TRABAJO DE COLUMNA.docx

cONCRETO ARMADO I

Huancayo ndash Peruacute2015

universidad alas peruanas ndash huancayo 1

SEMESTRE VIII

INTEGRANTES HUAYAS RICALDI Daniela

TURNO MANtildeANA

ESCUELA ACADEacuteMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

TEMADISENtildeO DE COLUMNA

CAacuteTEDRA CONCRETO ARMADO I

Presentado a la caacutetedra de Biologiacutea General

CATEDRAacuteTICO ING JORGE BEJARANO DOLORIER

U NIVERSIDAD A LAS P ERUANAS

FILIAL_HUANCAYO

ldquoAntildeo de la diversificacioacuten productiva y del fortalecimientoDe la Educacioacuten

FACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURA

cONCRETO ARMADO I

CONTENIDO

I INTRODUCCIOacuteN3

1 DEFINICIOacuteN DEL PROBLEMA4

2 FORMULACIOacuteN DEL PROBLEMA4

21 Problema principal43 OBJETIVO DE LA INVESTIGACION4

4 HIPOTESIS DE LA INVESTIGACION4

COLUMNAS4

PREMISAS DE DISENtildeO DEL CONCRETO REFORZADO6

DISENtildeO Y ANAacuteLISIS DE COLUMNAS DE CONCRETO REFORZADO6

COLUMNAS ROBUSTAS8

COMPRESIOacuteN PURA8

FLEXO-COMPRESIOacuteN9

DIAGRAMAS DE INTERACCIOacuteN DE COLUMNA13

COMPORTAMIENTO Y FALLA DE COLUMNAS CARGADAS AXIALMENTE17

APLICACIONES EN EL DISENtildeO DE COLUMNAS20

CONCLUSIONES23

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I INTRODUCCIOacuteN

Este presente trabajo de columnas son elementos que sostienen principalmente cargas a compresioacuten En general las columnas tambieacuten soportan momentos flectores con respecto a uno o a los dos ejes de la seccioacuten transversal y esta accioacuten puede producir fuerzas de tensioacuten sobre una parte de la seccioacuten transversal

Es por eso que en este trabajo se realizaran los disentildeos teniendo en cuenta diferentes condiciones de disentildeo como columnas de tipo cortas con carga axial y un porcentaje de diez para el momento a la flexioacuten asiacute haciendo la columna con momento auacuten maacutes segura

En el estudio de la flexioacuten del concreto armado se introdujo el concepto de seccioacuten transformada fisurada y para ello se utilizoacute el ejemplo de las columnas cargadas axialmente El lector debe revisar nuevamente este concepto para entender la metodologiacutea de trabajo en el disentildeo de columnas de concreto armado De la revisioacuten de los temas anteriores se concluye que la resistencia de una columna cargada axialmente se determina de ecuacioacuten 91 con la inclusioacuten de un factor de reduccioacuten de resistencia ldquoΦ ldquo Los factores que afectan la resistencia de las columnas son maacutes bajos que los de vigas ya que las columnas a diferencia de estas son parte vital de la estabilidad de una estructura (la falla de una viga es localizada y no produce colapso de la estructura por el contrario la falla de una columna la afecta parcial o totalmente con una alta posibilidad de colapso)

Ya que es poco probable en la praacutectica encontrar columnas en donde la excentricidad sea nula se recomienda realizar su disentildeo para una excentricidad miacutenima que variacutea de acuerdo al tipo de amarre transversal Si la columna tiene amarres rectangulares la excentricidad miacutenima es del 10 de la dimensioacuten de su seccioacuten en la direccioacuten perpendicular al eje de la flexioacuten Si tiene amarre en espiral es de un 5 Con el fin de simplificar y garantizar un disentildeo confiable de columnas con excentricidad miacutenima el coacutedigo ACI (NSR) especifica una reduccioacuten del 20 de la carga axial para columnas con amarres y un 15 para columnas con espirales En estos casos las ecuaciones de disentildeo son la 92 y la 93

