TRABAJO APLICATIVO INVESTIGACIN DE OPERACIONES I

MODELO DE CORTE APLICADO A LA EMPRESA VIDRIOS-

ALUMINIOS LA CENTRAL DJ

ARGUMEDO GERMN FLIX JOS DURANGO ESPITIA DIXON DAVID

SERPA MONTES ISAAC DAVID RAMOS CORRALES JOSE PABLO

HERRERA MACEA JESUS ALBERTO

ING. ESP MSC. JORGE MARIO LPEZ PEREIRA

UNIVERSIDAD DE CRDOBA FACULTAD DE INGENIERA INGENIERA INDUSTRIAL MONTERA CRDOBA

2015

INTRODUCCIN. El propsito de la Investigacin de Operaciones consiste en preparar al

profesional para decidir entre diferentes medios o mtodos disponibles para

realizar todo objetivo que se proponga, de modo que se alcance un resultado en

relacin a un cierto criterio de optimizacin. Ciertamente, fundndose en la

experiencia y la intuicin es como cada uno de nosotros asume las decisiones que

implica la vida profesional o personal. Por otra parte el tamao de las empresas

modernas implica que las decisiones administrativas pueden tener efectos sobre

grandes cantidades de capital y un gran nmero de personas. Los errores pueden

ser tremendamente costosos y una sola decisin equivocada puede requerir aos

para rectificarse, ms aun, el ritmo de la empresa moderna es tal que las

decisiones se requieren ms rpidamente que de ningn modo, simplemente

posponer la accin puede dar una decidida ventaja a un competidor.

Con este trabajo se busca plantear y dar solucin a una problemtica encontrada

en la empresa VIDRIOS-ALUMINIOS LA CENTRAL DJ, mediante un modelo de

programacin lineal, en el cual tendremos en cuenta las especificaciones del

cliente en cuanto a los criterios del producto que se est ofreciendo, en este caso

ventanas de distintas dimensiones.

MARCO TERICO.

La investigacin de operaciones es la aplicacin, por grupos interdisciplinarios, del

mtodo cientfico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o

sistemas (hombre mquina). A fin de que se produzcan soluciones que mejor

sirvan a los objetivos de la organizacin. De acuerdo a la definicin anterior resalta

que en todo ente econmico donde se relacin el hombre, insumos y la mquina

debe sobreponerse la optimizacin de los recurso, para el beneficio de la

organizacin.

Para que la investigacin de operaciones tenga mayor exactitud en la toma de

decisiones debe identificarse primero cul es el problema que afecta a la

organizacin? Cunto es la perdida que causa este problema? Aterrizando todo

esto en un marco terico, delimitando alcances y objetivos, cuestionando cual

sera la mejor solucin, y que mtodo debe aplicar. Una vez definido el problema

empezar por recabar datos que interfieren en el problema planteado, identificando

las variables, creando hiptesis para la solucin del problema, concluyendo con la

aplicacin del modelo matemtico aplicar IO. Obviamente, la definicin del

problema en este aspecto es cuantitativo, ya que representa dinero, y la su

definicin se basara en las variables matemticas que estos produzcan. Partiendo

de las variables aplicara el razonamiento matemtico mediante las tcnicas de las

IO.

OBJETIVO GENERAL. Formular y solucionar un problema de programacin lineal aplicado a la empresa VIDRIOS-ALUMINIOS LA CENTRAL DJ, utilizando las conocimientos adquiridos en el curso Investigacin de Operaciones I.

OBJETIVOS ESPECFICOS. Realizar un estudio que nos permita hacer recomendaciones a VIDRIOS-

ALUMINIOS LA CENTRAL DJ que le permita optimizar al mximo sus recursos.

Identificar de manera prctica la aplicacin de la programacin lineal para compararla con lo aprendido en el curso.

Iniciar a la gerencia de la empresa en la implementacin de sistemas que minimicen los costos asociados a la produccin de tal manera que sea ms competitiva en el mercado.

