Trabajo Control 1 - Criogenizacion (Obtencion Nitrogeno Liquido)

8/19/2019 Trabajo Control 1 - Criogenizacion (Obtencion Nitrogeno Liquido)

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Introducción

La idea es proponer un sistema de control de temperatura para unacámara de refrigeración que realiza el proceso de destilación fraccionadadel aire líquido (aire que ha sido licuado mediante aplicación de altacompresión en pistones y posteriormente enfriado a muy bajas temperaturas),

donde se obtiene nitrógeno líquido para la realización de la criogenia.La criogenización o criogenia, es el conjunto de técnicas utilizadas para

enfriar un material a la temperatura de ebullición del nitrógeno o atemperaturas aún más bajas. La temperatura de ebullición del nitrógeno, esdecir ,!" # (o lo que es lo mismo $%&',& ) se alcanza sumergiendo a unamuestra en nitrógeno líquido. La criogenia es ampliamente utilizada entecnologías que dependen de la superconducti*idad, pues todoslos superconductores conocidos lo son sólo a bajas temperaturas(la temperatura crítica superconductora más alta registrada hasta la fecha, a

presión ambiente, está en torno a los 135 K (13!,15 "#$, pero generalmenteson mucho más bajas$. +or ejemplo, los aparatos de resonancia magnéticanuclear utilizados en medicina dependen de técnicas criogénicas para

mantener la temperatura de los imanes superconductores que albergan. l tener el nitrógeno líquido un punto de ebullición más bajo que el

o-ígeno líquido (%/!0), el nitrógeno se destila primero, momento en quepuede separarse. +ara obtener la temperatura deseada, se controlara el 1ujodel gas refrigerante 2acia la cámara de refrigeración mediante un actuador(*ál*ula de e-pansión). Luego se retroalimentara al sistema con la temperaturade la cámara frigorí3ca, comparándola con la inicial (4emperatura ambiente), 5de esta manera, se logrará el control buscado.

Objetivo

6uestro objeti*o es que este proceso sea automático, de acuerdo a la

temperatura requerida por el operador, de modo que la cámara derefrigeración la alcance 5 se mantenga estable.

7eneralmente, el comportamiento real (linealizado) de la cámara derefrigeración es como se muestra en la siguiente 3gura.

http://es.wikipedia.org/wiki/Airehttp://es.wikipedia.org/wiki/Licuefacci%C3%B3n_(gases)http://es.wikipedia.org/wiki/Pist%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Nitr%C3%B3genohttp://es.wikipedia.org/wiki/Kelvinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Grado_Celsiushttp://es.wikipedia.org/wiki/Nitr%C3%B3geno_l%C3%ADquidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Superconductividadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Superconductividadhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Temperatura_cr%C3%ADtica_superconductora&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Kelvinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_magn%C3%A9tica_nuclearhttp://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_magn%C3%A9tica_nuclearhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Imanes_superconductores&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Licuefacci%C3%B3n_(gases)http://es.wikipedia.org/wiki/Pist%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Nitr%C3%B3genohttp://es.wikipedia.org/wiki/Kelvinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Grado_Celsiushttp://es.wikipedia.org/wiki/Nitr%C3%B3geno_l%C3%ADquidohttp://es.wikipedia.org/wiki/Superconductividadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Superconductividadhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Temperatura_cr%C3%ADtica_superconductora&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Kelvinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_magn%C3%A9tica_nuclearhttp://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_magn%C3%A9tica_nuclearhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Imanes_superconductores&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Aire


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8onde podemos identi3car ! partes. La primera, que corresponde a laetapa de enfriamiento de la cámara. La segunda es una etapa de estabilidad,que es la que queremos alcanzar rápidamente 5 mantener, 5 la terceracorresponde al calentamiento o recuperación natural de la temperaturaambiente.