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1 DEFINICIOacuteN DEL PROBLEMA

Baacutesicamente la columna es un elemento estructural que trabaja en compresioacuten pero debido a su ubicacioacuten en el sistema estructural deberaacute soportar tambieacuten solicitaciones de flexioacuten y torsioacuten

2 FORMULACIOacuteN DEL PROBLEMA

21 Problema principal

La necesidad de disentildear una columna viene de los problemas que se presentan en las estructuras con las fallas que se presentar por ello necesitamos disentildear una columna que no falle

3 OBJETIVO DE LA INVESTIGACION

Los objetivos de este trabajo es buscar diferentes disentildeos que nos puedan brindar una mayor resistencia de la columna y cumpla para lo cual se ha disentildeado

Disentildear una columna por flexo compresioacuten y realizar su anaacutelisis

4 HIPOTESIS DE LA INVESTIGACION

El disentildeo de un elemento sometido a flexo compresioacuten se hace en base a las mismas hipoacutetesis de disentildeo en flexioacuten considerando adicionalmente el problema de esbeltez

COLUMNAS

Las columnas son miembros verticales a compresioacuten de los marcos estructurales que sirven para apoyar a las vigas cargadas Trasmiten a las cargas a los pisos superiores hasta la planta y despueacutes al suelo a traveacutes de la cimentacioacuten Puesto que las columnas son elementos a compresioacuten la falla de una columna en un lugar criacutetico puede causar el colapso progresivo de los pisos concurrentes y el colapso total uacuteltimo de la estructura completa

La falla estructural de una columna es un evento de principal importancia Es por esto que debe de tener cuidado extremo en el disentildeo de las columnas que deben tener una reserva de resistencia maacutes alta que las vigas o cualquier otro elemento estructural horizontal especialmente porque las fallas de compresioacuten proporcionan muy poca advertencia visualEl reglamento ACI requiere que en el disentildeo de miembros a compresioacuten se utilicen factores de la resistencia Φ considerable menores que los factores Φ para la flexioacuten El cortante o la torsioacuten

En el caso de las vigas la cantidad de refuerzo se controla para obtener un comportamiento de falla duacutectil En el caso de columnas ocasionalmente dominara la carga axial momento flexioacutenante

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A medida que la carga en una columna se incrementa el agrietamiento se intensifica en los lugares de los amarres transversales en toda su altura En el estado liacutemite de falla el recubrimiento de concreto de las columnas con estribos o la capa de concreto que cubre los espirales de la columna confinadas con espirales se desprende y las varillas longitudinales individuales en las partes sin soporte entre los estribos Se debe notar que en el estado liacutemite de falla el recubrimiento de concreto del refuerzo se desprende primero antes de que se destruya la adherencia

PREMISAS DE DISENtildeO DEL CONCRETO REFORZADO El disentildeo estructural de concreto reforzado se base en algunas suposiciones o premisas fundamentales que se indican seguidamente

1 Las fuerzas internas (momentos de flexioacuten fuerzas cortantes y esfuerzos normales y cortantes) estaacuten en equilibrio con las cargas externas en la seccioacuten

2 La deformacioacuten unitaria de una barra de refuerzo embebida es la misma que la del concreto que la circunda lo que quiere decir que se supone que existe una adherencia perfecta entre la interface del concreto y el acero

3 las secciones transversales planas antes de la aplicacioacuten de las cargas permanecen planas cuando el elemento se carga

4 Debido a que la resistencia a la tensioacuten del concreto es pequentildea comparada con su resistencia a la compresioacuten se supone en general que el concreto no es capaz de resistir esfuerzos de tensioacuten

5 La teoriacutea se basa en las relaciones esfuerzo

deformacioacuten reales y en las propiedades de los materiales (concreto y acero)