INFORMACIN GENERAL DE LA EMPRESA

VIDRIOS-ALUMINIOS LA CENTRAL DJ.

VIDRIOS-ALUMINIOS LA CENTRAL DJ. es una empresa manufacturera que se

encuentra bajo el rgimen comn, con un sistema de inventario permanente y un

sistema de costos por orden de produccin.

Actualmente est dedicada a la elaboracin de estructuras en aluminio, vidrios,

vidrios templados y acrlicos, y comercializacin de lminas de perfiles, accesorios

de acrlicos, y aluminio. Est ubicada en la MZ. 81 LT 8 B/ CANTA CLARO,

MONTERIA-CORDOBA.

MISIN.

Somos una empresa dedicada al diseo y fabricacin de ventanas, mediante el

uso de estructuras metlicas, tratando siempre de hacer nuestro trabajo con un

alto nivel tecnolgico para as cumplir a las necesidades y expectativas de nuestra

clientela.

Tratamos de prestar siempre el mejor servicio brindando todo el apoyo posible a

nuestros clientes, desde las acciones ms bsica en sus proyectos hasta las ms

completas, Respondemos generando en nuestros procesos la mayor satisfaccin

posible, brindando la mayor calidad y durabilidad en nuestros productos.

VISION.

Para los prximos aos VIDRIOS-ALUMINIOS LA CENTRAL DJ. espera estar

posicionada en el mercado departamental y tener un reconocimiento por parte de

la ciudad, a razn de la calidad de nuestros productos, nos planteamos ser una de

las mejores opciones en la creacin de ventanas, en el suministro y la colocacin

de nuestras ventanas.

VIDRIOS-ALUMINIOS LA CENTRAL DJ. ser reconocida por sus productos,

calidad e innovacin, por su alto nivel responsabilidad y por dems acciones que

nos impulsen hacia el desarrollo de nuestra empresa para cumplir en el

departamento.

PROCEDIMIENTO GENERAL Definicin del problema: Se muestran tres aspectos principales: (a) una

descripcin de la meta o funcin de objetivo del estudio, (b) una Identificacin de las alternativas de decisin y (c) un reconocimiento de las limitaciones o restricciones.

Construccin del Modelo: Se plantea el modelo ms adecuado para representar el problema, describiendo las variables de ste, y cada una de las restricciones

que se presentan debido a las limitaciones de los recursos. Solucin del Modelo: para hallar la solucin ptima del problema se resolvi

manualmente y se verific por medio de Excel, es decir, para este caso aquella que genere el menor desperdicio posible de material.

Validacin del Modelo: Se vlida el modelo, mostrando que independientemente de sus inexactitudes al representar plenamente el sistema, puede dar una prediccin confiable del funcionamiento del sistema y con ello una solucin

confiable.

Interpretacin de los resultados finales: Se traducen los resultados en

instrucciones de operacin detallada, emitidas en una forma comprensible.

PROBLEMA

Revisando el historial de pedidos de la empresa VIDRIOS-ALUMINIOS LA

CENTRAL DJ el da 17 de junio del 2015, se le hizo un pedido de ventanas

con las siguientes especificaciones:

El objetivo es minimizar los desperdicios con respecto al corte de los

perfiles a utilizar en la fabricacin de las ventanas para evitar sobrecostos.

VENTANAS DE 90 X 125 CM

Conociendo que la longitud total de un perfil de aluminio es de 6 metros, y se

necesitan 2 perfiles de cada longitud para fabricar una ventana, si se realizara el

pedido de 26 ventanas de 90 x 125 cm, la empresa hara los cortes de la siguiente

forma:

90cm 90cm 90cm 90cm 90cm 90cm 60cm

125cm 125cm 125cm 125cm 100cm

DETALLE CANT.

