TRABAJO COLABORATIVO 1LOGICA MATEMATICA

MARITZA MUÑOZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADESCUELA DE CIENCIAS SOCIALES ARTES Y HUMANIDADES

2013

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo correspondientes a la segundad actividad de trabajo colabo-rativo encontraremos determinados ejercicios matemáticos aplicaremos los con-ceptos razonamientos lógicos, donde básicos sobre las leyes de inferencia; ya que estos se encuentran presentes no solo en los espacios académicos, sino por el contrario, hacemos uso de éstos en nuestra vida diaria, en el debate cotidiano de ideas. Encontramos muchas veces situaciones complejas gobernadas por estas leyes. Un argumento, por ejemplo es una inferencia, donde las premisas son los datos o expresiones conocidas y de ellas se desprende una conclusión. Entonces la inferencia, es la forma en la que obtenemos conclusiones en base a datos y de-claraciones establecidas.

Por ello, realizaremos ejercicios donde aplicaremos los conceptos aprendidos so-bre las leyes de inferencia, demostraremos la validez de una conclusión y por últi-mo, haciendo uso de las tablas de la verdad determinaremos la validez de un ra-zonamiento.

En síntesis, podremos apreciar un camino por la unidad II del curso Lógica Mate-mática, lo cual son de mucha importancia ya que de los Razonamientos Lógicos, se deriva la validez, la posibilidad o la falsedad de otro juicio distinto; las Inferen-cias Lógicas, las formas de razonamiento deductivo y los argumentos inductivos, que son las premisas que determinan el grado de probabilidad de la Lógica Mate-mática en nuestros conocimientos adquiridos durante el desarrollo de las activida-des del Unidad 2 del curso de lógica matemática, este implica demostrar conoci-mientos razonamientos lógicos, Inferencias lógicas, leyes de inferencia, razona-mientos deductivos e inductivos.

FASE 2) A CONTINUACIÓN, ANALIZA LA VALIDEZ DE LA CONCLUSIÓN: “RESPETAMOS LA LEY” NOTA: VISITA EL EJEMPLO DE APOYO PARA LA FASE 2

Premisa 1: O no nos gusta tener calidad de vida o no nos gusta vivir solosPremisa 2: Nos gusta tener calidad de vidaPremisa 3: Si no nos gusta vivir solos, nos gusta vivir en comunidadPremisa 4: Si nos gusta vivir en comunidad, entonces respetamos la ley

2.1 Declaración de proposiciones simples:

p: nos gusta tener calidad de vidaq: nos gusta vivir soloss: Nos gusta vivir en comunidadt: Respetamos la ley

2.2 Premisas en lenguaje simbólico:

Premisa 1: p v qPremisa 2: ~qPremisa 3: p-->sPremisa 4: ~q-->p

2.3 Conclusión en lenguaje simbólico:

Conclusión: s

2.4 Demostraciones

2.4.1 Demostración a partir de las tablas de verdad forma 1

Proposiciones simples Premisa 1 Premisa 2 Premisa 3 Premisa 4 Conclusión

p q s p v q ~q p-->s ~q-->p sV V V V F V V VV V F V F F V FV F V V V V V VV F F V V F V FF V V V F V V VF V F V F V V FF F V F V V F VF F F F V V F F

No existe el caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa, por lo tanto el razonamiento es válido.

2.4.2 Demostración a partir de las tablas de verdad forma 2

[(Premisa 1) ^ (premisa 2) ^ (premisa 3) ^ (premisa 4)   ] ---> Conclusión[(p v q) ^ (~q) ^ (p-->s) --> (~q -->p)] -->s

Preposiciones simples Premisa 1 Premisa 2 Premisa 3 Premisa 4 Conjunción de las premisas Implicación.

p q s p v q ~q p-->s ~q -->p [(p v q) ^ (~q) ^ (p-->s) --> (~q -->p)] [(p v q) ^ ( ~q) ^( p-->s)] --> ( s-->~q)

V V V V F V V F VV V F V F F V F VV F V V V V V V VV F F V V F V F VF V V V F V V F VF V F V F V V F VF F V F V V F F VF F F F V V F F V 

Se obtiene una tautología, demostrando que la conjunción de las premisas implican la conclusión y por lo tanto el razonamiento es válido.

2.4.3. VERIFICACIÓN CON SIMULADOR

2.4.4. Demostración a partir de las leyes de inferencia:

Conclusión: s

Premisa 1: p v qPremisa 2: ~qPremisa 3: p-->sPremisa 4: ~q-->p__________________              5.           p       1,     2,         S.D o MTP

6.           s         5,     3           MP O MPP

En conclusión, las leyes de inferencia permiten deducir la conclusión, por lo tanto el razonamiento es válido.

2.4.5. Demostración por reducción al absurdo:

Premisa 1: p v q           = VPremisa 2: ~q               = VPremisa 3: p-->s           = V

Premisa 4: ~q-->p         = V_________________Conclusión: s                 = F

De acuerdo con la conclusión s es falsa, y de acuerdo con la premisa 2 q es falsa. Esto obliga a que de acuerdo con la premisa 4, p sea verdadera. Pero con p verdadero y con s falsa, no se cumple que la premisa 3 sea verdadera, luego, llegamos a una contradicción. En conclusión, del análisis por reducción al absurdo se concluye que no es posible que cuando las premisas sean verdaderas,   la conclusión sea falsa, por lo tanto el razonamiento es válido.

Fase 3) Debate con tus compañeros de equipo el razonamiento propuesto y registren en este espacio el producto del debate. ¿Qué ganamos y a qué renunciamos al vivir en sociedad? (Contextualiza tu respuesta en la realidad mundial)

Acorde el hecho de basarse en experiencias este razonamiento tiene característica de inductivo y de premisa afirmativa dentro del contexto de lo que estamos estudiando, como concepto de pensamiento para mí el alcance seria si, si vale la pena tener límites para poder formar parte de una sociedad mi libertad termina donde empieza la del otro.

CONCLUSIONES

Los razonamientos lógicos son conceptos que practicamos día a día sin   darnos cuenta en nuestro lenguaje natural, luego de realizar esta actividad se puede aclarar estos conceptos y evidencia fácilmente las veces que hacemos uso de ello.