DISENtildeO Y ANAacuteLISIS DE COLUMNAS DE CONCRETO REFORZADO Las columnas son elementos estructurales sometidos principalmente a cargas de compresioacuten y flexioacuten aunque pueden estar tambieacuten en tensioacuten o tensioacuten y flexioacuten ademaacutes de solicitaciones de cortante y torsioacuten En cuanto a las solicitaciones por torsioacuten eacutestas finalmente se toman como un incremento en los esfuerzos de tensioacuten diagonal que induce la fuerza cortante en la seccioacuten por lo que se puede decir entonces que las solicitaciones seraacuten las cargas axiales momentos de flexioacuten y fuerzas cortantes las cuales pueden causar tensioacuten o compresioacuten en alguna zona interna de la seccioacuten transversal a lo largo del elemento En teacuterminos generales se pueden disentildear y construir tres tipos de elementos a compresioacuten (columnas) de concreto reforzado

Reforzadas con barras longitudinales y aros Reforzadas con barras longitudinales y espirales

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Compuestos reforzados con perfiles de acero con barras longitudinales o sin estas

En este trabajo se estudian uacutenicamente el primer y segundo tipo De forma similar el programa calcularaacute secciones con barras longitudinales y refuerzo horizontal ya sea con aros o espirales Adicionalmente las columnas se pueden dividir en dos categoriacuteas importantes

Columnas robustas (columnas cortas) Columnas esbeltas

Como se mencionoacute anteriormente las columnas en general estaacuten sometidas a cargas axiales momentos de flexioacuten y fuerzas cortantes Las acciones de la fuerza axial y momento de flexioacuten se analizan de manera simultaacutenea ya que actuacutean en conjunto El anaacutelisis de los esfuerzos en la seccioacuten transversal cambia para cada combinacioacuten de carga axial y momento de flexioacuten A este anaacutelisis se le llama flexo-compresioacuten

La resistencia de las secciones a las demandas en flexo-compresioacuten estaacute dada por los aportes del concreto en compresioacuten y de las barras longitudinales de acero en compresioacuten y tensioacuten

Para el caso de las columnas robustas su resistencia depende de las propiedades de los materiales en este caso de la resistencia del concreto y el acero ademaacutes de la geometriacutea de la seccioacuten transversal Aquiacute la relacioacuten de esbeltez de la columna es pequentildea por lo que pueden ignorarse los efectos de esbeltez Para las columnas esbeltas la resistencia se ve reducida por las deflexiones laterales que pueden ocurrir en el elemento debido a una relacioacuten de esbeltez grande Estas deflexiones ocurren debido a que el elemento puede sufrir un pandeo (elaacutestico o

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inelaacutestico) que no solo provocan una disminucioacuten en la carga axial total que puede tomar la columna Tambieacuten genera un incremento en la magnitud de los momentos de flexioacuten a los que estaba sometido el elemento en un inicio Seguidamente se resumen los pasos generales para el anaacutelisis y disentildeo de columnas de concreto reforzado tanto robustas como esbeltas

COLUMNAS ROBUSTAS

COMPRESIOacuteN PURA

Como se indicoacute anteriormente la resistencia de una columna robusta estaacute dada por las propiedades de los materiales y la geometriacutea de la seccioacuten transversal por lo que solo se requiere conocer

La forma y las dimensiones de la seccioacuten transversal Esto debe incluir la forma y aacuterea de concreto ademaacutes de la posicioacuten y cantidad de acero (aacuterea de acero)

La resistencia del concreto y del acero La resistencia nominal maacutexima en compresioacuten capaz de soportar una seccioacuten

de concreto reforzado corresponde a

P = 085 f A + A f

Pn = esfuerzo en la seccioacutenfs = resistencia a la fluencia del acerofrsquoc = resistencia a la compresioacuten del concreto a los 28 diacuteasAc = aacuterea de concreto de la seccioacuten transversalAst = aacuterea total de acero en la seccioacuten

