Sala 4 Grupo Emprendedores

Tema: Matematicas Financiera.

integrantes:Julio Arias. Viviana A. Galvis

Betsy O. Guzmán

MATEMÁTICAS FINANCIERAS APLICADA A COOPERATIVA DE APORTE Y CRÉDITO

INTRODUCCIÓN:Las matemáticas financieras en las Cooperativas de aporte y crédito nos permiten conocer y resolver operaciones en donde los asociados realizan una inversión o solicitan un préstamo para el cual se debe conocer el interés, endeudamiento cuando se adquiere un préstamo y rentabilidad cuando el asociado decide invertir como proveedor a la cooperativa y contribuye al beneficio común y cooperativo de sus asociados y terceros como un buen principio cooperativo.Dos operaciones que parecen opuestas, pero que son las mismas si son vistas desde dos puntos de vista diferentes, por ejemplo, si solicitamos un préstamo en la cooperativa como asociados estaremos haciendo una operación de financiamiento, y si somos proveedores inversionistas de la Cooperativa al mismo tiempo, estaría haciendo una operación de inversión.En este trabajo queremos mostrar la aplicación de algunas operaciones financieras en el sector cooperativo, pero no sin antes mostrar una pequeña definición de sus principales elementos, de modo que nos sirva como guía o referencia.

MATEMÁTICAS FINANCIERAS APLICADA A COOPERATIVA DE APORTE Y CRÉDITO

RESUMEN:Las matemáticas financieras nos permiten y facilitan aplicar el valor del dinero en el tiempo, nos brindan la posibilidad de conocer la rentabilidad de un negocio o proyecto (inversión), o saber el interés que se pagara al momento de adquirir un préstamo (financiamiento), es utilizada para analizar, calcular y valorar todo lo relacionado con mercados financieros, se ha convertido en una materia clave para todas las personas que se enfocan en la parte financiera, contable y administrativa, permitiéndoles dar solución a problemas relacionados con la parte económica que se les presenta en su diario vivir , brindándoles a su vez ventajas y beneficios en el momento que se realice una inversión, generar intereses de ganancia, retribución monetaria .

MONTO INICIAL

Es el monto inicial del dinero antes de ser convertido a un monto final a través de una tasa de variación, en algunos casos también se denomina:

Valor Actual (V.A)Capital (C): término usado principalmente en inversiones.Principal (P): término usado principalmente en operaciones bancarias.

MONTO FINAL

Es el monto final del dinero resultante de haber aplicado una tasa de variación a un monto inicial, en algunos casos también se denomina:

Valor Futuro (V.F)Stock (S)Monto (M): término usado principalmente en operaciones bancarias y en inversiones.

TASA DE VARIACIÓN

Porcentaje en que varía una cantidad (VA o VF) al ser convertida en otra (VF o VA) en un periodo de tiempo determinado; son tasas de variación:Tasa de interés (i): se usa en los préstamos, cuando hay que pagar intereses por él.

* (i) es la abreviación de tasa de interés y (i%) es la tasa de interés en porcentaje, por ejemplo, si “i” = 0.2, entonces “i%” = 20% (0.2 x 100).

Tasa de rendimiento o rentabilidad: se usa en las inversiones.

Tasa de descuento (TD): se usa cuando se quiere actualizar un VF a un VA.

Número de periodos o plazos (n)

Número de periodos en que se realiza la operación financiera, puede estar representado en años, meses, días, trimestres, etc.

CAPITALIZACIÓN

Se da cuando se hace efectiva la aplicación de una tasa de variación a un VA, por ejemplo, si a $1000 se le aplica una tasa de 10%, los 1100 serían el valor capitalizado.

ACTUALIZACIÓN

Se da cuando se hace efectiva la aplicación de una tasa de variación a un VF, por ejemplo, si a $1100 se le descuenta una tasa de 10%, los $1000 serían el valor actualizado.

INTERÉS (I)

Ganancia o pérdida que se obtiene al convertir un VA a un VF por medio de una tasa de interés; el término interés también es usado como sinónimo de tasa de interés.

