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UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NÚCLEO NUEVA ESPARTA
ESCUELA DE HOTELERÍA Y TURISMO
PROGRAMA DE LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN
ASIGNATURA: MATEMÁTICAS FINANCIERAS
BONOS Y AMORTIZACIÓN
PROFESOR:
EDUARDO HERNÁNDEZ
BACHILLERES:
ARAUJO, ALEJANDRA; C.I.: 24.598.378.
VARGAS, NADIA; C.I.: 20.537.273
GUATAMARE, FEBRERO DE 2013
ÍNDICE
BONOS............................................................................................................4
CLASIFICACIÓN DE BONOS.........................................................................4
EMISIÓN DE BONOS......................................................................................5
IMPORTANCIA DE LA EMISIÓN DE BONOS.................................................5
FINALIDAD DE LA EMISIÓN...........................................................................6
FECHA DE EMISIÓN.......................................................................................6
VALOR NOMINAL...........................................................................................7
VALOR DE REDENCIÓN................................................................................7
FECHA DE REDENCIÓN................................................................................7
PERIÓDO DE PAGO DE LOS INTERESES....................................................8
PRECIO DE UN BONO...................................................................................8
BONOS A LA PAR...........................................................................................9
BONOS CON PRIMA.......................................................................................9
BONOS CON DESCUENTO...........................................................................9
DETERMINACIÓN DEL PRECIO DE UN BONO COMPRADO EN UNA
FECHA DE PAGO DE INTERESES..............................................................10
PRECIO DE LOS BONOS COMPRADOS ENTRE FECHAS DE CUPÓN....12
TABLA DE AMORTIZACIÓN DE LA PRIMA DE LOS BONOS.....................13
CONCLUSIÓN...............................................................................................20
BIBLIOGRAFÍA..............................................................................................23
INTRODUCCIÓN
En el juego de los grandes capitales necesarios para financiar las
instalaciones industriales modernas, o las grandes obras productivas que
emprenden las corporaciones o los gobiernos, no es posible obtener el
dinero necesario en préstamo proveniente de una sola compañía; entonces
se hace necesario recurrir a las inversiones de muchas personas. Para
agilizar esas inversiones se ha creado una forma de obligaciones que
constituye un instrumento de crédito llamado bonos.
BONOS
Consiste en un título de deuda que puede emitir el estado (gobiernos
nacionales, provinciales, municipales, etc.), empresas privadas (industriales,
comerciales o de servicios) o instituciones supranacionales (corporaciones
de fomento, bancos regionales); por el cual el emisor (prestatario) se obliga a
cubrir al inversionista (prestamista) un principal en un plazo determinado, así
como intereses sobre él, pagaderos en periodos regulares. Estas
herramientas pueden tener renta de carácter fijo o variable y permiten que el
emisor consiga fondos de manera directa de mercado.
CLASIFICACIÓN DE BONOS
Bono canjeable: Bono que puede ser canjeado por acciones ya
existentes. No provoca ni la elevación del capital ni la reducción de las
acciones.
Bono Convertible: Bono que concede a su poseedor la opción de
canjearlo por acciones de nueva emisión a un precio prefijado. Ofrece a
cambio un cupón (una rentabilidad) inferior al que tendría sin la opción de
conversión.
Bono cupón cero: Título que no paga intereses durante su vida, sino
que lo hace íntegramente en el momento en el que se amortiza, es decir
cuando el importe del bono es devuelto. En compensación, su precio es
inferior a su valor nominal.
Bonos de caja: Títulos emitidos por una empresa, que se compromete a
reembolsar al vencimiento fijado el préstamo pactado; los recursos
obtenidos con la emisión de estos bonos se dedican a las necesidades
de tesorería de la empresa.
Strips: Algunos bonos del Estado son "strippables", o divididos, puede
segregarse el valor del bono en cada uno de los pagos que se realizan,
distinguiendo básicamente los pagos en concepto de intereses (cupones)
y el pago del principal, y negociarlos por separado.
Bonos de deuda perpetua: Son aquellos que nunca devuelven el
principal, (esto es, el nominal del bono, que generalmente coincide con la
inversión inicial), sino que pagan intereses (cupones) regularmente de
forma indefinida. Son los más sensibles a variaciones en el tipo de
interés.
Bonos basura: Que se definen como títulos de alto riesgo y baja
calificación, que ofrece, en contrapartida, un alto rendimiento.
EMISIÓN DE BONOS
Es el acto de crear y distribuir títulos o valores por parte de una
empresa con el fin de obtener recursos financieros. La colocación en el
mercado de dichos valores la realizan una o varias instituciones financieras
en el país o en el extranjero.