Desarrollo

Descripción del sistema

continuación detallaremos por completo el sistema a analizar 5obtendremos las funciones de transferencia de cada uno de sus componentes.9ecordaremos que la función de transferencia de un bloque se obtiene de lasiguiente forma, para un caso ideal en el que no 2a5 ningún tipo de retardo niinterferencia:

FT ¿

SALIDA MAX

ENTRADA MAX

;n realidad, generalmente esto no es así. +or lo tanto, considerando unretardo (tiempo que demora el bloque en responder a un estímulo), la funciónqueda así:

FT =

SALIDA MAX

ENTRADA MAX

1+s I

8onde < es el tiempo que demora el bloque en llegar al "! = de la salida total.

6uestro sistema se compone de la siguiente forma:

La secuencia inicia con un operario que selecciona la temperaturarequerida para la cámara de refrigeración (punto de ebullición del nitrógeno).;l dispositi*o utilizado para esto es una simple perilla conectada a unpotenciómetro que lo que 2ace es, de acuerdo a una escala de3nida,transformar la temperatura ingresada en *oltaje para el inicio del sistema.6osotros *amos a suponer que la amplitud térmica de la cámara derefrigeración irá entre los >? 0 5 los >?? 0 (se utilizara a la temperatura

@ 7 40B@ 4 Cámara

de

Potencióm


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de C %&'./ 0), 5a que esta temperatura es la que se requiere alcanzar para laobtención de nitrógeno liquido. ;l potenciómetro que se utilizará (al igual queel termómetro) tiene una *ariación de *oltaje de ?@ a %?@, 5a que luego seutilizará un actuador con esta amplitud. abe aclarar, que el sistema a analizarpara el control de la temperatura, no inclu5e al +otenciómetro.

Dna *ez que tenemos traducida la temperatura requerida a *oltaje, estose ingresa al actuador, que no es otra cosa que una válvula de expansión ;lfuncionamiento básico de esta *ál*ula es el permitir el paso de gas refrigerante2acia la cámara de refrigeración, para que esta baje de temperatura, 5 luego lamantenga. ma5or *oltaje, ma5or será la apertura 5 ma5or el caudal de gasrefrigerante que pasará 2acia la cámara.

La válvula de expansión utilizada es de tipo electrónica o

electromecánica, la cual trabaja mediante un control electrónico, en el cual

sensores de temperatura en*ían seEales a un #% (circuito integrado) 5 éste

mediante esos datos mantiene un sobrecalentamiento dentro de los

parámetros permitidos para el funcionamiento del equipo. 8e la 2oja de datos

de la *ál*ula de e-pansión, sacamos el siguiente grá3co de trabajo:

;l cual nos dice en el eje FGH el porcentaje de apertura 5 *oltaje de entrada, 5en el eje FIH los litros por minuto de gas refrigerante que pasan en esemomento. ;l grá3co *ale tanto para *oltajes positi*os como negati*os, pero ennuestro caso, solo utilizaremos la parte positi*a del mismo. 9ealizaremos unasimpli3cación al grá3co, 5a que como se puede obser*ar del mismo, la *ál*ulacomienza a trabajar por encima de los ?.'@, pero nosotros supondremos quearranca desde los ?@.

+ara la función de transferencia de este bloque, necesitamos saber el tiempoque demora la *ál*ula en abrir 5 cerrarse. 8el datas2eet, obtenemos lassiguientes cur*as:

http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_integradohttp://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_integrado


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;n nuestro caso, buscamos una apertura del %??= (que equi*ale a /'lJmin) 5 obser*amos que el "!.!= se alcanza a los >K ms. 8e aquí deducimosque la función de transferencia para este bloque es como sigue:

¿!