RENDIMIENTO

Es la ganancia (interés) que se obtiene al convertir un VA a un VF a través de una tasa de variación; puede ser:

Rendimiento fijo: rendimiento obtenido, por ejemplo, al invertir nuestro dinero depositándolo en una cuenta de ahorros, en un banco que paga una TEA.(Tasa Efectiva Anual)

Rendimiento variable: rendimiento obtenido, por ejemplo, invirtiendo nuestro dinero comprando acciones.

RentabilidadHace referencia a la tasa de variación que se le aplica a un VA, por ejemplo, si $1000 crece en $1100, entonces podemos decir que tuvo una rentabilidad del 10%.

Costo del dineroHace referencia a la tasa de variación que se le aplica a un VA, por ejemplo, si $1000 crece en un 10%, se puede decir que los $1000 tienen un costo de 10%; son costos de dinero:Tasa de interés.Costo de capital.

Interés compuestoEl interés compuesto representa la acumulación de intereses devengados por un capital inicial (C) o principal a una tasa de interés (i) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

 S= Monto, capital o valor futuroC=Capital principal, valor presentei= Tasa de interés compuesto por unidad de tiempon=Tiempo que se pone el capital (días, meses etc.) FORMULA 𝑆= 𝐶(1+ 𝑖)𝑛

Valor futuroEl valor de una suma de dinero actual en una fecha futura, basándose en un tipo de interés apropiado y el número de años hasta que llegue esa fecha futura. El valor futuro, suponiendo un sistema de interés compuesto anual, viene dado por VF = VP x (1 + i)T, donde VF es el valor futuro, P es la suma actual de dinero, i es el tipo de interés y T es el número de años hasta llegar a esa fecha futura.

Valor presente Valor Presente es el valor actual de un Capital que no es inmediatamente exigible es (por oposición al valor nominal) la suma que, colocada a Interés Compuesto hasta su vencimiento, se convertiría en una cantidad igual a aquél en la época de pago. Comúnmente se conoce como el valor del Dinero en Función del Tiempo.

Tipos de Interés

Antes de comenzar los ejemplos en nuestra Cooperativa de Aporte y Crédito, vamos a explicar la diferencia entre la Tasa Nominal y la Tasa Efectiva, entendiéndose que la Tasa nominal se usan en intereses simple y no produce capitalización de intereses y en la Tasa Efectiva se usan interés compuesto y se produce capitalización de intereses, y en este trabajo vamos a tratar es el interés compuesto, pues es usado en Colombia en todo el sector financiero y en este caso en las Cooperativas de aporte y crédito.

TIPOS DE TASA DE INTERESESTASA EFECTIVA PERIODICA TASA NOMINALEFECTIVA ANUAL Mensual x12 Mes vencido

Bimestral x6 Bimestre vencidoTrimestral x4 Trimestre vencidoCuatrimestralx3 Cuatrimestre vencidoSemestral x2 Semestre vencido

EJEMPLO 1

El proveedor es aquel quien es asociado de la Cooperativa e invierte un dinero a cierto tiempo, teniendo al final una utilidad.Un proveedor invierte a través de un contrato de Proveedor la suma de $15.000.000 a un año. La cooperativa le ofrece una tasa de interés del 12 %efectivo anual

¿Cuánto dinero recibe el proveedor al cabo de un año?S=?C=15.000.000i=12% anual n=1 añoComo la tasa y unidad está en años solo reemplazamos la formula 

Al cabo de un año recibe el proveedor $16.800.000

𝑆= 𝐶(1+ 𝑖)𝑛

EJEMPLO 2Un proveedor desea colocar en la Cooperativa $20.000.000 y la cooperativa le ofrece una tasa nominal mensual del 2% con capitalización trimestral ¿Qué valor tendrá el proveedor acumulado colocado durante 6meses?S=?C=20.000.000i = 2% mensual esta tasa es nominal hay que convertirla en periódica entonces se multiplica por 3 que es la capitalización trimestral entonces es = 6%trimestral y esta se divide en 100 y es = 0,06n= 6 meses que hay que pasarlo a trimestre que serían 2n=2

𝑆= 20.000.000(1+ 0,06)2

𝑆= 𝐶(1+ 𝑖)𝑛

Al cabo de 6 meses tendrá $22.472.000

EJEMPLO 3

Un proveedor de la Cooperativa tiene $22.000.000 y quiere saber cuál es el valor Futuro de esta inversión a un interés del 8% efectivo anual

HOY 1 AÑO VF

22.000.000________________________________________?

