Trabajo Colaborativo 3. Programacion Lineal

7/21/2019 Trabajo Colaborativo 3. Programacion Lineal

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PROGRAMACION LINEAL

TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO 3

Presentado Por: Código:

DEICY TORRE BO!"R#$E% 3&&33'3&

LEYMAR ANDR( ARDILA )*+3+,+&

ALBA ANDREA CR$% &'-3)*33

OMAR C"RDOVA 3)).&*'

BETY TATIANA /LORE% CARRILLO 3+3-3'3+

T0tor:

JO!N MA$RICIO BLANCO

Gr01o Co2aorati4o No5 )3

$NIVERIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DITANCIA $NAD

No4ie6re 7, de '*7&



INTROD$CCION

El siguiente trabajo como tiene como objetivo comprender la importancia de laProgramación lineal, para lo cual es necesario hacer un recorrido sobre su

estructura, identificar y aplicar un conjunto de técnicas de análisis, y desoluciones de problemas, con el objetivo de optimizar los recursos de unaempresa.

Posteriormente, se presentara el desarrollo de las propuestas presentadas a lasdiferentes empresas sobre programación lineal, por medio del programaphpsimplex y el desarrollo de cada uno de los ejercicios dispuestos en el foronoticias del curso a través de este programa, tomando pantallazos del paso apaso.



OBJETIVO

• dentificar las variables y las restricciones para un modelo de formulación.

• !esarrollar los ejercicios de Programación lineal por medio del programa.

• Plantear y resolver problemas de Programación lineal.• !escribir las restricciones y definir las variables de un modelo de

formulación.• nterpretar los resultados de los ejercicios de Programación "ineal.



DEARROLLO DE LA ACTIVIDAD

ACTIVIDAD GR$PAL

nterpretación y discusión. !e acuerdo a las siguientes recomendaciones#

$asados en los planteamientos de los problemas presentados en el trabajocolaborativo del %omento &, deben desarrollar manualmente 'lápiz y papel( esosproblemas, por el método simplex, y hacer un análisis de los resultados obtenidos,presentando un análisis completo de los resultados.

78 DEICY TORRE BO!"R#$E%

En la empresa !repract ma)uilan * tipos de productos, productos de cocina,productos de laboratorio y preservativos, se utilizan * má)uinas para suprocedimiento. "a ma)uina , se re empacan en & minutos + caja de productos decocina, en + minuto + caja de productos de laboratorio, y * minutos + caja depreservativos. "a ma)uina , re empaca en + minuto, una caja de productos decocina, en * minutos una caja de productos de "aboratorio, y en & minutos unacaja de preservativos. "a ma)uina , en & minutos una caja de productos decocina, en un minuto una caja de productos de laboratorio, y en dos minutos unacaja de preservativos. !epract tiene una disponibilidad de +- minutos para lama)uina , *-- minutos para la ma)uina , y &- minutos para la ma)uina diariamente. "a ganancia )ue produce una caja productos de cocina, /0, deproductos de laboratorio es de /1 y las de los preservativos es de /.

Maximizar la función (Método Simplex):

2unción 3bjetivo# Ma9: .9&;,< 4estricciones 4+#&x5y5*z +-

4&# 65*75&z *--

4*#&6575&z &-



"a solución optima es 8 9 :-

697989:-



Interpretación de datos:

Para obtener una ganancia máxima e)uivalente a :- pesos, se deben reempacar cajas de productos de cocina y cajas productos de laboratorio.