Para determinar la carga uacuteltima o carga de disentildeo en compresioacuten pura (Pu) de la seccioacuten se deben aplicar los factores de reduccioacuten de la resistencia (oslash) y un factor para tomar en cuenta las pequentildeas excentricidades accidentales que se pueden dar por defectos de la construccioacuten (ω) ya que en la praacutectica no es posible obtener una columna cargada axialmente de forma perfecta El CSCR 2002 establece los siguientes factores seguacuten el tipo de refuerzo horizontal de la columna

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Por lo tanto la carga axial nominal maacutexima tomando en cuenta excentricidades es

Y la carga uacuteltima en compresioacuten

FLEXO-COMPRESIOacuteN

Debido a que la mayoriacutea de los marcos o estructuras de concreto reforzado son continuos en sus uniones en ellos se generan momentos de flexioacuten y son transmitidos a los diferentes elementos de la estructura Las columnas no escapan de esto ya que las vigas transmiten el momento de flexioacuten al nudo y este a su vez lo transmite a la columna Ademaacutes las cargas de viento o sismo en las estructuras generan importantes momentos de flexioacuten que la mayoriacutea de veces son mucho mayores que los momentos causados por las cargas gravitacionales y crean condiciones criacuteticas imposibles de ignorar Estos momentos de flexioacuten actuacutean simultaacuteneamente con la carga axial y por lo tanto la seccioacuten debe ser analizada con esta combinacioacuten de efectos

Los siguientes esquemas muestran la interaccioacuten entre los diferentes elementos de una estructura y coacutemo se transmiten las cargas

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Axial conceacutentrica y el momento de flexioacuten por una carga con una excentricidad de magnitude = MP En el caso de tener excentricidades pequentildeas entonces la seccioacuten completa estaacute sometida a compresioacuten y la falla del elemento se da por aplastamiento del concreto y la fluencia del acero en compresioacuten Si la excentricidad es grande entonces alguna zona de la seccioacuten transversal puede estar en tensioacuten la falla puede ocurrir de alguna de las siguientes maneras

1) Debido al aplastamiento del concreto en compresioacuten 2) Por la fluencia del acero en tensioacuten 3) O por la falla simultaacutenea del concreto en compresioacuten y la fluencia del acero en

tensioacuten como ocurre en el caso de la falla balanceada El siguiente esquema muestra de forma simple las acciones externas que se pueden dar en una columna y sus fuerzas internas Para el caacutelculo de la resistencia requerida y la resistencia que es capaz de brindar un determinado elemento se haraacute uso de este esquema

Externas son obtenidas previamente de un anaacutelisis estructural El disentildeo y anaacutelisis de las secciones se lleva a cabo revisando el estado de esfuerzos en la seccioacuten transversal mediante la compatibilidad de deformaciones y con la idealizacioacuten de que las deformaciones variacutean linealmente de manera que se obtienen fuerzas internas que desarrolla la seccioacuten y con estas se pueden obtener las cargas axiales (P) y momentos de flexioacuten (M) que la seccioacuten puede resistir La carga axial y el momento de flexioacuten variacutean con la profundidad del eje neutro (c) desde la fibra maacutes lejana en compresioacuten Los valores de P y M son graficados para obtener asiacute los conocidos diagramas de interaccioacuten de momento de flexioacuten versus carga axial de la columna

La teoriacutea parte de que las deformaciones en la seccioacuten transversal variacutean de forma lineal seguacuten la profundidad desde la fibra extrema en compresioacuten Los coacutedigos de disentildeo han establecido que la maacutexima deformacioacuten que puede soportar el concreto de

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peso normal antes de fallar es εcu = 0003 (este valor puede variar hasta 0008 pero el ACI establece para el caacutelculo el valor de 0003) y el esfuerzo maacuteximo en el concreto es de 085frsquoc A partir de esta deformacioacuten uacuteltima del concreto se puede obtener por semejanza de triaacutengulos la deformacioacuten en el acero seguacuten la profundidad del eje neutro de la seccioacuten Con esta deformacioacuten se puede calcular el esfuerzo en el acero tal como se indica seguidamente