85 l /min10v

0.024 s+1=

8.5l /min

v

0.024 s+1

2ora que sabemos los litros por minuto que ingresarán a la cámara derefrigeración de acuerdo a la temperatura que se 3jó al inicio, debemos

analizar la cámara propiamente dic2a. Auponiendo que la cámara puede llegar

a !"## $C 5 que nosotros queremos que llegue a la temperatura deseada en

%# minutos, podríamos elegir un < de &'# (!? minutos), para que en ese

tiempo llegue al "!=. La función de transferencia quedaría:

FCamara=

−200 ºC 85 l /min1800 s+1

=−2.35

ºC

l /min1800 s+1

+or ultimo debemos obser*ar el comportamiento del termómetro con

salida analógica que mide la temperatura de la cámara de refrigeración 5

realimenta al sistema, que 5a 2abíamos dic2o que tiene un amplitud de *oltaje

de ? C %? @. Auponiendo un retardo de %?? ms en la medición, la función de

transferencia queda

FTerm=

10v

−200° C 0.1 s+1

=−0.05

v

° C

0.1s+1


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(unción de transferencia del sistema )la*o abierto+

9ecordando que el diagrama en bloques del sistema es como sigue:

9ealizaremos la deducción de la función de transferencia a lazo abierto.

;l sistema, quedaría de la siguiente manera:

+or algebra de bloques, la simpli3cación del sistema es la siguiente:

9eemplazando las funciones de trasferencia correspondientes:

40 Cámara

de

7@

B@ 4

Potencióm

@ 47

@B@

TermomeCámara

deActuad

( Act , (Camara ,

8.5

0.024 s+1∗−2.35

∗−0.05


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Mperando, la función de transferencia a lazo abierto queda:

FTLA= 0.9988

4.32 s3+223.2 s2+1800 s+1

= 0.2312

s3+51.67 s2+416.7s+0.2315

FT LA= 0.23119

( s+41.67 ) (s+10)(s+0.0005556)

continuación indi*idualizamos sus polos 5 los dibujamos en el plano complejo

s:

+% N K%.""+> N %?+! N ?.???"

-anancia .stática / Orden del 0istema


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Ae trata de un sistema de !0 orden (presenta ! polos) cu5a ganancia

estática es la relación entre la salida 5 la entrada cuando ambas se 2an

estabilizado. +or lo que podemos decir que la ganancia estática se calcula de la

siguiente manera:

K =limt →∞

Sal (t ) Ent (t )

;ntonces teniendo la función de transferencia, podemos determinar #

como sigue:

K =lims → 0

FT =lims→ 0

1486.79 s2+13499.6 s+5.15

4.32 s3+223.2024 s2+1800.124 s+1

=5.15

Análisis de se1ales de entrada al sistema

;n general los sistemas controlados pueden tener distintos tipos de

seEales de entrada. Las más comunes son ;scalón, 9ampa 5 +arábola. Dna

función rampa, es indicada para entradas que tienen un cambio gradual.

simismo, cuando un sistema está sujeto a cambios repentinos, la función

escalón es la indicada como entrada. I por último, la parábola es la indicada

cuando la entrada comienza con un aumento gradual, para lograr uno

repentino 2acia el 3nal.

;n nuestro caso, la idea es que un operario indica la temperatura a laque tiene que llegar la cámara de refrigeración, 5 el sistema debe proporcionar

una respuesta acorde. ;ste tipo de comportamiento, se corresponde con una

seEal escalón.

Respuesta del sistema

La respuesta en el tiempo de un sistema está compuesta por dos partes:

la respuesta transitoria 5 la respuesta en estado estable. ;sto es, que si la

respuesta de un sistema es 5(t), ésta se puede escribir como:

y (t )= yt (t )+ yss(t )

&onde yt (t ) es la parte de respuesta transitoria e yss(t ) la respuesta en

estado estable'

Respuesta transitoria


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La respuesta transitoria es la respuesta del sistema en el corto plazo. ;s

decir, la respuesta del sistema, antes de alcanzar su estado estable. +odemos

decir se 2ace nula cuando el tiempo tiende a in3nito. continuación se

obser*a la respuesta de nuestro sistema a un escalón unitario en su entrada.