'8 LEYMAR ANDRE ARDILA B$TO

;<4<$"E= 7 4E=>4??3@E= !E" P43$"E%<

6+ cantidad de jabón lA)uido industrial antibacterial6& cantidad de detergente li)uido industrial multiusos6* cantidad de desinfectante li)uido industrial

2unción objetivo# %ax 89 +-x+ 5 +-x& 5 +-x*

4estricciones#

6+ 5 6& 5 6* B 0-- restricción debida a la cantidad de producto por demanda en

el mercado



Inter1reta=ión de datos:

El valor de la solución óptima es 8 9 +.---6+ 9 -6& 9 -6* 9 +--

38 BETY TATIANA /LORE% CARRILLO

Empresa seleccionada:

C Registro Mercantil

4azón =ocial# PoDer ?lean ?olombia?ámara de ?omercio# ?cuta@mero de %atrAcula# ----+11*dentificación# ?edula de ciudadanAa *:*F*&*:Gltimo <Ho 4enovado# &--2echa %atricula# &--0-&&2echa de ?ancelación# &-+1-:*+

Estado de la matricula# ?<@?E"<!<>ipo de =ociedad# =ociedad ?omercial>ipo de 3rganización# Persona @atural?ategorAa de la %atricula# Persona @aturalEmpleados# +

<filiado# @o

C Actividades Económicas

&-&* 2abricación de jabones y detergentes, preparados para limpiar y pulirIperfumes y preparados e tocador.

:1F ?omercio al por menor de otros artAculos domésticos en establecimientosespecializados.

&-&+ 2abricación de plaguicidas y otros productos )uAmicos de uso agropecuario.

C ro!lema

7o, como propietaria, PoDer ?lean ?olombia, )uiero mejorar el negocio familiar,aplicando las técnicas de programación lineal. El negocio, principalmente, es la



venta de "impiador antihongos para baHo y el "impiador desinfectante yaromatizante de pino. <l negocio, PoDer ?lean ?olombia, mi madre, mi esposo yyo, dedicamos como máximo entre los * +-- horas semanales ': dAas(.

Para fabricar un bidón de &- "itros de cada producto el tiempo a dedicar es el

siguiente#• "impiador antihongos para baHo → & horas

• "impiador desinfectante y aromatizante de pino → 1 horas

?omo el lugar de almacenamiento incluye %ateria Prima y Producto >erminado, nopodemos tener almacenados más de &-- "itros de Producto >erminado. @o todoslos productos tienen igual rendimiento. Por cada "itro de Producto >erminadonecesito una cantidad mayor de %ateria Prima. Esta relación es la siguiente#

• Para hacer &- "itros de "impiador antihongos para baHo + → * "itros

• Para hacer &- "itros de "impiador desinfectante y aromatizante de pino & →-,&- "itros

"a ganancia también es diferente#• /1&.--- bidón de &- "itros de "impiador antihongos para baHo

• /:.--- bidón de &- "itros de "impiador desinfectante y aromatizante de pino

¿Cuánto debo fabricar de cada producto para que mi beneficio sea máximo?.

Solución

C Desarro22o de2 6ode2o a tra4>s de2 6>todo si612e95

Prod0=toTie61o

Prod0==ión

Cantidad

Prod0==ión

Cantidad

MateriaPri6a

Ganan=ia o

Contri0=ión

"impiador antihongos

para baHo& horas &- " * " / 1&---

"impiador desinfectante

y aromatizante de pino1 horas &- " -,&- " /:---

"aria!les de decisión:

6+ 9 "impiador antihongos para baHo6& 9 "impiador desinfectante y aromatizante de pino

1 Limpiador antihongos para baño → Hipoclorito de sodio2 Limpiador desinfectante y aromatizante de pino → Formol



#unción o!$etivo:

8 9 Janancias >otales8 9 1&---6+5:---6&

Restricciones:

?onsumo K !isponible

&6+516&K+--*6+5-,&6&K&-

6+L-, 6&L-8 C 1&---6+ C :---6& 9 -

&6+ 5 16& 5 =+ 9 +--

*6+ 5 -,&-6& 5 =& 9 &-

%a!la Simplex:

&' olumna ivote

% ?7 ?' 7 ' R

R7 + C1&--- C:--- - - -

R' - & 1 + - +--

R3 - * -,&- - + &-

' Renglón ivote:

% ?7 ?' 7 ' R

R7 + C1&--- C:--- - - -

R' - & 1 + - +-- +--M&9&,*

R3 - * -,&- - + &- &-M*90,0:

*' Elemento ivote:

% ?7 ?' 7 ' R

R7 + C1&--- C:--- - - -



R' - & 1 + - +-- +--M&9&,*

R3 - * -,&- - + &- &-M*90,0:

Se multiplica el Renglón (R ) por &+,:

% ?7 ?' 7 ' R

R7 + C1&--- C:--- - - -

R' - & 1 + - +-- N +O&

R3 - * -,&- - + &-

% ?7 ?' 7 ' R

R7 + C1&--- C:--- - - -

R' - + 1O& +O& - 1-O&+ N +O&

R3 - * -,&- - + &-

-...R / R &

% ?7 ?' 7 ' R

R7 + - C

1:---O&+

1&---O& - 1&-----O

&

R' - + 1O& +O& - 1-O&+

0*R / R *

% ?7 ?' 7 ' R

R' - + 1O& +O& - 1-O&+

R3 - - C++O:- C+O+ + F-O:

%a!la Simplex:

&' olumna1 Renglón 2 Elemento ivote:

% ?7 ?' 7 ' R

R7 + - C 1&---O& - 1&-----O



1:---O&+ &

R' - + 1O& +O& - 1-O&+

R3 - - C++O:- C+O+ + F-O:

Se multiplica el Renglón (R ) por ,+-:

% ?7 ?' 7 ' R

R7 + - C

1:---O&+

1&---O& - 1&-----O

&

R' - &O1 + +O1 - &-

R3 - - C++O:- C+O+ + F-O:

3-4...+&R /R &

% ?7 ?' 7 ' R

R7 + *&-- - F-- - F----

R' - &O1 + +O1 - &-

&&+4.R /R *

% ?7 ?' 7 ' RR' - &O1 + +O1 - &-

R3 - **O&1 - C+O&1 + +0

%a!la Simplex:

% ?7 ?' 7 ' R

R7 + *&-- - F-- - F----

R' - &O1 + +O1 - &-

R3 - **O&1 - C+O&1 + +0

Respuesta:

8 9 F----6+ 9 -



6& 9 &-

"alidar el desarrollo de su tra!a$o a través de la 5erramienta p5psimplex1 nose acepta el desarrollo 2 la entrega del e$ercicio a través de este

programa'







Realizar an6lisis e interpretación de los resultados o!tenidos

"aria!les de decisión:

6+ 9 -6& 9 &-

#unción o!$etivo:

8 9 Janancias >otales8 9 1&---6+5:---6&

8 9 1&---'-(5:---'&-(8 9 / F-.---

Restricciones:

?onsumo K !isponible

&6+516&K+--



&'-(51'&-( K+---5+-- K+--

*6+5-,&6&K&-*'-(5-,&'&-(K&-

-5K&-

6+L-, 6&L-

"a solución óptima para el problema planteado corresponde a la solución factible

)ue tiene el valor más favorable de la función objetivo. "a solución factible es una

solución para la )ue se satisfacen todas las restricciones. En resumen, segn el

problema planteado para maximizar las ganancias se deben fabricar &- bidones

de &- "itros del producto Limpiador desinfectante y aromatizante de pino con un

consumo de Formol de "itros. < través de este cambio en la fabricación se

aumentarAan las ganancias a /F-.---.