εs = deformacioacuten del aceroεcu = deformacioacuten uacuteltima del concreto (0003)d = posicioacuten del acero medida desde la fibra extrema en compresioacutenc = profundidad del eje neutro y

fs = esfuerzo en el aceroEs = moacutedulo de elasticidad del acerofy = resistencia a la fluencia del acero

Una vez conocidas las deformaciones y los esfuerzos en los materiales se puede calcular la resistencia a la compresioacuten y flexioacuten de la seccioacuten transversal aplicando las ecuaciones de la estaacutetica ΣF = 0 ΣM = 0 de lo cual se obtiene que para el caso de una columna rectangular con acero en compresioacuten y en tensioacuten

Pn = carga axial nominal que resiste la seccioacuten analizada para una profundidad del eje neutro ca = profundidad del bloque equivalente de esfuerzos rectangulares (a = β1c)b = ancho de la columnaArsquos = aacuterea de acero en compresioacutenfs =resistencia a la fluencia del acero en compresioacuten

h = altura de la seccioacuten transversal

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Mediante estas foacutermulas y con algunas pequentildeas variaciones se puede realizar el anaacutelisis para columnas con otras formas de seccioacuten transversal y con mayores cantidades o capas de acero En el caso de que el refuerzo no sea simeacutetrico entonces tambieacuten se debe calcular el centroide plaacutestico de la seccioacuten (Xp) y debe ser sustituido por h2 en la ecuacioacuten anterior La foacutermula para el caacutelculo del centroide plaacutestico de una seccioacuten rectangular con dos capas de acero es como se presenta seguidamente

DIAGRAMAS DE INTERACCIOacuteN DE COLUMNA

El anaacutelisis y el disentildeo en flexo-compresioacuten para columnas se realizan mediante la construccioacuten de diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento de flexioacuten para lo cual se utilizan las foacutermulas planteadas anteriormente y se variacutea la profundidad del eje neutro (c) para obtener varios puntos (M P) Las graacuteficas de momento de flexioacuten versus carga axial tiene la forma que se muestra en las siguiente figura ademaacutes tienen algunos puntos particulares que se explican a continuacioacuten

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Los puntos particulares de estas graacuteficas son

1 Punto de carga axial pura (0 Po) la cual se calcula con la foacutermula dada en la seccioacuten de Compresioacuten Pura

2 Falla balanceada que se determina calculando la profundidad del eje neutro con la cual el concreto alcanza su deformacioacuten uacuteltima maacutexima mientras que el acero extremo en tensioacuten alcanza la primera fluencia (Mb Pb)

3 Un punto de flexioacuten pura (Mo 0)

4 Punto de tensioacuten pura (0 -P)

cb = profundidad del eje neutro para que ocurra la falla balanceadaεy = la deformacioacuten en la primera fluencia del acero obtenida como εy = fyEs

Este valor de cb es sustituido en las ecuaciones de Pn y Mn para flexo-compresioacuten y se obtiene Pb y Mb El punto cercano a la flexioacuten pura se puede obtener por aproximaciones sucesivas o calculando la resistencia al momento finalmente el punto en tensioacuten pura se obtiene mediante la resistencia uacutenicamente del acero ya que se asume que el concreto no es capaz de resistir esfuerzos de tensioacuten lo que significa que

Las foacutermulas presentadas anteriormente para el caacutelculo de la carga axial y el momento de flexioacuten que puede resistir una seccioacuten son valores nominales de resistencia que pueden ser modificados por los factores de reduccioacuten de la resistencia para obtener las cargas uacuteltimas que puede soportar la seccioacuten El CSCR-2002 establece los siguientes factores de reduccioacuten de la resistencia (φ) para el concreto reforzado

Secciones controladas por tensioacuten φ =090Tensioacuten axial φ = 090

Secciones controladas por compresioacuten

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o Refuerzo transversal en espiral φ= 070o Refuerzo transversal con otros elementos φ = 065