FORMULA 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐹𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒(1+ 𝑖)𝑛

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐹𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜 = 22.000.000(1+ 0,08)1

EL VALOR FUTURO ES DE $23.760.000

EJEMPLO 4

El Proveedor anterior comenta que hace un año lo tuvo en otra cooperativa al mismo 8% efectivo anual, entonces quiere saber con cuánto dinero inicio en esa cooperativa hace un año?

P VALOR PRESENTE HOY

$22.000.000

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝐹𝑢𝑡𝑢𝑟𝑜 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒ሺ1+ 𝑖ሻ𝑛

22.000.000=Valor presente (1+0,08)1

22.000.0001,08 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 presente

20.370.370=Valor presente

EJEMPLO 5

Un asociado de la Cooperativa solicita un crédito de consumo mediante libranza por un valor de

$30.000.000 a 60 meses y con una tasa de financiación del 1%. ¿Cuál sería la cuota mensual del

asociado?

PRESTAMO = 30.000.000

PERIODO = 60 MESES

TASA = 1% MENSUAL es decir 1100=0,01

PAGO MENSUAL = 𝑟 .𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜1−ሺ1+𝑟ሻ −𝑛

= 0,01 (30.000.000)1−ሺ1+0,01ሻ −60

PAGO MENSUAL = 667.333,43

EJEMPLO 6

La Cooperativa presta a un asociado para crédito de vivienda la suma de $25.000.000 a una tasa

del 28%E.A. pagadero mes vencido a 24 meses ¿Cuál es la cuota mensual?

PRESTAMO = 25.000.000

PERIODO = 24 MESES

TASA = 28% EFECTIVA ANUAL SE DIVIDE EN 12 PORQUE EL

PERIODO ESTA EN MESES=2,33%= 2,33/100=0,0233

PAGO MENSUAL = 𝑟 .𝑝𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜1−ሺ1+𝑟ሻ −𝑛

= 0,0233 (25.000.000)1−ሺ1+0,0233ሻ −24

PAGO MENSUAL = 1.371.702,92

El desarrollo del trabajo de aplicación nos permitió profundizar la aplicación de las matemáticas financieras en el campo de la cooperativas de aporte y crédito, donde se pudo conocer la rentabilidad de una proyecto o inversión, cuando será el valor futuro que se recibirá de la inversión inicial, identificar el valor de cuotas en la adquisición de un préstamo.

Teniendo en cuenta lo anterior, las matemáticas financieras las utilizamos diariamente, citando escenarios como: 

1. Cuando solicitamos un crédito hipotecario y requerimos saber cuanto se terminara cancelando.2. Cuando decidimos realizar un ahorro en la cuenta bancaria y queremos conocer cuanto tendremos en un

determinado tiempo, 3. Ó cuando adquirimos un crédito de libre inversión y se requiere conocer el valor de la cuota mensual.

CONCLUSIONES

Jr, Haeussler, Ernest F., y Paul,Richard S., y Wood, Richard J. ( 2008). Matemáticas para administración y economía. México: Pearson Prentice Hall.  Matemática financiera. Disponible en http://matematicafinanciera2011.blogspot.com/2011/08/que-es-matematica-financiera.html.   Préstamos .disponible en http://www.abanfin.com/?tit=prestamos-bancarios-sistemas-de-calculo-y-liquidacion&name=Manuales&fid=fd0caae  Definiciones básicas. Disponible en http://www.abanfin.com/?tit=guia-de-matematica-financiera-conceptos-basicos&name=Manuales&fid=eg0bcab  Interés. Disponible en http://www.expansion.com/diccionario-economico/tipo-de-interes.html  Concepto interés nominal. Disponible en http://www.oroyfinanzas.com/2013/04/definicion-que-tipo-interes-nominal/ Conceptos básicos matemáticas financieras. Disponible en http://investigaciones.bancolombia.com/espanol/formacion/dl/invfcra-matematicas.pdf 

REFERENCIAS