La emisión de bonos puede ser beneficiosa si los actuales accionistas
optan por no compartir su propiedad y las utilidades de la empresa con
nuevos accionistas. El derecho de emitir bonos sale de la facultad para tomar
dinero prestado que la ley otorga a las sociedades anónimas.
IMPORTANCIA DE LA EMISIÓN DE BONOS
Cuando una sociedad anónima tiene necesidad de fondos adicionales
a largo plazo se ve en el caso de tener que optar entre la emisión de
acciones adicionales del capital o de adquirir el préstamo expidiendo
5
evidencia del adeudo en la forma de bonos. La emisión de bonos puede ser
beneficiosa si los actuales accionistas optan por no compartir su propiedad y
las utilidades de la empresa con nuevos accionistas. El derecho de emitir
bonos sale de la facultad para tomar dinero prestado que la ley otorga a las
sociedades anónimas
FINALIDAD DE LA EMISIÓN
Las Instituciones Financieras han sido autorizadas para poder emitir
Bonos con el objeto de incrementar sus recursos externos, invitando a
terceros a hacerles un préstamo colectivo a mediano plazo, a cambio de una
rentabilidad en principio fija y susceptible de mejorarse a través de sorteos,
cuando tal sistema está previsto.
FECHA DE EMISIÓN
Los bonos también se conocen como valores de ingreso fijo porque
los ingresos que generan cada año no cambian. Algunos inversionistas
compran bonos debido principalmente a la estabilidad del flujo de los
ingresos, mientras que otros compran y venden bonos en forma similar a la
manera en que compran y venden acciones.
Al negociar bonos, se observará que mientras el interés que paga el
bono permanece fijo, su valor de mercado cambia con el tiempo. Algunas
veces se vende por encima de su valor nominal o valor a la par y otras veces
se vende por debajo de su valor nominal.
VALOR NOMINAL
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El valor nominal es aquel sobre el cual se emite un título o valor, y que
cuyo importe figura escrito en el mismo. Como valor informativo, el nominal
es una cantidad consignada en un título o acción en representación del
importe que una entidad en particular reconoce haber recibido a cambio del
mismo. El valor nominal puede o no coincidir con el valor efectivo o el precio
de emisión, pero sí se incluye como una cantidad invariable en un título valor
y se considera un precio virtual o de referencia que es asignado por el
propietario o la persona física o jurídica que lo ha emitido.
VALOR DE REDENCIÓN
Es el valor que se reintegra al tenedor del bono; por lo general el valor
de redención es igual al del valor nominal. En tal caso se dice que el valor es
a la par. El reintegro del principal se efectúa en una fecha de vencimiento
estipulada pero en algunos casos se deja al prestatario la opción de
reintegrar el valor antes del vencimiento. Precio de los Bonos: El precio de
los bonos en el mercado de valores se fija por acuerdo entre el comprador y
el vendedor; este valor depende básicamente de los siguientes factores:
1. Tasa de interés e intervalo de los cupones
2. Tasa de interés local para las inversiones
3. Tiempo que debe transcurrir hasta el vencimiento
4. Precio de redención
5. Las condiciones económicas imperantes
6. Confiabilidad en las garantías del emisor
FECHA DE REDENCIÓN
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Es la fecha en la que el emisor se compromete a pagar el préstamo
que está recibiendo. En el caso de los bonos con fecha opcional de
redención, ésta queda a conveniencia del emisor.
Los bonos pueden venderse a la par con premio o descuento, según
que el precio de venta sea igual, mayor o menor que el valor nominal.
Rendimiento Neto o Rentabilidad: Para el cálculo del rendimiento neto del
dinero invertido en bonos, el inversionista debe tener en cuenta, tanto el valor
de los cupones, como el valor de redención del bono. Un bono comprado con
descuento irá aumentando gradualmente su valor, hasta ser igual al valor de
redención en la fecha de vencimiento y esto agrega un beneficio adicional al
valor de los cupones. En el caso de que los bonos se compren con premio,
se produce una disminución paulatina del precio de compra que debe
restarse del valor de los cupones, para calcular el rendimiento.
PERIÓDO DE PAGO DE LOS INTERESES
El período de redención es un período de tiempo computado después
de que la propiedad se vende. Está disponible en algunos Estados. Si está
disponible, se le notificará el plazo durante el cual usted puede ser capaz de
canjear o recomprar, sus propiedades hipotecadas.
PRECIO DE UN BONO
El precio de un bono es igual al valor presente de los flujos de caja y
puede ser determinado sumando el valor presente de los cupones
semestrales y el valor presente del valor par o valor de vencimiento.
