UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(Universidad del Per,
Decana de Amrica)E.A.P INGENIERIA MECANICA DE FLUIDOS(2015-0)
TRABAJO DE METODOS NUMERICOS II
TEMA: ESQUEMA IMPLICITO DE PREISSMAN (TRABAJO 5)ALUMNO:- CHARA
CARHUAYO EDGARDPROFESOR:- VICTOR YZOCUPE Lima PerJueves 05 de Marzo
del 2015
PROBLEMA APLICATIVO:La ecuacin bsica para la descripcin
matemtica del trnsito de avenidas en ros y canales en la ecuacin de
conservacin de masa:
Q: CaudalT: Ancho superior del canalh:Profundidad del liquidox:
Coordenada espacial a lo largo del canalt:tiempoLuego la ecuacin
(1) se reduce a:
Donde C es la celeridad de la ondaCondicin de frontera aguas
arriba:
Donde ho=4 ,h1=ho + deltah , detlah=1, h1=5,to=1Condicin de
frontera aguas abajo:
Calcular delta de t segn la condicin de courant
C=Calcular los valores de h en cada nodo y su solucin a lo largo
de 12 horas. Presentar la discretizacion, clculo del algoritmo,
tabla de resultados, programa de computo.Presentar los hidrogramas
de h vs t en las estaciones 0km.6km, 12km, 18km, 24km.Adems
calcular los perfiles de longitud.Resolver por el esquema de
Preissman.
En la clase desarrollamos el siguiente algoritmo:
Programa: Con este programa hallamos la matriz y luego lo
graficamosclear
allpsi=0.5;theta=0.5;dx=1000;g=9.81;ho=4;to=1;deltah=1;h1=ho+deltah;C=sqrt(g*ho);Cr=3.132091953E-4;t=12;dt=Cr*dx/C;nt=round(t/dt+1);L=24000;%ENCONTRAMOS
EL VALOR DEL INTERVALO DE TIEMPO, SEGUN RELACIN E
COURANTalfa=(psi+(1-theta)*Cr)/(1-psi+theta*Cr);beta=(1-psi-(1-theta)*Cr)/(1-psi+theta*Cr);gama=(-psi+theta*Cr)/(1-psi+theta*Cr);nx=
L/dx+1;m=zeros(nt,nx);m(1,:)=4;%condicion inicial t=0:dt:dt*(nt-1);
%Frontera izquierdafor i=2:ntif t(i)1)m(i,1)=ho;endend%nodos
internos for n=2:nxfor
j=2:ntm(j,n)=alfa*m(j-1,n-1)+beta*m(j-1,n)+gama*m(j,n-1);endendm(:,nx)=m(:,nx-1);%frontera
derecha
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Graficas%%title('Hidrograma')xlabel('Tiempo(h)')ylabel('Altura(m)')hold
ongrid onplot(t,m(:,1),'b')hold onplot(t,m(:,7),'r')hold
onplot(t,m(:,13),'g')hold on plot(t,m(:,19),'m')hold
onplot(t,m(:,25),'c')legend('L=0 kilometros','L=6 kilometros','L=12
kilometros','L=18 kilometros','L=24
kilometros')r=0:dx:L;figure(2)title('PERFIL
')xlabel('Longitud(m)')ylabel('Altura(m)')grid onhold
onplot(r,m(1,:),'b') hold onplot(r,m(41,:),'r') hold
onplot(r,m(81,:),'g') hold onplot(r,m(121,:),'m') legend('t= 0
horas','t= 2 horas','t= 4 horas','t= 6 horas')m
Se tom un intervalo de tiempo de 0.05 con eso obtuvimos 241
nodos a lo largo de 12 horas.
MATRIZ DE 241X25:
HIDROGRAMA:
PERFIL LONGITUDINAL:
