natural

W n=√mk =√ 800079.8

=1.1208rads

Hallando la razón de amortiguamiento

६¿ c2√km

= 30002√8000∗79.8

=1.8

Vibración sobreamortiguada

m⋋2+c⋋+k=0

79.8⋋2+3000⋋+79.8=0

x1,2=−c ±√c2−4mk

2m

x1=−2.8886 x2=−34.7054

La ecuación de la posición

x (t )=D 1ex1 t+D2 e

x2 t

x (t )=D 1e−2.886 t+D2 e

−34.7054 t

v (t )=−2.886D1 e−2.886 t−34.7054D 2e

−34.7054 t

a (t )=(2.886)2D1 e−2.886 t−(34.7054)2D 2e

−34.7054 t

Por las condiciones iniciales

x (0 )=D1+D2

v (0 )=−2.886D1−34.7054D 2

D1=0.2304 D2=−0.2304

Reemplazando en las ecuaciones de movimiento:

x (t )=¿

x (0.04 )=¿

x (0.04 )=0.1478m

v (t )=−2.886 (0.2304)×e−2.886 t−34.7054(−2.304)e−34.7054 t

v (0.04 )=−2.886 (0.2304)× e−2.886∗0.04−34.7054 (−2.304)e−34.7054∗0.04

v (0.04 )=1.4247ms

a (t )=(−2.886 )2(0.234)e−2.886 t−(34.7054 )2(−0.234)e−34.7054 t

a (0.04 )=(−2.886 )2 (0.234 )− (34.7054 )2(−0.234)e−34.7054

a (0.04 )=−67.5342m

s2

६ 1.8

X(m) 0.1478

V(ms

)

1.4247

A(m

s2

)

67.5342

Conclusiones:

• Los modelos reales de cuerpos rígidos a menudo funcionan como sistemas sometidos bajo la acción de resortes y amortiguadores. El caso del choque de un automóvil es un claro ejemplo.

• En movimientos sobre amortiguado nunca se llega a la vibración propiamente dicha a causa de la gran magnitud del coeficiente de amortiguamiento.