Ae puede obser*ar que la salida es estable 5 no presenta oscilación. ;sto

se debe a la naturaleza de los polos de la función de transferencia, que como

*imos son reales 5 negati*os. ;l 2ec2o que no tengan parte imaginaria,

pro*oca la ausencia de oscilaciones, 5 que sean a parte real negati*a, que sea

estable. +odemos distinguir distintos conceptos a partir de este grá3co:

•

4iempo de retardo: ;s el tiempo que demora la salida en alcanzar lamitad del *alor 3nal.

t d=1250 seg

• 4iempo de le*antamiento: ;s el tiempo que demora en llegar desde el

%? = del *alor 3nal al &?= del mismo. ;n este caso:

t r=3980 seg

•

4iempo de asentamiento: ;s el tiempo que demora en llegar 5mantenerse en una franja del '= alrededor del *alor 3nal.

t a=5430 seg

Respuesta en estado estable


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partir del grá3co se puede obser*ar que la respuesta en establo

estable es igual a la entrada, es decir que no e-iste error. La situación será

diferente cuando cerremos el lazo del sistema, 5 analicemos la función de

transferencia a lazo cerrado.

2atlab

continuación se presenta el diagrama de bloques realizado en Oatlab,

5 las salidas correspondientes: 4emperatura 5 @oltaje (medido por el

termómetro)

&onde ut1 mide la salida del termómetro (en )olts$ y ut* la salida de la

cámara de refrigeración (en +#$


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8onde se obser*a que para una entrada de %? @ (correspondiente a una

temperatura 3nal de >?? 0) el sistema e*entualmente iguala a esta entrada,

midiéndose en la cámara de refrigeración una temperatura de >?? 0.


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(unción de transferencia del sistema )la*o cerrado+

9ealizaremos la deducción de la función de transferencia a lazo cerrado

por dos métodos: lgebra de bloques 5 Oason. ;l sistema, quedaría de la

siguiente manera:

lgebra de bloques

407 4 @

@

B

Cámara

dePotencióm

¿! F!rn!1+¿! FC"mara∗ FTerm

-ermómetr

.ct /


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I reemplazando las funciones de transferencia.

0todo de 0ason

;l método de Oason consiste en aplicar la siguiente fórmula:

TF =∑# =1 N

M # $#

$

8onde 6: ;s el número total de rutas directas.

M # : ;s la ganancia de la ruta FPH

$ N % C ∑%anan&ia de la'!sindivid(ales B

∑%anan&ia del )r!d(&t!de t!das las&!m*ina&i!nes de d!sla'!s +(en! set!+(en C

%anan&ia del )r!d(&t! de t!daslas &!m*ina&i!nes de3 la'!s+(e n! set!+(en+¿

∑ ¿ Q

$ # N $−l!st,rmin!s +(e t!&anla r(ta k

8.5

0.024 s+1∗−2.35

1800 s+1


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;n nuestro caso:

6 N %

M 1=¿! F &amara

$=1+¿! F&amara∗ Fterm

$# =1+¿! F&amara∗ Fterm−¿! F-!rn!∗ Fterm=1

;ntonces reemplazando en la fórmula de Oason:

TF = ¿! F&amara

1+¿! F&amara∗ F term

I reemplazando las funciones de transferencia:

TF =

8.5

0.024 s+1∗−2.35

1800 s+1

1+

8.5

0.024 s+1∗−2.35

1800 s+1 ∗−0.05

0.1 s+1

Ae puede obser*ar que por ambos métodos se llega a la misma

e-presión. 2ora utilizando Oatlab, llegamos a la mínima e-presión:

TF LC = −0.4624 s2 . 23.89 s−192.7

s4+93.33 s3+2569 s2+1.736e04 s+19.28

8e aquí obtenemos la ecuación característica del sistema, que no esmás que el denominador de la función de transferencia igualado a cero. ;stos

es,

s4+93.33 s3+2569 s2+1.736e04 s+19.28=0

ontinuando con la función de transferencia propiamente dic2a, la e-presamos

de la forma zpP.


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TF LC = −0.46238(s+41.67)(s+10)(s+0.0005556)

(s+41.67)2+(s+9.999 ) (s+0.00111 )(s+0.0005556)

I calculamos sus polos: +% N K%."""+> N K%."""

