Trabajo de Aplicación

Ao de la promocin de la industria responsable y del compromiso climtico

UNIVERSIDAD NACIONAL

DEL CENTRO DEL PER

TRABAJO DE APLICACIN

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACION

CTEDRA: MTODOS CUANTITATIVOS PARA NEGOCIOS I

CATEDRTICO:Lic. ESCOBAR VICUA Pablo

ESTUDIANTES: CHIPANA MARTINEZ Liz YanelaGrupo 2Huancayo Per- 2014 -

SEMESTRE:V - A

PROGRAMACIN LINEAL

La fbrica de muebles Muebles Per, de la ciudad de Huancayo, produce muebles como: mesas sillas y estantes; las cuales pasan por tres procesos: Diseo, corte y armado. Cada mesa requiere de 4 horas en el rea de diseo, 5 horas en corte y 2 horas en armado; cada silla requiere de 6 horas, 6 horas en corte y 5 horas en armado; y cada estante requiere de 5 horas en diseo, 3 horas en corte y 6 horas en armado. Se dispone de 444 horas en diseo, 285 horas en corte y 128 horas en armado.El precio de venta es de S/. 786. S/. 455 y S/. 574 respectivamente.El precio de costo es de S/. 500, S/. 300 y S/. 200 respectivamente.Se requiere maximizar las ganancias.

Construir la matriz:

MESASILLAESTANTEDISPONIBILIDAD

DISEO465444

CORTE563285

ARMADO256128

PV786455574

PC500300200

GANANCIA286155374

Representacin matemtica:

PRIMAL:DUAL:Max Z = 286 x1 + 155 x2 + 374 x3Min C = 444 x1 + 285 x2 + 128 x3S.a: 4 x1 + 6 x2 + 5 x3 444S.a: 4 x1 + 5 x2 + 2 x3 286 5 x1 + 6 x2 + 3 x3 285 6 x1 + 6 x2 + 5 x3 155 2 x1 + 5 x2 + 6 x3 128 5 x1 + 3 x2 + 6 x3 374x1 + x2 + x3 > 0 x1 + x2 + x3 > 0 ((((

55,25 0 040,332,916742,1667 Z = 16 892,33 Z = 16 892,33

Resolviendo el primal con WINQBS:

Resolviendo el dual con WINQBS:

Costo de oportunidad:Los pedidos indican una proyeccin de vender un mximo de 80 mesas, 50 sillas y 60 estantes.


DISEO465444

CORTE563285

ARMADO256128

DEMANDA 110080

DEMANDA 201050

DEMANDA 300160

GANANCIA286155374

INTERPRETACIN:La fbrica de muebles Muebles Per de ver confeccionar 55,25 de mesas, 0 sillas y 2,9167 estantes para obtener una ganancia de S/. 16892,33.

COSTO DE OPORTUNIDAD:Por cada hora adicional en la seccin de diseo, la funcin objetivo se incrementar en S/. 0.Por cada hora adicional en la seccin de corte, la funcin objetivo se incrementar en S/. 40,33.Por cada hora adicional en la seccin de armado, la funcin objetivo se incrementar en S/. 42,16.

Resolviendo el costo de oportunidad con WINQBS:

ANLISIS DE SENSIBILIDAD:

Cambios en los procesos:

En la fbrica de muebles Muebles Per, de la ciudad de Huancayo, se apertura un nuevo proceso CONTROL DE CALIDAD, donde se requiere de 6 horas en la elaboracin de cada mesa, 5 horas en cada silla y 4 horas para cada estante; con una disponibilidad de 200 horas.MESASILLAESTANTEDISPONIBILIDAD

DISEO465444

CORTE563285

ARMADO256128

CONTROL DE CALIDAD654200

GANANCIA286155374

Max Z = 286 x1 + 155 x2 + 374 x3S.a: 4 x1 + 6 x2 + 5 x3 444Cuando se apertura un nuevo proceso: CONTROL DE CALIDAD, se debe fabricar 24,5714 mesas, 0 sillas y 13,1429 estantes para obtener una ganancia de S/. 11 942,86.

5 x1 + 6 x2 + 3 x3 285 2 x1 + 5 x2 + 6 x3 128 6 x1 + 5 x2 + 4 x3 200 x1 + x2 + x3 > 0 ((

24,5714 0 13,1429 Z = 11 942,86

Cambios en los productos:En la fbrica de muebles Muebles Per, de la ciudad de Huancayo, se aade un nuevo producto CMODA, con una ganancia de S/. 300, donde se requiere de 6 horas en la elaboracin de cada mesa, 6 horas en cada silla y 5 horas para cada estante; con una disponibilidad de 200 horas.

MESASILLAESTANTECMODADISPONIBILIDAD

DISEO4656444

CORTE5636285

ARMADO2565128

GANANCIA286155374300

Max Z = 286 x1 + 155 x2 + 374 x3S.a: 4 x1 + 6 x2 + 5 x3 + 6 x2 444Cuando se aade un nuevo producto: CMODA, se debe fabricar 55,25 mesas, 0 sillas, 2,9167 estantes y 0 cmodas para obtener una ganancia de S/. 16 892,33.