,8 A2a Andrea Cr0<

=olución al problema planteado en el trabajo ?olaborativo + manual y conherramienta PP=implex#







&85@ OMAR C"RDOVA BERROCAL

Empresa: INGENI !!"ENI#LE !$%$!$ &bicada en el '(nicipio de 'edell)n*

departamento de %ntio+(ia$

La empresa se dedica a la importaci,n y fabricaci,n de ins(mos y e+(ipos para

f(ndici,n de materiales no ferrosos$

Entre los prod(ctos +(e comercializa est- el "(bo .eso/idante$ Este prod(cto

est0 comp(esto por boro amorfo y sire la para la deso/idaci,n de cobre

electrol)tico en f(ndici,n$

La empresa Ingenio !ostenible importa el comp(esto de boro amorfo y lo

embaza para s( comercializaci,n en dos presentaciones:

• "(bo deso/idante .345$

• "(bo deso/idante .365$

7ara el embazado de los t(bos se re+(iere:

"(bo deso/idante .345: 45 gr de comp(esto #oro %morfo* 14 gr de l0minas de

cobre$

"(bo deso/idante .365: 65 gr de comp(esto #oro %morfo* 24 gr de l0minas de

cobre

!toc8:

La empresa registra (n !toc8 de:

• #oro %morfo : 9455 gr$

• L0minas de obre : 45 gr

7recios de los prod(ctos:

"(bo deso/idante .345* 7recio 7 ; 1245

"(bo deso/idante .365* 7recio 7 ; 1<95

7ara el presente est(dio se re+(iere ma/imizar la ganancia +(e se p(ede

obtener en la fabricaci,n y comercializaci,n de estos dos prod(ctos con los

ins(mos +(e se registra en el almac-n$

7ara el presente est(dio re+(erimos plantear lo sig(iente:

=1 > "(bo deso/idante .345

=2 > "(bo deso/idante .365

"enemos +(e:



? > 1245 =1 @ 1<95 =2

AE!"AIINE!:

1$ #oro amorfo > 45=1 @ 65=2 B> 94552$ L0minas de cobre > 14=1 @ 24=2 B> 45

Este problema de programaci,n lineal debe transformarse eliminando las

inec(aciones* conirti-ndolas en ec(aciones$ 7ara esto amos a agregar en

cada inec(aci,n (na ariable de holg(ra con signo negatio* a las +(e

denominaremos CHD* (na ariable de e/ceso CED y adicionalmente (na ariable

articial en cada inec(aci,n +(e la denotaremos C%D$

.ebido a +(e la restricci,n 1 es del orden B> le agregaremos la ariable de

holg(ra H1$

45=1 @ 65=2 @ H1 > 9455

.ebido a +(e la restricci,n 2 es del orden B> le agregaremos la ariable de

holg(ra H2$

14=1 @ 24=2 @ H2 > 45

.ebemos ma/imizar ? > 1245 =1 @ 1<95 =2 @ 5 H1 @ 5 H2

%hora procedemos a constr(ir la primera tabla:

1245 1<95!L&I

N=1 =2 H1 H2

9455 45 65 1 5

45 14 24 5 1

5 31245 31<95 5 5

EN"AE24

!L&IN

=1 =2 H1 H2

F1 9455 45 65 1 5

F2 19 5* 1 5 5*59

? 5 31245 31<95 5 5

Entonces F1 3 65 F2 ? @1<95F2



!L&IN

=1 =2 H1 H2

F1 65 2 5 5 3*2

F2 19 5* 1 5 5*59

? 295 325 5 5 *

EN"AE 5*!L&I

N=1 =2 H1 H2

F1 65 2 5 5 3*2

F2 2* 1 1* 5 5*5

? 295 325 5 5 *

EN"NE!: F1 3 2F2 ?@25F2

!L&IN

=1 =2 H1 H2

F1 $9 5 3*2 5 3*2

F2 2* 1 1* 5 5*5

? 214*6 5 91* 5 61*

&tilizando el m-todo phpsimple/$





PROBLEMA DE PROGRAMACION LINEAL

!eben desarrollar los problemas )ue se les entregarán en las noticias del aula,estos problemas se deben desarrollar con el programa PP=implex. 7 presentar pantallazos del desarrollo de los mismos, y hacer un análisis de los resultados.