+! N &.&&&!

+K N ?.??%%

+' N ?.???"

Lo que nos indica que el sistema es estable 5 no presenta oscilaciones, 5a que

ninguno de sus polos tiene parte real positi*a ni imaginaria.

Aus ceros son:

% N K%."""

> N %?

! N ?.???"

continuación los ubicamos sobre el plano s.

Ae toma a un polo como dominante como aquel que se encuentra cerca

del eje imaginario 5 no presenta un cero cercano. Dn polo de este tipo afectaría

directamente la respuesta del sistema. ;n nuestro caso, tenemos dos polos

cercanos al origen, pero uno de ellos tiene un cero prácticamente en el mismo

lugar, por lo que anula sus efectos. ;ntonces, nuestro polo dominante es


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?.??%%, 5a que también se encuentra cerca del eje imaginario, pero ningún

cero anula sus efectos. ;n la siguiente imagen, se puede obser*ar el lugar

donde se encuentra mediante una ampliación.

.rror en estado estable

7eneralmente, en un sistema de control, se toma a la entrada como

seEal de referencia. ;ntonces se pretende que la salida se asemeje a la

entrada una *ez establecido el sistema. ;l error en estado estable se da


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cuando la salida del sistema (una *ez establecida) no concuerda con la

deseada. ;ste error se calcula de la siguiente manera:

∈ ( s)= R (s )−/ (s )∗ (s )

/ (s )=∈ ( s )∗%(s)

∈ ( s)= R (s )−% (s )∗ (s )∗∈(s)

∈ ( s)= R(s)

1+% (s )∗ (s)

I por teorema del límite central

∈ss=limt → ∞

∈ (t )=lims →0

s∗∈(s )=lims → 0

s∗ R(s)

1+% (s )∗ (s)

&onde∈ss es el error en rgimen permanente y ∈ (s$ es la se2al que

)uel)e a ingresar al sistema, resultante de comparar la salida con la entrada y

(s$ es la se2al de referencia (entrada$

;l error en estado estable se calcula para distintos tipos de seEal de entrada

como sigue:

;ntrada ;scalón

Ae tiene la seEal de referencia

r (t )= R → R (s )= R

s

9eemplazando 9(s) en∈ss el error en régimen permanente queda

I(s)9(s

∈ s-)s

3)s+


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∈ss=lims → 0

R

1+% (s )∗ (s)

I de3niendo al error de posición

# )=lims →0

% (s )∗ (s)

;l error en régimen permanente∈ss queda

∈ss= R

1+# )

;n nuestro caso para una entrada de "@ (correspondiente a %>?0 de

entrada)

# )=lims →0

15299.94 s+6.15

43.2 s2+1800.024 s+1

∗−0.05

0.1 s+1 =−0.3075

∈ss=6

1+ (−0.3075 )=8.66

Lo que indica que el error es del KK.!!=.


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;ntrada 9ampa

Ae tiene una seEal de referencia

r (t )= R∗t → R (s )= Rs2


∈ss=lims → 0

R

s+s∗% ( s )∗ (s)

I de3niendo al error de *elocidad

# v=lims →0

s∗% (s )∗ (s)

;l error en régimen permanente∈ss queda

∈ss= R

# v

;n nuestro caso, con 9N"

#v=lims →0

s∗6∗(−0.3075)

(43.2 s2+1800.024 s+1 )∗(0.1s+1)=0

∈ss=∞


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;ntrada +arábola

Ae tiene la seEal de referencia

r (t )= R∗t 2→ R (s )= R

s3


∈ss=lims → 0

R

s2+s2∗% ( s)∗ (s)

I de3niendo al error de aceleración

# a=lims →0

s2∗% ( s )∗ (s)

;l error en régimen permanente ∈ss queda

∈ss= R

# a

;n nuestro caso, con 9N"


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# a=lims →0

s2∗6∗(−0.3075)

(43.2 s2+1800.024 s+1 )∗(0.1 s+1)=0

∈ss=∞

partir de los cálculos anteriores, se tiene la siguiente tabla que de3ne

los tipos de sistemas:

4ipo de

sistema

# # # a ∈ss

escalón

∈ss

rampa

∈ss

parábola? P ? ? 1

1+# ∞ ∞

% ∞ # ? ? 1

#

∞

> ∞ P ? ? 1

#

! ∞ ∞ ? ? ?

