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CONTROL ANALÓGICO
ANGEL EFREN ANGARITA VELANDIA
TRABAJO COLABORATIVO No. 2
ANGEL EFREN ANGARITA VELANDIA CODIGO 74186109
EMAIL: [email protected]
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCI INGENIERIA ELECTRONICA
CONTROL ANALÓGICO
CAMPUS VIRTUAL 2009
CONTROL ANALÓGICO
ANGEL EFREN ANGARITA VELANDIA
INTRODUCCION
Los estudios de estabilidad, controlabilidad y observabilidad de sistemas dinámicos constituyen áreas plenamente maduras en las cuales existen una serie de resultados significativos de aplicación práctica y enorme interés teórico.
Las condiciones hasta ahora existentes en referencia a estabilidad, observabiliad y controlabilidad están prescritas primordialmente a sistemas lineales por razones de sencillez en la estructura de dichos sistemas, aplicabilidad de los resultados y estética en la elegancia de los mismos.
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DESARROLLO
Ejercicios a resolver:
Para el siguiente sistema determine:
1. Su controlabilidad
2. Su observabilidad
3. La matriz de realimentación de estados para que los nuevos polos de
lazo cerrado se ubiquen en: s=-3 , s=-4 y s=-5
Procedimiento para la obtención de la matriz de controlabilidad En donde: x = vector de estado (vector de dimensión n) u = vector de control (vector de dimensión r) y = vector de salida (vector de dimensión n) A = matriz de n * n B = matriz de n * r C = matriz de m* n D = matriz de m * r
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Procedimiento en Matlab para la obtención de la matriz de controlabilidad Introducir las matrices Definir la matriz de controlabilidad
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Procedimiento manual para obtener la matriz de controlabilidad
procedimiento en Matlab para hallar la matriz de ganancias de realimentación del estado k usando la fórmula de Akermann.
Introducir las matrices Definir la matriz de controlabilidad Verificar el rango de la matriz Dado que el rango de M es 3, es posible ubicar los polos
arbitrariamente. Calcular polinomio característico con phi=polyvalm(poly(J),A) La matriz de ganancias de estado K se obtiene con K=[0 0
1]*(inv(M))*phi Por tanto K1, K2 Y K3, se obtienen con K1=K(1),K2=K(2),K3=K(3)
01000151012
A
001B
BAD *
2AE
BEF *
FDBM **
553
C
1001210
134121M
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Procedimiento para hallar la observabilidad Las condiciones para una observabilidad completa también se plantean en términos de las funciones de transferencia o las matrices de transferencia. La
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condición necesaria y suficiente para una observabilidad completa es que no ocurra una cancelación en la función de transferencia o en la matriz de transferencia. Si ocurre una cancelación, el modo cancelado no se puede observar de la salida.
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CONCLUSIONES
La caracterización conjunto teórica de la controlabilidad y observabilidad de los sistemas lineales variantes en el tiempo se reduce en última instancia a chequear la pertenencia ó no del vector constante a un conjunto denominado poliedro generalizado el cual es fácilmente calculable en términos de matrices del sistema.
El método se apoya substancialmente en concepciones geométricas de la vectorización apropiada de matrices simétricas que en forma algebraica caracterizan estos atributos
Los problemas de determinación de la controlabilidad y la observabilidad puede hacerse en términos de la accesibilidad de un conjunto terminal por parte de un sistema dinámico lineal.
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REFERENCIAS
K. Ogata: ingeniería de control moderna, 3a. edición
Modulo Control Analógico, Ing. Oscar Donaldo Rodríguez Bermúdez, UNAD,
2006.
