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7/26/2019 Trabajo Colaborativo 2 Aj}lgebra Lineal (1)
1/7
Resolver los cinco problemas que se presentan a continuacin, describiendo elproceso paso por paso:
1. Utilice el mtodo de eliminacin de Gauss Jordn, para encontrar todaslas soluciones (si eisten! de los si"uientes sistemas lineales:
1.1.66
89
15114
=+
=+
=
zx
zyx
zyx
Solucin:
1 4 11
1 9 1
1 6
15
8
6
R# R1 R#1 6
1 4 11
6
15
4 17 21
:
1 4 11
1 9 1
4 17
15
8
21
R$% R1 R$
1 9 11 4 11
815
1310 23
1 4 11 13 10 4 17
15
23
21 1#R# % &R$ R#
52 221
52 40
273
92
181 181
1 1
7/26/2019 Trabajo Colaborativo 2 Aj}lgebra Lineal (1)
2/7
1 4 11 13 10 1
15
23
1
R1 % 11R# R1
1 4 11
11
15
11
1 4 4
1 4 0 13 10 1
4
23
1 R$% 1' R R$
13 10
10
23
10
13
13
1 1
1 4
1
1
4
1
1
R1 &R$ R1
1 4 0
4
4
4
1
)*+)-
1
1
1
1
1
1
10 0
0 1 0
0 0 1
0 X
1 Y
1 Z
/ ' /1 0 / 1
1.$.9253
10427
=
=++
wzyx
wzyx
7/26/2019 Trabajo Colaborativo 2 Aj}lgebra Lineal (1)
3/7
)+ - U) 2*R30 -32*R3, )+ - 4U5 R-+67R 4+R GU-- J+R58). -* -3-*2 4R-)* 3)93)355 5 R-4U-*-
$. Resuelva el si"uiente sistema lineal, empleando para ello la inversa
(utilice el mtodo que preera para ;allar 1A !.
1
233
0
=+
=+
=
zx
zyx
zyx
< = / > / n?1 >
?1 /1
(A) 5J (!
5J (! / >
1 1 13 1 31 0 1
1 1
3 1
1 ?1%#%@ ? (?# % @ ? 1! / $ (?&! / A
5J (! /
B11 B12 B13
B21 B22 B23B31 B32 B33
1 1 1
3 1 31 1
>11/ ?1? ('! / ?1 >$1 / ?1B< >#1/ ? # (?1! / ?&
>1$/ #? (?#! / AB< >$$ / 1?1 / ' >#$/ # (?#! / A1#/ ' ? (1! / 1 >$#/ ?1< >## / ?1? (?#! / $
> /
1 6 1
1 1
4 6 2
>1 /
1 1 4
6 6
1 1 2
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?1 C > /1
6
1 1 4
6 6
1 1 2
0
2
2 /
6
6
6
C1
6
/
1
1
0
x
yz
#. ncuentre las ecuaciones simtricas D paramtricas de la recta que:
#.1 ontiene a los puntos)1,6,6(=R
D)32,10( =Q
4arametricas -imtricas
/ D1 % atxx
1
a /yy
1
b /zzc
/ D1 % bt
/ E1 % ct
V PQ = (-10+6) i + (2-6) j + (-3-2)^K
PQ / ?& ( i +^j + ^K )
Escogemos R= (-6, 6,1)
=/ ?A ?&tx+6
4 /y6
4 /z1
4
/ A?&t Simtricas
0/ 1?&t
Parametricas
#.$ ontiene a( )8,0,5 =P
D es paralela a la recta10
5
6
3
1
9
=
+=
zyx
7/26/2019 Trabajo Colaborativo 2 Aj}lgebra Lineal (1)
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De este modo
V ( -1,-6,-10)
Parametricas Simtricas
X = -5 ty+5
1 =y+0
6 =z+8
10
!= -6t
"= -# -10t
&. ncuentre la ecuacin "eneral del plano que:
&.1
ontiene a los puntos)2,8,1( =S
,)8,0,3( =Q
D)1,6,5( =T
SQ = (-3-1) i + # j + (-#+2)
^K
SQ = -$ i + # j - 6
^K
ST = (5-1) i + (-6+#) j + (1+2)^K
ST = $ i + 2 j + 3
^K
SQ X ST
i j ^K
4 8 64 2 3
= 36 i - 12
j -$0^K
&.$ontiene al punto
)1,2,7(=Q
D tiene como vector normal a
kjin 42 +=
%= (-&, 2,1)U = (- i , - 2 j , $ ^K )
-('+&) -2 (-2) + $ ( -1) = @
- ' -& -2+ $+$-$ = 0
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- ' -2+$ = 7
5* ncuentre todos los puntos de interseccin de los planos:253:1 =+ zyx
# % FD?E / $10379:2 =++ zyx
?HD?#E / 1'
Reducimos D
# (H! % F (H! D H (H! / 1& /
64+22z66
(5') &(5) 3(5)& = 50
66' -22 = 6$ =z
3 +32
33
Ecotramos
(-3) -3'-5+ = -2
-'+&+3 = -10 =4
22 +2
11
@ 22 = -$
!=2
11
S.stit.edo e /as ec.acioes aramtricas*
X=32
33 +1
3
!=2
11
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"=32
11 + 3t