+. Gn agente está arreglando un viaje en es)uAs, puede llevar un máximo de+- personas y ha decidido )ue deberán ir por lo menos hombres y *mujeres. =u ganancia será de +--- pesos por cada mujer y +1-- pesos por

cada hombre. Q?uántos hombres y cuantas mujeres le producen la mayor gananciaR

6+9 ombres6&9 %ujeres

2unción 3bjetivo# 89+1--6+5+---6&

4estricciones# 6+ , 6& * 6+56& +-







"a solución óptima es 8 9 +*1--6+ 9 :6& 9 *

"as materias primas )ue tiene disponible el sastre la opción )ue le genera mayor

ganancia es la de hacer : trajes y * tnicas, obteniendo asA una ganancia de /+*.1--

&. Gn sastre tiene las siguientes materias primas a su disposición# +0 m& dealgodón, ++ m& de seda y +1m& de lana. Gn traje re)uiere# & m& dealgodón, +m& de seda y + m& de lana. Gna tnica re)uiere# +m& dealgodón, &m& de seda y *m& de lana. =i el traje se vende en /*--.--- yuna tnica en /1--.--- Q?uántas piezas de cada confección debe hacer elsastre para obtener la máxima cantidad de dineroR

6+9 traje6&9 tnica

89 *----- 6+ 5 1----- 6& <lgodón 9 & 6+ 5 +6&B9 +0=eda 9 6+5& 6& B9++"ana 9 6+ 5 *6& B9 +1



"a solución óptima es 8 9 *+-----6+ 9 :6& 9 &

*. %ueblerAa %<47 elabora dos productos, mesas y sillas )ue se deben

procesar a través de los departamentos de ensamble y acabado. Ensambletiene 0- hrs. disponibles, acabado puede manejar hasta - hrs. de trabajo."a fabricación de una mesa re)uiere de hrs. de ensamble y & hrs. deacabado, mientras )ue una silla re)uiere de & hrs. de ensamble y & hrs. deacabado. =i la utilidad es de /-.--- por mesa y /0-.--- por silla. Q?uál esla mejor combinación posible de mesas y sillas a producir y vender paraobtener la máxima gananciaR



Deini=ión de 2as 4aria2es de de=isión

?7 9 cantidad de mesas a producirOvender para obtener la máxima ganancia.?' 9 cantidad de sillas a producirOvender para obtener la máxima ganancia.

Ti1o de 1ro2e6a

Problema para Ma9i6i<ar Ganan=ias:M95 % ---- 6+ 5 0---- 6&

5A5 s0eto a8, ?7 ' ?' F .*' ?7 ' ?' F ,*



Interpretación de datos

Q?uál es la mejor combinación posible de mesas y sillas a producir y vender paraobtener la máxima gananciaR

"a mejor combinación posible de mesas y sillas a producir y vender, para obtener la máxima ganancia es#=illas# +-.%esas# +-.Janancia máxima# /+S--.---.

. Gna firma corredora de bolsa ofrece dos tipos de inversiones )ue produceningresos a razón de T y 1T respectivamente. Gn cliente desea invertir unmáximo de /+-.---.--- y )ue su ingreso anual sea por lo menos de/.1--.---. insiste en )ue por lo menos U del total debe ser invertido al1T. El corredor recibe el +T de los ingresos de la inversión al 1T y &T dela inversión del T. Q?uánto invertirá el corredor a cada tasa para )ue sushonorarios sean máximosR

6+ 9 inversión en acciones al T6& 9 inversión en acciones al 1T

89 honorarios8 9 '-.-&('-.-( 6+ 5 '-.-+('-.-1( 6&8 9 -.--- 6+ 5 -.---1 6&

6+ 5 6& B9 +-------6+ 5 16& V9 1-----



6& V9 :1-----6+ V9 -





MAXIMIZAR: 0.0008 X1 + 0.0005 X2

1 X1 + 1 X2 ≤ 10000000

4 X1 + 5 X2 ≥ 4500000

0 X1 + 1 X2 ≥ 75000001 X1 + 0 X2 ≥ 0

X1, X2 ≥ 0



"a firma podrá obtener unos honorarios máximos de /1:1- si invierte /&1-----

en acciones al T y /:1----- en acciones al 1T, cumpliendo asA con las

condiciones del problemaI invierte el total de /+------- y los U del total estaráninvertidos al 1T.