Aplastamiento φ = 065

Adicionalmente el coacutedigo establece que para elementos en flexo-compresioacuten el factor de reduccioacuten de la resistencia puede variar seguacuten la deformacioacuten del acero extremo en tensioacuten como se indica a continuacioacuten

ldquoPara secciones en las cuales la deformacioacuten unitaria neta de traccioacuten en el acero extremo de traccioacuten en condicioacuten de resistencia nominal (εt) estaacute dentro de los liacutemites definidos para secciones controladas por compresioacuten y traccioacuten y s f E y 0005 respectivamente se permitiraacute que φ aumente linealmente del valor correspondiente a una seccioacuten controlada por compresioacuten hasta 090 conforme εt aumente del valor correspondiente al liacutemite de deformacioacuten unitaria de una seccioacuten controlada por compresioacuten y s f E hasta 0005 donde s E es el moacutedulo de elasticidad del acero de refuerzo y podraacute considerarse como 21 x 106 kgcm2rdquo9

Esto implica realizar una interpolacioacuten para calcular el valor del factor de reduccioacuten de la resistencia a partir de la deformacioacuten calculada para el acero extremo en tensioacuten esta interpolacioacuten es

Para el caso columnas con refuerzo transversal en aros oacute

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Para el caso de columnas con refuerzo transversal en espiral

Tambieacuten se requiere determinar la capacidad probable en flexioacuten de las columnas para su posterior anaacutelisis o disentildeo en cortante Con este fin se calcula la carga axial probable(Ppr) y el momento de flexioacuten probable (Mpr) que puede ocurrir en la seccioacuten para lo cual el coacutedigo establece en el artiacuteculo 871a y 871b que el esfuerzo de fluencia del acero se debe suponer con un valor igual a 125fy ademaacutes en este caso no se deben aplicar los factores de reduccioacuten de la resistencia

Luego de llevar a cabo este proceso se pueden obtener graacuteficas para el disentildeo y anaacutelisis de columnas de concreto reforzado como la que se muestra a continuacioacuten

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COMPORTAMIENTO Y FALLA DE COLUMNAS CARGADAS AXIALMENTE

Cuando una columna corta con amarres transversales se somete a una carga de compresioacuten axial cercana a la falla (caso tiacutepico de las cargas inducidas por sismos o fuertes impactos) parte del hormigoacuten que recubre el refuerzo se desprende y el acero longitudinal queda por tanto sin confinamiento lateral permitiendo asiacute su pandeo y el posterior colapso de la columna Este fenoacutemeno conocido como ldquodescascaramientordquo puede evitarse si los amarres transversales estaacuten dispuestos de tal forma que su bajo espaciamiento evite el pandeo lateral del elemento

Si se considera ahora una situacioacuten similar a la anterior pero ya la columna tiene amarres en espiral el hormigoacuten del recubrimiento tambieacuten se desprenderaacute pero el nuacutecleo de hormigoacuten continuara vertical y si la espiral tiene bajo espaciamiento la columna continuara soportando carga adicional superior a la que produce el desprendimiento del recubrimiento Esta situacioacuten demuestra la efectividad de la espiral correctamente espaciada para confinar el hormigoacuten en la columna y lo que es maacutes importante permite avisar con suficiente holgura la proximidad de la falla una vez se desprenda el recubrimiento

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El espaciamiento centro a centro de los amarres no debe ser mayor que

a) 16 veces el diaacutemetro de las barras longitudinalesb) 48 veces el diaacutemetro de los amarres yc) la menor dimensioacuten de la columna

Los amarres deben estar dispuestos de tal forma que en cada esquina de la seccioacuten una barra longitudinal sirva de soporte lateral al amarre para este sujetarse de el con un gancho menor o igual a 135deg Se recomienda que ninguna barra longitudinal sea colocada a una distancia libre mayor de 150 mm de cada barra de soporte lateral

El coacutedigo ACI y la norma NSR recomiendan que la separacioacuten miacutenima de espirales sea de 25 mm y la maacutexima de 75 mm Cuando sean necesario empalmar barras longitudinales se debe usar soldadura o traslapo