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Un bono es un tipo de certificado financiero por el cual se paga un
interés, generalmente es emitido por empresas privadas, el estado (Banco
Central, Empresas Públicas, Tesorería General de la Republica) y en
algunas ocasiones por un municipio, pero no con exclusividad cuya finalidad
es buscar recursos frescos y rápidos.
BONOS A LA PAR
Un bono a la par es un bono que se vende en su valor de par, o el
valor nominal. Típicamente los bonos se emiten en un precio fijo (el precio de
par), de que los pagos de interés son calculados. Si los bonos comercian en
el mismo precio que los bonos fueron publicados, entonces comercia a la
par, y es referido a como un bono de par
BONOS CON PRIMA
Un bono con prima es un bono que se vende sobre el valor de. Si el
bono se emite por 1.000 Bs. (su valor nominal) y se vende en el mercado por
1.100 Bs., es un bono de prima. Un bono de prima es diferente de un bono
de descuento, que se vende por menos de su valor nominal.
BONOS CON DESCUENTO
Es un bono que se vende debajo de su valor nominal. Mientras que
usted puede comprar el bono por menos del valor de par, cuando el bono se
madura, usted recibirá el valor par. Los bonos comercian debajo de su valor
nominal o porque su clasificación crediticia ha sido degradada, o porque los
tipos de interés han aumentado (recuerde que cuándo los tipos de interés
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suben, el precio de un bono baja). Los bonos de descuento pagan buenos
rendimientos
DETERMINACIÓN DEL PRECIO DE UN BONO COMPRADO EN UNA
FECHA DE PAGO DE INTERESES
El problema consiste en determinar el valor que un inversionista debe
pagar por ciertos bonos, con el propósito de obtener determinada tasa de
interés sobre su inversión. Al comprar un bono, en una fecha de pago de
intereses, el comprador adquiere el derecho a recibir el pago futuro de los
intereses en cada periodo de pago y el valor de rendición del bono, en la
fecha de vencimiento. El valor actual del bono debe ser equivalente a la
suma de los valores actuales de los derechos o flujo que compra, o sea:
Valor presente de los bonos = valor presente de los intereses + valor
actual principal
Designados por:
C = precio de redención del bono
P = precio de compra para obtener un rendimiento i
F = valor nominal (o a la par) del bono
r = tasa de interés, por periodo de pago de cupón
n = número de periodos de intereses (o número de cupones), hasta la
fecha de vencimiento
i = tasa de interés sobre la inversión por periodo de cupón [rentabilidad
o tasa interna de retorno]
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Si se designa por A el valor de los intereses que paga el bono en
cada fecha de pago, se tiene el siguiente flujo de valores:
A través de la fórmula: P=C+(Fr−Ci ) . 1−(1+i)−n
i es posible determinar el
bono.
Por ejemplo: Calcular el precio que puede pagarse por un bono de Bs. 1.000
al 5% redimible por Bs. 1.050 al final de 10 años, si se desea una tasa
interna de retorno del 8%.
Para C = 1.050; F = 1.000; r = 5%; i = 8%; n = 10.
P=1.050+ [1.000 ( 0,05 )−1.050 (0,08 ) ] ∙[ 1−(1+0,08 )−10
0,08]
P=1.050+ (50−84 ) ∙[ 1−(1+0,08 )−10
0,08]
P=1.050+ (50−84 )(6,71008)
P=821,86
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PRECIO DE LOS BONOS COMPRADOS ENTRE FECHAS DE CUPÓN
Cuando se compra un bono entre dos fechas de cupones, el precio
pagado comprende el valor principal del bono, cantidad que corresponde al
valor presente de su precio de redención, más el valor de los cupones no
vencidos, además del ajuste acordado entre el comprador y el vendedor, en
cuanto al cupón del periodo en que se haga la transacción, ya que éste
pertenece en parte al comprador y en parte al vendedor. Para designar el
precio de un bono, sin el valor acumulado del cupón, se usa la expresión
“precio con interés”, en tanto que para que expresar el precio incluido el valor
acumulado del cupón, se dice: “precio efectivo” o “precio flat”. Los corredores
de la bolsa de valores, en cada país usan valores distintos para referirse al
precio con interés y al precio efectivo.
Para el cálculo del precio con interés nos podemos fijar en el siguiente
diagrama los P0 y P1 en dos fechas sucesivas de cupón, y sea P el precio del
bono, después de trascurrida la fracción de tiempo k, con relación al periodo
de pago de cupones.
Lo cual podemos calcular por medio de la fórmula:
P=P0+k (P1−P0)
Por ejemplo: Un empresario adquiere por parte de la empresa “Todo
Uso, C.A.” un bono de Bs. 100, con fechas de cupón 1ero de mayo y 1ero de
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noviembre, se negocia el 2 de agosto. Calcular el precio de interés, si en el
mismo año se tiene:
Precio en 1ero de mayo = Bs. 96,30
Precio en 1ero de noviembre = Bs. 96,66
P0 = 96,30; P1 = 96,66; para k se tiene que los días transcurridos entre
el 1ero de mayo y el 2 de agosto son 91 días (meses de 30 días) de donde
k= 91180
; al sustituir los valores, se tiene:
P=96,30+ 91180
(96,66−96,30)
P=96,46
TABLA DE AMORTIZACIÓN DE LA PRIMA DE LOS BONOS
La amortización de la prima de los bonos por el método de interés de
efectivo es similar a los procedimientos descritos para el descuento de los
bonos. Por ejemplo: supongamos que la Compañía de Remodelaciones
emite bonos el 5 de enero del 2012 por Bs. 100.000, al 10% con vencimiento
a 5 años e intereses pagaderos el 1ero de julio y el 1ero de enero. En este caso
los bonos se venden por Bs. 108.111. Este precio de venta resulta de una
prima de bono de Bs. 8.111 y una tasa de interés efectivo de 8%. La cédula
de amortización de la prima de los bonos se muestra a continuación:
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Compañía de Remodelaciones
Amortización de la prima de bonos
Método de interés de efectivo – Pagos semestrales de intereses
Bonos al 10% emitidos al 8%
Periodos de intereses
semestrales
(A)
Intereses a pagar
(5% * Bs. 100.000)
(B)
Gastos por intereses a
registrar
(6% * valor en libros
precedente)
(C)
Amortización de la prima
(A) – (B)
(D)
Prima no amortizada
(D) – (C)
(E)
Valor en libro de los
bonos
(Bs. 100.000 - D)
Fecha de emisión Bs. 7.361 Bs. 92.639
1 Bs. 5.000 Bs. 5.580 (6% x 92,639) Bs. 558 6.803 93.197
2 Bs. 5.000 Bs. 5.592 (6% x 93,197) Bs. 592 6.211 93.789
3 Bs. 5.000 Bs. 5.627 (6% x 93,789) Bs. 627 5.584 94.416
4 Bs. 5.000 Bs. 5.665 (6% x 94,416) Bs. 665 4.919 95.081
5 Bs. 5.000 Bs. 5.705 (6% x 95,081) Bs. 705 4.214 95.786
6 Bs. 5.000 Bs. 5.747 (6% x 95,786) Bs. 747 3.467 96.533
7 Bs. 5.000 Bs. 5.792 (6% x 96,533) Bs. 792 2.675 97.325
8 Bs. 5.000 Bs. 5.840 (6% x 97,325) Bs. 840 1.835 98.165
9 Bs. 5.000 Bs. 5.890 (6% x 98,165) Bs. 890 945 99.055
10 Bs. 5.000Bs. 5.945* (6% x
99,055)Bs. 945 - 0 - 100.000
Bs. 50.000 Bs. 57.361 Bs. 7.361
La columna (A) permanece constante porque el valor nominal de los
bonos (Bs. 100.000) se multiplica por la tasa de interés contractual
semestral (5%) de cada periodo.
La columna (B) se calcula como el valor de los libros precedente del
bono multiplicado por la tasa semestral de interés efectivo (4%).
La columna (C) indica la amortización de la prima en cada periodo.
La columna (D) decrece cada periodo hasta que llega a cero al
vencimiento.
La columna (E) decrece con cada periodo hasta que iguala el valor
nominal al vencimiento.
TABLA AMORTIZACIÓN DE LA PRIMA DE LOS BONOS (MÉTODO DE
LÍNEA RECTA)
La amortización de la prima de los bonos es paralela al descuento de
los bonos. La fórmula para determinar la amortización de la prima con el
método de línea recta está dado por: Prima de los bonos + Número de
períodos de intereses = Amortización de la prima de los bonos
Si suponemos que la compañía de Remodelaciones antes nombrada
vende en Bs. 108.111 en lugar de Bs. 92.639. Este precio de venta da por
resultado una prima de bono de Bs. 8.111 (Bs. 108.111 – Bs. 100.000). La
amortización del bono para cada periodo de intereses es de Bs. 811 (Bs.
8.111 ÷ 10).
En esta tabla podemos ver el cálculo de la amortización de la prima y
el valor de los bonos. El gasto por intereses registrado en cada periodo por
los bonos de la compañía es Bs 4.189. También se puede observar que el
valor en libros de los bonos decrece Bs 811 en cada periodo hasta que
alcanza su valor nominal de Bs. 100.000 al final del periodo 10.
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Compañía de Remodelaciones
Amortización de la prima de bonos
Método de interés de efectivo – Pagos semestrales de intereses
Bonos al 10% emitidos al 8%
Periodos de intereses
semestrales
(A)
Intereses a pagar
(5% * Bs. 100.000)
(B)
Gastos por intereses a
registrar
(A) – (C)
(C)
Amortización de la prima
(Bs. 8.111 ÷ 10)
(D)
Prima no amortizada
(D) – (C)
(E)
Valor en libro de los
bonos
(Bs. 100.000 + D)
Fecha de emisión Bs. 8.111 Bs. 108.111
1 Bs. 5.000 Bs. 4.189 Bs. 811 7.300 107.300
2 Bs. 5.000 4.189 811 6.489 106.489
3 Bs. 5.000 4.189 811 5.678 105.678
4 Bs. 5.000 4.189 811 4.867 104.867
5 Bs. 5.000 4.189 811 4.056 104.056
6 Bs. 5.000 4.189 811 3.245 103.245
7 Bs. 5.000 4.189 811 2.434 102.434
8 Bs. 5.000 4.189 811 1.623 101.623
9 Bs. 5.000 4.189 811 812 100.812
10 Bs. 5.000 4.189 812 - 0 - 100.000
Bs. 50.000 Bs. 41.889 Bs. 8.111
BONOS SERIADOS
Una emisión de bonos puede hacerse de tal manera que el reintegro
del valor principal se efectúe en series o plazos, a fin de que la compañía
emisora pueda reducir periódicamente su deuda, Los problemas en que
intervienen bonos seriados no son diferentes de los tratados en las secciones
anteriores. Es obvio que los precios de los bonos seriados de una misma
emisión no pueden ser iguales, debido a que cada serie tiene diferente fecha
de vencimiento.
Al efectuar la adquisición de varios bonos de una misma emisión,
pero de diferentes series, un inversionista debe averiguar el precio y el
rendimiento de cada serie, considerándola como una compra individual. El
costo total de la adquisición será la suma del precio de compra de cada serie
y el rendimiento sobre el total será la suma del precio de compra de cada
serie. En igual forma, al efectuar los cuadros de acumulación o amortización
debe tratarse cada serie por separado.
Cuando se presentan condiciones muy particulares, como comprar el
igual número de cada serie o que los bonos sean redimibles a intervalos
iguales, entonces es posible preparar fórmulas y organizar cuadros, que
permitan reducir el trabajo de los cálculos.
DETERMINACIÓN DEL PRECIO DE COMPRA DE UN BONO SERIADO
Una emisión seriada de bonos de Bs. 12.000 al 5% convertible
semestralmente será redimida mediante pagos de Bs. 4.000 a 12, 16 y 20
años. Hallar el precio de compra de la emisión para obtener un rendimiento
del 6%, convertible semestralmente
El precio de compra de la serie.
Mediante la aplicación de P=C+(Fr−Ci )¿) para los distintivos valores
de la serie, se tiene
P1=4.000+(100−120 )(1−(1+0,03 )−24
0,03 )=4.000−20 (16,9355 )=Bs .3.3661 ,29
P2=4.000+(100−120 )¿
P3=4.000+(100−120 )( 1−(1+0,03 )−40
0,03 )=4.000−20 (23,1148 )=Bs .3.537,70148¿ sdistintivos valores de la serie , setiene esemestralmente acompañia nceses posible preparar f
P=P1+P2+P3=3.661,29+3.592,22+3.537,70=Bs .10.791,21
Escriba aquí la ecuación.
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CONCLUSIÓN
En los últimos años, la banca privada, la banca nacional y las
corporaciones financieras han creado y puesto en circulación varias clases
de obligaciones comerciales, como cédulas y certificados a término fijo.
Estos documentos hacen más atractivas las inversiones, puestos que
ofrecen mejor rentabilidad que las tradicionales cuentas de ahorro. Por otra
parte, con el objetivo de incentivar las exportaciones no tradicionales,
algunos gobiernos de países en vía de desarrollo han creado diversos tipos
de certificados y bonos que tienden a aumentar la utilidad percibida por los
exportadores.
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BIBLIOGRAFÍA
PORTUS, L. G. Matemáticas Financieras
AYRES, Frank (1982). Matemáticas Financieras
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