1. Gna compaHAa de carga aérea desea maximizar los ingresos )ue obtienepor la carga )ue transporta la compaHAa tiene un solo avión diseHado paratransportar dos clases de carga. ?arga normal y carga frágil. "a compaHAano recibe pago extra por transportar carga frágilI sin embargo para asegurar ciertos contratos de negocios, la compaHAa ha acordado transportar cuandomenos 1 toneladas de carga frágil. Este tipo de carga debe llevarse en unacabina presurizada. "a capacidad de la cabina principal es de &- toneladasde carga. "a cabina presurizada no puede llevar más de +- toneladas de

carga. El avión tiene restricción de peso )ue le impide llevar más de &-toneladas de carga, para mantener en e)uilibrio el peso, la carga de lacabina presurizada debe ser menor o igual )ue dos tercios del peso de lacabina principal, mas una tonelada, la compaHAa recibe /+.---.--- por tonelada de los dos tipos de carga )ue transporta.

6+ 9 carga frágil6& 9 carga normal

8 9 +------ 6+ 5 +------ 6&

6+ V9 16+ B 9 +-

6+ 5 6& B9 &-

6+ W &O* 6& B9 +





MAXIMIZAR: 1000000 X1 + 1000000 X2

1 X1 + 0 X2 ≥ 5

1 X1 + 0 X2 ≤ 10

1 X1 + 1 X2 ≤ 20

1 X1 -0.66666666666667 X2 ≤ 1

X1, X2 ≥ 0



"a compaHAa de carga aérea puede tener un ingreso máximo de /&-.---.---,

cargando &- toneladas distribuidas en .0 toneladas de carga frágil cumpliendo

con las condiciones acordadas en los contratos y ++. toneladas de carga normal.



CONCL$IONE

El método simplex es una herramienta algebraica )ue permite localizar de maneraeficiente el óptimo entre los puntos extremos de una solución a un problema de

programación lineal. Este método utiliza el álgebra de matrices, en el cual seforma la inversa de una matriz para resolver una serie de ecuaciones simultaneas.

El método simplex se emplea con un proceso interactivo o sea )ue se usasucesivamente la misma rutina básica de cálculo, lo )ue da por resultado unaserie de soluciones sucesivas hasta )ue se encuentra la mejor. Gna caracterAsticabásica del método simplex es )ue la ltima solución produce una contribución tangrande o mayor )ue la solución previa en un problema de maximización, lo )ue dala seguridad de llegar finalmente a la respuesta óptima.

El método simplex nos sirve para solucionar problemas en donde debemos deoptimizar nuestros recursos de la manera más eficiente. =e utiliza para resolver problemas de programación lineal en los )ue intervienen tres o más variables.

El método simplex permite localizar de manera eficiente la óptima solución entrelos puntos extremos de un problema de programación lineal. "a gran virtud delmétodo simplex es su sencillez, método muy práctico, ya )ue solo trabaja con loscoeficientes de la función objetivo y de las restricciones. Es muy importante en elárea empresarial ya )ue lo utilizan para obtener solución a los problemas de lasempresas en cuanto a inventario, ganancias y pérdidas.

Este método permite visualizar cuanto se debe vender, cuanto se debe producir ocuanto se debe comprar segn sea el caso para )ue la empresa obtenga lasganancias optimas y suficientes para competir en el mercado. En base a estaimportancia el método simplex ha tenido diversas aplicaciones en las industriasespecialmente en el área de transporte, en la parte de inventarios y en loempresarial en general. Este método sirve para resolver problemas. En conclusióntenemos )ue el método simplex emplea básicamente la estrategia de resolver losproblemas de programación lineal siempre )ue se tenga una solución factible.



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Trabajo Colaborativo 3. Programacion Lineal