5 x1 + 6 x2 + 3 x3 + 6 x2 285 2 x1 + 5 x2 + 6 x3 + 5 x2 128 x1 + x2 + x3 > 0 (

55,25(

02,9167 0 Z = 16 892,33

Cambios en las restricciones y/o limitaciones:En la fbrica de muebles Muebles Per, de la ciudad de Huancayo, utiliz 30 horas menos en cada proceso: diseo, corte y acabado.


DISEO465414

CORTE563255

ARMADO25698

GANANCIA286155374

Max Z = 286 x1 + 155 x2 + 374 x3S.a: 4 x1 + 6 x2 + 5 x3 414Cuando se utiliza 30 horas menos en cada proceso: diseo, corte y acabado, se debe fabricar 49 mesas, 0 sillas y 0 estantes para obtener una ganancia de S/. 14 014,00.

5 x1 + 6 x2 + 3 x3 255 2 x1 + 5 x2 + 6 x3 98 x1 + x2 + x3 > 0 ((

49 0 0 Z = 14 014,00

Cambios en la funcin objetivo:En la fbrica de muebles Muebles Per, de la ciudad de Huancayo, se determin aumentar las ganancias en S/. 50 soles cada producto:


DISEO465444

CORTE563285

ARMADO256128

GANANCIA336205424

Max Z = 336 x1 + 205 x2 + 424 x3S.a: 4 x1 + 6 x2 + 5 x3 444Cuando se desea incrementar las ganancias aumentando a cada producto en S/. 50, se debe fabricar 55,25 mesas, 0 sillas, 2,9167 estantes; para obtener una ganancia de S/. 19 800,67.

5 x1 + 6 x2 + 3 x3 285 2 x1 + 5 x2 + 6 x3 128 x1 + x2 + x3 > 0 ((

55,25 02,9167 Z = 19 800,67

PROGRAMACIN ENTERA

CASO: Muebles PerLa fbrica de muebles Muebles Per, de la ciudad de Huancayo, produce muebles como: mesas sillas y estantes; las cuales pasan por tres procesos: Diseo, corte y armado. Cada mesa requiere de 4 horas en el rea de diseo, 5 horas en corte y 2 horas en armado; cada silla requiere de 6 horas, 6 horas en corte y 5 horas en armado; y cada estante requiere de 5 horas en diseo, 3 horas en corte y 6 horas en armado. Se dispone de 444 horas en diseo, 285 horas en corte y 128 horas en armado.El precio de venta es de S/. 786. S/. 455 y S/. 574 respectivamente.El precio de costo es de S/. 500, S/. 300 y S/. 200 respectivamente.Se requiere maximizar las ganancias.


DISEO465444

CORTE563285

ARMADO256128

PV786455574

PC500300200

GANANCIA286155374

X1 = 55,25X2 = 0X3 = 2,9165Z = 16892,33

RBOL: CASO MUEBLES PER

X156X155

X1 = 56X2 = 0X3 = 1,6667Z = 16639,33X1 = 55X2 = 0X3 = 3Z = 16852

X32X31INFEASIBLEX1 = 56,4X2 = 0X3 = 1Z = 16504,4

X157X156

X1 = 57X2 = 0X3 = 0Z = 16302X1 = 56X2 = 0,333X3 = 1Z = 16441,67

X21

INTERPRETACIN:Para MUEBLES PER la opcin ms ptima es fabricar 55 mesas, 0 sillas y 3 estantes, para obtener una ganancia de S/. 16852.INFEASIBLE

PROBLEMA DE TRANSPORTE

La fbrica de fierros Fierros Arequipa, situada en la Av. La Victoria, de la ciudad de Arequipa, con su visin: CONSTRUYE TU CASA CON UN FIERRO DE CALIDAD, FIERROS AREQUIPA; tiene 4 plantas de produccin y 4 almacenes de distribucin. La planta A, tiene una produccin de 5000 varillas de fierros.La planta B, tiene una produccin de 4500 varillas de fierros.La planta C, tiene una produccin de 3800 varillas de fierros.La planta D, tiene una produccin de 4200 varillas de fierros.El almacn de distribucin de la ciudad de Jauja tiene una demanda de 4800 varillas de fierros.El almacn de distribucin de la ciudad de Chupaca tiene una demanda de 4900 varillas de fierros.El almacn de distribucin de la ciudad de Huancayo tiene una demanda de 3700 varillas de fierros.El almacn de distribucin de la ciudad de Pilcomayo tiene una demanda de 4100 varillas de fierros.

Los costos de transporte en nuevos soles se dan en la tabla siguiente:

JAUJACHUPACAHUANCAYOPILCOMAYOOFERTA

PLANTA A785145000

PLANTA B10119114500

PLANTA C9107133800

PLANTA D896124200

DEMANDA480049003700410017500

Determine la solucin ptima aplicando el mtodo de la esquina Nor-Oeste.

