TRABAJO COLABORATIVO 2

PROBABILIDAD

GRUPO: 100402_136

PRESENTADO POR:

FRANK JOHAN RAMIREZ

CINDY JOHANNA SAENZ SALAS

C.C 1117512647

MILEIDY TOVAR GARZN

CC. 1.117.526.979

TUTORA:

GLORIA LUCIA GUZMN

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

CEAD FLORENCIA CAQUET

2014

INTRODUCCION

La probabilidad es una disciplina terico practica que ha estado presente durante

muchos aos, esto no es ajeno a toda las actividades que realizamos en nuestro diario

vivir pues en muchos casos hemos hecho uso de la probabilidad para predecir ciertos

acontecimientos, de ah la importancia del estudio de este curso que nos lleva a conocer

sin nmero de situaciones y a realizar ejercicios prcticos relacionados con la

probabilidad.

Por medio de esta actividad realizaremos un recorrido por ejemplos prcticos que

aplican las temticas estudiadas en la primera unidad del mdulo. Por lo anterior, los

conocimientos y competencias que desarrollaremos al final del curso, nos permitirn

profundizar, afianzar y complementar conceptos de la Probabilidad, para aplicar en el

futuro inmediato en el desarrollo de la vida laboral de nuestra profesin.

Este trabajo es tambin nuestra primera experiencia colaborativa y demuestra lo

enriquecedor que puede llegar a ser el trabajar en esta modalidad; nos permite ver, que a

pesar de estar separados por grandes distancias, es posible intercambiar ideas y posturas

similares o contrarias pero al final constructivas para todo el grupo de trabajo.

OBJETIVOS

Entender mediante ejercicios prcticos claramente los temas estudiados en las

unidades de estudio.

Comprender la temtica propuesta en el presente curso encausndola hacia las

competencias que debemos desarrollar.

Afianzar el manejo de las herramientas utilizadas en la educacin a distancia.

Introducir los conceptos a estudiar en el contexto de nuestra vida laboral.

1. CUADRO SINOPTICO

UNIDAD II VARIABLES ALEATORIAS

Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Variables aleatorias

- una funcin

- asigna un nmero real a cada resultado

- denotan con una letra mayscula X

Tipos de variables

Dicreta

Continua

El nmero de valores que puede tomar es finito.

Valores contenidos en un intervalo Distribucin: f(x: funcin de densidad de probabilidad

Esperanza Matemtica y Varianza de

una Variable aleatoria

Medida de posicin para la

distribucin de X

Variable aleatoria discreta X

Teorema de Chbyshev

Permite determinar los lmites de las

probabilidades de variables aleatorias

discretas o continuas

Distribucin uniforme discreta

Toma slo un nmero finito de valores

posibles n

Variable aleatoria discreta uniforme

2. EJERCICIOS POR CAPITULOS

EJERCICIOS CAPITULO 4

Ejercicio 5:

5.- Una persona pide prestado un llavero con cinco llaves, y no sabe cul es la que abre

un candado. Por tanto, intenta con cada llave hasta que consigue abrirlo. Sea la variable

aleatoria X que representa el nmero de intentos necesarios para abrir el candado. a.-

Determine la funcin de probabilidad de X. b.- Cul es el valor de P (X 1)

Ejercicio 2

2. Un estudio examin las actitudes nacionales acerca de los antidepresivos. El estudio

revel que 70% cree que los antidepresivos en realidad no curan nada, slo disfrazan

el problema real. De acuerdo con este estudio, de las siguientes 5 personas

seleccionadas al azar:

a.- Cul es la probabilidad de que al menos 3 tengan esta opinin?

F(x,p,n) =(n/x)p(1-p)

P[x(x)(0,7)(0,3)= (5/3)(0 (0,3)+(5/5)(0,7)(0,3)

=0,8369 *100 Entonces: p[x3]= 83,69%

b.- Cul es la probabilidad de que mximo 3 tengan esta opinin?

p[x3]=1-p[x>3]= 1-[(5/4) (0,7)(0,3)+(5/5)(0,7)(0,3)]= 0,4717*100

Entonces: p[x3]= 47,17%

c.- De cuantas personas se esperara que tuvieran esta opinin

x=np= 5(0,7)=3,5 x=3,5 Personas

Ejercicio 6:

6.- Suponga que un comerciante de joyera antigua est interesado en comprar una

gargantilla de oro para la cual las probabilidades de poder venderla con una ganancia de

$ 250, $ 100, al costo, o bien con una prdida de $150 son: respectivamente: 0.22, 0.36,

0.28, 0.14. Cul es la ganancia esperada del comerciante?

Rta:

X 250 100 0 -150

P(X) 0,22 0,36 0,28 0,14

( ) ( )

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

El comerciante espera ganar $ 70 con la compraventa de la gargantilla de oro.

EJERCICIOS CAPITULO 5

Ejercicio 12:

12.- Segn los registros universitarios fracasa el 5% de los alumnos de cierto curso.

Cul es la probabilidad de que de 6 estudiantes seleccionados al azar, menos de 3

hayan fracasado?

