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En este trabajo se dará a conocer las técnicas de integración aplicadas en la solución a los ejercicios planteados. Además los diferentes ejercicios que miraremos a continuación están desarrollados detalladamente para su mayor análisis y comprensión.Con esta actividad aplicaremos el conocimiento adquirido en relación a las técnicas de integración, donde están centradas en: La técnica de sustitución por cambio de variable, integrales Inmediatas, la integración por partes, la técnica de la sustitución trigonométrica, entre otras.Además se dará a conocer sobre el análisis de las integrales impropias que pueden ser convergentes o divergentes.
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TRABAJO COLABORATIVO FASE 2
CURSO: CALCULO INTEGRAL
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
Escuela: Ciencias Básicas, Tecnologías e Ingenierías ‘ECBTI’
13/04/2015
∫0
1
( (x2+2 )−(1−x ) )dx
∫0
1
(x2+2−1+x )dx
∫0
1
(x2+x+1 )dx
¿ x3
3+ x
2
2+x|10
¿( 13
3+ 12
2+1)−( 03
3+02
2+0)=11
6
El area es de 116unidades cuadradas.
Primero encontramos los puntos de corte:
( x−1 )2=−x+3
x2−2 x+1+x−3=0
x2−x−2=0
( x+1 ) (x−2 )=0
x+1=0 x=−1
x−2=0 x=2
Vemos que 2, está por encima de la función uno en este intervalo, por lo tanto el área es:
∫−1
2
(−x+3 )− (x−1 )2dx
∫−1
2
(−x+3 )−( x2−2x+1 )dx
∫−1
2
(−x+3¿−x2+2 x−1)dx¿
∫−1
2
(¿−x2+x+2)dx ¿
¿ −x3
3+ x
2
2+2x| 2
−1
¿(−23
3+22
2+(2∗2))−¿
¿(−83
+ 42+4)−(−(−1 )
3+ 1
2−2¿)=(−8
3+2+4)−( 1
3+ 1
2−2¿)
¿ 103
−(−76 )=10
3+ 7
6=9
2
El area es de 92unidades cuadradas .
y=2√ x y '= 1√ x
(f ' ( x ) )2=( 1√x )
2
= 1x
A=2π∫3
8
2√x∗(√1+ 1x )dx
A=2π∫3
8
2√x∗(√ x+1x )dx
A=2π∫3
8
2∗(√ x∗(x+1)x )dx
A=2π∗2∫3
8
√x+1dx
A=2π∗2∫3
8
2u2du x+1=u2dx=du
A=2π∗4∫3
8
u2dx
A=8 πu3
3=
( x+1 )3 /2
3∗8π
A=√ ( x+1 )3
3∗8π|8
3
A=√(8+1 )3−(3+1 )3
3∗8 π=√ (9 )3−( 4 )3
3∗8 π=√729−64
3∗8 π
A=√6653
∗8π=216.037
f ' ( x )= x2
2+ 1
2( f ' ( x ) )2=( x2
2+1
2 )2
L=∫a
b
√1+[ f ' (x)]2dx
L=∫1
3 √1+( x2
2+
12 )
2
dx
∫√a2+x2dx= x√a2+x2
2+ a
2
2∗¿ [ x+√a2+x2 ]+C
L=∫1
3 √1+( x2
2+
12 )
2
dx
L=[ ( x2
2+ 1
2 )√1+( x2
2+ 1
2 )2
2+ 1
2∗¿ (( x2
2+ 1
2 )+√1+( x2
2+ 1
2 )2)]31
L=[ ( x2
2+ 1
2 )2
∗√1+( x2
2+ 1
2 )2
+ 12∗¿(( x2
2+ 1
2 )+√1+( x2
2+ 1
2 )2)]31
L=[ x2+14
∗√1+( x2
2+ 1
2 )2
+ 12∗¿ (1+( x2
2+ 1
2 )2
)]31L=( 32+1
4∗√1+( 32
2+ 1
2 )2
+12∗¿(1+(32
2+ 1
2 )2
))−( 12+14
∗√1+(12
2+1
2 )2
+ 12∗¿ (1+( 12
2+ 1
2 )2
))L=( 10
4∗√1+( 10
2 )2
+ 12∗¿(1+(10
2 )2))−( 2
4∗√1+( 2
2 )2
+12∗¿(1+( 2
2 )2))
L=( 52∗√1+25+1
2∗¿ (1+25 ))−( 1
2∗√1+1+1
2∗¿ (1+1 ))
L=( 52∗√26+ 1
2∗¿ (26 ))−( 1
2∗√2+ 1
2∗¿ (2 ))
L=5∗√262
+1∗¿ (26 )
2−1∗√2
2−
1∗¿ (2 )2
=13.322
Encontramos los puntos de corte:
x=0.5 x2
x−0.5 x2=0
x (1−0.5 x )=0
x=0 1−0.5x=0
−0.5 x=−1 ,−x=−10.5
=−2
x=0 x=2
Resolvemos:
R ( x )=x r ( x )=0.5x2
V=∫0
2
π [ ( x )2−( 0.5x2 )2 ]dx
V=∫0
2
π [ (x2−0.0625 x4 ) ]dx
V=π∫0
2
(x2−0.0625 x4 )dx
V=π ( x3
3− x5
80 )|20V=π ( 23
3− 25
80 )−( 03
3− 05
80 )=π ( 83−25
80 )V=34
15πunidades cubicas
( x−1 )2=1+x
x2−2 x+1−1−x=0
x2−3 x=0
x (x−3 )=0
x=0 x=3
R ( x )=( x−1 )2 r (x )=1+ x
V=∫0
3
π [((x−1)2 )2−(1+x )2 ]dx
V=∫0
3
π [ ((x−1)4¿−(1+x )2 )]dx
V=π∫0
3
(x4−4 x3 +6 x2−4 x+1 )−(1+2x+x2 )dx
V=π∫0
3
(x 4−4 x3+6 x2−4 x+1−1−2 x−x2)dx
V=π∫0
3
(−6 x+5 x2−4 x3+x¿¿4 )dx ¿
V=π ( x5
5−x4+5 x3
3−3 x2)|30
V=π ( 35
5−34+
5 (3)3
3−3(3)2)−( 05
5−04+
5 (0)3
3−3 (0)2)=π ( 243
5−81+ 135
3−27)
V=−725π unidades cubicas