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APLICACIONES EN EL DISENtildeO DE COLUMNAS

Ejemplo 1 Disentildear una columna corta con amarres transversales cargada axialmente con un Pu = 2800 kN Considerar facutec = 28 MPa y fy = 350 MPa

Solucioacuten El procedimiento maacutes raacutepido es asumir una cuantiacutea inicial de refuerzo y determinar con ella las dimensiones requeridas Sea ρ = 002 (Por lo general se asume un valor entre 001 y 003) 1048782 Si Pu ge Φ Pn despejando Ag de la ecuacioacuten 92 se tiene

Para esta seccioacuten la cantidad de refuerzo se debe determinar nuevamente con 92 =gt

Con barras 9 ( 645 mm2 ) =gt 3654 645 = 57 barras =gt 6 9 =gt Ast = 3870 mm2

Si se asumen amarres transversales 3 =gt 16 x 287 = 459 mm 48 x 95 = 456 mm Menor dimensioacuten de columna = 400 mm =gt Usar amarres 3 cada

400 mm

Ejemplo 2

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Una columna de b = h = 450 mm esta reforzada con seis barras 9 como se indica en la figura 914 Determinar la carga axial admisible en rango elaacutestico fisurado para una excentricidad e = 480 mm facutec = 21 MPa y fy = 280 MPa

Solucioacuten Inicialmente se determinara la posicioacuten del eje neutro ldquo kt ldquo y luego las cargas internas ldquo T ldquo ldquo Cc ldquo y ldquo Cs ldquo para finalmente calcular ldquo Padm ldquo

La tensioacuten admisible a compresioacuten del hormigoacuten es fc = 045 x 21 = 945 MPa

Al resolver la cuacutebica se encuentra que la

raiacutez correcta es ldquo kt = 168 mm ldquo

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Se concluye que las tensiones en ambos aceros cumplen los liacutemites admisibles

La carga admisible para una excentricidad de ldquo e = 380 mm ldquo es ldquo P = 340 kN rdquo

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CONCLUSIONES

Se disentildearon columnas cortas usando el procedimiento indicado por la ICG

mediante hojas de caacutelculo que nos facilita el uso de estos elementos para programar

dimensiones ver fallas y facilitar la correccioacuten en las estructuras

Existen diversos tipos de disentildeo de columnas dependiendo el tipo de uso que se les

