Trabajo 5 Ejemplos

7/25/2019 Trabajo 5 Ejemplos

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Tablas de contingencia

Ejemplo

Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de una agencia deautomviles. De ellos, 65 son mujeres, 80 estn casados y 5 son mujerescasadas. Se !ide"

#$ul ser la !ro%a%ilidad de &ue le to&ue el viaje a un 'om%re soltero(

Si del a)ortunado se sa%e &ue es casado, #cul ser la !ro%a%ilidad de &ue seauna mujer(

ANOVA DE DOS VIAS

Ejemplo

Su!oniendo &ue se &uiere investigar si la !roduccin de tres di)erentesm&uinas es igual, tomando en cuenta la e*!eriencia de los o!eradores a unnivel de signi)icancia del 5+.

*!eriencia -&uinas

de o!s. Enaos Maq 1 Maq 2 Maq 3 !omedios

1 2 21 25 2./////

2 /1 // /5 //

/ 2 // 0

/8 1 / /8.6666


2/6

5 5 6 5 5./////

!omedios /6.6 /6 /6.2 /6.2666

34 7

SS "# $M %c %al&a

S$R 0.///// 2

$-R 0.6666

9tr 0.0 .6

S$34 6.///

$-34 11.2///

9%l /.25 /.8

S$ 1.0666 8 $- 5.1/////

S$ 806./// 1 $- 5.6/81

ANOVA DE 'NA V(A

Ejemplo

Se tienen 1 em!leados seleccionados al a:ar &ue se someten a / di)erentescursos de entrenamiento" ;rograma 1, ;rograma 2 y ;rograma /.

$omo los em!leados se seleccionan aleatoriamente !ara cada !rograma eldise $-;4- 4R=?D Seo%serva el a!rovec'amiento de los em!leados en los !rogramas"

T)ATAMIENTOS

= c1 c2 c/ @

;rograma 1;rograma2 ;rograma /

r1 85 80 82

r2 2 8 80

r/ 8/ 81 85

r 80 8 0

r5 AA 82 88

-edias 80.00 81.00 85.00 Bj


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-edia de medias o mediatotal 82.1

DIST)I*'$I+N $,I2 $'AD)ADO DE EA)SON

Ejemplo. Cn %io&umico sos!ec'a &ue su microEcentr)uga no mantieneconstante su velocidad mientras tra%aja, lo cual le da una varia%ilidadindeseada en sus determinaciones. ;ara controlarla, consigue un tacmetroregulado y mide cada minuto la velocidad durante 10 minutos. 4os resultados)ueron" una velocidad !romedio en las 10 mediciones de /08 r!m con unadesviacin de 100, r!m. estear !ara un error relativo m*imo del 2+ omenos, si la centr)uga es esta%le.

4a desviacin estndar es sma*2+A/0862 r!m, luego,

F0" sma*G62 r!m

F1" sma*H62 r!m

6.2362

4.100*)110(s)1n(2

2

2

22

=

=

=

De la a%la de valores crticos surge" I20,J21,666 y I20,1J2,8. ;or lotanto, el %io&umico 'a encontrado una muy )uerte evidencia &ue la velocidaddel e&ui!o oscila en )orma indeseada, tal como sos!ec'a%a. K de%er ajustarlosi desea disminuir la varia%ilidad de sus mediciones. 4os resultados )ueron muysigni)icativos I2 2/,6

DIST)I*'$I+N % SNEDE$O) O %-%IS,E)

jem!lo, Cn valor de ) con 6 y 10 grados de li%ertad !ara un rea de 0.5 a laderec'a es,

)0.5,6,101LM)0.05,10,6N1L.060.26


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Si de dos !o%laciones normales, o a!ro*imadamente normales, se e*traen dosmuestras aleatorias e inde!endientes, y a cada una se le calcula su res!ectiva

varian:a, el cociente de am%os valores

2

2

2

1 ssF =

Mcon 9O1, esto es, siem!re secoloca el ms grande como numeradorN tendr una distri%ucin de 9is'er,cuyos valores crticos )ueron o%tenidos !or P. Snedecor en una ta%la &ue secaracteri:a !or tener dos grados de li%ertad" el corres!ondiente al numeradorQ1n1E1 y el del denominador Q2n2E1. ;rogramas de com!utacin !ermitencalcular los valores crticos res!ectivos

n las a%las se !resenta una 'oja !ara cada nivel de con)ian:a, se eligen losms a!ro!iados como" 5+ J ,5+ J + J ,5+ y ,+. $omo siem!re, elrea total %ajo la curva es la unidad y se e*tiende desde 0 a . 4a )orma esmuy !arecida a la $'iEcuadrado. se muestran tres casos, con di)erentes gradosde li%ertad, y se marca el valor de 92,5 con una ,lnea !unteada vertical.