VENTANAS DE 90 X 125 REF. 612 BLANCO CON VIDRIO AGUA MARINA DE 5MM 26

VENTANAS DE 130 X 240 REF. 8015 NATURAL VIDRIO 7MM INCOLORO 5

Si la empresa realiza estos cortes, generara los siguientes datos:

Tipo de

Corte

longitud de

corte (cm)

# de corte para

cada perfil

# de

perfiles

Desperdicio

x perfil Cantidad

1 90 6 9 60 52

2 125 4 13 100 52

Para mejorar el rendimiento de la empresa, se busca realizar una reduccin en el

desperdicio generado, para esto se tuvieron en cuenta otras formas de realizar los

cortes:

Tipo de corte 1:

90cm 90cm 90cm 90cm 90cm 90cm 60cm

Tipo de corte 2:

90cm 90cm 90cm 90cm 90cm 125cm 25cm

Tipo de corte 3:

90cm 90cm 90cm 125cm 125cm 80cm

Tipo de corte 4:

90cm 90cm 125cm 125cm 125cm 45cm

Tipo de corte 5:

90cm 125cm 125cm 125cm 125cm 10cm

MODELO

Variables:

= 6 (600 ) = 1,2,3,4,5

=

Funcin objetivo:

= 601 + 252 + 803 + 454 + 105

Sujeto a

61 + 52 + 33 + 24 + 15 = 52

12 + 23 + 34 + 45 = 52

( = 1,2,3,4,5) 0

Aplicacin del mtodo simplex:

= 601 + 252 + 803 + 454 + 105 + 1 + 2

Sujeto a

61 + 52 + 33 + 24 + 15 + 1 = 52

12 + 23 + 34 + 45 + 2 = 52

( = 1,2,3,4,5) 0

( = 1,2) 0

Solucin mtodo simplex Tabla inicial

Primera iteracin

Segunda iteracin

Tercera iteracin

Modelo actual de la empresa

Retomando los datos, sabemos que la empresa realizara los cortes de esta

manera 1 = 9 2 = 13, generando as = 1840, y si a esto le sumamos 180

cm que no se utilizaron del tipo de corte 1, tendramos un desperdicio de

= 2020.

Solucin ptima,

2 =156

19 9

5 =208

19 11

=5980

19 315

Se aproximaron los valores para ajustar la solucin ptima a la realidad, pero

realizando estos cortes se dejaran de usar en este pedido 4 perfiles de 90 cm y

se dejaran de usar 1 perfil de 125 cm por tanto debemos sumar esto al

desperdicio que se produjo = 800

Por lo que sugerimos a la empresa utilizar estos dos tipos de cortes, para reducir

en un 60.3% el desperdicio que genera si fabrica este pedido.

VENTANAS DE 130 X 240 CM

Conociendo que la longitud total de un perfil de aluminio es de 6 metros, y se

necesitan 2 perfiles de cada longitud para fabricar una ventana, si se realizara el

pedido de 5 ventanas de 130 x 240 cm, la empresa hara los cortes de la siguiente

forma:

Tipo de corte 1:

130 cm 130 cm 130cm 130 cm 80cm

Tipo de corte 2:

240 cm 240 cm 120 cm

Si lo hace de esta forma la empresa generara los siguientes desperdicios:

Tipo de

corte

longitud de

corte (cm)

# de corte para

cada perfil

# de

perfiles Desperdicio cantidad

1 130 4 3 80 10

2 240 2 5 120 10

Para estudiar si el mtodo utilizado por la empresa es el ms ptimo, se tuvo en

cuenta otro tipo de corte:

Tipo de corte 1:

130 cm 130 cm 130cm 130 cm 80cm

Tipo de corte 2:

130 cm 130 cm 240cm 100 cm

Tipo de corte 3:

240 cm 240 cm 120 cm

MODELO

Variables:

= 6 (600 ) = 1,2,3

=

Funcin objetivo:

= 801 + 1002 + 1203

Sujeto a

41 + 22 = 10

2 + 23 = 10

( = 1,2,3) 0

Aplicando mtodo simplex

= 801 + 1002 + 1203 + 1 + 2

Sujeto a

41 + 22 + 1 = 10

2 + 23 + 2 = 10

( = 1,2,3) 0

( = 1,2) 0

Tabla inicial

Primera iteracin

Segunda iteracin

Tercera iteracin

El problema tiene mltiples soluciones.