desea dar a estas estructuras y proyectarse por ejemplo en una zona siacutesmica

donde las Vigas son laterales producidas por los movimientos originados

I INTRODUCCIOacuteN



COLUMNAS

PREMISAS DE DISENtildeO DEL CONCRETO REFORZADO

DISENtildeO Y ANAacuteLISIS DE COLUMNAS DE CONCRETO REFORZADO

COLUMNAS ROBUSTAS






CONCLUSIONES

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CONTENIDO

I INTRODUCCIOacuteN3

1 DEFINICIOacuteN DEL PROBLEMA4

2 FORMULACIOacuteN DEL PROBLEMA4

21 Problema principal43 OBJETIVO DE LA INVESTIGACION4

4 HIPOTESIS DE LA INVESTIGACION4

COLUMNAS4

PREMISAS DE DISENtildeO DEL CONCRETO REFORZADO6

DISENtildeO Y ANAacuteLISIS DE COLUMNAS DE CONCRETO REFORZADO6

COLUMNAS ROBUSTAS8

COMPRESIOacuteN PURA8

FLEXO-COMPRESIOacuteN9

DIAGRAMAS DE INTERACCIOacuteN DE COLUMNA13

COMPORTAMIENTO Y FALLA DE COLUMNAS CARGADAS AXIALMENTE17

APLICACIONES EN EL DISENtildeO DE COLUMNAS20

CONCLUSIONES23

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I INTRODUCCIOacuteN

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COLUMNAS

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COLUMNAS ROBUSTAS

P = 085 f A + A f

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400 mm

Ejemplo 2

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CONCLUSIONES

I INTRODUCCIOacuteN



COLUMNAS



COLUMNAS ROBUSTAS






CONCLUSIONES

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I INTRODUCCIOacuteN

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COLUMNAS

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COLUMNAS ROBUSTAS

P = 085 f A + A f

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400 mm

Ejemplo 2

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CONCLUSIONES

I INTRODUCCIOacuteN



COLUMNAS



COLUMNAS ROBUSTAS






CONCLUSIONES

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COLUMNAS

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COLUMNAS ROBUSTAS

P = 085 f A + A f

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400 mm

Ejemplo 2

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CONCLUSIONES

I INTRODUCCIOacuteN



COLUMNAS



COLUMNAS ROBUSTAS






CONCLUSIONES

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COLUMNAS ROBUSTAS

P = 085 f A + A f

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400 mm

Ejemplo 2

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CONCLUSIONES

I INTRODUCCIOacuteN



COLUMNAS



COLUMNAS ROBUSTAS






CONCLUSIONES

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COLUMNAS ROBUSTAS

P = 085 f A + A f

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400 mm

Ejemplo 2

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CONCLUSIONES

I INTRODUCCIOacuteN



COLUMNAS



COLUMNAS ROBUSTAS






CONCLUSIONES

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COLUMNAS ROBUSTAS

P = 085 f A + A f

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400 mm

Ejemplo 2

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CONCLUSIONES

I INTRODUCCIOacuteN



COLUMNAS



COLUMNAS ROBUSTAS






CONCLUSIONES

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Ejemplo 2

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CONCLUSIONES

I INTRODUCCIOacuteN



COLUMNAS



COLUMNAS ROBUSTAS






CONCLUSIONES

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Ejemplo 2

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CONCLUSIONES

I INTRODUCCIOacuteN



COLUMNAS



COLUMNAS ROBUSTAS






CONCLUSIONES

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Ejemplo 2

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CONCLUSIONES

I INTRODUCCIOacuteN



COLUMNAS



COLUMNAS ROBUSTAS






CONCLUSIONES

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400 mm

Ejemplo 2

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CONCLUSIONES

I INTRODUCCIOacuteN



COLUMNAS



COLUMNAS ROBUSTAS






CONCLUSIONES

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Ejemplo 2

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CONCLUSIONES

I INTRODUCCIOacuteN



COLUMNAS



COLUMNAS ROBUSTAS






CONCLUSIONES

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400 mm

Ejemplo 2

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CONCLUSIONES

I INTRODUCCIOacuteN



COLUMNAS



COLUMNAS ROBUSTAS






CONCLUSIONES

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Ejemplo 2

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CONCLUSIONES

I INTRODUCCIOacuteN



COLUMNAS



COLUMNAS ROBUSTAS






CONCLUSIONES

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Ejemplo 2

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CONCLUSIONES

I INTRODUCCIOacuteN



COLUMNAS



COLUMNAS ROBUSTAS






CONCLUSIONES

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Ejemplo 2

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CONCLUSIONES

I INTRODUCCIOacuteN



COLUMNAS



COLUMNAS ROBUSTAS






CONCLUSIONES

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400 mm

Ejemplo 2

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CONCLUSIONES

I INTRODUCCIOacuteN



COLUMNAS



COLUMNAS ROBUSTAS






CONCLUSIONES

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400 mm

Ejemplo 2

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CONCLUSIONES

I INTRODUCCIOacuteN



COLUMNAS



COLUMNAS ROBUSTAS






CONCLUSIONES

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CONCLUSIONES

I INTRODUCCIOacuteN



COLUMNAS



COLUMNAS ROBUSTAS






CONCLUSIONES

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CONCLUSIONES

I INTRODUCCIOacuteN



COLUMNAS



COLUMNAS ROBUSTAS






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CONCLUSIONES

I INTRODUCCIOacuteN



COLUMNAS



COLUMNAS ROBUSTAS






CONCLUSIONES

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