Luego de comparar nuestros cálculos con la tabla, *emos que nuestro

sistema es de tipo ?. ;sto implica que ante una seEal escalón como entrada, el


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sistema llega al *alor deseado, pero con un error determinado, en este caso,

del KK.!!=.

.stabilidad

+ara analizar la estabilidad del sistema, utilizaremos el criterio de 9out2

C RurSitz. ;ste criterio matemático es capaz de determinar si un sistema es

estable o no, *iendo de qué lado se encuentran los polos del sistema. Tndica si

e-isten polos con parte real positi*a. +ara lle*ar el análisis a cabo, se comienzacon la ecuación característica.

s4+93.33 s3+2569 s2+1.736e04 s+19.28=0

I se procede como sigue:


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s4

% >'"& %&.>/

s3

&!.!! %.!"e?K ?

s2 >!/! %&.>/

A %!'& ?

s0

%&.>/

8onde los *alores de la primer 3la corresponde a s4

, s2

, s0

. La

segunda 3la s3

, s1

,?. Los *alores subsiguientes se calculan con un

determinante sobre el coe3ciente correspondiente. +or ejemplo el primer *alor

de la 3la de s2

, se calcula de la siguiente manera:

# =−det 1 2569

93.33 1.736e04

93.33 =2383

Dna *ez realizados todos los cálculos, 2a5 que analizar los cambios de

signo de la primera columna. La cantidad de cambios de signo que 2a5a es la

cantidad de polos a parte real positi*a. quí *emos que no 2a5 ningún cambio

de signo, por lo que el sistema es estable. +ara *eri3car que el resultado es

correcto, el coe3ciente de s0

debe ser igual al término independiente de la

ecuación característica.

4ugar de Ra5ces


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;l lugar de raíces es el lugar geométrico donde se encuentran los polos 5

los ceros de la función de transferencia a lazo abierto a medida que se *aría la

ganancia 4 del sistema. ;s decir, que lo podemos utilizar para analizar la

estabilidad del sistema. +ara ello, se utiliza un método que lle*aremos a cabo a

continuación, que consiste en determinar la posición de los polos 5 ceros de la

FT LC a partir de la FT LA .

omenzamos recordando la función de transferencia a lazo abierto:

FT LA=1486.79 s

2+13499.6 s+5.154.32 s

3+223.2024 s2+1800.124 s+1


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Compensación6

Rasta aquí 2emos analizado al sistema 5 sus características, a partir de

las funciones de transferencia a lazo abierto 5 lazo cerrado. 2ora lo que

debemos 2acer, es intentar mejorar aquellos aspectos del sistema que no

terminan de cumplir con los requerimientos. ;sto se 2ace mediante la

compensación.

9ecordemos que anteriormente se 2abía encontrado que:

• ;l tiempo de asentamiento es de QQ seg.

• ;l error de posición es del KK.!!=.

2ora intentaremos mejorar estas características. 8e3niremos las

especi3caciones de desempeEo que debe cumplir el sistema:

• ;l nue*o tiempo de asentamiento debe ser de QQQQ segundos o

menos.• ;l error de posición debe ser del '=. ;s decir, casi %? *eces menor.