Ejercicio 3:

3.- a.- Cul es la probabilidad de que una mesera se rehus a servir bebidas

alcohlicas a dos menores si ella verifica al azar las identificaciones de 5 estudiantes

de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad legal para beber?.

P [x=2] = (5/2) (4/3) /(9/5) = 0,3174*100 P [x=2] = 31,74%

La probabilidad de rehusarse a servirle bebida a dos menores es de 31,74%.

b.- Cul es la probabilidad de que al revisar las identificaciones de los 5 estudiantes

del grupo de 9, no encuentre ninguna que sea de alguno que no tenga la edad legal

para beber?

P[x=0]=(5/0) (4/5) /(9/5)=0,0079*100 = 0,79%.

Ejercicio 1:

1.- Se sabe que el 75% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra

cierta enfermedad. Si se inoculan 6 ratones, encuentre la probabilidad de que:

Sea la variable aleatoria binomial: No estar contagiado

a.- ninguno contraiga la enfermedad

( ) (

) ( ) ( )

b.- menos de 2 contraigan la enfermedad

( ) (

) ( ) ( ) (

) ( ) ( )

c.- ms de 3 contraigan la enfermedad

( ) (

) ( ) ( ) (

) ( ) ( )

(

) ( ) ( )

EJERCICIOS CAPITULO 6

Ejercicio 6:

6.- En una panadera se cortan panecillos con un peso que se ajusta a una distribucin

normal de media 100 g y desviacin tpica 9. Cul es la probabilidad de obtener un

panecillo cuyo peso oscile entre 80 g y la media?

Ejercicio 1:

1.- Los coeficientes intelectuales de 600 aspirantes de cierta universidad se distribuyen

aproximadamente normal con una media de 115 y una desviacin estndar de 12. Si la

universidad requiere de un coeficiente intelectual de al menos 95

a.- Cuntos de estos estudiantes sern rechazados sobre esta base sin importar sus otras

calificaciones?

Z=x-/=95-115/12=-1,6666P[z1,6666]=1-P[z0,8333]=600(0,2033)=121,9812

2

De los aspirantes 122 tendrn coeficiente intelectual muy superior.

Ejercicio 3:

3.- Una empresa ha encontrado que la duracin de sus llamadas telefnicas tienen una

distribucin normal con media tres minutos y desviacin estndar de 1,8 minutos. a.- En

qu proporcin las llamadas tendran una duracin de ms de dos minutos pero menos

de tres y medio minutos. b.- Si una secretaria va a realizar una llamada cual es la

probabilidad de que la llamada dure ms de cinco minutos.

Minutos: 3

Desviacin Estndar: 1,8

2 3.5

32,26%

2 5

13,35%

a) ( ) (

) (

)

( ) ( )

b) ( ) (

)

( )

2

154 167,8

2,12%

3. SOLUCION AL ESTUDIO DE CASO

INFORME A PRESENTAR:

Prepare un informe en el que como mnimo, incluya:

1. Por medio de las suposiciones de Seligman, calcule la probabilidad de que la

estatura de un solo varn adulto chino escogido al azar sea menor o igual a 154 cm

2. Los resultados de la pregunta 1, concuerdan con las probabilidades de Seligman?

3. Comente acerca de la validez de las suposiciones de Seligman Hay algn error

bsico en su razonamiento?

4. Con base en los resultados anteriores, argumente si considera o no que Deng

Xiaping tomo en cuenta la estatura al elegir a su suceso

DESARROLLO:

1. Por medio de las suposiciones de Seligman, calcule la probabilidad de que la

estatura de un solo varn adulto chino escogido al azar sea menor o igual a 154 cm.

( ) (

)

( )

2. Los resultados de la pregunta 1, concuerdan con las probabilidades de Seligman?

La probabilidad dad por Seligman es de 1/40 es decir de 0,025.

La probabilidad terica segn la distribucin normal es de 0,0212.

Un valor muy cercano que concuerda con la premisa de Seligman

3. Comente acerca de la validez de las suposiciones de Seligman Hay algn error

bsico en su razonamiento?

Existe un error en el razonamiento de Seligman. Relacionar las probabilidades

de una decisin (a favor o contra) con las probabilidades de ser ms alto o ms

bajo de un umbral de estatura.

4. Con base en los resultados anteriores, argumente si considera o no que Deng

Xiaping tomo en cuenta la estatura al elegir a su sucesor.

No se considera un criterio terico utilizado en el razonamiento de Deng

Xiaping, desde el punto de vista estadstico.

Esta estimacin (medicin) obedece a un criterio netamente emprico; aunque

los resultados coinciden en parte con la teora, Deng Xiaping no tomo en cuenta

la estatura para elegir a sus sucesor

CONCLUSIONES

Entendimos mediante ejercicios prcticos claramente los temas estudiados en las

unidades de estudio. De igual forma comprendimos algunas relevancias de la temtica

propuesta en el presente curso encausndola hacia las competencias que debemos

desarrollar.

Comprendimos que el uso de herramientas en lnea nos permiten comunicarnos con

nuestros compaeros de manera fcil y hacer un trabajo en donde todos aportemos un

aporte significativo para poder realizar un anlisis, depuracin y consolidado de trabajo.