1 = 10/4

3 = 5

= 800

Solucin alternativa

Modelo actual de la empresa

Retomando los datos, sabemos que la empresa realizara los cortes de esta

manera 1 = 3 2 = 5, generando as = 840, y si a esto le sumamos 260 cm

que no se utilizaron de los perfiles de la forma 1, tendramos un desperdicio de

= 1100.

Finalmente, luego de aplicar el mtodo simplex para encontrar la solucin al

modelo se obtiene la siguiente solucin (analizando la tabla ptima):

1 = 10/4, 3 = 5 , = 800

De la solucin final notamos que si se desea cumplir con el pedido

correspondiente a 5 ventanas y se quiere minimizar el desperdicio, se deben

cortar 5 veces los perfiles de la forma 3 y tambin se deben cortar 3 veces los

perfiles de la forma 1, tendramos un desperdicio = 800 y si a esto le sumamos

260 cm que no se utilizaron de los perfiles de la forma 1, as tendramos un

desperdicio de = 1060 si se fabricara el pedido.

Estos dos tipos de cortes reducen en un 3.6% el desperdicio que genera si fabrica

este pedido.

Pero analizando la alternativa ptima,

2 = 5, 3 =5

2 = 2.5 , = 800

De la solucin alternativa notamos que si se desea cumplir con el pedido

correspondiente a 5 ventanas y se quiere minimizar el desperdicio, se deben

cortar 5 veces los perfiles de la forma 2 y tambin se deben cortar 3 veces los

perfiles de la forma 3, y sumando los perfiles que no se utilizaran de los perfiles de

la forma 3, tendramos un desperdicio = 1040 si se fabricara el pedido.

Estos dos tipos de cortes reducen en un 5.4% el desperdicio que genera si fabrica

este pedido.

Por lo tal se sugiere que se hagan los dos tipos de cortes de la solucin alternativa

ya que esto reduce en mayor proporcin los desperdicios.

CONCLUSIN. A partir de la realizacin del anterior trabajo donde se efectu la modelacin de un

problema de cortes para la empresa VIDRIOS-ALUMINIOS LA CENTRAL DJ,

donde se buscaron los diferentes cortes posibles, luego de esto se formul una

funcin objetivo que buscaba minimizar el desperdicio de material y por ltimo se

le dio solucin al modelo. A partir de esto y del resultado del modelo podemos

concluir que la modelacin como mtodo para la solucin de problemas

empresariales es una herramienta que nos permite como ingenieros industriales

presentar una solucin, mostrar alternativas o sugerencias para la mejora u

optimizacin de un proceso, adems de permitirnos conocer el comportamiento de

las variables y as tener conocimiento de cmo mejorar el proceso con respecto a

lo que se conoce como precio sombra ya que esto nos permite en caso de una

holgura excesiva pensar o buscar alternativas para el proceso.

Se logr encontrar la relacin entre los conceptos adquiridos en clase, como la

optimizacin es una herramienta que puede ser empleada para resolver

problemas presentes en la vida cotidiana, pero que al desconocer este tipo de

herramientas, no se puedan aprovechar para el mejoramiento continuo y

crecimiento de una empresa, de esta forma, se pudo interactuar con las

restricciones y conocer de antemano cmo afectan un sistema en particular,

generando as la necesidad de solucin, que sin necesidad de incurrir en altos

costos y generando desperdicios, se puede hallar de manera lgica y asequible

para cualquier persona que la quiera aplicar.

RECOMENDACIONES.

Se recomienda a la empresa VIDRIOS-ALUMINIOS LA CENTRAL DJ estudiar la

posibilidad de adquirir un software de corte, y capacitar al trabajador para que

implemente este sistema y as ahorrar materia prima para la empresa, mediante

estas tcnicas de corte. Esto con el fin de disminuir al mximo los desperdicios y

aprovechar ms el material.