l !rinci!al uso de esta )uncin es el nlisis de 7arian:a, &ue se ver msadelante, y es !ara cuando se necesita com!arar ms de dos mediasmuTstrales a la ve:. n estos casos la idea es detectar si el e)ecto de uno oms tratamientos a)ecta a las muestras testeadas. n cam%io, cuando se tiene

el caso de dos muestras, la idea es testear si 'ay 'omocedasticidad en las dos!o%laciones en estudio. Cna ve: veri)icado este su!uesto, se !uede avan:arms veri)icando si 'ay di)erencia entre las medias muTstrales, y as veri)icar siam%as muestras tienen igual media y varian:a, !or&ue eso signi)ica &ue enrealidad !rovienen de la misma !o%lacin normal. so !ro%ara &ue no 'aye)ecto de un tratamiento si se lo com!ara con un !lace%o, o &ue dos tTcnicasde la%oratorio son e&uivalentes.

Si el e*!erimento no veri)ica esto, entonces se de%er elegir el caso &ue!resente menor varian:a, !ara tener menor varia%ilidad en las mediciones. nUenTtica se !uede veri)icar si una generacin de cras es ms varia%le en uncarcter &ue la de sus !adres. n Sistemtica se !uede testear si dos!o%laciones locales tienen la misma varia%ilidad. n 3io&umica y 9armacia el


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uso ms )recuente es com!arar el error casual de mediciones de la%oratorio, alintroducir algVn e)ecto o cam%iar el mTtodo de medicin. n el caso de testearsi dos tTcnicas de la%oratorio tienen igual dis!ersin, o %ien, !ara elegir a&uellacon mayor !recisin, conviene !ensar el !ro%lema como la incidencia de un)actor en estudio en lugar de dos tTcnicas totalmente di)erentes entre s. ;or

ejem!lo, se trata de una misma !rctica, !ero se usan dos es!ectro)otmetrosdi)erentes, y se trata de determinar si la modi)icacin de la varian:a se de%e aluso de un a!arato di)erente. l )actor ac sera" ti!o de es!ectros.

am%iTn se !uede estudiar la incidencia del )actor 'umano, reali:ando lasmismas mediciones a dos !ersonas di)erentes. De esa )orma se !uedeimaginar &ue las dos muestras !rovienen de di)erentes !o%laciones, o &ue ele)ecto del )actor anali:ado no es des!recia%le cuando se rec'a:a la 'i!tesisnula. n la )igura se muestra el caso de dos !o%laciones. n el caso MaN am%as!o%laciones tienen la misma media, !ero !or e)ecto del error casual sus

varian:as son di)erentes. Si esta di)erencia es signi)icativa, resulta evidenciada!or el -odelo de 9is'er &ue !ermite la com!aracin de am%as.

n el caso M%N 'ay un error sistemtico &ue des!la:a la media, !ero susvarian:as !ermanecen iguales. s lo mismo &ue sumar una constante a todoslos valoresJ ocurre un des!la:amiento 'acia la derec'a. tEStudent se usa !aradetectar esto cuando se 'ace el test de com!aracin de dos mediasinde!endientes. $omo se ver ms adelante, se !uede construir todo un%agaje de mTtodos !ara e)ectuar un $ontrol de $alidad interno en unla%oratorio de medicin clnica. ;or a'ora, %asta decir &ue se !uede controlar

la e*actitud con los modelos de tEStudent y la !recisin con los de $'iEcuadrado y 9is'er.

$on esto se !ueden comen:ar a controlar y cali%rar los sistemas de medicin.4as limitaciones de todo esto son dos" la !rimera es &ue se !uede estudiar ele)ecto del )actor anali:ado en solo dos muestras y no en ms de dos. 4asegunda es &ue si la calidad se entiende como e*actitud y !recisin, solo se!ueden em!lear estos modelos !ara magnitudes de ti!o cuantitativas como lasde la Wumica $lnica, !ero no en magnitudes cualitativas como las usuales en-icro%iologa, 3acteriologa, -icologa, etc. n magnitudes cuantitativas, !orcalidad se entiende !recisin y e*actitud, en lugar de la ca!acidad de una

!rue%a clnica !ara diagnosticar. Sin em%argo, a !esar de estas limitacionessigue siendo una 'erramienta sencilla y !oderosa de control.


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;ara !oder a!licar este modelo se de%en tener en cuenta los re&uisitossiguientes"

E 4as muestras )ueron e*tradas de una !o%lacin normal o

a!ro*imadamente normal.

E 4a seleccin de las muestras se 'i:o en )orma aleatoria.

E 4as muestras son inde!endientes entre s.

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