Ae decide implementar un compensador en atraso, 5a que son los

ideales para reducir el error en régimen permanente (considerando que debe

ser apro-. %? *eces menor que el actual). ;ste tipo de compensadores

introducen un cero 5 un polo, siendo este último el dominante. ;s decir, el polo

se encuentra más cerca del origen que el cero. La idea es que el lugar de raíces

no se modi3que demasiado. Las características del compensador son las

siguientes:

%C =# & 0 T ∗s+1( 0∗T ∗s+1)

=# &

s+1

T

s+ 1

0∗T

&!n 0>1

+ara cumplir con las condiciones recién mencionadas, el ángulo que

forman los polos dominantes con el cero 5 el polo que introduce el

compensador, debe ser menor a '0. ;sto se logra ubicándolos relati*amente

cerca.

4ambién para el diseEo debe considerarse la ganancia del compensador

como unitaria, para que todo el aporte lo 2aga el beta. Oás adelante se

puede ajustar la ganancia para mejorar los resultados.

+ara comenzar con el desarrollo del compensador, se inicia a partir de la

ecuación para el cálculo del error cuando se utiliza uno de ellos. ;n este caso,


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*amos a desarrollar a partir del error de posición cuando se está usando un

compensador (# } rsub {p}

¿ ):

# } rsub {p} = lim from {s→0} {{G} rsub {c} *!= lim from {s→0} {k}}} rsub {c} " {!*s#1} o

¿¿

@aluando el límite,

# } rsub {p} = { k} rsub {c} " * lim from {s→0} {!}¿

+ero# & debe ser % porque estamos en la etapa de diseEo 5

lims →0

FT

es el error de posición del sistema sin compensación. 6os queda:

# } rsub {p} ="* { k} rsub {p}¿

I despejando 0 ,

# } rsub {p}} o$er {{k} rsub {p}}¿

0=¿

2ora una de las especi3caciones de diseEo era que el error

compensado, debe ser apro-. %? *eces menor que él sin compensación.

;ntonces elegimos 0 N %?. continuación

debemos elegir un cero que se encuentre cerca del origen. ;legimos ?.'.

;sto quiere decir:

1ER2=−1

3 =−0.5

partir de esto, podemos deducir el polo, como sigue:

42L2= −1 0∗3

=−0.05

I a2ora gra3camos el lugar de raíces con el nue*o polo 5 cero.


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-RA(ICAR 78.9O 48-AR D. RAIC.0

Ai 2acemos zoom en el área cercana al origen, *emos el efecto del

compensador:

-RA(ICAR 78.9O 48-AR D. RAIC.0 con *oom

Lo único que queda es ajustar la ganancia del compensador. Ae pudo

obser*ar e-perimentalmente, que al *ariar esta ganancia, la respuesta del

sistema *arió de manera bene3ciosa, lográndose cumplir con los dos

requerimientos planteados anteriormente. +ara demostrar esto, *amos a poner

los resultados de la respuesta del sistema para distintas ganancias, pero antes

*amos a *eri3car que el requerimiento del error del ' = se 2a5a cumplido. +ara

eso, *emos el sistema en simulinP (en el recuadro rojo se obser*a el

compensador)

3AC.R DIA-RA2A .7 0I284I7:

La respuesta del sistema ante una entrada escalón de " (recordemos

que el *alor corresponde a *oltaje, 5 que ese *oltaje a temperatura) es la

siguiente:

-RA(ICO CO7 CO2P.70ADOR


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Respuesta en frecuencia

continuación *amos a analizar la respuesta en frecuencia de la

función de transferencia a lazo abierto con 5 sin compensación. tra*és de

esto, podremos con3rmar la estabilidad del sistema, 5 obser*ar los cambiosintroducidos por el compensador. +ara ello se utilizan los diagramas de Uode.

;stos son de magnitud 5 de fase.

;l diagrama de magnitud dibuja el módulo de la función de

transferencia (ganancia) en decibeles, en función de la frecuencia en escala

logarítmica.

;l diagrama de fase dibuja la fase de la función de transferencia en

grados, en función de la frecuencia en escala logarítmica.

La estabilidad del sistema se con3rma obser*ando los márgenes de

fase 5 de ganancia:

•


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Trabajo Control 1 - Criogenizacion (Obtencion Nitrogeno Liquido)