JAUJACHUPACAHUANCAYOPILCOMAYOOFERTACOSTO

PLANTA A480072008514500035200

PLANTA B10450011911450049500

PLANTA C9200103600713380027200

PLANTA D891006410012420049800

DEMANDA480049003700410017500161700

El costo mnimo por la esquina Nor-Oeste es de S/. 161 700.

Determine la solucin ptima aplicando el mtodo mnimo por filas.


PLANTA A480072008514500035200

PLANTA B10114009410011450048700

PLANTA C9500103300713380028100

PLANTA D842009612420037800

DEMANDA480049003700410017500149800

El costo mnimo por el mtodo mnimo por filas es de S/. 149 800.

Determine la solucin ptima aplicando el mtodo mnimo por columnas.


PLANTA A1300783700514500027600

PLANTA B350010100011911450046000

PLANTA C9380010713380038000

PLANTA D810096420012420051300

DEMANDA480049003700410017500162900

El costo mnimo por el mtodo mnimo por columnas es de S/. 162 900.

Determine la solucin ptima aplicando el WINQBS:

El costo mnimo por WINQBS es de S/. 149 400.

PROBLEMA DE ASIGNACIN

En el distrito de Huancayo, se tomaron en cuenta 5 municipalidades como: Tambo, Chilca, Huancayo, Huayucachi y Huancn; que tiene a profesionales que trabajan ah como: Alcalde, Regidor, Secretaria, Gerente y Jefe de Recursos Humanos a los cuales se le asignan los sueldos diarios; como se muestra a continuacin:

Estructura y representacin:

MUNICIP.TAMBOMUNICIP.CHILCAMUNICIP.HUANCAYOMUNICIP.HUAYUCACHIMUNICIP.HUANCN

ALCALDE13012015011090

REGIDOR1007090100100

SECRETARIA80110100130100

GERENTE110150120120110

JEFE DERR.HH.9013011090120

Se resta el nmero menor de la columna o fila y luego se traza el menor nmero de lneas sobre las filas o columnas o sobre ambas, de tal manera de que se cubran todos los ceros de la matriz.

505060200

20001010

040104010

3080303020

106020030

Determina el elemento de menor valor de cada fila y rstalo a cada elemento de su fila.505060200

20001010

040104010

106010100

106020030

Se encierra entre parntesis aquellos ceros que sean nicos en su columna, o en su fila, o en ambos.505060200

20(0)01010

(0)40104010

10601010(0)

106020(0)30

Traza el menor nmero de lneas sobre las filas o columnas o sobre ambas de tal manera que se cubran todos los ceros.

505060200

20(0)01010

(0)40104010

10601010(0)

106020(0)30

Se ubica el menor elemento de los que no quedaron cruzados y se suman a los que se cruzan en 2 lneas, y se resta a los que no quedaron cruzados. Se le asignan los ceros finales.40405010(0)

20(0)01020

(0)40104020

050(0)00

106020(0)40

13012015011090

1007090100100

80110100130100

110150120120110

9013011090120

La asignacin ptima es:

MUNICIPALIDADCOSTO

ALCALDEHUANCNS/. 90

REGIDORCHILCAS/. 70

SECRETARIATAMBOS/. 80

GERENTEHUANCAYOS/. 120

JEFE DE RR.HH.HUAYUCACHIS/. 90

TOTALS/. 450

Resolviendo con WINQBS: La asignacin ptima es:

MUNICIPALIDADCOSTO

ALCALDEHUANCNS/. 90

REGIDORCHILCAS/. 70

SECRETARIATAMBOS/. 80

GERENTEHUANCAYOS/. 120

JEFE DE RR.HH.HUAYUCACHIS/. 90

TOTALS/. 450

DIAGRAMA DE REDES - CPM

CONSTRUCCIN DE UNA PLANTA DE PRODUCCIN: El jefe de Operaciones de la fbrica de Textiles PERU SAC, que est encargado de la construccin de una nueva planta para la produccin de nuevos diseos, ha estimado los tiempos y las actividades, para dicha obra y estas se muestran a continuacin, se desea saber en qu tiempo se concluir la obra.

ACTIVIDADi;jDESCRIPCINTIEMPO/DAS

A1;2Excavaciones80

C1:3Conexin de agua65

D1;4Cimientos55

H2;5Construir el techo75

F3;5Construir paredes80

K3;6Muros65

L4;6Cielo raso45

P4;7Colocacin del techo38

T5;8Decoracin de losetas39

R6;9Cableados40

V7;9Fraguado45

S8;9Pulido general55

E7;10Revestimiento de techos45

J8;11Colocacin de grifera40

B9;11Pintura de muros30

Q10;11Colocacin de losetas35

CONSTRUCCIN DE UNA PLANTA DE PRODUCCIN - CPM

TH582

80155194194155803975

JSP3845L65K80F5565DC80A01091174361

RUTA CRTICA: A;H;T;S;B1;2;5;8;9;11(1,2),(2,5),(5,8),(8,9),(9,11)

TIEMPO ESPERADO: 279 DAS075161199209244249279279138249931305565Q3530B4045E5545V40R

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Dr. Pablo Escobar Vicua

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